Някакви трудности и недоразумения с преобразуването на числата от двоична в шестнадесетична бройна система? Запишете се за индивидуални уроци по компютърни науки и ИКТ. В нашите частни уроци аз и моите ученици анализираме не само теоретичната част, но и решаваме огромен брой различни тематични упражнения.

Трябва да знаете какво е двоична или двоична бройна система

Преди да помислите как да преведете число от 2 до 16, трябва добре да разберете какви числа са в двоичната бройна система. Нека ви напомня, че азбуката на двоичната бройна система се състои от два допустими елемента - 0 и 1 . Това означава, че абсолютно всяко число, записано в двоичен код, ще се състои от набор от нули и единици. Ето примери за числа, написани в двоично представяне: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Трябва да знаете каква е шестнадесетичната бройна система

Разбрахме двоичната система, запомнихме основните точки, сега нека поговорим за шестнадесетичната система. Азбуката на шестнадесетичната бройна система се състои от шестнадесет различни знака: 10 арабски цифри (от 0 до 9) и 6 главни латински букви (от "A" до "F"). Това означава, че абсолютно всяко число, записано в шестнадесетична форма, ще се състои от знаците от горната азбука. Ето примери за числа, записани в шестнадесетична нотация:

810А

FCDF

198303

100FFF0

Нека поговорим за алгоритъма за преобразуване на число от 2 в шестнадесетична бройна система

Непременно ще трябва да разгледаме кодиращата таблица на Tetrads. Без използването на тази таблица ще бъде доста трудно бързо да се преведат числа от 2 до 16 система.

Целта на таблицата за кодиране на Tetrad е да съпостави уникално знаците на двоичната бройна система и шестнадесетичната бройна система.

Таблицата Tetrad има следната структура:

Тетрадна маса
0000 - 0	0001 - 1	0010 - 2	0011 - 3	0100 - 4	0101 - 5	0110 - 6	0111 - 7
1000 - 8	1001 - 9	1010 - А	1011 - Б	1100 - ° С	1101 - д	1110 - Е	1111 - Ф

Да кажем, че трябва да преобразуваме числото 101011111001010 2 в шестнадесетична система. На първо място е необходимо изходният двоичен код да се раздели на групи от четири цифри и, което е много важно, разделянето трябва задължително да започне от дясно на ляво.

101 . 0111 . 1100 . 1010

След разделянето получихме четири групи: 101, 0111, 1100 и 1010. Най-левият сегмент, тоест сегмент 101, изисква специално внимание. Както виждате, дължината му е 3 цифри и е необходимо дължината му да е равна до четири, следователно ще допълним този сегмент, водеща водеща нула:

101 -> 0 101.

Можете ли да ми кажете на каква база добавяме някакво 0 вляво от числото? Работата е там, че добавянето на незначителни нули няма никакъв ефект върху стойността на първоначалното число. Следователно имаме пълното право да добавим не само една нула вляво от двоичното число, но по принцип произволен брой нули и да получим число с желаната дължина.

На последния етап от трансформацията е необходимо да се преведе всяка от получените двоични групи в съответната стойност съгласно таблицата за кодиране на Tetrad.

0101 -> 5

0111 -> 7

1100 -> ° С

1010 -> А

101011111001010 2 = 57CA 16

И сега ви предлагам да се запознаете с мултимедийното решение, което показва как се преобразува от двоично състояние в шестнадесетично състояние:

Кратки заключения

В тази кратка статия обсъдихме темата " Бройни системи: как да превеждате от 2 до 16". Ако имате въпроси, недоразумения, тогава се обадете и се запишете за моите индивидуални уроци по компютърни науки и програмиране. Ще ви предложа да решите повече от дузина от тези упражнения и няма да ви остане нито един въпрос. Като цяло, бройните системи са изключително важна тема, която формира основата, използвана в целия курс.

Възлагане на услугата. Услугата е предназначена да превежда числа от една числова система в друга онлайн. За да направите това, изберете основата на системата, от която искате да преведете номера. Можете да въвеждате както цели числа, така и числа със запетая.

номер

Превод от 10 2 8 16 бройна система. Преобразуване в бройна система 2 10 8 16.
За дробни числа използвайте 2 3 4 5 6 7 8 знака след десетичната запетая.

Можете да въведете цели числа, като 34, или дробни числа, като 637,333. За дробни числа се посочва точността на превода след десетичната запетая.

Следното също се използва с този калкулатор:

Начини за представяне на числата

Двоичен (двоични) числа - всяка цифра означава стойността на един бит (0 или 1), най-значимият бит винаги се записва отляво, буквата "b" се поставя след числото. За по-лесно възприемане тетрадките могат да бъдат разделени с интервали. Например 1010 0101b.
шестнадесетичен (шестнадесетични) числа - всяка тетрада се представя с един знак 0...9, A, B, ..., F. Такова представяне може да се обозначи по различни начини, тук само символът "h" се използва след последния шестнадесетична цифра. Например A5h. В програмните текстове едно и също число може да бъде обозначено както като 0xA5, така и като 0A5h, в зависимост от синтаксиса на езика за програмиране. Незначима нула (0) се добавя отляво на най-значимата шестнадесетична цифра, представена с буква, за да се прави разлика между числа и символни имена.
Десетични знаци (десетични) числа - всеки байт (дума, двойна дума) се представя с обикновено число, а знакът на десетичното представяне (буквата "d") обикновено се пропуска. Байтът от предишните примери има десетична стойност от 165. За разлика от двоичната и шестнадесетичната нотация, десетичната е трудна за умствено определяне на стойността на всеки бит, което понякога трябва да се направи.
Осмични (осмични) числа - всяка тройка битове (разделянето започва от най-малкото) се записва като число 0-7, накрая се поставя знакът "о". Същото число ще бъде записано като 245o. Осмичната система е неудобна с това, че байтът не може да бъде разделен по равно.

Алгоритъм за преобразуване на числа от една бройна система в друга

Преобразуването на цели десетични числа във всяка друга бройна система се извършва чрез разделяне на числото на основата на новата бройна система, докато остатъкът остави число, по-малко от основата на новата бройна система. Новото число се записва като остатъка от делението, започвайки с последното.
Преобразуването на правилната десетична дроб в друга PSS се извършва чрез умножаване само на дробната част от числото по основата на новата бройна система, докато всички нули останат в дробната част или докато се достигне определената точност на превод. В резултат на всяка операция на умножение се образува една цифра от новото число, като се започне от най-високото.
Преводът на неправилна дроб се извършва съгласно 1-во и 2-ро правило. Целочислената и дробната част се записват заедно, разделени със запетая.

Пример №1.



Превод от 2 до 8 до 16 бройна система.
Тези системи са кратни на две, следователно преводът се извършва с помощта на таблицата за съответствие (вижте по-долу).

За да преобразувате число от двоична бройна система в осмично (шестнадесетично) число, е необходимо двоичното число да се раздели на групи от три (четири за шестнадесетични) цифри от запетая вдясно и отляво, допълвайки крайните групи с нули ако е необходимо. Всяка група се заменя със съответната осмична или шестнадесетична цифра.

Пример №2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
тук 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Когато преобразувате в шестнадесетичен, трябва да разделите числото на части, по четири цифри всяка, като следвате същите правила.
Пример №3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
тук 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Преобразуването на числата от 2, 8 и 16 в десетична система се извършва чрез разделяне на числото на отделни и умножаването му по основата на системата (от която се превежда числото), повдигнато на степен, съответстваща на неговия порядков номер в преведеното число. В този случай числата се номерират вляво от десетичната запетая (първото число има числото 0) с нарастване, а вдясно с намаляване (т.е. с отрицателен знак). Получените резултати се сумират.

Пример №4.
Пример за преобразуване от двоична в десетична бройна система.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Пример за преобразуване от осмична в десетична бройна система. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Пример за преобразуване от шестнадесетична в десетична бройна система. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Още веднъж повтаряме алгоритъма за превод на числа от една бройна система в друга PSS

1. От десетичната бройна система:
   • разделете числото на основата на превежданата бройна система;
   • намерете остатъка след разделяне на цялата част от числото;
   • запишете всички остатъци от деленето в обратен ред;
2. От двоичната система
   • За да преобразувате в десетична бройна система, трябва да намерите сумата от произведенията на основа 2 по съответната степен на разряд;
   • За да преобразувате число в осмично число, трябва да го разделите на триади.
     Например 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • За да преобразувате число от двоично в шестнадесетично, трябва да разделите числото на групи от 4 цифри.
     Например 1000110 = 100 0110 = 46 16

Системата се нарича позиционна., за които значението или тежестта на една цифра зависи от нейното местоположение в числото. Връзката между системите е представена в таблица.
Таблица на съответствието на бройните системи:

Двоичен SS	Шестнадесетичен SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	А
1011	Б
1100	° С
1101	д
1110	Е
1111	Ф

Таблица за преобразуване в осмична бройна система

Преобразуването на числа от една бройна система в друга е важна част от машинната аритметика. Помислете за основните правила за превод.

1. За да преобразувате двоично число в десетично, е необходимо да го запишете като полином, състоящ се от произведенията на цифрите на числото и съответната степен на числото 2, и да изчислите според правилата на десетичната аритметика:

Когато превеждате, е удобно да използвате таблицата на степените на две:

Таблица 4. Силите на 2

n (градус)

Пример.

2. За да преведете осмично число в десетично, е необходимо да го напишете като полином, състоящ се от произведенията на цифрите на числото и съответната степен на числото 8, и да изчислите според правилата на десетичната аритметика:

Когато превеждате, е удобно да използвате таблицата на степените на осем:

Таблица 5. Степени на 8

n (градус)

Пример.Преобразуване на числото в десетична бройна система.

3. За да преобразувате шестнадесетично число в десетично, е необходимо да го запишете като полином, състоящ се от произведенията на цифрите на числото и съответната степен на числото 16, и да изчислите според правилата на десетичната аритметика:

При превод е удобен за използване Блиц от правомощия на 16:

Таблица 6. Силите на 16

n (градус)

Пример.Преобразуване на числото в десетична бройна система.

4. За да преобразувате десетично число в двоична система, то трябва да бъде разделено последователно на 2, докато остане остатъкът по-малък или равен на 1. Числото в двоичната система се записва като последователност от последния резултат от деленето и остатъка от разделението в обратен ред.

Пример.Преобразуване на числото в двоична бройна система.

5. За да преобразувате десетично число в осмичната система, то трябва да бъде разделено последователно на 8, докато остане остатък, по-малък или равен на 7. Число в осмичната система се записва като последователност от цифри от последния резултат от деление и останалата част от делението в обратен ред.

Пример.Преобразуване на числото в осмична бройна система.

6. За да преобразувате десетично число в шестнадесетична система, то трябва да бъде разделено последователно на 16, докато остане остатък, по-малък или равен на 15. Числото в шестнадесетичната система се записва като последователност от цифри на последния резултат от деленето и останалата част от разделението в обратен ред.

Пример.Преобразувайте числото в шестнадесетично.

Инструкция

Подобни видеа

В системата за броене, която използваме всеки ден, има десет цифри - от нула до девет. Ето защо се нарича десетичен. Въпреки това, в техническите изчисления, особено тези, свързани с компютрите, др системи, по-специално двоичен и шестнадесетичен. Следователно трябва да можете да превеждате числаот един системизачитане на друг.

Ще имаш нужда

• - лист хартия;
• - молив или химикалка;
• - калкулатор.

Инструкция

Двоичната система е най-простата. Има само две цифри - нула и една. Всяка двоична цифра числа, започвайки от края, съответства на степен две. Две е равно на едно, първото е равно на две, вторият е равен на четири, третият е равен на осем и т.н.

Да предположим, че ви е дадено двоично число 1010110. Единиците в него са на второ, трето, пето и седмо място от края. Така че в десетичната запетая това число е 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Обратна задача - десетична числасистема. Да предположим, че имате числото 57. За да получите неговия запис, трябва последователно да разделите това число на 2 и да запишете остатъка от деленето. Двоичното число ще бъде изградено от края до началото.
Първата стъпка ще ви даде последната цифра: 57/2 = 28 (остатък 1).
След това получавате втория от края: 28/2 = 14 (остатък 0).
Допълнителни стъпки: 14/2 = 7 (остатък 0);
7/2 = 3 (остатък 1);
3/2 = 1 (остатък 1);
1/2 = 0 (остатък 1).
Това е последната стъпка, защото резултатът от деленето е нула. В резултат на това получавате двоично число 111001.
Проверете дали отговорът ви е правилен: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Вторият, използван в компютърните въпроси, е шестнадесетичен. Той има не десет, а шестнадесет цифри. За да предотвратите нови конвенции, първите десет цифри от шестнадесетичния системиса обозначени с обикновени числа, а останалите шест - с латински букви: A, B, C, D, E, F. те отговарят на десетична нотация числа m от 10 до 15. За да се избегне объркване, число, изписано в шестнадесетичен знак, се предхожда от знак # или символи 0x.

Обратно превод от десетичен знак системидо шестнадесетичен се извършва по същия метод на остатъците като в двоичен. Например вземете числото 10000. Като го разделите последователно на 16 и запишете остатъка, получавате:
10000/16 = 625 (остатък 0).
625/16 = 39 (остатък 1).
39/16 = 2 (остатък 7).
2/16 = 0 (остатък 2).
Резултатът от изчислението ще бъде шестнадесетичното число #2710.
Проверете отговора си: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Трансфер числаот шестнадесетичен системидвоичен е много по-лесно. Числото 16 е двойка: 16 = 2^4. Следователно всяка шестнадесетична цифра може да бъде записана като четирицифрено двоично число. Ако вашето двоично число е по-малко от четири цифри, добавете водещи нули.
Например #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Проверете дали отговорът ви е правилен: и двете числав десетичния запис са 8062.

За да преведете, трябва да разделите двоичното число на групи от четири цифри, като се започне от края, и да замените всяка такава група с шестнадесетична цифра.
Например 11000110101001 става (0011)(0001)(1010)(1001), което в шестнадесетичен е #31A9. Правилността на отговора се потвърждава чрез преобразуване в десетичен запис: и двете числаса равни на 12713.

Съвет 5: Как да конвертирате число в двоично

Поради ограниченото използване на символи, двоичната система е най-удобна за използване в компютри и други цифрови устройства. Има само два знака: 1 и 0, така че това системаизползвани в регистрите.

Инструкция

Двоично е позиционно, т.е. позицията на всяка цифра в числото отговаря на определена цифра, която е равна на две в съответната степен. Степента започва от нула и се увеличава, когато се движите отдясно наляво. Например, номер 101 е равно на 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

Помислете за десетичното число в двоично системаметод на последователно деление на 2. За превеждане на десетичната запетая номер 25 в кода, е необходимо да го разделите на 2, докато остане 0. Остатъците, получени при всяка стъпка на деление, се записват на реда отдясно наляво, след като напишете последната цифра на остатъка, това ще бъде окончателното

Методи за преобразуване на числа от една бройна система в друга.

Превод на числа от една позиционна бройна система в друга: превод на цели числа.

За да преобразувате цяло число от една бройна система с основа d1 в друга с основа d2, трябва последователно да разделите това число и получените частни на основата d2 на новата система, докато частното е по-малко от основата d2. Последното частно е най-високата цифра на числото в новата бройна система с основа d2, а числата след него са остатъци от деление, записани в обратен ред на тяхното получаване. Извършване на аритметични операции в бройната система, в която е записано преведеното число.

Пример 1. Преобразувайте числото 11(10) в двоична бройна система.

Отговор: 11(10)=1011(2).

Пример 2. Преобразувайте числото 122(10) в осмична бройна система.

Отговор: 122(10)=172(8).

Пример 3. Преобразувайте числото 500(10) в шестнадесетична бройна система.

Отговор: 500(10)=1F4(16).

Превод на числа от една позиционна бройна система в друга: превод на правилни дроби.

За да се преобразува правилна дроб от числова система с основа d1 в система с основа d2, е необходимо последователно да се умножи оригиналната дроб и дробните части на получените произведения по основата на новата бройна система d2. Правилната част от число в новата бройна система с основа d2 се формира като цели части от получените произведения, като се започне от първото.
Ако преводът води до дроб под формата на безкрайна или разнопосочна серия, процесът може да бъде завършен, когато се достигне необходимата точност.

При превеждане на смесени числа е необходимо целите и дробните части да се преведат поотделно в новата система съгласно правилата за преобразуване на цели числа и правилни дроби, след което и двата резултата да се комбинират в едно смесено число в новата бройна система.

Пример 1. Преобразувайте числото 0,625(10) в двоична бройна система.

Отговор: 0,625(10)=0,101(2).

Пример 2. Преобразувайте числото 0,6 (10) в осмична бройна система.

Отговор: 0,6(10)=0,463(8).

Пример 2. Преобразувайте числото 0.7(10) в шестнадесетично.

Отговор: 0.7(10)=0.B333(16).

Преобразувайте двоични, осмични и шестнадесетични числа в десетични.

За да преобразувате номера на P-арната система в десетична, трябва да използвате следната формула за разширение:
anan-1…a1a0=anPn+ an-1Pn-1+…+ a1P+a0 .

Пример 1. Преобразувайте числото 101.11(2) в десетична бройна система.

Отговор: 101.11(2)= 5.75(10) .

Пример 2. Преобразувайте числото 57.24(8) в десетична бройна система.

Отговор: 57,24(8) = 47,3125(10) .

Пример 3. Преобразувайте числото 7A,84(16) в десетична бройна система.

Отговор: 7A,84(16)= 122.515625(10) .

Преобразуване на осмични и шестнадесетични числа в двоични и обратно.

За да преобразувате число от осмичната бройна система в двоична, е необходимо да запишете всяка цифра от това число като трицифрено двоично число (триада).

Пример: Запишете числото 16.24(8) в двоичен вид.

Отговор: 16,24(8)= 1110,0101(2) .

За да преобразувате двоично число обратно в осмичната бройна система, трябва да разделите оригиналното число на триади отляво и отдясно от десетичната запетая и да представите всяка група като число в осмичната бройна система. Крайните непълни триади се допълват с нули.

Пример: Запишете числото 1110.0101(2) в осмична форма.

Отговор: 1110.0101(2)= 16.24(8) .

За да преобразувате число от шестнадесетична бройна система в двоична, всяка цифра от това число трябва да бъде записана като четирицифрено двоично число (тетрад).

Пример: запишете числото 7A,7E(16) в двоична бройна система.


Отговор: 7A,7E(16)= 1111010,0111111(2) .

Забележка: Незначителни нули вляво за цели числа и вдясно за дроби не се записват.

За да преобразувате двоично число обратно в шестнадесетичната бройна система, трябва да разделите оригиналното число на тетради отляво и отдясно от десетичната запетая и да представите всяка група като число в шестнадесетичната бройна система. Крайните непълни триади се допълват с нули.

Пример: напишете числото 1111010.0111111(2) в шестнадесетичен знак.