Kokia kartografinė fizinio pasaulio žemėlapio projekcija. Pagrindiniai projekcijų tipai. Žemėlapio projekcijos koncepcija

Pagal iškraipymo pobūdį projekcijos skirstomos į konformines, vienodo ploto ir savavališkas.

Konformalus(arba konformalus) projekcijos išsaugoti be galo mažų figūrų kampus ir formas... Ilgių skalė kiekviename taške yra pastovi visomis kryptimis (ką užtikrina natūralus atstumų tarp gretimų lygiagrečių išilgai dienovidinio padidėjimas) ir priklauso tik nuo taško padėties. Iškraipymo elipsės išreiškiamos skirtingų spindulių apskritimais.

Kiekvienam konforminių projekcijų taškui galioja šios priklausomybės:

/ L i= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90 °; k = 1 ir a 0 = 0 °(arba ± 90 °).

Tokios projekcijos ypač naudinga nustatant kryptis ir nutiesti maršrutus tam tikru azimutu (pavyzdžiui, sprendžiant navigacijos problemas).

Lygus(arba lygiavertis) projekcijos neiškraipykite zonos... Šiose prognozėse iškraipymo elipsės sritys yra... Ilgio skalės padidėjimas išilgai vienos iškraipymo elipsės ašies kompensuojamas ilgio skalės išilgai kitos ašies sumažėjimu, dėl kurio reguliariai mažėja atstumai tarp gretimų lygiagrečių išilgai dienovidinio ir dėl to atsiranda stiprus iškraipymas. iš formų.

Toks projekcijos yra patogios matuojant plotus objektai (kas, pavyzdžiui, yra būtina kai kuriems ekonominiams ar morfometriniams žemėlapiams).

Matematinės kartografijos teorijoje įrodyta, kad ne, ir negali būti projekcijos, kuri būtų ir konformali, ir lygi... Apskritai, kuo daugiau kampo iškraipymo, tuo mažiau ploto iškraipymo ir atvirkščiai.

Savavališkas projekcijos iškraipyti ir kampus, ir sritis... Jas konstruodami stengiamasi rasti kiekvienu konkrečiu atveju palankiausią iškraipymų pasiskirstymą, tarytum pasiekiant tam tikrą kompromisą. Ši projekcijų grupė naudojamas tais atvejais, kai pernelyg didelis kampų ir sričių iškraipymas yra vienodai nepageidautinas... Pagal jų savybes, savavališkos projekcijos yra tarp konforminio ir lygaus... Tarp jų yra vienodu atstumu(arba vienodu atstumu) projekcijos, kurių visuose taškuose skalė vienoje iš pagrindinių krypčių yra pastovi ir lygi pagrindinei.

Kartografinių projekcijų klasifikavimas pagal pagalbinio geometrinio paviršiaus tipą .

Pagal pagalbinio geometrinio paviršiaus tipą išskiriamos iškyšos: cilindrinės, azimutinės ir kūginės.

Cilindrinis vadinamos projekcijomis, kuriose dienovidinių ir lygiagrečių tinklas nuo elipsoido paviršiaus perkeliamas į šoninį liestinės (arba sekantinio) cilindro paviršių, o po to cilindras išpjaunamas išilgai generatricos ir išskleidžiamas į plokštumą (6 pav.). ).

6 pav. Normali cilindrinė projekcija

Lietimo linijoje iškraipymų nėra, o šalia jos yra minimalus. Jei cilindras yra sekantinis, tada yra dvi liestinės linijos, o tai reiškia 2 LNI. Iškraipymas tarp LNI yra minimalus.

Atsižvelgiant į cilindro orientaciją žemės elipsoido ašies atžvilgiu, išskiriamos projekcijos:

- normalus, kai cilindro ašis sutampa su mažąja žemės elipsoido ašimi; dienovidiniai šiuo atveju yra vienodo atstumo lygiagrečios tiesės, o lygiagretės – joms statmenos tiesės;

- skersinis, kai cilindro ašis yra pusiaujo plokštumoje; tinklelio vaizdas: vidurinis dienovidinis ir pusiaujas yra viena kitai statmenos tiesės, likę dienovidiniai ir lygiagretės yra lenktos linijos (c pav.).

- įstrižai, kai cilindro ašis sudaro smailų kampą su elipsoido ašimi; įstrižose cilindrinėse projekcijose dienovidiniai ir lygiagretės yra lenktos linijos.

Azimutinis vadinamos projekcijomis, kuriose dienovidinių ir lygiagrečių tinklas perkeliamas iš elipsoido paviršiaus į liestinę (arba sekantinę) plokštumą (7 pav.).

Ryžiai. 7. Normali azimuto projekcija

Vaizdas netoli žemės elipsoido plokštumos sąlyčio taško (arba pjūvio linijos) beveik nėra iškraipytas. Lietimo taškas yra nulinio iškraipymo taškas.

Atsižvelgiant į plokštumos liesties taško padėtį žemės elipsoido paviršiuje, išskiriamos azimutinės projekcijos:

- normalus, arba polinis, kai plokštuma paliečia Žemę viename iš polių; tinklelio vaizdas: dienovidiniai - tiesės, radialiai nukrypstančios nuo poliaus, paralelės - koncentriniai apskritimai, kurių centras yra ties ašigaliu (7 pav.);

- skersinė arba pusiaujo, kai plokštuma paliečia elipsoidą viename iš pusiaujo taškų; tinklelio vaizdas: vidurinis dienovidinis ir pusiaujas yra viena kitai statmenos tiesės, likę dienovidiniai ir lygiagretės yra kreivinės linijos (kai kuriais atvejais lygiagretės vaizduojamos tiesiomis linijomis;

– įstrižinė arba horizontali, kai plokštuma liečia elipsoidą bet kuriame taške tarp ašigalio ir pusiaujo. Įstrižinėse projekcijose tik vidurinis dienovidinis, ant kurio yra sąlyčio taškas, yra tiesi, kiti dienovidiniai ir lygiagretės yra kreivinės linijos.

Kūginis vadinamos projekcijomis, kuriose dienovidinių ir lygiagrečių tinklas nuo elipsoido paviršiaus perkeliamas į liestinės (arba sekantinio) kūgio šoninį paviršių (8 pav.).

Ryžiai. 8. Normali kūgio projekcija

Iškraipymai beveik nepastebimi išilgai liestinės linijos arba dviejų žemės elipsoido kūgio pjūvio linijų, kurios yra LNI nulinio iškraipymo linija (linijos). Kaip ir cilindrinės, kūginės iškyšos skirstomos į:

- normalus, kai kūgio ašis sutampa su mažąja žemės elipsoido ašimi; dienovidiniai šiose projekcijose pavaizduoti tiesiomis linijomis, besitęsiančiomis iš kūgio viršaus, o lygiagretės – koncentrinių apskritimų lankais.

- skersinis, kai kūgio ašis yra pusiaujo plokštumoje; tinklelio vaizdas: vidurinis dienovidinis ir liestinės lygiagretės yra viena kitai statmenos tiesės, kiti dienovidiniai ir lygiagretės yra lenktos linijos;

- įstrižas, kai kūgio ašis sudaro smailų kampą su elipsoido ašimi; įstrižose kūginėse projekcijose dienovidiniai ir lygiagretės yra lenktos linijos.

Įprastose cilindrinėse, azimutinėse ir kūginėse projekcijose kartografinis tinklelis yra stačiakampis – dienovidiniai ir lygiagretės susikerta stačiu kampu, o tai yra vienas iš svarbių šių projekcijų diagnostinių požymių.

Jei, gaudami cilindrinę, azimutinę ir kūginę projekcijas, naudokite geometrinį metodą (tiesinis pagalbinio paviršiaus projektavimas į plokštumą), tada tokios projekcijos atitinkamai vadinamos perspektyvinėmis-cilindrinėmis, perspektyvinėmis-azimutinėmis (įprasta perspektyva) ir perspektyvinėmis-kūginėmis.

Polikoninis vadinamos projekcijomis, kuriose dienovidinių ir lygiagrečių tinklas nuo elipsoido paviršiaus perkeliamas į kelių kūgių šoninius paviršius, kurių kiekvienas iškirptas išilgai generatrix ir išlankstytas į plokštumą. Polikoninėse projekcijose paralelės vaizduojamos ekscentrinių apskritimų lankais, centrinis dienovidinis yra tiesi linija, visi kiti dienovidiniai yra kreivos linijos, simetriškos centrinei.

Sąlyginis vadinamos projekcijomis, kurių konstrukcijoje nenaudojami pagalbiniai geometriniai paviršiai. Meridianų ir lygiagrečių tinklas kuriamas pagal tam tikrą iš anksto nustatytą sąlygą. Tarp sąlyginių projekcijų galima išskirti pseudocilindrinis, pseudoazimutas ir pseudo-kūginis projekcijos, išsaugančios paraleles nuo pradinių cilindrinių, azimutinių ir kūginių projekcijų. Šiose prognozėse vidurinis dienovidinis yra tiesi linija, likusieji dienovidiniai yra lenktos linijos.

Į sąlyginį prognozės taip pat apima daugiakampės projekcijos , kurie gaunami projektuojant daugiakampį į paviršių, kuris liečiasi arba susikerta su žemės elipsoidu. Kiekvienas veidas yra lygiašonė trapecija (rečiau – šešiakampiai, kvadratai, rombai). Įvairios daugialypės projekcijos yra kelių juostų projekcijos , o juosteles galima kirpti tiek išilgai dienovidinių, tiek išilgai paralelių. Tokios projekcijos yra naudingos tuo, kad kiekvienoje briaunoje ar juostoje yra labai mažai iškraipymo, todėl jos visada naudojamos kelių lapų žemėlapiams. Pagrindinis daugiakampių projekcijų trūkumas yra nesugebėjimas sujungti žemėlapio lapų bloko išilgai bendrų rėmelių be tarpų.

Teritorinės aprėpties vienetas praktiškai vertingas. Autorius teritorinės apimties skiriamos kartografinės projekcijos pasaulio, pusrutulių, žemynų ir vandenynų žemėlapiai, atskirų valstybių ir jų dalių žemėlapiai. Pagal šį principą pastatytos kartografinių projekcijų apibrėžimų lentelės. Be to, neseniai Bandoma kurti genetines kartografinių projekcijų klasifikacijas remiantis jas apibūdinančių diferencialinių lygčių forma. Šios klasifikacijos apima visas įmanomas daugybę projekcijų, tačiau jos yra labai mylimos, nes nesusijęs su meridianų ir paralelių tinklelio vaizdu.

Žemėlapio projekcija- Žemės paviršiaus vaizdo ir pirmiausia dienovidinių ir lygiagrečių tinklelio (koordinačių tinklelio) konstravimo plokštumoje metodas. Kiekvienoje projekcijoje koordinačių tinklelis atvaizduojamas skirtingai, skiriasi ir iškraipymų pobūdis, t.y. projekcijos turi tam tikrų skirtumų, todėl jas būtina klasifikuoti. Visos kartografinės projekcijos paprastai klasifikuojamos pagal du kriterijus:

Pagal iškraipymo pobūdį;

Atsiradus įprastam dienovidinių ir paralelių tinkleliui.

Pagal iškraipymų pobūdį projekcijos skirstomos į šias grupes:

1. Konforminis (patogus ) - projekcijos, kuriose be galo mažos figūros žemėlapiuose yra panašios į atitinkamas figūras žemės paviršiuje. Šios projekcijos plačiai naudojamos aeronautikos navigacijoje, nes leidžia lengviausia nustatyti kryptis ir kampus. Be to, mažų vietovių orientyrų konfigūracija perduodama be iškraipymų, o tai būtina norint išlaikyti vizualinę orientaciją.

2. Lygus plotas (ekvivalentas)- projekcijos, kuriose išsaugomas plotų santykis žemėlapiuose ir žemės paviršiuje. Šios projekcijos buvo pritaikytos nedidelio masto geografiniuose žemėlapiuose.

3. Vienodu atstumu- projekcijos, kuriose atstumas išilgai dienovidinio ir lygiagretės rodomi be iškraipymų. Šios projekcijos naudojamos atskaitos žemėlapiams kurti.

4. Savavališkas- projekcijos, neturinčios nė vienos iš aukščiau išvardytų savybių. Šios iškyšos plačiai naudojamos oro navigacijoje, nes jos turi praktiškai nedidelius kampų, ilgių ir plotų iškraipymus, todėl į juos galima nepaisyti.

Pagal dienovidinių ir lygiagrečių normaliųjų koordinačių tinklelio tipą projekcijos skirstomos į: kūginis, polikoninis, cilindrinis ir azimutinis.

Kartografinio tinklelio konstrukcija gali būti pavaizduota kaip Žemės paviršiaus projekcijos rezultatas į pagalbinę geometrinę figūrą: kūgį, cilindrą ar plokštumą (2.2 pav.).

Ryžiai. 2.2. Pagalbinės geometrijos padėties nustatymas

Priklausomai nuo pagalbinės geometrinės figūros padėties Žemės sukimosi ašies atžvilgiu, yra trijų tipų projekcijos (2.2 pav.):

1. Normalus- projekcijos, kuriose pagalbinės figūros ašis sutampa su Žemės sukimosi ašimi.

2. Skersinis- projekcijos, kuriose pagalbinės figūros ašis yra statmena Žemės sukimosi ašiai, t.y. sutampa su pusiaujo plokštuma.

3. Įstrižas- projekcijos, kuriose pagalbinės figūros ašis sudaro įstrižą kampą su Žemės sukimosi ašimi.

Kūginės projekcijos. Norint išspręsti oro navigacijos problemas iš visų kūginių projekcijų, naudojama įprasta konforminė kūgio projekcija, pastatyta ant liestinės arba atsiskyrusios kūgio.

Normali konforminė kūgio projekcija ant liestinės kūgio.Šioje projekcijoje sudarytuose žemėlapiuose dienovidiniai yra tiesių linijų, susiliejančių į ašigalį, formos (2.3 pav.). Lygiagretės yra koncentrinių apskritimų lankai, kurių atstumas didėja didėjant atstumui nuo liestinės lygiagretės. Šioje projekcijoje aviacijai skelbiami 1: 2 000 000, 1: 2 500 000, 1: 4 000 000 ir 1: 5 000 000 mastelio žemėlapiai.

Ryžiai. 2.3. Normali konforminė kūgio projekcija ant liestinės kūgio

Normali konforminė kūgio projekcija ant slenkančio kūgio.Šioje projekcijoje sudarytuose žemėlapiuose dienovidiniai vaizduojami tiesiomis susiliejančiomis linijomis, o lygiagretės – apskritimų lankais (2.4 pav.). Šioje projekcijoje aviacijai paskelbti 1: 2 000 000 ir 1: 2 500 000 mastelio žemėlapiai.

Ryžiai. 2.4. Įjungta normali konforminė kūgio projekcija

sekantinis kūgis

Polikoninės projekcijos. Polikoninės projekcijos neturi praktinio pritaikymo aviacijoje, tačiau yra tarptautinės projekcijos, kurioje skelbiama dauguma aviacijos schemų, pagrindas.

Modifikuota polikoninė (tarptautinė) projekcija. 1909 m. Londone tarptautinis komitetas sukūrė modifikuotą polikoninę 1: 1 000 000 mastelio žemėlapių projekciją, kuri buvo pavadinta tarptautine. Meridianai šioje projekcijoje yra tiesių, susiliejančių į ašigalį, formos, o lygiagretės – koncentrinių apskritimų lankai (2.5 pav.).

Ryžiai. 2.5. Modifikuota polikoninė projekcija

Žemėlapio lapas užima 4 ° platumos ir 6 ° ilgumos. Šiuo metu ši projekcija yra labiausiai paplitusi ir joje skelbiama daugiausia aviacijos diagramų, kurių mastelis yra 1: 1 000 000, 1: 2 000 000 ir 1: 4 000 000.

Cilindrinės projekcijos. Iš cilindrinių projekcijų aeronautikos navigacijoje rado pritaikymą normalus, skersinis ir įstriža projekcija.

Normali konforminė cilindrinė projekcija.Šią projekciją 1569 metais pasiūlė olandų kartografas Merkatorius. Šioje projekcijoje sudarytuose žemėlapiuose dienovidiniai atrodo kaip tiesios linijos, lygiagrečios viena kitai ir nutolusios viena nuo kitos atstumu, proporcingu ilgumų skirtumui (2.6 pav.). Lygiagretės yra tiesios linijos, statmenos dienovidiniams. Atstumas tarp lygiagrečių didėja didėjant platumai. Įprastoje konforminėje cilindrinėje projekcijoje išduodami jūriniai žemėlapiai.

Ryžiai. 2.6. Normali konforminė cilindrinė projekcija

Konformali skersinė cilindrinė projekcija.Šią projekciją pasiūlė vokiečių matematikas Gaussas. Projekcija sudaryta pagal matematinius dėsnius. Norint sumažinti ilgių iškraipymą, Žemės paviršius supjaustomas į 60 zonų. Kiekviena tokia zona užima 6 ° ilgumos. Fig. 2.7 matyti, kad vidurinis dienovidinis kiekvienoje zonoje ir pusiaujas pavaizduoti tiesiomis tarpusavyje statmenomis linijomis. Visi kiti dienovidiniai ir paralelės pavaizduoti mažo kreivumo kreivėmis. Konforminėje skersinėje cilindrinėje projekcijoje buvo sudaryti 1: 500 000, 1: 200 000 ir 1: 100 000 ir didesni mastelių žemėlapiai.

Ryžiai. 2.7. Konformali skersinė cilindrinė projekcija

Įstrižinė konforminė cilindrinė projekcija.Šioje projekcijoje cilindro pokrypis į Žemės sukimosi ašį parenkamas toks, kad jo šoninis paviršius liestų trasos ašį (2.8 pav.). Nagrinėjamoje projekcijoje dienovidiniai ir lygiagretės yra lenktų linijų pavidalo. Šios projekcijos žemėlapiuose 500–600 km juostoje nuo trasos vidurio linijos ilgio iškraipymas neviršija 0,5%. Įstrižoje konforminėje cilindrinėje projekcijoje išduodami 1: 1 000 000, 1: 2 000 000 ir 1: 4 000 000 mastelių žemėlapiai, skirti skrydžiams atskirais ilgais maršrutais.

Ryžiai. 2.8. Įstrižinė konforminė cilindrinė projekcija

Azimutalinės projekcijos. Iš visų azimuto projekcijų centrinės ir stereografinės poliarinės projekcijos daugiausia naudojamos aeronautikos tikslais.

Centrinė poliarinė projekcija.Šioje projekcijoje sudarytuose žemėlapiuose dienovidiniai yra tiesių linijų, nukrypstančių nuo ašigalio kampu, lygiu ilgumų skirtumui (2.9 pav.). Lygiagretės yra koncentriniai apskritimai, kurių atstumas didėja didėjant atstumui nuo ašigalio. Šioje projekcijoje anksčiau buvo paskelbti 1: 2 000 000 ir 1: 5 000 000 Arkties ir Antarkties regionų žemėlapiai.

Ryžiai. 2.10. Stereografinė poliarinė projekcija

Stereografinėje poliarinėje projekcijoje Arkties ir Antarktidos žemėlapiai skelbiami 1: 2 000 000 ir 1: 4 000 000 masteliu.

3. Ir galiausiai paskutinis žemėlapio kūrimo etapas – elipsoido sumažinto paviršiaus atvaizdavimas plokštumoje, t.y. kartografinės projekcijos naudojimas (matematinis elipsoido paviršiaus atvaizdavimo plokštumoje metodas.).

Elipsoido paviršius negali būti išlygintas be iškraipymų. Todėl jis projektuojamas į figūrą, kurią galima pasukti į plokštumą (pav.). Tokiu atveju atsiranda kampų iškraipymai tarp lygiagrečių ir dienovidinių, atstumų, plotų.

Kartografijoje naudojami keli šimtai projekcijų. Panagrinėkime toliau pagrindinius jų tipus, nesigilindami į visas detales.

Atsižvelgiant į iškraipymo tipą, projekcija skirstoma į:

1. Konforminis (konforminis) – kampų neiškreipiančios projekcijos. Tuo pačiu išsaugomas figūrų panašumas, keičiantis platumos ir ilgumos masteliui. Ploto santykis žemėlapyje neišsaugomas.

2. Lygus plotas (ekvivalentas) – projekcijos, kuriose plotų mastelis visur vienodas, o plotai žemėlapiuose proporcingi atitinkamiems Žemės plotams. Tačiau ilgių skalė kiekviename taške skiriasi skirtingomis kryptimis. neišsaugoma kampų lygybė ir figūrų panašumas.

3. Vienodo nuotolio projekcijos – tai projekcijos, išlaikančios pastovų mastelį viena iš pagrindinių krypčių.

4. Savavališkos projekcijos – projekcijos, nepriklausančios jokiai iš nagrinėjamų grupių, tačiau turinčios kokių nors kitų praktikai svarbių savybių, vadinamos savavališkomis.

Ryžiai. Projektuokite elipsoidą ant išlygintos formos.

Priklausomai nuo to, ant kurios figūros yra projektuojamas elipsoido paviršius (cilindro, kūgio ar plokštumos), projekcijos skirstomos į tris pagrindinius tipus: cilindrinę, kūginę ir azimutinę. Figūros, ant kurios projektuojamas elipsoidas, tipas lemia lygiagrečių ir dienovidinių išvaizdą žemėlapyje.

Ryžiai. Skirtumas tarp projekcijų pagal figūrų, ant kurių projektuojamas elipsoido paviršius, tipą ir šių figūrų nubraukimo plokštumoje tipo.

Savo ruožtu, priklausomai nuo cilindro ar kūgio orientacijos elipsoido atžvilgiu, cilindrinės ir kūginės projekcijos gali būti: tiesios - cilindro arba kūgio ašis sutampa su Žemės ašimi, skersinė - cilindro arba kūgio ašis. yra statmena Žemės ašiai ir įstrižinė – cilindro arba kūgio ašis pasvirusi į Žemės ašį kitu nei 0° ir 90° kampu.

Ryžiai. Projekcijų skirtumas pagal figūros, ant kurios projektuojamas elipsoidas, orientacijos Žemės ašies atžvilgiu.

Kūgis ir cilindras gali liesti arba susikirsti su elipsoido paviršiumi. Priklausomai nuo to, projekcija bus liestinė arba sekantinė. Ryžiai.

Ryžiai. Tangentinės ir sekantinės projekcijos.

Nesunku pastebėti (pav.), kad linijos ilgis elipsoide ir linijos ilgis figūroje, kurią ji projektuojama, bus vienodas išilgai pusiaujo, liestinės kūgio liestinei projekcijai ir išilgai sekantinių linijų kūgio ir cilindro sekantinei projekcijai.

Tie. šių linijų žemėlapio mastelis tiksliai atitiks elipsoido mastelį. Likusių žemėlapio taškų mastelis bus šiek tiek didesnis arba mažesnis. Į tai reikia atsižvelgti pjaustant žemėlapio lapus.

Kūgio liestinė liestinei projekcijai, o kūgio ir cilindro atskyriai – sekantinei projekcijai vadinami standartinėmis paralelėmis.

Taip pat yra keletas azimuto projekcijos variantų.

Priklausomai nuo elipsoido liestinės plokštumos orientacijos, azumutalinė projekcija gali būti polinė, pusiaujo arba įstrižinė (1 pav.)

Ryžiai. Azimutinės projekcijos vaizdai pagal liestinės plokštumos padėtį.

Priklausomai nuo įsivaizduojamo šviesos šaltinio, kuris projektuoja elipsoidą į plokštumą - elipsoido centre, poliuje ar begaliniu atstumu, padėties, skiriamos gnomoninės (centro perspektyvos), stereografinės ir ortografinės projekcijos.

Ryžiai. Azimutalinės projekcijos tipai, pagrįsti įsivaizduojamo šviesos šaltinio padėtimi.

Bet kurio elipsoido taško geografinės koordinatės lieka nepakitusios bet kokiam kartografinės projekcijos pasirinkimui (nustatoma tik pasirinkta „geografinių“ koordinačių sistema). Tačiau elipsoido projekcijoms plokštumoje kartu su geografinėmis yra naudojamos vadinamosios projektuojamos koordinačių sistemos. Tai yra stačiakampės koordinačių sistemos, kurių pradžia yra tam tikrame taške, dažniausiai 0,0 koordinatėse. Tokiose sistemose koordinatės matuojamos ilgio vienetais (metrais). Daugiau informacijos apie tai bus aptarta toliau, svarstant konkrečias prognozes. Dažnai, kai kalbama apie koordinačių sistemą, žodžiai „geografinis“ ir „projektuotas“ praleidžiami, o tai sukelia tam tikrą painiavą. Geografinės koordinatės nustatomos pagal pasirinktą elipsoidą ir jo sąsajas su geoidu, „projektuojamos“ - pagal pasirinktą projekcijos tipą, pasirinkus elipsoidą. Priklausomai nuo pasirinktos projekcijos, skirtingos „projektuojamos“ koordinatės gali atitikti vieną „geografinę“ koordinates. Ir atvirkščiai, tos pačios „projektuojamos“ koordinatės gali atitikti skirtingas „geografines“ koordinates, jei projekcija taikoma skirtingiems elipsoidams. Žemėlapiuose ir tos, ir kitos koordinatės gali būti nurodytos vienu metu, o „projektuotos“ taip pat yra geografinės, jei pažodžiui supranti, kad jos apibūdina Žemę. Dar kartą pabrėžkime, kad labai svarbu, kad „projektuojamos“ koordinatės būtų susietos su projekcijos tipu ir būtų matuojamos ilgio vienetais (metrais), o „geografinės“ nepriklauso nuo pasirinktos projekcijos.

Dabar išsamiau panagrinėkime dvi kartografines projekcijas, svarbiausias praktiniam archeologijos darbui. Tai yra Gauss-Kruger projekcija ir universalioji skersinė Merkatoriaus (UTM) projekcija, skersinės cilindrinės projekcijos variantas. Projekcija pavadinta Merkatoriaus kartografo vardu, kuris pirmasis panaudojo tiesioginę cilindrinę projekciją kurdamas žemėlapius.

Pirmąją iš šių projekcijų 1820–1830 metais sukūrė vokiečių matematikas Karlas Friedrrichas Gaussas. Vokietijos kartografavimui – vadinamoji Hanoverio trianguliacija. Kaip tikrai puikus matematikas, jis išsprendė šią konkrečią problemą bendrais bruožais ir padarė projekciją, tinkamą visos Žemės žemėlapiams sudaryti. Matematinis projekcijos aprašymas buvo paskelbtas 1866 m. kitas vokiečių matematikas Krugeris Johannesas Heinrichas Louisas ištyrė šią projekciją ir sukūrė jai naują, patogesnį matematinį aparatą. Nuo to laiko projekcija vadinama jų vardais - Gauss-Kruger projekcija

UTM projekcija buvo sukurta po Antrojo pasaulinio karo, kai NATO šalys susitarė, kad reikia standartinės erdvinės koordinačių sistemos. Kadangi kiekviena iš NATO šalių kariuomenių naudojo savo erdvinę koordinačių sistemą, nebuvo įmanoma tiksliai koordinuoti karinių judėjimų tarp šalių. UTM sistemos parametrų apibrėžimą JAV armija paskelbė 1951 m.

Norint gauti kartografinį tinklelį ir sudaryti jame žemėlapį Gauss-Kruger projekcijoje, žemės elipsoido paviršius yra padalintas išilgai dienovidinių į 60 zonų po 6 °. Kaip nesunkiai matote, tai atitinka Žemės rutulio padalijimą į 6 ° zonas kuriant žemėlapį masteliu 1:100000. Zonos numeruojamos iš vakarų į rytus, pradedant nuo 0°: 1 zona tęsiasi nuo 0° dienovidinio iki 6° dienovidinio, jos centrinis dienovidinis 3°. 2 zona - nuo 6 ° iki 12 ° ir tt Nomenklatūros lapų numeracija prasideda nuo 180 °, pavyzdžiui, lapas N-39 yra 9 zonoje.

Norėdami sujungti taško λ ilgumą ir zonos, kurioje yra taškas, skaičių n, galima naudoti ryšius:

rytų pusrutulyje n = (visa λ / 6 ° dalis) + 1, kur λ - rytų ilgumos laipsniai

Vakarų pusrutulyje n = (sveikaoji (360-λ) dalis / 6 °) + 1, kur λ yra vakarų ilgumos laipsniai.

Ryžiai. Zonavimas Gaus-Kruger projekcijoje.

Dalle kiekviena zona projektuojama ant cilindro paviršiaus, o cilindras supjaustomas išilgai generatrix ir išskleidžiamas į plokštumą. Ryžiai

Ryžiai. Koordinačių sistema 6 laipsnių zonose GK ir UTM projekcijose.

Gauss-Kruger projekcijoje cilindras liečia elipsoidą išilgai centrinio dienovidinio, o skalė išilgai jo yra 1.

Kiekvienos zonos X, Y koordinatės skaičiuojamos metrais nuo zonos koordinačių pradžios, o X yra atstumas nuo pusiaujo (vertikali!), o Y yra horizontalė. Vertikalios tinklelio linijos yra lygiagrečios centriniam dienovidiniam. Koordinačių kilmė nuo centrinio zonos dienovidinio perkeliama į vakarus (arba zonos centras yra perkeltas į rytus, šiam poslinkiui žymėti dažnai vartojamas angliškas terminas „false easting“) 500 000 m, kad X koordinatė yra teigiama visoje zonoje, ty X koordinatė centriniame dienovidiniame yra 500 000 m.

Pietiniame pusrutulyje tam pačiam tikslui įvedama klaidinga 10 000 000 m šiaurė.

Koordinatės užrašomos taip: X = 1111111,1 m, Y = 6222222,2 m arba

X s = 1111111,0 m, Y = 6222222,2 m

X s – tai taškas pietiniame pusrutulyje

6 – pirmieji arba du pirmieji skaitmenys Y koordinatėje (atitinkamai tik 7 arba 8 skaitmenys po kablelio) reiškia zonos numerį. (Sankt Peterburgas, Pulkovas -30 laipsnių 19 min. rytų ilgumos 30: 6 + 1 = 6 - 6 zona).

Gauso – Krugerio projekcijoje Krasovskio elipsoidui visi SSRS topografiniai žemėlapiai buvo sudaryti 1:500000 ir didesniu masteliu, ši projekcija SSRS pradėta naudoti 1928 m.

2. UTM projekcija paprastai yra panaši į Gauss-Kruger projekciją, tačiau 6 laipsnių zonų numeracija skiriasi. Zonos skaičiuojamos nuo 180 dienovidinio į rytus, todėl zonos numeris UTM projekcijoje yra 30 daugiau nei Gauss-Kruger koordinačių sistema (Sankt Peterburgas, Pulkovas -30 laipsniai. 19 min. rytų ilgumos 30: 6 + 1 + 30 = 36 - 36 zona).

Be to, UTM yra projekcija į atsiskyrimo cilindrą, o skalė yra lygi vienai išilgai dviejų 180 000 m nuo centrinio dienovidinio nutolusių sekantinių linijų.

UTM projekcijoje koordinatės pateikiamos tokia forma: Šiaurės pusrutulis, 36 zona, N (šiaurinė padėtis) = 1111111,1 m, E (rytinė padėtis) = 222222,2 m. Kiekvienos zonos kilmė taip pat yra 500 000 m į vakarus nuo centrinio dienovidinio ir 10 000 000 m į pietus nuo pusiaujo pietiniame pusrutulyje.

UTM projekcijoje sudaromi šiuolaikiniai daugelio Europos šalių žemėlapiai.

Gauss-Kruger ir UTM projekcijų palyginimas pateiktas lentelėje

Parametras	UTM	Gausas-Krugeris
Zonos dydis	6 laipsnių	6 laipsnių
Pirminis meridianas	-180 laipsnių	0 laipsnių (Grinvičas)
Mastelio šansai = 1	Sekantai 180 km atstumu nuo zonos vidurio dienovidinio	Centrinis zonos dienovidinis.
Centrinis dienovidinis ir atitinkama zona	3-9-15-21-27-33-39-45 ir tt 31-32-33-34-35-35-37-38- ...	3-9-15-21-27-33-39-45 ir tt 1-2-3-4-5-6-7-8- ...
Atitinkamas meridiano zonos centras	31 32 33 34
Mastelio koeficientas palei centrinį dienovidinį	0,9996
netikrieji rytai (m)	500 000	500 000
Klaidinga šiaurė (m)	0 – šiaurinis pusrutulis	0 – šiaurinis pusrutulis
		10 000 000 – pietinis pusrutulis

Žvelgiant į ateitį, reikia pažymėti, kad dauguma GPS navigatorių gali rodyti koordinates UTM sekcijoje, bet ne Gauss-Kruger projekcijoje Krasovskio elipsode (t. y. SK-42 koordinačių sistemoje).

Kiekvienas žemėlapio ar plano lapas turi pilną dizainą. Pagrindiniai lapo elementai yra: 1) tikrasis kartografinis žemės paviršiaus vaizdas, koordinačių tinklelis; 2) lapo rėmas, kurio elementai nustatyti matematiniu pagrindu; 3) registracija už kadro (pagalbinė įranga), kuri apima duomenis, palengvinančius naudojimąsi kortele.

Lapo kartografinį vaizdą riboja plonos linijos formos vidinis rėmelis. Šiaurinė ir pietinė rėmo pusės yra lygiagrečių atkarpos, rytinė ir vakarinė – dienovidinių atkarpos, kurių vertę lemia bendra topografinių žemėlapių brėžinių sistema. Žemėlapio lapą ribojančių dienovidinių ilgumos ir paralelių platumos žymimos šalia kadro kampų: ilguma dienovidinių tęsinyje, platuma lygiagrečių tęsinyje.

Tam tikru atstumu nuo vidinio kadro nubrėžiamas vadinamasis minutinis kadras, kuriame rodomi dienovidinių ir paralelių išėjimai. Rėmas yra dviguba linija, nubrėžta į segmentus, atitinkančius 1 "dienovidinio arba lygiagretės linijinį ilgį. Minučių segmentų skaičius šiaurinėje ir pietinėje kadro pusėse yra lygus vakarų ir ilgumos reikšmių skirtumui. rytinės pusės.Vakarų ir rytų rėmo pusėse atkarpų skaičius nustatomas pagal šiaurės platumos skirtumą.ir pietinėse pusėse.

Apdailos elementas yra išorinis rėmas sustorėjusios linijos pavidalu. Jis dažnai sudaro vieną gabalą su minutiniu kadru. Intervaluose tarp jų pateikiamas minučių atkarpų žymėjimas į dešimties sekundžių atkarpas, kurių ribos pažymėtos taškais. Tai palengvina darbą su žemėlapiu.

Žemėlapiuose, kurių mastelis yra 1: 500 000 ir 1: 1 000 000, pateikiamas kartografinis lygiagrečių ir dienovidinių tinklelis, o 1: 10 000 - 1: 200 000 mastelio žemėlapiuose - koordinačių tinklelis arba kilometras, nes jo linijos yra nubrėžtas per sveikąjį kilometrų skaičių (1 km skalėje 1: 10 000 – 1: 50 000, 2 km skalėje 1: 100 000, 4 km skalėje 1: 200 000).

Kilometrų linijų reikšmės žymimos intervalais tarp vidinių ir minučių kadrų: abscisės horizontalių linijų galuose, ordinatės vertikalių linijų galuose. Kraštutinėse linijose nurodomos visos koordinačių reikšmės, tarpinės - sutrumpintos (tik dešimtys ir kilometrų vienetai). Be žymėjimų galuose, kai kurių kilometrų linijų lapo viduje yra koordinačių etiketės.

Svarbus nekadrinio dizaino elementas yra informacija apie vidutinį magnetinį deklinaciją žemėlapio lapo teritorijai, susijusią su jo nustatymo laiku, ir metinį magnetinės deklinacijos pokytį, kurie pateikiami topografiniuose žemėlapiuose. 1: 200 000 ir didesniu masteliu. Kaip žinote, magnetinis ir geografinis poliai nesutampa, o kopmos rodyklė rodo kryptį, kuri šiek tiek skiriasi nuo krypties į geografinę zoną. Šio nuokrypio dydis vadinamas magnetine deklinacija. Tai gali būti rytai arba vakarai. Prie magnetinio deklinacijos vertės pridėjus metinį magnetinio deklinacijos pokytį, padaugintą iš metų skaičiaus nuo žemėlapio sudarymo iki dabartinio momento, nustatykite magnetinį deklinaciją esamu momentu.

Baigdami kartografijos pagrindų temą, trumpai apsistokime prie Rusijos kartografijos istorijos.

Pirmieji žemėlapiai su rodoma geografine koordinačių sistema (F. Godunovo (išleisti 1613 m.), G. Gerico, I. Masos, N. Witseno Rusijos žemėlapiai) pasirodė XVII a.

Remiantis Rusijos vyriausybės 1696 m. sausio 10 d. įstatymo galią turinčiu aktu (bojaro „verdiktu“) „Dėl Sibiro piešinio ant drobės, kuriame pavaizduoti miestai, kaimai, tautos ir atstumai tarp traktų, pašalinimo“ S.U. Remizovas (1642-1720) sukūrė didžiulį (217x277 cm) kartografinį kūrinį „Visų Sibiro miestų ir kraštų piešinys“, dabar jis yra nuolatinėje Valstybinio Ermitažo ekspozicijoje. 1701 m. – sausio 1 d. – data Remizovo Rusijos atlaso pirmame tituliniame puslapyje.

1726-34 metais. buvo paskelbtas pirmasis Visos Rusijos imperijos atlasas, kurio kūrimo darbų vadovas buvo Senato vyriausiasis sekretorius IK Kirillovas. Atlasas buvo išleistas lotynų kalba ir sudarytas iš 14 specialių žemėlapių ir vieno bendrojo žemėlapio pavadinimu „Atlas Imperii Russici“. 1745 m. buvo išleistas Visos Rusijos atlasas. Iš pradžių atlaso sudarymo darbams vadovavo akademikas, astronomas I. N. Delilas, kuris 1728 m. pristatė Rusijos imperijos atlaso sudarymo projektą. Pradedant 1739 m., Atlaso sudarymo darbus atliko Delisle iniciatyva įkurtas Mokslų akademijos Geografinis skyrius, kurio užduotis buvo sudaryti Rusijos žemėlapius. Delisle atlase yra žemėlapių komentarai, lentelė su 62 Rusijos miestų geografinėmis koordinatėmis, žemėlapių legenda ir patys žemėlapiai: Europos Rusija 13 lapų 34 verstų coliais (1: 1428000), Azijos. Rusija ant 6 mažesnio mastelio lapų ir visos Rusijos žemėlapis 2 lapuose maždaug 206 verstų colyje (1: 8700000) masteliu. Atlasas buvo išleistas knygos pavidalu lygiagrečiais leidimais rusų ir lotynų kalbomis. Bendrojo žemėlapio priedas.

Kuriant Delisle'o atlasą daug dėmesio buvo skiriama matematiniam žemėlapių pagrindui. Pirmą kartą Rusijoje buvo atliktas astronominis valdymo taškų koordinačių nustatymas. Lentelėje su koordinatėmis nurodytas jų nustatymo būdas – „dėl patikimų priežasčių“ arba „sudarant žemėlapį“ Per XVIII amžių iš viso buvo padaryti 67 pilni astronominiai koordinačių apibrėžimai, susiję su svarbiausiais Rusijos miestais, kaip ir 118 platumos taškų apibrėžimų ... Krymo teritorijoje buvo nustatyti 3 taškai.

Nuo XVIII amžiaus antrosios pusės. pagrindinės Rusijos kartografinės ir geodezinės institucijos vaidmenį pamažu pradėjo atlikti Karinis departamentas

1763 m. buvo įkurtas Specialusis generalinis štabas. Ten buvo atrinktos kelios dešimtys karininkų, kurie buvo išsiųsti į komandiruotes, kad pašalintų vietoves, kuriose buvo kariai, galimus jų maršrutus, kelius, kuriais kariniai daliniai perduodavo pranešimus. Tiesą sakant, šie karininkai buvo pirmieji Rusijos kariniai topografai, kurie atliko pradinį šalies žemėlapių sudarymo darbą.

1797 m. buvo įkurtas Kortelių sandėlis. 1798 m. gruodį Depas įgijo teisę kontroliuoti visus topografinius ir kartografinius darbus imperijoje, o 1800 m. prie jo buvo prijungtas Geografinis skyrius. Visa tai Žemėlapių sandėlį pavertė centrine šalies kartografine institucija. 1810 metais Karo departamentą perėmė Karo departamentas.

1812 m. vasario 8 d. (sausio 27 d., senojo stiliaus), kai aukščiausiai patvirtinti „Karinio topografinio sandėlio nuostatai“ (toliau VTD), į kurį Žemėlapių depas buvo įtrauktas kaip specialus skyrius – karinio topografinio depo archyvas. 2003 m. lapkričio 9 d. Rusijos Federacijos gynybos ministro įsakymu buvo nustatyta VTU RF ginkluotųjų pajėgų generalinio štabo metinės šventės data - vasario 8 d.

1816 m. gegužę VTD buvo įtrauktas į Generalinį štabą, o generalinio štabo viršininkas paskirtas VTD direktoriumi. Nuo šių metų VTD (nepriklausomai nuo pervadinimo) nuolat yra Generalinio štabo arba Generalinio štabo dalis. VTD vadovavo 1822 m. sukurtam Topografų korpusui (po 1866 m. – Karinių topografų korpusui).

Trys dideli žemėlapiai – svarbiausi VTD darbo rezultatai beveik šimtmetį po jos sukūrimo. Pirmasis yra specialus Europos Rusijos žemėlapis ant 158 ​​lapų, kurių matmenys 25x19 colių, 10 verstų viename colyje (1: 420 000) mastelyje. Antrasis yra karinis Europos Rusijos topografinis žemėlapis, kurio mastelis yra 3 verstai colyje (1: 126000), žemėlapio projekcija kūginė Bona, ilguma paimta iš Pulkovo.

Trečiasis yra Azijos Rusijos žemėlapis ant 8 lapų 26x19 colių, 100 verstų coliais (1: 42000000) mastelio. Be to, daliai Rusijos, ypač pasienio zonoms, buvo parengti žemėlapiai pusės versto (1: 21000) ir verstų (1:42000) masteliu (Beselio elipsoido ir Müflingo projekcijoje).

1918 m. Karinis topografinis direkcija (VTD įpėdinis) buvo įtraukta į naujai sukurtą Visos Rusijos generalinį štabą, kuris vėliau gavo skirtingus pavadinimus iki 1940 m. Šiam skyriui pavaldus ir karinių topografų korpusas. Nuo 1940 m. iki šių dienų ji vadinama „Ginkluotųjų pajėgų generalinio štabo karine topografine direkcija“.

1923 metais Karo topografų korpusas buvo pertvarkytas į karinę topografinę tarnybą.

1991 metais buvo suformuota Rusijos ginkluotųjų pajėgų Karinė topografinė tarnyba, kuri 2010 metais buvo pertvarkyta į Rusijos Federacijos ginkluotųjų pajėgų topografijos tarnybą.

Taip pat reikėtų pasakyti apie topografinių žemėlapių panaudojimo istoriniuose tyrimuose galimybę. Kalbėsime tik apie XVII amžiuje ir vėliau sukurtus topografinius žemėlapius, kuriuos statant buvo remiamasi matematiniais dėsniais ir specialiai atlikta sistemine teritorijos apžiūra.

Bendrieji topografiniai žemėlapiai atspindi fizinę vietovės būklę ir jos toponimiją žemėlapio sudarymo metu.

Mažo mastelio žemėlapiai (daugiau nei 5 verstos colyje – mažesni nei 1:200000) gali būti naudojami juose nurodytiems objektams lokalizuoti, tik esant dideliam koordinačių neapibrėžtumui. Informacijos, esančios galimybe identifikuoti teritorijos toponimikos pokyčius, daugiausia ją išsaugant, vertė. Iš tiesų, toponimo nebuvimas vėlesniame žemėlapyje gali reikšti objekto išnykimą, jo pavadinimo pasikeitimą ar tiesiog klaidingą jo pavadinimą, o jo buvimas patvirtins senesnį žemėlapį ir, kaip taisyklė, tokiais atvejais. galima tikslesnė lokalizacija..

Didelio mastelio žemėlapiai suteikia išsamiausią informaciją apie teritoriją. Jie gali būti tiesiogiai naudojami ieškant ant jų pažymėtų ir iki šių dienų saugomų objektų. Pastatų griuvėsiai yra vienas iš elementų, įtrauktų į topografinių žemėlapių legendą, ir nors tik keli nurodyti griuvėsiai yra archeologinės vietos, jų nustatymas yra vertas dėmesio.

Išlikusių objektų koordinatės, nustatytos iš SSRS topografinių žemėlapių arba atlikus tiesioginius matavimus, naudojant pasaulinę erdvės padėties nustatymo sistemą (GPS), gali būti panaudotos seniems žemėlapiams susieti su šiuolaikinėmis koordinačių sistemomis. Tačiau net XIX amžiaus pradžios – vidurio žemėlapiuose kai kuriose teritorijos vietose gali būti reikšmingų reljefo proporcijų iškraipymų, o žemėlapių įrišimo procedūra apima ne tik koordinačių kilmę, bet ir netolygų ištempimą ar suspaudimą. atskiros žemėlapio dalys, kurios atliekamos remiantis žiniomis apie daugybės atskaitos taškų koordinates.taškų (vadinamoji žemėlapio vaizdo transformacija).

Po įrišimo galima palyginti žemėlapyje esančius ženklus su objektais, esančiais žemėje šiuo metu arba egzistavusiais laikotarpiais prieš ar po jo sukūrimo. Tam reikia palyginti turimus skirtingų laikotarpių ir mastelių žemėlapius.

Didelio mastelio topografiniai XIX amžiaus žemėlapiai atrodo labai naudingi dirbant su XVIII-XIX amžių ribų planais, kaip sąsaja tarp šių planų ir didelio masto SSRS žemėlapių. Daugeliu atvejų ribų planai buvo rengiami be pagrindimo valdymo taškuose, orientuojantis pagal magnetinį dienovidinį. Dėl gamtos veiksnių ir žmogaus veiklos nulemtų reljefo pobūdžio pokyčių tiesioginis praėjusio šimtmečio ribų ir kitų detaliųjų planų bei XX amžiaus žemėlapių palyginimas ne visada įmanomas, tačiau pastarojo laikotarpio detaliųjų planų palyginimas. amžiaus su šiuolaikiniu topografiniu žemėlapiu atrodo lengviau.

Kita įdomi galimybė naudoti didelio masto žemėlapius yra jų naudojimas pakrančių kontūrų pokyčiams tirti. Per pastaruosius 2,5 tūkstančio metų, pavyzdžiui, Juodosios jūros lygis pakilo bent keliais metrais. Net per du šimtmečius, praėjusius nuo pirmųjų Krymo žemėlapių sukūrimo VTD, pakrantės padėtis daugelyje vietų galėjo pasislinkti atstumu nuo kelių dešimčių iki šimtų metrų, daugiausia dėl dilimo. . Tokie pokyčiai yra visiškai proporcingi gyvenviečių dydžiui, pakankamai didelių pagal senovės standartus. Jūros absorbuojamos teritorijos plotų nustatymas gali padėti atrasti naujas archeologines vietas.

Natūralu, kad pagrindiniai Rusijos imperijos teritorijos šaltiniai šiems tikslams gali būti trijų ir verstų žemėlapiai. Geoinformacinių technologijų naudojimas leidžia sudėlioti ir susieti juos su šiuolaikiniais žemėlapiais, sujungti skirtingų laikų didelio mastelio topografinių žemėlapių sluoksnius ir suskirstyti juos į planus. Be to, dabar kuriami planai, kaip ir XX amžiaus planai, bus susieti su XIX amžiaus planais.

Šiuolaikinės Žemės parametrų reikšmės: Pusiaujo spindulys, 6378 km. Poliarinis spindulys, 6357 km. Vidutinis Žemės spindulys, 6371 km. Pusiaujo ilgis, 40 076 km. Dienovidinio ilgis, 40008 km ...

Čia, žinoma, reikia atsižvelgti į tai, kad pats „scenos“ dydis yra diskutuotinas klausimas.

Dioptrija yra prietaisas, naudojamas nukreipti (matyti) žinomą goniometrinio instrumento dalį į tam tikrą objektą. Valdomoji dalis paprastai tiekiama su dviem D. - akis, su siauru lizdu ir esminis, su plačiu skeltuku ir per vidurį ištemptais plaukais (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Dioptr).

Remiantis medžiaga iš svetainės http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet _system_razgravki_and_nomenclature_topographic_maps # cite_note-1

Gerhard Mercator (1512 - 1594) yra lotyniškas Flamandų kartografo ir geografo Gerardo Kremerio (ir lotyniškos, ir germaniškos pavardės reiškia „pirklys“) vardas.

Nekadrinės registracijos aprašymas pateiktas darbe: „Topografija su geodezijos pagrindais“. Red. A.S. Charčenka ir A.P. Božokas. M – 1986 m

Nuo 1938 m. 30 metų VTU (Stalino, Malenkovo, Chruščiovo, Brežnevo laikais) vadovavo generolas M. K. Kudrjavcevas. Niekas, užimantis panašias pareigas jokioje pasaulio armijoje, tokio laiko nelaikė.

Žemėlapio projekcija vadinamas matematiškai apibrėžtu būdu žemės elipsoido paviršiui atvaizduoti plokštumoje. Jis nustato funkcinį ryšį tarp žemės elipsoido paviršiaus taškų geografinių koordinačių ir šių taškų stačiakampių koordinačių plokštumoje, t.y.

X= ƒ 1 (B, L) ir Y= ƒ 2 (V,L).

Žemėlapio projekcijos klasifikuojamos pagal iškraipymų pobūdį, pagalbinio paviršiaus tipą, normaliojo tinklelio tipą (dienovidiniai ir lygiagretės), pagalbinio paviršiaus orientaciją poliarinės ašies atžvilgiu ir kt.

Pagal iškraipymo pobūdį išskiriamos šios projekcijos:

1. konforminis, kurios be iškraipymų perteikia kampų dydžius ir todėl neiškraipo be galo mažų figūrų formų, o ilgių skalė bet kuriame taške išlieka ta pati visomis kryptimis. Tokiose projekcijose iškraipymo elipsės vaizduojamos skirtingų spindulių apskritimais (2 pav. a).

2. lygus kuriuose nėra sričių iškraipymų, t.y. aikštelių plotų žemėlapio ir elipsoido santykiai išsaugomi, tačiau be galo mažų figūrų formos ir skirtingų krypčių ilgių masteliai stipriai iškraipomi. Begaliniai apskritimai skirtinguose tokių projekcijų taškuose pavaizduoti vienodo ploto elipsėmis su skirtingu pailgėjimu (2 pav. b).

3. savavališkas, kuriame yra iškraipymai ir kampai bei plotai skirtingais santykiais. Tarp jų išskiriami vienodo atstumo, kuriuose ilgių skalė pagal vieną iš pagrindinių krypčių (dienovidinių arba lygiagrečių) išlieka pastovi, t.y. išsaugomas vienos iš elipsės ašių ilgis (2 pav.). v).

Pagal statybinio paviršiaus tipą išskiriamos šios projekcijos:

1. Azimutinis, kurioje žemės elipsoido paviršius perkeliamas į liestinę arba pjovimo plokštumą.

2. Cilindrinis, kuriame cilindro šoninis paviršius tarnauja kaip pagalbinis paviršius, liečiantis elipsoidą arba jį kertantis.

3. Kūginis, kuriame elipsoido paviršius perkeliamas į šoninį kūgio paviršių, liečiantį elipsoidą arba jį kertantį.

Pagal pagalbinio paviršiaus orientaciją poliarinės ašies atžvilgiu iškyšos skirstomos į:

a) normalus, kurioje pagalbinės figūros ašis sutampa su žemės elipsoido ašimi; azimutinėse projekcijose plokštuma statmena normaliajai, sutampančiai su poliarine ašimi;

b) skersinis, kurioje pagalbinio paviršiaus ašis yra žemės pusiaujo plokštumoje; azimutinėse projekcijose pagalbinės plokštumos normalioji yra pusiaujo plokštumoje;

v) įstrižas, kurioje figūros pagalbinio paviršiaus ašis sutampa su normalia, esančia tarp žemės ašies ir pusiaujo plokštumos; azimutinėse projekcijose plokštuma šiai normaliajai yra statmena.

3 paveiksle pavaizduotos įvairios plokštumos, liečiančios žemės elipsoido paviršių, padėtis.

Projekcijų klasifikavimas pagal normalaus tinklelio tipą (dienovidiniai ir lygiagretės) yra vienas iš pagrindinių. Tuo remiantis išskiriamos aštuonios projekcijų klasės.

a B C

Ryžiai. 3. Projekcijų tipai pagal orientaciją

pagalbinis paviršius polinės ašies atžvilgiu.

a-normalus; b-skersinis; vįstrižas.

1. Azimutinis.Įprastose azimutinėse projekcijose dienovidiniai vaizduojami kaip tiesės, susiliejančios viename taške (poliuose) kampais, lygiais jų ilgumų skirtumui, o paralelės vaizduojamos koncentriniais apskritimais, nubrėžtais iš bendro centro (poliaus). Įstrižinėse ir daugumoje skersinių azimuto projekcijose dienovidiniai, neįskaitant vidurkio, ir lygiagretės reiškia lenktas linijas. Pusiaujas skersinėse projekcijose yra tiesi linija.

2. Kūginis.Įprastose kūginėse projekcijose dienovidiniai vaizduojami tiesėmis, susiliejančiomis viename taške kampais, proporcingais atitinkamiems ilgumų skirtumams, o lygiagretės – koncentrinių apskritimų lankais, kurių centras yra dienovidinių susijungimo taške. Įstrižose ir skersinėse - lygiagretės ir dienovidiniai, išskyrus vidurį, - lenktos linijos.

3. Cilindrinis. Normaliose cilindrinėse projekcijose dienovidiniai vaizduojami vienodais atstumais lygiagrečiomis tiesėmis, o lygiagretės – joms statmenomis tiesėmis, bendruoju atveju ne vienodais atstumais. Įstrižose ir skersinėse projekcijose paralelės ir dienovidiniai, išskyrus vidurinį, yra lenktų linijų pavidalo.

4. Polikoninis. Statant šias projekcijas dienovidinių ir lygiagrečių tinklas perkeliamas į kelis kūgius, kurių kiekvienas išsiskleidžia į plokštumą. Lygiagretės, išskyrus pusiaują, vaizduojamos ekscentrinių apskritimų lankais, kurių centrai yra vidurinio dienovidinio tęsinyje, kuris atrodo kaip tiesi linija. Likę dienovidiniai yra kreivės, simetriškos viduriniam dienovidiniam.

5. Pseudoazimutinis, kurių lygiagretės žymi koncentrinius apskritimus, o dienovidiniai yra kreivės, susiliejančios poliaus taške ir yra simetriškos vieno ar dviejų tiesių dienovidinių atžvilgiu.

6. Pseudo-kūginis, kurioje lygiagretės yra koncentrinių apskritimų lankai, o dienovidiniai yra lenktos linijos, simetriškos vidutiniam tiesiniam dienovidiniam, kurios gali būti nerodomos.

7. Pseudocilindrinis, kuriame paralelės vaizduojamos lygiagrečiomis tiesiomis linijomis, o dienovidiniai – kreivėmis, simetriškomis apie vidutinį tiesinį dienovidinį, kuris gali būti nevaizduojamas.

8. Apvalus, kurių dienovidiniai, neįskaitant vidurio, ir paralelės, neįskaitant pusiaujo, pavaizduoti ekscentrinių apskritimų lankais. Vidurinis dienovidinis ir pusiaujas yra tiesūs.

Gauss - Kruger konforminė skersinė cilindrinė projekcija. Projekcinės zonos. Zonų ir stulpelių skaičiavimo tvarka. Kilometrų tinklelis. Topografinio žemėlapio lapo zonos nustatymas skaitmenizuojant kilometrų tinklelį

Mūsų šalies teritorija yra labai didelė. Tai sukelia didelių iškraipymų, kai jis perkeliamas į plokštumą. Dėl šios priežasties, kuriant topografinius žemėlapius Rusijoje, į plokštumą perkeliama ne visa teritorija, o atskiros jos zonos, kurių ilgis 6°. Zonoms perkelti naudojama skersinė cilindrinė Gauss-Kruger projekcija (Rusijoje ji naudojama nuo 1928 m.). Projekcijos esmė ta, kad visas žemės paviršius vaizduojamas dienovidinių zonomis. Tokia zona gaunama padalijus Žemės rutulį dienovidiniais kas 6 °.

Fig. 2.23 parodyta elipsoido cilindro liestinė, kurios ašis statmena elipsoido mažajai ašiai.

Konstruojant zoną ant atskiro liestinės cilindro, elipsoidas ir cilindras turi bendrą liestinės liniją, kuri eina išilgai vidurinio zonos dienovidinio. Perkeliant į plokštumą jis neišsikreipia ir išlaiko ilgį. Šis dienovidinis, einantis zonos viduryje, vadinamas ašinis dienovidinis.

Kai zona projektuojama ant cilindro paviršiaus, ji išpjaunama išilgai generatoriaus ir išskleidžiama į plokštumą. Išskleistas ašinis dienovidinis vaizduojamas be tiesės iškraipymų PP ir jis imamas kaip ašis X. Pusiaujo JOS' taip pat vaizduojamas kaip tiesi linija, statmena ašiniam dienovidiniam. Jis paimamas ašiai Y... Kiekvienos zonos koordinačių pradžia yra ašinio dienovidinio ir pusiaujo sankirta (2.24 pav.).

Dėl to kiekviena zona yra koordinačių sistema, kurioje bet kurio taško padėtis nustatoma plokščiomis stačiakampėmis koordinatėmis X ir Y.

Žemės elipsoido paviršius padalintas į 60 šešių laipsnių išilginių zonų. Zonos skaičiuojamos nuo Grinvičo dienovidinio. Pirmoji šešių laipsnių zona bus 0 ° - 6 °, antroji zona 6 ° -12 ° ir pan.

Rusijoje priimta 6 ° pločio zona sutampa su 1 mastelio valstybinio žemėlapio lapų stulpeliu: 1 000 000, tačiau zonos numeris nesutampa su šio žemėlapio lapų stulpelio skaičiumi.

Patikrinti zonos vyksta iš Grinvičas dienovidinis, a patikrinti stulpelius – iš dienovidinis 180 °.

Kaip jau minėjome, kiekvienos zonos koordinačių pradžia yra pusiaujo susikirtimo taškas su vidutiniu (ašiniu) zonos dienovidiniu, kuris projekcijoje vaizduojamas kaip tiesi linija ir yra abscisių ašis. Abscisės laikomos teigiamomis į šiaurę nuo pusiaujo ir neigiamomis pietuose. Ordinata yra pusiaujas. Ordinatės laikomos teigiamomis į rytus ir neigiamos į vakarus nuo ašinio dienovidinio (2.25 pav.).

Kadangi abscisės matuojamos nuo pusiaujo iki ašigalių, Rusijos teritorijai, esančiai šiauriniame pusrutulyje, jos visada bus teigiamos. Kiekvienos zonos ordinatės gali būti teigiamos arba neigiamos, priklausomai nuo to, kur taškas yra ašinio dienovidinio atžvilgiu (vakaruose arba rytuose).

Kad būtų patogu atlikti skaičiavimus, kiekvienoje zonoje būtina atsikratyti neigiamų ordinačių. Be to, atstumas nuo zonos ašinio dienovidinio iki kraštutinio dienovidinio plačiausioje zonos vietoje yra maždaug 330 km (2.25 pav.). Norint atlikti skaičiavimus, patogiau paimti atstumą, lygų apvaliam kilometrų skaičiui. Šiuo tikslu ašis X sąlyginai priskirtas vakarams 500 km. Taigi taškas su koordinatėmis imamas kaip zonos koordinačių pradžia x = 0, y = 500 km. Todėl taškų, esančių į vakarus nuo ašinio dienovidinio, ordinatės bus mažesnės nei 500 km, o taškų, esančių į rytus nuo ašinio dienovidinio, daugiau nei 500 km.

Kadangi taškų koordinatės kartojasi kiekvienoje iš 60 zonų, priešais ordinates Y nurodykite zonos numerį.

Taškams braižyti pagal koordinates ir nustatyti taškų koordinates topografiniuose žemėlapiuose yra stačiakampis tinklelis. Lygiagretus ašims X ir Y nubrėžti linijas per 1 ar 2 km (paimta žemėlapio masteliu), todėl jos vadinamos kilometrų linijos, o stačiakampių koordinačių tinklelis yra kilometrų tinklelis.

Žmonės geografinius žemėlapius naudojo nuo senų senovės. Pirmuosius bandymus pavaizduoti senovės Graikijoje padarė tokie mokslininkai kaip Eratostenas ir Hiparchas. Natūralu, kad nuo tada kartografija kaip mokslas pažengė toli į priekį. Šiuolaikiniai žemėlapiai kuriami naudojant palydovinius vaizdus ir kompiuterines technologijas, kurios, žinoma, padeda padidinti jų tikslumą. Ir vis dėlto kiekviename žemėlapyje yra tam tikrų iškraipymų, susijusių su natūraliomis formomis, kampais ar atstumais žemės paviršiuje. Šių iškraipymų pobūdis ir, atitinkamai, žemėlapio tikslumas, priklauso nuo kartografinių projekcijų, naudojamų kuriant konkretų žemėlapį, tipų.

Žemėlapio projekcijos koncepcija

Pažiūrėkime atidžiau, kas yra kartografinė projekcija ir kokios jų rūšys naudojamos šiuolaikinėje kartografijoje.

Žemėlapio projekcija yra vaizdas plokštumoje. Išsamesnis apibrėžimas moksliniu požiūriu skamba taip: kartografinė projekcija yra Žemės paviršiaus taškų atvaizdavimo tam tikroje plokštumoje metodas, kai tarp atitinkamų rodomo ir rodomo taškų koordinačių nustatomas tam tikras analitinis ryšys. paviršiai.

Kaip sudaroma kartografinė projekcija?

Bet kokio tipo kartografinių projekcijų konstravimas vyksta dviem etapais.

1. Pirma, geometriškai netaisyklingas Žemės paviršius atvaizduojamas tam tikru matematiškai teisingu paviršiumi, kuris vadinamas atskaitos paviršiumi. Tikslesniam aproksimavimui dažniausiai naudojamas geoidas - geometrinis kūnas, ribojamas visų jūrų ir vandenynų vandens paviršiaus, sujungtas (jūros lygiu) ir turintis vieną vandens masę. Kiekviename geoido paviršiaus taške gravitacija veikia įprastai. Tačiau geoidas, kaip ir fizinis planetos paviršius, taip pat negali būti išreikštas vienu matematiniu dėsniu. Todėl vietoj geoido atskaitos paviršiumi imamas apsisukimo elipsoidas, suteikiantis jam didžiausią panašumą į geoidą pagal suspaudimo laipsnį ir orientaciją Žemės kūne. Šis kūnas vadinamas žemės elipsoidu arba etaloniniu elipsoidu, o skirtingose ​​šalyse jiems imami skirtingi parametrai.
2. Antra, priimtas atskaitos paviršius (atskaitos elipsoidas) perkeliamas į plokštumą naudojant vienokią ar kitokią analitinę priklausomybę. Dėl to gauname plokščią kartografinę projekciją

Iškraipančios projekcijos

Ar kada susimąstėte, kodėl skirtinguose žemėlapiuose žemynų kontūrai šiek tiek skiriasi? Kai kuriose žemėlapio projekcijose kai kurios pasaulio dalys atrodo didesnės arba mažesnės, palyginti su kai kuriais orientyrais, nei kitose. Tai viskas apie iškraipymą, su kuriuo Žemės projekcijos perkeliamos ant plokščio paviršiaus.

Bet kodėl žemėlapio projekcijos rodomos iškreipta forma? Atsakymas gana paprastas. Neįmanoma išskleisti sferinio paviršiaus plokštumoje, išvengiant raukšlių ar lūžių. Todėl vaizdas iš jo negali būti rodomas be iškraipymų.

Projekcijų gavimo metodai

Nagrinėjant kartografines projekcijas, jų rūšis ir savybes, būtina paminėti jų konstravimo būdus. Taigi, kartografinės projekcijos gaunamos dviem pagrindiniais metodais:

• geometrinis;
• analitinis.

Širdyje geometrinis metodas yra linijinės perspektyvos modeliai. Mūsų planeta paprastai laikoma tam tikro spindulio sfera ir projektuojama ant cilindrinio arba kūginio paviršiaus, kuris gali ją liesti arba perpjauti.

Tokiu būdu gautos projekcijos vadinamos perspektyvinėmis projekcijomis. Atsižvelgiant į stebėjimo taško padėtį Žemės paviršiaus atžvilgiu, perspektyvinės projekcijos skirstomos į tipus:

• gnomoniškas arba centrinis (kai požiūrio taškas sutampa su žemiškosios sferos centru);
• stereografinis (šiuo atveju stebėjimo taškas yra atskaitos paviršiuje);
• ortografinis (kai paviršius stebimas iš bet kurio taško už Žemės sferos ribų; projekcija konstruojama perkeliant sferos taškus lygiagrečiomis linijomis, statmenomis rodomam paviršiui).

Analitinis metodas kartografinių projekcijų konstravimas grindžiamas matematinėmis išraiškomis, jungiančiomis atskaitos sferos taškus ir rodymo plokštumą. Šis metodas yra universalesnis ir lankstesnis, todėl galite sukurti savavališkas projekcijas pagal iš anksto nustatytą iškraipymo pobūdį.

Žemėlapio projekcijų tipai geografijoje

Geografiniams žemėlapiams kurti naudojama daugybė Žemės projekcijų tipų. Jie klasifikuojami pagal įvairius kriterijus. Rusijoje naudojama Kavraisky klasifikacija, kurioje naudojami keturi kriterijai, nustatantys pagrindinius kartografinių projekcijų tipus. Kaip būdingi klasifikavimo parametrai naudojami šie:

• iškraipymo pobūdis;
• įprasto tinklelio koordinačių linijų atvaizdavimo forma;
• ašigalio taško vieta normalioje koordinačių sistemoje;
• taikymo būdas.

Taigi, kokie yra žemėlapio projekcijų tipai pagal šią klasifikaciją?

Projekcijų klasifikacija

Pagal iškraipymo pobūdį

Kaip minėta aukščiau, iškraipymas iš esmės yra bet kurios Žemės projekcijos būdinga savybė. Gali būti iškraipoma bet kokia paviršiaus charakteristika: ilgis, plotas ar kampas. Pagal iškraipymų tipą yra:

• Konformalios arba konforminės projekcijos kuriame azimutai ir kampai perkeliami be iškraipymų. Konforminis tinklelis yra stačiakampis. Tokiu būdu gautus žemėlapius rekomenduojama naudoti norint nustatyti atstumus bet kuria kryptimi.
• Vienodo ploto arba lygiavertės projekcijos, kur išsaugomas plotų mastelis, kuris laikomas lygiu vienetui, tai yra, plotai rodomi be iškraipymų. Tokie žemėlapiai naudojami vietovėms palyginti.
• Vienodai arba vienodai nutolusios projekcijos, kurio statybos metu mastelis išsaugomas viena iš pagrindinių krypčių, kuri imama kaip vientisa.
• Savavališkos projekcijos, kuriame gali būti visų tipų iškraipymų.

Pagal įprasto tinklelio koordinačių linijų rodymo formą

Ši klasifikacija yra kuo aiškesnė, todėl ją lengviausia suprasti. Tačiau atkreipkite dėmesį, kad šis kriterijus taikomas tik projekcijoms, paprastai nukreiptoms į stebėjimo tašką. Taigi, remiantis šia būdinga savybe, išskiriami šie kartografinių projekcijų tipai:

Apvalus kur lygiagretės ir dienovidiniai pavaizduoti apskritimais, o ekvatorius ir vidurinis tinklelio dienovidinis – tiesiomis linijomis. Panašios projekcijos naudojamos vaizduojant visą Žemės paviršių. Apvalių projekcijų pavyzdžiai yra Lagranžo konforminė projekcija ir savavališka Greenteno projekcija.

Azimutinis... Šiuo atveju paralelės vaizduojamos koncentrinių apskritimų pavidalu, o dienovidiniai - tiesių linijų pluošto, spinduliuojančių iš lygiagrečių centro, pavidalu. Panašaus tipo projekcija naudojama vertikalioje padėtyje, kad būtų rodomi Žemės ašigaliai su gretimomis teritorijomis, o skersinėje padėtyje - kaip vakarų ir rytų pusrutulių žemėlapis, visiems pažįstamas iš geografijos pamokų.

Cilindrinis kur dienovidiniai ir lygiagretės pavaizduoti normaliai susikertančiomis linijomis. Su minimaliu iškraipymu čia rodomos sritys, esančios šalia pusiaujo arba ištemptos išilgai tam tikros standartinės platumos.

Kūginis, vaizduojantis kūgio šoninio paviršiaus braukimą, kur lygiagrečių linijos yra apskritimo lankai, kurių centras yra kūgio viršūnėje, o dienovidiniai yra kreiptuvai, besitęsiantys nuo kūgio viršūnės. Tokios projekcijos tiksliausiai atvaizduoja sritis, esančias vidutinėse platumose.

Pseudo-kūginės projekcijos panašiai kaip kūginiai, tik dienovidiniai šiuo atveju vaizduojami kreivomis linijomis, simetriškomis tiesiojo ašinio tinklelio dienovidinio atžvilgiu.

Pseudocilindrinės projekcijos primena cilindrinius, tik, kaip ir pseudo kūginiuose, dienovidiniai vaizduojami lenktomis linijomis, simetriškomis ašiniam tiesiniam dienovidiniui. Naudojama visai Žemei pavaizduoti (pavyzdžiui, Molveido elipsės projekcija, Sansono vienodo ploto sinusoidė ir kt.).

Polikoninis, kur paralelės pavaizduotos apskritimų pavidalu, kurių centrai yra viduriniame tinklelio dienovidiniame arba jo tęsinyje, dienovidiniai – kreivių pavidalu, išsidėsčiusių simetriškai tiesiajai

Pagal poliaus taško padėtį normalioje koordinačių sistemoje

• Poliarinis arba normalus- koordinačių sistemos ašigalis sutampa su geografiniu ašigaliu.
• Skersinis arba skersinis- normalios sistemos ašigalis yra sulygiuotas su pusiauju.
• Įstrižas arba įstrižas- normalios koordinačių tinklelio ašigalis gali būti bet kuriame taške tarp pusiaujo ir geografinio ašigalio.

Taikymo būdu

Pagal naudojimo būdą išskiriami šie kartografinių projekcijų tipai:

• Tvirtas- visos teritorijos projekcija į plokštumą vykdoma pagal vieną įstatymą.
• Daugiajuostė- žemėlapio plotas yra sutartinai padalintas į kelias platumos zonas, kurios projektuojamos į ekrano plokštumą pagal vieną dėsnį, tačiau keičiant kiekvienos zonos parametrus. Tokios projekcijos pavyzdys yra Müfling trapecijos projekcija, kuri SSRS buvo naudojama didelio masto žemėlapiams iki 1928 m.
• Daugialypis- teritorija sutartinai suskirstyta į daugybę ilgumos zonų, projekcija į plokštumą vykdoma pagal vieną įstatymą, tačiau kiekvienai zonai turint skirtingus parametrus (pavyzdžiui, Gauss-Kruger projekcija).
• Sudėtinis kai kuri nors teritorijos dalis atvaizduojama plokštumoje naudojant vieną raštą, o likusi teritorijos dalis – su kitu.

Tiek kelių juostų, tiek daugialypių projekcijų pranašumas yra didelis ekrano tikslumas kiekvienoje zonoje. Tačiau reikšmingas trūkumas šiuo atveju yra tai, kad neįmanoma gauti vientiso vaizdo.

Žinoma, kiekviena žemėlapio projekcija gali būti klasifikuojama pagal kiekvieną iš aukščiau pateiktų kriterijų. Taigi garsioji Merkatoriaus Žemės projekcija yra konforminė (konforminė) ir skersinė (skersinė); Gauss-Kruger projekcija – konforminė skersinė cilindrinė ir kt.