Mathematischer Bezeichnungsbetrag. Mathematische Zeichen

Unendlichkeit.J.Vallis (1655).

Erst trifft sich in der Abhandlung der englischen Mathematik John Valsis "auf den konischen Abschnitten".

Die Basis der natürlichen Logarithmen. L. Steeler (1736).

Mathematische Konstante, Transzendentale Nummer. Diese Nummer wird manchmal aufgerufen nonober Zu Ehren von schottischem Der Wissenschaftler, der Autor der Arbeit "Beschreibung der erstaunlichen Tabelle der Logarithmen" (1614). Zum ersten Mal ist die Konstante in der Anlage in der Anlage in der englischen Übersetzung in englischer Sprache über die in 1618 veröffentlichte Übersetzung in den Anhang. Die gleiche Konstante berechnete zum ersten Mal die Schweizer Mathematik von Jacob Bernoulli während der Lösung des Problems des Höchstbetrags des Zinseinkommens.

2,71828182845904523...

Die erste bekannte Verwendung dieser Konstante, wo sie vom Brief bezeichnet wurde b., trifft in den Buchstaben Leibniz Huygens, 1690-1691. Brief e. Begann, Euler im Jahre 1727 zu verwenden, und die erste Veröffentlichung mit diesem Brief war seine Arbeit "Mechaniker oder die von analytisch von 1736 festgelegte Wissenschaft". Beziehungsweise, e. Normalerweise aufgerufen anzahl Euler. Warum war der Buchstabe gewählt? e.sicher unbekannt Vielleicht ist das auf die Tatsache zurückzuführen, dass das Wort damit beginnt exponentiell ("Demonstrativ", "exponentiell"). Eine andere Annahme ist, dass die Buchstaben eIN., b., c. und d.wurden bereits für andere Zwecke ziemlich weit verbreitet, und e. Es war der erste "freie" Brief.

Das Verhältnis der Länge des Kreises zum Durchmesser. U.Jons (1706), L. Steeler (1736).

Mathematische Konstante, irrationale Zahl. Die Zahl "PI", der alte Name - Ludolfovo-Nummer. Wie jede irrationale Zahl scheint π ein unendlicher nicht terminaler Dezimalfraktion zu sein:

π \u003d 3,141592653589793 ...

Zum ersten Mal nutzte der britische Mathematiker William Jones im Buch "Neueinführung in die Mathematik" diese Anzahl der griechischen Buchstaben π, und es wurde allgemein nach den Werken von Leonard Euler akzeptiert. Diese Bezeichnung stammt aus dem ersten Buchstaben der griechischen Wörter περιφερεια - ein Kreis, eine Peripherie und περιμετρος - Perimeter. Johann Heinrich Lambert hat 1761 die Irrationalität π erwiesen, und Adrien Marie Lezhandr 1774 erwies sich als Irrationalität π 2. Lena und Euler nahm an, dass π transzendental sein kann, d. H. Es kann keine algebraische Gleichung mit vollständigen Koeffizienten erfüllen, die 1882 1882 von Ferdinand Background Lindeman bewährt wurde.

Imaginäre Einheit. L. Steeler (1777, in Print - 1794).

Es ist bekannt, dass die Gleichung x 2 \u003d 1 Er hat zwei Wurzeln: 1 und -1 . Imaginäre Einheit ist einer der beiden Wurzeln der Gleichung. x 2 \u003d -1, von dem lateinischen Brief bezeichnet iCH. , ein weiterer Wurzel: -ICH.. Diese Bezeichnung schlug Leonard Euler vor, der den ersten Buchstaben des lateinischen Wortes dafür nahm imaginarius.(imaginär). Es verteilt auch alle Standardfunktionen in die komplexe Region, d. H. Viele Zahlen, die in der Form darstellen a + IB.wo eIN. und b. - tatsächliche Zahlen. In der weit verbreiteten Verwendung stellte der Begriff "integrierte Zahl" den deutschen Mathematiker Karl Gauß 1831 ein, obwohl dieser Begriff zuvor in demselben Sinne des französischen mathematischen Lazar Carno im Jahr 1803 verwendet wurde.

Einzelne Vektoren. U. GATILTON (1853).

Einzelne Vektoren sind oft mit den Koordin(insbesondere mit den Achsen des Carteste-Koordinatensystems) verbunden. Einheitsvektor, der entlang der Achse gerichtet ist H., bezeichnet iCH.Einzelner Vektor, der entlang der Achse gerichtet ist Y., bezeichnet j.und ein einzelner Vektor, der entlang der Achse gerichtet ist Z., bezeichnet k.. Vektoren iCH., j., k. Sie werden als Orthops genannt, sie haben einzelnen Module. Der Begriff "ort" führte englisch Mathematiker, Ingenieur Oliver Heviside (1892) und Notation iCH., j., k. - Irish Mathematician William Hamilton.

Ganzer Teil der Zahl, Antesie. K.Gauss (1808).

Ein ganzzahliger Teil der Zahl [x] der Zahl x ist die größte Ganzzahl, nicht überschreitet X. Also, \u003d 5, [-3,6] \u003d - 4. Die Funktion [x] wird auch als "Aniat von X" bezeichnet. Der Charakter der Funktion "ganzteilig" wurde 1808 von Karl Gauss eingeführt. Einige Mathematiker ziehen es vor, stattdessen die Bezeichnung E (x) zu verwenden, stattdessen 1798 von Legendrom vorgeschlagen.

Der Parallelismuswinkel. N.i. Lobachevsky (1835).

Auf der Ebene von Lobachevsky - der Winkel zwischen der Geradenb.Durch den Punkt gehenÜBER Parallel direkt.eIN.nicht einen Punkt enthaltenÜBERund senkrecht vonÜBER auf der eIN.. α - Länge dieser senkrecht. Da der Punkt entfernt wirdÜBER von Direkt eIN.der Parallelwinkel nimmt von 90 ° auf 0 ° ab. Lobachevsky gab eine Formel für die Ecke der ParallelitätP ( α ) \u003d 2ARCTG E - α / Q , Wo q - Etwas ständig mit dem Krümmungsraum von Lobachevsky verbunden.

Unbekannte oder variable Werte. R. DESCASTES (1637).

In der Mathematik ist die Variable ein Wert, der durch eine Vielzahl von Werten gekennzeichnet ist, die er dauern kann. In diesem Fall kann es sowohl auf die echte physikalische Menge zurückzuführen sein, die in der Trennung von seinem physischen Kontext vorübergehend betrachtet wird, und einen bestimmten abstrakten Wert, der keine Analoga in der realen Welt hat. Das Konzept der Variablen erschien im 13. Jahrhundert. Zunächst unter dem Einfluss der Anträge der Naturwissenschaft, die die Untersuchung von Bewegung, Prozessen und nicht nur Staaten leiten. Dieses Konzept ist für den Ausdruck neuer Formulare erforderlich. Solche neuen Formen und war der Brief Algebra und analytische Geometrie Rene von Descartes. Zum ersten Mal leitete das rechteckige Koordinatensystem und die Symbole X, ich führte Rene Descartes in meiner Arbeit in meiner Arbeit "Begründung über die Methode" 1637 ein. Der Beitrag zur Entwicklung der Koordinatenmethode wurde auch von Pierre Farm erstellt, aber seine Arbeit wurde erst nach seinem Tod veröffentlicht. Descartes und Farm verwendeten die Koordinatenmethode nur in der Ebene. Die Koordinatenmethode für den dreidimensionalen Raum zum ersten Mal wurde Leonard Euler im XVIII Jahrhundert aufgetragen.

Vektor. O. Kashi (1853).

Von Anfang an wird der Vektor als ein Objekt verstanden, das einen Wert-, Richtungs- und (optional) Anwendungspunkt aufweist. Die Konfiguration von Vektorkalculus erschien zusammen mit dem geometrischen Modell der komplexen Zahlen in Gauß (1831). Die entwickelten Operationen mit Vektoren veröffentlichten Hamilton als Teil seines Quaternalkulus (der Vektor die imaginären Komponenten des Quaters bildete). Hamilton bot den Begriff selbst an vektor (vom lateinischen Wort vektor, träger) Und beschrieben einige Vektoranalysevorgänge. Dieser Formalismus verwendete Maxwell in seinen Werken am Elektromagnetismus, wodurch die Aufmerksamkeit von Wissenschaftlern auf einen neuen Kalkül aufmerksam gemacht wurde. Bald kamen die "Elemente der Vektoranalyse" von Gibbs (1880er) und dann Heviside (1903) mit Vektoranalyse einen modernen Look. Das Zeichen des Vektors wurde 1853 in den Einsatz der französischen Mathematik Augusten Louis Cauch eingeführt.

Addition Subtraktion. I.Vidman (1489).

Die Anzeichen des Plus und des Minus kamen anscheinend in der deutschen mathematischen Schule von "Cossisisten" (das sind Algebraisten). Sie werden im Lehrbuch von Yana (Johannes) Vimmana "Schnell und angenehm für alle Händler" verwendet, die 1489 veröffentlicht wurden. Vor diesemer wurde der Zugabe durch den Brief angezeigt p. (von Latein. plus. "Mehr") oder lateinisches Wort et.(Union "und") und Subtraktion - der Brief m. (von Latein. minus. "Weniger, weniger"). Vidman hat ein Plus-Symbol nicht nur Ergänzungen, sondern auch die Union "und". Der Ursprung dieser Figuren ist unklar, aber höchstwahrscheinlich wurden sie zuvor in Handelsangelegenheiten als Anzeichen von Gewinn und Verlust verwendet. Beide Symbole erhielten bald eine gemeinsame Verteilung in Europa - mit Ausnahme von Italien, der alte Bezeichnungen etwa das Jahrhundert verwendet hat.

Multiplikation. U.outred (1631), libnits (1698).

Das Anzeichen von Multiplikation in Form eines Schrägkreuzes, das 1631 vom Engländer William vertrieben wurde, wurde erhoben. Ich habe am häufigsten den Brief verwendet M.Obwohl auch andere Bezeichnungen angeboten wurden: das Symbol des Rechtecks \u200b\u200b(französischer Mathematiker Erigon, 1634), die Sterne (Schweizer Mathematiker Johann Ras, 1659). Später ersetzte Gottfried Wilhelm Leibniz das Kreuz auf den Punkt (Ende des XVII Jahrhunderts), um es nicht mit dem Brief zu verwirren x.; Vor ihm wurde ein solcher Symbolismus vom deutschen Astronomen und Mathematik der Regionalkategorie (XV Jahrhundert) und der englischen Wissenschaftler Thomas Harryota (1560 -1621) getroffen.

Teilung. I.Ran (1659), libnits (1684).

William als Zeichen der Division verbraucht. Die Division Colon begann den Gottfried Leibniz zu bezeichnen. Zu ihnen verwendete oft den Brief D.. Ausgehend von Fibonacci wird auch ein horizontales Merkmal eines von Geon, Diophanta und arabischen Schriften verwendete Fraktion verwendet. In England und den Vereinigten Staaten hat der Spread ein Symbol von ÷ (geflogen) erhalten, das Johann Ras (möglicherweise mit der Beteiligung von John Pella) 1659 vorgeschlagen hat. Versuch, das amerikanische Nationalkomitee für mathematische Standards ( Nationalkomitee für mathematische Anforderungen) Nach dem Posteingang aus der Praxis (1923) erwies sich als nicht erfolgreich.

Prozent. M. de la Port (1685).

Cooler Anteil des gesamten Erhaltens pro Einheit. Das Wort "Prozentsatz" selbst stammt aus dem lateinischen "PRO CENTUM", das in der Übersetzung "auf hundert" bedeutet. Im Jahr 1685 wurde das Buch "Guide for Commercial Arithmetic" Mathie de la Port in Paris veröffentlicht. An einem Ort war es ungefähr das Interesse, das dann "CTO" (abgekürzt von CENTO) bezeichnet wurde. Die Schreibmaschine akzeptierte dieses "CTO" jedoch für den Bruchteil und den Bedruckten "%". Aufgrund von Tippfehler trat dieses Zeichen in den Alltag ein.

Grad. R. DEKART (1637), I.NUTON (1676).

Moderne Rekord des Indikators des Grads führte René Descartes in seinem " Geometrie(1637), jedoch nur für natürliche Abschlüsse mit größerem 2.. Mathematik John Valis und französische Mathematik Albert Girard.

Arithmetische Wurzel. n. - von der tatsächlichen Anzahl aber ≥0, - nicht negative Zahl n. - Ich bin gleich aber. Die arithmetische Wurzel des 2. Grades wird als Quadratwurzel bezeichnet und kann ohne Angabe des Grads aufgezeichnet werden: √. Die arithmetische Wurzel des dritten Grades wird als kubische Wurzel bezeichnet. Die mittelalterliche Mathematik (zum Beispiel Cardano) bezeichnet eine Quadratwurzel mit einem Symbol R x (von Latein Radix., Wurzel). Die moderne Bezeichnung nutzte erstmals den deutschen Mathematiker Christoph Rudolph von der Cosinseschule, 1525. Dieses Symbol tritt aus dem stilisierten ersten Buchstaben desselben Wortes auf radix.. Das Merkmal über den geführten Ausdruck fehlte zuerst; Es wurde später von Descartes (1637) für ein anderes Ziel (anstelle von Klammern) eingeführt, und diese Funktion fusionierte schnell mit dem Wurzelzeichen. Die kubische Wurzel im XVI-Jahrhundert wurde wie folgt angegeben: R x .u.cu (von Lat. Radix Universalis Cubica.). Unsere übliche Bezeichnung von Randomy-Wurzeln begann, Albert Girard (1629) zu verwenden. Dieses Format war dank Isaac Newton und Gottfried Leibnitsa verschanzt.

Logarithmus, Dezimallogarithmus, natürlicher Logarithmus. I.Epler (1624), B.Kavalieri (1632), A. Princeheim (1893).

Der Begriff "Logarithmus" gehört zur schottischen Mathematik John Nepae ( "Beschreibung der erstaunlichen Tabelle der Logarithmen", 1614); Es stammt aus einer Kombination von griechischen Wörtern λογος (Word, Haltung) und αριθμος (Anzahl). Logarithmus bei J. nie - Hilfsnummer, um das Verhältnis von zwei Zahlen zu messen. Die derzeitige Definition von Logarithmus wird zuerst vom englischen Mathematiker William Gardiner (1742) angegeben. Per Definition, Logarithmus b. Beyogen auf eIN. (eIN. ≠ 1, a\u003e 0) - Indikator m.in dem die Zahl ausgestellt werden sollte eIN. (Logarithmus-Basis genannt) b.. Bezeichnet log a b.Damit, m \u003d. log A. b., wenn ein ein m \u003d b.

Die ersten Tabellen der Dezimalstämme, die 1617 Oxford-Professor der Mathematik-Henry-Brigs veröffentlicht wurden. Daher werden im Ausland dezimale Logarithmen oft als Brigs genannt. Der Begriff "natürlicher Logarithmus" wurde von Pietro Mengoli (1659) und Nicolas Mercator (1668) eingeführt, obwohl der Londoner Mathematiklehrer John Spindel 1619 in der Tabelle natürlicher Logarithmen stand.

Bis zum Ende des XIX-Jahrhunderts war die generell akzeptierte Bezeichnung des Logarithmus nicht, die Grundlage eIN. damals nach links und über dem Symbol angezeigt log., dann darüber. Letztendlich kam Mathematik zu dem Schluss, dass der bequemste Ort für die Basis nach dem Symbol unter der Reihe liegt Log.. Das Logarithmus-Zeichen - das Ergebnis der Reduktion des Wortes "Logarithmus" - ist in verschiedenen Arten von fast gleichzeitig mit dem Erscheinungsbild der ersten Tabellen von Logarithmen gefunden Log. - I. Kepler (1624) und Brigse (1631), log. - U B. Kavali (1632). Bezeichnung ln. Für einen natürlichen Logarithmus stellte der deutsche Mathematiker Alfred Princheim (1893) ein.

Sinus, Kosinus, Tangent, Kotangent. U.OUSRED (Ser. XVII Jahrhundert), I. Bernoulli (XVIII Jahrhundert), L. Steeler (1748, 1753).

Abkürzte Bezeichnungen für Sinus und Cosinus führte William in der Mitte des 16. Jahrhunderts ein. Abgekürzte Bezeichnungen von Tangent und Kotangent: tg, ctg. Der Johann Bernoulli wurde im 16. Jahrhundert eingeführt, sie wurden in Deutschland und in Russland verteilt. In anderen Ländern werden die Namen dieser Funktionen verwendet. bräune, Kinderbett. Vorgeschlagen von Albert Girarr sogar früher zu Beginn des XVII-Jahrhunderts. In der modernen Form wurde Leonard Euler (1748, 1753) in die Theorie der trigonometrischen Funktionen (1748, 1753) gebracht, wir sind auch verpflichtet, diesen Symbolismus zu konsolidieren.Der Begriff "trigonometrische Funktionen" wurde 1770 vom deutschen Mathematiker und Physiker Georg Simon Klechael eingeführt.

Die Sinuslinie in indischen Mathematikern wurde ursprünglich genannt "Archa-jiva" ("Eine halbe Tante", das ist die Hälfte des Akkords), dann das Wort "Arha" wurde weggeworfen und die Linie von Sinus begann gerade anzurufen "Jiva". Die arabischen Übersetzer übertragen das Wort nicht "Jiva" Arabisches Wort "Vatar"das Theater und den Akkord bezeichnen und arabische Buchstaben transkribiert und begann, die Linie von Sinus anzurufen "Dzhiba". Da auf arabischen, kurzen Vokalen nicht bezeichnet werden, aber ein langer "und" im Wort "Dzhiba" Bezeichnet das gleiche wie ein halbverpacktes "Th", die Araber begannen, den Namen der Sinus-Linie zu sagen "Jaib"das wörtlich "wpadina", "sinus" buchstäblich. Bei der Übertragung von arabischen Schriften in lateinische Übersetzungen übersetzten die europäischen Übersetzer das Wort "Jaib" Lateinisches Wort sinus., die gleiche Bedeutung haben.Der Begriff "tangent" (von lat.tanger - Bezüglich) wurde von dem dänischen Mathematiker Thomas Finke in seinem Buch "Rundgeometrie" (1583) eingeführt.

Arksinus. K.SHEKERFER (1772), J.Lagrange (1772).

Inverse trigonometrische Funktionen sind mathematische Funktionen, die umgekehrt auf trigonometrische Funktionen sind. Der Name der inversen trigonometrischen Funktion wird aus dem Namen der entsprechenden trigonometrischen Funktion gebildet, indem das Präfix "Ark" (von Lat. bogen - ARC).Rückführende trigonometrische Funktionen enthalten in der Regel sechs Funktionen: Arccos (Arcsin), Arkkosinus (Arccos), ArcCOS), Arccothanc (ARCCTG), Arksekans (ARCCODG), Arksekans (ARCSEC) und Arkcosecan. Zum ersten Mal wurde Daniel Bernoulli (1729, 1736) zum ersten Mal verwendet.Weise bezeichnen inverse trigonometrische Funktionen mit der Konsole bogen (von Lat. arcus., ARC) erschien aus der österreichischen Mathematik Karl Sherfer und ist dank französischer Mathematik, Astronom und Mechanik Joseph Louis Lagrange gesichert. Es war gemeint, dass der übliche Sinus beispielsweise den Umfang des Umfangs ermöglicht, um ihren Akkord zu finden, und die entgegengesetzte Funktion löst die entgegengesetzte Aufgabe. Englische und deutsche mathematische Schulen bis zum Ende des XIX-Jahrhunderts angebotene Symbole: Sünde -1 und 1 / Sünde, aber sie wurden nicht weit verbreitet.

Hyperbolische Sinus, hyperbolischer Cosinus. Vrikkati (1757).

Das erste Erscheinungsbild der hyperbolischen Funktionen von Historikern in den Schriften der englischen Mathematik Abraham de Moiva (1707, 1722). Die aktuelle Definition und gründlich, ihre Forschung wurde von italienischen Vincenzo Riccati 1757 in der Arbeit von Opusculorum durchgeführt, er bot auch ihre Bezeichnungen an: sch, CH. Riccati fuhr von der Berücksichtigung einer einzelnen Hyperbole. Eine unabhängige Entdeckung und weitere Untersuchung der Eigenschaften von hyperbolischen Funktionen wurde vom deutschen Mathematiker, Physiker und Philosoph Iophan Lambert (1768) durchgeführt, der eine breite Parallelität der Formeln der gewöhnlichen und hyperbolischen Trigonometrie errichtete. N.i. Lobachevsky benutzte anschließend diese Parallelität und versuchte, die Konsistenz der Nicht-Kind-Geometrie nachzuweisen, in der die übliche Trigonometrie durch hyperbolisch ersetzt wird.

Ebenso wie trigonometrische Sinus und Cosinus sind die Koordinaten des Punktes auf dem Koordinatenkreis, hyperbolisch Sinus und Cosinus die Koordinaten des Punktes auf der Hyperbole. Die hyperbolischen Funktionen werden durch den Aussteller ausgedrückt und eng mit trigonometrischen Funktionen zusammenhängen: sh (x) \u003d 0,5 (e x -e -x.) , cH (x) \u003d 0,5 (E x + E -x). Analogie mit trigonometrischen Funktionen werden hyperbolische Tangenten und Katangese als Beziehung von hyperbolischem Sinus und Cosinus, Cosinus bzw. Sinus identifiziert.

Differential. Libnits (1675, in Print 1684).

Zuhause, linearer Teil des Inkrements der Funktion.Wenn die Funktion y \u003d f (x) eine abwechselndex hat A. x \u003d x 0derivat und InkrementΔY \u003d f (x 0 +? X) -f (x 0)funktionen f (x) kann als dargestellt werdenΔY \u003d F "(x 0) Δx + R (Δx) , wo ein Mitglied R. unendlich klein im Vergleich zuΔx.. Erstes Mitglieddy \u003d f "(x 0) Δxbei dieser Zersetzung und wird differenzielle Funktion genannt f (x) Am Punktx 0.. BEIM werke Gotfried Leibnitsa, Jacob und Johann Bernoulli Word"Unterscheidend" Es wurde im Sinne von "Inkrement" verwendet, seine I. Bernoulli, die durch δ bezeichnet wurde. Labitz (1675, im Drucken 1684) für den "unendlich kleinen Unterschied" verwendete die Bezeichnungd. - der erste Buchstabe des Wortes"Differential"von ihm gebildet"Unterscheidend".

Unsicher integral. Libnits (1675, in Print 1686).

Das Wort "Integral" zum ersten Mal in der Presse benutzte Jacob Bernoulli (1690). Vielleicht wird der Begriff aus dem Latein gebildet ganze Zahl - Ganzes. Für eine andere Annahme war das Fundament das lateinische Wort integro. - Zum vorherigen Zustand bringen, wiederherstellen. Das Zeichen ∫ wird verwendet, um das Integral in Mathematik anzuzeigen, und ist ein stilisiertes Bild des ersten Buchstabens des lateinischen Wortes. sUMPA - Menge. Zum ersten Mal wurde es vom deutschen mathematischen Gründer des Differential- und Integralkalküls von Gottfried Leibnic zum Ende des 18. Jahrhunderts eingesetzt. Ein anderer der Gründer des Differentials und integrierter Kalküls von Isaac Newton in seinen Werken bietet keine alternative Symbolik des Integrals an, obwohl ich verschiedene Möglichkeiten ausprobierte: eine vertikale Linie über eine Funktion oder ein quadratisches Symbol, das vor einer Funktion steht oder grenzt an. Unsicher integriert für die Funktion y \u003d f (x) - Dies ist eine Kombination aus all dem Primär dieser Funktion.

Bestimmte Integrale. J. Fourier (1819-1822).

Bestimmte integrierte Funktion. f (x) mit der unteren Grenze eIN. und Obergrenze b. kann als Unterschied definiert werden F (b) - f (a) \u003d a ∫ b f (x) dx wo F (x)- eine primitive Funktion f (x) . Bestimmte Integral Ein ∫ B. f (x) dx Numerisch gleich dem Bereich der Figur, begrenzt auf die Abszisse-Achse, gerade x \u003d A. und x \u003d B. und Zeitplanfunktion. f (x). Die Registrierung eines bestimmten Integrals in unserem üblichen Formular bot dem französischen Mathematiker und Physiker Jean Batist Joseph Fourier zu Beginn des 19. Jahrhunderts an.

Derivat. Libnits (1675), zh.larangezh (1770, 1779).

Das Derivat ist das grundlegende Konzept des Differentialkalculus, das die Änderungsgeschwindigkeit kennzeichnet f (x)beim Ändern des Arguments x. . Es ist definiert als die Grenze des Verhältnisses des Inkrements der Funktion auf das Inkrement seines Arguments, wenn das Argument auf Null steigt, wenn eine solche Grenze vorliegt. Eine Funktion mit einem endlichen Derivat an einem bestimmten Zeitpunkt wird an dieser Stelle differenzierbar genannt. Der Prozess der Berechnung des Derivats wird als Differenzierung bezeichnet. Umgekehrter Prozess - Integration. In klassischem Differentialkalculus wird das Derivat am häufigsten durch die Konzepte der Limits-Theorie bestimmt, aber historisch erschien die Limitsheftheft später den späteren Differenzkalculus.

Der Begriff "Derivat" eingeführt Joseph Louis Lagrang 1797, der Bezeichnung des Derivats mit Hilfe eines Schlaganfalls - er gleich (1770, 1779) und dy / dx. - Gottfried Leibniz 1675. Die Art und Weise bedeutet, dass der Zeitpunkt abgeleitete Punkt über den Buchstaben von Newton (1691) kommt.Russian Term "Derivative Funktion" zum ersten Mal Russian Mathematicianer benutzteVasily Ivanovich Viscovatov (1779-1812).

Privatableitung. A. Lenaland (1786), ZH.LAGRANZH (1797, 1801).

Für die Funktionen vieler Variablen werden private Derivate bestimmt - Derivate gemäß einem der Argumente, die unter der Annahme berechnet werden, dass die verbleibenden Argumente konstant sind. Bezeichnungen ∂f / ∂ x., ∂ z / ∂ y. Französischer Mathematiker Adrien Marie Lenaland im Jahr 1786; F. x ", Z x "- Joseph Louis Lagrang (1797, 1801); ∂ 2 z / ∂ x 2., ∂ 2 z / ∂ x. ∂ y. - Privatderivate zweiter Ordnung - Deutscher Mathematiker Karl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Unterschied, Inkrement. I. Bernoulli (con. XVII Jahrhundert - erstens. Paul. XVIII Jahrhundert), L. Steeler (1755).

Die Bezeichnung des Inkrements des Buchstabens δ verwendet erstmals den Schweizer Mathematiker Johann Bernoulli. In der allgemeinen Gebrauchspraxis wurde das Delta-Symbol 1755 nach der Arbeit von Leonard Euler eingegeben.

Menge. L. Steeler (1755).

Die Summe ist das Ergebnis von Additionswerten (Zahlen, Funktionen, Vektoren, Matrizen usw.). Um die Summen-N-Nummern A 1, A 2, ..., AN anzuzeigen, wird der griechische Buchstabe "Sigma" verwendet Σ: A 1 + A 2 + ... + AN \u003d Σ Ni \u003d 1 AI \u003d Σ n 1 a ich. Das Zeichen σ für den Betrag wurde 1755 von Leonard Euler eingeführt.

Komposition. K.Gauss (1812).

Das Produkt ist das Ergebnis der Multiplikation. Um auf das Produkt n Zahlen ein 1, a 2, ..., ein, der griechische Buchstabe "pi" π: a 1 · a 2 · ... · a \u003d π ni \u003d 1 ai \u003d π n 1 ai angewendet. Zum Beispiel 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 \u003d? 50 1 (2i-1). Das Zeichen π für die Arbeit hat den deutschen Mathematiker Karl Gauß 1812 eingeführt. In der russischen mathematischen Literatur tritt der Begriff "Arbeit" zum ersten Mal bei Leonthia Philippovich Magnetsky im Jahr 1703 auf.

Fakultät. K. Kramp (1808).

Die Fachrichtung der Nummer n (bezeichnet n!, Ist ausgesprochen "en faconialial") - ein Produkt aller natürlichen Zahlen zu n inklusive: n! \u003d 1 · 2 · 3 · ... · n. Zum Beispiel 5! \u003d 1 · 2 · 3 · 4 · 5 \u003d 120. Per Definition, 0! \u003d 1. Das Fachelement ist nur für möglichst viele negative Zahlen definiert. Die Fachrichtung der Zahl n ist gleich der Anzahl der Permutationen von n Elementen. Zum Beispiel 3! \u003d 6, wirklich

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Alle sechs und nur sechs Optionen für Permutationen von drei Elementen.

Der Begriff "Fakultät" hat den französischen Mathematiker und den Politiker Louis Francois Antoine Arbogast (1800), der Bezeichnung n! - Französischer Mathematiker Christian Krampt (1808).

Modul, absoluter Wert. K.Vierstrass (1841).

Modul, absoluter Wert einer gültigen Zahl - nicht negative Zahl, definiert wie folgt: | x | \u003d x bei x ≥ 0 und | x | \u003d -x bei x ≤ 0. Zum Beispiel, | 7 | \u003d 7, | - 0.23 | \u003d - (- 0,23) \u003d 0,23. Die komplexe Zahl Z \u003d A + Ib-Modul ist eine gültige Zahl gleich √ (a 2 + B 2).

Es wird angenommen, dass der Begriff "Modul" mit englischem Mathematiker und Philosoph, Newtons Student, Roger Koskots, vorgeschlagen wird. Gottfried Leibniz verwendet auch diese Funktion, die das "Modul" bezeichnete und angibt: Mol X. Die allgemein anerkannte Bezeichnung des absoluten Werts wurde 1841 vom deutschen Mathematiker Carl Weiertrass eingeführt. Für integrierte Zahlen wurde dieses Konzept von den französischen Mathematikern Augusts Cauchy und Jean Robor Argan zu Beginn des 19. Jahrhunderts eingeführt. Im Jahr 1903 benutzte der österreichische Wissenschaftler Conrad Lorenz dieselbe Symbolik für die Länge des Vektors.

Norm. E.Shmidt (1908).

Die Norm ist eine Funktionalität, die in dem Vektorraum angegeben ist und das Konzept der Länge des Vektors oder des Moduls der Zahl zusammenfasst. Das Zeichen "NORMA" (aus dem lateinischen Wort "NORMA" - "Regel", "Muster") stellte 1908 die deutsche Mathematiker Erhard Schmidt ein.

Grenze. S. Luille (1786), U. Hamilton (1853), viele Mathematik (bis hin zu Arr. XX Jahrhundert.)

Das Limit ist eine der Grundkonzepte der mathematischen Analyse, was bedeutet, dass ein bestimmter variabler Wert in dem unter Berücksichtigung eines bestimmten Prozesses unbegrenzt ist, der sich einem bestimmten konstanten Wert nähert. Das Begriff der Grenzwert auf einem intuitiven Niveau wurde in der zweiten Hälfte des XVII-Jahrhunderts Isaac Newton sowie der Mathematiker des XVIII-Jahrhunderts wie Leonard Euler und Joseph Louis Lagrange verwendet. Die erste strikte Bestimmung der Sequenzgrenze wurde 1816 von Bernard Bolzano und Augusts Cauchy 1821 gegeben. Das Symbol von LIM (3 Erste Buchstaben aus den Limetten-Limetten - Grenze) erschien 1787 in der Schweizer Mathematik Simon Antoine Jean Luilee, aber deren Einsatz ist jedoch noch nicht modern ähnlich. Der Ausdruck von Lim, der uns vertraut ist, war der erste, der den irischen Mathematiker William Hamilton 1853 nutzte.In der Nähe der modernen Bezeichnung führte Weersstrass anstelle der üblichen Pfeile jedoch ein Zeichen der Gleichheit. Der Pfeil erschien zu Beginn des 20. Jahrhunderts auf einmal in mehreren Mathematikern - zum Beispiel der englische Mathematiker Harfried Hardy 1908.

Dzet-Funktion, d riemanna Zeta.. B. Riman (1857).

Analytische Funktion einer komplexen Variablen s \u003d σ + es, mit σ\u003e 1, die von absolut und gleichmäßig in der Naheweiche abrunden wird:

ζ (s) \u003d 1 -S + 2 -S + 3 -S + ....

Wenn σ\u003e 1, ist die Leistung der Arbeit von Euler wahr:

ζ (s) \u003d π P. (1-p-s) -s,

wo die Arbeit alle einfachen p nimmt. Die Dzet-Funktion spielt eine große Rolle in der Nummerntheorie.Als echte variable Funktion wurde die Dzet-Funktion 1737 (1744 veröffentlicht) L. Euler eingeführt, die auch seine Zersetzung in die Arbeit angibt. Dann wurde diese Funktion vom deutschen Mathematiker L. Dirichle und insbesondere des russischen Mathematikers und des Mechanikers S.L angesehen. Chebyshev beim Studium des Gesetzes der Verteilung der Primzahlen. Die tiefsten Eigenschaften der Zeta-Funktion wurden jedoch später entdeckt, nachdem das Werk der deutschen Mathematik Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), wo die Zeta-Funktion als Funktion der komplexen Wechselzeit betrachtet wurde; Sie haben auch den Namen "Dzet-Funktion" und die Bezeichnung ζ (s) 1857 eingeführt.

Gamma-Funktion, γ-Funktion Euler. A. DECENTR (1814).

Die Gamma-Funktion ist eine mathematische Funktion, die das Begriff des Faktors auf dem Bereich komplexer Zahlen ausdehnt. Bezeichnet typischerweise γ (Z). Herr zum ersten Mal von Leonard Euler in 1729 eingeführt; Es wird von der Formel bestimmt:

Γ (z) \u003d lim N → ∞. n! · N z / z (z + 1) ... (z + n).

Eine große Anzahl von Integralen, endlosen Werken und Summen der Reihen werden durch die Mr. ausgedrückt Weit verbreitet in der analytischen Nummerntheorie. Der Name "Gamma-Funktion" und die Bezeichnung γ (Z) wird 1814 von der französischen Mathematiker Adrien Marie Lezandrom vorgeschlagen.

Beta-Funktion, Funktion, In-Function Euler. J. BINE (1839).

Die Funktion von zwei Variablen p und q, bestimmt bei p\u003e 0, q\u003e 0 von der Gleichheit:

In (p, q) \u003d 0 ∫ 1 x P-1 (1) Q-1 DX.

Die Beta-Funktion kann durch γ-Funktion ausgedrückt werden: in (p, q) \u003d γ (p) g (q) / g (p + q).So wie die Gamma-Funktion für ganze Zahlen eine Verallgemeinerung der Faktorisierung ist, ist die Beta-Funktion in gewissem Sinne eine Verallgemeinerung der Binomialkoeffizienten.

Mit Hilfe von Beta-Funktionen werden viele Eigenschaften beschrieben.elementarteilchenteilnehmen an starke Interaktion. Diese Funktion wird von der italienischen theoretischen Physiker benachrichtigtGabriele Venetsiano. 1968. Es hat den Start markiertsaiten-Theorie.

Der Name "Beta-Funktion" und die Bezeichnung in (p, q) wurde 1839 vom französischen Mathematiker, Mechaniker und Astronomen Jacques Philip Marie Bina eingeführt.

LaPlace Operator, Laplacian. R. Merfi (1833).

Der lineare Differentialbediener Δ, der φ (x 1, x 2, ..., x n) von n Variablen X 1, X 2, ..., X N versetzt die Funktion:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂H 1 2 + ∂ 2 φ / ∂H 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂х N 2.

Insbesondere für die Funktion φ (x) einer Variablen ist der Laplace-Bediener mit dem Bediener des 2. Derivats zusammen: Δφ \u003d D 2 φ / dx 2. Die Gleichung Δφ \u003d 0 wird allgemein als Laplace-Gleichung bezeichnet; Daher die Namen des Laplace-Operators oder LAPLACIAN. Die Bezeichnung Δ hat 1833 den englischen Physiker und den Mathematiker Robert Murphy eingeführt.

Betreiber Hamilton, Nabelbetreiber, Hamiltonian. O.heviside (1892).

Vektor-Differential-Bedieneransicht

∇ \u003d ∂ / ∂x · iCH. + ∂ / ∂Y · j. + ∂ / ∂z · k.,

wo iCH., j., ICH. k.- Koordinatenorthops. Durch den Bediener naturgemäß werden die grundlegenden Vektoranalyseoperationen sowie den LaPlace-Operator exprimiert.

Im Jahr 1853 stellte der irische Mathematiker William Rowan Hamilton diesen Betreiber ein und erfand ein Symbol für ihn in Form eines offenen griechischen Buchstabens Δ (Delta). Hamiltons Spitze des Symbols, das auf der linken Seite angedeutet ist, später in den Werken der schottischen Mathematik und der Physik Peter Gatri Tayta, das Symbol, das ein modernes Sicht erworben hatte. Hamilton nannte dieses Symbol mit dem Wort "Verkauf" (das Wort "Delta", das im Gegenteil gelesen hat). Später begannen englische Wissenschaftler, einschließlich Oliver Heviside, anzurufen, dieses Symbol "named", durch den Namen des Briefes ∇ im phönizischen Alphabet, in dem sie sich trifft. Der Ursprung des Briefes ist mit dem Musikinstrument der Art der Harfe, ναβλα (NAM) in der alten Gattung "Harfe" verbunden. Der Bediener erhielt den Namen des Hamilton-Bedieners oder den Bediener benannt.

Funktion. I. Bernoulli (1718), L. Steeler (1734).

Mathematisches Konzept, das die Beziehung zwischen Sets von Sets widerspiegelt. Es kann gesagt werden, dass die Funktion das "Gesetz" ist, die "Regel", für die jedes Element eines Satzes (Name des Definitionsbereichs) entsprechend einem anderen Element eines anderen Satzes (als Bereich von die Werte). Das mathematische Konzept der Funktion drückt eine intuitive Idee aus, wie ein Wert den Wert eines anderen Werts vollständig bestimmt. Der Begriff "Funktion" wird häufig als die numerische Funktion verstanden; Das heißt, eine Funktion, die einige Zahlen mit anderen in Einklang bringt. Langer Zeit setzt Mathematik-Argumente ohne Klammern, beispielsweise so - φx. Zum ersten Mal wurde eine solche Bezeichnung vom Schweizer Mathematiker Johann Bernoulli 1718 verwendet.Die Klammern wurden nur bei vielen Argumenten verwendet, und auch wenn das Argument ein komplexer Ausdruck war. Das Echo dieser Zeiten ist üblich und nun aufnehmensin x, lg x et al. Aber allmählich ist der Einsatz von Klammern f (x) zu einer gemeinsamen Regel geworden. Und der wichtigste Verdienst darin gehört Leonard Euler.

Gleichberechtigung. R.REORD (1557).

Das Gleichstellungszeichen schlug 19957 einen Wales-Arzt- und Mathematiker-Robert-Rekord an; Der Zeichen des Symbols war viel länger als der aktuelle, da ich das Bild von zwei parallelen Segmenten simulierte. Der Autor erklärte, dass es in der Welt nicht gleicher ist als zwei parallele Segmente derselben Länge. Vor dem, in der alten und mittelalterlichen Mathematik, war Gleichheit würdig (zum Beispiel) egale). René Descartes im XVII Jahrhundert, als die Aufnahme æ begann, æ (von Lat. aequalis.), Und das moderne Gleichzeichen wurde verwendet, um anzuzeigen, dass der Koeffizient negativ sein kann. Francois ist ein Anzeichen von Gleichheit, die angibt, subtraktion. Das Symbol des Rekords erhielt den Spread weit weg. Die Ausbreitung des Datensatzsymbols verhinderte, dass mit der Antike das gleiche Symbol verwendet wurde, um die Parallelität von direkt anzuzeigen; Am Ende ist das Symbol des Parallels, um vertikal zu machen. In Continental Europe wurde das Zeichen "\u003d" von Gottfried Leibnian nur an der Wende der XVII-XVIII-Jahrhunderte eingeführt, dh mehr als 100 Jahre, nach dem Tod, der ihn dafür benutzte, Robert Record.

Ungefähr gleich, ungefähr gleich. A.gunter (1882).

Schild " ≈ "In verwenden Sie als Symbol der Beziehung" über den gleichen "deutschen Mathematiker und Physiker Adam Wilhelm Sigmund Günther im Jahr 1882.

Mehr. T.Garriti (1631).

Diese beiden Zeichen, die in der Verwendung von englischen Astronomen, den Mathematiker, den Ethnographen und den Übersetzer Thomas Harry in 1631 eingeführt wurden, nutzten die Worte "mehr" und "weniger".

Vergleichbarkeit. K.Gauss (1801).

Vergleich ist eine Beziehung zwischen zwei Ganzzahlen N und M, was bedeutet, dass die Differenz n-M dieser Zahlen in eine gegebene Ganzzahl A, das als Vergleichsmodul aufgeteilt ist; Es ist geschrieben: n≡m (mod a) und lese "Zahlen n und m vergleichbar durch Modul A". Beispielsweise 3≡11 (Mod 4), da 3-11 in 4 unterteilt ist; Die Zahlen 3 und 11 sind vergleichbar durch Modul 4. Vergleiche haben viele Eigenschaften, die den Eigenschaften der Gleichungen ähnlich sind. Somit kann der Begriff, der sich in einem Teil des Vergleichs befindet, mit dem gegenüberliegenden Vorzeichen an ein anderes Teil übertragen werden, und die Vergleiche mit demselben Modul können gefaltet, abziehen, multiplizieren, beide Teile des Vergleichs können mit der gleichen Anzahl und mit der gleichen Anzahl multipliziert werden andere. Zum Beispiel,

3≡9 + 2 (Mod 4) und 3-2≡9 (Mod 4)

Gleichzeitig treue Vergleiche. Und von dem Paar treuer Vergleiche 3≡11 (Mod 4) und 1≡5 (Mod 4) folgen folgende:

3 + 1≡11 + 5 (Mod 4)

3-1≡11-5 (Mod 4)

3 · 1≡11 · 5 (Mod 4)

3 2 ≡11 2 (Mod 4)

3 · 23≡11 · 23 (Mod 4)

In der Theorie der Zahlen werden Methoden zur Lösung verschiedener Vergleiche in Betracht gezogen, d. H. Methoden zum Finden von Ganzzahlen, die Vergleiche eines bestimmten Typs erfüllen.Der umfassende Modul wurde erstmals von der deutschen Mathematiker Carl Gauß in seinem Buch "Arithmetic Research" von 1801 genutzt. Er schlug auch einen Symbolismus für in der Mathematik eingerichtete Vergleiche vor.

Identität. B. Riman (1857).

Die Identität ist die Gleichheit zweier analytischer Ausdrücke, nur für zulässige Werte der darin enthaltenen Buchstaben. Gleichheit A + B \u003d B + A gilt für alle numerischen Werte A und B und ist daher eine Identität. Um Identitäten in einigen Fällen aufzunehmen, wird das "≡" -Zeichen seit 1857 angewendet (lesen Sie "identisch gleich"), dessen Autor in derselben Verwendung der deutsche Mathematiker Georg Friedrich Bernhard Riman ist. Kann aufgenommen werdena + B ≡ B + A.

Senkrechtlichkeit. P. Erigon (1634).

Senspendikaturität - die relative Position von zwei direkten, Ebenen oder direkten und ebenen Ebenen, in der die angegebenen Figuren einen geraden Winkel bilden. Das Zeichen ⊥ für die Bezeichnung der Senspendiktheit wurde 1634 vom französischen Mathematiker und Astronomen Pierre Ereigon eingeführt. Das Konzept der Senspendiktheit hat eine Reihe von Verallgemeinerungen, aber alle von ihnen begleiten in der Regel das Zeichen ⊥.

Parallelität. U.outred (posthumous edition von 1677).

Parallelität - die Beziehung zwischen einigen geometrischen Formen; Zum Beispiel gerade. Es wird in Abhängigkeit von den verschiedenen Geometrien anders bestimmt; Zum Beispiel in der Geometrie von Euclidea und in der Geometrie von Lobachevsky. Ein Zeichen der Parallelität ist aus der Antike bekannt, Heon und Pap von Alexandria wurden verwendet. Zunächst war das Symbol dem aktuellen Anzeichen von Gleichheit (nur erweitert) ähnlich, aber mit dem Aufkommen der letzteren, um Verwirrung zu vermeiden, wurde das Symbol vertikal gedreht ||. In dieser Form erschien er zum ersten Mal in der posthumösen Auflage der Werke der englischen Mathematik William Outreda 1677.

Kreuzung, Vereinigung. J. Piano (1888).

Die Kreuzung der Sets ist ein Satz, auf den diese zu denjenigen gehören, die gleichzeitig zu allen Datensätzen gehören. Kombinieren von Sets - ein Satz mit allen Elementen der Originalsätze. Die Kreuzung und Assoziation werden auch Sets an Sets bezeichnet, die mit einigen Sets neu auf den obigen Regeln entsprechen. Bezeichnet ∩ bzw. ∪. Wenn zum Beispiel, wenn

A \u003d (♠ ♣) und B \u003d (♣ ♦),

Das

A∩v \u003d. {♣ }

A∪v \u003d. {♠ ♣ ♦ } .

Enthalten enthält. E.Röder (1890).

Wenn A und B - zwei Sätze und in und keine Elemente, zu denen nicht gehören, sagen sie, dass a in V-Pishe A⊂ B oder V⊃A (B enthält a). Beispielsweise,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Die Zeichen "enthalten" und "Enthält" erschienen 1890 in der deutschen Mathematiklogik Ernst Schröder.

Zugehörigkeit J. Piano (1895).

Wenn A ein Element des Satzes A ist, schreiben sie AE und lesen "A gehört zu". Wenn nicht das Element des Satzes A, sie schreiben und lesen "und gehört nicht". Zunächst wurde die Beziehung "gehört" und "gehört" ("ist ein Element") unterschieden, aber im Laufe der Zeit forderten diese Konzepte eine Unterscheidung. Das Anzeichen des Zugehörigkeit ∈ erstmals begann 1895 den italienischen Mathematiker Juseppe Peano zu nutzen. Das Symbol ∈ stammt aus dem ersten Buchstaben des griechischen Wortes εστι - zu sein.

Quantitor Universalität, Quantitor-Existenz. Groundzenz (1935), Ch. Pirs (1885).

Quantitor - ein allgemeiner Name für logische Operationen, das den Wahrheitsbereich von irgendeinem Prädikat angibt (mathematische Anweisung). Philosophen achten lange auf logische Operationen, die den Bereich der Wahrheit des Prädikats einschränken, aber nicht in einer separaten Arbeitsklasse zugewiesen wurden. Obwohl quantifizierende logische Strukturen sowohl in wissenschaftlicher als auch in der Alltagsrede weit verbreitet sind, trat ihre Formalisierung nur 1879 auf, im Buch der deutschen Logik, der Mathematik und des Philosoph-Friedrich Ludwig Gotoba Frega "Calculus-Konzepte". Die Bezeichnungen von Friege hatten die Art sperriger Grafikstrukturen und wurden nicht akzeptiert. Anschließend wurden viele weitere erfolgreichere Charaktere vorgeschlagen, aber die Notation wurde generell angenommen., "Jede", "alle"), gebildet von der deutschen Mathematiker und Logik Gerhard Karl Erich Geritz 1935, analog mit dem Symbol des Existenzquantifizierers (drehte die ersten Buchstaben der englischen Worte Existenz (Existenz) und beliebige (beliebige)). Zum Beispiel schreiben

(∀∀\u003e 0) (∃δ\u003e 0) (∀x ≠ x 0, | x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

es ist so gelesen: "Für jeden ε\u003e 0 gibt es δ\u003e 0 so, dass für alle x, nicht gleich x 0 und zufriedenstellende Ungleichheit | x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Leeres Set. N. Brabaki (1939).

Ein Satz, der kein einziges Element enthält. Das Zeichen des leeren Satzes wurde 1939 in den Büchern von Nicolas Bombaki eingeführt. Bombaki ist eine kollektive Pseudonym-Gruppe von französischen Mathematikern, die 1935 erstellt wurden. Einer der Teilnehmer der Bombaki-Gruppe war Andre Weil - der Autor des Symbols Ø.

Q.E.D. D. Knut (1978).

In der Mathematik, unter dem Beweis, die Abfolge der Argumentation, die auf bestimmte Regeln aufgebaut ist, zeigt, dass einige Aussage wahr ist. Aus der Zeit der Renaissance-Epoche war das Ende des Beweises mit Mathematikern mit einer Verringerung der "q.e.d." vom lateinischen Ausdruck "Quod Erat Emstrandum" - "das war erforderlich, um zu beweisen." Beim Erstellen eines Computerlayoutsystems τεχ 1978 benutzte ein amerikanischer Professor für Informatik Donald Edwin Knut ein Symbol: ein gefülltes Quadrat, das sogenannte "Symbol von Halmosha", benannte amerikanische Mathematik des ungarischen Ursprungs von Paul Richard Halmosha. Heute wird der Abschluss des Beweises in der Regel vom Symbol von HalMosha bezeichnet. Alternativ werden andere Zeichen verwendet: ein leeres Quadrat, das rechte Dreieck, // (zwei schräge Merkmale) sowie die russische Abkürzung "ch.t.d.".

Jeder von uns seit der Schulbank (oder eher solche einfachen mathematischen Symbole wie der 1. Klasse der Grundschule) sollte vertraut sein zeichen größer. und weniger unterschreiben.sowie das Zeichen gleich.

Wenn jedoch etwas schwierig ist, genug einzuschüchtern ist, dann wie und in welchen Richtungszeichen werden immer weniger geschrieben (weniger unterschreiben. und mehr anmelden.Wie sonst werden sie manchmal als unmittelbar nach derselben Schulbank genannt und vergessen, weil Sie werden von uns im Alltag ziemlich selten benutzt.

Aber praktisch jeder muss früher oder später immer noch sich ihnen stellen, und "erinnern Sie sich an", in der das Symbol, das Sie benötigen, nur durch Kontakt mit Ihrer Lieblingssuchmaschine geschrieben. Warum also nicht die Antwort auf diese Frage erweitert, gleichzeitig Besucher auf unserer Website bitten, sich an das richtige Schreiben dieser Zeichen für die Zukunft zu erinnern?

Es geht darum, wie das beste Zeichen mehr geschrieben ist, und ein Zeichen weniger wollen wir Sie an diese kleine Notiz erinnern wollen. Es wird auch nicht überflüssig sein, um zu erzählen so wählen Sie Zeichen auf der Tastatur mehr oder gleich und weniger oder gleichweil Diese Frage ist auch oft, oft Schwierigkeiten der Benutzer, die selten mit einer solchen Aufgabe konfrontiert sind.

Lass uns sofort gehen. Wenn Sie nicht sehr interessiert sind, all das für die Zukunft zu speichern, und das nächste Mal wieder leichter "Google", und jetzt brauchen Sie nur eine Antwort auf die Frage "Welchen Weg, ein Zeichen zu schreiben", dann haben wir für Sie eine kurze Antwort vorbereitet - Zeichen sind immer weniger geschrieben, wie in dem Bild unten gezeigt.

Nun sagen wir Ihnen ein bisschen mehr darüber, wie Sie sich für die Zukunft verstehen und sich erinnern können.

Im Allgemeinen ist die Logik des Verstehens sehr einfach - welche Seite (größeres oder kleineres) Anzeichen in Richtung des Buchstabens schaut auf die linke Seite - ein solches Zeichen. Dementsprechend sieht das Zeichen mit einer breiten Seite mehr nach links aus - mehr.

Beispiel für die Verwendung des Zeichens mehr:

• 50\u003e 10 - Die Zahl 50 ist größer als 10;
• die Teilnahme des Schülers in diesem Semester betrug in diesem Semester\u003e 90% der Klassen.

Wie man ein Zeichen weniger schreibt, sollte vielleicht nicht wieder erläutert werden. Absolut ähnlich dem Zeichen mehr. Wenn das Zeichen auf der linken schmalen Seite aussieht - kleiner, dann sind Sie weniger als Sie.
Ein Beispiel für die Verwendung eines Signals weniger:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• auf dem Treffen erschien<50% депутатов.

Wie Sie sehen, ist alles ziemlich logisch und einfach, also gibt es jetzt keine Fragen, welche Möglichkeit, ein Zeichen zu schreiben, und das Zeichen weniger in der Zukunft sollten Sie nicht auftreten.

Melden Sie mehr oder gleich / weniger oder gleich

Wenn Sie sich bereits daran erinnert haben, wie das Zeichen, das Sie brauchen, geschrieben ist, sind Sie nicht schwierig, es von unten ein Strich hinzuzufügen, sodass Sie ein Zeichen erhalten "weniger oder gleich" oder zeichen "mehr oder gleich".

In Bezug auf diese Anzeichen haben jedoch einige andere Fragen - So wählen Sie ein solches Symbol auf der Computertastatur? Als Ergebnis setzen die meisten einfach zwei Anzeichen in eine Reihe, beispielsweise "mehr oder gleich", was zeigt, wie ">=" Das ist grundsätzlich oft ziemlich zulässig, aber Sie können schöner und richtiger machen.

Um diese Zeichen zu drucken, gibt es spezielle Zeichen, die auf einer beliebigen Tastatur eingegeben werden können. Stimme zu, siehe "≤" und "≥" Sie sehen viel besser aus.

Melden Sie sich mehr oder gleich auf der Tastatur

Um "mehr oder gleich" auf der Tastatur schreiben, muss ein Zeichen nicht einmal in eine Tabelle mit Sonderzeichen klettern - legt einfach ein Zeichen mehr mit einem Pinch-Schlüssel ein "Alt". Somit wird die Tastenkombination (in der englischen Layout eingegeben) wie folgt.

Oder Sie können das Symbol einfach aus diesem Artikel kopieren, wenn Sie es einmal verwenden müssen. Hier ist er bitte.

≥

Unterschreiben Sie weniger oder gleich der Tastatur

Wie Sie sich wahrscheinlich bereits selbst erraten konnten, schreiben Sie auf der Tastatur von Analogie mit einem Schild mehr auf die Tastatur, schreiben Sie mehr auf die Tastatur "Alt". Die in das englische Layout eingegebene Tastaturtaste ist wie folgt.

Oder kopieren Sie es einfach von dieser Seite, wenn es für Sie einfacher ist, also ist es.

≤

Wie Sie sehen, ist die Word-Schreibregel größer und weniger einfach zu erinnern und die Symbole mehr oder gleichermaßen und gleich oder gleich oder gleich der Tastatur zu wählen, drücken Sie einfach den zusätzlichen Schlüssel - alles ist einfach.

Balagin Victor.

Mit der Entdeckung mathematischer Regeln und Theorems kamen Wissenschaftler neue mathematische Symbole, Anzeichen. Mathematische Anzeichen sind bedingter Notation, um mathematische Konzepte, Vorschläge und Berechnungen aufzunehmen. Spezielle Symbole werden in der Mathematik eingesetzt, sodass der Eintrag reduziert und genauer gesagt wird. Neben Zahlen und Buchstaben verschiedener Alphabete (lateinisch, griechisch, jüdisch) nutzen Sie mathematische Sprache viele Sonderzeichen, die in den letzten Jahrhunderten erfunden wurden.

Herunterladen:

Vorschau:

Mathematische Symbole.

Ich habe die Arbeit getan

Student der 7. Klasse

GBOU SODE № 574

Balagin Victor.

2012-2013 uch.

Mathematische Symbole.

1. Einführung

Das Wort Mathematik kam uns aus dem antiken Griechisch, wo μάθημα "lernen" bedeutete, "Wissen erwerben." Und derjenige, der sagt sagt, ist: "Ich brauche keine Mathematik, ich werde nicht ein Mathematiker werden." Mathematik ist für jeden erforderlich. Wenn sie die erstaunliche Welt der Zahlen um uns herum enthüllt, lehrt sie, klar und stärker zu denken, dachte, Gedanke, Aufmerksamkeit, Aufmerksamkeit, Erhöht Beharrlichkeit und Wille. M.V. Lomonosov sagte: "Mathematik-Geist in Ordnung führt." Kurz gesagt, Mathematik lehrt uns, Wissen zu lernen, Wissen zu erwerben.

Mathematik ist die erste Wissenschaft, die ein Mann beherrschen konnte. Die uralte Aktivität war die Rechnung. Einige primitive Stämme berechnete die Anzahl der Gegenstände mit Hilfe von Fingern und Beinen. Das felsige Muster, das auf unserer Zeit auf der Zeit des Steinhunderts erhalten hat, zeigt die Zahl 35 in Form von in einer Reihe von 35 Sticks. Man kann sagen, dass 1 Zauberstab das erste mathematische Symbol ist.

Das mathematische "Schreiben", das wir jetzt verwenden - von den Bezeichnungen der x, y unbekannten Buchstaben vor dem Integralzeichen - wurden allmählich gefaltet. Die Entwicklung von Symbolen vereinfacht mit mathematischen Operationen und trug zur Entwicklung der Mathematik bei.

Vom antiken griechischen "Symbol" (Griechisch.symbol. - Zeichen, Zeichen, Passwort, Emblem) - ein Zeichen, das mit dem Gegenstand von ihnen verbunden ist, so dass die Bedeutung des Zeichens und dessen Subjekte nur vom Zeichen präsentiert wird und nur durch seine Interpretation offenbart wird.

Mit der Entdeckung mathematischer Regeln und Theorems kamen Wissenschaftler neue mathematische Symbole, Anzeichen. Mathematische Anzeichen sind bedingter Notation, um mathematische Konzepte, Vorschläge und Berechnungen aufzunehmen. Spezielle Symbole werden in der Mathematik eingesetzt, sodass der Eintrag reduziert und genauer gesagt wird. Neben Zahlen und Buchstaben verschiedener Alphabete (lateinisch, griechisch, jüdisch) nutzen Sie mathematische Sprache viele Sonderzeichen, die in den letzten Jahrhunderten erfunden wurden.

2. Additionsschilder, Subtraktion

Die Geschichte der mathematischen Bezeichnungen beginnt mit dem Paläolithikum. Mit dieser Zeit sind Steine \u200b\u200bund Knochen mit Kerben, die für das Konto verwendet werden, Dating. Das berühmteste Beispiel istknochen von Ishango.. Der berühmte Knochen von Ishango (Kongo) datierte etwa 20 Tausend Jahre vor der neuen Ära, beweist, dass zu diesem Zeitpunkt eine Person ziemlich komplexe mathematische Operationen ausgeführt hat. Slaffen an den Knochen wurden für die Zugabe verwendet und wurden von Gruppen aufgetragen, symbolisiert den Zugabe von Zahlen.

Im alten Ägypten gab es ein viel fortgeschritteneres Designsystem. Zum Beispiel inpapyrus Akhmesa. Als Symbol für die Zugabe wird ein Bild von zwei in den Text vorwärts leitenden Beinen verwendet, und zur Subtraktion - zwei Beine zurück.Die antiken Griechen bezeichneten den Zugang zum Eintrag in der Nähe, aber von Zeit zu Zeit, das für dieses Symbol der schrägen Merkmale "/ '" und eine halbähnliche Kurve für die Subtraktion verwendet.

Symbole für arithmetische Operationen der Ergänzung (plus "+") und Subtraktion (minus "- '') sind so oft aufgetreten, dass wir fast nie darüber nachdenken, was sie nicht immer existieren. Der Ursprung dieser Charaktere ist unklar. Eine der Versionen - sie wurden zuvor im Handelsgeschäft als Anzeichen von Gewinn und Verlust verwendet.

Es wird berücksichtigt, genau das unser Zeichen Es stammt von einem der Formen des Wortes "et", das in lateinisch bedeutet "und". Ausdrucka + B. Es wurde in Lateinig geschrieben:a et b. . Allmählich aufgrund häufiger Gebrauch aus dem Zeichen "et. "bleibt nur"t. ", was mit der Zeit in"+ ". Die erste Person, die möglicherweise ein Zeichen verwendet hat Als Abkürzung für ET war ein Astronom Nicole d'Iron (der Autor des Buches "das Buch des Himmels und der Welt" - "Bücher des Himmels und der Welt") in der Mitte des 14. Jahrhunderts.

Am Ende des fünfzehnten Jahrhunderts verwendete der französische Mathematik Chiesch (1484) und italienische Pacheti (1494) "'' oder " '' (Bezeichnet "plus") für die Zugabe und "'' oder " '' (Kennzeichnen "minus") für die Subtraktion.

Subtraktionsbezeichnungen waren verwirrender, weil anstelle eines einfachen Zeichens ""In deutschen, schweizerischen und niederländischen Büchern nutzten sie manchmal das Symbol" ÷ ", das wir nun die Division angeben. In mehreren Büchern des siebzehnten Jahrhunderts (zum Beispiel die Decarten und Merced) verwenden Sie zwei Punkte "∙" ∙ 'oder drei Punkte "∙ ∙", um die Subtraktion zu bezeichnen.

Die erste Verwendung eines modernen algebraischen Zeichens ""Bezieht sich auf das deutsche Manuskript auf der Algebra von 1481, das in der Bibliothek von Dresden gefunden wurde. Im lateinischen Manuskript derselben Zeit (auch aus der Dresdner-Bibliothek) gibt es beide Symbole: " "Und" - ". Systematische Verwendung von Zeichen " "Und" - "für Addition und Subtraktion erfolgtJohanna Vidman.. Der deutsche Mathematiker Johann Vimmann (1462-1498) war der erste, der beide Anzeichen für die Markierung der Anwesenheit und des Mangels an Studenten an ihren Vorträgen verwendet. Es gibt Informationen, dass er diese Anzeichen von einem wenig bekannten Professor der Universität Leipzig "geliehen hat. 1489 veröffentlichte er in Leipzig, dem ersten gedruckten Buch (Mercantile Arithmetic - Commercial Arithmetic "), das an beiden Zeichen teilnahm und , im ländlichen "Schnell und angenehmem Konto für alle Kaufleute" (ca. 1490)

Als historische Neugier ist es erwähnenswert, dass auch nach der Annahme des Schilds Nicht jeder benutzte dieses Symbol. Vidan selbst stellte ihn als griechisches Kreuz vor (Ein Zeichen, das wir heute verwenden), der manchmal ein horizontales Merkmal aufweist, manchmal etwas längeres Vertikal. Einige Mathematik, wie beispielsweise ein Rekord, Harritia und Descartes, benutzten dasselbe Zeichen. Andere (zum Beispiel, Yum, Guygens und der Bauernhof) nutzten das lateinische Kreuz "†", manchmal horizontal gelegen, mit einer Querträger an einem Ende oder einem anderen. Schließlich verwendeten einige (zum Beispiel Gales) ein dekorativeres Erscheinungsbild " ».

3. Nichtalgleichheit

Das Zeichen der Gleichheit in der Mathematik und anderer genaue Wissenschaften wird zwischen den beiden in ihrer Größe identischen Ausdrücke geschrieben. Der erste verwendete das Zeichen der Gleichheit Diofant. Gleichheit er hat den Buchstaben i (aus griechischen ISOS - gleich) bezeichnet. BEIMantike und mittelalterliche Mathematik Gleichheit wurde zum Beispiel egaliert oder die Abkürzung "AE" von Latin Aequalis - "gleich" verwendet. In anderen Sprachen wurden die ersten Buchstaben des Wortes "gleich" verwendet, aber es wurde nicht allgemein angenommen. Das Zeichen der Gleichheit "\u003d" 1557 eingeführt Der Wales Doktor und der MathematikerRobert Record (Resiction R., 1510-1558). Das mathematische Symbol für die Bezeichnung der Gleichheit, die in einigen Fällen symbolisiert ist. Der Datensatz stellte das Symbol "\u003d" mit zwei den gleichen horizontalen parallelen Segmenten ein, die viel länger als die heute verwendeten sind. Die englische Mathematik Robert Record war der Erste, der das Gleichstellungssymbol mit dem Streiten mit den Worten beginnt Aber mehr B.XVII JahrhundertRene Descartes. Verwendete Abkürzung "AE".Francois Viet. Das Anzeichen von Gleichheit ging die Subtraktion an. Einige Zeit verhinderte, dass die Ausbreitung des Symbols des Datensatzes die Tatsache verhinderte, dass das gleiche Symbol verwendet wurde, um die Parallelität von direkt anzuzeigen; Am Ende ist das Symbol des Parallels, um vertikal zu machen. Distributionsschild erhielt erst nach der Arbeit der Leibnien in der Wende des XVII-XVIII-Jahrhunderts, dh mehr als 100 Jahre nach dem Tod, der es dafür benutzteRobert Record. Auf seinem Grabstein gibt es keine Worte - schneiden Sie einfach das Zeichen "gleich".

Verwandte Symbole zur Bezeichnung der ungefähren Gleichheit "≈" und Identitäten "≡" sind sehr jung - der erste, der 1885 von Gunther, der zweite - 1857, eingeführt wurdeRiemann

4. Multiplikations- und Divisionszeichen

Das Anzeichen von Multiplikation in Form eines Kreuzes ("x") führte einen anglikanischen Mathematik-Priester einWilliam Otred. beim 1631.. Vor ihm wurde der Buchstabe M für das Multiplikationszeichen verwendet, obwohl auch andere Bezeichnungen angeboten wurden: ein Rechtecksymbol (Erigon), Stern ( Johann rannte., ).

Später Leibnits. ersetzte das Kreuz auf den Punkt (das Ende)XVII Jahrhundert) Nicht mit dem Brief verwirrenx. ; Bevor er eine solche Symbolik erfüllteRegiomontana. (XV Jahrhundert) und englischer WissenschaftlerThomas Harryota. (1560-1621).

Um die Aktion der Division anzuzeigenLauf Bevorzugte schräge Hölle. Die Division Colon begann zu bezeichnenLeibnits.. Zu ihnen verwendete oft den Buchstaben D. Beginnend mitFibonacci.Das Merkmal der in arabischen Schriften verwendeten Fraktion wird ebenfalls verwendet. Abteilung in der Formmissbräuchlich ("÷") hat den Schweizer Mathematiker eingeführtJohann rannte. (OK 1660)

5. Prozentzeichen.

Cooler Anteil des gesamten Erhaltens pro Einheit. Das Wort "Prozentsatz" selbst stammt aus dem lateinischen "PRO CENTUM", das in der Übersetzung "auf hundert" bedeutet. Im Jahr 1685 wurde das Buch "Guide for Commercial Arithmetic" Mathie de la Port (1685) in Paris veröffentlicht. An einem Ort war es ungefähr das Interesse, das dann "CTO" (abgekürzt von CENTO) bezeichnet wurde. Die Schreibmaschine akzeptierte dieses "CTO" jedoch für den Bruchteil und den Bedruckten "%". Aufgrund von Tippfehler trat dieses Zeichen in den Alltag ein.

6. Die Unendlichkeit.

Das aktuelle Symbol der Infinity "∞" eingeführtJohn Wallis 1655. John Wallis Ich habe eine große Abhandlung "Endless Arithmetik" veröffentlicht (lat.Arithmetica Infinitorum Sivive Nova Methodus Incirendi in Curvilinorum Quadraturam, Aliaque Diffizilioration Matheseos problemata) wo er das Symbol betrat, der sie erfunden hatunendlichkeit. Bisher ist es nicht bekannt, warum er sich für dieses Zeichen entschieden hat. Eine der autorisierendsten Hypothesen bindet den Ursprung dieses Symbols mit dem lateinischen Buchstaben "M", den die Römer verwendet wurden, um die Nummer 1000 anzugeben.Das Symbol der Unendlichkeit heißt "Lemniscus" (Lat. Tape) Mathematik Bernoulli ca. vierzig Jahre später.

Eine andere Version legt nahe, dass die "acht" Zeichnung die Haupteigenschaft des Konzepts von "Infinity" überträgt: Bewegungohne Ende . Durch die Linien der Zahl 8 können Sie als Fahrrad endlose Bewegung herstellen. Um das eingeführte Zeichen nicht mit einer Zahl von 8 zu verwirren, beschloss Mathematik, es horizontal zu haben. Passiert. Eine solche Bezeichnung war für alle Mathematik Standard, nicht nur Algebra. Warum ist Infinity nicht von Null gekennzeichnet? Die Antwort ist offensichtlich: die Abbildung 0, wie sich nicht drehen - es wird sich nicht ändern. Daher die Wahl und fiel um 8.

Eine weitere Option ist eine Schlange, die Ihren Schwanz verschlingt, der für ein halbtausend Jahre lang in Ägypten verschiedene Prozesse symbolisiert, die nicht den Anfang und den Anfang und das Ende haben.

Viele glauben, dass Möbius-Blatt ein Symbol-Vorläufer istunendlichkeitWeil das Unendlichkeitssymbol nach der Erfindung des Geräts "Mebius Tape" (nach dem Mathematiker des 19. Jahrhunderts des MEBIUS benannt) patentiert wurde. MEBIUS-Band ist ein Papierstreifen, der durch die Enden verdreht und miteinander verbunden ist, wodurch zwei räumliche Oberflächen bildet. Nach den bestehenden historischen Informationen wurde jedoch das Symbol der Unendlichkeit verwendet, um die Unendlichkeit in zwei Jahrhunderten vor der Öffnung des MOEBIUS-Bands zu bezeichnen

7. Zeichen winkelai. aufrechtsti.

Symbole " winkel"Und" aufrecht"Erfundenes B. 1634. Französischer MathematikerPierre Erigon.. Das Senspendizititätssymbol wurde ausgeschaltet, wodurch der Buchstabe T erinnert wird. Das Ecksymbol erinnerte das Symbol Die moderne Form gab ihnWilliam Otred. ().

8. Zeichen parallelund

Symbol " parallelität"Mit der Antike bekannt, wurde es verwendetGeron und Pap Alexandria.. Zunächst war das Symbol dem aktuellen Zeichen der Gleichheit, aber mit dem Aufkommen von letzterem, um Verwirrung zu vermeiden, wurde das Symbol vertikal umgewandelt (Lauf (1677), Kersie (John Kersey) ) und andere Mathematik des XVII Jahrhunderts)

9. Nummer von P.

Die allgemein akzeptierte Bezeichnung der Zahl, die dem Verhältnis des Umfangs des Umfangs des Umfangs mit seinem Durchmesser (3,1415926535 ...) entspricht, zum ersten Mal gebildetWilliam Jones. beim 1706.mit dem ersten Buchstaben der griechischen Wörter περιφέρεια -kreis und περίμετρος - umfangdas heißt, die Länge des Kreises. Ich mochte diesen SchnittEuler, dessen Werke die Bezeichnung schließlich befestigt haben.

10. Sinus und Cosinus

Interessant das Erscheinungsbild von Sinus und Cosinus.

Sinus von Latin - Sinus, VPadina. Aber die Geschichte eines solchen Namen ist lang. Weit in Trigonometrie Fortgeschrittene indische Mathematiker im Bereich des 5. Jahrhunderts. Das Wort "Trigonometry" war nicht, es wurde von Georg Khelegel 1770 eingeführt.) Was wir jetzt Sinus anrufen, entspricht ungefähr der Tatsache, dass der Hindus namens Ardha-Jia, übersetzt, eine halbe Tante (dh Halbform). Für Kürze nannten sie einfach - Gia (Attiv). Als die Araber die Arbeit des Hindus von Sanskrit übersetzten, übersetzten sie den "Tutor" nicht auf Arabisch, sondern transkribierte einfach das Wort arabische Buchstaben. Es stellte sich aus Jiba heraus. Da in Silber-arabischem Schreiben jedoch keine kurzen Vokale bezeichnet werden, bleibt es wirklich ji, was aussieht wie ein anderes arabisches Wort - Jaib (Wpadina, Sinus). Als Gerard Cremonian im 12. Jahrhundert Araber nach lateinisch übersetzte, übersetzte er dieses Wort als Sinus, der in Latein auch einen Sinus bedeutet, vertieft.

Cosinus erschien automatisch, weil Hindus nannte ihn Coti-Jia oder kurzfristige Co-Gia. CTI ist das gekrümmte Ende des Bogens auf Sanskrit.Moderne kurze Symbole und eingeführt William wird absenden und in den Werken behobenEuler.

Die Bezeichnungen von Tangenten / Kotangenes haben einen viel späteren Ursprung (das englische Wort Tangent kommt von lateinischer Tangere-Touch). Und selbst da ist noch keine einheitliche Bezeichnung - die Tan-Bezeichnung wird häufiger in einigen Ländern verwendet, in anderen - TG

11. Reduktion "Was zur Beweise musste" (ch.t.d.) erforderlich war

"Quod erat demonstrandum "(Erbt erat Lamontranlum).
Der griechische Satz ist wichtig ", was erhoben wurde, um zu beweisen" und lateinisch - "Was musste gezeigt werden?" Diese Formel endet jede mathematische Argumentation der großen griechischen Mathematik des antiken Griechenlands von Euclide (III Jahrhundert. BC). Von Latin übersetzt - das war verpflichtet, sich zu beweisen. Bei mittelalterlichen wissenschaftlichen Behandlungen schrieb diese Formel oft in abgekürzter Form: qed.

12. Mathematische Bezeichnungen.

Symbole	Geschichte der Charaktere
	Die Anzeichen des Plus und des Minus kamen anscheinend in der deutschen mathematischen Schule von "Cossisisten" (das sind Algebraisten). Sie werden in der in 1489 veröffentlichten "Arithmetik" in der "arithmetischen" Johann Vidman eingesetzt. Zuvor wurde der Zugabe durch den Buchstaben P (Plus) oder das lateinische Wort et (Union "und") gekennzeichnet, und die Subtraktion ist der Buchstabe M (minus). Vidman hat ein Plus-Symbol nicht nur Ergänzungen, sondern auch die Union "und". Der Ursprung dieser Figuren ist unklar, aber höchstwahrscheinlich wurden sie zuvor in Handelsangelegenheiten als Anzeichen von Gewinn und Verlust verwendet. Beide Symbole erhielten fast sofort eine gemeinsame Verteilung in Europa - mit Ausnahme von Italien.
× ∙	Multiplikationszeichen, das 1631 von William Odd (England) als Schrägstrich eingeführt wurde. Der Buchstabe M wurde daran gewöhnt. Später ersetzten die Leibhers das Kreuz auf den Punkt (Ende des 19. Jahrhunderts), um es nicht mit dem Buchstaben x zu verwirren; Vor ihm wurde eine solche Symbolik in Regional (XV Jahrhundert) und dem englischen Wissenschaftler Thomas Harryota (1560-1621) gefunden.
/ : ÷	Credit bevorzugte schräge Linie. Der Dickdarm der Division begann, Leibies zu bezeichnen. Der Buchstabe D wurde häufig verwendet, um verwendet zu werden. Ausgehend von Fibonacci wurde auch eine Fraktion in arabischen Schriften eingesetzt. In England und den Vereinigten Staaten hat der Spread ein Symbol von ÷ (geflogen) erhalten, das Johann Ras und John Pelle in der Mitte des 19. Jahrhunderts deutete.
=	Das Gleichheitszeichen schlug 1557 vor, Robert Record (1510-1558) vorgeschlagen. Er erklärte, dass es in der Welt nichts gleicher ist als zwei parallele Segmente derselben Länge. In Continental Europe wurde das Zeichen der Gleichheit von Leibnic eingeführt.
	Vergleichszeichen führten Thomas Harrot in seinem Aufsatz in seinem Aufsatz, der in 1631 posthum veröffentlicht wurde. Er schrieb ihm: mehr, weniger.
%	Das prozentuale Symbol erscheint in der Mitte des XVII-Jahrhunderts sofort in mehreren Quellen, deren Ursprung ist unklar. Es gibt eine Hypothese, die er aus einem Schreibmaschine stammt, der CTO (Cento, ein Hundertstelfraktion), der als 0/0 geschnitten wurde. Es ist wahrscheinlicher, dass dies ein kommerzielles Cursor-Symbol ist, das 100 Jahre zuvor hervorgeht.
√	Das Wurzelzeichen verwendet erstmals den deutschen Mathematiker Christoph Rudolf, von der School of Cosos, 1525. Dieses Symbol tritt aus dem stilisierten ersten Buchstaben des Wortradix (root) auf. Das Merkmal über den geführten Ausdruck fehlte zuerst; Sie wurde später von Descartes für ein anderes Ziel (anstelle von Klammern) eingeführt, und dieses Merkmal fusionierte schnell mit dem Zeichen der Wurzel.
eIN.	In einen Abschluss geben. Der moderne Aufzeichnungen des Indikators des Grades wurde von decartes in seiner "Geometrie" (1637) eingeführt, jedoch nur für natürliche Abschlüsse, groß 2. Der Newton hat dieses Formular mit negativen und fraktionalen Indikatoren (1676) verteilt.
()	Klammern erschienen bei Tartalia (1556) für einen Untertastenausdruck, aber die meisten Mathematiker bevorzugten statt, anstatt Klammern einen hervorgehobenen Ausdruck zu brauchen. Im Allgemeinen führten die Essklammern Leisten ein.
	Der Betrag des Betrags, der Euler 1755 eingeführt hat
	Das Zeichen der Arbeit wurde 1812 GAUSS eingeführt
iCH.	Buchstabe I als imaginärer Einheitencode:empfohlener Euler (1777), der den ersten Buchstaben des Wortes Imaginarius (imaginär) nahm.
π	Die allgemein anerkannte Bezeichnung der Nummer 3.14159 ... bildete William Jones 1706, die den ersten Buchstaben der griechischen Wörter unternommen hat
	Die Bezeichnung des Leibin-Integrals erzeugt aus dem ersten Buchstaben des Wortes "Summe" (SUMPA).
y "	Eine kurze Bezeichnung des Totelderivats geht zurück nach Lagrange.
	Das Symbol des Limits erschien 1787 in Simon Luilee (1750-1840).
	Das Symbol der Unendlichkeit kam mit Valis, das 1655 veröffentlicht wurde.

13. Schlussfolgerung

Die mathematische Wissenschaft ist für eine zivilisierte Gesellschaft notwendig. Mathematik ist in allen Wissenschaften enthalten. Die mathematische Sprache wird mit der Sprache der Chemie und der Physik gemischt. Aber es ist uns immer noch klar. Wir können sagen, dass die Sprache der Mathematik mit Ihrer Muttersprache beginnen. So untrennbar trat Mathematik in unser Leben ein. Dank der mathematischen Entdeckungen der Vergangenheit schaffen Wissenschaftler neue Technologien. Die konservierten Entdeckungen ermöglichen es, komplexe mathematische Aufgaben zu lösen. Und die alte mathematische Sprache ist für uns verständlich, und die Entdeckungen sind für uns interessant. Dank der Mathematikarchimedes, Plato, Newton eröffnete körperliche Gesetze. Wir lernen sie in der Schule. Auch in der Physik gibt es Symbole der physischen Wissenschaft, die inhärent sind. Die mathematische Sprache ist jedoch nicht unter physikalischen Formeln verloren. Im Gegenteil, diese Formeln können nicht ohne Kenntnis der Mathematik geschrieben werden. Dank der Geschichte sind Wissen und Fakten für zukünftige Generationen erhalten. Für neue Entdeckungen ist ein weiteres Studium der Mathematik erforderlich.Um die Vorschau der Präsentationen zu genießen, erstellen Sie ein Konto (Konto) Google und melden Sie sich an ihn an: https://accounts.google.com

Unterschriften für Folien:

Mathematische Symbole Arbeiten führten einen Schüler der 7-a-Klasse-Schule aus №574 Balagin Victor

Symbol (Griechisch. Symbol, ein Zeichen, Zeichen, Passwort, Emblem) - ein Zeichen, das mit dem Gegenstand damit verbunden ist, dass die Bedeutung des Schilds und dessen Subjekt nur von dem Vorzeichen selbst präsentiert und nur durch seine Interpretation offenbart wird . Zeichen sind mathematische Symbole, die mathematische Konzepte, Vorschläge und Berechnungen aufnehmen konnten.

Knochen des Hisango-Teils des Papyrus Akhmes

+ - Anzeichen von Plus und Minus. Der Zugabe wurde durch den Buchstaben P (Plus) oder das lateinische Wort et (Union "und") gekennzeichnet, und die Subtraktion ist der Buchstabe M (minus). Der Ausdruck A + B wurde in Latina geschrieben: a et b.

Bezeichnung der Subtraktion. ÷ ∙ ∙ oder ∙ ∙ ∙ René Descartes Marins Merced

Seite aus dem Buch von Johann Viman N a. Im Jahr 1489 wurde Johann Vidan in Leipzig, dem ersten gedruckten Buch (Mercantile Arithmetic - "Commercial Arithmetic") veröffentlicht, das von beiden Zeichen + und -

Bezeichnung der Zugabe. Christian Guygens David Yum Pierre de Farm Edmund (Edmond) Galerie

Das Zeichen der Gleichheit nutzte zunächst das Zeichen der Gleichheit Diofant. Gleichheit er hat den Buchstaben i (aus griechischen ISOS - gleich) bezeichnet.

Das in 1557 englische mathematische ROBERT-Aufzeichnungen vorgeschlagene Gleichstellung des Equality "Keine zwei Probanden können gleich einander als zwei parallele Segmente sein." In Continental Europe wurde das Zeichen der Gleichheit von Leibnic eingeführt

× ∙ Das Anzeichen der Multiplikation, die 1631 von William Otred (England) als schräges Kreuz eingeführt wurde. Leibniz ersetzte das Kreuz auf den Punkt (Ende des XVII-Jahrhunderts), um es nicht mit dem Buchstaben x zu verwirren. William Credit Gottfried Wilhelm Leibniz

Prozent. Mathie de la Port (1685). Cooler Anteil des gesamten Erhaltens pro Einheit. "Prozentsatz" - "PRO CENTUM", was "bis hundert" bedeutet. "CTO" (abgekürzt von CENTO). Der Entwickler akzeptierte "CTO" für den Bruchteil und den Bedruckten "%".

Unendlichkeit. John Wallis John Wallis stellte 1655 das von ihm erfundene Symbol vor. Schlange, verschlingen, deinen Schwanz zu verschlingen, symbolisierte verschiedene Prozesse, die nicht den Anfang und das Ende haben.

Das Symbol der Unendlichkeit wurde verwendet, um die Unendlichkeit in zwei Jahrhunderten zu bezeichnen, bevor die Öffnung des MEBIUS-Bandes des MEBIUS-Bands ein Papierband ist, das durch die Enden verdreht und miteinander verbunden ist, wodurch zwei räumliche Oberflächen bildet. August Ferdinand Möbiius.

Winkel und senkrecht. Symbole, die in 1634 französischer Mathematiker Pierre Eriagon erfunden wurden. Das Ecksymbol von Erigon ähnelte einem Symbol. Das senkrechte Symbol wurde ausgeschaltet, wodurch der Buchstabe T erinnert wurde. Die moderne Form dieser Zeichen gab William Otred (1657).

Parallelität. Das Symbol wurde von Geron Alexandria und Papsper Alexandria genutzt. Zunächst war das Symbol dem aktuellen Zeichen der Gleichheit, aber mit dem Aufkommen von letzterem, um Verwirrung zu vermeiden, wurde das Symbol vertikal umgewandelt. Geron Alexandria.

Pi. π ≈ 3.1415926535 ... William Jones im Jahre 1706 π εριφέέέιια-modness und π ερίμετος - Perimeter, das heißt die Länge des Kreises. Dieser Schnitt mochte Euler, dessen Werke die Bezeichnung schließlich befestigt haben. William Jones.

sin Sinus und Cosinus Cos Sinus (von Latein) - Nebenhöhlen, VPadina. Coti-Jia oder Kurzbereich Co-Gia. COTI ist das gebogene Ende der Zwiebeln. Moderne kurze Bezeichnungen werden von William eingeführt und in den Schriften von Euler gesichert. "Archa-jiva" - Indianer - "Halb Tante" Leonard Euler William

Wie erforderlich, um (ch.t.d.) "quod erat constrandum" qed zu beweisen. Diese Formel endet jede mathematische Begründung der großen Mathematik des antiken Griechenlands von Euclide (III Jahrhundert. BC).

Die alte mathematische Sprache ist uns klar. Auch in der Physik gibt es Symbole der physischen Wissenschaft, die inhärent sind. Die mathematische Sprache ist jedoch nicht unter physikalischen Formeln verloren. Im Gegenteil, diese Formeln können nicht ohne Kenntnis der Mathematik geschrieben werden.

"Symbole schreiben nicht nur Gedanken,
Das Mittel seines Bildes und der Konsolidierung -
Nein, sie beeinflussen die sehr Idee
Sie ... schick es, und es passiert genug
Bewegen Sie sie auf Papier ... um
Unverkennbar neue Wahrheiten erreichen. "

L. Carno

Mathematische Anzeichen sind in erster Linie für den genauen (definitiv definierten) Aufzeichnungsaufzeichnungen von mathematischen Konzepten und Vorschlägen. Ihre Gesamtheit in realen Bedingungen ihrer Verwendung von Mathematik ist das, was als mathematische Sprache genannt wird.

Mit mathematischen Anzeichen können Sie einen Vorschlag in kompakter Form aufzeichnen, umständlich in der üblichen Sprache ausdrücklich. Dies erleichtert ihre Erinnerung.

Bevor Sie diese oder andere Anzeichen in der Argumentation verwenden, versucht der Mathematiker zu sagen, dass jeder von ihnen zeigt. Andernfalls kann es nicht verstanden werden.
Die Mathematik kann jedoch nicht immer sofort sagen, was ein oder ein anderes Symbol widerspiegelt, das von ihnen für jede mathematische Theorie eingeführt wird. Zum Beispiel wurden Hunderte von Jahren der Mathematik mit negativen und komplexen Zahlen mit negativer und komplexer Bedeutung, jedoch der objektiven Bedeutung dieser Zahlen und der Aktion, mit denen sie nur am Ende des XVIII und am Anfang des XIX-Jahrhunderts offen legen würden.

1. Symbolik mathematischer Quantifizierer

Wie die übliche Sprache erlaubt die Sprache mathematischer Zeichen, etablierte mathematische Wahrheiten auszutauschen, sondern nur ein Hilfsmittel, das an der üblichen Sprache befestigt ist und nicht ohne dies existieren kann.

Mathematische Definition:

In der üblichen Sprache:

Begrenzungsfunktion F (x) an einem bestimmten Punkt X0 ist eine konstante Zahl A, so dass für eine beliebige Zahl E\u003e 0 ein solches positive d (e) ist, das aus dem Zustand | x - x 0 |

Aufnahme in Quantifizierern (auf mathematischer Sprache)

2. Symbolik mathematischer Zeichen und geometrische Formen.

1) Infinity - das Konzept, das in Mathematik, Philosophie und Naturwissenschaften verwendet wird. Unendlichkeit eines bestimmten Konzepts oder eines Attributs eines Objekts bedeutet die Unfähigkeit, die Grenze oder quantitative Maßnahme anzuzeigen. Der Begriff Unendlichkeit entspricht mehreren verschiedenen Konzepten, abhängig vom Anwendungsbereich, ob Mathematik, Physik, Philosophie, Theologie oder Alltag. In der Mathematik gibt es kein Infinity-Konzept, es ist in jedem Abschnitt mit speziellen Eigenschaften ausgestattet. Darüber hinaus sind diese verschiedenen "Infinity" nicht austauschbar. Zum Beispiel impliziert die Theorie der Sets unterschiedliche Unendlichkeit, und man kann unterschiedlicher sein. Sagen wir, die Anzahl der Ganzzahlen ist unendlich groß (es heißt countable). Um das Konzept der Anzahl der Elemente für unendliche Sets zusammenzufassen, wird das Konzept der Macht des Sets in Mathematik eingeführt. In diesem Fall gibt es keine "unendliche" Macht. Beispielsweise ist die Leistung eines Satzes gültiger Zahlen größer als die Leistung der Ganzzahlen, da keine einheitlich eindeutige Konformität zwischen diesen Sätzen besteht, und Ganzzahlen sind gültig enthalten. Somit, in diesem Fall eine Kardinalzahl (gleich der Macht des Sets) "endlos" des anderen. Der Gründer dieser Konzepte war der deutsche Mathematiker Georg Kantor. In der mathematischen Analyse werden zu einer Vielzahl von reellen Zahlen zwei Zeichen hinzugefügt, plus und minus Infinity, die zur Ermittlung der Grenzwerte und der Konvergenz verwendet werden. Es sei darauf hingewiesen, dass es in diesem Fall nicht "materieller" unendlich ist, da jede Anweisung, die dieses Symbol enthält, mit nur endlichen Zahlen und Quantifizierern erfasst werden kann. Diese Zeichen (wie viele andere) wurden eingeführt, um die Aufnahme längerer Ausdrücke zu reduzieren. Die Unendlichkeit ist auch untrennbar mit der Bezeichnung unendlich kleiner, zum Beispiel mit der Bezeichnung verbunden, und Aristoteles sagte:
"... es ist immer möglich, eine größere Anzahl zu finden, da die Anzahl der Teile, für die das Segment geteilt werden kann; Infinity ist daher das Potenzial, niemals wirklich gültig, und unabhängig von der Anzahl der Divisionen können Sie dieses Segment dieses Segment immer auf eine noch größere Zahl teilen. " Beachten Sie, dass der Aristotel einen großen Beitrag zum Bewusstsein der Unendlichkeit leistet, um ihn auf ein Potenzial und relevant zu trennen, und eng von dieser Seite auf die Grundlagen der mathematischen Analyse hochkam, wodurch auch auf fünf Präsentationsquellen davon zeigten:

• zeit,
• teilteilung der Mengen.
• unerschöpfliche kreative Natur
• das Konzept der Grenze, die aus den Grenzen herausdrückt,
• denken, das ist nicht stationär.

Die Unendlichkeit in den meisten Kulturen erschien als abstrakte quantitative Bezeichnung von etwas unverständlich großer, in Anwendungen auf Entitäten ohne räumliche oder Zeitlimiten.
Die nächste Infinity wurde in Philosophie und Theologie mit exakten Wissenschaften in einem Parono entwickelt. Zum Beispiel in der Theologie gibt die Unendlichkeit Gottes nicht so viel eine quantitative Definition, sondern bedeutet unbegrenzte und Unverständlichkeitsmittel. In der Philosophie ist dies ein Attribut von Raum und Zeit.
Die moderne Physik kommt eng an die negative Aristotole der Relevanz der Unendlichkeit - das heißt, die Verfügbarkeit in der realen Welt und nicht nur in der Zusammenfassung. Zum Beispiel gibt es ein Konzept der Singularität, eng mit schwarzen Löchern und der Theorie einer großen Explosion verbunden: Dies ist ein Punkt in der Raumzeit, in dem die Masse in einem unendlich kleinen Volumen mit einer unendlichen Dichte konzentriert ist. Es gibt bereits solide indirekte Anzeichen für die Existenz von schwarzen Löchern, obwohl die Theorie des Big Bang noch immer in der Entwicklung ist.

2) Kreis - Der geometrische Ort der ebenen Punkte, der Abstand, von dem der Abstand auf einen bestimmten Punkt, der als Mitte des Kreises genannt wird, nicht überschreitet die angegebene nicht negative Zahl, den Radius dieses Kreises bezeichnet. Wenn der Radius Null ist, degeneriert der Kreis dem Punkt. Der Kreis ist ein geometrischer Ort der von einem bestimmten Punkt eignalisierten ebenen Punkte, der als Mitte genannt, zu einem bestimmten Null-Distanz, der als Radius genannt wird.
Kreis - Symbol der Sonne, Mond. Einer der häufigsten Zeichen. Und ist auch ein Symbol für Infinity, Ewigkeit, Perfektion.

3) Quadrat (Rhombus) - ist ein Symbol einer Kombination und Bestellung von vier verschiedenen Elementen, beispielsweise vier Hauptelemente oder viermal des Jahres. Das Symbol der Nummer 4, Gleichheit, Einfachheit, Direktheit, Wahrheit, Gerechtigkeit, Weisheit, Ehre. Symmetrie ist die Idee, durch die eine Person versucht, Harmonie zu verstehen und lange Zeit das Symbol des Schönen zu betrachten. Symmetrie besitzt die sogenannten "dachte" Gedichte, deren Text den Umriss Rhombus hat.
Pooh - Rhombus.

Wir -
Unter der Dunkelheit.
Das Auge ruht sich aus.
Dusk Night am Leben.
Herz eifrig seufzt
Whispering Stars manchmal manchmal.
Und die Azure-Gefühle sind von einer Menge überfüllt.
Alles wurde in Brillanzosierer vergessen.
Kuss duftend!
Schnell leuchten!
Wieder flüstern
Wie früher:
"Ja!"

(E. Martov, 1894)

4) Rechteck. Von allen geometrischen Formen ist dies der rationellste, zuverlässigste und korrektste Figur; Empirisch wird dies durch die Tatsache erklärt, dass immer und überall das Rechteck ein beliebtes Formular war. Damit hat eine Person Platz oder jeden Artikel für den direkten Einsatz in seinem Alltag angepasst, zum Beispiel: Haus, Raum, Tisch, Bett usw.

5) Pentagon ist das rechte Pentagon als Sternsymbol der Ewigkeit, Perfektion, das Universum. Pentagon - Amuleu der Gesundheit, Zeichen an den Türen, um die Hexen, das Emblem von Tota, Quecksilber, keltisches Hawaiin und andere, das Symbol von fünf Wunden Jesu Christi, Wohlbefinden, viel Glück in den Juden, dem legendärer SOLOMON-Schlüssel; Hohe Positionszeichen in der Gesellschaft von den Japanern.

6) Richtige Sechseck, Sechskant - Symbol für Fülle, Schönheit, Harmonie, Freiheit, Ehe, Symbol der Nummer 6, Bild einer Person (zwei Hände, zwei Beine, Kopf und Torso).

7) Kreuz - ein Symbol für höhere heilige Werte. Das Kreuz simuliert den spirituellen Aspekt, der den Geist, den Geist, das Streben an Gott, klettern, für die Ewigkeit. Kreuz - ein universelles Symbol der Einheit des Lebens und des Todes.
Natürlich können diese Aussagen nicht zustimmen.
Niemand leugnet jedoch, dass jedes Bild den Verband beim Menschen verursacht. Das Problem ist jedoch, dass einige Gegenstände, Parzellen oder grafische Elemente alle Personen (oder eher, viele) identische Assoziationen verursachen, und andere sind völlig anders.

8) Das Dreieck ist eine geometrische Form, die aus drei Punkten besteht, die nicht auf einer geraden Linie liegen, und drei Segmente, die diese drei Punkte verbinden.
Eigenschaften eines Dreiecks als Figur: Stärke, Unbindbarkeit.
Axiom A1 Stereometrie liest: "Nach 3 Platzstellen, die nicht auf einer geraden Linie liegen, passiert das Flugzeug und darüber hinaus nur eins!"
Um die Tiefe des Verständnisses dieser Erklärung zu überprüfen, setzen Sie normalerweise die Aufgabe auf der Rückfüllung: "Es gibt drei Fliegen auf dem Tisch an den drei Enden des Tisches. An einem bestimmten Punkt spielten sie sich entlang drei senkrechten Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit auf. Wann werden sie wieder in derselben Ebene ausfallen? ". Die Antwort ist die Tatsache, dass drei Punkte jederzeit immer das einzige Flugzeug bestimmen. Und es ist 3 Punkte, dass das Dreieck bestimmt wird, sodass diese Figur in der Geometrie als stabilster und langlebig angesehen wird.
Das Dreieck wird in der Regel als akute "offensive" Figur bezeichnet, die den männlichen Anfängen zugeordnet ist. Equipient Dreieck - männliches und sonniges Zeichen, die eine Gottheit, das Feuer, das Leben, das Herz, die Berge und das Klettern, das Wohlbefinden, Harmonie und die königliche Kraft repräsentieren. Ein umgekehrtes Dreieck ist ein weibliches und ein Mondsymbol, personifiziert Wasser, Fruchtbarkeit, Regen, göttliche Barmherzigkeit.

9) Der Sechs-Spitzstern (Davids Stern) - besteht aus zwei überlagernden Eins auf anderen quilateralen Dreiecke. Eine der Versionen des Ursprungs des Zeichens bindet seine Form mit einer weißen Lilienblumenform mit sechs Blütenblättern. Die Blume befand sich traditionell unter der Tempellampe, so dass der Priester Feuer lief, als ob in der Mitte von Magen David. In Kabbala symbolisieren zwei Dreiecke eine Patronität, die dem Menschen inhärent ist: gut gegen das Böse, spirituell gegen körperliche und so weiter. Das Dreieck, das aufgerichtet wurde, symbolisiert unsere guten Taten, die in den Himmel steigen und den Fluss der Gnade verursachen, was auf diese Welt zurückging (was das Dreieck symbolisiert, das nach unten gerichtet ist). Manchmal heißt Davids Stern als Stern des Schöpfers und verbindet jeden ihrer sechs Enden mit einem Tag der Woche, und das Zentrum ist Samstag.
Die US-amerikanischen Staatssymbole enthalten auch einen sechzeiligen Stern in verschiedenen Arten, insbesondere hat eine große Presse der Vereinigten Staaten und in monetären Anzeichen. Der Stern von David ist auf dem Wappen der deutschen Städte und des Germstedt sowie des ukrainischen Ternopils und des Konotops dargestellt. Drei sechzeile-Sterne sind auf der Burundi-Flagge dargestellt und personifizieren das Nationalmotto: "Einheit. Job. Fortschritt".
Im Christentum ist ein sechszwecker Stern ein Symbol Christi, nämlich die Verbindungen in Christus der göttlichen und menschlichen Natur. Deshalb ist dieses Zeichen in das orthodoxe Kreuz eingeschrieben.

10) ein fünfzackiger Stern - das Hauptunterscheidungsemblem der Bolschewiki ist ein rotes Fünfzackstern, der im Frühjahr 1918 offiziell etabliert ist. Zunächst nannte die Bolschewik Propaganda ihren "Marsa-Stern" (angeblich im Besitz des antiken Gottes des Krieges - Mars), und begann, dann zu erklären, dass "fünf Strahlen des Sterns, die Union der Arbeiter aller fünf Kontinente im Kampf gegen Kapitalismus." In der Realität hat ein fünfzehnerter Stern nichts mit dem militanten Göttlichen von Mars, noch an das internationale Proletariat zu tun, dies ist ein altes okkulte Zeichen (offensichtlich des Nahen Ostens des Ursprungs), dem "Pentagramm" oder "Stomon Star" genannt.
Die Regierung ", die unter voller Kontrolle der Freimaurer ist.
Sehr oft ziehen die Satanisten ein Pentagramm mit zwei Enden hoch, so dass es leicht ist, den teuflischen Kopf "Pentagram Bafethoma" zu betreten. Das Porträt des "feurigen Revolutionärs" befindet sich in das "BaFethome Pentagramm", das der zentrale Teil der Zusammensetzung der speziellen chekistischen Ordnung von Felix Dzerzhinsky ist, die 1932 entworfen wurde (dann wurde das Projekt von Stalin abgelehnt, das von der " Eisenfelix ").

Es sei darauf hingewiesen, dass das Pentagramm oft von den Bolschewiki auf dem Roten Armee-Outfit, in militärischer Ausrüstung, verschiedenen Anzeichen und allen möglichen Sichtgerachungsattributen in Satanic: zwei "Hörner" aufgestellt wurde.
Die marxistischen Pläne der "World Proletarian Revolution" hatten offensichtlich Freimaurer Herkunft, eine Reihe von prominenten Marxisten bestand in Mauerwerk. L. Torchsky behandelte sie, es sei er vorgeschlagen, das Freimaurer-Pentagramm des Bolschewismus-Emblems zu ermitteln.
Internationale Freimaurerhütten lieferten heimlich die umfassende Unterstützung von Bolschewiki, besonders finanziell.

3. Masonische Zeichen

Maser

Motto: "Freiheit. Gleichberechtigung. Bruderschaft".

Die soziale Bewegung freier Menschen, die auf einer freien Wahl basieren, erlauben Ihnen, besser zu werden, um Gott näher zu kommen. Übrigens sind sie anerkannt, um die Welt zu verbessern.
Masons sind Kameraden des Schöpfers, den öffentlichen Fortschritt assoziiert, gegen Trägheit, Gemütlichkeit und Ignoranz. Hervorragende Vertreter der Freimaurer - Karamzin Nikolai Mikhailovich, Suvorov Alexander Vasilyevich, Kutuzov Mikhail Illarionovich, Pushkin Alexander Sergeevich, Goebbels Izief.

Anzeichen

Das strahlende Auge (Delta) ist ein altes, religiöses Zeichen. Er sagt, dass Gott über seine Kreationen überwacht wird. Das Bild dieses Zeichens der Masons wurde von dem Segen von ehrgeizigen Handlungen, ihren Werken, gefragt. Das Strahlungsauge befindet sich an der Vorderseite der Kazan-Kathedrale in St. Petersburg.

Die Kombination des Zirkula und des Platzes im Freimaurerzeichen.

Für die Uneingeweihte ist es ein Instrument der Arbeit (Mason) und für engagiert - dies ist Wege, die Welt und die Beziehung zwischen der göttlichen Weisheit und dem menschlichen Grund zu kennen.
Das Quadrat ist normalerweise von unten - dies ist das menschliche Wissen der Welt. Aus Sicht der Freemasonry kommt eine Person an die Welt, um die göttliche Absicht zu kennen. Und für Wissen benötigen Sie Werkzeuge. Die effektivste Wissenschaft des Wissens der Welt ist Mathematik.
Das Quadrat ist ein ältestes mathematisches Werkzeug, das aus der Zeit jeher bekannt ist. Die Konditionierung des Platzes ist bereits ein großer Schritt in mathematischen Wissensinstrumenten. Eine Person kennt die Welt mit der Hilfe der Wissenschaften der Mathematik der ersten, aber nicht der einzige.
Der Kohlenstoff ist jedoch hölzern und beherbergt das, was sich aufnehmen kann. Es ist unmöglich, es zu schieben. Wenn Sie versuchen, es zu drängen, um es mehr zu halten, "Sie brechen es.
So versuchen die Leute, die Unendlichkeit des göttlichen Planes zu kennen oder zu sterben oder verrückt zu werden. "Weiß, deine Grenzen!" - das ist das, was die Welt dieses Zeichen berichtet. Ob Sie noch Einstein, Newton, Sakharov - die größten Köpfe der Menschheit! - verstehen, dass Sie auf die Zeit beschränkt sind, in der Sie geboren sind. In der Kenntnis der Welt, der Sprache, der Lautstärke des Gehirns, der unterschiedlichsten menschlichsten Beschränkungen, dem Leben Ihres Körpers. Deshalb, ja, wissen, aber verstehen, dass Sie nie bis zum Ende wissen!
Und Zirkul? Kreis ist göttliche Weisheit. Kreis kann den Kreis beschreiben, und wenn Sie die Beine drücken, ist es gerade. Und in symbolischen Systemen Kreis und gerade - zwei Gegensätze. Direct bezieht sich auf eine Person, sein Anfang und das Ende (als Schlucht zwischen zwei Terminen - Geburt und Tod). Der Kreis ist ein Symbol der Gottheit, weil es eine perfekte Figur ist. Sie widersetzen sich gegenseitig - göttliche und menschliche Figuren. Der Mensch ist nicht perfekt. Gott ist perfekt in allem.

Für die göttliche Weisheit gibt es kein Unmögliches, es kann die Art von Menschen (-) und die Art von Göttlich (0) nehmen, alles kann unterbringen. Daher verstößt der menschliche Geist die göttliche Weisheit, sein Volumen. In der Philosophie ist diese Aussage ein Postulat über die absolute und relative Wahrheit.
Die Leute kennen immer die Wahrheit, aber immer relative Wahrheit. Und die absolute Wahrheit des Wissens nur für Gott.
Machen Sie immer mehr, wodurch erkannt wird, dass Sie die Wahrheit bis zum Ende nicht kennen können - welche Tiefen finden wir in einem gewöhnlichen Umlauf mit dem Platz! Wer hätte das gedacht!
Das ist der Charme und der Charme der Freimaurer-Symbole in seiner riesigen intellektuellen Tiefe.
Ausgehend von der Ära des Mittelalters ist der Zirkus als Werkzeug zum Zeichnen von makellosen Kreisen zu einem Symbol für Geometrie, kosmische Ordnung und systematische Aktionen geworden. Zu diesem Zeitpunkt habe Savaofs Gott oft in dem Bild des Schöpfers und des Architekten des Universums mit einem Zirkulieren in seinen Händen gemalt (William Blake '' Great Architect ', 1794).

Hexagonaler Stern (Bethlehem)

Der Buchstabe G ist die Bezeichnung Gottes (es. - HABEN), das große Geometer des Universums.
Hexagonaler Stern, bedeutete die Einheit und den Kampf der Gegensätze, den Kampf von Männern und Frauen, Gut und Bösen, Licht und Dunkelheit. Kann nicht ohne einen anderen existieren. Die Spannung, die zwischen diesen Gegensätzen auftritt, schafft die Welt, wie wir es wissen, was wir wissen.
Das Dreieck up bedeutet - "Eine Person verpflichtet sich zu Gott." Dreiecke unten - "Gottes steigt zum Menschen ab." In ihrer Verbindung gibt es unsere Welt, die der Anschluss des Menschen und des Göttlichen ist. Buchstabe G hier bedeutet, dass Gott in unserer Welt lebt. Es ist wirklich in allen vorhandenen, sie schufen.

Fazit

Mathematische Anzeichen sind in erster Linie für den genauen Aufzeichnungen mathematischer Konzepte und Vorschläge. Ihr Aggregat ist, was als mathematische Sprache genannt wird.
Die entscheidende Macht der Entwicklung der mathematischen Symbolik ist nicht der "freie Willen" von Mathematikern, sondern auch die Anforderungen an Praxis, mathematische Forschung. Es ist eine echte mathematische Forschung, die dazu beiträgt, herauszufinden, welches Sign-System am besten die Struktur der quantitativen und qualitativen Beziehungen widerspiegelt, was ein wirksames Instrument ihrer weiteren Verwendung in den Charakteren und Emblemen sein kann.

Wählen Sie eine Überschrift Bücher Mathematik Physik Control and Access Control Fire Safety Nützliche Anbieter von Messgeräten (Kip) Messen von Luftfeuchtigkeit - Lieferanten in der Russischen Föderation. Druckmessung. Messung der Messung. Durchflussmesser. Messtemperaturmessungsebenen. Füllstandsmessgeräte. Trenchless Technology-Abwassersysteme. Pumpenlieferanten in der Russischen Föderation. Pumpen reparieren. Pipeline-Zubehör. Rotationshollläden (Scheibenventile). Ventile prüfen. Anpassung von Armaturen. Filter Mesh, Schlamm, magneto-mechanische Filter. Kugelhähne. Rohre und Pipeline-Elemente. Reinigungsfäden, Flansche usw. Elektromotoren, elektrische Antriebe ... Alphabete, Nenn, Einheiten, Codes ... Alphabete, inkl. Griechisch und lateinisch. Symbole Codes. Alpha, Beta, Gamma, Delta, Epsilon ... Electrical Network Nomes. Übersetzung von Maßeinheiten Dezibel. Schlafen. Hintergrund. Maßeinheiten Was? Einheiten von Druck- und Vakuummesseinheiten. Übersetzung von Druck- und Vakuummessgeräten. Einheiten der Längenmessung. Übersetzung von Messeinheiten der Länge (lineare Größe, Entfernungen). Einheiten des Messvolumens. Übersetzung von Volumenmessgeräten. Einheiten der Dichtemessung. Übersetzung von Dichteinheiten. Einheiten des Messbereichs. Übersetzung von Einheiten des Messbereichs. Maßeinheiten der Härte. Übersetzung von Härtemessgeräten. Temperaturmessgeräte. Übersetzung von Temperatureinheiten in Kelvin-Waagen (Kelvin) / Celsius (Celsius) / Fahrenheit (Fahrenheit) / Rankin (Rankine) / Delisle / Newton (Newton) / Reibahle Winkelmessgeräte ("Winkelgrößen"). Übersetzung von Einheiten der Messwinkelgeschwindigkeit und der Winkelbeschleunigung. Standard-Gas-Messfehler sind verschiedene Arbeitsmedien. Stickstoff N2 (Kältemittel R728) Ammoniak (Kühlmittelagent R717). Frostschutzmittel. Wasserstoff H ^ 2 (Kältemittel R702) Wasserdampf. Luft (Atmosphäre) Erdgas - Erdgas. Biogas - Abwassergas. Flüssiggas. SPLLA. Lng. Propan-Bhutan. Sauerstoff O2 (Kältemittel R732) Öl- und Schmiermittel-Methan CH4 (Kältemittel R50) Eigenschaften von Wasser. Curmarket Gas Co. Kohlenmonoxid. Kohlendioxid CO2. (Kühlmittel R744). Chlor CL2 HCl Chlorid, es ist eine Solosäure. Kühlschränke (Kältemittel). Kältemittel (Kältemittel) R11 - Fluorrichlormethan (CFCI3) Kältemittel (Kältemittel) R12 - Dißtoridichlormethan (CF2CCL2) Kältemittel (Kühlmittel) R125 - Pentafluormethan (CF2HCF3). Kältemittel (Kältemittel) R134A - 1,1,1,2-Tetrafluorethan (CF3CFH2). Kältemittel (Kältemittel) R22 - Difluorchlormethan (CF2CLH) Kältemittel (Kühlmittel) R32 - Difluormethan (CH2F2). Kältemittel (Kältemittel) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134A (52%) / Prozentsatz. Andere Materialien sind die thermischen Eigenschaften von Schleifmitteln - Getreide, Kleinigkeiten, Mahlgeräte. Böden, Land, Sand und andere Rassen. Indikatoren für das Lösen, Schrumpfen und die Dichte von Böden und Rassen. Schrumpfen und Brechen, Last. Winkel der Pisten, Dump. Höhe der Leisten, Dumps. Holz. Holz. Bauholz. Protokolle. Brennholz ... Keramik. Klebstoffe und Klebstoffverbindungen Eis und Schnee (Wassereis) Metalle Aluminium- und Aluminiumlegierungen Kupfer, Bronze und Messingbronze Messing Kupfer (und Klassifizierung von Kupferlegierungen) Nickel und Legierungen, die Stahllegierungen und Legierungen passen. +/- 5% Gewichtsrohr. Metallgewicht. Mechanische Eigenschaften von Stählen. Gusseisenmineralien. Asbest. Lebensmittel- und Nahrungsmittelrohstoffe. Eigenschaften usw. Verweis auf einen anderen Abschnitt des Projekts. Gummi, Kunststoffe, Elastomere, Polymere. Ausführliche Beschreibung der Elastomere PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE / P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE modifiziert), Materialwiderstand. Spiel. Baustoffe. Physische, mechanische und hitzetechnische Eigenschaften. Beton. Betonlösung. Lösung. Bauzubehör. Stahl und andere. Tische Anwendbarkeitsmaterialien. Chemische Resistenz. Temperaturanwendbarkeit. Korrosionsbeständigkeit. Dichtungsmaterialien - Dichtungsmittel der Verbindungen. PTFE (FluorPlast-4) und derivative Materialien. Band Fum. Anaerobe Klebstoffe von Dichtungsmitteln sind niedrig (unwirklich). Silikondichtstoffe (Silikon). Graphit, Asbest, Paronite und Derivate Paronits. Thermorable Graphit (TRG, TMG), Zusammensetzung. Eigenschaften. Anwendung. Produktion. Len Santechnic Dichtungen Gummi-Elastomer-Isolier- und Wärmedämmstoffe. (Link zum Projektabschnitt) Engineering-Techniken und Konzepte des Explosionsschutzes. Schutz vor Umweltauswirkungen. Korrosion. Klimatische Versionen (Materialkompatibilitätstabellen) Druckklassen, Temperatur, Dichtungsabfall (Verlust) Druck. - Engineering-Konzept. Brandschutz. Feuer. Automatische Steuerungstheorie (Regulation). Tau mathematisches Verzeichnis arithmetisch, geometrische Progression und Summen einiger numerischer Reihen. Geometrische Figuren. Eigenschaften, Formeln: Perimeter, Quadrat, Volumen, Länge. Dreiecke, Rechtecke usw. Grad in den Radiden. Flache Figuren. Eigenschaften, Seiten, Ecken, Zeichen, Perimeter, Gleichheit, Ähnlichkeit, Akkorde, Sektoren, Quadrate usw. Quadrat falscher Figuren, das Volumen der falschen Tel. Der durchschnittliche Signalwert. Formeln und Methoden zur Berechnung des Bereichs. Grafik. Diagramme aufbauen. Grafiken lesen. Integrierter und differentialer Kalkül. Tischderivate und Integrale. Tischderivate. Tabellenintegrale. Tischplatte. Finden Sie ein Derivat. Finden Sie ein Integral. Diffuras Komplexe Zahlen. Imaginäre Einheit. Lineare Algebra. (Vektor, Matrix) Mathematik für den kleinsten. Kindergarten - Grad 7. Mathematische Logik. Gleichungen lösen. Quadratische und Biquadrategleichungen. Formeln. Methoden. Lösungsdifferentialgleichungen Beispiele für Lösungen von ordentlichen Differentialgleichungen der Reihenfolge über dem ersten. Beispiele für die Lösungen der einfachsten \u003d gelösten analytisch gewöhnlichen Differentialgleichungen der ersten Ordnung. Koordinatensystem. Rechteckig decartesisch, polar, zylindrisch und kugelförmig. Zweidimensional und dreidimensional. Zahlensystem. Zahlen und Zahlen (gültig, komplex, ....). Tische von Zahlensystemen. Taylor's Power-Zeilen, Maclora (\u003d McLaren) und eine periodische Fourier-Serie. Zersetzung von Funktionen in den Rängen. Tabellen von Logarithmen und Grundformeln des Tisches der numerischen Werte des Bradys-Tisches. Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Trigonometrische Formeln und Grafiken. Sünde, Cos, TG, CTG .... Sucht Trigonometrische Funktionen. Formeln, um trigonometrische Funktionen zu bringen. Trigonometrische Identitäten. Numerische Methoden Ausrüstung - Normen, Größe Haushaltsgeräte, Hausausrüstung. Drainage- und Wasserfüllsysteme. Kapazitäten, Tanks, Tanks, Tanks. Große Instrumente und Automatisierung. Messtemperatur. Förderer, Gürtelförderer. Container (Link) Befestigungselemente. Laborgeräte. Pumpen und Pumpstationen Pumpen für Flüssigkeiten und Pulpe. Engineering Jargon. Sloga. Screening. Filtration. Trennung von Partikeln durch Gitter und Sieb. Die Stärke von ungefähren Seilen, Kabeln, Kabeln, Seilen aus verschiedenen Kunststoffen. Gummiprodukte. Gelenke und Ergänzungen. Die Durchmesser sind bedingt, nominell, dn, dn, nps und nb. Metrische und Zolldurchmesser. Sdr. Schaffer und Tastaturen. Kommunikationsstandards. Signale in Automatisierungssystemen (KIPIA) Analogeingabe- und Ausgangssignale für Instrumente, Sensoren, Durchflussmesser und Automatisierungsgeräte. Verbindungsschnittstellen. Kommunikationsprotokolle (Kommunikation) Telefonkommunikation. Pipeline-Zubehör. Kräne, Ventile, Ventile .... Baulängen. Flansche und Threads. Standards. Abmessungen verbinden. Threads Bezeichnungen, Abmessungen, Nutzung, Typen ... (Hilfe-Referenz) Verbindung ("hygienisch", "aseptisch") Pipelines in der Lebensmittel-, Milch- und Pharmaindustrie. Rohre, Pipelines. Rohrdurchmesser und andere Eigenschaften. Wählen Sie den Durchmesser der Pipeline aus. Fließgeschwindigkeit. Kosten. Stärke. Auswahltabellen, Druckabfall. Kupferrohre. Rohrdurchmesser und andere Eigenschaften. Polyvinylchloridrohre (PVC). Rohrdurchmesser und andere Eigenschaften. Polyethylenrohre. Rohrdurchmesser und andere Eigenschaften. Polyethylen-PND-Rohre. Rohrdurchmesser und andere Eigenschaften. Stahlrohre (einschließlich Edelstahl). Rohrdurchmesser und andere Eigenschaften. Stahlrohr. Edelstahlrohr. Edelstahlrohre. Rohrdurchmesser und andere Eigenschaften. Edelstahlrohr. Kohlenstoffstahlrohre. Rohrdurchmesser und andere Eigenschaften. Stahlrohr. Passend zu. Flansche nach GOST, DIN (EN 1092-1) und ANSI (ASME). Flanschverbindung. Flanschverbindungen. Flanschverbindung. Elemente von Pipelines. Elektrische Lampen elektrische Anschlüsse und -drähte (Kabel) Elektromotoren. Elektromotoren. Elektrobetriebsgeräte. (Link zum Abschnitt) Standards der Geographie der persönlichen Lebensingenieure für Ingenieure. Entfernungen, Routen, Karten ... Ingenieure im Alltag. Familie, Kinder, Erholung, Kleidung und Wohnraum. Kinderingenieure Ingenieure in Büros. Ingenieure und andere Personen. Sozialisation von Ingenieuren. Kuriositäten. Erholungsingenieure. Es schockierte uns. Ingenieure und Lebensmittel. Rezepte, Dienstprogramm. Tricks für Restaurants. Internationaler Handel für Ingenieure. Lernen, tropft zu denken. Transport und Reisen. Persönliche Autos, Fahrräder ... Physik und menschliche Chemie. Wirtschaft für Ingenieure. Borothelogie von Finanziers - menschliche Sprache. Technologische Konzepte und Zeichnungen Papierschreiben, Zeichnung, Büro und Umschläge. Standard-Fotogrößen. Belüftung und Klimaanlage. Wasserversorgung und Warmwasserversorgung (DHW). Trinkwasserversorgung Abwasser. Kaltwasserversorgung Galvanisierungsindustrie Kühldampfleitungen / -systeme. Kondensatleitungen / Systeme. Parzente. Kondensatrohre. Lebensmittelindustrie Lieferung von Erdgasschweißmetallen Symbolen und Bezeichnungsgeräten auf Zeichnungen und Diagrammen. Bedingte grafische Bilder in Projekten mit Heizung, Belüftung, Klimaanlage und Wärmebootversorgung gemäß Ansi / Ashrae-Standard 134-2005. Sterilisation von Geräten und Material Wärmeversorgung Elektronische Industrie Stromversorgung Physikalische Referenzbuch Alphabete. Akzeptierte Bezeichnungen. Grundlegende körperliche Konstanten. Die Feuchtigkeit ist absolut, relativ und spezifisch. Luftfeuchtigkeit. Psychrichertrische Tische. Ramsin-Charts. Zeitviskosität, Reynolds-Nummer (RE). Viskositätseinheiten. Gase. Gaseigenschaften. Individuelles Gas dauerhaft. Druck- und Vakuum-Vakuumlänge, Abstand, linearer Größe. Ultraschall. Schallabsorptionskoeffizienten (Link zu einem anderen Abschnitt) Klima. Klimatische Daten. Natürliche Daten. Snip 23-01-99. Konstruktionsklimatologie. (Klimatische Datenstatistiken) Snip 23-01-99 .table 3 - Durchschnittliche monatliche und jährliche Lufttemperatur, ° C. Ehemaliger UdSSR. SNIP 23-01-99 Tabelle 1. Klimatische Parameter der kalten Periode des Jahres. Rf. SNIP 23-01-99 Tabelle 2. Klimatische Parameter der warmen Zeit des Jahres. Ehemaliger UdSSR. SNIP 23-01-99 Tabelle 2. Klimatische Parameter der warmen Zeit des Jahres. Rf. SNIP 23-01-99 Tabelle 3. Die durchschnittliche monatliche und jährliche Lufttemperatur, ° C. Rf. Snip 23-01-99. Tabelle 5A * - Durchschnittlicher monatlicher und jährlicher Teildruck von Wasserdampf, gpa \u003d 10 ^ 2 pa. Rf. Snip 23-01-99. Tabelle 1. Klimatische Einstellungen der kalten Jahreszeit. Ehemaliger UdSSR. Dichte. Gewicht. Spezifisches Gewicht. Schüttdichte. Oberflächenspannung. Löslichkeit. Löslichkeit von Gasen und Feststoffen. Licht und Farbe. Reflexionskoeffizienten, Absorption und Brechung des Farbalphabets :) - Bezeichnungen (Kodierung) von Farben (Farben). Eigenschaften von kryogenen Materialien und Medien. Tische. Reibungskoeffizienten für verschiedene Materialien. Wärmewerte, einschließlich Kochen, Schmelzen, Flammen usw. etc ...... Zusätzliche Informationen Siehe: Faktoren (Indikatoren) AdiAbstrakte. Konvektion und voller Wärmeaustausch. Die Koeffizienten der thermischen linearen Ausdehnung, der Wärmevolumenexpansion. Temperaturen, Kochen, Schmelzen, Andere ... Übersetzung von Temperaturmessgeräten. Entflammbarkeit. Temperaturenthärtung. Kochtemperaturen der Schmelztemperatur Wärmeleitfähigkeit. Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten. Thermodynamik. Die spezifische Wärme der Verdampfung (Kondensation). Entkauf verdampft. Spezifische Wärmeverbrennung (Heizwert). Die Notwendigkeit von Sauerstoff. Elektrische und magnetische magnetische Größen sind elektrische Dipolmomente. Die Dielektrizitätskonstante. Elektrische Konstante. Die Länge der elektromagnetischen Wellen (Referenzbuch eines anderen Abschnitts) des magnetischen Gebiets von Konzepten und Formeln für Elektrizität und Magnetismus. Elektrostatik. Piezoelektrische Module. Elektrische Stärke des elektrischen Stroms elektrischer Widerstand und Leitfähigkeit. Elektronische Potenziale Chemisches Referenzbuch "Chemisches Alphabet (Wörterbuch)" - Titel, Abkürzungen, Konsolen, Bezeichnungen von Substanzen und Verbindungen. Wässrige Lösungen und Mischungen zur Verarbeitung von Metallen. Wässrige Lösungen zum Aufbringen und Entfernen von wässrigen Lösungen von Metalllacken zur Reinigung von Nagar (Asphalt-Graycale in Nagar, Brennkraftmaschinen ...) wässrige Lösungen für Passivierung. Wässrige Lösungen zum Ätzen - das Entfernen von Oxiden von der Oberfläche von wässrigen Lösungen für phosphatische wässrige Lösungen und Mischungen zur chemischen Oxidation und Flecken von Metallen. Wässrige Lösungen und Mischungen für chemische Poliermittel entfettende wässrige Lösungen und organische Lösungsmittel Wasserstoffanzeige pH. Tische pH-Indikatoren. Brennen und Explosionen. Oxidation und Erholung. Klassen, Kategorien, Gefahrensymbole (Toxizität) Chemische Periodensystem der chemischen Elemente D.I. Rem. Remeleeva. Periodensystem. Die Dichte der organischen Lösungsmittel (g / cm3) in Abhängigkeit von der Temperatur. 0-100 ° C. Eigenschaften von Lösungen. Trennkonstanten, Säure, Bassingität. Löslichkeit. Mischungen. Thermische Konstanten von Substanzen. Entalpie. Entropie. Gibbs Energie ... (Hinweis auf das chemische Referenzbuch des Projekts) Elektrische Geräteregulatoren eines Systems der garantierten und ununterbrochenen Stromversorgung. Dispatch- und Steuerungssysteme Strukturierte Kabelsysteme Rechenzentren