فرمول محاسبه انحراف معیار. انحراف معیار

دستورالعمل

بگذارید چندین عدد مشخص کننده وجود داشته باشد - یا کمیت های همگن. به عنوان مثال، نتایج اندازه گیری ها، توزین ها، مشاهدات آماری و غیره. تمام مقادیر ارائه شده باید با همان اندازه گیری اندازه گیری شوند. برای پیدا کردن انحراف معیار، موارد زیر را انجام دهید.

میانگین حسابی همه اعداد را تعیین کنید: همه اعداد را جمع کنید و حاصل را بر تعداد کل اعداد تقسیم کنید.

پراکندگی (پراکندگی) اعداد را تعیین کنید: مجذور انحرافات قبلی را جمع کنید و مجموع حاصل را بر تعداد اعداد تقسیم کنید.

هفت بیمار با دمای 34، 35، 36، 37، 38، 39 و 40 درجه سانتیگراد در بخش بستری هستند.

تعیین میانگین انحراف از میانگین الزامی است.
راه حل:
"در بخش": (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

انحرافات دما از میانگین (در این مورد، مقدار نرمال): 34-37، 35-37، 36-37، 37-37، 38-37، 39-37، 40-37، معلوم می شود: -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3 (ºС)؛

مجموع اعداد به دست آمده را بر تعداد آنها تقسیم کنید. برای دقت در محاسبه بهتر است از ماشین حساب استفاده کنید. حاصل تقسیم، میانگین حسابی جمع است.

به تمام مراحل محاسبه دقت کنید زیرا خطا در حداقل یکی از محاسبات منجر به نشانگر نهایی نادرست می شود. محاسبات دریافتی را در هر مرحله بررسی کنید. میانگین حسابی متری برابر با مجموع اعداد دارد، یعنی اگر میانگین حضور را تعیین کنید، تمام شاخص ها "نفر" خواهند بود.

این روش محاسبه فقط در محاسبات ریاضی و آماری کاربرد دارد. بنابراین، به عنوان مثال، میانگین حسابی در علوم کامپیوتر الگوریتم محاسباتی متفاوتی دارد. میانگین حسابی یک شاخص بسیار مشروط است. احتمال یک رویداد را نشان می دهد، مشروط بر اینکه فقط یک عامل یا شاخص داشته باشد. برای عمیق ترین تحلیل، عوامل زیادی باید در نظر گرفته شوند. برای این کار از محاسبه کمیت های عمومی تر استفاده می شود.

میانگین حسابی یکی از معیارهای گرایش مرکزی است که به طور گسترده در ریاضیات و محاسبات آماری استفاده می شود. یافتن میانگین حسابی چندین مقدار بسیار ساده است، اما هر کار دارای تفاوت های ظریف خاص خود است که برای انجام محاسبات صحیح به سادگی باید دانست.

نتایج کمی چنین آزمایشاتی.

نحوه پیدا کردن میانگین حسابی

جستجوی میانگین حسابی برای آرایه ای از اعداد باید با تعیین مجموع جبری این مقادیر آغاز شود. به عنوان مثال، اگر آرایه حاوی اعداد 23، 43، 10، 74 و 34 باشد، مجموع جبری آنها 184 خواهد بود. هنگام نوشتن، میانگین حسابی با حرف μ (mu) یا x (x با میله) نشان داده می شود. . در مرحله بعد، جمع جبری باید بر تعداد اعداد آرایه تقسیم شود. در این مثال، پنج عدد وجود داشت، بنابراین میانگین حسابی 184/5 و 36.8 خواهد بود.

ویژگی های کار با اعداد منفی

اگر اعداد منفی در آرایه وجود داشته باشد، میانگین حسابی با استفاده از یک الگوریتم مشابه پیدا می شود. فقط هنگام محاسبه در محیط برنامه نویسی یا در صورت وجود شرایط اضافی در کار، تفاوت وجود دارد. در این موارد، یافتن میانگین حسابی اعداد با علائم مختلف به سه مرحله خلاصه می شود:

1. یافتن میانگین حسابی رایج با روش استاندارد.
2. یافتن میانگین حسابی اعداد منفی.
3. محاسبه میانگین حسابی اعداد مثبت.

پاسخ های هر یک از اقدامات با کاما از هم جدا شده اند.

کسرهای طبیعی و اعشاری

اگر آرایه اعداد با کسرهای اعشاری نشان داده شود، راه حل با توجه به روش محاسبه میانگین حسابی اعداد صحیح رخ می دهد، اما نتیجه با توجه به الزامات کار برای دقت پاسخ کاهش می یابد.

هنگام کار با کسرهای طبیعی، باید آنها را به یک مخرج مشترک کاهش داد که در تعداد اعداد آرایه ضرب می شود. شمارنده پاسخ مجموع اعداد داده شده عناصر کسری اصلی خواهد بود.

انحراف معیار(مترادف: انحراف معیار, انحراف معیار, انحراف معیار; اصطلاحات مرتبط: انحراف معیار, گسترش استاندارد) - در تئوری احتمالات و آمار، رایج ترین شاخص پراکندگی مقادیر یک متغیر تصادفی نسبت به انتظارات ریاضی آن است. با آرایه های محدود از نمونه های مقادیر، به جای انتظار ریاضی، از میانگین حسابی مجموعه نمونه ها استفاده می شود.

یوتیوب دایره المعارفی

• 1 / 5

  انحراف معیار در واحدهای اندازه گیری خود متغیر تصادفی اندازه گیری می شود و در محاسبه خطای استاندارد میانگین حسابی، در ساخت فواصل اطمینان، در آزمون آماری فرضیه ها، در اندازه گیری رابطه خطی بین متغیرهای تصادفی استفاده می شود. به عنوان جذر واریانس یک متغیر تصادفی تعریف می شود.

  انحراف معیار:

  s = n n - 1 σ 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\راست)^(2)));)
  • توجه: اغلب اوقات اختلافاتی در نام RMS (انحراف استاندارد) و SRT (انحراف استاندارد) با فرمول آنها وجود دارد. به عنوان مثال، در ماژول numPy زبان برنامه نویسی پایتون، تابع std() به عنوان "انحراف استاندارد" توصیف می شود، در حالی که فرمول انحراف استاندارد را منعکس می کند (تقسیم بر ریشه نمونه). در اکسل، تابع STDEV() متفاوت است (تقسیم بر جذر n-1).

  انحراف معیار(تخمین انحراف معیار یک متغیر تصادفی ایکسنسبت به انتظارات ریاضی آن بر اساس برآورد بی طرفانه از واریانس آن) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\راست) ^(2))))

  جایی که σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- پراکندگی؛ x i (\displaystyle x_(i)) - منعنصر نمونه -ام n (\displaystyle n)- اندازهی نمونه؛ - میانگین حسابی نمونه:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).)

  لازم به ذکر است که هر دو برآورد مغرضانه هستند. در حالت کلی، ایجاد یک تخمین بی طرفانه غیرممکن است. با این حال، یک برآورد مبتنی بر یک برآورد واریانس بی طرفانه سازگار است.

  مطابق با GOST R 8.736-2011، انحراف استاندارد طبق فرمول دوم این بخش محاسبه می شود. لطفا نتایج خود را بررسی کنید.

  قانون سه سیگما

  قانون سه سیگما (3 σ (\displaystyle 3\sigma)) - تقریباً تمام مقادیر یک متغیر تصادفی توزیع شده معمولی در بازه قرار دارند (x ¯ − 3 σ ؛ x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \راست)). دقیق تر - تقریباً با احتمال 0.9973، مقدار یک متغیر تصادفی توزیع شده معمولی در بازه مشخص شده قرار دارد (به شرطی که مقدار x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))درست است، و در نتیجه پردازش نمونه به دست نیامده است).

  اگر ارزش واقعی x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))ناشناخته است، پس باید استفاده کنید σ (\displaystyle \sigma)، ولی س. بنابراین، قانون سه سیگما به قانون سه تبدیل می شود س .

  تفسیر مقدار انحراف معیار

  مقدار بزرگتر انحراف استاندارد نشان دهنده گسترش بیشتر مقادیر در مجموعه ارائه شده با میانگین مجموعه است. یک مقدار کوچکتر به ترتیب نشان می دهد که مقادیر موجود در مجموعه حول مقدار متوسط ​​گروه بندی می شوند.

  به عنوان مثال، ما سه مجموعه اعداد داریم: (0، 0، 14، 14)، (0، 6، 8، 14) و (6، 6، 8، 8). هر سه مجموعه دارای مقادیر میانگین 7 و انحراف استاندارد به ترتیب 7، 5 و 1 هستند. اولین مجموعه بیشترین مقدار انحراف استاندارد را دارد - مقادیر درون مجموعه به شدت از مقدار متوسط ​​متفاوت است.

  در یک مفهوم کلی، انحراف معیار را می توان معیار عدم قطعیت در نظر گرفت. به عنوان مثال، در فیزیک، از انحراف معیار برای تعیین خطای یک سری اندازه‌گیری‌های متوالی مقداری استفاده می‌شود. این مقدار برای تعیین معقول بودن پدیده مورد مطالعه در مقایسه با مقدار پیش‌بینی‌شده توسط تئوری بسیار مهم است: اگر مقدار میانگین اندازه‌گیری‌ها با مقادیر پیش‌بینی‌شده توسط نظریه (انحراف استاندارد بزرگ) تفاوت زیادی داشته باشد، مقادیر به دست آمده یا روش به دست آوردن آنها باید دوباره بررسی شود. با ریسک پرتفوی شناسایی می شود.

  اقلیم

  فرض کنید دو شهر با میانگین حداکثر دمای روزانه یکسان هستند، اما یکی در ساحل و دیگری در دشت واقع شده است. شهرهای ساحلی به داشتن حداکثر دمای روزانه متفاوت و کمتر از شهرهای داخلی شهرت دارند. بنابراین، انحراف معیار حداکثر دمای روزانه در شهر ساحلی کمتر از شهر دوم خواهد بود، با وجود اینکه میانگین این مقدار برای آنها یکسان است، که در عمل به این معنی است که احتمال حداکثر هوا وجود دارد. دمای هر روز خاص از سال قوی تر خواهد بود متفاوت از مقدار متوسط، بالاتر برای شهری واقع در داخل قاره.

  ورزش

  فرض کنید چند تیم فوتبال وجود دارند که بر اساس پارامترهایی مانند تعداد گل های زده و خورده، شانس گلزنی و غیره رتبه بندی می شوند. به احتمال زیاد بهترین تیم این گروه بهترین ها را خواهد داشت. مقادیر در پارامترهای بیشتر هر چه انحراف معیار تیم برای هر یک از پارامترهای ارائه شده کمتر باشد، نتیجه تیم قابل پیش بینی تر است، چنین تیم هایی متعادل هستند. از سوی دیگر، تیمی با انحراف استاندارد زیاد به سختی می‌توان نتیجه را پیش‌بینی کرد، که به نوبه خود با عدم تعادل، به عنوان مثال، دفاع قوی، اما حمله ضعیف توضیح داده می‌شود.

  استفاده از انحراف معیار پارامترهای تیم این امکان را به فرد می دهد که تا حدودی نتیجه مسابقه بین دو تیم را پیش بینی کند، نقاط قوت و ضعف تیم ها و از این رو روش های مبارزه انتخاب شده را ارزیابی کند.

  از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

  انحراف معیار(مترادف: انحراف معیار, انحراف معیار, انحراف معیار; اصطلاحات مرتبط: انحراف معیار, گسترش استاندارد) - در تئوری احتمالات و آمار، رایج ترین شاخص پراکندگی مقادیر یک متغیر تصادفی نسبت به انتظارات ریاضی آن است. با آرایه های محدود نمونه مقادیر، به جای انتظار ریاضی، از میانگین حسابی جمعیت نمونه ها استفاده می شود.

  اطلاعات اولیه

  انحراف استاندارد در واحدهای خود متغیر تصادفی اندازه‌گیری می‌شود و هنگام محاسبه خطای استاندارد میانگین حسابی، هنگام ساخت فواصل اطمینان، هنگام آزمایش آماری فرضیه‌ها، هنگام اندازه‌گیری رابطه خطی بین متغیرهای تصادفی استفاده می‌شود. به عنوان جذر واریانس یک متغیر تصادفی تعریف می شود.

  انحراف معیار:

  $\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

  انحراف معیار(تخمین انحراف معیار یک متغیر تصادفی ایکسنسبت به انتظارات ریاضی آن بر اساس برآورد بی طرفانه از واریانس آن) $س$:

  $s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash right)^2);$

  قانون سه سیگما

  قانون سه سیگما ($3\backslash سیگما$) - تقریباً تمام مقادیر یک متغیر تصادفی توزیع شده معمولی در بازه قرار دارند $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$. دقیق تر - تقریباً با احتمال 0.9973، مقدار یک متغیر تصادفی توزیع شده معمولی در بازه مشخص شده قرار دارد (به شرطی که مقدار $\backslash bar(x)$درست است، و در نتیجه پردازش نمونه به دست نیامده است).

  اگر ارزش واقعی $\backslash bar(x)$ناشناخته است، پس باید استفاده کنید $\backslash سیگما$، ولی س. بنابراین، قانون سه سیگما به قانون سه تبدیل می شود س .

  تفسیر مقدار انحراف معیار

  مقدار بزرگتر انحراف استاندارد نشان دهنده گسترش بیشتر مقادیر در مجموعه ارائه شده با میانگین مجموعه است. یک مقدار کوچکتر به ترتیب نشان می دهد که مقادیر موجود در مجموعه حول مقدار متوسط ​​گروه بندی می شوند.

  به عنوان مثال، ما سه مجموعه اعداد داریم: (0، 0، 14، 14)، (0، 6، 8، 14) و (6، 6، 8، 8). هر سه مجموعه دارای مقادیر میانگین 7 و انحراف استاندارد به ترتیب 7، 5 و 1 هستند. اولین مجموعه بیشترین مقدار انحراف استاندارد را دارد - مقادیر درون مجموعه به شدت از مقدار متوسط ​​متفاوت است.

  در یک مفهوم کلی، انحراف معیار را می توان معیار عدم قطعیت در نظر گرفت. به عنوان مثال، در فیزیک، از انحراف معیار برای تعیین خطای یک سری اندازه‌گیری‌های متوالی مقداری استفاده می‌شود. این مقدار برای تعیین معقول بودن پدیده مورد مطالعه در مقایسه با مقدار پیش‌بینی‌شده توسط تئوری بسیار مهم است: اگر مقدار میانگین اندازه‌گیری‌ها با مقادیر پیش‌بینی‌شده توسط نظریه (انحراف استاندارد بزرگ) تفاوت زیادی داشته باشد، مقادیر به دست آمده یا روش به دست آوردن آنها باید دوباره بررسی شود.

  استفاده عملی

  در عمل، انحراف استاندارد به شما امکان می دهد تخمین بزنید که چه مقدار مقادیر از یک مجموعه می تواند با مقدار متوسط ​​متفاوت باشد.

  اقتصاد و امور مالی

  انحراف استاندارد بازده پرتفوی $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$با ریسک پرتفوی شناسایی می شود.

  اقلیم

  فرض کنید دو شهر با میانگین حداکثر دمای روزانه یکسان هستند، اما یکی در ساحل و دیگری در دشت واقع شده است. شهرهای ساحلی به داشتن حداکثر دمای روزانه متفاوت و کمتر از شهرهای داخلی شهرت دارند. بنابراین، انحراف معیار حداکثر دمای روزانه در شهر ساحلی کمتر از شهر دوم خواهد بود، با وجود اینکه میانگین این مقدار برای آنها یکسان است، که در عمل به این معنی است که احتمال حداکثر هوا وجود دارد. دمای هر روز خاص از سال قوی تر خواهد بود متفاوت از مقدار متوسط، بالاتر برای شهری واقع در داخل قاره.

  ورزش

  فرض کنید چند تیم فوتبال وجود دارند که بر اساس پارامترهایی مانند تعداد گل های زده و خورده، شانس گلزنی و غیره رتبه بندی می شوند. به احتمال زیاد بهترین تیم این گروه بهترین ها را خواهد داشت. مقادیر در پارامترهای بیشتر هر چه انحراف معیار تیم برای هر یک از پارامترهای ارائه شده کمتر باشد، نتیجه تیم قابل پیش بینی تر است، چنین تیم هایی متعادل هستند. از سوی دیگر، تیمی با انحراف استاندارد زیاد به سختی می‌توان نتیجه را پیش‌بینی کرد، که به نوبه خود با عدم تعادل، به عنوان مثال، دفاع قوی، اما حمله ضعیف توضیح داده می‌شود.

  استفاده از انحراف معیار پارامترهای تیم این امکان را به فرد می دهد که تا حدودی نتیجه مسابقه بین دو تیم را پیش بینی کند، نقاط قوت و ضعف تیم ها و از این رو روش های مبارزه انتخاب شده را ارزیابی کند.

  را نیز ببینید

  در مورد مقاله "انحراف استاندارد" نظری بنویسید

  ادبیات

  • بوروویکوف وی.آمار. هنر تجزیه و تحلیل داده های کامپیوتری: برای حرفه ای ها / V. Borovikov. - سنت پترزبورگ. : پیتر، 2003. - 688 ص. - شابک 5-272-00078-1..

  شاخص های آماری توصیفی آمار آماری خروج و معاینه فرضیه ها مجموع امتیاز همبستگی و پسرفت گرافیک مواد و روش ها

  گزیده ای که انحراف معیار را مشخص می کند

  و سریع در را باز کرد و با قدم هایی مصمم بیرون رفت و به بالکن رفت. مکالمه ناگهان متوقف شد، کلاه ها و کلاه ها برداشته شد و همه نگاه ها به سمت شماری رفت که بیرون آمد.
  - سلام بچه ها! شمارش را سریع و بلند گفت. - ممنون که اومدی. من الان پیش شما می آیم، اما اول از همه باید با شرور برخورد کنیم. ما باید شروری را که مسکو را کشت، مجازات کنیم. منتظر من باش! - و شمارش به همان سرعت به اتاق ها برگشت و در را محکم به هم کوبید.
  زمزمه تایید در میان جمعیت پیچید. پس او استفاده از شروران را کنترل خواهد کرد! و شما می گویید یک فرانسوی ... تمام فاصله را برای شما باز می کند! مردم گفتند که گویی یکدیگر را به خاطر بی ایمانی سرزنش می کنند.
  چند دقیقه بعد یک افسر با عجله از جلوی در بیرون آمد، چیزی دستور داد و اژدهاها دراز شدند. جمعیت با حرص از بالکن به سمت ایوان حرکت کردند. روستوپچین که با قدم های سریع خشمگین از ایوان بیرون آمد، با عجله به اطراف خود نگاه کرد، انگار به دنبال کسی می گشت.
  - او کجاست؟ - کنت گفت و در همان لحظه که این را گفت، از گوشه خانه دید که بین دو اژدها مرد جوانی با گردن نازک دراز، با سر نیمه تراشیده و بیش از حد رشد کرده بیرون آمد. این مرد جوان لباسی پوشیده بود که قبلاً یک کت پوست گوسفند روباهی کهنه و آبی پوشیده بود و شلوار زندانی کثیف و کتان به تن داشت که داخل چکمه های نازک ناپاک و فرسوده شده بود. غل و زنجیر به شدت روی پاهای لاغر و ضعیف آویزان بود و راه رفتن مرد جوان را دشوار می کرد.
  - ولی! - روستوپچین گفت، با عجله چشمانش را از مرد جوان روباه پوش برگرداند و به پایین پله ایوان اشاره کرد. - بذارش اینجا! - مرد جوان در حالی که غل و زنجیر خود را بسته بود، به سختی روی پله نشان داده شد، یقه فشاری کت پوست گوسفند را با انگشتش گرفت، دو بار گردن دراز خود را چرخاند و در حالی که آه می کشید، دستان نازک و غیرفعال خود را جلوی شکمش جمع کرد. با یک ژست تسلیم
  وقتی مرد جوان روی پله نشست، چند ثانیه سکوت برقرار شد. فقط در ردیف‌های عقب مردمی که به یک جا فشرده می‌شدند، ناله، ناله، تکان و صدای تق تق پاهای مرتب شده به گوش می‌رسید.
  روستوپچین که منتظر توقف او در مکان مشخص شده بود، با اخم صورتش را با دست مالید.
  - بچه ها! - روستوپچین با صدایی فلزی گفت، - این مرد، ورشچاگین، همان رذلی است که مسکو از دست او درگذشت.
  مرد جوان کت روباهی در حالتی مطیع ایستاده بود، دستانش را جلوی شکمش به هم گره کرده بود و کمی خم شده بود. لاغر شده، با حالتی ناامیدکننده، با سر تراشیده شده، صورت جوانش را پایین انداخته بود. در اولین کلمات شمارش، به آرامی سرش را بلند کرد و به شمارش نگاه کرد، انگار می خواست چیزی به او بگوید یا حداقل نگاهش را ببیند. اما روستوپچین به او نگاه نکرد. روی گردن دراز و نازک جوان، مثل طناب، رگ پشت گوش کشیده و کبود شد و ناگهان صورتش سرخ شد.
  همه نگاه ها به او دوخته شد. نگاهی به جمعیت انداخت و گویی از قیافه ای که در چهره مردم خوانده بود مطمئن شده بود، لبخندی غمگین و ترسو زد و دوباره سرش را پایین انداخت و پاهایش را روی پله صاف کرد.
  راستوپچین با صدایی یکنواخت و تند گفت: «او به تزار و میهن خود خیانت کرد، خود را به بناپارت سپرد، از میان همه روس‌ها تنها او نام یک روس را بی‌حرمت کرده است و مسکو از دست او می‌میرد». اما ناگهان به سرعت به ورشچاگین نگاه کرد که همچنان در همان حالت مطیع ایستاده بود. گویی این نگاه او را منفجر کرد، او در حالی که دستش را بلند کرد، تقریباً فریاد زد و رو به مردم کرد: - با قضاوت خود با او برخورد کنید! من آن را به شما می دهم!
  مردم ساکت بودند و فقط به شدت به یکدیگر فشار می آوردند. در آغوش گرفتن همدیگر، نفس کشیدن در این نزدیکی آلوده، نداشتن قدرت حرکت و انتظار برای چیزی ناشناخته، نامفهوم و وحشتناک غیر قابل تحمل شد. مردمی که در ردیف های جلو ایستاده بودند و هر آنچه را که در مقابلشان می گذشت می دیدند و می شنیدند، همگی با چشمان گشاد و دهان باز ترسیده و با تمام قوا زور می زدند، فشار عقبی ها را روی پشت خود نگه می داشتند.
  - بزنش !.. خائن بمیره و اسم روس رو شرمنده نکن! راستوپچین فریاد زد. - روبی! من سفارش می دهم! - با شنیدن نه کلمات، بلکه صداهای خشمگین صدای روستوپچین، جمعیت ناله کردند و به جلو حرکت کردند، اما دوباره متوقف شدند.
  - حساب! .. - صدای ترسو و در عین حال تئاتری ورشچاگین در میان سکوتی لحظه ای گفت. ورشچاگین در حالی که سرش را بلند کرد گفت: "شمار، یک خدا بالاتر از ماست..." و دوباره رگ ضخیم گردن نازکش پر از خون شد و رنگ به سرعت بیرون آمد و از صورتش فرار کرد. حرفش را تمام نکرد.
  - قطعش کن! دستور می دهم! .. - فریاد زد روستوپچین که ناگهان به اندازه ورشچاگین رنگ پریده شد.
  - سابرها بیرون! افسر به اژدهاها فریاد زد و خودش سابرش را کشید.
  موج قوی‌تر دیگری در میان مردم اوج گرفت و این موج با رسیدن به ردیف‌های جلو، جلویی‌ها را تکان داد و آنها را به همان پله‌های ایوان رساند. مردی قد بلند، با حالتی متحجر در صورتش و با دستی بلند شده، در کنار ورشچاگین ایستاد.
  - روبی! تقریباً افسری با اژدهاها زمزمه کرد و یکی از سربازان ناگهان با چهره ای خشمگین با شمشیر پهن بر سر ورشچاگین ضربه زد.
  "ولی!" - ورشچاگین کمی و با تعجب فریاد زد و با ترس به اطراف نگاه کرد و گویی متوجه نشد که چرا این کار با او انجام شد. همان ناله از تعجب و وحشت در میان جمعیت جاری شد.
  "اوه خدای من!" - صدای غمگین کسی شنیده شد.
  اما به دنبال فریاد تعجبی که از دست ورشچاگین فرار کرد، با ناراحتی گریه کرد و این گریه او را خراب کرد. آن حصار احساس انسانی که تا بالاترین درجه کشیده شده بود و هنوز جمعیت را نگه می داشت، فوراً از بین رفت. جنایت آغاز شد، لازم بود آن را کامل شود. ناله سرزنش آمیز سرزنش با غرش مهیب و خشمگین جمعیت خفه شد. مانند آخرین موج هفتم کشتی های شکستن، این آخرین موج غیرقابل توقف از ردیف های عقب اوج گرفت، به کشتی های جلو رسید، آنها را زمین زد و همه چیز را بلعید. اژدهایی که زده بود می خواست ضربه خود را تکرار کند. ورشچاگین با فریاد وحشتناکی که با دستانش از خود محافظت می کرد، به سمت مردم شتافت. مرد قدبلند که به طور تصادفی به او برخورد کرد، با دستانش گردن نازک ورشچاگین را گرفت و با فریاد وحشیانه همراه با او زیر پای مردم خروشانی که روی هم انباشته بودند افتاد.
  برخی ورشچاگین را کتک زدند و پاره کردند، برخی دیگر افراد بلند قد بودند. و فریاد مردم له شده و کسانی که سعی در نجات هموطن قد بلند داشتند فقط خشم جمعیت را برانگیخت. برای مدت طولانی اژدهاها نمی توانستند کارگر خونین و کتک خورده کارخانه را آزاد کنند. و برای مدت طولانی، علیرغم همه شتابزدگی شدیدی که جمعیت با آن تلاش می کردند کار را که یکبار شروع شده بود به پایان برسانند، افرادی که ورشچگین را کتک زدند، خفه کردند و پاره کردند نتوانستند او را بکشند. اما جمعیت آنها را از هر طرف در هم کوبیدند و در وسط قرار داشتند، مانند یک توده، که از این طرف به آن طرف می چرخیدند و به آنها فرصت ندادند که او را تمام کنند یا ترک کنند.

  انحراف معیار

  کامل ترین ویژگی تنوع، انحراف معیار است، ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ استاندارد (یا انحراف معیار) نامیده می شود. انحراف معیار() برابر است با جذر مجذور میانگین انحراف مقادیر ویژگی های فردی از میانگین حسابی:

  انحراف استاندارد ساده است:

  

  

  انحراف استاندارد وزنی برای داده های گروه بندی شده اعمال می شود:

  

  بین میانگین مربع و میانگین انحراف خطی در شرایط توزیع نرمال، رابطه زیر برقرار است: ~ 1.25.

  انحراف معیار، به عنوان معیار مطلق اصلی تغییرات، در تعیین مقادیر ارادات منحنی توزیع نرمال، در محاسبات مربوط به سازماندهی مشاهده نمونه و تعیین دقت ویژگی های نمونه، و همچنین در ارزیابی مرزهای تنوع یک صفت در یک جمعیت همگن

  18. پراکندگی، انواع آن، انحراف معیار.

  واریانس یک متغیر تصادفی- اندازه گیری گسترش یک متغیر تصادفی معین، یعنی انحراف آن از انتظارات ریاضی. در آمار، نام یا اغلب استفاده می شود. جذر واریانس نامیده می شود انحراف معیار, انحراف معیاریا پخش استاندارد

  واریانس کل (σ2) تنوع یک صفت را در کل جمعیت تحت تأثیر همه عواملی که باعث این تنوع شده اند اندازه گیری می کند. در عین حال، به لطف روش گروه‌بندی، امکان جداسازی و اندازه‌گیری تغییرات ناشی از ویژگی گروه‌بندی، و تغییراتی که تحت تأثیر عوامل نامشخص رخ می‌دهد، وجود دارد.

  واریانس بین گروهی (σ 2 m.gr) تنوع سیستماتیک را مشخص می کند، به عنوان مثال، تفاوت در ارزش صفت مورد مطالعه، که تحت تأثیر ویژگی - عامل زیربنایی گروه بندی ایجاد می شود.

  انحراف معیار(مترادف: انحراف معیار, انحراف معیار, انحراف معیار; اصطلاحات مرتبط: انحراف معیار, گسترش استاندارد) - در تئوری احتمالات و آمار، رایج ترین شاخص پراکندگی مقادیر یک متغیر تصادفی نسبت به انتظارات ریاضی آن است. با آرایه های محدود از نمونه های مقادیر، به جای انتظار ریاضی، از میانگین حسابی مجموعه نمونه ها استفاده می شود.

  انحراف معیار در واحدهای خود متغیر تصادفی اندازه‌گیری می‌شود و هنگام محاسبه خطای استاندارد میانگین حسابی، هنگام ساخت فواصل اطمینان، هنگام آزمون آماری فرضیه‌ها و هنگام اندازه‌گیری رابطه خطی بین متغیرهای تصادفی استفاده می‌شود. به عنوان جذر واریانس یک متغیر تصادفی تعریف می شود.

  انحراف معیار:

  

  انحراف معیار(تخمین انحراف معیار یک متغیر تصادفی ایکسنسبت به انتظارات ریاضی آن بر اساس برآورد بی طرفانه از واریانس آن):

  

  پراکندگی کجاست - منعنصر نمونه -ام - اندازهی نمونه؛ - میانگین حسابی نمونه:

  

  لازم به ذکر است که هر دو برآورد مغرضانه هستند. در حالت کلی، ایجاد یک تخمین بی طرفانه غیرممکن است. در عین حال، برآورد بر اساس برآورد واریانس بی طرفانه سازگار است.

  19. ماهیت، محدوده و رویه تعیین مد و میانه.

  علاوه بر میانگین‌های قانون قدرت در آمار، برای مشخصه نسبی بزرگی یک ویژگی متغیر و ساختار داخلی سری‌های توزیع، از میانگین‌های ساختاری استفاده می‌شود که عمدتاً با نشان داده می‌شوند. حالت و میانه.

  روش- این رایج ترین نوع سری است. از مد استفاده می شود، به عنوان مثال، هنگام تعیین اندازه لباس، کفش هایی که بیشترین تقاضا را در بین خریداران دارند. حالت برای یک سری گسسته، نوع با بالاترین فرکانس است. هنگام محاسبه حالت برای یک سری تغییرات بازه ای، بسیار مهم است که ابتدا فاصله مودال (با حداکثر فرکانس) و سپس مقدار مقدار مدال ویژگی با استفاده از فرمول تعیین شود:

  

  § - ارزش مد

  § - حد پایین بازه مودال

  § - مقدار فاصله

  § - فرکانس فاصله معین

  § - فرکانس فاصله قبل از مدال

  § - فرکانس فاصله پس از مدال

  میانه -این مقدار ویژگی، ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ در پایه سری رتبه بندی شده قرار دارد و این سری را به دو قسمت مساوی از نظر تعداد تقسیم می کند.

  برای تعیین میانه در یک سری مجزادر حضور فرکانس ها ابتدا نصف جمع فرکانس ها محاسبه می شود و سپس مشخص می شود که چه مقدار از متغیر بر روی آن قرار می گیرد. (اگر ردیف مرتب شده دارای تعداد فرد ویژگی باشد، عدد میانه با فرمول محاسبه می شود:

  M e \u003d (n (تعداد ویژگی ها در مجموع) + 1) / 2،

  در مورد تعداد زوج از ویژگی ها، میانه برابر با میانگین دو ویژگی واقع در وسط سری خواهد بود).

  هنگام محاسبه میانه برای سری تغییرات بازه ایابتدا فاصله میانه ای که میانه در آن قرار دارد را تعیین کنید و سپس مقدار میانه را طبق فرمول تعیین کنید:

  

  § - میانه مورد نظر

  § - کران پایین بازه ای که حاوی میانه است

  § - مقدار فاصله

  § - مجموع فرکانس ها یا تعداد اعضای سری

  § - مجموع فرکانس های انباشته شده بازه های قبل از میانه

  § - فرکانس فاصله متوسط

  مثال. حالت و میانه را پیدا کنید.

  راه حل: در این مثال، فاصله مودال در گروه سنی 30-25 سال است، زیرا این بازه بیشترین فراوانی (1054) را به خود اختصاص داده است.

  بیایید مقدار حالت را محاسبه کنیم:

  یعنی سن معدل دانش آموزان 27 سال است.

  بیایید میانه را محاسبه کنیم. فاصله متوسط ​​در گروه سنی 25 تا 30 سال است، زیرا در این بازه متغیری وجود دارد که جمعیت را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). سپس داده های عددی لازم را در فرمول جایگزین می کنیم و مقدار میانه را بدست می آوریم:

  

  این بدان معناست که نیمی از دانش آموزان زیر 27.4 سال و نیمی دیگر بالای 27.4 سال سن دارند.

  علاوه بر حالت و میانه، از شاخص هایی مانند چارک ها استفاده می شود که سری های رتبه بندی شده را به 4 قسمت مساوی، دهک ها - 10 قسمت و صدک ها - به 100 قسمت تقسیم می کنند.

  20. مفهوم مشاهده انتخابی و دامنه آن.

  مشاهده انتخابیهنگام اعمال مشاهده مداوم اعمال می شود از نظر فیزیکی غیر ممکنبه دلیل حجم زیاد داده یا از نظر اقتصادی غیر عملی. عدم امکان فیزیکی، به عنوان مثال، هنگام مطالعه جریان مسافر، قیمت بازار، بودجه خانواده رخ می دهد. عدم مصلحت اقتصادی هنگام ارزیابی کیفیت کالاهای مرتبط با تخریب آنها، به عنوان مثال، چشیدن، آزمایش آجر برای استحکام و غیره رخ می دهد.

  واحدهای آماری انتخاب شده برای مشاهده می باشد چارچوب نمونهیا نمونه برداریو کل آرایه آنها - جمعیت عمومی(GS). که در آن تعداد واحدهای نمونهتعیین کنند nو در تمام GS - ن. نگرش n/Nتماس گرفت اندازه نسبییا سهم نمونه.

  کیفیت نتایج نمونه گیری بستگی دارد نمایندگی نمونه، یعنی اینکه چقدر در HS نماینده است. برای اطمینان از نماینده بودن نمونه، ضروری است که اصل انتخاب تصادفی واحدها، که فرض می کند گنجاندن یک واحد HS در نمونه نمی تواند تحت تأثیر هیچ عامل دیگری غیر از شانس باشد.

  وجود دارد 4 روش انتخاب تصادفیبرای نمونه:

  1. در واقع تصادفیانتخاب یا ʼʼروش لوتوʼʼ، زمانی که شماره سریال به مقادیر آماری اختصاص داده می شود، روی اشیاء خاصی (مثلاً کیگ) وارد می شود که سپس در یک ظرف خاص (مثلاً در یک کیسه) مخلوط می شوند و به طور تصادفی انتخاب می شوند. در عمل، این روش با استفاده از یک مولد اعداد تصادفی یا جداول ریاضی اعداد تصادفی انجام می شود.
  2. مکانیکیانتخاب، که بر اساس آن هر ( N/n)-ام ارزش جمعیت عمومی. به عنوان مثال، اگر شامل 100000 مقدار باشد و شما بخواهید 1000 را انتخاب کنید، هر 100000 / 1000 = 100 مقدار در نمونه قرار می گیرد. ضمناً اگر رتبه بندی نشوند، نفر اول به طور تصادفی از صد نفر اول انتخاب می شود و تعداد بقیه صد نفر بیشتر می شود. به عنوان مثال، اگر اولین واحد شماره 19 بود، واحد بعدی باید شماره 119، سپس شماره 219، سپس شماره 319 و غیره باشد. در صورت رتبه بندی واحدهای جمعیت عمومی ابتدا شماره 50 و سپس شماره 150 و سپس شماره 250 و ... انتخاب می شود.
  3. انتخاب مقادیر از یک آرایه داده ناهمگن انجام می شود طبقه بندی شدهروش (طبقه‌ای)، زمانی که جمعیت عمومی قبلاً به گروه‌های همگن تقسیم می‌شوند که انتخاب تصادفی یا مکانیکی برای آنها اعمال می‌شود.
  4. روش نمونه گیری ویژه است سریالانتخابی، که در آن کمیت‌های منفرد به‌طور تصادفی یا مکانیکی انتخاب نمی‌شوند، بلکه سری‌های آن‌ها (توالی‌هایی از یک عدد به تعدادی متوالی)، که در آن مشاهده مداوم انجام می‌شود.

  کیفیت مشاهدات نمونه نیز بستگی دارد نوع نمونه گیری: تکرار کردیا غیر تکراری.در انتخاب مجددمقادیر آماری یا سری آنها که در نمونه قرار گرفته اند، پس از استفاده به جامعه عمومی بازگردانده می شوند و فرصتی برای ورود به نمونه جدید دارند. در عین حال، همه مقادیر جمعیت عمومی احتمال یکسانی برای قرار گرفتن در نمونه را دارند. انتخاب بدون تکراربه این معنی که مقادیر آماری یا سری آنها در نمونه پس از استفاده به جامعه عمومی بازگردانده نمی شود و بنابراین احتمال ورود به نمونه بعدی برای مقادیر باقیمانده دومی افزایش می یابد.

  نمونه گیری غیر تکراری نتایج دقیق تری می دهد و بنابراین بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد. اما شرایطی وجود دارد که نمی توان آن را اعمال کرد (مطالعه جریان مسافر، تقاضای مصرف کننده و غیره) و سپس یک انتخاب مجدد انجام می شود.

  21. خطای نمونه برداری محدود مشاهده، میانگین خطای نمونه گیری، ترتیب محاسبه آنها.

  اجازه دهید روش های بالا برای تشکیل یک جامعه نمونه و خطاهای نمایندگی که در این مورد ایجاد می شود را با جزئیات در نظر بگیریم. در واقع تصادفینمونه بر اساس انتخاب واحدها از جامعه عمومی به صورت تصادفی و بدون هیچ گونه عنصر سازگاری است. از نظر فنی، انتخاب تصادفی مناسب با قرعه کشی (مثلاً قرعه کشی) یا جدول اعداد تصادفی انجام می شود.

  انتخاب واقعی تصادفی "در شکل خالص خود" در عمل مشاهده انتخابی به ندرت مورد استفاده قرار می گیرد، اما در میان انواع دیگر انتخاب اولیه است، اصول اساسی مشاهده انتخابی را اجرا می کند. اجازه دهید چند سوال تئوری روش نمونه گیری و فرمول خطا را برای یک نمونه تصادفی ساده در نظر بگیریم.

  خطای نمونه گیری- ϶ᴛᴏ تفاوت بین مقدار پارامتر در جمعیت عمومی و مقدار آن محاسبه شده از نتایج مشاهده نمونه. توجه به این نکته ضروری است که برای مشخصه کمی متوسط، خطای نمونه گیری با تعیین می شود

  نشانگر معمولاً خطای نمونه برداری حاشیه ای نامیده می شود. میانگین نمونه یک متغیر تصادفی است که بسته به واحدهایی که در نمونه هستند، می‌تواند مقادیر متفاوتی به خود بگیرد. بنابراین خطاهای نمونه گیری نیز متغیرهای تصادفی هستند و می توانند مقادیر متفاوتی به خود بگیرند. به همین دلیل، میانگین خطاهای احتمالی تعیین می شود - میانگین خطای نمونه گیری، که بستگی به این دارد:

  اندازه نمونه: هر چه عدد بزرگتر باشد، میانگین خطا کوچکتر است.

  درجه تغییر در صفت مورد مطالعه: هر چه تنوع صفت کمتر و در نتیجه واریانس آن کمتر باشد میانگین خطای نمونه گیری کمتر می شود.

  در انتخاب مجدد تصادفیمیانگین خطا محاسبه می شود. در عمل، واریانس کلی دقیقاً مشخص نیست، اما در نظریه احتمال ثابت شده است که . از آنجایی که مقدار n به اندازه کافی بزرگ نزدیک به 1 است، می توانیم فرض کنیم که . سپس میانگین خطای نمونه گیری باید محاسبه شود: . اما در موارد نمونه کوچک (برای n<30) коэффициент крайне важно учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле .

  در نمونه گیری تصادفیفرمول های داده شده با مقدار تصحیح می شوند. سپس میانگین خطای عدم نمونه گیری برابر است با: و . زیرا همیشه کمتر از، سپس ضریب () همیشه کمتر از 1 است. این بدان معنی است که میانگین خطا با انتخاب غیر تکراری همیشه کمتر از انتخاب تکراری است. نمونه برداری مکانیکیزمانی استفاده می شود که جمعیت عمومی به نحوی مرتب شده باشند (مثلاً لیست های رأی دهندگان به ترتیب حروف الفبا، شماره تلفن، شماره خانه ها، آپارتمان ها). انتخاب واحدها در بازه زمانی معینی که برابر با متقابل درصد نمونه برداری است انجام می شود. بنابراین، با یک نمونه 2٪، هر 50 واحد = 1 / 0.02، با 5٪، هر 1 / 0.05 = 20 واحد از جمعیت عمومی انتخاب می شود.

  مبدا به روش های مختلف انتخاب می شود: به طور تصادفی، از وسط فاصله، با تغییر در مبدا. نکته اصلی جلوگیری از خطای سیستماتیک است. به عنوان مثال، با یک نمونه 5 درصد، اگر 13 به عنوان اولین واحد انتخاب شود، سپس 33، 53، 73، و غیره بعدی.

  از نظر دقت، انتخاب مکانیکی به نمونه‌برداری تصادفی مناسب نزدیک است. به همین دلیل از فرمول های انتخاب تصادفی مناسب برای تعیین میانگین خطای نمونه گیری مکانیکی استفاده می شود.

  در انتخاب معمولیجمعیت مورد بررسی ابتدا به گروه های همگن و تک نوع تقسیم می شود. به عنوان مثال، هنگام بررسی شرکت ها، اینها صنایع، زیربخش ها هستند، در حالی که مطالعه جمعیت - مناطق، گروه های اجتماعی یا سنی است. در مرحله بعد، از هر گروه به صورت مکانیکی یا تصادفی یک انتخاب مستقل انجام می شود.

  نمونه گیری معمولی نتایج دقیق تری نسبت به روش های دیگر می دهد. نوع‌بندی جمعیت عمومی، نمایش هر گروه گونه‌شناختی را در نمونه تضمین می‌کند، که امکان حذف تأثیر واریانس بین گروهی بر میانگین خطای نمونه را فراهم می‌کند. بنابراین، هنگام یافتن خطای یک نمونه معمولی با توجه به قانون جمع واریانس ها ()، توجه به میانگین واریانس های گروه بسیار مهم است. سپس میانگین خطای نمونه گیری: با انتخاب مکرر، با انتخاب غیر تکراری ، جایی که میانگین واریانس های درون گروهی در نمونه است.

  انتخاب سریال (یا تو در تو).زمانی استفاده می شود که جامعه قبل از شروع بررسی نمونه به سری یا گروه ها تقسیم شود. این مجموعه ها بسته های محصولات نهایی، گروه های دانشجویی، تیم ها هستند. سری ها برای معاینه به صورت مکانیکی یا تصادفی انتخاب می شوند و در داخل مجموعه بررسی کامل واحدها انجام می شود. به همین دلیل، میانگین خطای نمونه گیری فقط به واریانس بین گروهی (بین سری) بستگی دارد که با فرمول محاسبه می شود: جایی که r تعداد سری های انتخاب شده است. میانگین سری i است. میانگین خطای نمونه گیری سریال محاسبه می شود: با انتخاب مجدد، با انتخاب غیر تکراری ، که در آن R تعداد کل سری ها است. ترکیب شدهانتخاب ترکیبی از روش های انتخاب در نظر گرفته شده است.

  میانگین خطای نمونه گیری برای هر روش انتخابی عمدتاً به اندازه مطلق نمونه و تا حدی کمتر به درصد نمونه بستگی دارد. فرض کنید 225 مشاهده در مورد اول از جمعیت 4500 واحدی و در مورد دوم از 225000 واحد انجام شده است. واریانس در هر دو حالت برابر با 25 است. سپس در حالت اول با انتخاب 5% خطای نمونه گیری به صورت زیر خواهد بود: در حالت دوم، با انتخاب 0.1% برابر با:

  با کاهش 50 برابری درصد نمونه گیری، خطای نمونه گیری اندکی افزایش یافت، زیرا حجم نمونه تغییر نکرد. فرض کنید حجم نمونه به 625 مشاهده افزایش یافته است. در این حالت خطای نمونه گیری به صورت زیر است: افزایش 2.8 برابری نمونه با همان اندازه جامعه عمومی، اندازه خطای نمونه گیری را بیش از 1.6 برابر کاهش می دهد.

  22.روش ها و روش های تشکیل جامعه نمونه.

  در آمار از روش های مختلفی برای تشکیل مجموعه های نمونه استفاده می شود که با توجه به اهداف مطالعه تعیین می شود و به ویژگی های موضوع مطالعه بستگی دارد.

  شرط اصلی انجام یک نظرسنجی نمونه، جلوگیری از بروز خطاهای سیستماتیک ناشی از نقض اصل فرصت های برابر برای ورود هر واحد از جامعه عمومی به نمونه است. پیشگیری از خطاهای سیستماتیک در نتیجه استفاده از روش های مبتنی بر علمی برای تشکیل یک جامعه نمونه حاصل می شود.

  روش های زیر برای انتخاب واحدها از جمعیت عمومی وجود دارد: 1) انتخاب فردی - واحدهای فردی در نمونه انتخاب می شوند. 2) انتخاب گروه - گروه ها یا مجموعه ای از واحدهای مورد مطالعه از نظر کیفی در نمونه قرار می گیرند. 3) انتخاب ترکیبی ترکیبی از انتخاب فردی و گروهی است. روش های انتخاب با قوانین تشکیل جامعه نمونه تعیین می شود.

  نمونه باید:

  • تصادفی مناسبشامل این واقعیت است که نمونه در نتیجه انتخاب تصادفی (غیر عمدی) واحدهای فردی از جمعیت عمومی تشکیل می شود. در این حالت معمولاً تعداد واحدهای انتخاب شده در مجموعه نمونه بر اساس نسبت پذیرفته شده نمونه تعیین می شود. سهم نمونه نسبت تعداد واحدهای جمعیت نمونه n به تعداد واحدهای جمعیت عمومی N, ᴛ.ᴇ است.
  • مکانیکیشامل این واقعیت است که انتخاب واحدها در نمونه از جمعیت عمومی انجام می شود که به فواصل مساوی (گروه ها) تقسیم می شوند. در این حالت، اندازه فاصله در جامعه عمومی برابر است با متقابل نسبت نمونه. بنابراین، با یک نمونه 2٪، هر 50 واحد (1:0.02)، با یک نمونه 5٪، هر 20 واحد (1:0.05) انتخاب می شود. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ، مطابق با نسبت پذیرفته شده انتخاب، جمعیت عمومی به طور مکانیکی به گروههای مساوی تقسیم می شود. از هر گروه در نمونه فقط یک واحد انتخاب می شود.
  • معمول -که در آن ابتدا جمعیت عمومی به گروه های معمولی همگن تقسیم می شود. علاوه بر این، از هر گروه معمولی، یک انتخاب جداگانه از واحدها در نمونه توسط یک نمونه تصادفی یا مکانیکی انجام می شود. یکی از ویژگی های مهم نمونه معمولی این است که نتایج دقیق تری را در مقایسه با سایر روش های انتخاب واحد در یک نمونه به دست می دهد.
  • سریال- که در آن جمعیت عمومی به گروه های هم اندازه تقسیم می شود - سری. سری ها در مجموعه نمونه انتخاب می شوند. در داخل مجموعه، مشاهده مستمر واحدهایی که در مجموعه قرار گرفته اند انجام می شود.
  • ترکیب شده- نمونه باید دو مرحله ای باشد. در این حالت ابتدا جمعیت عمومی به گروه هایی تقسیم می شوند. در مرحله بعد، گروه ها انتخاب می شوند و در دومی، واحدهای فردی انتخاب می شوند.

  در آمار، روش های زیر برای انتخاب واحدها در یک نمونه متمایز می شود:

  • تک مرحلهنمونه - هر واحد انتخاب شده بلافاصله بر اساس یک مبنای معین (نمونه های تصادفی و سریال) مورد مطالعه قرار می گیرد.
  • چند مرحله اینمونه گیری - انتخاب از جمعیت عمومی گروه های فردی انجام می شود و واحدهای فردی از گروه ها انتخاب می شوند (نمونه معمولی با روش مکانیکی انتخاب واحدها در جامعه نمونه).

  علاوه بر این، متمایز کنید:

  • انتخاب مجدد- طبق طرح توپ برگشتی. در عین حال، هر واحد یا سری که در نمونه قرار گرفته است به جامعه عمومی بازگردانده می شود و بنابراین، فرصتی برای گنجاندن مجدد در نمونه دارد.
  • انتخاب غیر تکراری- طبق طرح توپ برگشت نشده. نتایج دقیق تری برای همان حجم نمونه دارد.

  23. تعیین حجم نمونه بسیار مهم (با استفاده از جدول دانشجو).

  یکی از اصول علمی در تئوری نمونه گیری اطمینان از انتخاب تعداد کافی واحد است. از لحاظ نظری، اهمیت فوق‌العاده رعایت این اصل در اثبات قضایای حدی نظریه احتمال ارائه می‌شود، که به فرد اجازه می‌دهد تعیین کند که چند واحد باید از جامعه عمومی انتخاب شود تا کافی باشد و نماینده بودن نمونه را تضمین کند.

  کاهش خطای استاندارد نمونه و در نتیجه افزایش دقت برآورد، همیشه با افزایش حجم نمونه همراه است، در این راستا، در حال حاضر در مرحله سازماندهی یک مشاهده نمونه، لازم است تصمیم بگیرید که اندازه نمونه باید چقدر باشد تا از دقت مورد نیاز نتایج مشاهدات اطمینان حاصل شود. محاسبه اندازه نمونه بسیار مهم با استفاده از فرمول های مشتق شده از فرمول های خطاهای نمونه برداری حاشیه ای (A) که مربوط به یک نوع و روش انتخاب دیگر است، ساخته می شود. بنابراین، برای یک اندازه نمونه تصادفی تکراری (n)، داریم:

  

  ماهیت این فرمول این است که با انتخاب مجدد تصادفی یک عدد بسیار مهم، حجم نمونه با مجذور ضریب اطمینان رابطه مستقیم دارد. (t2)و واریانس ویژگی تغییرات (?2) و با مجذور خطای نمونه برداری حاشیه ای (?2) نسبت معکوس دارد. به ویژه، با دو برابر شدن خطای حاشیه ای، حجم نمونه مورد نیاز باید چهار برابر کاهش یابد. از سه پارامتر، دو پارامتر (t و؟) توسط محقق تنظیم می شود. در عین حال محقق بر اساس هدف

  و اهداف نمونه پیمایشی باید این سوال را حل کند که در چه ترکیب کمی بهتر است این پارامترها برای ارائه بهترین گزینه گنجانده شود؟ در یک مورد، او ممکن است از پایایی نتایج به دست آمده (t) بیشتر از اندازه گیری دقت (؟) راضی باشد، در مورد دیگر، برعکس. حل مسئله در مورد مقدار خطای نمونه گیری حاشیه ای دشوارتر است، زیرا محقق در مرحله طراحی مشاهده نمونه گیری این شاخص را ندارد، در ارتباط با این موضوع، در عمل مرسوم است که خطای نمونه برداری حاشیه ای را تعیین می کند. ، به عنوان یک قاعده، در 10٪ از سطح متوسط ​​مورد انتظار صفت. ایجاد یک سطح متوسط ​​فرضی را می‌توان به روش‌های مختلفی انجام داد: استفاده از داده‌های بررسی‌های مشابه قبلی، یا استفاده از داده‌های چارچوب نمونه‌گیری و گرفتن نمونه آزمایشی کوچک.

  سخت ترین چیز برای ایجاد در هنگام طراحی یک مشاهده نمونه، پارامتر سوم در فرمول (5.2) - واریانس جامعه نمونه است. در این مورد، استفاده از تمام اطلاعات در دسترس محقق، به دست آمده از بررسی های مشابه و آزمایشی قبلی، بسیار مهم است.

  سوال تعیین حجم نمونه بسیار مهم در صورتی پیچیده تر می شود که بررسی نمونه شامل مطالعه چندین ویژگی واحد نمونه باشد. در این مورد، میانگین سطوح هر یک از ویژگی ها و تنوع آنها، به عنوان یک قاعده، متفاوت است، و از این نظر، تنها با در نظر گرفتن هدف، می توان تصمیم گرفت که کدام پراکندگی از کدام یک از ویژگی ها را ترجیح دهد. و اهداف نظرسنجی

  هنگام طراحی یک مشاهده نمونه، مقدار از پیش تعیین شده خطای نمونه گیری مجاز مطابق با اهداف یک مطالعه خاص و احتمال نتیجه گیری بر اساس نتایج مشاهده در نظر گرفته می شود.

  به طور کلی، فرمول خطای حاشیه ای مقدار میانگین نمونه به شما امکان می دهد تعیین کنید:

  ‣‣‣ میزان انحرافات احتمالی شاخص های جمعیت عمومی از شاخص های جامعه نمونه؛

  ‣‣‣ اندازه نمونه لازم، با ارائه دقت مورد نیاز، که در آن محدودیت های خطای احتمالی از مقدار مشخصی تجاوز نمی کند.

  ‣‣‣ احتمال اینکه خطا در نمونه دارای حد معینی باشد.

  توزیع دانش آموزیدر تئوری احتمال، این یک خانواده یک پارامتری از توزیع های کاملاً پیوسته است.

  24. سری از دینامیک (بازه، لحظه)، بسته شدن سری از دینامیک.

  سری دینامیک- اینها مقادیر شاخص های آماری هستند که در یک توالی زمانی مشخص ارائه می شوند.

  هر سری زمانی شامل دو جزء است:

  1) شاخص های دوره زمانی(سال، چهارم، ماه، روز یا تاریخ)؛

  2) شاخص های مشخص کننده شی مورد مطالعهبرای دوره های زمانی یا در تاریخ های مربوطه که نامیده می شود سطوح یک عدد.

  سطوح سری هم به صورت مقادیر مطلق و هم میانگین یا نسبی بیان می شوند. با توجه به وابستگی به ماهیت شاخص ها، سری های دینامیکی از مقادیر مطلق، نسبی و متوسط ​​ساخته می شوند. سری های دینامیکی مقادیر نسبی و متوسط ​​بر اساس سری مشتق از مقادیر مطلق ساخته می شوند. سری های بازه ای و لحظه ای دینامیک وجود دارد.

  سری فاصله پویاحاوی مقادیر شاخص ها برای دوره های زمانی خاص است. در سری بازه‌ای، سطوح را می‌توان جمع‌بندی کرد، حجم پدیده را برای مدت طولانی‌تری به‌دست آورد یا به اصطلاح مجموع‌های انباشته شده را به دست آورد.

  سریال لحظه ای پویامقادیر شاخص ها را در یک نقطه زمانی خاص (تاریخ زمانی) منعکس می کند. در سری‌های لحظه‌ای، محقق ممکن است فقط به تفاوت پدیده‌ها علاقه داشته باشد که منعکس کننده تغییر سطح سری بین تاریخ‌های معین است، زیرا مجموع سطوح در اینجا محتوای واقعی ندارد. مجموع تجمعی در اینجا محاسبه نمی شود.

  مهمترین شرط برای ساخت صحیح سری های زمانی است مقایسه سطح سریمربوط به دوره های مختلف سطوح باید در مقادیر همگن ارائه شوند، پوشش کامل قسمت های مختلف پدیده باید یکسان باشد.

  به منظور جلوگیری از تحریف دینامیک واقعی، محاسبات اولیه در مطالعه آماری (بسته شدن سری زمانی) انجام می شود که مقدم بر تحلیل آماری سری های زمانی است. زیر بستن ردیف های دینامیکمرسوم است که ترکیب را در یک ردیف از دو یا چند ردیف درک کنیم که سطوح آن بر اساس روش شناسی مختلف محاسبه می شود یا با مرزهای سرزمینی مطابقت ندارد و غیره. بسته شدن سری دینامیک ممکن است به معنای کاهش سطوح مطلق سری دینامیک به یک مبنای مشترک باشد که ناسازگاری سطوح سری دینامیک را از بین می برد.

  25. مفهوم قابل مقایسه بودن سری های دینامیک، ضرایب، رشد و نرخ رشد.

  سری دینامیک- اینها مجموعه ای از شاخص های آماری است که توسعه پدیده های طبیعت و جامعه را در زمان مشخص می کند. مجموعه های آماری منتشر شده توسط کمیته آمار دولتی روسیه شامل تعداد زیادی سری زمانی به صورت جدولی است. مجموعه ای از پویایی ها امکان آشکارسازی الگوهای توسعه پدیده های مورد مطالعه را فراهم می کند.

  سری دینامیک شامل دو نوع نشانگر است. شاخص های زمان(سال، ربع، ماه و غیره) یا نقاط زمانی (در ابتدای سال، در آغاز هر ماه و غیره). نشانگرهای سطح ردیف. شاخص های سطوح سری های زمانی در مقادیر مطلق (تولید یک محصول به تن یا روبل)، مقادیر نسبی (سهم جمعیت شهری بر حسب درصد) و مقادیر متوسط ​​(متوسط ​​حقوق کارگران صنعت بر اساس) بیان می شوند. سال و غیره). به صورت جدولی، سری زمانی شامل دو ستون یا دو ردیف است.

  ساخت صحیح سری های زمانی مستلزم برآوردن تعدادی از الزامات است:

  1. تمام شاخص های یک سری از پویایی ها باید از نظر علمی اثبات شده و قابل اعتماد باشند.
  2. شاخص های یک سری از دینامیک باید در زمان قابل مقایسه باشند، ᴛ.ᴇ. باید برای دوره های زمانی یکسان یا در همان تاریخ ها محاسبه شود.
  3. شاخص های تعدادی از پویایی ها باید در سراسر قلمرو قابل مقایسه باشند.
  4. شاخص های یک سری از پویایی ها باید از نظر محتوا قابل مقایسه باشند، ᴛ.ᴇ. بر اساس یک روش واحد، به همان روش محاسبه می شود.
  5. شاخص های یک سری از پویایی ها باید در طیف وسیعی از مزارع در نظر گرفته شده قابل مقایسه باشند. تمام شاخص های یک سری از دینامیک باید در همان واحدهای اندازه گیری داده شود.

  شاخص‌های آماری می‌توانند نتایج فرآیند مورد مطالعه را در یک دوره زمانی مشخص کنند یا وضعیت پدیده مورد مطالعه را در یک مقطع زمانی مشخص، ᴛ.ᴇ. شاخص ها به صورت مقطعی (تناوبی) و لحظه ای هستند. بر این اساس، در ابتدا سری دینامیک یا بازه ای یا لحظه ای هستند. سری لحظه ای دینامیک به نوبه خود با فواصل زمانی مساوی و نابرابر می آید.

  سری اولیه دینامیک به یک سری مقادیر متوسط ​​و یک سری مقادیر نسبی (زنجیره و پایه) تبدیل می شود. به چنین سری های زمانی سری های زمانی مشتق شده می گویند.

  روش محاسبه میانگین سطح در سری دینامیک، با توجه به نوع سری دینامیک متفاوت است. با استفاده از مثال، انواع سری های زمانی و فرمول های محاسبه سطح متوسط ​​را در نظر بگیرید.

  دستاوردهای مطلق (Δy) نشان می دهد که سطح بعدی سری چند واحد نسبت به قبلی (ستون 3. - افزایش مطلق زنجیره ای) یا در مقایسه با سطح اولیه (ستون 4. - افزایش مطلق پایه) تغییر کرده است. فرمول های محاسباتی را می توان به صورت زیر نوشت:

  

  با کاهش مقادیر مطلق سری، به ترتیب "کاهش"، "کاهش" وجود خواهد داشت.

  نرخ های رشد مطلق نشان می دهد که به عنوان مثال، در سال 1998 ᴦ. تولید محصول "الف" نسبت به سال 97 افزایش یافته است. 4 هزار تن و نسبت به سال 1994 . - 34 هزار تن؛ برای سالهای دیگر جدول را ببینید. 11.5 گرم
  میزبانی شده در ref.rf
  3 و 4.

  عامل رشدنشان می دهد که سطح سری نسبت به قبلی (ستون 5 - عوامل رشد یا کاهش زنجیره) یا نسبت به سطح اولیه (ستون 6 - عوامل رشد یا کاهش پایه) چند برابر تغییر کرده است. فرمول های محاسباتی را می توان به صورت زیر نوشت:

  

  نرخ رشدنشان دهید که سطح بعدی سری در مقایسه با قبلی (ستون 7 - نرخ رشد زنجیره ای) یا در مقایسه با سطح اولیه (ستون 8 - نرخ های رشد پایه) چند درصد است. فرمول های محاسباتی را می توان به صورت زیر نوشت:

  

  بنابراین، برای مثال، در سال 1997 ᴦ. حجم تولید محصول "الف" نسبت به سال 96 . 105.5% (

  نرخ رشدنشان می دهد که سطح دوره گزارش چند درصد نسبت به قبلی (ستون 9 - نرخ رشد زنجیره ای) یا نسبت به سطح اولیه (ستون 10 - نرخ های رشد پایه) افزایش یافته است. فرمول های محاسباتی را می توان به صورت زیر نوشت:

  T pr \u003d T p - 100٪ یا T pr \u003d افزایش مطلق / سطح دوره قبل * 100٪

  بنابراین، به عنوان مثال، در سال 1996 ᴦ. نسبت به سال 1995. محصول «الف» نسبت به سال 1994، 3.8 درصد (100.103 - 103.8 درصد) یا (8:210) در 100 درصد بیشتر تولید شده است. - با 9٪ (109٪ - 100٪).

  اگر سطوح مطلق در سری کاهش یابد، آنگاه نرخ کمتر از 100٪ خواهد بود و بر این اساس، نرخ کاهش (نرخ رشد با علامت منفی) وجود خواهد داشت.

  ارزش مطلق 1 درصد افزایش(گرم
  میزبانی شده در ref.rf
  11) نشان می دهد که در یک دوره معین چند واحد باید تولید شود تا سطح دوره قبل 1٪ افزایش یابد. در مثال ما، در سال 1995 ᴦ. تولید 2.0 هزار تن ضروری بود و در سال 1998 . - 2.3 هزار تن، ᴛ.ᴇ. بسیار بزرگتر.

  دو روش برای تعیین مقدار قدر مطلق رشد 1% وجود دارد:

  § سطح دوره قبل تقسیم بر 100.

  § افزایش مطلق زنجیره تقسیم بر نرخ رشد زنجیره مربوطه.

  مقدار مطلق 1% افزایش =

  در دینامیک، به ویژه در یک دوره طولانی، تجزیه و تحلیل مشترک نرخ رشد با محتوای هر درصد افزایش یا کاهش مهم است.

  توجه داشته باشید که روش در نظر گرفته شده برای تجزیه و تحلیل سری های زمانی هم برای سری های زمانی که سطوح آن به مقادیر مطلق بیان می شود (t، هزار روبل، تعداد کارکنان و غیره) و برای سری های زمانی، سطوح که در شاخص های نسبی (درصد ضایعات، درصد خاکستر زغال سنگ و غیره) یا مقادیر متوسط ​​(میانگین عملکرد بر حسب c/ha، متوسط ​​حقوق و غیره) بیان می شوند.

  در کنار شاخص های تحلیلی در نظر گرفته شده محاسبه شده برای هر سال در مقایسه با سطح قبلی یا اولیه، هنگام تجزیه و تحلیل سری های زمانی، محاسبه میانگین شاخص های تحلیلی برای دوره بسیار مهم است: میانگین سطح سری، میانگین افزایش مطلق سالانه. (کاهش) و متوسط ​​نرخ رشد سالانه و نرخ رشد .

  روش‌های محاسبه میانگین سطح یک سری از دینامیک در بالا مورد بحث قرار گرفت. در سری بازه‌ای دینامیک مورد نظر، میانگین سطح سری با فرمول میانگین حسابی ساده محاسبه می‌شود:

  میانگین تولید سالانه محصول برای سال های 1994-1998. 218.4 هزار تن بوده است.

  میانگین افزایش مطلق سالانه نیز با فرمول میانگین حسابی محاسبه می شود

  انحراف استاندارد - مفهوم و انواع. طبقه بندی و ویژگی های دسته "انحراف استاندارد" 2017، 2018.

  یکی از ابزارهای اصلی تحلیل آماری، محاسبه انحراف معیار است. این شاخص به شما امکان می دهد تا انحراف استاندارد را برای یک نمونه یا برای جمعیت عمومی برآورد کنید. بیایید نحوه استفاده از فرمول انحراف استاندارد در اکسل را بیاموزیم.

  بیایید بلافاصله تعریف کنیم که انحراف معیار چیست و فرمول آن چگونه است. این مقدار جذر میانگین حسابی مجذورات اختلاف بین تمام مقادیر سری و میانگین حسابی آنها است. یک نام یکسان برای این شاخص وجود دارد - انحراف استاندارد. هر دو نام کاملاً معادل هستند.

  اما، البته، در اکسل، کاربر مجبور نیست این را محاسبه کند، زیرا این برنامه همه چیز را برای او انجام می دهد. بیایید نحوه محاسبه انحراف معیار در اکسل را بیاموزیم.

  محاسبه در اکسل

  شما می توانید مقدار مشخص شده در اکسل را با استفاده از دو تابع خاص محاسبه کنید STDEV.V(طبق نمونه) و STDEV.G(با توجه به جمعیت عمومی). اصل عملکرد آنها کاملاً یکسان است، اما می توان آنها را به سه روش فراخوانی کرد که در زیر به آنها خواهیم پرداخت.

  روش 1: Function Wizard

  
  

  

  روش 2: برگه فرمول ها

  
  

  

  روش 3: وارد کردن فرمول به صورت دستی

  همچنین راهی وجود دارد که در آن شما اصلاً نیازی به فراخوانی پنجره آرگومان ندارید. برای این کار فرمول را به صورت دستی وارد کنید.

  
  

  

  همانطور که می بینید، مکانیسم محاسبه انحراف معیار در اکسل بسیار ساده است. کاربر فقط باید اعدادی را از جمعیت یا پیوندهایی به سلول هایی که حاوی آنها هستند وارد کند. تمام محاسبات توسط خود برنامه انجام می شود. درک اینکه شاخص محاسبه شده چیست و چگونه می توان نتایج محاسبه را در عمل اعمال کرد بسیار دشوارتر است. اما درک این موضوع بیشتر به قلمرو آمار تعلق دارد تا یادگیری نحوه کار با نرم افزار.