Байгалийн тэгш хэм бол эрвээхэй юм. Байгалийн тэгш хэм. Байгаль дахь алтан харьцаа

АМЬД БАЙГАЛИЙН СИМЕТР. СИМЕТР БА АСИМЕТРИ.

Симметрийг амьд байгалийн объект, үзэгдлүүд эзэмшдэг. Энэ нь бүх цаг үе, ард түмний яруу найрагчдын нүдийг баясгаж, урам зориг өгдөг төдийгүй амьд организмыг хүрээлэн буй орчиндоо илүү сайн дасан зохицож, зүгээр л амьд үлдэх боломжийг олгодог.

Амьд байгальд амьд организмын дийлэнх олонхи нь янз бүрийн төрлийн тэгш хэмийг (хэлбэр, ижил төстэй байдал, харьцангуй байрлал) харуулдаг. Түүнээс гадна өөр өөр анатомийн бүтэцтэй организмууд ижил төрлийн гаднах тэгш хэмтэй байж болно.

Гадны тэгш хэм нь организмын ангилал (бөмбөрцөг, радиаль, тэнхлэг гэх мэт) сул хүндийн хүчний нөхцөлд амьдардаг бичил биетүүд хэлбэрийн тэгш хэмтэй байдаг.

Тэгш бус байдал нь энгийн бөөмсийн түвшинд аль хэдийн бий болсон бөгөөд манай орчлон ертөнцөд бөөмсийн эсрэг бөөмсийн үнэмлэхүй давамгайллаар илэрдэг. Алдарт физикч Ф.Дайсон: “Сүүлийн хэдэн арван жилд анхан шатны бөөмийн физикийн салбарт гарсан нээлтүүд нь тэгш хэмийн эвдрэлийн тухай ойлголтод онцгой анхаарал хандуулахаас өөр аргагүй болгож байна.Орчлон ертөнц үүссэн цагаасаа хойшхи хөгжил нь тэгш хэмийг таслах тасралтгүй дараалал мэт харагдаж байна. .
Асар том дэлбэрэлт үүсэх үед орчлон ертөнц тэгш хэмтэй, нэгэн төрлийн байсан. Хөргөхөд нэг тэгш хэм эвдэрч, улам бүр олон янзын бүтэц бий болох боломжийг бий болгодог. Амьдралын үзэгдэл энэ зурагт аяндаа таарч байна. Амьдрал бол тэгш хэмийг зөрчих явдал юм"
Молекулын тэгш бус байдлыг Л.Пастер нээсэн бөгөөд тэрээр дарсын хүчлийн "баруун" ба "зүүн" молекулуудыг анхлан ялгасан: баруун молекулууд нь баруун шураг шиг, зүүн нь зүүн талынх шиг харагдаж байна. Химичид ийм молекулуудыг стереоизомер гэж нэрлэдэг. Стереоизомер молекулууд нь ижил атомын найрлагатай, ижил хэмжээтэй, ижил бүтэцтэй байдаг - нэгэн зэрэг ялгаатай байдаг, учир нь тэдгээр нь толин тусгал тэгш бус байдаг, өөрөөр хэлбэл. объект нь толин тусгал давхартайгаа ижил биш болж хувирав. 67 Тиймээс энд "баруун-зүүн" гэсэн ойлголтууд бол нөхцөлтэй байдаг.
Одоогийн байдлаар амьд бодисын үндэс болсон органик бодисын молекулууд нь тэгш бус шинж чанартай байдаг нь мэдэгдэж байна. Тэд амьд бодисын найрлагад зөвхөн баруун эсвэл зүүн молекул хэлбэрээр ордог. Иймээс бодис бүр нь тодорхой төрлийн тэгш хэмтэй байж л амьд материйн нэг хэсэг болж чадна. Жишээлбэл, аливаа амьд организмын бүх амин хүчлүүдийн молекулууд нь зөвхөн зүүн гартай, элсэн чихэр нь зөвхөн баруун гартай байж болно.
Амьд бодис ба түүний хаягдал бүтээгдэхүүний энэ шинж чанарыг тэгш бус байдал гэж нэрлэдэг. Энэ нь бүрэн суурь юм. Хэдийгээр баруун, зүүн молекулууд нь химийн шинж чанараараа ялгагдахгүй боловч амьд бодис нь тэдгээрийг ялгахаас гадна сонголт хийдэг. Энэ нь шаардлагатай бүтэцгүй молекулуудыг үгүйсгэж, ашигладаггүй. Энэ нь яаж болох нь одоогоор тодорхойгүй байна. Эсрэг тэгш хэмийн молекулууд нь түүний хувьд хор юм.
Хэрэв амьд биет бүх хоол хүнс нь энэ организмын тэгш бус байдалд тохирохгүй эсрэг тэгш хэмтэй молекулуудаас бүрдэх нөхцөлд өөрийгөө олвол өлсөж үхэх болно. Амьгүй биетэд баруун, зүүн молекулууд тэнцүү байна. Биоген гаралтай бодисыг амьд бус бодисоос ялгах цорын ганц шинж чанар бол тэгш бус байдал юм. Амьдрал гэж юу вэ гэсэн асуултад хариулж чадахгүй ч амьдыг амьгүйгээс ялгах арга бидэнд бий.
Тиймээс тэгш бус байдлыг амьд ба амьгүй байгалийг хуваах шугам гэж үзэж болно. Амьгүй матери нь тэгш хэмийн давамгайллаар тодорхойлогддог; амьгүйгээс амьд матер руу шилжих үед тэгш бус байдал аль хэдийн микро түвшинд давамгайлдаг. Зэрлэг амьтдын хувьд тэгш бус байдлыг хаа сайгүй харж болно. Үүнийг В.Гроссман "Амьдрал ба хувь тавилан" романдаа маш сайн тэмдэглэсэн байдаг: "Оросын олон сая тосгоны овоохойд ялгаагүй ижил төстэй хоёр овоохой байдаггүй, байж ч болохгүй. Амьд бүхэн өвөрмөц.

Тэгш хэм нь аливаа зүйл, үзэгдлийн үндэс суурь болж, янз бүрийн объектын онцлог шинж чанарыг илэрхийлдэг бол тэгш хэм нь тодорхой объектод нийтлэг байдаг бие даасан илэрхийлэлтэй холбоотой байдаг. Аналогийн арга нь тэгш хэмийн зарчим дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь янз бүрийн объектуудын нийтлэг шинж чанарыг хайх явдал юм. Аналогийн үндсэн дээр янз бүрийн объект, үзэгдлийн физик загварыг бий болгодог. Процесс хоорондын аналоги нь тэдгээрийг ерөнхий тэгшитгэлээр дүрслэх боломжийг олгодог.

Ургамлын ертөнц дэх тэгш хэм:

Ургамал, амьтдын бүтцийн онцлог нь тэдний амьдрах орчны онцлог, амьдралын хэв маягийн онцлог шинж чанараар тодорхойлогддог. Аливаа мод нь янз бүрийн функцийг гүйцэтгэдэг суурь ба дээд, "дээд", "доод" байдаг. Дээд ба доод хэсгүүдийн хоорондох ялгааны ач холбогдол, түүнчлэн таталцлын чиглэл нь "модны конус" эргэлтийн тэнхлэг ба тэгш хэмийн хавтгайн босоо чиглэлийг тодорхойлдог.
Навчнууд нь толин тусгал тэгш хэмтэй байдаг. Цэцэгт ижил тэгш хэм байдаг боловч тэдгээрийн дотор толин тусгал тэгш хэм нь эргэлтийн тэгш хэмтэй хослуулан илэрдэг. Дүрслэлийн тэгш хэмийн тохиолдол (хуайс, уулын үнс) ихэвчлэн тохиолддог. Сонирхолтой нь цэцгийн ертөнцөд 5-р эрэмбийн эргэлтийн тэгш хэм хамгийн түгээмэл байдаг бөгөөд энэ нь амьгүй байгалийн үечилсэн бүтцэд үндсэндээ боломжгүй юм.
Академич Н.Белов энэ баримтыг 5-р эрэмбийн тэнхлэг нь оршин тогтнохын төлөөх тэмцлийн нэгэн төрлийн хэрэгсэл болох "чулуужилт, талстжилтаас хамгаалах даатгал бөгөөд үүний эхний алхам нь торонд баригдах болно" гэж тайлбарладаг. Амьд организм нь талст бүтэцтэй байдаггүй, учир нь түүний бие даасан эрхтэнүүд хүртэл орон зайн тортой байдаггүй. Гэсэн хэдий ч захиалгат бүтцийг үүнд маш өргөнөөр төлөөлдөг.

	зөгийн сархинаг- жинхэнэ дизайны шилдэг бүтээл. Эдгээр нь хэд хэдэн зургаан өнцөгт эсүүдээс тогтдог.
Энэ бол хамгийн нягт савлагаа бөгөөд энэ нь авгалдайг үүрэнд хамгийн ашигтайгаар байрлуулж, хамгийн их хэмжээгээр лав барилгын материалыг хамгийн хэмнэлттэй ашиглах боломжийг олгодог.
Ишний навчнууд нь шулуун шугамд байрладаггүй, харин салбарыг спираль хэлбэрээр хүрээлдэг. Дээд талаас эхлэн спираль өмнөх бүх алхамуудын нийлбэр нь дараагийн алхамын утгатай тэнцүү байна. A + B \u003d C, B + C \u003d D гэх мэт.
Наранцэцгийн толгой дээрх өвчин, эсвэл авирах ургамлын найлзуурууд дахь навчны байрлал нь логарифмын спиральтай тохирч байна.

ШАВЖ, ЗАГАС, ШУВУУД, АМЬТАДЫН ДЭЛХИЙ ДЭЭР СИМЕТР

Амьтны тэгш хэмийн төрлүүд

1-төв		3-радиаль	4-хоёр талын
5 цацраг	6-прогрессив (метамеризм)		7-орчуулгын-эргэлтийн

Тэгш хэмийн тэнхлэг. Тэгш хэмийн тэнхлэг нь эргэлтийн тэнхлэг юм. Энэ тохиолдолд амьтад дүрмээр бол тэгш хэмийн төв байхгүй. Дараа нь эргэлт нь зөвхөн тэнхлэгийн эргэн тойронд тохиолдож болно. Энэ тохиолдолд тэнхлэг нь ихэвчлэн өөр өөр чанартай туйлуудтай байдаг. Жишээлбэл, коелентерат, гидра эсвэл далайн анемонд ам нь нэг туйл дээр байрладаг бол эдгээр хөдөлгөөнгүй амьтдын субстрат дээр бэхлэгдсэн ул нь нөгөө талд байрладаг (Зураг 1, 2,3). Тэгш хэмийн тэнхлэг нь морфологийн хувьд биеийн урд хойд тэнхлэгтэй давхцаж болно.

Тэгш хэмийн хавтгай.Тэгш хэмийн хавтгай нь тэгш хэмийн тэнхлэгийг дайран өнгөрч, түүнтэй давхцаж, биеийг хоёр толин тусгал болгон хуваасан хавтгай юм. Бие биенийхээ эсрэг талд байрлах эдгээр хагасыг нэрлэдэг антимерууд (эсрэг - эсрэг; мер - хэсэг). Жишээлбэл, гидрагийн хувьд тэгш хэмийн хавтгай нь амны нүх, улаар дамжин өнгөрөх ёстой. Эсрэг талын хагасуудын антимерууд нь гидрагийн амны эргэн тойронд байрладаг ижил тооны тэмтрүүлтэй байх ёстой. Гидра нь хэд хэдэн тэгш хэмийн хавтгайтай байж болох бөгөөд тэдгээрийн тоо нь тэмтрүүлүүдийн тооноос хэд дахин их байх болно. Маш олон тооны тэмтрүүлтэй анемонууд нь олон тэгш хэмийн хавтгайтай байж болно. Хонхон дээр дөрвөн тэмтрүүлтэй медузын хувьд тэгш хэмийн хавтгайн тоо дөрвийн үржвэрээр хязгаарлагдана. Ктенофорууд нь зөвхөн хоёр тэгш хэмийн хавтгайтай байдаг - залгиур ба тэмтрүүл (Зураг 1, 5). Эцэст нь, хоёр талын тэгш хэмтэй организмууд нь зөвхөн нэг хавтгай, зөвхөн хоёр толин тусгал антимертэй байдаг - амьтны баруун ба зүүн тал (Зураг 1, 4,6,7).

Симметрийн төрлүүд.Зөвхөн хоёр үндсэн төрлийн тэгш хэм байдаг. эргэлтийн болон орчуулгын. Нэмж дурдахад эдгээр хоёр үндсэн төрлийн тэгш хэмийн хослолын өөрчлөлт бий. эргэлтийн-орчуулгын тэгш хэм.

эргэлтийн тэгш хэм.Аливаа организм эргэлтийн тэгш хэмтэй байдаг.Эргэлтийн тэгш хэмийн хувьд чухал шинж чанар нь антимерууд . Эргэлтийн үед биеийн контур нь анхны байрлалтайгаа давхцаж байгааг мэдэх нь чухал юм. Контурын давхцлын хамгийн бага зэрэг нь тэгш хэмийн төвийг тойрон эргэлддэг бөмбөгтэй байдаг. Энэ хэмжээгээр эргүүлэх үед биеийн контурууд давхцах үед эргэлтийн дээд зэрэг нь 360 байна.

Хэрэв бие нь тэгш хэмийн төвийг тойрон эргэдэг бол тэгш хэмийн төвөөр олон тэнхлэг ба тэгш хэмийн хавтгайг зурж болно. Хэрэв бие нь нэг гетерополяр тэнхлэгийг тойрон эргэдэг бол тухайн биеийн антимерийн тоотой тэнцэх хэмжээний онгоцыг энэ тэнхлэгээр дамжуулж болно. Энэ нөхцлөөс хамааран тодорхой дарааллын эргэлтийн тэгш хэмийн тухай ярьдаг. Жишээлбэл, зургаан цацрагт шүр нь зургаа дахь эрэмбийн эргэлдэх тэгш хэмтэй байх болно. Ктенофорууд нь хоёр тэгш хэмийн хавтгайтай бөгөөд хоёрдугаар зэргийн тэгш хэмтэй байдаг. Ктенофоруудын тэгш хэмийг мөн нэгадиал гэж нэрлэдэг (Зураг 1, 5). Эцэст нь, хэрэв организм зөвхөн нэг тэгш хэмийн хавтгай ба үүний дагуу хоёр антимертэй бол ийм тэгш хэмийг гэнэ. хоёр талын эсвэл хоёр талын (Зураг 1, 4). Нимгэн зүү нь гэрэлтдэг. Энэ нь эгэл биетийг усны баганад "дэсэхэд" тусалдаг. Protozoa-ийн бусад төлөөлөгчид мөн бөмбөрцөг хэлбэртэй байдаг - туяа (радиолария) ба наранцэцэг нь туяатай төстэй процессууд - псевдоподиа.

орчуулгын тэгш хэм.Орчуулгын тэгш хэмийн хувьд онцлог шинж чанар нь юм метамерууд (мета - нэг нэгээр нь; mer - хэсэг). Энэ тохиолдолд биеийн хэсгүүд бие биенийхээ эсрэг толин тусгал биш, харин биеийн үндсэн тэнхлэгийн дагуу нэг нэгээр нь дараалан байрлана.

Метамеризм - орчуулгын тэгш хэмийн нэг хэлбэр. Энэ нь ялангуяа урт бие нь олон тооны бараг ижил сегментүүдээс бүрддэг анелидуудад тод илэрдэг. Сегментацийн энэ тохиолдлыг нэрлэдэг нэгэн төрлийн (Зураг 1, 6). Үе хөлтэй амьтдын хувьд сегментийн тоо харьцангуй бага байж болох ч сегмент бүр нь хөрш зэргэлдээх хэсгүүдээс хэлбэр, хавсралтаараа (хөл эсвэл далавчтай цээжний сегментүүд, хэвлийн сегментүүд) бага зэрэг ялгаатай байдаг. Үүнийг сегментчилэл гэж нэрлэдэг гетероном.

Эргэлтийн-орчуулгын тэгш хэм.Энэ төрлийн тэгш хэм нь амьтны ертөнцөд хязгаарлагдмал тархалттай байдаг. Энэ тэгш хэмийн онцлог нь тодорхой өнцгөөр эргэх үед биеийн хэсэг нь бага зэрэг урагшаа цухуйж, дараагийн хэсэг бүр хэмжээсээ тодорхой хэмжээгээр логарифмын дагуу нэмэгдүүлдэг. Тиймээс эргэлтийн үйлдэл ба орчуулгын хөдөлгөөний хослол байдаг. Үүний нэг жишээ бол фораминины спираль тасалгаатай бүрхүүлүүд, түүнчлэн зарим толгой хөлтүүдийн спираль камерт бүрхүүлүүд (орчин үеийн наутилус эсвэл аммонитын чулуужсан бүрхүүл, Зураг 1, 7). Зарим тохиолдолд ходоодны хөлийн нялцгай биетний танхимгүй спираль бүрхүүлийг энэ бүлэгт багтааж болно.

• Байгалийн тэгш хэм.

• "Тэгш хэм бол хүн төрөлхтөн олон зууны турш эмх цэгц, гоо үзэсгэлэн, төгс төгөлдөр байдлыг ойлгох, бүтээхийг хичээсэн санаа юм"

• Херман Вейл

Байгалийн тэгш хэм.

Тэгш хэмийг зөвхөн геометрийн дүрс эсвэл хүний ​​гараар хийсэн зүйлээс гадна байгалийн олон бүтээлүүд (эрвээхэй, соно, навч, далайн од, цасан ширхгүүд гэх мэт) эзэмшдэг. Кристалуудын тэгш хэмийн шинж чанар нь ялангуяа олон янз байдаг ... Тэдний зарим нь илүү тэгш хэмтэй, зарим нь бага байдаг. Кристаллографчид удаан хугацааны туршид бүх төрлийн болор тэгш хэмийг дүрсэлж чадахгүй байв. Энэ асуудлыг 1890 онд Оросын эрдэмтэн Е.С.Федоров шийджээ. Кристал торыг өөртөө хөрвүүлдэг яг 230 бүлэг байдгийг тэрээр баталжээ. Энэхүү нээлт нь талст судлаачдад байгальд байж болох талстуудын төрлийг судлахад илүү хялбар болгосон. Гэсэн хэдий ч байгаль дээрх талстуудын олон янз байдал маш их байдаг тул бүлгийн аргыг ашиглах нь ч талстуудын бүх боломжит хэлбэрийг дүрслэх арга замыг хараахан өгөөгүй байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Байгалийн тэгш хэм.

Симметрийн бүлгүүдийн онолыг квант физикт маш өргөн ашигладаг. Атом дахь электронуудын зан төлөвийг тодорхойлдог тэгшитгэлүүд (Шредингерийн долгионы тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг) нь цөөн тооны электронтой ч гэсэн маш нарийн төвөгтэй тул тэдгээрийг шууд шийдвэрлэх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч атомын тэгш хэмийн шинж чанарыг ашиглан (эргэлтийн болон тэгш хэмийн үед цөмийн цахилгаан соронзон орны өөрчлөгдөөгүй байдал, зарим электронууд өөр хоорондоо байх боломж, өөрөөр хэлбэл атом дахь эдгээр электронуудын тэгш хэмтэй байршил гэх мэт) боломжтой. тэгшитгэлийг шийдвэрлэхгүйгээр тэдгээрийн шийдлийг судлах. Ерөнхийдөө бүлгийн онолыг ашиглах нь байгалийн үзэгдлийн тэгш хэмийг судлах, харгалзан үзэх хүчирхэг математик арга юм.

Байгалийн тэгш хэм.

Байгаль дахь толин тусгал тэгш хэм.

Алтан хэсэг.

АЛТАН ХЭСЭГ - онолын хувьд энэ нэр томъёо нь Сэргэн мандалтын үед үүссэн бөгөөд хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн аль нэг нь нөгөөгөөсөө хэд дахин их, бүхэлдээ бага байдаг пропорцын хатуу тодорхойлсон математикийн харьцааг илэрхийлдэг. Өнгөрсөн үеийн уран бүтээлчид, онолчид алтан харьцааг пропорциональ байдлын хамгийн тохиромжтой (үнэмлэхүй) илэрхийлэл гэж үздэг байсан ч үнэн хэрэгтээ хэвтээ ба босоо чиглэлийн тэнцвэргүй байдлын улмаас энэхүү "хувиршгүй хууль" -ийн гоо зүйн үнэ цэнэ хязгаарлагдмал байдаг. Дүрслэх урлагийн практикт 3. х. үнэмлэхүй, өөрчлөгдөөгүй хэлбэрээр хэрэглэх нь ховор; Хийсвэр математик пропорциональ байдлаас хазайх шинж чанар, хэмжигдэхүүн нь энд маш чухал ач холбогдолтой юм.

Байгаль дахь алтан харьцаа

• Ямар нэгэн хэлбэрт орсон бүх зүйл бүрэлдэж, өсч, сансар огторгуйд байрлаж, өөрийгөө хадгалахыг эрмэлздэг. Энэхүү хүсэл эрмэлзэл нь дээшээ ургах эсвэл дэлхийн гадаргуу дээгүүр тархах, спираль хэлбэрээр эргэх гэсэн хоёр хувилбараар хэрэгждэг.

• Бүрхүүл нь спираль хэлбэрээр эргэлддэг. Хэрэв та үүнийг задлах юм бол та могойн уртаас арай доогуур урттай болно. Арван см хэмжээтэй жижиг бүрхүүл нь 35 см урт спираль хэлбэртэй байдаг.Байгаль дээр мушгиа маш түгээмэл байдаг. Алтан харьцааны тухай ойлголт нь спираль гэж хэлэхгүй бол бүрэн бус байх болно.

• Зураг 1. Архимедийн спираль.

Байгаль дахь хэлбэр дүрслэх зарчим.

Гүрвэлийн хувьд эхлээд харахад бидний нүдэнд тааламжтай харьцааг олж авдаг - түүний сүүлний урт нь биеийн бусад хэсгийн урттай 62-38 байдаг. Ургамал, амьтны ертөнцөд ч хэлбэржих хандлагатай байдаг. Байгаль нь тасралтгүй эвддэг - өсөлт, хөдөлгөөний чиглэлийн тэгш хэм. Энд алтан харьцаа нь өсөлтийн чиглэлд перпендикуляр хэсгүүдийн харьцаагаар харагдана. Байгаль нь тэгш хэмтэй хэсгүүд болон алтан харьцаанд хуваагдсан. Хэсэг хэсгүүдэд бүхэл бүтэн бүтцийн давталт илэрдэг.

Байгаль дахь алтан харьцаа

Урлаг дахь тэгш хэм.

• Урлагт 1-р тэгш хэм нь асар их үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд архитектурын олон шилдэг бүтээлүүд тэгш хэмтэй байдаг. Энэ тохиолдолд толин тусгал тэгш хэмийг ихэвчлэн илэрхийлдэг. Түүхийн янз бүрийн эрин үед "тэгш хэм" гэсэн нэр томъёог өөр өөр ойлголтыг илэрхийлэхэд ашигладаг байсан.

• Тэгш хэм - пропорциональ байдал, бүхэл хэсгүүдийн зөв байрлал.

Грекчүүдийн хувьд тэгш хэм нь пропорциональ гэсэн утгатай байв. Хэрэв эдгээр хоёр утгыг үлдэгдэлгүйгээр хуваах гуравдахь утга байгаа бол хоёр утгыг тэнцүү гэж үздэг байв. Барилга (эсвэл хөшөө) нь хялбархан ялгах боломжтой хэсэгтэй бол тэгш хэмтэй гэж тооцогддог байсан тул бусад бүх хэсгүүдийн хэмжээсийг энэ хэсгийг бүхэл тоогоор үржүүлснээр олж авсан бөгөөд ингэснээр анхны хэсэг нь харагдахуйц, ойлгомжтой модуль болж байв.

Урлаг дахь алтан харьцаа.

Зургийн зотон дээр анхаарлаа төвлөрүүлэх дөрвөн цэг байгааг урлаг судлаачид санал нэгтэй баталж байна. Эдгээр нь дөрвөлжингийн буланд байрладаг бөгөөд дэд хүрээний харьцаанаас хамаарна. Зургийн хэмжээ, хэмжээ ямар ч байсан дөрвөн цэг нь алтан харьцаатай холбоотой гэж үздэг. Бүх дөрвөн цэг (тэдгээрийг харааны төв гэж нэрлэдэг) ирмэгээс 3/8 ба 5/8 зайд байрладаг.Энэ нь аливаа дүрслэх урлагийн бүтээлийн найрлагын матриц гэж үздэг.

Жишээлбэл, 1785 онд Шинжлэх ухааны академиас Улсын Эрмитаж хүлээн авсан "Парисын шүүлт" хэмээх эпизод энд байна. (Энэ нь Петр I-ийн аягыг чимдэг.) Италийн чулуун зүсэгч нар энэ түүхийг нэгээс олон удаа давтсан бөгөөд энэ түүхийг камо, нахиа, сийлсэн хясаанууд дээр давтдаг. Рафаэлийн алдагдсан бүтээл дээр үндэслэсэн Маркантонио Раймондигийн сийлбэр нь зургийн прототип болж байсныг каталогоос уншиж болно.

Урлаг дахь алтан харьцаа.

• Үнэхээр алтан харьцааны дөрвөн цэгийн нэг нь Парисын гарт байгаа алтан алим дээр унадаг. Илүү нарийн, алимыг далдуу модтой холбох цэг дээр.

• Раймонди энэ цэгийг ухамсартайгаар тооцсон гэж бодъё. Гэхдээ VIII зууны дунд үеийн Скандинавын мастер анх "алтан" тооцоолол хийж, тэдгээрийн үр дүнд үндэслэн хүрэл Одины харьцааг тогтоосон гэдэгт итгэх аргагүй юм.

• Энэ нь ухамсаргүйгээр, өөрөөр хэлбэл зөн совингоор болсон нь ойлгомжтой. Хэрэв тийм бол алтан харьцаа нь "алт"-ыг ухамсартайгаар шүтэх мастер (зураач эсвэл дархан) шаардлагагүй юм. Түүнд гоо сайхныг шүтэхэд хангалттай.

• Зураг 2.

• Старая Ладогагаас нэгийг дуулж байна.

• Хүрэл. 8-р зууны дунд үе.

• Өндөр 5.4 см.ГЭ, No2551/2.

Урлаг дахь алтан харьцаа.

• Александр Ивановын "Христийн хүмүүст харагдах байдал". Мессиагийн хүмүүст хандах хандлагын тодорхой үр нөлөө нь тэр аль хэдийн алтан хэсгийн цэгийг (улбар шар зураасны загалмай) давж, одоо бид мөнгөн хэсгийн цэг гэж нэрлэх цэг рүү орж байгаатай холбоотой юм. π тоонд хуваагдсан сегмент эсвэл π тоонд хуваагдсан сегментийг хасах сегмент юм.

"Христийн хүмүүст харагдах байдал".

Уран зургийн "алтан хэсэг" -ийн жишээнүүдийг харахад Леонардо да Винчигийн бүтээлд анхаарлаа хандуулахгүй байх аргагүй юм. Түүний хэн бэ гэдэг нь түүхийн нууцуудын нэг юм. Леонардо да Винчи өөрөө: "Математикч биш хэн ч миний бүтээлүүдийг уншиж зүрхлэхийг бүү зөвшөөр" гэж хэлсэн байдаг. Тэрээр 20-р зуун хүртэл хэрэгжээгүй олон шинэ бүтээлийг урьдчилан таамаглаж байсан гайхалтай зураач, агуу эрдэмтэн, суут ухаантан гэдгээрээ алдаршсан. Леонардо да Винчи бол агуу зураач байсан гэдэгт эргэлзэхгүй байна, түүний үеийнхэн үүнийг аль хэдийн хүлээн зөвшөөрсөн боловч түүний зан чанар, үйл ажиллагаа нь нууцлаг хэвээр байх болно, учир нь тэрээр хойч үедээ санаагаа уялдуулахгүй, зөвхөн гараар бичсэн олон тойм зургуудыг үлдээсэн. Энэ нь "дэлхийн бүх хүн хоёулаа" гэж хэлдэг. Тэрээр баруунаас зүүн тийш уншигддаггүй гараар болон зүүн гараараа бичдэг. Энэ бол толин тусгал бичих хамгийн алдартай жишээ юм. Монна Лизагийн хөрөг (La Gioconda) олон жилийн турш судлаачдын анхаарлыг татсаар ирсэн бөгөөд тэд ердийн таван өнцөгт одны хэсэг болох алтан гурвалжинд тулгуурлан зургийн бүтцэд суурилдаг болохыг олж мэдсэн. Энэ хөрөг зургийн түүхийн талаар олон хувилбар байдаг. Тэдний нэг нь энд байна. Нэгэн удаа Леонардо да Винчи банкир Франческо де ле Жокондогоос банкны эзний эхнэр Монна Лиза хэмээх залуу эмэгтэйн хөргийг зурах захиалга авчээ. Тэр эмэгтэй гоо үзэсгэлэнтэй биш байсан ч түүний гадаад төрх байдал нь энгийн бөгөөд байгалийн байдал нь түүнийг татдаг байв. Леонардо хөрөг зурахыг зөвшөөрөв. Түүний загвар нь гунигтай, гунигтай байсан ч Леонардо түүнд үлгэр ярьж өгсөн бөгөөд үүнийг сонссоны дараа тэрээр амьд, сонирхолтой болжээ.

Леонардо да Винчигийн бүтээл дэх алтан харьцаа.

• Леонардо да Винчигийн гурван хөрөг зургийг задлан шинжилж үзэхэд тэдгээр нь бараг ижил найрлагатай болох нь харагдаж байна. Мөн энэ нь алтан харьцаа дээр биш, харин √2 дээр баригдсан бөгөөд гурван бүтээл тус бүрийн хэвтээ шугам нь хамрын үзүүрээр дамждаг.

И.И.Шишкиний "Нарсны төгөл" зураг дээрх алтан хэсэг

И.И.Шишкиний энэхүү алдарт зурагт алтан хэсгийн хээнүүд тод харагдаж байна. Хурц гэрэлтдэг нарс мод (урд талд зогсож байгаа) нь зурган дээрх уртыг алтан харьцаагаар хуваадаг. Нарс модны баруун талд наранд гэрэлтсэн толгод байдаг. Зургийн баруун талыг алтан харьцаагаар хэвтээ байдлаар хуваана. Үндсэн нарсны зүүн талд олон нарс байдаг - хэрэв та хүсвэл зургийг алтан зүслэг болон цаашдын дагуу амжилттай хувааж болно. Зурган дээр тод босоо болон хэвтээ дүрс байгаа нь түүнийг алтан зүсэлттэй холбон хуваасан нь зураачийн зорилгын дагуу тэнцвэр, тайван байдлын шинж чанарыг өгдөг. Уран бүтээлчийн зорилго өөр байх үед, тухайлбал, тэр хурдацтай хөгжиж буй үйлдлээр зураг бүтээдэг бол ийм геометрийн зохиомжийн схем (босоо болон хэвтээ чиглэлүүд давамгайлсан) хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй болно.

Рафаэлийн "Гэмгүй хүмүүсийн хядлага" киноны алтан эргүүлэг.

Алтан хэсгээс ялгаатай нь динамик мэдрэмж, сэтгэлийн хөөрөл нь өөр нэг энгийн геометрийн дүрс болох спираль хэлбэрээр хамгийн тод илэрдэг. 1509-1510 онд Рафаэлийн бүтээсэн олон дүрст найруулга нь Ватикан дахь нэрт зураач өөрийн фрескийг бүтээж байх үед уг зохиолын динамизм, жүжиг байдлаараа ялгагдана. Рафаэль санаагаа хэзээ ч гүйцэлдүүлээгүй боловч түүний ноорог Италийн үл мэдэгдэх график зураач Маркантинио Раймонди сийлсэн бөгөөд тэрээр энэхүү ноорог дээр үндэслэн "Гэмгүй хүмүүсийн хядлага" сийлбэрийг бүтээжээ.

Рафаэлийн бэлтгэл тойм зураг дээр зохиолын утгын төвөөс дайчдын хуруунууд хүүхдийн шагайг хаасан цэгээс эхлэн хүүхдийн дүрс, түүнийг өөртөө тэвэрсэн эмэгтэй, сэлэм өргөсөн дайчин зэрэг улаан зураасыг зурсан байна. дараа нь баруун талын ноорог дээрх ижил бүлгийн дүрсүүдийн дагуу. Хэрэв та уг муруйн эдгээр хэсгүүдийг тасархай шугамаар холбовол маш өндөр нарийвчлалтайгаар та ... алтан спираль авах болно! Үүнийг муруйн эхэн дундуур дайран өнгөрөх шулуун шугамууд дээр спиральаар зүссэн сегментүүдийн уртын харьцааг хэмжих замаар шалгаж болно.

Архитектур дахь алтан хэсэг.

Г.И. Соколов, Парфеноны урд талын толгодын урт, Афина сүмийн урт, Парфеноны ард байрлах Акрополисын хэсэг нь алтан харьцааны сегментүүд юм. Хотын үүдэнд (Propylaea) хөшөөний хаалганы байрлал дахь Парфеноныг харахад сүм дэх чулуулгийн массын харьцаа нь алтан харьцаатай тохирч байна. Тиймээс ариун дагшин дээрх сүм хийдийн найрлагыг бүтээхдээ алтан харьцааг аль хэдийн ашигласан.

• Парфеноны эв нэгдлийн нууцыг олж мэдэхийг эрэлхийлсэн олон судлаачид түүний хэсгүүдийн харьцаанаас алтан хэсгийг хайж олжээ. Хэрэв бид ариун сүмийн төгсгөлийн фасадыг өргөний нэгж болгон авбал бид цувралын найман гишүүнээс бүрдэх прогрессийг авна: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, Энд j = 1.618.

Уран зохиол дахь алтан харьцаа.

"Нохойн зүрх" үлгэр дэх тэгш хэм

Уран зохиол дахь алтан харьцаа. Яруу найраг ба алтан харьцаа

Яруу найргийн бүтээлийн бүтцэд ихэнх хэсэг нь энэ урлагийн хэлбэрийг хөгжимтэй холбоотой болгодог. Тодорхой хэмнэл, хурцадмал, хурцадмал бус үгсийн тогтмол ээлж, шүлгийн эмх цэгцтэй хэмжээс, сэтгэл хөдлөлийн баялаг нь яруу найргийг хөгжмийн бүтээлийн эгч болгодог. Шүлэг бүр өөрийн гэсэн хөгжмийн хэлбэр - өөрийн хэмнэл, аялгуутай. Шүлгийн бүтцэд хөгжмийн бүтээлийн зарим онцлог, хөгжмийн зохицлын хэв маяг, улмаар алтан харьцаа гарч ирнэ гэж найдаж болно.

Шүлгийн хэмжээ, өөрөөр хэлбэл доторх мөрийн тооноос эхэлье. Шүлгийн энэ параметр нь дур зоргоороо өөрчлөгдөж болох юм шиг санагдаж байна. Гэвч энэ нь тийм биш болох нь тогтоогдсон. Жишээлбэл, А.С. Пушкин энэ үүднээс шүлгийн хэмжээ маш жигд бус тархсан болохыг харуулсан; Пушкин 5, 8, 13, 21, 34 мөр (Фибоначчийн тоо) хэмжээг илүүд үздэг нь тодорхой болсон.

Шүлэг дэх алтан хэсэг нь A.S. Пушкин.

• Олон судлаачид шүлэг нь хөгжмийн хэсэг шиг байдгийг анзаарсан; Тэд мөн шүлгийг алтан харьцаагаар хуваадаг оргил цэгүүдтэй. Жишээлбэл, A.S.-ийн шүлгийг авч үзье. Пушкин "Гуталчин":

Уран зохиол дахь алтан харьцаа.

• Пушкиний сүүлчийн шүлгийн нэг нь "Би өндөр түвшний эрхийг үнэлдэггүй ..." нь 21 мөрээс бүрдэх бөгөөд 13 ба 8 мөрт гэсэн хоёр семантик хэсгийг ялгадаг.

ТАНИЛЦУУЛГА: Үнэхээр хязгааргүй уран зохиолыг тэгш хэмийн асуудалд зориулдаг. Сурах бичиг, шинжлэх ухааны нэг сэдэвт зохиолоос эхлээд зураг, томьёо гэхээсээ илүү уран сайхны дүр төрхийг татахуйц, шинжлэх ухааны үнэн зөвийг уран зохиолын сайжруулалттай хослуулсан бүтээлүүд хүртэл. Оксфордын товч тайлбар толь бичигт тэгш хэмийг "биеийн хэсгүүд эсвэл аливаа бүхэл бүтэн хэсгүүдийн пропорциональ байдал, тэнцвэр, ижил төстэй байдал, зохицол, уялдаа холбооноос үүдэлтэй гоо үзэсгэлэн" гэж тодорхойлсон байдаг ("тэгш хэм" гэсэн нэр томъёо нь өөрөө Грекээр "пропорц" гэсэн утгатай бөгөөд эртний Философичид эв нэгдлийн онцгой тохиолдол гэж ойлгодог - бүхэл бүтэн хүрээнд хэсгүүдийг уялдуулах). Симметр бол амьгүй, амьд байгаль, нийгэм гэсэн орчлон ертөнцийн хамгийн үндсэн, хамгийн ерөнхий хуулиудын нэг юм. Тэгш хэм нь хаа сайгүй байдаг. Симметрийн тухай ойлголт нь хүний ​​​​бүтээлчлэлийн олон зуун жилийн түүхийг бүхэлд нь хамардаг. Энэ нь хүн төрөлхтний мэдлэгийн эх сурвалжаас аль хэдийн олддог; Энэ нь орчин үеийн шинжлэх ухааны бүх салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Тэгш хэм гэж юу вэ? Яагаад тэгш хэм нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг бүхэлд нь хамардаг вэ? Зарчмын хувьд тэгш хэмийн хоёр бүлэг байдаг. Эхний бүлэгт байрлал, хэлбэр, бүтцийн тэгш хэмийг багтаасан болно. Энэ бол шууд харагдах тэгш хэм юм. Үүнийг геометрийн тэгш хэм гэж нэрлэж болно. Хоёр дахь бүлэг нь физик үзэгдлийн тэгш хэм, байгалийн хуулиудыг тодорхойлдог. Энэхүү тэгш хэм нь дэлхийн байгалийн шинжлэх ухааны дүр төрхийн үндэс суурь болдог: үүнийг физик тэгш хэм гэж нэрлэж болно. Олон мянган жилийн туршид нийгмийн практик, объектив бодит байдлын хуулиудын мэдлэгийн явцад хүн төрөлхтөн хүрээлэн буй ертөнцөд хоёр хандлага байгааг харуулсан олон тооны өгөгдлийг хуримтлуулсан: нэг талаас, хатуу эмх цэгц, зохицол, нөгөө талаас. нөгөө талаас, тэдний зөрчил рүү. Хүмүүс эрт дээр үеэс талст, цэцэг, зөгийн сархинагаас болон бусад байгалийн объектуудын зөв хэлбэрийг анхаарч үздэг бөгөөд энэ пропорциональ байдлыг урлагийн бүтээлүүд, өөрсдийн бүтээсэн эд зүйлс, тэгш хэмийн үзэл баримтлалаар дамжуулан хуулбарладаг. Алдарт эрдэмтэн Ж.Ньюман “Тэгш хэм нь гаднаасаа хамааралгүй мэт санагдах объект, үзэгдэл, онолуудын хооронд хөгжилтэй бөгөөд гайхалтай харилцааг бий болгодог: хуурай газрын соронзон, эмэгтэй хөшиг, туйлширсан гэрэл, байгалийн шалгарал, бүлгийн онол, инвариант ба хувирал. , Зөгийн үүрэнд ажиллах зуршил, орон зайн бүтэц, ваарны хэв маяг, квант физик, цэцгийн дэлбээ, рентген туяаны интерференцийн загвар, далайн улаавтар эсийн хуваагдал, талстуудын тэнцвэрийн тохиргоо, Романескийн сүм хийд, цасан ширхгүүд, хөгжим, онол. харьцангуйн онол. ..". "Тэгш хэм" гэдэг үг нь давхар тайлбартай. Нэг утгаараа тэгш хэм гэдэг нь маш пропорциональ, тэнцвэртэй зүйлийг илэрхийлдэг; тэгш хэм гэдэг нь олон хэсгүүдийг зохицуулах арга замыг харуулж, тэдгээрийн тусламжтайгаар тэдгээрийг бүхэлд нь нэгтгэдэг. Хоёр дахь утга Энэ үгийн нэг нь тэнцвэр юм.Аристотель хүртэл тэгш хэмийг туйлшралын харьцаагаар тодорхойлогддог төлөв гэж хэлсэн байдаг.Энэ мэдэгдлээс үзэхэд Аристотель байгалийн хамгийн суурь хуулиудын нэг болох хуулиудыг нээхэд хамгийн ойр байсан байж магадгүй юм. Түүний хоёрдмол байдлын тухай.Тэгш хэмийн эвдрэлийн баримтууд тогтоогдсон тэр үед шинжлэх ухаан хамгийн сонирхолтой үр дүнд хүрсэн нь онцлог юм.Тэгш хэмийн зарчмын үр дагаврыг өнгөрсөн зуунд физикчид эрчимтэй боловсруулж, олон тооны үр дүнд хүргэсэн. чухал үр дүн.Тэгш хэмийн хуулиудын ийм үр дагавар нь юуны түрүүнд сонгодог физикийн хадгалагдах хуулиуд юм.Одоогийн байдлаар байгалийн шинжлэх ухаанд тэгш хэмийн ангиллын тодорхойлолтууд давамгайлж байна. хэмжилт ба тэгш бус байдал нь тодорхой шинж чанаруудын тоонд үндэслэнэ. Жишээлбэл, тэгш хэмийг дэг журам, жигд байдал, пропорциональ байдал, зохицол зэрэг шинж чанаруудын багц гэж тодорхойлдог. Түүний олон тодорхойлолт дахь тэгш хэмийн бүх шинж тэмдгүүд нь тэнцүү, адил чухал гэж тооцогддог бөгөөд зарим тодорхой тохиолдолд үзэгдлийн тэгш хэмийг тогтоохдоо тэдгээрийн аль нэгийг нь ашиглаж болно. Тиймээс зарим тохиолдолд тэгш хэм нь нэгдмэл байдал, зарим тохиолдолд энэ нь пропорциональ байдал гэх мэт. Хувийн шинжлэх ухаанд байдаг тэгш хэмийн тодорхойлолтуудын талаар мөн адил хэлж болно. БАЙГАЛИЙН ТУХАЙ МЭДЛЭГДЭХ СИМЕТРИЙН АЧ ХОЛБОО Симметрийн санаа нь ихэвчлэн өнгөрсөн үеийн эрдэмтдийн таамаглал, онолын эхлэлийн цэг байв. Тэгш хэмээр нэвтрүүлсэн дараалал нь юуны түрүүнд боломжит бүтцийн олон янз байдлыг хязгаарлах, боломжит хувилбаруудын тоог багасгахад илэрдэг. Физик чухал жишээ болгон бид молекул ба болор бүтцийн олон янз байдалд тэгш хэмээр тодорхойлогдсон хязгаарлалт байдгийг дурдаж болно. Энэ санааг дараах жишээгээр тайлбарлая. Зарим алс холын галактикт бусад үйл ажиллагаанаас гадна тоглоом тоглох дуртай өндөр хөгжилтэй амьтад байдаг гэж бодъё. Эдгээр амьтдын амт, биеийн бүтэц, сэтгэцийн шинж чанаруудын талаар бид юу ч мэдэхгүй байж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч тэдний шоо нь тетраэдр, шоо, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр гэсэн таван хэлбэрийн аль нэгтэй байх нь гарцаагүй. Ямар ч нүүрний тоглоомын үеэр унах магадлалын тэнцвэрт байдлын шаардлага нь ердийн олон талт хэлбэртэй хэлбэрийг ашиглахыг урьдчилан тодорхойлдог тул шооны бусад хэлбэрийг зарчмын хувьд хасдаг бөгөөд ийм хэлбэр нь ердөө таван байдаг. Симметрийн санаа нь ихэвчлэн орчлон ертөнцийн асуудлыг авч үзэхэд эрдэмтдэд чиглүүлэгч утас болдог. Шөнийн тэнгэрт оддын эмх замбараагүй тархалтыг ажигласнаар галактикуудын бүрэн тэгш хэмтэй спираль бүтэц нь гадны эмх замбараагүй байдлын ард нуугдаж, тэдгээрийн дотор гаригийн системийн тэгш хэмтэй бүтэц нуугдаж байгааг бид ойлгож байна. Кристалын гадаад хэлбэрийн тэгш хэм нь түүний дотоод тэгш хэмийн үр дагавар юм - орон зай дахь атомуудын (молекулуудын) харилцан зохион байгуулалт. Өөрөөр хэлбэл болорын тэгш хэм нь атомуудын орон зайн тор буюу болор тор гэж нэрлэгддэг орон зайтай холбоотой байдаг. Орчин үеийн үзэл бодлын дагуу байгалийн хамгийн суурь хуулиуд нь хоригийн шинж чанартай байдаг. Тэд байгальд юу болж болох, юу болохгүйг тодорхойлдог. Тиймээс энгийн бөөмийн физикийн хадгалалтын хуулиуд нь хориглох хуулиуд юм. Тэд "хадгалагдсан хэмжигдэхүүн" өөрчлөгдөх аливаа үзэгдлийг хориглодог бөгөөд энэ нь харгалзах объектын өөрийн "үнэмлэхүй" тогтмол (өөрийн утга) бөгөөд бусад объектын систем дэх түүний "жин" -ийг тодорхойлдог. Ийм объект байгаа цагт эдгээр утгууд нь үнэмлэхүй юм. Орчин үеийн шинжлэх ухаанд байгаль хамгаалах бүх хуулиудыг яг хориглох хууль гэж үздэг. Ийнхүү энгийн бөөмсийн ертөнцөд олон хадгалалтын хуулиудыг туршилтаар хэзээ ч ажиглагддаггүй үзэгдлүүдийг хориглосон дүрэм болгон олж авдаг. ЗХУ-ын нэрт эрдэмтэн академич В.И.Вернадский 1927 онд: "Шинжлэх ухаанд шинэлэг зүйл бол тэгш хэмийн зарчмыг илчлээгүй, харин түүний бүх нийтийн шинж чанарыг илчилсэн явдал байв" гэж бичжээ. Үнэн хэрэгтээ тэгш хэмийн түгээмэл байдал нь гайхалтай юм. Тэгш хэм нь гаднаас ямар нэгэн байдлаар холбогдоогүй объект, үзэгдлийн хоорондын дотоод холболтыг тогтоодог. Симметрийн түгээмэл байдал нь зөвхөн олон янзын объект, үзэгдлүүдэд байдагт оршдоггүй. Тэгш хэмийн зарчим нь бүх нийтийн шинж чанартай бөгөөд үүнгүйгээр амьдралын асуудал эсвэл харь гаригийн соёл иргэншилтэй харилцах асуудал гэх мэт ганц үндсэн асуудлыг авч үзэх боломжгүй юм. Симметрийн зарчмууд нь харьцангуйн онол, квант механик, хатуу биетийн физик, атом ба цөмийн физик, элементийн бөөмийн физикийн үндэс суурь болдог. Эдгээр зарчмууд нь байгалийн хуулиудын өөрчлөгдөөгүй байдлын шинж чанарт хамгийн тод илэрхийлэгддэг. Энэ тохиолдолд бид зөвхөн физик хуулиудын тухай төдийгүй бусад, жишээлбэл, биологийн тухай ярьж байна. Хамгаалалтын биологийн хуулийн жишээ бол удамшлын хууль юм. Энэ нь нэг үеэс нөгөөд шилжихтэй холбоотой биологийн шинж чанаруудын өөрчлөгдөөгүй байдалд суурилдаг. Хамгаалалтын хуулиудгүйгээр (физик, биологийн болон бусад) манай ертөнц зүгээр л оршин тогтнох боломжгүй гэдэг нь тодорхой юм.

Тэгш хэмгүй байх боломжгүй талуудыг тодруулах шаардлагатай.

1) объект нь тэгш хэмийн тээвэрлэгч юм; юмс, үйл явц, геометрийн дүрс, математик илэрхийлэл, амьд организм гэх мэт тэгш хэмтэй биетийн үүргийг гүйцэтгэж чадна.

2) тэгш хэмийн хувиргалтын явцад өөрчлөгдөөгүй объектын зарим шинж чанарууд - хэмжигдэхүүн, шинж чанар, харилцаа холбоо, үйл явц, үзэгдэл; тэдгээрийг инвариант буюу инвариант гэж нэрлэдэг.

3) өөрчлөгддөггүй шинж чанаруудын хувьд объектыг өөртэй нь адил үлдээх өөрчлөлт (объект); ийм өөрчлөлтийг тэгш хэмийн хувиргалт гэж нэрлэдэг;

4) тухайн объектын шинж чанарыг сонгосон шинж чанарын дагуу зохих өөрчлөлтийн дараа өөртөө эргүүлэх.

Инвариант нь өөрчлөлтийн хоёрдогч гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй; амралт нь харьцангуй, хөдөлгөөн нь үнэмлэхүй юм.

Тиймээс тэгш хэм гэдэг нь ямар нэг зүйлийг зарим өөрчлөлтөөр хадгалах эсвэл өөрчлөгдсөн ч гэсэн ямар нэг зүйлийг хадгалахыг илэрхийлдэг. Симметри гэдэг нь тухайн объект өөрөө төдийгүй объект дээр хийгдсэн хувиргалттай холбоотой аливаа шинж чанар өөрчлөгддөггүй гэсэн үг юм. Тодорхой объектуудын хувиршгүй байдлыг янз бүрийн үйлдлүүд - эргэлт, орчуулга, хэсгүүдийг харилцан солих, тусгал гэх мэтээр ажиглаж болно. Үүнтэй холбоотойгоор тэгш хэмийн янз бүрийн төрлүүд байдаг.

Эргэлтийн тэгш хэм.Объект 2?/n өнцгөөр эргүүлэхэд өөртэй нь таарч байвал түүнийг эргүүлэх тэгш хэмтэй гэнэ, энд n нь 2, 3, 4 гэх мэт байж болно. хязгааргүйд руу. Тэгш хэмийн тэнхлэгийг n-р эрэмбийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

ЗӨӨВРИЙН (ОРЧУУЛАЛТЫН) СИМЕТР. Зургийг шулуун шугамын дагуу тодорхой хэмжээний а зайд эсвэл энэ утгын үржвэртэй зайд шилжүүлэх үед энэ нь өөртэй нь нийлдэг ийм тэгш хэмийн тухай бид ярьдаг.
Дамжуулж байгаа шулуун шугамыг дамжуулах тэнхлэг, а зайг энгийн дамжуулалт буюу үе гэж нэрлэдэг. Энэ төрлийн тэгш хэм нь хавтгай ба орон зайн аль аль нь байж болох үечилсэн бүтэц эсвэл торны тухай ойлголттой холбоотой байдаг.

Байгаль дахь тэгш хэм нь орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухааны гол шинж чанаруудын нэг болох объектив шинж чанар юм. Энэ бол манай материаллаг ертөнцийн нийтлэг бөгөөд ерөнхий шинж чанар юм.

Байгаль дахь тэгш хэм гэдэг нь дэлхий дээрх одоо байгаа дэг журам, янз бүрийн систем, байгалийн объектуудын элементүүдийн хоорондын пропорциональ байдал, пропорциональ байдал, системийн тэнцвэр, эмх цэгц, тогтвортой байдал, өөрөөр хэлбэл тодорхой байдлыг тусгасан ойлголт юм.

Тэгш хэм ба тэгш бус байдал нь эсрэг тэсрэг ойлголт юм. Сүүлийнх нь системийн эмгэг, тэнцвэргүй байдлыг илэрхийлдэг.

Симметрийн хэлбэрүүд

Орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухаан нь материаллаг ертөнцийн зохион байгуулалтын бие даасан түвшний шатлалын шинж чанарыг тусгасан хэд хэдэн тэгш хэмийг тодорхойлдог. Төрөл бүрийн хэлбэр эсвэл тэгш хэмийн хэлбэрийг мэддэг:

• орон зай-цаг хугацаа;
• тохируулгын;
• изотоп;
• толь;
• солих.

Бүртгэгдсэн бүх төрлийн тэгш хэмийг гадаад ба дотоод гэж хувааж болно.

Байгалийн гаднах тэгш хэмийг (орон зайн эсвэл геометрийн) маш олон янзаар илэрхийлдэг. Энэ нь талстууд, амьд организмууд, молекулуудад хамаарна.

Дотоод тэгш хэм нь бидний нүднээс далд байдаг. Энэ нь хууль тогтоомж, математикийн тэгшитгэлд илэрдэг. Жишээлбэл, соронзон ба цахилгаан үзэгдлийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог Максвеллийн тэгшитгэл эсвэл орон зай, цаг хугацаа, таталцлыг холбодог Эйнштейний таталцлын шинж чанар.

Амьдралд тэгш хэм яагаад чухал вэ?

Амьд организм дахь тэгш хэм нь хувьслын явцад үүссэн. Далайгаас үүссэн анхны организмууд төгс бөмбөрцөг хэлбэртэй байв. Өөр орчинд үндэслэхийн тулд тэд шинэ нөхцөлд дасан зохицох шаардлагатай болсон.

Ийм дасан зохицох аргуудын нэг бол физик хэлбэрийн түвшинд байгаль дээрх тэгш хэм юм. Биеийн хэсгүүдийн тэгш хэмтэй байрлал нь хөдөлгөөн, эрч хүч, дасан зохицох тэнцвэрийг хангадаг. Хүн ба том амьтдын гадаад хэлбэр нь нэлээд тэгш хэмтэй байдаг. Ургамлын ертөнцөд ч мөн адил тэгш хэм байдаг. Жишээлбэл, гацуур титэм конус хэлбэр нь тэгш хэмтэй тэнхлэгтэй байдаг. Энэ бол тогтвортой байдлын үүднээс доошоо зузаарсан босоо их бие юм. Салангид мөчрүүд нь мөн адил тэгш хэмтэй бөгөөд конусын хэлбэр нь нарны энергийг титэмээр оновчтой ашиглах боломжийг олгодог. Амьтдын гаднах тэгш хэм нь хөдөлж байхдаа тэнцвэрээ хадгалах, хүрээлэн буй орчноос эрчим хүчээр баяжуулж, түүнийг зохистой ашиглахад тусалдаг.

Тэгш хэм нь химийн болон физикийн системд бас байдаг. Тиймээс хамгийн тогтвортой нь өндөр тэгш хэмтэй молекулууд юм. Кристалууд нь өндөр тэгш хэмтэй биетүүд бөгөөд тэдгээрийн бүтцэд энгийн атомын гурван хэмжээс үе үе давтагддаг.

Тэгш бус байдал

Заримдаа амьд организмын эрхтнүүдийн дотоод зохион байгуулалт нь тэгш бус байдаг. Жишээлбэл, зүрх нь хүний ​​зүүн талд, элэг нь баруун талд байрладаг.

Амьдралын явцад ургамлууд хөрсөөс химийн эрдэс бодисын нэгдлүүдийг тэгш хэмтэй молекулуудаас шингээж, биедээ тэгш бус бодис болгон хувиргадаг: уураг, цардуул, глюкоз.

Байгалийн тэгш бус байдал ба тэгш хэм нь хоёр эсрэг шинж чанар юм. Эдгээр нь үргэлж тэмцэл, эв нэгдэлтэй байдаг ангилал юм. Материйн хөгжлийн янз бүрийн түвшин нь тэгш хэмийн эсвэл тэгш хэмийн шинж чанартай байж болно.

Хэрэв тэнцвэрт байдал нь тайван ба тэгш хэмийн төлөв, хөдөлгөөн ба тэнцвэргүй байдал нь тэгш бус байдлаас үүдэлтэй гэж үзвэл биологийн тэнцвэрт байдлын тухай ойлголт физикийнхээс дутахгүй чухал гэж хэлж болно. Биологи нь термодинамик тэнцвэрийн тогтвортой байдлын зарчмаар тодорхойлогддог. Энэ нь амьдралын гарал үүслийн асуудлыг шийдвэрлэх гол зарчим гэж үзэж болох тогтвортой динамик тэнцвэрт байдлын тэгш бус байдал юм.

Грекийн сонгодог дүрслэл, гоо зүйд тэгш хэм нь төгс төгөлдөр байдал, гоо үзэсгэлэнгийн тэмдэг байсаар ирсэн. Байгалийн байгалийн тэгш хэм нь ялангуяа Леонардо Да Винчи зэрэг философич, одон орон судлаач, математикч, зураач, архитектор, физикчдийн судалгааны сэдэв байсаар ирсэн. Бид үргэлж анзаардаггүй ч энэ төгс байдлыг секунд тутамд хардаг. Бид өөрсдөө нэг хэсэг болсон тэгш хэмийн 10 сайхан жишээ энд байна.

Брокколи Романеско

Энэ төрлийн байцаа нь фрактал тэгш хэмтэй гэдгээрээ алдартай. Энэ бол объект нь ижил геометрийн дүрсээр үүссэн нарийн төвөгтэй загвар юм. Энэ тохиолдолд брокколи бүхэлдээ ижил логарифмын спиральаас бүрдэнэ. Брокколи Романеско нь үзэсгэлэнтэй төдийгүй маш эрүүл, каротиноид, витамин С, К-ээр баялаг, цэцэгт байцааны амттай.

Зөгийн үүр

Мянга мянган жилийн турш зөгий зөнгөөрөө төгс хэлбэртэй зургаан өнцөгтийг гаргаж ирсэн. Зөгий хамгийн бага лав хэрэглэхийн зэрэгцээ зөгийн балыг их хэмжээгээр хадгалахын тулд зөгийн сархинагийг ийм хэлбэрээр үйлдвэрлэдэг гэж олон эрдэмтэд үздэг. Бусад нь тийм ч итгэлтэй биш бөгөөд энэ нь байгалийн тогтоц бөгөөд зөгий байшингаа барих үед лав үүсдэг гэдэгт итгэдэг.

наранцэцэг

Нарны эдгээр хүүхдүүд нэг дор тэгш хэмийн хоёр хэлбэртэй байдаг - радиаль тэгш хэм, Фибоначчийн дарааллын тоон тэгш хэм. Фибоначчийн дараалал нь цэцгийн үрийн спираль тоогоор илэрдэг.

Наутилус бүрхүүл

Өөр нэг байгалийн Фибоначчийн дараалал Наутилус бүрхүүлд гарч ирдэг. "Наутилус"-ын бүрхүүл нь "Фибоначчийн спираль" хэлбэрээр пропорциональ хэлбэрээр ургадаг бөгөөд энэ нь доторх наутилусыг амьдралынхаа туршид ижил хэлбэрийг хадгалах боломжийг олгодог.

Амьтад

Амьтад хүмүүстэй адил хоёр талдаа тэгш хэмтэй байдаг. Энэ нь тэдгээрийг хоёр ижил хагас болгон хувааж болох төв шугам байгаа гэсэн үг юм.

аалзны тор

Аалзнууд төгс дугуй тор үүсгэдэг. Вэб вэб нь хамгийн их хүч чадлаар бие биетэйгээ нийлсэн төвөөс гарч буй ижил зайтай радиаль түвшингээс бүрдэнэ.

Газар тариалангийн тойрог.

Газар тариалангийн тойрог нь "байгалийн" байдлаар огт тохиолддоггүй, гэхдээ хүмүүсийн хүрч чаддаг тэгш хэм нь үнэхээр гайхалтай юм. Газар тариалангийн тойрог нь Нисдэг Үл мэдэгдэх нисдэг биетүүдийн айлчлалын үр дүн гэж олон хүн итгэдэг байсан ч эцэст нь энэ нь хүний ​​​​үйл ажиллагаа болох нь тогтоогджээ. Тариалангийн тойрог нь Фибоначчийн спираль, фрактал зэрэг тэгш хэмийн янз бүрийн хэлбэрийг харуулдаг.

Цасан ширхгүүд

Зургаан талт жижиг талстуудын үзэсгэлэнтэй радиаль тэгш хэмийг харахын тулд танд микроскоп хэрэгтэй болно. Энэ тэгш хэм нь цасан ширхгийг үүсгэдэг усны молекулуудад талсжих явцад үүсдэг. Усны молекулууд хөлдөх үед тэд зургаан өнцөгт хэлбэртэй устөрөгчийн холбоо үүсгэдэг.

Сүүн замын галактик

Дэлхий бол байгалийн тэгш хэм, математикийг баримталдаг цорын ганц газар биш юм. Сүүн замын галактик нь толин тусгал тэгш хэмийн гайхалтай жишээ бөгөөд Персей ба Скутум Центавр гэж нэрлэгддэг хоёр үндсэн гараас бүрддэг. Эдгээр гар бүр нь галактикийн төвөөс эхэлж өргөсдөг Фибоначчийн дараалал бүхий наутилус бүрхүүлтэй төстэй логарифм спиральтай.

Сар-нарны тэгш хэм

Нар нь сарнаас хамаагүй том, үнэндээ дөрвөн зуу дахин том. Гэсэн хэдий ч сарны диск нарны гэрлийг бүрэн хааж, нарны хиртэлтийн үйл явдал таван жил тутамд тохиолддог. Нар дэлхийгээс сарнаас дөрвөн зуу дахин хол оршдог тул тэгш хэм бий болдог.

Үнэн хэрэгтээ тэгш хэм нь байгальд байдаг. Математик болон логарифмын төгс байдал нь бидний эргэн тойронд болон доторх гоо үзэсгэлэнг бий болгодог.