Telo je bačeno vodoravno

Ako brzina nije usmjerena okomito, tada će kretanje tijela biti krivolinijsko.

Uzmimo u obzir kretanje tijela koje je horizontalno bačeno sa visine h brzinom (slika 1). Zanemarit ćemo otpor zraka. Za opis kretanja potrebno je odabrati dvije koordinatne osi - Ox i Oy. Poreklo koordinata je kompatibilno sa početni položaj telo. Slika 1 to pokazuje.

Tada će se kretanje tijela opisati jednadžbama:

Analiza ovih formula pokazuje da u horizontalnom smjeru brzina tijela ostaje nepromijenjena, odnosno da se tijelo kreće jednoliko. U okomitom smjeru, tijelo se kreće jednoliko s ubrzanjem, odnosno na isti način kao i tijelo koje slobodno pada bez početne brzine. Pronađimo jednadžbu putanje. Da bismo to učinili, nalazimo vrijeme iz jednadžbe (1) i zamjenjujući njegovu vrijednost u formuli (2), dobivamo

Ovo je jednadžba parabole. Posljedično, tijelo bačeno vodoravno kreće se duž parabole. Brzina tijela je u svakom trenutku tangencijalno usmjerena na parabolu (vidi sliku 1). Modul brzine može se izračunati pomoću Pitagorine teoreme:

Znajući visinu h sa koje je tijelo bačeno, može se pronaći vrijeme nakon kojeg će tijelo pasti na tlo. U ovom trenutku koordinata y je jednaka visini :. Iz jednadžbe (2) nalazimo

Uzmimo u obzir kretanje tijela koje je bačeno vodoravno i koje se kreće samo pod djelovanjem gravitacije (zanemarujemo otpor zraka). Na primjer, zamislite da se kuglom koja leži na stolu gurne, ona se otkotrlja do ruba stola i počinje slobodno padati, s početnom brzinom usmjerenom vodoravno (slika 174).

Projektirajmo kretanje loptice po okomitoj osi i po vodoravnoj osi. Kretanje projekcije lopte na osu je kretanje bez ubrzanja brzinom; kretanje projekcije lopte na osu je slobodan pad s ubrzanjem manjim od početne brzine pod djelovanjem sile teže. Zakoni oba pokreta su nam poznati. Komponenta brzine ostaje konstantna i jednaka. Komponenta raste proporcionalno vremenu :. Dobivenu brzinu je lako pronaći pomoću pravila paralelograma, kao što je prikazano na Sl. 175. Nagnut će se prema dolje, a njegov nagib će se vremenom povećavati.

Pirinač. 174. Kretanje loptice koja se otkotrlja sa stola

Pirinač. 175. Lopta koja je horizontalno bačena brzinom trenutno ima brzinu

Pronađimo putanju tijela bačenog vodoravno. Koordinate tijela u datom trenutku imaju vrijednosti

Da bismo pronašli jednadžbu putanje, izražavamo iz (112.1) vrijeme u terminima i zamjenjujemo ovaj izraz u (112.2). Kao rezultat toga dobijamo

Grafikon ove funkcije prikazan je na Sl. 176. Orinate tačaka putanje proporcionalne su kvadratima apscisa. Znamo da se takve krivulje nazivaju parabole. Parabola je prikazivala grafikon putanje jednoliko ubrzanog kretanja (§ 22). Dakle, tijelo koje slobodno pada, čija je početna brzina vodoravna, kreće se duž parabole.

Putanja koja se prelazi u okomitom smjeru ne ovisi o početnoj brzini. Ali putanja u horizontalnom smjeru proporcionalna je početnoj brzini. Stoga je pri velikoj horizontalnoj početnoj brzini parabola uz koju tijelo pada produženija u vodoravnom smjeru. Ako se mlaz vode oslobodi iz vodoravne cijevi (slika 177), tada će se pojedinačne čestice vode, poput loptice, kretati duž parabole. Što je slavina više otvorena, kroz koju voda ulazi u cijev, veća je početna brzina vode i što dalje od slavine mlaz dolazi do dna kivete. Postavljanjem ekrana s parabolama prethodno nacrtanim na njemu iza mlaza, možete se uvjeriti da vodeni mlaz zaista ima oblik parabole.

112.1. Kolika će biti brzina tijela bačenog vodoravno brzinom 15 m / s nakon 2 s leta? U kojem će trenutku brzina biti usmjerena pod kutom od 45 ° prema horizontu? Zanemarite otpor vazduha.

112.2. Lopta koja se otkotrljala sa stola visine 1m pala je na udaljenosti 2m od ruba stola. Šta je horizontalna brzina loptu? Zanemarite otpor vazduha.

Evo Je početna brzina tijela, je brzina tijela u trenutku vremena t, s- horizontalni domet leta, h- visina iznad tla kojom se tijelo horizontalno baca velikom brzinom .

1.1.33. Kinematičke jednadžbe projekcije brzine:

1.1.34. Kinematičke jednadžbe koordinata:

1.1.35. Brzina tela trenutno t:

U momentu pada na tlo y = h, x = s(slika 1.9).

1.1.36. Maksimalni vodoravni raspon leta:

1.1.37. Visina iznad zemlje kojim se baca telo

horizontalno:

Kretanje tijela bačenog pod uglom α prema horizontu
sa početna brzina

1.1.38. Putanja je parabola(slika 1.10). Krivolinijsko kretanje duž parabole posljedica je dodavanja dva pravocrtna kretanja: ravnomerno kretanje duž vodoravne osi i podjednako promjenjivo kretanje duž okomite osi.

Pirinač. 1.10

( - početna brzina tijela, - projekcija brzine na koordinatne ose u trenutku vremena t, Je li vrijeme leta tijela, h max- najveća telesna visina, s max Je maksimalni vodoravni raspon leta tijela).

1.1.39. Jednačine kinematičke projekcije:

;

1.1.40. Kinematičke jednadžbe koordinata:

;

1.1.41. Visina tijela raste do gornje tačke putanje:

Trenutno, (Slika 1.11).

1.1.42. Maksimalna visina tela:

1.1.43. Vrijeme leta tijela:

U jednom trenutku , (slika 1.11).

1.1.44. Maksimalni horizontalni raspon tijela:

1.2. Osnovne jednadžbe klasične dinamike

Dinamika(sa grčkog. dynamis- sila) - dio mehanike posvećen proučavanju kretanja materijalnih tijela pod djelovanjem sila koje na njih djeluju. Klasična dinamika zasnovana je na Newtonovi zakoni ... Iz njih se dobivaju sve jednadžbe i teoreme potrebne za rješavanje problema dinamike.

1.2.1. Inercijalni sistem izvještavanja - to je referentni okvir u kojem tijelo miruje ili se kreće jednolično i pravocrtno.

1.2.2. Force Rezultat je interakcije tijela sa okruženje... Jedna od najjednostavnijih definicija sile: učinak jednog tijela (ili polja) koji izaziva ubrzanje. Trenutno se razlikuju četiri vrste sila ili interakcija:

· gravitaciono(manifestuje se u obliku sila univerzalne gravitacije);

· elektromagnetski(postojanje atoma, molekula i makrotela);

· jak(odgovoran za vezivanje čestica u jezgrama);

· slab(odgovoran za raspadanje čestica).

1.2.3. Princip superpozicije sila: ako nekoliko sila djeluje na materijalnu točku, tada se rezultirajuća sila može pronaći pomoću pravila vektorskog zbrajanja:

.

Tjelesna težina je mjera tjelesne inercije. Bilo koje tijelo se opire pokušaju da ga pokrene ili promijeni modul ili smjer svoje brzine. Ovo svojstvo naziva se inercija.

1.2.5. Puls(impuls) je proizvod mase T telo svojom brzinom υ:

1.2.6. Newtonov prvi zakon: Svaka materijalna tačka (tijelo) održava stanje mirovanja ili ravnomjerno pravocrtno kretanje sve dok ga udar drugih tijela ne natjera da promijeni ovo stanje.

1.2.7. Newtonov drugi zakon(osnovna jednadžba dinamike materijalne tačke): brzina promjene impulsa tijela jednaka je sili koja na njega djeluje (slika 1.11):

Pirinač. 1.11	Pirinač. 1.12

Ista jednadžba u projekcijama na tangentu i normalnu na putanju tačke:

i .

1.2.8. Newtonov treći zakon: sile s kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su veličine i suprotne po smjeru (slika 1.12):

1.2.9. Zakon o očuvanju momenta za zatvoreni sistem: impuls zatvorenog sistema se ne menja tokom vremena (slika 1.13):

,

gdje NS- broj materijalnih tačaka (ili tijela) uključenih u sistem.

Pirinač. 1.13

Zakon očuvanja zamaha nije posljedica Newtonovih zakona, ali jest osnovni zakon prirode, ne poznajući iznimke, a posljedica je homogenosti prostora.

1.2.10. Osnovna jednadžba dinamike translacijskog kretanja sistema tijela:

gdje je ubrzanje centra inercije sistema; Je li ukupna masa sistema iz NS materijalne tačke.

1.2.11. Centar mase sistema materijalne tačke (Sl. 1.14, 1.15):

.

Zakon kretanja centra mase: centar mase sistema se kreće poput materijalne tačke, čija je masa jednaka masi cijelog sistema i na koju djeluje sila jednaka vektorskom zbroju sve sile koje deluju na sistem.

1.2.12. Impuls sistema tela:

gdje je brzina centra inercije sistema.

Pirinač. 1.14	Pirinač. 1.15

1.2.13. Teorema o kretanju centra mase: ako je sistem u vanjskom stacionarnom jednoličnom polju sila, tada nikakve radnje unutar sistema ne mogu promijeniti kretanje centra masa sistema:

.

1.3. Sile u mehanici

1.3.1. Odnos telesne težine s gravitacijom i reakcijom potpore:

Ubrzanje slobodnog pada (slika 1.16).

Pirinač. 1.16

Bestežinsko stanje je stanje u kojem je tjelesna težina nula. U gravitacionom polju, bestežinsko stanje nastaje kada se tijelo kreće samo pod djelovanjem gravitacije. Ako a = g, onda P = 0.

1.3.2. Odnos između težine, gravitacije i ubrzanja:

1.3.3. Sila trenja klizanja(slika 1.17):

gdje je koeficijent trenja klizanja; N- sila normalnog pritiska.

1.3.5. Osnovni odnosi za tijelo na nagnutoj ravni(slika 1.19). :

· sila trenja: ;

· rezultujuća sila: ;

· sila kotrljanja: ;

· ubrzanje:

Pirinač. 1.19

1.3.6. Hookeov zakon za proljeće Dodatna oprema: produžetak opruge NS proporcionalno sili elastičnosti ili vanjskoj sili:

gdje k- krutost opruge.

1.3.7. Potencijalna energija elastične opruge:

1.3.8. Radovi obavljeni do proleća:

1.3.9. voltaža- mjera unutrašnjih sila koje nastaju u deformabilnom tijelu pod utjecajem spoljni uticaji(slika 1.20):

gdje je površina poprečnog presjeka šipke, d- njegov promjer, - početna dužina štapa, - prirast u dužini štapa.

Pirinač. 1.20	Pirinač. 1.21

1.3.10. Dijagram naprezanja - grafikon zavisnosti normalnog naprezanja σ = F/S na relativno izduženje ε = Δ l/l pri istezanju tijela (slika 1.21).

1.3.11. Youngov modul Je li vrijednost koja karakterizira elastična svojstva materijala štapa:

1.3.12. Povećanje dužine šipke proporcionalno naponu:

1.3.13. Relativna uzdužna napetost (kompresija):

1.3.14. Relativna bočna napetost (kompresija):

gdje je početna poprečna dimenzija šipke.

1.3.15. Poissonov omjer- odnos relativne poprečne napetosti šipke prema relativne uzdužne napetosti:

1.3.16. Hookeov zakon za štap: relativni prirast u dužini štapa je direktno proporcionalan naprezanju i obrnuto proporcionalan Youngovom modulu:

1.3.17. Gustoća potencijalne velike količine energije:

1.3.18. Relativni pomak ( pirinač 1,22, 1,23 ):

gdje je apsolutni pomak.

Pirinač. 1.22	Slika 1.23

1.3.19. Modul smicanjaG- vrijednost koja ovisi o svojstvima materijala i jednaka je tangencijalnom naprezanju pri kojem (ako su takve velike elastične sile moguće).

1.3.20. Tangencijalno elastično naprezanje:

1.3.21. Hookeov zakon za smicanje:

1.3.22. Specifična potencijalna energija posmična tijela:

1.4. Ne-inercijalni referentni okviri

Ne-inercijalni referentni okvir- proizvoljan referentni okvir koji nije inercijalan. Primjeri ne-inercijalnih sistema: sistem koji se kreće u pravoj liniji sa konstantnim ubrzanjem, kao i rotirajući sistem.

Sile inercije nisu uzrokovane interakcijom tijela, već svojstvima samih ne-inercijalnih referentnih okvira. Newtonovi zakoni se ne primjenjuju na inercijalne sile. Sile inercije nisu invarijantne u odnosu na prijelaz iz jednog referentnog okvira u drugi.

U ne-inercijalnom sistemu možete koristiti i Newtonove zakone uvođenjem inercijalnih sila. Oni su lažni. Oni su uvedeni posebno kako bi se iskoristile prednosti Newtonovih jednadžbi.

1.4.1. Newtonova jednadžba za ne-inercijalni referentni sistem

gdje je ubrzanje tjelesne mase T relativno ne-inercijski sistem; - sila inercije - fiktivna sila zbog svojstava referentnog okvira.

1.4.2. Centripetalna sila- sila inercije druge vrste, primijenjena na rotirajuće tijelo i usmjerena duž radijusa prema centru rotacije (slika 1.24):

,

gdje je centripetalno ubrzanje.

1.4.3. Centrifugalna sila- sila inercije prve vrste, primijenjena na spoj i usmjerena duž radijusa od središta rotacije (sl. 1.24, 1.25):

,

gdje je centrifugalno ubrzanje.

Pirinač. 1.24	Pirinač. 1.25

1.4.4. Zavisnost ubrzanja gravitacije g sa geografske širine područja prikazano je na Sl. 1.25.

Sila gravitacije rezultat je zbrajanja dviju sila: i; dakle, g(i otuda mg) zavisi od geografske širine područja:

,

gdje je ω kutna brzina rotacije Zemlje.

1.4.5. Koriolisova sila- jedna od sila inercije koja postoji u ne-inercijalnom referentnom okviru uslijed rotacije i zakona inercije, koja se manifestuje pri kretanju u smjeru pod uglom prema osi rotacije (sl. 1.26, 1.27).

gdje je kutna brzina rotacije.

Pirinač. 1.26	Pirinač. 1.27

1.4.6. Newtonova jednadžba za ne-inercijalne referentne okvire, uzimajući u obzir sve sile, poprima oblik

gdje je sila inercije zbog translacijskog kretanja ne-inercijalnog referentnog okvira; i - dvije sile inercije uslijed rotacijskog kretanja referentnog okvira; - ubrzanje tijela u odnosu na ne-inercijalni referentni okvir.

1.5. Energija. Posao. Snaga.
Zakoni očuvanja

1.5.1. Energija- univerzalna mjera različite forme kretanje i interakcija svih vrsta materija.

1.5.2. Kinetička energija- funkciju stanja sistema, određenu samo brzinom njegovog kretanja:

Kinetička energija tijela je skalarna fizička veličina jednaka polovici proizvoda mase m tijelo kvadratom njegove brzine.

1.5.3. Teorema o promjeni kinetičke energije. Rad rezultirajućih sila koje djeluju na tijelo jednak je promjeni kinetičke energije tijela ili, drugim riječima, promjena kinetičke energije tijela jednaka je radu A svih sila koje djeluju na tijelo.

1.5.4. Odnos kinetičke energije s impulsom:

1.5.5. Rad sile- kvantitativna karakteristika procesa razmjene energije između tijela u interakciji. Rad u mehanici .

1.5.6. Rad konstantnom silom:

Ako se tijelo kreće pravolinijski i na njega djeluje konstantna sila F, koji čini određeni kut α sa smjerom kretanja (slika 1.28), tada se rad ove sile određuje formulom:

,

gdje F- modul sile, ∆r- modul kretanja tačke primene sile, - ugao između smera sile i kretanja.

Ako< /2, то работа силы положительна. Если >/ 2, tada je rad sile negativan. Kada je = / 2 (sila je usmjerena okomito na pomak), tada je rad sile nula.

Pirinač. 1.28	Pirinač. 1.29

Rad konstantnom silom F pri kretanju po osi x na daljinu (slika 1.29) jednaka je projekciji sile na ovoj osi pomnoženo s pomakom:

.

Na sl. 1.27 prikazuje slučaj kada A < 0, т.к. >/ 2 - tupi ugao.

1.5.7. Elementarni rad d A snagu F o elementarnom pomaku d r naziva se skalarna fizička veličina jednaka skalarnom proizvodu sile i pomaka:

1.5.8. Rad s promjenjivom silom na dionici trajektorije 1 - 2 (slika 1.30):

Pirinač. 1.30

1.5.9. Trenutna snaga jednak obavljenom poslu u jedinici vremena:

.

1.5.10. Prosječna snaga na određeno vrijeme:

1.5.11. Potencijalna energija tijelo u danoj točki je skalarna fizička veličina, jednaka radu potencijalne sile pri pomicanju tijela s ove tačke na drugu uzima se kao nula potencijalne energije.

Potencijalna energija se određuje tačno do neke proizvoljne konstante. To ne utječe na fizičke zakone, jer oni uključuju ili razliku potencijalnih energija u dva položaja tijela ili derivat potencijalne energije u odnosu na koordinate.

Stoga se potencijalna energija u određenom položaju smatra jednakom nuli, a energija tijela računa se u odnosu na tu poziciju (nulti referentni nivo).

1.5.12. Princip minimalne potencijalne energije... Svaki zatvoreni sistem teži prelasku u stanje u kojem je njegova potencijalna energija minimalna.

1.5.13. Rad konzervativnih snaga jednaka je promjeni potencijalne energije

.

1.5.14. Vektorska teorema cirkulacije: ako je cirkulacija bilo kojeg vektora sile jednaka nuli, tada je ta sila konzervativna.

Rad konzervativnih snaga po zatvorenoj konturi L je nula(slika 1.31):

Pirinač. 1.31

1.5.15. Potencijalna energija gravitacijske interakcije između masa m i M(slika 1.32):

1.5.16. Potencijalna energija komprimirane opruge(slika 1.33):

Pirinač. 1.32	Pirinač. 1.33

1.5.17. Ukupna mehanička energija sistema jednak je zbroju kinetičke i potencijalne energije:

E = E do + E NS.

1.5.18. Potencijalna energija tijela na visini h preko zemlje

E n = mgh.

1.5.19. Veza između potencijalne energije i snage:

Or ili

1.5.20. Mehanički zakon o očuvanju energije(za zatvoreni sistem): ukupna mehanička energija konzervativnog sistema materijalnih tačaka ostaje konstantna:

1.5.21. Zakon o očuvanju momenta za zatvoreni sistem tela:

1.5.22. Zakon očuvanja mehaničke energije i impulsa s apsolutno elastičnim središnjim udarcem (slika 1.34):

gdje m 1 i m 2 - mase tela; i - brzinu tijela prije udara.

Pirinač. 1.34	Pirinač. 1.35

1.5.23. Brzine tela nakon apsolutno elastičnog udara (slika 1.35):

.

1.5.24. Brzina tela nakon apsolutno neelastičnog središnjeg udarca (slika 1.36):

1.5.25. Zakon o očuvanju momenta dok se raketa kreće (slika 1.37):

gdje i su masa i brzina rakete; te masu i brzinu ispuštenih plinova.

Pirinač. 1.36	Pirinač. 1.37

1.5.26. Meščerska jednačina za raketu.

Teorija

Ako je tijelo bačeno pod kutom prema horizontu, tada na njega na njega djeluju sila gravitacije i sila otpora zraka. Ako se sila otpora zanemari, ostaje jedina sila - sila gravitacije. Zbog toga se, zbog drugog Newtonovog zakona, tijelo kreće ubrzanjem jednakim ubrzanju gravitacije; projekcije ubrzanja na koordinatnim osama su sjekira = 0, i u= -g.

Svako složeno kretanje materijalne tačke može se predstaviti kao superpozicija nezavisnih kretanja duž koordinatnih osa, a u pravcu različitih osa, tip kretanja može se razlikovati. U našem slučaju, kretanje letećeg tijela može se predstaviti kao superpozicija dva nezavisna kretanja: jednolikog kretanja po horizontalnoj osi (osi X) i ravnomjerno ubrzanog kretanja po okomitoj osi (osi Y) (slika 1) .

Projekcije brzine tijela se stoga mijenjaju s vremenom na sljedeći način:

,

gdje je početna brzina, α je kut bacanja.

Koordinate tijela se stoga mijenjaju ovako:

Uz naš izbor ishodišta koordinata, početne koordinate (slika 1) Zatim

Druga vremenska vrijednost pri kojoj je visina nula je nula, što odgovara trenutku bacanja, tj. ovo značenje ima i fizičko značenje.

Domet leta dobiven je iz prve formule (1). Raspon leta je vrijednost koordinate NS na kraju leta, tj. u trenutku jednakom t 0... Zamjenom vrijednosti (2) u prvu formulu (1) dobivamo:

.

(3)

Iz ove formule se vidi da se najveći domet leta postiže kada je ugao bacanja 45 stepeni.

Najveća visina podizanje bačenog tijela može se postići iz druge formule (1). Da biste to učinili, morate u ovu formulu zamijeniti vrijednost vremena jednaku polovini vremena leta (2), budući da visina leta je najveća na sredini putanje. Izvođenjem proračuna dobivamo

Ažurirano:

Koristeći nekoliko primjera (koje sam prvotno riješio, kao i obično, na otvet.mail.ru), razmotrit ćemo klasu problema elementarne balistike: let tijela lansiranog pod kutom prema horizontu s određenom početnom brzinom, bez uzimajući u obzir otpor zraka i zakrivljenost zemljine površine(odnosno, vjeruje se da je smjer vektora gravitacijskog ubrzanja g nepromijenjen).

Cilj 1. Domet leta tijela jednak je visini njegovog leta iznad Zemljine površine. Pod kojim uglom je tijelo bačeno? (iz nekog razloga neki izvori daju pogrešan odgovor - 63 stepena).

Označimo vrijeme leta kao 2 * t (tada se tokom t tijelo podiže, a tokom sljedećeg intervala t - spušta). Neka je vodoravna komponenta brzine V1, a okomita komponenta V2. Tada je raspon leta S = V1 * 2 * t. Visina leta H = g * t * t / 2 = V2 * t / 2. Izjednačavamo
S = H
V1 * 2 * t = V2 * t / 2
V2 / V1 = 4
Odnos vertikalne i horizontalne brzine je tangenta traženog ugla α, odakle je α = arctan (4) = 76 stepeni.

Cilj 2. Telo je izbačeno sa površine Zemlje brzinom V0 pod uglom α prema horizontu. Nađi radijus zakrivljenosti putanje tijela: a) na početku kretanja; b) na vrhu putanje.

U oba slučaja, izvor zakrivljenosti gibanja je gravitacija, odnosno ubrzanje gravitacije g usmjereno okomito prema dolje. Sve što je potrebno ovdje je pronaći projekciju g, okomitu na trenutnu brzinu V, i izjednačiti njeno centripetalno ubrzanje V ^ 2 / R, gdje je R potrebni polumjer zakrivljenosti.

Kao što vidite sa slike, za početak kretanja možemo pisati
gn = g * cos (a) = V0 ^ 2 / R
odakle traženi radijus R = V0 ^ 2 / (g * cos (a))

Za gornju točku putanje (vidi sliku) imamo
g = (V0 * cos (a)) ^ 2 / R
odakle je R = (V0 * cos (a)) ^ 2 / g

Cilj 3. (varijacije na temu) Projektil se pomjerio vodoravno na visini h i eksplodirao u dva identična fragmenta, od kojih je jedan pao na tlo u vremenu t1 nakon eksplozije. Koliko će nakon pada prvog fragmenta pasti drugi?

Koju god vertikalnu brzinu V postigne prvi fragment, drugi će postići istu vertikalnu brzinu u apsolutnoj vrijednosti, ali usmjerenu u suprotnom smjeru (to proizlazi iz iste mase fragmenata i očuvanja momenta). Osim toga, V je usmjeren prema dolje, jer će u protivnom druga krhotina odletjeti na tlo PRIJE prve.

h = V * t1 + g * t1 ^ 2/2
V = (h-g * t1 ^ 2/2) / t1
Drugi će letjeti prema gore, izgubiti okomitu brzinu nakon vremena V / g, a zatim će nakon istog vremena odletjeti do početne visine h, i vremena t2 njegovog kašnjenja u odnosu na prvi fragment (ne vrijeme leta od trenutak eksplozije) će biti
t2 = 2 * (V / g) = 2h / (g * t1) -t1

ažurirano 2018-06-03

Citat:
Kamen se baca brzinom 10 m / s pod uglom od 60 ° prema horizontu. Odredite tangencijalno i normalno ubrzanje tijela 1,0 s nakon početka kretanja, radijus zakrivljenosti putanje u ovom trenutku, trajanje i raspon leta. Koliki je kut vektora punog ubrzanja s vektorom brzine pri t = 1,0 s

Početna horizontalna brzina Vg = V * cos (60 °) = 10 * 0,5 = 5 m / s, i ne mijenja se tokom cijelog leta. Početna okomita brzina Vw = V * sin (60 °) = 8,66 m / s. Vrijeme leta do najviše tačke t1 = Vw / g = 8,66 / 9,8 = 0,884 sek, što znači da je trajanje cijelog leta 2 * t1 = 1,767 sek. Za to vrijeme tijelo će letjeti vodoravno Vg * 2 * t1 = 8,84 m (domet leta).

Nakon 1 sekunde, okomita brzina bit će 8,66 - 9,8 * 1 = -1,14 m / s (usmjerena prema dolje). To znači da će kut brzine prema horizontu biti arktan (1,14 / 5) = 12,8 ° (dolje). Budući da je ovdje potpuno ubrzanje jedino i konstantno (ovo je ubrzanje gravitacije g usmjeren okomito prema dolje), zatim kut između brzine tijela i g u ovom trenutku će biti 90-12.8 = 77.2 °.

Tangencijalno ubrzanje je projekcija g na smjeru vektora brzine, što znači da je g * sin (12,8) = 2,2 m / s2. Normalno ubrzanje je projekcija okomita na vektor brzine g, jednako je g * cos (12,8) = 9,56 m / s2. A budući da je potonje povezano sa brzinom i polumjerom zakrivljenosti izrazom V ^ 2 / R, imamo 9,56 = (5 * 5 + 1,14 * 1,14) / R, odakle je traženi radijus R = 2,75 m.