مثلث مصری در ساخت و ساز این مثلث شگفت انگیز مصری مثلث مصری

هرکسی که به دقت به معلم هندسه در مدرسه گوش داده باشد ، با آنچه مثلث مصری است آشنایی کامل دارد. تفاوت آن با سایر انواع مشابه با زاویه 90 درجه در نسبت ابعاد خاص است. وقتی فردی برای اولین بار عبارت "مثلث مصری" را می شنود ، تصاویری از اهرام و فرعون های باشکوه به ذهن می آید. تاریخ چه می گوید؟

مانند همیشه ، در مورد نام "مثلث مصری" چندین نظریه وجود دارد. به گفته یکی از آنها ، قضیه معروف فیثاغورث دقیقاً به لطف این شکل نور را مشاهده کرد. در 535 قبل از میلاد. فیثاغورس ، پس از توصیه تالس ، به مصر رفت تا برخی از خلاءهای دانش ریاضیات و نجوم را پر کند. او در آنجا توجه خود را به ویژگی های کار نقشه برداران زمین مصری جلب کرد. آنها به طرز بسیار غیرمعمول ساختمانی با زاویه راست را اجرا کردند ، که اضلاع آن با نسبت 3-4-5 به یکدیگر متصل بودند. این سری ریاضی اتصال مربعهای هر سه ضلع را با یک قانون نسبتاً آسان کرد. اینگونه قضیه مشهور بوجود آمد. و مثلث مصری دقیقاً همان فیگور است که فیثاغورث را به هوشمندانه ترین راه حل سوق داد. بر اساس دیگر داده های تاریخی ، یونانیان این نام را به این نام دادند: در آن زمان آنها اغلب از مصر دیدن می کردند ، جایی که می توانستند به کار نقشه برداران زمین علاقه مند شوند. این احتمال وجود دارد که همانطور که اغلب در مورد اکتشافات علمی اتفاق می افتد ، هر دو داستان به طور همزمان اتفاق افتاده باشند ، بنابراین نمی توان با قاطعیت گفت که اولین بار چه کسی نام "مثلث مصری" را مطرح کرده است. خواص آن شگفت انگیز است و البته فقط به یک نسبت ابعاد محدود نمی شود. مساحت و اضلاع آن با اعداد صحیح نشان داده شده است. با توجه به این ، کاربرد قضیه فیثاغورس در آن به ما امکان می دهد اعداد صحیح از مربع های هیپوتنوز و پاها را بدست آوریم: 9-16-25. البته این می تواند تصادفی باشد. اما چگونه می توان این حقیقت را توضیح داد که مصری ها مثلث "خود" را مقدس می دانستند؟ آنها به ارتباط آن با کل جهان اعتقاد داشتند.

پس از اینکه اطلاعات مربوط به این شکل هندسی غیرمعمول در دسترس عموم قرار گرفت ، جهان شروع به جستجوی مثلث های مشابه دیگر با ضلع های صحیح کرد. واضح بود که آنها وجود داشتند. اما اهمیت س justال فقط انجام محاسبات ریاضی نبود ، بلکه بررسی ویژگیهای "مقدس" بود. مصری ها ، با وجود همه غیرعادی بودن ، هرگز احمق محسوب نمی شدند - دانشمندان هنوز نمی توانند نحوه ساخت اهرام را به طور دقیق توضیح دهند. و در اینجا ، ناگهان ، ارتباط با طبیعت و جهان به یک شخصیت معمولی نسبت داده شد. در واقع ، خط میخی پیدا شده حاوی نشانه هایی از مثلث مشابه با ضلع است که اندازه آن با یک عدد 15 رقمی توصیف شده است. در حال حاضر ، مثلث مصری ، که زاویه آن 90 (مستقیم) ، 53 و 37 درجه است ، در مکانهای کاملاً غیر منتظره یافت می شود. به عنوان مثال ، هنگام مطالعه رفتار مولکول های معمولی آب ، مشخص شد که این تغییر با بازآرایی پیکربندی فضایی مولکول ها همراه است ، که در آن می توانید ... مثلث مصری را ببینید. اگر به یاد داشته باشیم که از سه اتم تشکیل شده است ، می توان در مورد سه ضلع شرطی صحبت کرد. البته ، ما در مورد همزمانی کامل نسبت معروف صحبت نمی کنیم ، اما اعداد به دست آمده بسیار بسیار نزدیک به تعداد مورد نظر است. آیا به همین دلیل است که مصری ها مثلث "3-4-5" خود را به عنوان کلید نمادین پدیده های طبیعی و اسرار جهان به رسمیت شناخته اند؟ پس از همه ، آب ، همانطور که می دانید ، اساس زندگی است. بی تردید برای پایان دادن به مطالعه درباره شخصیت مشهور مصری زود است. علم هرگز در نتیجه گیری عجله نمی کند و به دنبال اثبات مفروضات خود است. و ما فقط می توانیم منتظر بمانیم و از دانش شگفت زده شویم

این احتمال وجود دارد که اصطلاح "مثلث مصری" داده باشد فیثاغورسبا اصرار بود تالسدر کشور مصر…

"... در این مقاله ما به جنبه های غیر کاربردی و غیر کاربردی ریاضیات علاقه مند هستیم ، فرض می کنیم بسیار بسیار آموزنده است که دانش" چرا مثلثی با اضلاع 3 ، 4 "را در" مجموعه آقایان "از بازنمایی های ریاضی قرار دهیم. 5 مصری نامیده می شود.

و نکته این است که سازندگان هرم مصر باستان به راهی برای ساختن زاویه مناسب نیاز داشتند. در اینجا روش مورد نیاز است. طناب به 12 قسمت مساوی تقسیم می شود ، مرزهای بین قسمتهای مجاور مشخص شده و انتهای طناب به هم متصل می شوند. سپس طناب توسط سه نفر کشیده می شود به طوری که یک مثلث را تشکیل می دهد و فاصله بین کششگران مجاور به ترتیب 3 قسمت ، 4 قسمت و 5 قسمت است. در این حالت ، مثلث مستطیل شکل می شود ، که در آن اضلاع 3 و 4 پاها هستند و ضلع 5 هیپوتنوز می شود ، به طوری که زاویه بین اضلاع 3 و 4 راست خواهد بود.

من می ترسم که اکثر خوانندگان در پاسخ به این س "ال که "چرا مثلث مستطیل شکل می شود؟" به قضیه فیثاغورس اشاره خواهد کرد: بالاخره سه مربع بعلاوه چهار مربع مساوی پنج مربع است. با این حال ، قضیه فیثاغورث بیان می کند که اگر مثلثی مستطیل شکل باشد ، در این صورت مجموع مربع های دو ضلع آن برابر با مربع سوم است.

در اینجا از قضیه معکوس قضیه فیثاغورس استفاده می شود: اگر مجموع مربع های دو ضلع یک مثلث برابر با مربع سوم باشد ، در این صورت مثلث زاویه دار است. (مطمئن نیستم که آیا این قضیه متقابل جایگاه مناسبی در برنامه درسی مدرسه می گیرد یا خیر.) ".

Uspensky V.A. ، عذرخواهی از ریاضیات ، یا درباره ریاضیات به عنوان بخشی از فرهنگ معنوی ، مجله "دنیای جدید" ، 2007 ، N 11 ، ص. 131

مبحث درس

اهداف درس

• با تعاریف جدید آشنا شوید و برخی از مواردی را که قبلاً مطالعه کرده اید به خاطر بیاورید.
• دانش خود را در مورد هندسه عمیق کنید ، تاریخچه مبدا را مطالعه کنید.
• برای تثبیت دانش نظری دانش آموزان در مورد مثلث در فعالیت های عملی.
• آشنایی دانش آموزان با مثلث مصری و کاربرد آن در ساختمان سازی.
• یاد بگیرید که هنگام حل مسائل ، خواص اشکال را به کار ببرید.
• توسعه - برای توسعه توجه دانش آموزان ، پشتکار ، پشتکار ، تفکر منطقی ، گفتار ریاضی.
• آموزشی - از طریق یک درس برای ایجاد نگرش توجه به یکدیگر ، تقویت توانایی گوش دادن به رفقا ، کمک متقابل ، استقلال.

اهداف درس

• توانایی دانش آموزان را در حل مسائل آزمایش کنید.

طرح درس

1. سخنرانی افتتاحیه.
2. خوب است به یاد داشته باشید.
3. مثلث.

سخنرانی افتتاحیه

آیا در مصر باستان ریاضیات و هندسه می دانستید؟ آنها نه تنها می دانستند ، بلکه دائماً از آن در خلق شاهکارهای معماری و حتی ... در علامت گذاری سالانه میدان ها استفاده می کردند ، جایی که آب در طول سیل تمام مرزها را از بین برد. حتی یک سرویس ویژه از نقشه برداران زمین وجود داشت که به سرعت ، با استفاده از تکنیک های هندسی ، هنگام کاهش آب ، محدوده مزارع را بازیابی کردند.

هنوز مشخص نیست که ما نسل جوان خود را که در رایانه هایی رشد می کنند که اجازه می دهند جدول ضرب را حفظ نکنند و دیگر محاسبات ابتدایی ریاضی یا ساختارهای هندسی را در ذهن انجام ندهند ، چه می نامیم. شاید روبات های انسانی یا سایبورگ. از سوی دیگر یونانیان کسانی را که بدون کمک نمی توانند یک قضیه ساده را اثبات کنند ، نادان خوانده اند. بنابراین ، جای تعجب نیست که این قضیه ، که به طور گسترده در علوم کاربردی ، از جمله برای علامت گذاری زمینه ها یا ساختن اهرام استفاده می شد ، توسط یونانیان باستان "پل الاغ" نامیده می شد. و ریاضیات مصری را به خوبی می دانستند.

خوب است به یاد داشته باشید

مثلث

مثلثراست خط ، قسمتی از صفحه است که توسط سه قسمت خط مستقیم (اضلاع مثلث (در هندسه)) محدود می شود ، دارای یک انتهای مشترک به صورت جفت (راس های مثلث (در هندسه)) است. مثلثی که طول تمام اضلاع آن مساوی باشد ، نامیده می شود متساوی الاضلاع، یا درست، مثلثی با دو ضلع مساوی - متساوی الساقین... مثلث نامیده می شود حاد زاویه داراگر تمام گوشه های آن تیز باشد ؛ مستطیل شکل- اگر یکی از گوشه های آن صاف باشد ؛ دیر فهم- اگر یکی از گوشه های آن مبهم باشد. مثلثی (در هندسه) نمی تواند بیش از یک زاویه راست یا مبهم داشته باشد ، زیرا مجموع هر سه زاویه برابر است با دو زاویه راست (180 درجه یا در رادیان ، p). مساحت مثلث (در هندسه) برابر است با ah / 2 ، که a هر یک از اضلاع مثلث است که به عنوان پایه آن گرفته شده است ، و h ارتفاع مربوطه است. اضلاع مثلث تابع شرط هستند: طول هر یک از آنها کمتر از مجموع و بیشتر از تفاوت طول دو ضلع دیگر است.

مثلث- ساده ترین چند ضلعی با 3 رأس (گوشه) و 3 ضلع ؛ قسمتی از صفحه که به سه نقطه محدود می شود و سه قسمت خطی که این نقاط را به صورت جفت به هم متصل می کند.

• سه نقطه از فضا که در یک خط مستقیم قرار ندارند با یک و تنها یک صفحه مطابقت دارد.
• هر چند ضلعی را می توان به مثلث تقسیم کرد - این فرایند نامیده می شود مثلث بندی.
• بخشی از ریاضیات وجود دارد که کاملاً به مطالعه قوانین مثلث ها اختصاص داده شده است - مثلثات.

انواع مثلث

با توجه به نوع زاویه ها

از آنجا که مجموع زوایای مثلث 180 درجه است ، حداقل دو زاویه در یک مثلث باید تیز (کمتر از 90 درجه) باشد. انواع زیر مثلث ها از هم متمایز می شوند:

• اگر تمام گوشه های مثلث حاد باشند ، آن مثلث را زاویه دار می نامند.
• اگر یکی از زاویه های مثلث مبهم (بیش از 90 درجه) باشد ، آن مثلث را تار می گویند.
• اگر یکی از زاویه های مثلث مستقیم (برابر 90 درجه) باشد ، آن مثلث را زاویه دار می گویند. دو ضلع تشکیل دهنده زاویه راست را پاها و طرف مقابل زاویه راست را هیپوتنوز می گویند.

با تعداد اضلاع مساوی

• مثلث چند ضلعی مثلثی است که طول سه ضلع آن از نظر جفت متفاوت است.
• مثلث متساوی الساقین مثلثی است که دو ضلع آن مساوی باشد. این اضلاع را ضلع های جانبی ، ضلع سوم را قاعده می نامند. در مثلث متساوی الساقین ، زوایای قاعده برابر هستند. ارتفاع ، میانه و نیمسط مثلث متساوی الساقین که تا قاعده پایین آمده است ، منطبق است.
• مثلث متساوی الاضلاع مثلثی است که هر سه ضلع آن مساوی است. در یک مثلث متساوی الاضلاع ، همه زوایا 60 درجه هستند و مراکز دایره های کتیبه شده و محدود شده با هم منطبق هستند.

- مثلث قائم الزاویه با نسبت تصویر 3: 4: 5. مجموع این اعداد (3 + 4 + 5 = 12) از زمان های قدیم به عنوان واحد تعدد هنگام ساخت زاویه های راست با استفاده از طنابی که با گره ها در 3/12 و 7/12 طول آن مشخص شده است ، استفاده می شده است. مثلث مصری در معماری قرون وسطی برای ساختن طرح های تناسب استفاده شد.

پس از کجا شروع میکنی؟ شاید از این: 3 + 5 = 8. و عدد 4 نصف عدد 8. است. متوقف شوید! اعداد 3 ، 5 ، 8 ... آیا آنها شبیه چیزی بسیار آشنا نیستند؟ خوب ، البته ، آنها مستقیماً با نسبت طلایی ارتباط دارند و در اصطلاح "ردیف طلایی" قرار می گیرند: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... در این ردیف ، هر عبارت بعدی برابر است با مجموع دو عبارت قبلی: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 و غیره. به نظر می رسد مثلث مصری به نسبت طلایی مربوط می شود؟ و آیا مصریان باستان می دانستند که با چه چیزی سر و کار دارند؟ اما بیایید در نتیجه گیری عجله نکنیم. لازم است جزئیات را دقیق تر بیابید.

همانطور که برخی معتقدند عبارت "نسبت طلایی" اولین بار در قرن پانزدهم مطرح شد لئوناردو داوینچی ... اما "سری طلایی" خود در سال 1202 شناخته شد ، هنگامی که اولین بار در "کتاب حسابهای" او توسط ریاضیدان ایتالیایی منتشر شد. لئوناردو از پیزا ... ملقب به فیبوناچی با این حال ، تقریباً دو هزار سال قبل از آنها ، نسبت طلایی مشخص شد فیثاغورسو شاگردانش درست است ، آن را به گونه ای دیگر ، "تقسیم در نسبت متوسط ​​و شدید" نامیدند. و اینجا مثلث مصری با آن است "نسبت طلایی" در زمانهای دور ، زمانی که اهرام در مصر ساخته شده بودند ، شناخته شده بودوقتی آتلانتیس شکوفا شد

برای اثبات قضیه در مورد مثلث مصری ، لازم است از بخشی از یک خط مستقیم با طول شناخته شده A-A1 استفاده کنید (شکل). به عنوان مقیاس ، واحد اندازه گیری عمل می کند و به شما امکان می دهد طول تمام ضلع های مثلث را تعیین کنید. سه بخش A-A1 از نظر طول با کوچکترین ضلع مثلث قبل از میلاد برابر است که دارای نسبت 3 است و چهار قسمت A-A1 از نظر طول با ضلع دوم برابر است که نسبت آنها با عدد 4 بیان می شود. و ، در نهایت ، طول ضلع سوم برابر با پنج بخش A -A1 است. و سپس ، همانطور که می گویند ، این موضوع فناوری است. یک قسمت BC را روی کاغذ بکشید که کوچکترین ضلع مثلث است. سپس ، از نقطه B با شعاع مساوی با یک قطعه با نسبت 5 ، یک قوس از یک دایره با قطب نما ، و از نقطه C ، یک قوس از یک دایره با شعاع برابر طول یک قطعه با نسبت 4 اگر در حال حاضر نقطه تقاطع قوسها با خطوطی با نقاط B و C به هم متصل شده اند ، در این صورت نسبت ابعاد مثلثی با زاویه راست 3: 4: 5 بدست می آوریم.

Q.E.D.

مثلث مصری در معماری قرون وسطی برای ساختن طرح های تناسب و برای ساخت زاویه های راست توسط نقشه برداران و معماران زمین استفاده شد. مثلث مصری ساده ترین (و اولین شناخته شده) مثلث های هیرونیک است - مثلث هایی با ضلع و مساحت صحیح.

مثلث مصری - یک راز باستانی

هر یک از شما می دانید که فیثاغورث ریاضیدان بزرگی بود که سهم ارزشمندی در توسعه جبر و هندسه داشت ، اما به لطف قضیه خود شهرت بیشتری به دست آورد.

و فیثاغورث در زمانی که فرصتی برای دیدار از مصر داشت ، قضیه مثلث مصری را کشف کرد. در این کشور ، دانشمند مجذوب شکوه و زیبایی اهرام شد. شاید این همان انگیزه ای بود که او را به این فکر انداخت که نظم مشخصی در شکل اهرام وجود دارد.

تاریخچه کشف

مثلث مصری به لطف هلنی ها و فیثاغورث که مهمانان مکرر مصر بودند ، نام خود را گرفت. و این اتفاق در حدود سده های 7 تا 5 قبل از میلاد رخ داد. NS

هرم معروف کیوپس ، در واقع ، چند ضلعی مستطیل شکل است ، اما مثلث مقدس مصر هرم خفره محسوب می شود.

همانطور که پلوتارک نوشت ، ساکنان مصر طبیعت مثلث مصری را با یک کوره خانوادگی مقایسه کردند. در تفاسیر آنها می توان شنید که در این شکل هندسی پای عمودی آن نماد یک مرد است ، پایه شکل متعلق به اصل زنانه است و به هیپوتنوز هرم نقش کودک اختصاص داده شده است.

و در حال حاضر از مبحث مورد مطالعه ، به خوبی می دانید که نسبت ابعاد این شکل 3: 4: 5 است و بنابراین ، این امر ما را به قضیه فیثاغورث می رساند ، زیرا 52 + 32 = 42.

و اگر در نظر بگیریم که مثلث مصری در قاعده هرم خفر واقع شده است ، می توان نتیجه گرفت که مردم جهان باستان قضیه معروف را مدتها قبل از فرموله شدن آن توسط فیثاغورس می دانستند.

ویژگی اصلی مثلث مصری ، به احتمال زیاد ، نسبت ابعاد خاص آن بود ، که اولین و ساده ترین مثلث هیرونیک بود ، زیرا هر دو ضلع و مساحت آن صحیح بودند.

ویژگی های مثلث مصری

اکنون اجازه دهید نگاهی دقیق تر به ویژگی های متمایز مثلث مصری بیندازیم:

اول ، همانطور که قبلاً گفتیم ، تمام اضلاع و مساحت آن از اعداد صحیح تشکیل شده است.

ثانیاً ، با قضیه فیثاغورث ، ما می دانیم که مجموع مربع های پاها برابر است با مربع هیپوتنوز.

ثالثاً ، با کمک چنین مثلثی ، می توان زوایای راست در فضا را اندازه گیری کرد ، که در ساخت سازه ها بسیار راحت و ضروری است. و راحتی در این واقعیت نهفته است که می دانیم این مثلث زاویه دار است.

چهارم ، همانطور که قبلاً نیز می دانیم که حتی اگر ابزار اندازه گیری مناسب وجود نداشته باشد ، این مثلث را می توان به راحتی با استفاده از یک طناب ساده ساخت.

کاربرد مثلث مصری

در زمانهای قدیم ، مثلث مصری در معماری و ساختمان بسیار محبوب بود. اگر از طناب یا طناب برای ایجاد یک زاویه مناسب استفاده می شد ، به ویژه ضروری بود.

پس از همه ، شناخته شده است که به تعویق انداختن یک زاویه مناسب در فضا یک کار نسبتاً دشوار است ، و بنابراین مصری های کارآفرین روش جالبی را برای ایجاد یک زاویه راست اختراع کردند. برای این اهداف ، آنها طنابی را برداشتند که روی آن دوازده قسمت زوج را با گره مشخص کردند و سپس مثلثی از این طناب ، با اضلاعی که 3 ، 4 و 5 قسمت بودند ، تا کردند و در نتیجه ، بدون هیچ مشکلی ، حق دریافت کردند- مثلث زاویه دار به لطف چنین ابزار پیچیده ای ، مصری ها زمین را برای کارهای کشاورزی با دقت بسیار زیادی اندازه گیری کردند ، خانه ها و اهرام ساختند.

اینگونه بود که سفر به مصر و مطالعه ویژگیهای هرم مصر فیثاغورث را وادار کرد تا قضیه خود را کشف کند ، که به هر حال ، به عنوان یک قضیه که بیشترین شواهد را دارد ، وارد کتاب رکوردهای گینس شد.

چرخ های مثلثی Reuleaux

چرخ- یک دور (به عنوان یک قاعده) ، آزادانه می چرخد ​​یا بر روی دیسک محور ثابت می شود ، به بدن اجازه می دهد تا روی آن بچرخد و نلغزد. چرخ به طور گسترده ای در مکانیزم ها و ابزارهای مختلف استفاده می شود. به طور گسترده ای برای حمل و نقل کالا استفاده می شود.

چرخ مصرف انرژی را برای جابجایی بار بر روی سطح نسبتاً صاف به میزان قابل توجهی کاهش می دهد. هنگام استفاده از چرخ ، کار در برابر نیروی اصطکاک نورد انجام می شود ، که در شرایط جاده مصنوعی به طور قابل توجهی کمتر از نیروی اصطکاک کشویی است. چرخ ها محکم هستند (به عنوان مثال ، یک چرخ متحرک از یک ماشین راه آهن) و از تعداد زیادی قطعات تشکیل شده است ، به عنوان مثال ، چرخ خودرو شامل دیسک ، رینگ ، لاستیک ، گاهی اوقات دوربین ، پیچ های نصب و غیره است. ساییدگی لاستیک خودرو تقریباً یک راه حل است (هنگامی که زاویه چرخ به درستی تنظیم شده باشد). لاستیک های مدرن بیش از 100000 کیلومتر رانندگی کنید... مشکل حل نشده ساییدگی لاستیک در چرخ هواپیما است. وقتی یک چرخ ثابت سطح بتونی باند را با سرعت چند صد کیلومتر در ساعت لمس می کند ، ساییدگی لاستیک بسیار زیاد می شود.

• در جولای 2001 ، یک اختراع ابتکاری برای چرخ با عبارت زیر به دست آمد: "یک دستگاه دایره ای که برای حمل و نقل کالا استفاده می شود." این حق ثبت به جان کائو ، وکیل ملبورن داده شد که می خواست نقص قوانین ثبت اختراع استرالیا را نشان دهد.
• شرکت فرانسوی میشلن در سال 2009 اقدام به تولید انبوه چرخ فعال با موتورهای الکتریکی داخلی کرد که چرخ ، فنر ، کمک فنر و ترمز را به حرکت در می آورد. بنابراین ، این چرخ ها سیستم های زیر را غیر ضروری می کنند: موتور ، کلاچ ، گیربکس ، دیفرانسیل ، محرک و محورهای پروانه.
• در سال 1959 ، آمریکایی A. Sfredd حق ثبت اختراع برای یک چرخ مربع را دریافت کرد. به راحتی روی برف ، ماسه ، گل و لای راه می رفت ، بر سوراخ ها غلبه می کرد. بر خلاف ترس ، ماشین روی چنین چرخ هایی "لنگ" نمی زد و سرعت آن را تا 60 کیلومتر در ساعت توسعه می داد.

فرانتس روئلو(فرانتس روئلو ، 30 سپتامبر 1829 - 20 آگوست 1905) - مهندس مکانیک آلمانی ، مدرس آکادمی فنی سلطنتی برلین ، که بعداً رئیس آن شد. اولین مورد ، در سال 1875 ، مفاهیم اساسی ساختار و سینماتیک مکانیسم ها را توسعه داده و ترسیم کرد. با مشکلات زیبایی شناسی اجسام فنی ، طراحی صنعتی ، در طراحی های خود اهمیت زیادی به اشکال خارجی ماشین آلات داده است. Reuleaux اغلب به عنوان پدر سینماتیک نامیده می شود.

سوالات

1. مثلث چیست؟
2. انواع مثلث؟
3. مثلث مصری چه ویژگی خاصی دارد؟
4. مثلث مصری کجا کاربرد دارد؟ > ریاضی پایه 8

فیثاغورس ریاضیدان مشهور اکتشافات مختلفی انجام داد ، اما بیشتر افرادی که مجبور نیستند به طور مرتب با جبر و هندسه سر و کار داشته باشند ، به دلیل قضیه او شناخته می شوند. دانشمند آن را هنگام اقامت در مصر ، جایی که شیفته زیبایی و ظرافت اهرام بود ، کشف کرد و این ، به نوبه خود ، او را برانگیخت که الگوی خاصی در اشکال آنها قابل ردیابی است.

تاریخچه کشف

مثلث مصری نام خود را مدیون هلنی هایی است که اغلب در قرن های 7 تا 5 قبل از میلاد از مصر دیدن می کردند. ه. ، در میان آنها فیثاغورس بود. پایه هرم Cheops یک چند ضلعی مستطیلی است و

اهرام خفر - مثلث مصری ، که قدیمی ها آن را مقدس می نامیدند. پلوتارک نوشت که ساکنان مصر طبیعت را با این شکل هندسی مرتبط می کنند: پای عمودی نماد مرد ، قاعده - زن و هیپوتنوز - کودک است. نسبت ابعاد در آن 3: 4: 5 است ، و این منجر به قضیه فیثاغورث می شود ، زیرا 3 2 x 4 2 = 5 2. در نتیجه ، این واقعیت که مثلث مصری در قاعده هرم خفر واقع شده است ، نشان می دهد که قضیه معروف برای ساکنان جهان باستان حتی قبل از فرمول فیثاغورس شناخته شده بود. یکی از ویژگیهای این شکل نیز این است که با توجه به این نسبت ، اولین و ساده ترین مثلث هیرون است ، زیرا اضلاع و مساحت آن صحیح است.

کاربرد

مثلث مصری از زمان های قدیم در معماری و ساختمان محبوبیت زیادی داشته است.

عمدتا هنگام ایجاد زاویه های راست با طناب یا طناب ، تقسیم شده به 12 قطعه استفاده می شد. از علائم موجود در چنین طنابی ، امکان ایجاد یک شکل مستطیلی بسیار دقیق وجود داشت ، که پاهای آن به عنوان راهنمای تنظیم زاویه مناسب ساختار عمل می کرد. مشخص است که چنین ویژگیهای این شکل هندسی نه تنها در مصر باستان ، بلکه مدتها قبل از آن ، در چین ، بابل و بین النهرین مورد استفاده قرار گرفته است. مثلث مصری برای ایجاد ساختارهای متناسب در قرون وسطی نیز مورد استفاده قرار گرفت.

گوشه ها

نسبت ابعاد این مثلث 3: 4: 5 منجر به این می شود که مستطیل است ، یعنی یک زاویه 90 درجه و دو زاویه دیگر 53.13 و 36.87 درجه است. زاویه راست زاویه بین دو طرف است که نسبت آن 3: 4 است.

اثبات

با چند محاسبه ساده می توانید ثابت کنید که مثلث زاویه دار است. اگر قضیه معکوس مورد ایجاد شده توسط فیثاغورس را دنبال کنیم ، یعنی اگر مجموع مربع های دو طرف برابر مربع سوم باشد ، آن مستطیل است و از آنجا که اضلاع آن به برابری 3 2 * 4 منجر می شود 2 = 5 2 ، بنابراین ، مستطیل است.
به طور خلاصه ، لازم به ذکر است که مثلث مصری ، که خواص آن قرن هاست برای بشر شناخته شده است ، امروزه همچنان در معماری مورد استفاده قرار می گیرد. این اصلا تعجب آور نیست ، زیرا این روش دقت را تضمین می کند ، که در ساخت و ساز بسیار مهم است. علاوه بر این ، استفاده از آن بسیار آسان است ، که روند آن را نیز تا حد زیادی تسهیل می کند. تمام مزایای استفاده از این روش برای قرن ها آزمایش شده است و تا به امروز محبوبیت خود را حفظ کرده است.

هر علمی پایه و اساس خود را دارد که بر اساس آن تمام توسعه بعدی آن بنا شده است. این قطعاً قضیه فیثاغورث است. در مدرسه آنها این عبارت را آموزش می دهند: "شلوار فیثاغورث در همه جهات برابر است." از نظر علمی ، کمی گویاتر به نظر می رسد. این قضیه از نظر بصری با ضلع های 3-4-5 نشان داده شده است. این مثلث شگفت انگیز مصری است.

تاریخ

فیثاغورث ، ریاضیدان و فیلسوف مشهور یونانی ، که نام خود را بر این قضیه گذاشت ، 2.5 هزار سال پیش زندگی می کرد. زندگی نامه این دانشمند برجسته کمی مورد مطالعه قرار گرفته است ، اما برخی از آنها تا به امروز باقی مانده است.

به درخواست تالس ، به منظور تحصیل ریاضیات و نجوم ، در 535 قبل از میلاد ، او سفری طولانی به مصر و بابل کرد. در مصر ، در میان وسعت بی پایان بیابان ، اهرام باشکوهی را دید که با اندازه عظیم و اشکال هندسی باریک شگفت انگیز بودند. شایان ذکر است که فیثاغورس آنها را به شکل کمی متفاوت از آنچه که اکنون گردشگران در آن می بینند ، دید. این سازه ها برای آن زمان به طور غیرقابل تصوری عظیم و دارای لبه های واضح و یکدست در برابر پس زمینه معابد کوچکتر مجاور برای زنان ، کودکان و دیگر بستگان فرعون بودند. اهرام علاوه بر هدف مستقیم خود (آرامگاه و نگهبان بدن مقدس فرعون) ، به عنوان نمادی از عظمت ، ثروت و قدرت مصر ساخته شده اند.

و اکنون فیثاغورث ، در جریان مطالعه کامل این سازه ها ، متوجه یک نظم دقیق در نسبت اندازه و شکل ساختارها شد. اندازه مثلث مصری مربوط به هرم کوپس است ، آن را مقدس می دانستند و معنای جادویی خاصی داشت.

هرم کیوپس تأیید قابل اعتمادی است که دانش نسبت تناسب مثلث مصری را مصری ها مدت ها قبل از کشف فیثاغورث استفاده می کردند.

کاربرد

شکل مثلث ساده ترین و هماهنگ ترین است ، کار با آن آسان است ، این فقط به بی تکلف ترین ابزارها - قطب نما و خط کش نیاز دارد.

تقریباً غیرممکن است که بدون استفاده از ابزارهای ویژه یک زاویه مناسب ایجاد کنید. اما هنگام استفاده از دانش مثلث مصری ، کار بسیار ساده می شود. برای انجام این کار ، یک طناب ساده بردارید ، آن را به 12 قسمت تقسیم کنید و آن را به شکل مثلث با نسبت 3-4-5 تا کنید. زاویه بین 3 و 4 درست خواهد بود. در گذشته های دور ، این مثلث به طور فعال توسط معماران و نقشه برداران زمین مورد استفاده قرار می گرفت.