Einen Kreis in gleiche Teile teilen, regelmäßige Vielecke bauen

Teilung eines Kreises in 4 und 8 gleiche Teile

Enden von zueinander senkrechten DurchmessernWIEundBD(Abb. 1) teilen Sie den Kreis mittig auf den PunktÖin 4 gleiche Teile. Durch Verbinden der Enden dieser Durchmesser erhalten Sie ein QuadratEINSonneD.

Wenn der WinkelSOAzwischen zueinander senkrechten DurchmessernAEundMITg(Abb. 2) in zwei Hälften teilen und zueinander senkrechte Durchmesser zeichnenDHundBf, dann trennen ihre Enden den Kreis, der um den Punkt zentriert istÖin 8 gleiche Teile. Durch Verbinden der Enden dieser Durchmesser erhalten Sie ein regelmäßiges AchteckA B C D E F G H.

Reis. Abb. 1 2

Teilung eines Kreises in 3, 6 und 12 Teile

Um einen Kreis in 6 gleiche Teile zu teilen, verwenden Sie die Seitengleichheit eines regelmäßigen Sechsecks mit dem Radius des umschriebenen Kreises. Gegeben ein Kreis, der in einem Punkt zentriert istÖ(Abb. 3) und RadiusR, dann von den Enden eines seiner Durchmesser (PunkteEINundD), zeichne von den Mittelpunkten aus Kreisbögen mit einem RadiusR... Die Schnittpunkte dieser Bögen mit einem gegebenen Kreis teilen ihn in 6 gleiche Teile. Wenn Sie die gefundenen Punkte nacheinander verbinden, erhalten Sie ein regelmäßiges SechseckABCDEF.

Wenn der Kreis mit einem Punkt zentriert istÖ(Abb. 4) muss in 3 gleiche Teile geteilt werden, dann sollte mit einem Radius gleich dem Radius dieses Kreises ein Bogen nur von einem Ende des Durchmessers gezogen werden, zum Beispiel ein PunktD... PunkteVundMITSchnittpunkt dieses Bogens mit einem gegebenen Kreis, sowie ein PunktEINteilen Sie diese in 3 gleiche Teile. Durch das Verbinden der PunkteEIN, VundMIT, erhalten Sie ein gleichseitiges DreieckABC.

Reis. Abb. 3 4

Um den Kreis in 12 Teile zu teilen, wird die Teilung des Kreises in 6 Teile zweimal wiederholt (Abb. 5), wobei die Enden der zueinander senkrechten Durchmesser als Mittelpunkte verwendet werden: PunkteEINundg, DundJ... Die Schnittpunkte der gezeichneten Bögen mit dem gegebenen Kreis teilen ihn in 12 Teile. Indem Sie die konstruierten Punkte verbinden, erhalten Sie regelmäßige zwölf Gon.

Reis. 5

Einen Kreis in 5 Teile teilen

Ö(Abb. 6) in 5 Teile zerlegen, gehen Sie wie folgt vor. Einer der Radien eines Kreises zum BeispielOM, in zwei Hälften geteilt, wie zuvor beschrieben. Aus der Mitte des SegmentsOMPunktnRadiusR1 gleich dem SegmentEINn, zeichne einen Kreisbogen und markiere einen PunktRder Schnittpunkt dieses Bogens mit dem Durchmesser, zu dem der Radius gehörtOM... AbschnittARist gleich der Seite eines regelmäßigen Fünfecks, das in einen Kreis eingeschrieben ist. Also vom EndeEINDurchmesser senkrecht zuOM, RadiusR2 gleich dem SegmentAR, zeichne einen Kreisbogen. PunkteVundEdie Schnittpunkte dieses Bogens mit einem gegebenen Kreis markieren zwei Eckpunkte des Fünfecks.

Zwei weitere Gipfel (MITundD) sind die Schnittpunkte von Kreisbögen mit RadiusR2 mit Zentren an PunktenVundEmit einem gegebenen Kreis, der in einem Punkt zentriert istÖ... Eckpunkte eines regelmäßigen FünfecksABCDETeile den gegebenen Kreis in 5 gleiche Teile.

Reis. 6

Einen Kreis in 7 Teile teilen

So unterteilen Sie einen Kreis, der auf einen Punkt zentriert istÖ(Abb. 6) in 7 Teile muss ein Hilfsbogen mit einem Radius von Punkt 1 . gezogen werdenRgleich dem Radius des gegebenen Kreises, der den Kreis im Punkt schneidetm... Von PunktnIch senke die Senkrechte zur horizontalen Mittellinie. Von PunktEINRadius gleich dem RadiusMN, mache 7 Serifen um den Kreis herum und erhalte sieben gewünschte Punkte, die sie verbinden, um ein regelmäßiges Siebeneck zu erhaltenABCDEFG.

Reis. 7

Teilung eines Kreises in beliebig viele gleiche Teile

Wenn bei keiner der zuvor betrachteten Optionen die Bedingung des Problems nicht erfüllt ist, wird eine Technik verwendet, die es ermöglicht, den Kreis in eine beliebige Anzahl gleicher Teile zu teilen und entsprechend eingeschriebene regelmäßige Vielecke mit einer beliebigen Anzahl von Seiten zu konstruieren.

Betrachten Sie eine solche Konstruktion am Beispiel der Teilung eines Kreises, der um den Punkt zentriert istÖ(Abb. 8a) in 7 gleiche Teile. Zuerst müssen Sie zwei zueinander senkrechte Durchmesser zeichnen, von denen beispielsweise einer durch den Punkt gehtEIN, sollte in 7 gleiche Teile geteilt werden, begrenzt durch die Punkte 1 ... 7. Von PunktEIN, von der Mitte, mit einem RadiusRgleich dem Durchmesser des gegebenen Kreises ist es notwendig, einen Bogen zu zeichnen, dessen Schnittpunkt mit der Fortsetzung des zweiten Durchmessers die Punkte bestimmtR1 undR2 ... Dann durch die PunkteR1 undR2 (Abbildung 8b) und gerade Punkte, die durch Dividieren des Durchmessers erhalten werdenA7(Punkte 2. 4 und 6), zeichnen Sie gerade Linien. PunkteV, MIT, DundE, F, gder Schnittpunkt dieser Geraden mit einem gegebenen Kreis und dem PunktEINteile den Kreis durch die MitteÖin 7 gleiche Teile. Durch sequentielles Verbinden der konstruierten Punkte können Sie ein regelmäßiges Heptagon zeichnen, das in einen Kreis eingeschrieben ist.

Reis. acht

1. THEORETISCHE HINTERGRUNDINFORMATIONEN

1.1. Geometrische Konstruktionen

Einen Kreis in gleiche Teile teilen

Einige Teile haben Elemente, die gleichmäßig um den Kreis verteilt sind. Beim Zeichnen von Teilen mit ähnlichen Elementen ist es notwendig, den Kreis in gleiche Teile zu teilen. Techniken zum Teilen eines Kreises in gleiche Teile sind in Abb. eins

Reis. 1. Teilung eines Kreises in gleiche Teile

Mit ausreichender Genauigkeit können Sie den Kreis mithilfe der Koeffiziententabelle zur Berechnung der Hublänge in beliebig viele gleiche Teile teilen.

Durch die Anzahl gleicher Segmente auf einem Kreis (Tabelle 1) finden wir den entsprechenden Koeffizienten. Wenn wir den erhaltenen Koeffizienten mit dem Durchmesser des Kreises multiplizieren, erhalten wir die Länge der Sehne, die wir mit einem Zirkel auf den Kreis legen.

Tabelle 1 - Koeffizient zur Bestimmung der Sehnenlänge

Anzahl der Teile eines Kreises	Koeffizient

Filetieren zwischen zwei Linien

Beim Zeichnen von Umrissen technischer Details und bei anderen technischen Konstruktionen ist es oft erforderlich, Verknüpfungen (weiche Übergänge) von einer Linie zur anderen auszuführen. Die Konjugation zweier Seiten eines Winkels mit einem Bogen eines gegebenen Bogenradius R erfolgt in der folgenden Reihenfolge:

- parallel zu den Seiten der Ecke in einem Abstand gleich R zwei Hilfsgerade zeichnen;

- der Schnittpunkt dieser Linien ist das Konjugationszentrum;

- vom Mittelpunkt der Konjugation werden Senkrechten zu den angegebenen Geraden gemacht;

- die Schnittpunkte von Senkrechten mit gegebenen Geraden heißen Konjugationspunkte;

- ein Bogen mit Radius R wird von der Verbindungsmitte gezogen, der die Verbindungspunkte verbindet.

In Abb. 2 zeigt Beispiele zum Konstruieren von Rundungen, wenn der Radius des Rundungsbogens angegeben ist. In diesem Fall müssen Sie den Verknüpfungsmittelpunkt und die Verknüpfungspunkte definieren. Die Kontur des Teils wird mit einem Zirkel skizziert.

Reis. 2. Techniken zum Konstruieren von Verknüpfungen

In der Technik ist es oft erforderlich, gekrümmte Linien zu zeichnen, die aus einer Vielzahl kleiner Kreisbögen mit allmählicher Änderung ihres Krümmungsradius bestehen. Solche Linien können nicht mit einem Zirkel gezogen werden. Diese Kurven werden mit Hilfe von Schablonen gezeichnet und werden als Kurvenkurven bezeichnet. Es ist notwendig, die Regelmäßigkeit der Bildung einer gekrümmten Kurve zu untersuchen und eine Reihe dazugehöriger Punkte in die Zeichnung einzutragen. Die Punkte werden durch eine glatte Kurve mit einer dünnen Linie von Hand verbunden und der Strich wird mit einer Schablone ausgeführt.

Um die Kurvenkurven zu skizzieren, benötigen Sie einen Satz von mehreren Teilen. Nachdem Sie ein geeignetes Muster ausgewählt haben, passen Sie die Kante eines Musterstücks an so vielen Punkten wie möglich an. Umkreisen

Im nächsten Abschnitt müssen Sie die Kante des Stückes an zwei oder drei weiteren Punkten anpassen, während das Stück den Teil der bereits umrissenen Kurve berühren sollte. Die Methode zum Zeichnen der Kurve entlang der Kurve ist in Abb. 3.

Reis. 3. Konstruktion einer Kurve aus einem Stück.

In Abb. 4 zeigt ein Beispiel für die Konstruktion einer Ellipse entlang der gegebenen Achsen

Reis. 4. Konstruktion einer Ellipse

In Abb. 5 zeigt ein Beispiel zum Konstruieren einer Parabel durch Unterteilen der Seiten des Winkels AOC in dieselbe Anzahl von gleichen Teilen. In Abb. 6 ist ein Beispiel für die Konstruktion einer Kreisevolvente. Gegeben

Der Kreis ist in 12 gleiche Teile geteilt. Tangenten an den Kreis werden durch die Teilungspunkte gezogen. Auf der Tangente durch Punkt 12 wird die Länge dieses Kreises aufgetragen und in 12 gleiche Teile geteilt. Ausgehend vom Punkt l auf den Tangenten an den Kreis werden nacheinander Segmente von 1/12 des Umfangs, 1/6, 1/4 usw. gelegt.

Reis. 5. Aufbau der Parabel

Reis. 6. Konstruktion der Evolvente

Reis. 7 Aufbau einer Sinuswelle

Abb. 8 Aufbau der Archimedes-Spirale

In Abb. 7 zeigt eine Technik zum Konstruieren einer Sinuskurve. Der gegebene Kreis wird in 12 gleiche Teile geteilt, ein gerades Liniensegment gleich der Länge des entfalteten wird in die gleiche Anzahl gleicher Teile geteilt

Teilung eines Kreises in drei gleiche Teile. Stellen Sie ein Quadrat mit Winkeln von 30 und 60 ° mit einem großen Bein parallel zu einer der Mittellinien ein. Entlang der Hypotenuse von Punkt 1 (erste Division) einen Akkord ziehen (Abbildung 2.11, ein), die zweite Division erhalten - Punkt 2. Wenn Sie das Quadrat umdrehen und den zweiten Akkord ziehen, erhalten Sie die dritte Division - Punkt 3 (Abb. 2.11, B). Verbindungspunkte 2 und 3; 3 und 1 gerade, erhalten Sie ein gleichseitiges Dreieck.

Reis. 2.11.

a, b - c Verwenden eines Quadrats; v- mit einem Kompass

Das gleiche Problem lässt sich mit einem Kompass lösen. Das Stützbein des Zirkels am unteren oder oberen Ende des Durchmessers platzieren (Abb.2.11, v), beschreiben einen Bogen, dessen Radius gleich dem Radius des Kreises ist. Holen Sie sich die erste und zweite Division. Die dritte Teilung befindet sich am gegenüberliegenden Ende des Durchmessers.

Einen Kreis in sechs gleiche Teile teilen

Die Kompasslösung wird gleich dem Radius gesetzt R Kreise. Von den Enden eines der Durchmesser des Kreises (von den Punkten 1, 4 ) beschreiben Bögen (Abb. 2.12, a, b). Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6 Teile den Kreis in sechs gleiche Teile. Wenn man sie mit geraden Linien verbindet, erhält man ein regelmäßiges Sechseck (Abb.2.12, B).

Reis. 2.12.

Die gleiche Aufgabe kann mit einem Lineal und einem Quadrat mit Winkeln von 30° und 60° gelöst werden (Abbildung 2.13). In diesem Fall muss die Hypotenuse des Quadrats durch den Mittelpunkt des Kreises gehen.

Reis. 2.13.

Einen Kreis in acht gleiche Teile teilen

Punkte 1, 3, 5, 7 liegen im Schnittpunkt der Mittellinien mit einem Kreis (Abb. 2.14). Vier weitere Punkte werden mit einem 45°-Winkelquadrat gefunden. Beim Punkte sammeln 2, 4, 6, 8 die Hypotenuse des Quadrats geht durch den Mittelpunkt des Kreises.

Reis. 2.14.

Teilung eines Kreises in beliebig viele gleiche Teile

Um den Kreis in beliebig viele gleiche Teile zu teilen, verwenden Sie die in der Tabelle angegebenen Koeffizienten. 2.1.

Länge l die Sehne, die auf einem bestimmten Kreis liegt, wird durch die Formel bestimmt l = dk, wo l- Sehnenlänge; D- Durchmesser eines bestimmten Kreises; k- Koeffizient gemäß Tabelle ermittelt. 1.2.

Tabelle 2.1

Kreisteilungskoeffizienten

Um einen Kreis mit einem bestimmten Durchmesser von beispielsweise 90 mm in 14 Teile zu unterteilen, gehen Sie wie folgt vor.

In der ersten Spalte der Tabelle. 2.1 finde die Anzahl der Divisionen P, jene. 14. Schreiben Sie aus der zweiten Spalte den Koeffizienten k, entsprechend der Anzahl der Divisionen P. In diesem Fall ist es gleich 0,22252. Der Durchmesser des gegebenen Kreises wird mit einem Faktor multipliziert und man erhält die Sehnenlänge. l = dk = 90 0,22252 = 0,22 mm. Die resultierende Sehnenlänge wird mit einem Messschieber 14 mal auf einem gegebenen Umfang aufgetragen.

Ermitteln des Mittelpunkts eines Bogens und Bestimmen der Größe des Radius

Es wird ein Kreisbogen angegeben, dessen Mittelpunkt und Radius unbekannt sind.

Um sie zu bestimmen, müssen Sie zwei nicht parallele Akkorde zeichnen (Abb. 2.15, ein) und stellen Sie die Senkrechten zu den Mittelpunkten der Akkorde wieder her (Abb. 2.15, B). Center Ö der Bogen liegt am Schnittpunkt dieser Senkrechten.

Reis. 2.15.

Freunde

Bei der Erstellung von Konstruktionszeichnungen sowie beim Markieren von Werkstücken von Teilen in der Produktion ist es häufig erforderlich, Geraden mit Kreisbögen oder einen Kreisbogen mit Kreisbögen anderer Kreise, d.h. Paarung durchführen.

Durch Konjugation als glatter Übergang einer geraden Linie zu einem Kreisbogen oder von einem Bogen zu einem anderen bezeichnet.

Um Konjugationen zu bilden, müssen Sie den Radius der Konjugationen kennen, die Mittelpunkte finden, von denen die Bögen gezogen werden, d. Paarungszentren(Abb. 2.16). Dann müssen Sie die Punkte finden, an denen eine Linie in eine andere übergeht, d.h. Konjugationspunkte. Beim Konstruieren einer Zeichnung müssen Passlinien genau an diese Punkte gebracht werden. Der Konjugationspunkt des Kreisbogens und der Geraden liegt auf der Senkrechten, die vom Bogenmittelpunkt auf die konjugierte Gerade fällt (Abb. 2.17, ein) oder auf der Linie, die die Mittelpunkte der Paarungsbögen verbindet (Abb.2.17, B). Um eine Konjugation durch einen Bogen eines gegebenen Radius zu konstruieren, müssen Sie daher finden Paarungszentrum und Punkt (Punkte) Paarung.

Reis. 2.16.

Reis. 2.17.

Konjugation zweier sich schneidender Geraden durch einen Bogen mit gegebenem Radius. Gerade Linien, die sich im rechten, spitzen und stumpfen Winkel schneiden, sind angegeben (Abb.2.18, ein). Es ist notwendig, die Konjugation dieser Geraden mit einem Bogen mit einem gegebenen Radius zu konstruieren R.

Reis. 2.18.

Für alle drei Fälle kann die folgende Konstruktion angewendet werden.

1. Finden Sie einen Punkt Ö- das Steckzentrum, das mit Abstand liegen sollte R von den Seiten der Ecke, d.h. im Schnittpunkt von Geraden, die im Abstand parallel zu den Ecken der Ecke verlaufen R von ihnen (Abb.2.18, B).

Um gerade Linien parallel zu den Seiten des Winkels zu zeichnen, von beliebigen Punkten, die auf geraden Linien genommen wurden, mit einer Zirkelöffnung gleich R, Machen Sie Serifen und ziehen Sie Tangenten an sie (Abb.2.18, B).

• 2. Finden Sie die Konjugationspunkte (Abb. 2.18, c). Um dies zu tun, von dem Punkt Ö Senken Sie die Senkrechten zu den gegebenen Linien.
• 3. Beschreiben Sie von Punkt O aus wie vom Zentrum aus einen Bogen mit einem gegebenen Radius R zwischen den Konjugationspunkten (Abb. 2.18, c).

Es kann auf zwei Arten unterteilt werden. Für einen benötigen Sie einen Zirkel und ein Lineal, für den anderen ein Lineal und einen Winkelmesser. Welche Variante vorzuziehen ist, bleibt Ihnen überlassen.

Du wirst brauchen

• - Kompass
• - Lineal
• - Winkelmesser

Anweisungen

Gegeben sei ein Kreis mit Radius R. Er muss mit einem Zirkel in drei gleiche Teile geteilt werden. Öffnen Sie den Kompass um den Betrag des Kreisradius. Sie können ein Lineal verwenden oder die Kompassnadel in die Mitte des Kreises legen und das Bein zu dem Kreis führen, der den Kreis beschreibt. Ein Lineal ist später sowieso praktisch: Platziere die Zirkelnadel irgendwo auf dem Kreisumfang und zeichne mit einer Mine einen kleinen Bogen, der den äußeren Umriss des Kreises schneidet. Stellen Sie dann die Kompassnadel auf den gefundenen Schnittpunkt und zeichnen Sie erneut den Bogen mit dem gleichen Radius (entspricht dem Radius des Kreises). Wiederholen Sie diese Schritte, bis der nächste Schnittpunkt mit dem allerersten übereinstimmt. Sie erhalten sechs gleichmäßig verteilte Punkte auf dem Kreis. Es müssen noch drei Punkte durch einen ausgewählt und mit einem Lineal mit der Mitte des Kreises verbunden werden, und Sie erhalten einen durch drei geteilten Kreis.

Um den Kreis mit einem Winkelmesser in drei Teile zu teilen, genügt es, sich daran zu erinnern, dass eine volle Umdrehung um seine Achse 360 ​​° beträgt -. Dann beträgt der einem Drittel des Kreises entsprechende Winkel 360° - / 3 = 120° -. Legen Sie nun den 120°-Winkel dreimal beiseite - auf der Außenseite des Kreises und verbinden Sie die resultierenden Punkte auf dem Kreis mit dem Mittelpunkt.

beachten Sie

Wenn Sie die Punkte nicht mit der Mitte, sondern miteinander verbinden, erhalten Sie ein gleichseitiges Dreieck.

Die im ersten Schritt beschriebene Methode ermöglicht es Ihnen auch, den Kreis in sechs gleiche Teile zu unterteilen.

Mit einem Zirkel und einem Lineal können Sie den Kreis nicht in beliebig viele Teile teilen. Mathematiker haben bewiesen, dass es möglich ist, in 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, ..., 257, ... Teile zu unterteilen, in 7, 9, 11, 13, 14, ... Teile können nicht ...

Leider gibt es keine einheitliche Methode zur Aufteilung. Hier sind die wichtigsten.

1) Teilung des Kreises in 6, 3, 12, 24,…, 3 × 2 k (k = 0,1,2,3,…) gleiche Teile.

Wir beginnen mit einen Kreis in 6 Teile teilen... Um dies zu tun, ist es notwendig, mit der gleichen Auflösung des Zirkels, mit der der Kreis gezeichnet wurde, von jedem Punkt des Kreises aus wie von der Mitte aus einen Kreis zu zeichnen. Wiederholen Sie dann den Vorgang, wobei Sie den Schnittpunkt des Start- und des neuen Kreises als Mittelpunkt nehmen.

Um einen Kreis in 3 Teile zu teilen, müssen Sie ihn in 6 Teile teilen und Punkte durch einen ziehen (Abb. 5a). Um den Kreis in 12 Teile zu teilen, müssen Sie ihn in 6 Teile teilen und jeden Bogen in zwei Hälften teilen. Anschließend kann das Teilen der Bögen auf unbestimmte Zeit fortgesetzt werden.

Die Länge der Senkrechten vom Kreismittelpunkt zur Seite des Sechsecks ist eine gute Näherung für die Länge der in den Kreis eingeschriebenen Seite des Heptagons (in Abbildung 5a schraffiert dargestellt). Senkrechte Länge ≈0,866R, Siebeneck Seitenlänge ≈0,868R - Genauigkeit ≈2%.

2) Teilung des Kreises in 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k = 1,2,3,…) gleiche Teile.

Sie können den Kreis mit einem Lineal in 2 Teile teilen, indem Sie eine gerade Linie durch die Mitte des Kreises ziehen. Sie können den Radius des Kreises jedoch 3-mal von jedem Punkt des Kreises aus einstellen. Start- und Endpunkt teilen den Kreis in zwei Hälften (ein Durchmesser kann durch sie gezogen werden - Abb. 5a). Um den Kreis in 4 Teile zu teilen, müssen Sie die resultierenden Bögen halbieren. Die sequentielle Ausführung der Teilung der resultierenden Bögen in zwei Hälften gewährleistet die Teilung des Kreises durch 8, 16 usw. Teile.

3) Teilung des Kreises in 5 Teile.

Die in der Zeichnung verwendete Konstruktionsmethode verwendet das Verhältnis zwischen den Seiten eines regelmäßigen Zehnecks ( ein 10) und regelmäßiges Fünfeck ( ein 5) - a 5 2 = R 2 + a 10 2. Der Aufbau erfolgt wie folgt. Zeichnen wir 2 senkrechte Linien durch die Mitte des Kreises O. A und B - die Punkte ihres Schnittpunkts mit dem Kreis. Zeichnen Sie von Punkt A wie von der Mitte aus einen Kreis mit demselben Radius (finden Sie den Mittelpunkt des Segments AO - Punkt C). Zeichnen Sie aus der Mitte des Segments AO von Punkt C einen weiteren Kreis mit dem Radius CB. Segment BE ist gleich der Seite des Fünfecks, OE ist gleich der Seite des Zehnecks (Abb. 5b).

Sie können den Kreis wie in Abbildung 5c ​​gezeigt in 5 und 10 Teile unterteilen. Segment BC - Seite des Fünfecks, AC - Zehneck. Die bemerkenswerten Eigenschaften des Fünfecks und Zehnecks und warum die in Abbildung 5c ​​gezeigte Konstruktionsmethode richtig ist, werden wir im nächsten Kapitel diskutieren.

Medresse Kukeldash (XVI Jahrhundert, Taschkent)

Abbildung 5d demonstriert die Annahme einer ungefähren geometrischen Lösung für das Problem der Aufteilung eines Kreises in eine beliebige Anzahl von Teilen. Angenommen, Sie möchten diesen Kreis beispielsweise in 7 gleiche Teile teilen. Konstruieren wir ein gleichseitiges Dreieck ABC auf dem Durchmesser des Kreises AB und teilen den Durchmesser AB durch den Punkt D im Verhältnis AD: AB = 2: 7 (im allgemeinen Fall 2: n). Dazu müssen Sie eine Hilfslinie zeichnen, n + 2 identische Segmente darauf legen, den Extrempunkt mit Punkt B verbinden und durch den zweiten Punkt eine Gerade parallel zur Linie BF ziehen. Zeichnen Sie die Linie DC bis zum Schnittpunkt mit dem Kreis. Arc AE bildet den 7. Teil des Kreises (im allgemeinen Fall den n-ten). Diese Methode für n<11 дает погрешность не более 1%.

Algorithmen zum Aufteilen eines Kreises in gleiche Teile können beispielsweise verwendet werden, um die Bezugspunkte von Spiralen zu zeichnen - die Archimedes-Spirale, benannt nach dem großen antiken griechischen Wissenschaftler Archimedes (III Spiral.