Buko kampo žymėjimas. Tiesi ir kampuota

Kampas yra pagrindinė geometrinė figūra, kurią analizuosime visoje temoje. Kampo apibrėžimai, nustatymo, žymėjimo ir matavimo metodai. Išanalizuokime kampų parinkimo principus brėžiniuose. Visa teorija yra iliustruota ir turi daug vaizdinių brėžinių.

Yandex.RTB R-A-339285-1 1 apibrėžimas

Injekcija- paprasta svarbi geometrijos figūra. Kampas tiesiogiai priklauso nuo spindulio apibrėžimo, kuris savo ruožtu susideda iš pagrindinių taško, linijos ir plokštumos sąvokų. Norėdami atlikti išsamų tyrimą, turite įsigilinti į temas tiesi linija plokštumoje – būtina informacija ir lėktuvas – būtina informacija.

Kampo sąvoka prasideda taško, plokštumos ir tiesės sąvokomis, pavaizduotomis šioje plokštumoje.

2 apibrėžimas

Duota linija a plokštumoje. Pažymėkite kokį nors tašką O. Tiesė yra padalinta tašku į dvi dalis, kurių kiekviena turi pavadinimą Rėjus, o taškas O yra sijos pradžia.

Kitaip tariant, sija arba pusiau linija - tai yra linijos dalis, susidedanti iš tam tikros linijos taškų, esančių toje pačioje pusėje, palyginti su pradiniu tašku, ty tašku O.

Sijos žymėjimas leidžiamas dviem variantais: viena mažoji arba dvi didžiosios lotyniškos abėcėlės raidės. Kai žymimas dviem raidėmis, spindulys turi pavadinimą, susidedantį iš dviejų raidžių. Pažvelkime atidžiau į piešinį.

Pereikime prie kampo apibrėžimo koncepcijos.

3 apibrėžimas

Injekcija- tai figūra, esanti tam tikroje plokštumoje, sudaryta iš dviejų nesuderintų spindulių, turinčių bendrą kilmę. šoninis kampas yra sija viršūnė– bendra vakarėlių pradžia.

Yra atvejis, kai kampo kraštinės gali veikti kaip tiesi linija.

4 apibrėžimas

Kai abi kampo kraštinės yra toje pačioje tiesėje arba jos kraštinės yra papildomos vienos tiesės pusės linijos, tada toks kampas vadinamas dislokuoti.

Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytas išlygintas kampas.

Tiesios linijos taškas yra kampo viršūnė. Dažniausiai jis žymimas tašku O.

Kampas matematikoje žymimas ženklu „∠“. Kai kampo kraštinės žymimos mažąja lotyniškai, tada norint teisingai apibrėžti kampą, raidės rašomos atitinkamai iš eilės pagal šonus. Jei dvi kraštinės žymimos k ir h, tai kampas žymimas ∠ k h arba ∠ h k .

Kai žymėjimas yra didžiosiomis raidėmis, atitinkamai kampo pusės turi pavadinimus O A ir O B. Šiuo atveju kampas turi trijų lotyniškos abėcėlės raidžių pavadinimą, parašytas iš eilės, centre su viršūne - ∠ A O B ir ∠ B O A . Kai kampuose nėra pavadinimų ar raidžių, yra žymėjimas skaičių pavidalu. Žemiau yra paveikslėlis, kuriame kampai nurodomi įvairiais būdais.

Kampas padalija plokštumą į dvi dalis. Jei kampas neišvystytas, tai viena plokštumos dalis turi pavadinimą vidinio kampo plotas, Kitas - išorinio kampo plotas. Žemiau pateikiamas vaizdas, paaiškinantis, kurios plokštumos dalys yra išorinės, o kurios vidinės.

Padalijus iš tiesiojo kampo plokštumoje, bet kuri jo dalis laikoma tiesiojo kampo vidus.

Vidinė kampo sritis yra elementas, naudojamas antrajam kampo apibrėžimui.

5 apibrėžimas

kampas vadinama geometrine figūra, susidedančia iš dviejų nesutampančių spindulių, turinčių bendrą kilmę ir atitinkamą vidinį kampo plotą.

Šis apibrėžimas yra griežtesnis nei ankstesnis, nes turi daugiau sąlygų. Nepatartina nagrinėti abiejų apibrėžimų atskirai, nes kampas yra geometrinė figūra, transformuota naudojant du spindulius, išeinančius iš vieno taško. Kai reikia atlikti veiksmus su kampu, apibrėžimas reiškia dviejų spindulių, turinčių bendrą kilmę ir vidinę sritį, buvimą.

6 apibrėžimas

Du kampai vadinami susijęs, jei yra bendra pusė, o kitos dvi yra viena kitą papildančios puslinijos arba sudaro tiesų kampą.

Paveikslėlyje parodyta, kad gretimi kampai vienas kitą papildo, nes yra vienas kito tęsinys.

7 apibrėžimas

Du kampai vadinami vertikaliai, jei vienos kraštinės yra viena kitą papildančios puslinijos arba kito kraštinių tęsinys. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytas vertikalių kampų vaizdas.

Kertant linijas gaunamos 4 poros gretimų ir 2 poros vertikalių kampų. Žemiau parodyta paveikslėlyje.

Straipsnyje pateikiami vienodų ir nelygių kampų apibrėžimai. Išanalizuosime, kuris kampas laikomas dideliu, kuris mažesnis ir kitas kampo savybes. Dvi skaičiai laikomi lygiomis, jei sudėjus jie visiškai sutampa. Ta pati savybė galioja ir lyginant kampus.

Duoti du kampai. Reikia padaryti išvadą, ar šie kampai yra lygūs, ar ne.

Yra žinoma, kad dviejų kampų viršūnės ir pirmojo kampo pusė sutampa su bet kuria kita antrojo kampo puse. Tai yra visiško sutapimo atveju, kai kampai sutampa, nurodytų kampų kraštinės visiškai sutaps, kampai lygus.

Gali būti, kad dedant šonus gali būti ne derinami, tada kampai nelygus, mažesnis iš kurių susideda iš kitos ir daugiau apima visiškai kitą kampą. Žemiau pateikiami nelygūs kampai, nesulygiuoti, kai jie yra uždėti.

Išvystyti kampai yra lygūs.

Kampų matavimas pradedamas matuojant išmatuoto kampo kraštinę ir jo vidinę sritį, kurią užpildant vienetiniais kampais, jie pritaikomi vienas prie kito. Būtina suskaičiuoti sukrautų kampų skaičių, jie iš anksto nustato išmatuoto kampo matą.

Kampo vienetas gali būti išreikštas bet kokiu išmatuojamu kampu. Yra visuotinai pripažinti matavimo vienetai, naudojami moksle ir technikoje. Jie specializuojasi kituose pavadinimuose.

Dažniausiai naudojama sąvoka laipsnį.

8 apibrėžimas

vienas laipsnis vadinamas kampas, turintis šimtą aštuoniasdešimtąją ištiesinto kampo.

Standartinis laipsnio žymėjimas yra "°", tada vienas laipsnis yra 1°. Todėl tiesus kampas susideda iš 180 tokių kampų, susidedančių iš vieno laipsnio. Visi galimi kampai yra sandariai sukrauti vienas prie kito, o ankstesnio šonai sulygiuoti su kitu.

Yra žinoma, kad kampo laipsnių skaičius yra tas pats kampo matas. Išvystytame kampe yra 180 sukrautų kampų. Žemiau esančiame paveikslėlyje pateikti pavyzdžiai, kai kampas klojamas 30 kartų, tai yra, viena šeštadalis išplėsto ir 90 kartų, tai yra, pusė.

Norint tiksliai nustatyti kampo matavimus, naudojamos minutės ir sekundės. Jie naudojami, kai kampo reikšmė nėra sveikasis laipsnio žymėjimas. Tokios laipsnio dalys leidžia atlikti tikslesnius skaičiavimus.

9 apibrėžimas

minutė vadinama viena šešiasdešimtąja laipsnio.

10 apibrėžimas

antra skambino vieną šešiasdešimtąją minutės.

Laipsnyje yra 3600 sekundžių. Minutės žymi """, o sekundės """. Pavadinimas vyksta:

1°=60"=3600", 1"=(160)°, 1"=60", 1""=(160)"=(13600)°,

o kampo 17 laipsnių 3 minutės ir 59 sekundės žymėjimas yra 17° 3 "59"".

11 apibrėžimas

Pateiksime kampo, lygaus 17 ° 3 "59" laipsnio matavimo pavyzdį. Įrašas turi kitą formą 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Norint tiksliai išmatuoti kampus, naudojamas matavimo prietaisas, pavyzdžiui, transporteris. Nurodant kampą ∠ A O B ir jo laipsnio matą 110 laipsnių, naudojamas patogesnis žymėjimas ∠ A O B \u003d 110 °, kuris parašyta „Kampas A O B lygus 110 laipsnių“.

Geometrijoje naudojamas kampo matas iš intervalo (0 , 180 ], o trigonometrijoje savavališkas laipsnio matas vadinamas posūkio kampai. Kampų reikšmė visada išreiškiama realiuoju skaičiumi. Status kampas yra 90 laipsnių kampas. Aštrus kampas yra kampas, mažesnis nei 90 laipsnių, ir bukas- daugiau.

Smailusis kampas matuojamas intervale (0, 90) , o bukas kampas - (90, 180) . Žemiau aiškiai parodyti trys kampų tipai.

Bet kuris bet kurio kampo laipsnio matas turi tą pačią reikšmę. Atitinkamai didesnis kampas turi didesnį laipsnio matą nei mažesnis. Vieno kampo laipsnio matas yra visų galimų vidinių kampų laipsnio matų suma. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytas kampas AOB, susidedantis iš kampų AOC, COD ir DOB. Išsamiau tai atrodo taip: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Remiantis tuo, galima daryti išvadą, kad suma visi gretimi kampai yra 180 laipsnių nes jie visi sudaro išplėstą kampą.

Iš to išplaukia, kad bet koks vertikalūs kampai yra lygūs. Jei tai panagrinėsime pavyzdžiu, gausime, kad kampas A O B ir C O D yra vertikalūs (brėžinyje), tai kampų poros A O B ir B O C, C O D ir B O C laikomos gretimomis. Tokiu atveju lygybė ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° kartu su ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° laikoma vienareikšmiškai teisinga. Vadinasi, turime, kad ∠ A O B = ∠ C O D . Žemiau pateikiamas vertikalių gaudyklių vaizdo ir žymėjimo pavyzdys.

Be laipsnių, minučių ir sekundžių, naudojamas kitas matavimo vienetas. Tai vadinama radianas. Dažniausiai tai galima rasti trigonometrijoje, nustatant daugiakampių kampus. Kas vadinama radianu.

12 apibrėžimas

Vienas radianas kampas vadinamas centriniu kampu, kurio apskritimo spindulys lygus lanko ilgiui.

Paveiksle radianas pavaizduotas kaip apskritimas, kuriame yra tašku pažymėtas centras, o du apskritimo taškai sujungti ir paversti spinduliais O A ir O B. Pagal apibrėžimą šis trikampis A O B yra lygiakraštis, o tai reiškia kad lanko A B ilgis lygus spindulių O B ir Oh A ilgiams.

Kampo žymėjimas laikomas "rad". Tai reiškia, kad įrašas 5 radianais yra sutrumpintas kaip 5 rad. Kartais galite rasti pavadinimą, turintį pavadinimą pi. Radianai nepriklauso nuo duoto apskritimo ilgio, nes figūros turi tam tikrą apribojimą kampo ir jo lanko su centru, esančiu tam tikro kampo viršūnėje, pagalba. Jie laikomi panašiais.

Radianai turi tą pačią reikšmę kaip ir laipsniai, tik skiriasi jų dydis. Norint tai nustatyti, reikia padalyti apskaičiuotą centrinio kampo lanko ilgį iš jo spindulio ilgio.

Praktiškai jie naudoja konvertuoti laipsnius į radianus ir radianus į laipsnius kad būtų lengviau išspręsti problemas. Nurodytame straipsnyje yra informacijos apie laipsnio matavimo ir radiano ryšį, kuriame galite išsamiai išstudijuoti vertimus iš laipsnio į radianą ir atvirkščiai.

Norint vizualiai ir patogiai pavaizduoti lankus, naudojami kampai, brėžiniai. Ne visada įmanoma teisingai pavaizduoti ir pažymėti tam tikrą kampą, lanką ar pavadinimą. Vienodi kampai žymimi vienodo lankų skaičiaus pavidalu, o nelygūs – skirtingų. Brėžinyje parodytas teisingas aštrių, vienodų ir nevienodų kampų žymėjimas.

Kai reikia pažymėti daugiau nei 3 kampus, naudojami specialūs lanko žymėjimai, pavyzdžiui, banguoti arba dantyti. Tai nesvarbu. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytas jų pavadinimas.

Kampų žymėjimas turi būti paprastas, kad netrukdytų kitoms reikšmėms. Sprendžiant uždavinį, rekomenduojama pasirinkti tik sprendimui reikalingus kampus, kad neužgriozdytų visas brėžinys. Tai netrukdys sprendimui ir įrodinėjimui, o taip pat suteiks piešiniui estetinės išvaizdos.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Kas yra kampas?

Kampas – tai figūra, kurią sudaro du spinduliai, išeinantys iš vieno taško (160 pav.).
Susidarantys spinduliai injekcija, vadinamos kampo kraštinėmis, o taškas, iš kurio jie išeina, vadinamas kampo viršūne.
160 paveiksle kampo kraštinės yra spinduliai OA ir OB, o jo viršūnė – taškas O. Šis kampas žymimas taip: AOB.

Rašydami kampą viduryje, parašykite raidę, žyminčią jo viršūnę. Kampas gali būti žymimas ir viena raide – jo viršūnės pavadinimu.

Pavyzdžiui, vietoj „kampo AOB“ jie rašo trumpiau: „kampas O“.

Vietoj žodžio „kampas“ jie rašo ženklą.

Pavyzdžiui, AOB, O.

161 paveiksle taškai C ir D yra kampo AOB viduje, taškai X ir Y yra už šio kampo ribų ir taškų M ir H - kampo šonuose.

Kaip ir visos geometrinės figūros, kampai lyginami naudojant perdangą.

Jei vienas kampas gali būti uždėtas ant kito taip, kad jie sutaptų, tada šie kampai yra lygūs.

Pavyzdžiui, 162 paveiksle ABC = MNK.

Iš SOK kampo viršaus (163 pav.) buvo nubrėžta sija ARBA. Jis padalija SOC kampą į du kampus – COP ir ROCK. Kiekvienas iš šių kampų yra mažesnis už ROC kampą.

Parašė: COP< COK и POK < COK.

Tiesi ir kampuota

Du vienas kitą papildantys sija suformuokite sulankstytą kampą. Šio kampo kraštinės kartu sudaro tiesią liniją, ant kurios yra išplėsto kampo viršus (164 pav.).

Laikrodžio valandų ir minučių rodyklės 6 valandą sudaro išvystytą kampą (165 pav.).

Popieriaus lapą du kartus perlenkime per pusę, o tada išskleiskite (166 pav.).

Lankstymo linijos sudaro 4 vienodus kampus. Kiekvienas iš šių kampų yra lygus pusei ištiesinto kampo. Tokie kampai vadinami stačiais kampais.

Status kampas yra pusė ištiesinto kampo.

piešimo trikampis

Norėdami sukurti stačią kampą, naudokite brėžinį trikampis(167 pav.). Norint sukurti stačią kampą, kurio viena iš kraštinių yra spindulys OL, būtina:

a) išdėstykite brėžinio trikampį taip, kad jo stačiojo kampo viršūnė sutaptų su tašku O, o viena iš kraštinių eitų palei spindulį OA;

b) išilgai antrosios trikampio kraštinės nubrėžkite spindulį OB.

Dėl to gauname stačią kampą AOB.

Klausimai į temą

1. Kas yra kampas?
2. Koks kampas vadinamas dislokuotu?
3. Kokie kampai vadinami lygiais?
4. Koks kampas vadinamas dešiniuoju?
5. Kaip statomas stačias kampas naudojant piešimo trikampį?

Jau žinome, kad bet koks kampas padalija plokštumą į dvi dalis. Bet jei kampu abi pusės yra toje pačioje tiesėje, tada toks kampas vadinamas dislokuotu. Tai yra, išvystytu kampu viena jo pusė yra kitos kampo pusės tęsinys.

Dabar pažiūrėkime į paveikslą, kuriame tik rodomas išvystytas kampas O.

Jei paimsime ir nubrėžsime spindulį iš tiesiojo kampo viršūnės, tai jis šį tiesų kampą padalins į dar du kampus, kurie turės vieną bendrą kraštinę, o kiti du kampai sudarys tiesią liniją. Tai yra, iš vieno išskleisto kampo gavome du gretimus.

Jei paimsime tiesų kampą ir nubrėžsime pusiaukraštį, tai ši pusiausvyra padalins tiesųjį kampą į du stačius kampus.

Ir tuo atveju, jei iš sukurto kampo viršūnės nubrėžtume savavališką spindulį, kuris nėra bisektorius, tada toks spindulys padalins išplėstą kampą į du kampus, iš kurių vienas bus smailusis, o kitas - bukas.

Plokščio kampo savybės

Išplėstas kampas turi šias savybes:

Pirma, tiesiojo kampo kraštinės yra antilygiagrečios ir sudaro tiesią liniją;
antra, išvystytas kampas yra 180°;
trečia, du gretimi kampai sudaro tiesų kampą;
ketvirta, išvystytas kampas yra pusė viso kampo;
penkta, visas kampas bus lygus dviejų suformuotų kampų sumai;
šešta, pusė ištiesinto kampo yra stačiu kampu.

Kampo matavimas

Norint išmatuoti bet kokį kampą, dažniausiai šiems tikslams naudojamas transporteris, kurio matavimo vienetas yra vienas laipsnis. Matuojant kampus, reikia atsiminti, kad bet kuris kampas turi savo specifinį laipsnio matą ir natūraliai šis matas yra didesnis už nulį. O išvystytas kampas, kaip jau žinome, lygus 180 laipsnių.

Tai yra, jei paimsime bet kurią apskritimo plokštumą ir padalinsime ją spinduliais į 360 lygių dalių, tai 1/360 šio apskritimo bus kampinis laipsnis. Kaip jau žinote, laipsnį nurodo tam tikra piktograma, kuri atrodo taip: „°“.

Dabar taip pat žinome, kad vienas laipsnis 1° = 1/360 apskritimo. Jei kampas lygus apskritimo plokštumai ir yra 360 laipsnių, tai toks kampas yra pilnas.

O dabar paimame ir padalijame apskritimo plokštumą dviejų spindulių, gulinčių vienoje tiesėje, pagalba į dvi lygias dalis. Tada šiuo atveju puslankio plokštuma bus pusė viso kampo, tai yra, 360: 2 = 180 °. Mes gavome kampą, kuris lygus apskritimo plokštumai ir turi 180 °. Tai yra susuktas kampas.

Praktinė užduotis

1613. Pavadinkite kampus, parodytus 168 paveiksle. Užrašykite jų žymėjimus.

1614. Nubraižykite keturis spindulius: OA, OB, OS ir OD. Užrašykite šešių kampų, kurių kraštinės yra šie spinduliai, pavadinimus. Į kiek dalių šie spinduliai dalijasi lėktuvas?

1615. Nurodykite, kurie 169 paveikslo taškai yra kampo KOM viduje Kurie taškai yra už šio kampo ribų? Kurie taškai yra OK pusėje, o kurie OM pusėje?

1616. Nubrėžkite kampą MOD ir jo viduje nubrėžkite spindulį OT. Pavadinkite ir pažymėkite kampus, į kuriuos šis spindulys padalija kampą MOD.

1617. Minučių rodyklė per 10 minučių pasisuko į kampą AOB, per kitas 10 minučių - į kampą BOC, o dar per 15 minučių - į kampą COD. Palyginkite kampus AOB ir BOC, BOC ir COD, AOC ir AOB, AOC ir COD (170 pav.).

1618. Piešimo trikampiu nubrėžkite 4 stačius kampus skirtingose ​​padėtyse.

1619. Naudodamiesi piešimo trikampiu raskite stačius kampus 171 paveiksle. Užsirašykite jų pavadinimus.

1620. Nurodykite stačiuosius kampus klasėje.

a) 0,09 200; b) 208 0,4; c) 130 0,1 + 80 0,1.

1629. Kiek procentų iš 400 yra skaičius 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

1630. Raskite trūkstamą skaičių:

a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Nubraižykite kvadratą, kurio kraštinė lygi 10 sąsiuvinio langelių ilgiui. Tegul šis kvadratas reiškia lauką. Rugiai užima 12% lauko, avižos - 8%, kviečiai - 64%, o likusią lauko dalį užima grikiai. Paveikslėlyje parodykite lauko dalį, kurią užima kiekvienas pasėlis. Kiek procentų lauko sudaro grikiai?

1632. Per mokslo metus Petya išnaudojo 40% metų pradžioje įsigytų sąsiuvinių, jam liko 30 sąsiuvinių. Kiek sąsiuvinių buvo nupirkta Petijai mokslo metų pradžioje?

1633. Bronza – alavo ir vario lydinys. Kiek procentų lydinio sudaro varis bronzos gabale, kurį sudaro 6 kg alavo ir 34 kg vario?

1634. Senovėje pastatytas Aleksandrijos švyturys, kuris buvo vadinamas vienu iš septynių pasaulio stebuklų, yra 1,7 karto aukštesnis už Maskvos Kremliaus bokštus, bet 119 m žemesnis už Maskvos universiteto pastatą Raskite aukštį kiekvienos iš šių konstrukcijų, jei Maskvos Kremliaus bokštai yra 49 m žemiau Aleksandrijos švyturio.

1635. Mikroskaičiuotuvo pagalba raskite:

a) 4,5 % iš 168; c) 28,3 % iš 569,8;
b) 147,6 % iš 2500; d) 0,09 % iš 456 800.

1636. Išspręskite užduotį:

1) Sodo plotas 6,4 a. Pirmą dieną buvo iškasta 30 % sodo, o antrą dieną – 35 % sodo. Kiek arų liko iškasti?

2) Sereža turėjo 4,8 valandos laisvo laiko. 35 % laiko jis praleido skaitydamas knygą ir 40 % žiūrėdamas televizijos laidas. Kiek jam liko laiko?

1637. Atlikite šiuos veiksmus:

1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638 Nubrėžkite kampą BAC ir pažymėkite po vieną tašką kampo viduje, kampo išorėje ir kampo šonuose.

1639. Kuris iš 172 paveiksle pažymėtų taškų yra kampo AMK viduje Kuris taškas yra kampo AMB> viduje, bet kampo AMK išorėje. Kurie taškai yra kampo AMK šonuose?

1640. Naudodamiesi piešimo trikampiu raskite stačius kampus 173 paveiksle.

1641. Sukonstruoti kvadratą, kurio kraštinė 43 mm. Apskaičiuokite jo perimetrą ir plotą.

1642. Raskite išraiškos reikšmę:

a) 14,791: a + 160,961: b, jei a = 100, b = 10;
b) 361,62 s + 1848: d, jei c = 100, d = 100.

1643. Darbininkas turėjo pagaminti 450 detalių. Pirmą dieną jis pagamino 60% dalių, o likusias - antrą. Kiek dalių padarė darbininkas antrą dieną?

1644. Bibliotekoje buvo 8000 knygų. Po metų jų skaičius išaugo 2000 knygų. Kiek procentų išaugo knygų skaičius bibliotekoje?

1645. Sunkvežimiai pirmą dieną įveikė 24% numatyto kelio, antrąją - 46% kelio, o trečią - likusius 450 km. Kiek kilometrų šie sunkvežimiai nuvažiavo?

1646. Raskite, kiek yra:

a) 1% tonos; c) 5% iš 7 tonų;
b) 1% litro; d) 6 % iš 80 km.

1647. Vėplio jauniklio masė 9 kartus mažesnė už suaugusio vėplio masę. Kokia yra suaugusio vėplio masė, jei kartu su jaunikliu jų masė yra 0,9 tonos?

1648. Manevrų metu vadas paliko 0,3 visų savo karių saugoti perėjos, o likusius padalino į 2 būrius dviejų aukštumų ginti. Pirmajame būryje buvo 6 kartus daugiau karių nei antrajame. Kiek karių buvo pirmame būryje, jei iš viso buvo 200 karių?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika 5 klasė, Vadovėlis švietimo įstaigoms

„Mažasis sūnus atėjo pas tėvą ir paklausė Mažylio: „Kokie kampai?“. Bet tėvas pamiršo atsakymą. Tai labai blogai!"

Savo straipsnyje siūlome prisiminti matematikos pamokas ir rasti atsakymus į Kūdikio klausimus.

Kas yra kampas

Žinoma, lengviau parodyti, kas yra kampas, nei paaiškinti. Iš pradinių klasių žinome, kad plokščias kampas:

1. Tai geometrinė figūra.
2. Jį sudaro dvi pusės – spinduliai.
3. Spinduliai išeina iš vienos viršūnės – taško.
4. Matuojama laipsniais.

Tai yra, jei bet kurioje plokštumoje įdedate tašką ir iš jo nubrėžiate du spindulius (spindulys yra tiesi linija, kuri turi pradžią, bet neturi pabaigos), tada gauname kampą, o ne vieną, o du. Taip yra todėl, kad spinduliai padalino plokštumą į dvi dalis. Suformavome du kampus – vidinį ir išorinį.

Kampo žymėjimas

Kampas matematikoje žymimas tokiu ženklu - „˪“ ir graikiškomis raidėmis: β, δ, φ. Taip pat galite žymėti kampus mažomis arba didelėmis lotyniškomis raidėmis. Mažosios raidės (d, c, b) žymi kampą sudarančius spindulius, todėl pavadinimą sudarys dvi raidės ir piktograma - ˪ab. Didžiosios lotyniškos raidės žymi tris kampo taškus: du šonuose ir vieną viršūnę (˪DEF). Be to, viršuje esanti raidė visada bus pavadinimo viduryje, o kaip skaityti DEF ar FED, tai jau neturi jokio skirtumo.

Kampų tipai

Priklausomai nuo laipsnių (išmatuotos vertės), kampai skirstomi į:

• Ūmus (> 90 laipsnių);
• Tiesioginis (būtent 90);
• Kvailas (180);
• Išplėstas (lygus 180);
• Neišgaubtas (daugiau nei 180, bet mažiau nei 360);
• Pilnas (360);

Visi kampai, kurie nėra teisingi arba tiesūs, vadinami įstrižais.

Be to, kokie yra kampai?

• Gretima - jie turi vieną bendrą pusę, o kiti guli, nesutampa, toje pačioje plokštumoje. Šių kampų suma visada bus 180.
• Vertikalus – kampai, sudaryti iš dviejų susikertančių tiesių ir neturi bendrų kraštinių, tačiau jų spinduliai išeina iš vieno taško. Tai yra, vieno kampo pusė yra kito tęsinys. Šie kampai yra lygūs.
• Centrinis – kampas, kurio viršūnė yra apskritimo centras.
• Įrašytas kampas. Jo viršūnė yra ant apskritimo, o ją sudarantys spinduliai kerta šį apskritimą.

Dabar žinote, kas yra stačiu kampu, ir taip pat galite pasakyti, kuris kampas yra smailus. Prisiminti tai nėra sunku, o kitų tipų kampai taip pat turi būdingus pavadinimus.

Šiame straipsnyje išsamiai išanalizuosime vieną iš pagrindinių geometrinių formų – kampą. Pradėkime nuo pagalbinių sąvokų ir apibrėžimų, kurie padės mums apibrėžti kampą. Po to pateikiame priimtus kampų žymėjimo metodus. Toliau mes išsamiai aptarsime kampų matavimo procesą. Pabaigoje parodysime, kaip galite pažymėti kampus brėžinyje. Visą teoriją aprūpinome reikiamais brėžiniais ir grafinėmis iliustracijomis, kad medžiaga geriau įsimintų.

Puslapio naršymas.

Kampo apibrėžimas.

Kampas yra viena iš svarbiausių geometrijos figūrų. Kampo apibrėžimas pateikiamas per spindulio apibrėžimą. Savo ruožtu spindulio idėja negali būti įgyta nežinant tokių geometrinių figūrų kaip taškas, tiesė ir plokštuma. Todėl prieš susipažįstant su kampo apibrėžimu, rekomenduojame teoriją atnaujinti iš skyrių ir.

Taigi, pradėsime nuo taško, tiesės plokštumoje ir plokštumos sąvokų.

Pirmiausia pateikime spindulio apibrėžimą.

Leiskite mums pateikti tam tikrą tiesią liniją plokštumoje. Pažymėkime raide a. Tegul O yra tam tikras tiesės a taškas. Taškas O padalija tiesę a į dvi dalis. Kiekviena iš šių dalių kartu su tašku O vadinama sija, o taškas O vadinamas sijos pradžia. Taip pat galite išgirsti, kad spindulys yra vadinamas pusiau tiesioginis.

Siekiant trumpumo ir patogumo, buvo įvestas toks spindulių žymėjimas: spindulys žymimas maža lotyniška raide (pavyzdžiui, ray p arba ray k), arba dviem didelėmis lotyniškomis raidėmis, kurių pirmoji atitinka raidės pradžią. spindulį, o antrasis žymi tam tikrą šio spindulio tašką (pavyzdžiui, spindulį OA arba pluoštą CD). Parodykime brėžinyje spindulių vaizdą ir žymėjimą.

Dabar galime pateikti pirmąjį kampo apibrėžimą.

Apibrėžimas.

Injekcija- tai plokščia geometrinė figūra (ty visiškai gulinti tam tikroje plokštumoje), sudaryta iš dviejų nesutampančių bendros kilmės spindulių. Kiekvienas iš spindulių vadinamas kampinė pusė, vadinama bendra kampo kraštinių pradžia viršutinis kampas.

Gali būti, kad kampo kraštinės sudaro tiesią liniją. Šis kampas turi savo pavadinimą.

Apibrėžimas.

Jei abi kampo kraštinės yra toje pačioje tiesėje, tada kampas vadinamas dislokuoti.

Atkreipiame jūsų dėmesį į išplėtoto kampo grafinę iliustraciją.

Kampo simbolis naudojamas kampui žymėti. Jei kampo kraštinės nurodytos mažomis lotyniškomis raidėmis (pavyzdžiui, viena kampo pusė yra k, o kita yra h), tai norint pažymėti šį kampą, po kampo piktogramos rašomos raidės, atitinkančios kraštines. eilutę, o įrašymo tvarka nesvarbu (tai yra arba). Jei kampo kraštinės žymimos dviem didelėmis lotyniškomis raidėmis (pavyzdžiui, viena kampo pusė OA, o antroji kampo pusė OB), tai kampas žymimas taip: po kampo ženklo rašomos trys raidės. parašyta, kad dalyvauja žymint kampo kraštines, ir raidė, atitinkanti kampo viršūnę, esančią viduryje (mūsų atveju kampas bus nurodytas kaip arba ). Jeigu kampo viršūnė nėra kito kampo viršūnė, tai tokį kampą galima žymėti raide, atitinkančia kampo viršūnę (pvz., ). Kartais matosi, kad brėžiniuose kampai pažymėti skaičiais (1, 2 ir pan.), šie kampai žymimi kaip ir pan. Aiškumo dėlei pateikiame paveikslėlį, kuriame pavaizduoti ir nurodyti kampai.

Bet koks kampas padalija plokštumą į dvi dalis. Be to, jei kampas neišvystytas, vadinasi viena plokštumos dalis vidinio kampo plotas, ir kitas išorinis kampinis plotas. Toliau pateiktame paveikslėlyje paaiškinama, kuri plokštumos dalis atitinka kampo vidų, o kuri – išorę.

Bet kuri iš dviejų dalių, į kurias išlygintas kampas dalija plokštumą, gali būti laikoma vidine išlyginto kampo sritimi.

Kampo vidaus apibrėžimas veda mus prie antrojo kampo apibrėžimo.

Apibrėžimas.

Injekcija- tai geometrinė figūra, sudaryta iš dviejų nesutampančių spindulių, turinčių bendrą kilmę ir atitinkamą vidinę kampo sritį.

Reikėtų pažymėti, kad antrasis kampo apibrėžimas yra griežtesnis nei pirmasis, nes jame yra daugiau sąlygų. Tačiau nereikėtų atmesti pirmojo kampo apibrėžimo, taip pat nereikėtų atskirai nagrinėti pirmojo ir antrojo kampo apibrėžimų. Paaiškinkime šį dalyką. Kai kalbama apie kampą kaip geometrinę figūrą, tada kampas suprantamas kaip figūra, sudaryta iš dviejų bendros kilmės spindulių. Jei reikia atlikti kokius nors veiksmus šiuo kampu (pavyzdžiui, išmatuoti kampą), kampas jau turėtų būti suprantamas kaip du spinduliai, turintys bendrą kilmę ir vidinę sritį (kitaip susiklostytų dviguba situacija dėl vidinės ir išorinės kampo srities buvimas).

Pateiksime daugiau gretimų ir vertikalių kampų apibrėžimų.

Apibrėžimas.

Gretimi kampai- tai du kampai, kurių viena pusė yra bendra, o kiti du sudaro tiesų kampą.

Iš apibrėžimo matyti, kad gretimi kampai vienas kitą papildo iki tiesaus kampo.

Apibrėžimas.

Vertikalūs kampai yra du kampai, kurių vieno kampo kraštinės yra kito kraštinių tęsinys.

Paveikslėlyje pavaizduoti vertikalūs kampai.

Akivaizdu, kad dvi susikertančios linijos sudaro keturias poras gretimų kampų ir dvi poras vertikalių kampų.

Kampų palyginimas.

Šioje straipsnio pastraipoje nagrinėsime vienodų ir nelygių kampų apibrėžimus, taip pat nelygių kampų atveju paaiškinsime, kuris kampas laikomas dideliu, o kuris mažesnis.

Prisiminkite, kad dvi geometrinės figūros vadinamos lygiomis, jei jas galima uždėti.

Pateikiame du kampus. Pateiksime samprotavimus, kurie padės mums gauti atsakymą į klausimą: „Ar šie du kampai yra lygūs, ar ne“?

Akivaizdu, kad visada galime suderinti dviejų kampų viršūnes, taip pat vieną pirmojo kampo pusę su bet kuria antrojo kampo kraštine. Sujungkime pirmojo kampo kraštą su ta antrojo kampo puse taip, kad likusios kampų pusės būtų toje pačioje tiesios linijos pusėje, kurioje yra sujungtos kampų pusės. Tada, jei kitos dvi kampų pusės yra sulygiuotos, tada kampai vadinami lygus.

Jei kitos dvi kampų pusės nesutampa, tai kampai vadinami nelygios, ir mažesnis kampas laikomas kito dalimi ( didelis yra kampas, kuriame visiškai yra kitas kampas).

Akivaizdu, kad du tiesūs kampai yra lygūs. Taip pat akivaizdu, kad išvystytas kampas yra didesnis nei bet koks neišvystytas kampas.

Kampo matavimas.

Kampo matavimas pagrįstas išmatuoto kampo palyginimu su kampu, kuris laikomas matavimo vienetu. Kampų matavimo procesas atrodo taip: pradedant nuo vienos iš matuojamo kampo kraštų, jo vidinis plotas nuosekliai užpildomas pavieniais kampais, sandariai sukraunant juos vieną prie kito. Tuo pačiu metu prisimenamas sukrautų kampų skaičius, kuris parodo išmatuoto kampo matą.

Tiesą sakant, bet koks kampas gali būti laikomas kampų matavimo vienetu. Tačiau yra daug visuotinai priimtų kampų matavimo vienetų, susijusių su įvairiomis mokslo ir technikos sritimis, jie gavo specialius pavadinimus.

Vienas iš kampų matavimo vienetų yra laipsnį.

Apibrėžimas.

vienas laipsnis yra kampas, lygus šimtai aštuoniasdešimtajai ištiesinto kampo.

Laipsnis žymimas simboliu "", todėl vienas laipsnis žymimas kaip.

Taigi išvystytame kampe į vieną laipsnį galime sutalpinti 180 kampų. Tai atrodys kaip pusė apvalaus pyrago, supjaustyto į 180 vienodų dalių. Labai svarbu: "pyrago gabalėliai" tvirtai priglunda vienas prie kito (ty kampų kraštinės yra sulygiuotos), pirmojo kampo pusė sulygiuota su viena išlyginto kampo kraštine, o paskutinio kampo kraštinė sutapo su kita išlyginto kampo puse.

Matuojant kampus, išsiaiškinama, kiek kartų laipsnis (ar kitas kampų matavimo vienetas) telpa į išmatuotą kampą, kol bus visiškai uždengta išmatuoto kampo vidinė sritis. Kaip jau matėme, išvystytu kampu laipsnis telpa lygiai 180 kartų. Žemiau pateikiami pavyzdžiai kampų, kuriuose vieno laipsnio kampas telpa lygiai 30 kartų (toks kampas yra šeštoji ištiesinto kampo) ir lygiai 90 kartų (pusė ištiesinto kampo).

Norėdami išmatuoti kampus, mažesnius nei vienas laipsnis (arba kitas kampų matavimo vienetas) ir tais atvejais, kai kampas negali būti išmatuotas sveikuoju laipsnių skaičiumi (paimti matavimo vienetai), turite naudoti laipsnio dalis (paimtas dalis). matavimo vienetai). Tam tikros laipsnio dalys gavo specialius pavadinimus. Dažniausios yra vadinamosios minutės ir sekundės.

Apibrėžimas.

Minutė yra viena šešiasdešimtoji laipsnio.

Apibrėžimas.

Antra yra viena šešiasdešimtoji minutės.

Kitaip tariant, per minutę yra šešiasdešimt sekundžių, o laipsnyje – šešiasdešimt minučių (3600 sekundžių). Simbolis „“ naudojamas minutėms žymėti, o simbolis „“ – sekundėms (nepainiokite su išvestinės ir antrosios išvestinės ženklais). Tada, naudodami įvestus apibrėžimus ir žymėjimą, turime , o kampas, kuriame telpa 17 laipsnių 3 minutės ir 59 sekundės, gali būti pažymėtas kaip .

Apibrėžimas.

Kampo laipsnio matas vadinamas teigiamas skaičius, kuris parodo, kiek kartų laipsnis ir jo dalys telpa į tam tikrą kampą.

Pavyzdžiui, ištiesinto kampo laipsnio matas yra šimtas aštuoniasdešimt, o kampo laipsnio matas yra .

Kampams matuoti yra specialūs matavimo prietaisai, iš kurių žinomiausias yra transporteris.

Jei žinomas ir kampo žymėjimas (pavyzdžiui), ir jo laipsnio matas (tegul 110), naudokite trumpą formos žymėjimą ir pasakykite: „Kampas AOB yra šimtas dešimt laipsnių“.

Iš kampo ir kampo laipsnio mato apibrėžimų matyti, kad geometrijoje kampo matas laipsniais išreiškiamas realiu skaičiumi iš intervalo (0, 180] (trigonometrijoje kampai su savavališku laipsnio matu) yra laikomi, jie vadinami).Devyniasdešimties laipsnių kampas turi specialų pavadinimą, jis vadinamas stačiu kampu. Mažesnis nei 90 laipsnių kampas vadinamas aštrus kampas. Vadinamas kampas, didesnis nei devyniasdešimt laipsnių bukas kampas. Taigi smailaus kampo matas laipsniais išreiškiamas skaičiumi iš intervalo (0, 90), buku kampo matas - skaičiumi iš intervalo (90, 180), stačiasis kampas lygus devyniasdešimt laipsnių. Čia yra smailaus kampo, buko kampo ir stačiojo kampo iliustracijos.

Iš kampų matavimo principo išplaukia, kad vienodų kampų laipsniai yra vienodi, didesnio kampo laipsnio matas yra didesnis už mažesnio, o kampo, kurį sudaro keli kampai, laipsnio matas. yra lygi komponentinių kampų laipsnių matų sumai. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytas kampas AOB, sudarytas iš kampų AOC, COD ir DOB, o .

Taigi, gretimų kampų suma yra šimtas aštuoniasdešimt laipsnių, nes jie sudaro tiesų kampą.

Iš šio teiginio išplaukia, kad . Iš tiesų, jei kampai AOB ir COD yra vertikalūs, tai kampai AOB ir BOC yra gretimi, o kampai COD ir BOC taip pat yra gretimi, todėl galioja lygybės ir, iš kurių išplaukia lygybė.

Kartu su laipsniu vadinamas patogus kampų matavimo vienetas radianas. Radiano matas plačiai naudojamas trigonometrijoje. Apibrėžkime radianą.

Apibrėžimas.

Vienas radianas kampas- Tai centrinis kampas, kuris atitinka lanko ilgį, lygų atitinkamo apskritimo spindulio ilgiui.

Pateikiame vieno radiano kampo grafinę iliustraciją. Brėžinyje spindulio OA ilgis (kaip ir spindulys OB ) lygus lanko ilgiui AB , todėl pagal apibrėžimą kampas AOB lygus vienam radianui.

Santrumpa „rad“ naudojama radianams žymėti. Pavyzdžiui, rašant 5 rad reiškia 5 radianus. Tačiau raštu pavadinimas „rad“ dažnai praleidžiamas. Pavyzdžiui, kai rašoma, kad kampas lygus pi, tai reiškia pi rad.

Atskirai reikia pažymėti, kad kampo vertė, išreikšta radianais, nepriklauso nuo apskritimo spindulio ilgio. Taip yra dėl to, kad figūros, apribotos tam tikru kampu ir apskritimo lanku, kurio centras yra tam tikro kampo viršūnėje, yra panašios viena į kitą.

Matuoti kampus radianais galima taip pat, kaip matuoti kampus laipsniais: sužinokite, kiek kartų vieno radiano kampas (ir jo dalys) telpa į nurodytą kampą. Ir jūs galite apskaičiuoti atitinkamo centrinio kampo lanko ilgį ir padalyti jį iš spindulio ilgio.

Praktikos reikmėms naudinga žinoti, kaip laipsnio ir radianų matai yra susiję vienas su kitu, nes reikia atlikti nemažą dalį. Šiame straipsnyje nustatomas ryšys tarp kampo laipsnio ir radiano matavimo bei pateikiami laipsnių konvertavimo į radianus ir atvirkščiai pavyzdžiai.

Kampų žymėjimas brėžinyje.

Brėžiniuose patogumo ir aiškumo dėlei kampai gali būti pažymėti lankais, kurie dažniausiai brėžiami vidinėje kampo srityje nuo vienos kampo pusės iki kitos. Lygi kampai žymimi vienodu lankų skaičiumi, nelygūs – skirtingu lankų skaičiumi. Statieji kampai brėžinyje žymimi formos simboliu "", kuris pavaizduotas stačiojo kampo vidinėje srityje nuo vienos kampo pusės iki kitos.

Jei brėžinyje turite pažymėti daug skirtingų kampų (dažniausiai daugiau nei tris), tada nustatant kampus, be įprastų lankų, leidžiama naudoti ir tam tikro tipo lankus. Pavyzdžiui, galite pavaizduoti dantytus lankus ar kažką panašaus.

Reikėtų pažymėti, kad brėžiniuose nereikėtų pamiršti kampų žymėjimo ir neperkrauti brėžinių. Rekomenduojame pažymėti tik tuos kampus, kurie yra būtini sprendžiant ar įrodant.

Bibliografija.

• Atanasjanas L.S., Butuzovas V.F., Kadomcevas S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometrija. 7 - 9 klasės: vadovėlis ugdymo įstaigoms.
• Atanasjanas L.S., Butuzovas V.F., Kadomcevas S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometrija. Vadovėlis 10-11 gimnazijos klasėms.
• Pogorelovas A.V., Geometrija. Vadovėlis ugdymo įstaigų 7-11 klasėms.

Šiame straipsnyje bus nagrinėjama viena iš pagrindinių geometrinių formų - kampas. Po bendro šios koncepcijos įvado mes sutelksime dėmesį į konkretų tokios figūros tipą. Tiesus kampas yra svarbi geometrijos sąvoka ir bus šio straipsnio akcentas.

Geometrinio kampo sampratos įvadas

Geometrijoje yra daugybė objektų, kurie sudaro viso mokslo pagrindą. Kampas tik nurodo juos ir yra nustatomas naudojant spindulio sąvoką, todėl pradėkime nuo jo.

Be to, prieš pradedant apibrėžiant patį kampą, reikia atsiminti kelis vienodai svarbius geometrijos objektus - tai taškas, tiesi linija plokštumoje ir pati plokštuma. Tiesi linija yra paprasčiausia geometrinė figūra, kuri neturi nei pradžios, nei pabaigos. Plokštuma yra paviršius, turintis du matmenis. Na, spindulys (arba puslinija) geometrijoje yra tiesės dalis, kuri turi pradžią, bet neturi pabaigos.

Naudodami šias sąvokas galime teigti, kad kampas yra geometrinė figūra, kuri yra visiškai tam tikroje plokštumoje ir susideda iš dviejų nesutampančių spindulių, turinčių bendrą kilmę. Tokie spinduliai vadinami kampo kraštinėmis, o bendra kraštinių pradžia yra jo viršūnė.

Kampų tipai ir geometrija

Žinome, kad kampai gali būti gana skirtingi. Todėl žemiau bus pateikta nedidelė klasifikacija, kuri padės geriau suprasti kampų tipus ir pagrindines jų savybes. Taigi, geometrijoje yra keletas kampų tipų:

1. Status kampas. Jam būdinga 90 laipsnių vertė, o tai reiškia, kad jo kraštinės visada yra statmenos viena kitai.
2. Aštrus kampas. Šie kampai apima visus jų atstovus, kurių dydis mažesnis nei 90 laipsnių.
3. Bukas kampas. Čia taip pat gali būti visi kampai, kurių vertė yra nuo 90 iki 180 laipsnių.
4. Išplėstas kampas. Jo dydis yra griežtai 180 laipsnių, o išorėje jo šonai sudaro vieną tiesią liniją.

Tiesiojo kampo samprata

Dabar pažvelkime į sukurtą kampą išsamiau. Taip yra, kai abi pusės guli toje pačioje tiesėje, o tai aiškiai matyti toliau pateiktame paveikslėlyje. Tai reiškia, kad galime drąsiai teigti, kad viena iš jos pusių iš tikrųjų yra kitos tęsinys.

Verta prisiminti faktą, kad tokį kampą visada galima padalyti naudojant spindulį, kuris išeina iš jo viršūnės. Dėl to gauname du kampus, kurie geometrijoje vadinami gretimais.

Taip pat išvystytas kampas turi keletą savybių. Norint kalbėti apie pirmąjį iš jų, reikia atsiminti „kampo pusiausvyros“ sąvoką. Prisiminkite, kad tai yra spindulys, kuris bet kurį kampą dalija griežtai per pusę. Kalbant apie tiesųjį kampą, jo bisektorius padalija jį taip, kad susidaro du 90 laipsnių stačiakampiai kampai. Tai labai lengva apskaičiuoti matematiškai: 180˚ (ištiesinto kampo laipsnis): 2 = 90˚.

Jei sukurtą kampą padalinsime iš visiškai savavališko spindulio, tada visada gauname du kampus, iš kurių vienas bus smailus, o kitas bukas.

Plokščio kampo savybės

Bus patogu apsvarstyti šį kampą, sujungiant visas pagrindines jo savybes, kurias padarėme šiame sąraše:

1. Tiesiojo kampo kraštinės yra antilygiagrečios ir sudaro tiesią liniją.
2. Išvysto kampo vertė visada yra 180˚.
3. Du gretimi kampai kartu visada sudaro tiesų kampą.
4. Visas kampas, kuris yra 360˚, susideda iš dviejų išdėstytų ir yra lygus jų sumai.
5. Pusė ištiesinto kampo yra stačiu kampu.

Taigi, žinodami visas šias šio tipo kampo charakteristikas, galime jas panaudoti sprendžiant daugybę geometrinių uždavinių.

Problemos su tiesiais kampais

Kad suprastumėte, ar įvaldėte tiesaus kampo sąvoką, pabandykite atsakyti į kelis toliau pateiktus klausimus.

1. Kas yra tiesus kampas, jei jo kraštinės sudaro vertikalią liniją?
2. Ar du kampai bus gretimi, jei pirmojo dydis yra 72˚, o kito – 118˚?
3. Jei visas kampas susideda iš dviejų tiesių kampų, kiek stačiųjų kampų jis turi?
4. Tiesus kampas yra padalintas spinduliu į du tokius kampus, kad jų laipsniai būtų susiję 1:4. Apskaičiuokite gautus kampus.

Sprendimai ir atsakymai:

1. Nesvarbu, kaip yra tiesus kampas, pagal apibrėžimą jis visada yra lygus 180˚.
2. Gretimi kampai turi vieną bendrą pusę. Todėl norėdami apskaičiuoti kampo, kurį jie sujungia, dydį, tereikia pridėti jų laipsnio matavimų vertę. Taigi, 72 +118 = 190. Bet pagal apibrėžimą tiesus kampas yra 180˚, o tai reiškia, kad du duoti kampai negali būti gretimi.
3. Tiesus kampas susideda iš dviejų stačiųjų kampų. O kadangi pilname yra dislokuoti du, tai reiškia, kad jame bus 4 tiesios linijos.
4. Jei vadiname norimus kampus a ir b, tegul x yra jų proporcingumo koeficientas, o tai reiškia, kad a \u003d x ir atitinkamai b \u003d 4x. Tiesus kampas laipsniais yra 180˚. Ir pagal jo savybes, kad kampo laipsnio matas visada yra lygus tų kampų, į kuriuos jis yra padalintas bet kurio savavališko spindulio, einančio tarp jo kraštų, laipsnio matų sumai, galime daryti išvadą, kad x + 4x = 180 ˚, o tai reiškia 5x = 180˚. Iš čia randame: x=a=36˚ ir b = 4x = 144˚. Atsakymas: 36˚ ir 144˚.

Jei jums pavyko atsakyti į visus šiuos klausimus be raginimų ir nežvilgtelėjus į atsakymus, esate pasiruošę pereiti į kitą geometrijos pamoką.