Wie man online von oktal zu binär umwandelt. Di Bildungskomplex

Gibt es Schwierigkeiten und Missverständnisse bei der Umrechnung von Zahlen vom binären in das hexadezimale Zahlensystem? Melden Sie sich für Einzelunterricht in Informatik und IKT an. In unserem Privatunterricht analysieren meine Schüler und ich nicht nur den theoretischen Teil, sondern lösen auch eine Vielzahl unterschiedlicher thematischer Aufgaben.

Sie müssen wissen, was ein binäres oder binäres Zahlensystem ist

Bevor Sie darüber nachdenken, wie man eine Zahl von 2 in 16 übersetzt, müssen Sie gut verstehen, was Zahlen im binären Zahlensystem sind. Ich möchte Sie daran erinnern, dass das Alphabet des binären Zahlensystems aus zwei zulässigen Elementen besteht - 0 Und 1 . Das bedeutet, dass absolut jede binär geschriebene Zahl aus einer Reihe von Nullen und Einsen besteht. Hier sind Beispiele für Zahlen, die in binärer Darstellung geschrieben sind: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Sie müssen wissen, was das Hexadezimalsystem ist

Wir haben das Binärsystem herausgefunden, uns an die grundlegenden Punkte erinnert, jetzt reden wir über das Hexadezimalsystem. Das Alphabet des hexadezimalen Zahlensystems besteht aus sechzehn verschiedenen Zeichen: 10 arabische Ziffern (von 0 bis 9) und 6 erste lateinische Großbuchstaben (von „A“ bis „F“). Das bedeutet, dass absolut jede hexadezimal geschriebene Zahl aus den Zeichen des obigen Alphabets besteht. Hier sind Beispiele für Zahlen in Hexadezimalschreibweise:

810A

FCDF

198303

100FFF0

Lassen Sie uns über den Algorithmus zum Konvertieren einer Zahl von 2 in ein hexadezimales Zahlensystem sprechen

Wir müssen unbedingt die Codierungstabelle von Tetraden berücksichtigen. Ohne die Verwendung dieser Tabelle wird es ziemlich schwierig sein, Zahlen schnell vom 2- in das 16-System zu übersetzen.

Der Zweck der Tetraden-Codierungstabelle besteht darin, die Zeichen des binären Zahlensystems und des hexadezimalen Zahlensystems eindeutig zusammenzubringen.

Die Tetrad-Tabelle hat folgende Struktur:

Tetradentabelle
0000 - 0	0001 - 1	0010 - 2	0011 - 3	0100 - 4	0101 - 5	0110 - 6	0111 - 7
1000 - 8	1001 - 9	1010 - EIN	1011 - B	1100 - C	1101 - D	1110 - E	1111 - F

Nehmen wir an, wir müssen die Zahl 101011111001010 2 in das Hexadezimalsystem umwandeln. Zunächst ist es notwendig, den Quell-Binärcode in Gruppen von vier Ziffern zu unterteilen, und was sehr wichtig ist, die Unterteilung muss unbedingt von rechts nach links beginnen.

101 . 0111 . 1100 . 1010

Nach der Teilung haben wir vier Gruppen: 101, 0111, 1100 und 1010. Besondere Aufmerksamkeit erfordert das Segment ganz links, also Segment 101. Wie Sie sehen können, hat es eine Länge von 3 Ziffern, und es ist notwendig, dass seine Länge gleich ist zu vier, daher ergänzen wir dieses Segment mit führender führender Null:

101 -> 0 101.

Können Sie mir sagen, auf welcher Grundlage wir eine 0 links von der Zahl hinzufügen? Die Sache ist, dass das Hinzufügen von unbedeutenden Nullen keinen Einfluss auf den Wert der ursprünglichen Zahl hat. Daher haben wir jedes Recht, nicht nur eine Null links von der Binärzahl hinzuzufügen, sondern im Prinzip beliebig viele Nullen und erhalten eine Zahl der gewünschten Länge.

In der letzten Phase der Transformation ist es notwendig, jede der resultierenden binären Gruppen in den entsprechenden Wert gemäß der Tetraden-Codierungstabelle zu übersetzen.

0101 -> 5

0111 -> 7

1100 -> C

1010 -> EIN

101011111001010 2 = 57CA 16

Und jetzt schlage ich vor, dass Sie sich mit der Multimedia-Lösung vertraut machen, die zeigt, wie sie von einem binären Zustand in einen hexadezimalen Zustand umgewandelt wird:

Kurze Schlussfolgerungen

In diesem kurzen Artikel haben wir das Thema " Zahlensysteme: wie man von 2 nach 16 übersetzt". Bei Fragen, Missverständnissen, dann ruf an und melde dich für meinen Einzelunterricht in Informatik und Programmierung an. Ich biete Ihnen an, mehr als ein Dutzend dieser Übungen zu lösen, und Sie werden keine einzige Frage mehr haben. Im Allgemeinen sind Zahlensysteme ein äußerst wichtiges Thema, das die Grundlage des gesamten Kurses bildet.

Dienstzuweisung. Der Dienst wurde entwickelt, um online Nummern von einem Nummernsystem in ein anderes zu übersetzen. Wählen Sie dazu die Basis des Systems aus, aus der Sie die Nummer übersetzen möchten. Sie können sowohl Ganzzahlen als auch Zahlen mit Komma eingeben.

Sie können entweder ganze Zahlen wie 34 oder Bruchzahlen wie 637.333 eingeben. Bei Bruchzahlen wird die Genauigkeit der Übersetzung nach dem Komma angegeben.

Folgendes wird auch mit diesem Rechner verwendet:

Möglichkeiten, Zahlen darzustellen

Binär (binäre) Zahlen - jede Ziffer bedeutet den Wert eines Bits (0 oder 1), das höchstwertige Bit steht immer links, der Buchstabe „b“ steht hinter der Zahl. Zur leichteren Wahrnehmung können Notizbücher durch Leerzeichen getrennt werden. Beispiel: 1010 0101b.
Hexadezimal (Hexadezimal-)Zahlen - jede Tetrade wird durch ein Zeichen 0...9, A, B, ..., F dargestellt. Eine solche Darstellung kann auf verschiedene Arten bezeichnet werden, hier wird nur das Zeichen "h" nach dem letzten verwendet hexadezimale Ziffer. Zum Beispiel A5h. In Programmtexten kann dieselbe Zahl je nach Syntax der Programmiersprache sowohl als 0xA5 als auch als 0A5h bezeichnet werden. Eine nicht signifikante Null (0) wird links von der höchstwertigen Hexadezimalziffer hinzugefügt, die durch einen Buchstaben dargestellt wird, um zwischen Zahlen und symbolischen Namen zu unterscheiden.
Dezimalstellen (Dezimal-)Zahlen - Jedes Byte (Wort, Doppelwort) wird durch eine gewöhnliche Zahl dargestellt, und das Vorzeichen der Dezimaldarstellung (Buchstabe "d") wird normalerweise weggelassen. Das Byte aus den vorherigen Beispielen hat einen Dezimalwert von 165. Im Gegensatz zur binären und hexadezimalen Schreibweise ist es bei der Dezimalschreibweise schwierig, den Wert jedes Bits mental zu bestimmen, was manchmal getan werden muss.
Oktal (oktale) Zahlen - jedes Bittripel (Trennung beginnt mit dem jüngsten) wird als Zahl 0–7 geschrieben, am Ende wird das Zeichen „o“ gesetzt. Dieselbe Zahl würde als 245o geschrieben werden. Das Oktalsystem ist unbequem, da das Byte nicht gleichmäßig geteilt werden kann.

Algorithmus zur Umwandlung von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes

Die Umwandlung von ganzzahligen Dezimalzahlen in ein beliebiges anderes Zahlensystem erfolgt durch Division der Zahl durch die Basis des neuen Zahlensystems, bis der Rest eine Zahl kleiner als die Basis des neuen Zahlensystems übrig lässt. Die neue Zahl wird als Rest der Division geschrieben, beginnend mit der letzten.
Die Umwandlung des korrekten Dezimalbruchs in eine andere PSS erfolgt, indem nur der Bruchteil der Zahl mit der Basis des neuen Zahlensystems multipliziert wird, bis alle Nullen im Bruchteil verbleiben oder bis die angegebene Umrechnungsgenauigkeit erreicht ist. Als Ergebnis jeder Multiplikation wird eine Ziffer der neuen Zahl gebildet, beginnend mit der höchsten.
Die Übersetzung eines unechten Bruchs erfolgt nach der 1. und 2. Regel. Die ganzzahligen und gebrochenen Teile werden zusammen geschrieben, getrennt durch ein Komma.

Beispiel 1.

Übersetzung von 2 bis 8 bis 16 Zahlensystem.
Diese Systeme sind Vielfache von zwei, daher erfolgt die Umrechnung anhand der Korrespondenztabelle (siehe unten).

Um eine Zahl aus einem binären Zahlensystem in eine oktale (hexadezimale) Zahl umzuwandeln, ist es notwendig, die binäre Zahl in Gruppen von drei (vier für hexadezimale) Ziffern von einem Komma nach rechts und links zu unterteilen und die äußersten Gruppen mit Nullen zu ergänzen im Bedarfsfall. Jede Gruppe wird durch die entsprechende oktale oder hexadezimale Ziffer ersetzt.

Beispiel #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
hier 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Bei der Umwandlung in Hexadezimalzahl müssen Sie die Zahl nach den gleichen Regeln in Teile mit jeweils vier Ziffern teilen.
Beispiel #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
hier 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Die Umwandlung von Zahlen von 2, 8 und 16 in das Dezimalsystem erfolgt durch Aufteilen der Zahl in einzelne Zahlen und Multiplizieren mit der Basis des Systems (von der die Zahl übersetzt wird), potenziert mit der ihrer Ordnungszahl entsprechenden Potenz in der übersetzten Zahl. In diesem Fall werden die Zahlen links vom Dezimalpunkt (die erste Zahl hat die Zahl 0) mit steigendem und rechts mit fallendem (dh mit negativem Vorzeichen) nummeriert. Die erhaltenen Ergebnisse werden addiert.

Beispiel Nr. 4.
Beispiel für die Umwandlung vom binären in das dezimale Zahlensystem.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Beispiel für die Umrechnung vom oktalen ins dezimale Zahlensystem. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Ein Beispiel für die Umwandlung vom hexadezimalen in das dezimale Zahlensystem. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Wir wiederholen noch einmal den Algorithmus zum Übersetzen von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes PSS

Aus dem Dezimalzahlensystem:
- dividiere die Zahl durch die Basis des zu übersetzenden Zahlensystems;
- Finden Sie den Rest nach dem Teilen des ganzzahligen Teils der Zahl;
- schreibe alle Reste aus der Teilung in umgekehrter Reihenfolge auf;
Aus dem binären System
- Um in das dezimale Zahlensystem umzuwandeln, müssen Sie die Summe der Produkte der Basis 2 durch den entsprechenden Entladungsgrad finden;
- Um eine Zahl in Oktal umzuwandeln, müssen Sie die Zahl in Triaden aufteilen.
  Beispiel: 1000110 = 1000 110 = 106 8
- Um eine Zahl von binär in hexadezimal umzuwandeln, müssen Sie die Zahl in Gruppen von 4 Ziffern unterteilen.
  Beispiel: 1000110 = 100 0110 = 46 16

Das System wird als Position bezeichnet., für die die Bedeutung oder das Gewicht einer Ziffer von ihrer Position in der Zahl abhängt. Die Beziehung zwischen Systemen wird in einer Tabelle ausgedrückt.
Entsprechungstabelle der Zahlensysteme:

Binäre SS	Hexadezimal SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	EIN
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabelle zur Umrechnung in das Oktalzahlensystem

Das Umwandeln von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes ist ein wichtiger Teil der Maschinenarithmetik. Beachten Sie die Grundregeln der Übersetzung.

1. Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, muss sie als Polynom geschrieben werden, das aus den Produkten der Ziffern der Zahl und der entsprechenden Potenz der Zahl 2 besteht, und nach den Regeln der Dezimalarithmetik berechnet werden:

Beim Übersetzen ist es zweckmäßig, die Tabelle der Zweierpotenzen zu verwenden:

Tabelle 4. Potenzen von 2

n (Grad)

Beispiel.

2. Um eine Oktalzahl in eine Dezimalzahl zu übersetzen, muss sie als Polynom geschrieben werden, das aus den Produkten der Ziffern der Zahl und der entsprechenden Potenz der Zahl 8 besteht, und nach den Regeln der Dezimalarithmetik berechnet werden:

Beim Übersetzen ist es zweckmäßig, die Tabelle der Achterpotenzen zu verwenden:

Tabelle 5. Potenzen von 8

n (Grad)

Beispiel. Konvertieren Sie die Zahl in das Dezimalzahlensystem.

3. Um eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, muss sie als Polynom geschrieben werden, das aus den Produkten der Ziffern der Zahl und der entsprechenden Potenz der Zahl 16 besteht, und nach den Regeln der Dezimalarithmetik berechnet werden:

Beim Übersetzen ist es bequem zu verwenden Blitz der Potenzen von 16:

Tabelle 6. Potenzen von 16

n (Grad)

Beispiel. Konvertieren Sie die Zahl in das Dezimalzahlensystem.

4. Um eine Dezimalzahl in das Binärsystem umzuwandeln, muss sie nacheinander durch 2 geteilt werden, bis ein Rest kleiner oder gleich 1 bleibt. Eine Zahl im Binärsystem wird als Folge des letzten Divisionsergebnisses und der geschrieben Rest der Teilung in umgekehrter Reihenfolge.

Beispiel. Wandeln Sie die Zahl in ein binäres Zahlensystem um.

5. Um eine Dezimalzahl in das Oktalsystem umzuwandeln, muss sie sukzessive durch 8 dividiert werden, bis ein Rest kleiner oder gleich 7 übrig bleibt.Eine Zahl im Oktalsystem wird als Ziffernfolge des letzten Divisionsergebnisses und geschrieben der Rest der Teilung in umgekehrter Reihenfolge.

Beispiel. Konvertieren Sie die Zahl in das Oktalzahlensystem.

6. Um eine Dezimalzahl in das Hexadezimalsystem umzuwandeln, muss sie nacheinander durch 16 dividiert werden, bis ein Rest kleiner oder gleich 15 bleibt. Die Zahl im Hexadezimalsystem wird als Ziffernfolge des letzten Divisionsergebnisses geschrieben und der Rest der Division in umgekehrter Reihenfolge.

Beispiel. Wandle die Zahl in Hexadezimal um.

Anweisung

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In dem Zählsystem, das wir jeden Tag verwenden, gibt es zehn Ziffern – von null bis neun. Deshalb heißt es dezimal. Allerdings in technischen Berechnungen, insbesondere im Zusammenhang mit Computern, andere Systeme, insbesondere binär und hexadezimal. Sie müssen also übersetzen können Zahlen von einem Systeme mit einem anderen rechnen.

Du wirst brauchen

- ein Stück Papier;
- Bleistift oder Kugelschreiber;
- Taschenrechner.

Anweisung

Das binäre System ist das einfachste. Es hat nur zwei Ziffern - Null und Eins. Jede Ziffer der Binärzahl Zahlen, vom Ende ausgehend, entspricht einer Zweierpotenz. Zwei gleich eins, der erste gleich zwei, der zweite gleich vier, der dritte gleich acht und so weiter.

Angenommen, Sie erhalten eine Binärzahl 1010110. Die Einheiten darin befinden sich an der zweiten, dritten, fünften und siebten Stelle vom Ende. Dezimal ist diese Zahl also 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Umkehrproblem - dezimal Zahlen System. Angenommen, Sie haben die Zahl 57. Um ihren Datensatz zu erhalten, müssen Sie diese Zahl der Reihe nach durch 2 dividieren und den Rest der Division aufschreiben. Die Binärzahl wird vom Ende zum Anfang aufgebaut.
Der erste Schritt ergibt die letzte Ziffer: 57/2 = 28 (Rest 1).
Dann bekommt man den zweiten vom Ende: 28/2 = 14 (Rest 0).
Weitere Schritte: 14/2 = 7 (Rest 0);
7/2 = 3 (Rest 1);
3/2 = 1 (Rest 1);
1/2 = 0 (Rest 1).
Dies ist der letzte Schritt, da das Ergebnis der Division Null ist. Als Ergebnis erhalten Sie die Binärzahl 111001.
Überprüfe, ob deine Antwort richtig ist: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Die zweite, die in Computerangelegenheiten verwendet wird, ist hexadezimal. Es hat nicht zehn, sondern sechzehn Stellen. Um neuen Konventionen vorzubeugen, werden die ersten zehn Ziffern der Hexadezimalzahl Systeme werden durch gewöhnliche Zahlen angegeben, und die restlichen sechs - in lateinischen Buchstaben: A, B, C, D, E, F. Sie entsprechen der Dezimalschreibweise Zahlen m von 10 bis 15. Um Verwechslungen zu vermeiden, wird einer hexadezimal geschriebenen Zahl ein #-Zeichen oder 0x-Zeichen vorangestellt.

Rückübersetzung von dezimal Systeme in hexadezimal wird durch die gleiche Methode der Reste wie in binär durchgeführt. Nehmen Sie zum Beispiel die Zahl 10000. Wenn Sie sie nacheinander durch 16 teilen und den Rest aufschreiben, erhalten Sie:
10000/16 = 625 (Rest 0).
625/16 = 39 (Rest 1).
39/16 = 2 (Rest 7).
2/16 = 0 (Rest 2).
Das Ergebnis der Berechnung ist die Hexadezimalzahl #2710.
Überprüfen Sie Ihre Antwort: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Überweisen Zahlen von hexadezimal Systeme Binär ist viel einfacher. Die Zahl 16 ist eine Zwei: 16 = 2^4. Daher kann jede Hexadezimalziffer als vierstellige Binärzahl geschrieben werden. Wenn Sie weniger als vier binäre Ziffern erhalten, fügen Sie Nullen am Anfang hinzu.
Beispiel: #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Überprüfen Sie, ob Ihre Antwort richtig ist: beides Zahlen in Dezimalschreibweise sind 8062.

Zum Übersetzen müssen Sie die Binärzahl in Gruppen von vier Ziffern aufteilen, beginnend am Ende, und jede dieser Gruppen durch eine Hexadezimalziffer ersetzen.
Beispielsweise wird 11000110101001 zu (0011)(0001)(1010)(1001), was hexadezimal #31A9 ist. Die Richtigkeit der Antwort wird durch Umrechnung in Dezimalschreibweise bestätigt: both Zahlen sind gleich 12713.

Tipp 5: Wie man eine Zahl in eine Binärzahl umwandelt

Aufgrund der begrenzten Verwendung von Symbolen ist das Binärsystem für die Verwendung in Computern und anderen digitalen Geräten am bequemsten. Es gibt nur zwei Zeichen: 1 und 0, also das System in Registern verwendet.

Anweisung

Binär ist positionell, d.h. die Position jeder Ziffer in der Zahl entspricht einer bestimmten Ziffer, die im entsprechenden Grad gleich zwei ist. Der Grad beginnt bei Null und nimmt zu, wenn Sie sich von rechts nach links bewegen. Zum Beispiel, Anzahl 101 ist gleich 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

Betrachten Sie die Dezimalzahl als Binärzahl System Methode der sukzessiven Division durch 2. Um die Dezimalzahl zu übersetzen Anzahl 25 in den Code, muss durch 2 geteilt werden, bis 0 übrig bleibt Die bei jedem Teilungsschritt erhaltenen Reste werden von rechts nach links in die Zeile geschrieben, nachdem die letzte Restziffer geschrieben wurde, ist dies das Finale

Methoden zum Konvertieren von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes.

Übersetzung von Zahlen von einem Positionszahlensystem in ein anderes: Übersetzung von ganzen Zahlen.

Um eine ganze Zahl von einem Zahlensystem mit der Basis d1 in ein anderes mit der Basis d2 umzuwandeln, müssen Sie diese Zahl und die resultierenden Quotienten nacheinander durch die Basis d2 des neuen Systems dividieren, bis der Quotient kleiner als die Basis d2 ist. Der letzte Quotient ist die höchste Ziffer der Zahl im neuen Zahlensystem mit der Basis d2, und die darauffolgenden Zahlen sind die Reste der Division, geschrieben in umgekehrter Reihenfolge ihres Eingangs. Führen Sie Rechenoperationen in dem Zahlensystem durch, in dem die übersetzte Zahl geschrieben ist.

Beispiel 1. Wandeln Sie die Zahl 11(10) in das binäre Zahlensystem um.

Antwort: 11(10)=1011(2).

Beispiel 2. Wandeln Sie die Zahl 122(10) in das Oktalzahlensystem um.

Antwort: 122(10)=172(8).

Beispiel 3. Wandeln Sie die Zahl 500(10) in ein hexadezimales Zahlensystem um.

Antwort: 500(10)=1F4(16).

Übersetzung von Zahlen von einem Stellenzahlensystem in ein anderes: Übersetzung echter Brüche.

Um einen echten Bruch von einem Zahlensystem mit der Basis d1 in ein System mit der Basis d2 umzuwandeln, müssen der ursprüngliche Bruch und die Bruchteile der resultierenden Produkte nacheinander mit der Basis des neuen Zahlensystems d2 multipliziert werden. Der richtige Bruch einer Zahl im neuen Zahlensystem mit der Basis d2 wird als ganzzahliger Teil der resultierenden Produkte, beginnend mit dem ersten, gebildet.
Ergibt die Übersetzung einen Bruch in Form einer unendlichen oder divergierenden Reihe, kann der Vorgang abgeschlossen werden, wenn die erforderliche Genauigkeit erreicht ist.

Bei der Übersetzung von gemischten Zahlen ist es erforderlich, die ganzzahligen und gebrochenen Teile getrennt nach den Regeln für die Übersetzung von ganzen Zahlen und echten Brüchen in das neue System zu übersetzen und dann beide Ergebnisse zu einer gemischten Zahl im neuen Zahlensystem zusammenzufassen.

Beispiel 1. Wandeln Sie die Zahl 0,625(10) in das binäre Zahlensystem um.

Antwort: 0,625(10)=0,101(2).

Beispiel 2. Wandeln Sie die Zahl 0,6 (10) in das Oktalzahlensystem um.

Antwort: 0,6(10)=0,463(8).

Beispiel 2. Wandeln Sie die Zahl 0,7(10) in hexadezimal um.

Antwort: 0.7(10)=0.B333(16).

Konvertieren Sie Binär-, Oktal- und Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen.

Um die Zahl des P-ary-Systems in Dezimalzahlen umzuwandeln, müssen Sie die folgende Expansionsformel verwenden:
anan-1…a1a0=anPn+ an-1Pn-1+…+ a1P+a0 .

Beispiel 1. Wandeln Sie die Zahl 101.11(2) in das Dezimalzahlensystem um.

Antwort: 101.11(2)= 5.75(10) .

Beispiel 2. Wandeln Sie die Zahl 57,24(8) in das Dezimalzahlensystem um.

Antwort: 57,24(8) = 47,3125(10) .

Beispiel 3. Wandeln Sie die Zahl 7A,84(16) in das Dezimalzahlensystem um.

Antwort: 7A,84(16)= 122.515625(10) .

Konvertieren von Oktal- und Hexadezimalzahlen in Binärzahlen und umgekehrt.

Um eine Zahl vom oktalen Zahlensystem ins Binärsystem umzuwandeln, ist es notwendig, jede Ziffer dieser Zahl als dreistellige Binärzahl (Triade) zu schreiben.

Beispiel: Schreibe die Zahl 16.24(8) binär auf.

Antwort: 16.24(8)= 1110.0101(2) .

Um eine Binärzahl wieder in das oktale Zahlensystem umzuwandeln, musst du die ursprüngliche Zahl links und rechts vom Dezimalpunkt in Dreiergruppen teilen und jede Gruppe als Zahl im oktalen Zahlensystem darstellen. Extreme unvollständige Dreiklänge werden mit Nullen abgeschlossen.

Beispiel: Schreiben Sie die Zahl 1110.0101(2) in Oktal.

Antwort: 1110.0101(2)= 16.24(8) .

Um eine Zahl von einem hexadezimalen Zahlensystem in eine binäre Eins umzuwandeln, muss jede Ziffer dieser Zahl als vierstellige Binärzahl (Tetrade) geschrieben werden.

Beispiel: Schreiben Sie die Zahl 7A,7E(16) im binären Zahlensystem auf.

Antwort: 7A,7E(16)= 1111010,0111111(2) .

Hinweis: Unbedeutende Nullen links für ganze Zahlen und rechts für Brüche werden nicht erfasst.

Um eine Binärzahl wieder in das hexadezimale Zahlensystem umzuwandeln, müssen Sie die ursprüngliche Zahl links und rechts vom Dezimalpunkt in Tetraden aufteilen und jede Gruppe als Zahl im hexadezimalen Zahlensystem darstellen. Extreme unvollständige Dreiklänge werden mit Nullen abgeschlossen.

Beispiel: Schreiben Sie die Zahl 1111010.0111111(2) hexadezimal.