Числови пропуски обяснение на темата. Числовите отсечки, интервали, полуинтервали и лъчи се наричат числови интервали
Сред наборите от числа, т.е комплекти, чиито обекти са числата, разграничават т.нар пропуски в числата. Тяхната стойност е, че е много лесно да си представим набор, съответстващ на определен числов диапазон, и обратно. Следователно с тяхна помощ е удобно да се запише множеството от решения на неравенството.
В тази статия ще анализираме всички видове числови интервали. Тук даваме имената им, въвеждаме обозначения, чертаем числови интервали на координатната линия и също така показваме кои най-прости неравенства им отговарят. В заключение ще представим визуално цялата информация под формата на таблица с числови интервали.
Навигация в страницата.
Видове числови интервали
Всеки числов интервал има четири неразривно свързани неща:
- името на диапазона от числа,
- съответно неравенство или двойно неравенство,
- обозначаване,
- и геометричното му изображение под формата на изображение върху координатна права.
Всеки числов интервал може да бъде определен по всеки от последните три начина в списъка: или чрез неравенство, или чрез нотация, или чрез изображението му върху координатна линия. И според този методзадачи, например, чрез неравенство, други лесно се възстановяват (в нашия случай нотацията и геометричното изображение).
Нека да преминем към конкретика. Нека опишем всички числови интервали от четирите страни, посочени по-горе.
Нека започнем с описание на числовия интервал, наречен отворен номерен лъч. Имайте предвид, че често прилагателното "отворен" се пропуска, оставяйки името open beam.
Този числов интервал съответства на най-простите неравенства с единица тип променливах a , където a е някакво реално число. Тоест, според смисъла на написаните неравенства, отвореният числов лъч се състои от всички, които са по-малки от числото a (в случай на неравенството x а).
Множеството от числа, удовлетворяващи неравенството x a , като (a, +∞) .
Остава да се покаже геометричното изображение на отворения лъч, от него ще стане ясно, че разглежданият числов интервал е получил такова име не случайно. Нека се обърнем към. Известно е, че между нейните точки и реалните числа има съответствие едно към едно, което позволява координатната права да се нарече числова права. И когато говорим за сравняване на числаотбелязахме, че по-голямото число се намира на координатната права вдясно от по-малкото, а по-малкото е вляво от по-голямото. Въз основа на тези съображения, неравенството x a - точки , лежащи вдясно от точка a . Самото число а не удовлетворява тези неравенства, за да се подчертае това на чертежа, то е изобразено като точка с празен център. Над точките, които съответстват на числа, които отговарят на неравенството, изобразяват наклонено засенчване:
От горните чертежи се вижда, че тези числови интервали съответстват на части от числовата права, които са лъчизапочвайки от точка a, но с изключение на самата точка a. С други думи, те са лъчи без начало. Оттук и името - отворен номер лъч.
Нека дадем някои конкретни примери за отворени числови лъчи. По този начин, строгото неравенство x>−3 дефинира отворен числов лъч. Дефинира се също с нотацията (−3, ∞) . И на координатната права този числов интервал е набор от точки, лежащи вдясно от точката с координата -3, без да включва самата точка. Друг пример: неравенство x<2,3
, как и запись (−∞, 2,3)
, задает открытый числовой луч, который следующим образом изображается на координатной прямой
Преминаваме към числовите интервали от следната форма - числови лъчи. Геометрично те се различават от отворените греди по това, че началото на гредата не се изхвърля. С други думи, геометричното изображение на числови интервали от този тип е пълноценен лъч.
Що се отнася до определянето на числови лъчи с помощта на неравенства, те съответстват на нестроги неравенства x≤a или x≥a . Те се означават с (−∞, a] и . А геометричното изображение на числов сегмент е сегмент заедно с неговите краища: 
Например, числов сегмент, който е даден от двойно неравенство, може да бъде обозначен като , на координатната линия той съответства на сегмент с краища в точки с координати корен от две и корен от три.
Остава само да се каже за числовите интервали, наречени полуинтервали. Те представляват, така да се каже, междинна опция между интервал и сегмент, тъй като включват една от граничните точки. Полуинтервалите се дават от двойни неравенства a
Таблица с числови интервали
И така, в предишния параграф дефинирахме и описахме следните числови интервали:
- отворен номерен лъч;
- номерен лъч;
- интервал;
- полуинтервал.
За удобство обобщаваме всички данни за числови интервали в таблица. Нека поставим в него името на числовия интервал, съответстващото му неравенство, обозначението и изображението на координатната права. Получаваме следното таблица с обхват:
Библиография.
- алгебра:учебник за 8 клетки. общо образование институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковски. - 16-то изд. - М. : Образование, 2008. - 271 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Мордкович А.Г.алгебра. 9 клас В 14 ч. Част 1. Учебник за студенти от образователни институции / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13-то изд., ст. - М.: Мнемозина, 2011. - 222 с.: ил. ISBN 978-5-346-01752-3.
Числов интервал
празнина, отворен участък, интервал- множеството точки на числовата права, затворена между две дадени числа аИ б, тоест набор от числа х, отговарящо на условието: а < х < б . Интервалът не включва краища и се обозначава ( а,б) (понякога ] а,б[ ), за разлика от сегмента [ а,б] (затворена междина), включително краищата, тоест състоящи се от точки.
В записа ( а,б), числа аИ бсе наричат краища на интервала. Интервалът включва всички реални числа, интервалът - всички числа по-малки аи празнина - всички числа са големи а .
Срок интервализползва се в сложни термини:
- при интегриране - интервал на интегриране,
- при прецизиране на корените на уравнението - изолационна пропаст
- при определяне на сходимостта на степенните редове - интервал на сходимост на степенен ред.
Между другото, на английски думата интервалнаречен разрез. И за обозначаване на понятието интервал се използва терминът отворен интервал.
литература
- Вигодски М. Я. Наръчник по висша математика. Москва: Астрел, АСТ, 2002
Вижте също
Връзки
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Вижте какво е "Числов интервал" в други речници:
От лат. интервал интервал, разстояние: В музика: Интервалът е съотношението на височината на два тона; съотношението на звуковите честоти на тези тонове. В математиката: Интервал (геометрия) е набор от точки от права линия, затворени между точки A и B, ... ... Wikipedia
< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия
Интервал, отворен интервал, интервал е набор от точки от числова права, затворени между две дадени числа a и b, тоест набор от числа x, които отговарят на условието: a< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия
Интервалът, или по-точно интервалът на числовата права, е множеството от реални числа, което има свойството, че заедно с произволни две числа съдържа всяко, което се намира между тях. Използвайки логически символи, това е определението ... ... Wikipedia
Припомнете си дефинициите на някои основни подмножества на реални числа. Ако, тогава множеството се нарича сегмент от разширената реална права R и се означава с, тоест, В случай на сегмент ... Wikipedia
Последователност Числовата последователност е поредица от елементи в числово пространство. Числени селища ... Уикипедия
МИКРОСКОП- (от гръцки mikros малък и skopeo гледам), оптичен инструмент за изучаване на малки обекти, които не се виждат директно с просто око. Има просто М., или лупа, и сложно М., или микроскоп в правилния смисъл. Лупа… … Голяма медицинска енциклопедия
GOST R 53187-2008: Акустика. Мониторинг на шума в градските райони- Терминология GOST R 53187 2008: Акустика. Мониторинг на шума в градските райони оригинален документ: 1 Ежедневно прогнозно ниво на звука. 2 Вечерно изчислено максимално ниво на звука. 3 Приблизително ниво на звуково налягане през нощта… Речник-справочник на термините на нормативно-техническата документация
Сегментът може да се нарече едно от двете близки понятия в геометрията и математическия анализ. Сегментът е набор от точки, до ... Wikipedia
Коефициент на корелация- (Коефициент на корелация) Коефициентът на корелация е статистически индикатор за зависимостта на две случайни величини. Определение на коефициента на корелация, видове коефициенти на корелация, свойства на коефициента на корелация, изчисление и приложение ... ... Енциклопедия на инвеститора
За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт (акаунт) в Google и влезте: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
7 клас Числови интервали Учител по математика: Бахвалова Г.С. Гимназия №52
Цели на урока: 1. Въведете понятието числов интервал; 2. Да се възпитават умения за изобразяване на числови празнини на числовата права и способност за обозначаването им. 3. Развивайте логическото мислене: анализирайте, сравнявайте. План на урока: 1.Актуализация на знанията: "Координатна ос". 2. Нова тема: "Числови интервали". 3. Учебна самостоятелна работа. 4. Резултатите от урока.
Изпълнете задачата: 1. Отбележете точки на числовата права с координати: A (-2); AT 5); O(0); C(5); D(-3).
Отговор: 1. A (-2); AT 5); O(0); C(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D
Изпълнете задачата: 2. Сравнете числата: -2 и 5; 5 и 0; -2 и -3; 5 и 3; 0 и -2.
Отговор: -2 0; -2 > -3; 5 > 3; 0 > -2. Тествай се
Изпълнете устно задачата: 3. Кое от дадените числа на числовата права е вляво: -2 или 5; 5 или 0; -2 или -3; 5 или 3; 0 или -2. ЗАКЛЮЧЕНИЕ: От двете числа на числовата права, по-малкото число е разположено вляво, а по-голямото е отдясно.
Отбелязваме точки на координатната линия с координати - 3 и 2. Ако точката се намира между тях, тогава тя съответства на число, което е по-голямо от -3 и по-малко от 2. Обратното също е вярно: ако числото x удовлетворява условието - 3Slide 9
Множеството от всички числа, които отговарят на условието 3 Слайд 10
Числото x, което удовлетворява условието -3 ≤x≤ 2, се представя от точка, която или лежи между точките с координати -3 и 2, или съвпада с една от тях. Множеството от такива числа се означава с [-3;2]. - 3 2 Пишете в бележника си Пишете в бележника Пишете в бележника си
Числото x, което отговаря на условието x≤ 2, е представено от точка, която или лежи вляво от точката с координата 2, или съвпада с нея. Множеството от такива числа се обозначава с (-∞;2]. 2 Пишете в бележника си Пишете в бележника Запишете в бележника си
Числото x, което удовлетворява условието x>-3, е представено от точка, която или лежи вдясно от точката с координата -3. Множеството от такива числа означава (-3; +∞). - 3 Пишете в тетрадка Пишете в тетрадка Пишете в тетрадка
3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3
Самостоятелна работа ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 4 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 3 ИЗБЕРЕТЕ ОПЦИЯ Помогнете ми! И аз, и аз. Избери ме! Ще ми помогнеш ли?
ВАРИАНТ 1 1. Начертайте числови интервали върху координатната права: а). ; б). (-2; +∞); в). [3;5); г). (- ∞ ; 5 ]. 2. Запишете числовия интервал, показан на фигурата: 3. Кое от числата -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5 принадлежи на интервал: а) . [-1,5;6,5]; б).(3; + ∞); в). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 в). но). б). 4. Посочете най-голямото цяло число, принадлежащо на интервала: а). [-12;-9]; б). (-1;17). БЛАГОДАРЯ!
ВАРИАНТ 2 1. Начертайте числови интервали върху координатната права: а). [ - 3; 0) ; б). [-3; +∞); в). (- тридесет) ; г).(-∞ ; 0) . 2. Запишете числовия интервал, показан на фигурата: 3. Кое от числата - 2, 2; - 2, 1; -един; 0; 0,5; един; 8, 9 принадлежат към интервала: а). (- 2 , 2 ; 8 , 9 ]; б).(- ∞ ;0 ] ; в). (1 ;+ ∞) . -5 6 3 7 в). но). б). 4. Посочете най-голямото цяло число, принадлежащо на интервала: а). [-12;-9) ; б). [-1;17] . 2 Помогнете ми!
ВАРИАНТ 3 1. Начертайте числови интервали върху координатната права: а). (-0,44;5); б). (10 ; + ∞); в). [ 0 ; 13) ; г). (- ∞ ; -0,44 ]. 2. Запишете числовия интервал, показан на фигурата: 3. Назовете всички цели числа, принадлежащи на интервала: a). [- 3 ; един ]; б).(- 3; 1); в 3 ; едно) ; G). (- 3; 1]; . 7 20 -8 6 -7 в). но). б). 4. Посочете най-малкото цяло число, което принадлежи на интервала: а). [-12;-9]; б). (-1;17 ] . Благодаря, много съм щастлива!
ВАРИАНТ 4 1. Начертайте числови интервали върху координатната права: а). [-4 ; -0,29]; б). (- ∞ ;+ ∞); в). [1,7;5,9); г).(0,01;+ ∞) . 2. Запишете числовия интервал, показан на фигурата: 3. Назовете всички цели числа, принадлежащи на интервала: а). [- 4 ; 3]; б).(-4; 3); в 4 ; 3) ; G). (- 4 ; 3 ]; . -4 -1 -5 25 в). но). б). 4. Посочете най-малкото цяло число, което принадлежи на интервала: а). [-12;-9) ; б). (-1;17 ] . -8 Браво!
Ние викаме тестовата програма Ако имате свободни минути, извикайте тестовата програма, като щракнете върху думата "ОБВЪННЕ" Домашна работа Можете да решите друга ОПЦИЯ
Домашна работа 1). Начертайте два числови интервала на една и съща координатна права, така че да имат общи точки (2 примера). 2). Начертайте върху една и съща координатна линия два числови интервала, така че да нямат общи точки(2 примера). Изключвам
БЛАГОДАРЯ ВИ ЗА РАБОТАТА!!!
Отговор - Множеството (-∞;+∞) се нарича числова права, а всяко число се нарича точка от тази права. Нека a е произволна точка на реалната права и δ
Положително число. Интервалът (a-δ; a+δ) се нарича δ-околност на точка a.
Множеството X е ограничено отгоре (отдолу), ако има такова число c, че за всяко x ∈ X е изпълнено неравенството x≤с (x≥c). Числото c в този случай се нарича горна (долна) граница на множеството X. Множество, ограничено както отгоре, така и отдолу, се нарича ограничено. Най-малката (най-голямата) от горните (долните) лица на множество се нарича точната горна (долна) граница на това множество.
Числовият интервал е свързан набор от реални числа, тоест такива, че ако 2 числа принадлежат на това множество, тогава всички числа, затворени между тях, също принадлежат на това множество. Има няколко, в известен смисъл, различни типа непразни числови интервали: линия, отворен лъч, затворен лъч, сегмент от линия, полуинтервал, интервал
Числова линия
Множеството от всички реални числа се нарича още числова права. Те пишат.
На практика не е необходимо да се прави разлика между понятието координатна или числова права в геометричен смисъл и понятието числова права, въведено с това определение. Следователно тези различни понятия се означават с един и същ термин.
отворен лъч
Множество от числа, такива че или се нарича отворен числов лъч. пишете 
или съответно: 
.
затворен лъч
Множество от числа, така че или се нарича затворен числов лъч. пишете 
или съответно:
Множество от числа, което се нарича сегмент от числа.
Коментирайте. В определението не се посочва това. Предполага се, че случаят е възможен. Тогава числовият интервал се превръща в точка.
Интервал
Набор от числа, като например, се нарича числов интервал.
Коментирайте. Съвпадението на обозначенията на отворена греда, права линия и интервал не е случайно. Отворен лъч може да се разбира като интервал, единият от краищата на който е отстранен до безкрайност, а числовата права - като интервал, двата края на който са отстранени до безкрайност.
Половин интервал
Множеството от числа, такива че или се нарича числов полуинтервал.
Пишете или съответно
3. Функция. Графика на функциите. Начини за задаване на функция.
Отговор - Ако са дадени две променливи x и y, тогава те казват, че променливата y е функция на променливата x, ако е дадена такава връзка между тези променливи, която позволява за всяка стойност еднозначно да определи стойността на y.
Означението F = y(x) означава, че се разглежда функция, която позволява всяка стойност на независимата променлива x (от тези, които аргументът x може да приеме изобщо) да намери съответната стойност на зависимата променлива y.
Начини за задаване на функция.
Функция може да бъде дефинирана с формула, например:
y = 3x2 - 2.
Функцията може да бъде дадена чрез графика. С помощта на графиката можете да определите коя стойност на функцията съответства на посочената стойност на аргумента. Обикновено това е приблизителна стойност на функцията.
4. Основни характеристики на функцията: монотонност, четност, периодичност.
Отговор -Определение за периодичност. Функция f се нарича периодична, ако съществува такова число 
, че f(x+ 
)=f(x), за всички x 
D(f). Естествено, има безкраен брой такива числа. Най-малкото положително число ^ T се нарича период на функцията. Примери. A. y = cos x, T = 2 
. B. y \u003d tg x, T \u003d 
. S. y = (x), T = 1. D. y = 
, тази функция не е периодична. Определение за четност. Функция f се извиква дори ако за всички x от D(f) е изпълнено свойството f(-x) = f(x). Ако f (-x) = -f (x), тогава функцията се нарича нечетна. Ако нито едно от тези отношения не е изпълнено, тогава функцията се нарича функция с общ вид. Примери. A. y \u003d cos (x) - четно; B. y \u003d tg (x) - нечетно; S. y \u003d (x); y=sin(x+1) – общи функции. Определение за монотонност. Функция f: X -> R се нарича нарастваща (намаляваща), ако има такава 
условие е изпълнено: 
Определение. За функция X -> R се казва, че е монотонна на X, ако се увеличава или намалява на X. Ако f е монотонно върху някои подмножества на X, то се нарича монотонно на парче. Пример. y \u003d cos x е монотонна функция на парче.
Според този аналитичен модел назовете съответния числов интервал, за това щракнете върху числото, стоящи до. x>12 x 12 ТОЧНО! Проверете OPEN BEAM 12 x 12 НАДЯСНО! Проверете 1 2 4 3 ОТВОРЕНА ЛЪЧА "> 12 x 12 ПРАВИЛНО! Проверете 1 2 4 3 ОТВОРЕНА ЛЪЧА"> 12 x 12 ПРАВИЛНО! Отметка 1 2 4 3 OPEN BEAM" title="(!LANG: Въз основа на този аналитичен модел назовете съответния числов интервал, за да направите това, щракнете върху числото до него. x> 12 x 12 ПРАВИЛНО! Проверете 1 2 4 3 ОТВОРЕН ЛЪЧ"> title="Според този аналитичен модел назовете съответния числов интервал, за това щракнете върху числото до него. x>12 x 12 ТОЧНО! Проверете 1 2 4 3 ОТВОРЕНА ГРЕДА"> !}
Според този аналитичен модел назовете съответния числов интервал, за това щракнете върху числото до него. x x -7 ПРАВИЛНО! Проверка на BEAM
Според този геометричен модел назовете съответния числов интервал, за това щракнете върху числото до него. x -3 ТОЧНО! Проверка на BEAM
Според този геометричен модел назовете съответния числов интервал, за да направите това, кликнете върху числото до ПРАВИЛНО! Проверете x ПОЛОВИН ИНТЕРВАЛ
X 17 ТОЧНО! Проверете Според този геометричен модел наименувайте съответния числов интервал, за това щракнете върху числото до него с мишката. ОТВОРЕН ЛЪЧ
За това обозначение дайте име на съответния геометричен модел, за това щракнете върху номера до него. ТОЧНО! x 7 9 x 7 9 x 9 7 x САМОИНТЕРВАЛ
ТОЧНО! За това обозначение дайте име на съответния геометричен модел, за това кликнете върху числото до него x 8 x 8 x 8 x INTERCEPT
ТОЧНО! За това обозначение дайте име на съответния геометричен модел, за това щракнете върху номера до него. -8 x x x x ОТВОРЕНА ГРЕДА
3 x -10-3, Изберете числата, които принадлежат на този интервал, за да направите това, щракнете върху числото.
8 19 х Изберете числата, принадлежащи към дадения интервал, за да направите това, щракнете върху числото. 8 19 х Изберете числата, принадлежащи към дадения интервал, за да направите това, щракнете върху числото.
Геометричен модел Обозначение Име на числовия интервал Аналитичен модел Попълнете таблицата 2 x x x 3 ? Раздел? ? ? Рей?? х 25?? Интервал? х -3??? ? Половин интервал?? 2 х???
