18. Изглаждане с инструмента за движещи се средни „Животът е като влакче в увеселителен парк, така че просто се търкаляйте в него“, тананика Ронан Кийтинг. Това твърдение най-вероятно се отнася не само за живота, но и за пазара. Там също понякога просто трябва да яздите.

Тема 4

Ключови въпроси: 1. Абсолютни статистически стойности.

2. Видове абсолютни статистически стойности.

3. Относителни стойности.

4. Видове относителни стойности.

5. Средна стойност. Видове средни стойности.

6. Средно аритметично.

7. Среден хармоник.

8. Средно геометрична.

9. Средно квадратно и средно кубично.

10. Структурни средни стойности.

11. Връзки между средноаритметичното, медианата и модата в статистическите разпределения.

1.Абсолютни статистически стойности.За отразяване на размера, обема на събитията в статистиката се използват абсолютни стойности. Абсолютната стойност (A.V.) се получава от обобщение на статистическия материал. A.V. се изразяват в различни мерни единици - натурални, стойностни (парични), условни, трудови.

1) Естествените мерни единици характеризират величината и размера на изследваните явления. Те се изразяват в метри, тонове, литри и т.н. Естествените единици могат да се сумират само за еднородни продукти; тонове стомана не могат да се добавят към метри тъкан.

2) Стойните единици се използват за оценка в стойностно изражение на много статистически показатели: размер на търговията на дребно, БВП, доходи на населението и др.

3) Условно. В някои случаи не всички видове хомогенни продукти могат да бъдат обобщени. Невъзможно е да се обобщи сапун (защото е с различен процент на мазнини), гориво (различно съдържание на калории) и т.н. U.e. и. използвани за отчитане на хомогенни продукти от различни разновидности. Например консервираните храни се произвеждат в кутии с различен капацитет. Следователно те се броят в хиляди условни кутии. За една условна кутия нетното тегло на продукта е 400 g.

4) Мерни единици за труд - човекочасове, човекодни и др. Използва се за измерване на трудовите ресурси, разходите за труд.

2.Видове абсолютни статистически величини.По начин на изразяване:

1) Индивид - A.V., характеризиращ размера на чертата в отделни единици от населението (например заплатата на отделен служител, размера на посевната площ на конкретна ферма). Те се получават директно в процеса на статистическо наблюдение и се записват в първични счетоводни документи.

2) Общо A.V. - изразяват стойността на една или друга характеристика на всички единици от изследваната съвкупност или нейните отделни групи и се получават в резултат на сумиране на отделни A.V. (заплата на предприятието).

A.V. винаги се наричат ​​числа. Те се изразяват в определени мерни единици (кг, бр., тонове, ха, м и др.).

На практика, при липса на необходимата информация, абсолютните стойности се получават чрез изчисление, например въз основа на балансова връзка:

къде е запасът в началото на периода; - разписка за периода; - потребление за периода; - запаси в края на периода.

Оттук .

Абсолютните статистически величини се използват широко при анализа и прогнозирането на състоянието и развитието на явленията на обществения живот.

Въз основа на A.V. изчислете относителните стойности.

3.Относителни стойности (OV).Те се получават чрез разделяне на една стойност на друга. Числителят на съотношението е стойността, която трябва да се сравнява, тя се нарича течениетоили отчитанестойност, знаменателят на съотношението се нарича база за сравнение или база за сравнение.

Ако базата за сравнение е 100, тогава O.V. изразено в (%), ако базата за сравнение е 1 000 - ppm (‰), 10 000 - в продецимила (‰ 0).

Сравнените стойности могат да бъдат със същото име и различни. Ако се сравняват едноименните стойности, те се изразяват в коефициенти, проценти, ppm. При сравняване на противоположни стойности имената на относителните стойности се образуват от имената на сравняваните стойности: гъстота на населението - хора / km 2, добив - центнери / ha и др.

4.Видове относителни стойности (индикатори).

1) планираната цел - OPPZ;

2) изпълнение на плана - ОПВП;

3) високоговорители (SPD);

4) конструкции (d);

5) интензивност и ниво на развитие;

6) координация (MIC);

7) сравнения (OPS).

1) OPPZ- служи за планиране. Изчислява се чрез съотношението на планираното ниво за предстоящия период (P) към нивото на индикатора, постигнат през предходния период ():

2) OPVP- служи за сравняване на действително постигнатите резултати с планираните по-рано.

,

- постигнатото ниво през текущия период; - план за същия период.

3) OPD- характеризира промяната в нивото на всяко икономическо явление във времето и се получава чрез разделяне на нивото на даден признак за определен период или момент от времето на нивото на същия показател през предходния период или момент от време. По друг начин те се наричат ​​- темпът на растеж. Изчислено в съотношения или%.

4) д- характеризират състава на изследваната съвкупност, дялове, специфично тегло на елементите на съвкупността в общата сума и представляват съотношението на част от единиците от съвкупността () към общия брой единици от населението ():

5) Интензивност и ниво на развитие- характеризират степента на наситеност или развитие на дадено явление в определена среда, назовават се и могат да бъдат изразени в множество съотношения,%, ‰ и други форми.

6) Отбранителна индустрия- характеризира съотношението на части от изследваната популация към една от тях, взета за база за сравнение. Те показват колко пъти една част от популацията е по-голяма от другата или колко единици от една част са в 1, 10, 100, 1000 единици от друга част. Тези относителни стойности могат да бъдат изчислени както в абсолютни стойности, така и по отношение на структурата.

7) OPS- характеризират връзката на едни и същи абсолютни или относителни показатели, съответстващи на един и същ период или момент от време, но отнасящи се до различни обекти или територии.

5.Средна стойност. Видове средни стойности.

Определение: Средната стойност в статистиката е обобщаващ показател, който характеризира типичното ниво на дадено явление в специфични условия на място и време, отразяващ стойността на променлив атрибут на единица от качествено хомогенна съвкупност.

Видове средни стойности: 1) аритметика;

2) хармоничен;

3) геометрични;

4) квадратична;

5) кубичен.

Всички тези средни принадлежат към класа на средните стойности и са обединени от обща формула (за различни стойности м):

,

където е средната стойност на изследваното явление;

- индикатор за степента на средно;

- текущата стойност на осреднения атрибут;

- броя на характеристиките.

В зависимост от стойността на експонента m се разграничават следните видове средни мощности:

at - среден хармоничен;

at - средно геометрична;

at - средноаритметично;

at - средно квадратен корен;

при - среден куб.

Когато използвате едни и същи данни, колкото по-голямо е m, толкова по-голяма е средната стойност:

- правилото на мажорантните средни.

Видът на средната стойност се избира във всеки случай чрез специфичен анализ на изследваната съвкупност и се определя от материалното съдържание на изследваното явление.

6.Средноаритметично.

а) Проста средна аритметикаизползва се в случаите, когато обемът на променлива характеристика за цялата съвкупност е сумата от стойностите на характеристиките на нейните отделни единици (най-често срещаните).

Често е необходимо да се изчисли средната стойност чрез групови средства или чрез отделни части от населението (частни средства), т.е. средата на средата. Например, средната продължителност на живота на гражданите на дадена страна е средната стойност на средната продължителност на живота за отделните региони на дадена страна.

Средната стойност на средните стойности се изчислява по следната формула, като се приема:

,

където е броят на единиците във всяка група.

Средни свойства:

1. Ако всички отделни стойности на даден признак бъдат намалени (увеличени) в пъти, тогава средната стойност на новата характеристика съответно ще намалее (увеличи) с пъти.

;

2. Ако вариантите на осреднения признак бъдат намалени (увеличени) с, тогава средноаритметичната съответно ще намалее (увеличи) със същото число.

3. Ако теглата на всички осреднени опции намаляват (увеличават) в пъти, тогава средноаритметичната стойност няма да се промени.

4. Сумата от отклоненията от средната стойност е равна на нула.

7.Среден хармоник.Използва се в случаите, когато честотите не са известни за отделните опции хагрегат и е представена тяхната работа. Нека обозначим този продукт чрез, след което получаваме формулата за хармоничната претеглена средна стойност:

.

е трансформирана форма и е идентична с нея. Вместо това винаги можете да изчислите, но за това трябва да определите теглата на отделните стойности на характеристиката, скрити в теглата на средната хармонична стойност.

В случаите, когато тежестта на всяка опция е равна на единица, the среден хармоничен прост:

,

където са отделни варианти на противоположния знак, които се срещат един по един,

- брой опции.

Ако средните хармонични стойности са дадени за две части от съвкупността (брой и), тогава общата средна хармонична стойност за цялата съвкупност може да бъде представена като претеглена средна хармонична стойност на средните стойности на групата:

.

8.Средно геометрично.Използва се, когато индивидуалните стойности на даден признак характеризират средния темп на растеж (те по правило са относителните стойности на динамиката, изградени под формата на верижни величини, като отношение към предишното ниво на всяко ниво в поредицата от динамика). Изчислено по формулата:

- брой опции; - знакът на произведението.

Най-широко се използва за определяне на средната скорост на изменение в поредицата от динамика, както и в серията на разпределение (ще разгледаме приложението му по-късно).

9.Средно квадратно и кубично средно.

- използва се за изчисляване на средната страна на n квадратни сечения, диаметри на тръби и др.

определение:Mode () - стойност на произволна променлива, която е най-вероятно да се появи в дискретна серия от вариации - вариант с най-висока честота.

Той се използва широко при изследване на потребителското търсене, регистрация на цените и др.

Формула за изчисление:

,

където е долната граница на модалния интервал;

- честоти в модалния, предходен и следващ след модалния интервал (съответно).

Модалното разстояние се определя от най-високата честота.

определение:Медианата е вариация, която е в средата на вариационната поредица.

Разделя поредицата на две равни (по брой единици) части - със стойности на характеристиките по-малки от медианата и със стойност на характеристика, по-голяма от медианата.

Модата и медианата по правило се различават от средната стойност, съвпадайки с нея само в случай на симетрично разпределение на честотите на вариационния ред. Следователно съотношението на модата, медианата и средната аритметика позволява да се оцени асиметрията на разпределителните серии.

Режимът и медианата, като правило, се допълват със средните характеристики на популацията и се използват в математическата статистика за анализиране на формата на редовете на разпределение.

Подобно на медианата, стойностите на атрибута се изчисляват, като населението се разделя на четири равни (по брой единици) части - квартили, на пет - квинтили, десет - децили и сто процентили.

Средните стойности се отнасят до обобщаващи статистически показатели, които предоставят обобщена (крайна) характеристика на масовите социални явления, тъй като те са изградени на базата на голям брой индивидуални стойности на различен атрибут. За да се изясни същността на средната стойност, е необходимо да се разгледат особеностите на формирането на стойностите на признаците на тези явления, според които се изчислява средната стойност.

Известно е, че единиците на всяко масово явление имат многобройни характеристики. Който и от тези знаци да вземем, неговите стойности за отделните единици ще бъдат различни, те се променят или, както се казва в статистиката, варират от една единица в друга. Така например заплатата на служителя се определя от неговата квалификация, естеството на работата, трудовия опит и редица други фактори, поради което варира в много широки граници. Кумулативното влияние на всички фактори определя размера на доходите на всеки служител, но все пак можем да говорим за средните месечни заплати на работниците в различните сектори на икономиката. Тук работим с типична, характерна стойност на променлив атрибут, отнасящ се до единица от голяма популация.

Средната стойност отразява това общ,което е характерно за всички единици от изследваната съвкупност. В същото време той балансира влиянието на всички фактори, действащи върху стойността на характеристиката на отделните единици от съвкупността, сякаш взаимно ги гасят. Нивото (или размерът) на всяко социално явление се определя от действието на две групи фактори. Някои от тях са общи и основни, постоянно действащи, тясно свързани с естеството на изучаваното явление или процес и формират, че типиченза всички единици от изследваната съвкупност, което се отразява в средната стойност. Други са индивидуален,тяхното действие е по-слабо изразено и има епизодичен, случаен характер. Те действат в обратна посока, определят разликите между количествените характеристики на отделните единици от съвкупността, като се стремят да променят постоянната стойност на изследваните характеристики. Ефектът на отделните признаци се угасва в средното. В съвкупното влияние на типични и индивидуални фактори, което се балансира и взаимно се погасява в обобщаващи характеристики, основните закона за големите числа.

Взети заедно, индивидуалните ценности на чертите се сливат в обща маса и сякаш се разтварят. Следователно и средна стойностдейства като "безлично", което може да се отклонява от индивидуалните стойности на знаците, като не съвпада количествено с нито един от тях. Средната стойност отразява общото, характерно и типично за целия набор поради взаимното премахване в него на случайни, нетипични разлики между характеристиките на отделните му единици, тъй като стойността му се определя като че ли от общия резултат на всички причини.

Но за да може средната стойност да отразява най-типичната стойност на признака, тя трябва да се определя не за каквито и да е популации, а само за популации, състоящи се от качествено хомогенни единици. Това изискване е основното условие за научно обоснованото прилагане на средните стойности и предполага тясна връзка между метода на средните и метода на групировките при анализа на социално-икономическите явления. Следователно средната стойност е обобщаващ показател, който характеризира типичното ниво на променлива характеристика на единица от хомогенна съвкупност в специфични условия на място и време.

По този начин, определяйки същността на средните стойности, е необходимо да се подчертае, че правилното изчисляване на всяка средна стойност предполага изпълнението на следните изисквания:

• качествена хомогенност на съвкупността, върху която се изчислява средната стойност. Това означава, че изчисляването на средните стойности трябва да се основава на метода на групиране, който гарантира идентифицирането на хомогенни явления от същия тип;
• елиминиране на влиянието върху изчисляването на средната стойност на случайни, чисто индивидуални причини и фактори. Това се постига в случай, когато изчисляването на средната стойност се основава на достатъчно масивен материал, в който се проявява действието на закона за големите числа и всички инциденти взаимно се отменят;
• при изчисляване на средната е важно да се установи целта на нейното изчисляване и т.нар определяне шоу-тел(собственост), към която трябва да се насочи.

Определящият индикатор може да действа като сбор от стойностите на осреднения атрибут, сбора от неговите обратни стойности, произведението на неговите стойности и т.н. Връзката между определящия индикатор и средната стойност се изразява в следното: ако всички стойности на този случай няма да променят определящия индикатор. На базата на тази връзка между определящия показател и средната стойност се конструира изходно количествено съотношение за директно изчисляване на средната стойност. Нарича се способността на средните стойности да запазват свойствата на статистическите популации определяне на свойство.

Нарича се средната стойност, изчислена като цяло за съвкупността обща авария;средни стойности, изчислени за всяка група - средни стойности на групата.Общата средна стойност отразява общите особености на изследваното явление, средната за групата дава характеристика на явлението, което се развива в специфичните условия на дадена група.

Методите за изчисление могат да бъдат различни, следователно в статистиката се разграничават няколко вида средни, основните от които са средноаритметично, средно хармонично и средно геометрично.

В икономическия анализ използването на средни стойности е основният инструмент за оценка на резултатите от научно-техническия прогрес, социални събития и търсене на резерви за икономическо развитие. В същото време трябва да се помни, че прекомерният ентусиазъм по отношение на средните показатели може да доведе до предубедени заключения при извършване на икономически и статистически анализ. Това се дължи на факта, че средните стойности, като обобщаващи показатели, гасят, игнорират онези различия в количествените характеристики на отделните единици от населението, които реално съществуват и могат да представляват независим интерес.

Видове средни стойности

В статистиката се използват различни видове средни стойности, които са разделени на два големи класа:

• средни мощности (средно хармонично, средно геометрично, средно аритметично, средно квадратно, средно кубично);
• структурни средни стойности (мода, медиана).

Да изчисля средни мощноститрябва да се използват всички налични стойности на характеристиките. модаи Медианасе определят само от структурата на разпределението, поради което се наричат ​​структурни, позиционни средни. Медианата и модът често се използват като средна характеристика в онези популации, при които изчисляването на средната мощност е невъзможно или непрактично.

Най-често срещаният тип средна стойност е средноаритметичната. Под средноаритметичноЗначението на характеристика се разбира, че всяка единица от съвкупността би имала, ако сборът от всички стойности на характеристиката се разпределя равномерно между всички единици от съвкупността. Изчисляването на тази стойност се свежда до сумиране на всички стойности на променливия атрибут и разделяне на получената сума на общия брой единици в съвкупността. Например петима работници изпълняваха поръчка за производство на части, докато първият изработи 5 части, вторият - 7, третият - 4, четвъртият - 10, петият - 12. Тъй като в първоначалните данни стойността на всяка опция е била срещана само веднъж, за да се определи средната производителност на един работник трябва да се приложи простата средноаритметична формула:

тоест в нашия пример средната продукция на един работник е равна на

Заедно с простата средна аритметика, учете претеглена средна аритметична стойност.Например, нека изчислим средната възраст на учениците в група от 20, чиято възраст варира от 18 до 22, където xi- варианти на осреднения признак, fi- честота, която показва колко пъти се случва i-тостойност в съвкупност (Таблица 5.1).

Таблица 5.1

Средна възраст на учениците

Прилагайки формулата за средноаритметичната претеглена стойност, получаваме:

Има определено правило за избор на претеглената средна аритметична: ако има поредица от данни за два индикатора, за един от които е необходимо да се изчисли

средната стойност и в същото време числовите стойности на знаменателя на неговата логическа формула са известни, а стойностите на числителя са неизвестни, но могат да бъдат намерени като произведение на тези показатели, след това средната стойност трябва да се изчисли по формулата на претеглената средна аритметична стойност.

В някои случаи естеството на изходните статистически данни е такова, че изчисляването на средноаритметичната стойност губи значението си и единственият обобщаващ показател може да бъде само друг вид средна стойност - среден хармоник.Понастоящем изчислителните свойства на средноаритметичната стойност са загубили своята актуалност при изчисляването на обобщаващи статистически показатели във връзка с широкото навлизане на електронните изчислителни технологии. Средната хармонична стойност, която също може да бъде проста и претеглена, придоби голямо практическо значение. Ако числовите стойности на числителя на логическа формула са известни, а стойностите на знаменателя са неизвестни, но могат да бъдат намерени като частно деление на един индикатор на друг, тогава средната стойност се изчислява с помощта на хармоника среднопретеглена формула.

Например, нека се знае, че автомобилът изминава първите 210 км със 70 км/ч, а останалите 150 км със 75 км/ч. Невъзможно е да се определи средната скорост на автомобил през цялото пътуване от 360 км, използвайки средноаритметичната формула. Тъй като опциите са скорости в отделни участъци xj= 70 км/ч и X2= 75 km / h, а тежестите (fi) са съответните сегменти от пътя, тогава продуктите на опциите по теглата няма да имат нито физическо, нито икономическо значение. В този случай коефициентите от разделянето на участъците от пътя на съответните скорости (опции xi), тоест времето, прекарано за преминаване на отделни участъци от пътя (fi / xi). Ако сегментите от пътя са обозначени с fi, тогава целият път се изразява като Σfi, а времето, прекарано по целия път, се изразява като Σ fi / xi , Тогава средната скорост може да се намери като частно от разделянето на целия път на общото необходимо време:

В нашия пример получаваме:

Ако при използване на средните хармонични тегла на всички опции (f) са равни, тогава вместо претегленото, можете да използвате проста (непретеглена) средна хармонична:

където xi са индивидуални опции; н- броят на вариантите на осреднения признак. В примера със скоростта може да се приложи простата хармонична средна стойност, ако сегментите на пътя, изминати с различни скорости, са равни.

Всяка средна стойност трябва да бъде изчислена така, че когато замести всеки вариант на осреднения индикатор, стойността на някакъв краен, обобщаващ индикатор, който е свързан с осреднения индикатор, да не се промени. Така че, когато се заменят действителните скорости на отделни участъци от пътя с тяхната средна стойност (средна скорост), общото разстояние не трябва да се променя.

Формулата (формулата) на средната стойност се определя от естеството (механизма) на връзката на този краен индикатор със средната, следователно крайният индикатор, чиято стойност не трябва да се променя при замяна на опциите със средната им стойност, е Наречен определящ индикатор.За да изведете формулата за средната стойност, трябва да съставите и решите уравнение, като използвате връзката на осреднения индикатор с определящия. Това уравнение се конструира чрез заместване на вариантите на осреднения атрибут (индикатор) със средната им стойност.

Освен средноаритметичната и средната хармонична, в статистиката се използват и други видове (форми) на средната стойност. Всички те са специални случаи. средна степен по степен.Ако изчислим всички видове средни по степенен закон за едни и същи данни, тогава стойностите

ще се окажат същите, тук важи правилото майорски званиясреден. С увеличаване на експонента на средните стойности се увеличава и самата средна стойност. Формулите, които най-често се използват в практическите изследвания за изчисляване на различни видове средни стойности по степенен закон, са представени в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Средната геометрична се прилага, когато е налична. нфактори на растеж, докато индивидуалните стойности на характеристиката по правило са относителните стойности на динамиката, изградени под формата на верижни количества, като отношение към предишното ниво на всяко ниво в поредицата от динамика . По този начин средната стойност характеризира средния темп на растеж. Средно геометрично простоизчислено по формулата

Формула средно геометрична претеглена стойностизглежда така:

Дадените формули са идентични, но едната се прилага при текущите темпове или темпове на растеж, а втората - при абсолютните стойности на нивата на серията.

Корен квадратенизползва се при изчисляване със стойностите на квадратни функции, използва се за измерване на степента на променливост на отделните стойности на характеристика около средноаритметичната стойност в разпределителните серии и се изчислява по формулата

Претеглена средна квадратураизчислено по различна формула:

Среден кубсе използва при изчисляване със стойностите на кубичните функции и се изчислява по формулата

средно претеглена кубична:

Всички средни стойности, обсъдени по-горе, могат да бъдат представени под формата на обща формула:

където е средната стойност; - индивидуална стойност; н- броят на единиците от изследваната съвкупност; к- степен, която определя вида на средната.

При използване на едни и същи изходни данни, толкова повече кв общата формула на средната по степенен закон, толкова по-голяма е средната стойност. От това следва, че има редовна връзка между стойностите на средните мощности:

Средните стойности, описани по-горе, дават обобщена представа за изследваната съвкупност и от тази гледна точка тяхната теоретична, приложна и познавателна стойност е безспорна. Но се случва стойността на средната стойност да не съвпада с нито една от реално съществуващите опции, следователно, в допълнение към средните стойности, разгледани в статистическия анализ, е препоръчително да се използват стойностите на конкретни опции, които заемат доста определена позиция в подредена (ранжирана) серия от стойности на даден признак. Сред тези стойности най-често срещаните са структурен,или описателен, среден- режим (Mo) и медиана (Me).

мода- стойността на характеристика, която най-често се среща в дадена популация. По отношение на вариационния ред, режимът е най-често срещаната стойност от класираната серия, тоест вариантът с най-висока честота. Модата може да се използва, за да се определи кои магазини са по-често посещавани и най-често срещаната цена за даден продукт. Той показва размера на признак, характерен за значителна част от населението, и се определя по формулата

където x0 е долната граница на интервала; з- размерът на интервала; fm- интервална честота; fm_ 1 - честота на предишния интервал; fm + 1 - честота на следващия интервал.

Медианасе нарича вариантът, разположен в центъра на класирания ред. Медианата разделя реда на две равни части по такъв начин, че еднакъв брой единици на населението да са разположени от двете му страни. В същото време в едната половина от единиците на населението стойността на променливия атрибут е по-малка от медианата, а в другата - повече от нея. Медианата се използва при изследване на елемент, чиято стойност е по-голяма или равна на или едновременно по-малка или равна на половината от елементите на разпределителната серия. Медианата дава обща представа за това къде са концентрирани стойностите на атрибутите, с други думи, къде се намира техният център.

Описателният характер на медианата се проявява във факта, че тя характеризира количествената граница на стойностите на променливия атрибут, който имат половината от единиците на населението. Проблемът с намирането на медианата за дискретна серия от вариации е лесен за решаване. Ако присвоим поредни номера на всички единици от серията, тогава поредният номер на медианния вариант се определя като (n +1) / 2 с нечетен брой членове n. Ако броят на членовете на серията е четно число , тогава медианата ще бъде средната стойност на двата варианта с редни номера н/ 2 и н / 2 + 1.

При определяне на медианата в интервалната вариационна поредица първо се определя интервалът, в който се намира (медианният интервал). Този интервал се характеризира с факта, че натрупаната му сума от честоти е равна или надвишава полусумата от всички честоти в серията. Медианата на интервалната вариационна поредица се изчислява по формулата

където X0- долната граница на интервала; з- размерът на интервала; fm- интервална честота; е- броят на членовете на поредицата;

∫m-1 - сумата от натрупаните членове на поредицата, предхождаща тази.

Наред с медианата, за по-пълна характеристика на структурата на изследваната съвкупност се използват и други стойности на опциите, които заемат добре дефинирана позиция в класираната серия. Те включват квартилии децили.Квартилите разделят серията на сумата от честотите на 4 равни части, а децилите на 10 равни части. Има три квартила и девет децила.

Медианата и модата, за разлика от средноаритметичната, не потушават индивидуалните различия в стойностите на променлив атрибут и следователно са допълнителни и много важни характеристики на статистическата съвкупност. На практика те често се използват вместо или заедно със средната стойност. Особено препоръчително е да се изчислят медианата и модата в случаите, когато изследваната популация съдържа определен брой единици с много голяма или много малка стойност на променливия атрибут. Тези, не особено характерни за агрегираните стойности на опциите, влияещи върху стойността на средноаритметичната стойност, не влияят на стойностите на медианата и модата, което прави последните много ценни показатели за икономически и статистически анализ.

Индикатори за вариация

Целта на статистическото изследване е да идентифицира основните свойства и закономерности на изследваната статистическа съвкупност. В процеса на обобщена обработка на данните от статистическото наблюдение те изграждат разпределителни редици.Има два вида разпределителни серии - атрибутивни и вариационни, в зависимост от това дали признакът, взет за основа на групирането, е качествен или количествен.

Вариантнасе наричат ​​разпределителни серии, изградени на количествена основа. Стойностите на количествените характеристики за отделни единици от населението не са постоянни, повече или по-малко се различават една от друга. Тази разлика в размера на чертата се нарича вариации.Наричат ​​се отделни числови стойности на даден признак, които се срещат в изследваната популация опции за стойности.Наличието на вариация в отделните единици от популацията се дължи на влиянието на голям брой фактори върху формирането на нивото на признака. Изучаването на естеството и степента на вариация на характеристиките в отделните единици от населението е най-важният въпрос на всяко статистическо изследване. За да се опише мярката за променливост на характеристиките, се използват индикатори за вариация.

Друга важна задача на статистическите изследвания е да се определи ролята на отделните фактори или техните групи при изменението на определени характеристики на съвкупността. За решаване на такъв проблем в статистиката се използват специални методи за изследване на вариацията, базирани на използването на система от индикатори, с помощта на които се измерва вариацията. На практика изследователят е изправен пред достатъчно голям брой опции за стойностите на атрибута, което не дава представа за разпределението на единиците по стойността на атрибута в съвкупността. За това подреждането на всички варианти на стойностите на характеристиката се извършва във възходящ или низходящ ред. Този процес се нарича класирането на сериала.Класираният ред веднага дава обща представа за стойностите, които атрибутът приема в съвкупността.

Недостатъчността на средната стойност за изчерпателна характеристика на популацията ни кара да допълваме средните стойности с показатели, които ни позволяват да оценим типичността на тези средни стойности чрез измерване на променливостта (вариацията) на изследваната черта. Използването на тези индикатори за вариация позволява да се направи статистическият анализ по-пълен и смислен и по този начин да се разбере по-добре същността на изследваните социални явления.

Най-простите признаци на вариация са минимуми максимум -това е най-малката и най-голямата стойност на чертата в съвкупността. Броят на повторенията на отделни варианти на характерни стойности се нарича честота на повторение.Нека обозначим честотата на повторение на стойността на признака фи,сумата от честотите, равна на обема на изследваната популация, ще бъде:

където к- броят на опциите за стойностите на характеристиката. Удобно е честотите да се заменят с честоти - wi Честота- индикаторът на относителната честота - може да бъде изразен във части от единица или като процент и ви позволява да сравните сериите от вариации с различен брой наблюдения. Формално имаме:

Различни абсолютни и относителни индикатори се използват за измерване на вариацията на даден признак. Абсолютните показатели за вариация включват средно линейно отклонение, диапазон на вариация, дисперсия, стандартно отклонение.

Вариант на плъзгане(R) е разликата между максималните и минималните стойности на чертата в изследваната популация: Р= Xmax - Xmin. Този индикатор дава само най-общата представа за променливостта на изследваната черта, тъй като показва разликата само между граничните стойности на опциите. Той е напълно несвързан с честотите във вариационния ред, тоест с естеството на разпределението и неговата зависимост може да му придаде нестабилен, случаен характер само от екстремните стойности на чертата. Диапазонът на вариация не дава никаква информация за характеристиките на изследваните популации и не позволява да се оцени степента на типичност на получените средни стойности. Обхватът на този индикатор е ограничен до доста хомогенни съвкупности, по-точно индикаторът характеризира вариацията на даден признак въз основа на отчитане на променливостта на всички стойности на характеристиката.

За да се характеризира вариацията на даден признак, е необходимо да се обобщят отклоненията на всички стойности от всяка стойност, типична за изследваната популация. Такива показатели

вариациите, като средното линейно отклонение, дисперсията и стандартното отклонение, се основават на отчитане на отклоненията на стойностите на атрибута на отделни единици от съвкупността от средноаритметичната стойност.

Средно линейно отклонениепредставлява средноаритметичната стойност на абсолютните стойности на отклоненията на отделните опции от тяхната средна аритметична стойност:

Абсолютната стойност (модул) на отклонението на варианта от средноаритметичната; е-честота.

Първата формула се прилага, ако всяка от опциите се среща в съвкупността само веднъж, а втората - в редове с неравни честоти.

Има и друг начин за осредняване на отклоненията на опциите от средноаритметичната стойност. Този метод, който е много разпространен в статистиката, се свежда до изчисляване на квадратите на отклоненията на опциите от средната стойност с последващото им осредняване. При това получаваме нов индикатор за вариация – дисперсия.

Дисперсия(σ 2) е средната стойност на квадратите на отклоненията на опциите за стойностите на характеристиката от тяхната средна стойност:

Втората формула се използва, ако вариантите имат свои собствени тегла (или честоти на сериите от вариации).

В икономическия и статистическия анализ е обичайно да се оценява вариацията на даден признак, използвайки стандартното отклонение. Стандартно отклонение(σ) е корен квадратен от дисперсията:

Средното линейно и стандартното отклонение показват колко средно се колебае стойността на чертата в единиците на изследваната популация и се изразяват в същите мерни единици като опциите.

В статистическата практика често е необходимо да се сравняват вариациите на различни характеристики. Например, от голям интерес е да се сравнят вариациите във възрастта на персонала и тяхната квалификация, стаж и заплата и т. н. За такива сравнения показателите за абсолютната вариабилност на характеристиките - средното линейно и стандартното отклонение - не са подходящ. Всъщност е невъзможно да се сравни променливостта на трудовия стаж, изразена в години, с променливостта на заплатите, изразена в рубли и копейки.

При сравняване на променливостта на различни знаци в съвкупността е удобно да се използват относителните показатели за вариация. Тези показатели се изчисляват като съотношение на абсолютните показатели към средноаритметичната (или медиана). Използвайки диапазона на вариация, средното линейно отклонение, стандартното отклонение като абсолютен индикатор за вариация, се получават относителните показатели на флуктуацията:

Най-често използваният индикатор за относителна променливост, характеризиращ хомогенността на популацията. Популацията се счита за хомогенна, ако коефициентът на вариация не надвишава 33% за разпределения, близки до нормалното.

По дисциплина: Статистика

Вариант номер 2

Средни стойности, използвани в статистиката

Въведение …………………………………………………………………………………… .3

Теоретична задача

Средна стойност в статистиката, нейната същност и условия за използване.

1.1. Същността на средния размер и условията на използване ... ... ... ... .4

1.2. Видове средни стойности …………………………………………………… 8

Практическа задача

Задача 1,2,3 …………………………………………………………………………………… 14

Заключение ………………………………………………………………………………… .21

Списък на използваната литература ……………………………………………………… ... 23

Въведение

Този тест се състои от две части – теоретична и практическа. В теоретичната част такава важна статистическа категория като средната ще бъде разгледана подробно, за да се идентифицира нейната същност и условия на използване, както и да се подчертаят видовете средни стойности и методите за тяхното изчисляване.

Статистиката, както знаете, изучава масовите социално-икономически явления. Всяко от тези явления може да има различен количествен израз на един и същ атрибут. Например заплатите от една и съща професия на работниците или цените на пазара за същия продукт и т.н. Средните стойности характеризират качествените показатели на търговската дейност: разходи за разпространение, печалба, рентабилност и др.

За изследване на всякакъв набор от различни (количествено променящи се) характеристики, статистиката използва средни стойности.

Средна есенция

Средната стойност е обобщаваща количествена характеристика на съвкупност от явления от един и същи вид според една променлива характеристика. В икономическата практика се използват широк набор от показатели, изчислени като средни.

Най-важното свойство на средната стойност е, че тя представя стойността на определен атрибут в цялата съвкупност с едно число, въпреки количествените му разлики в отделните единици от множеството, и изразява общото, което е присъщо на всички единици от изследваното множество. комплект. Така чрез характеристиките на единица от населението, той характеризира цялото население като цяло.

Средните стойности са свързани със закона за големите числа. Същността на тази връзка се състои във факта, че по време на осредняването случайните отклонения на отделните стойности, дължащи се на действието на закона за големите числа, се отменят взаимно, а средно основната тенденция на развитие, необходимост и закономерност са разкри. Средните ви позволяват да сравнявате показатели, свързани с популации с различен брой единици.

В съвременните условия на развитие на пазарните отношения в икономиката средните стойности служат като инструмент за изследване на обективните закономерности на социално-икономическите явления. Икономическият анализ обаче не може да се ограничи само до средни показатели, тъй като общото благоприятно средно може да крие както големи сериозни недостатъци в дейността на отделните икономически субекти, така и издънките на нов, прогресивен. Например разпределението на населението по доходи дава възможност да се идентифицира формирането на нови социални групи. Следователно, наред със средните статистически данни, е необходимо да се вземат предвид характеристиките на отделните единици от населението.

Средната стойност е резултат от всички фактори, влияещи върху изследваното явление. Тоест, при изчисляване на средните стойности влиянието на случайни (пертурбативни, индивидуални) фактори се отменя и по този начин е възможно да се определи закономерността, присъща на изследваното явление. Адолф Кетле подчерта, че значението на метода на средните стойности се крие във възможността за преход от единични към общи, от случайни към редовни, а съществуването на средни стойности е категория на обективната реалност.

Статистиката изучава масови явления и процеси. Всяко от тези явления има както общи за цялата съвкупност, така и специални, индивидуални свойства. Разграничението между отделните явления се нарича вариация. Друго свойство на масовите явления е присъщата им близост на характеристиките на отделните явления. Така че взаимодействието на елементите на множество води до ограничаване на вариацията на поне част от техните свойства. Тази тенденция съществува обективно. Именно в неговата обективност се крие причината за най-широко приложение на средните стойности на практика и теория.

Средната стойност в статистиката се нарича обобщаващ показател, който характеризира типичното ниво на дадено явление в специфични условия на място и време, отразявайки стойността на променлив атрибут на единица от качествено хомогенна съвкупност.

В икономическата практика се използват широк набор от показатели, изчислени като средни.

Използвайки метода на средните стойности, статистиката решава много проблеми.

Основното значение на средните стойности се състои в тяхната обобщаваща функция, тоест в замяната на много различни индивидуални стойности на характеристика със средна стойност, която характеризира целия набор от явления.

Ако средната стойност обобщава качествено хомогенните стойности на даден признак, то това е типична характеристика на даден признак в дадена популация.

Погрешно е обаче ролята на средните стойности да се свежда само до характеристиката на типичните стойности на характеристиките в популации, хомогенни за даден признак. На практика съвременната статистика много по-често използва средни стойности, които обобщават ясно еднородни явления.

Средната стойност на националния доход на глава от населението, средният добив на зърнени култури в цялата страна, средната консумация на различни хранителни продукти - това са характеристиките на държавата като единна национална икономическа система, това са т.нар. .

Средните стойности на системата могат да характеризират както пространствени или обектни системи, които съществуват едновременно (щат, индустрия, регион, планета Земя и т.н.), така и динамични системи, които са разширени във времето (година, десетилетие, сезон и т.н.).

Най-важното свойство на средната стойност е, че тя отразява общото, което е присъщо на всички единици от изследваната съвкупност. Стойностите на атрибута на отделни единици от населението се колебаят в една или друга посока под влиянието на много фактори, сред които могат да бъдат както основни, така и случайни. Например цената на акциите на една корпорация като цяло се определя от нейното финансово състояние. В същото време в определени дни и на определени фондови борси тези акции, поради настоящите обстоятелства, могат да бъдат продадени на по-висок или по-нисък курс. Същността на средната стойност се състои във факта, че тя премахва отклоненията в стойностите на атрибута на отделни единици от населението, причинени от действието на случайни фактори, и отчита промените, причинени от действието на главния фактори. Това позволява средната стойност да отразява типичното ниво на черта и да се абстрахира от индивидуалните характеристики, присъщи на отделните единици.

Изчисляването на средната стойност е една от често срещаните техники за обобщение; средната отразява общото, което е типично (типично) за всички единици от изследваната съвкупност, като същевременно пренебрегва разликите между отделните единици. Във всяко явление и неговото развитие има комбинация от случайност и необходимост.

Средната е обобщена характеристика на закономерностите на процеса в условията, в които протича.

Всяка средна стойност характеризира изследваната съвкупност за всеки един критерий, но е необходима система от средни показатели за характеризиране на всяка съвкупност, за описание на нейните типични характеристики и качествени характеристики. Следователно в практиката на вътрешната статистика за изследване на социално-икономическите явления като правило се изчислява система от средни показатели. Така например показателят за средната работна заплата се оценява заедно с показателите за средната продукция, съотношението капитал-труд и сила-труд, степента на механизация и автоматизация на труда и др.

Средната стойност трябва да се изчислява, като се вземе предвид икономическото съдържание на изследвания показател. Следователно за конкретен индикатор, използван в социално-икономическия анализ, може да се изчисли само една истинска стойност на средната стойност въз основа на научния метод на изчисление.

Средната стойност е един от най-важните обобщаващи статистически показатели, които характеризират съвкупността от явления от един и същи вид според някакъв количествено вариращ признак. Средните в статистиката са обобщаващи показатели, числа, изразяващи типичните характерни измерения на социалните явления според един количествено вариращ атрибут.

Видове средни стойности

Типовете средни стойности се различават основно по това кое свойство, кой параметър на първоначалната варираща маса на отделните стойности на атрибута трябва да се запази непроменен.

Средноаритметично

Средноаритметичната е такава средна стойност на признак, при изчисляване на която общата сума на характеристика в съвкупността остава непроменена. В противен случай можем да кажем, че средната аритметика е средният член. При изчисляването му общият обем на даден признак се разпределя мисловно равномерно между всички единици от съвкупността.

Средноаритметичната стойност се използва, ако са известни стойностите на осреднения атрибут (x) и броя на единиците от съвкупността с определена стойност на атрибута (f).

Средноаритметичната стойност е проста и претеглена.

Проста средна аритметика

Simple се използва, ако всяка стойност на атрибута x се среща веднъж, т.е. за всеки x стойността на атрибута f = 1, или ако първоначалните данни не са подредени и не е известно колко единици имат определени стойности на атрибута.

Формулата за простата средна аритметика има формата.