Որոշեք 1 շեղում: Տատանումների բացարձակ ցուցանիշներ

Տարբերություն վիճակագրության մեջհայտնաբերվում է որպես հատկանիշի անհատական ​​արժեքներ՝ քառակուսի: Կախված նախնական տվյալներից, այն որոշվում է պարզ և կշռված շեղումների բանաձևերով.

1. (չխմբավորված տվյալների համար) հաշվարկվում է բանաձևով.

2. կշռված շեղում (տարբերակների շարքի համար).

որտեղ n-ը հաճախականությունն է (X գործոնի կրկնելիությունը)

Տարբերությունը գտնելու օրինակ

Այս էջը նկարագրում է շեղումը գտնելու ստանդարտ օրինակ, այն գտնելու համար կարող եք նաև դիտել այլ առաջադրանքներ:

Օրինակ 1. Հետևյալ տվյալները հասանելի են հեռակա 20 ուսանողների խմբի համար: Անհրաժեշտ է կառուցել հատկանիշի բաշխման ինտերվալային շարք, հաշվարկել հատկանիշի միջին արժեքը և ուսումնասիրել դրա շեղումը

Եկեք կառուցենք ինտերվալային խմբավորում: Եկեք սահմանենք միջակայքի միջակայքը բանաձևով.

որտեղ X max-ը խմբավորման հատկանիշի առավելագույն արժեքն է.
X min-ը խմբավորման հատկանիշի նվազագույն արժեքն է.
n-ն ընդմիջումների թիվն է.

Մենք ընդունում ենք n = 5: Քայլը հետևյալն է. h = (192 - 159) / 5 = 6.6

Կազմենք ինտերվալային խմբավորում

Հետագա հաշվարկների համար մենք կկառուցենք օժանդակ աղյուսակ.

X'i-ն միջակայքի միջինն է: (օրինակ, 159 - 165,6 = 162,3 միջակայքի կեսը)

Ուսանողների միջին հասակը որոշվում է միջին թվաբանական կշռված բանաձևով.

Եկեք սահմանենք շեղումը բանաձևով.

Տարբերակման բանաձևը կարող է փոխակերպվել հետևյալ կերպ.

Այս բանաձեւից հետեւում է, որ տարբերությունն է տարբերակների քառակուսիների միջինի և քառակուսու և միջինի միջև եղած տարբերությունը:

Դիսպերսիա տատանումների շարքումհավասար ընդմիջումներով մոմենտների մեթոդով կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ՝ օգտագործելով դիսպերսիայի երկրորդ հատկությունը (բոլոր տարբերակները բաժանելով միջակայքի արժեքի վրա). Տարբերության որոշում, հաշվարկված պահերի մեթոդով, օգտագործելով հետևյալ բանաձևը ավելի քիչ աշխատատար է.

որտեղ i-ն միջակայքի չափն է.
A - պայմանական զրո, որը հարմար է օգտագործել ամենաբարձր հաճախականությամբ միջակայքի կեսը.
m1-ը առաջին կարգի պահի քառակուսին է;
մ2 - երկրորդ կարգի պահ

(եթե վիճակագրական բնակչության մեջ հատկանիշը փոխվում է այնպես, որ կան միայն երկու միմյանց բացառող տարբերակներ, ապա այդպիսի փոփոխականությունը կոչվում է այլընտրանքային) կարելի է հաշվարկել բանաձևով.

Փոխարինելով q = 1 - p շեղումը այս բանաձևում, մենք ստանում ենք.

Դիսպերսիայի տեսակները

Ընդհանուր շեղումչափում է հատկանիշի տատանումները ամբողջ բնակչության մեջ՝ այս փոփոխությունն առաջացնող բոլոր գործոնների ազդեցության տակ: Այն հավասար է x հատկանիշի առանձին արժեքների շեղումների միջին քառակուսին x-ի ընդհանուր միջին արժեքից և կարող է սահմանվել որպես պարզ շեղում կամ կշռված շեղում:

բնութագրում է պատահական տատանումները, այսինքն. փոփոխության մի մասը, որը պայմանավորված է չհաշվառված գործոնների ազդեցությամբ և կախված չէ խմբավորման հիմքում ընկած հատկանիշ-գործոնից: Այս շեղումը հավասար է X խմբում հատկանիշի առանձին արժեքների շեղումների միջին քառակուսուն խմբի միջին թվաբանականից և կարող է հաշվարկվել որպես պարզ շեղում կամ որպես կշռված շեղում:

Այսպիսով, ներխմբային շեղումների չափումներհատկանիշի փոփոխությունը խմբի ներսում և որոշվում է բանաձևով.

որտեղ xi-ն խմբի միջինն է.
ni-ը խմբի միավորների թիվն է:

Օրինակ, ներխմբային շեղումները, որոնք պետք է որոշվեն խանութում աշխատուժի արտադրողականության մակարդակի վրա աշխատողների որակավորման ազդեցությունը ուսումնասիրելու առաջադրանքում, ցույց են տալիս արտադրանքի տատանումներ յուրաքանչյուր խմբում, որը պայմանավորված է բոլոր հնարավոր գործոններով (սարքավորումների տեխնիկական վիճակ, մատակարարում. գործիքներ և նյութեր, աշխատողների տարիք, աշխատանքի ինտենսիվություն և այլն...), բացառությամբ որակավորման կատեգորիայի տարբերությունների (խմբում բոլոր աշխատողներն ունեն նույն որակավորումները):

Ներխմբային շեղումների միջինը արտացոլում է պատահականությունը, այսինքն՝ փոփոխության այն մասը, որը տեղի է ունեցել բոլոր մյուս գործոնների ազդեցության տակ, բացառությամբ խմբավորման գործոնի: Այն հաշվարկվում է բանաձևով.

Այն բնութագրում է արդյունավետ հատկանիշի համակարգված փոփոխությունը, որը պայմանավորված է խմբավորման հիմքում ընկած հատկանիշ-գործոնի ազդեցությամբ: Այն հավասար է խմբային միջինների շեղումների միջին քառակուսուն ընդհանուր միջինից: Միջխմբային տարբերությունը հաշվարկվում է բանաձևով.

Վիճակագրության մեջ շեղումների ավելացման կանոն

Համաձայն շեղումների ավելացման կանոնընդհանուր շեղումը հավասար է ներխմբային և միջխմբային շեղումների միջինի գումարին.

Այս կանոնի իմաստըկայանում է նրանում, որ ընդհանուր շեղումը, որը տեղի է ունենում բոլոր գործոնների ազդեցության տակ, հավասար է բոլոր մյուս գործոնների ազդեցության տակ առաջացող շեղումների գումարին և խմբավորման գործոնի պատճառով առաջացող շեղումների:

Օգտագործելով շեղումներ ավելացնելու բանաձևը, հնարավոր է երկու հայտնի շեղումներից որոշել երրորդ անհայտը, ինչպես նաև դատել խմբավորման հատկանիշի ազդեցության ուժը:

Դիսպերսիայի հատկությունները

1. Եթե հատկանիշի բոլոր արժեքները կրճատվեն (մեծացվեն) նույն հաստատուն արժեքով, ապա տարբերությունը դրանից չի փոխվի:
2. Եթե հատկանիշի բոլոր արժեքները կրճատվեն (մեծացվեն) նույն թվով n անգամ, ապա շեղումը համապատասխանաբար կնվազի (մեծանա) n ^ 2 անգամ:

Ցրվածությունպատահական փոփոխականտրվածի տարածման չափն է պատահական փոփոխական, այսինքն՝ նրան շեղումներմաթեմատիկական ակնկալիքից։ Վիճակագրության մեջ նշումը (sigma Squared) հաճախ օգտագործվում է շեղումը նշելու համար։ Տարբերության հավասարության քառակուսի արմատը կոչվում է ստանդարտ շեղումկամ ստանդարտ տարածում: Ստանդարտ շեղումը չափվում է նույն միավորներով, ինչ ինքնին պատահական փոփոխականը, իսկ շեղումը չափվում է այս միավորի քառակուսիներով:

Թեև շատ հարմար է օգտագործել միայն մեկ արժեք (ինչպիսիք են միջինը կամ եղանակը և միջինը) ամբողջ նմուշը գնահատելու համար, այս մոտեցումը հեշտությամբ կարող է հանգեցնել անճշտությունների: Այս իրավիճակի պատճառը ոչ թե բուն քանակն է, այլ այն, որ մեկ մեծությունը ոչ մի կերպ չի արտացոլում տվյալների արժեքների տարածումը։

Օրինակ, օրինակում.

միջինը 5 է։

Այնուամենայնիվ, նմուշն ինքնին չունի 5 արժեք ունեցող մեկ միավոր: Հնարավոր է, որ ձեզ անհրաժեշտ լինի իմանալ, թե որքանով է ընտրանքի յուրաքանչյուր տարրը մոտ իր միջինին: Կամ, այլ կերպ ասած, դուք պետք է իմանաք արժեքների տարբերությունը: Իմանալով, թե որքանով են փոխվել տվյալները, դուք կարող եք ավելի լավ մեկնաբանել նշանակում է, միջինև նորաձեւություն... Նմուշի արժեքների փոփոխության արագությունը որոշվում է դրանց շեղումը և ստանդարտ շեղումը հաշվարկելով:

Շեղման շեղումը և քառակուսի արմատը, որը կոչվում է ստանդարտ շեղում, բնութագրում է միջին շեղումը ընտրանքի միջինից: Այս երկու քանակությունների մեջ ամենակարևորն է ստանդարտ շեղում... Այս արժեքը կարելի է համարել որպես միջին հեռավորություն, որը գտնվում է նմուշի միջին կետից:

Տարբերությունը դժվար է իմաստալից մեկնաբանել: Այնուամենայնիվ, այս արժեքի քառակուսի արմատը ստանդարտ շեղումն է և լավ մեկնաբանված է:

Ստանդարտ շեղումը հաշվարկվում է՝ նախ որոշելով շեղումը, այնուհետև հաշվարկելով շեղման քառակուսի արմատը:

Օրինակ, նկարում ներկայացված տվյալների զանգվածի համար կստացվեն հետևյալ արժեքները.

Նկար 1

Այստեղ տարբերությունների քառակուսիների միջինը 717,43 է։ Ստանդարտ շեղումը ստանալու համար մնում է վերցնել այդ թվի քառակուսի արմատը:

Արդյունքը մոտավորապես 26,78 է:

Պետք է հիշել, որ ստանդարտ շեղումը մեկնաբանվում է որպես առարկաների միջին հեռավորություն ընտրանքի միջինից:

Ստանդարտ շեղումը չափում է, թե միջինը որքան լավ է նկարագրում ամբողջ նմուշը:

Ենթադրենք, դուք համակարգչի հավաքման արտադրական բաժնի ղեկավարն եք: Եռամսյակային զեկույցում ասվում է, որ վերջին եռամսյակում այն ​​ունեցել է 2500 հատ: Սա լավ է, թե վատ: Դուք խնդրել եք (կամ զեկույցն արդեն պարունակում է այս սյունակը) հաշվետվության մեջ ցուցադրել այս տվյալների ստանդարտ շեղումը: Ստանդարտ շեղման ցուցանիշը, օրինակ, 2000-ն է: Ձեզ՝ որպես բաժնի ղեկավարի, պարզ է դառնում, որ արտադրական գիծը պահանջում է ավելի լավ կառավարում (հավաքված ԱՀ-ների քանակի չափազանց մեծ շեղումներ):

Հիշեցնենք, որ երբ ստանդարտ շեղումը մեծ է, տվյալները լայնորեն ցրված են միջինի վերաբերյալ, իսկ երբ ստանդարտ շեղումը փոքր է, դրանք խմբավորվում են միջինին մոտ:

Չորս VAR (), VAR (), STDEV () և STDEV () վիճակագրական ֆունկցիաները նախատեսված են բջիջների միջակայքում թվերի շեղումը և ստանդարտ շեղումը հաշվարկելու համար: Նախքան տվյալների բազայի շեղումը և ստանդարտ շեղումը հաշվարկելը, դուք պետք է որոշեք, թե արդյոք տվյալները ներկայացնում են պոպուլյացիան կամ ընտրանքը պոպուլյացիայից: Ընդհանուր բնակչության նմուշի դեպքում պետք է օգտագործվեն VARP () և STDEVP () ֆունկցիաները, իսկ ընդհանուր բնակչության դեպքում՝ VARP () և STDEVP () ֆունկցիաները.

Ընդհանուր բնակչություն	Գործառույթ
	VARP ()
	ՍՏԱՆԴՈԼՈՆՊ ()
Նմուշ
	DISP ()
	STDEV ()

Տարբերությունը (ինչպես նաև ստանդարտ շեղումը), ինչպես մենք նշեցինք, ցույց է տալիս, թե որքանով են տվյալների հավաքածուում ներառված արժեքները ցրված միջին թվաբանականի շուրջ:

Տարբերության փոքր արժեքը կամ ստանդարտ շեղումը ցույց է տալիս, որ բոլոր տվյալները կենտրոնացած են միջին թվաբանականի շուրջ, մինչդեռ այդ արժեքների մեծ արժեքը ցույց է տալիս, որ տվյալները ցրված են արժեքների լայն շրջանակում:

Տարբերությունը բավականին դժվար է իմաստալից մեկնաբանել (ինչ է նշանակում փոքր արժեք, մեծ արժեք): Կատարում Առաջադրանքներ 3թույլ է տալիս տեսողականորեն, գրաֆիկի վրա, ցույց տալ տվյալների շտեմարանի շեղումների նշանակությունը:

Առաջադրանքներ

· Վարժություն 1.

· 2.1. Տվեք հասկացություններ՝ շեղում և ստանդարտ շեղում; դրանց խորհրդանշական նշանակումը վիճակագրական տվյալների մշակման մեջ:

· 2.2. Կազմեք աղյուսակ 1-ին համապատասխան և կատարեք անհրաժեշտ հաշվարկները:

· 2.3. Ներկայացրեք հաշվարկներում օգտագործված հիմնական բանաձևերը

· 2.4. Բացատրեք բոլոր նշումները (,,)

· 2.5. Բացատրեք շեղման և ստանդարտ շեղման գործնական նշանակությունը:

Առաջադրանք 2.

1.1. Տվեք հասկացություններ՝ ընդհանուր բնակչություն և ընտրանք; վիճակագրական տվյալների մշակման մեջ դրանց խորհրդանշական նշանակման մաթեմատիկական ակնկալիքը և թվաբանական միջինը:

1.2. Համաձայն Նկար 2-ի, կազմեք աշխատանքային թերթիկ և կատարեք հաշվարկներ:

1.3. Ներկայացրեք հաշվարկներում օգտագործվող հիմնական բանաձևերը (ընդհանուր բնակչության և ընտրանքի համար):

Նկար 2

1.4. Բացատրեք, թե ինչու է հնարավոր ստանալ այնպիսի միջին թվաբանական արժեքներ նմուշներում, ինչպիսիք են 46.43 և 48.78 (տե՛ս ֆայլի Հավելվածը): Եզրակացություններ արեք.

Առաջադրանք 3.

Կան երկու նմուշներ տարբեր տվյալների հավաքածուներով, բայց նրանց համար միջինը նույնը կլինի.

Նկար 3

3.1. Կազմեք աղյուսակ 3-ին համապատասխան և կատարեք անհրաժեշտ հաշվարկները:

3.2. Տվեք հիմնական հաշվարկային բանաձևերը:

3.3. Կառուցեք գրաֆիկներ՝ համաձայն Նկար 4, 5-ի:

3.4. Բացատրեք առաջացած կախվածությունները:

3.5. Նմանատիպ հաշվարկներ կատարեք այս երկու նմուշների համար:

Բնօրինակ նմուշ 11119999

Ընտրեք երկրորդ նմուշի արժեքները, որպեսզի երկրորդ նմուշի միջին թվաբանականը նույնը լինի, օրինակ.

Ինքներդ ընտրեք երկրորդ նմուշի արժեքները: Նախագծեք հաշվարկներ և գրաֆիկներ, ինչպիսիք են Նկարներ 3, 4, 5: Ցույց տվեք հիմնական բանաձևերը, որոնք օգտագործվել են հաշվարկներում:

Կատարեք համապատասխան եզրակացություններ:

Բոլոր առաջադրանքները պետք է կազմվեն հաշվետվության տեսքով՝ բոլոր անհրաժեշտ նկարներով, գրաֆիկներով, բանաձևերով և հակիրճ բացատրություններով:

Նշում. գրաֆիկների կառուցումը պետք է բացատրվի նկարներով և հակիրճ բացատրություններով:

Վիճակագրության մեջ օգտագործվող բազմաթիվ ցուցանիշների շարքում անհրաժեշտ է առանձնացնել շեղումների հաշվարկը: Պետք է նշել, որ այս հաշվարկը ձեռքով կատարելը բավականին հոգնեցուցիչ խնդիր է։ Բարեբախտաբար, Excel-ը տրամադրում է գործառույթներ՝ ավտոմատացնելու հաշվարկման գործընթացը: Եկեք պարզենք այս գործիքների հետ աշխատելու ալգորիթմը:

Տարբերությունը տատանումների չափանիշ է, որը ակնկալվող արժեքից շեղման միջին քառակուսին է: Այսպիսով, այն արտահայտում է թվերի տարածվածությունը միջինի շուրջ։ Տարբերության հաշվարկը կարող է իրականացվել ինչպես ընդհանուր բնակչության, այնպես էլ ընտրանքի համար:

Մեթոդ 1. հաշվարկ ընդհանուր բնակչության համար

Excel-ում այս ցուցանիշը ընդհանուր բնակչության համար հաշվարկելու համար օգտագործվում է ֆունկցիան DISP.G... Այս արտահայտության շարահյուսությունը հետևյալն է.

DISP.G (համար 1; համար2; ...)

Ընդհանուր առմամբ կարելի է կիրառել 1-ից 255 փաստարկ: Որպես փաստարկներ, կարող են օգտագործվել ինչպես թվային արժեքներ, այնպես էլ հղումներ այն բջիջներին, որոնցում դրանք պարունակվում են:

Տեսնենք, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել այս արժեքը թվային տվյալներով տիրույթի համար:

Մեթոդ 2. հաշվարկ նմուշով

Ի տարբերություն ընդհանուր բնակչության համար արժեքի հաշվարկի, ընտրանքի հաշվարկում հայտարարը ցույց է տալիս ոչ թե թվերի ընդհանուր թիվը, այլ մեկով պակաս։ Սա արվում է սխալը շտկելու համար: Excel-ը հաշվի է առնում այս նրբերանգը հատուկ ֆունկցիայի մեջ, որը նախատեսված է այս տեսակի հաշվարկի համար՝ DISP.V: Դրա շարահյուսությունը ներկայացված է հետևյալ բանաձևով.

DISP.B (համար 1; համար2; ...)

Փաստարկների թիվը, ինչպես նախորդ ֆունկցիայում, նույնպես կարող է տատանվել 1-ից մինչև 255:

Ինչպես տեսնում եք, Excel ծրագիրը կարող է մեծապես հեշտացնել շեղումների հաշվարկը: Այս վիճակագրությունը կարող է հաշվարկվել դիմումի միջոցով, ինչպես ընդհանուր բնակչության, այնպես էլ ընտրանքի համար: Այս դեպքում օգտվողի բոլոր գործողությունները իրականում կրճատվում են միայն մշակման ենթակա թվերի տիրույթը նշելով, և Excel-ն ինքն է կատարում հիմնական աշխատանքը: Սա, անշուշտ, զգալիորեն կխնայի օգտատերերի ժամանակը:

Տարբերությունը դիսպերսիայի չափանիշ է, որը նկարագրում է տվյալների արժեքների և միջինի համեմատական ​​շեղումը: Այն վիճակագրության մեջ ցրման ամենատարածված չափումն է, որը հաշվարկվում է յուրաքանչյուր տվյալների արժեքի միջինից շեղումով, գումարելով, քառակուսիներով: Տարբերությունը հաշվարկելու բանաձևը ներկայացված է ստորև.

s 2 - նմուշի շեղում;

x cf-ը նմուշի միջին արժեքն է.

n — նմուշի չափը (տվյալների արժեքների քանակը),

(x i - x միջին) - տվյալների հավաքածուի յուրաքանչյուր արժեքի միջինից շեղում:

Բանաձևի ավելի լավ հասկանալու համար եկեք նայենք օրինակին: Ես իսկապես չեմ սիրում ճաշ պատրաստել, ուստի հազվադեպ եմ դա անում: Այնուամենայնիվ, սովից չմեռնելու համար ժամանակ առ ժամանակ ստիպված եմ լինում գնալ վառարան՝ իրականացնելու իմ մարմինը սպիտակուցներով, ճարպերով և ածխաջրերով հագեցնելու գաղափարը։ Ստորև բերված տվյալների հավաքածուն ցույց է տալիս, թե ամեն ամիս քանի անգամ է Ռենատը սնունդ պատրաստում.

Տարբերությունը հաշվարկելու առաջին քայլը նմուշի միջինի որոշումն է, որը մեր օրինակում ամսական 7,8 անգամ է: Մնացած հաշվարկները կարելի է հեշտացնել՝ օգտագործելով հետևյալ աղյուսակը:

Տարբերությունը հաշվարկելու վերջնական փուլն ունի հետևյալ տեսքը.

Նրանց համար, ովքեր սիրում են կատարել բոլոր հաշվարկները մեկ քայլով, հավասարումը կունենա հետևյալ տեսքը.

Օգտագործելով հումքի հաշվարկի մեթոդը (խոհարարության օրինակ)

Տարբերությունը հաշվարկելու ավելի արդյունավետ միջոց կա, որը հայտնի է որպես հումքի հաշվման մեթոդ: Թեև առաջին հայացքից հավասարումը կարող է ճնշող թվալ, իրականում դա այնքան էլ սարսափելի չէ: Դուք կարող եք ստուգել դա, այնուհետև որոշել, թե որ մեթոդն է ձեզ ավելի շատ դուր գալիս:

- յուրաքանչյուր տվյալների արժեքի գումարը քառակուսուց հետո,

- տվյալների բոլոր արժեքների գումարի քառակուսին:

Մի կորցրեք ձեր միտքը հենց հիմա: Եկեք այս ամենը դնենք աղյուսակում, այնուհետև կտեսնեք, որ այստեղ հաշվարկներն ավելի քիչ են, քան նախորդ օրինակում:

Ինչպես տեսնում եք, արդյունքը նույնն է, ինչ նախորդ մեթոդն օգտագործելիս: Այս մեթոդի առավելություններն ակնհայտ են դառնում, քանի որ ընտրանքի չափը (n) մեծանում է:

Տարբերության հաշվարկ Excel-ում

Ինչպես հավանաբար արդեն կռահեցիք, Excel-ն ունի դիսպերսիան հաշվարկելու բանաձև: Ավելին, սկսած Excel 2010-ից, դուք կարող եք գտնել շեղումների բանաձևի 4 տեսակ.

1) DISP.B - վերադարձնում է նմուշի շեղումը: Բուլյան արժեքները և տեքստը անտեսվում են:

2) DISP.G - վերադարձնում է շեղումը ամբողջ բնակչության համար: Բուլյան արժեքները և տեքստը անտեսվում են:

3) VARA - վերադարձնում է նմուշի շեղումը, հաշվի առնելով տրամաբանական և տեքստային արժեքները:

4) VARPA - Վերադարձնում է շեղումը ամբողջ բնակչության համար՝ հաշվի առնելով բուլյան և տեքստային արժեքները:

Նախ, եկեք նայենք ընտրանքի և ընդհանուր բնակչության միջև եղած տարբերությունին: Նկարագրական վիճակագրության նպատակն է ամփոփել կամ ցուցադրել տվյալները այնպես, որ արագ ստանանք մեծ պատկեր, այսպես ասած, ակնարկ: Վիճակագրական եզրակացությունը թույլ է տալիս եզրակացություններ անել պոպուլյացիայի մասին՝ հիմնվելով այդ բնակչության տվյալների ընտրանքի վրա: Ագրեգատը ներկայացնում է մեզ հետաքրքրող բոլոր հնարավոր արդյունքները կամ չափերը: Նմուշը պոպուլյացիայի ենթաբազմություն է:

Օրինակ, մեզ հետաքրքրում է ռուսական բուհերից մեկի ուսանողների խմբի ագրեգատը և պետք է որոշենք խմբի միջին միավորը։ Մենք կարող ենք հաշվարկել ուսանողների միջին կատարողականը, այնուհետև ստացված ցուցանիշը կլինի պարամետր, քանի որ ամբողջ բնակչությունը ներգրավված կլինի մեր հաշվարկներում: Սակայն, եթե մենք ուզում ենք հաշվարկել մեր երկրի բոլոր ուսանողների միջին միավորը, ապա այս խումբը կլինի մեր նմուշը։

Ընտրանքի և պոպուլյացիայի միջև տարբերությունը հաշվարկելու բանաձևի տարբերությունը կայանում է հայտարարի մեջ: Որտեղ ընտրանքի համար այն կլինի (n-1), իսկ ընդհանուր բնակչության համար միայն n:

Այժմ անդրադառնանք վերջավորությունների հետ շեղումը հաշվարկելու գործառույթներին Ա,որի նկարագրության մեջ ասվում է, որ հաշվարկը հաշվի է առնում տեքստային և տրամաբանական արժեքները։ Այս դեպքում, որոշակի տվյալների զանգվածի շեղումը հաշվարկելիս, որտեղ հանդիպում են ոչ թվային արժեքներ, Excel-ը տեքստը և կեղծ բուլինները կմեկնաբանի որպես 0-ի, իսկ իրական բուլյանները՝ հավասար 1-ի:

Այսպիսով, եթե ունեք տվյալների զանգված, դժվար չի լինի հաշվարկել դրա շեղումը, օգտագործելով վերը նշված Excel գործառույթներից մեկը:

.

Ընդհակառակը, եթե ոչ բացասական ա.ե. գործել այնպես, որ , ապա կա բացարձակապես շարունակական հավանականության չափման այնպիսի չափ, ինչպիսին է դրա խտությունը։

Չափի փոփոխություն Լեբեգի ինտեգրալում.

,

որտեղ է ցանկացած Borel ֆունկցիա, որը ինտեգրելի է հավանականության չափման նկատմամբ:

Դիսպերսիա, դիսպերսիայի տեսակներն ու հատկությունները Դիսպերսիա հասկացությունը

Տարբերություն վիճակագրության մեջհայտնաբերվում է որպես հատկանիշի առանձին արժեքների ստանդարտ շեղում` թվաբանական միջինից քառակուսի: Կախված նախնական տվյալներից, այն որոշվում է պարզ և կշռված շեղումների բանաձևերով.

1. Պարզ շեղում(չխմբավորված տվյալների համար) հաշվարկվում է բանաձևով.

2. կշռված շեղում (տարբերակների շարքի համար).

որտեղ n-ը հաճախականությունն է (X գործոնի կրկնելիությունը)

Տարբերությունը գտնելու օրինակ

Այս էջը նկարագրում է շեղումը գտնելու ստանդարտ օրինակ, այն գտնելու համար կարող եք նաև դիտել այլ առաջադրանքներ:

Օրինակ 1. Խմբի, խմբի միջին, միջխմբային և ընդհանուր շեղումների որոշում

Օրինակ 2. Խմբավորման աղյուսակում տարբերակման և տատանումների գործակից գտնելը

Օրինակ 3. Դիսկրետ շարքի շեղումը գտնելը

Օրինակ 4. Հեռակա բաժնի 20 ուսանողներից բաղկացած խմբի համար կան հետևյալ տվյալները. Անհրաժեշտ է կառուցել հատկանիշի բաշխման ինտերվալային շարք, հաշվարկել հատկանիշի միջին արժեքը և ուսումնասիրել դրա շեղումը

Եկեք կառուցենք ինտերվալային խմբավորում: Եկեք սահմանենք միջակայքի միջակայքը բանաձևով.

որտեղ X max-ը խմբավորման հատկանիշի առավելագույն արժեքն է. X min-ը խմբավորման հատկանիշի նվազագույն արժեքն է. n-ն ընդմիջումների թիվն է.

Մենք ընդունում ենք n = 5: Քայլը հետևյալն է. h = (192 - 159) / 5 = 6.6

Կազմենք ինտերվալային խմբավորում

Հետագա հաշվարկների համար մենք կկառուցենք օժանդակ աղյուսակ.

X "i - ինտերվալի միջինը: (Օրինակ, 159 - 165.6 = 162.3 միջակայքի միջինը)

Ուսանողների միջին հասակը որոշվում է միջին թվաբանական կշռված բանաձևով.

Եկեք սահմանենք շեղումը բանաձևով.

Բանաձևը կարող է փոխակերպվել այսպես.

Այս բանաձեւից հետեւում է, որ տարբերությունն է տարբերակների քառակուսիների միջինի և քառակուսու և միջինի միջև եղած տարբերությունը:

Դիսպերսիա տատանումների շարքումհավասար ընդմիջումներով մոմենտների մեթոդով կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ՝ օգտագործելով դիսպերսիայի երկրորդ հատկությունը (բոլոր տարբերակները բաժանելով միջակայքի արժեքի վրա). Տարբերության որոշում, հաշվարկված պահերի մեթոդով, օգտագործելով հետևյալ բանաձևը ավելի քիչ աշխատատար է.

որտեղ i-ն միջակայքի չափն է. A - պայմանական զրո, որը հարմար է օգտագործել ամենաբարձր հաճախականությամբ միջակայքի կեսը. m1-ը առաջին կարգի պահի քառակուսին է; մ2 - երկրորդ կարգի պահ

Այլընտրանքային հատկանիշի շեղում (եթե վիճակագրական բնակչության մեջ հատկանիշը փոխվում է այնպես, որ կան միայն երկու միմյանց բացառող տարբերակներ, ապա այդպիսի փոփոխականությունը կոչվում է այլընտրանքային) կարելի է հաշվարկել բանաձևով.

Փոխարինելով q = 1 - p շեղումը այս բանաձևում, մենք ստանում ենք.

Դիսպերսիայի տեսակները

Ընդհանուր շեղումչափում է հատկանիշի տատանումները ամբողջ բնակչության մեջ՝ այս փոփոխությունն առաջացնող բոլոր գործոնների ազդեցության տակ: Այն հավասար է x հատկանիշի առանձին արժեքների շեղումների միջին քառակուսուն x-ի ընդհանուր միջին արժեքից և կարող է սահմանվել որպես պարզ շեղում կամ կշռված շեղում:

Ներխմբային շեղում բնութագրում է պատահական տատանումները, այսինքն. փոփոխության մի մասը, որը պայմանավորված է չհաշվառված գործոնների ազդեցությամբ և կախված չէ խմբավորման հիմքում ընկած հատկանիշ-գործոնից: Այս շեղումը հավասար է X խմբում հատկանիշի առանձին արժեքների շեղումների միջին քառակուսուն խմբի միջին թվաբանականից և կարող է հաշվարկվել որպես պարզ շեղում կամ որպես կշռված շեղում:

Այսպիսով, ներխմբային շեղումների չափումներհատկանիշի փոփոխությունը խմբի ներսում և որոշվում է բանաձևով.

որտեղ xi-ն խմբի միջինն է. ni-ը խմբի միավորների թիվն է:

Օրինակ, ներխմբային շեղումները, որոնք պետք է որոշվեն խանութում աշխատուժի արտադրողականության մակարդակի վրա աշխատողների որակավորման ազդեցությունը ուսումնասիրելու առաջադրանքում, ցույց են տալիս արտադրանքի տատանումներ յուրաքանչյուր խմբում, որը պայմանավորված է բոլոր հնարավոր գործոններով (սարքավորումների տեխնիկական վիճակ, մատակարարում. գործիքներ և նյութեր, աշխատողների տարիք, աշխատանքի ինտենսիվություն և այլն...), բացառությամբ որակավորման կատեգորիայի տարբերությունների (խմբում բոլոր աշխատողներն ունեն նույն որակավորումները):

Ներխմբային շեղումների միջինը արտացոլում է պատահական տատանումները, այսինքն՝ փոփոխության այն մասը, որը տեղի է ունեցել բոլոր մյուս գործոնների ազդեցության տակ, բացառությամբ խմբավորման գործոնի: Այն հաշվարկվում է բանաձևով.

Միջխմբային շեղումբնութագրում է արդյունավետ հատկանիշի համակարգված փոփոխությունը, որը պայմանավորված է խմբավորման հիմքում ընկած հատկանիշ-գործոնի ազդեցությամբ: Այն հավասար է խմբային միջինների շեղումների միջին քառակուսուն ընդհանուր միջինից: Միջխմբային տարբերությունը հաշվարկվում է բանաձևով.