Galios impulsas. Kūno impulsas

Pagrindiniai dinaminiai dydžiai: jėga, masė, kūno impulsas, jėgos momentas, kampinis momentas.

Jėga yra vektorinis dydis, kuris yra kitų kūnų ar laukų poveikio tam tikram kūnui matas.

Stiprumas pasižymi:

Modulis

Kryptis

Taikymo taškas

SI, jėga matuojama niutonais.

Norėdami suprasti, kas yra vieno niutono jėga, turime atsiminti, kad jėga, veikiama kūną, keičia jo greitį. Be to, prisiminkime kūnų inerciją, kuri, kaip prisimename, yra susijusi su jų mase. Taigi,

Vienas niutonas yra tokia jėga, kuri kiekvieną sekundę keičia 1 kg sveriančio kūno greitį 1 m/s.

Jėgų pavyzdžiai:

· Gravitacija- jėga, veikianti kūną dėl gravitacinės sąveikos.

· Elastinė jėga- jėga, kuria kūnas priešinasi išorinei apkrovai. Jį sukelia elektromagnetinė kūno molekulių sąveika.

· Archimedo stiprybė- jėga, susijusi su tuo, kad kūnas išstumia tam tikrą skysčio ar dujų tūrį.

· Palaikykite reakcijos jėgą- jėga, kuria atrama veikia kūną ant jo.

· Trinties jėga- pasipriešinimo jėga santykiniam besiliečiančių kūnų paviršių poslinkiui.

· Paviršiaus įtempimo jėga – jėga, atsirandanti dviejų terpių sąsajoje.

· Kūno svoris- jėga, kuria kūnas veikia horizontalią atramą arba vertikalią pakabą.

Ir kitos jėgos.

Jėga matuojama naudojant specialų prietaisą. Šis prietaisas vadinamas dinamometru (1 pav.). Dinamometras susideda iš spyruoklės 1, kurios įtempimas parodo jėgą, rodyklės 2, slystančios išilgai skalės 3, stabdymo strypo 4, kuris neleidžia spyruoklei per daug ištempti, ir kablio 5, į kurį nukreipiama apkrova. sustabdytas.

Ryžiai. 1. Dinamometras (šaltinis)

Kūną gali veikti daug jėgų. Norint teisingai apibūdinti kūno judėjimą, patogu vartoti gaunamų jėgų sąvoką.

Rezultatinė jėga – jėga, kurios veikimas pakeičia visų kūną veikiančių jėgų veikimą (2 pav.).

Žinant darbo su vektoriniais dydžiais taisykles, nesunku atspėti, kad visų kūnui veikiančių jėgų rezultatas yra vektorinė šių jėgų suma.

Ryžiai. 2. Dviejų kūną veikiančių jėgų rezultatas

Be to, kadangi mes kalbame apie kūno judėjimą bet kurioje koordinačių sistemoje, mums paprastai naudinga atsižvelgti ne į pačią jėgą, o į jos projekciją į ašį. Jėgos projekcija į ašį gali būti neigiama arba teigiama, nes projekcija yra skaliarinis dydis. Taigi, 3 paveiksle pavaizduotos jėgų projekcijos, jėgos projekcija yra neigiama, o jėgos projekcija yra teigiama.

Ryžiai. 3. Jėgų projekcijos į ašį

Taigi iš šios pamokos jūs ir aš pagilinome jėgos sąvokos supratimą. Prisiminėme jėgos matavimo vienetus ir prietaisą, kuriuo matuojama jėga. Be to, ištyrėme, kokios jėgos egzistuoja gamtoje. Galiausiai sužinojome, kaip elgtis, jei kūną veikia kelios jėgos.

Svoris, fizikinis dydis, viena pagrindinių materijos charakteristikų, lemiančių jos inercines ir gravitacines savybes. Atitinkamai išskiriama inertinė masė ir gravitacinė masė (sunkioji, gravitacinė).

Masės sąvoką į mechaniką įvedė I. Niutonas. Klasikinėje Niutono mechanikoje masė įtraukta į kūno impulso (momento) apibrėžimą: impulsas R proporcingas kūno greičiui v, p = mv(1). Proporcingumo koeficientas yra pastovi tam tikro kūno vertė m- ir yra kūno masė. Lygiavertis masės apibrėžimas gaunamas iš klasikinės mechanikos judėjimo lygties f = ma(2). Čia masė yra proporcingumo koeficientas tarp jėgos, veikiančios kūną f ir jo sukeltas kūno pagreitis a... Santykių (1) ir (2) nustatyta masė vadinama inercine mase, arba inercine mase; jis apibūdina kūno dinamines savybes, yra kūno inercijos matas: esant pastoviai jėgai, kuo didesnė kūno masė, tuo jis įgyja mažesnį pagreitį, tai yra, tuo lėčiau keičiasi jo judėjimo būsena ( tuo didesnė jo inercija).

Veikiant skirtingus kūnus ta pačia jėga ir matuojant jų pagreičius, galima nustatyti šių kūnų masių santykį: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; jei viena iš masių imama kaip matavimo vienetas, galite rasti likusių kūnų masę.

Niutono gravitacijos teorijoje masė pasirodo kitokia forma – kaip gravitacinio lauko šaltinis. Kiekvienas kūnas sukuria gravitacinį lauką, proporcingą kūno masei (ir yra veikiamas kitų kūnų sukuriamo gravitacinio lauko, kurio jėga taip pat proporcinga kūnų masei). Šis laukas sukelia bet kurio kito kūno pritraukimą prie šio kūno jėga, kurią lemia Niutono gravitacijos dėsnis:

(3)

kur r- atstumas tarp kūnų, G yra universali gravitacinė konstanta, a m 1 ir m 2- Pritraukiančių kūnų masės. Iš (3) formulės nesunku gauti formulę svoriai R kūno masė mŽemės gravitaciniame lauke: P = mg (4).

čia g = G * M / r 2 yra laisvojo kritimo pagreitis Žemės gravitaciniame lauke ir r » R- Žemės spindulys. Masė, kurią lemia (3) ir (4) santykiai, vadinama kūno gravitacine mase.

Iš esmės iš niekur neišplaukia, kad masė, kuri sukuria gravitacinį lauką, lemia ir to paties kūno inerciją. Tačiau patirtis parodė, kad inercinė masė ir gravitacinė masė yra proporcingos viena kitai (o įprastu matavimo vienetų pasirinkimu jos skaitiniu požiūriu yra lygios). Šis pagrindinis gamtos dėsnis vadinamas lygiavertiškumo principu. Jo atradimas siejamas su G. Galilėjaus vardu, kuris nustatė, kad visi kūnai Žemėje krenta vienodu pagreičiu. A. Einšteinas šį principą (jo pirmą kartą suformulavo) pastatė kaip bendrosios reliatyvumo teorijos pagrindą. Lygiavertiškumo principas buvo nustatytas eksperimentiškai labai tiksliai. Pirmą kartą (1890-1906) precizinį inertinių ir gravitacinių masių lygybės patikrinimą atliko L. Eotvos, kuris nustatė, kad masės sutampa su ~ 10 -8 paklaida. 1959-64 amerikiečių fizikai R. Dicke'as, R. Krotkovas ir P. Rollas paklaidą sumažino iki 10 -11, o 1971 metais sovietų fizikai V. B. Braginskis ir V. I. Panovas - iki 10 -12.

Lygiavertiškumo principas leidžia natūraliausią kūno masę nustatyti sveriant.

Iš pradžių masė buvo laikoma (pavyzdžiui, Niutono) kaip materijos kiekio matas. Šis apibrėžimas turi aiškią reikšmę tik lyginant vienarūšius kūnus, pagamintus iš tos pačios medžiagos. Jis pabrėžia masės adityvumą – kūno masė lygi jo dalių masių sumai. Vienalyčio kūno masė yra proporcinga jo tūriui, todėl galima įvesti tankio sąvoką - Kūno tūrio vieneto masė.

Klasikinėje fizikoje buvo manoma, kad kūno masė nekinta jokiuose procesuose. Tai atitiko M.V.Lomonosovo ir A.L.Lavoisier atrastą masės (materijos) išsaugojimo dėsnį. Visų pirma, šis įstatymas teigė, kad bet kurioje cheminėje reakcijoje pradinių komponentų masių suma yra lygi galutinių komponentų masių sumai.

Masės samprata gilesnę prasmę įgavo A. Einšteino specialiosios reliatyvumo teorijos mechanikoje, kurioje kūnų (arba dalelių) judėjimas nagrinėjamas labai dideliais greičiais – palyginama su šviesos greičiu ~ 3 10 10 cm/sek. Naujojoje mechanikoje – ji vadinama reliatyvistine mechanika – impulso ir dalelių greičio santykį nusako santykis:

(5)

Esant mažam greičiui ( v << c) šis santykis transformuojasi į Niutono santykį p = mv... Todėl vertė m 0 vadinama ramybės mase, o judančios dalelės mase m apibrėžiamas kaip nuo greičio priklausomas proporcingumo koeficientas tarp p ir v:

(6)

Visų pirma turėdami omenyje šią formulę, jie sako, kad dalelės (kūno) masė didėja didėjant jos greičiui. Projektuojant didelės energijos įkrautų dalelių greitintuvus, reikia atsižvelgti į tokį reliatyvistinį dalelės masės padidėjimą, padidėjus jos greičiui. Poilsio masė m 0(Masė atskaitos sistemoje, susijusi su dalele) yra svarbiausia vidinė dalelės charakteristika. Visos elementarios dalelės turi griežtai apibrėžtas reikšmes m 0 būdingas šio tipo dalelėms.

Reikėtų pažymėti, kad reliatyvistinėje mechanikoje masės apibrėžimas pagal judesio lygtį (2) nėra lygiavertis masės apibrėžimui kaip proporcingumo koeficientui tarp impulso ir dalelių greičio, nes pagreitis nustoja būti lygiagretus ją sukėlusi jėga ir masė gaunama priklausomai nuo dalelių greičio krypties.

Remiantis reliatyvumo teorija, dalelės masė m susijusi su jos energija E santykis:

(7)

Poilsio masė lemia vidinę dalelės energiją – vadinamąją ramybės energiją E 0 = m 0 s 2... Taigi energija visada siejama su mišiomis (ir atvirkščiai). Todėl atskirai (kaip ir klasikinėje fizikoje) masės tvermės dėsnis ir energijos tvermės dėsnis neegzistuoja – jie yra sujungti į vieną bendrosios (t. Apytikslis padalijimas į energijos tvermės dėsnį ir masės tvermės dėsnį galimas tik klasikinėje fizikoje, kai dalelių greičiai yra maži ( v << c) ir dalelių virsmo procesai nevyksta.

Reliatyvistinėje mechanikoje masė nėra papildoma kūno charakteristika. Kai susijungia dvi dalelės, sudarydamos vieną sudėtinę stabilią būseną, tada energijos perteklius (lygus surišimo energijai) D E kuri atitinka D mišias m = D E/s 2... Todėl sudėtinės dalelės masė yra mažesnė už ją sudarančių dalelių masių sumą reikšme D E/s 2(vadinamasis masinis defektas). Šis poveikis ypač ryškus branduolinėse reakcijose. Pavyzdžiui, deuterono masė ( d) yra mažesnė už protonų masių sumą ( p) ir neutronų ( n); defektas Masė D m susijusi su energija Pvz gama kvantinis ( g), kuris gimsta formuojantis deuteronui: p + n -> d + g, Eg = Dmc 2... Masės defektas, atsirandantis susidarant sudėtinei dalelei, atspindi organinį masės ir energijos ryšį.

Masės vienetas CGS vienetų sistemoje yra gramas ir į Tarptautinė vienetų sistema SI - kilogramas... Atomų ir molekulių masė paprastai matuojama atominės masės vienetais. Įprasta elementariųjų dalelių masę išreikšti elektrono masės vienetais m e, arba energijos vienetais, nurodant atitinkamos dalelės poilsio energiją. Taigi, elektrono masė yra 0,511 MeV, protono masė yra 1836,1 m e, arba 938,2 MeV ir kt.

Masės prigimtis yra viena iš svarbiausių neišspręstų šiuolaikinės fizikos problemų. Visuotinai pripažįstama, kad elementariosios dalelės masę lemia su ja susiję laukai (elektromagnetiniai, branduoliniai ir kiti). Tačiau kiekybinė mišių teorija dar nesukurta. Taip pat nėra teorijos, kuri paaiškintų, kodėl elementariųjų dalelių masės sudaro atskirą reikšmių spektrą, ir juo labiau, kad būtų galima nustatyti šį spektrą.

Astrofizikoje kūno masė, kuri sukuria gravitacinį lauką, lemia vadinamąjį kūno gravitacinį spindulį. R gr = 2GM / s 2... Dėl gravitacinės traukos jokia spinduliuotė, įskaitant šviesą, negali išeiti į išorę, už kūno paviršiaus, kurio spindulys R =< R гр ... Tokio dydžio žvaigždės bus nematomos; todėl jos buvo vadinamos „juodosiomis skylėmis“. Tokie dangaus kūnai turėtų vaidinti svarbų vaidmenį Visatoje.

Galios impulsas. Kūno impulsas

Impulso sąvoką XVII amžiaus pirmoje pusėje įvedė Rene Descartes, o vėliau ją patobulino Izaokas Niutonas. Pasak Newtono, kuris impulsą pavadino judesio kiekiu, tai yra tokio matas, proporcingas kūno greičiui ir jo masei. Šiuolaikinis apibrėžimas: kūno impulsas yra fizinis dydis, lygus kūno masės sandaugai pagal jo greitį:

Visų pirma iš pateiktos formulės matyti, kad impulsas yra vektorinis dydis ir jo kryptis sutampa su kūno greičio kryptimi, impulso matavimo vienetas yra:

= [kg · m / s]

Panagrinėkime, kaip šis fizikinis dydis yra susijęs su judėjimo dėsniais. Parašykime antrąjį Niutono dėsnį, atsižvelgdami į tai, kad pagreitis yra greičio pokytis laikui bėgant:

Yra ryšys tarp kūną veikiančios jėgos, tiksliau rezultuojančių jėgų ir jo impulso kitimo. Jėgos sandaugos dydis tam tikram laikotarpiui vadinamas jėgos impulsu. Iš aukščiau pateiktos formulės matyti, kad kūno impulso pokytis yra lygus jėgos impulsui.

Kokius efektus galima apibūdinti naudojant šią lygtį (1 pav.)?

Ryžiai. 1. Jėgos impulso ryšys su kūno impulsu (Šaltinis)

Iš lanko iššauta strėlė. Kuo ilgiau trunka strėlės kontaktas su strėle (∆t), tuo didesnis strėlės impulso pokytis (∆), taigi, tuo didesnis jos galutinis greitis.

Du susidūrę rutuliai. Kol rutuliai liečiasi, jie veikia vienas kitą vienodo dydžio jėgomis, kaip mus moko trečiasis Niutono dėsnis. Tai reiškia, kad jų impulsų pokyčiai taip pat turi būti vienodo dydžio, net jei rutuliukų masės nėra vienodos.

Išanalizavus formules galima padaryti dvi svarbias išvadas:

1. Vienodos jėgos, veikiančios per tą patį laikotarpį, sukelia vienodus impulso pokyčius skirtinguose kūnuose, nepriklausomai nuo pastarųjų masės.

2. Vieną ir tą patį kūno judesio pokytį galima pasiekti arba ilgą laiką veikiant maža jėga, arba trumpai veikiant didele jėga tą patį kūną.

Pagal antrąjį Niutono dėsnį galime rašyti:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Kūno impulso pokyčio santykis su laikotarpiu, per kurį šis pokytis įvyko, yra lygus kūną veikiančių jėgų sumai.

Išanalizavę šią lygtį matome, kad antrasis Niutono dėsnis leidžia išplėsti sprendžiamų problemų klasę ir įtraukti uždavinius, kuriuose kūnų masė laikui bėgant kinta.

Jei bandysime išspręsti kintamos kūnų masės uždavinius naudodami įprastą antrojo Niutono dėsnio formuluotę:

tada bandant tokį sprendimą būtų padaryta klaida.

To pavyzdys – jau minėtas reaktyvinis lėktuvas arba kosminė raketa, kuriai judant dega kuras, o šio degimo produktai išmetami į aplinkinę erdvę. Natūralu, kad sunaudojant kurą orlaivio ar raketos masė mažėja.

GALIOS AKMENTAS- jėgos sukimosi poveikį apibūdinanti vertė; turi gaminio ilgio ir stiprumo matmenis. Išskirti galios momentas centro (taško) ir ašies atžvilgiu.

M. s. centro atžvilgiu O paskambino vektorinis dydis M 0, lygus spindulio vektoriaus vektorinei sandaugai r paimta iš O iki jėgos taikymo taško F , pagal jėgą M 0 = [rF ] arba kitu žymėjimu M 0 = r F (ryžiai.). Skaitmeniškai M. s. lygus peties jėgos modulio sandaugai h, t.y. pagal statmens ilgį, nukritusį iš O ant jėgos veikimo linijos arba dvigubo ploto

centre pastatytas trikampis O ir stiprumas:

Nukreiptas vektorius M 0 statmena plokštumai, kuri eina per O ir F ... Pusė, į kurią eina M 0 pasirinktas sąlyginai ( M 0 – ašinis vektorius). Dešiniarankiai koordinačių sistemai vektorius M 0 nukreipta ta kryptimi, iš kurios matomas jėgos sukimasis prieš laikrodžio rodyklę.

M. s. z ašies atžvilgiu vadinamas. skaliarinis M z lygi projekcijai ant ašies z vektorius M. c. bet kurio centro atžvilgiu O paimtas ant šios ašies; dydžio M z taip pat gali būti apibrėžta kaip projekcija į plokštumą hu statmenai z ašiai, trikampio plotas OAB arba kaip projekcijos momentas F xy stiprumas F lėktuve hu paimtas z ašies susikirtimo su šia plokštuma taško atžvilgiu. T.o.,

Paskutinėse dviejose išraiškose M. s. laikoma teigiama, kai jėga pasisuka F xy matomas iš padėjimo. z ašies pabaiga prieš laikrodžio rodyklę (dešinėje koordinačių sistemoje). M. s. koordinačių ašių atžvilgiu Oxyz Taip pat galima apskaičiuoti analitiniu būdu. f-lam:

kur F x, F y, F z- jėgos projekcijos F ant koordinačių ašių, x, y, z- taško koordinates A jėgos taikymas. Kiekiai M x, M y, M z yra lygios vektoriaus projekcijoms M 0 į koordinačių ašis.

Tegul kūno masė m tam tikram nedideliam laiko intervalui Δ t veikė jėga Veikiant šiai jėgai kūno greitis pakito Todėl per laiką Δ t kūnas judėjo su pagreičiu

Iš pagrindinio dinamikos dėsnio ( Antrasis Niutono dėsnis) taip:

Vadinamas fizikinis dydis, lygus kūno masės ir jo judėjimo greičio sandaugai kūno impulsas(arba judėjimo kiekis). Kūno impulsas yra vektorinis dydis. Impulso SI vienetas yra kilogramas metras per sekundę (kg m/s).

Vadinamas fizikinis dydis, lygus jėgos sandaugai jos veikimo momentu jėgos impulsas ... Jėgos impulsas taip pat yra vektorinis dydis.

Naujomis sąlygomis Antrasis Niutono dėsnis gali būti suformuluotas taip:

IRKūno impulso (momento) pokytis lygus jėgos impulsui.

Kūno impulsą pažymėjus raide, antrasis Niutono dėsnis gali būti parašytas forma

Būtent tokia bendra forma pats Niutonas suformulavo antrąjį dėsnį. Jėga šioje išraiškoje yra visų kūnui veikiančių jėgų rezultatas. Ši vektorių lygybė gali būti įrašyta projekcijomis į koordinačių ašis:

Taigi kūno impulso projekcijos pokytis bet kurioje iš trijų viena kitai statmenų ašių yra lygus jėgos impulso projekcijai į tą pačią ašį. Apsvarstykite kaip pavyzdį vienmatis judėjimas, tai yra kūno judėjimas išilgai vienos iš koordinačių ašių (pavyzdžiui, ašis OY). Leiskite kūnui laisvai kristi pradiniu greičiu υ 0, veikiant gravitacijai; rudens metas t... Nukreipkime ašį OY vertikaliai žemyn. Gravitacijos impulsas F t = mg metu t yra lygus mgt... Šis impulsas yra lygus kūno impulso pokyčiui

Šis paprastas rezultatas sutampa su kinematikaformulętolygiai pagreitinto judėjimo greičiui... Šiame pavyzdyje jėgos modulis nepakito per visą laiko intervalą t... Jei jėgos dydis keičiasi, jėgos impulso išraiška turi būti pakeista vidutine jėgos verte. F Trečiadienis jo veikimo laiko intervalu. Ryžiai. 1.16.1 iliustruoja nuo laiko priklausomos jėgos impulso nustatymo metodą.

Laiko ašyje pasirenkame nedidelį intervalą Δ t kurio metu jėga F (t) praktiškai nesikeičia. Jėgos impulsas F (t) Δ t laike Δ t bus lygus tamsinto stulpelio plotui. Jei visa laiko ašis yra intervale nuo 0 iki t padalintas į mažus intervalus Δ ti, o tada susumuokite jėgos impulsus visais intervalais Δ ti, tada bendras jėgos impulsas bus lygus plotui, kuris sudaro laiptuotą kreivę su laiko ašimi. Riboje (Δ ti→ 0) šis plotas lygus plotui, kurį riboja grafikas F (t) ir ašį t... Šis jėgos impulso nustatymo iš grafiko metodas F (t) yra bendras ir taikomas bet kokiems jėgos kitimo laike dėsniams. Matematiškai problema sumažinama iki integruojantis funkcijas F (t) intervale.

Jėgos impulsas, kurio grafikas parodytas fig. 1.16.1, diapazone nuo t 1 = 0 nuo iki t 2 = 10 s yra lygus:

Šiame paprastame pavyzdyje

Kai kuriais atvejais vidutinio stiprumo F cp galima nustatyti, jei žinomas jo veikimo laikas ir kūnui suteikiamas impulsas. Pavyzdžiui, stiprus futbolininko smūgis į 0,415 kg sveriantį kamuolį gali suteikti jam greitį υ = 30 m/s. Smūgio laikas apytiksliai lygus 8 · 10 –3 s.

Pulsas p kamuolys įgaunamas dėl smūgio:

Todėl vidutinis stiprumas F Trečiadienis, kuriuo futbolininko koja smūgio metu veikė kamuolį, yra:

Tai labai didelė galia. Jis maždaug prilygsta 160 kg sveriančio kūno svoriui.

Jei kūno judėjimas jėgos veikimo metu įvyko tam tikra kreivine trajektorija, tai pradinis ir galutinis kūno impulsai gali skirtis ne tik dydžiu, bet ir kryptimi. Šiuo atveju, norint nustatyti impulso pokytį, patogu jį naudoti pulso diagrama , kuriame pavaizduoti vektoriai ir, taip pat vektorius pastatytas pagal lygiagretainio taisyklę. Pavyzdžiui, pav. 1.16.2 parodyta rutulio, atšokusio nuo grubios sienos, impulsų diagrama. Rutulinė masė m atsitrenkė į sieną greičiu α kampu į normalią (ašis JAUTIS) ir atšoko nuo jo greičiu β kampu. Sąlyčio su siena metu rutulį veikė tam tikra jėga, kurios kryptis sutampa su vektoriaus kryptimi

Su normaliu kamuoliuko su mase kritimu m greičiu ant elastingos sienelės, po atkovoto kamuolio greitis. Todėl kamuoliuko impulso pokytis per atšokimo laiką yra

Projekcijose ant ašies JAUTISšis rezultatas gali būti parašytas skaliare forma Δ px = –2mυ x... Ašis JAUTIS nukreipta nuo sienos (kaip 1.16.2 pav.), todėl υ x < 0 и Δpx> 0. Todėl modulis Δ p impulso pokytis yra susijęs su rutulio greičio moduliu υ santykiu Δ p = 2mυ.

Pulsas (Judėjimo kiekis) yra vektorinis fizinis dydis, kuris yra kūno mechaninio judėjimo matas. Klasikinėje mechanikoje kūno judesys yra lygus masės sandaugai mšis kūnas savo greičiu v, impulso kryptis sutampa su greičio vektoriaus kryptimi:

Sistemos impulsas dalelės yra atskirų dalelių momentų vektorinė suma: p = (suma) p i, kur p i Ar i-osios dalelės impulsas.

Sistemos impulso kitimo teorema: suminis sistemos impulsas gali būti pakeistas tik veikiant išorinėms jėgoms: Fout = dp / dt (1), t.y. sistemos impulso išvestinė laiko atžvilgiu yra lygi visų sistemos daleles veikiančių išorinių jėgų vektorinei sumai. Kaip ir vienos dalelės atveju, iš (1) išraiškos išplaukia, kad sistemos impulso prieaugis yra lygus visų išorinių jėgų rezultato impulsui atitinkamu laiko intervalu:

p2-p1 = t & 0 F išorinis dt.

Klasikinėje mechanikoje pilna impulsas materialių taškų sistema vadinama vektoriniu dydžiu, lygiu materialių taškų masių sandaugų sumai jų greičiu:

atitinkamai reikšmė vadinama vieno materialaus taško impulsu. Tai vektorinis dydis, nukreiptas ta pačia kryptimi kaip ir dalelių greitis. Impulso SI vienetas yra kilogramo metro per sekundę(kg m/s).

Jei kalbame su baigtinio dydžio kūnu, kuris nesusideda iš atskirų materialių taškų, norint nustatyti jo impulsą, reikia suskaidyti kūną į mažas dalis, kurios gali būti laikomos materialiais taškais ir sumuojamos virš jų. gauti:

Sistemos impulsas, kurio neveikia jokios išorinės jėgos (arba jos yra kompensuojamos), išlieka laiku:

Impulso išsaugojimas šiuo atveju išplaukia iš antrojo ir trečiojo Niutono dėsnių: parašę antrąjį Niutono dėsnį kiekvienam materialiam taškui, kuris sudaro sistemą, ir susumavus visus materialius taškus, sudarančius sistemą, pagal trečiąjį Niutono dėsnį, mes gauti lygybę (*).

Reliatyvistinėje mechanikoje nesąveikaujančių materialių taškų sistemos trimatis impulsas vadinamas dydžiu.

,

kur m i- svoris i materialusis taškas.

Uždarai nesąveikaujančių materialių taškų sistemai ši vertė išsaugoma. Tačiau trimatis impulsas nėra reliatyvistiškai nekintamas dydis, nes jis priklauso nuo atskaitos sistemos. Reikšmingesnė reikšmė bus keturmatis impulsas, kuris vienam materialiam taškui apibrėžiamas kaip

Praktikoje dažnai taikomi tokie ryšiai tarp dalelės masės, impulso ir energijos:

Iš esmės nesąveikaujančių materialių taškų sistemai jų 4 momentai yra sumuojami. Tačiau kalbant apie sąveikaujančias daleles reliatyvistinėje mechanikoje, reikėtų atsižvelgti ne tik į sistemą sudarančių dalelių momentą, bet ir į sąveikos lauko tarp jų momentą. Todėl daug reikšmingesnis dydis reliatyvistinėje mechanikoje yra energijos impulso tenzorius, kuris visiškai atitinka tvermės dėsnius.

Impulsų savybės

· Adityvumas.Ši savybė reiškia, kad mechaninės sistemos, susidedančios iš materialių taškų, impulsas yra lygus visų į sistemą įtrauktų materialių taškų impulsų sumai.

· Nekintamumas atskaitos sistemos sukimosi atžvilgiu.

· Konservavimas. Impulsas nesikeičia sąveikaujant, kuris keičia tik mechanines sistemos charakteristikas. Ši savybė yra nekintama Galilėjaus transformacijų atžvilgiu.Kinetinės energijos išsaugojimo, impulso išsaugojimo ir antrojo Niutono dėsnio savybių pakanka norint išvesti matematinę impulso formulę.

Išlikimo ir pulso dėsnis (Impulso išsaugojimo dėsnis)- visų sistemos kūnų impulsų vektorinė suma yra pastovi reikšmė, jei sistemą veikiančių išorinių jėgų vektorinė suma lygi nuliui.

Klasikinėje mechanikoje impulso išsaugojimo dėsnis paprastai išvedamas kaip Niutono dėsnių pasekmė. Iš Niutono dėsnių galima parodyti, kad judant tuščioje erdvėje impulsas išsaugomas laike, o esant sąveikai jo kitimo greitį lemia veikiančių jėgų suma.

Kaip ir bet kuris iš pagrindinių išsaugojimo dėsnių, impulso išsaugojimo dėsnis, remiantis Noeterio teorema, yra susijęs su viena iš pagrindinių simetrijų - erdvės homogeniškumu.

Kūno judesio pokytis lygus visų kūną veikiančių jėgų rezultanto impulsui. Tai kitokia antrojo Niutono dėsnio formuluotė

Kūno impulsas

Kūno impulsas yra dydis, lygus kūno masės sandaugai pagal jo greitį.

Reikia atsiminti, kad kalbame apie kūną, kurį galima pavaizduoti kaip materialų tašką. Kūno impulsas ($ p $) dar vadinamas judesio kiekiu. Impulso sąvoką į fiziką įvedė René Descartes (1596-1650). Terminas „impulsas“ atsirado vėliau (impulsus lotyniškai reiškia „stumti“). Impulsas yra vektorinis dydis (kaip greitis) ir išreiškiamas formule:

$ p↖ (→) = mυ↖ (→) $

Impulso vektoriaus kryptis visada sutampa su greičio kryptimi.

Impulso vienetas SI yra kūno, kurio masė yra $ 1 $ kg, impulsas, judantis 1 $ m / s greičiu, todėl impulso vienetas yra $ 1 $ kg $ · $ m / s.

Jei per laiko intervalą $ ∆t $ kūną (medžiagos tašką) veikia pastovi jėga, tada pagreitis taip pat bus pastovus:

$ a↖ (→) = ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→)) / (∆t) $

kur $ (υ_1) ↖ (→) $ ir $ (υ_2) ↖ (→) $ yra kūno pradinis ir galutinis greičiai. Pakeitę šią reikšmę į antrojo Niutono dėsnio išraišką, gauname:

$ (m ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→))) / (∆t) = F↖ (→) $

Atidarę skliaustus ir naudodami kūno impulso išraišką, gauname:

$ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $

Čia $ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = ∆p↖ (→) $ yra impulso pokytis per laiką $ ∆t $. Tada ankstesnė lygtis bus tokia:

$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $

Išraiška $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ yra matematinis antrojo Niutono dėsnio atvaizdas.

Jėgos sandauga pagal jos veikimo laiką vadinama jėgos impulsas... Štai kodėl taško impulso pokytis lygus jį veikiančios jėgos impulso pokyčiui.

Išraiška $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ vadinama kūno judėjimo lygtis... Pažymėtina, kad vieną ir tą patį veiksmą – taško impulso pokytį – galima gauti su maža jėga per ilgą laiką, o su didele jėga – per trumpą laiką.

Impulsas tel. Impulsų kaitos įstatymas

Mechaninės sistemos impulsas (impulsas) yra vektorius, lygus visų šios sistemos materialių taškų impulsų sumai:

$ (p_ (sistema)) ↖ (→) = (p_1) ↖ (→) + (p_2) ↖ (→) + ... $

Pokyčio ir impulso išsaugojimo dėsniai yra antrojo ir trečiojo Niutono dėsnių pasekmė.

Apsvarstykite sistemą, susidedančią iš dviejų kūnų. Jėgos ($ F_ (12) $ ir $ F_ (21) $ paveiksle, kuriomis sistemos kūnai sąveikauja tarpusavyje, vadinamos vidinėmis.

Tegul, be vidinių jėgų, sistemą veikia išorinės jėgos $ (F_1) ↖ (→) $ ir $ (F_2) ↖ (→) $. Kiekvienam kūnui galime parašyti lygtį $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $. Sudėjus kairę ir dešinę šių lygčių puses, gauname:

$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_ (12)) ↖ (→) + (F_ (21)) ↖ (→) + (F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $

Pagal trečiąjį Niutono dėsnį $ (F_ (12)) ↖ (→) = - (F_ (21)) ↖ (→) $.

Vadinasi,

$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $

Kairėje pusėje yra geometrinė visų sistemos kūnų impulsų pokyčių suma, lygi pačios sistemos impulso pokyčiui - $ (∆p_ (sistema)) ↖ (→) $. sąskaitoje lygybę $ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $ galima parašyti:

$ (∆p_ (sistema)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $

čia $ F↖ (→) $ – visų kūną veikiančių išorinių jėgų suma. Gautas rezultatas reiškia, kad sistemos impulsą gali keisti tik išorinės jėgos, o sistemos impulso pokytis nukreipiamas taip pat, kaip ir visa išorinė jėga. Tai yra mechaninės sistemos impulso kitimo dėsnio esmė.

Vidinės jėgos negali pakeisti viso sistemos impulso. Jie keičia tik atskirų sistemos kūnų impulsus.

Impulso išsaugojimo įstatymas

Impulso išsaugojimo dėsnis išplaukia iš lygties $ (∆p_ (sist)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $. Jei sistemos neveikia jokios išorinės jėgos, tai lygties $ (∆p_ (sistema)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ dešinioji pusė išnyksta, o tai reiškia, kad bendras sistemos impulsas lieka nepakitęs:

$ (∆p_ (sistema)) ↖ (→) = m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = pastovus $

Vadinama sistema, kurios neveikia jokios išorinės jėgos arba atsirandančios išorinės jėgos yra nulis uždaryta.

Impulso išsaugojimo įstatymas sako:

Bendras uždaros kūnų sistemos impulsas išlieka pastovus bet kokiai sistemos kūnų sąveikai tarpusavyje.

Gautas rezultatas galioja sistemai, kurioje yra savavališkas skaičius kūnų. Jei išorinių jėgų suma nėra lygi nuliui, bet jų projekcijų į kurią nors kryptį suma lygi nuliui, tai sistemos impulso projekcija šia kryptimi nekinta. Taigi, pavyzdžiui, kūnų sistema Žemės paviršiuje negali būti laikoma uždara dėl visus kūnus veikiančios gravitacijos jėgos, tačiau impulsų projekcijų suma horizontalia kryptimi gali likti nepakitusi (jei nėra trinties), nes šia kryptimi gravitacijos jėga neveikia.

Reaktyvinis varymas

Panagrinėkime pavyzdžius, patvirtinančius impulso tvermės dėsnio pagrįstumą.

Paimkite vaikišką guminį balioną, pripūskite ir atleiskite. Pamatysime, kad kai oras pradės iš jo išeiti viena kryptimi, pats kamuolys skris kita. Rutulio judėjimas yra reaktyvinio judėjimo pavyzdys. Tai paaiškinama impulso tvermės dėsniu: bendras „rutulio plius oras jame“ sistemos impulsas prieš oro ištekėjimą lygus nuliui; judėjimo metu jis turi išlikti lygus nuliui; todėl rutulys juda priešinga čiurkšlės ištekėjimo krypčiai ir tokiu greičiu, kad jo impulsas būtų lygus oro srovės impulsui.

Reaktyvus judėjimas vadinamas kūno judėjimu, kuris atsiranda, kai kuri nors jo dalis atsiskiria nuo jo bet kokiu greičiu. Dėl impulso tvermės dėsnio kūno judėjimo kryptis yra priešinga atskirtos dalies judėjimo krypčiai.

Raketų skrydžiai yra pagrįsti reaktyvinio judėjimo principu. Šiuolaikinė kosminė raketa yra labai sudėtingas orlaivis. Raketos masę sudaro raketinio kuro masė (tai yra kaitinamosios dujos, susidarančios deginant kurą ir išmetamos reaktyvinės srovės pavidalu) ir galutinė, arba, kaip sakoma, „sausoji“ raketos masė, likusi po raketos išmetimo iš raketos.

Kai iš raketos dideliu greičiu išmetama reaktyvinė dujų srovė, pati raketa veržiasi priešinga kryptimi. Pagal impulso išsaugojimo dėsnį, raketos impulsas $ m_ (p) υ_p $ turi būti lygus išmetamų dujų impulsui $ m_ (dujos) υ_ (dujos) $:

$ m_ (p) υ_p = m_ (dujos) υ_ (dujos) $

Iš to išplaukia, kad raketos greitis

$ υ_p = ((m_ (dujos)) / (m_p)) υ_ (dujos) $

Iš šios formulės matyti, kad kuo didesnis raketos greitis, tuo didesnis išmetamų dujų greitis ir darbinio kūno masės (ty kuro masės) ir galutinio („sauso“) santykis. “) raketos masė.

Formulė $ υ_p = ((m_ (dujos)) / (m_p)) υ_ (dujos) $ yra apytikslė. Neatsižvelgiama į tai, kad degant kurui raketos masė skrendant tampa vis mažesnė. Tikslią raketos greičio formulę 1897 m. gavo K. E. Ciolkovskis ir vadinasi jo vardu.

Jėgos darbas

Terminą „darbas“ į fiziką 1826 metais įvedė prancūzų mokslininkas J. Poncelet. Jei kasdieniame gyvenime darbu vadinamas tik žmogaus darbas, tai fizikoje ir ypač mechanikoje visuotinai priimta, kad darbas atliekamas jėga. Fizinis darbo kiekis paprastai žymimas raide $ A $.

Jėgos darbas Tai jėgos veikimo matas, priklausantis nuo jos modulio ir krypties, taip pat nuo jėgos taikymo taško judėjimo. Esant pastoviai jėgai ir linijiniam judėjimui, darbas nustatomas pagal lygybę:

$ A = F | ∆r↖ (→) | cosα $

kur $ F $ – kūną veikianti jėga, $ ∆r↖ (→) $ – poslinkis, $ α $ – kampas tarp jėgos ir poslinkio.

Jėgos darbas yra lygus jėgos ir poslinkio modulių sandaugai ir kampo tarp jų kosinusui, tai yra vektorių $ F↖ (→) $ ir $ ∆r↖ (→) skaliarinei sandaugai. $.

Darbas yra skaliarinis dydis. Jei $ α 0 $, o jei $ 90 °

Kai kūną veikia kelios jėgos, bendras darbas (visų jėgų darbo suma) yra lygus susidariusios jėgos darbui.

Darbo vienetas SI yra džaulis(1 USD J). $ 1 $ J yra darbas, kurį 1 $ N vertės jėga atlieka pakeliui į $ 1 $ m šios jėgos veikimo kryptimi. Šis vienetas pavadintas anglų mokslininko J. Joule (1818-1889) vardu: $ 1 $ J = $ 1 $ N $ · $ m. Taip pat dažnai naudojami kilodžauliai ir milidžauliai: $ 1 $ kJ $ = 1 000 $ J, $ 1 $ mJ $ = 0,001 $ J.

Gravitacijos darbas

Apsvarstykite kūną, slenkantį išilgai pasvirusios plokštumos, kurios polinkio kampas $ α $ ir aukštis $ H $.

Išreikškime $ ∆x $ kaip $ H $ ir $ α $:

$ ∆x = (H) / (sinα) $

Atsižvelgiant į tai, kad gravitacijos jėga $ F_t = mg $ sudaro kampą ($ 90 ° - α $) su judėjimo kryptimi, naudojant formulę $ ∆x = (H) / (sin) α $, gauname išraišką gravitacijos jėgos darbui $ A_g $:

$ A_g = mg · cos (90 ° -α) · (H) / (sinα) = mgH $

Iš šios formulės matyti, kad gravitacijos darbas priklauso nuo aukščio ir nepriklauso nuo plokštumos pasvirimo kampo.

Tai seka:

1. gravitacijos darbas priklauso ne nuo trajektorijos, kuria juda kūnas, formos, o tik nuo pradinės ir galutinės kūno padėties;
2. kai kūnas juda uždara trajektorija, gravitacijos darbas yra lygus nuliui, tai yra, gravitacija yra konservatyvi jėga (jėgos, turinčios šią savybę, vadinamos konservatyviosiomis).

Veikia reakcijos jėgos, yra lygus nuliui, nes reakcijos jėga ($ N $) nukreipta statmenai $ ∆x $ poslinkiui.

Trinties jėgos darbas

Trinties jėga nukreipta priešingai $ ∆x $ poslinkiui ir sudaro su ja $ 180 ° $ kampą, todėl trinties jėgos darbas yra neigiamas:

$ A_ (tr) = F_ (tr) ∆x cos180 ° = -F_ (tr) ∆x $

Kadangi $ F_ (tr) = μN, N = mgcosα, ∆x = l = (H) / (sinα), $ tada

$ A_ (tr) = μmgHctgα $

Elastinės jėgos darbas

Tegul išorinė jėga $ F↖ (→) $ veikia neįtemptą $ l_0 $ ilgio spyruoklę, ištempdama ją $ ​​∆l_0 = x_0 $. Padėtyje $ x = x_0F_ (kontrolė) = kx_0 $. Nutraukus jėgos $ F↖ (→) $ veikimą taške $ х_0 $, spyruoklė suspaudžiama veikiant jėgai $ F_ (kontrolė) $.

Nustatykime tamprumo jėgos darbą, kai spyruoklės dešiniojo galo koordinatė pasikeičia nuo $ x_0 $ iki $ x $. Kadangi tamprumo jėga šioje sekcijoje kinta tiesiškai, Huko dėsnyje galite naudoti jos vidutinę vertę šiame skyriuje:

$ F_ (ctrl.) = (Kx_0 + kx) / (2) = (k) / (2) (x_0 + x) $

Tada darbas (atsižvelgiant į tai, kad kryptys $ (F_ (plg. lyginti)) ↖ (→) $ ir $ (∆x) ↖ (→) $ sutampa) yra lygus:

$ A_ (kontrolė) = (k) / (2) (x_0 + x) (x_0-x) = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $

Galima parodyti, kad paskutinės formulės forma nepriklauso nuo kampo tarp $ (F_ (plg. lyginti)) ↖ (→) $ ir $ (∆x) ↖ (→) $. Tampriųjų jėgų darbas priklauso tik nuo spyruoklės deformacijų pradinėje ir galutinėje būsenose.

Taigi elastinė jėga, kaip ir gravitacija, yra konservatyvi jėga.

Jėgos galia

Galia yra fizinis dydis, matuojamas darbo ir laiko, per kurį jis pagaminamas, santykiu.

Kitaip tariant, galia parodo, kiek darbo atliekama per laiko vienetą (SI - už 1 USD s).

Galia nustatoma pagal formulę:

kur $ N $ yra galia, $ A $ yra darbas, atliktas per laiką $ ∆t $.

Pakeitę į formulę $ N = (A) / (∆t) $ vietoj darbo $ A $ jos išraišką $ A = F | (∆r) ↖ (→) | cosα $, gauname:

$ N = (F | (∆r) ↖ (→) | cosα) / (∆t) = Fυcosα $

Galia lygi jėgos ir greičio vektorių modulių sandaugai iš kampo tarp šių vektorių kosinuso.

SI galia matuojama vatais (W). Vienas vatas ($ 1 $ W) yra tokia galia, kuriai esant $ 1 $ J darbas atliekamas už $ 1 $ s: $ 1 $ W $ = 1 $ J / s.

Šis agregatas pavadintas anglų išradėjo J. Watt (Watt), kuris sukonstravo pirmąjį garo variklį, vardu. Pats J. Wattas (1736-1819) panaudojo kitą galios vienetą – arklio galias (AG), kurį pristatė tam, kad būtų galima palyginti garo mašinos ir arklio našumą: $ 1 AG. $ = 735,5 $ W.

Technologijoje dažnai naudojami didesni galios vienetai - kilovatai ir megavatai: $ 1 $ kW $ = $ 1000 W, $ 1 $ MW $ = $ 1 000 000 W.

Kinetinė energija. Kinetinės energijos kitimo dėsnis

Jei kūnas ar keli tarpusavyje sąveikaujantys kūnai (kūnų sistema) gali dirbti, tada jie sako, kad turi energijos.

Kasdieniniame gyvenime dažnai vartojamas žodis „energija“ (iš graikų kalbos „energia“ – veiksmas, veikla). Taigi, pavyzdžiui, žmonės, kurie gali greitai atlikti darbą, vadinami energingais, turinčiais didelę energiją.

Energija, kurią kūnas turi dėl judėjimo, vadinama kinetine energija.

Kaip ir apskritai energijos apibrėžimo atveju, apie kinetinę energiją galime pasakyti, kad kinetinė energija yra judančio kūno gebėjimas atlikti darbą.

Raskime kūno, kurio masė $ m $, judančio greičiu $ υ $, kinetinę energiją. Kadangi kinetinė energija yra energija, atsirandanti dėl judėjimo, nulinė jos būsena yra būsena, kurioje kūnas yra ramybės būsenoje. Radę darbą, reikalingą kūnui suteikti tam tikrą greitį, rasime jo kinetinę energiją.

Tam apskaičiuojame darbą poslinkio $ ∆r↖ (→) $ atkarpoje, kai jėgos vektorių $ F↖ (→) $ ir poslinkio $ ∆r↖ (→) $ kryptys sutampa. Šiuo atveju darbas lygus

kur $ ∆x = ∆r $

Taško judėjimui su pagreičiu $ α = const $ judesio išraiška yra tokia:

$ ∆x = υ_1t + (prie ^ 2) / (2), $

kur $ υ_1 $ yra pradinis greitis.

Lygtyje $ A = F ∆x $ pakeitę $ ∆x $ išraišką iš $ ∆x = υ_1t + (es ^ 2) / (2) $ ir naudodami antrąjį Niutono dėsnį $ F = ma $, gauname:

$ A = ma (υ_1t + (at ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2υ_1 + at) $

Pagreičio išreiškimas pradiniais $ υ_1 $ ir galutiniais $ υ_2 $ greičiais $ a = (υ_2-υ_1) / (t) $ ir pakeitimas $ A = ma (υ_1t + (es ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2υ_1 + at) $ turime:

$ A = (m (υ_2-υ_1)) / (2) (2υ_1 + υ_2-υ_1) $

$ A = (mυ_2 ^ 2) / (2) - (mυ_1 ^ 2) / (2) $

Dabar pradinį greitį prilyginę nuliui: $ υ_1 = 0 $, gauname išraišką kinetinė energija:

$ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $

Taigi, judantis kūnas turi kinetinę energiją. Ši energija yra lygi darbui, kurį reikia atlikti norint padidinti kūno greitį nuo nulio iki $ υ $ vertės.

Iš $ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $ išplaukia, kad jėgos, perkeliančios kūną iš vienos padėties į kitą, darbas yra lygus kinetinės energijos pokyčiui:

$ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $

Lygybė $ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $ išreiškia kinetinės energijos kitimo teorema.

Kūno kinetinės energijos pasikeitimas(materialusis taškas) tam tikrą laiką yra lygus per šį laiką kūną veikiančios jėgos atliktam darbui.

Potencinė energija

Potenciali energija yra energija, kurią lemia sąveikaujančių kūnų arba to paties kūno dalių tarpusavio išsidėstymas.

Kadangi energija apibrėžiama kaip kūno gebėjimas atlikti darbą, tai potenciali energija natūraliai apibrėžiama kaip jėgos darbas, kuris priklauso tik nuo santykinės kūnų padėties. Tai yra gravitacijos $ A = mgh_1-mgh_2 = mgH $ ir tamprumo jėgos darbas:

$ A = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $

Potenciali kūno energija, Sąveikaujant su Žeme, vadinamas dydis, lygus šio kūno masės $ m $ sandaugai pagal gravitacijos pagreitį $ g $ ir kūno aukštį $ h $ virš Žemės paviršiaus:

Tampriai deformuoto kūno potencinė energija yra vertė, lygi pusei kūno elastingumo (standumo) koeficiento $ k $ ir deformacijos kvadrato $ ∆l $ sandaugos:

$ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $

Konservatyvių jėgų (gravitacijos ir elastingumo) darbas, atsižvelgiant į $ E_p = mgh $ ir $ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $, išreiškiamas taip:

$ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $

Ši formulė leidžia pateikti bendrą potencialios energijos apibrėžimą.

Sistemos potencinė energija yra dydis, priklausantis nuo kūnų padėties, kurio pokytis pereinant sistemai iš pradinės būsenos į galutinę būseną yra lygus sistemos vidinių konservatyviųjų jėgų darbui, paimtam su priešingas ženklas.

Minuso ženklas dešinėje lygties pusėje $ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $ reiškia, kad atliekant darbą vidinėmis jėgomis (pavyzdžiui, krentant kūnui ant žemės veikiant gravitacijai sistemoje „akmuo – Žemė“), sistemos energija mažėja. Darbas ir potencialios energijos pokytis sistemoje visada turi priešingus požymius.

Kadangi darbas lemia tik potencialios energijos pokytį, tai mechanikoje fizinę reikšmę turi tik energijos pokytis. Todėl nulinės energijos lygio pasirinkimas yra savavališkas ir nulemtas tik patogumo sumetimais, pavyzdžiui, atitinkamų lygčių rašymo paprastumu.

Mechaninės energijos kitimo ir tvermės dėsnis

Visa mechaninė sistemos energija jo kinetinės ir potencialinės energijos suma vadinama:

Jį lemia kūnų padėtis (potencinė energija) ir jų greitis (kinetinė energija).

Pagal kinetinės energijos teoremą,

$ E_k-E_ (k_1) = A_p + A_ (pr), $

kur $ A_p $ yra potencialių jėgų darbas, $ A_ (pr) $ yra nepotencinių jėgų darbas.

Savo ruožtu potencialių jėgų darbas yra lygus kūno potencinės energijos skirtumui pradinėje $ E_ (p_1) $ ir galutinėje $ E_p $ būsenose. Turėdami tai omenyje, gauname išraišką mechaninės energijos kitimo dėsnis:

$ (E_k + E_p) - (E_ (k_1) + E_ (p_1)) = A_ (pr) $

kur kairioji lygybės pusė yra visos mechaninės energijos pokytis, o dešinioji – nepotencinių jėgų darbas.

Taigi, mechaninės energijos kitimo dėsnis skaito:

Sistemos mechaninės energijos pokytis lygus visų nepotencinių jėgų darbui.

Mechaninė sistema, kurioje veikia tik potencialios jėgos, vadinama konservatyvia.

Konservatyvioje sistemoje $ A_ (pr) = 0 $. tai reiškia mechaninis energijos tvermės dėsnis:

Uždaroje konservatyvioje sistemoje bendra mechaninė energija išsaugoma (laikui bėgant nekinta):

$ E_k + E_p = E_ (k_1) + E_ (p_1) $

Mechaninės energijos tvermės dėsnis kildinamas iš Niutono mechanikos dėsnių, kurie taikomi materialių taškų (arba makrodalelių) sistemai.

Tačiau mechaninės energijos tvermės dėsnis galioja ir mikrodalelių sistemai, kur patys Niutono dėsniai nebegalioja.

Mechaninės energijos tvermės dėsnis yra laiko homogeniškumo pasekmė.

Laiko vienodumas susideda iš to, kad tomis pačiomis pradinėmis sąlygomis fizinių procesų eiga nepriklauso nuo momento, kada šios sąlygos susidaro.

Suminės mechaninės energijos tvermės dėsnis reiškia, kad konservatyvioje sistemoje pasikeitus kinetinei energijai, turėtų keistis ir jos potenciali energija, kad jų suma liktų pastovi. Tai reiškia galimybę vienos rūšies energiją paversti kita.

Atsižvelgiant į įvairias materijos judėjimo formas, nagrinėjamos įvairios energijos rūšys: mechaninė, vidinė (lygi molekulių chaotiško judėjimo kinetinės energijos kūno masės centro atžvilgiu ir potencialios sąveikos energijos sumai). molekulių tarpusavyje), elektromagnetinė, cheminė (kuri susideda iš elektronų judėjimo kinetinės energijos ir elektrinės jų sąveikos tarpusavyje ir su atominiais branduoliais energijos), branduolinė ir kt. Iš to, kas pasakyta, aišku. kad energijos skirstymas į skirtingus tipus yra gana savavališkas.

Gamtos reiškinius dažniausiai lydi vienos energijos rūšies transformacija į kitą. Taigi, pavyzdžiui, įvairių mechanizmų dalių trintis veda prie mechaninės energijos pavertimo šiluma, tai yra vidinė energija.Šilumos varikliuose, atvirkščiai, vidinė energija virsta mechanine energija; galvaniniuose elementuose cheminė energija paverčiama elektros energija ir kt.

Šiuo metu energijos sąvoka yra viena iš pagrindinių fizikos sąvokų. Ši koncepcija yra neatsiejamai susijusi su vienos judėjimo formos pavertimo kita idėja.

Šiuolaikinėje fizikoje energijos sąvoka suformuluota taip:

Energija yra bendras kiekybinis visų rūšių medžiagų judėjimo ir sąveikos matas. Energija neatsiranda iš nieko ir neišnyksta, ji gali tik pereiti iš vienos formos į kitą. Energijos sąvoka sujungia visus gamtos reiškinius.

Paprasti mechanizmai. Mechanizmų efektyvumas

Paprasti mechanizmai vadinami įtaisais, kurie keičia kūną veikiančių jėgų dydį arba kryptį.

Jie naudojami dideliems kroviniams perkelti arba kelti su nedidelėmis pastangomis. Tai yra svirtis ir jos atmainos - blokai (judantys ir fiksuoti), vartai, pasvirusi plokštuma ir jos atmainos - pleištas, varžtas ir kt.

Svirties rankena. Sverto taisyklė

Ranka yra tvirtas kūnas, kuris gali suktis aplink fiksuotą atramą.

Sverto taisyklė sako:

Svirtis yra subalansuota, jei jai taikomos jėgos yra atvirkščiai proporcingos jų pečiams:

$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $

Iš formulės $ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $, taikydami jai proporcingumo savybę (kraštinių proporcijos narių sandauga yra lygi jos vidurinių narių sandaugai), gali gauti tokią formulę:

Tačiau $ F_1l_1 = M_1 $ yra jėgos, linkusios pasukti svirtį pagal laikrodžio rodyklę, momentas, o $ F_2l_2 = M_2 $ yra jėgos, linkusios pasukti svirtį prieš laikrodžio rodyklę, momentas. Taigi, $ M_1 = M_2 $, kaip reikia.

Svirtį žmonės pradėjo naudoti senovėje. Su jo pagalba buvo galima pakelti sunkias akmens plokštes statant piramides Senovės Egipte. Be svertų tai nebūtų buvę įmanoma. Iš tiesų, pavyzdžiui, Cheopso piramidės, kurios aukštis siekia 147 m, statybai buvo panaudota daugiau nei du milijonai riedulių, iš kurių mažiausio masė siekė 2,5 USD tonų!

Šiais laikais svirtys plačiai naudojamos tiek gamyboje (pavyzdžiui, kranai), tiek kasdieniame gyvenime (žirklės, vielos pjaustytuvai, svarstyklės).

Fiksuotas blokas

Fiksuoto bloko veikimas panašus į vienodų rankų svirties veikimą: $ l_1 = l_2 = r $. Taikoma jėga $ F_1 $ yra lygi apkrovai $ F_2 $, o pusiausvyros sąlyga yra:

Fiksuotas blokas naudojamas, kai reikia keisti jėgos kryptį nekeičiant jos dydžio.

Kilnojamas blokas

Judamas blokas veikia kaip svirtis, kurios petys yra: $ l_2 = (l_1) / (2) = r $. Šiuo atveju pusiausvyros sąlyga yra tokia:

kur $ F_1 $ yra taikoma jėga, $ F_2 $ yra apkrova. Naudojant kilnojamąjį bloką, stiprumas padidėja dvigubai.

„Polyspast“ (blokų sistema)

Įprastą skriemulio bloką sudaro $ n $ kilnojamųjų ir $ n $ fiksuotų blokų. Jo taikymas suteikia stiprumo padidėjimą $ 2n $ kartų:

$ F_1 = (F_2) / (2n) $

Galios skriemulys susideda iš n kilnojamojo ir vieno fiksuoto bloko. Naudojant galios dėsnio skriemulio bloką, stiprumas padidėja $ 2 ^ n $ kartų:

$ F_1 = (F_2) / (2 ^ n) $

Varžtas

Sraigtas yra pasvirusi plokštuma, apvyniota ant ašies.

Propelerį veikiančių jėgų pusiausvyros sąlyga yra tokia:

$ F_1 = (F_2h) / (2πr) = F_2tgα, F_1 ​​= (F_2h) / (2πR) $

kur $ F_1 $ - išorinė jėga, veikianti varžtą ir veikianti atstumu $ R $ nuo jo ašies; $ F_2 $ - jėga, veikianti varžto ašies kryptimi; $ h $ - varžto žingsnis; $ r $ - vidutinis sriegio spindulys; $ α $ - sriegio pasvirimo kampas. $ R $ yra svirties (veržliarakčio), kuri suka varžtą $ F_1 $ jėga, ilgis.

Efektyvumas

Naudingumo koeficientas (COP) – naudingo darbo ir visų panaudotų darbų santykis.

Efektyvumas dažnai išreiškiamas procentais ir žymimas graikiška raide $ η $ ("tai"):

$ η = (A_п) / (A_3) 100 % $

kur $ A_n $ yra naudingas darbas, $ A_3 $ yra visas išleistas darbas.

Naudingas darbas visada yra tik dalis viso darbo, kurį žmogus praleidžia naudodamas tą ar kitą mechanizmą.

Dalis tobulo darbo praleidžiama įveikiant trinties jėgas. Kadangi $ A_3> A_n $, efektyvumas visada yra mažesnis nei $ 1 $ (arba $< 100%$).

Kadangi kiekvienas šios lygybės darbas gali būti išreikštas atitinkamos jėgos ir nuvažiuoto atstumo sandauga, jį galima perrašyti taip: $ F_1s_1≈F_2s_2 $.

Tai seka, laimėdami veikiančio mechanizmo pagalba pakeliui pralaimime tiek pat kartų ir atvirkščiai... Šis dėsnis vadinamas auksine mechanikos taisykle.

Auksinė mechanikos taisyklė yra apytikslis dėsnis, nes joje neatsižvelgiama į darbą siekiant įveikti naudojamų prietaisų dalių trintį ir sunkumą. Nepaisant to, jis gali būti labai naudingas analizuojant bet kurio paprasto mechanizmo veikimą.

Taigi, pavyzdžiui, dėl šios taisyklės galime iš karto pasakyti, kad paveiksle parodytas darbuotojas, dvigubai padidinęs kėlimo galią 10 USD cm, turės nuleisti priešingą svirties galą 20 USD. $ cm.

Kūnų susidūrimas. Elastingas ir neelastingas smūgis

Kūnų judėjimo po susidūrimo problemai išspręsti naudojami impulso ir mechaninės energijos tvermės dėsniai: šių dydžių reikšmės po susidūrimo nustatomos pagal žinomus impulsus ir energiją prieš susidūrimą. Apsvarstykite elastingų ir neelastinių smūgių atvejus.

Smūgis vadinamas absoliučiai neelastingu, po kurio kūnai sudaro vieną kūną, judantį tam tikru greičiu. Pastarojo greičio problema išspręsta naudojant impulso išsaugojimo dėsnį kūnų, kurių masės $ m_1 $ ir $ m_2 $ (jei kalbame apie du kūnus), sistemos prieš ir po smūgio:

$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = (m_1 + m_2) υ↖ (→) $

Akivaizdu, kad kūnų kinetinė energija neelastinio smūgio metu neišsaugoma (pavyzdžiui, $ (υ_1) ↖ (→) = - (υ_2) ↖ (→) $ ir $ m_1 = m_2 $ po smūgio ji tampa lygi nuliui) .

Smūgis vadinamas absoliučiai elastingu, kai išsaugoma ne tik impulsų suma, bet ir smūgiuojančių kūnų kinetinės energijos suma.

Siekiant absoliučiai elastingo poveikio, lygtys

$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = m_1 (υ "_1) ↖ (→) + m_2 (υ" _2) ↖ (→); $

$ (m_ (1) υ_1 ^ 2) / (2) + (m_ (2) υ_2 ^ 2) / (2) = (m_1 (υ "_1) ^ 2) / (2) + (m_2 (υ" _2) ) ^ 2) / (2) $

kur $ m_1, m_2 $ yra rutulių masės, $ υ_1, υ_2 $ yra rutulių greičiai prieš susidūrimą, $ υ "_1, υ" _2 $ yra rutulių greičiai po smūgio.

Instrukcijos

Raskite judančio kūno masę ir išmatuokite jo judesius. Po jo sąveikos su kitu kūnu tiriamo kūno greitis pasikeis. Šiuo atveju atimkite pradinį greitį iš galutinio (po sąveikos) ir padauginkite skirtumą iš kūno masės Δp = m ∙ (v2-v1). Momentinį greitį išmatuokite radaru, kūno svorį – svarstyklėmis. Jei po sąveikos kūnas pradėjo judėti priešinga kryptimi nei ta, kuri judėjo prieš sąveiką, tada galutinis greitis bus neigiamas. Jei teigiama – išaugo, jei neigiama – sumažėjo.

Kadangi bet kurio kūno greičio kitimo priežastis yra jėga, tai kartu ir impulso kitimo priežastis. Norint apskaičiuoti bet kurio kūno impulso pokytį, pakanka rasti tam tikru momentu tam tikrą kūną veikiančios jėgos impulsą. Dinamometru išmatuokite jėgą, dėl kurios kūnas keičia greitį ir suteikia jam pagreitį. Tuo pačiu metu chronometru išmatuokite laiką, per kurį ši jėga veikė kūną. Jei jėga priverčia kūną judėti, laikykite tai teigiamu, o jei ji sulėtina jo judėjimą, laikykite tai neigiamą. Jėgos impulsas, lygus impulso pokyčiui, bus jėgos sandauga iki jos veikimo laiko Δp = F ∙ Δt.

Momentinio greičio nustatymas spidometru arba radaru Jei judančiame kūne yra spidometras (), tada ant jo skalės arba elektroninės plokštės, greitisšiuo metu. Stebėdami kūną iš nejudančio taško (), nukreipkite radaro signalą į jį, jo ekrane bus rodomas momentinis greitis kūną tam tikru laiku.

Susiję vaizdo įrašai

Jėga yra fizinis dydis, veikiantis kūną, kuris ypač suteikia jam tam tikrą pagreitį. Rasti pulsas stiprumas, reikia nustatyti judesio kiekio kitimą, t.y. pulsas bet pats kūnas.

Instrukcijos

Materialaus taško judėjimas kai kurių įtaka stiprumas arba jėgos, suteikiančios jam pagreitį. Paraiškos rezultatas stiprumas tam tikra suma už tam tikrą sumą yra atitinkama suma. Impulsas stiprumas jo veikimo matas tam tikrą laiko tarpą vadinamas: Pc = Fav ∆t, čia Fav – vidutinė kūną veikianti jėga, ∆t – laiko intervalas.

Šiuo būdu, pulsas stiprumas lygus pokyčiams pulsas ir kūnas: Pc = ∆Pt = m (v - v0), kur v0 yra pradinis greitis, v yra galutinis kūno greitis.

Gauta lygybė atspindi antrąjį Niutono dėsnį, taikomą inercinei atskaitos sistemai: materialaus taško funkcijos išvestinė laiko atžvilgiu yra lygi jį veikiančios pastovios jėgos vertei: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt / dt.

Iš viso pulsas kelių kūnų sistema gali keistis tik veikiama išorinių jėgų, o jos vertė yra tiesiogiai proporcinga jų sumai. Šis teiginys yra antrojo ir trečiojo Niutono dėsnių pasekmė. Tegul iš trijų tarpusavyje sąveikaujančių kūnų, tai tiesa: Pc1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pt1 + ∆Pt2 + ∆Pt3, kur Pci - pulsas stiprumas veikiantis kūną i; Pti - pulsas kūnas i.

Ši lygybė rodo, kad jei išorinių jėgų suma lygi nuliui, tada bendra pulsas uždara kūnų sistema visada yra pastovi, nepaisant to, kad vidinė stiprumas