sinφ ≈ tanφ.

sinφ ≈ tanφ.

5 ≈ tanφ.

sinφ ≈ tanφ.

ν = 8,10 14 sinφ ≈ tanφ.

R=2 mm; a=2,5 m; b=1,5 m
a) λ=0,4 µm.
b) λ=0,76 µm

20) Der Bildschirm befindet sich in einem Abstand von 50 cm von der Blende und wird von einer Natriumlampe mit gelbem Licht der Wellenlänge 589 nm beleuchtet. Bei welchem ​​Aperturdurchmesser ist die geometrische optische Näherung gültig?

Lösung von Problemen zum Thema „Beugungsgitter“

1) Ein Beugungsgitter, dessen Konstante 0,004 mm beträgt, wird mit Licht der Wellenlänge 687 nm beleuchtet. In welchem ​​Winkel zum Gitter muss die Beobachtung erfolgen, um das Bild des Spektrums zweiter Ordnung zu sehen?

2) Monochromatisches Licht mit einer Wellenlänge von 500 nm fällt auf ein Beugungsgitter mit 500 Linien pro 1 mm. Das Licht trifft senkrecht auf das Gitter. Was ist die höchste Ordnung des Spektrums, die beobachtet werden kann?

3) Das Beugungsgitter befindet sich parallel zum Bildschirm in einem Abstand von 0,7 m von diesem. Bestimmen Sie die Anzahl der Linien pro 1 mm für dieses Beugungsgitter, wenn bei senkrechtem Einfall eines Lichtstrahls mit einer Wellenlänge von 430 nm das erste Beugungsmaximum auf dem Bildschirm in einem Abstand von 3 cm vom zentralen Lichtstreifen liegt. Denken, dass sinφ ≈ tanφ.

Formel des Beugungsgitters

für kleine Winkel
Tangens des Winkels = Abstand vom Maximum / Abstand zum Bildschirm
Gitterperiode
Anzahl der Hübe pro Längeneinheit (pro mm)

4) Ein Beugungsgitter mit einer Periode von 0,005 mm befindet sich parallel zum Bildschirm in einem Abstand von 1,6 m von diesem und wird von einem Lichtstrahl mit einer Wellenlänge von 0,6 μm beleuchtet, der senkrecht zum Gitter einfällt. Bestimmen Sie den Abstand zwischen der Mitte des Beugungsmusters und dem zweiten Maximum. Denken, dass sinφ ≈ tanφ.

5) Beugungsgitter mit einer Periode von 10-5 m befindet sich parallel zum Bildschirm in einem Abstand von 1,8 m von diesem. Das Gitter wird von einem senkrecht einfallenden Lichtstrahl mit einer Wellenlänge von 580 nm beleuchtet. Auf dem Bildschirm ist in einem Abstand von 20,88 cm vom Zentrum des Beugungsmusters die maximale Beleuchtung zu beobachten. Bestimmen Sie die Ordnung dieses Maximums. Nehmen Sie an, dass sinφ≈ tanφ.

6) Unter Verwendung eines Beugungsgitters mit einer Periode von 0,02 mm wurde das erste Beugungsbild in einem Abstand von 3,6 cm vom zentralen Gitter und in einem Abstand von 1,8 m vom Gitter aufgenommen. Finden Sie die Wellenlänge des Lichts.

7) Die Spektren zweiter und dritter Ordnung im sichtbaren Bereich des Beugungsgitters überlappen sich teilweise. Welche Wellenlänge im Spektrum dritter Ordnung entspricht der Wellenlänge von 700 nm im Spektrum zweiter Ordnung?

8) Ebene monochromatische Welle mit der Frequenz 8.10 14 Hz fällt senkrecht zum Beugungsgitter mit einer Periode von 5 μm ab. Parallel zum dahinter liegenden Gitter wird eine Sammellinse mit einer Brennweite von 20 cm platziert und auf dem Schirm in der Brennebene der Linse das Beugungsmuster beobachtet. Finden Sie den Abstand zwischen seinen Hauptmaxima 1. und 2. Ordnung. Denken, dass sinφ ≈ tanφ.

9) Wie breit ist das gesamte Spektrum erster Ordnung (Wellenlängen von 380 nm bis 760 nm), das auf einem Bildschirm erhalten wird, der 3 m von einem Beugungsgitter mit einer Periode von 0,01 mm entfernt ist?

10) Ein normalerweise paralleler Strahl weißen Lichts fällt auf ein Beugungsgitter. Zwischen dem Gitter und dem Bildschirm befindet sich in der Nähe des Gitters eine Linse, die das durch das Gitter fallende Licht auf den Bildschirm fokussiert. Wie viele Linien gibt es pro 1 cm, wenn der Abstand zum Bildschirm 2 m beträgt und die Breite des Spektrums erster Ordnung 4 cm beträgt? Die Längen der roten und violetten Wellen betragen 800 nm bzw. 400 nm. Denken, dass sinφ ≈ tanφ.

11) Ebene monochromatische Lichtwelle mit Frequenzν = 8,10 14 Hz fällt normal zum Beugungsgitter mit einer Periode von 6 μm. Dahinter ist parallel zum Gitter eine Sammellinse angebracht. Das Beugungsmuster wird in der hinteren Brennebene der Linse beobachtet. Der Abstand zwischen seinen Hauptmaxima 1. und 2. Ordnung beträgt 16 mm. Finden Sie die Brennweite des Objektivs. Denken, dass sinφ ≈ tanφ.

12) Wie groß sollte die Gesamtlänge eines Beugungsgitters mit 500 Linien pro 1 mm sein, um zwei Spektrallinien mit den Wellenlängen 600,0 nm und 600,05 nm aufzulösen?

13) Beugungsgitter mit einer Periode von 10-5 m hat 1000 Schläge. Ist es mit diesem Gitter möglich, zwei Linien des Natriumspektrums mit den Wellenlängen 589,0 nm und 589,6 nm im Spektrum erster Ordnung aufzulösen?

14) Bestimmen Sie die Auflösung eines Beugungsgitters, dessen Periode 1,5 μm und dessen Gesamtlänge 12 mm beträgt, wenn Licht mit einer Wellenlänge von 530 nm darauf einfällt.

15) Bestimmen Sie die Auflösung eines Beugungsgitters mit 200 Linien pro 1 mm, wenn seine Gesamtlänge 10 mm beträgt. Auf das Gitter fällt Strahlung mit einer Wellenlänge von 720 nm.

16) Wie viele Linien muss das Gitter mindestens enthalten, damit zwei gelbe Natriumlinien mit den Wellenlängen 589 nm und 589,6 nm im Spektrum erster Ordnung aufgelöst werden können? Wie lang ist ein solches Gitter, wenn die Gitterkonstante 10 Mikrometer beträgt?

17) Bestimmen Sie die Anzahl der offenen Zonen mit den folgenden Parametern:
R=2 mm; a=2,5 m; b=1,5 m
a) λ=0,4 µm.
b) λ=0,76 µm

18) Eine Blende mit einem Durchmesser von 1 cm wird mit grünem Licht der Wellenlänge 0,5 μm beleuchtet. In welchem ​​Abstand von der Blende ist die geometrisch-optische Näherung gültig?

19) Ein 1,2 mm großer Spalt wird mit grünem Licht mit einer Wellenlänge von 0,5 µm beleuchtet. Der Beobachter befindet sich in einer Entfernung von 3 m vom Spalt. Wird er das Beugungsmuster sehen?

20) Der Bildschirm befindet sich in einem Abstand von 50 cm von der Blende und wird von einer Natriumlampe mit gelbem Licht der Wellenlänge 589 nm beleuchtet. Bei welchem ​​Membrandurchmesser ist die Näherung gültig?metrische Optik.

21) Ein 0,5 mm großer Spalt wird mit grünem Licht eines Lasers mit einer Wellenlänge von 500 nm beleuchtet. In welchem ​​Abstand vom Spalt ist das Beugungsmuster deutlich zu erkennen?

(α) zum Beugungsgitter, seine Wellenlänge (λ), Gitter (d), Beugungswinkel (φ) und spektrale Ordnung (k). In dieser Formel wird das Produkt aus der Gitterperiode und der Differenz zwischen Beugungs- und Einfallswinkel dem Produkt der Ordnung des Spektrums durch monochromatisches Licht gleichgesetzt: d*(sin(φ)-sin(α)) = k *λ.

Drücken Sie die Ordnung des Spektrums anhand der im ersten Schritt angegebenen Formel aus. Als Ergebnis sollten Sie eine Gleichheit erhalten, auf deren linker Seite der gewünschte Wert verbleibt und auf der rechten Seite das Verhältnis des Produkts der Gitterperiode und der Differenz zwischen den Sinuswerten zweier bekannter Winkel zu steht die Wellenlänge des Lichts: k = d*(sin(φ)-sin(α)) /λ.

Da Gitterperiode, Wellenlänge und Einfallswinkel in der resultierenden Formel konstante Werte sind, hängt die Ordnung des Spektrums nur vom Beugungswinkel ab. In der Formel wird es durch den Sinus ausgedrückt und erscheint im Zähler der Formel. Daraus folgt, dass die Ordnung des Spektrums umso höher ist, je größer der Sinus dieses Winkels ist. Der maximale Wert, den der Sinus annehmen kann, ist eins. Ersetzen Sie also einfach sin(φ) durch eins in der Formel: k = d*(1-sin(α))/λ. Dies ist die endgültige Formel zur Berechnung des maximalen Ordnungswerts des Beugungsspektrums.

Ersetzen Sie numerische Werte aus den Bedingungen des Problems und berechnen Sie den spezifischen Wert der gewünschten Eigenschaft des Beugungsspektrums. Im Ausgangszustand kann man sagen, dass das auf das Beugungsgitter einfallende Licht aus mehreren Farbtönen mit unterschiedlichen Wellenlängen besteht. In diesem Fall verwenden Sie in Ihren Berechnungen diejenige mit dem geringsten Wert. Dieser Wert steht im Zähler der Formel, sodass der größte Wert der Spektrumsperiode bei der kleinsten Wellenlänge erhalten wird.

Lichtwellen werden von ihrem geraden Weg abgelenkt, wenn sie durch kleine Löcher oder an ebenso kleinen Hindernissen vorbeigehen. Dieses Phänomen tritt auf, wenn die Größe von Hindernissen oder Löchern mit der Wellenlänge vergleichbar ist, und wird als Beugung bezeichnet. Probleme bei der Bestimmung des Ablenkwinkels von Licht müssen am häufigsten bei Beugungsgittern gelöst werden – Flächen, bei denen sich transparente und undurchsichtige Bereiche gleicher Größe abwechseln.

Anweisungen

Ermitteln Sie die Periode (d) des Beugungsgitters – so bezeichnet man die Gesamtbreite eines transparenten (a) und eines undurchsichtigen (b) Streifens: d = a+b. Dieses Paar wird üblicherweise als ein Gitterstrich bezeichnet, und zwar in der Anzahl der Striche pro . Beispielsweise kann die Beugung 500 Linien pro 1 mm enthalten, und dann ist d = 1/500.

Für Berechnungen kommt es auf den Winkel (α) an, in dem das Licht auf das Beugungsgitter trifft. Er wird von der Normalen zur Gitteroberfläche gemessen und der Sinus dieses Winkels geht in die Formel ein. Wenn die Anfangsbedingungen des Problems besagen, dass Licht entlang der Normalen fällt (α=0), kann dieser Wert vernachlässigt werden, da sin(0°)=0.

Ermitteln Sie die Wellenlänge (λ) des Beugungsgitterlichts. Dies ist eine der wichtigsten Eigenschaften, die den Beugungswinkel bestimmen. Normales Sonnenlicht enthält ein ganzes Spektrum an Wellenlängen, aber bei theoretischen Problemen und Laborarbeiten sprechen wir in der Regel von einem Punktanteil des Spektrums – „monochromatisches“ Licht. Der sichtbare Bereich entspricht Längen von etwa 380 bis 740 Nanometern. Beispielsweise hat einer der Grüntöne eine Wellenlänge von 550 nm (λ = 550).

Wenn ein paralleler Strahl monochromatischen Lichts senkrecht (normalerweise) auf ein Beugungsgitter auf einem Bildschirm in der Brennebene einer parallel zum Beugungsgitter angeordneten Sammellinse einfällt, entsteht ein ungleichmäßiges Muster der Beleuchtungsverteilung in verschiedenen Bereichen des Bildschirms ( Beugungsmuster) beobachtet.

Hauptsächlich Die Maxima dieses Beugungsmusters erfüllen die folgenden Bedingungen:

Wo N- Ordnung des Hauptbeugungsmaximums, D - Konstante (Periode) des Beugungsgitters, λ - Wellenlänge von monochromatischem Licht,φn- der Winkel zwischen der Normalen des Beugungsgitters und der Richtung zum Hauptbeugungsmaximum N Th Befehl.

Konstante (Periode) der Beugungsgitterlänge l

wo N - die Anzahl der Spalten (Linien) pro Abschnitt des Beugungsgitters mit der Länge I.

Zusammen mit der Wellenlängehäufig genutzte Frequenz v Wellen.

Für elektromagnetische Wellen (Licht) im Vakuum

wobei c = 3 * 10 8 m/s - Geschwindigkeit Ausbreitung von Licht im Vakuum.

Wählen wir aus Formel (1) die schwierigsten mathematisch ermittelten Formeln für die Ordnung der Hauptbeugungsmaxima aus:

wo bezeichnet den gesamten Teil Zahlen d*sin(φ/λ).

Unterbestimmte Analoga der Formeln (4, a, b) ohne das Symbol [...] auf der rechten Seite bergen die potenzielle Gefahr, eine physikalisch basierte Auswahloperation zu ersetzen ganzzahliger Teil einer Zahlenoperation eine Zahl runden d*sin(φ/λ) nach formalen mathematischen Regeln auf einen ganzzahligen Wert umwandeln.

Unterbewusste Tendenz (falsche Spur), den Vorgang der Isolierung eines ganzzahligen Teils einer Zahl zu ersetzen d*sin(φ/λ) Rundungsoperation

Bei Testaufgaben wird diese Zahl nach mathematischen Regeln auf einen ganzzahligen Wert umgerechnet Typ B um die Ordnung der Hauptbeugungsmaxima zu bestimmen.

Bei allen Prüfaufgaben vom Typ B werden die Zahlenwerte der benötigten physikalischen Größen angegebennach Vereinbarungauf ganzzahlige Werte gerundet. Allerdings gibt es in der mathematischen Literatur keine einheitlichen Regeln zum Runden von Zahlen.

Im Nachschlagewerk von V. A. Gusev, A. G. Mordkovich über Mathematik für Schüler und im belarussischen Lehrbuch von L. A. Latotin, V. Ya. Chebotarevsky über Mathematik für die vierte Klasse werden im Wesentlichen die gleichen zwei Regeln zum Runden von Zahlen angegeben. Sie sind wie folgt formuliert: „Beim Runden eines Dezimalbruchs auf eine beliebige Ziffer werden alle auf diese Ziffer folgenden Ziffern durch Nullen ersetzt, und wenn sie nach dem Dezimalpunkt stehen, werden sie verworfen. Wenn die erste auf diese Ziffer folgende Ziffer größer als oder ist.“ gleich fünf, dann erhöht sich die letzte verbleibende Ziffer um 1. Wenn die erste Ziffer nach dieser Ziffer kleiner als 5 ist, wird die letzte verbleibende Ziffer nicht geändert.

In M. Ya. Vygodskys Nachschlagewerk über Elementarmathematik, das siebenundzwanzig (!) Auflagen erlebt hat, heißt es (S. 74): „Regel 3. Wenn die Zahl 5 verworfen wird und es keine signifikanten Ziffern gibt dahinter, dann wird auf die nächste gerade Zahl gerundet, d. h. die zuletzt gespeicherte Ziffer bleibt unverändert, wenn sie gerade ist, und wird erweitert (um 1 erhöht), wenn sie ungerade ist.“

Da es verschiedene Regeln für das Runden von Zahlen gibt, sollten die Regeln für das Runden von Dezimalzahlen in den „Hinweisen für Studierende“ zu den Aufgaben der zentralen Prüfung in der Physik explizit formuliert werden. Dieser Vorschlag erhält zusätzliche Relevanz, da nicht nur Bürger aus Weißrussland und Russland, sondern auch aus anderen Ländern an belarussischen Universitäten studieren und sich obligatorischen Tests unterziehen, und es ist sicherlich unbekannt, welche Regeln für das Runden von Zahlen sie beim Studium in ihren Ländern verwendet haben.

In allen Fällen runden wir Dezimalzahlen entsprechend Regeln, gegeben in , .

Kehren wir nach einem erzwungenen Rückzug zur Diskussion der betrachteten physikalischen Probleme zurück.

Unter Berücksichtigung von Null ( N= 0) des Hauptmaximums und der symmetrischen Anordnung der übrigen Hauptmaxima dazu, errechnet sich die Gesamtzahl der beobachteten Hauptmaxima aus dem Beugungsgitter nach den Formeln:

Wenn der Abstand vom Beugungsgitter zum Bildschirm, auf dem das Beugungsmuster beobachtet wird, mit H bezeichnet wird, dann die Koordinate des Hauptbeugungsmaximums N Ordnung beim Zählen vom Nullmaximum ist gleich

Wenn dann (Bogenmaß) und

Bei Physikprüfungen werden häufig Aufgaben zum jeweiligen Thema gestellt.

Beginnen wir die Überprüfung mit der Betrachtung der russischen Tests, die von belarussischen Universitäten in der Anfangsphase verwendet wurden, als Tests in Belarus optional waren und von einzelnen Bildungseinrichtungen auf eigene Gefahr und Gefahr als Alternative zur üblichen individuellen schriftlich-mündlichen Form durchgeführt wurden Aufnahmeprüfungen.

Test Nr. 7

A32. Die höchste Spektralordnung, die durch Beugung von Licht mit einer Wellenlänge beobachtet werden kann λ auf einem Beugungsgitter mit einer Periode d=3,5λ gleicht

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Lösung

Monochromatischkein Licht Spektren Außer Frage. In der Problemstellung sollten wir über das Hauptbeugungsmaximum höchster Ordnung sprechen, wenn monochromatisches Licht senkrecht auf das Beugungsgitter einfällt.

Nach Formel (4, b)

Aus einem unterbestimmten Zustand

auf der Menge der ganzen Zahlen erhalten wir nach dem Rundenn max=4.

Nur aufgrund der Nichtübereinstimmung des ganzzahligen Teils der Zahl d/λ mit seinem gerundeten ganzzahligen Wert ist die richtige Lösung ( n max=3) unterscheidet sich von falsch (n max=4) auf Testebene.

Eine erstaunliche Miniatur, trotz der Fehler im Wortlaut, mit einer sorgfältig überprüften falschen Spur über alle drei Versionen der Rundungszahlen!

A18. Wenn das Beugungsgitter konstant ist d= 2 µm, dann für weißes Licht, das normalerweise auf das Gitter fällt, 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Lösung

Es ist klar, dass n sp =min(n 1max, n 2max)

Nach Formel (4, b)

Zahlen runden d/λ in ganzzahlige Werte nach den Regeln - , erhalten wir:

Aufgrund der Tatsache, dass der ganzzahlige Teil der Zahl d/λ 2 von seinem gerundeten ganzzahligen Wert abweicht, können Sie diese Aufgabe objektiv ermitteln die richtige Lösung unterscheiden(n sp = 2) von falsch ( N sp =3). Ein großes Problem mit einer falschen Spur!

CT 2002 Test Nr. 3

UM 5. Finden Sie die höchste spektrale Ordnung für die gelbe Na-Linie (λ = 589 nm), wenn die Beugungsgitterkonstante d = 2 µm beträgt.

Lösung

Die Aufgabenstellung ist wissenschaftlich falsch formuliert. Erstens bei der Beleuchtung des BeugungsgittersmonochromatischBei Licht kann, wie oben erwähnt, nicht von einem Spektrum (Spektren) die Rede sein. Die Problemstellung sollte sich mit der höchsten Ordnung des Hauptbeugungsmaximums befassen.

Zweitens sollte aus den Aufgabenbedingungen hervorgehen, dass Licht normal (senkrecht) auf ein Beugungsgitter fällt, da im Physikstudium an weiterführenden Bildungseinrichtungen nur dieser spezielle Fall berücksichtigt wird. Diese Einschränkung kann nicht als implizit betrachtet werden: Alle Einschränkungen müssen in Tests angegeben werden offensichtlich! Prüfungsaufgaben müssen eigenständige, wissenschaftlich korrekte Aufgaben sein.

Die Zahl 3,4, nach den Regeln der Arithmetik auf einen ganzzahligen Wert gerundet, ergibt ebenfalls 3. genau Daher sollte diese Aufgabe als einfach und im Großen und Ganzen als erfolglos angesehen werden, da sie es auf Testebene nicht ermöglicht, die richtige Lösung, bestimmt durch den ganzzahligen Teil der Zahl 3,4, objektiv von der falschen Lösung, bestimmt durch, zu unterscheiden der gerundete ganzzahlige Wert der Zahl 3,4. Der Unterschied wird erst bei einer detaillierten Beschreibung des Lösungsprozesses deutlich, die in diesem Artikel erfolgt.

Nachtrag 1. Lösen Sie das oben genannte Problem, indem Sie es in seinem Zustand ersetzen d=2 µm mal d= 1,6 µm. Antwort: n max = 2.

CT 2002 Test 4

UM 5. Licht einer Gasentladungslampe wird auf das Beugungsgitter gerichtet. Auf dem Bildschirm werden die Beugungsspektren der Lampenstrahlung angezeigt. Linie mit Wellenlänge λ 1 = 510 nm im Spektrum vierter Ordnung fällt mit der Wellenlängenlinie zusammen λ 2 im Spektrum dritter Ordnung. Womit ist es gleich λ 2(in [nm])?

Lösung

Bei diesem Problem geht es nicht um die Lösung des Problems, sondern um die Formulierung seiner Bedingungen.

Bei Beleuchtung durch ein Beugungsgitternicht monochromatisch Licht( λ 1 , λ 2) ganz Es ist selbstverständlich, über Beugungsspektren zu sprechen (zu schreiben), die bei der Beleuchtung eines Beugungsgitters grundsätzlich nicht existierenmonochromatisch Licht.

Die Aufgabenbedingungen sollten darauf hinweisen, dass das Licht der Gasentladungslampe normal auf das Beugungsgitter fällt.

Darüber hinaus sollte der philologische Stil des dritten Satzes in der Aufgabenstellung geändert werden. Der Wechsel der „Linie mit der Wellenlänge“ tut dem Ohr weh λ "" , könnte es durch „eine Linie, die Strahlung mit einer Wellenlänge entspricht“ ersetzt werden λ "" oder in kürzerer Form – „eine Linie, die der Wellenlänge entspricht.“ λ "" .

Testformulierungen müssen wissenschaftlich korrekt und literarisch einwandfrei sein. Tests sind völlig anders formuliert als Forschungs- und Olympiaaufgaben! Bei Tests sollte alles präzise, ​​spezifisch und eindeutig sein.

Unter Berücksichtigung der obigen Klarstellung der Aufgabenbedingungen haben wir:

Da entsprechend den Bedingungen der Aufgabe Das

CT 2002 Test Nr. 5

UM 5. Finden Sie die höchste Ordnung des Beugungsmaximums für die gelbe Natriumlinie mit einer Wellenlänge von 5,89·10 -7 m, wenn die Beugungsgitterperiode 5 µm beträgt.

Lösung

Im Vergleich zur Aufgabe UM 5 Ab Test Nr. 3 TsT 2002 ist diese Aufgabe genauer formuliert, allerdings sollte in den Aufgabenbedingungen nicht vom „Beugungsmaximum“ gesprochen werden, sondern von „ Hauptbeugungsmaximum".

Zusammen mit hauptsächlich Beugungsmaxima gibt es immer auch sekundär Beugungsmaxima. Ohne diese Nuance im Schulphysikkurs zu erläutern, ist es umso notwendiger, sich strikt an die etablierte wissenschaftliche Terminologie zu halten und nur über die Hauptbeugungsmaxima zu sprechen.

Außerdem ist zu beachten, dass das Licht normal auf das Beugungsgitter fällt.

Unter Berücksichtigung der obigen Klarstellungen

Aus einem undefinierten Zustand

Nach den Regeln der mathematischen Rundung der Zahl 8,49 auf einen ganzzahligen Wert erhalten wir wieder 8. Daher sollte diese Aufgabe, wie auch die vorherige, als erfolglos betrachtet werden.

Nachtrag 2. Lösen Sie das oben genannte Problem, indem Sie es in seinem Zustand ersetzen D =5 µm pro (1=A µm. Antwort:n max=6.)

RIKZ-Handbuch 2003 Test Nr. 6

UM 5. Befindet sich das zweite Beugungsmaximum in einem Abstand von 5 cm von der Bildschirmmitte, so liegt dieses Beugungsmaximum bei einer Vergrößerung des Abstands vom Beugungsgitter zum Bildschirm um 20 % in einem Abstand von ... cm.

Lösung

Der Zustand der Aufgabe ist unbefriedigend formuliert: Statt „Beugungsmaximum“ braucht man „Hauptbeugungsmaximum“, statt „aus der Bildschirmmitte“ – „vom Null-Hauptbeugungsmaximum“.

Wie aus der obigen Abbildung ersichtlich ist,

Von hier

RIKZ-Handbuch 2003 Test Nr. 7

UM 5. Bestimmen Sie die höchste spektrale Ordnung in einem Beugungsgitter mit 500 Linien pro 1 mm bei Beleuchtung mit Licht der Wellenlänge 720 nm.

Lösung

Die Bedingungen der Aufgabe sind aus wissenschaftlicher Sicht äußerst erfolglos formuliert (siehe Erläuterungen zu Aufgaben Nr. 3 und 5 aus dem CT 2002).

Es gibt auch Beschwerden über den philologischen Stil der Formulierung der Aufgabe. Anstelle der Formulierung „in einem Beugungsgitter“ müsste man die Formulierung „aus einem Beugungsgitter“ verwenden und anstelle von „Licht mit einer Wellenlänge“ – „Licht, dessen Wellenlänge“. Die Wellenlänge ist nicht die Belastung der Welle, sondern ihr Hauptmerkmal.

Unter Berücksichtigung von Klarstellungen

Unter Verwendung aller drei oben genannten Regeln zum Runden von Zahlen ergibt das Runden von 2,78 auf eine ganze Zahl 3.

Die letzte Tatsache macht sie trotz aller Mängel bei der Formulierung der Aufgabenbedingungen interessant, da sie es uns ermöglicht, die richtigen (n max=2) und falsch (n max=3) Lösungen.

Viele Aufgaben zum betrachteten Thema sind im CT 2005 enthalten.

Unter den Bedingungen aller dieser Aufgaben (B1) müssen Sie das Schlüsselwort „main“ vor dem Ausdruck „Beugungsmaximum“ hinzufügen (siehe Kommentare zu Aufgabe B5 CT 2002 Test Nr. 5).

Leider sind in allen Versionen der V1 TsT 2005-Tests die Zahlenwerte angegeben d(l,N) Und λ schlecht gewählt und immer in Brüchen angegeben

die Anzahl der „Zehntel“ beträgt weniger als 5, was es auf Testebene nicht ermöglicht, die Operation des Trennens eines ganzzahligen Teils eines Bruchs (richtige Entscheidung) von der Operation des Rundens eines Bruchs auf einen ganzzahligen Wert (falsche Spur) zu unterscheiden. . Dieser Umstand stellt die Zweckmäßigkeit in Frage, mit diesen Aufgaben das Wissen der Bewerber zum jeweiligen Thema objektiv zu testen.

Es scheint, dass sich die Test-Compiler im übertragenen Sinne dazu hinreißen ließen, verschiedene „Beilagen zum Gericht“ zuzubereiten, ohne darüber nachzudenken, die Qualität des Hauptbestandteils des „Gerichts“ zu verbessern – der Auswahl der Zahlenwerte d(l,N) Und λ um die Anzahl der „Zehntel“ in Brüchen zu erhöhen d/ λ=l/(N* λ).

CT 2005 Option 4

IN 1. Auf einem Beugungsgitter, dessen Perioded 1=1,2 µm, ein normalerweise paralleler Strahl monochromatischen Lichts mit einer Wellenlänge von λ =500 nm. Wenn wir es durch ein Gitter ersetzen, dessen Perioded 2=2,2 µm, dann erhöht sich die Anzahl der Maxima um... .

Lösung

Statt „Licht mit Wellenlänge“. λ"" Sie benötigen „Lichtwellenlänge“. λ "" . Stil, Stil und noch mehr Stil!

Als

dann unter Berücksichtigung der Tatsache, dass X const ist und d 2 >di,

Nach Formel (4, b)

Somit, ΔN gesamt max =2(4-2)=4

Wenn wir die Zahlen 2,4 und 4,4 auf ganzzahlige Werte runden, erhalten wir auch 2 bzw. 4. Aus diesem Grund sollte diese Aufgabe als einfach und sogar erfolglos angesehen werden.

Nachtrag 3. Lösen Sie das oben genannte Problem, indem Sie es in seinem Zustand ersetzen λ =500 nm bei λ =433 nm (blaue Linie im Wasserstoffspektrum).

Antwort: ΔN gesamt. max=6

CT 2005 Option 6

IN 1. Auf einem Beugungsgitter mit einer Periode d= Ein normalerweise paralleler Strahl monochromatischen Lichts mit einer Wellenlänge von λ =750 nm. Anzahl der Maxima, die innerhalb eines Winkels beobachtet werden können A=60°, dessen Winkelhalbierende senkrecht zur Gitterebene steht, ist gleich... .

Lösung

Der Ausdruck „Licht mit einer Wellenlänge“. λ " wurde bereits oben in CT 2005, Option 4, besprochen.

Der zweite Satz in den Bedingungen dieser Aufgabe könnte vereinfacht und wie folgt geschrieben werden: „Die Anzahl der beobachteten Hauptmaxima innerhalb des Winkels a = 60°“ und weiter entsprechend dem Text der ursprünglichen Aufgabe.

Es ist klar, dass

Nach Formel (4, a)

Nach Formel (5, a)

Diese Aufgabe ist wie die vorherige nicht möglich objektiv Bestimmen Sie den Grad des Verständnisses des von den Bewerbern diskutierten Themas.

Anhang 4. Führen Sie die obige Aufgabe aus und ersetzen Sie den Zustand λ =750 nm bei λ = 589 nm (gelbe Linie im Natriumspektrum). Antwort: N o6ш =3.

CT 2005 Option 7

IN 1. Auf einem Beugungsgitter aufweisendN 1- 400 Hübe pro l=1 mm lang, ein paralleler Strahl monochromatischen Lichts mit einer Wellenlänge von λ =400 nm. Wenn es durch ein Gitter mit ersetzt wirdN 2=800 Hübe pro l=1 mm Länge, dann nimmt die Anzahl der Beugungsmaxima um ... ab.

Lösung

Auf die Diskussion von Ungenauigkeiten im Wortlaut der Aufgabe verzichten wir, da es sich hierbei um die gleichen wie bei den vorherigen Aufgaben handelt.

Aus den Formeln (4, b), (5, b) folgt das

3. Mit einer Linse wurde von einem 3 cm hohen Objekt ein reales Bild mit einer Höhe von 18 cm erhalten. Bei einer Bewegung des Objekts um 6 cm wurde ein virtuelles Bild mit einer Höhe von 9 cm erhalten. Bestimmen Sie die Brennweite der Linse ( in Zentimetern).

https://pandia.ru/text/78/506/images/image651.gif" width="250" height="167 src=">

https://pandia.ru/text/78/506/images/image653.gif" width="109" height="57 src=">.gif" width="122" height="54 src="> ( 3).

Wir lösen das Gleichungssystem nach D 1 oder D 2. Definieren F= 12 cm.

Antwort:F= 12 cm

4. Ein roter Lichtstrahl mit einer Wellenlänge von 720 nm fällt senkrecht zu seiner Oberfläche auf eine Platte aus einem Material mit einem Brechungsindex von 1,8. Was ist die kleinste Dicke der Platte, die angenommen werden muss, damit das durch die Platte hindurchtretende Licht maximale Intensität hat?

minimal, dann 0 " style="margin-left:7.8pt;border-collapse:collapse;border:none">

Gegeben:

λ = 590 nm = 5,9×10–7 m

l= 10-3 m

Lösung:

Bedingung max am Beugungsgitter: D sinφ = kλ, Wo k wird max sein, wenn max sinφ ist. Und sinmaxφ = 1, dann , wo ; .

k max – ?

k kann daher nur ganzzahlige Werte annehmen k max = 3.

Antwort: k max = 3.

6. Die Beugungsgitterperiode beträgt 4 µm. Das Beugungsmuster wird mit einer Linse mit Brennweite beobachtet F= 40 cm. Bestimmen Sie die Wellenlänge des normal auf das Gitter einfallenden Lichts (in nm), wenn das erste Maximum in einem Abstand von 5 cm vom zentralen Maximum erreicht wird.

Antwort:λ = 500 nm

7. Die Höhe der Sonne über dem Horizont beträgt 46°. Damit die von einem flachen Spiegel reflektierten Strahlen vertikal nach oben verlaufen, muss der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen auf dem Spiegel gleich sein:

1) 68° 2) 44° 3) 23° 4) 46° 5) 22°

Gegeben:	Lösung: Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel α = α¢. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass dann α + α¢ + φ = 90° oder 2α + φ = 90° .

Antwort:

8. Ein Punktspiegel wird in der Mitte zwischen zwei zueinander parallelen Flachspiegeln platziert. Wenn sich die Quelle mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s in einer Richtung senkrecht zu den Spiegelebenen zu bewegen beginnt, bewegen sich die ersten virtuellen Bilder der Quelle in den Spiegeln relativ zueinander mit einer Geschwindigkeit:

1) 0 m/s 2) 1 m/s 3) 2 m/s 4) 4 m/s 5) 8 m/s

Lösung:

https://pandia.ru/text/78/506/images/image666.gif" width="170" height="24 src=">.

Antwort:

9. Der Grenzwinkel der Totalreflexion an der Grenzfläche zwischen Diamant und flüssigem Stickstoff beträgt 30°. Der absolute Brechungsindex von Diamant beträgt 2,4. Wie oft ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum größer als die Lichtgeschwindigkeit in flüssigem Stickstoff?

1) 1,2-fach 2) 2-fach 3) 2,1-fach 4) 2,4-fach 5) 4,8-fach

Gegeben:	Lösung:
	Brechungsgesetz: oder für Totalreflexion: ; N 1 = 2,4;
Mit/υ2 – ?

N 2 = N 1sinαpr = 1.2..gif" width="100" height="49 src=">.

Antwort:

10. Zwei Linsen – eine Zerstreuungslinse mit einer Brennweite von 4 cm und eine Sammellinse mit einer Brennweite von 9 cm – sind so angeordnet, dass ihre optischen Hauptachsen zusammenfallen. In welchem ​​Abstand sollten die Linsen zueinander angeordnet sein, damit ein Strahlenbündel parallel zur optischen Hauptachse, das durch beide Linsen geht, parallel bleibt?

1) 4 cm 2) 5 cm 3) 9 cm 5) In jedem Abstand sind die Strahlen nicht parallel.

Lösung:

D = F 2 – F 1 = 5 (cm).

Gegeben:

A= 10 cm

N st = 1,51

Lösung:

;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image678.gif" width="87" height="51 src=">.gif" width="131" height="48">(m)

Antwort:B= 0,16 m

2. (7.8.3). Am Boden einer Glasbadewanne befindet sich ein Spiegel, auf den eine 20 cm hohe Wasserschicht gegossen wird. Eine Lampe hängt in 30 cm Höhe über der Wasseroberfläche in der Luft. In welcher Entfernung von der Wasseroberfläche sieht ein ins Wasser schauender Beobachter das Bild einer Lampe im Spiegel? Der Brechungsindex von Wasser beträgt 1,33. Geben Sie das Ergebnis in SI-Einheiten an und runden Sie es auf das nächste Zehntel auf.

Gegeben: H 1 = 20 cm H 2 = 30 cm N = 1,33	Lösung:
	S` – virtuelles Bild; (1); (2); (3) a, b – klein

https://pandia.ru/text/78/506/images/image691.gif" width="127" height="83 src=">;

Gegeben:

O.C.= 4 m

S 1S 2 = 1 mm

L 1 = L 2 = Betriebssystem

Lösung:

D= k l – Maximaler Zustand

D= L 2 – L 1;

bei 1 – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image697.gif" width="284" height="29 src=">

2(Betriebssystem)D = 2 Vereinigtes KönigreichD, von hier ; ; l = Betriebssystem;

Gegeben:

F= 0,15 m

F= 4,65 m

S= 4,32 cm2

Lösung:

; ; S` = G 2 S

S– Rutschplattform

; ;

S` – ?

S` = 302 × 4,32 = 3888 (cm2) » 0,39 (m2)

Antwort: S` = 0,39 m2

5. (7.8.28). Finden Sie den Vergrößerungsfaktor des Objektbildes AB gegeben durch eine dünne Zerstreuungslinse mit einer Brennweite F. Runden Sie das Ergebnis auf Hundertstel.

Gegeben:	Lösung:
; D 1 = 2F;
G – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image708.gif" width="111" height="52 src=">; D 2 = F;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image710.gif" width="196 height=52" height="52">

l = D 1 – D 2 = F; https://pandia.ru/text/78/506/images/image712.gif" width="131" height="48 src=">

Antwort: G = 0,17

OPTION Nr. 10

Struktur des Atoms und Kerns. Elemente der Relativitätstheorie

Teil A

1. Bestimmen Sie die Verzögerungsspannung, die erforderlich ist, um die Emission von Elektronen aus der Photokathode zu stoppen, wenn Strahlung mit einer Wellenlänge von 0,4 μm auf ihre Oberfläche einfällt und die Rotgrenze des photoelektrischen Effekts 0,67 μm beträgt. Das Plancksche Wirkungsquantum beträgt 6,63×10-34 J×s, die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt 3×108 m/s. Geben Sie Ihre Antwort in SI-Einheiten an und runden Sie auf das nächste Hundertstel.

https://pandia.ru/text/78/506/images/image716.gif" width="494" height="84 src=">

Antwort: U h = 1,25 V

2. Welche Masse hat ein Röntgenphoton mit einer Wellenlänge von 2,5×10–10 m?

1) 0 kg 2) 3,8×10-33 kg 3) 6,6×10-32 kg 4) 8,8×10-31 kg 5) 1,6×10-19 kg

Gegeben: l = 2,5×10-10 m	Lösung: Photonenenergie: ; Energie und Masse hängen durch die Beziehung zusammen:

ε = mc 2. Dann ; von hier (kg).

Antwort:

3. Ein Strahl ultravioletter Strahlen mit einer Wellenlänge von 1×10-7 m überträgt in 1 Sekunde eine Energie von 10-6 J auf eine Metalloberfläche. Bestimmen Sie die Stärke des resultierenden Photostroms, wenn der photoelektrische Effekt durch 1 % der einfallenden Photonen verursacht wird .

1) 5×10-10 A 2) 6×10-14 A 3) 7×10-10 A 4) 8×10-10 A 5) 5×10-9 A

Gegeben: D T= 1 s W= 10-6 J N 2 = 0,01N 1

Lösung: W = ε N 1, , wo W– Energie aller Photonen im Strahl, N 1 – Anzahl der Photonen im Strahl, – Energie eines Photons; ; N 2 = 0,01N 1; (A).