Построяване на права линия от две точки онлайн. Общо уравнение на права линия върху равнина
Свойства на права линия в евклидовата геометрия.
Можете да начертаете безкрайно много прави линии през всяка точка.
Една права линия може да бъде начертана през всякакви две несъвпадащи точки.
Две несъответстващи прави линии на равнина или се пресичат в една точка, или са
успоредна (следва от предишната).
В триизмерното пространство има три опции за относителното положение на две прави линии:
- прави линии се пресичат;
- правите линии са успоредни;
- прави линии се пресичат.
Направо линия- алгебрична крива от първи ред: в декартова координатна система права линия
се дава на равнината от уравнение от първа степен (линейно уравнение).
Общо уравнение на правата линия.
Определение... Всяка права линия на равнина може да бъде дадена с уравнение от първи ред
Ax + Wu + C = 0,
с константа А, Бне са равни на нула едновременно. Това уравнение от първи ред се нарича често срещани
уравнение на права линия.В зависимост от стойностите на константите А, Би Свъзможни са следните специални случаи:
. C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0- правата минава през началото
. A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 (By + C = 0)- права линия, успоредна на оста ох
. B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- права линия, успоредна на оста OU
. B = C = 0, A ≠ 0- правата линия съвпада с оста OU
. A = C = 0, B ≠ 0- правата линия съвпада с оста ох
Уравнението на права линия може да бъде представено в различни форми, в зависимост от всяко дадено
начални условия.
Уравнение на права линия по протежение на точка и нормален вектор.
Определение... В декартова правоъгълна координатна система, вектор с компоненти (A, B)
перпендикулярно на правата, дадена от уравнението
Ax + Wu + C = 0.
Пример... Намерете уравнението на права линия, минаваща през точка А (1, 2)перпендикулярно на вектора (3, -1).
Решение... При A = 3 и B = -1 съставяме уравнението на правата линия: 3x - y + C = 0. За да намерим коефициента C
заместваме координатите на дадена точка A в получения израз. Получаваме: 3 - 2 + C = 0, следователно
C = -1. Общо: необходимото уравнение: 3x - y - 1 = 0.
Уравнение на права линия, минаваща през две точки.
Нека в пространството са дадени две точки M 1 (x 1, y 1, z 1)и M2 (x 2, y 2, z 2),тогава уравнение на права линия,
преминавайки през тези точки:
Ако някой от знаменателите е нула, съответният числител трябва да бъде равен на нула. На
равнина, уравнението на правата линия, написана по-горе, е опростено:
ако x 1 ≠ x 2и х = х 1, ако х 1 = х 2 .
Фракция = kНаречен наклон прав.
Пример... Намерете уравнението на правата линия, минаваща през точките A (1, 2) и B (3, 4).
Решение... Прилагайки горната формула, получаваме:
Уравнение на права линия по точка и наклон.
Ако общото уравнение на правата линия Ax + Wu + C = 0доведе до формата:
и посочете 
, тогава полученото уравнение се нарича
уравнение на права линия с наклон k.
Уравнение на права линия по протежение на точка и вектор на посоката.
По аналогия с параграфа, който разглежда уравнението на права линия през нормалния вектор, можете да влезете в задачата
права линия през точка и вектор на посоката на права линия.
Определение... Всеки ненулев вектор (α 1, α 2)чиито компоненти отговарят на условието
Аα 1 + Вα 2 = 0Наречен насочващ вектор на права линия.
Ax + Wu + C = 0.
Пример... Намерете уравнението на права линия с вектор на посока (1, -1) и минаваща през точка A (1, 2).
Решение... Уравнението на необходимата права линия ще се търси във вида: Ax + By + C = 0.Според определението,
коефициентите трябва да отговарят на условията:
1 * A + (-1) * B = 0, т.е. А = Б.
Тогава уравнението на правата линия има вида: Ax + Ay + C = 0,или x + y + C / A = 0.
в x = 1, y = 2получаваме C / A = -3, т.е. необходимо уравнение:
x + y - 3 = 0
Уравнение на права линия в сегменти.
Ако в общото уравнение на правата линия Ax + Vy + C = 0 C ≠ 0, тогава, разделяйки на -C, получаваме:
или къде
Геометричното значение на коефициентите е, че коефициентът a е координатата на пресечната точка
права с ос о,а б- координатата на пресечната точка на правата с оста OU
Пример... Дадено е общото уравнение на правата линия x - y + 1 = 0.Намерете уравнението на тази права линия на отсечки.
C = 1, a = -1, b = 1.
Нормално уравнение на права линия.
Ако и двете страни на уравнението Ax + Wu + C = 0разделете на число 
което се нарича
нормализиращ фактор, тогава получаваме
xcosφ + ysinφ - p = 0 -нормално уравнение на правата.
Знакът ± на нормализиращия фактор трябва да бъде избран така, че μ * C< 0.
Р- дължината на перпендикуляра, спуснат от началото до правата линия,
а φ - ъгълът, образуван от този перпендикуляр с положителната посока на оста ох.
Пример... Дадено е общо уравнение на правата линия 12x - 5y - 65 = 0... Изисква се за писане на различни видове уравнения
тази права линия.
Уравнението на тази права в сегменти:
Уравнение на тази права с наклон: (раздели на 5)
Уравнение на права линия:
cos φ = 12/13; sin φ = -5/13; р = 5.
Трябва да се отбележи, че не всяка права линия може да бъде представена с уравнение на сегменти, например прави линии,
успоредни на осите или минаващи през началото.
Ъгълът между правите в равнината.
Определение... Ако са дадени два реда y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, след това остър ъгъл между тези линии
ще се дефинира като
Две прави са успоредни, ако k 1 = k 2... Две прави линии са перпендикулярни,
ако k 1 = -1 / k 2 .
Теорема.
Директен Ax + Wu + C = 0и A 1 x + B 1 y + C 1 = 0са успоредни, когато коефициентите са пропорционални
А 1 = λА, В 1 = λВ... Ако също С 1 = λС, то правите съвпадат. Координати на пресечната точка на две прави
се намират като решение на системата от уравнения на тези прави линии.
Уравнение на права линия, минаваща през дадена точка, перпендикулярна на дадена права линия.
Определение... Линия през точка M 1 (x 1, y 1)и перпендикулярно на линията y = kx + b
се представя от уравнението:
Разстояние от точка до линия.
Теорема... Ако е дадена точка M (x 0, y 0),разстоянието до правата линия Ax + Wu + C = 0дефиниран като:
Доказателство... Нека точката M 1 (x 1, y 1)- основата на перпендикуляра, изпусната от точката Мза даденост
права. След това разстоянието между точките Ми М 1:
(1)
Координати х 1и на 1може да се намери като решение на системата от уравнения:
Второто уравнение на системата е уравнението на права линия, минаваща през дадена точка M 0 перпендикулярно на
дадена права линия. Ако трансформираме първото уравнение на системата във вида:
A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,
тогава, решавайки, получаваме:
Замествайки тези изрази в уравнение (1), намираме:
Теоремата е доказана.
Правата линия, минаваща през точка K (x 0; y 0) и успоредна на правата y = kx + a, се намира по формулата:
y - y 0 = k (x - x 0) (1)
Където k е наклонът на правата линия.
Алтернативна формула:
Правата линия, минаваща през точката M 1 (x 1; y 1) и успоредна на правата Ax + By + C = 0, се представя от уравнението
A (x-x 1) + B (y-y 1) = 0. (2)
Пример №1. Съставете уравнението на правата линия, минаваща през точката M 0 (-2,1) и в същото време:а) успоредно на правата 2x + 3y -7 = 0;
б) перпендикулярно на правата 2x + 3y -7 = 0.
Решение ... Представяме уравнението с наклона като y = kx + a. За да направите това, преместете всички стойности с изключение на y в дясната страна: 3y = -2x + 7. След това разделяме дясната страна на коефициент 3. Получаваме: y = -2 / 3x + 7/3
Намерете уравнението NK, минаващо през точка K (-2; 1), успоредна на правата y = -2 / 3 x + 7/3
Замествайки x 0 = -2, k = -2 / 3, y 0 = 1, получаваме:
y-1 = -2 / 3 (x - (- 2))
или
y = -2 / 3 x - 1/3 или 3y + 2x +1 = 0
Пример №2. Напишете уравнението на права линия, успоредна на правата 2x + 5y = 0 и образуваща заедно с координатните оси триъгълник, чиято площ е 5.
Решение
... Тъй като правите линии са успоредни, уравнението на желаната права линия е 2x + 5y + C = 0. Площта на правоъгълен триъгълник, където a и b са неговите крака. Намерете пресечните точки на желаната права линия с координатните оси: 
;
.
Така че A (-C / 2.0), B (0, -C / 5). Заместете във формулата за площта: 
... Получаваме две решения: 2x + 5y + 10 = 0 и 2x + 5y - 10 = 0.
Пример №3. Направете уравнението на правата линия, минаваща през точката (-2; 5) и успоредна на правата 5x-7y-4 = 0.
Решение. Тази права линия може да бъде представена с уравнението y = 5/7 x - 4/7 (тук a = 5/7). Уравнението на търсената права линия е y - 5 = 5/7 (x - (-2)), т.е. 7 (y-5) = 5 (x + 2) или 5x-7y + 45 = 0.
Пример №4. Решавайки пример 3 (A = 5, B = -7), използвайки формула (2), намираме 5 (x + 2) -7 (y-5) = 0.
Пример №5. Приравнете правата линия, минаваща през точката (-2; 5) и успоредна на правата 7x + 10 = 0.
Решение. Тук A = 7, B = 0. Формула (2) дава 7 (x + 2) = 0, т.е. х + 2 = 0. Формула (1) е неприложима, тъй като това уравнение не може да бъде решено по отношение на y (тази права е успоредна на оста на ординатите).
Уравнение на права линия, минаваща през две точки. Статията" " Обещах ви да анализирате втория метод за решаване на представените задачи за намиране на производната за дадена графика на функция и допирателна към тази графика. Ще анализираме този метод в , не пропускайте! Защов следващия?
Факт е, че там ще се използва формулата за уравнението на права линия. Разбира се, можете просто да покажете тази формула и да ви посъветвате да я научите. Но е по-добре да се обясни - откъде идва (как се извлича). Необходимо е! Ако го забравите, бързо го възстановетеняма да е трудно. Всичко е подробно описано по-долу. И така, имаме две точки A в координатната равнина(x 1; y 1) и B (x 2; y 2), през посочените точки се начертава права линия: 
Ето формулата за правата линия:
* Тоест, при заместване на конкретни координати на точки, получаваме уравнение от вида y = kx + b.
** Ако тази формула е просто "назъбена", тогава има голяма вероятност да се объркате с индексите при NS... В допълнение, индексите могат да бъдат обозначени по различни начини, например:
Ето защо е важно да разберете значението.
Сега заключението на тази формула. Всичко е много просто!
Триъгълниците ABE и ACF са сходни по остър ъгъл (първият знак за сходство на правоъгълните триъгълници). От това следва, че отношенията на съответните елементи са равни, т.е.
Сега просто изразяваме тези сегменти по отношение на разликата в координатите на точките:
Разбира се, няма да има грешка, ако напишете отношенията на елементите в различен ред (основното е да запазите съответствието):
Резултатът ще бъде същото уравнение на правата линия. Това е всичко!
Тоест, независимо как са обозначени самите точки (и техните координати), разбирайки тази формула, винаги ще намерите уравнението на права линия.
Формулата може да бъде извлечена с помощта на свойствата на векторите, но принципът на извод ще бъде същият, тъй като ще говорим за пропорционалността на техните координати. В този случай работи същото подобие на правоъгълни триъгълници. Според мен изходът, описан по-горе, е по-ясен)).
Преглед на изхода чрез векторни координати >>>
Нека върху координатната равнина се построи права линия, минаваща през две дадени точки A (x 1; y 1) и B (x 2; y 2). Нека маркираме върху правата произволна точка C с координати ( х; г). Ние също така означаваме два вектора:
Известно е, че за вектори, лежащи на успоредни линии (или на една права линия), съответните им координати са пропорционални, тоест:
- записваме равенството на съотношенията на съответните координати:
Нека разгледаме пример:
Намерете уравнението на права линия, минаваща през две точки с координати (2; 5) и (7: 3).
Дори не е нужно да изграждате самата права линия. Прилагаме формулата:
Важно е да хванете кореспонденцията при съставянето на съотношението. Няма как да сбъркате, ако напишете:
Отговор: y = -2 / 5x + 29/5 go y = -0,4x + 5,8
За да се уверите, че полученото уравнение е намерено правилно, не забравяйте да направите проверка - заменете в него координатите на данните в условието на точки. Трябва да получите правилни равенства.
Това е всичко. Надявам се материалът да ви е бил полезен.
С уважение, Александър.
P.S: Ще бъда благодарен, ако ни разкажете за сайта в социалните мрежи.
Определение.Всяка права линия на равнина може да бъде дадена с уравнение от първи ред
Ax + Wu + C = 0,
и константите A, B не са равни на нула едновременно. Това уравнение от първи ред се нарича общото уравнение на правата линия.В зависимост от стойностите на константите A, B и C са възможни следните специални случаи:
C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0 - правата минава през началото
A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 (By + C = 0) - правата линия е успоредна на оста Ox
B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0 (Ax + C = 0) - правата линия е успоредна на оста Oy
B = C = 0, A ≠ 0 - правата линия съвпада с оста Oy
A = C = 0, B ≠ 0 - правата линия съвпада с оста Ox
Уравнението на права линия може да бъде представено в различни форми в зависимост от дадени начални условия.
Уравнение на права линия по протежение на точка и нормален вектор
Определение.В декартова правоъгълна координатна система вектор с компоненти (A, B) е перпендикулярен на правата линия, дадена от уравнението Ax + Vy + C = 0.
Пример... Намерете уравнението на правата линия, минаваща през точка A (1, 2), перпендикулярна на (3, -1).
Решение... При A = 3 и B = -1 съставяме уравнението на правата линия: 3x - y + C = 0. За да намерим коефициента C, заместваме координатите на дадена точка A в получения израз. Получаваме: 3 - 2 + C = 0, следователно, C = -1 ... Общо: необходимото уравнение: 3x - y - 1 = 0.
Уравнение на права линия, минаваща през две точки
Нека две точки M 1 (x 1, y 1, z 1) и M 2 (x 2, y 2, z 2) са дадени в пространството, тогава уравнението на правата линия, минаваща през тези точки:
Ако някой от знаменателите е равен на нула, съответният числител трябва да бъде равен на нула. На равнината уравнението на правата линия, написано по-горе, се опростява:
ако x 1 ≠ x 2 и x = x 1, ако x 1 = x 2.
Извиква се фракция = k наклонправ.
Пример... Намерете уравнението на правата линия, минаваща през точките A (1, 2) и B (3, 4).
Решение.Прилагайки горната формула, получаваме:
Уравнение на права линия по точка и наклон
Ако общият Ax + Vu + C = 0 доведе до формата:
и посочете 
, тогава полученото уравнение се нарича уравнение на права линия с наклонк.
Уравнение на права линия по протежение на точка и вектор на посоката
По аналогия с параграфа, разглеждащ уравнението на права линия през нормалния вектор, можете да въведете спецификацията на права линия през точка и вектор на посоката на права линия.
Определение.Всеки ненулев вектор (α 1, α 2), чиито компоненти удовлетворяват условието А α 1 + В α 2 = 0, се нарича насочващ вектор на правата
Ax + Wu + C = 0.
Пример. Намерете уравнението на права линия с вектор на посока (1, -1) и минаваща през точка A (1, 2).
Решение.Уравнението на желаната права линия ще се търси във вида: Ax + By + C = 0. Според дефиницията коефициентите трябва да отговарят на условията:
1 * A + (-1) * B = 0, т.е. А = Б.
Тогава уравнението на правата линия има вида: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C / A = 0. за x = 1, y = 2 получаваме C / A = -3, т.е. необходимо уравнение:
Уравнение на права линия в сегменти
Ако в общото уравнение на правата линия Ax + Vy + C = 0 C ≠ 0, тогава, разделяйки на –C, получаваме: 
или
Геометричното значение на коефициентите е, че коефициентът ае координатата на пресечната точка на правата линия с оста Ox, и б- координатата на пресечната точка на правата линия с оста Oy.
Пример.Дадено е общото уравнение на правата x - y + 1 = 0. Намерете уравнението на тази права на отсечки.
C = 1, a = -1, b = 1.
Нормално уравнение на права линия
Ако и двете страни на уравнението Ax + Vy + C = 0 се умножат по числото 
което се нарича нормализиращ фактор, тогава получаваме
xcosφ + ysinφ - p = 0 -
нормално уравнение на права линия. Знакът ± на нормализиращия фактор трябва да бъде избран така, че μ * С< 0. р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а φ - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.
Пример... Дадено е общо уравнение на правата 12x - 5y - 65 = 0. Необходимо е да се напишат различни видове уравнения на тази права линия.
уравнението на тази права линия в сегменти: 
уравнение на тази права линия с наклон: (разделете на 5)
; cos φ = 12/13; sin φ = -5/13; р = 5.
Трябва да се отбележи, че не всяка права линия може да бъде представена с уравнение на сегменти, например прави линии, успоредни на осите или минаващи през началото.
Пример... Правата линия отрязва равни положителни отсечки по координатните оси. Направете уравнение на права линия, ако площта на триъгълника, образуван от тези сегменти, е 8 cm 2.
Решение.Правото уравнение има вида:, ab / 2 = 8; ab = 16; а = 4, а = -4. а = -4< 0 не подходит по условию задачи. Итого: или х + у – 4 = 0.
Пример... Начертайте уравнението на правата линия, минаваща през точка А (-2, -3) и началото.
Решение.
Правото уравнение има вида: 
, където x 1 = y 1 = 0; х 2 = -2; y 2 = -3.
Ъгъл между прави линии в равнина
Определение.Ако са дадени две прави линии y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, тогава острият ъгъл между тези прави линии ще бъде определен като
.
Две прави линии са успоредни, ако k 1 = k 2. Две прави линии са перпендикулярни, ако k 1 = -1 / k 2.
Теорема.Правите Ax + Vy + C = 0 и A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 са успоредни, когато пропорционалните коефициенти A 1 = λA, B 1 = λB. Ако и С 1 = λС, тогава правите съвпадат. Координатите на пресечната точка на две прави линии се намират като решение на системата от уравнения на тези прави.
Уравнение на права линия, минаваща през дадена точка, перпендикулярна на дадена права линия
Определение.Правата линия, минаваща през точка M 1 (x 1, y 1) и перпендикулярна на правата линия y = kx + b, се представя с уравнението:
Разстояние от точка до линия
Теорема.Ако е дадена точка M (x 0, y 0), тогава разстоянието до правата линия Ax + Vy + C = 0 се определя като
.
Доказателство.Нека точка M 1 (x 1, y 1) е основата на перпендикуляра, спуснат от точка M върху дадена права линия. Тогава разстоянието между точките M и M 1:
(1)
Координатите x 1 и y 1 могат да бъдат намерени като решение на системата от уравнения:
Второто уравнение на системата е уравнението на права линия, минаваща през дадена точка M 0 перпендикулярно на дадена права линия. Ако трансформираме първото уравнение на системата във вида:
A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,
тогава, решавайки, получаваме:
Замествайки тези изрази в уравнение (1), намираме:
Теоремата е доказана.
Пример... Определете ъгъла между правите: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1.
k1 = -3; k2 = 2; tgφ = 
; φ = π / 4.
Пример... Покажете, че правите 3x - 5y + 7 = 0 и 10x + 6y - 3 = 0 са перпендикулярни.
Решение... Откриваме: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 * k 2 = -1, следователно правите линии са перпендикулярни.
Пример... Дадени са върховете на триъгълника A (0; 1), B (6; 5), C (12; -1). Намерете уравнението за височината, изтеглена от връх C.
Решение... Намираме уравнението на страната AB: 
; 4 х = 6 у - 6;
2 x - 3 y + 3 = 0;
Необходимото уравнение за височина е: Ax + By + C = 0 или y = kx + b. k =. Тогава y =. Защото височината преминава през точка C, тогава нейните координати удовлетворяват това уравнение: 
откъдето b = 17. Общо:. 
Отговор: 3 x + 2 y - 34 = 0.
Общото уравнение на правата линия:
Частни случаи на общото уравнение на правата линия:
какво ако ° С= 0, уравнение (2) ще има вида
брадва + от = 0,
и правата линия, дефинирана от това уравнение, минава през началото, тъй като координатите на началото са х = 0, г= 0 удовлетворява това уравнение.
б) Ако в общото уравнение на правата линия (2) Б= 0, тогава уравнението приема формата
брадва + С= 0, или.
Уравнението не съдържа променлива г, а правата линия, дефинирана от това уравнение, е успоредна на оста ой.
в) Ако в общото уравнение на правата линия (2) А= 0, то това уравнение приема формата
от + С= 0, или;
уравнението не съдържа променлива х, а правата линия, която дефинира, е успоредна на оста вол.
Трябва да се помни: ако правата линия е успоредна на която и да е координатна ос, тогава в нейното уравнение няма термин, съдържащ едноименната координата с тази ос.
г) Кога ° С= 0 и А= 0, уравнение (2) приема формата от= 0, или г = 0.
Това е уравнението на оста вол.
д) Кога ° С= 0 и Б= 0 уравнение (2) може да се запише като брадва= 0 или х = 0.
Това е уравнението на оста ой.
Взаимно подреждане на прави линии върху равнина. Ъгълът между правите в равнината. Условието за успоредност на правите. Условие за перпендикулярност за прави линии.
l 1 l 2 l 1: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0
l 2: A 2 x + B 2 y + C 2 = 0
S 2 S 1 Векторите S 1 и S 2 се наричат направляващи за техните линии.
Ъгълът между правите l 1 и l 2 се определя от ъгъла между векторите на посоката.
Теорема 1: cos ъгъл между l 1 и l 2 = cos (l 1; l 2) =
Теорема 2:За да са равни 2 прави, е необходимо и достатъчно:
Теорема 3:така че 2 прави линии са перпендикулярни, е необходимо и достатъчно:
L 1 l 2 ó A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0
Общо уравнение на равнината и неговите специални случаи. Уравнение на равнината в сегменти.
Общо уравнение на равнината:
Ax + By + Cz + D = 0
Специални случаи:
1.D = 0 Ax + By + Cz = 0 - равнината минава през началото
2.C = 0 Ax + By + D = 0 - равнина || OZ
3. В = 0 Ax + Cz + d = 0 - равнина || OY
4. A = 0 By + Cz + D = 0 - равнина || OX
5.A = 0 и D = 0 By + Cz = 0 - равнината преминава през OX
6.B = 0 и D = 0 Ax + Cz = 0 - равнината преминава през OY
7.C = 0 и D = 0 Ax + By = 0 - равнината преминава през OZ
Взаимно подреждане на равнини и прави линии в пространството:
1. Ъгълът между правите в пространството е ъгълът между техните вектори на посоката.
Cos (l 1; l 2) = cos (S 1; S 2) = = 
2. Ъгълът между равнините се определя чрез ъгъла между техните нормални вектори.
Cos (l 1; l 2) = cos (N 1; N 2) = = 
3. Косинусът на ъгъла между правата и равнината може да бъде намерен чрез греха на ъгъла между вектора на посоката на правата и нормалния вектор на равнината.
4. 2 прави || в пространството, когато техните || векторни водачи
5. 2 самолета || когато || нормални вектори
6. По подобен начин се въвеждат понятията за перпендикулярност на правите и равнините.
Въпрос номер 14
Различни видове уравнения на права линия върху равнина (уравнение на права на отсечки, с наклон и др.)
Уравнение на права линия в сегменти:
Да предположим, че в общото уравнение на правата линия:
1.C = 0 Ax + Vy = 0 - правата линия минава през началото.
2.a = 0 Vy + C = 0 y =
3.b = 0 Ax + C = 0 x =
4.b = C = 0 Ax = 0 x = 0
5.a = C = 0 Vy = 0 y = 0
Уравнение на права линия с наклон:
Всяка права линия, която не е равна на оста OU (B не = 0), може да бъде записана в следващата. форма:
k = tgα α е ъгълът между права линия и положително насочена линия OX
b - точката на пресичане на правата линия с оста OY
Док:
Ax + Wu + C = 0
Wu = -Ah-C |: B
Уравнение на права линия в две точки:
Въпрос номер 16
Крайният предел на функцията в точката и при x → ∞
Крайно ограничение в точка x 0:
Числото A се нарича граница на функцията y = f (x) при x → x 0, ако за всяко E> 0 съществува b> 0, така че за x ≠ x 0, удовлетворяващо неравенството | x - x 0 |< б, выполняется условие |f(x) - A| < Е
Границата се обозначава: = A
Крайната граница в точката + ∞:
Числото A се нарича граница на функцията y = f (x) при x → + ∞ ако за всяко E> 0 съществува C> 0 такова, че за x> C неравенството |f (x) - A |< Е
Границата се обозначава: = A
Крайна граница при -∞:
Числото A се нарича граница на функцията y = f (x) for x → -∞,ако за някоя Е< 0 существует С < 0 такое, что при х < -С выполняется неравенство |f(x) - A| < Е
