Առցանց գտե՛ք կետերով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը: Կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարում, երկու կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարում, երկու ուղիղների միջև անկյուն, ուղիղ գծի թեքություն

Երկու կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը. Հոդվածը" " Ես ձեզ խոստացել եմ վերլուծել ածանցյալը գտնելու ներկայացված խնդիրների լուծման երկրորդ մեթոդը՝ ֆունկցիայի տրված գրաֆիկի և այս գրաֆիկին շոշափողի համար։ Մենք կվերլուծենք այս մեթոդը , մի կարոտեք! Ինչո՞ւհաջորդում?

Փաստն այն է, որ այնտեղ կօգտագործվի ուղիղ գծի հավասարման բանաձեւը։ Իհարկե, դուք կարող եք պարզապես ցույց տալ այս բանաձեւը և խորհուրդ տալ սովորել այն: Բայց ավելի լավ է բացատրել, թե որտեղից է այն առաջացել (ինչպես է առաջացել): Անհրաժեշտ է! Եթե դուք մոռացել եք այն, ապա արագ վերականգնեք այնդժվար չի լինի. Ամեն ինչ մանրամասն ներկայացված է ստորև։ Այսպիսով, մենք ունենք երկու A կետ կոորդինատային հարթության վրա(x 1; y 1) և B (x 2; y 2), ուղիղ գիծ է գծվում նշված կետերի միջով.

Ահա ուղիղ գծի բանաձևը.

* Այսինքն՝ կետերի կոնկրետ կոորդինատները փոխարինելիս ստանում ենք y = kx + b ձևի հավասարում։

** Եթե այս բանաձևը պարզապես «կտրուկ» է, ապա մեծ է հավանականությունը, որ շփոթեն ինդեքսների հետ. Ն.Ս... Բացի այդ, ինդեքսները կարող են նշանակվել տարբեր ձևերով, օրինակ.

Այդ իսկ պատճառով կարևոր է հասկանալ իմաստը։

Այժմ այս բանաձեւի եզրակացությունը. Ամեն ինչ շատ պարզ է!

ABE և ACF եռանկյունները սուր անկյունով նման են (ուղղանկյուն եռանկյունների նմանության առաջին նշանը): Այստեղից բխում է, որ համապատասխան տարրերի հարաբերությունները հավասար են, այսինքն.

Այժմ մենք պարզապես արտահայտում ենք այս հատվածները կետերի կոորդինատների տարբերությամբ.

Իհարկե, սխալ չի լինի, եթե տարրերի հարաբերությունները գրեք այլ հերթականությամբ (գլխավորը համապատասխանությունը պահպանելն է).

Արդյունքը կլինի ուղիղ գծի նույն հավասարումը: Ամեն ինչ!

Այսինքն, անկախ նրանից, թե ինչպես են նշված կետերը (և դրանց կոորդինատները), հասկանալով այս բանաձևը, դուք միշտ կգտնեք ուղիղ գծի հավասարումը:

Բանաձևը կարելի է ստանալ՝ օգտագործելով վեկտորների հատկությունները, սակայն եզրակացության սկզբունքը նույնն է լինելու, քանի որ մենք կխոսենք դրանց կոորդինատների համաչափության մասին։ Այս դեպքում գործում է ուղղանկյուն եռանկյունների նույն տեսքը։ Իմ կարծիքով, վերը նկարագրված արդյունքն ավելի պարզ է)):

Դիտեք ելքը վեկտորային կոորդինատների միջոցով >>>

Թող ուղիղ գիծ կառուցվի կոորդինատային հարթության վրա, որն անցնում է A (x 1; y 1) և B (x 2; y 2) երկու կետերով: Եկեք ուղիղ գծի վրա նշենք կամայական C կետ կոորդինատներով ( x; y): Մենք նաև նշում ենք երկու վեկտոր.

Հայտնի է, որ զուգահեռ ուղիղների վրա (կամ մեկ ուղիղ գծի վրա) ընկած վեկտորների համար դրանց համապատասխան կոորդինատները համաչափ են, այսինքն.

- գրում ենք համապատասխան կոորդինատների հարաբերությունների հավասարությունը.

Դիտարկենք մի օրինակ.

Գտեք երկու կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը (2; 5) և (7: 3) կոորդինատներով:

Պետք չէ նույնիսկ ինքնին ուղիղ գիծ կառուցել: Մենք կիրառում ենք բանաձևը.

Հարաբերակցությունը կազմելիս կարևոր է որսալ նամակագրությունը։ Դուք չեք կարող սխալվել, եթե գրեք.

Պատասխան՝ y = -2 / 5x + 29/5 go y = -0.4x + 5.8

Որպեսզի համոզվեք, որ ստացված հավասարումը ճիշտ է գտնվել, համոզվեք, որ ստուգեք՝ փոխարինեք տվյալների կոորդինատները դրա մեջ կետերի վիճակում: Դուք պետք է ճիշտ հավասարումներ ստանաք:

Այսքանը: Հուսով եմ, որ նյութը օգտակար էր ձեզ համար:

Հարգանքներով՝ Ալեքսանդր։

P.S. Ես շնորհակալ կլինեմ, եթե կարողանաք մեզ պատմել կայքի մասին սոցիալական ցանցերում:

Թող ուղիղն անցնի M 1 (x 1; y 1) և M 2 (x 2; y 2) կետերով: M 1 կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարումն ունի y-y 1 = ձև կ (x - x 1), (10.6)

որտեղ կ - դեռ անհայտ գործակից.

Քանի որ ուղիղ գիծն անցնում է M 2 կետով (x 2 y 2), այս կետի կոորդինատները պետք է բավարարեն (10.6) հավասարումը. y 2 -y 1 = կ (x 2 -x 1):

Այստեղից մենք գտնում ենք Փոխարինելով գտնված արժեքը կ (10.6) հավասարման մեջ մենք ստանում ենք M 1 և M 2 կետերով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը.

Ենթադրվում է, որ այս հավասարման մեջ x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2

Եթե x 1 = x 2, ապա M 1 (x 1, y I) և M 2 (x 2, y 2) կետերով անցնող ուղիղ գիծը զուգահեռ է օրդինատների առանցքին։ Դրա հավասարումն ունի ձև x = x 1 .

Եթե y 2 = y I, ապա ուղիղ գծի հավասարումը կարելի է գրել որպես y = y 1, M 1 M 2 ուղիղը զուգահեռ է աբսցիսայի առանցքին:

Ուղիղ գծի հավասարումը հատվածներում

Թող ուղիղ գիծը հատի Ox առանցքը M 1 կետում (a; 0), իսկ Oy առանցքը M 2 կետում (0; b): Հավասարումը կունենա հետևյալ ձևը.
դրանք.
... Այս հավասարումը կոչվում է ուղիղ գծի հավասարումը հատվածներում, քանի որ a և b թվերը ցույց են տալիս, թե որ հատվածներն են կտրված ուղիղ գծով կոորդինատային առանցքների վրա.

Տրված վեկտորին ուղղահայաց տրված կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը

Գտնենք Mo (x O; y o) տրված ոչ զրոյական վեկտորի n = (A; B) կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը:

Վերցրեք կամայական M (x; y) կետը ուղիղ գծի վրա և հաշվի առեք M 0 M վեկտորը (x - x 0; y - y o) (տես նկ. 1): Քանի որ n և M o M վեկտորները ուղղահայաց են, նրանց սկալյար արտադրյալը զրո է.

A (x - xo) + B (y - yo) = 0: (10.8)

Կանչվում է հավասարումը (10.8): տրված վեկտորին ուղղահայաց տրված կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը .

n = (A; B) վեկտորը, որը ուղղահայաց է ուղիղ գծին, կոչվում է նորմալ այս գծի նորմալ վեկտորը .

Հավասարումը (10.8) կարող է վերաշարադրվել որպես Ax + Wu + C = 0 , (10.9)

որտեղ A և B-ը նորմալ վեկտորի կոորդինատներն են, C = -Aх о - Ву о - ազատ անդամ: Հավասարում (10.9) ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումն է(տես նկ. 2):

Նկ. 1 Նկ. 2

Ուղիղ գծի կանոնական հավասարումներ

Որտեղ
- կետի կոորդինատները, որով անցնում է ուղիղ գիծը, և
ուղղության վեկտորն է:

Երկրորդ կարգի կորերի շրջան

Շրջանագիծը տվյալ կետից հավասար հեռավորության վրա գտնվող հարթության բոլոր կետերի բազմությունն է, որը կոչվում է կենտրոն։

Շառավիղի շրջանագծի կանոնական հավասարումը Ռ կենտրոնացած կետում
:

Մասնավորապես, եթե ցցի կենտրոնը համընկնում է ծագման հետ, ապա հավասարումը կունենա հետևյալ տեսքը.

Էլիպս

Էլիպսը հարթության վրա գտնվող կետերի բազմություն է, որոնցից յուրաքանչյուրից մինչև երկու տրված կետերի հեռավորությունների գումարը և , որոնք կոչվում են օջախներ, ունեն հաստատուն
ավելի մեծ, քան կիզակետերի միջև եղած հեռավորությունը
.

Էլիպսի կանոնական հավասարումը, որի օջախները գտնվում են Օքսի առանցքի վրա, իսկ կոորդինատների սկզբնավորումը միջնամասում գտնվող օջախների միջև ունի ձև.
Գ դեա կիսամյակային հիմնական առանցքի երկարությունը;բ - կիսափոքր առանցքի երկարությունը (նկ. 2):

Դաս «Երկրաչափական ալգորիթմներ» շարքից.

Բարև սիրելի ընթերցող:

Այսօր մենք սկսելու ենք ուսումնասիրել երկրաչափության հետ կապված ալգորիթմները։ Բանն այն է, որ հաշվողական երկրաչափության հետ կապված համակարգչային գիտության օլիմպիադայի խնդիրները շատ են, և նման խնդիրների լուծումը հաճախ դժվարություններ է առաջացնում։

Մի քանի դասերի ընթացքում մենք կանդրադառնանք մի շարք տարրական ենթախնդիրների, որոնց վրա հիմնված է հաշվողական երկրաչափության խնդիրների մեծ մասի լուծումը:

Այս դասում մենք կստեղծենք ծրագիր գտնելով ուղիղ գծի հավասարումըանցնելով տրված երկու միավոր... Երկրաչափական խնդիրներ լուծելու համար մեզ անհրաժեշտ են հաշվողական երկրաչափության որոշակի գիտելիքներ: Դասի մի մասը կնվիրենք նրանց ճանաչելուն։

Հաշվարկային երկրաչափության պատկերացումներ

Հաշվարկային երկրաչափությունը համակարգչային գիտության ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է երկրաչափական խնդիրների լուծման ալգորիթմները։

Նման առաջադրանքների սկզբնական տվյալները կարող են լինել հարթության վրա գտնվող կետերի մի շարք, հատվածների մի շարք, բազմանկյուն (նշված է, օրինակ, նրա գագաթների ցանկով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ) և այլն:

Արդյունքը կարող է լինել կամ ինչ-որ հարցի պատասխան (օրինակ՝ կետը պատկանում է հատվածին, արդյոք երկու հատված հատվում են, ...), կամ ինչ-որ երկրաչափական առարկա (օրինակ՝ տրված կետերը միացնող ամենափոքր ուռուցիկ բազմանկյունը, տարածքը. բազմանկյուն և այլն) ...

Հաշվողական երկրաչափության խնդիրները կդիտարկենք միայն հարթության վրա և միայն դեկարտյան կոորդինատային համակարգում։

Վեկտորներ և կոորդինատներ

Հաշվարկային երկրաչափության մեթոդները կիրառելու համար անհրաժեշտ է երկրաչափական պատկերները թարգմանել թվերի լեզվով։ Կենթադրենք, որ հարթության վրա նշված է դեկարտյան կոորդինատային համակարգ, որի պտտման ուղղությունը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ հակառակ ուղղությամբ կոչվում է դրական։

Երկրաչափական առարկաները այժմ վերլուծական կերպով արտահայտված են։ Այսպիսով, կետ դնելու համար բավական է նշել դրա կոորդինատները՝ զույգ թվեր (x; y): Հատվածը կարելի է ճշտել՝ նշելով նրա ծայրերի կոորդինատները, ուղիղ գիծը՝ նշելով նրա զույգ կետերի կոորդինատները։

Բայց խնդիրների լուծման հիմնական գործիքը լինելու է վեկտորները։ Ուստի հիշեցնեմ դրանց մասին որոշ տեղեկություններ։

Բաժին ԱԲ, այդ պահին Ահամարվել է սկիզբը (կիրառման կետը), իսկ կետը Վ- վերջը կոչվում է վեկտոր ԱԲև, օրինակ, նշանակում է կամ կամ թավ փոքրատառ ա .

Վեկտորի երկարությունը (այսինքն՝ համապատասխան հատվածի երկարությունը) նշելու համար մենք կօգտագործենք մոդուլի նշանը (օրինակ՝):

Կամայական վեկտորը կունենա կոորդինատներ, որոնք հավասար են իր վերջի և սկզբի համապատասխան կոորդինատների տարբերությանը.

ահա կետերը Աև Բ ունեն կոորդինատներ համապատասխանաբար.

Հաշվարկների համար մենք կօգտագործենք հայեցակարգը կողմնորոշված անկյուն, այսինքն՝ այն անկյունը, որը հաշվի է առնում վեկտորների հարաբերական դիրքը։

Վեկտորների միջև կողմնորոշված անկյուն ա և բ դրական, եթե ռոտացիան հեռու է վեկտորից ա դեպի վեկտոր բ կատարվում է դրական ուղղությամբ (ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ), իսկ հակառակ դեպքում՝ բացասական: Տես նկ.1ա, նկ.1բ. Ասում են նաև, որ զույգ վեկտորներ ա և բ դրական (բացասական) կողմնորոշված.

Այսպիսով, կողմնորոշված անկյան արժեքը կախված է վեկտորների թվարկված հաջորդականությունից և կարող է արժեքներ ընդունել տիրույթում:

Հաշվարկային երկրաչափության շատ խնդիրներ օգտագործում են վեկտորների վեկտորային (թեք կամ պսեւդոսկալար) արտադրյալ հասկացությունը:

a և b վեկտորների վեկտորային արտադրյալը այս վեկտորների երկարությունների արտադրյալն է նրանց միջև անկյան սինուսով.

Վեկտորների վեկտորային արտադրյալը կոորդինատներում.

Աջ արտահայտությունը երկրորդ կարգի որոշիչ է.

Ի տարբերություն անալիտիկ երկրաչափության մեջ տրված սահմանման, այն սկալյար է։

Խաչաձև արտադրյալ նշանը որոշում է վեկտորների դիրքը միմյանց նկատմամբ.

ա և բ դրական կողմնորոշված.

Եթե արժեք, ապա զույգ վեկտոր ա և բ բացասական կողմնորոշված.

Ոչ զրոյական վեկտորների վեկտորային արտադրյալը հավասար է զրոյի, եթե և միայն այն դեպքում, եթե դրանք համագիծ են ( ): Սա նշանակում է, որ նրանք ընկած են մեկ ուղիղ կամ զուգահեռ գծերի վրա։

Դիտարկենք ամենապարզ առաջադրանքներից մի քանիսը, որոնք պահանջվում են ավելի բարդ առաջադրանքներ լուծելիս:

Ուղիղ գծի հավասարումը սահմանենք երկու կետերի կոորդինատներով։

Երկու տարբեր կետերով անցնող ուղիղ գծի հավասարում, որը տրված է դրանց կոորդինատներով:

Ուղիղ գծի վրա տրված լինեն երկու չհամընկնող կետեր՝ կոորդինատներով (x1; y1) և կոորդինատներով (x2; y2): Համապատասխանաբար, կետում սկիզբ ունեցող և կետում ավարտ ունեցող վեկտորն ունի կոորդինատներ (x2-x1, y2-y1): Եթե P (x, y) կամայական կետ է մեր ուղիղի վրա, ապա վեկտորի կոորդինատներն են (x-x1, y - y1):

Օգտագործելով վեկտորային արտադրյալը, վեկտորների համակցվածության պայմանը և կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

Նրանք. (x-x1) (y2-y1) - (y-y1) (x2-x1) = 0

(y2-y1) x + (x1-x2) y + x1 (y1-y2) + y1 (x2-x1) = 0

Վերջին հավասարումը վերագրում ենք հետևյալ կերպ.

կացին + ըստ + գ = 0, (1)

c = x1 (y1-y2) + y1 (x2-x1)

Այսպիսով, ուղիղ գիծը կարող է սահմանվել (1) ձևի հավասարմամբ:

Առաջադրանք 1. Տրված են երկու կետերի կոորդինատները. Գտե՛ք դրա ներկայացումը որպես կացին + ըստ + c = 0:

Այս դասին մենք ծանոթացանք որոշ տեղեկությունների հաշվողական երկրաչափությունից։ Լուծեցինք երկու կետերի կոորդինատներով ուղիղի հավասարումը գտնելու խնդիրը։

Հաջորդ դասին մենք կկազմենք ծրագիր՝ գտնելու մեր հավասարումներով տրված երկու ուղիղների հատման կետը:

Այս հոդվածը շարունակում է հարթության վրա ուղիղ գծի հավասարման թեման. հաշվի առեք հավասարման այնպիսի ձև, ինչպիսին է ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը: Եկեք սահմանենք թեորեմը և բերենք դրա ապացույցը. Եկեք պարզենք, թե որն է ուղիղ գծի թերի ընդհանուր հավասարումը և ինչպես կատարել անցումներ ընդհանուր հավասարումից ուղիղ գծի այլ տեսակի հավասարումների: Ամբողջ տեսությունը կհամախմբենք նկարազարդումներով և գործնական խնդիրներ լուծելով։

Yandex.RTB R-A-339285-1

Թող հարթության վրա տրվի O x y ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ:

Թեորեմ 1

Առաջին աստիճանի ցանկացած հավասարում, որն ունի A x + B y + C = 0 ձև, որտեղ A, B, C որոշ իրական թվեր են (A և B միաժամանակ հավասար չեն զրոյի) սահմանում է ուղիղ գիծ a-ում: ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ հարթության վրա: Իր հերթին, հարթության վրա ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում ցանկացած ուղիղ գիծ որոշվում է հավասարմամբ, որն ունի A x + B y + C = 0 ձև A, B, C արժեքների որոշակի հավաքածուի համար:

Ապացույց

Նշված թեորեմը բաղկացած է երկու կետից, մենք կապացուցենք դրանցից յուրաքանչյուրը։

Ապացուցենք, որ A x + B y + C = 0 հավասարումը հարթության վրա սահմանում է ուղիղ գիծ:

Թող գոյություն ունենա М 0 կետ (x 0, y 0), որի կոորդինատները համապատասխանում են A x + B y + C = 0 հավասարմանը: Այսպիսով՝ A x 0 + B y 0 + C = 0: A x + B y + C = 0 հավասարումների ձախ և աջ կողմերից հանում ենք A x 0 + B y 0 + C = 0 հավասարման ձախ և աջ կողմերը, ստանում ենք նոր հավասարում, որն ունի A ձև ( x - x 0) + B (y - y 0) = 0: Այն համարժեք է A x + B y + C = 0-ին:

Ստացված A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 հավասարումը անհրաժեշտ և բավարար պայման է n → = (A, B) և M 0 M → = (x - x 0, y վեկտորների համար: - y 0): Այսպիսով, M (x, y) կետերի բազմությունը ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում սահմանում է ուղիղ գիծ n → = (A, B) վեկտորի ուղղությանը ուղղահայաց: Կարելի է ենթադրել, որ դա այդպես չէ, բայց այդ դեպքում n → = (A, B) և M 0 M → = (x - x 0, y - y 0) վեկտորները ուղղահայաց չեն լինի, իսկ A հավասարությունը (x - x 0 ) + B (y - y 0) = 0 ճիշտ չի լինի:

Հետևաբար, A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 հավասարումը որոշ ուղիղ գիծ է սահմանում ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում հարթության վրա, և, հետևաբար, A x + B y + C = 0 հավասարումը սահմանում է նույն ուղիղ գիծը. Այսպես մենք ապացուցեցինք թեորեմի առաջին մասը։

Եկեք ապացուցենք, որ հարթության վրա ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում ցանկացած ուղիղ կարող է սահմանվել A x + B y + C = 0 առաջին աստիճանի հավասարմամբ:

Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում ուղղենք a ուղիղը հարթության վրա. կետ M 0 (x 0, y 0), որով անցնում է այս ուղիղը, ինչպես նաև այս ուղղի նորմալ վեկտորը n → = (A, B):

Թող լինի նաև M (x, y) մի կետ՝ ուղիղ գծի լողացող կետ: Այս դեպքում n → = (A, B) և M 0 M → = (x - x 0, y - y 0) վեկտորները ուղղահայաց են միմյանց, և դրանց սկալյար արտադրյալը զրո է.

n →, M 0 M → = A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0

Նորից գրեք A x + B y - A x 0 - B y 0 = 0 հավասարումը, սահմանեք C: C = - A x 0 - B y 0 և վերջնական արդյունքում կստանանք A x + B y + C = 0 հավասարումը: .

Այսպիսով, մենք ապացուցել ենք թեորեմի երկրորդ մասը, և մենք ապացուցել ենք ամբողջ թեորեմն ամբողջությամբ։

Սահմանում 1

Ձևի հավասարում A x + B y + C = 0 - սա գծի ընդհանուր հավասարումըուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում գտնվող հարթության վրաO x y.

Ապացուցված թեորեմի հիման վրա կարող ենք եզրակացնել, որ ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում հարթության վրա տրված ուղիղ գիծը և դրա ընդհանուր հավասարումը անքակտելիորեն կապված են: Այլ կերպ ասած, սկզբնական ուղիղ գիծը համապատասխանում է իր ընդհանուր հավասարմանը. ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը համապատասխանում է տրված ուղիղ գծին:

Թեորեմի ապացույցից հետևում է նաև, որ x և y փոփոխականների A և B գործակիցները ուղիղ գծի նորմալ վեկտորի կոորդինատներն են, որը տրված է A x + B y + ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարմամբ. C = 0:

Դիտարկենք ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարման կոնկրետ օրինակ:

Թող տրվի 2 x + 3 y - 2 = 0 հավասարումը, որը համապատասխանում է տրված ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում ուղիղ գծի: Այս տողի նորմալ վեկտորը վեկտորն է n → = (2, 3): Գծագրում գծե՛ք տրված ուղիղ գիծ:

Կարելի է նաև պնդել հետևյալը. ուղիղ գիծը, որը մենք տեսնում ենք գծագրում, որոշվում է 2 x + 3 y - 2 = 0 ընդհանուր հավասարմամբ, քանի որ տվյալ ուղիղ գծի բոլոր կետերի կոորդինատները համապատասխանում են այս հավասարմանը:

Մենք կարող ենք ստանալ λ · A x + λ · B y + λ · C = 0 հավասարումը ուղիղի ընդհանուր հավասարման երկու կողմերը բազմապատկելով ոչ զրոյական λ թվով: Ստացված հավասարումը համարժեք է սկզբնական ընդհանուր հավասարմանը, հետևաբար, այն կնկարագրի նույն ուղիղ գիծը հարթության վրա:

Սահմանում 2

Ամբողջական գծի ընդհանուր հավասարումը- A x + B y + C = 0 ուղիղ գծի այնպիսի ընդհանուր հավասարում, որում A, B, C թվերը զրոյական չեն: Հակառակ դեպքում հավասարումը հետևյալն է թերի.

Եկեք քննենք գծի ոչ լրիվ ընդհանուր հավասարման բոլոր տատանումները:

Երբ A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0, ընդհանուր հավասարումը դառնում է B y + C = 0: Նման անավարտ ընդհանուր հավասարումը ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում սահմանում է O x y ուղիղ գիծ, որը զուգահեռ է O x առանցքին, քանի որ x-ի ցանկացած իրական արժեքի համար y փոփոխականը կընդունի արժեքը: - C B. Այլ կերպ ասած, A x + B y + C = 0 ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը, երբ A = 0, B ≠ 0, սահմանում է այն կետերի տեղը (x, y), որոնց կոորդինատները հավասար են. թիվ - C B.
Եթե A = 0, B ≠ 0, C = 0, ապա ընդհանուր հավասարումը ստանում է y = 0 ձև: Այս թերի հավասարումը սահմանում է աբսցիսային առանցքը O x:
Երբ A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0, մենք ստանում ենք A x + C = 0 թերի ընդհանուր հավասարում, որը սահմանում է օրդինատների առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ:
Թող A ≠ 0, B = 0, C = 0, ապա թերի ընդհանուր հավասարումը կստանա x = 0 ձև, և սա O y կոորդինատային ուղղի հավասարումն է:
Վերջապես, A ≠ 0, B ≠ 0, C = 0 համար թերի ընդհանուր հավասարումը ընդունում է A x + B y = 0 ձևը: Եվ այս հավասարումը նկարագրում է ուղիղ գիծ, որն անցնում է սկզբնակետով: Իրոք, թվերի զույգը (0, 0) համապատասխանում է A x + B y = 0 հավասարությանը, քանի որ A · 0 + B · 0 = 0:

Եկեք գրաֆիկորեն պատկերացնենք ուղիղ գծի թերի ընդհանուր հավասարման բոլոր վերը նշված տեսակները:

Օրինակ 1

Հայտնի է, որ տրված ուղիղը զուգահեռ է օրդինատների առանցքին և անցնում է 2 7, - 11 կետով։ Անհրաժեշտ է գրել տրված ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը։

Լուծում

Օրդինատների առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ տրվում է A x + C = 0 ձևի հավասարմամբ, որում A ≠ 0: Նաև պայմանը սահմանում է այն կետի կոորդինատները, որով անցնում է ուղիղը, և այս կետի կոորդինատները համապատասխանում են A x + C = 0 թերի ընդհանուր հավասարման պայմաններին, այսինքն. հավասարությունը ճշմարիտ է.

A · 2 7 + C = 0

Դրանից կարելի է որոշել C-ն՝ A-ին տալով ոչ զրոյական արժեք, օրինակ՝ A = 7: Այս դեպքում մենք ստանում ենք՝ 7 · 2 7 + C = 0 ⇔ C = - 2: Մենք գիտենք A և C երկու գործակիցները, դրանք փոխարինում ենք A x + C = 0 հավասարման մեջ և ստանում ենք ուղիղ գծի պահանջվող հավասարումը. 7 x - 2 = 0:

Պատասխան. 7 x - 2 = 0

Օրինակ 2

Գծանկարը ցույց է տալիս ուղիղ գիծ, անհրաժեշտ է գրել դրա հավասարումը։

Լուծում

Տրված գծագիրը թույլ է տալիս հեշտությամբ վերցնել նախնական տվյալները խնդրի լուծման համար։ Գծագրում տեսնում ենք, որ տրված ուղիղը զուգահեռ է O x առանցքին և անցնում է (0, 3) կետով։

Ուղիղ գիծը, որը զուգահեռ է աբսցիսայի աչքերին, որոշում է թերի ընդհանուր հավասարումը B y + C = 0: Գտնենք B և C արժեքները։ (0, 3) կետի կոորդինատները, քանի որ տրված ուղիղ գիծ է անցնում դրանով, կբավարարեն B y + C = 0 ուղիղ գծի հավասարումը, ապա հավասարությունը վավեր է՝ B · 3 + C = 0։ B-ի համար սահմանենք զրոյից տարբեր արժեք: Ենթադրենք B = 1, այս դեպքում B 3 + C = 0 հավասարությունից կարող ենք գտնել C: C = - 3: Մենք օգտագործում ենք B և C-ի հայտնի արժեքները, ստանում ենք ուղիղ գծի պահանջվող հավասարումը. y - 3 = 0:

Պատասխան. y - 3 = 0:

Հարթության տվյալ կետով անցնող ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը

Թող տրված ուղիղն անցնի М 0 կետով (x 0, y 0), ապա դրա կոորդինատները համապատասխանում են ուղիղի ընդհանուր հավասարմանը, այսինքն. հավասարությունը ճիշտ է՝ A x 0 + B y 0 + C = 0: Գծի ընդհանուր ամբողջական հավասարման ձախ և աջ կողմերից հանում ենք այս հավասարման ձախ և աջ կողմերը։ Ստանում ենք՝ A (x - x 0) + B (y - y 0) + C = 0, այս հավասարումը համարժեք է սկզբնական ընդհանուրին, անցնում է М 0 (x 0, y 0) կետով և ունի նորմալ վեկտոր։ n → = (A, B):

Մեր ստացած արդյունքը թույլ է տալիս գրել ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը ուղիղ գծի նորմալ վեկտորի հայտնի կոորդինատներով և այս ուղիղ գծի որոշակի կետի կոորդինատներով:

Օրինակ 3

Տրվում է М 0 (- 3, 4) կետ, որով անցնում է ուղիղ, և այս ուղիղ գծի նորմալ վեկտորը. n → = (1, - 2): Անհրաժեշտ է գրել տրված ուղիղ գծի հավասարումը։

Լուծում

Սկզբնական պայմանները թույլ են տալիս մեզ ստանալ անհրաժեշտ տվյալներ հավասարումը կազմելու համար՝ A = 1, B = - 2, x 0 = - 3, y 0 = 4: Ապա.

A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ⇔ 1 (x - (- 3)) - 2 y (y - 4) = 0 ⇔ ⇔ x - 2 y + 22 = 0

Խնդիրն այլ կերպ կարող էր լուծվել. Ուղղի ընդհանուր հավասարումն ունի A x + B y + C = 0 ձև: Տրված նորմալ վեկտորը թույլ է տալիս ստանալ A և B գործակիցների արժեքները, այնուհետև.

A x + B y + C = 0 ⇔ 1 x - 2 y + C = 0 ⇔ x - 2 y + C = 0

Այժմ մենք գտնում ենք C-ի արժեքը՝ օգտագործելով խնդրի պայմանով նշված M 0 (- 3, 4) կետը, որով անցնում է ուղիղ գիծը։ Այս կետի կոորդինատները համապատասխանում են x - 2 y + C = 0 հավասարմանը, այսինքն. - 3 - 2 4 + C = 0: Այսպիսով, C = 11: Ուղիղ գծի պահանջվող հավասարումը ստանում է ձև՝ x - 2 y + 11 = 0:

Պատասխան. x - 2 y + 11 = 0:

Օրինակ 4

Տրված է ուղիղ 2 3 x - y - 1 2 = 0 և այս ուղիղ գծի վրա ընկած М 0 կետը: Հայտնի է միայն այս կետի աբսցիսան, և այն հավասար է - 3-ի։ Անհրաժեշտ է որոշել տվյալ կետի օրդինատը.

Լուծում

Մ 0 կետի կոորդինատների նշանակումը դնենք x 0 և y 0։ Նախնական տվյալները ցույց են տալիս, որ x 0 = - 3: Քանի որ կետը պատկանում է տրված ուղիղ գծի, ուրեմն դրա կոորդինատները համապատասխանում են այս ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարմանը։ Այդ դեպքում հավասարությունը ճշմարիտ կլինի.

2 3 x 0 - y 0 - 1 2 = 0

Որոշեք y 0: 2 3 (- 3) - y 0 - 1 2 = 0 ⇔ - 5 2 - y 0 = 0 ⇔ y 0 = - 5 2

Պատասխան. - 5 2

Ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումից անցում ուղիղ գծի այլ տեսակի հավասարումների և հակառակը

Ինչպես գիտենք, հարթության վրա նույն ուղիղ գծի համար կան մի քանի տեսակի հավասարումներ։ Հավասարման տեսակի ընտրությունը կախված է խնդրի պայմաններից. հնարավոր է ընտրել այն, որն ավելի հարմար է այն լուծելու համար։ Հենց այստեղ է մի տեսակի հավասարումը մեկ այլ տեսակի հավասարման վերածելու հմտությունը:

Սկզբից դիտարկենք A x + B y + C = 0 ձևի ընդհանուր հավասարումից անցումը x - x 1 a x = y - y 1 a y կանոնական հավասարմանը:

Եթե А ≠ 0, ապա B y տերմինը տեղափոխում ենք ընդհանուր հավասարման աջ կողմ: Ձախ կողմում փակագծերից դուրս դրեք A-ն: Արդյունքում ստանում ենք՝ A x + C A = - B y:

Այս հավասարությունը կարելի է գրել որպես համամասնություն՝ x + C A - B = y A:

Եթե В ≠ 0, ապա ընդհանուր հավասարման ձախ կողմում թողնում ենք միայն A x տերմինը, մյուսները տեղափոխում ենք աջ կողմ, ստանում ենք՝ A x = - B y - C: Փակագծերից դուրս հանում ենք - B, ապա՝ A x = - B y + C B։

Եկեք վերագրենք հավասարությունը որպես համամասնություն՝ x - B = y + C B A:

Իհարկե, կարիք չկա անգիր անել ստացված բանաձեւերը։ Բավական է իմանալ գործողությունների ալգորիթմը ընդհանուր հավասարումից կանոնականին անցնելու ժամանակ։

Օրինակ 5

Ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը տրված է՝ 3 y - 4 = 0։ Անհրաժեշտ է այն վերածել կանոնական հավասարման։

Լուծում

Վերագրեք սկզբնական հավասարումը որպես 3 y - 4 = 0: Հաջորդը, մենք գործում ենք ըստ ալգորիթմի. 0 x տերմինը մնում է ձախ կողմում; իսկ աջ կողմում հանում ենք՝ փակագծերից դուրս՝ 3; մենք ստանում ենք՝ 0 x = - 3 y - 4 3:

Ստացված հավասարությունը գրենք համամասնությամբ՝ x - 3 = y - 4 3 0: Այսպիսով, մենք ստացանք կանոնական ձևի հավասարում:

Պատասխան՝ x - 3 = y - 4 3 0.

Ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը պարամետրայինի վերածելու համար նախ անցում է կատարվում կանոնական ձևին, այնուհետև ուղիղ գծի կանոնական հավասարումից անցում է կատարում պարամետրական հավասարումների։

Օրինակ 6

Ուղիղ գիծը տրված է 2 x - 5 y - 1 = 0 հավասարմամբ: Գրե՛ք այս ուղիղ գծի պարամետրային հավասարումները։

Լուծում

Անցում կատարենք ընդհանուր հավասարումից կանոնականին.

2 x - 5 y - 1 = 0 ⇔ 2 x = 5 y + 1 ⇔ 2 x = 5 y + 1 5 ⇔ x 5 = y + 1 5 2

Այժմ մենք վերցնում ենք ստացված կանոնական հավասարման երկու կողմերը, որոնք հավասար են λ-ի, ապա.

x 5 = λ y + 1 5 2 = λ ⇔ x = 5 λ y = - 1 5 + 2 λ, λ ∈ R

Պատասխան.x = 5 λ y = - 1 5 + 2 λ, λ ∈ R

Ընդհանուր հավասարումը կարող է փոխակերպվել ուղիղ գծի հավասարման y = k x + b թեքությամբ, բայց միայն այն դեպքում, եթե B ≠ 0: Ձախ անցման համար թողնում ենք B y տերմինը, մնացածը տեղափոխվում են աջ։ Ստանում ենք՝ B y = - A x - C: Ստացված հավասարության երկու կողմերը բաժանեք զրոյից տարբերվող B-ի` y = - A B x - C B:

Օրինակ 7

Ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը տրված է՝ 2 x + 7 y = 0։ Դուք պետք է փոխարկեք այդ հավասարումը թեքության հավասարման:

Լուծում

Կատարենք անհրաժեշտ գործողությունները ըստ ալգորիթմի.

2 x + 7 y = 0 ⇔ 7 y - 2 x ⇔ y = - 2 7 x

Պատասխան. y = - 2 7 x.

Ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումից բավական է պարզապես հավասարում ստանալ x a + y b = 1 ձևի հատվածներում: Նման անցում կատարելու համար C թիվը տեղափոխում ենք հավասարության աջ կողմ, ստացված հավասարության երկու կողմերը բաժանում ենք - С-ի և, վերջապես, x և y փոփոխականների գործակիցները փոխանցում ենք հայտարարներին.

A x + B y + C = 0 ⇔ A x + B y = - C ⇔ ⇔ A - C x + B - C y = 1 ⇔ x - C A + y - C B = 1

Օրինակ 8

Անհրաժեշտ է ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը x - 7 y + 1 2 = 0 վերածել հատվածներով ուղիղ գծի հավասարման:

Լուծում

Տեղափոխեք 1 2 աջ կողմը՝ x - 7 y + 1 2 = 0 ⇔ x - 7 y = - 1 2:

Հավասարության երկու կողմերը բաժանեք -1/2-ի` x - 7 y = - 1 2 ⇔ 1 - 1 2 x - 7 - 1 2 y = 1:

Պատասխան. x - 1 2 + y 1 14 = 1:

Ընդհանրապես, հակադարձ անցումը նույնպես հեշտ է՝ այլ տեսակի հավասարումներից ընդհանուրին։

Հատվածներով ուղիղ գծի և թեքության գործակցով հավասարումը հեշտությամբ կարելի է վերածել ընդհանուրի, պարզապես հավաքելով հավասարության ձախ կողմում գտնվող բոլոր պայմանները.

x a + y b ⇔ 1 a x + 1 b y - 1 = 0 ⇔ A x + B y + C = 0 y = k x + b ⇔ y - k x - b = 0 ⇔ A x + B y + C = 0

Կանոնական հավասարումը փոխակերպվում է ընդհանուրի հետևյալ սխեմայի համաձայն.

x - x 1 ax = y - y 1 ay ⇔ ay (x - x 1) = ax (y - y 1) ⇔ ⇔ ayx - axy - ayx 1 + axy 1 = 0 ⇔ A x + B y + C = 0

Պարամետրիկից անցնելու համար նախ անցում է կատարվում կանոնականին, այնուհետև ընդհանուրին.

x = x 1 + a x λ y = y 1 + a y λ ⇔ x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ A x + B y + C = 0

Օրինակ 9

Տրված են x = - 1 + 2 · λ y = 4 ուղիղ գծի պարամետրական հավասարումներ։ Անհրաժեշտ է գրել այս ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը։

Լուծում

Անցում կատարենք պարամետրային հավասարումներից կանոնականի.

x = - 1 + 2 λ y = 4 ⇔ x = - 1 + 2 λ y = 4 + 0 λ ⇔ λ = x + 1 2 λ = y - 4 0 ⇔ x + 1 2 = y - 4 0

Կանոնականից անցնենք ընդհանուրի.

x + 1 2 = y - 4 0 ⇔ 0 (x + 1) = 2 (y - 4) ⇔ y - 4 = 0

Պատասխան. y - 4 = 0

Օրինակ 10

Տրված է ուղիղ գծի հավասարումը x 3 + y 1 2 = 1 հատվածներում: Անհրաժեշտ է անցում կատարել հավասարման ընդհանուր ձևին.

Լուծում:

Եկեք պարզապես վերաշարադրենք հավասարումը պահանջվող ձևով.

x 3 + y 1 2 = 1 ⇔ 1 3 x + 2 y - 1 = 0

Պատասխան. 1 3 x + 2 y - 1 = 0:

Ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարման ձևավորում

Վերևում ասացինք, որ ընդհանուր հավասարումը կարելի է գրել նորմալ վեկտորի հայտնի կոորդինատներով և այն կետի կոորդինատներով, որով անցնում է ուղիղ գիծը։ Նման ուղիղ գիծը որոշվում է A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 հավասարմամբ: Այնտեղ էլ վերլուծեցինք համապատասխան օրինակը։

Այժմ մենք կքննարկենք ավելի բարդ օրինակներ, որոնցում նախ անհրաժեշտ է որոշել նորմալ վեկտորի կոորդինատները:

Օրինակ 11

Տրված է ուղիղ 2 x - 3 y + 3 3 = 0 ուղիղ գծին զուգահեռ: Հայտնի է նաև M 0 (4, 1) կետը, որով անցնում է տրված ուղիղը։ Անհրաժեշտ է գրել տրված ուղիղ գծի հավասարումը։

Լուծում

Սկզբնական պայմանները մեզ հուշում են, որ ուղիղները զուգահեռ են, այնուհետև, որպես ուղիղ գծի նորմալ վեկտոր, որի հավասարումը պետք է գրվի, վերցնում ենք ուղիղ գծի ուղղորդող վեկտորը n → = (2, - 3) 2 x - 3 y + 3 3 = 0: Այժմ մենք գիտենք բոլոր անհրաժեշտ տվյալները՝ ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը կազմելու համար.

A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ⇔ 2 (x - 4) - 3 (y - 1) = 0 ⇔ 2 x - 3 y - 5 = 0

Պատասխան. 2 x - 3 y - 5 = 0:

Օրինակ 12

Նշված գիծն անցնում է x - 2 3 = y + 4 5 ուղղին ուղղահայաց ծագման միջով: Տրված ուղիղ գծի համար անհրաժեշտ է կազմել ընդհանուր հավասարում։

Լուծում

Տվյալ ուղղի նորմալ վեկտորը կլինի x - 2 3 = y + 4 5 ուղղի ուղղության վեկտորը։

Այնուհետև n → = (3, 5): Ուղիղ գիծը անցնում է ծագման միջով, այսինքն. O կետով (0, 0): Կազմենք տրված ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը.

A (x - x 0) + B (y - y 0) = 0 ⇔ 3 (x - 0) + 5 (y - 0) = 0 ⇔ 3 x + 5 y = 0

Պատասխանել 3 x + 5 y = 0:

Եթե տեքստում սխալ եք նկատում, խնդրում ենք ընտրել այն և սեղմել Ctrl + Enter

Ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը.

Ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարման առանձին դեպքեր.

ինչ կլինի եթե Գ= 0, հավասարումը (2) կունենա ձև

Կացին + Ըստ = 0,

և այս հավասարմամբ սահմանված ուղիղ գիծն անցնում է սկզբնաղբյուրով, քանի որ սկզբնաղբյուրի կոորդինատներն են x = 0, y= 0-ը բավարարում է այս հավասարումը:

բ) Եթե ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարման մեջ (2). Բ= 0, ապա հավասարումը ստանում է ձև

Կացին + ՀԵՏ= 0, կամ.

Հավասարումը փոփոխական չի պարունակում y, իսկ այս հավասարմամբ սահմանված ուղիղ գիծը զուգահեռ է առանցքին Օյ.

գ) Եթե ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարման մեջ (2). Ա= 0, ապա այս հավասարումը ստանում է ձև

Ըստ + ՀԵՏ= 0, կամ;

հավասարումը փոփոխական չի պարունակում x, իսկ նրա սահմանած ուղիղ գիծը զուգահեռ է առանցքին Եզ.

Պետք է հիշել. եթե ուղիղ գիծը զուգահեռ է որևէ կոորդինատային առանցքի, ապա դրա հավասարման մեջ չկա այս առանցքի հետ համանուն կոորդինատը պարունակող տերմին:

դ) Երբ Գ= 0 և Ա= 0, հավասարումը (2) ընդունում է ձևը Ըստ= 0, կամ y = 0.

Սա առանցքի հավասարումն է Եզ.

ե) Երբ Գ= 0 և Բ= 0 հավասարումը (2) կարելի է գրել այսպես Կացին= 0 կամ x = 0.

Սա առանցքի հավասարումն է Օյ.

Ուղիղ գծերի փոխադարձ դասավորությունը հարթության վրա. Ինքնաթիռի ուղիղ գծերի միջև ընկած անկյունը: Գծերի զուգահեռության պայման. Ուղղահայացության պայմանը ուղիղ գծերի համար.

l 1 l 2 l 1: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0
l 2: A 2 x + B 2 y + C 2 = 0

S 2 S 1 Վեկտորները S 1 և S 2 կոչվում են ուղեցույցներ իրենց տողերի համար:

l 1 և l 2 ուղիղ գծերի միջև անկյունը որոշվում է ուղղության վեկտորների միջև եղած անկյունով:
Թեորեմ 1: cos անկյուն l 1 և l 2 = cos (l 1; l 2) =

Թեորեմ 2:Որպեսզի 2 ուղիղները հավասար լինեն, անհրաժեշտ է և բավարար.

Թեորեմ 3:այնպես, որ 2 ուղիղները ուղղահայաց լինեն, անհրաժեշտ է և բավարար.

L 1 l 2 ó A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0

Ինքնաթիռի ընդհանուր հավասարումը և դրա հատուկ դեպքերը. Հարթության հավասարումը հատվածներով.

Ինքնաթիռի ընդհանուր հավասարումը.

Ax + By + Cz + D = 0

Հատուկ դեպքեր.

1.D = 0 Ax + By + Cz = 0 - ինքնաթիռն անցնում է սկզբնակետով

2.C = 0 Ax + By + D = 0 - հարթություն || ՕԶ

3. В = 0 Ax + Cz + d = 0 - հարթություն || OY

4. A = 0 By + Cz + D = 0 - հարթություն || ԵԶ

5.A = 0 և D = 0 By + Cz = 0 - ինքնաթիռն անցնում է OX-ով

6.B = 0 և D = 0 Ax + Cz = 0 - ինքնաթիռն անցնում է OY-ով

7.C = 0 և D = 0 Ax + By = 0 - ինքնաթիռն անցնում է OZ-ով

Հարթությունների և ուղիղ գծերի փոխադարձ դասավորությունը տարածության մեջ.

1. Տիեզերքում ուղիղ գծերի միջև անկյունը նրանց ուղղության վեկտորների միջև եղած անկյունն է:

Cos (l 1; l 2) = cos (S 1; S 2) = =

2. Հարթությունների միջև անկյունը որոշվում է նրանց նորմալ վեկտորների միջև եղած անկյան միջոցով:

Cos (l 1; l 2) = cos (N 1; N 2) = =

3. Ուղղի և հարթության միջև անկյան կոսինուսը կարելի է գտնել ուղիղի ուղղության վեկտորի և հարթության նորմալ վեկտորի միջև անկյան սինուսի միջոցով:

4. 2 ուղիղ || տարածության մեջ, երբ նրանց || վեկտորային ուղեցույցներ

5. 2 ինքնաթիռ || երբ || նորմալ վեկտորներ

6. Նման կերպ են ներմուծվում ուղիղ գծերի և հարթությունների ուղղահայացության հասկացությունները։

Հարց թիվ 14

Հարթության վրա ուղիղ գծի հավասարումների տարբեր տեսակներ (ուղիղ գծի հավասարում հատվածներով, թեքությամբ և այլն)

Ուղիղ գծի հավասարումը հատվածներում.
Ենթադրենք, որ ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարման մեջ.

1.C = 0 Ax + Vy = 0 - ուղիղ գիծն անցնում է սկզբնակետով:

2.a = 0 Vy + C = 0 y =

3.b = 0 Ax + C = 0 x =

4.b = C = 0 Ax = 0 x = 0

5.a = C = 0 Vy = 0 y = 0

Ուղիղ գծի հավասարումը թեքությամբ.

Ցանկացած ուղիղ, որը հավասար չէ OU առանցքին (B ոչ = 0), կարող է գրվել հաջորդում: ձևը:

k = tgα α-ն ուղիղ գծի և OX դրական ուղղության միջև ընկած անկյունն է

բ - ուղիղ գծի հատման կետը OY առանցքի հետ

Doc:

Ax + Wu + C = 0

Wu = -Ah-C |՝ Բ

Ուղիղ գծի հավասարումը երկու կետում.

Հարց թիվ 16

Ֆունկցիայի վերջավոր սահմանը կետում և որպես x → ∞

Վերջնական սահմանը x 0 կետում:

A թիվը կոչվում է y = f (x) ֆունկցիայի սահման, քանի որ x → x 0, եթե ցանկացած E> 0-ի համար գոյություն ունի b> 0 այնպես, որ x ≠ x 0-ի համար անհավասարությունը բավարարում է | x - x 0 |< б, выполняется условие |f(x) - A| < Е

Սահմանը նշվում է՝ = A

Վերջնական սահմանը + ∞ կետում.

A թիվը կոչվում է y = f (x) ֆունկցիայի սահման x-ում → + ∞ եթե ցանկացած E> 0-ի համար գոյություն ունի C> 0 այնպես, որ x> C-ի համար անհավասարությունը | f (x) - A |< Е

Սահմանը նշվում է՝ = A

Վերջնական սահմանաչափը -∞:

A թիվը կոչվում է y = f (x) ֆունկցիայի սահման x → -∞,եթե որևէ Ե< 0 существует С < 0 такое, что при х < -С выполняется неравенство |f(x) - A| < Е