Simetrija u prirodi je leptir. Simetrija u prirodi. Zlatni rez u prirodi

SIMETRIJA U ŽIVOJ PRIRODI. SIMETRIJA I ASIMETRIJA.

Simetriju posjeduju predmeti i pojave žive prirode. Ona ne samo da raduje oko i nadahnjuje pjesnike svih vremena i naroda, već omogućava živim organizmima da se bolje prilagode svom okruženju i jednostavno prežive.

U živoj prirodi velika većina živih organizama pokazuje različite vrste simetrija (oblik, sličnost, relativni položaj). Štaviše, organizmi različitih anatomskih struktura mogu imati istu vrstu vanjske simetrije.

Vanjska simetrija može poslužiti kao osnova za klasifikaciju organizama (sferni, radijalni, aksijalni, itd.) Mikroorganizmi koji žive u uslovima slabe gravitacije imaju izraženu simetriju oblika.

Asimetrija je već prisutna na nivou elementarnih čestica i manifestuje se u apsolutnoj prevlasti čestica nad antičesticama u našem Univerzumu. Čuveni fizičar F. Dyson je napisao: "Otkrića posljednjih decenija u oblasti fizike elementarnih čestica tjeraju nas da posebnu pažnju posvetimo konceptu narušavanja simetrije. Razvoj Univerzuma od njegovog nastanka izgleda kao kontinuirani niz narušavanja simetrije. .
U trenutku svog nastanka u grandioznoj eksploziji, Univerzum je bio simetričan i homogen. Kako se hladi, u njemu se narušavaju jedna simetrija za drugom, što stvara mogućnosti za postojanje sve veće raznolikosti struktura. Fenomen života se prirodno uklapa u ovu sliku. Život je takođe kršenje simetrije"
Molekularnu asimetriju otkrio je L. Pasteur, koji je prvi izdvojio "desni" i "lijevi" molekul vinske kiseline: desni molekuli izgledaju kao desni vijak, a lijevi kao lijevi. Hemičari takve molekule nazivaju stereoizomeri. Stereoizomeri molekula imaju isti atomski sastav, istu veličinu, istu strukturu - istovremeno se razlikuju, jer su zrcalno asimetrični, tj. predmet se ispostavi da nije identičan svom zrcalnom dvojniku. 67 Stoga su ovdje pojmovi "desno-lijevo" uslovni.
Danas je dobro poznato da molekuli organskih supstanci, koje čine osnovu žive materije, imaju asimetričan karakter, tj. oni ulaze u sastav žive materije samo kao desni ili levi molekuli. Dakle, svaka supstanca može biti dio žive materije samo ako ima dobro definiran tip simetrije. Na primjer, molekuli svih aminokiselina u bilo kojem živom organizmu mogu biti samo ljevoruki, šećeri mogu biti samo desnoruki.
Ovo svojstvo žive materije i njenih otpadnih proizvoda naziva se disimetrija. To je potpuno fundamentalno. Iako se desni i lijevi molekuli ne razlikuju po hemijskim svojstvima, živa materija ne samo da ih razlikuje, već i pravi izbor. Odbacuje i ne koristi molekule koji nemaju strukturu koja joj je potrebna. Kako se to dešava još nije jasno. Molekuli suprotne simetrije su za nju otrov.
Kada bi se živo biće našlo u uslovima u kojima bi sva hrana bila sastavljena od molekula suprotne simetrije, što ne odgovara disimetriji ovog organizma, onda bi umrlo od gladi. U neživoj materiji, desni i lijevi molekuli su jednaki. Asimetrija je jedino svojstvo po kojem možemo razlikovati tvar biogenog porijekla od nežive tvari. Ne možemo odgovoriti na pitanje šta je život, ali imamo način da razlikujemo živo od neživog.
Stoga se asimetrija može posmatrati kao linija razdvajanja između žive i nežive prirode. Neživu materiju karakteriše prevlast simetrije, a pri prelasku iz nežive u živu materiju asimetrija preovlađuje već na mikro nivou. U divljim životinjama, asimetrija se može vidjeti posvuda. V. Grosman je to veoma dobro zabeležio u romanu „Život i sudbina“: „U velikom milionu ruskih seoskih koliba nema i ne može biti dve nerazlučivo slične. Sva živa bića su jedinstvena.

Simetrija je u osnovi stvari i pojava, izražavajući nešto zajedničko, karakteristično za različite objekte, dok je asimetrija povezana sa individualnim utjelovljenjem toga zajedničkog u određenom objektu. Metoda analogija zasniva se na principu simetrije, koji uključuje traženje zajedničkih svojstava u različitim objektima. Na osnovu analogija stvaraju se fizički modeli različitih objekata i pojava. Analogije između procesa omogućavaju njihovo opisivanje opštim jednačinama.

SIMETRIJA U BILJNOM SVIJETU:

Specifičnost strukture biljaka i životinja određena je karakteristikama staništa na koje se prilagođavaju, karakteristikama njihovog načina života. Svako drvo ima bazu i vrh, "vrh" i "dno" koji obavljaju različite funkcije. Značaj razlike između gornjeg i donjeg dijela, kao i smjer gravitacije određuju vertikalnu orijentaciju rotacijske ose „konusa stabla“ i ravni simetrije.
Listovi su zrcalno simetrični. Ista simetrija nalazi se i kod cvijeća, međutim, u njima se zrcalna simetrija često pojavljuje u kombinaciji s rotacijskom. Često postoje slučajevi figurativne simetrije (grančice bagrema, planinskog pepela). Zanimljivo je da je u cvjetnom svijetu najčešća rotirajuća simetrija 5. reda, što je u osnovi nemoguće u periodičnim strukturama nežive prirode.
Akademik N. Belov objašnjava ovu činjenicu činjenicom da je osovina 5. reda svojevrsno oruđe za borbu za egzistenciju, „osiguranje od petrifikacije, kristalizacije, čiji bi prvi korak bilo njihovo hvatanje rešetkom.“ živi organizam nema kristalnu strukturu u smislu da čak ni njegovi pojedinačni organi nemaju prostornu rešetku. Međutim, uređene strukture su u njemu vrlo široko zastupljene.

	saće- pravo dizajnersko remek-djelo. Sastoje se od niza heksagonalnih ćelija.
Ovo je najgušće pakovanje, koje omogućava da se larva smjesti u ćeliju na najpovoljniji način i da se uz maksimalnu moguću zapreminu iskoristi voštani građevinski materijal na najekonomičniji način.
Listovi na stabljici nisu raspoređeni u pravu liniju, već spiralno okružuju granu. Zbir svih prethodnih koraka spirale, počevši od vrha, jednak je vrijednosti sljedećeg koraka A + B \u003d C, B + C \u003d D, itd.
Raspored semena u glavi suncokreta ili listova u izdancima biljaka penjačica odgovara logaritamskoj spirali

SIMETRIJA U SVIJETU INSEKATA, RIBA, PTICA, ŽIVOTINJA

Tipovi simetrije kod životinja

1-centralni		3-radijalni	4-bilateralni
5-beam	6-progresivni (metamerizam)		7-translacijsko-rotacijski

Osa simetrije. Osa simetrije je osa rotacije. U ovom slučaju, životinjama u pravilu nedostaje centar simetrije. Tada se rotacija može dogoditi samo oko ose. U ovom slučaju, osovina najčešće ima polove različitog kvaliteta. Na primjer, kod crijevnih šupljina, hidre ili morske anemone, usta se nalaze na jednom polu, a taban, kojim su ove nepokretne životinje pričvršćene za podlogu, nalazi se na drugom (sl. 1, 2, 3). Osa simetrije može se morfološki poklapati sa anteroposteriornom osom tijela.

Ravan simetrije. Ravan simetrije je ravan koja prolazi kroz osu simetrije, poklapa se s njom i siječe tijelo na dvije zrcalne polovine. Ove polovice, koje se nalaze jedna nasuprot drugoj, nazivaju se antimeri (anti - protiv; mer - dio). Na primjer, kod hidre, ravan simetrije mora proći kroz otvor za usta i kroz taban. Antimeri suprotnih polovica moraju imati jednak broj pipaka smještenih oko hidrinih usta. Hidra može imati nekoliko ravni simetrije, čiji će broj biti višestruki od broja pipaka. Anemone sa veoma velikim brojem pipaka mogu imati mnogo ravni simetrije. Kod meduze sa četiri pipaka na zvonu, broj ravni simetrije bit će ograničen na više od četiri. Ktenofori imaju samo dvije ravni simetrije - faringealnu i ticala (sl. 1, 5). Konačno, bilateralno simetrični organizmi imaju samo jednu ravan i samo dva zrcalna antimera – desnu i lijevu stranu životinje (sl. 1, 4, 6, 7).

Tipovi simetrije. Postoje samo dvije glavne vrste simetrije - rotacijski i translacijski. Osim toga, postoji modifikacija iz kombinacije ove dvije glavne vrste simetrije - rotaciono-translaciona simetrija.

rotaciona simetrija. Svaki organizam ima rotacijsku simetriju. Za rotacijsku simetriju, bitan karakterističan element je antimeri . Važno je znati, pri okretanju za koji stepen, konture tijela će se poklopiti s prvobitnim položajem. Minimalni stepen koincidencije konture ima kugla koja rotira oko centra simetrije. Maksimalni stepen rotacije je 360, kada se konture tela poklapaju kada se rotiraju za ovaj iznos.

Ako se tijelo rotira oko centra simetrije, tada se kroz centar simetrije mogu povući mnoge osi i ravni simetrije. Ako se tijelo okreće oko jedne heteropolarne ose, onda se kroz ovu osu može povući onoliko ravnina koliko je antimera datog tijela. U zavisnosti od ovog uslova, govori se o rotacionoj simetriji određenog reda. Na primjer, koralji sa šest zraka imat će rotacijsku simetriju šestog reda. Ktenofori imaju dvije ravni simetrije i simetrične su drugog reda. Simetrija ktenofora se naziva i biradijalna (sl. 1, 5). Konačno, ako organizam ima samo jednu ravan simetrije i, shodno tome, dva antimera, onda se takva simetrija naziva bilateralni ili bilateralni (Sl.1, 4). Tanke iglice blistavo zrače. Ovo pomaže protozoama da "lebde" u vodenom stupcu. Ostali predstavnici protozoa su također sferni - zraci (radiolarije) i suncokreti sa zrakastim procesima-pseudopodijama.

translaciona simetrija. Za translacijsku simetriju karakterističan element je metameres (meta - jedan za drugim; mer - dio). U ovom slučaju, dijelovi tijela se ne zrcali jedan naspram drugog, već uzastopno jedan za drugim duž glavne ose tijela.

metamerizam - jedan od oblika translacione simetrije. Posebno je izražen kod anelida čije se dugačko tijelo sastoji od velikog broja gotovo identičnih segmenata. Ovaj slučaj segmentacije se zove homogena (Sl.1, 6). Kod člankonožaca broj segmenata može biti relativno mali, ali se svaki segment donekle razlikuje od susjednih bilo po obliku ili po dodacima (grudni segmenti s nogama ili krilima, trbušni segmenti). Ova segmentacija se zove heteronomno.

Rotaciono-translaciona simetrija. Ova vrsta simetrije ima ograničenu distribuciju u životinjskom carstvu. Ovu simetriju karakteriše činjenica da pri okretanju pod određenim uglom jedan dio tijela lagano strši naprijed i svaki sljedeći logaritamski za određenu količinu povećava svoje dimenzije. Dakle, postoji kombinacija činova rotacije i translacionog kretanja. Kao primjer mogu poslužiti školjke sa spiralnim komorama foraminifera, kao i spiralne školjke nekih glavonožaca (moderni nautilus ili fosilne školjke amonita, sl. 1, 7). Uz određeni uvjet, u ovu grupu mogu se uključiti i spiralne školjke mekušaca bez komora.

• Simetrija u prirodi.

• "Simetrija je ideja kroz koju je čovek vekovima pokušavao da shvati i stvori red, lepotu i savršenstvo"

• Hermann Weel

Simetrija u prirodi.

Simetriju posjeduju ne samo geometrijski oblici ili stvari napravljene ljudskom rukom, već i mnoge tvorevine prirode (leptiri, vilini konjici, lišće, morske zvijezde, pahulje itd.). Svojstva simetrije kristala su posebno raznolika... Neki od njih su više simetrični, drugi manje. Dugo vremena kristalografi nisu mogli opisati sve vrste kristalne simetrije. Ovaj problem je 1890. godine riješio ruski naučnik E. S. Fedorov. On je dokazao da postoji tačno 230 grupa koje prevode kristalne rešetke u sebe. Ovo otkriće je znatno olakšalo kristalografima proučavanje vrsta kristala koje bi mogle postojati u prirodi. Međutim, treba napomenuti da je raznolikost kristala u prirodi tolika da čak ni korištenje grupnog pristupa još nije dalo način da se opisuju svi mogući oblici kristala.

Simetrija u prirodi.

Teorija grupa simetrije se vrlo široko koristi u kvantnoj fizici. Jednačine koje opisuju ponašanje elektrona u atomu (tzv. Schrödingerova valna jednačina) su toliko složene čak i sa malim brojem elektrona da ih je praktično nemoguće riješiti direktno. Međutim, koristeći svojstva simetrije atoma (promjenjivost elektromagnetnog polja jezgra tokom rotacija i simetrija, mogućnost pojave nekih elektrona među sobom, tj. simetričan raspored ovih elektrona u atomu, itd.), moguće je da proučavaju njihova rješenja bez rješavanja jednačina. Općenito, upotreba teorije grupa je moćna matematička metoda za proučavanje i uzimanje u obzir simetrije prirodnih fenomena.

Simetrija u prirodi.

Zrcalna simetrija u prirodi.

Zlatni presek.

ZLATNI PRESEK - teoretski, termin je nastao u renesansi i označava strogo definisan matematički odnos proporcija, u kojem je jedna od dve komponente onoliko puta veća od druge koliko je manja od celine. Umjetnici i teoretičari prošlosti često su zlatni rez smatrali idealnim (apsolutnim) izrazom proporcionalnosti, ali je zapravo estetska vrijednost ovog „nepromjenjivog zakona“ ograničena zbog dobro poznate neravnoteže horizontalnog i vertikalnog smjera. U praksi likovne umjetnosti 3. str. rijetko se primjenjuje u svom apsolutnom, nepromjenjivom obliku; karakter i mjera odstupanja od apstraktne matematičke proporcionalnosti ovdje su od velike važnosti.

Zlatni rez u prirodi

• Sve što je poprimilo neki oblik formiralo se, raslo, težilo da zauzme mjesto u prostoru i sačuva se. Ova težnja ostvaruje se uglavnom u dvije varijante - rastući prema gore ili širenje po površini zemlje i spiralno uvijanje.

• Školjka je uvijena u spiralu. Ako ga rasklopite, dobit ćete dužinu nešto manju od dužine zmije. Mala školjka od deset centimetara ima spiralu dužine 35 cm. Spirale su vrlo česte u prirodi. Koncept zlatnog omjera bit će nepotpun, ako ne govorimo o spirali.

• Fig.1. Arhimedova spirala.

Principi oblikovanja u prirodi.

Kod guštera su na prvi pogled uhvaćene proporcije koje su ugodne našim očima - dužina njegovog repa se odnosi na dužinu ostatka tijela od 62 do 38. I u biljnom i u životinjskom svijetu, tendencija formiranja priroda uporno probija - simetrija u odnosu na pravac rasta i kretanja. Ovdje se zlatni omjer pojavljuje u proporcijama dijelova okomitih na smjer rasta. Priroda je izvršila podjelu na simetrične dijelove i zlatne proporcije. U dijelovima se manifestira ponavljanje strukture cjeline.

Zlatni rez u prirodi

Simetrija u umjetnosti.

• U umjetnosti, simetrija 1 igra ogromnu ulogu, mnoga remek-djela arhitekture imaju simetriju. U ovom slučaju se obično misli na zrcalna simetrija. Termin "simetrija" u različitim historijskim epohama korišten je za označavanje različitih koncepata.

• Simetrija - proporcionalnost, ispravnost u rasporedu dijelova cjeline.

Za Grke je simetrija značila proporcionalnost. Vjerovalo se da su dvije vrijednosti srazmjerne ako postoji treća vrijednost kojom se ove dvije vrijednosti dijele bez ostatka. Zgrada (ili kip) se smatrala simetričnom ako je imala neki lako prepoznatljivi dio, tako da se dimenzije svih ostalih dijelova dobijaju množenjem ovog dijela cijelim brojevima, pa je originalni dio služio kao vidljiv i razumljiv modul.

Zlatni rez u umjetnosti.

Istoričari umjetnosti jednoglasno tvrde da postoje četiri točke povećane pažnje na slikovnom platnu. Nalaze se na uglovima četvorougla, a zavise od proporcija podokvira. Vjeruje se da bez obzira na razmjer i veličinu platna, sve četiri točke su posljedica zlatnog omjera. Sve četiri tačke (oni se zovu vizuelni centri) nalaze se na udaljenosti od 3/8 i 5/8 od ivica.Smatra se da je to kompoziciona matrica svakog likovnog dela.

Evo, na primjer, kameja "Presuda Pariza" koju je 1785. primila Državna Ermitaža od Akademije nauka. (Krasi pehar Petra I.) Ovu priču italijanski kamenorezaci ponovili su više puta na kamejama, dubokim i rezbarenim školjkama. U katalogu možete pročitati da je kao slikovni prototip poslužila gravura Markantonija Raimondija na osnovu izgubljenog Rafaelovog djela.

Zlatni rez u umjetnosti.

• Zaista, jedna od četiri tačke zlatnog preseka pada na zlatnu jabuku u ruci Pariza. Tačnije, na mjestu spajanja jabuke sa dlanom.

• Pretpostavimo da je Raimondi svjesno izračunao ovu tačku. Ali teško se može povjerovati da je skandinavski majstor iz sredine VIII vijeka prvi napravio „zlatne“ proračune i na osnovu njihovih rezultata odredio proporcije bronzanog Odina.

• Očigledno, to se dogodilo nesvjesno, odnosno intuitivno. A ako je tako, onda zlatnom omjeru nije potreban majstor (umjetnik ili zanatlija) da svjesno obožava "zlato". Dovoljno da obožava lepotu.

• Fig.2.

• Pevanje One iz Stare Ladoge.

• Bronza. Sredina 8. veka.

• Visina 5,4 cm GE, br.2551/2.

Zlatni rez u umjetnosti.

• "Pojava Hrista narodu" Aleksandra Ivanova. Jasan efekat Mesijinog pristupa ljudima proizilazi iz činjenice da je on već prošao tačku zlatnog preseka (prečnik narandžastih linija) i sada ulazi u tačku koju ćemo nazvati tačkom srebrnog preseka (ovo je segment podijeljen brojem π, ili segment minus segment podijeljen brojem π).

"Pojavljivanje Hrista narodu".

Osvrćući se na primjere "zlatnog presjeka" u slikarstvu, ne može se ne zaustaviti pažnja na djelu Leonarda da Vincija. Njegov identitet je jedna od misterija istorije. Sam Leonardo da Vinči je rekao: „Neka se niko ko nije matematičar ne usudi čitati moja dela. Stekao je slavu kao neprevaziđeni umetnik, veliki naučnik, genije koji je anticipirao mnoge pronalaske koji nisu realizovani sve do 20. veka. Nema sumnje da je Leonardo da Vinci bio veliki umjetnik, njegovi savremenici su to već prepoznali, ali njegova ličnost i djelovanje ostat će obavijeni velom misterije, budući da je potomcima ostavio ne koherentan prikaz svojih ideja, već samo brojne rukom pisane skice, bilješke. koji kažu "obojica svi na svijetu." Pisao je s desna na lijevo nečitkim rukopisom i lijevom rukom. Ovo je najpoznatiji primjer pisanja ogledalom koji postoji. Portret Monna Lise (Gioconda) već dugi niz godina privlači pažnju istraživača, koji su otkrili da je kompozicija crteža zasnovana na zlatnim trouglovima koji su dijelovi pravilnog zvjezdanog petougla. Postoji mnogo verzija o istoriji ovog portreta. Evo jednog od njih. Jednom je Leonardo da Vinči dobio nalog od bankara Frančeska de le Đokonda da naslika portret mlade žene, bankarove žene, Monna Lize. Žena nije bila lijepa, ali ju je privukla jednostavnost i prirodnost njenog izgleda. Leonardo je pristao da naslika portret. Njegov model je bio tužan i tužan, ali joj je Leonardo ispričao bajku, nakon što je čula, postala je živa i zanimljiva.

Zlatni rez u djelima Leonarda da Vincija.

• A kada se analiziraju tri portreta Leonarda da Vincija, ispada da imaju gotovo identičnu kompoziciju. I izgrađen je ne na zlatnom preseku, već na √2, čija horizontalna linija u svakom od tri dela prolazi kroz vrh nosa.

Zlatni presek na slici I. I. Šiškina "Borov gaj"

Na ovoj čuvenoj slici I. I. Šiškina jasno su vidljivi motivi zlatnog preseka. Jarko osvijetljeni bor (koji stoji u prvom planu) dijeli dužinu slike prema zlatnom omjeru. Desno od bora je brežuljak obasjan suncem. Desnu stranu slike dijeli horizontalno prema zlatnom rezu. Lijevo od glavnog bora nalazi se mnogo borova - ako želite, možete uspješno nastaviti dijeljenje slike prema zlatnom presjeku i dalje. Prisustvo na slici svetlih vertikala i horizontala, koje je dele u odnosu na zlatni presek, daje joj karakter ravnoteže i spokoja, u skladu sa namerom umetnika. Kada je umjetnikova namjera drugačija, ako, recimo, stvara sliku s brzim razvojem akcije, takva geometrijska shema kompozicije (s prevlastom vertikala i horizontala) postaje neprihvatljiva.

Zlatna spirala u Raphaelovom "Masakru nevinih"

Za razliku od zlatnog presjeka, osjećaj dinamike, uzbuđenja, možda je najizraženiji kod još jedne jednostavne geometrijske figure - spirale. Višefiguralna kompozicija, koju je 1509. - 1510. godine izradio Raphael, kada je slavni slikar stvarao svoje freske u Vatikanu, upravo se odlikuje dinamikom i dramatičnošću radnje. Rafael nikada nije doveo svoju ideju do kraja, međutim, njegovu skicu je ugravirao nepoznati italijanski grafičar Markantinio Raimondi, koji je na osnovu ove skice napravio gravuru Masakr nevinih.

Na Rafaelovoj pripremnoj skici povučene su crvene linije koje idu od semantičkog centra kompozicije - tačke na kojoj su se prsti ratnika zatvorili oko djetetovog gležnja - duž figura djeteta, žene koja ga drži za sebe, ratnika s podignutim mačem a zatim duž figura iste grupe na desnoj strani skice. Ako prirodno povežete ove dijelove krivulje isprekidanom linijom, onda s vrlo velikom preciznošću dobijete ... zlatnu spiralu! Ovo se može provjeriti mjerenjem omjera dužina segmenata koje je spirala presecala na pravim linijama koje prolaze kroz početak krive.

Zlatni presek u arhitekturi.

Kako G.I. Sokolova, dužina brda ispred Partenona, dužina Ateninog hrama i presek Akropolja iza Partenona koreliraju kao segmenti zlatnog preseka. Kada se pogleda Partenon na lokaciji monumentalne kapije na ulazu u grad (Propileje), odnos stenske mase na hramu takođe odgovara zlatnom preseku. Dakle, zlatni omjer je već korišten pri kreiranju kompozicije hramova na svetom brdu.

• Mnogi istraživači koji su nastojali da otkriju tajnu harmonije Partenona tražili su i pronašli zlatni presek u omjerima njegovih dijelova. Ako uzmemo završnu fasadu hrama kao jedinicu širine, onda dobijamo progresiju koja se sastoji od osam članova serije: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, gdje je j = 1,618.

Zlatni omjer u književnosti.

Simetrija u priči "Pseće srce"

Zlatne proporcije u književnosti. Poezija i zlatni rez

Mnogo toga u strukturi poetskih djela čini ovu umjetničku formu povezanom s muzikom. Jasan ritam, pravilno izmjenjivanje naglašenih i nenaglašenih slogova, uređena dimenzionalnost pjesama, njihovo emocionalno bogatstvo čine poeziju sestrom muzičkih djela. Svaki stih ima svoju muzičku formu – svoj ritam i melodiju. Može se očekivati ​​da će se u strukturi pjesama pojaviti neke odlike muzičkih djela, obrasci muzičke harmonije, a samim tim i zlatni rez.

Počnimo s veličinom pjesme, odnosno brojem redova u njoj. Čini se da se ovaj parametar pjesme može proizvoljno promijeniti. Međutim, pokazalo se da to nije slučaj. Na primjer, analiza pjesama A.S. Puškin je s ove tačke gledišta pokazao da su veličine stihova raspoređene vrlo neravnomjerno; pokazalo se da Puškin jasno preferira veličine od 5, 8, 13, 21 i 34 reda (Fibonačijevi brojevi).

Zlatni presek u pesmi A.S. Pushkin.

• Mnogi istraživači su primijetili da su pjesme poput muzičkih komada; imaju i vrhunske tačke koje dijele pjesmu proporcionalno zlatnom rezu. Razmotrimo, na primjer, pjesmu A.S. Puškin "Obućar":

Zlatne proporcije u književnosti.

• Jedna od posljednjih Puškinovih pjesama "Ne cijenim prava visokog profila ..." sastoji se od 21 retka iu njoj se izdvajaju dva semantička dijela: u 13 i 8 redova.

UVOD: Problemu simetrije posvećena je zaista bezgranična literatura. Od udžbenika i naučnih monografija do radova koji ne privlače toliko crteža i formule koliko umjetničke slike, a kombinuju naučnu autentičnost s književnom profinjenošću. U Sažetom Oksfordskom rječniku, simetrija je definirana kao "ljepota zbog proporcionalnosti dijelova tijela ili bilo koje cjeline, ravnoteže, sličnosti, harmonije, koherentnosti" (sam izraz "simetrija" na grčkom znači "proporcija", što je drevno filozofi shvaćeni kao poseban slučaj harmonije – harmonizacija delova u okviru celine). Simetrija je jedan od najosnovnijih i jedan od najopštijih zakona univerzuma: nežive, žive prirode i društva. Simetrija se nalazi svuda. Koncept simetrije se proteže kroz čitavu vekovnu istoriju ljudskog stvaralaštva. Nalazi se već u izvorima ljudskog znanja; široko se koristi u svim oblastima moderne nauke bez izuzetka. Šta je simetrija? Zašto simetrija doslovno prožima cijeli svijet oko nas? U principu postoje dvije grupe simetrija. Prva grupa uključuje simetriju položaja, oblika, struktura. Ovo je simetrija koja se može direktno vidjeti. Može se nazvati geometrijskom simetrijom. Druga grupa karakterizira simetriju fizičkih pojava i zakona prirode. Ova simetrija leži u samoj osnovi prirodno-naučne slike svijeta: može se nazvati fizičkom simetrijom. Tokom hiljada godina, tokom društvene prakse i poznavanja zakona objektivne stvarnosti, čovečanstvo je prikupilo brojne podatke koji ukazuju na prisustvo dve tendencije u svetu koji ga okružuje: s jedne strane, ka strogom uređenju, harmoniji, a sa druge strane. sa druge strane, ka njihovom kršenju. Ljudi su dugo obraćali pažnju na ispravnost oblika kristala, cvijeća, saća i drugih prirodnih predmeta i tu proporcionalnost reprodukovali u umjetničkim djelima, u objektima koje stvaraju, kroz koncept simetrije. “Simetrija,” piše poznati naučnik J. Newman, “uspostavlja smiješan i zadivljujući odnos između objekata, pojava i teorija koje izgledaju kao da su izvana nepovezane: zemaljski magnetizam, ženski veo, polarizirano svjetlo, prirodna selekcija, teorija grupe, invarijante i transformacije , radne navike pčela u košnici, struktura prostora, uzorci vaza, kvantna fizika, latice cvijeća, obrasci interferencije rendgenskih zraka, podjela ćelija morskog ježa, ravnotežne konfiguracije kristala, romaničke katedrale, pahulje, muzika, teorija relativnost. ...". Riječ "simetrija" ima dvojako tumačenje. U jednom smislu, simetrično znači nešto vrlo proporcionalno, uravnoteženo; simetrija pokazuje način koordinacije mnogih dijelova uz pomoć kojih se oni spajaju u cjelinu. Drugo značenje ove reči je ravnoteža. Čak je i Aristotel govorio o simetriji kao stanju koje karakteriše odnos ekstrema. Iz ove izjave proizilazi da je Aristotel, možda, bio najbliži otkriću jednog od najosnovnijih zakona prirode - zakona njegove dualnosti.Karakteristično je da je nauka došla do najzanimljivijih rezultata upravo tada, kada su utvrđene činjenice o narušavanju simetrije.Posledice koje proizilaze iz principa simetrije intenzivno su razvijali fizičari u prošlom veku i doveli do brojnih Ovakve posledice zakona simetrije su, pre svega, zakoni održanja klasične fizike.U prirodnim naukama trenutno preovlađuju definicije kategorija simetrija. mjerenja i asimetrije zasnovane na nabrajanju određenih karakteristika. Na primjer, simetrija je definirana kao skup svojstava: red, uniformnost, proporcionalnost, harmonija. Svi znaci simetrije u mnogim njenim definicijama smatraju se jednakim, podjednako bitnim, au nekim specifičnim slučajevima, prilikom uspostavljanja simetrije neke pojave, možete koristiti bilo koju od njih. Dakle, u nekim slučajevima simetrija je homogenost, u drugima je proporcionalnost, itd. Isto se može reći i za definicije asimetrije koje postoje u privatnim naukama. ZNAČAJ SIMETRIJE U POZNAVANJU PRIRODE Ideja simetrije je često bila polazna tačka u hipotezama i teorijama naučnika iz prošlosti. Redoslijed uveden simetrijom očituje se, prije svega, u ograničavanju raznolikosti mogućih struktura, u smanjenju broja mogućih opcija. Kao važan fizički primjer možemo navesti postojanje simetrično definiranih ograničenja na raznolikost molekularnih i kristalnih struktura. Objasnimo ovu ideju na sljedećem primjeru. Pretpostavimo da u nekoj dalekoj galaksiji postoje visoko razvijena bića koja, između ostalih aktivnosti, vole i igre. Možda ne znamo ništa o ukusima ovih stvorenja, o strukturi njihovog tijela i karakteristikama psihe. Međutim, sigurno je da njihove kockice imaju jedan od pet oblika - tetraedar, kocka, oktaedar, dodekaedar, ikosaedar. Svaki drugi oblik kockice je, u principu, isključen, jer zahtjev jednake vjerovatnoće ispadanja u igri bilo kojeg lica predodređuje upotrebu oblika pravilnog poliedra, a takvih oblika ima samo pet. Ideja simetrije je često služila kao nit vodilja naučnicima kada su razmatrali probleme svemira. Promatrajući haotično raspršivanje zvijezda na noćnom nebu, razumijemo da se iza vanjskog haosa kriju potpuno simetrične spiralne strukture galaksija, a u njima - simetrične strukture planetarnih sistema. Simetrija spoljašnjeg oblika kristala posledica je njegove unutrašnje simetrije – uređenog međusobnog rasporeda atoma (molekula) u prostoru. Drugim riječima, simetrija kristala povezana je s postojanjem prostorne rešetke atoma, takozvane kristalne rešetke. Prema modernom gledištu, najosnovniji zakoni prirode su u prirodi zabrana. Oni određuju šta se može, a šta ne može dogoditi u prirodi. Dakle, zakoni održanja u fizici elementarnih čestica su zakoni zabrane. Oni zabranjuju svaku pojavu u kojoj bi se promijenila "očuvana količina", koja je njena sopstvena "apsolutna" konstanta (svojstvena vrijednost) odgovarajućeg objekta i karakterizira njegovu "težinu" u sistemu drugih objekata. I ove vrijednosti su apsolutne sve dok takav objekat postoji. U modernoj nauci, svi zakoni očuvanja se smatraju upravo zakonima zabrane. Tako se u svijetu elementarnih čestica mnogi zakoni održanja dobijaju kao pravila koja zabranjuju one pojave koje se nikada ne primjećuju u eksperimentima. Istaknuti sovjetski naučnik akademik V. I. Vernadsky napisao je 1927.: „Ono što je bilo novo u nauci nije otkrivanje principa simetrije, već otkrivanje njegove univerzalnosti.“ Zaista, univerzalnost simetrije je upečatljiva. Simetrija uspostavlja unutrašnje veze između objekata i pojava koje nisu ni na koji način izvana povezane. Univerzalnost simetrije nije samo u činjenici da se nalazi u raznim objektima i pojavama. Princip simetrije je univerzalan, bez kojeg je, zapravo, nemoguće razmatrati jedan fundamentalni problem, bilo da se radi o problemu života ili problemu kontakata s vanzemaljskim civilizacijama. Principi simetrije su u osnovi teorije relativnosti, kvantne mehanike, fizike čvrstog stanja, atomske i nuklearne fizike, fizike elementarnih čestica. Ovi principi su najjasnije izraženi u svojstvima invarijantnosti zakona prirode. U ovom slučaju ne govorimo samo o fizičkim zakonima, već i o drugim, na primjer, biološkim. Primjer biološkog zakona očuvanja je zakon nasljeđivanja. Zasniva se na nepromjenjivosti bioloških svojstava u odnosu na prijelaz s jedne generacije na drugu. Sasvim je očigledno da bez zakona očuvanja (fizičkih, bioloških i drugih) naš svijet jednostavno ne bi mogao postojati.

Potrebno je istaknuti aspekte bez kojih je simetrija nemoguća:

1) predmet je nosilac simetrije; stvari, procesi, geometrijske figure, matematički izrazi, živi organizmi itd. mogu djelovati kao simetrični objekti.

2) neke karakteristike - količine, svojstva, odnosi, procesi, pojave - objekta, koje ostaju nepromenjene tokom transformacija simetrije; nazivaju se invarijantama ili invarijantama.

3) promene (objekta) koje ostavljaju objekat identičnim samom sebi u pogledu invarijantnih karakteristika; takve promjene se nazivaju transformacijama simetrije;

4) svojstvo objekta da se prema odabranim karakteristikama pretvara u sebe nakon odgovarajućih promjena.

Važno je naglasiti da je invarijanta sekundarna u odnosu na promjenu; mirovanje je relativno, kretanje je apsolutno.

Dakle, simetrija izražava očuvanje nečega uz neke promjene ili očuvanje nečega uprkos promjeni. Simetrija podrazumijeva nepromjenjivost ne samo samog objekta, već i bilo kojeg njegovog svojstva u odnosu na transformacije koje se vrše na objektu. Nepromjenjivost pojedinih objekata može se uočiti u odnosu na različite operacije - na rotacije, translacije, međusobne zamjene dijelova, refleksije itd. U tom smislu, postoje različite vrste simetrije.

ROTACIJSKA SIMETRIJA. Za objekat se kaže da ima rotacionu simetriju ako je poravnat sa samim sobom kada je rotiran za ugao od 2?/n, pri čemu n može biti 2, 3, 4, itd. do beskonačnosti. Osa simetrije naziva se osa n-tog reda.

PRENOSNA (TRANSLACIONA) SIMETRIJA. O takvoj simetriji se govori kada se figura pomiče duž prave linije za neku udaljenost a ili razdaljinu koja je višestruka od ove vrijednosti, ona se kombinuje sa sobom.
Prava linija duž koje se vrši prijenos naziva se prijenosna osa, a udaljenost a naziva se elementarni prijenos ili period. Ova vrsta simetrije povezana je s konceptom periodičnih struktura ili rešetki, koje mogu biti i ravne i prostorne.

Simetrija u prirodi je objektivno svojstvo, jedno od glavnih u modernoj prirodnoj nauci. Ovo je univerzalna i opšta karakteristika našeg materijalnog svijeta.

Simetrija u prirodi je pojam koji odražava postojeći poredak u svijetu, proporcionalnost i proporcionalnost između elemenata različitih sistema ili objekata prirode, ravnotežu sistema, uređenost, stabilnost, odnosno određenu

Simetrija i asimetrija su suprotni pojmovi. Ovo posljednje odražava poremećaj sistema, nedostatak ravnoteže.

Simetrični oblici

Moderna prirodna nauka definira niz simetrija koje odražavaju svojstva hijerarhije pojedinačnih nivoa organizacije materijalnog svijeta. Poznati su različiti tipovi ili oblici simetrija:

• prostor-vrijeme;
• kalibracija;
• izotop;
• ogledalo;
• permutacija.

Sve navedene vrste simetrija mogu se podijeliti na vanjske i unutrašnje.

Vanjska simetrija u prirodi (prostorna ili geometrijska) predstavljena je velikom raznolikošću. Ovo se odnosi na kristale, žive organizme, molekule.

Unutrašnja simetrija je skrivena od naših očiju. Ona se manifestuje u zakonima i matematičkim jednačinama. Na primjer, Maxwellova jednadžba, koja određuje odnos između magnetskih i električnih fenomena, ili Einsteinovo svojstvo gravitacije, koje povezuje prostor, vrijeme i gravitaciju.

Zašto je simetrija važna u životu?

Simetrija u živim organizmima nastala je u procesu evolucije. Prvi organizmi koji su nastali u okeanu imali su savršen sferni oblik. Da bi se ukorijenili u drugačijoj sredini, morali su se prilagoditi novim uvjetima.

Jedan od načina takve adaptacije je simetrija u prirodi na nivou fizičkih oblika. Simetričan raspored dijelova tijela osigurava ravnotežu u kretanju, vitalnost i adaptaciju. Vanjski oblici ljudi i velikih životinja prilično su simetrični. I u biljnom svijetu postoji simetrija. Na primjer, konusni oblik krošnje smreke ima simetričnu os. Ovo je okomito deblo, zadebljano prema dolje radi stabilnosti. Odvojene grane su također simetrične u odnosu na njega, a oblik konusa omogućava racionalno korištenje sunčeve energije od strane krošnje. Vanjska simetrija životinja pomaže im da održe ravnotežu pri kretanju, da se obogate energijom iz okoline, koristeći je racionalno.

Simetrija je takođe prisutna u hemijskim i fizičkim sistemima. Dakle, najstabilnije su molekule visoke simetrije. Kristali su visoko simetrična tijela; tri dimenzije elementarnog atoma se periodično ponavljaju u njihovoj strukturi.

Asimetrija

Ponekad je unutrašnji raspored organa u živom organizmu asimetričan. Na primjer, srce se nalazi kod osobe lijevo, jetra je desno.

Biljke u procesu života iz tla apsorbuju hemijska mineralna jedinjenja iz simetričnih molekula i u svom telu ih pretvaraju u asimetrične supstance: proteine, skrob, glukozu.

Asimetrija i simetrija u prirodi su dvije suprotne karakteristike. To su kategorije koje su uvijek u borbi i jedinstvu. Različiti nivoi razvoja materije mogu imati svojstva simetrije ili asimetrije.

Ako pretpostavimo da je ravnoteža stanje mirovanja i simetrije, a kretanje i neravnoteža uzrokovani asimetrijom, onda možemo reći da koncept ravnoteže u biologiji nije ništa manje važan nego u fizici. Biološki karakteriše princip stabilnosti termodinamičke ravnoteže. Upravo asimetrija, koja je stabilna dinamička ravnoteža, može se smatrati ključnim principom u rešavanju problema nastanka života.

Simetrija je oduvijek bila znak savršenstva i ljepote u klasičnim grčkim ilustracijama i estetici. Prirodna simetrija prirode posebno je bila predmet proučavanja filozofa, astronoma, matematičara, umjetnika, arhitekata i fizičara kao što je Leonardo Da Vinci. To savršenstvo vidimo svake sekunde, iako ga ne primjećujemo uvijek. Evo 10 prekrasnih primjera simetrije čiji smo i sami dio.

Brokula Romanesco

Ova vrsta kupusa poznata je po svojoj fraktalnoj simetriji. Ovo je složeni uzorak u kojem je predmet formiran u istoj geometrijskoj figuri. U ovom slučaju, cijela brokula je sastavljena od iste logaritamske spirale. Brokula Romanesco nije samo lepa, već je i veoma zdrava, bogata je karotenoidima, vitaminima C i K, a ukusa je kao karfiol.

Saće

Hiljadama godina, pčele su instinktivno proizvodile savršeno oblikovane šesterokute. Mnogi naučnici vjeruju da pčele proizvode saće u ovom obliku kako bi zadržale najviše meda uz korištenje najmanje količine voska. Drugi nisu tako sigurni i vjeruju da je ovo prirodna formacija i da se vosak formira kada pčele naprave svoj dom.

suncokreti

Ova deca sunca imaju dva oblika simetrije odjednom - radijalnu simetriju i numeričku simetriju Fibonačijevog niza. Fibonačijev niz se manifestuje u broju spirala iz sjemenki cvijeta.

Nautilus školjka

Još jedan prirodni Fibonačijev niz pojavljuje se u ljusci Nautilusa. Školjka Nautilusa raste u "Fibonačijevoj spirali" u proporcionalnom obliku, što omogućava nautilusu iznutra da zadrži isti oblik tokom svog životnog veka.

Životinje

Životinje su, kao i ljudi, simetrične s obje strane. To znači da postoji središnja linija na kojoj se mogu podijeliti na dvije identične polovine.

paukova mreža

Pauci stvaraju savršene kružne mreže. Mreža se sastoji od jednako raspoređenih radijalnih nivoa koji spiralno izlaze iz centra, ispreplićući se jedni s drugima maksimalnom snagom.

Krugovi u žitu.

Krugovi u žitu se uopšte ne pojavljuju "prirodno", međutim prilično je nevjerovatna simetrija koju ljudi mogu postići. Mnogi su vjerovali da su krugovi u žitu rezultat posjeta NLO-a, ali se na kraju ispostavilo da je to djelo čovjeka. Krugovi u žitu pokazuju različite oblike simetrije, uključujući Fibonačijeve spirale i fraktale.

Pahuljice

Definitivno će vam trebati mikroskop da biste svjedočili prekrasnoj radijalnoj simetriji u ovim minijaturnim šestostranim kristalima. Ova simetrija se formira tokom procesa kristalizacije u molekulima vode koji formiraju pahulju. Kada se molekuli vode smrznu, stvaraju vodikove veze sa heksagonalnim oblicima.

Galaksija Mliječni put

Zemlja nije jedino mjesto koje se pridržava prirodne simetrije i matematike. Galaksija Mliječni put je upečatljiv primjer zrcalne simetrije i sastoji se od dva glavna kraka poznata kao Perseus i Scutum Centaurus. Svaki od ovih krakova ima logaritamsku spiralu nalik nautilus školjki sa Fibonačijevim nizom koji počinje u centru galaksije i širi se.

Lunarno-solarna simetrija

Sunce je mnogo veće od mjeseca, zapravo četiri stotine puta veće. Međutim, događaji pomračenja Sunca događaju se svakih pet godina kada lunarni disk potpuno blokira sunčevu svjetlost. Simetrija se dešava zato što je Sunce četiri stotine puta dalje od Zemlje od Meseca.

U stvari, simetrija je svojstvena samoj prirodi. Matematičko i logaritamsko savršenstvo stvara ljepotu oko i u nama.