Թեմա, ուղղակի շրջանաձեւ կոն: Կոնքի ինքնաթիռների խաչմերուկ: Դասը »պարաբոլայի ձեւերի կոնքի ծավալի հետաքննություն ըստ դրա հավասարման

Ախտորոշիչ աշխատանքը բաղկացած է երկու մասից, ներառյալ 19 առաջադրանքները: Մաս 1-ը պարունակում է բարդության հիմնական մակարդակի 8 առաջադրանք, հակիրճ պատասխանով: Մաս 2-րդ մասը պարունակում է 4 առաջադրանքների 4 առաջադրանք, հակիրճ պատասխանով եւ բարձրացված եւ բարձր մակարդակի դժվարությունների 7 առաջադրանքների հետ:
Մաթեմատիկայում ախտորոշիչ աշխատանքի իրականացումը տրվում է 3 ժամ 55 րոպե (235 րոպե):
1-12 առաջադրանքների պատասխանները գրանցվում են ամբողջ թվով կամ վերջնական տասնորդական խմբակցության տեսքով: Համարների գրառում է աշխատանքների տեքստում արձագանքների դաշտերում, այնուհետեւ փոխանցվում է «Թիվ 1» -ի պատասխանը: 1. 1.2-րդ առաջադրանքները կատարելիս պետք է գրեք ամբողջական լուծում եւ պատասխաններ թիվ 2-ի պատասխանը:
Բոլոր ձեւերը լցված են պայծառ սեւ թանաքով: Թույլատրվում է օգտագործել գել, մազանոթ կամ փետուրներ:
Առաջադրանքներ կատարելիս կարող եք օգտագործել նախագիծը: Աշխատանքը գնահատելիս Չեռնովիկում գրառումները հաշվի չեն առնվում:
Ավարտված է ավարտված առաջադրանքների համար ստացված միավորները:
Մաղթում ենք ձեզ հաջողություն:

Առաջադրանքների պայմաններ

1. Գտեք, եթե
2. Լաբորատորիայի լույսի լամպի ընդլայնված պատկեր ձեռք բերելու համար հավաքագրվող ոսպնյակն օգտագործվում է հիմնական կիզակետային երկարությամբ \u003d 30 սմ: Լույսի լամպի տեսանկյունից հեռավորությունը կարող է տարբեր լինել 40-ից 65 սմ միջակայքում եւ հեռավորությունը Ոսպնյակներից մինչեւ էկրան `75-ից 100 սմ սահմաններում: Էկրանի վրա պատկերն պարզ կլինի, եթե հարաբերակցությունը կատարվի: Նշեք, թե որն է ոսպնյակների ամենամեծ հեռավորությունը, որը կարող է տեղադրվել լույսի լամպ, որպեսզի էկրանին դրա պատկերը պարզ լինի: Պատասխան Express- ը սանտիմետրերում:
3. Շարժիչային նավը գետի միջով անցնում է 300 կմ նպատակակետ եւ վերադառնում է ավտոկանգառից հետո մեկնելու կետ: Գտեք հոսքի արագությունը, եթե նավի արագությունը ֆիքսված ջրի մեջ 15 կմ / ժամ է, ավտոկայանատեղը տեւում է 5 ժամ, եւ մեկնելու կետը, ավտոսպասումից հետո 50 ժամ հետո վերադառնում է 50 ժամ հետո: Պատասխանը տվեք կմ / ժամ:
4. Գտեք գործառույթի ամենափոքր գործառույթը հատվածի վրա
5. ա) լուծել հավասարումը բ) Գտեք սեգմենտին պատկանող այս հավասարման բոլոր արմատները
6. Դան ուղիղ շրջանաձեւ կոն է եզրագծով Տղամարդ, Կոնքի առանցքային խաչմերուկը `եռանկյունի, 120 ° անկյան տակ Տղամարդ, Ձեւավորող կոնը հավասար է: Կետի միջոցով Տղամարդ Կոնի խաչմերուկը իրականացվում է գեներատորներից մեկի նկատմամբ ուղղահայաց:
   ա) Ապացուցեք, որ հատվածում շրջված եռանկյունը հիմար է:
   Բ) Գտեք կենտրոնից հեռավորությունը ՄԱՍԻՆ Կոնքի հիմքը բաժինների ինքնաթիռում:
7. Որոշեք հավասարումը
8. Շրջանակ կենտրոնով ՄԱՍԻՆվերաբերում է կողմին ԱՀավասար եռանկյուն ABC,Կողքի շարունակություն Սուտեւ շարունակելով հիմնադրամը ԱրեւԿետում Ն., Կետ Տղամարդ- բազայի կեսին Արեւ
   ա) ապացուցել դա Mn \u003d ac.
   Բ) Գտեք ՕՀ,Եթե \u200b\u200bեռանկյունի կողմերը Աբկհավասար է 5, 5 եւ 8:
9. «Ա» բիզնես նախագիծը առաջին երկու տարիների ընթացքում առաջարկում է դրա մեջ ներդրված գումարների աճը տարեկան 34,56% -ով եւ տարեկան 44% -ով, առաջիկա երկու տարիների ընթացքում: «B» նախագիծը ներառում է մշտական \u200b\u200bամբողջ թիվ Ն. տարեկան տոկոսով: Գտեք ամենափոքր արժեքը Ն.Առաջին չորս տարիներին «բ» նախագիծը ավելի ձեռնտու կլինի «Ա» նախագծի համար:
10. Գտեք բոլոր պարամետր արժեքները, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասարման համակարգ է Այն ունի մեկ որոշում
11. Anyaa- ն խաղում է խաղը. Երկու տարբեր բնական համարներ գրված են տախտակի վրա Եվ երկուսն էլ 1000-ից պակաս են: Եթե երկուսն էլ բնական են, ապա ցանկացածը կատարում է քայլը `փոխարինում է նախորդ երկու համարներին: Եթե \u200b\u200bայս թվերից առնվազն մեկը բնական չէ, ապա խաղը դադարում է:
    ա) Կարող է խաղը շարունակել ճիշտ երեք հարվածներ:
    բ) Արդյոք երկու սկզբնական համարներ կան, որ խաղը կշարունակվի առնվազն 9 քայլ:
    գ) Անյան առաջին քայլը կատարեց խաղի մեջ: Գտեք աշխատանքին ստացված երկու համարների աշխատանքի ամենակարեւոր հարաբերակցությունը:

V մխոց \u003d S Auto. Հ.

Օրինակ 2. Dan Direct Circular Cone ABC- ը հավասարաչափ, մոմ \u003d 10: Գտեք կոնքի ծավալը:

Որոշում

Մենք գտնում ենք կոնքի հիմքի շառավիղը: C \u003d 60 0, B \u003d 30 0,

Թող ՕՀ \u003d. բայց, ապա արեւ \u003d 2 բայց, Ըստ Փիթագորի Թեթեմի.

Պատասխան: .

Օրինակ 3., Հաշվարկեք նշված գծերով սահմանված հրապարակի ռոտացիայի կողմից ձեւավորված թվերի ծավալները:

y 2 \u003d 4x; y \u003d 0; x \u003d 4:

Ինտեգրման սահմանները A \u003d 0, B \u003d 4:

V \u003d. | \u003d 32π.

Առաջադրանքներ

Տարբերակ 1

1. Մխոցի առանցքային խաչմերուկը հրապարակ է, որի անկյունագիծը 4 դմ է: Գտեք մխոցի ծավալը:

2. Խոռոչ գնդակի արտաքին տրամագիծը 18 սմ է, պատի հաստությունը 3 սմ է: Գտեք գնդակի պատերի ծավալը:

Հ. Գծերով սահմանված թվերը 2 \u003d x, y \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d 2:

Ընտրանք 2.

1. Երեք գնդակների ռադիը հավասար է 6 սմ, 8 սմ, 10 սմ: Որոշեք գնդակի շառավղը, որի քանակը հավասար է այս գնդակների քանակին:

2. կոնքի բազային տարածքը 9 սմ 2 է, ամբողջ մակերեսի տարածքը 24 սմ 2 է: Գտեք կոնքի ծավալը:

3. Հաշվարկեք մարմնի շուրջ ձեւավորված մարմնի ծավալը Հ. Թվերը սահմանված թվերը 2 \u003d 2x, y \u003d 0, x \u003d 2, x \u003d 4:

Վերահսկիչ հարցեր.

1. Գրեք մարմինների հատկությունները:

2. Գրեք բանաձեւը `OU առանցքի շուրջ մարմնի ծավալը հաշվարկելու համար:

Թող ուղիղ շրջանաձեւ մխոցը, կանխատեսումների հորիզոնական հարթությունը զուգահեռ իր բազային: Ընդհանուր դիրքի ինքնաթիռով անցնելիս (մենք հավատում ենք, որ ինքնաթիռը չի հատում միջքաղաքային բալոններով) Էլիպսը էլիպս է, ապա նրա հորիզոնական կանխատեսումը համընկնում է Մխոց բազայի նախագծում, եւ ճակատային ձեւը ունի նաեւ էլիպսի ձեւ: Բայց եթե հաջորդական ինքնաթիռը 45 ° անկյուն է մխոց առանցքով, ապա խաչմերուկի ձեւ ունեցող խաչմերուկը նախագծվում է շրջանակի վրա, որի վրա խաչմերուկը թեքվում է նույն անկյան տակ:

Եթե \u200b\u200bգաղտնի ինքնաթիռը հատում է մխոցի կողային մակերեսը եւ դրա հիմքերից մեկը (Նկար 8.6), ապա խաչմերուկի գիծը ունի թերի Ellipse- ի ձեւ (էլիպսի մասեր): Այս դեպքում հատվածի հատվածի հորիզոնական կանխատեսումը շրջանակի մի մասն է (բազային կանխատեսում), իսկ ճակատը `էլիպսի մի մասն է: Ինքնաթիռը կարող է տեղադրվել ուղղահայաց, կանխատեսումների ցանկացած հարթության վրա, այնուհետեւ կանխատեսումների այս հարթության վրա խաչմերուկը կանխատեսվելու է ուղիղ գծով (հաջորդական ինքնաթիռի ուղու մաս):

Եթե \u200b\u200bմխոցը հատում է ինքնաթիռը ձեւավորվողին զուգահեռ, ապա կողային մակերեսին անցնող գիծը ուղիղ է, եւ խաչաձեւ հատվածն ունի ուղղանկյուն ձեւ, եթե մխոցը թեքված է:

Ինչպես հայտնի է, մխոցը եւ կոնը ձեւավորվում են բար մակերեսներով:

Ընդհանուր դեպքում գծի մակերեսի եւ ինքնաթիռի հատման գիծը (կտրվածքային գիծը) մի քանի կոր է, որը կառուցված է գեներատորների խաչմերուկային կետերով `ապահովող ինքնաթիռով:

Թող Դանը: Ուղիղ շրջանաձեւ կոն: Երբ այն խաչմերուկում է իր ինքնաթիռը, խաչմերուկի գիծը կարող է լինել ձեւի մեջ. Եռանկյունի, էլիպս, շրջան, պարաբոլներ, հիպերբլներ (Նկար 8.7), կախված ինքնաթիռի գտնվելու վայրից:

Եռանկյունը ձեռք է բերվում այն \u200b\u200bդեպքում, երբ կոնքն անցնում է կոնքն անցնում է իր եզրագծով: Միեւնույն ժամանակ, խաչմերուկի խաչմերուկային գծերը խաչմերուկում են կոնաձեւի վերեւում, որը գծի խաչմերուկի գծի հետ միասին ձեւավորում է աղյուսակային ինքնաթիռի վրա կանխատեսվող եռանկյուն: Եթե \u200b\u200bինքնաթիռը հատում է կոնքի առանցքը, ապա բաժնում ստացվում է եռանկյուն, որի մեջ անկյունը եզրագիծով համընկնում է կոնքի եզրագծի համար: Այս դեպքում խաչմերուկը կանխատեսվում է կանխատեսումների հորիզոնական հարթություն (այն իր բազային զուգահեռ է) ուղիղ գծով:

Ինքնաթիռի եւ կոնի Ellipse գծի խաչմերուկը կլինի, եթե ինքնաթիռը չի զուգահեռ ձեւավորող կոնների հետ զուգահեռ: Այն համարժեք է այն փաստին, որ ինքնաթիռը հատում է բոլոր ձեւավորումը (կոնքի ամբողջ կողմնակի մակերեսը): Եթե \u200b\u200bհաջորդական ինքնաթիռը զուգահեռ է կոնքի հիմքին, ապա խաչմերուկի գիծը շրջան է, ապա խաչմերուկն ինքնին կանխատեսվում է առանց աղավաղման հորիզոնական հարթություն:

Խաչմերուկի հատման գիծը կլինի այն ժամանակ, երբ ապահովող ինքնաթիռը զուգահեռ է միայն մեկ ձեւավորող կոն: Եթե \u200b\u200bSecant ինքնաթիռը զուգահեռ զուգահեռ երկու ձեւավորմամբ, ապա խաչմերուկի գիծը հիպերբոլլ է:

Կտրված կոնը ձեռք է բերվում, եթե ուղիղ շրջանաձեւ կոնը անցնի ինքնաթիռը, զուգահեռ դնում կոնքի հիմքը եւ ուղղահայաց առանցքը եւ վերացրեք վերին մասը: Այն դեպքում, երբ կանխատեսումների հորիզոնական ինքնաթիռը զուգահեռ է կրճատված կոնքի հիմքերի վրա, այս հիմքերը կանխատեսվում են կանխատեսումների հորիզոնական հարթություն, առանց համակենտրոն շրջանակների խեղաթյուրման: Ինքնաթիռով կտրված կոնը հատելիս, կախված իր գտնվելու վայրից, կտրված գիծը կարող է լինել տրապեզոիդ, էլիպսե, շրջան, պարաբոլաների, հիպերբլների կամ կորերի մասերի, որոնց ծայրերը ուղղակիորեն կապված են:

Տեքստի վերծանման դաս.

Մենք շարունակում ենք ուսումնասիրել «ռոտացիայի մարմնի մարմինը» ստերաշխության տարանջատումը:

Պտտման մարմինները ներառում են, բալոններ, կոններ, գնդակներ:

Հիշեք սահմանումները:

Բարձրությունը գործչի կամ մարմնի վերեւից հեռավորությունն է `ձեւի (մարմնի) հիմքի վրա: Հակառակ դեպքում, վերեւը եւ ձեւի հիմքը եւ դրա ուղղահայացությունը կապող հատվածը եւ ուղղահայաց:

Հիշեք գտնել շրջանակի տարածքը, որը ձեզ հարկավոր է բազմապատկել շառավղու հրապարակ:

Շրջանակի տարածքը հավասար է:

Հիշեք, թե ինչպես գտնել շրջանակի տարածքը, իմանալով տրամագիծը: Որպես

Փոխարինել բանաձեւում.

Կոնը նաեւ ռոտացիայի մարմին է:

Կոնը (ավելի ճիշտ, շրջանաձեւ կոն) կոչվում է մարմինը, որը բաղկացած է շրջանից `կոնքի հիմքը, այն կետը, որը սույն շրջանակի ինքնաթիռում չի ստում, կոնքի եւ բոլոր հատվածների վրա կոնքի եզրագիծը բազային կետերով:

Մենք կծանոթանանք կոնքի ծավալը գտնելու բանաձեւին:

Թեորեմ: Կոնքի ծավալը բազային տարածքի բարձրության մեկ երրորդն է:

Մենք ապացուցում ենք այս տեսակը:

ԴԱՆԱՐ. ԿՈՆ, Ս - ԻՐ Հիմնադրամի տարածքը,

Հ - կոնքի բարձրությունը

Ապացուցեք. V \u003d

Ապացույց. Դիտարկենք կոնքի V- ն V, Heage H- ի եւ Vertex- ի BAITE RA, HIPTION H- ի շառավիղը O կետում:

Մենք ներկայացնում ենք եզի առանցքը OM- ի միջոցով `կոնքի առանցքը: Cone ինքնաթիռի կամայական խաչմերուկը, որը գտնվում է առանցքի վրա, ախ, կետը կենտրոնի հետ շրջանակն է

M1 - այս ինքնաթիռի հատման կետ առանցքի հետ Axis Oh. Նշեք այս շրջանի շառավղով R1- ի միջոցով, իսկ խաչմերուկային տարածքը S (x) միջոցով, որտեղ X- ը Abscissa Point M1 է:

Ուղղանկյուն եռանկյունների om1a1 եւ oma (ے om1a1 \u003d ے Ohm - Direct, ے General, ապա եռանկյունիները նման են երկու անկյունների)

Գծապատկերից երեւում է, որ OM1 \u003d x, om \u003d h

Կամ որտեղից, համամասնության գույքի մեջ մենք գտնում ենք R1 \u003d:

Խաչի հատվածը շրջան է, ապա S (x) \u003d πr12, մենք փոխարինում ենք R1- ի փոխարեն նախորդ արտահայտությունը, խաչմերուկի տարածքը հավասար է PI ER հրապարակների գործի հարաբերակցությանը Բարձրության քառակուսի.

Կիրառեք հիմնական բանաձեւը

Մարմնի ծավալների հաշվարկներ, A \u003d 0, B \u003d H, մենք ստանում ենք արտահայտություն (1)

Քանի որ կոնքի հիմքը շրջան է, ապա կոնքի հիմքի հիմքը հավասար կլինի PI ER հրապարակին

Մարմնի ծավալը հաշվարկելու բանաձեւում մենք կփոխարինի PI ER հրապարակի արժեքը բազային տարածքում եւ ձեռք կբերենք, որ կոնքի ծավալը հավասար է բազային տարածքի արտադրանքի մեկ երրորդին

Թեորեմը ապացուցված է:

Թեորեմի հետեւանք (կրճատված կոնքի ծավալի բանաձեւ)

Volume v Truncated կոն, որի բարձրությունը հավասար է H- ին, իսկ բազային տարածքը եւ S1- ը հաշվարկվում է բանաձեւով

Մենք հավասար ենք մեկ երրորդ մոխրի բազմապատկված հիմքերի չափով եւ հրապարակի հիմքի չափով `բազային տարածքի արտադրանքից:

Լուծող առաջադրանքներ

Ուղղանկյուն եռանկյունը `3 սմ կամ 4 սմ կամ 4 սմ, պտտվում է հիպոթենզիայի մոտ: Որոշեք ստացված մարմնի ծավալը:

Հիպոտենուսի շուրջ եռանկյունը պտտեցնելիս մենք կոնք ենք ստանում: Այս խնդիրը լուծելիս կարեւոր է հասկանալ, որ երկու դեպք կա: Նրանցից յուրաքանչյուրում մենք կիրառում ենք բանաձեւը `կոնքի ծավալը գտնելու համար. Կոնքի ծավալը հավասար է բազայի բարձրության մեկ երրորդին

Առաջին դեպքում նկարը այսպիսին կլինի, Դան կոն: Թող շառավղը r \u003d 4, բարձրություն H \u003d 3

Բազային տարածքը հավասար է շառավիղի յուրաքանչյուր քառակուսիի ապրանքի

Այնուհետեւ կոնքի ծավալը հավասար է շառավիղի եւ բարձրության մեկ քառակուսիի մեկ երրորդի մեկ երրորդի:

Մենք արժեքը փոխարինում ենք բանաձեւում, պարզվում է, որ կոնքի ծավալը հավասար է 16π:

Երկրորդ դեպքում, այսպես. Դան կոն: Թող շառավղը r \u003d 3, բարձրություն H \u003d 4

Կոնի ծավալը հավասար է բազային տարածքի արտադրանքի բարձրության մեկ երրորդին.

Բազային տարածքը հավասար է շառավիղի յուրաքանչյուր քառակուսիի ապրանքի.

Այնուհետեւ կոնքի ծավալը հավասար է շառավիղի եւ բարձրության մեկ քառակուսի ապրանքի մեկ երրորդին.

Մենք փոխարինում ենք արժեքը բանաձեւում, պարզվում է, որ կոնքի ծավալը 12π է:

Պատասխան. Cone v- ի ծավալը 16 π է կամ 12 π

Առաջադրանք 2. Dan ուղիղ շրջանաձեւ կոն, 6 սմ շառավղով, բոլորի անկյուն \u003d 45:

Գտեք կոնքի ծավալը:

Լուծում. Այս առաջադրանքը տրվում է պատրաստի նկարչություն:

Մենք գրում ենք բանաձեւը `կոնքի ծավալը գտնելու համար.

Արտահայտեք այն բազայի շառավղով r:

Մենք գտնում ենք h \u003d bo շինարարության վրա, - ուղղանկյուն, որովհետեւ Պաշտպանության անկյուն \u003d 90 (եռանկյունի անկյունների գումարը) բազայի անկյունները հավասար են, նշանակում է, որ եռանկյունաձեւ δboC- ն իզկապատ է եւ Bo \u003d OC \u003d 6 սմ: