Simetrija gamtoje yra drugelis. Simetrija gamtoje. Aukso pjūvis gamtoje

GYVOJI GAMTOS SIMETRIJOS. SIMETRIJOS IR ASIMMETRIJOS.

Simetriją turi gyvosios gamtos objektai ir reiškiniai. Tai ne tik džiugina akį ir įkvepia visų laikų ir tautų poetus, bet leidžia gyviems organizmams geriau prisitaikyti prie aplinkos ir tiesiog išgyventi.

Gyvojoje gamtoje didžioji dauguma gyvų organizmų pasižymi įvairiomis simetrijomis (forma, panašumas, santykinė padėtis). Be to, skirtingų anatominių struktūrų organizmai gali turėti tą patį išorinės simetrijos tipą.

Išorinė simetrija gali būti pagrindas organizmų klasifikavimui (sferinis, radialinis, ašinis ir kt.) Mikroorganizmai, gyvenantys silpnos gravitacijos sąlygomis, turi ryškią formos simetriją.

Asimetrija jau egzistuoja elementariųjų dalelių lygmenyje ir pasireiškia absoliučiu dalelių vyravimu prieš antidaleles mūsų Visatoje. Garsus fizikas F.Dysonas rašė: „Pastarųjų dešimtmečių atradimai elementariųjų dalelių fizikos srityje verčia ypatingą dėmesį skirti simetrijos laužymo sampratai.Visatos raida nuo pat jos atsiradimo atrodo kaip ištisinė simetrijos trūkimo seka. .
Tuo momentu, kai atsirado grandiozinis sprogimas, Visata buvo simetriška ir vienalytė. Jame vėsstant viena po kitos trūkinėja simetrija, o tai sudaro galimybes egzistuoti vis įvairesnei struktūrų įvairovei. Gyvenimo reiškinys natūraliai tinka šiam paveikslui. Gyvenimas taip pat yra simetrijos pažeidimas"
Molekulinę asimetriją atrado L. Pasteur, kuris pirmasis išskyrė „dešinę“ ir „kairiąją“ vyno rūgšties molekules: dešiniosios molekulės atrodo kaip dešinysis sraigtas, o kairiosios – kaip kairioji. Chemikai tokias molekules vadina stereoizomerais. Molekulių stereoizomerai yra vienodos atominės sudėties, vienodo dydžio, vienodos struktūros – tuo pačiu metu jie išsiskiria, nes yra veidrodiniai asimetriniai, t.y. objektas pasirodo esąs netapatus su savo veidrodiniu dvigubu. 67 Todėl čia sąvokos „dešinė-kairė“ yra sąlyginės.
Šiuo metu gerai žinoma, kad organinių medžiagų molekulės, sudarančios gyvosios medžiagos pagrindą, turi asimetrinį pobūdį, t.y. jie patenka į gyvosios medžiagos sudėtį tik kaip dešiniosios arba kairiosios molekulės. Taigi kiekviena medžiaga gali būti gyvosios medžiagos dalis tik tuo atveju, jei ji turi aiškiai apibrėžtą simetrijos tipą. Pavyzdžiui, visų aminorūgščių molekulės bet kuriame gyvame organizme gali būti tik kairiarankės, cukrų – tik dešiniarankės.
Ši gyvosios medžiagos ir jos atliekų savybė vadinama disimetrija. Tai visiškai esminis dalykas. Nors dešinės ir kairiosios molekulės cheminėmis savybėmis nesiskiria, gyvoji medžiaga jas ne tik išskiria, bet ir pasirenka. Jis atmeta ir nenaudoja molekulių, kurios neturi reikiamos struktūros. Kaip tai vyksta, kol kas neaišku. Priešingos simetrijos molekulės jai yra nuodas.
Jei gyva būtybė atsidurtų tokiose sąlygose, kai visas maistas būtų sudarytas iš priešingos simetrijos molekulių, neatitinkančių šio organizmo disimetrijos, tada ji mirtų iš bado. Negyvoje materijoje dešinės ir kairiosios molekulės yra lygios. Asimetrija yra vienintelė savybė, dėl kurios galime atskirti biogeninės kilmės medžiagą nuo negyvosios. Negalime atsakyti į klausimą, kas yra gyvenimas, bet turime būdą atskirti gyvąjį nuo negyvo.
Taigi asimetrija gali būti vertinama kaip skiriamoji linija tarp gyvosios ir negyvosios gamtos. Negyvai materijai būdinga simetrijos vyravimas, pereinant iš negyvosios į gyvąją, asimetrija vyrauja jau mikro lygmeniu. Laukinėje gamtoje asimetrija matoma visur. V. Grossmanas tai labai gerai pažymėjo romane „Gyvenimas ir likimas“: „Didiame milijone Rusijos kaimo trobelių nėra ir negali būti dviejų niekuo neišsiskiriančių. Visa gyva yra unikali.

Simetrija yra dalykų ir reiškinių pagrindas, išreiškiantis kažką bendro, būdingo skirtingiems objektams, o asimetrija siejama su individualiu šio bendro įkūnijimu konkrečiame objekte. Analogijų metodas pagrįstas simetrijos principu, kuris apima bendrų savybių paiešką įvairiuose objektuose. Analogijų pagrindu kuriami įvairių objektų ir reiškinių fizikiniai modeliai. Analogijos tarp procesų leidžia juos apibūdinti bendromis lygtimis.

SIMMETRIJA AUGALŲ PASAULYJE:

Augalų ir gyvūnų sandaros specifiką lemia buveinės, prie kurios jie prisitaiko, ypatybės, gyvenimo būdo ypatybės. Bet koks medis turi pagrindą ir viršūnę, „viršūnę“ ir „apačią“, kurios atlieka skirtingas funkcijas. Viršutinės ir apatinės dalių skirtumo reikšmė, taip pat gravitacijos kryptis lemia vertikalią „medžio kūgio“ sukimosi ašies orientaciją ir simetrijos plokštumus.
Lapai veidrodiškai simetriški. Ta pati simetrija yra ir gėlėse, tačiau jose veidrodinė simetrija dažnai atsiranda kartu su sukimosi simetrija. Dažnai pasitaiko figūrinės simetrijos atvejų (akacijos šakelės, kalnų pelenai). Įdomu tai, kad gėlių pasaulyje labiausiai paplitusi 5-osios eilės sukimosi simetrija, kuri iš esmės neįmanoma periodinėse negyvosios gamtos struktūrose.
Akademikas N. Belovas šį faktą aiškina tuo, kad 5-osios eilės ašis yra savotiškas kovos už būvį įrankis, „draudimas nuo suakmenėjimo, kristalizacijos, kurio pirmas žingsnis būtų jų gaudymas grotele“. Gyvas organizmas neturi kristalinės struktūros ta prasme, kad net atskiri jo organai neturi erdvinės gardelės. Tačiau užsakytos konstrukcijos joje labai plačiai atstovaujamos.

	koriai- tikras dizaino šedevras. Jie susideda iš šešiakampių ląstelių serijos.
Tai tankiausias įpakavimas, leidžiantis lervą patalpinti į ląstelę naudingiausiu būdu ir, esant maksimaliam įmanomam tūriui, ekonomiškiausiai panaudoti vaškinę statybinę medžiagą.
Lapai ant stiebo išsidėstę ne tiesia linija, o supa šaką spirale. Visų ankstesnių spiralės žingsnių suma, pradedant nuo viršaus, yra lygi kito žingsnio vertei A + B \u003d C, B + C \u003d D ir kt.
Akių išsidėstymas saulėgrąžų galvoje arba lapų vijoklinių augalų ūgliuose išsidėstymas atitinka logaritminę spiralę

SIMETRIJA vabzdžių, ŽUVŲ, PAUKŠČIŲ, GYVŪNŲ PASAULYJE

Simetrijos rūšys gyvūnuose

1-centrinis		3-radialinis	4-dvišalis
5 spindulių	6 progresyvus (metamerizmas)		7-transliacinis-sukamasis

Simetrijos ašis. Simetrijos ašis yra sukimosi ašis. Šiuo atveju gyvūnams, kaip taisyklė, trūksta simetrijos centro. Tada sukimasis gali vykti tik aplink ašį. Šiuo atveju ašyje dažniausiai yra skirtingos kokybės poliai. Pavyzdžiui, koelenteratuose, hidrose ar jūrinėse anemonose burna yra viename poliuje, o padas, kuriuo šie nejudantys gyvūnai yra pritvirtinti prie substrato, yra kitame (1, 2, 3 pav.). Simetrijos ašis morfologiškai gali sutapti su anteroposteriorine kūno ašimi.

Simetrijos plokštuma. Simetrijos plokštuma yra plokštuma, einanti per simetrijos ašį, sutampanti su ja ir pjaunanti kūną į dvi veidrodines puses. Šios pusės, esančios priešais viena kitą, vadinamos antimerai (anti - prieš; mer - dalis). Pavyzdžiui, hidra simetrijos plokštuma turi eiti per burnos angą ir per padą. Priešingų pusių antimerai turi turėti vienodą skaičių čiuptuvų, esančių aplink hidros burną. Hidra gali turėti keletą simetrijos plokštumų, kurių skaičius bus kartotinis čiuptuvų skaičiaus. Anemonai, turintys labai daug čiuptuvų, gali turėti daug simetrijos plokštumų. Medūzoje su keturiais čiuptuvais ant varpo simetrijos plokštumų skaičius bus apribotas iki keturių kartotinio. Ktenoforai turi tik dvi simetrijos plokštumas – ryklę ir čiuptuvą (1, 5 pav.). Galiausiai dvišaliai simetriški organizmai turi tik vieną plokštumą ir tik du veidrodinius antimerus – atitinkamai dešinę ir kairę gyvūno puses (1 pav., 4,6,7).

Simetrijos tipai. Yra tik du pagrindiniai simetrijos tipai - rotacinis ir transliacinis. Be to, yra šių dviejų pagrindinių simetrijos tipų derinio modifikacija - sukimosi-transliacinės simetrijos.

sukimosi simetrija. Bet kuris organizmas turi sukimosi simetriją.Sukimosi simetrijai esminis būdingas elementas yra antimerai . Svarbu žinoti, kokiu laipsniu sukant kūno kontūrai sutaps su pradine padėtimi. Minimalus kontūro sutapimo laipsnis turi rutulį, besisukantį aplink simetrijos centrą. Maksimalus sukimosi laipsnis yra 360, kai tokiu dydžiu sukant kūno kontūrai sutampa.

Jei kūnas sukasi aplink simetrijos centrą, tada per simetrijos centrą galima nubrėžti daug ašių ir simetrijos plokštumų. Jei kūnas sukasi aplink vieną heteropolinę ašį, tai per šią ašį galima nubrėžti tiek plokštumų, kiek yra duoto kūno antimerų. Priklausomai nuo šios sąlygos, kalbama apie tam tikros eilės sukimosi simetriją. Pavyzdžiui, šešių spindulių koralai turės šeštos eilės sukimosi simetriją. Ktenoforai turi dvi simetrijos plokštumas ir yra antros eilės simetriški. Ktenoforų simetrija dar vadinama dviratine (1, 5 pav.). Galiausiai, jei organizmas turi tik vieną simetrijos plokštumą ir atitinkamai du antimerus, tada tokia simetrija vadinama dvišalis arba dvišalis (1, 4 pav.). Plonos spygliukai spinduliuoja. Tai padeda pirmuoniams „sklisti“ vandens stulpelyje. Kiti pirmuonių atstovai taip pat yra sferiniai - spinduliai (radiolarija) ir saulėgrąžos su į spindulius panašiais procesais-pseudopodijomis.

transliacinė simetrija. Transliacinei simetrijai būdingas elementas yra metameros (meta – vienas po kito; mer – dalis). Šiuo atveju kūno dalys yra ne veidrodyje viena prieš kitą, o nuosekliai viena po kitos išilgai pagrindinės kūno ašies.

Metamerizmas - viena iš transliacinės simetrijos formų. Jis ypač ryškus aneliduose, kurių ilgas kūnas susideda iš daugybės beveik identiškų segmentų. Šis segmentavimo atvejis vadinamas vienalytis (1, 6 pav.). Nariuotakojų segmentų skaičius gali būti palyginti mažas, tačiau kiekvienas segmentas šiek tiek skiriasi nuo gretimų arba forma, arba priedais (krūtinės segmentai su kojomis arba sparnais, pilvo segmentai). Šis segmentavimas vadinamas heteronomiškas.

Sukimosi-transliacinė simetrija.Šio tipo simetrijos pasiskirstymas gyvūnų karalystėje yra ribotas. Šiai simetrijai būdinga tai, kad sukant tam tikru kampu kūno dalis šiek tiek išsikiša į priekį ir kiekviena sekanti tam tikra dalimi logaritmiškai padidina savo matmenis. Taigi yra sukimosi ir transliacinio judesio derinys. Pavyzdys – foraminiferių spiralinės kameros kiautai, taip pat kai kurių galvakojų spiralinės kameros kriauklės (šiuolaikinės nautilus arba iškastinio amonito kriauklės, 1, 7 pav.). Esant tam tikroms sąlygoms, pilvakojų moliuskų nekameriniai spiraliniai kiautai taip pat gali būti įtraukti į šią grupę.

• Simetrija gamtoje.

• "Simetrija yra idėja, per kurią žmogus šimtmečius bandė suvokti ir sukurti tvarką, grožį ir tobulumą"

• Hermanas Weelis

Simetrija gamtoje.

Simetriją turi ne tik geometrinės figūros ar žmogaus rankomis sukurti daiktai, bet ir daugybė gamtos kūrinių (drugeliai, laumžirgiai, lapai, jūros žvaigždės, snaigės ir kt.). Kristalų simetrijos savybės ypač įvairios... Vieni simetriškesni, kiti mažiau. Ilgą laiką kristalografai negalėjo apibūdinti visų kristalų simetrijos tipų. Šią problemą 1890 metais išsprendė rusų mokslininkas E. S. Fedorovas. Jis įrodė, kad yra lygiai 230 grupių, kurios verčia kristalines groteles į save. Šis atradimas padėjo kristalografams daug lengviau ištirti gamtoje galinčių egzistuoti kristalų rūšis. Tačiau reikia pažymėti, kad kristalų įvairovė gamtoje yra tokia didelė, kad net grupinio metodo naudojimas dar nedavė būdo apibūdinti visas įmanomas kristalų formas.

Simetrija gamtoje.

Simetrijos grupių teorija labai plačiai naudojama kvantinėje fizikoje. Elektronų elgseną atome apibūdinančios lygtys (vadinamoji Šriodingerio bangos lygtis) yra tokios sudėtingos net ir turint nedaug elektronų, kad jų tiesiogiai išspręsti praktiškai neįmanoma. Tačiau naudojant atomo simetrijos savybes (branduolio elektromagnetinio lauko nekintamumą sukimosi ir simetrijos metu, kai kurių elektronų galimybę tarpusavyje, ty simetrišką šių elektronų išsidėstymą atome ir pan.), įmanoma. tirti jų sprendinius nesprendžiant lygčių. Apskritai grupių teorijos taikymas yra galingas matematinis metodas gamtos reiškinių simetrijai tirti ir į ją atsižvelgti.

Simetrija gamtoje.

Veidrodinė simetrija gamtoje.

Auksinė dalis.

AUKSO SKYRIUS – teoriškai terminas susiformavo Renesanso laikais ir žymi griežtai apibrėžtą matematinį proporcijų santykį, kuriame vienas iš dviejų komponentų yra tiek kartų didesnis už kitą, kiek mažesnis už visumą. Praeities menininkai ir teoretikai aukso pjūvį dažnai laikė idealia (absoliučia) proporcingumo išraiška, tačiau iš tikrųjų šio „nekintamo dėsnio“ estetinė vertė yra ribota dėl gerai žinomo horizontalios ir vertikalios krypčių disbalanso. Vaizduojamojo meno praktikoje 3. p. retai taikoma absoliučia, nekintančia forma; čia didelę reikšmę turi nukrypimų nuo abstrakčiojo matematinio proporcingumo pobūdis ir matas.

Aukso pjūvis gamtoje

• Viskas, kas įgavo kažkokį pavidalą, formavosi, augo, stengėsi užimti vietą erdvėje ir išsaugoti save. Šis siekis įgyvendinamas daugiausia dviem variantais – augant aukštyn arba plintant žemės paviršiumi ir besisukant spirale.

• Korpusas susuktas spirale. Jei jį išskleisite, gausite šiek tiek prastesnį ilgį nei gyvatės ilgis. Mažas dešimties centimetrų kiautas turi 35 cm ilgio spiralę.Spiralės gamtoje labai paplitusios. Auksinio pjūvio koncepcija bus neišsami, jei nekalbant apie spiralę.

• 1 pav. Archimedo spiralė.

Formavimosi gamtoje principai.

Drieže iš pirmo žvilgsnio užfiksuojamos mūsų akiai malonios proporcijos - jo uodegos ilgis yra susijęs su likusios kūno dalies ilgiu nuo 62 iki 38. Tiek augalų, tiek gyvūnų pasaulyje formuojasi gamta atkakliai prasiveržia – simetrija augimo ir judėjimo krypties atžvilgiu. Čia auksinis pjūvis atsiranda dalių proporcijose, statmenose augimo krypčiai. Gamta atliko padalijimą į simetriškas dalis ir auksines proporcijas. Dalimis pasireiškia visumos struktūros pasikartojimas.

Aukso pjūvis gamtoje

Simetrija mene.

• Dailėje simetrija 1 vaidina didžiulį vaidmenį, daugelis architektūros šedevrų turi simetriją. Šiuo atveju dažniausiai turima omenyje veidrodinė simetrija. Sąvoka „simetrija“ skirtingomis istorinėmis epochomis buvo vartojama skirtingoms sąvokoms apibūdinti.

• Simetrija – proporcingumas, teisingumas visumos dalių išdėstyme.

Graikams simetrija reiškė proporcingumą. Buvo manoma, kad dvi reikšmės yra proporcingos, jei yra trečioji reikšmė, iš kurios šios dvi vertės yra padalintos be likučio. Pastatas (ar statula) buvo laikomas simetrišku, jei jame buvo lengvai atskiriama dalis, todėl visų kitų dalių matmenys buvo gauti padauginus šią dalį iš sveikųjų skaičių, todėl pradinė dalis buvo matomas ir suprantamas modulis.

Aukso pjūvis mene.

Meno istorikai vieningai tvirtina, kad vaizdinėje drobėje yra keturi didesnio dėmesio taškai. Jie yra keturkampio kampuose ir priklauso nuo rėmo proporcijų. Manoma, kad kad ir koks būtų drobės mastelis ir dydis, visus keturis taškus lemia auksinis pjūvis. Visi keturi taškai (jie vadinami vizualiniais centrais) išsidėstę 3/8 ir 5/8 atstumu nuo kraštų Manoma, kad tai bet kurio vaizduojamojo meno kūrinio kompozicijos matrica.

Štai, pavyzdžiui, epizodinis filmas „Paryžiaus sprendimas“, kurį 1785 m. gavo Valstybinis Ermitažas iš Mokslų akademijos. (Jis puošia Petro I taurę.) Italų akmens kalėjai ne kartą kartojo šią istoriją ant kamėjų, įspaudų ir raižytų kriauklių. Kataloge galite perskaityti, kad Marcantonio Raimondi graviūra pagal prarastą Rafaelio kūrinį pasitarnavo kaip vaizdinis prototipas.

Aukso pjūvis mene.

• Iš tiesų vienas iš keturių aukso pjūvio taškų patenka ant auksinio obuolio Paryžiaus rankoje. O tiksliau – ant obuolio sujungimo su delnu taško.

• Tarkime, Raimondi sąmoningai apskaičiavo šį tašką. Tačiau vargu ar galima patikėti, kad VIII amžiaus vidurio skandinavų meistras pirmą kartą atliko „auksinius“ skaičiavimus ir, remdamasis jų rezultatais, nustatė bronzinio Odino proporcijas.

• Akivaizdu, kad tai įvyko nesąmoningai, tai yra intuityviai. O jei taip, tai aukso pjūviui nereikia, kad meistras (menininkas ar amatininkas) sąmoningai garbintų „auksą“. Užtenka jam garbinti grožį.

• 2 pav.

• Singing One iš Staraya Ladoga.

• Bronza. VIII amžiaus vidurys.

• Aukštis 5,4 cm.GE,Nr.2551/2.

Aukso pjūvis mene.

• Aleksandro Ivanovo „Kristaus pasirodymas žmonėms“. Aiškus Mesijo požiūrio į žmones poveikis atsiranda dėl to, kad jis jau įveikė aukso pjūvio tašką (oranžinių linijų kryželius) ir dabar įeina į tašką, kurį vadinsime sidabro pjūvio tašku (tai yra atkarpa, padalyta iš skaičiaus π, arba atkarpa minus atkarpa, padalyta iš skaičiaus π).

„Kristaus pasirodymas žmonėms“.

Žvelgiant į tapybos „aukso pjūvio“ pavyzdžius, negalima nesustoti dėmesio į Leonardo da Vinci kūrybą. Jo tapatybė yra viena iš istorijos paslapčių. Pats Leonardo da Vinci sakė: „Tenedrįsta niekas, kuris nėra matematikas, skaityti mano darbus“. Jis išgarsėjo kaip nepralenkiamas menininkas, puikus mokslininkas, genijus, numatęs daugybę išradimų, kurie nebuvo įgyvendinti iki XX a. Neabejotina, kad Leonardo da Vinci buvo puikus menininkas, tai jau pripažino jo amžininkai, tačiau jo asmenybė ir veikla liks apgaubta paslapčių, nes paliko palikuonims ne nuoseklų savo idėjų pristatymą, o tik daugybę ranka rašytų eskizų, užrašų. kurie sako „tiek visi pasaulyje“. Rašė iš dešinės į kairę neįskaitoma rašysena ir kaire ranka. Tai yra žinomiausias veidrodinio rašymo pavyzdys. Monnos Lizos (La Gioconda) portretas jau daugelį metų traukia tyrinėtojų dėmesį, kurie išsiaiškino, kad piešinio kompozicija paremta auksiniais trikampiais, kurie yra taisyklingo žvaigždės penkiakampio dalys. Yra daug versijų apie šio portreto istoriją. Štai vienas iš jų. Kartą Leonardo da Vinci gavo bankininko Francesco de le Giocondo užsakymą nutapyti jaunos moters, bankininko žmonos Monnos Lizos, portretą. Moteris nebuvo graži, tačiau ją traukė išvaizdos paprastumas ir natūralumas. Leonardo sutiko nutapyti portretą. Jo modelis buvo liūdnas ir liūdnas, tačiau Leonardo jai papasakojo pasaką, kurią išgirdusi ji tapo gyva ir įdomi.

Aukso pjūvis Leonardo da Vinci darbuose.

• O analizuojant tris Leonardo da Vinci portretus paaiškėja, kad jų kompozicija beveik identiška. Ir pastatyta ne ant aukso pjūvio, o ant √2, kurio horizontali linija kiekviename iš trijų kūrinių eina per nosies galiuką.

Aukso pjūvis I. I. Šiškino paveiksle „Pušynas“

Šiame garsiame I. I. Šiškino paveiksle aukso pjūvio motyvai aiškiai matomi. Ryškiai apšviesta pušis (stovi pirmame plane) skirsto paveikslo ilgį pagal aukso pjūvį. Pušies dešinėje yra saulės apšviesta kalva. Jis padalija dešinę paveikslo pusę horizontaliai pagal aukso pjūvį. Į kairę nuo pagrindinės pušies yra daug pušų - jei norite, galite sėkmingai tęsti paveikslėlio skaidymą pagal aukso pjūvį ir toliau. Ryškių vertikalių ir horizontalių buvimas paveiksle, padalijantis jį aukso pjūvio atžvilgiu, suteikia pusiausvyros ir ramybės pobūdį, atsižvelgiant į menininko ketinimą. Kai menininko intencija kitokia, jei, tarkime, jis kuria paveikslą su sparčiai besivystančiu veiksmu, tokia geometrinė kompozicijos schema (vyraujant vertikalioms ir horizontalioms) tampa nepriimtina.

Auksinė spiralė Rafaelio filme „Nekaltųjų žudynės“

Priešingai nei aukso pjūvis, dinamikos pojūtis, jaudulys bene ryškiausiai pasireiškia kitoje paprastoje geometrinėje figūroje – spiralėje. Daugiafigūrė kompozicija, Rafaelio sukurta 1509 - 1510 m., kai garsusis tapytojas kūrė savo freskas Vatikane, tiesiog išsiskiria siužeto dinamiškumu ir dramatiškumu. Rafaelis savo idėjos taip ir neįgyvendino, tačiau jo eskizą išgraviravo nežinomas italų grafikas Marcantinio Raimondi, pagal šį eskizą sukūręs graviūrą „Nekaltųjų žudynės“.

Rafaelio parengiamajame eskize raudonos linijos nubrėžtos nuo semantinio kompozicijos centro – taško, kur kario pirštai susiglaudė aplink vaiko kulkšnį – išilgai vaiko figūrų, moteriai priglaudus jį prie savęs, kariui iškeltu kardu. ir tada išilgai tos pačios grupės figūrų dešinėje eskizo pusėje. Jei natūraliai sujungsite šias kreivės dalis su punktyrine linija, tada labai tiksliai gausite ... auksinę spiralę! Tai galima patikrinti išmatuojant spirale nupjautų atkarpų ilgių santykį tiesiose linijose, einančiose per kreivės pradžią.

Auksinė pjūvis architektūroje.

Kaip G.I. Sokolovas, kalvos prieš Partenoną ilgis, Atėnės šventyklos ilgis ir Akropolio atkarpa už Partenono koreliuoja kaip aukso pjūvio segmentai. Žvelgiant į Partenoną paminklinių vartų vietoje prie įėjimo į miestą (Propilėjos), uolų masės santykis prie šventyklos taip pat atitinka aukso pjūvį. Taigi aukso pjūvis buvo naudojamas jau kuriant šventosios kalvos šventyklų kompoziciją.

• Daugelis tyrinėtojų, siekusių atskleisti Partenono harmonijos paslaptį, ieškojo ir rado aukso pjūvį jos dalių santykiuose. Jei laikysime galinį šventyklos fasadą kaip pločio vienetą, gausime progresą, susidedantį iš aštuonių serijos narių: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, kur j = 1,618.

Aukso santykis literatūroje.

Simetrija pasakojime „Šuns širdis“

Auksinės proporcijos literatūroje. Poezija ir aukso pjūvis

Daug poetinių kūrinių struktūros ši meno forma yra susijusi su muzika. Aiškus ritmas, taisyklinga kirčiuotų ir nekirčiuotų skiemenų kaita, tvarkingas eilėraščių dimensiškumas, emocinis turtingumas paverčia poeziją muzikos kūrinių seserimi. Kiekvienas posmas turi savo muzikinę formą – savo ritmą ir melodiją. Galima tikėtis, kad eilėraščių struktūroje atsiras kai kurie muzikos kūrinių bruožai, muzikinės harmonijos raštai, taigi ir aukso pjūvis.

Pradėkime nuo eilėraščio dydžio, tai yra, eilučių skaičiaus jame. Atrodytų, šis eilėraščio parametras gali keistis savavališkai. Tačiau paaiškėjo, kad taip nėra. Pavyzdžiui, A.S. eilėraščių analizė. Puškinas šiuo požiūriu parodė, kad eilėraščių dydžiai pasiskirstę labai netolygiai; paaiškėjo, kad Puškinas aiškiai teikia pirmenybę 5, 8, 13, 21 ir 34 eilučių dydžiams (Fibonačio skaičiai).

Aukso pjūvis A.S. eilėraštyje. Puškinas.

• Daugelis tyrinėtojų pastebėjo, kad eilėraščiai yra tarsi muzikos kūriniai; jie taip pat turi kulminacinius taškus, kurie skirsto eilėraštį proporcingai aukso pjūviui. Apsvarstykite, pavyzdžiui, A.S. eilėraštį. Puškinas „Batsiuvys“:

Auksinės proporcijos literatūroje.

• Vienas paskutinių Puškino eilėraščių „Aš nevertinu aukšto lygio teisių...“ susideda iš 21 eilutės ir jame išskiriamos dvi semantinės dalys: 13 ir 8 eilučių.

ĮVADAS: Simetrijos problemai skirta tikrai beribė literatūra. Nuo vadovėlių ir mokslinių monografijų iki kūrinių, kurie apeliuoja ne tiek į piešinį ir formulę, kiek į meninį vaizdą, o mokslinį autentiškumą derina su literatūriniu rafinuotumu. Glaustame Oksfordo žodyne simetrija apibrėžiama kaip „grožis dėl kūno dalių ar bet kokios visumos proporcingumo, pusiausvyros, panašumo, harmonijos, darnos“ (pats terminas „simetrija“ graikų kalboje reiškia „proporcija“, o tai senovės. filosofai suprato kaip ypatingą harmonijos atvejį – dalių derinimą visumos rėmuose). Simetrija yra vienas iš pagrindinių ir vienas iš bendriausių visatos dėsnių: negyvosios, gyvosios gamtos ir visuomenės. Simetrija yra visur. Simetrijos samprata apima visą šimtmečių senumo žmogaus kūrybiškumo istoriją. Jis randamas jau žmogaus žinių ištakose; jį plačiai naudoja visos be išimties šiuolaikinio mokslo sritys. Kas yra simetrija? Kodėl simetrija tiesiogine prasme persmelkia visą mus supantį pasaulį? Iš esmės yra dvi simetrijų grupės. Pirmoji grupė apima pozicijų, formų, struktūrų simetriją. Tai yra simetrija, kurią galima pamatyti tiesiogiai. Tai galima pavadinti geometrine simetrija. Antroji grupė apibūdina fizikinių reiškinių ir gamtos dėsnių simetriją. Ši simetrija slypi pačiame gamtos-mokslinio pasaulio paveikslo pagrindas: ją galima pavadinti fizine simetrija. Per tūkstančius metų, vykdydama socialinę praktiką ir pažindama objektyvios tikrovės dėsnius, žmonija sukaupė daugybę duomenų, rodančių, kad aplinkiniame pasaulyje egzistuoja dvi tendencijos: viena vertus, į griežtą tvarką, harmoniją ir, kita vertus, kita vertus, už jų pažeidimą. Žmonės nuo seno atkreipė dėmesį į kristalų, gėlių, korių ir kitų gamtos objektų formos teisingumą ir per simetrijos sampratą šį proporcingumą atkartojo meno kūriniuose, savo kuriamuose objektuose. „Simetrija, – rašo garsus mokslininkas J. Newmanas, – nustato juokingą ir nuostabų santykį tarp objektų, reiškinių ir teorijų, kurios, atrodo, išoriškai nesusijusios: žemės magnetizmas, moteriškas šydas, poliarizuota šviesa, natūrali atranka, grupių teorija, invariantai ir transformacijos. , bičių darbo avilyje įpročiai, erdvės struktūra, vazų raštai, kvantinė fizika, gėlių žiedlapiai, rentgeno spindulių interferencijos modeliai, jūros ežių ląstelių dalijimasis, kristalų pusiausvyros konfigūracijos, romaninės katedros, snaigės, muzika, teorija reliatyvumo. .. "Žodis "simetrija" turi dvejopą aiškinimą. Viena prasme simetriškas reiškia kažką labai proporcingo, subalansuoto; simetrija parodo daugelio dalių derinimo būdą, kurio pagalba jos sujungiamos į visumą. Antroji reikšmė šis žodis yra pusiausvyra.Net Aristotelis kalbėjo apie simetriją kaip apie tokią būseną, kuriai būdingas kraštutinumų santykis.Iš šio teiginio išplaukia, kad Aristotelis, ko gero, buvo arčiausiai vieno iš pagrindinių Gamtos dėsnių atradimo - jos dvilypumo dėsniai.Būdinga, kad mokslas prie įdomiausių rezultatų priėjo būtent tada, kai buvo nustatyti simetrijos laužymo faktai.Iš simetrijos principo kylančias pasekmes fizikai intensyviai plėtojo praėjusiame šimtmetyje ir lėmė a. daug svarbių rezultatų.Tokios simetrijos dėsnių pasekmės pirmiausia yra klasikinės fizikos išsaugojimo dėsniai.Šiuo metu gamtos moksle vyrauja simetrijos kategorijų apibrėžimai. matavimai ir asimetrija, pagrįsti tam tikrų požymių išvardinimu. Pavyzdžiui, simetrija apibrėžiama kaip savybių rinkinys: tvarka, vienodumas, proporcingumas, harmonija. Visi simetrijos ženklai daugelyje jos apibrėžimų laikomi lygiaverčiais, vienodai esminiais, o kai kuriais konkrečiais atvejais, nustatydami reiškinio simetriją, galite naudoti bet kurį iš jų. Taigi, vienais atvejais simetrija yra vienodumas, kitais – proporcingumas ir pan. Tą patį galima pasakyti ir apie privačiuose moksluose egzistuojančius asimetrijos apibrėžimus. SIMETRIJOS REIKŠMĖ GAMTOS PAŽINIAME Simetrijos idėja dažnai buvo išeities taškas praeities mokslininkų hipotezėse ir teorijose. Simetrijos įvestas sutvarkymas visų pirma pasireiškia galimų struktūrų įvairovės ribojimu, galimų variantų skaičiaus mažinimu. Kaip svarbų fizinį pavyzdį galime paminėti simetrijos apibrėžtus apribojimus molekulinių ir kristalų struktūrų įvairovei. Paaiškinkime šią idėją tokiu pavyzdžiu. Tarkime, kad kokioje nors tolimoje galaktikoje yra labai išsivysčiusių būtybių, kurios, be kitų veiklų, taip pat mėgsta žaidimus. Galime nieko nežinoti apie šių būtybių skonį, apie jų kūno sandarą ir psichikos ypatybes. Tačiau neabejotina, kad jų kauliukai turi vieną iš penkių formų – tetraedro, kubo, oktaedro, dodekaedro, ikosaedro. Bet kuri kita kauliuko forma iš principo atmetama, nes iškritimo iškritimo tikimybės reikalavimas žaidžiant bet kurį veidą iš anksto nulemia taisyklingo daugiakampio formos naudojimą, o tokių formų yra tik penkios. Simetrijos idėja mokslininkams dažnai pasitarnavo kaip orientyras sprendžiant visatos problemas. Stebėdami chaotišką žvaigždžių sklaidą naktiniame danguje, suprantame, kad už išorinio chaoso slepiasi visiškai simetriškos spiralinės galaktikų struktūros, o jose – simetriškos planetų sistemų struktūros. Išorinės kristalo formos simetrija yra jo vidinės simetrijos pasekmė – tvarkingas tarpusavio atomų (molekulių) išsidėstymas erdvėje. Kitaip tariant, kristalo simetrija siejama su erdvinės atomų gardelės, vadinamosios kristalinės gardelės, egzistavimu. Remiantis šiuolaikiniu požiūriu, pagrindiniai gamtos dėsniai yra draudimų prigimtyje. Jie nustato, kas gamtoje gali vykti ir kas negali nutikti. Taigi elementariųjų dalelių fizikos išsaugojimo dėsniai yra draudimo dėsniai. Jie draudžia bet kokį reiškinį, kuriame pasikeistų „išsaugotas kiekis“, kuris yra jo paties „absoliuti“ atitinkamo objekto konstanta (savoji vertė) ir apibūdina jo „svorį“ kitų objektų sistemoje. Ir šios vertės yra absoliučios tol, kol egzistuoja toks objektas. Šiuolaikiniame moksle visi gamtosaugos įstatymai laikomi būtent draudimo įstatymais. Taigi elementariųjų dalelių pasaulyje daugelis išsaugojimo dėsnių gaunami kaip taisyklės, draudžiančios tuos reiškinius, kurie niekada nepastebimi eksperimentuose. Žymus sovietų mokslininkas akademikas V. I. Vernadskis 1927 m. rašė: „Moksle buvo nauja ne simetrijos principo atskleidimas, o jo universalumo atskleidimas“. Iš tiesų simetrijos universalumas stebina. Simetrija nustato vidinius ryšius tarp objektų ir reiškinių, kurie niekaip nėra susiję iš išorės. Simetrijos universalumas slypi ne tik tame, kad ji randama įvairiuose objektuose ir reiškiniuose. Simetrijos principas yra universalus, be kurio iš tikrųjų neįmanoma svarstyti vienos esminės problemos, ar tai būtų gyvybės, ar kontaktų su nežemiškomis civilizacijomis problema. Simetrijos principais remiasi reliatyvumo teorija, kvantinė mechanika, kietojo kūno fizika, atomų ir branduolių fizika, elementariųjų dalelių fizika. Šie principai aiškiausiai išreiškiami gamtos dėsnių nekintamumo savybėmis. Šiuo atveju kalbame ne tik apie fizikinius dėsnius, bet ir apie kitus, pavyzdžiui, biologinius. Biologinio išsaugojimo dėsnio pavyzdys yra paveldėjimo dėsnis. Jis pagrįstas biologinių savybių nekintamumu pereinant iš vienos kartos į kitą. Visiškai akivaizdu, kad be gamtosaugos dėsnių (fizinių, biologinių ir kitų), mūsų pasaulis tiesiog negalėtų egzistuoti.

Būtina pabrėžti aspektus, be kurių simetrija neįmanoma:

1) objektas yra simetrijos nešėjas; daiktai, procesai, geometrinės figūros, matematinės išraiškos, gyvi organizmai ir kt. gali veikti kaip simetriški objektai.

2) kai kurie objekto požymiai - dydžiai, savybės, santykiai, procesai, reiškiniai, kurie lieka nepakitę simetrijos transformacijų metu; jie vadinami invariantais arba invariantais.

3) (objekto) pokyčiai, dėl kurių objektas yra identiškas sau pagal nekintamus požymius; tokie pokyčiai vadinami simetrijos transformacijomis;

4) daikto savybė pagal pasirinktus požymius pavirsti savimi po atitinkamų jo pasikeitimų.

Svarbu pabrėžti, kad invariantas yra antrinis pokyčiams; poilsis yra santykinis, judėjimas yra absoliutus.

Taigi simetrija išreiškia kažko išsaugojimą su tam tikrais pakeitimais arba kažko išsaugojimą nepaisant pasikeitimo. Simetrija reiškia ne tik paties objekto, bet ir bet kurių jo savybių nekintamumą objekte atliekamų transformacijų atžvilgiu. Tam tikrų objektų nekintamumas gali būti stebimas įvairių operacijų – sukimų, vertimų, tarpusavio dalių keitimo, atspindžių ir kt. Šiuo atžvilgiu yra įvairių simetrijos tipų.

ROTACINĖ SIMETRIJA. Sakoma, kad objektas turi sukimosi simetriją, jei jis sutampa su savimi, kai pasukamas 2?/n kampu, kur n gali būti 2, 3, 4 ir pan. iki begalybės. Simetrijos ašis vadinama n-osios eilės ašimi.

Nešiojamoji (VERTIMO) SIMETRIJA. Apie tokią simetriją kalbama tada, kai figūra perkeliama tiesia linija tam tikru atstumu a arba atstumu, kuris yra šios reikšmės kartotinis, ji sujungiama su savimi.
Tiesi linija, pagal kurią atliekamas perkėlimas, vadinama perdavimo ašimi, o atstumas a vadinamas elementariuoju perkėlimu arba periodu. Šis simetrijos tipas siejamas su periodinių struktūrų arba gardelių, kurios gali būti plokščios ir erdvinės, samprata.

Simetrija gamtoje yra objektyvi savybė, viena iš pagrindinių šiuolaikiniame gamtos moksle. Tai universali ir bendra mūsų materialaus pasaulio savybė.

Simetrija gamtoje – tai sąvoka, atspindinti pasaulyje egzistuojančią tvarką, proporcingumą ir proporcingumą tarp įvairių sistemų ar gamtos objektų elementų, sistemos pusiausvyrą, tvarkingumą, stabilumą, tai yra tam tikrą

Simetrija ir asimetrija yra priešingos sąvokos. Pastarasis atspindi sistemos sutrikimą, pusiausvyros stoką.

Simetrijos formos

Šiuolaikinis gamtos mokslas apibrėžia daugybę simetrijų, kurios atspindi atskirų materialaus pasaulio organizavimo lygių hierarchijos ypatybes. Yra žinomi įvairūs simetrijos tipai ar formos:

• kosmoso laikas;
• kalibravimas;
• izotopinis;
• veidrodis;
• permutacija.

Visi išvardyti simetrijų tipai gali būti suskirstyti į išorinius ir vidinius.

Išorinę simetriją gamtoje (erdvinę ar geometrinę) vaizduoja didžiulė įvairovė. Tai taikoma kristalams, gyviems organizmams, molekulėms.

Vidinė simetrija yra paslėpta nuo mūsų akių. Tai pasireiškia dėsniais ir matematinėmis lygtimis. Pavyzdžiui, Maksvelo lygtis, kuri nustato ryšį tarp magnetinių ir elektrinių reiškinių, arba Einšteino gravitacijos savybė, susiejanti erdvę, laiką ir gravitaciją.

Kodėl gyvenime svarbi simetrija?

Simetrija gyvuose organizmuose susiformavo evoliucijos procese. Patys pirmieji organizmai, kilę iš vandenyno, turėjo tobulą sferinę formą. Kad įsitvirtintų kitoje aplinkoje, jie turėjo prisitaikyti prie naujų sąlygų.

Vienas iš tokio prisitaikymo būdų yra simetrija gamtoje fizinių formų lygmeniu. Simetriškas kūno dalių išdėstymas suteikia pusiausvyrą judėjimo metu, gyvybingumą ir prisitaikymą. Žmonių ir didelių gyvūnų išorinės formos yra gana simetriškos. Augalų pasaulyje taip pat yra simetrija. Pavyzdžiui, eglės lajos kūginė forma turi simetrišką ašį. Tai vertikali bagažinė, sustorėjusi žemyn, kad būtų stabilumas. Atskiros šakos taip pat yra simetriškos jo atžvilgiu, o kūgio forma leidžia racionaliai naudoti saulės energiją laja. Išorinė gyvūnų simetrija padeda išlaikyti pusiausvyrą judant, praturtinti save energija iš aplinkos, ją racionaliai naudojant.

Simetrija taip pat yra cheminėse ir fizikinėse sistemose. Taigi, stabiliausios yra molekulės, turinčios didelę simetriją. Kristalai yra labai simetriški kūnai, kurių struktūroje periodiškai kartojasi trys elementaraus atomo dimensijos.

Asimetrija

Kartais vidinis organų išsidėstymas gyvame organizme būna asimetriškas. Pavyzdžiui, žmogaus širdis yra kairėje, kepenys yra dešinėje.

Augalai gyvybės procese iš dirvožemio pasisavina cheminius mineralinius junginius iš simetriškų molekulių ir savo organizme paverčia juos asimetrinėmis medžiagomis: baltymais, krakmolu, gliukoze.

Asimetrija ir simetrija gamtoje yra dvi priešingos savybės. Tai kategorijos, kurios visada kovoja ir vieningai. Skirtingi materijos išsivystymo lygiai gali turėti simetrijos arba asimetrijos savybių.

Jeigu darysime prielaidą, kad pusiausvyra yra ramybės ir simetrijos būsena, o judėjimą ir nepusiausvyrą sukelia asimetrija, tai galime teigti, kad pusiausvyros samprata biologijoje yra ne mažiau svarbi nei fizikoje. Biologijai būdingas termodinaminės pusiausvyros stabilumo principas. Būtent asimetrija, kuri yra stabili dinaminė pusiausvyra, gali būti laikoma pagrindiniu principu sprendžiant gyvybės atsiradimo problemą.

Simetrija visada buvo tobulumo ir grožio ženklas klasikinėse graikų iliustracijose ir estetikoje. Natūralią gamtos simetriją ypač tyrinėjo filosofai, astronomai, matematikai, menininkai, architektai ir fizikai, tokie kaip Leonardo Da Vinci. Šį tobulumą matome kas sekundę, nors ne visada tai pastebime. Štai 10 gražių simetrijos pavyzdžių, kurių dalis esame ir mes.

Romanesco brokoliai

Šios rūšies kopūstai yra žinomi dėl savo fraktalinės simetrijos. Tai sudėtingas modelis, kai objektas formuojamas toje pačioje geometrinėje figūroje. Šiuo atveju visas brokolis susideda iš tos pačios logaritminės spiralės. Brokoliai Romanesco yra ne tik gražūs, bet ir labai sveiki, juose gausu karotinoidų, vitaminų C ir K, o skonis primena žiedinį kopūstą.

Koris

Jau tūkstančius metų bitės instinktyviai gamino tobulos formos šešiakampius. Daugelis mokslininkų mano, kad bitės gamina korius tokiu pavidalu, kad išlaikytų kuo daugiau medaus ir sunaudotų mažiausią vaško kiekį. Kiti nėra tokie tikri ir mano, kad tai natūralus darinys, o vaškas susidaro tada, kai bitės įsikuria savo namus.

saulėgrąžos

Šie saulės vaikai vienu metu turi dvi simetrijos formas – radialinę simetriją ir skaitinę Fibonačio sekos simetriją. Fibonačio seka pasireiškia spiralių skaičiumi iš gėlės sėklų.

Nautilus apvalkalas

Kita natūrali Fibonačio seka pasirodo Nautilus apvalkale. Nautilus apvalkalas auga „Fibonačio spirale“ proporcingos formos, kuri leidžia viduje esančiam nautiliui išlaikyti tą pačią formą visą savo gyvavimo laiką.

Gyvūnai

Gyvūnai, kaip ir žmonės, yra simetriški iš abiejų pusių. Tai reiškia, kad yra centrinė linija, kurioje juos galima padalyti į dvi identiškas dalis.

voratinklis

Vorai sukuria tobulus apskritus tinklus. Juostos juosta susideda iš vienodai išdėstytų radialinių lygių, kurie spirale išeina iš centro ir susipynę vienas su kitu maksimaliai tvirtai.

Pasėlių apskritimai.

Pasėlių apskritimai visai nevyksta „natūraliai“, tačiau gana nuostabi simetrija, kurią gali pasiekti žmonės. Daugelis manė, kad pasėlių apskritimai buvo NSO apsilankymų rezultatas, tačiau galiausiai paaiškėjo, kad tai buvo žmogaus darbas. Pasėlių apskritimai rodo įvairias simetrijos formas, įskaitant Fibonačio spirales ir fraktalus.

Snaigės

Jums tikrai prireiks mikroskopo, kad pamatytumėte gražią šių miniatiūrinių šešiapusių kristalų radialinę simetriją. Ši simetrija susidaro kristalizacijos proceso metu vandens molekulėse, kurios sudaro snaigę. Kai vandens molekulės užšąla, jos sukuria vandenilio ryšius su šešiakampėmis formomis.

Paukščių Tako galaktika

Žemė nėra vienintelė vieta, kuri laikosi natūralios simetrijos ir matematikos. Paukščių Tako galaktika yra ryškus veidrodinės simetrijos pavyzdys ir susideda iš dviejų pagrindinių ginklų, žinomų kaip Perseus ir Scutum Centaurus. Kiekviena iš šių ginklų turi į nautilus apvalkalą panašią logaritminę spiralę su Fibonačio seka, kuri prasideda galaktikos centre ir plečiasi.

Mėnulio ir saulės simetrija

Saulė yra daug didesnė už mėnulį, iš tikrųjų keturis šimtus kartų didesnė. Tačiau saulės užtemimas vyksta kas penkerius metus, kai Mėnulio diskas visiškai užstoja saulės šviesą. Simetrija atsiranda todėl, kad Saulė yra keturis šimtus kartų toliau nuo Žemės nei Mėnulis.

Tiesą sakant, simetrija yra būdinga pačiai gamtai. Matematinis ir logaritminis tobulumas kuria grožį aplink mus ir mumyse.