Силов импулс. инерция на тялото

Основни динамични величини: сила, маса, импулс на тялото, момент на сила, момент на импулс.

Силата е векторна величина, която е мярка за действието на други тела или полета върху дадено тяло.

Силата се характеризира с:

модул

Посока

Точка на приложение

В системата SI силата се измерва в нютони.

За да разберем каква е силата на един нютон, трябва да запомним, че сила, приложена към тяло, променя скоростта му. Освен това нека си припомним инерцията на телата, която, както си спомняме, е свързана с тяхната маса. Така,

Един нютон е такава сила, която променя скоростта на тяло с маса 1 kg с 1 m / s за всяка секунда.

Примери за сили са:

· Земно притегляне- силата, действаща върху тялото в резултат на гравитационно взаимодействие.

· Еластична силае силата, с която тялото се съпротивлява на външен товар. Неговата причина е електромагнитното взаимодействие на молекулите на тялото.

· Силата на Архимед- силата, свързана с факта, че тялото измества определен обем течност или газ.

· Поддържаща сила за реакция- силата, с която опората действа върху разположеното върху нея тяло.

· Сила на триенее силата на съпротивление на относителното движение на контактните повърхности на телата.

· Силата на повърхностното напрежение е силата, която възниква на границата между две среди.

· Телесно тегло- силата, с която тялото действа върху хоризонтална опора или вертикално окачване.

И други сили.

Силата се измерва с помощта на специално устройство. Това устройство се нарича динамометър (фиг. 1). Динамометърът се състои от пружина 1, чието разтягане ни показва силата, стрелка 2, плъзгаща се по скала 3, ограничител 4, който предотвратява прекаленото разтягане на пружината, и кука 5, към която се натоварва спряно.

Ориз. 1. Динамометър (Източник)

Много сили могат да действат върху тялото. За да се опише правилно движението на тяло, е удобно да се използва концепцията за резултиращи сили.

Резултатът на силите е сила, чието действие замества действието на всички сили, приложени към тялото (фиг. 2).

Познавайки правилата за работа с векторни количества, лесно е да се досетим, че резултантната на всички сили, приложени към тялото, е векторната сума на тези сили.

Ориз. 2. Результираната на две сили, действащи върху тялото

Освен това, тъй като разглеждаме движението на тяло в някаква координатна система, обикновено за нас е изгодно да разгледаме не самата сила, а нейната проекция върху оста. Проекцията на силата върху оста може да бъде отрицателна или положителна, тъй като проекцията е скаларна величина. И така, Фигура 3 показва проекциите на силите, проекцията на силата е отрицателна, а проекцията на силата е положителна.

Ориз. 3. Проекции на силите върху оста

И така, от този урок ние задълбочихме разбирането си за концепцията за сила. Запомнихме мерните единици за сила и устройството, с което се измерва силата. Освен това разгледахме какви сили съществуват в природата. Накрая се научихме как да действаме, ако върху тялото действат няколко сили.

Тегло, физическа величина, една от основните характеристики на материята, която определя нейните инерционни и гравитационни свойства. Съответно се разграничават инерционната маса и гравитационната маса (тежка, гравитираща).

Концепцията за масата е въведена в механиката от И. Нютон. В класическата нютонова механика масата е включена в определението за импулс (импульс) на тяло: импулс Рпропорционално на скоростта на тялото v, p=mv(един). Коефициентът на пропорционалност е постоянна стойност за дадено тяло м- и там е масата на тялото. Еквивалентна дефиниция на масата се получава от уравнението на движението на класическата механика f = ma(2). Тук Маса е коефициентът на пропорционалност между силата, действаща върху тялото еи предизвиканото от него ускорение на тялото а. Дефинирана от отношения (1) и (2) Масата се нарича инерционна маса или инерционна маса; той характеризира динамичните свойства на тялото, е мярка за инерцията на тялото: при постоянна сила, колкото по-голяма е масата на тялото, толкова по-малко ускорение придобива, т.е., толкова по-бавно се променя състоянието на неговото движение ( по-голяма е неговата инерция).

Действайки върху различни тела с еднаква сила и измервайки ускоренията им, можем да определим съотношенията на масата на тези тела: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; ако една от масите се вземе като мерна единица, може да се намери масата на останалите тела.

В теорията на Нютон за гравитацията масата се появява в различна форма – като източник на гравитационното поле. Всяко тяло създава гравитационно поле, пропорционално на масата на тялото (и се влияе от гравитационното поле, създадено от други тела, чиято сила също е пропорционална на масата на телата). Това поле причинява привличането на всяко друго тяло към това тяло със сила, определена от закона за гравитацията на Нютон:

(3)

където r- разстояние между телата, г- универсална гравитационна константа, a м 1и m2- Маси от привличащи тела. От формула (3) е лесно да се получи формула за тегло Ртела на маса мв гравитационното поле на Земята: P = mg (4).

Тук g \u003d G * M / r 2е ускорението на свободното падане в гравитационното поле на Земята, и r » Р- радиусът на земята. Масата, определена от съотношенията (3) и (4), се нарича гравитационна маса на тялото.

По принцип от никъде не следва, че масата, която създава гравитационното поле, определя инерцията на същото тяло. Опитът обаче показва, че инерционната маса и гравитационната маса са пропорционални една на друга (и при обичайния избор на мерни единици те са числено равни). Този основен природен закон се нарича принцип на еквивалентност. Откриването му се свързва с името на Г. Галилей, който установява, че всички тела на Земята падат с еднакво ускорение. А. Айнщайн постави този принцип (първо формулиран от него) в основата на общата теория на относителността. Принципът на еквивалентност е установен експериментално с много висока точност. За първи път (1890-1906) прецизна проверка на равенството на инерционната и гравитационната маса е направена от Л. Етвьос, който установява, че масите съвпадат с грешка от ~ 10 -8 . През 1959-64 г. американските физици Р. Дике, Р. Кротков и П. Рол намаляват грешката до 10 -11, а през 1971 г. съветските физици В. Б. Брагински и В. И. Панов намаляват грешката до 10 -12.

Принципът на еквивалентност позволява най-естественият начин за определяне на телесното тегло чрез претегляне.

Първоначално масата се разглежда (например от Нютон) като мярка за количеството материя. Такова определение има ясен смисъл само за сравняване на хомогенни тела, изградени от един и същ материал. Той подчертава адитивността на масата - масата на едно тяло е равна на сбора от масите на неговите части. Масата на едно хомогенно тяло е пропорционална на неговия обем, така че можем да въведем понятието плътност - Маса на единица обем на тялото.

В класическата физика се е смятало, че масата на тялото не се променя при никакви процеси. Това съответства на закона за запазване на масата (субстанцията), открит от М. В. Ломоносов и А. Л. Лавоазие. По-специално, този закон гласи, че при всяка химическа реакция сумата от масите на първоначалните компоненти е равна на сумата от масите на крайните компоненти.

Концепцията за маса придобива по-дълбок смисъл в механиката на специалната теория на относителността на А. Айнщайн, която разглежда движението на тела (или частици) с много високи скорости – съпоставими със скоростта на светлината с ~ 3 10 10 см/сек. В новата механика - тя се нарича релативистична механика - връзката между импулса и скоростта на частиците се дава от:

(5)

При ниски скорости ( v << ° С) това отношение се превръща в Нютоново отношение p = mv. Следователно стойността m0се нарича маса на покой, а масата на движещата се частица мсе дефинира като зависим от скоростта коефициент на пропорционалност между стри v:

(6)

Като се има предвид по-специално тази формула, те казват, че масата на частица (тяло) се увеличава с увеличаване на нейната скорост. Такова релативистично увеличение на масата на частица с увеличаване на нейната скорост трябва да се вземе предвид при проектирането на високоенергийни ускорители на заредени частици. маса за почивка m0(Масата в референтната система, свързана с частицата) е най-важната вътрешна характеристика на частицата. Всички елементарни частици имат строго определени стойности m0присъщи на този вид частици.

Трябва да се отбележи, че в релативистичната механика дефиницията на масата от уравнението на движението (2) не е еквивалентна на дефиницията на масата като коефициент на пропорционалност между импулса и скоростта на частицата, тъй като ускорението престава да бъде успоредно на силата, която го е причинила и масата се оказва зависима от посоката на скоростта на частицата.

Според теорията на относителността масата на частица мсвързани с нейната енергия Есъотношение:

(7)

Масата на покой определя вътрешната енергия на частицата – така наречената енергия на покой E 0 \u003d m 0 s 2. Така енергията винаги е свързана с масата (и обратно). Следователно няма поотделно (както в класическата физика) закона за запазване на масата и закона за запазване на енергията - те са обединени в единен закон за запазване на общата (т.е., включително енергията на покой на частиците) енергия. Приблизително разделение на закона за запазване на енергията и закона за запазване на масата е възможно само в класическата физика, когато скоростите на частиците са малки ( v << ° С) и процесите на трансформация на частиците не протичат.

В релативистичната механика масата не е адитивна характеристика на тялото. Когато две частици се комбинират, за да образуват едно съставно стабилно състояние, тогава се освобождава излишък от енергия (равна на енергията на свързване) D Е, което съответства на маса D m =д E/c 2. Следователно масата на съставната частица е по-малка от сумата на масите на съставните й частици със стойността D E/c 2(т.нар. дефект на масата). Този ефект е особено изразен при ядрени реакции. Например масата на деутрона ( д) е по-малко от сумата на протонните маси ( стр) и неутрон ( н); Дефектна маса D мсвързани с енергията напргама квант ( ж), който се ражда по време на образуването на деутерон: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. Дефектът на масата, който възниква по време на образуването на сложна частица, отразява органичната връзка между масата и енергията.

Единицата за маса в CGS системата от единици е грам, и в Международна система от единици SI - килограм. Масата на атомите и молекулите обикновено се измерва в единици за атомна маса. Масата на елементарните частици обикновено се изразява или в единици от масата на електрона аз, или в енергийни единици, показващи енергията на покой на съответната частица. И така, масата на електрона е 0,511 MeV, масата на протона е 1836,1 аз, или 938,2 MeV и т.н.

Природата на масата е един от най-важните нерешени проблеми на съвременната физика. Общоприето е, че масата на елементарна частица се определя от свързаните с нея полета (електромагнитни, ядрени и други). Въпреки това количествената теория на масата все още не е създадена. Също така няма теория, обясняваща защо масите на елементарните частици образуват дискретен спектър от стойности и още повече, позволяваща да се определи този спектър.

В астрофизиката масата на тялото, която създава гравитационно поле, определя така наречения гравитационен радиус на тялото R gr \u003d 2GM / s 2. Поради гравитационното привличане никаква радиация, включително светлина, не може да излезе навън, извън повърхността на тяло с радиус R=< R гр . Звездите с този размер биха били невидими; затова са били наречени "черни дупки". Такива небесни тела трябва да играят важна роля във Вселената.

Силов импулс. инерция на тялото

Концепцията за импулса е въведена през първата половина на 17-ти век от Рене Декарт, а след това е усъвършенствана от Исак Нютон. Според Нютон, който нарече импулса импулс, той е мярка за такава, пропорционална на скоростта на тялото и неговата маса. Съвременна дефиниция: Инерцията на тялото е физическа величина, равна на произведението на масата на тялото и неговата скорост:

Първо, от горната формула може да се види, че импулсът е векторна величина и посоката му съвпада с посоката на скоростта на тялото, единицата за импулс е:

= [kg m/s]

Нека разгледаме как тази физическа величина е свързана със законите на движението. Нека напишем втория закон на Нютон, като се има предвид, че ускорението е промяна в скоростта във времето:

Съществува връзка между силата, действаща върху тялото, по-точно резултантната сила и промяната в нейния импулс. Величината на произведението на сила за определен период от време се нарича импулс на силата.От горната формула се вижда, че промяната в импулса на тялото е равна на импулса на силата.

Какви ефекти могат да бъдат описани с това уравнение (фиг. 1)?

Ориз. 1. Връзка на импулса на сила с импулса на тялото (Източник)

Стрела, изстреляна от лък. Колкото по-дълъг е контактът на тетивата със стрелата (∆t), толкова по-голяма е промяната в импулса на стрелата (∆), и следователно, толкова по-висока е нейната крайна скорост.

Две сблъскващи се топки. Докато топките са в контакт, те действат една върху друга с еднакви сили, както ни учи третият закон на Нютон. Това означава, че промените в техните импулси също трябва да са равни по абсолютна стойност, дори ако масите на топките не са равни.

След анализ на формулите могат да се направят два важни извода:

1. Едни и същи сили, действащи за един и същи период от време, предизвикват еднакви промени в импулса на различни тела, независимо от масата на последните.

2. Една и съща промяна в импулса на тялото може да се постигне или чрез действие с малка сила за дълъг период от време, или чрез действие за кратко време с голяма сила върху едно и също тяло.

Според втория закон на Нютон можем да запишем:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Съотношението на промяната в импулса на тялото към периода от време, през който това изменение е настъпило, е равно на сумата от силите, действащи върху тялото.

След като анализираме това уравнение, виждаме, че вторият закон на Нютон ни позволява да разширим класа от задачи, които трябва да бъдат решени, и да включим проблеми, при които масата на телата се променя с течение на времето.

Ако се опитаме да решим проблеми с променлива маса на тела, използвайки обичайната формулировка на втория закон на Нютон:

тогава опитът за такова решение би довел до грешка.

Пример за това е споменатият вече реактивен самолет или космическа ракета, които при движение изгарят гориво, а продуктите от този изгорял материал се изхвърлят в околното пространство. Естествено, масата на самолета или ракетата намалява с изразходването на гориво.

МОМЕНТ НА ​​СИЛА- величина, характеризираща ротационното действие на силата; има размерността на произведението на дължината и силата. Разграничаване момент на силаспрямо центъра (точката) и спрямо оста.

Г-ца. спрямо центъра ОНаречен векторно количество М 0 , равно на векторното произведение на радиус-вектора r извършено от Одо точката на приложение на силата Ф , за сила М 0 = [RF ] или в друга нотация М 0 = r Ф (ориз.). Числено М. с. е равно на произведението на модула на силата и рамото з, т.е. дължината на перпендикуляра, отпуснат от Одо линията на действие на силата, или два пъти по-голяма площ

триъгълник, построен в центъра Ои сила:

Насочен вектор М 0 перпендикулярно на минаващата през нея равнина Ои Ф . Страната, на която отивате М 0 , се избира условно ( М 0 - аксиален вектор). С правилната координатна система, векторът М 0 е насочена в посоката, от която се вижда завъртането, направено от силата, обратно на часовниковата стрелка.

Г-ца. около оста z rev. скаларен Mz, равно на проекцията върху оста zвектор M. s. за всеки център Овзети по тази ос; стойност Mzможе да се дефинира и като проекция върху равнина ху, перпендикулярна на оста z, площта на триъгълника OABили като момент на проекция Fxyсила Ф към самолета ху, взето спрямо точката на пресичане на оста z с тази равнина. Да се.,

В последните два израза на M. s. се счита за положителен, когато въртенето на силата Fxyвидимо от положителното края на оста z обратно на часовниковата стрелка (в дясната координатна система). Г-ца. спрямо координатните оси Oxyzможе да се изчисли и аналитично. f-lam:

където F x , F y , F z- проекции на сила Ф по координатните оси x, y, z- координати на точката НОприлагане на сила. Количества M x , M y , M zса равни на проекциите на вектора М 0 по координатните оси.

Нека телесната маса мза някакъв малък интервал от време Δ тдействаща сила Под въздействието на тази сила скоростта на тялото се променя с Следователно, през времето Δ ттялото се движи с ускорение

От основния закон на динамиката ( Вторият закон на Нютон) следва:

Физическата величина, равна на произведението на масата на тялото и скоростта на неговото движение, се нарича инерция на тялото(или количество движение). Импулсът на тялото е векторна величина. SI единицата за инерция е килограм-метър в секунда (kg m/s).

Физическата величина, равна на произведението на силата и времето на нейното действие, се нарича импулс на силата . Инерцията на силата също е векторна величина.

В нови условия Вторият закон на Нютонможе да се формулира по следния начин:

Ипромяната в импулса на тялото (импульса) е равна на импулса на силата.

Означавайки импулса на тялото с буквата, вторият закон на Нютон може да се запише като

Именно в тази обща форма самият Нютон формулира втория закон. Силата в този израз е резултат на всички сили, приложени към тялото. Това векторно равенство може да бъде записано в проекции върху координатните оси:

Така промяната в проекцията на импулса на тялото върху която и да е от трите взаимно перпендикулярни оси е равна на проекцията на импулса на силата върху същата ос. Разгледайте като пример едноизмерендвижение, т.е. движението на тялото по една от координатните оси (например оста OY). Нека тялото пада свободно с начална скорост υ 0 под действието на гравитацията; времето на есента е т. Нека насочим оста OYвертикално надолу. Инерцията на гравитацията Ф t = mgпо време на тсе равнява mgt. Този импулс е равен на промяната в импулса на тялото

Този прост резултат съвпада с кинематикатаформулаза скоростта на равномерно ускореното движение. В този пример силата остава непроменена по абсолютна стойност през целия интервал от време т. Ако силата се промени по големина, тогава средната стойност на силата трябва да бъде заместена в израза за импулса на силата Ф cf за интервала от време на неговото действие. Ориз. 1.16.1 илюстрира метод за определяне на импулса на зависима от времето сила.

Нека изберем малък интервал Δ по оста на времето т, по време на което силата Ф (т) остава практически непроменен. Импулс на сила Ф (т) Δ твъв времето Δ тще бъде равна на площта на засенчената лента. Ако цялата времева ос на интервала от 0 до тразделени на малки интервали Δ ти, и след това сумирайте силовите импулси на всички интервали Δ ти, тогава общият импулс на силата ще бъде равен на площта, образувана от кривата на стъпката с оста на времето. В границата (Δ ти→ 0) тази площ е равна на площта, ограничена от графиката Ф (т) и ос т. Този метод за определяне на импулса на сила от графика Ф (т) е общ и приложим за всякакви закони за сила, които се променят с времето. Математически проблемът се свежда до интеграцияфункции Ф (т) на интервала .

Импулсът на силата, графиката на който е показана на фиг. 1.16.1, на интервала от т 1 = 0 s до т 2 = 10 s е равно на:

В този прост пример

В някои случаи средната сила Ф cp може да се определи, ако са известни времето на неговото действие и импулса, предаван на тялото. Например силен удар на футболист върху топка с тегло 0,415 kg може да му даде скорост υ = 30 m/s. Времето на удара е приблизително равно на 8·10 -3 s.

Пулс стрпридобита от топката в резултат на удар е:

Следователно средната сила Ф cf, с който кракът на футболиста е действал върху топката по време на удара, е:

Това е много голяма сила. Приблизително е равно на теглото на тяло с тегло 160 кг.

Ако движението на тялото по време на действието на силата се случи по определена криволинейна траектория, тогава началните и крайните импулси на тялото могат да се различават не само по абсолютна стойност, но и по посока. В този случай, за да се определи промяната в импулса, е удобно да се използва импулсна диаграма , който изобразява векторите и , както и вектора конструиран по правилото на паралелограма. Като пример, на фиг. 1.16.2 показва импулсна диаграма за топка, отскачаща от груба стена. топкова маса мудари стената със скорост под ъгъл α спрямо нормата (ос OX) и отскочи от него със скорост под ъгъл β. По време на контакт със стената върху топката действа определена сила, чиято посока съвпада с посоката на вектора

При нормално падане на топка с маса мвърху еластична стена със скорост , след отскока топката ще има скорост . Следователно промяната в импулса на топката по време на отскока е

В проекции по оста OXтози резултат може да бъде записан в скаларната форма Δ стрх = –2мυ х. ос OXнасочен далеч от стената (както на фиг. 1.16.2), така че υ х < 0 и Δстрх> 0. Следователно модулът Δ стрпромяната на импулса е свързана с модула υ на скоростта на топката чрез съотношението Δ стр = 2мυ.

Пулс (Количество на движение) е векторна физическа величина, която е мярка за механичното движение на тялото. В класическата механика импулсът на тялото е равен на произведението на масата мтова тяло с неговата скорост v, посоката на импулса съвпада с посоката на вектора на скоростта:

Инерция на систематачастици е векторната сума от импулсите на отделните му частици: p=(суми) пи, където пие импулсът на i-тата частица.

Теорема за промяната в импулса на системата: общият импулс на системата може да се промени само от действието на външни сили: Fext=dp/dt(1), т.е. производната по време на импулса на системата е равна на векторната сума на всички външни сили, действащи върху частиците на системата. Както в случая на единична частица, от израз (1) следва, че приращението на импулса на системата е равно на импулса на резултатната на всички външни сили за съответния период от време:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

В класическата механика, пълна импулсСистемата от материални точки се нарича векторна величина, равна на сумата от произведенията на масите на материалните точки при тяхната скорост:

съответно количеството се нарича импулс на една материална точка. Това е векторна величина, насочена в същата посока като скоростта на частицата. Единицата за импулс в Международната система от единици (SI) е килограм метър в секунда(kg m/s).

Ако имаме работа с тяло с краен размер, което не се състои от дискретни материални точки, за да се определи неговия импулс, е необходимо тялото да се разбие на малки части, които могат да се разглеждат като материални точки и да се сумират върху тях, като резултат получаваме:

Инерцията на система, която не се влияе от никакви външни сили (или те са компенсирани), запазенна време:

Запазването на импулса в този случай следва от втория и третия закон на Нютон: като напише втория закон на Нютон за всяка от материалните точки, които съставляват системата и го сумира върху всички материални точки, които съставляват системата, по силата на третия закон на Нютон закон получаваме равенството (*).

В релативистката механика триизмерният импулс на система от невзаимодействащи материални точки е количеството

,

където м и- тегло и-та материална точка.

За затворена система от невзаимодействащи материални точки тази стойност се запазва. Въпреки това, триизмерният импулс не е релативистично инвариантна величина, тъй като зависи от референтната система. По-смислена стойност ще бъде четириизмерният импулс, който за една материална точка се определя като

На практика често се използват следните връзки между масата, импулса и енергията на частица:

По принцип за система от невзаимодействащи материални точки техните 4-момента се сумират. Но за взаимодействащите частици в релативистката механика трябва да се вземе предвид импулсът не само на частиците, които изграждат системата, но и импулса на полето на взаимодействие между тях. Следователно, много по-смислена величина в релативистичната механика е тензорът енергия-импульс, който напълно удовлетворява законите за запазване.

Свойства на импулса

· Адитивност.Това свойство означава, че импулсът на механична система, състояща се от материални точки, е равен на сумата от импулсите на всички материални точки, включени в системата.

· Инвариантност по отношение на въртенето на референтната рамка.

· Запазване.Инерцията не се променя по време на взаимодействия, които променят само механичните характеристики на системата. Това свойство е инвариантно по отношение на галилеевите трансформации.Свойствата на запазване на кинетичната енергия, запазване на импулса и втория закон на Нютон са достатъчни, за да се изведе математическата формула за импулса.

Закон за запазване на импулса (Закон за запазване на импулса)- векторната сума на импулсите на всички тела на системата е постоянна стойност, ако векторната сума на външните сили, действащи върху системата, е равна на нула.

В класическата механика законът за запазване на импулса обикновено се извежда като следствие от законите на Нютон. От законите на Нютон може да се покаже, че при движение в празно пространство импулсът се запазва във времето, а при наличие на взаимодействие скоростта на неговото изменение се определя от сумата на приложените сили.

Както всеки от основните закони за запазване, законът за запазване на инерцията е свързан, според теоремата на Ньотер, с една от основните симетрии - хомогенността на пространството

Промяната в импулса на тялото е равна на импулса на резултантната на всички сили, действащи върху тялото.Това е друга формулировка на втория закон на Нютон.

инерция на тялото

Импулсът на тялото е величина, равна на произведението на масата на тялото и неговата скорост.

Трябва да се помни, че говорим за тяло, което може да бъде представено като материална точка. Импулсът на тялото ($p$) се нарича още импулс. Концепцията за импулса е въведена във физиката от Рене Декарт (1596-1650). Терминът "импулс" се появява по-късно (impulsus на латински означава "бутане"). Импулсът е векторна величина (като скорост) и се изразява с формулата:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Посоката на вектора на импулса винаги съвпада с посоката на скоростта.

Единицата за импулс в SI е импулсът на тяло с маса $1$ kg, движещо се със скорост $1$ m/s, следователно, единицата за импулс е $1$ kg $·$ m/s.

Ако постоянна сила действа върху тяло (материална точка) през времевия интервал $∆t$, тогава ускорението също ще бъде постоянно:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

където $(υ_1)↖(→)$ и $(υ_2)↖(→)$ са началната и крайната скорост на тялото. Замествайки тази стойност в израза на втория закон на Нютон, получаваме:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Отваряйки скобите и използвайки израза за импулса на тялото, имаме:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Тук $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ е промяната на импулса във времето $∆t$. Тогава предишното уравнение става:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Изразът $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ е математическо представяне на втория закон на Нютон.

Произведението на сила и нейната продължителност се нарича импулс на силата. Така промяната в импулса на точка е равна на промяната в импулса на действащата върху нея сила.

Изразът $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ се нарича уравнение за движение на тялото. Трябва да се отбележи, че едно и също действие - промяна в импулса на точка - може да се получи от малка сила за дълъг период от време и от голяма сила за малък период от време.

Импулс на системата тел. Закон за промяна на импулса

Импулсът (импулсът) на механична система е вектор, равен на сумата от импулсите на всички материални точки на тази система:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Законите за промяна и запазване на инерцията са следствие от втория и третия закон на Нютон.

Да разгледаме система, състояща се от две тела. Силите ($F_(12)$ и $F_(21)$ на фигурата, с които телата на системата взаимодействат едно с друго, се наричат ​​вътрешни.

Нека освен вътрешните сили върху системата действат външни сили $(F_1)↖(→)$ и $(F_2)↖(→)$. За всяко тяло може да се запише уравнението $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Като добавим лявата и дясната част на тези уравнения, получаваме:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Според третия закон на Нютон $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

следователно,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

От лявата страна е геометричната сума от промените в импулса на всички тела на системата, равна на промяната в импулса на самата система - $(∆p_(syst))↖(→)$. Имайки предвид това , равенството $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ може да се запише:

$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$

където $F↖(→)$ е сумата от всички външни сили, действащи върху тялото. Полученият резултат означава, че само външни сили могат да променят импулса на системата, а промяната в импулса на системата е насочена по същия начин като общата външна сила. Това е същността на закона за промяна на импулса на механична система.

Вътрешните сили не могат да променят общия импулс на системата. Те променят само импулсите на отделните тела на системата.

Закон за запазване на импулса

От уравнението $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ следва законът за запазване на импулса. Ако върху системата не действат външни сили, тогава дясната страна на уравнението $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ изчезва, което означава, че общият импулс на системата остава непроменен :

$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Нарича се система, върху която не действат външни сили или резултантата на външните сили е равна на нула затворен.

Законът за запазване на импулса гласи:

Общият импулс на затворена система от тела остава постоянен за всяко взаимодействие на телата на системата едно с друго.

Полученият резултат е валиден за система, съдържаща произволен брой тела. Ако сумата на външните сили не е равна на нула, но сумата от техните проекции в някаква посока е равна на нула, тогава проекцията на импулса на системата в тази посока не се променя. Така, например, система от тела на повърхността на Земята не може да се счита за затворена поради силата на гравитацията, действаща върху всички тела, но сумата от проекциите на импулсите в хоризонталната посока може да остане непроменена (при липса на триене), тъй като в тази посока силата на гравитацията не е валидна.

Реактивно задвижване

Помислете за примери, които потвърждават валидността на закона за запазване на импулса.

Да вземем детски гумен балон, да го надуем и да го пуснем. Ще видим, че когато въздухът започне да излиза от него в една посока, самият балон ще лети в другата посока. Движението на топката е пример за реактивно задвижване. Обяснява се със закона за запазване на импулса: общият импулс на системата "топка плюс въздух в нея" преди изтичането на въздуха е нула; тя трябва да остане равна на нула по време на движението; следователно, топката се движи в посока, противоположна на посоката на изтичане на струята, и с такава скорост, че нейният импулс е равен по абсолютна стойност на импулса на въздушната струя.

реактивно задвижваненаречено движение на тяло, което се случва, когато част от него се отдели от него с определена скорост. Поради закона за запазване на импулса посоката на движение на тялото е противоположна на посоката на движение на отделената част.

Ракетните полети се основават на принципа на реактивното задвижване. Съвременната космическа ракета е много сложен самолет. Масата на ракетата е сумата от масата на работния флуид (т.е. горещи газове, получени от изгарянето на гориво и изхвърлени под формата на реактивен поток) и крайната или, както се казва, „суха“ маса на ракетата, оставаща след изхвърлянето на работния флуид от ракетата.

Когато реактивна газова струя се изхвърля от ракета с висока скорост, самата ракета се втурва в обратната посока. Съгласно закона за запазване на импулса, импулсът $m_(p)υ_p$, придобит от ракетата, трябва да бъде равен на импулса $m_(газ) υ_(gas)$ на изхвърлените газове:

$m_(p)υ_p=m_(газ) υ_(газ)$

От това следва, че скоростта на ракетата

$υ_p=((m_(газ))/(m_p)) υ_(газ)$

От тази формула може да се види, че колкото по-голяма е скоростта на ракетата, толкова по-голяма е скоростта на изхвърлените газове и съотношението на масата на работния флуид (т.е. масата на горивото) към крайната („суха“) маса на ракетата.

Формулата $υ_p=((m_(газ))/(m_p))·υ_(gas)$ е приблизителна. Не се отчита, че с изгарянето на горивото масата на летящата ракета става все по-малка и по-малка. Точната формула за скоростта на ракета е получена през 1897 г. от К. Е. Циолковски и носи неговото име.

Принудителна работа

Терминът "работа" е въведен във физиката през 1826 г. от френския учен Ж. Понселе. Ако в ежедневието труд се нарича само човешки труд, то във физиката и по-специално в механиката е общоприето, че работата се извършва със сила. Физическото количество работа обикновено се обозначава с буквата $A$.

Принудителна работа- това е мярка за действието на сила, в зависимост от нейния модул и посока, както и от преместването на точката на приложение на силата. За постоянна сила и праволинейно движение работата се определя от равенството:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

където $F$ е силата, действаща върху тялото, $∆r↖(→)$ е преместването, $α$ е ъгълът между силата и преместването.

Работата на силата е равна на произведението на модулите на силата и преместването и косинуса на ъгъла между тях, т.е. скаларното произведение на векторите $F↖(→)$ и $∆r↖(→)$.

Работата е скаларна величина. Ако $α 0$ и ако $90°

Когато върху едно тяло действат няколко сили, общата работа (сумата от работата на всички сили) е равна на работата на получената сила.

SI единицата за работа е джаул($1$ J). $1$ J е работата, извършена от сила от $1$ N по път от $1$ m в посоката на тази сила. Тази единица е кръстена на английския учен Дж. Джоул (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m. Често се използват и килоджаули и милиджаули: $1$ kJ $= 1000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 $ J.

Работата на гравитацията

Нека разгледаме тяло, плъзгащо се по наклонена равнина с ъгъл на наклон $α$ и височина $H$.

Изразяваме $∆x$ по отношение на $H$ и $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Като се има предвид, че гравитацията $F_т=mg$ прави ъгъл ($90° - α$) с посоката на движение, използвайки формулата $∆x=(H)/(sin)α$, получаваме израз за работата на гравитацията $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$

От тази формула се вижда, че работата на гравитацията зависи от височината и не зависи от ъгъла на наклона на равнината.

От това следва, че:

1. работата на гравитацията не зависи от формата на траекторията, по която се движи тялото, а само от началното и крайното положение на тялото;
2. когато едно тяло се движи по затворена траектория, работата на гравитацията е нула, т.е. гравитацията е консервативна сила (силите, които имат това свойство, се наричат ​​консервативни).

Работата на силите за реакция, е нула, тъй като реакционната сила ($N$) е насочена перпендикулярно на преместването $∆x$.

Работата на силата на триене

Силата на триене е насочена срещу преместването $∆x$ и образува с нея ъгъл $180°$, така че работата на силата на триене е отрицателна:

$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$

Тъй като $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$, тогава

$A_(tr)=μmgHctgα$

Работата на еластичната сила

Нека външна сила $F↖(→)$ действа върху неразтегната пружина с дължина $l_0$, като я разтяга с $∆l_0=x_0$. В позиция $x=x_0F_(контрол)=kx_0$. След прекратяване на силата $F↖(→)$ в точка $x_0$, пружината се компресира под действието на силата $F_(control)$.

Нека определим работата на еластичната сила, когато координатата на десния край на пружината се промени от $х_0$ на $х$. Тъй като еластичната сила в тази област се променя линейно, в закона на Хук може да се използва нейната средна стойност в тази област:

$F_(ex.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Тогава работата (като се вземе предвид факта, че посоките $(F_(exp.av.))↖(→)$ и $(∆x)↖(→)$ съвпадат) е равна на:

$A_(exerc)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Може да се покаже, че формата на последната формула не зависи от ъгъла между $(F_(exp.av.))↖(→)$ и $(∆x)↖(→)$. Работата на еластичните сили зависи само от деформациите на пружината в начално и крайно състояние.

Така еластичната сила, подобно на гравитацията, е консервативна сила.

Сила на силата

Мощността е физическа величина, измерена чрез съотношението на работата към периода от време, през който е произведена.

С други думи, мощността показва колко работа се извършва за единица време (в SI, за $1$ s).

Мощността се определя по формулата:

където $N$ е мощността, $A$ е извършената работа за времето $∆t$.

Замествайки $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ във формулата $N=(A)/(∆t)$ вместо работата $A$, получаваме:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Мощността е равна на произведението на модулите на векторите на силата и скоростта и косинуса на ъгъла между тези вектори.

Мощността в системата SI се измерва във ватове (W). Един ват ($1$ W) е мощността, при която $1$ J работа се извършва за $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.

Този агрегат е кръстен на английския изобретател Дж. Уат (Watt), който построява първата парен двигател. Самият J. Watt (1736-1819) използва различна единица за мощност - конски сили (hp), която той въвежда, за да може да сравни производителността на парна машина и кон: $ 1 $ hp. $= 735,5 $ вт.

В технологиите често се използват по-големи единици за мощност - киловати и мегавати: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Кинетична енергия. Закон за промяна на кинетичната енергия

Ако едно тяло или няколко взаимодействащи тела (система от тела) могат да вършат работа, тогава те казват, че имат енергия.

Думата "енергия" (от гръцки. energia - действие, дейност) често се използва в ежедневието. Така например хората, които могат бързо да вършат работа, се наричат ​​енергични, с голяма енергия.

Енергията, която тялото притежава поради движение, се нарича кинетична енергия.

Както и в случая с определението на енергията като цяло, за кинетичната енергия можем да кажем, че кинетичната енергия е способността на движещо се тяло да извършва работа.

Нека намерим кинетичната енергия на тяло с маса $m$, движещо се със скорост $υ$. Тъй като кинетичната енергия е енергията, дължаща се на движение, нулевото състояние за нея е състоянието, в което тялото е в покой. След като намерим работата, необходима за предаване на дадена скорост на тялото, ще намерим неговата кинетична енергия.

За да направим това, изчисляваме извършената работа върху участъка на преместване $∆r↖(→)$, когато посоките на векторите на силата $F↖(→)$ и преместването $∆r↖(→)$ съвпадат. В този случай работата е

където $∆x=∆r$

За движение на точка с ускорение $α=const$ изразът за движение има вида:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

където $υ_1$ е началната скорост.

Замествайки израза за $∆x$ от $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ в уравнението $A=F ∆x$ и използвайки втория закон на Нютон $F=ma$, получаваме:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Изразяване на ускорението чрез начална $υ_1$ и крайна $υ_2$ скорости $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ и заместване в $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( mat)/ (2)(2υ_1+at)$ имаме:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Сега приравнявайки началната скорост на нула: $υ_1=0$, получаваме израз за кинетична енергия:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

По този начин движещото се тяло има кинетична енергия. Тази енергия е равна на работата, която трябва да се извърши, за да се увеличи скоростта на тялото от нула до $υ$.

От $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ следва, че работата на сила за преместване на тяло от една позиция в друга е равна на промяната в кинетичната енергия:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Равенството $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ изразява теорема за промяната на кинетичната енергия.

Промяна в кинетичната енергия на тялото(материална точка) за определен период от време е равна на извършената през това време работа от силата, действаща върху тялото.

Потенциална енергия

Потенциалната енергия е енергията, определена от взаимното подреждане на взаимодействащи тела или части от едно и също тяло.

Тъй като енергията се определя като способността на тялото да извършва работа, потенциалната енергия естествено се дефинира като работа на сила, която зависи само от относителното положение на телата. Това е работата на гравитацията $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ и работата на еластичността:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Потенциалната енергия на тялотовзаимодействаща със Земята се нарича стойност, равна на произведението на масата $m$ на това тяло и ускорението на свободно падане $g$ и височината $h$ на тялото над земната повърхност:

Потенциалната енергия на еластично деформирано тяло е стойността, равна на половината от произведението на коефициента на еластичност (твърдост) $k$ на тялото и квадрата на деформация $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Работата на консервативните сили (гравитация и еластичност), като се вземат предвид $E_p=mgh$ и $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, се изразява по следния начин:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Тази формула ни позволява да дадем обща дефиниция на потенциалната енергия.

Потенциалната енергия на системата е величина, която зависи от положението на телата, чиято промяна при прехода на системата от начално състояние в крайно състояние е равна на работата на вътрешните консервативни сили на системата, взети с противоположен знак.

Знакът минус от дясната страна на уравнението $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ означава, че когато работата се извършва от вътрешни сили ( например падане на тяло на земята под действието на гравитацията в системата "камък-земя"), енергията на системата намалява. Работата и промяната в потенциалната енергия в системата винаги имат противоположни знаци.

Тъй като работата определя само промяната в потенциалната енергия, само промяната в енергията има физическо значение в механиката. Следователно изборът на нулево енергийно ниво е произволен и се определя единствено от съображения за удобство, например от лекотата на писане на съответните уравнения.

Законът за промяна и запазване на механичната енергия

Обща механична енергия на систематасумата от нейната кинетична и потенциална енергия се нарича:

Определя се от положението на телата (потенциална енергия) и тяхната скорост (кинетична енергия).

Според теоремата за кинетичната енергия,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

където $А_р$ е работата на потенциалните сили, $А_(pr)$ е работата на непотенциалните сили.

От своя страна работата на потенциалните сили е равна на разликата в потенциалната енергия на тялото в първоначалното състояние $E_(p_1)$ и крайното $E_p$. Имайки предвид това, получаваме израз за законът за промяна на механичната енергия:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

където лявата страна на равенството е промяната в общата механична енергия, а дясната е работата на непотенциални сили.

Така, закон за промяна на механичната енергиячете:

Промяната в механичната енергия на системата е равна на работата на всички непотенциални сили.

Механична система, в която действат само потенциални сили, се нарича консервативна.

В консервативна система $A_(pr) = 0$. това предполага закон за запазване на механичната енергия:

В затворена консервативна система общата механична енергия се запазва (не се променя с времето):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Законът за запазване на механичната енергия се извлича от законите на Нютоновата механика, които са приложими към система от материални точки (или макрочастици).

Законът за запазване на механичната енергия обаче е валиден и за система от микрочастици, където самите закони на Нютон вече не важат.

Законът за запазване на механичната енергия е следствие от еднородността на времето.

Еднородност на времетое, че при едни и същи начални условия ходът на физическите процеси не зависи от момента, в който се създават тези условия.

Законът за запазване на общата механична енергия означава, че когато кинетичната енергия в консервативна система се промени, нейната потенциална енергия също трябва да се промени, така че тяхната сума да остане постоянна. Това означава възможност за преобразуване на един вид енергия в друг.

В съответствие с различните форми на движение на материята се разглеждат различни видове енергия: механична, вътрешна (равна на сумата от кинетичната енергия на хаотичното движение на молекулите спрямо центъра на масата на тялото и потенциалната енергия на взаимодействие на молекулите една с друга), електромагнитна, химическа (която се състои от кинетичната енергия на движението на електроните и електрическата енергия на взаимодействието им помежду си и с атомните ядра), ядрена енергия и др. Това се вижда от по-горе, че разделянето на енергията на различни видове е доста произволно.

Природните явления обикновено са придружени от преобразуване на един вид енергия в друг. Така, например, триенето на части от различни механизми води до превръщане на механичната енергия в топлина, т.е. вътрешна енергия.В топлинните двигатели, напротив, вътрешната енергия се преобразува в механична енергия; в галваничните елементи химическата енергия се превръща в електрическа енергия и т.н.

В момента понятието енергия е едно от основните понятия на физиката. Тази концепция е неразривно свързана с идеята за превръщането на една форма на движение в друга.

Ето как е формулирана концепцията за енергия в съвременната физика:

Енергията е обща количествена мярка за движението и взаимодействието на всички видове материя. Енергията не възниква от нищото и не изчезва, тя може само да преминава от една форма в друга. Концепцията за енергията обединява всички природни явления.

прости механизми. ефективност на механизма

Простите механизми са устройства, които променят големината или посоката на силите, приложени към тялото.

Използват се за преместване или повдигане на големи товари с малко усилие. Те включват лоста и неговите разновидности - блокове (подвижни и фиксирани), порта, наклонена равнина и нейните разновидности - клин, винт и др.

Рамото на лоста. Правило на лоста

Лостът е твърдо тяло, способно да се върти около фиксирана опора.

Правилото за ливъридж гласи:

Лостът е в равновесие, ако силите, приложени към него, са обратно пропорционални на техните рамена:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

От формулата $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, прилагайки свойството на пропорция към нея (продуктът на екстремните членове на пропорцията е равен на произведението на нейните средни членове), ние може да получи следната формула:

Но $F_1l_1=M_1$ е моментът на сила, стремяща се да завърти лоста по посока на часовниковата стрелка, а $F_2l_2=M_2$ е моментът на сила, стремяща се да завърти лоста обратно на часовниковата стрелка. Така $M_1=M_2$, което трябваше да се докаже.

Лостът започва да се използва от хората в древни времена. С негова помощ беше възможно да се повдигнат тежки каменни плочи по време на строителството на пирамидите в древен Египет. Без ливъридж това не би било възможно. Всъщност, например, за изграждането на пирамидата на Хеопс, която е с височина от $147 $ m, са използвани повече от два милиона каменни блока, най-малкият от които е с маса от $2,5 $ тона!

В днешно време лостовете се използват широко както в производството (например кранове), така и в ежедневието (ножици, ножици за тел, везни).

Фиксиран блок

Действието на фиксиран блок е подобно на действието на лост с равен ливъридж: $l_1=l_2=r$. Приложената сила $F_1$ е равна на натоварването $F_2$, а условието за равновесие е:

Фиксиран блокизползва се, когато трябва да промените посоката на сила, без да променяте нейната величина.

Подвижен блок

Подвижният блок действа подобно на лост, чиито рамена са: $l_2=(l_1)/(2)=r$. В този случай условието за равновесие има формата:

където $F_1$ е приложената сила, $F_2$ е натоварването. Използването на подвижен блок дава увеличение на силата два пъти.

Polyspast (блокова система)

Обикновеният верижен телфер се състои от $n$ подвижни и $n$ фиксирани блокове. Прилагането му дава печалба в сила от $2n$ пъти:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Силови верижен подемниксе състои от n подвижен и един фиксиран блок. Използването на верижен подемник дава печалба в сила от $2^n$ пъти:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

винт

Винтът е наклонена равнина, навита върху оста.

Условието за баланса на силите, действащи върху винта, има формата:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

където $F_1$ е външна сила, приложена към винта и действаща на разстояние $R$ от неговата ос; $F_2$ е силата, действаща в посока на оста на винта; $h$ - стъпка на винта; $r$ е средният радиус на резбата; $α$ е ъгълът на нишката. $R$ е дължината на лоста (гаечен ключ), който върти винта със сила $F_1$.

Ефективност

Коефициент на производителност (COP) - съотношението на полезна работа към цялата изразходвана работа.

Ефективността често се изразява като процент и се обозначава с гръцката буква $η$ („това“):

$η=(A_p)/(A_3) 100%$

където $A_n$ е полезна работа, $A_3$ е цялата изразходвана работа.

Полезната работа винаги е само част от общата работа, която човек изразходва, използвайки този или онзи механизъм.

Част от извършената работа се изразходва за преодоляване на силите на триене. Тъй като $А_3 > А_п$, ефективността винаги е по-малка от $1$ (или $< 100%$).

Тъй като всяко от произведенията в това уравнение може да бъде изразено като произведение на съответната сила и изминатото разстояние, то може да се пренапише, както следва: $F_1s_1≈F_2s_2$.

От това следва, че печелейки с помощта на действащия механизъм губим същия брой пъти по пътя и обратно. Този закон се нарича златно правило на механиката.

Златното правило на механиката е приблизителен закон, тъй като не отчита работата за преодоляване на триенето и гравитацията на частите на използваните устройства. Независимо от това, той може да бъде много полезен при анализиране на работата на всеки прост механизъм.

Така например, благодарение на това правило, можем веднага да кажем, че работникът, показан на фигурата, с двойно усилване на повдигащата сила от $10 $ cm, ще трябва да свали противоположния край на лоста с $ 20 $ cm.

Сблъсък на тела. Еластични и нееластични въздействия

Законите за запазване на импулса и механичната енергия се използват за решаване на проблема за движението на телата след сблъсък: известните импулси и енергии преди сблъсъка се използват за определяне на стойностите на тези количества след сблъсъка. Разгледайте случаите на еластични и нееластични въздействия.

Нарича се абсолютно нееластичен удар, след който телата образуват едно тяло, движещо се с определена скорост. Проблемът със скоростта на последното се решава с помощта на закона за запазване на импулса за система от тела с маси $m_1$ и $m_2$ (ако говорим за две тела) преди и след удара:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Очевидно кинетичната енергия на телата не се запазва по време на нееластичен удар (например при $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ и $m_1=m_2$ тя става равна на нула след въздействие).

Нарича се абсолютно еластичен удар, при който се запазва не само сумата от импулси, но и сумата от кинетичните енергии на сблъскващите се тела.

За абсолютно еластичен удар, уравненията

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

където $m_1, m_2$ са масите на топките, $υ_1, υ_2$ са скоростите на топките преди удара, $υ"_1, υ"_2$ са скоростите на топките след удара.

Инструкция

Намерете масата на движещото се тяло и измерете неговото движение. След взаимодействието му с друго тяло скоростта на изследваното тяло ще се промени. В този случай извадете началната скорост от крайната (след взаимодействие) и умножете разликата по телесната маса Δp=m∙(v2-v1). Измерете моментната скорост с радар, телесното тегло - с кантар. Ако след взаимодействието тялото започне да се движи в посока, противоположна на тази, която се е движила преди взаимодействието, тогава крайната скорост ще бъде отрицателна. Ако е положителен, той се е увеличил, ако е отрицателен, е намалял.

Тъй като причината за промяна в скоростта на всяко тяло е силата, тя е и причина за промяна в импулса. За да се изчисли промяната в импулса на всяко тяло, достатъчно е да се намери импулса на силата, действаща върху даденото тяло в даден момент. С помощта на динамометър измерете силата, която кара тялото да променя скоростта, като му придава ускорение. В същото време с помощта на хронометър измерете времето, през което тази сила е действала върху тялото. Ако силата кара тялото да се движи, тогава го считайте за положителна, но ако забавя движението си, считайте го за отрицателна. Импулсът на сила, равен на промяната в импулса, ще бъде произведението на силата и времето на нейното действие Δp=F∙Δt.

Определяне на моментна скорост със скоростомер или радар Ако движещо се тяло е оборудвано със скоростомер (), тогава неговата скала или електронен дисплей ще показва непрекъснато момента скороств този момент от време. Когато наблюдавате тяло от фиксирана точка (), насочете към него радарен сигнал, мигновен скоросттялото в даден момент.

Подобни видеа

Силата е физическа величина, действаща върху тялото, която по-специално му придава известно ускорение. Да намеря пулс сила, е необходимо да се определи изменението на импулса, т.е. пулсно самото тяло.

Инструкция

Движението на материална точка под влияние на някои силаили силите, които му придават ускорение. Резултат от приложението силаопределено количество за някои е съответното количество от . Импулс силамярката за неговото действие за определен период от време се нарича: Pc = Fav ∆t, където Fav е средната сила, действаща върху тялото, ∆t е интервалът от време.

По този начин, пулс силае равно на промяната пулси тела: Pc = ∆Pt = m (v - v0), където v0 е началната скорост, v е крайната скорост на тялото.

Полученото равенство отразява втория закон на Нютон, приложен към инерциалната референтна система: производната по време на функцията на материална точка е равна на стойността на постоянната сила, действаща върху нея: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt/ dt.

Обща сума пулссистеми от няколко тела могат да се променят само под въздействието на външни сили, като стойността му е право пропорционална на тяхната сума. Това твърдение е следствие от втория и третия закон на Нютон. Нека от три взаимодействащи тела, тогава е вярно: Pc1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pt1 + ∆Pt2 + ∆Pt3, където Pci – пулс силадействащ върху тялото i;Pti – пулстела и.

Това равенство показва, че ако сумата на външните сили е нула, тогава общата сума пулсзатворената система от тела винаги е постоянна, въпреки факта, че вътрешната сила