Онлайн калкулатор за решаване на уравнения с подробно решение. Решаване на прости линейни уравнения

В това видео ще анализираме цял набор от линейни уравнения, които се решават по същия алгоритъм - затова се наричат ​​най-простите.

За начало нека дефинираме: какво е линейно уравнение и кое е най-простото от тях?

Линейно уравнение е това, в което има само една променлива и то само в първа степен.

Най-простото уравнение означава конструкцията:

Всички останали линейни уравнения се свеждат до най-простите с помощта на алгоритъма:

1. Разгънете скоби, ако има такива;
2. Преместете термините, съдържащи променлива, от едната страна на знака за равенство, а термините без променлива към другата;
3. Доведете подобни термини отляво и отдясно на знака за равенство;
4. Разделете полученото уравнение на коефициента на променливата $ x $.

Разбира се, този алгоритъм не винаги помага. Факт е, че понякога след всички тези манипулации коефициентът при променливата $ x $ се оказва нула. В този случай са възможни два варианта:

1. Уравнението изобщо няма решения. Например, когато получите нещо като $ 0 \ cdot x = 8 $, т.е. има нула отляво и ненулево число отдясно. Във видеото по-долу ще разгледаме няколко причини наведнъж, поради които подобна ситуация е възможна.
2. Решението е всички числа. Единственият случай, когато това е възможно - уравнението е сведено до конструкцията $ 0 \ cdot x = 0 $. Съвсем логично е, че независимо какви $ x $ заместим, пак ще се окаже "нула равна на нула", т.е. правилно числово равенство.

Сега нека видим как работи всичко на примера на реални проблеми.

Примери за решаване на уравнения

Днес се занимаваме с линейни уравнения и то само с най-простите. Най-общо линейно уравнение означава всяко равенство, съдържащо точно една променлива и то стига само до първа степен.

Такива конструкции се решават по приблизително същия начин:

1. На първо място, трябва да разширите скобите, ако има такива (както в последния ни пример);
2. След това донесете подобни
3. Накрая вземете променливата, т.е. всичко, което е свързано с променлива - термините, в които се съдържа - трябва да се прехвърли в една посока, а всичко, което е останало без нея, трябва да се прехвърли в другата страна.

След това, като правило, трябва да донесете подобни от всяка страна на полученото равенство и след това остава само да разделите на коефициента при "x" и ще получим окончателния отговор.

На теория това изглежда хубаво и просто, но на практика дори опитни гимназисти могат да направят обидни грешки в доста прости линейни уравнения. Обикновено грешки се правят или при разширяване на скоби, или при изчисляване на "плюсове" и "минуси".

Освен това се случва едно линейно уравнение изобщо да няма решения или решението да е цялата числова права, т.е. произволно число. Ще анализираме тези тънкости в днешния урок. Но ние ще започнем, както вече разбрахте, с най-простите задачи.

Схема за решаване на най-простите линейни уравнения

Като начало, нека още веднъж напиша цялата схема за решаване на най-простите линейни уравнения:

1. Разширете скобите, ако има такива.
2. Ние секретираме променливите, т.е. всичко, което съдържа "x", се прехвърля на едната страна, а без "x" - на другата.
3. Представяме подобни термини.
4. Разделяме всичко на коефициента при "x".

Разбира се, тази схема не винаги работи, в нея има определени тънкости и трикове и сега ще ги опознаем.

Решаване на реални примери за прости линейни уравнения

Проблем номер 1

В първата стъпка от нас се изисква да разширим скобите. Но те не са в този пример, така че пропускаме този етап. Във втората стъпка трябва да вземем променливите. Моля, обърнете внимание: говорим само за отделни термини. Нека напишем:

Представяме подобни термини отляво и отдясно, но това вече е направено. Следователно преминаваме към четвъртата стъпка: разделете на коефициент:

\ [\ frac (6x) (6) = - \ frac (72) (6) \]

Така че получихме отговора.

Проблем номер 2

В този проблем можем да наблюдаваме скобите, така че нека ги разширим:

И отляво, и отдясно виждаме приблизително една и съща конструкция, но нека продължим по алгоритъма, т.е. ние секретираме променливите:

Ето подобни:

На какви корени се изпълнява. Отговор: за всякакви. Следователно можем да запишем, че $ x $ е произволно число.

Проблем номер 3

Третото линейно уравнение вече е по-интересно:

\ [\ ляво (6-x \ дясно) + \ ляво (12 + x \ дясно) - \ ляво (3-2x \ дясно) = 15 \]

Тук има няколко скоби, но те не се умножават по нищо, а просто имат различни знаци пред тях. Нека ги отворим:

Извършваме втората стъпка, която вече ни е известна:

\ [- x + x + 2x = 15-6-12 + 3 \]

Да преброим:

Извършваме последната стъпка - разделяме всичко на коефициента при "x":

\ [\ frac (2x) (x) = \ frac (0) (2) \]

Неща, които трябва да запомните, когато решавате линейни уравнения

Освен твърде прости задачи, бих искал да кажа следното:

• Както казах по-горе, не всяко линейно уравнение има решение - понякога просто няма корени;
• Дори и да има корени, може да има нула сред тях - няма нищо лошо в това.

Нулата е същото число като останалите, не трябва да го дискриминирате по никакъв начин или да приемате, че ако получите нула, значи сте направили нещо нередно.

Друга характеристика е свързана с разширяването на скоби. Моля, обърнете внимание: когато има "минус" пред тях, тогава го премахваме, но в скоби променяме знаците на противоположно... И тогава можем да го отворим с помощта на стандартни алгоритми: получаваме това, което видяхме в изчисленията по-горе.

Разбирането на този прост факт ще ви позволи да избегнете глупави и болезнени грешки в гимназията, когато подобни действия се приемат за даденост.

Решаване на сложни линейни уравнения

Нека да преминем към по-сложни уравнения. Сега конструкциите ще станат по-сложни и ще се появи квадратична функция при извършване на различни трансформации. Въпреки това, не бива да се страхувате от това, защото ако според намерението на автора решаваме линейно уравнение, тогава в процеса на трансформация всички мономи, съдържащи квадратична функция, непременно ще бъдат отменени.

Пример №1

Очевидно първата стъпка е разширяването на скобите. Нека го направим много внимателно:

Сега за поверителност:

\ [- x + 6 ((x) ^ (2)) - 6 ((x) ^ (2)) + x = -12 \]

Ето подобни:

Очевидно това уравнение няма решения, така че ще запишем в отговора, както следва:

\ [\ varnothing \]

или без корени.

Пример №2

Следваме същите стъпки. Първа стъпка:

Преместете всичко с променливата наляво и без нея надясно:

Ето подобни:

Очевидно това линейно уравнение няма решение, така че ще го запишем по следния начин:

\ [\ varnothing \],

или няма корени.

Нюанси на решението

И двете уравнения са напълно решени. Използвайки тези два израза като пример, ние още веднъж се уверихме, че дори в най-простите линейни уравнения всичко може да не е толкова просто: може да има или един, или нито един, или безкрайно много корени. В нашия случай разгледахме две уравнения, и в двете просто няма корени.

Но бих искал да насоча вниманието ви към друг факт: как да работите със скоби и как да ги отворите, ако пред тях има знак минус. Помислете за този израз:

Преди да разкриете, трябва да умножите всичко по "X". Забележка: умножава се всеки отделен термин... Вътре има два члена - съответно два члена и умножено.

И едва след като бъдат извършени тези на пръв поглед елементарни, но много важни и опасни трансформации, можете да разширите скобите от гледна точка на факта, че след него има знак минус. Да, да: само сега, когато трансформациите са завършени, си спомняме, че пред скобите има знак минус, което означава, че всичко, което слиза надолу, просто сменя знаците. В същото време самите скоби изчезват и, най-важното, предният "минус" също изчезва.

Правим същото с второто уравнение:

Не случайно обръщам внимание на тези дребни, на пръв поглед незначителни факти. Защото решаването на уравнения винаги е последователност от елементарни трансформации, където невъзможността за ясно и компетентно извършване на прости действия води до факта, че гимназистите идват при мен и отново се научават да решават такива прости уравнения.

Разбира се, ще дойде ден и ще усъвършенствате тези умения до автоматизма. Вече не е нужно да извършвате толкова много трансформации всеки път, ще напишете всичко на един ред. Но докато само учите, трябва да напишете всяко действие поотделно.

Решаване на още по-сложни линейни уравнения

Това, което ще решим сега, вече е трудно да се нарече най-простата задача, но смисълът остава същият.

Проблем номер 1

\ [\ ляво (7x + 1 \ дясно) \ ляво (3x-1 \ дясно) -21 ((x) ^ (2)) = 3 \]

Нека умножим всички елементи в първата част:

Нека направим усамотението:

Ето подобни:

Извършваме последната стъпка:

\ [\ frac (-4x) (4) = \ frac (4) (- 4) \]

Ето нашия окончателен отговор. И въпреки факта, че в процеса на решаване на коефициентите с квадратична функция те взаимно се анихилират, което прави уравнението точно линейно, а не квадратно.

Проблем номер 2

\ [\ ляво (1-4x \ дясно) \ ляво (1-3x \ дясно) = 6x \ ляво (2x-1 \ дясно) \]

Нека направим първата стъпка спретнато: умножете всеки елемент в първата скоба по всеки елемент във втората. Общо трябва да има четири нови термина след трансформациите:

Сега нека внимателно извършим умножението във всеки член:

Нека преместим термините с "x" наляво, а без - надясно:

\ [- 3x-4x + 12 ((x) ^ (2)) - 12 ((x) ^ (2)) + 6x = -1 \]

Ето подобни термини:

За пореден път получихме окончателния отговор.

Нюанси на решението

Най-важната забележка за тези две уравнения е следната: веднага щом започнем да умножаваме скобите, в които има повече, отколкото е член, тогава това се прави според следното правило: вземаме първия член от първия и умножете с всеки елемент от втория; след това вземаме втория елемент от първия и по същия начин умножаваме с всеки елемент от втория. В резултат получаваме четири термина.

Алгебрична сума

С последния пример бих искал да напомня на учениците какво е алгебрична сума. В класическата математика под $1-7 $ имаме предвид проста конструкция: извадете седем от едно. В алгебрата имаме предвид следното: към числото "едно" добавяме друго число, а именно "минус седем". По това алгебричната сума се различава от обичайната аритметична.

След като извършвате всички трансформации, всяко събиране и умножение, започвате да виждате конструкции, подобни на описаните по-горе, просто няма да имате проблеми в алгебрата при работа с полиноми и уравнения.

В заключение, нека разгледаме още няколко примера, които ще бъдат дори по-сложни от тези, които току-що разгледахме, и за да ги разрешим, ще трябва леко да разширим нашия стандартен алгоритъм.

Решаване на уравнения с дроб

За да решим подобни проблеми, ще трябва да добавим още една стъпка към нашия алгоритъм. Но първо ще напомня нашия алгоритъм:

1. Разширете скоби.
2. Отделни променливи.
3. Донесете подобни.
4. Разделете по фактор.

Уви, този отличен алгоритъм, при цялата си ефективност, се оказва не съвсем подходящ, когато сме изправени пред дроби. И в това, което ще видим по-долу, имаме дроб отляво и отдясно и в двете уравнения.

Как да се работи в този случай? Всичко е много просто! За да направите това, трябва да добавите още една стъпка към алгоритъма, която може да се направи както преди първото действие, така и след него, а именно да се отървете от дроби. По този начин алгоритъмът ще бъде както следва:

1. Отървете се от дроби.
2. Разширете скоби.
3. Отделни променливи.
4. Донесете подобни.
5. Разделете по фактор.

Какво означава „да се отървете от дроби“? И защо това може да се направи както след, така и преди първата стандартна стъпка? Всъщност в нашия случай всички дроби са числови по отношение на знаменателя, т.е. навсякъде в знаменателя е просто число. Следователно, ако умножим двете страни на уравнението по това число, тогава ще се отървем от дробите.

Пример №1

\ [\ frac (\ ляво (2x + 1 \ дясно) \ ляво (2x-3 \ дясно)) (4) = ((x) ^ (2)) - 1 \]

Нека се отървем от дробите в това уравнение:

\ [\ frac (\ ляво (2x + 1 \ дясно) \ ляво (2x-3 \ дясно) \ cdot 4) (4) = \ left (((x) ^ (2)) - 1 \ надясно) \ cdot 4\]

Обърнете внимание: всичко се умножава по "четири" веднъж, т.е. само защото имате две скоби, не означава, че трябва да умножите всяка от тях по четири. Нека запишем:

\ [\ ляво (2x + 1 \ дясно) \ ляво (2x-3 \ дясно) = \ ляво (((x) ^ (2)) - 1 \ дясно) \ cdot 4 \]

Сега да отворим:

Правим изолирането на променливата:

Извършваме редукция на подобни термини:

\ [- 4x = -1 \ вляво | : \ ляво (-4 \ дясно) \ дясно. \]

\ [\ frac (-4x) (- 4) = \ frac (-1) (- 4) \]

Получихме окончателното решение, преминете към второто уравнение.

Пример №2

\ [\ frac (\ ляво (1-x \ дясно) \ ляво (1 + 5x \ дясно)) (5) + ((x) ^ (2)) = 1 \]

Тук извършваме всички същите действия:

\ [\ frac (\ ляво (1-x \ дясно) \ ляво (1 + 5x \ дясно) \ cdot 5) (5) + ((x) ^ (2)) \ cdot 5 = 5 \]

\ [\ frac (4x) (4) = \ frac (4) (4) \]

Проблемът е решен.

Всъщност това е всичко, което исках да кажа днес.

Ключови точки

Основните констатации са както следва:

• Познайте алгоритъма за решаване на линейни уравнения.
• Възможност за отваряне на скоби.
• Не се притеснявайте, ако някъде имате квадратични функции, най-вероятно те ще се свият в процеса на по-нататъшни трансформации.
• Корените в линейните уравнения, дори най-простите, са три вида: един единствен корен, цялата числова права е корен и изобщо няма корени.

Надявам се този урок да ви помогне да овладеете една проста, но много важна тема за по-нататъшното разбиране на цялата математика. Ако нещо не е ясно, отидете на сайта, решете примерите, представени там. Очаквайте ви още много интересни неща!

Онлайн услугата за решаване на уравнения ще ви помогне да решите всяко уравнение. Използвайки нашия сайт, вие не само ще получите отговор на уравнението, но и ще видите подробно решение, тоест стъпка по стъпка показване на процеса на получаване на резултата. Нашата услуга ще бъде полезна за гимназисти и техните родители. Учениците ще могат да се подготвят за тестове, изпити, да проверяват знанията си, а родителите - да контролират решаването на математически уравнения от децата си. Умението за решаване на уравнения е задължително изискване за учениците. Услугата ще ви помогне да се самообучавате и да подобрите знанията си по математически уравнения. С негова помощ можете да решите всяко уравнение: квадратно, кубично, ирационално, тригонометрично и т. н. Използването на онлайн услугата е безценно, тъй като освен верния отговор, ще получите и подробно решение на всяко уравнение. Ползите от решаването на уравнения онлайн. Можете да решите всяко уравнение онлайн на нашия уебсайт абсолютно безплатно. Услугата е напълно автоматична, не е нужно да инсталирате нищо на компютъра си, просто трябва да въведете данните и програмата ще ви даде решение. Всякакви изчисления или печатни грешки са изключени. Много лесно е да решите всяко уравнение онлайн с нас, така че не забравяйте да използвате нашия сайт за решаване на всякакъв вид уравнения. Трябва само да въведете данните и изчислението ще бъде направено за няколко секунди. Програмата работи самостоятелно, без човешко участие и получавате точен и подробен отговор. Решение на общото уравнение. В такова уравнение променливите коефициенти и желаните корени са свързани. Най-високата мощност на променливата определя реда на такова уравнение. Въз основа на това се използват различни методи и теореми за уравнения за намиране на решения. Решаването на уравнения от този тип означава намиране на желаните корени в общ вид. Нашата услуга ви позволява да решавате дори най-сложното алгебрично уравнение онлайн. Можете да получите както общото решение на уравнението, така и частното за числовите стойности на посочените от вас коефициенти. За да решите алгебрично уравнение на сайта, е достатъчно правилно да попълните само две полета: лявата и дясната страна на даденото уравнение. Алгебричните уравнения с променливи коефициенти имат безкраен брой решения и след задаване на определени условия се избират конкретни от набора от решения. Квадратно уравнение. Квадратното уравнение има формата ax ^ 2 + bx + c = 0 за a> 0. Решаването на уравнения с квадратна форма предполага намиране на стойностите на x, при които е изпълнено равенството ax ^ 2 + bx + c = 0. За това стойността на дискриминанта се намира по формулата D = b ^ 2-4ac. Ако дискриминантът е по-малък от нула, тогава уравнението няма реални корени (корените се намират от полето на комплексните числа), ако е нула, тогава уравнението има един реален корен, а ако дискриминантът е по-голям от нула, тогава уравнението има два реални корена, които се намират по формулата: D = -b + -sqrt / 2a. За да решите квадратно уравнение онлайн, просто трябва да въведете коефициентите на такова уравнение (цели числа, дроби или десетични стойности). Ако в уравнението има знаци за изваждане, трябва да поставите минус пред съответните членове на уравнението. Можете също да решите квадратното уравнение онлайн в зависимост от параметъра, тоест променливите в коефициентите на уравнението. Тази задача се справя перфектно от нашата онлайн услуга за намиране на общи решения. Линейни уравнения. Има четири основни метода, използвани на практика за решаване на линейни уравнения (или системи от уравнения). Нека опишем всеки метод подробно. Метод на заместване. Решаването на уравнения чрез заместване изисква изразяване на една променлива чрез другите. След това изразът се замества с други уравнения на системата. Оттук и името на метода на решението, тоест вместо променлива, неговият израз се замества с останалите променливи. На практика методът изисква сложни изчисления, макар и лесни за разбиране, така че решаването на подобно уравнение онлайн ще спести време и ще направи изчисленията по-лесни. Просто трябва да посочите броя на неизвестните в уравнението и да попълните данните от линейни уравнения, след което услугата ще направи изчислението. Метод на Гаус. Методът се основава на най-простите системни трансформации, за да се стигне до еквивалентна триъгълна система. От него се определят едно по едно неизвестните. На практика трябва да решите такова уравнение онлайн с подробно описание, благодарение на което ще научите добре метода на Гаус за решаване на системи от линейни уравнения. Запишете системата от линейни уравнения в правилния формат и вземете предвид броя на неизвестните, за да решите точно системата. Методът на Крамер. Този метод се използва за решаване на системи от уравнения в случаите, когато системата има уникално решение. Основното математическо действие тук е изчисляването на детерминантите на матрицата. Решаването на уравнения по метода на Крамер се извършва онлайн, получавате резултата незабавно с пълно и подробно описание. Достатъчно е просто да попълните системата с коефициенти и да изберете броя на неизвестните променливи. Матричен метод. Този метод се състои в събиране на коефициентите за неизвестни в матрица A, неизвестни в колона X и свободни членове в колона B. Така системата от линейни уравнения се свежда до матрично уравнение от вида AxX = B. Това уравнение има уникално решение само ако детерминантата на матрицата A е различна от нула, в противен случай системата няма решения или има безкраен брой решения. Решението на уравненията по матричния метод се състои в намиране на обратната матрица A.

Нека разгледаме два вида решения на системи от уравнения:

1. Решение на системата по метода на заместване.
2. Решение на системата чрез почленно събиране (изваждане) на уравненията на системата.

За да се реши системата от уравнения метод на заместванетрябва да следвате прост алгоритъм:
1. Ние изразяваме. Изразете една променлива от всяко уравнение.
2. Заместител. Заместваме получената стойност с друго уравнение вместо изразената променлива.
3. Решаваме полученото уравнение с една променлива. Намираме решение на системата.

Разрешавам система чрез събиране (изваждане) член по члентрябва да:
1.Изберете променлива, за която ще направим същите коефициенти.
2. Събираме или изваждаме уравнения, накрая получаваме уравнение с една променлива.
3. Решете полученото линейно уравнение. Намираме решение на системата.

Решението на системата са пресечните точки на графиките на функцията.

Нека разгледаме подробно решението на системи с помощта на примери.

Пример № 1:

Нека решим по метода на заместване

Решаване на система от уравнения по метода на заместване

2x + 5y = 1 (1 уравнение)
x-10y = 3 (2 уравнение)

1. Ние изразяваме
Вижда се, че във второто уравнение има променлива x с коефициент 1, от което се оказва, че най-лесно е да се изрази променливата x от второто уравнение.
x = 3 + 10y

2. След като изразихме, заместваме 3 + 10y в първото уравнение вместо променливата x.
2 (3 + 10y) + 5y = 1

3. Решете полученото уравнение в една променлива.
2 (3 + 10y) + 5y = 1 (разгънете скобите)
6 + 20y + 5y = 1
25y = 1-6
25y = -5 |: (25)
y = -5:25
y = -0,2

Решението на системата от уравнения са пресечните точки на графиките, следователно трябва да намерим x и y, тъй като пресечната точка се състои от x и y. Намерете x, в първия параграф, където изразихме там, заместваме y.
x = 3 + 10y
х = 3 + 10 * (- 0,2) = 1

Прието е да пишем точки, на първо място пишем променливата x, а на второто променливата y.
Отговор: (1; -0,2)

Пример № 2:

Нека решим по метода на събиране (изваждане) член по член.

Решаване на система от уравнения по метода на събиране

3x-2y = 1 (1 уравнение)
2x-3y = -10 (2 уравнение)

1.Изберете променлива, да речем, изберете x. В първото уравнение променливата x има коефициент 3, във второто 2. Необходимо е да направим коефициентите еднакви, за това имаме право да умножим уравненията или да разделим на произволно число. Първото уравнение се умножава по 2, а второто по 3 и получаваме общ коефициент 6.

3x-2y = 1 | * 2
6x-4y = 2

2x-3y = -10 | * 3
6x-9y = -30

2. Извадете второто от първото уравнение, за да се отървете от променливата x. Решете линейното уравнение.
__6x-4y = 2

5y = 32 | :5
y = 6,4

3. Намерете x. Заместете намереното y в някое от уравненията, да речем в първото уравнение.
3x-2y = 1
3x-2 * 6,4 = 1
3x-12,8 = 1
3x = 1 + 12,8
3x = 13,8 |: 3
х = 4,6

Точката на пресичане ще бъде x = 4,6; y = 6,4
Отговор: (4.6; 6.4)

Искате ли да учите за изпити безплатно? Онлайн учител е свободен... Без майтап.

Безплатният калкулатор, представен на вашето внимание, разполага с богат арсенал от възможности за математически изчисления. Позволява ви да използвате онлайн калкулатора в различни области на дейност: образователен, професионалени търговски... Разбира се, онлайн калкулаторът е особено популярен студентии ученици, за тях много по-лесно да извършват различни изчисления.

Въпреки това, калкулаторът може да бъде полезен инструмент в някои области на бизнеса и за хора от различни професии. Разбира се, необходимостта от използване на калкулатор в бизнеса или работата се определя преди всичко от вида на самата дейност. Ако бизнесът и професията са свързани с постоянни изчисления и изчисления, тогава си струва да опитате електронен калкулатор и да оцените степента на неговата полезност за конкретен случай.

Този онлайн калкулатор може

• Изпълнявайте правилно стандартните математически функции, написани в един ред като - 12*3-(7/2) и може да обработва повече числа, отколкото можем да преброим огромни числа в онлайн калкулатор Ние дори не знаем как да извикаме правилно такъв номер ( има 34 знака и това изобщо не е границата).
• Освен това допирателна, косинус, синуси други стандартни функции - калкулаторът поддържа изчислителни операции арктангенс, котангенс на дъгатаи други.
• Наличен в арсенала логаритми, факториалии други готини функции
• Този онлайн калкулатор знае как да изгражда графики!!!

За изграждане на графики услугата използва специален бутон (изчертава се сива графика) или буквалното представяне на тази функция (Графика). За да изградите графика в онлайн калкулатор, просто напишете функция: графика (тен (x)), x = -360..360.

Взехме най-простата графика за допирателната и след десетичната запетая посочихме диапазона на променливата X от -360 до 360.

Можете да изградите абсолютно всяка функция, с произволен брой променливи, например: график (cos (x) / 3z, x = -180..360, z = 4)или дори по-трудно, за което можете да се сетите. Обърнете внимание на поведението на променливата X - интервалът от и до е обозначен с две точки.

Единственият недостатък (въпреки че е трудно да го наречем недостатък) на този онлайн калкулатор е, че не може да изгражда сфери и други обемни фигури - само равнина.

Как да работите с математическия калкулатор

1. Дисплеят (екранът на калкулатора) извежда въведения израз и резултата от изчисляването му в обикновени символи, както пишем на хартия. Това поле е само за преглед на текущата операция. Записът се показва на дисплея, докато въвеждате математически израз във входния ред.

2. Полето за въвеждане на израза е предназначено да записва израза, който ще бъде изчислен. Тук трябва да се отбележи, че математическите символи, използвани в компютърните програми, не винаги съвпадат с тези, които обикновено използваме на хартия. В прегледа на всяка функция на калкулатора ще намерите правилното обозначение за конкретна операция и примери за изчисления в калкулатора. На тази страница по-долу ще намерите списък с всички възможни операции в калкулатора, като също така ще посочите правилното им изписване.

3. Лента с инструменти – Това са бутони на калкулатора, които заменят ръчното въвеждане на математически символи за указване на съответната операция. Някои бутони на калкулатора (допълнителни функции, преобразувател на единици, решение на матрици и уравнения, графики) допълват лентата на задачите с нови полета, в които се въвеждат данни за конкретно изчисление. Полето История съдържа примери за това как да пишете математически изрази, както и вашите шест най-скорошни записа.

Моля, имайте предвид, че когато натиснете бутоните за извикване на допълнителни функции, преобразувател на стойности, решаване на матрици и уравнения, изграждане на графики, целият панел на калкулатора се придвижва нагоре, покривайки част от дисплея. Попълнете необходимите полета и натиснете клавиша "I" (маркиран в червено на фигурата), за да видите дисплея в пълен размер.

4. Цифровата клавиатура съдържа числа и знаци за аритметични операции. Бутонът "C" изтрива целия запис в полето за въвеждане на израз. За да изтриете знаци един по един, трябва да използвате стрелката вдясно от реда за въвеждане.

Опитайте се винаги да затваряте скоби в края на израз. За повечето операции това не е критично, онлайн калкулаторът ще изчисли всичко правилно. Въпреки това, в някои случаи са възможни грешки. Например, когато се повишава до дробна степен, незатворените скоби ще накарат знаменателят на дробта в степента да влезе в знаменателя на основата. На дисплея затварящата скоба е обозначена в бледосив цвят, тя трябва да бъде затворена, когато записът приключи.

Ключ	символ	Операция
пи	пи	Постоянно пи
д	д	числото на Ойлер
%	%	Процент
()	()	Отваряне / затваряне на скоби
,	,	запетая
грях	грях (?)	Синус ъгъл
cos	защото (?)	косинус
тен	тен (y)	Тангента
sinh	синх ()	Хиперболичен синус
cosh	кош ()	Хиперболичен косинус
tanh	танх ()	Хиперболичен тангенс
грях -1	asin ()	Обратен синус
cos -1	ако ()	Обратен косинус
тен -1	тен ()	Обратна допирателна
sinh -1	асин ()	Обратен хиперболичен синус
cosh -1	acosh ()	Обратен хиперболичен косинус
tanh -1	атан ()	Обратна хиперболична тангенс
х 2	^2	Квадратура
х 3	^3	куб
x y	^	Експоненция
10 х	10^()	Експоненция в база 10
д х	опит ()	Експоненция на числото на Ойлер
vx	sqrt (x)	Корен квадратен
3 vx	sqrt3 (x)	Корен 3-та степен
y vx	sqrt (x, y)	Извличане на корена
дневник 2 x	log2 (x)	Двоичен логаритъм
дневник	дневник (x)	Десетичен логаритъм
вътрешен	ln (x)	Естествен логаритъм
log y x	дневник (x, y)	Логаритъм
I / II		Сгъване/Извикване на допълнителни функции
Мерна единица		Преобразувател на единици
Матрица		Матрици
Решете		Уравнения и системи от уравнения
		Начертаване
Допълнителни функции (обаждане с клавиша II)
мод	мод	Деление с остатък
!	!	Факториален
i / j	i / j	Въображаема единица
Re	Re ()	Избиране на цялата реална част
Аз съм	Аз съм ()	Изключване на валидната част
| х |	коремни мускули ()	Абсолютната стойност на число
Arg	arg ()	Аргумент на функцията
nCr	ncr ()	Биномен коефициент
gcd	gcd ()	Gcd
lcm	lcm ()	НОК
сума	сума ()	Общата стойност на всички решения
фак	разлагам на множители ()	Разлагане на глави
разл	разлика ()	Диференциация
Deg		Градуси
Рад		радиани

Използването на уравнения е широко разпространено в нашия живот. Използват се в много изчисления, строителство на сгради и дори спорт. Човекът е използвал уравнения в древни времена и оттогава приложението им само се е увеличило. Степенните или експоненциалните уравнения са уравнения, в които променливите са в степени, а основата е число. Например:

Решаването на експоненциалното уравнение се свежда до 2 доста прости стъпки:

1. Необходимо е да се провери дали основите на уравнението отдясно и отляво са еднакви. Ако основанията не са еднакви, търсим варианти за решаване на този пример.

2. След като основите станат еднакви, приравняваме степените и решаваме полученото ново уравнение.

Да кажем, че е дадено експоненциално уравнение в следната форма:

Струва си да започнете решението на това уравнение с анализа на основата. Основите са различни - 2 и 4, но за решението трябва да бъдем еднакви, така че преобразуваме 4 по следната формула - \ [(a ^ n) ^ m = a ^ (nm): \]

Добавете към оригиналното уравнение:

Извадете скобите \

Ние изразяваме \

Тъй като градусите са еднакви, ние ги изхвърляме:

Отговор: \

Къде можете да решите експоненциалното уравнение с онлайн решител?

Можете да решите уравнението на нашия уебсайт https: // сайт. Безплатен онлайн решаващ ще ви позволи да решите онлайн уравнение с всякаква сложност за броени секунди. Всичко, което трябва да направите, е просто да въведете вашите данни в Solver. Можете също да гледате видео инструкция и да научите как да решавате уравнението на нашия уебсайт. И ако все още имате въпроси, можете да ги зададете в нашата група Vkontakte http://vk.com/pocketteacher. Присъединете се към нашата група, ние винаги се радваме да ви помогнем.