Գումարի մաթեմատիկական նշումը: Մաթեմատիկական նշաններ
Անսահմանություն:J. Wallis (1655):
Առաջին անգամ հանդիպեց անգլիացի մաթեմատիկոս Walոն Ուոլիսի «Կոնաձև հատվածների մասին» տրակտատում:
Բնական լոգարիթմների հիմքը: Լ. Էյլեր (1736):
Մաթեմատիկական հաստատուն, տրանսցենդենտալ թիվ: Այս թիվը երբեմն կոչվում է նեպերովի պատիվ շոտլանդացիներիգիտնական Նապիեր, «Լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակի նկարագրություն» աշխատության հեղինակ (1614): Առաջին անգամ հաստատունքը լռելյայն առկա է 1618 թվականին հրապարակված Նապիերի վերոհիշյալ ստեղծագործության անգլերեն թարգմանության հավելվածում: Նույն հաստատունն առաջինը հաշվարկեց շվեյցարացի մաթեմատիկոս Յակոբ Բերնուլլին `տոկոսային եկամուտների սահմանային արժեքի խնդրի լուծման ընթացքում:
2,71828182845904523...
Այս հաստատունի առաջին հայտնի օգտագործումը, որտեղ այն նշվում էր տառով բ, հայտնաբերվել է Լայբնիցի Հյուգենսին ուղղված նամակներում, 1690-1691 թթ. Նամակ եսկսեց օգտագործել Էյլերին 1727 թվականին, և այս նամակով առաջին հրատարակությունը նրա «Մեխանիկա, կամ շարժման գիտություն է ՝ վերլուծականորեն ընդլայնված» աշխատությունն էր 1736 թվականին: Համապատասխանաբար, եսովորաբար կոչվում է Էյլերի համարը... Ինչու՞ է ընտրվել նամակը ե, ճշգրիտ հայտնի չէ: Թերեւս դա պայմանավորված է նրանով, որ բառը սկսվում է դրանից ցուցիչ(«Էքսպոնենցիալ», «ցուցիչ»): Մեկ այլ ենթադրություն այն է, որ տառերը ա, բ, գեւ դարդեն բավականին լայնորեն օգտագործվում էին այլ նպատակների համար, և եառաջին «անվճար» տառն էր:
Շրջանակի և տրամագծի հարաբերակցությունը: W. W. Jones (1706), L. Euler (1736):
Մաթեմատիկական հաստատուն, իռացիոնալ թիվ: «Pi» թիվը, հին անունը Լյուդոլֆի թիվն է: Ինչպես ցանկացած իռացիոնալ թիվ, πը ներկայացված է անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակով.
π = 3.141592653589793 ...
Այս թվի նշանակումը հունական π տառով առաջին անգամ օգտագործեց բրիտանացի մաթեմատիկոս Ուիլյամ onesոնսը «Նոր ներածություն մաթեմատիկայում» գրքում, և այն ընդհանրապես ընդունվեց Լեոնարդ Էյլերի ստեղծագործություններից հետո: Այս նշումը գալիս է հունարեն περιφερεια բառերի նախնական տառից `շրջան, ծայրամաս և περιμετρος - պարագծ: Յոհան Հայնրիխ Լամբերտը ապացուցեց π- ի իռացիոնալությունը 1761 թվականին, իսկ Ադրիեն Մարի Լեգենդրը 1774 թվականին ապացուցեց π 2 – ի իռացիոնալությունը: Լեգենդրը և Էյլերը ենթադրում էին, որ π- ը կարող է լինել տրանսցենդենտալ, այսինքն. չի կարող բավարարել հանրահաշվական հավասարումը ամբողջ գործակիցներով, որն ի վերջո ապացուցեց 1882 թվականին Ֆերդինանդ ֆոն Լինդեմանը:
Երեւակայական միավոր: Լ. Էյլեր (1777, մամուլում ՝ 1794):
Հայտնի է, որ հավասարումը x 2 = 1ունի երկու արմատ. 1 եւ -1 ... Երեւակայական միավորը հավասարման երկու արմատներից մեկն է x 2 = -1, նշվում է լատինական տառով ես, ևս մեկ արմատ. -i... Այս նշումն առաջարկեց Լեոնարդ Էյլերը, ով դրա համար վերցրեց լատիներեն բառի առաջին տառը երևակայական(երևակայական): Նա նաև տարածեց բոլոր ստանդարտ գործառույթները դեպի բարդ տարածք, այսինքն. տեսքով ներկայացված թվերի բազմությունը ա + իբ, որտեղ աեւ բ- իրական թվեր: «Բարդ թիվ» տերմինը լայնորեն օգտագործվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Կառլ Գաուսի կողմից 1831 թվականին, չնայած տերմինը նախկինում նույն իմաստով օգտագործել էր ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Լազար Կարնոն 1803 թվականին:
Միավոր վեկտորներ: W. Hamilton (1853):
Միավոր վեկտորները հաճախ կապված են կոորդինատային համակարգի կոորդինատային առանցքների հետ (մասնավորապես ՝ Դեկարտյան կոորդինատային համակարգի առանցքների հետ): Միավորի վեկտորը ՝ ուղղված առանցքի երկայնքով ԱԱ, նշվում է ես, առանցքի երկայնքով ուղղված միավոր վեկտորը Յ, նշվում է ժ, և առանցքի երկայնքով ուղղված միավոր վեկտորը Զ, նշվում է կ... Վեկտորներ ես, ժ, կկոչվում են orts, նրանք ունեն միավոր մոդուլներ: «Օրթ» տերմինը ներմուծել է անգլիացի մաթեմատիկոս, ճարտարագետ Օլիվեր Հևիսայդը (1892), և նշումը ես, ժ, կ- Իռլանդացի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Հեմիլթոնը:
Թվի ամբողջ մասը, նախ. Կ. Գաուս (1808):
X թվի [x] թվի ամբողջական մասը x- ից չգերազանցող ամենամեծ ամբողջ թիվն է: Այսպիսով, = 5, [-3.6] = - 4: [X] ֆունկցիան կոչվում է նաև «antje of x»: «Ամբողջ մաս» գործառույթի խորհրդանիշը ներդրվել է Կառլ Գաուսի կողմից 1808 թվականին: Որոշ մաթեմատիկոսներ նախընտրում են փոխարենը օգտագործել E (x) նշումը, որն առաջարկվել է 1798 թվականին Լեժանդրի կողմից:
Ralleուգահեռության անկյուն: Ն.Ի. Լոբաչևսկի (1835):
Լոբաչևսկու հարթության վրա `ուղիղ գծի միջև ընկած անկյունըբանցնելով կետովՕզուգահեռ ուղիղակետ չպարունակողՕ, և ուղղահայաց իցՕվրա ա. α այս ուղղահայացի երկարությունն է: Քանի որ կետը հանվում էՕուղիղից ազուգահեռության անկյունը նվազում է 90 ° -ից մինչև 0 °: Լոբաչևսկին տվել է զուգահեռության անկյունի բանաձևNS ( α ) = 2arctg ե - α / ք , որտեղ ք- որոշ հաստատուն, որը կապված է Լոբաչևսկու տարածության կորության հետ:
Անհայտ կամ փոփոխական արժեքներ: Ռ.Դեկարտ (1637).
Մաթեմատիկայում փոփոխականն այն մեծությունն է, որը բնութագրվում է մի շարք արժեքներով, որոնք կարող է վերցնել: Սա կարող է նշանակել ինչպես իրական ֆիզիկական մեծություն, որը ժամանակավորապես դիտարկվում է իր ֆիզիկական համատեքստից առանձին, այնպես էլ ինչ -որ վերացական մեծություն, որն անալոգներ չունի իրական աշխարհում: Փոփոխականի հասկացությունը ծագել է 17 -րդ դարում: ի սկզբանե բնական գիտության պահանջների ազդեցության տակ, որը կարևորեց շարժման, գործընթացների և ոչ միայն վիճակների ուսումնասիրությունը: Այս հասկացությունն իր արտահայտման համար նոր ձևեր էր պահանջում: Ռենե Դեկարտի այբբենական հանրահաշիվը և վերլուծական երկրաչափությունը հենց այդպիսի նոր ձևեր էին: Առաջին անգամ ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը և x, y նշումները ներկայացվել են Ռենե Դեկարտի կողմից իր «Դիսկուրս մեթոդի մասին» աշխատությունում 1637 թվականին: Պիեռ Ֆերմատը նույնպես նպաստեց կոորդինատային մեթոդի մշակմանը, սակայն նրա ստեղծագործությունները առաջին անգամ տպագրվեցին նրա մահից հետո: Դեկարտը և Ֆերմատը կոորդինատների մեթոդը կիրառեցին միայն հարթության վրա: Եռաչափ տարածության կոորդինատային մեթոդը առաջին անգամ կիրառեց Լեոնարդ Էյլերը արդեն 18-րդ դարում:
Վեկտոր. Օ.Կոշի (1853):
Ի սկզբանե վեկտորը հասկացվում է որպես օբյեկտ, որն ունի մեծություն, ուղղություն և (ըստ ցանկության) կիրառման կետ: Վեկտորի հաշվարկման տարրերը հայտնվեցին Գաուսի բարդ թվերի երկրաչափական մոդելի հետ միասին (1831): Վեկտորների հետ մշակված գործողությունները հրապարակեց Հեմիլթոնը ՝ իր քառյակային հաշվառման մասի մեջ (վեկտորը ձևավորվեց քառյակի երևակայական բաղադրիչներով): Հեմիլթոնն ինքն է ստեղծել այդ տերմինը վեկտոր(լատիներեն բառից վեկտոր, կրող) և նկարագրեց վեկտորային վերլուծության որոշ գործողություններ: Այս ֆորմալիզմը Մաքսվելն օգտագործել է էլեկտրամագնիսականության վերաբերյալ իր աշխատություններում ՝ դրանով իսկ գիտնականների ուշադրությունը հրավիրելով նոր հաշվարկի վրա: Շուտով դուրս եկավ Գիբսի վեկտորային վերլուծության տարրերը (1880 -ականներ), այնուհետև Heaviside- ը (1903 թ.) Վեկտորային վերլուծությանը տվեց ժամանակակից տեսք: Վեկտորի նշանն ինքնին շահագործման է հանձնվել ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Օգոստին Լուի Կոշիի կողմից 1853 թվականին:
Գումարում, հանում: J. Widman (1489):
Պլյուս և մինուս նշանները հայտնագործվեցին, ըստ երևույթին, գերմանական «կոսիստների» մաթեմատիկական դպրոցում (այսինքն ՝ հանրահաշվականներ): Դրանք օգտագործվում են Յան (Յոհաննես) Վիդմանի դասագրքում ՝ 1489 թվականին հրատարակված «Արագ և գեղեցիկ հաշվարկ բոլոր առևտրականների համար»: Մինչ այդ ավելացումը նշվում էր տառով էջ(լատիներենից գումարած«Ավելին») կամ լատիներեն բառ եւ այլն(«և» կապը), իսկ հանումը տառ է մ(լատիներենից մինուս«Ավելի քիչ, ավելի քիչ»): Widman- ում գումարած խորհրդանիշը փոխարինում է ոչ միայն գումարմանը, այլև «և» կապին: Այս խորհրդանիշերի ծագումն անհասկանալի է, բայց ամենայն հավանականությամբ դրանք նախկինում օգտագործվում էին առևտրում ՝ որպես շահույթի և վնասի ցուցանիշներ: Երկու խորհրդանիշերն էլ շուտով սովորական դարձան Եվրոպայում `բացառությամբ Իտալիայի, որը մոտ մեկ դար օգտագործում էր հին նշումները:
Բազմապատկում: W. Outred (1631), H. Leibniz (1698):
Թեք խաչի տեսքով բազմապատկման նշանը ներդրվել է 1631 թվականին անգլիացի Ուիլյամ Օութրեդի կողմից: Նրանից առաջ ամենից հաճախ օգտագործվում էր նամակը Մ, չնայած առաջարկվեցին այլ նշանակումներ ՝ ուղղանկյան խորհրդանիշ (ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Էրիգոն, 1634), աստղանիշ (շվեյցարացի մաթեմատիկոս Յոհան Ռահն, 1659): Հետագայում Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը խաչը փոխարինեց կետով (17 -րդ դարի վերջ), որպեսզի այն չշփոթվի տառի հետ x; նրանից առաջ նման սիմվոլիկան հայտնաբերվել էր գերմանացի աստղագետ և մաթեմատիկոս Ռեգիոմոնտանոսի (15-րդ դար) և անգլիացի գիտնական Թոմաս Հարիոտի (1560-1621) մոտ:
Բաժանում: Ի.Ռահն (1659 թ.), Գ.Լայբնիցը (1684 թ.):
William Outread- ը օգտագործել է առաջի շեղը / որպես բաժանման նշան: Գոթֆրիդ Լայբնիցը սկսեց բաժանել երկու կետով: Նրանցից առաջ նամակը նույնպես հաճախ էր օգտագործվում Դ... Ֆիբոնաչիից սկսած ՝ օգտագործվում է նաև կոտորակի հորիզոնական գիծը, որն օգտագործել են Հերոնը, Դիոֆանտոսը և արաբական գրվածքներում: Անգլիայում և ԱՄՆ -ում widespread (օբելուս) խորհրդանիշը լայն տարածում գտավ, որն առաջարկեց Յոհան Ռանը (հնարավոր է ՝ Johnոն Պելի մասնակցությամբ) 1659 թվականին: Ամերիկյան մաթեմատիկական ստանդարտների ազգային կոմիտեի փորձը ( Մաթեմատիկական պահանջների ազգային հանձնաժողով) Օբելուսին պրակտիկայից հանել (1923 թ.) անարդյունավետ էր:
Տոկոս M. de la Port (1685):
Ամբողջի հարյուրերորդ մասը ՝ վերցված որպես մեկ: «Տոկոս» բառը ինքնին գալիս է լատիներեն «pro centum» - ից, որը թարգմանաբար նշանակում է «հարյուր»: 1685 թվականին Փարիզում լույս տեսավ Մաթյե դե լա Պորտայի «Առևտրային թվաբանության ուղեցույց» գիրքը: Մի տեղ դա տոկոսների մասին էր, որն այնուհետև նշանակում էր «cto» (կարճ ՝ cento): Այնուամենայնիվ, գրամեքենան սխալմամբ այս «cto» - ն համարեց կոտորակ և տպեց «%»: Այսպիսով, սխալ տպագրության պատճառով այս նշանը գործի դրվեց:
Աստիճաններ: Ռ.Դեկարտ (1637 թ.), Ի.Նյուտոն (1676 թ.):
Theուցանիշի ժամանակակից նշումը ներդրեց Ռենե Դեկարտը իր « Երկրաչափություն«(1637 թ.), Սակայն, միայն 2 -ից մեծ ցուցիչներով բնական աստիճանների համար: Հետագայում Իսահակ Նյուտոնը գրառման այս ձևը տարածեց բացասական և կոտորակային ցուցիչների վրա (1676 թ.), Որոնց մեկնաբանումը արդեն առաջարկվել էր այս ժամանակաշրջանում. Ֆլամանդացի մաթեմատիկոս և ինժեներ Սայմոն Ստևինը, անգլիացի մաթեմատիկոս Johnոն Ուոլիսը և ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ալբերտ iraիրարը:
Թվաբանական արմատ n-իրական թվի հզորությունը ա≥0, ոչ բացասական թիվ է n-որի աստիճանն է ա... 2 -րդ աստիճանի թվաբանական արմատը կոչվում է քառակուսի արմատ և կարող է գրվել առանց աստիճանը նշելու. √. 3 -րդ աստիճանի թվաբանական արմատը կոչվում է խորանարդի արմատ: Միջնադարյան մաթեմատիկոսները (օրինակ ՝ Կարդանոն) քառակուսի արմատը նշեցին R x խորհրդանիշով (լատիներենից Արմատ, արմատ): Theամանակակից նշումը առաջին անգամ օգտագործվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Քրիստոֆ Ռուդոլֆի կողմից ՝ կոսիստական դպրոցից, 1525 թվականին: Այս խորհրդանիշը գալիս է նույն բառի ոճավորված առաջին տառից արմատ... Արմատական արտահայտության վերևում գտնվող տողը ի սկզբանե բացակայում էր. այն հետագայում ներկայացվեց Դեկարտի կողմից (1637 թ.) այլ նպատակով (փակագծերի փոխարեն), և այս հատկությունը շուտով միաձուլվեց արմատային նշանի հետ: 16 -րդ դարում խորանարդ արմատը նշանակվել է հետևյալ կերպ ՝ R x .u.cu (լատ. Radix universalis cubica): Ալբերտ iraիրարդը (1629) սկսեց օգտագործել կամայական աստիճանի արմատի սովորական նշանակումը: Այս ձևաչափը համախմբվեց Իսահակ Նյուտոնի և Գոթֆրիդ Լայբնիցի շնորհիվ:
Լոգարիթմ, տասնորդական լոգարիթմ, բնական լոգարիթմ: I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893):
«Լոգարիթմ» տերմինը պատկանում է շոտլանդացի մաթեմատիկոս Johnոն Նապիերին ( «Լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակի նկարագրություն», 1614); այն առաջացել է հունական λογος (բառ, հարաբերություն) և αριθμος (թիվ) բառերի համադրությունից: J. Napier- ի լոգարիթմը երկու թվերի հարաբերակցության չափման օժանդակ թիվ է: Լոգարիթմի ժամանակակից սահմանումն առաջին անգամ տվել է անգլիացի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Գարդիները (1742): Ըստ սահմանման ՝ թվի լոգարիթմը բպատճառաբանությամբ ա (ա ≠ 1, ա> 0) - ցուցիչ մորոնց թիվը պետք է բարձրացվի ա(կոչվում է լոգարիթմի հիմք) ստանալու համար բ... Նշվում է մուտքագրել բ.Այսպիսով, մ = մուտքագրեք բ, եթե a m = b
Տասնորդական լոգարիթմների առաջին աղյուսակները հրապարակվել են 1617 թվականին Օքսֆորդի մաթեմատիկայի պրոֆեսոր Հենրի Բրիգսի կողմից: Հետեւաբար, արտասահմանում տասնորդական լոգարիթմները հաճախ կոչվում են Բրիգսի լոգարիթմներ: «Բնական լոգարիթմ» տերմինը ներմուծել են Պիետրո Մենգոլին (1659) և Նիկոլաս Մերկատորը (1668), չնայած որ Լոնդոնի մաթեմատիկայի ուսուցիչ Johnոն Սփիդելը բնական լոգարիթմների աղյուսակ է կազմել դեռ 1619 թվականին:
Մինչև 19 -րդ դարի վերջը լոգարիթմի ՝ հիմքի համար ընդհանրապես ընդունված նշում չկար անշվում է խորհրդանիշի ձախ և վերևում տեղեկամատյանապա դրա վրայով: Ի վերջո, մաթեմատիկոսները եկան այն եզրակացության, որ հիմքի համար ամենահարմար վայրը գծից ներքև է ՝ խորհրդանիշից հետո տեղեկամատյան... Լոգարիթմի նշանը `« լոգարիթմ »բառի հապավման արդյունքը - տեղի է ունենում տարբեր ձևերով գրեթե միաժամանակ լոգարիթմների առաջին աղյուսակների տեսքի հետ, օրինակ Տեղեկամատյան- I. Kepler (1624) և G. Briggs (1631), տեղեկամատյան- B. Cavalieri- ում (1632): Նշանակում lnքանի որ բնական լոգարիթմը ներկայացրել է գերմանացի մաթեմատիկոս Ալֆրեդ Պրինգսհայմը (1893):
Սինուս, կոսինուս, շոշափող, զուգահեռ: W. Outred (կես. XVII դ.), I. Bernoulli (XVIII դար), L. Euler (1748, 1753):
Սինուսի և կոսինուսի կրճատ նշումը ներդրվել է Ուիլյամ Օդրիդի կողմից 17 -րդ դարի կեսերին: Տանգենցի և կոտանգենտի հապավումներ. tg, ctgներդրվել է Յոհան Բերնուլիի կողմից 18 -րդ դարում, դրանք լայն տարածում գտան Գերմանիայում և Ռուսաստանում: Այլ երկրներ օգտագործում են այդ գործառույթների անունները թան, մահճակալառաջարկվել է Ալբերտ iraիրարդի կողմից նույնիսկ ավելի վաղ ՝ 17 -րդ դարի սկզբին: Եռանկյունաչափական գործառույթների տեսությունը իր ժամանակակից տեսքի բերեց Լեոնարդ Էյլերը (1748, 1753), և մենք նրան պարտական ենք իրական սիմվոլիզմի համախմբման համար:«Եռանկյունաչափական գործառույթներ» տերմինը ներմուծել է գերմանացի մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս Գեորգ Սիմոն Կլուգելը 1770 թվականին:
Հնդիկ մաթեմատիկոսների սինուս գիծը սկզբնապես կոչվում էր «Արհա-ջիվա»(«Կիսալար», այսինքն ՝ կես ակորդ), ապա ՝ բառը «Արչա»ընկավ և սինուս գիծը կոչվեց պարզապես Ivaիվա... Արաբերեն թարգմանիչները բառը չեն թարգմանել IvaիվաԱրաբերեն բառ «Վատար», նշելով աղեղնաձև և ակորդ, և տառադարձված արաբերեն տառերով և սկսեց կանչել սինուս տողը Ibիբա... Քանի որ արաբերեն լեզվով, կարճ ձայնավորները նշված չեն, այլ բառի երկար «և» Ibիբանշվում է այնպես, ինչպես կիսաձայն «y»-ն, արաբները սկսեցին արտասանել սինուսային տողի անունը Jiիբե, որը բառացի նշանակում է «խոռոչ», «սինուս»: Արաբերեն ստեղծագործությունները լատիներեն թարգմանելիս եվրոպացի թարգմանիչները բառը թարգմանել են JiիբեԼատիներեն բառ սինուս, ունենալով նույն իմաստը:«Տանգենտ» տերմինը (լատ.տանգենսներ- վերաբերում է) ներկայացրեց դանիացի մաթեմատիկոս Թոմաս Ֆինկեն իր «Կլոր երկրաչափություն» գրքում (1583):
Արկսին. C. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772):
Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները մաթեմատիկական գործառույթներ են, որոնք հակադարձ են եռանկյունաչափական գործառույթներին: Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի անվանումը ստացվել է համապատասխան եռանկյունաչափական ֆունկցիայի անունից `ավելացնելով« աղեղ »նախածանցը (լատ. աղեղ- աղեղ):Հակառակ եռանկյունաչափական գործառույթները սովորաբար ներառում են վեց գործառույթ ՝ arcsin, arccos, arctg, arcctg, arcsec և arccosec: Առաջին անգամ հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հատուկ նշաններ է օգտագործել Դանիել Բերնուլին (1729, 1736):Հակառակ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները նախածանցով նշելու եղանակը աղեղ(լատ. աղեղ, աղեղ) հայտնվեց ավստրիացի մաթեմատիկոս Կառլ Շերֆերի մոտ և ամրապնդվեց ֆրանսիացի մաթեմատիկոս, աստղագետ և մեխանիկ Josephոզեֆ Լուի Լագրանժի շնորհիվ: Դա նշանակում էր, որ, օրինակ, սովորական սինուսը թույլ է տալիս գտնել այն ակորդը, որն այն կծկում է շրջանագծի աղեղի երկայնքով, իսկ հակադարձ գործառույթը լուծում է հակառակ խնդիրը: Մինչև 19 -րդ դարի վերջը անգլիական և գերմանական մաթեմատիկական դպրոցներն առաջարկում էին այլ անվանումներ ՝ մեղք -1 և 1 / մեղք, բայց դրանք լայնորեն չեն օգտագործվում:
Հիպերբոլիկ սինուս, հիպերբոլիկ կոսինուս: W. Riccati (1757):
Պատմաբանները հիպերբոլիկ գործառույթների առաջին տեսքը հայտնաբերեցին անգլիացի մաթեմատիկոս Աբրահամ դե Մոիվրի (1707, 1722) աշխատություններում: Նրանց ժամանակակից սահմանումը և դրանց մանրամասն ուսումնասիրությունը կատարեց իտալացի Վինչենցո Ռիկատին 1757 թվականին «Opusculorum» աշխատության մեջ, նա նաև առաջարկեց դրանց անվանումները. շ,գլխ... Ռիկատին ելավ մեկ հիպերբոլի դիտարկումից: Հիպերբոլային գործառույթների հատկությունների անկախ բացահայտումն ու հետագա ուսումնասիրությունը կատարեց գերմանացի մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս և փիլիսոփա Յոհան Լամբերտը (1768), որը հաստատեց սովորական և հիպերբոլիկ եռանկյունաչափության բանաձևերի լայն զուգահեռություն: Ն.Ի. Լոբաչևսկին հետագայում օգտագործեց այս զուգահեռությունը ՝ փորձելով ապացուցել ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության հետևողականությունը, որի դեպքում սովորական եռանկյունաչափությունը փոխարինվում է հիպերբոլիկով:
Ինչպես եռանկյունաչափական սինուսը և կոսինուսը կոորդինատային շրջանի կետի կոորդինատներն են, այնպես էլ հիպերբոլիկ սինուսը և կոսինուսը հիպերբոլայի կետի կոորդինատներն են: Հիպերբոլիկ գործառույթներն արտահայտվում են էքսպոնենցիալ գործառույթներով և սերտորեն կապված են եռանկյունաչափական գործառույթների հետ. sh (x) = 0.5 (ե x -e -x) , ch (x) = 0.5 (e x + e -x): Եռանկյունաչափական գործառույթների նմանությամբ `հիպերբոլիկ շոշափողը և կոթանգենսը սահմանվում են որպես համապատասխանաբար հիպերբոլիկ սինուսի և կոսինուսի, կոսինուսի և սինուսի հարաբերակցություններ:
Դիֆերենցիալ: Գ. Լայբնից (1675, մամուլում ՝ 1684):
Ֆունկցիայի ավելացման հիմնական, գծային մասը:Եթե գործառույթը y = f (x)մեկ փոփոխական x- ն ունի x = x 0ածանցյալ, և ավելացումΔy = f (x 0 +? X) -f (x 0)գործառույթը f (x)կարող է ներկայացվել որպեսΔy = f "(x 0) Δx + R (Δx) , որտեղ է անդամը Ռհամեմատ անսահման փոքրΔx... Առաջին ժամկետdy = f "(x 0) Δxայս ընդլայնման մեջ կոչվում է գործառույթի դիֆերենցիալ f (x)կետումx 0... Վ Գոթֆրիդ Լայբնիցի, Յակոբի և Յոհան Բերնուլիի աշխատանքները«դիֆերենցիա»օգտագործվել է «ավելացման» իմաստով, Ի.Բերնուլլին այն նշել է Δ- ով: Գ. Լայբնիցը (1675, տպ. 1684) օգտագործել է «անվերջ փոքր տարբերության» նշումըդ- բառի առաջին տառը«դիֆերենցիալ», ձևավորված նրա կողմից«դիֆերենցիա».
Անորոշ ինտեգրալ: Գ Լայբնից (1675, մամուլում ՝ 1686):
«Ինտեգրալ» բառը տպագրության մեջ առաջին անգամ օգտագործել է Յակոբ Բերնուլլին (1690): Թերեւս տերմինը ծագել է լատիներենից ամբողջ թիվ- ամբողջական: Մեկ այլ ենթադրության համաձայն, հիմքը լատիներեն բառն էր ինտեգրո- բերել նախկին վիճակին, վերականգնել: ∫ նշանը օգտագործվում է մաթեմատիկայում ինտեգրալ նշանակելու համար և լատիներեն բառի առաջին տառի ոճավորված պատկեր է: ամփոփում -գումար Այն առաջին անգամ օգտագործվել է գերմանացի մաթեմատիկոսի, դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկի հիմնադիր Գոթֆրիդ Լայբնիցի կողմից 17 -րդ դարի վերջին: Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկի հիմնադիրներից մեկը ՝ Իսահակ Նյուտոնը, իր ստեղծագործություններում չի առաջարկել ինտեգրալի այլընտրանքային սիմվոլիկա, չնայած նա փորձել է տարբեր տարբերակներ. սահմանակից է դրան: Ֆունկցիայի անորոշ ինտեգրալ y = f (x)Տրված ֆունկցիայի բոլոր հակաարտադրողական միջոցների հավաքածու է:
Հաստատ ինտեգրալ: F.Ֆուրյե (1819-1822):
Ֆունկցիայի որոշակի անբաժանելի մասը f (x)ստորին սահմանով աև վերին սահմանը բկարող է սահմանվել որպես տարբերություն F (b) - F (a) = a ∫ b f (x) dx , որտեղ F (x)- գործառույթի որոշ հակավիրուսային միջոց f (x) ... Որոշակի ինտեգրալ a ∫ b f (x) dx թվայինորեն հավասար է աբսցիսայի առանցքով սահմանափակված գործչի մակերեսին ՝ ուղիղ գծերով x = աեւ x = bև ֆունկցիայի գրաֆիկը f (x)... Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս Jeanան Բատիստ Josephոզեֆ Ֆուրյեն առաջարկեց որոշակի ինտեգրալի ձևականացում այն ձևով, որին մենք սովոր ենք 19 -րդ դարի սկզբին:
Ածանցյալ. Գ.Լայբնից (1675), Lag. Լագրանժ (1770, 1779):
Ածանցյալը դիֆերենցիալ հաշվարկման հիմնական հասկացությունն է, որը բնութագրում է ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը f (x)փաստարկի փոփոխության մասին x ... Այն սահմանվում է որպես ֆունկցիայի ավելացման և դրա փաստարկի ավելացման հարաբերակցության սահման, երբ արգումենտի աճը ձգտում է զրոյի, եթե այդպիսի սահման կա: Այն ֆունկցիան, որն ինչ -որ պահի ունի վերջավոր ածանցյալ, այս պահին կոչվում է տարբերակելի: Ածանցյալի հաշվարկման գործընթացը կոչվում է տարբերակման: Հակառակ գործընթացը ինտեգրումն է: Դասական դիֆերենցիալ հաշվարկում ածանցյալն առավել հաճախ սահմանվում է սահմանների տեսության հասկացությունների միջոցով, սակայն պատմականորեն սահմանների տեսությունը ավելի ուշ է հայտնվել, քան դիֆերենցիալ հաշվարկը:
«Ածանցյալ» տերմինը ներդրեց Josephոզեֆ Լուի Լագրանժը 1797 թ. dy / dx- Գոթֆրիդ Լայբնից 1675 թ. Letterամանակի ածանցյալը տառի վրա կետով նշելու եղանակը գալիս է Նյուտոնից (1691):«Ֆունկցիայի ածանցյալ» տերմինը առաջին անգամ օգտագործել է ռուս մաթեմատիկոսըՎասիլի Իվանովիչ Վիսկովատով (1779-1812).
Մասնակի ածանցյալ: A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801):
Բազմաթիվ փոփոխականների գործառույթների համար որոշվում են մասնակի ածանցյալներ ՝ ածանցյալներ ՝ փաստարկներից մեկի նկատմամբ, որը հաշվարկվում է այն ենթադրությամբ, որ մյուս փաստարկները հաստատուն են: Նշանակումներ ∂f / ∂ x, ∂ z / ∂ յներկայացվել է ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ադրիեն Մարի Լեժենդրեի կողմից 1786 թ. զx ",z x "- Josephոզեֆ Լուի Լագրանժ (1797, 1801) ∂ 2 ժ / ∂ x 2, ∂ 2 ժ / ∂ x ∂ յ- երկրորդ կարգի մասնակի ածանցյալներ `գերմանացի մաթեմատիկոս Կառլ Գուստավ Յակոբ Յակոբի (1837):
Տարբերություն, ավելացում: I. Bernoulli (17 -րդ դարի վերջ - 18 -րդ դարի առաջին կես), L. Euler (1755):
Δ տառով ավելացման նշումը առաջին անգամ օգտագործվել է շվեյցարացի մաթեմատիկոս Յոհան Բերնուլիի կողմից: Դելտայի խորհրդանիշը սովորական պրակտիկա դարձավ 1755 թվականին Լեոնարդ Էյլերի ստեղծագործություններից հետո:
Գումարը Լ. Էյլեր (1755):
Գումարը արժեքների ավելացման արդյունք է (թվեր, գործառույթներ, վեկտորներ, մատրիցներ և այլն): N 1 թվերի գումարը a 1, a 2, ..., an նշելու համար օգտագործվում է հունական «sigma» Σ տառը ՝ a 1 + a 2 + ... + an = Σ ni = 1 ai = Σ n 1 ա ես Գումարի S նշանը ներդրեց Լեոնարդ Էյլերը 1755 թվականին:
Աշխատանք: Կ. Գաուս (1812):
Արտադրանքը բազմապատկման արդյունք է: N թվերի արտադրյալը նշելու համար a 1, a 2, ..., an, օգտագործվում է հունական «pi» Π տառը ՝ a 1 · a 2 · ... · an = Π ni = 1 ai = Π n 1 ա ես Օրինակ ՝ 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 =? 50 1 (2i-1): Աշխատանքի համար P նշանը ներկայացվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Կառլ Գաուսի կողմից 1812 թվականին: Ռուսական մաթեմատիկական գրականության մեջ «աշխատանք» տերմինը առաջին անգամ հանդիպեց Լեոնտի Ֆիլիպովիչ Մագնիտսկին 1703 թվականին:
Գործարանային. K. Crump (1808):
N թվի ֆակտորիալը (նշվում է n- ով, արտասանվում է «ento-factorial») բոլոր բնական թվերի արտադրյալն է մինչև n: n ներառյալ: = 1 · 2 · 3 · ... · ն. Օրինակ ՝ 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. Ըստ սահմանման, ենթադրվում է 0! = 1. Factorial- ը սահմանվում է միայն ոչ բացասական ամբողջ թվերի համար: N թվի ֆակտորիալը հավասար է n տարրերի փոխակերպումների թվին: Օրինակ ՝ 3! = 6, իսկապես,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
Երեք տարրի բոլոր վեց և միայն վեց փոփոխությունները:
«Ֆակտորիալ» տերմինը ներմուծել է ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և քաղաքական գործիչ Լուի Ֆրանսուա Անտուան Արբոգաստը (1800 թ.), N! Նշումը: - ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Քրիստիան Քրամփ (1808):
Մոդուլ, բացարձակ արժեք: K. Weierstrass (1841):
Մոդուլ, x իրական թվի բացարձակ արժեքը ոչ բացասական թիվ է, որը սահմանվում է հետևյալ կերպ. | X | = x x ≥ 0 համար, և | x | = -x x ≤ 0. համար, օրինակ, | 7 | = 7, | - 0.23 | = - ( - - 0.23) = 0.23: Z = a + ib համալիր թվի մոդուլը number (a 2 + b 2) հավասար իրական թիվ է:
Ենթադրվում է, որ «մոդուլ» տերմինն առաջարկվել է օգտագործել անգլիացի մաթեմատիկոս և փիլիսոփա, Նյուտոնի ուսանող Ռոջեր Կոտսը: Գոթֆրիդ Լայբնիցը նույնպես օգտագործեց այս գործառույթը, որը նա անվանեց «մոդուլ» և նշանակեց ՝ mol x: Բացարձակ արժեքի ընդհանուր ընդունված անվանումը ներդրվել է 1841 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս Կառլ Վայերստրասի կողմից: Բարդ թվերի համար այս հասկացությունը ներդրեցին ֆրանսիացի մաթեմատիկոսներ Օգոստին Կոշին և Jeanան Ռոբերտ Արգանը XIX դարի սկզբին: 1903 թվականին ավստրիացի գիտնական Կոնրադ Լորենցը նույն սիմվոլիկան կիրառեց վեկտորի երկարության համար:
Նորմ E. Schmidt (1908):
Նորմը ֆունկցիոնալ է, որը սահմանվում է վեկտորային տարածության վրա և ընդհանրացնում է թվի վեկտորի կամ մոդուլի երկարության հասկացությունը: «Նորմեր» նշանը (լատիներեն «նորմա» - «կանոն», «նմուշ») ներկայացվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Էրհարդ Շմիդտի կողմից 1908 թվականին:
Սահման. Ս. Լուլիյե (1786), Վ. Համիլթոն (1853), շատ մաթեմատիկոսներ (մինչև քսաներորդ դարի սկիզբ)
Սահմանը մաթեմատիկական վերլուծության հիմնական հասկացություններից մեկն է, ինչը նշանակում է, որ որոշակի փոփոխական արժեքը դրա փոփոխության դիտարկվող գործընթացում անսահմանափակորեն մոտենում է որոշակի հաստատուն արժեքին: Ինտուիտիվ մակարդակի վրա սահմանափակման հայեցակարգը օգտագործվել է դեռ 17 -րդ դարի երկրորդ կեսին Իսահակ Նյուտոնի կողմից, ինչպես նաև 18 -րդ դարի մաթեմատիկոսների կողմից, ինչպիսիք են Լեոնարդ Էյլերը և Josephոզեֆ Լուի Լագրանժը: Հաջորդականության սահմանի առաջին խիստ սահմանումները տրվել են Բեռնար Բոլզանոյի կողմից 1816 թվականին և Օգոստին Կոշիի կողմից ՝ 1821 թվականին: Լիմի խորհրդանիշը (լատիներեն limes բառից առաջին 3 տառերը - սահման) հայտնվեց 1787 թվականին շվեյցարացի մաթեմատիկոս Սիմոն Անտուան Luան Լուլիյեի կողմից, սակայն դրա օգտագործումը դեռ չէր նմանվում ժամանակակիցներին: Մեզ համար ավելի ծանոթ ձևով lim արտահայտությունը առաջին անգամ օգտագործվել է իռլանդացի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Համիլթոնի կողմից 1853 թվականին:Վայերստրասը ներկայացրեց ժամանակակից նշանակմանը մոտ նշանակություն, սակայն սովորական սլաքի փոխարեն նա օգտագործեց հավասարության նշանը: Սլաքը հայտնվեց 20 -րդ դարի սկզբին միանգամից մի քանի մաթեմատիկոսների կողմից, օրինակ ՝ անգլիացի մաթեմատիկոս Գոդֆրիդ Հարդիի կողմից 1908 թվականին:
Etaետա ֆունկցիա, դ Ռիմանի զետա գործառույթը... Բ.Ռիման (1857):
S = σ + it բարդ փոփոխականի վերլուծական գործառույթը, σ> 1 -ի համար, բացարձակապես և միատեսակ որոշվում է Դիրիխլետ շարքի կողմից.
ζ (ներ) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ....
Σ> 1 դեպքում Euler ապրանքի տեսքով ներկայացումը վավեր է.
ζ (ներ) = Πէջ (1 -p -s) -s,
որտեղ արտադրանքը վերցված է բոլոր սկզբնական պ. Numberետա ֆունկցիան կարևոր դեր է խաղում թվերի տեսության մեջ:Որպես իրական փոփոխականի ֆունկցիա, zeta գործառույթը ներդրվել է 1737 թվականին (հրապարակվել է 1744 թվականին) Լ. Այնուհետև այս գործառույթը դիտարկվեց գերմանացի մաթեմատիկոս Լ. Չեբիշևը ՝ ուսումնասիրելով պարզ թվերի բաշխման օրենքը: Այնուամենայնիվ, zeta ֆունկցիայի ամենախորը հատկությունները հայտնաբերվեցին ավելի ուշ ՝ գերմանացի մաթեմատիկոս Գեորգ Ֆրիդրիխ Բերնհարդ Ռիմանի (1859) աշխատանքից հետո, որտեղ zeta գործառույթը համարվում էր բարդ փոփոխականի գործառույթ. նա նաև մտցրեց «զետա ֆունկցիա» անունը և ζ (ներ) նշումը 1857 թվականին:
Գամմա գործառույթ, Euler Γ- գործառույթ: A. Legendre (1814).
Գամմա ֆունկցիան մաթեմատիկական ֆունկցիա է, որը ֆակտորիալ հասկացությունը տարածում է մինչև բարդ թվերի դաշտ: Սովորաբար նշվում է Γ (z) նշանով: R- գործառույթը առաջին անգամ ներդրվել է Լեոնարդ Էյլերի կողմից 1729 թ. այն որոշվում է բանաձևով.
Γ (z) = limn ∞ n! n z /z(z+1)...(z+n):
Մեծ թվով ինտեգրալներ, անվերջ արտադրյալներ և շարքերի գումարներ արտահայտվում են Γ- գործառույթի տեսանկյունից: Այն լայնորեն կիրառվում է թվերի վերլուծական տեսության մեջ: «Գամմա ֆունկցիա» անվանումը և Γ (z) նշումը առաջարկել է ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ադրիեն Մարի Լենջանդրը 1814 թվականին:
Բետա գործառույթ, B գործառույթ, Euler B գործառույթ: J. Binet (1839):
Երկու փոփոխականների ֆունկցիա p և q, որոնք սահմանված են p> 0, q> 0 հավասարությամբ.
B (p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 օր.
Բետա ֆունկցիան կարող է արտահայտվել Γ- ֆունկցիայի առումով. B (p, q) = Γ (p) Г (q) / Г (p + q):Ինչպես ամբողջ թվերի գամմա ֆունկցիան ֆակտորիալի ընդհանրացում է, այնպես էլ բետա ֆունկցիան, ինչ -որ առումով, երկակի գործակիցների ընդհանրացում է:
Բազմաթիվ հատկություններ նկարագրված են բետա ֆունկցիայի միջոցովտարրական մասնիկներմասնակցելով ուժեղ փոխազդեցություն... Այս հատկությունը նկատեց իտալացի տեսական ֆիզիկոսըԳաբրիել Վենեսիանո 1968 թ. Սա նշանավորեց սկիզբըլարերի տեսություն:
«Բետա ֆունկցիա» անվանումը և B (p, q) նշումը ներդրվել են 1839 թվականին ֆրանսիացի մաթեմատիկոս, մեխանիկ և աստղագետ quesակ Ֆիլիպ Մարի Բինեի կողմից:
Լապլասի օպերատոր, Լապլասյան: Ռ. Մերֆի (1833):
Գծային դիֆերենցիալ օպերատոր Δ, որը նշանակում է φ (x 1, x 2, ..., x n) գործառույթը n փոփոխականներում x 1, x 2, ..., x n:
Δφ = ∂ 2 φ / ∂х 1 2 + ∂ 2 φ / ∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂х n 2.
Մասնավորապես, մեկ փոփոխականի φ (х) ֆունկցիայի համար Լապլասի օպերատորը համընկնում է երկրորդ ածանցյալի օպերատորի հետ ՝ Δφ = d 2 φ / dx 2: Δφ = 0 հավասարումը սովորաբար կոչվում է Լապլասի հավասարում; այստեղից էլ առաջացել են «Լապլասի օպերատոր» կամ «Լապլասյան» անունները: Δ նշումը ներմուծվել է անգլիացի ֆիզիկոս և մաթեմատիկոս Ռոբերտ Մերֆիի կողմից 1833 թվականին:
Համիլթոն օպերատոր, նաբլա օպերատոր, Համիլթոնյան: O. Heaviside (1892):
Ձևի վեկտորային դիֆերենցիալ օպերատոր
∇ = ∂ / ∂x ես+ ∂ / ∂յ ժ+ ∂ / ∂z կ,
որտեղ ես, ժ, և կ- համակարգել միավորի վեկտորները: Վեկտորային վերլուծության հիմնական գործողությունները, ինչպես նաև Լապլասի օպերատորը, բնական ձևով արտահայտվում են նաբլա օպերատորի միջոցով:
1853 թ. -ին իռլանդացի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Ռոուան Հեմիլթոնը ներկայացրեց այս օպերատորին և դրա համար ստեղծեց ∇ խորհրդանիշը հունական հակադարձ տառի տեսքով (դելտա): Համիլթոնում խորհրդանիշի ծայրը դեպի ձախ էր ուղղված, հետագայում ՝ շոտլանդացի մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս Պետեր Գաթրի Տեյթի աշխատություններում խորհրդանիշը ձեռք բերեց իր ժամանակակից տեսքը: Հեմիլթոնը այս խորհրդանիշն անվանեց «ատլեդ» բառը («դելտա» բառը հակառակն է կարդացվում): Ավելի ուշ, անգլիացի գիտնականները, այդ թվում ՝ Օլիվեր Հեվիսայդը, սկսեցին այս խորհրդանիշը անվանել «նաբլա» ՝ փյունիկյան այբուբենի ∇ տառի անունից, որտեղ այն հանդիպում է: Տառի ծագումը կապված է քնար տեսակի երաժշտական գործիքի հետ, ναβλα (nabla) հին հունարենից նշանակում է «տավիղ»: Օպերատորը կոչվում էր Hamilton օպերատոր, կամ nabla օպերատոր:
Գործառույթը: I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734):
Մաթեմատիկական հասկացություն, որն արտացոլում է մի շարք տարրերի միջև փոխհարաբերությունները: Կարող ենք ասել, որ գործառույթը «օրենք» է, «կանոն», ըստ որի ՝ մեկ հավաքածուի յուրաքանչյուր տարր (կոչվում է սահմանման տիրույթ) կապված է մեկ այլ բազմության որոշ տարրերի հետ (կոչվում է արժեքների տիրույթ): Ֆունկցիայի մաթեմատիկական հայեցակարգը արտահայտում է ինտուիտիվ պատկերացում այն մասին, թե ինչպես է մի մեծությունն ամբողջությամբ որոշում մյուս մեծության արժեքը: Հաճախ «գործառույթ» տերմինը վերաբերում է թվային գործառույթին. այսինքն ՝ մի թիվ մյուսին վերագրող գործառույթ: Երկար ժամանակ մաթեմատիկոսները փաստարկներ էին տալիս առանց փակագծերի, օրինակ ՝ այսպես ՝ φх: Առաջին անգամ նման նշում կիրառեց շվեյցարացի մաթեմատիկոս Յոհան Բերնուլլին 1718 թվականին:Փակագծերը օգտագործվում էին միայն բազմաթիվ փաստարկների համար, կամ եթե փաստարկը բարդ արտահայտություն էր: Այն գրառումները, որոնք դեռ օգտագործվում են այսօր, այդ ժամանակների արձագանքն են:մեղք x, lg xև ուրիշներ: Բայց աստիճանաբար փակագծերի օգտագործումը, f (x), դարձավ ընդհանուր կանոն: Եվ դրանում գլխավոր արժանիքը պատկանում է Լեոնարդ Էյլերին:
Հավասարություն: R. Record (1557):
Հավասար նշանը առաջարկեց ուելսցի բժիշկ և մաթեմատիկոս Ռոբերտ Ռեկորդը 1557 թ. խորհրդանիշի ձևը շատ ավելի երկար էր, քան ներկայիսը, քանի որ այն ընդօրինակում էր երկու զուգահեռ հատվածների պատկերը: Հեղինակը բացատրեց, որ աշխարհում չկա ավելի հավասար բան, քան նույն երկարության երկու զուգահեռ հատվածները: Մինչ այդ, հին և միջնադարյան մաթեմատիկայում հավասարությունը նշվում էր բանավոր կերպով (օրինակ էգալ է): Ռենե Դեկարտը 17 -րդ դարում սկսեց օգտագործել æ (լատ. անհավասար), և նա օգտագործեց ժամանակակից հավասարության նշանը `նշելու, որ գործակիցը կարող է բացասական լինել: Ֆրանսուա Վիետը հանում էր հավասար նշանով: Ռեկորդային խորհրդանիշն անմիջապես չտարածվեց: Գրանցման խորհրդանիշի տարածմանը խոչընդոտեց այն փաստը, որ հնագույն ժամանակներից նույն խորհրդանիշն օգտագործվել է ուղիղ գծերի զուգահեռությունը նշելու համար. ի վերջո որոշվեց զուգահեռության խորհրդանիշը դարձնել ուղղահայաց: Մայրցամաքային Եվրոպայում «=» նշանը Գոթֆրիդ Լայբնիցը մտցրեց միայն 17-18-րդ դարերի սկզբին, այսինքն ՝ Ռոբերտ Ռեկորդի մահից ավելի քան 100 տարի անց, ով առաջին անգամ այն օգտագործեց դրա համար:
Մոտավորապես հավասար, մոտավորապես հավասար: A. Gunther (1882):
Նշան " ≈ «գործածության մեջ դրվեց որպես հարաբերությունների խորհրդանիշ» մոտավորապես հավասար է գերմանացի մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս Ադամ Վիլհելմ igիգմունդ Գյունտերին 1882 թվականին:
Ավելի քիչ. Տ.Գարիոթ (1631).
Այս երկու նշանները կիրառության մեջ դրեց անգլիացի աստղագետ, մաթեմատիկոս, ազգագրագետ և թարգմանիչ Թոմաս Գարիոտը 1631 թվականին, մինչ այդ օգտագործվում էին «ավելի» և «ավելի քիչ» բառերը:
Համադրելիություն: Կ. Գաուս (1801):
Համեմատություն - n և m երկու ամբողջ թվերի հարաբերակցությունը, ինչը նշանակում է, որ այս թվերի n -m տարբերությունը բաժանվում է տվյալ ամբողջ թվով a- ով, որը կոչվում է համեմատության մոդուլ; գրված է ՝ n≡m (mod a) և կարդալ «n և m համարները համեմատելի են mod a»: Օրինակ ՝ 3≡11 (ձև 4), քանի որ 3-11-ը բաժանվում է 4-ի. 3 -րդ և 11 -րդ համարները համեմատելի մոդուլ են 4. Համեմատություններն ունեն բազմաթիվ հատկություններ, որոնք նման են հավասարությունների: Այսպիսով, համեմատության մի մասի տերմինը կարող է հակառակ նշանով տեղափոխվել մյուս մաս, և նույն մոդուլի հետ համեմատությունները կարող են ավելացվել, հանվել, բազմապատկվել, համեմատության երկու մասերը կարող են բազմապատկվել նույն թվով և այլն: . Օրինակ,
3≡9 + 2 (ռեժիմ 4) և 3-2≡9 (ռեժիմ 4)
Միաժամանակ ճիշտ համեմատություններ: Եվ 3 pair11 (մոդ 4) և 1≡5 (mod 4) մի զույգ ճիշտ համեմատություններից հետևյալները ճիշտ են.
3 + 1≡11 + 5 (ռեժիմ 4)
3-1≡11-5 (ռեժիմ 4)
3 1≡11 5 (ռեժիմ 4)
3 2 ≡11 2 (ռեժիմ 4)
3 23≡11 23 (ձև 4)
Թվերի տեսության մեջ դիտարկվում են տարբեր համեմատությունների լուծման մեթոդներ, այսինքն. մի շարք թվեր գտնելու մեթոդներ, որոնք բավարարում են այս կամ այն համեմատությունը:Մոդուլային համեմատություններն առաջին անգամ օգտագործել է գերմանացի մաթեմատիկոս Կառլ Գաուսը իր 1801 թվականի «Թվաբանական հետազոտություններ» գրքում: Նա նաև համեմատության համար առաջարկեց մաթեմատիկայում հաստատված սիմվոլիկան:
Ինքնություն: Բ.Ռիման (1857):
Ինքնություն - երկու վերլուծական արտահայտությունների հավասարություն, որը վավեր է դրանում ներառված տառերի ցանկացած թույլատրելի արժեքների համար: A + b = b + a հավասարությունը ճշմարիտ է a- ի և b- ի բոլոր թվային արժեքների համար և, հետևաբար, նույնականություն է: Որոշ դեպքերում ինքնություններ գրելու համար 1857 թվականից ի վեր օգտագործվել է «≡» նշանը (կարդացեք «նույնական հավասար»), որի հեղինակն այս օգտագործման մեջ գերմանացի մաթեմատիկոս Գեորգ Ֆրիդրիխ Բերնհարդ Ռիմանն է: Կարող եք գրել a + b ≡ b + a.
Ուղղահայացություն: Պ.Էրիգոն (1634).
Ուղղահայացությունը երկու ուղիղ գծերի հարաբերական դիրքն է `հարթություններ կամ ուղիղ և հարթություն, որոնցում նշված թվերը կազմում են ուղիղ անկյուն: Ուղղահայացություն նշելու ⊥ նշանը ներդրվել է 1634 թվականին ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և աստղագետ Պիեռ Էրիգոնի կողմից: Ուղղահայացություն հասկացությունն ունի մի շարք ընդհանրացումներ, սակայն դրանք բոլորը, որպես կանոն, ուղեկցվում են ⊥ նշանով:
Զուգահեռություն: W. Outred (հետմահու հրատարակություն 1677):
Ralleուգահեռությունը որոշակի երկրաչափական ձևերի միջև փոխհարաբերությունն է. օրինակ ՝ ուղիղ գծեր: Տարբեր երկրաչափություններից կախված տարբեր կերպ սահմանված; օրինակ ՝ Էվկլիդեսի երկրաչափության և Լոբաչևսկու երկրաչափության մեջ: Parallelուգահեռության նշանը հայտնի է եղել հին ժամանակներից, այն օգտագործել են Հերոնն ու Պապուս Ալեքսանդրացին: Սկզբում խորհրդանիշը նման էր ներկայիս հավասարության նշանին (միայն ավելի երկար), սակայն վերջինիս տեսքով, շփոթությունից խուսափելու համար, խորհրդանիշը ուղղահայաց պտտվեց ||: Այս տեսքով նա առաջին անգամ հայտնվեց անգլիացի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Օտրեդի ստեղծագործությունների հետմահու հրատարակության մեջ ՝ 1677 թվականին:
Խաչմերուկ, միավորում: J. Peano (1888):
Կոմպլեկտների հատումը մի ամբողջություն է, որին պատկանում են այն և միայն այն տարրերը, որոնք միաժամանակ պատկանում են բոլոր տրված բազմություններին: Կոմպլեկտների միություն - հավաքածու, որը պարունակում է սկզբնական հավաքածուների բոլոր տարրերը: Խաչմերուկը և միավորումը կոչվում են նաև գործողություններ այն հավաքածուների վրա, որոնք վերը նշված կանոնների համաձայն որոշ հավաքածուների վերագրում են նոր հավաքածուներ: ∩ և ∪ համապատասխանաբար նշվում են: Օրինակ, եթե
A = ()եւ B = (♣ ♦),
Որ
А∩В = {♣ }
А∪В = {♠ ♣ ♦ } .
Պարունակում է, պարունակում է: E. Schroeder (1890):
Եթե A- ն և B- ը երկու հավաքածու են, և A- ում B- ին չպատկանող տարրեր չկան, ապա A- ն B- ում պարունակվում է: Նրանք գրում են A⊂B կամ B⊃A (B- ն պարունակում է A): Օրինակ,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
«Պարունակում է» և «պարունակում է» նշանները հայտնվել են 1890 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս տրամաբան Էռնստ Շրյոդերի կողմից:
Պատկանելիություն: J. Peano (1895):
Եթե a- ն A բազմության տարր է, ապա գրում են a∈A և կարդում են «a- ն պատկանում է A- ին»: Եթե a- ն A բազմության տարր չէ, գրեք a∉A և կարդացեք «և A- ին չի պատկանում»: Սկզբում «պարունակող» և «պատկանում» հարաբերությունները («տարր է») հարաբերությունները չէին առանձնանում, բայց ժամանակի ընթացքում այդ հասկացությունները պահանջում էին տարբերակում: Անդամակցության նշանը first առաջին անգամ օգտագործվել է իտալացի մաթեմատիկոս usուզեպպե Պեանոյի կողմից 1895 թվականին: Symbol խորհրդանիշը գալիս է հունական εστι բառի առաջին տառից `լինել:
Համընդհանուրության քվանտիկատոր, գոյության քվանտիչ: Գ.Գենզեն (1935 թ.), Ս.Պիրսը (1885 թ.):
Քվանտատորը տրամաբանական գործողությունների ընդհանուր անուն է, որոնք ցույց են տալիս նախադասության ճշմարտության տարածքը (մաթեմատիկական հայտարարություն): Փիլիսոփաները երկար ժամանակ ուշադրություն են դարձրել տրամաբանական գործողություններին, որոնք սահմանափակում են նախատիպի ճշմարտության տիրույթը, սակայն դրանք չեն տարբերում գործողությունների առանձին դասի: Չնայած քանակական-տրամաբանական կոնստրուկցիաները լայնորեն օգտագործվում են ինչպես գիտական, այնպես էլ առօրյա խոսքում, դրանց ձևակերպումը տեղի է ունեցել միայն 1879 թվականին, գերմանացի տրամաբան, մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Ֆրիդրիխ Լյուդվիգ Գոթլոբ Ֆրեգեի «Հասկացությունների հաշվիչ» գրքում: Ֆրեգեի նշումները նման էին զանգվածային գրաֆիկական կոնստրուկցիաների և չընդունվեցին: Հետագայում առաջարկվեցին շատ ավելի հաջողակ խորհրդանիշներ, սակայն ընդհանուր ընդունված նշումը դարձավ existence գոյության քանակական հաշվիչի համար (կարդացեք «գոյություն ունի», «կա»), որն առաջարկվել է ամերիկացի փիլիսոփա, տրամաբան և մաթեմատիկոս Չարլզ Փիրսի կողմից 1885 թ. ունիվերսալության քվանտիչ (կարդացեք «ցանկացած», «բոլորը», «բոլորը»), որը ձևավորվել է գերմանացի մաթեմատիկոս և տրամաբան Գերհարդ Կառլ Էրիխ Գենցենի կողմից 1935 թվականին ՝ գոյականական քանակական նշանի անալոգիայով (անգլերեն գոյություն և ցանկացած բառերի հակադարձ առաջին տառերը ): Օրինակ ՝ մուտքը
(∀ε> 0) (∃δ> 0) (∀x ≠ x 0, | x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
կարդում ենք հետևյալ կերպ.<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
Դատարկ հավաքածու: Ն.Բուրբակի (1939):
Ոչ մի տարր չպարունակող հավաքածու: Դատարկ հավաքածուի նշանը ներդրվել է Նիկոլաս Բուրբակիի գրքերում 1939 թվականին: Բուրբակին 1935 թվականին ստեղծված մի խումբ ֆրանսիացի մաթեմատիկոսների հավաքական կեղծանուն է: Bourbaki խմբի անդամներից մեկը Անդրե Վեյլն էր ՝ Ø խորհրդանիշի հեղինակը:
Ք.Ե.Դ. Դ.Կնուտ (1978):
Մաթեմատիկայում ապացույցը հասկացվում է որպես տրամաբանության հաջորդականություն ՝ կառուցված որոշակի կանոնների վրա, ինչը ցույց է տալիս, որ որոշակի պնդումը ճշմարիտ է: Վերածննդից ի վեր ապացույցի ավարտը մաթեմատիկոսները նշեցին «Q.E.D.» հապավումով, լատիներեն «Quod Erat Demonstrandum» արտահայտությունից ՝ «Այն, ինչ պահանջվում էր ապացուցել»: 1978 թ.-ին ՏԵԽ գրատպության համակարգ ստեղծելիս համակարգչային գիտությունների ամերիկացի պրոֆեսոր Դոնալդ Էդվին Կնութը օգտագործեց խորհրդանիշ `լցված քառակուսի, այսպես կոչված,« Հալմոսի խորհրդանիշ », որը կրում էր հունգարա-ամերիկյան մաթեմատիկոս Փոլ Ռիչարդ Հալմոսի անունը: Այսօր ապացույցի լրացումը սովորաբար նշվում է Հալմոսի խորհրդանիշով: Որպես այլընտրանք, օգտագործվում են այլ նշաններ ՝ դատարկ քառակուսի, ուղղանկյուն եռանկյուն, // (երկու թեքություն), ինչպես նաև ռուսերեն «ch.d.» հապավումը:
Մեզանից յուրաքանչյուրը դպրոցից (ավելի ճիշտ ՝ տարրական դպրոցի 1 -ին դասարանից) պետք է ծանոթ լինի այնպիսի պարզ մաթեմատիկական խորհրդանիշներին, ինչպիսիք են ավելի նշանեւ ավելի քիչ նշանև նաև հավասարության նշանը:
Այնուամենայնիվ, եթե բավականին դժվար է ինչ -որ բան շփոթել վերջինիս հետ, ապա մոտ թե ինչպես և որ ուղղությամբ են նշանները գրվում ավելի ու ավելի քիչ (ավելի քիչ նշանեւ ստորագրել, ինչպես երբեմն կոչվում են), շատերը նույն դպրոցի նստարանից անմիջապես հետո և մոռանում, tk. դրանք հազվադեպ են օգտագործվում մեր կողմից առօրյա կյանքում:
Բայց գրեթե բոլորը վաղ թե ուշ դեռ պետք է զբաղվեն դրանցով, և «հիշեն», թե որ ուղղությամբ է գրված ցանկալի կերպարը, ստացվում է միայն ձեր սիրած որոնիչից օգնություն խնդրելով: Ուրեմն ինչու՞ չպատասխանել այս հարցին մանրամասն ՝ միևնույն ժամանակ առաջարկելով մեր կայքի այցելուներին, թե ինչպես հիշել ապագայում այս նշանների ճիշտ ուղղագրությունը:
Այն մասին, թե ինչպես ճիշտ գրել ավելի ու ավելի քիչ նշանը, և մենք ուզում ենք ձեզ հիշեցնել այս փոքրիկ գրառման մեջ: Նաև ավելորդ չի լինի ասել և դա ինչպես մուտքագրել ստեղնաշարի վրա ավելի մեծ կամ հավասար նշաններեւ փոքր կամ հավասարի վեր այս հարցը նույնպես բավականին հաճախ դժվարություններ է առաջացնում այն օգտվողների համար, ովքեր շատ հազվադեպ են նման առաջադրանք ունենում:
Եկեք անմիջապես անցնենք բուն հարցին: Եթե ձեզ այնքան էլ չի հետաքրքրում այս ամենը հիշել ապագայի համար, և հաջորդ անգամ ավելի հեշտ է նորից «google» անել, և այժմ ձեզ պարզապես անհրաժեշտ է պատասխանել այն հարցին, թե «որ ուղղությամբ գրել նշանը», ապա ձեզ համար մենք ունենք պատրաստել է կարճ պատասխան. ավելի ու ավելի քիչ նշաններ են գրված այսպես, ինչպես ցույց է տրված ստորև նկարում:
Հիմա եկեք ձեզ մի փոքր ավելին պատմենք այն մասին, թե ինչպես հասկանալ և հիշել սա ապագայի համար:
Ընդհանրապես, հասկանալու տրամաբանությունը շատ պարզ է. Տառի ուղղությամբ նշանը ո՞ր կողմից (ավելի մեծ կամ փոքր) է ձախ կողմում - այսպիսին է նշանը: Ըստ այդմ, նշանը ավելի շատ ձախ է նայում `ավելի լայն կողմով` ավելի մեծ:
Ավելի նշանի օգտագործման օրինակ.
- 50> 10 - 50 թիվը ավելի մեծ է, քան 10 թիվը;
- այս կիսամյակում ուսանողների հաճախելիությունը դասերի> 90% էր:
Ինչպես գրել նշան ավելի քիչ, թերևս, այլևս չարժե նորից բացատրել: Դա ճիշտ նույնն է, ինչ ավելին նշելու համար: Եթե նշանը նայում է ձախ կողմին `նեղ կողմով` փոքրը, ապա նշանը ձեր առջև ավելի փոքր է:
Ավելի քիչ նշանի օգտագործման օրինակ.
- 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
- եկավ հանդիպման<50% депутатов.
Ինչպես տեսնում եք, ամեն ինչ բավականին տրամաբանական է և պարզ, այնպես որ այժմ չպետք է որևէ հարց ունենալ, թե որ ուղղությամբ հետագայում գրել ավելի շատ նշան և ավելի քիչ նշան:
Ստորագրեք ավելի մեծ կամ հավասար / փոքր կամ հավասար
Եթե դուք արդեն հիշել եք, թե ինչպես գրել անհրաժեշտ նշանը, ապա ներքևից դրան մեկ գծիկ ավելացնելը ձեզ համար դժվար չի լինի, ուստի կստանաք նշան «փոքր կամ հավասար»կամ ստորագրել «ավելի կամ հավասար».
Այնուամենայնիվ, ոմանց մոտ այս կերպարների վերաբերյալ այլ հարց է ծագում `ինչպե՞ս տպել նման պատկերակը համակարգչի ստեղնաշարի վրա: Արդյունքում, շատերն ուղղակիորեն երկու նշան են դնում անընդմեջ, օրինակ ՝ որպես «մեծ կամ հավասար» նշող ">=" , որը, սկզբունքորեն, հաճախ բավականին ընդունելի է, բայց այն կարելի է դարձնել ավելի գեղեցիկ և ավելի ճիշտ:
Փաստորեն, այս նշանները մուտքագրելու համար կան հատուկ նիշեր, որոնք կարող են մուտքագրվել ցանկացած ստեղնաշարի վրա: Համաձայնության նշաններ "≤" եւ "≥" շատ ավելի լավ տեսք ունենալ:
Ավելի մեծ կամ հավասար նշան ստեղնաշարի վրա
Մեկ նիշ ունեցող ստեղնաշարի վրա «ավելի մեծ կամ հավասար» գրելու համար անհրաժեշտ չէ նույնիսկ մտնել հատուկ նիշերի աղյուսակ. Պարզապես բանալին սեղմելիս մեծից մեծ նշան դրեք «ալտ»... Այսպիսով, ստեղնաշարի դյուրանցումը (մուտքագրված է անգլերեն դասավորության մեջ) կլինի հետևյալը.
Այլապես, կարող եք պարզապես պատճենել այս հոդվածի պատկերակը, եթե անհրաժեշտ է այն օգտագործել միայն մեկ անգամ: Ահա նա:
≥
Ավելի քիչ կամ հավասար նշան ստեղնաշարի վրա
Ինչպես հավանաբար արդեն ինքներդ եք կռահել, ստեղնաշարի վրա կարող եք գրել «ավելի քիչ կամ հավասար» `ավելի շատ նշանի հետ համեմատությամբ, պարզապես սեղմած բանալին դրեք «ալտ»... Ստեղնաշարի դյուրանցումը, որը պետք է մուտքագրեք անգլերեն դասավորության մեջ, կլինի հետևյալը.
Կամ պարզապես պատճենեք այն այս էջից, եթե դա ձեզ համար ավելի հեշտ է դարձնում, ահա այն:
≤
Ինչպես տեսնում եք, ավելի ու ավելի քիչ կերպարներ գրելու կանոնը բավականին հեշտ է հիշել, և ստեղնաշարի վրա ավելի կամ հավասար և փոքր կամ հավասար նիշեր մուտքագրելու համար պարզապես անհրաժեշտ է սեղմել լրացուցիչ ստեղն, ամեն ինչ պարզ է:
Բալագին Վիկտոր
Մաթեմատիկական կանոնների և թեորեմների հայտնագործմամբ գիտնականները եկան մաթեմատիկական նոր նշումների, նշանների: Մաթեմատիկական նշանները խորհրդանիշներ են, որոնք օգտագործվում են մաթեմատիկական հասկացություններ, նախադասություններ և հաշվարկներ գրելու համար: Մաթեմատիկայում հատուկ նշաններ են օգտագործվում նշումը կրճատելու և հայտարարությունն ավելի ճշգրիտ արտահայտելու համար: Բացի տարբեր այբուբենների թվերից և տառերից (լատիներեն, հունարեն, եբրայերեն), մաթեմատիկական լեզուն օգտագործում է վերջին մի քանի դարերի ընթացքում հորինված բազմաթիվ հատուկ նիշեր:
Բեռնել:
Նախադիտում:
ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՍԻՄԲՈԼՆԵՐ:
Ես կատարել եմ աշխատանքը
7 -րդ դասարանի աշակերտ
GBOU SOSH № 574
Բալագին Վիկտոր
2012-2013 ուսումնական տարի
ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՍԻՄԲՈԼՆԵՐ:
- Ներածություն
Մաթեմատիկոս բառը մեզ հասել է հին հունարենից, որտեղ μάθημα նշանակում էր «սովորել», «գիտելիք ձեռք բերել»: Եվ նա, ով ասում է. «Ինձ պետք չեն մաթեմատիկա, ես չեմ պատրաստվում մաթեմատիկոս դառնալ», ճիշտ չէ: Բոլորին պետք է մաթեմատիկա: Բացահայտելով մեզ շրջապատող թվերի զարմանահրաշ աշխարհը ՝ նա սովորեցնում է մեզ ավելի հստակ և հետևողական մտածել, զարգացնում է միտքը, ուշադրությունը, խթանում համառություն և կամք: MV Լոմոնոսովն ասաց. «Մաթեմատիկան կարգի է բերում միտքը»: Մի խոսքով, մաթեմատիկան սովորեցնում է մեզ սովորել գիտելիքներ ձեռք բերել:
Մաթեմատիկան առաջին գիտությունն է, որին մարդը կարող է տիրապետել: Ամենահին գործունեությունը հաշվելն էր: Որոշ պարզունակ ցեղեր մատների և մատների միջոցով հաշվում էին առարկաների քանակը: Քարե դարաշրջանից մեր օրերում պահպանված ժայռապատկերում պատկերված է 35 թիվը ՝ անընդմեջ գծված 35 ձողերի տեսքով: Կարող ենք ասել, որ 1 փայտիկը առաջին մաթեմատիկական խորհրդանիշն է:
Մաթեմատիկական «գիրը», որը մենք այժմ օգտագործում ենք ՝ անհայտի նշումից x, y, z տառերով մինչև ինտեգրալ նշանը, աստիճանաբար զարգանում է: Սիմվոլիզմի զարգացումը պարզեցրեց աշխատանքը մաթեմատիկական գործողություններով և նպաստեց բուն մաթեմատիկայի զարգացմանը:
Հին հունական «խորհրդանիշից» (հուն.խորհրդանիշ նշան, նշան, գաղտնաբառ, զինանշան) - նշան, որը կապված է այն օբյեկտի հետ, որը նշանակում է այնպես, որ նշանի իմաստը և դրա առարկան ներկայացված են միայն նշանի կողմից և բացահայտվում են միայն դրա մեկնաբանման միջոցով:
Մաթեմատիկական կանոնների և թեորեմների հայտնաբերմամբ գիտնականները հանդես եկան մաթեմատիկական նոր նշումով, նշաններով: Մաթեմատիկական նշանները խորհրդանիշներ են, որոնք օգտագործվում են մաթեմատիկական հասկացություններ, նախադասություններ և հաշվարկներ գրելու համար: Մաթեմատիկայում հատուկ նշաններ են օգտագործվում նշումը կրճատելու և հայտարարությունն ավելի ճշգրիտ արտահայտելու համար: Բացի տարբեր այբուբենների թվերից և տառերից (լատիներեն, հունարեն, եբրայերեն), մաթեմատիկական լեզուն օգտագործում է վերջին մի քանի դարերի ընթացքում հորինված բազմաթիվ հատուկ նիշեր:
2. Գումարի, հանումի նշաններ
Մաթեմատիկական նշագրման պատմությունը սկսվում է պալեոլիթից: Այս ժամանակից թվագրման համար օգտագործվում են քարեր և ոսկորներ, որոնք ունեն կտրվածքներ: Առավել հայտնի օրինակն էԻշանգո ոսկոր... Իշանգոյի (Կոնգո) հայտնի ոսկորը, որը թվագրվում է մ.թ.ա. մոտ 20 հազար տարի, ապացուցում է, որ արդեն այն ժամանակ մարդը բավականին բարդ մաթեմատիկական գործողություններ էր կատարում: Ոսկորների խազերն օգտագործվում էին գումարման համար և կիրառվում էին խմբերով ՝ խորհրդանշելով թվերի գումարումը:
Հին Եգիպտոսն արդեն ուներ նշանակման շատ ավելի առաջադեմ համակարգ: Օրինակ ՝ մեջԱհմես պապիրուսորպես հավելման խորհրդանիշ, օգտագործվում է տեքստի երկայնքով երկու ոտքերի պատկեր, իսկ հանման համար `երկու ոտք հետընթաց:Հին հույները լրացումներին վերաբերում էին կողք կողքի գրելով, բայց ժամանակ առ ժամանակ հանումների համար օգտագործում էին «/» »շեղը և կիսաէլիպտիկ կորը:
Լրացման (գումարած «+» ») և հանումների (հանած«-»») թվաբանական գործողությունների խորհրդանիշներն այնքան տարածված են, որ գրեթե երբեք չենք մտածում, որ դրանք միշտ չէ, որ գոյություն են ունեցել: Այս խորհրդանիշերի ծագումն անհասկանալի է: Տարբերակներից մեկն այն է, որ դրանք նախկինում օգտագործվում էին առևտրում ՝ որպես շահույթի և վնասի նշաններ:
Ենթադրվում է նաև, որ մեր նշանըգալիս է «et» բառի ձևերից մեկից, որը լատիներեն նշանակում է «և»: Արտահայտությունա + բ այն լատիներեն գրված էր այսպես.ա և բ ... Աստիճանաբար, հաճախակի օգտագործման պատճառով, նշանից »եւ այլն «մնում է միայն»տ «որը ժամանակի ընթացքում վերածվեց»+ Առաջին անձը, ով կարող էր օգտագործել նշանըորպես et- ի հապավում, աստղագետ Նիկոլ Դ'Օրեմն էր («Երկնքի և աշխարհի գրքի» հեղինակը) տասնչորսերորդ դարի կեսերին:
Տասնհինգերորդ դարի վերջում ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Շիկետը (1484) և իտալացի Պաչիոլին (1494) օգտագործել են «'' կամ " ’’ (Նշելով «գումարած») ավելացման և «'' կամ " '' (Նշանակում է 'մինուս') հանման համար:
Հանումների նշումը ավելի շփոթեցնող էր, քանի որ փոխարենը պարզ «Գերմանական, շվեյցարական և հոլանդական գրքերում երբեմն օգտագործվում էր «÷» խորհրդանիշը, որն այժմ նշանակում ենք բաժանում: Տասնյոթերորդ դարի մի քանի գրքեր (օրինակ ՝ Դեկարտը և Մերսենը) օգտագործում են երկու կետ «∙ ∙» կամ երեք կետ «∙ ∙ ∙’ »՝ հանումը նշելու համար:
Alամանակակից հանրահաշվական նշանի առաջին օգտագործումը »Հղում է հանրահաշվի վերաբերյալ 1481 թվականի գերմանական ձեռագրին, որը գտնվել է Դրեզդենի գրադարանում: Նույն ժամանակվա լատիներեն ձեռագրում (նաև Դրեզդենի գրադարանից) կան երկու խորհրդանիշներ ՝ «"և" - ": Նշանների համակարգված օգտագործումը »«Եվ» - «գումարման և հանման համար տեղի է ունենումՅոհան Վիդման. Գերմանացի մաթեմատիկոս Յոհան Վիդմանը (1462-1498) առաջինն էր, ով օգտագործեց երկու նշանը `իր դասախոսություններում ուսանողների ներկայությունն ու բացակայությունը նշելու համար: Իշտ է, կան տեղեկություններ, որ նա այդ նշանները «վերցրել» է Լայպցիգի համալսարանի քիչ հայտնի պրոֆեսորից: 1489 թվականին նա Լայպցիգում հրատարակեց առաջին տպագիր գիրքը (Mercantile Aritmetic - «Commercial թվաբանություն»), որում առկա էին երկու նշաններըեւ , «Արագ և հաճելի հաշիվ բոլոր վաճառականների համար» աշխատության մեջ (մոտ 1490)
Որպես պատմական հետաքրքրասիրություն, հարկ է նշել, որ նույնիսկ նշանն ընդունելուց հետոոչ բոլորն են օգտագործել այս խորհրդանիշը: Ինքը ՝ Վիդմանը, այն ներկայացրել է որպես հունական խաչ(նշանը, որն այսօր օգտագործում ենք), հորիզոնական շերտով երբեմն փոքր -ինչ երկար, քան ուղղահայաց: Որոշ մաթեմատիկոսներ, ինչպիսիք են Ռեկորդը, Հարրիոտը և Դեկարտը, օգտագործում էին նույն նշանը: Մյուսները (օրինակ ՝ Հյումը, Հյուգենսը և Ֆերմատը) օգտագործում էին լատինական «†» խաչը, երբեմն հորիզոնական, այս կամ այն ծայրին գավազանով: Վերջապես, ոմանք (ինչպես Հալլին) ավելի դեկորատիվ տեսք էին օգտագործում »: ».
3.Հավասարության նշան
Մաթեմատիկայում և այլ ճշգրիտ գիտություններում հավասար նշան է գրված չափերի նույնական երկու արտահայտությունների միջև: Դիոֆանտուսն առաջինն էր, ով օգտագործեց հավասարության նշանը: Նա հավասարություն նշանակեց i տառով (հունարենից isos - հավասար): Վհին և միջնադարյան մաթեմատիկահավասարությունը նշվում էր բանավոր, օրինակ ՝ est egale, կամ նրանք օգտագործում էին «ae» հապավումը լատիներեն aequalis- ից ՝ «հավասար»: Այլ լեզուներ նույնպես օգտագործում էին «հավասար» բառի առաջին տառերը, սակայն դա ընդհանրապես ընդունված չէր: Հավասար նշանը «=» ներկայացվել է 1557 թվականին ուելսցի բժշկի և մաթեմատիկոսի կողմիցՌոբերտ Ռեկորդ(Recorde R., 1510-1558): Որոշ դեպքերում II խորհրդանիշը ծառայում էր որպես մաթեմատիկական խորհրդանիշ ՝ հավասարություն նշելու համար: Գրառումը ներկայացրեց «=» խորհրդանիշը երկու նույնական հորիզոնական զուգահեռ գծերով ՝ շատ ավելի երկար, քան այսօր օգտագործվածները: Անգլիացի մաթեմատիկոս Ռոբերտ Ռեկորդն առաջինն է օգտագործել «հավասարություն» խորհրդանիշը ՝ վիճելով հետևյալ բառերով. Բայց նորից ներս17 -րդ դարՌենե Դեկարտօգտագործել է «աե» հապավումը:Ֆրանսուա Վիետհավասար նշանը նշանակում է հանում: Որոշ ժամանակ Ձայնագրության խորհրդանիշի տարածմանը խոչընդոտում էր այն փաստը, որ նույն խորհրդանիշն օգտագործվում էր ուղիղ գծերի զուգահեռությունը նշելու համար. ի վերջո որոշվեց զուգահեռության խորհրդանիշը դարձնել ուղղահայաց: Նշանը լայն տարածում գտավ միայն 17-18-րդ դարերի սկզբին Լայբնիցի ստեղծագործություններից հետո, այսինքն ՝ ավելի քան 100 տարի այն մարդու մահից հետո, ով առաջին անգամ այն օգտագործեց դրա համարՌոբերտա Ռեկորդ... Նրա տապանաքարի վրա բառեր չկան. Պարզապես հավասարության նշան է փորագրված:
Մոտավոր հավասարության «≈» և «» ինքնության խորհրդանիշները շատ երիտասարդ են. Առաջինը ներկայացվել է 1885 թվականին Գյունտերի կողմից, երկրորդը ՝ 1857 թվականինՌիման
4. Բազմապատկման եւ բաժանման նշաններ
Խաչի տեսքով բազմապատկման նշանը («x») ներկայացրեց անգլիկան մաթեմատիկոս քահանանWilliam Oughtred v 1631 տարի... Նրանից առաջ M տառը օգտագործվում էր բազմապատկման նշանի համար, չնայած առաջարկվում էին այլ նշանակումներ ՝ ուղղանկյան խորհրդանիշ (Էրիգոն,), աստղանիշ ( Յոհան Ռահն, ).
Ավելի ուշ Լայբնիցխաչը փոխարինեց կետով (վերջ17 -րդ դար), որպեսզի այն չշփոթվի տառի հետ x ; նրանից առաջ նման սիմվոլիզմ հայտնաբերվեցՌեգիոմոնտանա (XV դար) և անգլիացի գիտնականԹոմաս Հարրիոթ (1560-1621).
Բաժանման գործողությունը ցույց տալու համարՕտրեդնախընտրեց առաջի շեղը: Կոլոնը սկսեց նշել բաժանումըԼայբնից... Նրանցից առաջ հաճախ օգտագործվում էր նաև D տառըՖիբոնաչի, օգտագործվում է նաև կոտորակի տող, որն օգտագործվել է արաբական գրվածքներում: Բաժանումը ձևի մեջօբելուս («÷») ներկայացվել է շվեյցարացի մաթեմատիկոսի կողմիցՅոհան Ռահն(մոտ 1660)
5. Տոկոսային նշան:
Ամբողջի հարյուրերորդ մասը ՝ վերցված որպես մեկ: «Տոկոս» բառը ինքնին գալիս է լատիներեն «pro centum» - ից, որը թարգմանաբար նշանակում է «հարյուր»: 1685 թվականին Փարիզում հրատարակվում է Մաթյո դե լա Պորտայի (1685) «Առևտրային թվաբանության ուղեցույց» գիրքը: Մի տեղ դա տոկոսների մասին էր, որն այնուհետև նշանակում էր «cto» (կարճ ՝ cento): Այնուամենայնիվ, գրամեքենան սխալմամբ այս «cto» - ն համարեց կոտորակ և տպեց «%»: Այսպիսով, սխալ տպագրության պատճառով այս նշանը գործի դրվեց:
6 անվերջության նշան
Գործածության մեջ դրվեց անսահմանության ներկայիս խորհրդանիշը `« »Johnոն Ուոլիս 1655 թվականին: Johnոն Ուոլիսհրատարակեց «Անսահմանի թվաբանություն» մեծ տրակտատ (լատArithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), որտեղ նա մտել է իր հորինած խորհրդանիշըանսահմանություն... Դեռևս հայտնի չէ, թե ինչու է նա ընտրել հենց այս նշանը: Ամենահեղինակավոր վարկածներից մեկը այս խորհրդանիշի ծագումը կապում է լատինական «M» տառի հետ, որը հռոմեացիներն օգտագործել են 1000 թիվը նշանակելու համար:Անսահմանության խորհրդանիշը մաթեմատիկոս Բերնուլիի կողմից անվանվեց «lemniscus» (լատինական ժապավեն) մոտ քառասուն տարի անց:
Մեկ այլ տարբերակում ասվում է, որ «ութի» գործիչը փոխանցում է «անսահմանություն» հասկացության հիմնական հատկությունը `շարժումանվերջ ... 8 -րդ համարի տողերում կարող եք անվերջ շարժումներ կատարել, ինչպես հեծանվուղու վրա: Մուտքագրված նշանը 8 -ի հետ չշփոթելու համար մաթեմատիկոսները որոշեցին այն տեղադրել հորիզոնական: Տեղի է ունեցել... Այս նշումը ստանդարտ է դարձել բոլոր մաթեմատիկայի, ոչ միայն հանրահաշվի համար: Ինչու՞ անվերջությունը չի նշվում զրոյով: Պատասխանը ակնհայտ է. Մի՛ շրջիր 0 թիվը, այն չի փոխվի: Հետեւաբար, ընտրությունը ընկավ 8 -ի վրա:
Մեկ այլ տարբերակ է օձը, որը կլանում է իր պոչը, որը մ.թ.ա. 1500 տարի առաջ Եգիպտոսում խորհրդանշում էր տարբեր գործընթացներ, որոնք չունեն սկիզբ և վերջ:
Շատերը կարծում են, որ Մոբիուսի տերևը խորհրդանիշի նախնին է:անսահմանություն, քանի որ անսահմանության խորհրդանիշն արտոնագրվել է Մոբիուս շերտի սարքի գյուտից հետո (անվանվել է XIX դարի մաթեմատիկոս Մեեբիուսի անունով): Մոբիուսի ժապավենը թղթի ժապավեն է, որը կորացած է և միացված է դրա ծայրերում ՝ կազմելով երկու տարածական մակերես: Այնուամենայնիվ, ըստ առկա պատմական տեղեկատվության, անսահմանության խորհրդանիշը սկսեց օգտագործվել անվերջությունը նշելու համար Մոբիուսի շերտի հայտնաբերումից երկու դար առաջ:
7. Նշաններ ածուխեւ եւ ուղղահայացստի
Խորհրդանիշները » ներարկում"և" ուղղահայաց»Եկավ հետ 1634 տարիՖրանսիացի մաթեմատիկոսՊիեռ Էրիգոն... Ուղղահայացության խորհրդանիշը շրջված էր ՝ նմանվելով Տ տառին: Անկյունի խորհրդանիշը պատկերակի էր նման, տվեց նրան ժամանակակից ձևWilliam Oughtred ().
8. Նշան զուգահեռությունեւ
Խորհրդանիշ " զուգահեռություն»Հին ժամանակներից հայտնի, այն օգտագործվել էՀերոսեւ Պապուս Ալեքսանդրիացին... Սկզբում խորհրդանիշը նման էր ներկայիս հավասարության նշանին, սակայն վերջինիս հայտնվելուց ի վեր, շփոթությունից խուսափելու համար, խորհրդանիշը պտտվել է ուղղահայաց (Օտրեդ(1677), Կերսի (Johnոն Քերսի ) և 17 -րդ դարի այլ մաթեմատիկա)
9. pi թիվը
Շրջանի շրջագծի և նրա տրամագծի (3.1415926535 ...Ուիլյամ onesոնս v 1706 տարի, վերցնելով հունարեն περιφέρεια բառերի առաջին տառը -շրջանև περίμετρος - պարագծային, այսինքն ՝ շրջագիծը: Ինձ դուր եկավ այս կտրվածքըԷյլեր, որի աշխատանքները վերջնականապես համախմբեցին նշանակումը:
10. Սինուս և կոսինուս
Հետաքրքիր է սինուսի և կոսինուսի տեսքը:
Sinus լատիներենից `sinus, դեպրեսիա: Բայց այս անունը երկար պատմություն ունի: Հնդիկ մաթեմատիկոսները եռանկյունաչափության մեջ շատ առաջադիմեցին 5 -րդ դարում: «Եռանկյունաչափություն» բառը ինքնին չէր, այն ներկայացվել է Գեորգ Կլուգելի կողմից 1770 թվականին:) Այն, ինչ մենք այժմ անվանում ենք սինուս, մոտավորապես համապատասխանում է նրան, ինչ հնդիկներն անվանում էին արդա-ջիա, թարգմանության մեջ ՝ կիսալար (այսինքն ՝ կես ակորդ ): Համառոտության համար նրանք կոչվում էին պարզապես `ջիա (աղեղնաձև): Երբ արաբները սանսկրիտից թարգմանում էին հինդուիստների ստեղծագործությունները, նրանք «աղեղնաձողը» չէին թարգմանում արաբերեն, այլ պարզապես բառը արտագրում էին արաբերեն տառերով: Պարզվեց, որ դա ջիբա է: Բայց քանի որ արաբերեն վանկագրության մեջ կարճ ձայնավորներ նշված չեն, այն իսկապես մնում է jb, որը նման է արաբերեն մեկ այլ բառի `jayb (խոռոչ, սինուս): Երբ 12 -րդ դարում raերարդ Կրեմոնացին արաբներին թարգմանեց լատիներեն, նա այս բառը թարգմանեց որպես sinus, որը լատիներեն նշանակում է նաև ծոց, ընկճվածություն:
Կոսինուսը հայտնվում է ինքնաբերաբար, քանի որ հինդուիստները նրան անվանում էին կոթի-ջիա, կամ կարճ ՝ կո-ջիա: Քոչին սանսկրիտ լեզվի աղեղի կորացած ծայրն է:Shortամանակակից կարճ նշումներև ներկայացրեց Ուիլյամ Օքրեդի կողմիցև ամրագրված է գրվածքներումԷյլեր.
Շոշափող / համակողմանի նշանակումները շատ ավելի ուշ ծագում ունեն (անգլերեն tangent բառը գալիս է լատիներեն tangere - դիպչել): Եվ նույնիսկ մինչ այժմ չկա միասնական նշանակում. Որոշ երկրներում tan նշանակումը ավելի հաճախ է օգտագործվում, մյուսներում `tg
11. «Այն, ինչ պահանջվում էր ապացուցել» հապավումը (և այլն)
Quod erat demonstrandum »(Quol erat lamonstranlum):
Հունարեն արտահայտությունը նշանակում է «այն, ինչ պետք էր ապացուցել», իսկ լատիներենը ՝ «այն, ինչ պետք էր ցուցադրել»: Այս բանաձևով ավարտվում է Հին Հունաստանի մեծ հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսի (մ.թ.ա. III դար) յուրաքանչյուր մաթեմատիկական փաստարկ: Թարգմանված է լատիներենից - ինչը պահանջվում էր ապացուցել: Միջնադարյան գիտական տրակտատներում այս բանաձևը հաճախ գրվում էր կրճատ ձևով ՝ QED:
12. Մաթեմատիկական նշում:
Խորհրդանիշներ | Նշանների պատմություն |
Պլյուս և մինուս նշանները հայտնագործվեցին, ըստ երևույթին, գերմանական «կոսիստների» մաթեմատիկական դպրոցում (այսինքն ՝ հանրահաշվականներ): Դրանք օգտագործվում են Յոհան Վիդմանի թվաբանության մեջ, որը հրապարակվել է 1489 թվականին: Մինչ այդ գումարումը նշվում էր p տառով (գումարած) կամ լատիներեն et բառով (միություն «և»), իսկ հանումը `m տառով (մինուս): Widman- ում գումարած խորհրդանիշը փոխարինում է ոչ միայն գումարմանը, այլև «և» կապին: Այս խորհրդանիշերի ծագումն անհասկանալի է, բայց ամենայն հավանականությամբ դրանք նախկինում օգտագործվում էին առևտրում ՝ որպես շահույթի և վնասի ցուցանիշներ: Երկու խորհրդանիշերն էլ գրեթե ակնթարթորեն սովորական դարձան Եվրոպայում `բացառությամբ Իտալիայի: |
|
× ∙ | Բազմապատկման նշանը ներկայացվել է 1631 թվականին ՝ Ուիլյամ Օհրեդի (Անգլիա) կողմից ՝ թեք խաչի տեսքով: Նրանից առաջ օգտագործվում էր M տառը: Ավելի ուշ Լայբնիցը խաչը փոխարինեց կետով (17 -րդ դարի վերջ), որպեսզի այն չշփոթվի x տառի հետ; նրանից առաջ նման սիմվոլիկա հայտնաբերվել է Ռեգիոմոնտանուսում (15-րդ դար) և անգլիացի գիտնական Թոմաս Հարիոթում (1560-1621): |
/ : ÷ | Օտրեդը նախընտրեց առաջի շեմը: Լայբնիցը սկսեց բաժանել երկու կետով: Նրանցից առաջ հաճախ օգտագործվում էր նաև D տառը: Ֆիբոնաչիից սկսած օգտագործվում է նաև կոտորակի տող, որն օգտագործվում էր նույնիսկ արաբական գրություններում: Անգլիայում և ԱՄՆ -ում widespread (օբելուս) խորհրդանիշը լայն տարածում գտավ, որն առաջարկեցին Յոհան Ռանը և Johnոն Պելը 17 -րդ դարի կեսերին: |
= | Հավասար նշանը առաջարկել է Ռոբերտ Ռեկորդը (1510-1558) 1557 թվականին: Նա բացատրեց, որ աշխարհում չկա ավելի հավասար բան, քան նույն երկարության երկու զուգահեռ հատվածները: Մայրցամաքային Եվրոպայում հավասարության նշանը ներդրեց Լայբնիցը: |
Համեմատության նշանները ներդրեց Թոմաս Հարիոթը իր աշխատության մեջ, որը հետմահու հրապարակվեց 1631 թվականին: Նրանից առաջ նրանք բառերով գրում էին ՝ ավելի շատ, ավելի քիչ: |
|
% | Տոկոսային խորհրդանիշը հայտնվում է 17 -րդ դարի կեսերին միանգամից մի քանի աղբյուրներում, որի ծագումը պարզ չէ: Կա վարկած, որ այն առաջացել է գրամեքենայի սխալի հետևանքով, որը cto (cento, հարյուրերորդ) հապավումը մուտքագրել է 0/0: Ավելի հավանական է, որ դա 100 տարի առաջ թվարկվող առևտրային նշան է: |
√ | Արմատային նշանն առաջին անգամ օգտագործել է գերմանացի մաթեմատիկոս Քրիստոֆ Ռուդոլֆը ՝ կոսիստական դպրոցից, 1525 թվականին: Այս խորհրդանիշը գալիս է radix (արմատ) բառի ոճավորված առաջին տառից: Արմատական արտահայտության վերևում գտնվող տողը ի սկզբանե բացակայում էր. այն հետագայում Դեկարտը ներկայացրեց այլ նպատակով (փակագծերի փոխարեն), և այս հատկությունը շուտով միաձուլվեց արմատային նշանի հետ: |
a n | Ընդլայնում: Theուցանիշի ժամանակակից նշումը Դեկարտը ներմուծեց իր «Երկրաչափություն» (1637 թ.) Մեջ, սակայն, միայն 2 -ից ավելի բնական աստիճանների համար: Հետագայում Նյուտոնը նշման այս ձևը տարածեց բացասական և կոտորակային ցուցիչների վրա (1676 թ.): |
() | Փակագծերը հայտնվեցին Տարտալիայում (1556) արմատական արտահայտության համար, սակայն մաթեմատիկոսների մեծ մասը նախընտրեց փակագծերի փոխարեն ընդգծել ընդգծված արտահայտությունը: Լայբնիցը փակագծերը մտցրեց ընդհանուր օգտագործման մեջ: |
Գումարի նշանը Էյլերը ներկայացրել է 1755 թվականին |
|
Ապրանքի նշանը Գաուսը ներկայացրել է 1812 թվականին |
|
ես | I տառը որպես երևակայական միավորի կոդ.առաջարկեց Էյլերը (1777), որը դրա համար վերցրեց imaginarius (երևակայական) բառի առաջին տառը: |
π | 3.14159 համարի ... |
Լայբնիցը «Սում» բառի առաջին տառից ստացել է ինտեգրալ նշումը: |
|
յ " | Կարճ ածանցյալ պարզ նշումը վերադառնում է դեպի Լագրանժ: |
Սահմանային խորհրդանիշը հայտնվել է 1787 թվականին Սիմոն Լուլիյեի (1750-1840) կողմից: |
|
Անվերջության խորհրդանիշը հորինել է Ուոլիսը, որը հրապարակվել է 1655 թվականին: |
13. Եզրակացություն
Մաթեմատիկական գիտությունը էական նշանակություն ունի քաղաքակիրթ հասարակության համար: Մաթեմատիկան հանդիպում է բոլոր գիտություններում: Մաթեմատիկայի լեզուն խառնվում է քիմիայի և ֆիզիկայի լեզվին: Բայց մենք դեռ հասկանում ենք դա: Կարող ենք ասել, որ մենք սկսում ենք մաթեմատիկայի լեզուն ուսումնասիրել մեր մայրենի խոսքի հետ միասին: Ահա թե ինչպես մաթեմատիկան անբաժանելիորեն մտավ մեր կյանք: Անցյալի մաթեմատիկական հայտնագործությունների շնորհիվ գիտնականները ստեղծում են նոր տեխնոլոգիաներ: Գոյատևած հայտնագործությունները հնարավորություն են տալիս լուծել բարդ մաթեմատիկական խնդիրներ: Եվ հնագույն մաթեմատիկական լեզուն մեզ համար պարզ է, իսկ հայտնագործությունները `մեզ: Մաթեմատիկայի շնորհիվ Արքիմեդեսը, Պլատոնը, Նյուտոնը հայտնաբերեցին ֆիզիկական օրենքներ: Մենք դրանք սովորում ենք դպրոցում: Ֆիզիկայում կան նաև խորհրդանիշներ, ֆիզիկական գիտությանը բնորոշ տերմիններ: Բայց ֆիզիկական բանաձևերի մեջ մաթեմատիկական լեզուն կորած չէ: Ընդհակառակը, այդ բանաձեւերը չեն կարող գրվել առանց մաթեմատիկայի իմացության: Պատմությունը պահպանում է գիտելիքներն ու փաստերը գալիք սերունդների համար: Մաթեմատիկայի հետագա ուսումնասիրությունը անհրաժեշտ է նոր հայտնագործությունների համար:Շնորհանդեսների նախադիտումը օգտագործելու համար ինքներդ ստեղծեք Google հաշիվ (հաշիվ) և մուտք գործեք այն ՝ https://accounts.google.com
Սահիկի ենթագրեր.
Մաթեմատիկական խորհրդանիշներ Աշխատանքը ավարտեց №574 դպրոցի 7 -րդ դասարանի աշակերտ Վիկտոր Բալագինը
Խորհրդանիշը (հունական խորհրդանիշ - նշան, նշան, գաղտնաբառ, զինանշան) այն նշանն է, որը կապված է այն օբյեկտիվության հետ, որը նշանակում է այնպես, որ նշանի և դրա առարկայի նշանակությունը ներկայացված է միայն բուն նշանով և բացահայտվում է միայն միջոցով դրա մեկնաբանումը. Նշանները մաթեմատիկական պայմանականություններ են մաթեմատիկական հասկացությունների, նախադասությունների և հաշվարկների գրանցման համար:
Ishango Bone- ը Ահմես պապիրուսի մաս
+ - Պլյուս և մինուս նշաններ: Գումարը նշվում էր p տառով (գումարած) կամ լատիներեն et բառով (կապ »և«) բառով, իսկ հանումը `m տառով (մինուս): A + b արտահայտությունը լատիներենով գրվել է այսպես ՝ a et b.
Հանում նշագրում: ÷ ∙ ∙ կամ ∙ ∙ ∙ Ռենե Դեկարտ Մարեն Մերսեն
Էջ Յոհան Վիդման նա գրքից: 1489 թվականին Յոհան Վիդմանը հրատարակեց Լայպցիգում առաջին տպագիր գիրքը (Առևտրային թվաբանություն - «Առևտրային թվաբանություն»), որում առկա էին և՛ նշանները, և՛
Լրացուցիչ նշում. Քրիստիան Հյուգենս Դեյվիդ Հյում Պիեռ դե Ֆերմատ Էդմունդ (Էդմոնդ) Հալլի
Հավասարության նշանը Դիոֆանտուսն առաջինն էր, ով օգտագործեց հավասարության նշանը: Նա հավասարություն նշանակեց i տառով (հունարենից isos - հավասար):
Հավասարության նշանը Առաջարկվել է 1557 թվականին անգլիացի մաթեմատիկոս Ռոբերտ Ռեկորդի կողմից. «Ոչ մի առարկա չի կարող միմյանց հավասար լինել ավելի քան երկու զուգահեռ հատված»: Մայրցամաքային Եվրոպայում հավասարության նշանը ներդրեց Լայբնիցը
31 ∙ Բազմապատկման նշան Ներկայացվել է 1631 թվականին Ուիլյամ Օուգրեդի (Անգլիա) կողմից ՝ թեք խաչի տեսքով: Լայբնիցը խաչը փոխարինեց կետով (17 -րդ դարի վերջ), որպեսզի այն չշփոթվի x տառի հետ: Ուիլյամ Օուդրեդ Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լեյբնից
Տոկոս Մատյե դե լա Պորտ (1685): Ամբողջի հարյուրերորդ մասը ՝ վերցված որպես մեկ: «Տոկոս» - «pro centum», ինչը նշանակում է ՝ «հարյուր»: «Cto» (կարճ ՝ cento): Գրամեքենան սխալմամբ «cto» - ն համարեց կոտորակ և մուտքագրեց «%»:
Անսահմանություն: Wallոն Ուոլիս Johnոն Ուոլիսը ներկայացրեց իր հորինած խորհրդանիշը 1655 թվականին: Պոչը կուլ տվող օձը խորհրդանշում էր տարբեր գործընթացներ, որոնք չունեն սկիզբ և վերջ:
Անսահմանության խորհրդանիշը սկսեց օգտագործվել անվերջությունը Մոբիուսի շերտի հայտնաբերումից երկու դար առաջ: Օգոստոս Ֆերդինանդ Մյուբիուս
Անկյուն և ուղղահայաց: Խորհրդանիշերը հորինել է 1634 թվականին ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Պիեռ Էրիգոնը: Էրիգոնի անկյունային խորհրդանիշը պատկերակ էր հիշեցնում: Ուղղահայացության խորհրդանիշը հակադարձվել է ՝ նմանվելով T տառին: Այս նշաններն իրենց ժամանակակից տեսքին է տվել Ուիլյամ Օհրեդը (1657):
Զուգահեռություն: Խորհրդանիշն օգտագործել են Ալեքսանդրիայի Հերոնը և Ալեքսանդրիացի Պապոսը: Սկզբում խորհրդանիշը նման էր ներկայիս հավասարության նշանին, սակայն վերջինիս տեսքով, շփոթությունից խուսափելու համար, խորհրդանիշը ուղղահայաց պտտվեց: Ալեքսանդրիայի հերոս
Պի. π ≈ 3.1415926535 ... Ուիլյամ onesոնսը 1706 թվականին π εριφέρεια է շրջան, իսկ π ερίμετρος ՝ պարագիծ, այսինքն ՝ շրջանագծի երկարություն: Այս հապավումը դուր եկավ Էյլերին, որի աշխատանքները վերջնականապես համախմբեցին նշանակումը: Ուիլյամ onesոնս
sin Sine and cosine cos Sinus (լատիներենից) - sinus, խոռոչ: կոթի-ջիա, կամ կարճ `կո-ջիա: Կոչի - աղեղի կորացած վերջ Modernամանակակից հապավումներ, որոնք ներկայացրեց Վիլյամ Օտրեդը և ամրագրվեց Էյլերի գրվածքներում: «Արհա -ջիվա» - հնդիկների շրջանում ՝ «կես լարային» Լեոնարդ Էյլեր Ուիլյամ Օտրեդ
Ինչն էր պահանջվում ապացուցել (և այլն) «Quod erat demonstrandum» QED: Այս բանաձևով ավարտվում է Հին Հունաստանի մեծ մաթեմատիկոս Էվկլիդեսի (մ.թ.ա. III դար) յուրաքանչյուր մաթեմատիկական փաստարկ:
Մեզ համար պարզ է հին մաթեմատիկական լեզուն: Ֆիզիկայում կան նաև խորհրդանիշներ, ֆիզիկական գիտությանը բնորոշ տերմիններ: Բայց ֆիզիկական բանաձևերի մեջ մաթեմատիկական լեզուն կորած չէ: Ընդհակառակը, այդ բանաձեւերը չեն կարող գրվել առանց մաթեմատիկայի իմացության:
«Խորհրդանիշերը ոչ միայն մտքերի գրառումներ են,
դրա պատկերի և համախմբման միջոց, -
ոչ, նրանք ազդում են հենց մտքի վրա,
նրանք ... ուղղորդում են նրան, և բավական է
տեղափոխել դրանք թղթի վրա ... որպեսզի
աներկբայորեն հասնել նոր ճշմարտությունների »:
Լ.Կարնո
Մաթեմատիկական նշանները հիմնականում օգտագործվում են մաթեմատիկական հասկացությունների և նախադասությունների ճշգրիտ (միանշանակորեն սահմանված) գրանցման համար: Մաթեմատիկոսների կիրառման իրական պայմաններում դրանց համադրությունը կազմում է այն, ինչ կոչվում է մաթեմատիկական լեզու:
Մաթեմատիկական նշանները թույլ են տալիս նախադասություններ գրել կոմպակտ ձևով, որոնք սովորական լեզվով ծանր են: Սա նրանց ավելի հեշտ է հիշում:
Մտածողության մեջ որոշակի նշաններ օգտագործելուց առաջ մաթեմատիկոսը փորձում է ասել, թե ինչ է նշանակում դրանցից յուրաքանչյուրը: Հակառակ դեպքում, նա կարող է չհասկանալ:
Բայց մաթեմատիկոսները միշտ չէ, որ կարող են անմիջապես ասել, թե ինչ է արտացոլում որոշակի խորհրդանիշ, որը նրանց կողմից ներդրվել է ցանկացած մաթեմատիկական տեսության համար: Օրինակ, հարյուրավոր տարիներ մաթեմատիկոսները գործել են բացասական և բարդ թվերով, սակայն այս թվերի օբյեկտիվ նշանակությունը և դրանց հետ գործողությունները կարող են բացահայտվել միայն 18 -րդ դարի վերջին և 19 -րդ դարերի սկզբին:
1. Մաթեմատիկական քվանտիկատորների սիմվոլիզմ
Ինչպես սովորական լեզուն, այնպես էլ մաթեմատիկական նշանների լեզուն թույլ է տալիս փոխանակել հաստատված մաթեմատիկական ճշմարտություններ, բայց լինելով սովորական լեզվին կցված միայն օժանդակ միջոց և առանց դրա, այն գոյություն ունենալ չի կարող:
Մաթեմատիկական սահմանում.
Ընդհանուր լեզվով.
Գործառույթի սահմանափակում F (x) ինչ -որ պահի X0- ն հաստատուն թիվ է, որը E> 0 կամայական թվի համար գոյություն ունի դրական d (E) այնպիսին, որ պայմանից | X - X 0 | Քանակական նշում (մաթեմատիկական լեզվով) 2. Մաթեմատիկական նշանների եւ երկրաչափական ձեւերի սիմվոլիզմ: 1) Անվերջությունը հասկացություն է, որն օգտագործվում է մաթեմատիկայում, փիլիսոփայությունում և բնական գիտություններում: Օբյեկտի հայեցակարգի կամ հատկանիշի անսահմանությունը նշանակում է դրա համար սահմաններ կամ քանակական միջոցներ նշելու անհնարինություն: Անվերջություն տերմինը համապատասխանում է մի քանի տարբեր հասկացությունների ՝ կախված կիրառման ոլորտից ՝ լինի դա մաթեմատիկա, ֆիզիկա, փիլիսոփայություն, աստվածաբանություն, թե առօրյա կյանք: Մաթեմատիկայում չկա անվերջության մեկ հասկացություն, այն յուրաքանչյուր հատվածում օժտված է հատուկ հատկություններով: Ավելին, այս տարբեր «անսահմանությունները» փոխարինելի չեն: Օրինակ ՝ բազմությունների տեսությունը ենթադրում է տարբեր անսահմանություն, և մեկը կարող է ավելի մեծ լինել, քան մյուսը: Ենթադրենք, ամբողջ թվերի թիվն անսահման մեծ է (այն կոչվում է հաշվելի): Անսահման բազմությունների տարրերի քանակի հայեցակարգը ընդհանրացնելու համար մաթեմատիկայում ներդրվում է կարդինալության հասկացությունը: Միևնույն ժամանակ, չկա ոչ մի «անսահման» ուժ: Օրինակ, իրական թվերի բազմության կարդինալությունն ավելի մեծ է, քան ամբողջ թվերի կարդինալությունը, քանի որ այս բազմությունների միջև չի կարող կառուցվել մեկ առ մեկ համապատասխանություն, իսկ ամբողջ թվերը ներառված են իրական թվերի մեջ: Այսպիսով, այս դեպքում մեկ կարդինալ թիվը (որը հավասար է բազմության կարդինալությանը) «անսահման» է, քան մյուսը: Այս հասկացությունների հիմնադիրը գերմանացի մաթեմատիկոս Գեորգ Կանտորն էր: Մաթեմատիկական վերլուծության ժամանակ իրական թվերի բազմությանը ավելացվում է երկու խորհրդանիշ ՝ գումարած և մինուս անվերջություն, որոնք օգտագործվում են սահմանային արժեքներն ու կոնվերգենցիան որոշելու համար: Պետք է նշել, որ այս դեպքում մենք չենք խոսում «շոշափելի» անվերջության մասին, քանի որ այս խորհրդանիշը պարունակող ցանկացած հայտարարություն կարող է գրվել միայն վերջավոր թվերի և քանակական հաշվիչների միջոցով: Այս խորհրդանիշները (ինչպես և շատ ուրիշներ) ներկայացվեցին ավելի կարճ արտահայտությունների գրությունը կրճատելու համար: Անսահմանությունը նույնպես անքակտելիորեն կապված է անսահման փոքրերի նշանակման հետ, օրինակ, նույնիսկ Արիստոտելը ասաց. Անսահմանությունը մշակույթների մեծ մասում հայտնվել է որպես անհասկանալի մեծ բանի վերացական քանակական նշանակում, որը կիրառվում է առանց տարածական կամ ժամանակային սահմանների: 2) Շրջանը հարթության վրա կետերի տեղ է, որի հեռավորությունը տվյալ կետից, որը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն, չի գերազանցում տվյալ ոչ բացասական թիվը, որը կոչվում է այս շրջանի շառավիղ: Եթե շառավիղը զրո է, ապա շրջանագիծը վերածվում է կետի: Շրջանը տվյալ կետից հավասար հեռավորության վրա գտնվող հարթության վրա գտնվող կետերի տեղ է, որը կոչվում է կենտրոն, տվյալ ոչ զրո հեռավորության վրա, որը կոչվում է նրա շառավիղ: 3) Քառակուսին (ռոմբ) չորս տարբեր տարրերի համադրության և դասավորության խորհրդանիշ է, օրինակ ՝ չորս հիմնական տարրերը կամ չորս եղանակները: 4 թվի խորհրդանիշը ՝ հավասարություն, պարզություն, շիտակություն, ճշմարտություն, արդարություն, իմաստություն, պատիվ: Սիմետրիան այն գաղափարն է, որի միջոցով մարդը փորձում է հասկանալ ներդաշնակությունը և վաղուց համարվում է գեղեցկության խորհրդանիշ: Համաչափությունը տիրապետում է այսպես կոչված «պատկերավոր» հատվածներին, որոնց տեքստը ունի ռոմբի տեսք: Մենք - (Է. Մարտով, 1894) 4) ուղղանկյուն: Բոլոր երկրաչափական ձևերից սա ամենա ռացիոնալ, ամենահուսալի և ճիշտ գործիչն է. էմպիրիկորեն, դա պայմանավորված է նրանով, որ միշտ և ամենուր ուղղանկյունը եղել է նախընտրելի ձևը: Դրա օգնությամբ մարդը հարմարեցրեց տարածքը կամ որևէ առարկա իր կյանքում ուղղակի օգտագործման համար, օրինակ ՝ տուն, սենյակ, սեղան, մահճակալ և այլն: 5) Պենտագոնը սովորական հնգանկյուն է աստղի տեսքով, հավերժության, կատարելության և տիեզերքի խորհրդանիշ: Պենտագոնը առողջության ամուլետ է, վհուկներին վռնդելու դռան նշան, Թոթ, Մերկուրի, կելտական Հավայան կղզիներ և այլն, Հիսուս Քրիստոսի հինգ վերքերի խորհրդանիշ, բարգավաճում, հրեաների հաջողություն, Սողոմոնի լեգենդար բանալին; հասարակության մեջ ճապոնացիների շրջանում բարձր դիրքի նշան: 6) Սովորական վեցանկյուն, վեցանկյուն - առատության, գեղեցկության, ներդաշնակության, ազատության, ամուսնության խորհրդանիշ, 6 թվի խորհրդանիշ, անձի պատկեր (երկու ձեռք, երկու ոտք, գլուխ և իրան): 7) Խաչը ամենաբարձր սրբազան արժեքների խորհրդանիշն է: Խաչը մոդելավորում է հոգևոր կողմը, ոգու վերելքը, ձգտումը դեպի Աստված, դեպի հավերժություն: Խաչը կյանքի և մահվան միասնության համընդհանուր խորհրդանիշ է: 8) Եռանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երեք կետից, որոնք չեն ընկած մեկ ուղիղ գծի վրա, և այս երեք կետերը կապող երեք հատվածներից: 9) Վեցանիստ աստղ (Դավիթի աստղ) - բաղկացած է երկու իրար վրա դրված հավասարակողմ եռանկյուններից: Նշանի ծագման տարբերակներից մեկը դրա ձևը կապում է Սպիտակ շուշանի ծաղկի ձևի հետ, որն ունի վեց թերթ: Flowerաղիկն ավանդաբար գտնվում էր տաճարի ճրագի տակ, այնպես, որ քահանան կրակը վառեց, ասես, Մագեն Դավիթի կենտրոնում: Կաբալայում երկու եռանկյուն խորհրդանշում են մարդուն բնորոշ երկակիությունը ՝ բարին ընդդեմ չարի, հոգևորը ՝ ֆիզիկականի և այլն: Դեպի վերև ուղղված եռանկյունը խորհրդանշում է մեր բարի գործերը, որոնք բարձրանում են երկինք և առաջացնում շնորհի հոսքը դեպի այս աշխարհ (որը խորհրդանշում է դեպի ներքև ուղղված եռանկյունին): Երբեմն Դավիթի աստղը կոչվում է Արարչի աստղ, և նրա վեց ծայրերից յուրաքանչյուրը կապված է շաբաթվա օրերից մեկի, իսկ կենտրոնը ՝ շաբաթ օրվա հետ: 10) Հինգ աստղանի աստղ-Բոլշևիկների հիմնական տարբերակիչ զինանշանը կարմիր հինգ աստղանի աստղն է, որը պաշտոնապես տեղադրվել է 1918 թվականի գարնանը: Սկզբում բոլշևիկյան քարոզչությունն այն անվանեց «Մարսի աստղ» (ենթադրաբար պատկանում էր պատերազմի հնագույն աստծուն ՝ Մարսին), այնուհետև սկսեց հայտարարել, որ «Աստղի հինգ ճառագայթները նշանակում են բոլոր հինգ մայրցամաքների աշխատողների միություն պայքար կապիտալիզմի դեմ »: Իրականում, հինգ աստղանի աստղը ոչ մի կապ չունի ոչ մարտական աստվածության ՝ Մարսի, ոչ էլ միջազգային պրոլետարիատի հետ, դա հնագույն գաղտնի նշան է (ակնհայտորեն Մերձավոր Արևելքի ծագում), որը կոչվում է «պենտագրամ» կամ «Սողոմոնի աստղ»: Նկատի ունեցեք, որ պենտագրամը հաճախ բոլշևիկների կողմից տեղադրվում էր Կարմիր բանակի համազգեստի, ռազմական տեխնիկայի, տարբեր նշանների և տեսողական գրգռման բոլոր տեսակի հատկանիշների վրա ՝ զուտ սատանայական եղանակով ՝ երկու «եղջյուրներով» վերև: 3. մասոնական նշաններ Մասոններ Կարգախոս.«Ազատություն. Հավասարություն: Եղբայրություն »: Ազատ մարդկանց սոցիալական շարժում, որոնք, ազատ ընտրության հիման վրա, թույլ են տալիս նրանց դառնալ ավելի լավը, ավելի մոտ լինել Աստծուն, հետևաբար, նրանք ճանաչված են աշխարհը բարելավելու համար: Նշաններ Փայլուն աչքը (դելտա) հնագույն, կրոնական նշան է: Նա ասում է, որ Աստված վերահսկում է իր արարածներին: Այս նշանը պատկերելով ՝ մասոնները Աստծուց օրհնություններ էին խնդրում ցանկացած մեծագործական գործողությունների, իրենց աշխատանքի համար: Iantառագայթող աչքը գտնվում է Սանկտ Պետերբուրգի Կազանի տաճարի պատվանդանին: Կողմնացույցի և քառակուսի համադրությունը մասոնական նշանի մեջ: Չծանոթների համար դա աշխատանքի գործիք է (աղյուսագործ), իսկ նախաձեռնողների համար ՝ դրանք աշխարհը ճանաչելու և աստվածային իմաստության և մարդկային բանականության միջև փոխհարաբերությունները: Աստվածային իմաստության համար անհնարին ոչինչ չկա, այն կարող է ունենալ և՛ մարդկային ձև (-), և՛ աստվածային ձև (0), այն կարող է տեղավորել ամեն ինչ: Այսպիսով, մարդկային միտքը ընկալում է աստվածային իմաստությունը, ընդունում այն: Փիլիսոփայության մեջ այս պնդումը բացարձակ և հարաբերական ճշմարտության պոստուլատ է: Վեցանկյուն աստղ (Բեթղեհեմ) G տառը նշանակում է Աստված (գերմաներեն - Got) ՝ տիեզերքի մեծ երկրաչափ: Եզրակացություն Մաթեմատիկական նշանները հիմնականում օգտագործվում են մաթեմատիկական հասկացությունների և նախադասությունների ճշգրիտ գրանցման համար: Նրանց համադրությունը կազմում է այն, ինչ կոչվում է մաթեմատիկական լեզու:
«… Միշտ հնարավոր է ավելի մեծ թիվ կազմել, քանի որ այն հատվածների թիվը, որոնց կարելի է բաժանել հատվածը, սահման չունի: հետևաբար, անսահմանությունը պոտենցիալ է, երբեք իրական, և անկախ նրանից, թե քանի բաժանում եք նշում, դուք միշտ կարող եք պոտենցիալ բաժանել այս հատվածը էլ ավելի մեծ թվի »: Նկատի ունեցեք, որ Արիստոտելը մեծ ներդրում ունեցավ անվերջության գիտակցության մեջ ՝ այն բաժանելով պոտենցիալի և իրականի, և այս կողմը մոտեցավ մաթեմատիկական վերլուծության հիմքերին ՝ մատնանշելով նաև դրա մասին ըմբռնման հինգ աղբյուր.
Ավելին, փիլիսոփայության և աստվածաբանության մեջ անսահմանությունը զարգացել է ճշգրիտ գիտությունների հետ հավասար: Օրինակ ՝ աստվածաբանության մեջ Աստծո անսահմանությունն այնքան էլ քանակական չէ, որքան նշանակում է անսահմանափակ և անհասկանալի: Փիլիսոփայության մեջ դա տարածության և ժամանակի հատկանիշ է:
Modernամանակակից ֆիզիկան մոտ է Արիստոտելի կողմից մերժված անսահմանության արդիականությանը, այսինքն ՝ մատչելիություն իրական աշխարհում, և ոչ միայն վերացական: Օրինակ, կա եզակիության հասկացություն, որը սերտորեն կապված է սև խոռոչների և մեծ պայթյունի տեսության հետ. Դա տիեզերական ժամանակի մի կետ է, որի վրա անսահմանափակ փոքր ծավալի զանգվածը կենտրոնացած է անսահման խտությամբ: Արդեն կան սև անցքերի գոյության հիմնավոր հանգամանքային ապացույցներ, չնայած մեծ պայթյունի տեսությունը դեռ մշակման փուլում է:
Շրջանը Արեգակի, Լուսնի խորհրդանիշն է: Ամենատարածված խորհրդանիշներից մեկը: Այն նաև անսահմանության, հավերժության, կատարելության խորհրդանիշ է:
Բանաստեղծությունը ռոմբ է:
Մթության մեջ:
Աչքը հանգստանում է:
Գիշերվա մթնշաղը կենդանի է:
Սիրտը ագահորեն հառաչում է
Աստղերի շշուկը երբեմն հասնում է:
Եվ երկնագույն զգացմունքները բազմամարդ են:
Ամեն ինչ մոռացվեց մշուշոտ շքեղության մեջ:
Անուշահոտ համբույր:
Փայլիր արագ!
Կրկին շշնջացեք
Ինչպես այն ժամանակ.
- Այո՛:
Իհարկե, կարելի է չհամաձայնել այս պնդումների հետ:
Այնուամենայնիվ, ոչ ոք չի ժխտի, որ ցանկացած պատկեր մարդու մեջ ասոցիացիաներ է առաջացնում: Բայց խնդիրն այն է, որ որոշ օբյեկտներ, գծապատկերներ կամ գրաֆիկական տարրեր բոլոր մարդկանց մոտ (կամ ավելի ճիշտ ՝ շատերի) առաջացնում են նույն ասոցիացիաները, իսկ մյուսները բոլորովին տարբեր են:
Եռանկյունի հատկությունները որպես գործիչ ՝ ուժ, անփոփոխություն:
Ստերեոմետրիայի աքսիոմա Ա 1 -ում ասված է.
Այս հայտարարության ըմբռնման խորությունը ստուգելու համար նրանք սովորաբար լրացման խնդիր են տալիս. «Սեղանի վրա երեք ճանճեր են նստած, սեղանի երեք ծայրերում: Որոշակի պահի նրանք նույն արագությամբ ցրվում են երեք ուղղահայաց ուղղություններով: Ե՞րբ են նրանք նորից լինելու նույն հարթության վրա »: Պատասխանը այն փաստն է, որ երեք կետերը միշտ, ցանկացած պահի, սահմանում են մեկ հարթություն: Եվ դա 3 կետ է, որը սահմանում է եռանկյունը, ուստի երկրաչափության այս ցուցանիշը համարվում է ամենակայուն և ամուր:
Սովորաբար եռանկյունին կոչվում է որպես սուր, «վիրավորական» կերպար ՝ կապված տղամարդկային սկզբունքի հետ: Հավասարանկյուն եռանկյունը տղամարդկային և արևային նշան է, որը ներկայացնում է աստվածություն, կրակ, կյանք, սիրտ, լեռ և վերելք, բարգավաճում, ներդաշնակություն և արքայական իրավունք: Շրջված եռանկյունին կին և լուսնային խորհրդանիշ է, անձնավորում է ջուրը, պտղաբերությունը, անձրևը, աստվածային շնորհը:
Միացյալ Նահանգների պետական խորհրդանիշները պարունակում են նաև «Վեցանիստ աստղը» տարբեր ձևերով, մասնավորապես ՝ այն գտնվում է Միացյալ Նահանգների Մեծ կնիքի և թղթադրամների վրա: Դավիթի աստղը պատկերված է գերմանական Շեր և Գերբշտեդտ, ինչպես նաև ուկրաինական Տերնոպոլ և Կոնոտոպ քաղաքների զինանշաններին: Բուրունդիի դրոշի վրա պատկերված են երեք վեց աստղանի աստղեր և ներկայացնում են ազգային կարգախոսը ՝ «Միասնություն. Աշխատանք. Առաջընթաց »:
Քրիստոնեության մեջ վեցաթև աստղը Քրիստոսի խորհրդանիշն է, այն է ՝ Քրիստոսի մեջ աստվածային և մարդկային բնության միությունը: Ահա թե ինչու այս նշանը մակագրված է Ուղղափառ խաչի վրա:
Կառավարություն », որը գտնվում է մասոնության լիակատար վերահսկողության ներքո:
Շատ հաճախ սատանիստները երկու ծայրով պենտագրամ են գծում, որպեսզի դյուրին լինի այնտեղ գրել «Բաֆոմետի պենտագրամ» սատանայի գլուխը: «Կրակոտ հեղափոխականի» դիմանկարը տեղադրված է «Բաֆոմետի պենտագրամում», որը 1932 թվականին ՊԱԿ -ի հատուկ «Ֆելիքս Ձերժինսկի» հատուկ շքանշանի կազմի կենտրոնական մասն է (այսուհետ նախագիծը մերժվեց Ստալինի կողմից, ով խորապես ատում էր «Երկաթյա Ֆելիքս»):
«Համաշխարհային պրոլետարական հեղափոխության» մարքսիստական ծրագրերն ակնհայտորեն մասոնական ծագում ունեին, և մի շարք ամենահայտնի մարքսիստները մասոնականության անդամներ էին: Լ. Տրոցկին նրանց էր պատկանում, նա էր, ով առաջարկեց մասոնական պենտագրամը դարձնել բոլշևիզմի նույնականացման խորհրդանիշը:
Միջազգային մասոնական օթյակները գաղտնի տրամադրում էին բոլշևիկներին բազմակողմանի աջակցություն ՝ հատկապես ֆինանսական:
Մասոնները Արարչի ուղեկիցներն են, սոցիալական առաջընթացի ուղեկիցները ՝ ընդդեմ իներցիայի, իներցիայի և անգրագիտության: Մասոնության կարկառուն ներկայացուցիչներ `Կարամզին Նիկոլայ Միխայլովիչ, Սուվորով Ալեքսանդր Վասիլիևիչ, Կուտուզով Միխայիլ Իլարիոնովիչ, Պուշկին Ալեքսանդր Սերգեևիչ, Գեբելս Յոզեֆ:
Հրապարակը, որպես կանոն, ներքևից աշխարհի մասին մարդկային գիտելիքն է: Մասոնության տեսանկյունից մարդ գալիս է աշխարհ `իմանալու աստվածային ծրագիրը: Իսկ գիտելիքի համար անհրաժեշտ են գործիքներ: Աշխարհը հասկանալու ամենաարդյունավետ գիտությունը մաթեմատիկան է:
Հրապարակը անհիշելի ժամանակներից հայտնի ամենահին մաթեմատիկական գործիքն է: Հրապարակի ավարտումն արդեն մեծ առաջընթաց է ճանաչողության մաթեմատիկական գործիքների մեջ: Մարդը սովորում է աշխարհը գիտությունների օգնությամբ, մաթեմատիկան դրանցից առաջինն է, բայց ոչ միակը:
Այնուամենայնիվ, հրապարակը փայտից է, և այն պահում է այն, ինչ կարող է պահել: Այն չի կարող իրարից քշվել: Եթե փորձեք այն առանձնացնել այնպես, որ այն ավելի շատ կարողանա պահել, դուք այն կկոտրեք:
Այսպիսով, մարդիկ, ովքեր փորձում են ճանաչել աստվածային ծրագրի ամբողջ անվերջությունը, կամ մահանում են, կամ խելագարվում: «Իմացեք ձեր սահմանները»: - ահա թե ինչ է ասում այս նշանը աշխարհին: Եղեք նույնիսկ Էյնշտեյնը, Նյուտոնը, Սախարովը `մարդկության ամենամեծ մտքերը: - հասկանալ, որ դուք սահմանափակված եք այն ժամանակով, երբ ծնվել եք. աշխարհի, լեզվի, ուղեղի ծավալի, մարդկային սահմանափակումների բազմազանության, ձեր մարմնի կյանքի իմացությամբ: Հետևաբար, այո, ճանաչիր, բայց հասկացիր, որ երբեք լիովին չես ճանաչի:
Իսկ կողմնացույցե՞րը: Կողմնացույցը աստվածային իմաստություն է: Կողմնացույցով կարող եք նկարագրել շրջան, և եթե նրա ոտքերը իրարից հեռացնեք, դա ուղիղ գիծ կլինի: Իսկ խորհրդանշական համակարգերում շրջանն ու ուղիղը երկու հակադրություններ են: Ուղիղ գիծը նշանակում է մարդուն, նրա սկիզբը և վերջը (ինչպես երկու ամսաթվերի միջև ընկած հատվածը `ծնունդ և մահ): Շրջանը աստվածության խորհրդանիշն է, քանի որ այն կատարյալ կերպար է: Նրանք հակադրվում են միմյանց `աստվածային և մարդկային կերպարներ: Մարդը կատարյալ չէ: Աստված կատարյալ է ամեն ինչում:
Մարդիկ միշտ գիտեն ճշմարտությունը, բայց միշտ հարաբերական ճշմարտությունը: Իսկ բացարձակ ճշմարտությունը հայտնի է միայն Աստծուն:
Սովորեք ավելի ու ավելի ՝ հասկանալով, որ ճշմարտությունը մինչև վերջ չեք կարող իմանալ. Ո՞վ կմտածեր:
Սա մասոնական սիմվոլիզմի գեղեցկությունն ու հմայքն է ՝ նրա հսկայական մտավոր խորքում:
Միջնադարից կողմնացույցը, որպես անթերի շրջանակներ գծելու գործիք, դարձել է երկրաչափության, տիեզերական կարգի և պլանավորված գործողությունների խորհրդանիշ: Այս ժամանակ Տիեզերքի Աստվածը հաճախ գծվում էր Տիեզերքի ստեղծողի և ճարտարապետի պատկերով ՝ կողմնացույցը ձեռքերում (Ուիլյամ Բլեյք «Մեծ ճարտարապետ», 1794):
Վեցանկյուն աստղ, նշանակում էր հակադրությունների միասնություն և պայքար, տղամարդու և կնոջ պայքար, բարու և չարի, լույս և խավար: Մեկը չի կարող գոյություն ունենալ առանց մյուսի: Այս հակադրությունների միջև ծագող լարվածությունը ստեղծում է աշխարհը, ինչպես մենք գիտենք:
Վերընթաց եռանկյունին նշանակում է `« Մարդը ձգտում է Աստծուն »: Ի վար վար եռանկյունի - «Աստվածությունը իջնում է դեպի Մարդ»: Նրանց հետ կապված գոյություն ունի մեր աշխարհը, որը Մարդու և Աստվածայինի կապն է: Այստեղ G տառը նշանակում է, որ Աստված ապրում է մեր աշխարհում: Նա իսկապես ներկա է իր ստեղծած ամեն ինչի մեջ:
Մաթեմատիկական սիմվոլիզմի զարգացման որոշիչ ուժը մաթեմատիկոսների «ազատ կամքը» չէ, այլ պրակտիկայի, մաթեմատիկական հետազոտությունների պահանջները: Դա իրական մաթեմատիկական հետազոտություն է, որն օգնում է պարզել, թե նշանների որ համակարգն է լավագույնս արտացոլում քանակական և որակական հարաբերությունների կառուցվածքը, որի շնորհիվ դրանք կարող են լինել արդյունավետ գործիք խորհրդանիշների և խորհրդանիշների մեջ դրանց հետագա կիրառման համար:
