اعداد اعشاری. تبدیل کسر به عدد قابل فهم تبدیل کسر به عدد اعشاری

این اتفاق می افتد که برای راحتی محاسبات لازم است یک کسری معمولی را به اعشار تبدیل کنیم و بالعکس. در این مقاله در مورد نحوه انجام این کار صحبت خواهیم کرد. قوانین تبدیل کسرهای معمولی به اعشار و بالعکس را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد و همچنین مثال هایی ارائه می دهیم.

ما تبدیل کسرهای معمولی به اعشار را با رعایت یک دنباله خاص در نظر خواهیم گرفت. ابتدا، در نظر بگیرید که چگونه کسرهای معمولی با مخرج مضرب 10 به اعشار تبدیل می شوند: 10، 100، 1000، و غیره.

در مرحله بعد، نحوه تبدیل کسرهای معمولی به کسری اعشاری را با مخرج هر، نه فقط مضرب 10، بررسی خواهیم کرد. توجه داشته باشید که هنگام تبدیل کسرهای معمولی به کسرهای اعشاری، نه تنها کسرهای اعشاری متناهی، بلکه کسرهای اعشاری متناوب نامتناهی نیز به دست می آیند.

بیا شروع کنیم!

ترجمه کسرهای معمولی با مخرج 10، 100، 1000 و غیره. به اعشار

اول از همه، اجازه دهید بگوییم که برخی از کسرها قبل از تبدیل شدن به شکل اعشاری نیاز به آماده سازی دارند. چیست؟ قبل از عدد موجود در صورت، باید آنقدر صفر جمع کرد تا تعداد ارقام در صورت مساوی با عدد صفرهای مخرج شود. به عنوان مثال برای کسر 3100 عدد 0 باید یک بار به سمت چپ 3 عدد اضافه شود. کسری 610 طبق قانون فوق نیازی به بهبود ندارد.

مثال دیگری را در نظر بگیرید، پس از آن قاعده ای را تدوین می کنیم که در ابتدا استفاده از آن به خصوص راحت است، در حالی که تجربه زیادی در کار با کسری وجود ندارد. بنابراین، کسری 1610000 پس از جمع کردن صفرها در صورت، مانند 001510000 خواهد شد.

نحوه ترجمه کسری معمولی با مخرج 10، 100، 1000 و غیره به اعشار؟

قانون تبدیل کسرهای معمولی مناسب به اعشار

1. 0 را بنویسید و بعد از آن یک کاما قرار دهید.
2. عدد را از روی عدد می نویسیم که پس از جمع صفرها معلوم شد.

حال به سراغ مثال‌ها می‌رویم.

مثال 1. تبدیل کسرهای معمولی به اعشاری

کسری مشترک 39100 را به اعشار تبدیل کنید.

ابتدا به کسری نگاه می کنیم و می بینیم که هیچ اقدام مقدماتی لازم نیست - تعداد ارقام در صورت شمار با تعداد صفرهای مخرج مطابقت دارد.

طبق قانون، 0 را یادداشت کرده و بعد از آن یک نقطه اعشار قرار داده و عدد را از صورت حساب یادداشت کنید. کسر اعشاری 0، 39 را می گیریم.

بیایید حل یک مثال دیگر در این موضوع را تجزیه و تحلیل کنیم.

مثال 2. تبدیل کسرهای معمولی به اعشار

بیایید کسر 105 10000000 را به صورت کسری اعشاری بنویسیم.

تعداد صفرهای مخرج 7 است و صورتگر فقط سه رقم دارد. بیایید 4 صفر دیگر جلوی عدد موجود در صورتگر اضافه کنیم:

0000105 10000000

حالا 0 را می نویسیم و بعد از آن یک اعشار می گذاریم و عدد را از صورت حساب می نویسیم. کسر اعشاری 0 0000105 را بدست می آوریم.

کسرهای در نظر گرفته شده در همه مثالها کسرهای معمولی هستند. اما چگونه یک کسر معمولی نامناسب را به اعشار تبدیل کنیم؟ بیایید بلافاصله بگوییم که برای چنین کسرهایی نیازی به آماده سازی با اضافه کردن صفر نیست. بیایید یک قانون تنظیم کنیم.

قانون تبدیل کسرهای نامناسب معمولی به اعشار

1. عددی را که در صورتگر است می نویسیم.
2. با یک نقطه اعشار، به تعداد صفر در مخرج کسر معمولی اصلی، رقم سمت راست را جدا می کنیم.

در زیر نمونه ای از استفاده از این قانون آورده شده است.

مثال 3. تبدیل کسرهای معمولی به اعشاری

بیایید کسر 56888038009 100000 را از یک نامنظم معمولی به اعشاری تبدیل کنیم.

ابتدا عدد را از روی صورتگر بنویسید:

حالا در سمت راست پنج رقم را با یک اعشار از هم جدا می کنیم (تعداد صفرهای مخرج پنج است). ما گرفتیم:

سوال بعدی که به طور طبیعی مطرح می شود این است که اگر مخرج جزء کسری آن عدد 10، 100، 1000 و غیره باشد، چگونه می توان یک عدد مختلط را به کسری اعشاری تبدیل کرد؟ برای تبدیل به کسری اعشاری چنین عددی می توانید از قانون زیر استفاده کنید.

قانون تبدیل اعداد مختلط به اعشاری

1. در صورت لزوم قسمت کسری عدد را آماده می کنیم.
2. قسمت صحیح عدد اصلی را یادداشت می کنیم و بعد از آن کاما می گذاریم.
3. عدد را از روی عدد کسری به همراه صفرهای ضمیمه می نویسیم.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

مثال 4. تبدیل اعداد مختلط به اعشاری

عدد مختلط 23 17 10000 را به اعشار تبدیل کنید.

در قسمت کسری عبارت 17 10000 را داریم. بیایید آن را آماده کنیم و دو صفر دیگر به سمت چپ صورتگر اضافه کنیم. ما دریافت می کنیم: 0017 10000 .

حالا قسمت صحیح عدد را یادداشت می کنیم و بعد از آن کاما می گذاریم: 23,. .

بعد از کاما عدد را از روی عدد به همراه صفر می نویسیم. نتیجه را می گیریم:

23 17 10000 = 23 , 0017

تبدیل کسرهای معمولی به کسرهای متناهی و نامتناهی

البته می توانید کسرهای اعشاری و کسرهای معمولی را با مخرجی که 10، 100، 1000 و غیره ندارند، تبدیل کنید.

اغلب یک کسر را می توان به راحتی به مخرج جدید کاهش داد و سپس از قاعده مندرج در پاراگراف اول این مقاله استفاده کرد. برای مثال کافی است که صورت و مخرج کسر 25 را در 2 ضرب کنیم و به کسری 410 می رسیم که به راحتی به صورت اعشاری 0.4 کاهش می یابد.

با این حال، همیشه نمی توان از این روش برای تبدیل کسر معمولی به اعشار استفاده کرد. در زیر در نظر خواهیم گرفت که اگر استفاده از روش در نظر گرفته شده غیرممکن باشد، چه کاری انجام دهیم.

یک روش اساساً جدید برای تبدیل یک کسر معمولی به اعشار، تقسیم صورت بر مخرج بر یک ستون است. این عمل شباهت زیادی به تقسیم اعداد طبیعی به ستون دارد، اما ویژگی های خاص خود را دارد.

هنگام تقسیم، شمارنده به عنوان یک کسر اعشاری نشان داده می شود - یک کاما در سمت راست آخرین رقم عدد قرار می گیرد و صفرها اضافه می شوند. در ضریب حاصل، نقطه اعشار زمانی قرار می‌گیرد که تقسیم بخش صحیح صورت‌گر به پایان برسد. نحوه دقیق کارکرد این روش پس از بررسی مثال ها مشخص خواهد شد.

مثال 5. تبدیل کسرهای معمولی به اعشار

بیایید کسر معمولی 621 4 را به شکل اعشاری ترجمه کنیم.

بیایید عدد 621 را از صورت کسری اعشاری نشان دهیم و چند صفر بعد از نقطه اعشار اضافه کنیم. 621 = 621 00

حالا ستون 621 00 را بر 4 تقسیم می کنیم. سه مرحله اول تقسیم مانند هنگام تقسیم اعداد طبیعی خواهد بود و به دست می آوریم.

وقتی به نقطه اعشار در تقسیم رسیدیم و باقیمانده غیر صفر است، نقطه اعشار را در ضریب قرار می دهیم و به تقسیم ادامه می دهیم و دیگر به کاما در سود سهام توجه نمی کنیم.

در نتیجه، کسر اعشاری 155، 25 را به دست می آوریم که حاصل وارونگی کسری معمولی 621 4 است.

621 4 = 155 , 25

حل مثال دیگری را برای تعمیر مواد در نظر بگیرید.

مثال 6. تبدیل کسرهای معمولی به اعشاری

بیایید کسر معمولی 21 800 را معکوس کنیم.

برای این کار، کسر 21000 را در 800 به یک ستون تقسیم کنید. تقسیم اعداد صحیح در مرحله اول به پایان می رسد، بنابراین بلافاصله بعد از آن یک نقطه اعشار در ضریب قرار می دهیم و تقسیم را ادامه می دهیم، بدون توجه به کاما در تقسیم تا زمانی که باقیمانده برابر با صفر شود.

در نتیجه، ما دریافت کردیم: 21 800 = 0 . 02625.

اما چه می شود اگر در هنگام تقسیم، هرگز باقیمانده 0 را بدست نیاوریم. در چنین مواردی، تقسیم را می توان به طور نامحدود ادامه داد. با این حال، با شروع از یک مرحله خاص، باقی مانده ها به صورت دوره ای تکرار می شوند. بر این اساس، اعداد در ضریب نیز تکرار خواهند شد. این بدان معنی است که یک کسر معمولی به کسری متناوب اعشاری بی نهایت تبدیل می شود. بیایید آنچه گفته شد را با یک مثال توضیح دهیم.

مثال 7. تبدیل کسرهای معمولی به اعشاری

بیایید کسر معمولی 1944 را به اعشار تبدیل کنیم. برای این کار تقسیم بر یک ستون را انجام می دهیم.

می بینیم که هنگام تقسیم، باقیمانده های 8 و 36 تکرار می شوند. در همان زمان اعداد 1 و 8 در ضریب تکرار می شوند. این دوره در اعشار است. هنگام نوشتن، این اعداد در داخل پرانتز گرفته می شوند.

بنابراین، کسر معمولی اصلی به یک کسر اعشاری متناوب بی نهایت ترجمه می شود.

19 44 = 0 , 43 (18) .

یک کسر معمولی تقلیل ناپذیر داشته باشیم. چه شکلی خواهد داشت؟ کدام کسرهای معمولی به اعشار متناهی و کدام به تناوبی نامتناهی تبدیل می شوند؟

ابتدا فرض کنید که اگر بتوان کسری را به یکی از مخرج های 10، 100، 1000 .. تقلیل داد، آنگاه شبیه کسر اعشاری نهایی می شود. برای اینکه کسری به یکی از این مخرج ها تقلیل یابد، مخرج آن باید حداقل یکی از اعداد 10، 100، 1000 و غیره باشد. از قوانین فاکتورگیری اعداد به ضرایب اول، این نتیجه حاصل می شود که مقسوم علیه اعداد 10، 100، 1000 و غیره. وقتی به ضرایب اول تجزیه می شود، باید فقط شامل اعداد 2 و 5 باشد.

بیایید آنچه گفته شد را خلاصه کنیم:

1. یک کسر معمولی را می توان به یک کسر اعشاری نهایی تقلیل داد اگر مخرج آن به ضرایب اول 2 و 5 تجزیه شود.
2. اگر علاوه بر اعداد 2 و 5، اعداد اول دیگری نیز در بسط مخرج وجود داشته باشند، کسر به صورت یک کسر اعشاری متناوب بی نهایت کاهش می یابد.

بیایید یک مثال بزنیم.

مثال 8. تبدیل کسرهای معمولی به اعشاری

کدام یک از کسرهای داده شده 47 20، 7 12، 21 56، 31 17 به کسری اعشاری نهایی تبدیل می شود، و کدام یک - فقط به یک تناوبی. ما به این سوال بدون تبدیل مستقیم کسر معمولی به اعشار پاسخ خواهیم داد.

کسر 47 20، همانطور که به راحتی می توانید ببینید، با ضرب صورت و مخرج در 5 به مخرج جدید 100 کاهش می یابد.

4720 = 235100. از این نتیجه می‌گیریم که این کسر به یک کسر اعشاری نهایی تبدیل می‌شود.

با فاکتورگیری مخرج کسر 7 12 12 = 2 2 3 به دست می آید. از آنجایی که عامل ساده 3 با 2 و از 5 متفاوت است، این کسر را نمی توان به صورت کسری اعشاری متناهی نشان داد، بلکه شکل یک کسر تناوبی نامتناهی خواهد داشت.

کسری 21 56، اولاً باید کاهش دهید. پس از کاهش 7، کسری تقلیل ناپذیر 3 8 به دست می‌آید که بسط مخرج آن به ضریب 8 = 2 · 2 · 2 است. بنابراین، یک اعشار پایانی است.

در مورد کسر 31 17، فاکتورگیری مخرج خود عدد اول 17 است. بر این اساس، این کسر را می توان به یک کسر اعشاری متناوب نامتناهی تبدیل کرد.

یک کسر معمولی را نمی توان به کسری اعشاری نامتناهی و غیر تکراری تبدیل کرد

در بالا فقط در مورد کسرهای متناهی متناهی و نامتناهی صحبت کردیم. اما آیا هر کسر معمولی را می توان به کسر نامتناهی غیر تناوبی تبدیل کرد؟

پاسخ می دهیم: نه!

مهم!

وقتی کسر نامتناهی را به اعشار تبدیل می‌کنید، یا یک کسر اعشاری متناهی یا یک کسر اعشاری متناوب نامتناهی دریافت می‌کنید.

باقیمانده یک تقسیم همیشه کمتر از مقسوم علیه است. به عبارت دیگر، طبق قضیه تقسیم پذیری، اگر مقداری از عدد طبیعی را بر عدد q تقسیم کنیم، باقیمانده تقسیم در هر صورت نمی تواند بزرگتر از q-1 باشد. پس از پایان تقسیم، یکی از شرایط زیر ممکن است:

1. ما باقیمانده 0 را بدست می آوریم و اینجا جایی است که تقسیم به پایان می رسد.
2. ما یک باقیمانده به دست می آوریم که در طول تقسیم بعدی تکرار می شود، در نتیجه یک کسر تناوبی نامتناهی داریم.

هنگام تبدیل یک کسر معمولی به اعشار، هیچ گزینه دیگری نمی تواند وجود داشته باشد. همچنین فرض کنید که طول دوره (تعداد ارقام) در کسر تناوبی نامتناهی همیشه کمتر از تعداد ارقام در مخرج کسر معمولی مربوطه است.

اعشار را به کسری معمولی تبدیل کنید

اکنون زمان آن است که فرآیند معکوس تبدیل کسر اعشاری به یک کسر معمولی را در نظر بگیریم. اجازه دهید یک قانون ترجمه را تدوین کنیم که شامل سه مرحله است. چگونه اعشار را به کسری مشترک تبدیل کنیم؟

قانون تبدیل کسرهای اعشاری به کسرهای معمولی

1. در شماره‌گذار عدد را از کسر اعشاری اصلی می‌نویسیم، کاما و تمام صفرهای سمت چپ را، در صورت وجود، کنار می‌گذاریم.
2. در مخرج یک می نویسیم و بعد از آن به تعداد اعداد کسر اعشاری اصلی بعد از اعشار صفر می نویسیم.
3. در صورت لزوم، کسر معمولی حاصل را کاهش دهید.

کاربرد این قانون را با مثال هایی در نظر بگیرید.

مثال 8. تبدیل اعشار به معمولی

بیایید عدد 3، 025 را به عنوان یک کسر معمولی نشان دهیم.

1. در صورت حساب ما کسر اعشاری را می نویسیم و کاما را کنار می گذاریم: 3025.
2. در مخرج ما یک می نویسیم و بعد از آن سه صفر - یعنی چند رقم در کسر اصلی بعد از نقطه اعشار وجود دارد: 3025 1000.
3. کسر حاصل از 3025 1000 را می توان با 25 کاهش داد، در نتیجه به دست می آوریم: 3025 1000 = 121 40.

مثال 9. تبدیل اعشار به معمولی

بیایید کسر 0,0017 را از اعشار به معمولی تبدیل کنیم.

1. در صورت‌حساب، کسر 0، 0017 را می‌نویسیم و کاما و صفرهای سمت چپ را کنار می‌گذاریم. 17 بگیر
2. یک را در مخرج می نویسیم و بعد از آن چهار صفر می نویسیم: 17 10000. این کسر غیر قابل کاهش است.

اگر یک جزء صحیح در یک کسر اعشاری وجود داشته باشد، آنگاه چنین کسری می تواند بلافاصله به یک عدد مختلط تبدیل شود. چگونه انجامش بدهیم؟

بیایید یک قانون دیگر را تدوین کنیم.

قانون تبدیل کسرهای اعشاری به اعداد مختلط.

1. عدد تا نقطه اعشار به عنوان قسمت صحیح عدد مختلط نوشته می شود.
2. در صورت حساب عددی را که در کسری بعد از نقطه اعشار قرار دارد می نویسیم و در صورت وجود صفرهای سمت چپ را کنار می گذاریم.
3. در مخرج جزء کسری یک و به تعداد عددی که در قسمت کسری بعد از نقطه اعشار وجود دارد یک صفر اضافه می کنیم.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم

مثال 10: تبدیل یک عدد اعشاری به یک عدد مختلط

بیایید کسر 155، 06005 را به عنوان یک عدد مختلط نشان دهیم.

1. عدد 155 را به صورت یک عدد صحیح می نویسیم.
2. در عدد اعداد را بعد از اعشار می نویسیم و صفر را کنار می گذاریم.
3. در مخرج یک و پنج صفر می نویسیم

آموزش عدد مختلط : 155 6005 100000

قسمت کسری را می توان 5 کاهش داد. ما کاهش می دهیم و نتیجه نهایی را می گیریم:

155 , 06005 = 155 1201 20000

تبدیل اعشار تکرار شونده نامتناهی به کسری مشترک

بیایید به نمونه هایی از نحوه ترجمه کسرهای اعشاری تناوبی به کسرهای معمولی نگاه کنیم. قبل از شروع، اجازه دهید توضیح دهیم: هر کسر اعشاری تناوبی را می توان به یک کسر معمولی تبدیل کرد.

ساده ترین حالت این است که دوره کسری صفر باشد. کسر تناوبی با دوره صفر با کسری اعشاری نهایی جایگزین می شود و روند معکوس کردن چنین کسری به معکوس کردن کسر اعشاری نهایی کاهش می یابد.

مثال 11. تبدیل اعشار تناوبی به کسری مشترک

بیایید کسر تناوبی 3، 75 (0) را معکوس کنیم.

با انداختن صفرهای سمت راست، کسر اعشاری نهایی 3، 75 را به دست می آوریم.

با تبدیل این کسر به یک کسر معمولی با توجه به الگوریتم مورد بحث در پاراگراف های قبلی، به دست می آوریم:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

اگر دوره کسری غیر صفر باشد چه؟ قسمت تناوبی را باید مجموع اعضای یک تصاعد هندسی در نظر گرفت که در حال کاهش است. اجازه دهید این موضوع را با یک مثال توضیح دهیم:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

فرمولی برای مجموع شرایط یک پیشروی هندسی در حال کاهش بی نهایت وجود دارد. اگر جمله اول پیشرفت b باشد و مخرج q به گونه ای باشد که 0 باشد< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

بیایید به چند مثال با استفاده از این فرمول نگاه کنیم.

مثال 12. تبدیل اعشار تناوبی به کسری مشترک

فرض کنید یک کسر تناوبی 0، (8) داریم و باید آن را به یک کسر معمولی تبدیل کنیم.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

در اینجا ما یک پیشروی هندسی در حال کاهش بی نهایت با جمله اول 0، 8 و مخرج 0، 1 داریم.

بیایید فرمول را اعمال کنیم:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

این کسر معمولی مورد نظر است.

برای تجمیع مطالب، مثال دیگری را در نظر بگیرید.

مثال 13. تبدیل اعشار تناوبی به معمولی

کسر 0 , 43 (18) را برعکس کنید.

ابتدا کسر را به صورت مجموع نامتناهی می نویسیم:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

اصطلاحات داخل پرانتز را در نظر بگیرید. این پیشرفت هندسی را می توان به صورت زیر نشان داد:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

کسر حاصل را به کسر نهایی 0، 43 \u003d 43 100 اضافه می کنیم و نتیجه را می گیریم:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

پس از جمع کردن این کسرها و کاهش، به جواب نهایی می رسیم:

0 , 43 (18) = 19 44

در پایان این مقاله خواهیم گفت که کسرهای اعشاری نامتناهی غیر تناوبی را نمی توان به کسری معمولی تبدیل کرد.

اگر متوجه اشتباهی در متن شدید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

• 20.09.2014

  تقریباً همه دیمرهای خانگی و حرفه ای بر پایه تریاک هستند که به نام دیمرهای تغییر فاز (یا برش فاز) نیز شناخته می شوند. این دستگاه ها به محض راه اندازی تریاک جریان را هدایت می کنند، مشروط بر اینکه جریان از حداقل جریان نگهدارنده بیشتر شود. این دیمرها با بارهای مقاومتی مانند لامپ های رشته ای بسیار خوب کار می کنند زیرا تریاک به کار خود ادامه می دهد ...

• 15.03.2016

  استابیستور نوعی دیود نیمه هادی است که در آن از یک شاخه مستقیم مشخصه جریان-ولتاژ برای تثبیت ولتاژ استفاده می شود. تفاوت اصلی بین استابیستورها و دیودهای زنر، ولتاژ تثبیت پایین تر، در سطح 0.7 ولت است. اتصال سری چندین استابیستور امکان افزایش ولتاژ تثبیت را فراهم می کند. استابیستورها دارای ضریب مقاومت دمایی منفی هستند، یعنی ولتاژ دو طرف استابیستور در یک جریان ثابت ...

• 25.09.2014

  الکترونیک دیجیتال مدرن که به سرعت در حال توسعه است نیاز به دانش عمیق و تجهیزات اندازه گیری خوب از آماتورهای رادیویی دارد. اگر مورد اول کاملاً قابل دستیابی باشد، دومی با هزینه هنگفت تجهیزات وارداتی و تجهیزات داخلی منسوخ شده، به بن‌بستی می‌انجامد که با تلاش مشترک می‌توان راهی برای خروج از آن پیدا کرد. در فرآیند تنظیم مدارهای منطقی سریال، یک آماتور رادیویی ممکن است نیاز داشته باشد که به طور همزمان ...

• 21.09.2014

  سوئیچ روشنایی خودکار برای خاموش کردن نور در روز طراحی شده است، دستگاه حساس به نور آن مقاومت نوری R1 است که در ورودی دستگاه آستانه مونتاژ شده بر روی عناصر DD1.1 DD1.3 روشن می شود. در نور معمولی، مقاومت مقاومت نوری کوچک است، بنابراین خروجی DD1.3 دارای ولتاژ بالایی خواهد بود و ژنراتور پالس مونتاژ شده بر روی عناصر DD1.2 DD1.4 نمی‌تواند ...

در همان ابتدا، شما هنوز باید دریابید که کسری چیست و چه انواعی دارد. و در سه نوع موجود است. و اولین آنها یک کسر معمولی است، به عنوان مثال ½، 3 / 7.3 / 432، و غیره. این اعداد را می توان با خط تیره افقی نیز نوشت. اولی و دومی هر دو به یک اندازه درست خواهند بود. عدد بالایی را عدد و عدد پایینی را مخرج می نامند. حتی یک ضرب المثل برای آن دسته از افرادی وجود دارد که مدام این دو نام را با هم اشتباه می گیرند. به نظر می رسد: "Zzzzzremember! Zzzzsignator - downzzzzzu! ". این به شما کمک می کند گیج نشوید. کسر فقط دو عدد است که بر یکدیگر بخش پذیرند. خط تیره در آنها نشان دهنده علامت تقسیم است. می توان آن را با کولون جایگزین کرد. اگر سوال این است که "چگونه یک کسری را به عدد تبدیل کنیم"، بسیار ساده است. تنها کاری که باید انجام دهید این است که صورت را بر مخرج تقسیم کنید. و بس. کسر ترجمه شده است.

نوع دوم کسرها اعشاری نامیده می شود. این یک سری نقطه ویرگول است. مثلاً 0.5، 3.5 و غیره. آنها را اعشاری می نامیدند، فقط به این دلیل که بعد از خوانده شدن رقم اول به معنای "ده ها" است، رقم دوم ده برابر بیشتر از "صدها" است و غیره. و اولین رقم قبل از اعشار را اعداد صحیح می نامند. مثلا عدد 2.4 به این شکل است، دوازده کامل و دویست و سی و چهار هزارم. چنین کسرهایی عمدتاً به این دلیل ظاهر می شوند که تقسیم دو عدد بدون باقی مانده کار نمی کند. و اکثر کسرهای رایج، وقتی به اعداد تبدیل می شوند، به اعشار ختم می شوند. مثلاً یک ثانیه برابر با صفر تا پنج دهم است.

و آخرین نگاه سوم. اینها اعداد مختلط هستند. یک مثال از این می تواند 2½ باشد. به نظر می رسد دو عدد صحیح و یک ثانیه است. در دبیرستان دیگر از این نوع کسر استفاده نمی شود. آنها مطمئناً باید یا به شکل معمولی کسری یا اعشاری آورده شوند. انجام این کار به همین سادگی است. فقط یک عدد صحیح باید در مخرج ضرب شود و نام به دست آمده به عدد اضافه شود. بیایید مثال خود را 2½ در نظر بگیریم. دو ضرب در دو می شود چهار. چهار به علاوه یک برابر با پنج است. و کسری از فرم 2½ در 5/2 تشکیل می شود. و پنج، با تقسیم بر دو، می توانید یک کسری اعشاری بدست آورید. 2½=5/2=2.5. قبلاً روشن شده است که چگونه کسرها را به اعداد ترجمه کنیم. تنها کاری که باید انجام دهید این است که صورت را بر مخرج تقسیم کنید. اگر اعداد بزرگ هستند، می توانید از ماشین حساب استفاده کنید.

اگر معلوم شد که اعداد کامل نیستند و ارقام زیادی بعد از نقطه اعشار وجود دارد، می توان این مقدار را گرد کرد. گرد کردن بسیار آسان است. ابتدا باید تصمیم بگیرید که کدام رقم را می خواهید گرد کنید. یک مثال باید در نظر گرفته شود. یک فرد باید عدد صفر را کامل، نه هزار و هفتصد و پنجاه و شش ده هزارم یا در مقدار دیجیتال 0.6 گرد کند. گرد کردن باید به صدم انجام شود. این بدان معنی است که در حال حاضر تا هفت صدم. بعد از عدد هفت در کسر پنج می آید. حالا باید از قوانین گرد کردن استفاده کنیم. اعداد بزرگتر از پنج به بالا و اعداد کوچکتر به پایین گرد می شوند. در مثال، یک فرد دارای پنج است، او در مرز ایستاده است، اما اعتقاد بر این است که گرد کردن در حال بالا رفتن است. بنابراین، تمام اعداد بعد از هفت را حذف می کنیم و یک عدد به آن اضافه می کنیم. معلوم میشه 0.8

همچنین شرایطی وجود دارد که شخص نیاز دارد به سرعت یک کسری معمولی را به یک عدد تبدیل کند، اما ماشین حسابی در این نزدیکی وجود ندارد. برای انجام این کار، ارزش استفاده از تقسیم بر یک ستون را دارد. اولین مرحله این است که صورت و مخرج را در کنار یکدیگر روی یک کاغذ بنویسید. یک گوشه تقسیم بین آنها قرار داده شده است، به نظر می رسد حرف "T" فقط در کنار آن قرار دارد. مثلاً ده ششم را بگیرید. و بنابراین، ده باید بر شش تقسیم شود. چند عدد شش می تواند در ده جا شود، فقط یکی. واحد زیر گوشه نوشته شده است. ده تفریق شش می شود چهار. چند تا شش در چهار، چند خواهد بود. پس در جواب یک کاما بعد از واحد قرار می گیرد و چهار در ده ضرب می شود. چهل و شش شش. در جواب شش اضافه می شود و سی و شش از چهل کم می شود. دوباره معلوم می شود چهار.

در این مثال یک حلقه رخ داده است، اگر همه کارها را به همین ترتیب ادامه دهید، پاسخ 1.6 را می گیرید (6) عدد شش تا بی نهایت ادامه می یابد، اما با اعمال قانون گرد کردن، می توانید عدد را به 1.7 برسانید. که بسیار راحت تر است. از این می توان نتیجه گرفت که همه کسرهای معمولی را نمی توان به اعشار تبدیل کرد. برخی در حال حلقه زدن هستند. اما از طرف دیگر، هر کسری اعشاری را می توان به یک کسر ساده تبدیل کرد. یک قانون ابتدایی در اینجا کمک خواهد کرد، همانطور که شنیده می شود، بنابراین نوشته شده است. مثلا عدد 1.5 به صورت یک نقطه بیست و پنج صدم شنیده می شود. بنابراین باید یک کل، بیست و پنج تقسیم بر صد را بنویسید. یک عدد کامل صد است، به این معنی که یک کسر ساده صد و بیست و پنج ضربدر صد خواهد بود (125/100). همه چیز نیز ساده و واضح است.

بنابراین ابتدایی ترین قوانین و تبدیل هایی که با کسری ها مرتبط هستند از هم جدا شدند. همه آنها ساده هستند، اما باید آنها را بشناسید. کسرها، به ویژه اعشار، از دیرباز در زندگی روزمره گنجانده شده است. این به وضوح در برچسب های قیمت در فروشگاه ها دیده می شود. مدت زیادی است که قیمت های گرد نوشته نشده است و با کسری قیمت از نظر بصری بسیار ارزان تر به نظر می رسد. همچنین یکی از نظریه ها می گوید که بشریت از اعداد رومی روی گردانده و اعداد عربی را پذیرفته است، تنها به این دلیل که در اعداد رومی کسری وجود ندارد. و بسیاری از دانشمندان با این فرض موافق هستند. از این گذشته ، با کسری می توانید محاسبات را با دقت بیشتری انجام دهید. و در عصر فناوری فضایی ما، دقت در محاسبات بیش از هر زمان دیگری مورد نیاز است. بنابراین یادگیری کسری در مدرسه ریاضی برای درک بسیاری از علوم و پیشرفت های فنی حیاتی است.

کنترل کسرهای ساده همیشه آسان نیست. شما نمی توانید آنها را در یک گزارش یا یک بیانیه وارد کنید، و برنامه های رایانه ای مدرن همیشه با چنین اعدادی سازگار نیستند. تبدیل یک کسر ساده به (یا به کسری اعشاری) دشوار نیست.

شما نیاز خواهید داشت

• کاغذ، خودکار، ماشین حساب

دستورالعمل

تبدیل کسر به عدد یعنی تقسیم صورت بر مخرج. صورت، بالای کسر است، مخرج پایین است. اگر ماشین حساب در دست دارید، دکمه ها را فشار دهید و کار تکمیل می شود. در نتیجه، یک عدد صحیح یا یک کسری اعشاری دریافت خواهید کرد. یک کسر اعشاری می تواند پس از نقطه اعشار باقیمانده طولانی داشته باشد. در این حالت، کسری باید با استفاده از قوانین گرد کردن به رقم خاصی که نیاز دارید گرد شود (اعداد تا 5 به پایین گرد می شوند، از 5 شامل و بیشتر - به بالا).

اگر ماشین حساب در دسترس نبود، اما باید به یک ستون تقسیم کنید. صورت کسر را در کنار مخرج بنویسید، بین آنها یک گوشه نشان دهنده تقسیم است. برای مثال کسر 10/6 را به عدد تبدیل کنید. برای شروع، 10 را بر 6 تقسیم کنید. معلوم می شود 1. نتیجه را در گوشه ای بنویسید. عدد 1 را در 6 ضرب می کنیم، عدد 6 به دست می آید. 6 را از 10 کم می کنیم. باقیمانده 4 به دست می آید. باقی مانده باید دوباره بر 6 تقسیم شود. ، بعد از نقطه اعشار. 6 را در 6 ضرب کنید. عدد 36 بدست می آید. 36 را از 40 کم کنید. باقی مانده را دوباره 4 بدست می آورید. سپس نمی توانید ادامه دهید، زیرا مشخص می شود که نتیجه عدد 1.66 خواهد بود (6). کسر داده شده را به رقمی که نیاز دارید گرد کنید. به عنوان مثال، 1.67. این نتیجه نهایی است.

در اصطلاح ریاضی خشک، کسری عددی است که به صورت کسری از یک واحد نمایش داده می شود. کسری به طور گسترده در زندگی انسان استفاده می شود: ما از اعداد کسری برای نشان دادن نسبت ها در دستور العمل های آشپزی استفاده می کنیم، علامت های اعشاری را در مسابقات تنظیم می کنیم یا از آنها برای محاسبه تخفیف در فروشگاه ها استفاده می کنیم.

نمایش کسرها

حداقل دو شکل برای نوشتن یک عدد کسری وجود دارد: به صورت اعشاری یا به صورت کسری معمولی. در شکل اعشاری، اعداد شبیه 0.5 هستند. 0.25 یا 1.375. ما می توانیم هر یک از این مقادیر را به عنوان یک کسر معمولی نشان دهیم:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

و اگر به راحتی 0.5 و 0.25 را از کسری معمولی به اعشار و بالعکس تبدیل کنیم، در مورد عدد 1.375 همه چیز مشخص نیست. چگونه به سرعت هر عدد اعشاری را به کسری تبدیل کنیم؟ سه راه آسان وجود دارد.

خلاص شدن از کاما

ساده ترین الگوریتم شامل ضرب یک عدد در 10 است تا زمانی که کاما از صورتگر محو شود. این تبدیل در سه مرحله انجام می شود:

مرحله 1: برای شروع، عدد اعشاری را به صورت کسری "عدد / 1" می نویسیم، یعنی 0.5 / 1 را دریافت خواهیم کرد. 0.25/1 و 1.375/1.

گام 2: پس از آن، صورت و مخرج کسرهای جدید را ضرب می کنیم تا کاما از اعداد محو شود:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

مرحله 3: کسرهای حاصل را به شکل قابل هضم کاهش می دهیم:

• 5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

عدد 1.375 باید در 10 ضرب می شد سه برابر می شد که دیگر چندان راحت نیست، اما اگر نیاز به تبدیل عدد 0.000625 داشته باشیم باید چه کار کنیم؟ در این شرایط از روش زیر برای تبدیل کسرها استفاده می کنیم.

خلاص شدن از کاما حتی ساده تر است

روش اول با جزئیات الگوریتم "حذف" کاما از کسری اعشاری را شرح می دهد، با این حال، ما می توانیم این فرآیند را ساده کنیم. باز هم سه مرحله را دنبال می کنیم.

مرحله 1: در نظر می گیریم چند رقم بعد از نقطه اعشار قرار دارد. به عنوان مثال، عدد 1.375 دارای سه رقم و 0.000625 دارای شش رقم است. این عدد را با حرف n نشان می دهیم.

گام 2: اکنون کافی است کسر را به شکل C/10 n نشان دهیم که در آن C ارقام مهم کسری (بدون صفر، در صورت وجود) و n تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار است. برای مثال:

• برای عدد 1.375 C \u003d 1375، n \u003d 3، کسر نهایی طبق فرمول 1375/10 3 \u003d 1375/1000؛
• برای عدد 0.000625 C \u003d 625، n \u003d 6، کسر نهایی طبق فرمول 625/10 6 \u003d 625/1000000.

در اصل، 10 n 1 با n صفر است، بنابراین لازم نیست نگران افزایش ده ها به توان باشید - فقط 1 را با n صفر مشخص کنید. پس از آن، مطلوب است که کسر بسیار غنی از صفر را کاهش دهیم.

مرحله 3: صفرها را کاهش دهید و نتیجه نهایی را بگیرید:

• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 x 625 / 1600 x 625 = 1/1600.

کسر 8/11 کسر نامناسبی است، زیرا صورت آن بزرگتر از مخرج است، به این معنی که می توانیم کل قسمت را انتخاب کنیم. در این حالت کل قسمت 8/8 را از 8/11 کم می کنیم و باقیمانده 8/3 را بدست می آوریم، بنابراین کسر شبیه 1 و 3/8 می شود.

دگرگونی با گوش

برای کسانی که می دانند چگونه اعشار را به درستی بخوانند، تبدیل آنها با گوش آسان تر است. اگر 0.025 را نه به عنوان "صفر، صفر، بیست و پنج"، بلکه به عنوان "25 هزارم" بخوانید، در این صورت مشکلی برای تبدیل اعداد اعشاری به کسرهای معمولی نخواهید داشت.

0,025 = 25/1000 = 1/40

بنابراین، خواندن صحیح عدد اعشاری به شما امکان می دهد بلافاصله آن را به عنوان یک کسر معمولی بنویسید و در صورت لزوم آن را کاهش دهید.

نمونه هایی از استفاده از کسرها در زندگی روزمره

در نگاه اول، کسرهای معمولی عملاً در زندگی روزمره یا در محل کار استفاده نمی شوند، و تصور موقعیتی که نیاز به تبدیل کسری اعشاری به یک کسر معمولی خارج از مشکلات مدرسه دارید، دشوار است. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

کار کنید

بنابراین، شما در یک شیرینی فروشی کار می کنید و حلوا را به وزن می فروشید. برای سهولت در فروش محصول، حلوا را به بریکت های کیلوگرمی تقسیم می کنید، اما تعداد کمی از خریداران حاضر به خرید یک کیلوگرم کامل هستند. بنابراین، شما باید هر بار غذا را به قطعات تقسیم کنید. و اگر خریدار دیگری از شما 0.4 کیلوگرم حلوا بخواهد مقدار مناسب را بدون مشکل به او می فروشید.

0,4 = 4/10 = 2/5

زندگی

به عنوان مثال، شما باید یک محلول 12% برای رنگ آمیزی مدل در سایه مورد نیاز خود درست کنید. برای انجام این کار، باید رنگ و تینر را مخلوط کنید، اما چگونه این کار را به درستی انجام دهید؟ 12% کسری اعشاری 0.12 است. عدد را به کسری معمولی تبدیل می کنیم و بدست می آوریم:

0,12 = 12/100 = 3/25

با دانستن کسرها می توانید اجزا را به درستی مخلوط کرده و رنگ مناسب را بدست آورید.

نتیجه

کسرها به طور گسترده در زندگی روزمره استفاده می شوند، بنابراین اگر اغلب نیاز به تبدیل اعشار به کسری دارید، به یک ماشین حساب آنلاین نیاز دارید که بتواند فوراً نتیجه را به شکل یک کسر کاهش یافته دریافت کند.