Optimizacija upravljanja. Prilagodljivi i samoprilagodljivi sistemi. Analiza poznatih metoda sinteze zakona upravljanja Optimalno ponašanje sistema
„... Glavni stalni zadatak ponašanja živih organizama nisu reakcije na vanjske podražaje, već aktivno, svrsishodno postizanje ciljanih situacija u okolini.
Potreba za zaštitnim i drugim odgovorima na vanjske podražaje prirodno se ne poriče. Međutim, iako je proučavanje refleksnog i instinktivnog ponašanja dalo mnogo za razumijevanje rada neurona i nervnog sistema općenito, ovo znanje nije dovoljno za razumijevanje razmišljanja. Stoga će nas uglavnom zanimati složenije vrste ponašanja, koje zahtijevaju formiranje ciljeva, procjenu opcija ponašanja i donošenje odluka u situaciji izbora.
Očito nije dovoljno ograničiti se, kao što se često radi u fiziologiji, na riječi o konačnom adaptivnom učinku. Želio bih preciznije formulirati problem. Ciljanih situacija može biti mnogo. Koje situacije, kojim redoslijedom i zašto postaju meta usmjerenog ponašanja? Koji se problem rješava u ponašanju? Koja su pravila za donošenje odluka u ponašanju? U nastavku ćemo pokušati formulirati odgovore na ova pitanja u obliku principa optimalnosti (varijacijski princip) i posljedica koje slijede iz ovog principa.
Razvoj nauke obično se nastavlja od eksperimenta do teorije, od promatranja činjenica do njihove generalizacije. Te se generalizacije mogu popraviti u obliku zakona koji zajedno objašnjavaju sve uočene činjenice i predviđaju nove. Takvi su zakoni, na primjer, Newtonovi zakoni ili zakoni geometrijske optike. Ali sljedeći korak generalizacije također je moguć u obliku principa optimalnosti, koji je formuliran kao zahtjev za minimum ili maksimum neke količine. Dakle, svi zakoni mehanike su uopšteni princip najmanjeg djelovanja, i zakoni geometrijske optike - Fermatov princip najbržeg puta.
Mnogi su naučnici davno došli na ideju da se sve u prirodi radi optimalno, a sve generalizacije, a time i činjenice u bilo kojem polju prirodnih nauka, mogu se izvesti iz jednog principa optimalnosti. Samo trebate razumjeti šta priroda štedi u objektima i pojavama povezanim s ovim područjem prirodnih nauka. U ograničenju, može postojati i općeniti varijacijski princip koji određuje sve u našem svijetu.
Ideju da se nauka može graditi ne odozdo prema gore - od eksperimenta do teorije, već od vrha do dna - od principa optimalnosti do određenih zakona, izrazio je Euler... Međutim, ni Euler, ni bilo ko drugi nisu mogli naći takav općeniti princip.
Šta priroda spašava? Kako se opcije sugeriraju i najčešće se razmatraju: energija, materija, djelovanje (proizvod mase, putanje i brzine), entropija (negentropija), informacije.
Ili se možda štedi vrijeme?
Na primjer, ušteda energije pod uvjetom da su zadovoljene potrebe tijela ili je postignuta ciljna situacija, ušteda resursa kada se postigne zadani rezultat ili maksimum međusobnih informacija između podražaja i reakcija, pod uvjetom da se postigne određeni rezultat itd. Uz pomoć takvih nestrogih uvjeta (rezervacija) gotovo se uvijek može objasniti nesklad između eksperimentalnih i teorijskih rezultata. Uz to, gotovo uvijek ono što je postavljeno samo kao sekundarni nestrogi vanjski uvjet neophodan za ispunjenje ovih principa optimalnosti, zapravo bi trebalo biti u središtu pažnje i odrediti ciljeve i principe ponašanja.
Čini se da je dolje razmatrani princip općenitiji i prirodniji max T - princip maksimiziranja vremena zadržavanja sistema unutar uslovnog područja postojanja, definiranog kao područje dopuštenih vrijednosti kontroliranih varijabli.
Uvođenje principa max T a pojednostavljeni formalni model ponašanja zasnovan je na sljedećim konkretizirajućim premisama. Živi organizmi karakterizirani su prisustvom potreba. Do zadovoljenja fizioloških potreba, što je neophodan uslov postojanja, može se dogoditi samo u određenim situacijama interakcije organizma sa okolinom. Ove su situacije alternativne mete usmjerenog ponašanja. Ponašanje životinja u svakom trenutku je uglavnom usmjereno na postizanje jednog cilja koji odgovara jednoj potrebi.
Živi organizam u cjelini je nestabilan u smislu da fiziološke potrebe imaju zajedničko svojstvo koje se vremenom povećavaju. Održavanje stabilnosti kontinuirani je zadatak živih organizama, riješen kako na staničnoj razini zbog unutarnjeg rada, odnosno asimilacije organskih supstanci i sinteze žive neravnotežne strukture, tako i na razini cijelog organizma vanjskim radom, tj. aktivno svrsishodno ponašanje u okruženju.
Fiziološke varijable koje određuju prisustvo i veličinu primarnih fizioloških potreba trebale bi imati konzistentne vrijednosti. Može se pojednostaviti pretpostavka da u višedimenzionalnom prostoru fizioloških varijabli postoji područje koje odgovara normalnom stanju organizma. Također se može pretpostaviti da postoji još jedno šire područje - područje dopuštenih vrijednosti, koje prelaze preko njega pogubno za organizam, a objektivni zadatak ponašanja je održavati vrijednosti fizioloških varijabli unutar ovog područja sve dokle god što je moguće.
Zadatak ponašanja nije ograničen na direktan zadatak preživljavanja pojedinca, odnosno potrebu za održavanjem vrijednosti primarnih fizioloških varijabli organizma i odgovarajućih potreba u rasponu dopuštenih vrijednosti. Primarne fiziološke potrebe samog organizma dopunjuju se potrebama određenim potrebom za razmnožavanjem, kao i sekundarnim potrebama koje indirektno utječu na primarne. Ovo drugo je posebno karakteristično za osobu zbog njenog složenog društvenog načina postojanja. Dodavanje sekundarnih potreba na razmatranje ne mijenja opću shemu: sistem (živi organizam) ima unutrašnju nestabilnost - nezadovoljene potrebe se povećavaju. U općenitom slučaju, potrebe su alternativne, odnosno zadovoljavaju se odvojeno i redom.
Sada formulirajmo princip optimalnosti u ponašanju. Cilj ponašanja je maksimizirati vrijeme zadržavanja sistema unutar opsega dopuštenih vrijednosti kontroliranih varijabli (primarne i sekundarne potrebe) - princip max T ”.
Shamis AL, Načini modeliranja razmišljanja: aktivne sinergijske neuronske mreže, razmišljanje i kreativnost, formalni modeli ponašanja i "prepoznavanje s razumijevanjem", M., "ComBook", 2006., str. 27-30.
Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite donji obrazac
Studenti, apsolventi, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svojim studijama i radu bit će vam vrlo zahvalni.
Objavljeno dana http:// www. allbest. ru/
MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE RUSKE FEDERACIJE
Državno tehničko univerzitet AstRakhan
Institut za informacione tehnologije i komunikacije
Specijalnost: Automatizacija tehnološkihprocesi i proizvodnja
Oblik studija: vanredni
sažetak
u disciplini "Optimalni upravljački sistemi"
na temu"Optimalni i prilagodljivi sistemi upravljanja"
Umetnik student
Učiteljice
Kokuev A.G.
Astrakhan 2016
1. Sistem upravljanja i njegovi principi
2. Optimalna kontrola
3. Problemi optimalne kontrole
4. Adaptivno upravljanje
5. Klasifikacija adaptivnih sistema
6. Adaptacija
7. Razine adaptacije
8. Karakteristike adaptivnog sistema upravljanja
9. Struktura adaptivnih sistema upravljanja
10. Softver za upravljačke sisteme prilagodljivih robota
11. Glavne funkcije softvera
Zaključak
Bibliografija
1. Kontrolni sistem injeni principi
Sistem je cjelina stvorena od dijelova i elemenata koji međusobno djeluju u svrhu svrsishodne aktivnosti. Među njegovim glavnim obilježjima treba nazvati: mnoštvo elemenata, integritet i jedinstvo između njih, prisustvo određene strukture itd. Istovremeno, sistem ima svojstva koja se razlikuju od svojstava njegovih elemenata. Bilo koji sistem, općenito, ima ulaznu radnju, sistem obrade, krajnje rezultate i povratne informacije.
Upravljanje je proces uticaja na sistem kako bi se zadržano ili prebacilo u novo stanje.
Kontrolni sistem je skup svih elemenata, podsistema i komunikacija između njih, kao i procesa koji osiguravaju određeno (svrsishodno) funkcionisanje organizacije.
Jedna od prvih definicija pojma „sistem“ nalazi se u radu K. Baldinga: „sistem je kombinacija dva ili više elemenata koji zadovoljavaju sledeće uslove:
Ponašanje svakog elementa utječe na ponašanje cjeline;
Ponašanje elemenata i njihova interakcija u cjelini međusobno su ovisni;
Ako postoje podskupine elemenata, onda svaki od njih utječe na ponašanje cjeline i nijedan od njih ne vrši takav utjecaj. "
Iz ovoga proizlazi da je sistem vrsta jedinstva, a ne jednostavna kolekcija njegovih sastavnih dijelova. S tim u vezi, R. Ackoff napominje da „kada se sistem raskomada, on gubi svoja bitna svojstva“.
Glavni sistemski principi su:
1) integritet - nesvodivost svojstava sistema na zbroj svojstava njegovih sastavnih elemenata i nesvodivost posljednjih svojstava cjeline;
2) strukturnost - mogućnost opisivanja sistema uspostavljanjem njegove strukture, odnosno uslovljenosti ponašanja sistema ne toliko ponašanjem njegovih pojedinačnih elemenata koliko svojstvima njegove strukture;
3) međuovisnost strukture i okoline - sistem formira i ispoljava svoja svojstva u procesu interakcije sa okolinom, istovremeno je aktivan element interakcije;
4) hijerarhija - svaki element sistema se, pak, može smatrati sistemom, a sistem koji se proučava jedan je od elemenata šireg, globalnog sistema;
5) mnoštvo opisa svakog sistema, dajući makroskopski, mikroskopski, hijerarhijski, funkcionalni i proceduralni prikaz sistema. S tim u vezi, zadatak sistemskog pristupa je identificirati cjelinu, objasniti ponašanje i svojstva cjeline u smislu njene uloge i funkcije.
Sistem upravljanja sa stanovišta sistemskog pristupa može se definirati kao:
Konceptualni, ako se smatra modelom sistema upravljanja;
Empirijski, ako se razmatra određena organizacija;
Umjetno jer ga ljudi stvaraju i koriste;
- "čovek-mašina" ("čovek-računar"), jer je automatizovani informacioni sistem uključen u kontrolnu petlju;
Zatvoreno ili otvoreno, ovisno o zadacima koje treba riješiti i informacijama koje se za to koriste - samo interne ili povezane sa okolinom;
Privremeni, jer povremeno podliježe formalnim ili neformalnim promjenama.
Postoje dvije glavne vrste sistema: zatvoreni i otvoreni. Zatvoreni sistem ima krute fiksne granice, a njegova djelovanja su relativno neovisna od okoline koja okružuje sistem. Satovi su poznati primjer zatvorenog sistema.
Otvoreni sistem karakterizira interakcija s vanjskim okruženjem. Energija, informacije, materijali objekti su razmjene s vanjskim okolišem, propusnim granicama sustava. Takav sistem nije samoodrživ, on ovisi o energiji, informacijama i materijalima izvana. Pored toga, otvoreni sistem ima sposobnost prilagodbe promjenama u vanjskom okruženju i to mora učiniti kako bi nastavio svoje funkcioniranje.
Lideri se prvenstveno bave otvorenim sistemima, jer su sve organizacije otvoreni sistemi. Opstanak bilo koje organizacije ovisi o vanjskom svijetu.
Principi menadžmenta nisu ništa drugo nego početne, temeljne, osnovne ideje menadžmenta, kao i najvažniji zahtjevi, čije poštivanje osigurava njegovu efikasnost. Principi menadžmenta najvažniji su element upravljačkog mehanizma, budući da izrastaju iz zakona i obrazaca upravljanja, a time odražavaju objektivnu stvarnost. Istovremeno, principi pripadaju subjektu i s tim u vezi su subjektivni. Takva dualnost prirode principa upravljanja zahtijeva određeni, uravnoteženi odnos prema njima kao vodiču za djelovanje.
Principi sistema upravljanja su vrlo raznoliki i prilično rigidno određuju prirodu veza u sistemu, strukturu upravljačkih tijela, usvajanje i provođenje upravljačkih odluka.
Glavni principi sistema upravljanja mogu se pripisati:
Načelo naučne valjanosti.
Načelo dosljednosti i složenosti.
Princip upravljanja jednim čovjekom i kolegijalnost u upravljanju.
Princip demokratskog centralizma.
Načelo jedinstva sektorskog i teritorijalnog upravljanja.
Princip hijerarhije i povratne informacije.
Glavna svrha sistema upravljanja je osigurati održivost i integritet aktivnosti. Može se govoriti o održivosti aktivnosti kada se zadati pravac održava uprkos stalnim promjenama okolnosti. O integritetu - kada svi organi velikog složenog organizma djeluju kao cjelina, samo je u ovom slučaju moguće kretanje bez odstupanja od datog toka. Da bi se osigurala održivost i integritet poslovanja, sistem upravljanja mora biti prilagodljiv i njime se može upravljati.
Prilagodljivost sistema upravljanja svojstvo je koje odražava njegovu sposobnost da brzo i fleksibilno odgovori na bilo kakve promjene i razvije adekvatne upravljačke timove kako bi minimalizirao utjecaj uznemirujućih faktora. Prilagodljivost je glavno svojstvo koje osigurava održivost neke aktivnosti.
U ovom slučaju prilagodljivost se razumijeva kao sposobnost kontrolnog sistema ne samo da odgovori na vanjske promjene, već i da ih predvidi. Činjenica je da se promjene, posebno u sferi ekonomije, ne dešavaju istovremeno, jer se temelje na preferencijama mnogih ljudi, tj. govorimo o trendovima koji nisu očiti na samom početku i sve očitiji kako se pojavljuju. Prilagodljivost je veća što se ranije te tendencije uoče i pravilno procijene. Sukladno tome, što je veća prilagodljivost, učinkovitiji sistem upravljanja uči i poboljšava se, brže i fleksibilnije reagira na vanjske promjene.
Prilagodljivost nije samo sposobnost pravovremenog odgovora na vanjske promjene, već i sposobnost uzimanja u obzir unutrašnjih mogućnosti sistema. Šta tačno promijeniti u aktivnosti kako bi ona ostala stabilna, kako obnoviti sistem upravljanja tako da udovoljava promijenjenim zahtjevima, koga i šta treba obučiti kako bi išli u korak sa životom - sve ovo i još mnogo toga ovisi o tome kako adekvatne i prihvatljive u svakom trenutku će biti odluke koje donose menadžeri. Prilagodljivost je veća što se tačnije procjenjuju mogućnosti sistema za promjene i što se potpunije te sposobnosti koriste za promjenu aktivnosti u željenom smjeru.
Dakle, osiguravanje visoke prilagodljivosti aktivnosti nameće posebne zahtjeve za organizacijom upravljanja: ključne pozicije u sistemu treba da zauzimaju najsposobniji menadžeri. Radno mjesto se smatra ključnim ako mu ovlašćenja rukovodioca na ovom radnom mjestu omogućavaju da značajno utiče na aktivnosti preduzeća u cjelini. A sposobnosti ovog vođe trebale bi biti takve da ne ovisi o mišljenju većine, dogmama i stereotipima, sposoban je samostalno razmišljati i biti sposoban donositi optimalne odluke u nestandardnim situacijama, biti odgovoran i znati voditi ljudi.
Upravljivost je svojstvo sistema upravljanja koje odražava njegovu sposobnost da blagovremeno i bez izobličenja komunicira upravljačke timove sa svakim zaposlenim u preduzeću. Samo u ovom slučaju aktivnosti svih zaposlenih u preduzeću biće usmjerene na postizanje zajedničkog rezultata i svi će djelovati koordinirano i skladno. Upravljivost je glavno svojstvo koje osigurava integritet poslovanja.
Kao što je već spomenuto, kod velikog broja zaposlenih menadžment se ističe kao posebna aktivnost sa svojim rezultatom, sa potrebom da se koordiniraju napori menadžera i osigura njihova efikasnost. S tim u vezi postaje relevantno u kojoj mjeri sami menadžeri djeluju zajedno: čim jedan od njih počne djelovati samostalno, izolirano od svih ostalih, ostvarujući vlastite ciljeve, tada počinje integritet aktivnosti kolaps. To se u pravilu događa u slučajevima kada je takav vođa usredotočen na postizanje ličnih interesa za razliku od proizvodnih, ponaša se sebično i neodgovorno, nije u stanju nositi se sa svojim raspoloženjima i ovisi o svojim preferencijama. Moguće su i situacije kada je menadžerova odgovornost uredna i usredotočen je na rješavanje proizvodnih problema, ali njegove sposobnosti nisu dovoljne za uspješno upravljanje sposobnijim menadžerima koji su mu podređeni. U ovom slučaju, takvom vođi preostaju samo krajnje neefikasne formalne poluge uticaja.
U stvari, u oba slučaja prekidaju se jedna ili više menadžerskih veza, što znači da je nemoguće u potpunosti postići dosljednost aktivnosti u pojedinim proizvodnim oblastima: upravljački utjecaji su iskrivljeni ili jednostavno ne dosežu od gornjeg nivoa upravljanja do donjeg . To dovodi do smanjenja upravljivosti, odnosno „odsječeni“ dio aktivnosti počinje odstupati od općeg smjera kretanja. Na kraju se narušava integritet aktivnosti i smanjuje se njena stabilnost.
Dakle, osiguravanje visoke upravljivosti takođe nameće posebne zahtjeve za organizacijom sistema upravljanja: postavljanje menadžera treba provoditi uzimajući u obzir njihove upravljačke sposobnosti kako bi se osigurao integritet upravljačkih veza svuda. Stoga je minimalni neophodni uvjet za osiguranje upravljivosti da svi menadžeri budu pouzdani i odgovorni, da ne ovise o njihovim raspoloženjima i preferencijama, da budu usmjereni na interese proizvodnje, a ne na zadovoljenje vlastitih potreba. Samo u ovom slučaju možete biti dovoljno sigurni da će se narudžbe pouzdano obraditi.
2. Optimalna kontrola
Optimalna kontrola je zadatak dizajniranja sistema koji pruža zadati objekt upravljanja ili obrade zakona upravljanja ili kontrolnog niza radnji koje pružaju maksimum ili minimum datog skupa kriterija kvalitete sistema.
Da bi se riješio problem optimalnog upravljanja, gradi se matematički model kontroliranog objekta ili procesa koji opisuje njegovo ponašanje tijekom vremena pod utjecajem upravljačkih radnji i vlastitog trenutnog stanja. Matematički model za problem optimalne kontrole uključuje: formulaciju cilja upravljanja, izraženu kroz kriterij kvaliteta upravljanja; određivanje diferencijalnih ili diferencijalnih jednadžbi koje opisuju moguće načine kretanja objekta upravljanja; utvrđivanje ograničenja na resurse koji se koriste u obliku jednačina ili nejednakosti
Prema nedavnom gledištu, optimalno upravljanje je određeni dio teorije ekstremnih problema (teorija optimizacije) posvećen proučavanju i rješavanju pitanja maksimiziranja i minimiziranja funkcionala na skupovima funkcija posebnog tipa. S druge strane, optimalno upravljanje usko je povezano s izborom najpovoljnijih (optimalnih) načina upravljanja složenim objektima, koji su opisani sustavima uobičajenih diferencijalnih jednadžbi. Ako je prvo stajalište izravno u skladu s klasifikacijom usvojenom u "klasičnoj" matematici, onda je drugo primjenjivije, jer je usmjereno na rješavanje različitih problema iz ekonomije i tehnologije. U predstavljanju materijala ovog priručnika prednost se daje drugom gledištu.
3. Problemi s optimalnom kontrolom
Problemi optimalnog upravljanja povezani su s teorijom ekstremnih problema, odnosno problemima određivanja maksimalnih i minimalnih vrijednosti. Sama činjenica da ova fraza sadrži nekoliko latinskih riječi (maksimum - najveći, minimum - najmanji, extremum - ekstrem, optimus - optimalan) ukazuje na to da je teorija ekstremnih problema predmet istraživanja od davnina. O nekim od ovih problema pisali su Aristotel (384-322. Pne.), Euklid (III. St. P. N. E.) I Arhimed (287-212. P. N. E.). Legenda osnivanje grada Kartage (825. pne.) Povezuje sa drevnim zadatkom definiranja zatvorene ravne krivine koja pokriva lik maksimalno moguće površine. Takvi se zadaci nazivaju izoperimetrijski.
Karakteristična karakteristika ekstremnih problema je da je njihova formulacija generirana hitnim potrebama razvoja društva. Štaviše, od 17. vijeka, dominantna ideja je da su zakoni svijeta oko nas posljedica određenih varijacijskih principa. Prvi od njih bio je princip P. Fermata (1660), prema kojem bi putanja svjetlosti koja se širi od jedne do druge točke trebala biti takva da vrijeme prolaska svjetlosti duž ove putanje bilo minimalno moguće. Potom su predloženi različiti varijacijski principi koji se široko koriste u prirodnim znanostima, na primjer: princip stacionarnog djelovanja W.R. Hamilton (1834), princip virtualnog raseljavanja, princip najmanje prisile itd. Paralelno su se razvijale metode za rješavanje ekstremnih problema. Oko 1630. godine Fermat je formulirao metodu za proučavanje ekstrema za polinome, koja se sastoji u činjenici da je u ekstremnoj točki derivat jednak nuli. Za opći slučaj, ovu metodu su dobili I. Newton (1671) i G.V. Leibniz (1684), čija djela obilježavaju rođenje matematičke analize. Početak razvoja klasičnog varijacijskog računa datira od pojave 1696. godine članka I. Bernoullija (Leibnizovog učenika), u kojem se formulira problem krivulje koja povezuje dvije točke A i B, krećući se duž koja će od tačke A do B pod dejstvom gravitacije materijalna tačka doći do B u najkraćem mogućem roku.
U okviru klasičnog varijacijskog računa u 18.-19. Stoljeću uspostavljeni su potrebni uslovi za ekstrem prvog reda (L. Euler, JL Lagrange), kasnije potrebni i dovoljni uvjeti drugog reda (KTV Weierstrass, AM Legendre, K.G.Ya. Jacobi), konstruisane su teorija Hamilton-Jacobija i teorija polja (D. Hilbert, A. Kneser). Dalji razvoj teorije ekstremnih problema doveo je u XX vijeku do stvaranja linearnog programiranja, konveksne analize, matematičkog programiranja, teorije minimaksa i nekih drugih odjeljaka, od kojih je jedan teorija optimalnog upravljanja.
Ova teorija, kao i druga područja teorije ekstremnih problema, nastala je u vezi sa hitnim problemima automatskog upravljanja krajem 40-ih (upravljanje liftom u rudniku s ciljem što bržeg zaustavljanja, kontrola kretanja raketa, stabilizacija snage hidroelektrana, itd.). Imajte na umu da su se iskazi o pojedinačnim problemima, koji se mogu protumačiti kao problemi optimalne kontrole, sreli ranije, na primjer, u „Matematičkim principima prirodne filozofije“ I. Newtona (1687). To također uključuje problem R. Goddarda (1919) o podizanju rakete na zadanu visinu uz minimalnu potrošnju goriva i dvostruki problem podizanja rakete na maksimalnu visinu za zadanu količinu goriva. Od tada su uspostavljeni osnovni principi teorije optimalnog upravljanja: princip maksimuma i metoda dinamičkog programiranja.
Ovi principi su razvoj klasičnog varijacijskog računa za proučavanje problema koji sadrže složena ograničenja u kontroli.
Sada teorija optimalnog upravljanja prolazi kroz period naglog razvoja kako zbog prisutnosti teških i zanimljivih matematičkih problema, tako i zbog obilja primjena, uključujući u područjima kao što su ekonomija, biologija, medicina, nuklearna energija, itd.
Svi problemi optimalnog upravljanja mogu se smatrati problemima matematičkog programiranja i u ovom obliku mogu se riješiti numeričkim metodama.
Uz optimalno upravljanje hijerarhijskim višerazinskim sistemima, na primjer, koriste se velike hemijske industrije, metalurški i energetski kompleksi, višenamjenski i višerazinski hijerarhijski sistemi optimalnog upravljanja. Matematički model uvodi kriterijume kvaliteta upravljanja za svaki nivo upravljanja i za čitav sistem u cjelini, kao i koordinaciju djelovanja između nivoa upravljanja.
Ako je kontrolirani objekt ili postupak deterministički, tada se za opisivanje koriste diferencijalne jednadžbe. Najčešće se koriste uobičajene diferencijalne jednadžbe oblika. U složenijim matematičkim modelima (za sisteme s distribuiranim parametrima), za opisivanje objekta koriste se jednačine parcijalnih diferencijala. Ako je kontrolirani objekt stohastički, tada se za opis opisuju stohastičke diferencijalne jednadžbe.
Ako rješenje postavljenog problema optimalnog upravljanja ne ovisi kontinuirano o početnim podacima (loše postavljeni problem), tada se takav problem rješava posebnim numeričkim metodama.
Optimalni sistem upravljanja sposoban da akumulira iskustvo i poboljša svoj rad na toj osnovi naziva se sistemom upravljanja optimalnim učenjem.
Stvarno ponašanje objekta ili sistema uvijek se razlikuje od programiranog zbog netačnosti u početnim uvjetima, nepotpunih informacija o vanjskim smetnjama koje djeluju na objekt, netačnosti u provedbi kontrole programa itd. Stoga se, kako bi se odstupanje ponašanja objekta smanjilo od optimalnog, obično koristi sistem automatskog upravljanja.
Ponekad (na primjer, prilikom upravljanja složenim objektima, kao što je visoka peć u metalurgiji ili pri analizi ekonomskih informacija), početni podaci i znanje o kontroliranom objektu prilikom formuliranja problema optimalne kontrole sadrže nesigurne ili nejasne informacije koje tradicionalni ne mogu obraditi kvantitativne metode. U takvim se slučajevima mogu koristiti optimalni algoritmi upravljanja zasnovani na matematičkoj teoriji neizrazitih skupova (Fuzzy control). Koncepti i znanje koji se koriste transformiraju se u nejasan oblik, određuju se nejasna pravila za izvođenje donesenih odluka, a zatim se vrši obrnuta transformacija nejasnih odluka donesenih u fizičke kontrolne varijable.
4. Adaptivno upravljanje
Prilagodljivo upravljanje je skup metoda teorije upravljanja koji omogućavaju sintezu upravljačkih sistema koji imaju mogućnost promjene parametara regulatora ili strukture regulatora ovisno o promjenama parametara objekta upravljanja ili vanjskim smetnjama koje djeluju na objekt upravljanja. Takvi sistemi upravljanja nazivaju se adaptivnim.
5. Klasifikacija adaptivnih sistema
Po prirodi promjena u upravljačkom uređaju, adaptivni sustavi podijeljeni su u dvije velike skupine:
Samopodesivo (mijenjaju se samo vrijednosti parametara regulatora)
Samoorganizovanje (struktura samog regulatora se mijenja).
Prema metodi proučavanja objekta, sistemi se dijele na pretraživačke i netražne sisteme.
U prvoj su skupini posebno poznati ekstremni sustavi čiji je kontrolni cilj održavanje sustava na ekstremnoj točki statičkih karakteristika objekta. U takvim sistemima, signal za pretraživanje dodaje se upravljačkom signalu kako bi se odredile radnje upravljanja koje omogućavaju kretanje do ekstrema. Podijeljeni su neustrašivi adaptivni upravljački sistemi metodom dobivanja informacija za podešavanje parametara regulatora
Sistemi referentnih modela (EM)
Sistemi identifikatora se u literaturi ponekad nazivaju sistemima koji se mogu prilagoditi (TM).
Adaptivni sistemi sa EM sadrže dinamički model sistema potrebnog kvaliteta. Prilagodljivi sistemi s identifikatorom dijele se prema metodi upravljanja na izravne i neizravne (neizravne).
U slučaju neizravnog adaptivnog upravljanja, prvo se procjenjuju parametri objekta, nakon čega se na osnovu dobivenih procjena određuju i prilagođavaju potrebne vrijednosti parametara regulatora. Izravnim adaptivnim upravljanjem, zbog međusobne povezanosti parametara objekta i regulatora, vrši se izravna procjena i podešavanje parametara regulatora, što isključuje fazu identificiranja parametara objekta. Prema metodi postizanja efekta samopodešavanja, dijele se sustavi s modelom
Sistemi sa signalizacijom (pasivni)
Sistemi sa parametarskom (aktivnom) adaptacijom.
U sistemima s adaptacijom signala, efekt samopodešavanja postiže se bez promjene parametara upravljačkog uređaja pomoću kompenzacijskih signala. Sistemi koji kombiniraju obje vrste adaptacije nazivaju se kombiniranim.
Primjena
Koristi se za upravljanje nelinearnim sustavom ili sustavom s promjenjivim parametrima. Primjeri takvih sistema uključuju, na primjer, indukcijske mašine, vozila s magnetnom levitacijom, magnetne ležajeve i slično. Mehanički sistemi uključuju obrnuto klatno, dizalice, robote, mašine za hodanje, podvodna vozila, avione, rakete, mnoge vrste vođenih visoko preciznih oružja itd.
6. Adaptacija
Adaptacija (smještaj) je glavna reakcija živog organizma, pružajući mu mogućnost preživljavanja. To znači prilagođavanje tijela promjenjivim vanjskim i unutarnjim uvjetima. Implementacija ovog principa u tehničke sisteme, naime u robotiku, očigledno ima brojne prednosti, a ponekad je jednostavno neophodna. Pojam prilagodbe ili prilagodljivosti u tehnologiji vrlo je širok i stoga ima mnoga tumačenja. Nažalost, još uvijek ne postoji precizna općeprihvaćena definicija adaptivnog sistema, pa ćemo pokušati objasniti značenje ovog pojma sljedećim obrazloženjem.
Kao što je poznato, korištenjem upravljanja otvorene petlje bez povratne sprege moguće je isključiti utjecaj nekih predvidljivih vanjskih poremećaja na izlazne parametre objekta, pod uvjetom da su karakteristike pojedinih komponenata i elemenata upravljačkog sistema dovoljno jednostavne i njihova svojstva se ne mijenjaju.
Moguće je eliminirati utjecaj nepredvidivih vanjskih poremećaja na ponašanje objekta u okviru tradicionalne teorije upravljanja. Za to je potrebno koristiti princip povratne sprege, tj. organizirati zatvoreni sistem upravljanja, za koje se pretpostavlja da su svojstva svih elemenata poznata i da se s vremenom ne mijenjaju. Ponekad se neke karakteristike mogu mijenjati, ali u vrlo malim granicama. Međutim, u praksi često postoje takvi upravljački objekti, čiji parametri amplitude i frekvencije variraju u širokom rasponu pod utjecajem vanjskih uzroka tijekom vremena i zbog svojstava samog objekta. Moment inercije manipulatora u sklopljenom stanju u odnosu na potpuno ispruženi može se promijeniti nekoliko puta; viskoznost radne tečnosti u šupljinama hidrauličnih cilindara podvodnog robota koji radi na različitim dubinama mora na različitim dubinama i temperaturama vode; trenje u nosačima motora tokom onečišćenja masti i starenja i mnogih drugih karakteristika. U isto vrijeme, prilikom upravljanja složenim objektima - fleksibilnim proizvodnim modulima, linijama ili dijelovima koji se sastoje od mnogih dijelova opreme, dramatično se povećava broj vanjskih i unutarnjih faktora koji ometaju njihov rad. Među njima mogu biti greške u pozicioniranju izradaka ili čak njihovo odsustvo u pravo vrijeme, habanje alata za obradu, odstupanje spoja dijelova koji se zavaruju od navedene putanje elektrode aparata za zavarivanje, njihanje dijelova iznad glave transporter u procesu hvatanja robota i drugi slični faktori koji zahtijevaju prilagođavanje upravljačkog sistema., tj. samoprilagođavanje i prilagođavanje stvarnim uslovima rada. Reakcija kontrolnog sistema očituje se u promjeni strukture, parametara, a ponekad i algoritma radnji kako bi se zajamčilo postizanje postavljenog cilja.
Opšta su svojstva koja karakteriziraju proces adaptacije:
Izlazni parametri kontroliranog objekta i karakteristike ometajućih faktora pod stalnom su kontrolom i upravljanjem pomoću uređaja koji su dodatno uključeni u sistem upravljanja;
Opaženo ponašanje objekta opisuje se određenim pokazateljem kvaliteta koji kvantificira prirodu procesa kontrole;
Odstupanje pokazatelja kvalitete izvan granica tolerancije podrazumijeva automatsko prilagođavanje parametara regulatora ili zamjenu upravljačkog algoritma, čiji je rezultat postizanje željenog pokazatelja kvalitete ili provedba postavljenog cilja.
Opisana svojstva svojstvena su u manje ili više izraženom obliku svim prilagodljivim upravljačkim sustavima, koji su uvijek sustavi povratne sprege.
7. Nivoi adaptacije
Ovisno o svrsi upravljanja, prilagodljivi sistemi u robotiziranju mogu se uslovno podijeliti na sljedeće razine.
Prvi nivo koju karakterizira sposobnost samoprilagođavanja parametara regulatora na osnovu informacija o stanju objekta koji je pod ometajućim djelovanjem vanjskog okruženja. Procjena stanja objekta može se izvršiti ili izravnim mjerenjem potrebnih parametara ili njihovom identifikacijom. U potonjem slučaju, na objekt se primjenjuju određene probne radnje, bilježi se njegova reakcija, a na osnovu analize ponašanja objekta vrši se procjena njegovih apriori nepoznatih ili promijenjenih parametara. Tipičan primjer ovog nivoa prilagodbe robotskog sistema je regulator koji upravlja elektrohidrauličkim pogonom podvodnog manipulatora zatvorenog u položaju. Posebnost rada podvodnih robota je potreba da se na zadanom nivou održavaju statički i dinamički parametri hidrauličkih pogona u širokom rasponu temperatura i pritiska okoline. Temperatura vodenih slojeva može se značajno razlikovati, što može dovesti do promjene viskoznosti radne tečnosti i, kao rezultat, do nepredvidivog zanošenja pogonskih karakteristika. Ovaj neugodni fenomen može se ukloniti prilagodljivim upravljačkim sustavom koji prepoznaje promjene karakteristika i osigurava odgovarajuće samopodešavanje parametara regulatora.
Za drugi nivo adaptacije Robotske sisteme karakterizira uključivanje dodatnih informativnih alata u upravljački uređaj koji osiguravaju prikupljanje i obradu podataka o stanju vanjskog okruženja. Na osnovu analize promjena u vanjskom okruženju vrši se korekcija programa upravljanja robotom, što omogućava postizanje postavljenog cilja pod novim uvjetima. Iako je na ovom nivou adaptacije korekcija programskih radnji dozvoljena samo u malim granicama, efekat upotrebe takvih adaptivnih sistema upravljanja u praksi je značajan. Primjer je robotsko elektrolučno zavarivanje predmeta velike veličine. U ovom tehnološkom procesu teško je osigurati dosljednost prostornog smještaja linije spojeva dijelova koji se zavaruju od proizvoda do proizvoda. Stoga robot za zavarivanje mora biti u stanju ispraviti programiranu putanju kretanja elektrode u skladu sa stvarnim položajem spojne linije, mjerenim posebnim senzorima.
Koncept kontrolnog cilja za adaptivne robotske sisteme treći nivo proizlazi iz zahtjeva da se ostvari maksimalna produktivnost uz istovremeno osiguravanje odsustva otpada. Ovaj nivo prilagodbe karakteriziraju razvijena sredstva za prikupljanje informacija o vanjskom okruženju, samodijagnostika i, možda, samopopravka komponenata kontroliranog proizvodnog sistema. Objasnimo rečeno na primjerima.
Jedno od najtežih sa stanovišta automatizacije je operacija abrazivnog čišćenja odljevka, čija su obilježja krivoliničnost oblika odljevaka, odsustvo osnovnih površina na njima, što bi se moglo uzeti kao referenca točka za naknadna precizna kretanja i habanje abrazivnog alata, stoga je obavljanje abrazivnih proizvoda za čišćenje ili brušenje pomoću programiranog robota gotovo nemoguće. Rješenje ovog problema može se naći samo u klasi adaptivnih sistema, nadopunjujući upravljački uređaj robota alatima za kontrolu kvaliteta površinske obrade odljevka, senzorima za sile rezanja i trošenju abrazivnog alata.
Upravljački sistem adaptivnog modula za uklanjanje abrazivnih materijala, analizirajući stupanj hrapavosti površine, može odlučiti ponoviti ciklus obrade trenutnog dijela dijela ili uputiti robota da premjesti svoj sljedeći odjeljak u zonu brušenja. U isto vrijeme, koristeći informacije o silama rezanja i procjenjujući istrošenost abrazivnog alata, prilagodljivi sistem upravljanja može organizirati optimalne načine obrade sa stajališta produktivnosti. prilagodljivi robot softver
Sljedeći primjer prilagodbe robotskog sistema, u kojem dolazi do promjene algoritma upravljanja, je fleksibilni proizvodni sustav, na primjer, strojna obrada, koji uključuje nekoliko jedinica ili desetine strojeva za rezanje metala, objedinjenih automatskim transportnim skladišnim sustavom. Takav sistem funkcionira prema zadanom programu sve dok se ne dogodi neki kvar. Ako, na primjer, padne jedan od prerađivačkih centara, FMS kontrolni sistem mora, nakon brze procjene situacije, odlučiti se o sljedećim koracima, razviti, moguće po cijenu smanjene produktivnosti, novu tehnološku shemu za sekvencijalnu obradu proizvoda proizvedenih ovim fleksibilnim proizvodnim sistemom i omogućavaju rad mašina i transport prema novoj šemi rute dok se tim za popravak ne vrati na servis za hitne slučajeve.
Razmatrani nivoi adaptacije robotskih sistema razlikuju se ne toliko po broju dodatnih uređaja koji prikupljaju i obrađuju informacije o promenama parametara opreme, okolini i prirodi njihove interakcije, koliko po sposobnosti organizovanja sistema koji mogu funkcionisati u sve složenijim, nepredvidivim promjenama uslova rada.
8. Karakteristike adaptivnog sistema upravljanja
Opći principi organizacije adaptivnog sistema upravljanja mogu se pratiti na primjeru industrijskog robota koji uklanja dijelove s nadzemnog transportera i smješta ih u kontejnere.
Ako je poznat trenutak u kojem dio prolazi određeni položaj, tada zadatak može izvršiti robot upravljan prema krutom programu. Da biste to učinili, dovoljno je postaviti koordinate točaka pozicioniranja u početnom položaju, položaju hvatanja i položaju spremnika, u koji su orijentirani dijelovi. Algoritam koji leži u osnovi programa akcije robota može se predstaviti na sljedeći način:
1 - postaviti koordinate tačaka pozicioniranja;
2 - pomaknite hvataljku u položaj za hvatanje dijela;
3 - idite u položaj hvatanja dijela;
4 - uključite pneumatski hvataljku;
5 - idite u početni položaj;
6 - prenesite hvataljku s dijelom u posudu;
7 - isključite pneumatski hvataljku;
8 - ponoviti iz oznake 2.
Međutim, uspješno pretovarivanje dijelova s transportera u spremnik nastavit će se dok se ne dogodi čak i malo odstupanje položaja dijela od onog navedenog u programu. Razlog odstupanja može biti nejednaka brzina transportera ili njihanje dijela. U tom slučaju, robot će pogrešno ili uopće neće zarobiti dio. Naravno, robot neće primijetiti takav kvar i nastavit će s pogrešnim radnjama sve dok ljudski operater ne intervenira i ne isključi ga.
Kvarovi uslijed neravnomjernog kretanja transportera mogu se ukloniti održavanjem programiranog načina rada. Da biste to učinili, dovoljno je opremiti transporter senzorom koji se aktivira u trenutku kada kuka transportera prolazi navedeni položaj hvatanja, postavljajući uvjetnog rukovaoca u upravljačkom programu između oznaka 2 i 3, omogućavajući prijelaz samo na oznaku 3 nakon prijema signala senzora. Međutim, uvođenje senzora položaja kuke transportera u sistem upravljanja ne isključuje kvarove ljuljajućih dijelova. Uz to, softverska kontrola je nemoćna ako dijelovi nisu pravilno ovješeni na transporter. Očigledno je da samo adaptivni sistem upravljanja može riješiti ovaj problem. U tu svrhu postojeći robotski modul mora biti opremljen ne samo senzorom položaja kuke, već i sredstvima za prepoznavanje dijelova i mjerenje koordinata točke za njihovo hvatanje. U ovom slučaju, gornji algoritam radnji robota modificiran je u sljedeći redoslijed:
1 - postavite koordinate točaka pozicioniranja: izvora i spremnika;
2 - pomaknite hvataljku u prvobitni položaj;
3 - prema signalu senzora položaja kuke, prepoznati dio, izmjeriti koordinate točke hvatanja i orijentaciju dijela;
4 - idite u položaj hvatanja, usmjerite hvataljku u odnosu na osu dijela;
5 - uključite pneumatski hvataljku;
6 - idite u početni položaj;
7 - prenesite hvataljku s dijelom u posudu;
8 - isključite pneumatski hvataljku;
9 - ponoviti iz oznake 2.
Dakle, dodatni uređaji uvedeni u sistem upravljanja i modifikacija originalnog programa omogućavaju servisiranje transportera koji se kreće apriorno nepoznatom brzinom i proizvoljan, u određenim granicama, raspored delova.
9. Struktura adaptivnih upravljačkih sistema
Analizirajući funkcije softvera i adaptivnih upravljačkih sistema robota koji rješava razmatrani problem, može se vidjeti da se oni razlikuju samo u uređajima koji percipiraju informacije o vanjskom okruženju. Ovi uređaji obrađuju ove informacije i biraju redoslijed zaobilaženja točaka pozicioniranja koje su već dostupne u programu robota.
Slične su komponente prilagodljivog i softverskog okruženja odgovornog za izvršavanje odabranog niza prelaska zadatih točaka.
Na ovaj način, glavno svojstvo adaptivnih sistema- provedba kontrolnog cilja u nedeterminističkom vanjskom okruženju i pomicanje parametara robota u strukturi se odražavaju dva nova elementa: informacijski sustav i uređaj za izračunavanje koordinata ciljnih točaka i redoslijed njihovih bypass, koristeći informacije o promjenama koje su se dogodile u vanjskom okruženju i robot komponentama.
Upravljačke funkcije prilagodljivog robota izvodi računalni uređaj čija se razina složenosti određuje nivoom prilagodbe robota. U najjednostavnijem slučaju to može biti mikroprocesor ili mikroračunalo; za složene prilagodljive robotske sisteme, računski uređaj može biti mreža s više mikroprocesora.
Savremene prilagodljive robotske sisteme karakterizira kombinacija u računarskom uređaju funkcije prilagodbe na promjene u vanjskom okruženju i parametara pogona robota sa širokim spektrom hardvera i softvera za samodijagnozu i otklanjanje manjih kvarova u upravljanju sam sistem.
Uprkos činjenici da mikroprocesorski moduli imaju istu strukturu, oni obavljaju različite funkcije. Dakle, jedan od njih prikuplja i obrađuje vanjske informacije, drugi osigurava komunikaciju s terminalom i tumači naredbe operatera, treći izračunava upravljačke radnje i kontrolira rad pogona robota, a četvrti je odgovoran za komunikaciju s vanjskom tehnološkom opremom i gornji nivo upravljanja automatske linije ili sekcije.
Karakteristika ove strukture računarskog uređaja je sposobnost samo-dijagnoza i samo-popravak, koja se provodi uz pomoć glavne upravljačke jedinice (BKM). Funkcije samodijagnostike i manjeg samopopravljanja među najvažnijima su u modernim sistemima upravljanja prilagodljivim robotima, jer njihova implementacija osigurava nesmetan rad fleksibilnog proizvodnog modula čak i u slučaju kvarova i djelomičnog otkaza opreme.
Analizirajući redoslijed signala koji prolaze duž zajedničke magistrale i njihove parametre, BKM procjenjuje stanje pojedinih mikroprocesorskih modula i primopredajnika koji mikroprocesore povezuju sa zajedničkom magistralom. Ako je bilo koji mikroprocesorski modul u kvaru, tada zajedno s porukom o otkrivenoj neispravnosti, koja se prenosi operateru na gornji nivo upravljanja, linijska upravljačka jedinica generira naredbu za isključivanje hitnog modula i prenošenje njegovih funkcija na operativne mikroprocesore. Ako je samo primopredajnik mikroprocesora u kvaru, tada se na naredbu BKM može promijeniti struktura veza između mikroprocesora. Na primjer, koristeći suvišne I / O kanale, koji u pravilu imaju manju širinu pojasa od zajedničkog magistralnog kanala, moguće je prenositi podatke između mikroprocesora, povezujući ih po principu "svaki za svaki".
Naravno, samopopravak adaptivnog sistema je privremena, prisilna mjera, jer ovo malo smanjuje performanse računarskog uređaja, ali ispada da je preživljavanje robotskog modula vrlo visoko.
10. Softver upravljačkog sistema za adaptivne robote
Funkcije softvera prilagodljivog robota sastoje se u servisiranju objekata van sistema upravljanja: ljudskog operatera, pogona robota, informacionog sistema, tehnološke opreme i računarskog uređaja gornjeg nivoa upravljanja.
Kontrolni sistem komunicira s ljudskim operaterom u režimu aktivnog dijaloga, tokom kojeg osoba izvodi sledeće radnje:
Oblikuje program rada, koji se može predstaviti kao skup podataka koji opisuju točke pozicioniranja robotskog hvatača i upravljačkih signala tehnološkoj opremi, ili kao skup uputa na jeziku orijentiranom na probleme;
Uređuje radni program pomoću programa za uređivanje podataka ili teksta, jer, kao što je gore spomenuto, program može biti ili podaci ili upute;
Izrađuje objektne i učitavajuće module radnog programa, osigurava brisanje starih datoteka, uključivanje novih, preimenovanje i čuvanje programa u biblioteci;
Otklanja pogreške u radnom programu, tj. uz podršku softvera izvršava njegovo postupno izvršavanje, analizira rezultate otklanjanja pogrešaka i, ako je kvalitet programa zadovoljavajući, daje naredbu za njegovo izvršavanje;
Provodi funkcije praćenja ispravnosti opreme, posebno provjerava komunikacijske kanale s tehnološkom opremom, kalibrira mjerne sisteme robota i obavlja druge dijagnostičke operacije.
11. Glavne funkcije softvera
U odnosu na operativni uređaj robota - manipulator - funkcije softvera su široke i raznovrsne. Ovisno o nivou inteligencije robota, oni mogu uključivati: detaljnu analizu zadatka; raščlanjivanje na podzadatke i osnovne akcije; planiranje kretanja alata ili hvataljke za provođenje ovih radnji; određivanje niza točaka pozicioniranja, zaobilaženjem kojih će se moći reproducirati željena putanja i, konačno, pretvoriti koordinate točaka pozicioniranja alata u potrebne položaje zglobova manipulatora i generirati upravljačke naredbe pogona.
Sa stanovišta organizacije interakcije fleksibilnih proizvodnih modula koji čine linije i sekcije, podrška robotskog softvera je važna. razmjena informacija sa gornjim nivoom kontrole u odnosu na njega.
Naravno, postoje fleksibilni proizvodni moduli s prilagodljivim robotima koji rade potpuno autonomno. Međutim, u ovom slučaju, sistem za upravljanje robotom i njegov softver su na ramenima koordinacijske funkcije svih PMG komponenata. Pored toga, u slučaju bilo kakvih kvarova ili kvarova, nije moguće poslati zahtjev za pomoć nadređenom kontrolnom sistemu.
S druge strane, ako postoji komunikacijski kanal adaptivnog robota s računarom najvišeg nivoa, a proces razmjene podržava softver s obje strane, postoji jedinstvena prilika za stvaranje hijerarhije nivoa upravljanja s jasnom podjelom zadatke za svakog i prateće objedinjavanje softvera i programskih jezika za svakog.
U ovom slučaju, računalo koje kontrolira fleksibilni proizvodni modul, a koji je u pravilu gornji nivo u odnosu na robota, preuzima koordinaciju opreme PMG, uklanjajući mogućnost vanrednih situacija, na primjer, sudara manipulator s pokretnim dijelovima drugih uređaja ili sudar dvaju manipulatora koji rade u jednoj zoni, dijagnostika opreme PMG i niz drugih funkcija koje softver adaptivnog robota provodi tijekom autonomnog rada PMG-a pod njegovom kontrolom .
Kada održavanje informacioni sistemi funkcije softvera prilagodljivog robota ovise o nivou inteligencije njegovih senzora. Ako obradu podataka o vanjskom okruženju provodi sam senzorski sistem, tada bi softver robota trebao samo organizirati prijem podataka. Inače, njegove funkcije uključuju i obradu i izdvajanje informacija pogodnih za kontrolne svrhe, kao i određivanje adresata među programskim modulima odgovornim za kontrolu kojima su ove senzorne informacije namijenjene.
Pored navedenih funkcija, softver mora rješavati i sistemske zadatke za obradu prekidnih signala, kontrolu unosa-izlaska informacija, distribuciju računarskih resursa itd.
Procjenjujući gore navedene glavne funkcije prilagodljivog softvera robota, može se primijetiti njihova sličnost sa funkcijama univerzalnih operativnih sistema u stvarnom vremenu. Zapravo, ako uporedimo glavne komponente univerzalnih operativnih sistema i sistema za programiranje prilagodljivih robota, onda se može pratiti njihova analogija.
Sistemprogramiranjeprilagodljivi robot:
Naredbe operatora;
Radni zadatak;
Programski jezik robota usmjeren na probleme;
Održavanje vanjskih uređaja;
Obezbeđivanje razmene sa gornjim nivoom menadžmenta.
Operativni sistem u stvarnom vremenu:
Naredbe nadgledanja;
Sistem podataka;
Programski jezici;
I / O kontrola;
Podrška za mrežno dijeljenje.
Ova analogija omogućava upotrebu iskustva stečenog ne samo na polju teorije univerzalnih operativnih sistema, već i upotrebu samih operativnih sistema prilikom dizajniranja sistema za programiranje robota.
Zaključak
Razvoj teorije optimalnog upravljanja povezan je s rastom zahtjeva za brzinom i tačnošću upravljačkih sistema. Povećanje performansi je moguće samo uz pravilnu raspodjelu ograničenih kontrolnih resursa, pa je stoga uzimanje u obzir kontrolnih ograničenja postalo jedno od centralnih u teoriji optimalne kontrole. S druge strane, konstrukcija visoko preciznih upravljačkih sistema dovela je do potrebe da se u sintezi regulatora uzme u obzir međusobni utjecaj pojedinih dijelova (kanala) sistema. Sinteza takvih složenih višedimenzionalnih (višestruko povezanih) sistema također je predmet teorije optimalnog upravljanja.
Do danas je izgrađena matematička teorija optimalnog upravljanja. Na njenoj osnovi razvijene su metode za izgradnju sistema sa optimalnom brzinom i postupci za analitički dizajn optimalnih regulatora. Analitički dizajn regulatora zajedno s teorijom optimalnih posmatrača optimalnih filtara) čine skup metoda koje se široko koriste u dizajnu modernih složenih upravljačkih sistema.
Složenost problema teorije optimalnog upravljanja zahtijevala je širu matematičku osnovu za njezinu izgradnju. U navedenoj teoriji koriste se varijacijski računi, teorija diferencijalnih jednadžbi i teorija matrica. Razvoj optimalnog upravljanja na ovoj osnovi doveo je do revizije mnogih grana teorije automatskog upravljanja, pa se stoga teorija optimalnog upravljanja ponekad naziva modernom teorijom upravljanja. Iako je ovo pretjerivanje uloge samo jednog od odjeljaka, razvoj teorije automatskog upravljanja u posljednjim je desetljećima u mnogim aspektima određen razvojem ovog odjeljka.
Sovjetski naučnici A. N. Kolmogorov, L. S. Pontryagin, N. N. Krasovsky, A. M. Letov i strani naučnici N. Viner, R. Bellman, R. Ye. Kalman.
Razvoj teorije adaptivnog upravljanja uzrokovan je sve većim brojem složenih objekata upravljanja različite fizičke prirode, čiji parametri nisu utvrđeni. Razlog ove nesigurnosti mogu biti: različiti načini rada objekata ili nemogućnost njihovog eksperimentalnog proučavanja kako bi se odredili parametri bez narušavanja tehnološkog procesa, i konačno, uski projektni uslovi koji ne dopuštaju vrijeme utrošeno na istraživanje i proračuni za određivanje parametara dinamičkog modela objekta.
Regulator objekta s nedefiniranim i promjenjivim parametrima mora se promijeniti (prilagoditi) tako da performanse i tačnost sistema ostanu nepromijenjeni.
Bibliografija
1. Tabak D., Kuo B. Optimalno upravljanje i matematičko programiranje. - Moskva: Nauka, 1975.
2. Tyukin I. Yu., Terekhov VA, Adaptacija u nelinearnim dinamičkim sistemima, (Serija: Sinergetika: iz prošlosti u budućnost), Sankt Peterburg: LKI, 2008.
3. Aleksandrov A. G. Optimalni i adaptivni sistemi. M.: Viša škola, 1989.
4. Osnovi robotike / ur. E.P. Popov i G.V. Napisano. M., 1990
5. Senzorski sistemi i adaptivni industrijski roboti / ur. E.P. Popov i V.V. Klyuev. M., 1985
6. Sistemi upravljanja industrijskim robotima / Ed. NJIH. Makarov i V.A. Chiganova. M., 1984
Objavljeno na Allbest.ru
...Slični dokumenti
Klasifikacija adaptivnih sistema. Prednosti i nedostaci vrsta i klasa adaptivnih, samopodesivih sistema. Razvoj originalne šeme za adaptivni sistem. Sistemi sa stabilizacijom glavne konture, identifikatora ili pročišćenim objektnim modelom.
članak dodan 24.07.2013
Buš pumpa kao objekt programske kontrole. Glavne karakteristike mikrovezja i načini njihovog rada. Razvoj strukturnih i šematskih dijagrama mikroprocesorskog upravljačkog sistema zasnovanog na mikroprocesoru K1821VM85.
seminarski rad dodan 03.03.2012
Osnovna ideja adaptivne obrade signala. Algoritmi prilagodljivog filtriranja. Deterministički problem optimalnog filtriranja. Prilagodljivi filtri u identifikaciji sistema. RLS algoritam s eksponencijalnim zaboravom. Implementacija adaptivnih modela filtera.
seminarski rad, dodan 11.03.2015
Analiza stabilnosti sistema automatskog upravljanja (ACS) prema Nyquistovom kriteriju. Ispitivanje stabilnosti ACS-a amplitudno-fazno-frekvencijskom karakteristikom AFC-a i logaritamskim karakteristikama. Alati za upravljanje sistemom za praćenje instrumenata.
seminarski rad, dodan 11.11.2009
Razvoj blok dijagrama sistema automatskog upravljanja na kompletu KR580. Opis opštih principa konstrukcije uređaja. Proračun i izbor baze elemenata. Mikroprocesorski i pomoćni uređaji. Organizacija unosa-izlaska informacija.
seminarski rad, dodan 02.02.2013
Razmatranje osnova strukturnog dijagrama sistema automatizacije. Izbor izvršnih i postavnih elemenata, mikroprocesorski upravljački element. Proračun karakteristika opterećenja. Izrada upravljačkog algoritma i pisanje softvera.
seminarski rad dodan 06.10.2014
Funkcionalni dijagram zatvorenog sistema. Analiza stabilnosti izvornog lineariziranog sustava prema algebarskom kriteriju. Izgradnja srednjefrekventnih i visokofrekventnih sekcija. Analiza kvaliteta sistema u privremenom režimu. Obrada ulaznih signala.
teza, dodata 15.02.2016
Sinteza proporcionalno-integralno-diferencijalnog regulatora koji daje indikatore tačnosti i kvaliteta upravljanja za zatvoreni sistem. Frekvencijski odziv, dinamička analiza i prijelazni tok ispravljenog sistema.
seminarski rad, dodan 08/06/2013
Analiza originalnog sistema automatskog upravljanja, određivanje prenosne funkcije i koeficijenata. Analiza stabilnosti izvornog sistema koristeći Routh-ov i Nyquist-ov kriterij. Sinteza korektivnih uređaja i analiza sintetizovanih upravljačkih sistema.
seminarski rad, dodan 19.04.2011
Pouzdanost modernih automatizovanih sistema upravljanja procesima kao važna komponenta njihovog kvaliteta. Odnos između pouzdanosti i drugih svojstava. Procjena pouzdanosti programa i operativnog osoblja. Pokazatelji pouzdanosti funkcija.
Opšta šema odlučivanja. Vrste i parametri ekonomskih problema optimizacije i upravljanja
Bilo koji zadatak donošenja odluka karakterizira prisustvo određenog broja osoba koje imaju određene sposobnosti i slijede određene ciljeve. Stoga je za izgradnju modela odlučivanja potrebno odgovoriti na sljedeća pitanja:
· Ko donosi odluke;
· Koji su ciljevi odluke;
· Kakvo je donošenje odluka;
· Definirati opseg opcija;
· Pod kojim uslovima se donosi odluka.
Da biste izgradili model, morate unijeti neki zapis.
N- ovo je skup svih donosilaca odluka. N = (1; n), tj. tu je n učesnici. Svaki učesnik naziva se donosiocem odluke (fizičko lice, pravno lice).
Pretpostavimo da je skup svih izvedivih rješenja prethodno proučen i opisan u obliku nejednakosti (matematički).
Ako označimo sa x 1, x 2, ..., x n predstavljene alternative, tada se proces donošenja odluke svodi na sljedeće: svaka osoba bira određeni element iz čitavog skupa odluka, tj.
Kao rezultat, set x 1, x 2, ..., x n može se nazvati određenom situacijom.
Da bi se procijenio vektor s gledišta ciljeva kojima se teži, konstruira se funkcija koja se naziva ciljnom funkcijom, a koja svakoj situaciji dodjeljuje numeričke vrijednosti (procjene). Na primjer, prihod firmi u situaciji ili troškovi istih firmi u datoj situaciji.
Na osnovu navedenog, cilj i-ti donositelj odluke može se formulirati na sljedeći način: odaberite takav u određenoj situaciji x broj će biti ili maksimalan ili minimalan.
Međutim, utjecaj drugih strana na ovu situaciju komplicira proces, tj. postoji presek interesa pojedinaca. Nastaje sukob, koji se izražava u činjenici da funkcija, pored x i takođe ovisi o x j,. Stoga se u modelima donošenja odluka s nekoliko sudionika njihovi ciljevi moraju formalizirati drugačije od maksimiziranja (minimiziranja) vrijednosti funkcije.
Dakle, općenita shema problema odlučivanja može se formulirati na sljedeći način:
Ovo je skup svih karakteristika (uslova) pod kojima se mora donijeti odluka.
Ako je u formuli (*) N sastoji se od samo jednog elementa, a svi se uvjeti i preduvjeti izvornog stvarnog problema mogu opisati u obliku skupa izvedivih rješenja, tada dobivamo strukturu optimizacijskog ili ekstremnog problema:
Ovu šemu donositelj odluka koristi kao planersku i uz pomoć nje mogu se opisati dva ekstremna problema:
Ako se u ovom problemu uzme u obzir faktor vremena, tada se naziva problemom optimalne kontrole.
Ako donositelj odluke ima nekoliko ciljeva, tada će izgledati jednadžba (*). U ovom slučaju, funkcije su definirane na istom skupu H. Takvi se problemi nazivaju višeobjektivnim problemima optimizacije.
Postoje zadaci donošenja odluka koji se imenuju na osnovu njihove svrhe: sistemi čekanja, problemi s mrežom i raspoređivanjem, teorija pouzdanosti itd.
Ako elementi modela (*) ne ovise o vremenu, to jest postupak donošenja odluka je trenutačan, tada se zadatak naziva statičkim, inače se naziva dinamičkim.
Ako elementi (*) ne sadrže slučajne varijable, tada je problem deterministički, inače stohastički.
Primjeri zadataka:
1. Optimalni problem rezanja
Tvrtka proizvodi proizvode iz nekoliko dijelova (p)... Štaviše, ovi dijelovi su uključeni u jedan proizvod u količinama. U tu svrhu se vrši rezanje m zabave. IN i-ta stranka ima b i jedinice materijala. Svaki komad materijala može se rezati n načine. Tako ispada a ijn broj detalja. Potrebno je izraditi plan rezanja kako biste dobili maksimalan broj proizvoda.
2. Zadatak transporta
Tu je n dobavljači i m potrošači istog proizvoda. Izlaz proizvoda od svakog dobavljača i potrebe za njim svakog potrošača, kao i troškovi transporta proizvoda od dobavljača do potrošača, poznati su. Potrebno je izraditi plan prijevoza s minimalnim troškovima prijevoza, uzimajući u obzir želje dobavljača i potražnju potrošača.
3. Problem dodjele posla
Tu je n radi i n izvođači. Trošak rada i izvođač j je jednako c ij... Potrebno je rasporediti izvođače da rade kako bi se plaće svele na minimum.
4. Problem distribucije investicija
Tu je n projekti. I za j-ti projekat, poznat je očekivani učinak implementacije d i potreban iznos kapitalnih investicija g j... Ukupan iznos kapitalnih investicija može premašiti datu vrijednost. b... Potrebno je utvrditi koje projekte treba provesti kako bi ukupan učinak bio najveći.
5. Problem lokacije proizvodnje
Izdanje planirano m vrste proizvoda na kojima se može proizvoditi n preduzeća. Poznati su troškovi proizvodnje, prodaje jedinice proizvodnje, planirani obim godišnje proizvodnje i planirani trošak jedinice proizvodnje svake vrste. Potrebno od n preduzeća da biraju takve m, od kojih će svaka proizvesti jednu vrstu proizvoda.
U problemima odlučivanja, princip optimalnosti razumijeva se kao skup pravila uz pomoć kojih donositelj odluke određuje svoje postupke, i to na način da maksimizira postizanje određenog cilja. Ovo rješenje se naziva optimalnim.
Krajnji cilj istraživanja bilo kojeg problema je pronaći optimalno rješenje za sve one koji ih prihvate.
Načelo optimalnosti odabire se ne uzimajući u obzir specifične uslove za donošenje odluka (broj učesnika, ciljevi, mogućnosti, priroda sudara interesa).
Formalizacija optimalnog ponašanja jedna je od teških faza matematičkog modeliranja.
Razvoj bilo kojeg principa optimalnosti opravdan je ako ispunjava sljedeće zahtjeve:
2. Postojanje optimalnog rješenja pod raznim dodatnim pretpostavkama.
3. Sposobnost prepoznavanja prepoznatljivih karakteristika optimalnih rješenja za njihovo otkrivanje (potreba i dovoljnost optimalnosti).
4. Dostupnost metoda za izračunavanje optimalnog rješenja (tačnog ili približnog).
U teoriji odlučivanja razvijen je veliki broj formalnih principa optimalnog ponašanja:
1. Princip maksimizacije (minimizacije) uglavnom se koristi u zadacima matematičkog programiranja dizajniranim za pronalaženje optimalnog minimuma ili maksimuma.
2. Princip konvolacije kriterija uglavnom se koristi u problemima pri optimizaciji mnogih kriterija od strane jednog koordinacijskog centra (problem višekriterijske optimizacije).
Za svaki od kriterija ili ciljne funkcije stručno su dodijeljeni ponderi ili brojevi, a svaki od njih je pozitivan i njihov zbroj je jednak 1. Svaki pokazuje važnost ili značaj svog kriterija. Donesena odluka trebala bi maksimizirati ili minimizirati preplet kriterija i rješenja x se bira iz skupa H.
3. Princip leksikografske preferencije. Prvo, kriterij optimalnosti rangiran je po važnosti i sastavljen u obliku skupa objektivnih funkcija. Neko rješenje x poželjno rješenje ako je ispunjen jedan od sljedećih uslova:
Sadržan n + 1 jednačine. n + 1- kada se svi podudaraju :.
4. Princip minimaksa primjenjuje se u slučaju sukoba interesa suprotnih strana, odnosno u sukobu. Svaki donositelj odluke izračunava zagarantovani rezultat za svaku svoju strategiju. Tada konačno bira strategiju za koju će ovaj rezultat biti najveći. Ova akcija ne daje maksimalnu korist, ali je jedini razumni princip u sukobu. Konkretno, isključen je svaki rizik.
5. Nashov princip ravnoteže je generalizacija principa minimaksa, kada mnoge strane sudjeluju u interakciji, od kojih svaka slijedi svoj cilj, ali nema direktne opozicije. Ako je broj donosilaca odluka n, zatim skup odabranih situacija x 1, x 2, ..., x n naziva se ravnoteža ako jednostrano odstupanje bilo koje osobe od ove situacije može samo dovesti do smanjenja njenog dobitka. U situaciji ravnoteže, sudionici ne ostvaruju maksimalnu korist, ali im se daje da se pridržavaju ove situacije.
6. Paretov princip optimalnosti pretpostavlja kao optimalne one situacije u kojima je poboljšanje isplate pojedinog učesnika nemoguće bez pogoršanja isplate ostalih učesnika. Ovaj princip nameće slabije zahtjeve za pojmom optimalnosti od Nash-ovog principa ravnoteže, stoga, gotovo uvijek postoje Pareto-optimalne situacije.
7. Princip nedominantnih ishoda predstavnik je mnogih principa optimalnosti u problemima kolektivnog odlučivanja. To dovodi do koncepta osnovnih rješenja. U ovom slučaju, svi se učesnici ujedinjuju i zajedničkim dogovorenim akcijama maksimiziraju ukupan dobitak. Princip nedominacije je jedan od principa pravične podjele između sudionika zajedničke dobiti. Situacija nastaje kada jedan od učesnika ne može opravdano prigovoriti predloženom načinu podjele.
8. Načelo održivosti (prijetnje i kontra-prijetnje). Svaki tim učesnika iznosi svoj prijedlog sa određenim uslovima. Ako ovi uvjeti ne budu ispunjeni, uslijedit će određene sankcije. Optimalno rješenje je kada postoji suprotna prijetnja od strane drugog tima protiv bilo koje prijetnje.
9. Arbitražne šeme zasnovane na položaju sukoba i njegovom rješavanju uz pomoć arbitra. Optimalno rješenje konstruirano je sustavom aksioma koji uključuje nekoliko principa optimalnosti.
10. Načelo krajnjeg pesimizma ili Waldov kriterij. Prema ovom principu, igranje s prirodom ili donošenje odluka u uvjetima neizvjesnosti igra se kao kod razumnog agresivnog protivnika, čineći sve kako bi spriječili postizanje određenog uspjeha.
11. Načelo minimalnog rizika pesimistične je prirode, ali pri odabiru optimalne strategije ne fokusira se na dobitke, već na rizik, odnosno rizik se definira kao razlika između maksimalne dobiti i stvarne dobiti. Vrijednost minimalnog dobitka smatra se optimalnom.
12. Princip pesimizma-optimizma ili Hurwitzev kriterij. Princip koristi maksimalno ponderirani prosjek između krajnjeg optimizma i krajnjeg pesimizma. Opcije su odabrane iz subjektivnih razmatranja, na osnovu opasnosti od situacije.
Koncept dinamičke stabilnosti je sljedeći. Budući da su svi navedeni principi formulirani s obzirom na statističke probleme, stoga je njihova primjena u dinamičkim problemima popraćena komplikacijama, jer je bilo koji princip optimalnosti odabran u početnom stanju ostao optimalan do kraja dinamičkog procesa. Ovo se svojstvo naziva dinamička stabilnost i može se smatrati principom ostvarivosti statističkih principa optimalnog ponašanja u dinamičkim modelima odlučivanja.
U UVJETU Cq -> 0
Istraživanje rješenja problema za male vrijednosti težinskog faktora u funkciji (6.6) od značajnog je interesa sa stanovišta procjene maksimalno dostižne tačnosti sistema zatvorene petlje kada se ograničavaju intenzitet (snaga) kontrole su nebitni. Pored toga, čini se važnim procijeniti maksimalni nivo snage upravljačke radnje, čiji višak ne dovodi do daljnjeg povećanja preciznosti upravljanja.
Glavne odredbe studije ograničavajućeg ponašanja optimalnog sistema pod uslovom od 0 - »0 predstavljene su u obliku naredne izjave.
Teorem 6.3. Za zatvoreni sistem (6.4), (6.7), što je optimalno u smislu funkcionalnog (6.6), odnosi su istiniti
Ovdje se koriste slijedeće dodatne oznake:
i polinom B * je Hurwitz i kompleksni brojevi(3, P 2, ..., P str su zajednički korijeni polinoma M (s) i B * (- s).
Dokazi. Uvodimo zapis i analogno formulama (6.26), (6.27) zapisujemo relacije
Gde gj (i = l, n) su korijeni polinoma G '(- s, 7.).
Uzimajući u obzir (6.42) - (6.44), formule (6.13) - (6.15) mogu se predstaviti u sljedećem obliku:
Očigledno je razmatranje ograničavajućeg ponašanja sistema zatvorene petlje pod tim uslovom od 0 -> 0 ekvivalentno razmatranje njegovog ograničavajućeg ponašanja pod tim uslovima X-> syu.
Prije nego što prijeđete na izravan dokaz tvrdnji teoreme, razmotrite ograničenje ponašanja korijena polinoma G * (- s, X) u identitetu (6.43) pod navedenim uslovima.
U tu svrhu poslužit ćemo se poznatom izjavom predstavljenom u djelu prema kojoj, kada težimo X-> 00 m korijena polinoma G * (- s, X) teže korijenima polinoma B * (- s)-nhurwitz rezultat faktorizacije:
Odmor (Str - t) polinomski korijeni G * (- s, X) s obzirom na to X-> ° o ići u beskonačnost, asimptotski se približavajući pravim linijama koje se sijeku u ishodištu i čine kutove sa stvarnom osom definiranom izrazom
i svi se ti korijeni nalaze u krugu polumjera
Uzimajući u obzir gornja razmatranja, imamo
gdje se koristi notacija
štoviše, konstantni koeficijenti / c, (/ =, p-t-) ne ovise o vrijednosti X,
Sada ćemo uzastopno razmotriti dvije moguće opcije u odnosu na polinomM pb (-ova)u ekspanziji (6.41), odnosno okarakterizirani uvjetimaM pb= 1 iM pb F 1.
Opcija 1. Pretpostavimo da je uvjetM p b (~ s) =1, što je ekvivalentno jednakosti D) = 0. To znači da je polinomIN "(-s) nema zajedničkih korijena s polinomom M (s) = B "(-
Razmotrimo ograničavajuće ponašanje polinomaR (s, X)(6.47) pod uvjetomX ->°°, prethodno primijetivši to
Iz (6.50) proizlazi datkorijeni polinoma limG f (-s, X)podudaraju se s korijenima (3, (/ = 1, m) polinomaB * (- s), a ostalo(n - t)
korijeni - s korijenima p r (r =m + 1, n)polinomP (-s, X)(6.53), koji su definirani sljedećim izrazima:
Štaviše, odnosi
Uzimajući u obzir relacije (6.50) i (6.54) - (6.56), granični polinomR (s, X)može se predstaviti kao zbroj dva granična polinomaR ^ SyX)iR 2 (s, X):
Prvi od ovih polinoma povezan je samo s korijenima (3, a drugi - samo s korijenima p ,:
Prema (6.56) imamo lim P (- | 3-D) = OraoX1, dakle izraz
Definicija (6.57) se može predstaviti kao ili
budući da prema formulama (6.51), (6.53), 
Imajte na umu da polinom B, * (s) ima konačne koeficijente koji se razlikuju od nule na osnovu uvjeta M (P ,.) * 0 i ne ovise o X.
Sada transformiramo relaciju (6.58), podsjećajući na sljedeće jednakosti: deg A (s) =Str, Sj (s) =N (s) / T (s.)), degN (s) =str, stupanj (i) =q... Uz to, uzimamo u obzir da je uvjet degB "(- s) = degB" (s) =t,kao što je lako pokazati, podrazumijeva ispunjenje odnosa
Onda jesmo
Ali iz formule (6.55), uzimajući u obzir odnos (6.60), slijedi: i prema (6.56), (6.51):
Gder *ig **(/ = m + 1, n) - složeni brojevi s konačnim modulima koji nisu nula. Onda smo dobili
i shodno tome
Na osnovu (6.50) - (6.53) i (6.55) imamo:
štoviše, konstantni kompleksni brojevi r; , r u, r 2i, k i, k 2i, ... , k (n - m -2 ) i (i= + 1, i) ne ovise o vrijednosti A,.
Zatim, uzimajući u obzir valjanost nejednakosti p-t> 1 (inače Pj (s, X) = const), imamo lim?) (s, A) / A = 0 i prema formuli (6.61)
Ali onda, u skladu sa identitetima (6.59) i (6.62), dobivamo
Štaviše, u skladu sa (6.45) i (6.46), imamo sljedeće formule za ograničavajuće prenosne matrice optimalnog sistema zatvorene petlje:
Opcija 2. Sada razmotrite drugu situaciju kada je identitet M b (-s) = 1 ne uspije, tj. u ovom slučaju pretpostavljamo da su polinomi IN "(-a) i M (s) = B "(- s) RC (i) imaju Γ) zajedničke korijene.
Štoviše, polinom B-s) je predstavljen proizvodom gdje
Za razliku od prethodnog slučaja, kada se razmatra ograničenje ponašanja polinoma R (s, X) predstavljamo ga kao zbir tri pojmovi:
gdje će se konstruirati prvi polinom samo sa koristeći korijene (3, (/ = 1, Γ)) polinoma M pb (-a), drugi - korijeni P g (I = T) + 1, w) polinoma B "Q (-s) i treći - korijena μ r (i = m + l, n) polinom P (s).
Štoviše, za drugi i treći polinom dobivamo, u potpunoj analogiji s prethodnom verzijom
Za polinom R x imamo
budući da je M (RD = 0 Vie.
Gornje formule (6.67) - (6.69) impliciraju identitet lim Kj (s, A,) = B * 2, i, zamjenjujući u (6.64) polinom B [s) na B * 2 (s),
dobivamo drugu verziju ograničavajućih prijenosnih matrica za optimalni sistem zatvorene petlje. Kombinirajući obje opcije u jednom zapisu, dobivamo relacije (6.37) - (6.41).
Teorem je u potpunosti dokazan. ?
Ovdje je prirodna posljedica teorema 6.3, koja ima neovisno značenje.
Teorem 6.4.Ako su svi korijeni polinoma B *(-a)su istovremeno korijeni polinoma M (s) =B "(- s) RC (s),a u ovom slučaju jednakostRyR = 0,tada sam x0= Nsh1 x (c 0) = 0, one.
pod uslovom da ograničenje snage upravljačke akcije nije manje od 1 i 0 =Nš7 1 ((s 0),definisani oblik
loj (6.37 a) postignuta je apsolutna (sa nultom greškom) preciznost upravljanja.
Dokazi. Prema hipotezi teoreme, na osnovu identiteta (6.41), odnos Γ) =t,ali tada formula (6.40) implicira identitetR "(s) = 0.
U ovom slučaju, ispunjenje jednakosti RyR = 0 u skladu s formulama (6.38), (6.39) i (6.37), (6.37a) i uzimajući u obzir (6.41) daje
gdje. Teorem je dokazan. ?
Razmotrimo sljedeću konkretnu situaciju.
Teorem 6.5.Ako je matricaRje dijagonala sa jedinim nula elementom r pp = 1, tj. Tačnost sistema zatvorene petlje određuje se varijansom pth komponente vektorax,tada vrijede sljedeći odnosi:
ali)ako je polinom B p(s)je Hurwitz ili su svi njegovi "pravi" korijeni uključeni u spektar korijena polinoma C p (s), tada
b)ako polinom B p (s) ima barem jedan korijen u desnoj poluravnini koji nije korijen polinoma C p (s), tada
i ovdje uzimamo u obzir formule (6.37a) i (6.39)-(6.41) (u ovom slučaju imamo r
Dokazi. Iz formule (6.18) proizlazi da je matrica 7(5) = }
