Symmetrie in der Natur ist ein Schmetterling. Symmetrie in der Natur. Der Goldene Schnitt in der Natur

SYMMETRIE IN DER LEBENDIGEN NATUR. SYMMETRIE UND ASYMMETRIE.

Symmetrie besitzen Objekte und Phänomene der lebenden Natur. Es erfreut nicht nur das Auge und inspiriert Dichter aller Zeiten und Völker, sondern ermöglicht lebenden Organismen, sich besser an ihre Umgebung anzupassen und einfach zu überleben.

In der belebten Natur weist die überwiegende Mehrheit der lebenden Organismen verschiedene Arten von Symmetrien auf (Form, Ähnlichkeit, relative Position). Darüber hinaus können Organismen mit unterschiedlichen anatomischen Strukturen die gleiche Art von äußerer Symmetrie haben.

Die äußere Symmetrie kann als Grundlage für die Klassifizierung von Organismen dienen (kugelförmig, radial, axial usw.). Mikroorganismen, die unter Bedingungen schwacher Schwerkraft leben, haben eine ausgeprägte Formsymmetrie.

Asymmetrie ist bereits auf der Ebene der Elementarteilchen vorhanden und manifestiert sich in der absoluten Vorherrschaft von Teilchen gegenüber Antiteilchen in unserem Universum. Der berühmte Physiker F. Dyson schrieb: "Die Entdeckungen der letzten Jahrzehnte auf dem Gebiet der Elementarteilchenphysik zwingen uns dazu, dem Konzept der Symmetriebrechung besondere Aufmerksamkeit zu widmen. Die Entwicklung des Universums seit seiner Entstehung sieht aus wie eine kontinuierliche Folge von Symmetriebrechungen .
Zum Zeitpunkt seiner Entstehung in einer grandiosen Explosion war das Universum symmetrisch und homogen. Beim Abkühlen wird darin eine Symmetrie nach der anderen gebrochen, was Möglichkeiten für die Existenz einer immer größeren Vielfalt von Strukturen schafft. Das Phänomen des Lebens passt natürlich in dieses Bild. Das Leben ist auch eine Verletzung der Symmetrie"
Molekulare Asymmetrie wurde von L. Pasteur entdeckt, der als erster die „rechten“ und „linken“ Moleküle der Weinsäure aussonderte: Die rechten Moleküle sehen aus wie die rechte Schraube und die linken wie die linke. Chemiker nennen solche Moleküle Stereoisomere. Moleküle Stereoisomere haben die gleiche atomare Zusammensetzung, die gleiche Größe, die gleiche Struktur - gleichzeitig sind sie unterscheidbar, weil sie spiegelasymmetrisch sind, d.h. das Objekt erweist sich als nicht identisch mit seinem Spiegeldouble. 67 Daher sind hier die Begriffe „rechts-links“ bedingt.
Gegenwärtig ist bekannt, dass die Moleküle organischer Substanzen, die die Grundlage der lebenden Materie bilden, einen asymmetrischen Charakter haben, d.h. sie gehen nur entweder als rechte oder als linke Moleküle in die Zusammensetzung der lebenden Materie ein. Daher kann jede Substanz nur dann Teil lebender Materie sein, wenn sie eine wohldefinierte Art von Symmetrie hat. Beispielsweise können die Moleküle aller Aminosäuren in jedem lebenden Organismus nur linkshändig sein, Zucker nur rechtshändig.
Diese Eigenschaft lebender Materie und ihrer Abfallprodukte wird als Dissymmetrie bezeichnet. Es ist völlig grundlegend. Obwohl rechte und linke Moleküle in ihren chemischen Eigenschaften nicht zu unterscheiden sind, unterscheidet lebende Materie sie nicht nur, sondern trifft auch eine Wahl. Es lehnt ab und verwendet keine Moleküle, die nicht die benötigte Struktur haben. Wie dies geschieht, ist noch nicht klar. Moleküle mit entgegengesetzter Symmetrie sind Gift für sie.
Wenn sich ein Lebewesen in Bedingungen befinden würde, in denen alle Nahrung aus Molekülen entgegengesetzter Symmetrie zusammengesetzt wäre, die nicht der Asymmetrie dieses Organismus entsprechen, dann würde es an Hunger sterben. In unbelebter Materie sind rechte und linke Moleküle gleich. Asymmetrie ist die einzige Eigenschaft, aufgrund derer wir eine Substanz biogenen Ursprungs von unbelebter Materie unterscheiden können. Wir können die Frage, was Leben ist, nicht beantworten, aber wir haben eine Möglichkeit, das Lebende vom Nichtlebenden zu unterscheiden.
Asymmetrie kann somit als Trennlinie zwischen belebter und unbelebter Natur angesehen werden. Unbelebte Materie zeichnet sich durch das Vorherrschen von Symmetrie aus, beim Übergang von unbelebter zu belebter Materie überwiegt bereits auf der Mikroebene Asymmetrie. In der Tierwelt ist Asymmetrie überall zu sehen. V. Grossman hat dies in dem Roman „Leben und Schicksal“ sehr gut festgehalten: „In einer großen Million russischer Dorfhütten gibt es und kann es keine zwei ununterscheidbar ähnlichen geben. Alle Lebewesen sind einzigartig.

Symmetrie liegt Dingen und Phänomenen zugrunde und drückt etwas Gemeinsames aus, das für verschiedene Objekte charakteristisch ist, während Asymmetrie mit der individuellen Verkörperung dieses Gemeinsamen in einem bestimmten Objekt verbunden ist. Die Methode der Analogien basiert auf dem Symmetrieprinzip, das die Suche nach gemeinsamen Eigenschaften in verschiedenen Objekten beinhaltet. Anhand von Analogien werden physikalische Modelle verschiedener Objekte und Phänomene erstellt. Analogien zwischen Prozessen ermöglichen es, sie durch allgemeine Gleichungen zu beschreiben.

SYMMETRIE IN DER PFLANZENWELT:

Die Besonderheit der Struktur von Pflanzen und Tieren wird durch die Merkmale des Lebensraums bestimmt, an den sie sich anpassen, die Merkmale ihres Lebensstils. Jeder Baum hat eine Basis und eine Spitze, „oben“ und „unten“, die unterschiedliche Funktionen erfüllen. Die Bedeutung der Differenz zwischen Ober- und Unterteil sowie die Richtung der Schwerkraft bestimmen die vertikale Ausrichtung der „Baumkegel“-Drehachse und Symmetrieebenen.
Blätter sind spiegelsymmetrisch. Die gleiche Symmetrie findet sich auch bei Blumen, allerdings tritt bei ihnen Spiegelsymmetrie oft in Kombination mit Rotationssymmetrie auf. Es gibt oft Fälle von figurativer Symmetrie (Akazienzweige, Eberesche). Interessanterweise ist in der Blumenwelt die Rotationssymmetrie der 5. Ordnung am weitesten verbreitet, was in den periodischen Strukturen der unbelebten Natur grundsätzlich unmöglich ist.
Der Akademiker N. Belov erklärt diese Tatsache damit, dass die Achse 5. Ordnung eine Art Werkzeug für den Kampf ums Dasein ist, "eine Versicherung gegen Versteinerung, Kristallisation, deren erster Schritt ihre Erfassung durch ein Gitter wäre". Der lebende Organismus hat keine kristalline Struktur in dem Sinne, dass nicht einmal seine einzelnen Organe ein räumliches Gitter besitzen. Allerdings sind geordnete Strukturen darin sehr stark vertreten.

	Waben- ein wahres Design-Meisterwerk. Sie bestehen aus einer Reihe sechseckiger Zellen.
Dies ist die dichteste Packung, die es ermöglicht, die Larve am günstigsten in der Zelle zu platzieren und bei maximal möglichem Volumen den Wachsbaustoff am wirtschaftlichsten zu nutzen.
Die Blätter am Stängel sind nicht in einer geraden Linie angeordnet, sondern umgeben den Zweig spiralförmig. Die Summe aller vorherigen Schritte der Spirale, beginnend von oben, ist gleich dem Wert des nächsten Schrittes A + B \u003d C, B + C \u003d D usw.
Die Anordnung von Achänen im Kopf einer Sonnenblume oder Blättern in den Trieben von Kletterpflanzen entspricht einer logarithmischen Spirale

SYMMETRIE IN DER WELT DER INSEKTEN, FISCHE, VÖGEL, TIERE

Symmetrietypen bei Tieren

1-zentral		3-radial	4-bilateral
5-strahlig	6-progressiv (Metamerie)		7-translational-rotational

Symmetrieachse. Die Symmetrieachse ist die Rotationsachse. In diesem Fall fehlt Tieren in der Regel ein Symmetriezentrum. Dann kann nur noch um die Achse gedreht werden. In diesem Fall hat die Achse meistens Pole unterschiedlicher Qualität. Beispielsweise befindet sich bei Hohltieren, Hydras oder Seeanemonen das Maul an einem Pol und die Sohle, mit der diese bewegungslosen Tiere am Substrat befestigt sind, am anderen (Abb. 1, 2,3). Die Symmetrieachse kann morphologisch mit der anteroposterioren Körperachse zusammenfallen.

Symmetrieebene. Die Symmetrieebene ist eine Ebene, die durch die Symmetrieachse verläuft, mit ihr zusammenfällt und den Körper in zwei Spiegelhälften schneidet. Diese einander gegenüberliegenden Hälften werden genannt Antimere (anti - gegen; mer - Teil). Beispielsweise muss bei einer Hydra die Symmetrieebene durch die Mundöffnung und durch die Sohle verlaufen. Die Antimere der gegenüberliegenden Hälften müssen eine gleiche Anzahl von Tentakeln haben, die sich um den Mund der Hydra befinden. Hydra kann mehrere Symmetrieebenen haben, deren Anzahl ein Vielfaches der Anzahl der Tentakel ist. Anemonen mit einer sehr großen Anzahl von Tentakeln können viele Symmetrieebenen haben. Bei einer Qualle mit vier Tentakeln an einer Glocke ist die Anzahl der Symmetrieebenen auf ein Vielfaches von vier begrenzt. Rippenquallen haben nur zwei Symmetrieebenen - Rachen und Tentakel (Abb. 1, 5). Bilateral symmetrische Organismen schließlich haben nur eine Ebene und nur zwei Spiegelantimere – jeweils die rechte und linke Seite des Tieres (Abb. 1, 4,6,7).

Symmetrietypen. Es gibt nur zwei Haupttypen von Symmetrie - rotatorisch und translatorisch. Darüber hinaus gibt es eine Modifikation aus der Kombination dieser beiden Haupttypen von Symmetrie - Rotations-Translations-Symmetrie.

Rotationssymmetrie. Jeder Organismus hat Rotationssymmetrie.Für die Rotationssymmetrie ist ein wesentliches charakteristisches Element Antimere . Es ist wichtig zu wissen, um wie viel Grad die Körperkonturen mit der ursprünglichen Position übereinstimmen. Der minimale Koinzidenzgrad der Kontur hat eine Kugel, die sich um das Symmetriezentrum dreht. Der maximale Rotationsgrad beträgt 360, wenn die Konturen des Körpers bei einer Drehung um diesen Betrag übereinstimmen.

Dreht sich der Körper um das Symmetriezentrum, so können viele Achsen und Symmetrieebenen durch das Symmetriezentrum gezogen werden. Dreht sich der Körper um eine heteropolare Achse, so können durch diese Achse so viele Ebenen gezogen werden, wie der gegebene Körper Antimere hat. Abhängig von dieser Bedingung spricht man von Rotationssymmetrie einer bestimmten Ordnung. Zum Beispiel haben sechsstrahlige Korallen eine Rotationssymmetrie sechster Ordnung. Rippenquallen haben zwei Symmetrieebenen und sind symmetrisch zweiter Ordnung. Die Symmetrie der Rippenquallen wird auch biradial genannt (Abb. 1, 5). Hat ein Organismus schließlich nur eine Symmetrieebene und dementsprechend zwei Antimere, so spricht man von einer solchen Symmetrie bilateral oder bilateral (Abb.1, 4). Dünne Nadeln strahlen strahlend aus. Dies hilft den Protozoen, in der Wassersäule "aufzusteigen". Andere Vertreter von Protozoen sind auch Kugelstrahlen (Radiolaria) und Sonnenblumen mit strahlenartigen Prozessen - Pseudopodien.

translationale Symmetrie. Für die Translationssymmetrie ist das charakteristische Element Metamere (meta - nacheinander; mer - Teil). Dabei werden die Körperteile nicht aneinander gespiegelt, sondern sequentiell nacheinander entlang der Hauptachse des Körpers.

Metamerie - eine der Formen der Translationssymmetrie. Besonders ausgeprägt ist es bei Ringelwürmern, deren langer Körper aus einer Vielzahl nahezu identischer Segmente besteht. Dieser Fall der Segmentierung wird aufgerufen homogen (Abb.1, 6). Bei Arthropoden kann die Anzahl der Segmente relativ gering sein, aber jedes Segment unterscheidet sich etwas von den benachbarten entweder in Form oder in Anhängseln (Brustsegmente mit Beinen oder Flügeln, Bauchsegmente). Diese Segmentierung wird aufgerufen heteronom.

Rotations-Translations-Symmetrie. Diese Art von Symmetrie hat im Tierreich eine begrenzte Verbreitung. Diese Symmetrie zeichnet sich dadurch aus, dass beim Drehen um einen bestimmten Winkel ein Teil des Körpers leicht nach vorne ragt und jeder nächste seine Abmessungen logarithmisch um einen bestimmten Betrag vergrößert. Es liegt also eine Kombination aus Rotations- und Translationsbewegung vor. Ein Beispiel sind die Spiralkammerschalen von Foraminiferen sowie die Spiralkammerschalen einiger Kopffüßer (moderne Nautilus- oder fossile Ammonitenschalen, Abb. 1, 7). Unter bestimmten Bedingungen können auch ungekammerte Spiralschalen von Gastropodenmollusken in diese Gruppe aufgenommen werden.

• Symmetrie in der Natur.

• "Symmetrie ist die Idee, durch die der Mensch seit Jahrhunderten versucht, Ordnung, Schönheit und Perfektion zu verstehen und zu erschaffen."

• Hermann Weel

Symmetrie in der Natur.

Symmetrie besitzen nicht nur geometrische Formen oder von Menschenhand geschaffene Dinge, sondern auch viele Kreationen der Natur (Schmetterlinge, Libellen, Blätter, Seesterne, Schneeflocken usw.). Die Symmetrieeigenschaften von Kristallen sind besonders vielfältig... Manche sind symmetrischer, andere weniger symmetrisch. Kristallographen konnten lange Zeit nicht alle Arten von Kristallsymmetrien beschreiben. Dieses Problem wurde 1890 vom russischen Wissenschaftler E. S. Fedorov gelöst. Er wies nach, dass es genau 230 Gruppen gibt, die Kristallgitter in sich übersetzen. Diese Entdeckung machte es für Kristallographen viel einfacher, die Arten von Kristallen zu untersuchen, die in der Natur vorkommen könnten. Es sollte jedoch beachtet werden, dass die Vielfalt der Kristalle in der Natur so groß ist, dass selbst die Verwendung des Gruppenansatzes noch keine Möglichkeit gegeben hat, alle möglichen Kristallformen zu beschreiben.

Symmetrie in der Natur.

Die Theorie der Symmetriegruppen ist in der Quantenphysik sehr weit verbreitet. Die Gleichungen, die das Verhalten von Elektronen in einem Atom beschreiben (die sogenannte Schrödinger-Wellengleichung), sind schon bei einer kleinen Anzahl von Elektronen so komplex, dass sie praktisch nicht direkt gelöst werden können. Unter Ausnutzung der Symmetrieeigenschaften des Atoms (Invarianz des elektromagnetischen Feldes des Kerns bei Rotationen und Symmetrien, Möglichkeit einiger Elektronen untereinander, dh symmetrische Anordnung dieser Elektronen im Atom etc.) ist es jedoch möglich ihre Lösungen zu studieren, ohne Gleichungen zu lösen. Im Allgemeinen ist die Verwendung der Gruppentheorie eine leistungsstarke mathematische Methode, um die Symmetrie natürlicher Phänomene zu untersuchen und zu berücksichtigen.

Symmetrie in der Natur.

Spiegelsymmetrie in der Natur.

Goldener Schnitt.

GOLDENER SCHNITT – theoretisch entstand der Begriff in der Renaissance und bezeichnet ein streng definiertes mathematisches Verhältnis von Proportionen, bei dem eine der beiden Komponenten um ein Vielfaches größer ist als die andere, wie sie kleiner als das Ganze ist. Künstler und Theoretiker der Vergangenheit hielten den Goldenen Schnitt oft für einen idealen (absoluten) Ausdruck der Verhältnismäßigkeit, aber tatsächlich ist der ästhetische Wert dieses „unveränderlichen Gesetzes“ aufgrund des bekannten Ungleichgewichts der horizontalen und vertikalen Richtung begrenzt. In der Praxis der bildenden Kunst 3. p. selten in seiner absoluten, unveränderlichen Form angewendet; Charakter und Maß der Abweichungen von der abstrakten mathematischen Proportionalität sind dabei von großer Bedeutung.

Der Goldene Schnitt in der Natur

• Alles, was Gestalt annahm, formte sich, wuchs, strebte danach, einen Platz im Raum einzunehmen und sich selbst zu erhalten. Erfüllung findet dieses Streben vor allem in zwei Varianten - Aufwärtswachsen oder sich über die Erdoberfläche ausbreiten und spiralförmig winden.

• Die Schale ist spiralförmig gedreht. Wenn Sie es auseinanderfalten, erhalten Sie eine Länge, die etwas geringer ist als die Länge der Schlange. Eine kleine zehn Zentimeter große Muschel hat eine Spirale von 35 cm Länge Spiralen kommen in der Natur sehr häufig vor. Das Konzept des Goldenen Schnitts wird unvollständig sein, ganz zu schweigen von der Spirale.

• Abb.1. Spirale von Archimedes.

Gestaltungsprinzipien in der Natur.

Bei einer Eidechse werden auf den ersten Blick Proportionen eingefangen, die für unser Auge angenehm sind – die Länge ihres Schwanzes verhält sich zur Länge des restlichen Körpers wie 62 zu 38. Sowohl in der Pflanzen- als auch in der Tierwelt gibt es die gestalterische Tendenz die natur bricht immer wieder durch - symmetrie in bezug auf wachstums- und bewegungsrichtung. Hier erscheint der Goldene Schnitt in den Proportionen von Teilen senkrecht zur Wachstumsrichtung. Die Aufteilung in symmetrische Teile und goldene Proportionen hat die Natur vorgenommen. In Teilen manifestiert sich eine Wiederholung der Struktur des Ganzen.

Der Goldene Schnitt in der Natur

Symmetrie in der Kunst.

• In der Kunst spielt Symmetrie 1 eine große Rolle, viele Meisterwerke der Architektur haben Symmetrie. In diesem Fall ist in der Regel Spiegelsymmetrie gemeint. Der Begriff "Symmetrie" wurde in verschiedenen historischen Epochen verwendet, um sich auf unterschiedliche Konzepte zu beziehen.

• Symmetrie - Proportionalität, Korrektheit in der Anordnung von Teilen des Ganzen.

Symmetrie bedeutete für die Griechen Verhältnismäßigkeit. Es wurde angenommen, dass zwei Werte gleich sind, wenn es einen dritten Wert gibt, durch den diese beiden Werte ohne Rest geteilt werden. Ein Gebäude (oder eine Statue) wurde als symmetrisch angesehen, wenn es einen leicht unterscheidbaren Teil hatte, so dass die Abmessungen aller anderen Teile durch Multiplikation dieses Teils mit ganzen Zahlen erhalten wurden und somit der ursprüngliche Teil als sichtbares und verständliches Modul diente.

Der Goldene Schnitt in der Kunst.

Kunsthistoriker argumentieren einhellig, dass es auf der Bildleinwand vier Punkte erhöhter Aufmerksamkeit gibt. Sie befinden sich an den Ecken des Vierecks und hängen von den Proportionen des Hilfsrahmens ab. Es wird angenommen, dass unabhängig von Maßstab und Größe der Leinwand alle vier Punkte auf den Goldenen Schnitt zurückzuführen sind. Alle vier Punkte (sie werden als visuelle Zentren bezeichnet) befinden sich in einem Abstand von 3/8 und 5/8 von den Rändern.Es wird angenommen, dass dies die Kompositionsmatrix eines jeden Kunstwerks ist.

Hier zum Beispiel Cameo "Das Urteil des Paris", das 1785 von der Staatlichen Eremitage von der Akademie der Wissenschaften erhalten wurde. (Es schmückt den Becher von Peter I.) Italienische Steinmetze wiederholten diese Geschichte mehr als einmal auf Kameen, Intaglios und geschnitzten Muscheln. Im Katalog ist nachzulesen, dass der Stich von Marcantonio Raimondi nach dem verschollenen Werk Raffaels als bildnerisches Vorbild diente.

Der Goldene Schnitt in der Kunst.

• Tatsächlich fällt einer der vier Punkte des Goldenen Schnitts auf den goldenen Apfel in der Hand von Paris. Genauer gesagt am Verbindungspunkt des Apfels mit der Handfläche.

• Angenommen, Raimondi hat diesen Punkt bewusst berechnet. Aber man kann kaum glauben, dass der skandinavische Meister Mitte des 8. Jahrhunderts erstmals „goldene“ Berechnungen anstellte und anhand ihrer Ergebnisse die Proportionen des bronzenen Odin festlegte.

• Offensichtlich geschah dies unbewusst, also intuitiv. Und wenn ja, dann braucht der Goldene Schnitt den Meister (Künstler oder Handwerker) nicht, um „Gold“ bewusst anzubeten. Genug für ihn, um die Schönheit anzubeten.

• Abb.2.

• Singing One von Staraya Ladoga.

• Bronze. Mitte des 8. Jahrhunderts.

• Höhe 5,4 cm GE, Nr. 2551/2.

Der Goldene Schnitt in der Kunst.

• „Die Erscheinung Christi vor den Menschen“ von Alexander Ivanov. Eine deutliche Wirkung der Herangehensweise des Messias an die Menschen ergibt sich aus der Tatsache, dass er den Punkt des goldenen Schnitts (das Fadenkreuz der orangefarbenen Linien) bereits passiert hat und nun in den Punkt eintritt, den wir den Punkt des silbernen Schnitts nennen werden (diesen ist ein Segment geteilt durch die Zahl π oder ein Segment minus Segment geteilt durch die Zahl π).

"Die Erscheinung Christi vor den Menschen".

Wenn man sich den Beispielen des „Goldenen Schnitts“ in der Malerei zuwendet, kann man nicht umhin, seine Aufmerksamkeit auf das Werk von Leonardo da Vinci zu lenken. Seine Identität ist eines der Geheimnisse der Geschichte. Leonardo da Vinci selbst sagte: „Niemand, der kein Mathematiker ist, soll es wagen, meine Werke zu lesen.“ Er erlangte Berühmtheit als unübertroffener Künstler, großer Wissenschaftler, Genie, das viele Erfindungen vorwegnahm, die erst im 20. Jahrhundert umgesetzt wurden. Zweifellos war Leonardo da Vinci ein großer Künstler, seine Zeitgenossen erkannten dies bereits, aber seine Persönlichkeit und sein Wirken werden im Dunkeln bleiben, da er der Nachwelt keine zusammenhängende Darstellung seiner Ideen hinterließ, sondern nur zahlreiche handschriftliche Skizzen, Notizen die sagen "sowohl alle auf der Welt." Er schrieb von rechts nach links in unleserlicher Handschrift und mit der linken Hand. Dies ist das berühmteste Beispiel für Spiegelschrift, das es gibt. Das Porträt von Monna Lisa (La Gioconda) zieht seit vielen Jahren die Aufmerksamkeit von Forschern auf sich, die entdeckten, dass die Komposition der Zeichnung auf goldenen Dreiecken basiert, die Teile eines regelmäßigen Sternenfünfecks sind. Es gibt viele Versionen über die Geschichte dieses Porträts. Hier ist einer von ihnen. Einmal erhielt Leonardo da Vinci vom Bankier Francesco de le Giocondo den Auftrag, ein Porträt einer jungen Frau zu malen, der Frau des Bankiers, Monna Lisa. Die Frau war nicht schön, aber sie war von der Einfachheit und Natürlichkeit ihres Aussehens angezogen. Leonardo stimmte zu, ein Porträt zu malen. Sein Modell war traurig und traurig, aber Leonardo erzählte ihr ein Märchen, nachdem sie davon gehört hatte, wurde sie lebendig und interessant.

Der goldene Schnitt in den Werken von Leonardo da Vinci.

• Und bei der Analyse von drei Porträts von Leonardo da Vinci stellt sich heraus, dass sie eine fast identische Komposition haben. Und sie baut nicht auf dem Goldenen Schnitt auf, sondern auf √2, dessen horizontale Linie in jedem der drei Werke durch die Nasenspitze verläuft.

Der goldene Schnitt im Gemälde von I. I. Shishkin "Pine Grove"

In diesem berühmten Gemälde von I. I. Shishkin sind die Motive des Goldenen Schnitts deutlich sichtbar. Die hell erleuchtete Kiefer (im Vordergrund stehend) teilt die Bildlänge nach dem Goldenen Schnitt. Rechts von der Kiefer befindet sich ein von der Sonne beleuchteter Hügel. Es teilt die rechte Seite des Bildes horizontal nach dem Goldenen Schnitt. Links von der Hauptkiefer befinden sich viele Kiefern - wenn Sie möchten, können Sie das Bild erfolgreich nach dem Goldenen Schnitt und weiter teilen. Die Anwesenheit von hellen Vertikalen und Horizontalen im Bild, die es in Bezug auf den goldenen Schnitt teilen, verleiht ihm gemäß der Intention des Künstlers den Charakter von Ausgeglichenheit und Ruhe. Wenn die Absicht des Künstlers anders ist, wenn er beispielsweise ein Bild mit einer sich schnell entwickelnden Aktion schafft, wird ein solches geometrisches Kompositionsschema (mit einem Vorherrschen von Vertikalen und Horizontalen) inakzeptabel.

Goldene Spirale in Raffaels „Massaker an den Unschuldigen“

Im Gegensatz zum Goldenen Schnitt ist das Gefühl von Dynamik, Aufregung, vielleicht am ausgeprägtesten in einer anderen einfachen geometrischen Figur - einer Spirale. Die mehrfigurige Komposition, die 1509 - 1510 von Raffael geschaffen wurde, als der berühmte Maler seine Fresken im Vatikan schuf, zeichnet sich nur durch die Dynamik und Dramatik der Handlung aus. Rafael brachte seine Idee nie zur Vollendung, seine Skizze wurde jedoch von einem unbekannten italienischen Grafiker Marcantinio Raimondi gestochen, der auf der Grundlage dieser Skizze die Gravur Massacre of the Innocents schuf.

Auf Raphaels vorbereitender Skizze sind rote Linien gezeichnet, die vom semantischen Zentrum der Komposition – dem Punkt, an dem sich die Finger des Kriegers um den Knöchel des Kindes schlossen – entlang der Figuren des Kindes, der Frau, die es an sich drückt, des Kriegers mit erhobenem Schwert verlaufen und dann entlang der Figuren derselben Gruppe auf der rechten Seite skizzieren. Wenn Sie diese Kurvenstücke auf natürliche Weise mit einer gepunkteten Linie verbinden, erhalten Sie mit sehr hoher Genauigkeit ... eine goldene Spirale! Dies kann überprüft werden, indem das Verhältnis der Längen der von der Spirale geschnittenen Segmente zu den geraden Linien gemessen wird, die durch den Beginn der Kurve verlaufen.

Goldener Schnitt in der Architektur.

Als G.I. Sokolov, die Länge des Hügels vor dem Parthenon, die Länge des Tempels der Athene und der Abschnitt der Akropolis hinter dem Parthenon korrelieren als Segmente des Goldenen Schnitts. Betrachtet man den Parthenon an der Stelle des monumentalen Stadttores (Propyläen), so entspricht auch das Verhältnis der Gesteinsmasse am Tempel dem Goldenen Schnitt. So wurde der Goldene Schnitt bereits bei der Komposition der Tempel auf dem heiligen Hügel verwendet.

• Viele Forscher, die dem Geheimnis der Harmonie des Parthenon auf die Spur kommen wollten, suchten und fanden den Goldenen Schnitt in den Verhältnissen seiner Teile. Wenn wir die Endfassade des Tempels als Breiteneinheit nehmen, dann erhalten wir eine Progression bestehend aus acht Gliedern der Reihe: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, wobei j = 1,618.

Der Goldene Schnitt in der Literatur.

Symmetrie in der Geschichte "Heart of a Dog"

Goldene Proportionen in der Literatur. Poesie und der Goldene Schnitt

Vieles in der Struktur poetischer Werke macht diese Kunstform mit Musik verwandt. Ein klarer Rhythmus, ein regelmäßiger Wechsel von betonten und unbetonten Silben, eine geordnete Dimensionalität von Gedichten, ihr emotionaler Reichtum machen die Poesie zu einer Schwester der musikalischen Werke. Jeder Vers hat seine eigene musikalische Form – seinen eigenen Rhythmus und seine eigene Melodie. Es ist zu erwarten, dass in der Struktur von Gedichten einige Merkmale musikalischer Werke, Muster musikalischer Harmonie und folglich des Goldenen Schnitts auftreten werden.

Beginnen wir mit der Größe des Gedichts, dh der Anzahl der Zeilen darin. Es scheint, dass sich dieser Parameter des Gedichts willkürlich ändern kann. Es stellte sich jedoch heraus, dass dies nicht der Fall war. Zum Beispiel die Analyse von Gedichten von A.S. Puschkin zeigte unter diesem Gesichtspunkt, dass die Größe der Verse sehr ungleichmäßig verteilt ist; Es stellte sich heraus, dass Puschkin eindeutig Größen von 5, 8, 13, 21 und 34 Linien (Fibonacci-Zahlen) bevorzugt.

Der Goldene Schnitt im Gedicht von A.S. Puschkin.

• Viele Forscher haben festgestellt, dass Gedichte wie Musikstücke sind; Sie haben auch Höhepunkte, die das Gedicht proportional zum goldenen Schnitt teilen. Betrachten wir zum Beispiel ein Gedicht von A.S. Puschkin „Schuhmacher“:

Goldene Proportionen in der Literatur.

• Eines der letzten Gedichte von Puschkin "Ich schätze keine hochkarätigen Rechte ..." besteht aus 21 Zeilen und es werden zwei semantische Teile unterschieden: in 13 und 8 Zeilen.

EINLEITUNG: Dem Problem der Symmetrie ist eine wahrhaft grenzenlose Literatur gewidmet. Von Lehrbüchern und wissenschaftlichen Monographien bis hin zu Werken, die sich weniger an Zeichnung und Formel als an ein künstlerisches Bild richten und wissenschaftliche Authentizität mit literarischer Raffinesse verbinden. Im Concise Oxford Dictionary wird Symmetrie definiert als „Schönheit aufgrund der Proportionalität der Körperteile oder eines Ganzen, Gleichgewicht, Ähnlichkeit, Harmonie, Kohärenz“ (der Begriff „Symmetrie“ selbst bedeutet im Griechischen „Proportion“, was alt ist Philosophen als Sonderfall der Harmonie verstanden - Harmonisierung von Teilen im Rahmen des Ganzen). Symmetrie ist eines der grundlegendsten und eines der allgemeinsten Gesetze des Universums: unbelebte, lebendige Natur und Gesellschaft. Symmetrie findet sich überall. Der Begriff der Symmetrie zieht sich durch die gesamte jahrhundertealte Geschichte der menschlichen Kreativität. Es findet sich bereits an den Ursprüngen des menschlichen Wissens; es wird ausnahmslos von allen Bereichen der modernen Wissenschaft verwendet. Was ist Symmetrie? Warum durchdringt Symmetrie buchstäblich die ganze Welt um uns herum? Prinzipiell gibt es zwei Gruppen von Symmetrien. Die erste Gruppe umfasst die Symmetrie von Positionen, Formen, Strukturen. Das ist die Symmetrie, die man direkt sieht. Es kann als geometrische Symmetrie bezeichnet werden. Die zweite Gruppe charakterisiert die Symmetrie physikalischer Phänomene und der Naturgesetze. Diese Symmetrie liegt dem naturwissenschaftlichen Weltbild zu Grunde: Sie kann als physikalische Symmetrie bezeichnet werden. Im Laufe der Jahrtausende hat die Menschheit im Laufe der sozialen Praxis und der Kenntnis der Gesetze der objektiven Realität zahlreiche Daten gesammelt, die auf das Vorhandensein zweier Tendenzen in der umgebenden Welt hinweisen: einerseits zu strenger Ordnung, Harmonie und andererseits andererseits gegenüber ihrer Verletzung. Die Menschen achten seit langem auf die Korrektheit der Form von Kristallen, Blumen, Waben und anderen natürlichen Objekten und reproduzieren diese Proportionalität in Kunstwerken, in den von ihnen geschaffenen Objekten, durch das Konzept der Symmetrie. „Symmetrie“, schreibt der berühmte Wissenschaftler J. Newman, „stellt eine lustige und erstaunliche Beziehung zwischen Objekten, Phänomenen und Theorien her, die äußerlich keinen Zusammenhang zu haben scheinen: Erdmagnetismus, weiblicher Schleier, polarisiertes Licht, natürliche Selektion, Gruppentheorie, Invarianten und Transformationen , die Arbeitsgewohnheiten von Bienen in einem Stock, die Struktur des Raums, Vasenmuster, Quantenphysik, Blütenblätter, Röntgeninterferenzmuster, Zellteilung von Seeigeln, Gleichgewichtskonfigurationen von Kristallen, romanische Kathedralen, Schneeflocken, Musik, Theorie der Relativität. ..". Das Wort "Symmetrie" hat eine doppelte Bedeutung. In einem Sinne bedeutet symmetrisch etwas sehr Proportionales, Ausgewogenes; Symmetrie zeigt die Art und Weise, viele Teile zu koordinieren, mit deren Hilfe sie zu einem Ganzen kombiniert werden. Die zweite Bedeutung dieses Wortes ist Gleichgewicht. Schon Aristoteles sprach von Symmetrie als einem Zustand, der durch eine Beziehung von Extremen gekennzeichnet ist. Aus dieser Aussage folgt, dass Aristoteles der Entdeckung eines der grundlegendsten Naturgesetze – der Gesetze – vielleicht am nächsten war seiner Dualität.Bezeichnenderweise kam die Wissenschaft gerade dann zu den interessantesten Ergebnissen, als die Tatsachen der Symmetriebrechung festgestellt wurden.Die sich aus dem Symmetrieprinzip ergebenden Konsequenzen wurden von Physikern im letzten Jahrhundert intensiv entwickelt und führten zu einer Reihe von wichtige Ergebnisse dar. Solche Konsequenzen aus den Symmetriegesetzen stellen zunächst die Erhaltungssätze der klassischen Physik dar. Gegenwärtig überwiegen in den Naturwissenschaften Definitionen der Kategorien von Symmetrien. Messungen und Asymmetrien basierend auf der Aufzählung bestimmter Merkmale. Beispielsweise wird Symmetrie als eine Reihe von Eigenschaften definiert: Ordnung, Einheitlichkeit, Proportionalität, Harmonie. Alle Zeichen der Symmetrie in vielen ihrer Definitionen werden als gleich und gleichermaßen wesentlich angesehen, und in einigen speziellen Fällen können Sie bei der Feststellung der Symmetrie eines Phänomens jedes davon verwenden. In manchen Fällen ist Symmetrie also Homogenität, in anderen Proportionalität usw. Dasselbe gilt für die Definitionen von Asymmetrie, die es in den Privatwissenschaften gibt. DIE BEDEUTUNG DER SYMMETRIE IN DER ERKENNTNIS DER NATUR Die Idee der Symmetrie war oft der Ausgangspunkt in den Hypothesen und Theorien von Wissenschaftlern der Vergangenheit. Die durch Symmetrie eingeführte Ordnung manifestiert sich vor allem in der Begrenzung der Vielfalt möglicher Strukturen, in der Reduzierung der Anzahl möglicher Optionen. Als wichtiges physikalisches Beispiel können wir die Existenz symmetriedefinierter Beschränkungen für die Diversität von Molekül- und Kristallstrukturen anführen. Lassen Sie uns diese Idee mit dem folgenden Beispiel erläutern. Angenommen, in einer fernen Galaxie gibt es hochentwickelte Wesen, die neben anderen Aktivitäten auch gerne spielen. Wir wissen vielleicht nichts über den Geschmack dieser Kreaturen, über die Struktur ihres Körpers und die Eigenschaften ihrer Psyche. Fest steht jedoch, dass ihre Würfel eine von fünf Formen haben – Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder. Jede andere Form eines Würfels ist im Prinzip ausgeschlossen, da das Erfordernis der gleichen Wahrscheinlichkeit, dass während des Spiels jede Seite herausfällt, die Verwendung der Form eines regelmäßigen Polyeders vorgibt, und es gibt nur fünf solcher Formen. Die Idee der Symmetrie diente den Wissenschaftlern oft als roter Faden bei der Betrachtung der Probleme des Universums. Wenn wir eine chaotische Streuung von Sternen am Nachthimmel beobachten, verstehen wir, dass hinter äußerem Chaos vollständig symmetrische Spiralstrukturen von Galaxien verborgen sind, und in ihnen - symmetrische Strukturen von Planetensystemen. Die Symmetrie der äußeren Form eines Kristalls ist eine Folge seiner inneren Symmetrie - der geordneten gegenseitigen Anordnung von Atomen (Molekülen) im Raum. Mit anderen Worten, die Symmetrie eines Kristalls ist mit der Existenz eines räumlichen Gitters von Atomen, dem sogenannten Kristallgitter, verbunden. Aus heutiger Sicht haben die grundlegendsten Naturgesetze den Charakter von Verboten. Sie bestimmen, was in der Natur passieren kann und was nicht. Somit sind die Erhaltungssätze in der Elementarteilchenphysik Verbotsgesetze. Sie verbieten jedes Phänomen, bei dem sich der "erhaltene Wert" ändern würde, der seine eigene "absolute" Konstante (Eigenwert) des entsprechenden Objekts ist und sein "Gewicht" im System anderer Objekte charakterisiert. Und diese Werte sind absolut, solange ein solches Objekt existiert. In der modernen Wissenschaft werden alle Naturschutzgesetze geradezu als Verbotsgesetze betrachtet. So ergeben sich in der Welt der Elementarteilchen viele Erhaltungssätze als Regeln, die solche Phänomene verbieten, die in Experimenten nie beobachtet werden. Der prominente sowjetische Wissenschaftler Akademiker V. I. Vernadsky schrieb 1927: „Was in der Wissenschaft neu war, war nicht die Offenbarung des Symmetrieprinzips, sondern die Offenbarung seiner Universalität.“ Tatsächlich ist die Universalität der Symmetrie auffallend. Symmetrie stellt interne Verbindungen zwischen Objekten und Phänomenen her, die in keiner Weise extern verbunden sind. Die Universalität der Symmetrie liegt nicht nur darin, dass sie in einer Vielzahl von Objekten und Phänomenen zu finden ist. Das Prinzip der Symmetrie ist universell, ohne das es in der Tat unmöglich ist, ein einziges grundlegendes Problem zu betrachten, sei es das Problem des Lebens oder das Problem der Kontakte mit außerirdischen Zivilisationen. Die Prinzipien der Symmetrie liegen der Relativitätstheorie, der Quantenmechanik, der Festkörperphysik, der Atom- und Kernphysik, der Elementarteilchenphysik zugrunde. Am deutlichsten kommen diese Prinzipien in den Eigenschaften der Invarianz der Naturgesetze zum Ausdruck. In diesem Fall sprechen wir nicht nur über physikalische Gesetze, sondern auch über andere, beispielsweise biologische. Ein Beispiel für ein biologisches Erhaltungsgesetz ist das Erbrecht. Sie basiert auf der Invarianz biologischer Eigenschaften in Bezug auf den Übergang von einer Generation zur anderen. Es ist ziemlich offensichtlich, dass unsere Welt ohne Erhaltungsgesetze (physikalische, biologische und andere) einfach nicht existieren könnte.

Es ist notwendig, die Aspekte hervorzuheben, ohne die Symmetrie unmöglich ist:

1) ein Objekt ist ein Symmetrieträger; Dinge, Prozesse, geometrische Figuren, mathematische Ausdrücke, lebende Organismen usw. können als symmetrische Objekte fungieren.

2) einige Merkmale – Größen, Eigenschaften, Beziehungen, Prozesse, Phänomene – des Objekts, die während Symmetrietransformationen unverändert bleiben; sie werden Invarianten oder Invarianten genannt.

3) Änderungen (des Objekts), die das Objekt hinsichtlich unveränderlicher Merkmale mit sich selbst identisch lassen; solche Änderungen werden Symmetrietransformationen genannt;

4) die Eigenschaft eines Objekts, sich gemäß den ausgewählten Merkmalen nach seinen entsprechenden Änderungen in sich selbst zu verwandeln.

Es ist wichtig zu betonen, dass die Invariante der Änderung untergeordnet ist; Ruhe ist relativ, Bewegung ist absolut.

Symmetrie drückt also die Bewahrung von etwas bei einigen Änderungen oder die Bewahrung von etwas trotz einer Änderung aus. Symmetrie impliziert die Unveränderlichkeit nicht nur des Objekts selbst, sondern auch aller seiner Eigenschaften in Bezug auf die an dem Objekt durchgeführten Transformationen. Die Unveränderlichkeit bestimmter Objekte kann in Bezug auf verschiedene Operationen beobachtet werden - auf Rotationen, Translationen, gegenseitiges Ersetzen von Teilen, Reflexionen usw. Dabei gibt es verschiedene Arten von Symmetrie.

ROTATIONSSYMMETRIE. Ein Objekt wird als rotationssymmetrisch bezeichnet, wenn es sich bei Drehung um einen Winkel von 2?/n mit sich selbst ausrichtet, wobei n 2, 3, 4 usw. sein kann. zur Unendlichkeit. Die Symmetrieachse heißt Achse n-ter Ordnung.

TRAGBARE (TRANSLATIONALE) SYMMETRIE. Von einer solchen Symmetrie wird gesprochen, wenn eine Figur, wenn sie entlang einer geraden Linie um eine Strecke a oder eine Strecke, die ein Vielfaches dieses Wertes ist, bewegt wird, sie mit sich selbst kombiniert wird.
Die gerade Linie, entlang derer die Übertragung erfolgt, wird als Übertragungsachse bezeichnet, und die Entfernung a wird als Elementarübertragung oder Periode bezeichnet. Diese Art von Symmetrie ist mit dem Konzept periodischer Strukturen oder Gitter verbunden, die sowohl flach als auch räumlich sein können.

Symmetrie in der Natur ist eine objektive Eigenschaft, eine der wichtigsten in der modernen Naturwissenschaft. Dies ist ein universelles und allgemeines Merkmal unserer materiellen Welt.

Symmetrie in der Natur ist ein Konzept, das die bestehende Ordnung in der Welt widerspiegelt, Proportionalität und Proportionalität zwischen den Elementen verschiedener Systeme oder Naturobjekte, das Gleichgewicht des Systems, Ordnung, Stabilität, dh eine gewisse

Symmetrie und Asymmetrie sind gegensätzliche Konzepte. Letzteres spiegelt die Unordnung des Systems wider, den Mangel an Gleichgewicht.

Symmetrieformen

Die moderne Naturwissenschaft definiert eine Reihe von Symmetrien, die die Eigenschaften der Hierarchie einzelner Organisationsebenen der materiellen Welt widerspiegeln. Es sind verschiedene Arten oder Formen von Symmetrien bekannt:

• Freizeit;
• Kalibrierung;
• Isotop;
• Spiegel;
• Permutation.

Alle aufgeführten Arten von Symmetrien können in externe und interne unterteilt werden.

Äußere Symmetrie in der Natur (räumlich oder geometrisch) wird durch eine große Vielfalt dargestellt. Dies gilt für Kristalle, lebende Organismen, Moleküle.

Innere Symmetrie ist unseren Augen verborgen. Sie manifestiert sich in Gesetzen und mathematischen Gleichungen. Zum Beispiel die Maxwell-Gleichung, die die Beziehung zwischen magnetischen und elektrischen Phänomenen bestimmt, oder die Einstein-Eigenschaft der Schwerkraft, die Raum, Zeit und Schwerkraft verknüpft.

Warum ist Symmetrie wichtig im Leben?

Symmetrie in lebenden Organismen wurde im Laufe der Evolution gebildet. Die allerersten Organismen, die im Ozean entstanden, hatten eine perfekte Kugelform. Um in einer anderen Umgebung Fuß zu fassen, mussten sie sich an neue Bedingungen anpassen.

Einer der Wege einer solchen Anpassung ist die Symmetrie in der Natur auf der Ebene der physischen Formen. Die symmetrische Anordnung der Körperteile sorgt für Gleichgewicht in Bewegung, Vitalität und Anpassung. Die äußeren Formen von Menschen und großen Tieren sind ziemlich symmetrisch. Auch in der Pflanzenwelt gibt es Symmetrie. Beispielsweise hat die konische Form der Fichtenkrone eine symmetrische Achse. Dies ist ein vertikaler Stamm, der zur Stabilität nach unten verdickt ist. Die einzelnen Zweige sind auch symmetrisch dazu, und die Form des Kegels ermöglicht eine rationelle Nutzung der Sonnenenergie durch die Krone. Die äußere Symmetrie von Tieren hilft ihnen, das Gleichgewicht zu halten, wenn sie sich bewegen, sich mit Energie aus der Umgebung anzureichern und sie rational zu nutzen.

Symmetrie ist auch in chemischen und physikalischen Systemen vorhanden. Am stabilsten sind also Moleküle mit hoher Symmetrie. Kristalle sind hochsymmetrische Körper, drei Dimensionen eines Elementaratoms wiederholen sich periodisch in ihrer Struktur.

Asymmetrie

Manchmal ist die innere Anordnung von Organen in einem lebenden Organismus asymmetrisch. Zum Beispiel befindet sich das Herz bei einer Person links, die Leber rechts.

Pflanzen nehmen im Prozess des Lebens aus dem Boden chemische Mineralverbindungen aus symmetrischen Molekülen auf und wandeln sie in ihrem Körper in asymmetrische Substanzen um: Proteine, Stärke, Glukose.

Asymmetrie und Symmetrie in der Natur sind zwei gegensätzliche Eigenschaften. Dies sind Kategorien, die immer im Kampf und in der Einheit sind. Verschiedene Entwicklungsstufen der Materie können entweder die Eigenschaften von Symmetrie oder Asymmetrie haben.

Wenn wir davon ausgehen, dass Gleichgewicht ein Zustand der Ruhe und Symmetrie ist und Bewegung und Ungleichgewicht durch Asymmetrie verursacht werden, dann können wir sagen, dass der Begriff des Gleichgewichts in der Biologie nicht weniger wichtig ist als in der Physik. Biologisch ist durch das Prinzip der Stabilität des thermodynamischen Gleichgewichts gekennzeichnet. Es ist die Asymmetrie, die ein stabiles dynamisches Gleichgewicht ist, das als Schlüsselprinzip bei der Lösung des Problems der Entstehung des Lebens angesehen werden kann.

Symmetrie war schon immer das Zeichen für Perfektion und Schönheit in der klassischen griechischen Illustration und Ästhetik. Insbesondere die natürliche Symmetrie der Natur wurde von Philosophen, Astronomen, Mathematikern, Künstlern, Architekten und Physikern wie Leonardo Da Vinci untersucht. Wir sehen diese Perfektion jede Sekunde, obwohl wir sie nicht immer bemerken. Hier sind 10 schöne Beispiele für Symmetrie, von der wir selbst ein Teil sind.

Brokkoli Romanesco

Diese Kohlsorte ist für ihre fraktale Symmetrie bekannt. Dies ist ein komplexes Muster, bei dem das Objekt in derselben geometrischen Figur geformt wird. In diesem Fall besteht der gesamte Brokkoli aus der gleichen logarithmischen Spirale. Broccoli Romanesco ist nicht nur schön, sondern auch sehr gesund, reich an Carotinoiden, Vitamin C und K und schmeckt nach Blumenkohl.

Bienenwabe

Seit Tausenden von Jahren produzieren Bienen instinktiv perfekt geformte Sechsecke. Viele Wissenschaftler glauben, dass Bienen Waben in dieser Form herstellen, um mit möglichst wenig Wachs möglichst viel Honig zurückzuhalten. Andere sind sich nicht so sicher und glauben, dass dies eine natürliche Formation ist und Wachs entsteht, wenn die Bienen ihr Zuhause finden.

Sonnenblumen

Diese Kinder der Sonne haben zwei Formen der Symmetrie gleichzeitig - radiale Symmetrie und numerische Symmetrie der Fibonacci-Folge. Die Fibonacci-Folge manifestiert sich in der Anzahl der Spiralen aus den Samen einer Blume.

Nautilus-Muschel

Eine weitere natürliche Fibonacci-Folge kommt in der Nautilus-Muschel vor. Die Schale des Nautilus wächst in einer „Fibonacci-Spirale“ in einer proportionalen Form, die es dem Nautilus im Inneren ermöglicht, während seiner gesamten Lebensdauer die gleiche Form beizubehalten.

Tiere

Tiere sind wie Menschen auf beiden Seiten symmetrisch. Dies bedeutet, dass es eine Mittellinie gibt, an der sie in zwei identische Hälften geteilt werden können.

Spinnennetz

Spinnen erzeugen perfekte kreisförmige Netze. Der Steg besteht aus gleichmäßig beabstandeten radialen Ebenen, die spiralförmig von der Mitte ausgehen und sich mit maximaler Festigkeit miteinander verflechten.

Kornkreise.

Kornkreise kommen überhaupt nicht "natürlich" vor, aber es ist ziemlich erstaunlich, welche Symmetrie Menschen erreichen können. Viele glaubten, Kornkreise seien das Ergebnis von UFO-Besuchen, aber am Ende stellte sich heraus, dass dies das Werk des Menschen war. Kornkreise zeigen verschiedene Formen der Symmetrie, darunter Fibonacci-Spiralen und Fraktale.

Schneeflocken

Sie werden definitiv ein Mikroskop brauchen, um die schöne radiale Symmetrie in diesen sechseckigen Miniaturkristallen zu sehen. Diese Symmetrie entsteht während des Kristallisationsprozesses in den Wassermolekülen, die die Schneeflocke bilden. Wenn Wassermoleküle gefrieren, bilden sie Wasserstoffbrückenbindungen mit den sechseckigen Formen.

Milchstraße

Die Erde ist nicht der einzige Ort, der an natürlicher Symmetrie und Mathematik festhält. Die Milchstraße ist ein eindrucksvolles Beispiel für Spiegelsymmetrie und besteht aus zwei Hauptarmen, die als Perseus und Scutum Centaurus bekannt sind. Jeder dieser Arme hat eine nautilusschalenartige logarithmische Spirale mit einer Fibonacci-Folge, die im Zentrum der Galaxie beginnt und sich ausdehnt.

Mond-Sonnen-Symmetrie

Die Sonne ist viel größer als der Mond, tatsächlich vierhundert Mal größer. Sonnenfinsternisse treten jedoch alle fünf Jahre auf, wenn die Mondscheibe das Sonnenlicht vollständig blockiert. Die Symmetrie entsteht, weil die Sonne vierhundertmal weiter von der Erde entfernt ist als der Mond.

Tatsächlich ist Symmetrie in der Natur selbst inhärent. Mathematische und logarithmische Perfektion schafft Schönheit um uns herum und in uns.