Тялото се хвърля хоризонтално

Ако скоростта не е насочена вертикално, тогава движението на тялото ще бъде криволинейно.

Да разгледаме движението на тяло, хвърлено хоризонтално от височина h със скорост (фиг. 1). Ще пренебрегнем съпротивлението на въздуха. За да се опише движението, е необходимо да се изберат две координатни оси - Ox и Oy. Произходът на координатите е съвместим с начална позициятяло. Фигура 1 показва това.

Тогава движението на тялото ще се опише с уравненията:

Анализът на тези формули показва, че в хоризонтална посока скоростта на тялото остава непроменена, тоест тялото се движи равномерно. Във вертикална посока тялото се движи равномерно с ускорение, тоест по същия начин като тяло, което свободно пада без начална скорост. Нека намерим уравнението на траекторията. За да направим това, намираме времето от уравнение (1) и, замествайки неговата стойност във формула (2), получаваме

Това е уравнението на параболата. Следователно тялото, хвърлено хоризонтално, се движи по парабола. Скоростта на тялото по всяко време е насочена тангенциално към параболата (виж фиг. 1). Модулът на скоростта може да се изчисли с помощта на Питагоровата теорема:

Като се знае височината h, от която тялото е изхвърлено, може да се намери времето, след което тялото ще падне на земята. В този момент координатата y е равна на височината:. От уравнение (2) намираме

Да разгледаме движението на тяло, хвърлено хоризонтално и движещо се само под действието на гравитацията (пренебрегваме съпротивлението на въздуха). Например, представете си, че топката, лежаща на масата, получава тласък и тя се търкаля до ръба на масата и започва да пада свободно, като има начална скорост, насочена хоризонтално (фиг. 174).

Нека проектираме движението на топката по вертикалната ос и по хоризонталната ос. Движението на проекцията на топката върху оста е движение без ускорение със скорост; движението на проекцията на топката върху оста е свободно падане с ускорение, по-малко от началната скорост под действието на гравитацията. Законите на двете движения са ни известни. Компонентът на скоростта остава постоянен и равен. Компонентът нараства пропорционално на времето:. Получената скорост е лесна за намиране с помощта на правилото на паралелограма, както е показано на фиг. 175. Ще се наклони надолу и наклонът му ще се увеличава с времето.

Ориз. 174. Движение на топката, търкаляща се от масата

Ориз. 175. Топка, хвърлена хоризонтално със скорост, има в момента скоростта

Нека намерим траекторията на тялото, хвърлено хоризонтално. Координатите на тялото в момента имат стойности

За да намерим уравнението на траекторията, изразяваме от (112.1) времето чрез и заместваме този израз в (112.2). В резултат получаваме

Графиката на тази функция е показана на фиг. 176. Ординатите на точките на траекторията са пропорционални на квадратите на абсцисите. Знаем, че такива криви се наричат ​​параболи. Параболата изобразява графика на пътя на равномерно ускореното движение (§ 22). По този начин свободно падащо тяло, чиято начална скорост е хоризонтална, се движи по парабола.

Пътят, изминат във вертикална посока, не зависи от началната скорост. Но пътят, изминат в хоризонтална посока, е пропорционален на първоначалната скорост. Следователно при голяма хоризонтална начална скорост параболата, по която пада тялото, е по-издължена в хоризонтална посока. Ако от хоризонтална тръба се пусне струя вода (фиг. 177), то отделни частици вода, като топката, ще се движат по парабола. Колкото повече е отворен кранът, през който водата влиза в тръбата, толкова по-голяма е началната скорост на водата и толкова по-далеч от крана струята стига до дъното на кюветата. Като поставите екран с предварително начертани параболи зад струята, можете да се уверите, че водната струя наистина има формата на парабола.

112.1. Каква ще бъде скоростта на тяло, хвърлено хоризонтално със скорост 15 m / s след 2 s полет? В кой момент скоростта ще бъде насочена под ъгъл от 45 ° спрямо хоризонта? Пренебрегвайте съпротивлението на въздуха.

112.2. Топката, която се търкулна от масата с височина 1м, падна на разстояние 2m от ръба на масата. Какво беше хоризонтална скоросттопка? Пренебрегвайте съпротивлението на въздуха.

Тук Е началната скорост на тялото, е скоростта на тялото в момента T, с- хоризонтален обхват на полета, з- височината над земята, от която тялото е изхвърлено хоризонтално със скорост .

1.1.33. Кинематични уравнения на проекцията на скоростта:

1.1.34. Кинематични уравнения на координатите:

1.1.35. Скорост на тялотов момента T:

В момента падане на земята y = h, х = s(фиг. 1.9).

1.1.36. Максимален хоризонтален обхват на полета:

1.1.37. Височина над земятас който се хвърля тялото

хоризонтално:

Движението на тяло, хвърлено под ъгъл α спрямо хоризонта
с начална скорост

1.1.38. Траекторията е парабола(фиг. 1.10). Криволинейното движение по парабола се дължи на добавянето на две праволинейни движения: равномерно движениепо хоризонталната ос и еднакво променливо движение по вертикалната ос.

Ориз. 1.10

( - началната скорост на тялото, - проекцията на скоростта върху координатните оси в момента на времето T, е времето за полет на тялото, h макс- максимална височина на тялото, s максе максималният хоризонтален обхват на полета на тялото).

1.1.39. Кинематични проекционни уравнения:

;

1.1.40. Кинематични уравнения на координатите:

;

1.1.41. Височината на тялото се издига до горната точка на траекторията:

В момента (Фигура 1.11).

1.1.42. Максимална височина на тялото:

1.1.43. Време за полет на тялото:

В момент от времето , (фиг. 1.11).

1.1.44. Максимален хоризонтален обхват на полета на тялото:

1.2. Основни уравнения на класическата динамика

Динамика(от гръцки. динамика- сила) - раздел от механиката, посветен на изучаването на движението на материалните тела под действието на приложените към тях сили. Класическата динамика се основава на законите на Нютон ... От тях се получават всички уравнения и теореми, необходими за решаване на задачи на динамиката.

1.2.1. Инерционна система за докладване -това е референтна система, в която тялото е в покой или се движи равномерно и праволинейно.

1.2.2. СилаЕ резултат от взаимодействието на тялото с заобикаляща среда... Едно от най-простите определения на силата: ефектът на едно тяло (или поле), причиняващо ускорение. Понастоящем се разграничават четири типа сили или взаимодействия:

· гравитационен(проявява се под формата на сили на универсалната гравитация);

· електромагнитни(съществуването на атоми, молекули и макротела);

· силен(отговорен за свързването на частици в ядрата);

· слаб(отговорен за разпадането на частиците).

1.2.3. Принципът на суперпозиция на силите:ако няколко сили действат върху материална точка, тогава резултантната сила може да бъде намерена чрез векторното правило за събиране:

.

Телесното тегло е мярка за инерцията на тялото. Всяко тяло се съпротивлява, когато се опитва да го приведе в движение или да промени модула или посоката на неговата скорост. Това свойство се нарича инерция.

1.2.5. Пулс(импульсът) е продукт на масата Tтялото на неговата скорост υ:

1.2.6. Първият закон на Нютон: Всяка материална точка (тяло) поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение, докато ударът от други тела я принуди (го) да промени това състояние.

1.2.7. Вторият закон на Нютон(основното уравнение на динамиката на материална точка): скоростта на изменение на импулса на тялото е равна на силата, действаща върху него (фиг. 1.11):

Ориз. 1.11	Ориз. 1.12

Същото уравнение в проекции върху допирателната и нормала към траекторията на точка:

и .

1.2.8. Третият закон на Нютон: силите, с които две тела действат едно върху друго, са равни по големина и противоположни по посока (фиг. 1.12):

1.2.9. Закон за запазване на импулсаза затворена система: импулсът на затворена система не се променя във времето (фиг. 1.13):

,

където NS- броят на материалните точки (или тела), включени в системата.

Ориз. 1.13

Законът за запазване на импулса не е следствие от законите на Нютон, но е основен закон на природата, не знаещи изключения, и е следствие от хомогенността на пространството.

1.2.10. Основното уравнение на динамиката на транслационното движение на система от тела:

където е ускорението на центъра на инерцията на системата; Дали общата маса на системата от NSматериални точки.

1.2.11. Център на масата на систематаматериални точки (фиг. 1.14, 1.15):

.

Законът за движението на центъра на масата: центърът на масата на системата се движи като материална точка, чиято маса е равна на масата на цялата система и върху която действа сила, равна на векторната сума от всички сили действащ върху системата.

1.2.12. Импулсът на системата от тела:

където е скоростта на центъра на инерцията на системата.

Ориз. 1.14	Ориз. 1.15

1.2.13. Теорема за движението на центъра на масите: ако системата е във външно стационарно еднородно поле от сили, тогава никакво действие в системата не може да промени движението на центъра на масата на системата:

.

1.3. Силите в механиката

1.3.1. Връзка с телесното теглос гравитация и опорна реакция:

Ускорение на свободно падане (фиг. 1.16).

Ориз. 1.16

Безтегловността е състояние, при което телесното тегло е нула. В гравитационно поле безтегловност възниква, когато тялото се движи само под действието на гравитацията. Ако а = g, тогава P = 0.

1.3.2. Връзката между тегло, гравитация и ускорение:

1.3.3. Сила на триене при плъзгане(фиг. 1.17):

където е коефициентът на триене при плъзгане; н- силата на нормалното налягане.

1.3.5. Основни отношения за тяло в наклонена равнина(фиг. 1.19). :

· сила на триене: ;

· резултантна сила: ;

· сила на търкаляне: ;

· ускорение:

Ориз. 1.19

1.3.6. Законът на Хук за пружина: пружинно удължение NSпропорционална на еластичната сила или външната сила:

където к- твърдост на пружината.

1.3.7. Потенциална енергия на еластичната пружина:

1.3.8. Работата, извършена от пролетта:

1.3.9. Волтаж- мярка за вътрешни сили, възникващи в деформируемо тяло под въздействието външни влияния(фиг. 1.20):

къде е площта на напречното сечение на шината, д- неговия диаметър, - първоначалната дължина на пръта, - увеличението на дължината на пръта.

Ориз. 1.20	Ориз. 1.21

1.3.10. Диаграма на напрежението -графиката на зависимостта на нормалното напрежение σ = Ф/Свърху относителното удължение ε = Δ л/лпри разтягане на тялото (фиг. 1.21).

1.3.11. Модул на ЯнгСтойността, характеризираща еластичните свойства на материала на пръта:

1.3.12. Увеличение на дължината на лентатапропорционално на напрежението:

1.3.13. Относително надлъжно напрежение (компресия):

1.3.14. Относително странично напрежение (компресия):

където е началният напречен размер на пръта.

1.3.15. Коефициент на Поасон- съотношението на относителното напречно напрежение на пръта към относителното надлъжно напрежение:

1.3.16. Законът на Хук за пръчката: относителното увеличение на дължината на пръта е право пропорционално на напрежението и обратно пропорционално на модула на Янг:

1.3.17. Обемна плътност на потенциалната енергия:

1.3.18. Относителна смяна (ориз 1,22, 1,23 ):

където е абсолютното изместване.

Ориз. 1.22	Фигура 1.23

1.3.19. Модул на срязванеГ- стойност, която зависи от свойствата на материала и е равна на тангенциалното напрежение, при което (ако са възможни такива огромни еластични сили).

1.3.20. Тангенциално еластично напрежение:

1.3.21. Законът на Хук за срязване:

1.3.22. Специфична потенциална енергиятела в срязване:

1.4. Неинерционни референтни системи

Неинерциална референтна система- произволна референтна система, която не е инерционна. Примери за неинерционни системи: система, движеща се по права линия с постоянно ускорение, както и въртяща се система.

Силите на инерцията се причиняват не от взаимодействието на телата, а от свойствата на самите неинерционни референтни системи. Законите на Нютон не важат за инерционните сили. Силите на инерцията не са инвариантни по отношение на прехода от една референтна система към друга.

В неинерциална система можете също да използвате законите на Нютон, като въведете инерционни сили. Те са фалшиви. Те са въведени специално, за да се възползват от уравненията на Нютон.

1.4.1. уравнението на Нютонза неинерциална референтна система

където е ускорението на телесната маса Tотносително неинерционна система; - сила на инерция - фиктивна сила, дължаща се на свойствата на референтната система.

1.4.2. Центробежна сила- силата на инерция от втория вид, приложена към въртящо се тяло и насочена по радиуса към центъра на въртене (фиг. 1.24):

,

където е центростремителното ускорение.

1.4.3. Центробежна сила- силата на инерция от първи вид, приложена към връзката и насочена по радиуса от центъра на въртене (фиг. 1.24, 1.25):

,

където е центробежното ускорение.

Ориз. 1.24	Ориз. 1.25

1.4.4. Зависимост на ускорението на гравитацията жот географската ширина на областта е показано на фиг. 1.25.

Силата на гравитацията е резултат от добавянето на две сили: и; поради това, ж(и следователно mg) зависи от географската ширина на района:

,

където ω е ъгловата скорост на въртене на Земята.

1.4.5. Кориолисова сила- една от силите на инерцията, която съществува в неинерциална отправна система поради въртене и законите на инерцията, която се проявява при движение в посока под ъгъл спрямо оста на въртене (фиг. 1.26, 1.27).

където е ъгловата скорост на въртене.

Ориз. 1.26	Ориз. 1.27

1.4.6. уравнението на Нютонза неинерциални референтни системи, като се вземат предвид всички сили, приема формата

където е силата на инерцията, дължаща се на транслационното движение на неинерциалната референтна система; и - две сили на инерция, дължащи се на въртеливото движение на референтната система; - ускорение на тяло спрямо неинерционна отправна система.

1.5. Енергия. работа. Мощност.
Закони за опазване

1.5.1. Енергия- универсална мярка различни формидвижение и взаимодействие на всички видове материя.

1.5.2. Кинетична енергия- функция на състоянието на системата, определяна само от скоростта на нейното движение:

Кинетичната енергия на тялото е скаларна физическа величина, равна на половината от масовото произведение мтялото на квадрата на неговата скорост.

1.5.3. Теорема за промяната на кинетичната енергия.Работата на резултантните сили, приложени към тялото, е равна на промяната в кинетичната енергия на тялото, или, с други думи, изменението на кинетичната енергия на тялото е равно на работата А на всички сили, действащи върху тялото.

1.5.4. Връзка на кинетичната енергия с импулса:

1.5.5. Работа на сила- количествена характеристика на процеса на обмен на енергия между взаимодействащи тела. Работа в механиката .

1.5.6. Постоянна силова работа:

Ако тялото се движи праволинейно и върху него действа постоянна сила Ф, което прави определен ъгъл α с посоката на движение (фиг. 1.28), то работата на тази сила се определя по формулата:

,

където Ф- модул на сила, ∆r- модул на движение на точката на приложение на силата, - ъгъл между посоката на силата и движението.

Ако< /2, то работа силы положительна. Если >/ 2, то работата на силата е отрицателна. Когато = / 2 (силата е насочена перпендикулярно на преместването), тогава работата на силата е нула.

Ориз. 1.28	Ориз. 1.29

Постоянна силова работа Фпри движение по оста хот разстояние (фиг. 1.29) е равна на проекцията на силата по тази ос, умножено по преместването:

.

На фиг. 1.27 показва случая, когато А < 0, т.к. >/ 2 - тъп ъгъл.

1.5.7. Елементарна работад Асила Фвърху елементарно изместване d rсе нарича скаларна физическа величина, равна на скаларния продукт на силата и преместването:

1.5.8. Работа с променлива силана участъка на траекторията 1 - 2 (фиг. 1.30):

Ориз. 1.30

1.5.9. Моментална мощностравно на извършената работа за единица време:

.

1.5.10. Средна мощностза определен период от време:

1.5.11. Потенциална енергиятялото в дадена точка е скаларно физическо количество, равна на работата, извършена от потенциалната сила при преместване на тяло от тази точка в другавзето като нула на потенциалната енергия.

Потенциалната енергия се определя с точност до произволна константа. Това не засяга физическите закони, тъй като те включват или разликата в потенциалните енергии в две позиции на тялото, или производната на потенциалната енергия по отношение на координатите.

Следователно потенциалната енергия в определено положение се счита за равна на нула, а енергията на тялото се отчита спрямо тази позиция (нулево референтно ниво).

1.5.12. Принципът на минималната потенциална енергия... Всяка затворена система има тенденция да се придвижи до състояние, в което нейната потенциална енергия е минимална.

1.5.13. Работата на консервативните силие равно на промяната в потенциалната енергия

.

1.5.14. Теорема за векторната циркулация: ако циркулацията на всеки вектор на сила е нула, тогава тази сила е консервативна.

Работата на консервативните силипо затворен контур L е равно на нула(фиг. 1.31):

Ориз. 1.31

1.5.15. Потенциална енергия на гравитационно взаимодействиемежду масите ми М(фиг. 1.32):

1.5.16. Потенциална енергия на компресирана пружина(фиг. 1.33):

Ориз. 1.32	Ориз. 1.33

1.5.17. Обща механична енергия на систематае равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия:

Е = Едо + Е NS

1.5.18. Потенциална телесна енергияна високо знад земята

Е n = mgh.

1.5.19. Връзката между потенциална енергия и сила:

Или или

1.5.20. Закон за запазване на механичната енергия(за затворена система): общата механична енергия на консервативна система от материални точки остава постоянна:

1.5.21. Закон за запазване на импулсаза затворена система от тела:

1.5.22. Законът за запазване на механичната енергия и импулсас абсолютно еластичен централен удар (фиг. 1.34):

където м 1 и м 2 - телесни маси; и - скоростта на телата преди удара.

Ориз. 1.34	Ориз. 1.35

1.5.23. Скорости на тялотослед абсолютно еластичен удар (фиг. 1.35):

.

1.5.24. Скорост на тялотослед абсолютно нееластичен централен удар (фиг. 1.36):

1.5.25. Закон за запазване на импулсакогато ракетата се движи (фигура 1.37):

където и са масата и скоростта на ракетата; и масата и скоростта на изпусканите газове.

Ориз. 1.36	Ориз. 1.37

1.5.26. Уравнението на Мешчерскиза ракетата.

теория

Ако тялото е хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, тогава по време на полет върху него действат силата на гравитацията и силата на въздушното съпротивление. Ако се пренебрегне силата на съпротивление, тогава остава единствената сила - силата на гравитацията. Следователно, поради втория закон на Нютон, тялото се движи с ускорение, равно на ускорението на гравитацията; проекции на ускорение по координатните оси са а х = 0, и при= -g.

Всяко сложно движение на материална точка може да бъде представено като припокриване на независими движения по координатните оси, а в посоката на различните оси видът на движение може да се различава. В нашия случай движението на летящо тяло може да се представи като суперпозиция на две независими движения: равномерно движение по хоризонталната ос (ос X) и равномерно ускорено движение по вертикалната ос (ос Y) (фиг. 1) .

Следователно проекциите на скоростта на тялото се променят с течение на времето, както следва:

,

където е началната скорост, α е ъгълът на хвърляне.

Следователно координатите на тялото се променят по следния начин:

С нашия избор на началото на координатите, началните координати (фиг. 1) Тогава

Втората времева стойност, при която височината е нула, е нула, което съответства на момента на хвърляне, т.е. това значение има и физическо значение.

Обхватът на полета се получава от първата формула (1). Обхватът на полета е стойността на координатата NSв края на полета, т.е. в момент, равен на t 0... Замествайки стойността (2) в първата формула (1), получаваме:

.

(3)

От тази формула се вижда, че най-голям обхват на полета се постига, когато ъгълът на хвърляне е 45 градуса.

Най-висока височинаповдигането на хвърленото тяло може да се получи от втората формула (1). За да направите това, трябва да замените в тази формула стойност на времето, равна на половината от времето за полет (2), тъй като именно в средата на траекторията височината на полета е максимална. Извършвайки изчисления, получаваме

Актуализирано:

Използвайки няколко примера (които първоначално реших, както обикновено, на otvet.mail.ru), ще разгледаме клас задачи от елементарна балистика: полетът на тяло, изстреляно под ъгъл спрямо хоризонта с определена начална скорост, без като се вземе предвид въздушното съпротивление и кривината земната повърхност(тоест посоката на вектора на гравитационното ускорение g се приема за непроменена).

Цел 1.Обхватът на полета на тялото е равен на височината на неговия полет над земната повърхност. Под какъв ъгъл е хвърлено тялото? (по някаква причина някои източници дават грешен отговор - 63 градуса).

Нека да обозначим времето за полет като 2 * t (тогава, по време на t, тялото се издига нагоре, а през следващия интервал t - надолу). Нека хоризонталната компонента на скоростта е V1, а вертикалната компонента V2. Тогава обхватът на полета е S = V1 * 2 * t. Височина на полета H = g * t * t / 2 = V2 * t / 2. Приравнете
S = H
V1 * 2 * t = V2 * t / 2
V2 / V1 = 4
Съотношението на вертикалните и хоризонталните скорости е тангенсът на търсения ъгъл α, откъдето α = арктан (4) = 76 градуса.

Цел 2.Тялото се изхвърля от повърхността на Земята със скорост V0 под ъгъл α спрямо хоризонта. Намерете радиуса на кривината на траекторията на тялото: а) в началото на движението; б) в горната част на траекторията.

И в двата случая източникът на криволинейност на движението е гравитацията, тоест ускорението на гравитацията g, насочена вертикално надолу. Всичко, което се изисква тук, е да се намери проекцията g, перпендикулярна на текущата скорост V, и да се изравни нейното центростремително ускорение V ^ 2 / R, където R е необходимият радиус на кривина.

Както можете да видите от фигурата, за да започнем движението, можем да напишем
gn = g * cos (a) = V0 ^ 2 / R
откъдето е необходимият радиус R = V0 ^ 2 / (g * cos (a))

За горната точка на траекторията (виж фигурата) имаме
g = (V0 * cos (a)) ^ 2 / R
откъдето R = (V0 * cos (a)) ^ 2 / g

Цел 3. (вариация по тема)Снарядът се движи хоризонтално на височина h и се взривява на два еднакви фрагмента, единият от които падна на земята във време t1 след експлозията. Колко време след падането на първия фрагмент ще падне вторият?

Каквато и вертикална скорост V да придобие първият фрагмент, вторият ще придобие същата вертикална скорост по абсолютна стойност, но насочена в обратна посока (това следва от същата маса на фрагменти и запазване на инерцията). Освен това V е насочен надолу, тъй като в противен случай вторият фрагмент ще лети на земята ПРЕДИ първия.

h = V * t1 + g * t1 ^ 2/2
V = (h-g * t1 ^ 2/2) / t1
Вторият ще лети нагоре, ще загуби вертикалната си скорост след време V / g, а след това след същото време ще лети надолу до първоначалната височина h и времето t2 на неговото закъснение спрямо първия фрагмент (не времето на полета от моментът на експлозия) ще бъде
t2 = 2 * (V / g) = 2h / (g * t1) -t1

актуализиран 2018-06-03

цитат:
Камъкът се хвърля със скорост 10 m / s под ъгъл от 60 ° спрямо хоризонта. Определете тангенциалното и нормалното ускорение на тялото 1,0 s след началото на движението, радиуса на кривината на траекторията в този момент от време, продължителността и обхвата на полета. Какъв е ъгълът на вектора на пълното ускорение с вектора на скоростта при t = 1,0 s

Начална хоризонтална скорост Vg = V * cos (60 °) = 10 * 0,5 = 5 m / s и не се променя по време на целия полет. Начална вертикална скорост Vw = V * sin (60 °) = 8,66 m / s. Времето за полет до най-високата точка t1 = Vw / g = 8,66 / 9,8 = 0,884 сек, което означава, че продължителността на целия полет е 2 * t1 = 1,767 сек. През това време тялото ще лети хоризонтално Vg * 2 * t1 = 8,84 m (обхват на полета).

След 1 секунда вертикалната скорост ще бъде 8,66 - 9,8 * 1 = -1,14 m / s (насочена надолу). Това означава, че ъгълът на скорост спрямо хоризонта ще бъде арктан (1,14 / 5) = 12,8 ° (надолу). Тъй като пълното ускорение тук е единственото и постоянно (това е ускорението на гравитацията жнасочени вертикално надолу), след това ъгълът между скоростта на тялото и жв този момент от време ще бъде 90-12,8 = 77,2 °.

Тангенциалното ускорение е проекция жвърху посоката на вектора на скоростта, което означава, че е g * sin (12.8) = 2.2 m / s2. Нормалното ускорение е проекцията, перпендикулярна на вектора на скоростта ж, той е равен на g * cos (12.8) = 9.56 m / s2. И тъй като последното е свързано със скоростта и радиуса на кривината чрез израза V ^ 2 / R, имаме 9,56 = (5 * 5 + 1,14 * 1,14) / R, откъдето е необходимият радиус R = 2,75 m.