Барилгын ажилд Египетийн гурвалжин. Энэхүү гайхалтай Египетийн гурвалжин. Египетийн гурвалжин

Сургуулийн геометрийн багшийг анхааралтай сонссон хүн Египетийн гурвалжин гэж юу болохыг сайн мэддэг. Энэ нь 90 градусын өнцөг бүхий ижил төстэй бусад төрлөөс онцгой харьцаагаар ялгаатай байдаг. Хүн "Египетийн гурвалжин" гэсэн хэллэгийг анх сонсоход сүрлэг пирамид, фараонуудын зураг санаанд орж ирдэг. Түүх юу гэж хэлдэг вэ?

Үргэлж байдаг шиг "Египетийн гурвалжин" нэртэй холбоотой хэд хэдэн онол байдаг. Тэдний нэгний хэлснээр алдарт Пифагорын теорем нь энэхүү дүрсний ачаар гэрлийг яг нарийн харжээ. МЭӨ 535 онд. Пифагор Фалесын зөвлөмжийг дагаж математик, одон орон судлалын мэдлэгийн зарим дутагдлыг нөхөхийн тулд Египет рүү явав. Тэнд тэрээр Египетийн газар судлаачдын ажлын онцлогт анхаарлаа хандуулав. Тэд тэгш өнцөгт хэлбэртэй, хажуу талууд нь хоорондоо 3-4-5 харьцаатай холбогдсон барилгыг маш ер бусын байдлаар гүйцэтгэсэн. Энэхүү математик цуврал нь бүх гурван талын квадратуудыг нэг дүрмээр холбоход харьцангуй хялбар болгосон. Алдарт теорем ингэж үүссэн. Египетийн гурвалжин бол яг Пифагорыг хамгийн ухаалаг шийдэлд түлхсэн зураг юм. Бусад түүхэн өгөгдлүүдээс үзэхэд уг дүрийн нэрийг грекчүүд өгсөн байдаг: тэр үед тэд Египетэд ихэвчлэн очдог байсан бөгөөд тэд газар судлаачдын ажлыг сонирхож чаддаг байжээ. Шинжлэх ухааны нээлтүүдийн хувьд ихэвчлэн тохиолддог шиг хоёр түүх хоёулаа нэгэн зэрэг тохиолдсон байх магадлалтай тул "Египетийн гурвалжин" нэрийг анх хэн гаргаж ирснийг баттай хэлэх боломжгүй юм. Түүний шинж чанар нь гайхалтай бөгөөд мэдээжийн хэрэг зөвхөн нэг харьцаагаар хязгаарлагдахгүй. Түүний талбар ба талыг бүхэл тоогоор илэрхийлнэ. Үүнтэй холбогдуулан Пифагорын теоремыг ашиглах нь гипотенуз ба хөлний квадратуудын бүхэл тоонуудыг авах боломжийг бидэнд олгодог: 9-16-25. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь санамсаргүй тохиолдол байж магадгүй юм. Гэхдээ египетчүүд "өөрсдийн" гурвалжингаа ариун гэж үздэг байсныг хэрхэн тайлбарлах вэ? Тэд бүх орчлон ертөнцтэй холбоотой гэдэгт тэд итгэдэг байв.

Энэхүү ер бусын геометрийн дүрсийн тухай мэдээлэл олон нийтэд нээлттэй болсны дараа дэлхий бүхэл бүтэн талуудтай ижил төстэй бусад гурвалжинг хайж эхлэв. Тэд байгаа нь илт байв. Гэхдээ асуултын ач холбогдол нь зөвхөн математик тооцоолол хийх бус "ариун" шинж чанарыг шалгах явдал байв. Египетчүүд ер бусын байдлаа хэзээ ч тэнэг гэж үздэггүй байсан боловч эрдэмтэд пирамидуудыг яг хэрхэн барьсан талаар тайлбарлаж чадаагүй байна. Гэнэт байгаль, орчлон ертөнцтэй холбоо тогтоосон нь ердийн дүр төрхтэй холбоотой байв. Үнэн хэрэгтээ олдсон шоо дөрвөлжин хэлбэр нь хажуу талтай ижил төстэй гурвалжны шинж тэмдгийг агуулдаг бөгөөд түүний хэмжээг 15 оронтой тоогоор дүрсэлсэн байдаг. Одоогийн байдлаар 90 (шулуун), 53 ба 37 градусын өнцөг бүхий Египетийн гурвалжин огт төсөөлөөгүй газраас олджээ. Жишээлбэл, жирийн усны молекулуудын зан төлөвийг судалж үзэхэд энэхүү өөрчлөлт нь молекулуудын орон зайн тохиргоог өөрчилсөн дагалддаг болохыг олж мэдсэн бөгөөд та Египетийн гурвалжинг харж болно. Хэрэв бид гурван атомаас бүрддэг гэдгийг санаж байвал нөхцөлт гурван талын тухай ярьж болно. Мэдээжийн хэрэг, бид алдартай харьцааны бүрэн давхцлын талаар яриагүй байгаа боловч олж авсан тоо нь хүссэн тоотой маш ойрхон байна. Египетчүүд өөрсдийн "3-4-5" гурвалжинг байгалийн үзэгдэл, орчлон ертөнцийн нууцын бэлгэдлийн түлхүүр гэж хүлээн зөвшөөрсөн нь ийм учиртай юм болов уу? Эцсийн эцэст ус бол таны мэдэж байгаагаар амьдралын үндэс юм. Египетийн алдарт хүний ​​судалгааг эцэслэхэд эрт байгаа нь эргэлзээгүй юм. Шинжлэх ухаан хэзээ ч дүгнэлт хийх гэж яардаггүй бөгөөд таамаглалаа батлахыг хичээдэг. Мөн бид зөвхөн мэдлэгийг хүлээж, гайхаж чадна

"Египетийн гурвалжин" гэсэн нэр томъёог өгсөн байж магадгүй юм Пифагоршаардсаар ирсэн ТалесЕгиптэд…

"... Энэхүү эссэ дээр бид математикийн практик, ашиглагдаагүй талыг сонирхож байгаа бөгөөд 3, 4, 5 -ийг Египет гэж нэрлэдэг.

Гол зүйл бол эртний Египетийн пирамид бүтээгчдэд зөв өнцгийг бий болгох арга зам хэрэгтэй байв. Энд шаардлагатай арга байна. Олсыг 12 тэнцүү хэсэгт хувааж, зэргэлдээ хэсгүүдийн хоорондох хил хязгаарыг тэмдэглэж, олсны үзүүрийг холбоно. Дараа нь олсыг гурван хүн татаж, гурвалжин үүсгэдэг бөгөөд зэргэлдээ бэхэлгээний хоорондох зай тус бүр 3 хэсэг, 4 хэсэг, 5 хэсэг байна. Энэ тохиолдолд гурвалжин нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй болж, 3 ба 4 -р тал нь хөл, 5 -р тал нь гипотенуз байх бөгөөд ингэснээр 3 ба 4 -р талын хоорондох өнцөг зөв болно.

Уншигчдын ихэнх нь "Гурвалжин яагаад тэгш өнцөгт болж хувирдаг вэ?" Гэсэн асуултад хариулахаас айж байна. Пифагорын теоремыг дурдах болно: Эцсийн эцэст гурван квадрат нэмэх дөрвөн квадрат нь таван квадраттай тэнцэнэ. Гэсэн хэдий ч Пифагорын теоремд хэрэв гурвалжин нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй бол энэ тохиолдолд түүний хоёр талын квадратуудын нийлбэр гуравны нэгийн квадраттай тэнцүү гэж хэлжээ.

Энд Пифагорын теоремын эсрэг байдаг теоремыг ашигладаг: хэрэв гурвалжны хоёр талын квадратуудын нийлбэр гуравны нэгийн квадраттай тэнцүү бол энэ тохиолдолд гурвалжин нь тэгш өнцөгт болно. (Энэхүү хөрвүүлэх теорем нь сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт зохих байр сууриа эзэлдэг эсэхийг би сайн мэдэхгүй байна.) ".

Успенский В.А. , Математикийн уучлал, эсвэл оюун санааны соёлын нэг хэсэг болох математикийн тухай "Шинэ ертөнц" сэтгүүл, 2007, N 11, х. 131.

Хичээлийн сэдэв

Хичээлийн зорилго

• Шинэ тодорхойлолттой танилцаж, өмнө нь судалж үзсэн зарим зүйлийг эргэн санаарай.
• Геометрийн талаархи мэдлэгээ гүнзгийрүүлж, гарал үүслийн түүхийг судлаарай.
• Гурвалжингийн талаархи оюутнуудын онолын мэдлэгийг практик үйл ажиллагаанд нэгтгэх.
• Египетийн гурвалжин, барилгын ажилд ашиглах талаар оюутнуудад танилцуулах.
• Асуудлыг шийдвэрлэхдээ хэлбэрийн шинж чанарыг ашиглаж сурах.
• Хөгжиж буй - оюутнуудын анхаарал, тэсвэр тэвчээр, тэсвэр тэвчээр, логик сэтгэлгээ, математик яриаг хөгжүүлэх.
• Боловсролын - хичээлээр бие биедээ анхааралтай хандах хандлагыг төлөвшүүлэх, нөхдийг сонсох чадвар, харилцан туслалцаа, бие даасан байдлыг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн зорилго

• Оюутнуудын асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг шалгах.

Хичээлийн төлөвлөгөө

1. Танилцуулга.
2. Санахад сайхан байна.
3. Гурвалжин.

танилцуулга

Та эртний Египетийн математик, геометрийг мэддэг байсан уу? Тэд үүнийг зөвхөн мэддэг төдийгүй архитектурын урлагийн бүтээлүүд, тэр ч байтугай ... үерийн үеэр ус бүх хил хязгаарыг устгасан талбайн тэмдэглэгээнд байнга ашигладаг байжээ. Газар зүйчдийн тусгай алба хүртэл байсан бөгөөд геометрийн техникийг ашиглан ус намдах үед талбайн хил хязгаарыг сэргээжээ.

Үржүүлэх хүснэгтийг цээжлэхгүй байх, бусад энгийн математик тооцоолол, геометрийн бүтцийг оюун ухаандаа хийхгүй компьютер дээр өсч хөгжиж буй залуу үеээ бид юу гэж нэрлэх нь одоогоор тодорхойгүй байна. Магадгүй хүний ​​робот эсвэл киборг. Харин грекчүүд гадны тусламжгүйгээр энгийн теоремыг баталж чадахгүй байгаа хүмүүсийг мунхаг гэж нэрлэжээ. Тиймээс хэрэглээний шинжлэх ухаанд, тэр дундаа талбайг тэмдэглэх эсвэл пирамид барихад өргөн хэрэглэгддэг теоремыг эртний грекчүүд "илжигний гүүр" гэж нэрлэдэг байсан нь гайхах зүйл биш юм. Тэгээд тэд Египетийн математикийг маш сайн мэддэг байсан.

Санахад сайхан байна

Гурвалжин

Гурвалжиншулуун шугам, гурван шугамын сегментээр хязгаарлагдсан онгоцны хэсэг (Гурвалжингийн талууд (геометрийн хувьд)), хос нийтлэг төгсгөлтэй (гурвалжингийн орой (геометрийн хувьд)). Бүх талын уртыг тэнцүү гурвалжин гэж нэрлэдэг тэгш тал, эсвэл зөв, Хоёр тэгш талтай гурвалжин - тэгш өнцөгт... Гурвалжин гэж нэрлэдэг хурц өнцөгтхэрэв түүний бүх булангууд хурц байвал; тэгш өнцөгт- хэрэв түүний нэг булан нь шулуун байвал; бүдүүлэг- хэрэв түүний нэг булан нь бүдүүн байвал. Гурван өнцгийн нийлбэр нь хоёр тэгш өнцөгтэй (180 ° эсвэл радианаар, p) тэнцүү тул гурвалжин (геометрийн хувьд) нэгээс олон тэгш өнцөгт эсвэл тэгш өнцөгт байж болохгүй. Гурвалжны талбай (геометрийн хувьд) нь ah / 2 -тэй тэнцүү бөгөөд a нь гурвалжингийн аль ч талын аль нэгийг нь үндэс болгон авсан бөгөөд h нь харгалзах өндөр юм. Гурвалжингийн талууд дараахь нөхцлийг дагаж мөрддөг: тус бүрийн урт нь нийлбэрээс бага, нөгөө хоёр талын уртын ялгаанаас их байна.

Гурвалжин- 3 орой (булан) ба 3 тал бүхий хамгийн энгийн полигон; гурван цэгээр хязгаарлагдсан онгоцны хэсэг ба эдгээр цэгүүдийг хосоор нь холбосон гурван шугамын сегмент.

• Нэг шулуун шугам дээр хэвтдэггүй орон зайн гурван цэг нь нэг хавтгайтай тохирч байна.
• Аливаа олон өнцөгтийг гурвалжин болгон хувааж болно - энэ процессыг нэрлэдэг гурвалжин.
• Гурвалжны хуулийг судлахад зориулагдсан математикийн хэсэг байдаг. Тригонометр.

Гурвалжингийн төрөл

Өнцгийн төрлөөр

Гурвалжны өнцгийн нийлбэр 180 ° байдаг тул гурвалжингийн хамгийн багадаа хоёр өнцөг нь хурц (90 ° -аас бага) байх ёстой. Дараахь гурвалжинг ялгадаг.

• Хэрэв гурвалжны бүх өнцөг хурц байвал гурвалжинг хурц өнцөг гэж нэрлэдэг;
• Хэрэв гурвалжны нэг өнцөг нь мохоо (90 ° -аас дээш) байвал гурвалжинг мохоо гэж нэрлэдэг;
• Хэрэв гурвалжны нэг өнцөг шулуун (90 ° -тай тэнцүү) байвал гурвалжинг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Зөв өнцөг үүсгэж буй хоёр талыг хөл, баруун өнцгийн эсрэг талыг гипотенуз гэж нэрлэдэг.

Тэнцүү талуудын тоогоор

• Олон талт гурвалжин бол гурван талын урт нь хос хосоороо ялгаатай гурвалжин юм.
• Тэгш өнцөгт гурвалжин бол хоёр тал нь тэнцүү гурвалжин юм. Эдгээр талыг хажуу тал, гуравдахь талыг суурь гэж нэрлэдэг. Тэгш өнцөгт гурвалжинд суурийн өнцөг тэнцүү байна. Суурь руу буулгасан тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр, медиан ба биссектрис нь давхцаж байна.
• Адил талт гурвалжин бол гурван тал нь тэнцүү гурвалжин юм. Адил талт гурвалжинд бүх өнцөг нь 60 ° бөгөөд бичээстэй болон тойрог хэлбэртэй тойргийн төвүүд давхцдаг.

- 3: 4: 5 харьцаатай тэгш өнцөгт гурвалжин. Эдгээр тоонуудын нийлбэрийг (3 + 4 + 5 = 12) эртний үеэс уртын 3/12 ба 7/12 хэсэгт зангилаагаар тэмдэглэсэн олс ашиглан тэгш өнцөг үүсгэх үед үржүүлгийн нэгж болгон ашиглаж ирсэн. Египетийн гурвалжинг Дундад зууны үеийн архитектурт пропорциональ схемийг бий болгоход ашиглаж байжээ.

Тэгэхээр та хаанаас эхлэх вэ? Магадгүй эндээс: 3 + 5 = 8. мөн 4 -ийн тоо нь 8 -ын тал юм. 3, 5, 8 тоонууд ... Тэд маш танил зүйлтэй төстэй биш гэж үү? Мэдээжийн хэрэг, тэдгээр нь алтан харьцаатай шууд холбоотой бөгөөд "алтан эгнээ" гэж нэрлэгддэг багтдаг. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... Энэ мөрөнд дараагийн гишүүн бүр өмнөх хоёр үгийн нийлбэртэй тэнцүү байна. 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 гэх мэт Египетийн гурвалжин нь алтан харьцаатай холбоотой юм байна? Тэгээд эртний египетчүүд юу хийж байгаагаа мэдэж байсан уу? Гэхдээ дүгнэлт хийх гэж яарах хэрэггүй. Илүү нарийвчлалтай олж мэдэх шаардлагатай байна.

Зарим хүмүүсийн үзэж байгаагаар "алтан харьцаа" гэсэн хэллэгийг анх 15 -р зуунд нэвтрүүлсэн Леонардо да Винчи ... Гэхдээ "алтан цуврал" нь өөрөө 1202 онд Италийн математикч "Дансны дэвтэрт" хэвлэгдэх үед анх мэдэгдэж байжээ. Пизагийн Леонардо ... Фибоначчи хочтой. Гэсэн хэдий ч тэднээс бараг хоёр мянган жилийн өмнө алтан харьцааг мэддэг байсан Пифагорболон түүний оюутнууд. Үнэн, үүнийг "дундаж ба туйлын харьцаагаар хуваах" гэж өөрөөр нэрлэдэг байсан. Энд Египетийн гурвалжин байна "Алтан харьцаа" -г Египетэд пирамид барьсан тэр үед мэддэг байжээАтлантис цэцэглэн хөгжих үед.

Египетийн гурвалжны тухай теоремыг батлахын тулд мэдэгдэж буй урттай A-A1 шулуун шугамын сегментийг ашиглах шаардлагатай (Зураг). Энэ нь масштаб, хэмжих нэгж болж, гурвалжны бүх талын уртыг тодорхойлох боломжийг танд олгоно. Гурван сегмент A-A1 нь 3-ийн харьцаатай МЭӨ гурвалжингийн хамгийн жижиг талтай тэнцүү бөгөөд дөрвөн сегмент A-A1 нь хоёр дахь талтай тэнцүү бөгөөд харьцааг 4 тоогоор илэрхийлнэ. Эцэст нь гурав дахь талын урт нь A -A1 гэсэн таван сегменттэй тэнцүү байна. Тэгээд дараа нь тэдний хэлснээр энэ бол технологийн асуудал юм. Гурвалжны хамгийн жижиг тал болох МЭӨ сегментийг цаасан дээр зур. Дараа нь 5 харьцаатай сегменттэй тэнцүү радиустай В цэгээс бид луужинтай тойргийн нум, С цэгээс сегментийн урттай тэнцүү радиустай тойргийн нум зурна. харьцаа 4. Хэрэв одоо нумуудын огтлолцох цэгийг В ба С цэгүүдтэй шугамаар холбосон бол бид 3: 4: 5 тэгш өнцөгт гурвалжны харьцааг авна.

Q.E.D.

Египетийн гурвалжинг Дундад зууны үеийн архитектурд пропорциональ схемийг барих, газрын судлаач, архитекторуудын зөв өнцгийг барихад ашиглаж байжээ. Египетийн гурвалжин бол бүхэл бүтэн тал ба талбайн гурвалжин болох Heronic гурвалжны хамгийн энгийн (мөн анхны мэдэгдэж буй) юм.

Египетийн гурвалжин бол эртний нууц юм

Пифагор бол алгебр, геометрийн хөгжилд үнэлж баршгүй хувь нэмэр оруулсан агуу математикч байсан боловч теоремынхоо ачаар алдар нэрийг улам бүр нэмэгдүүлснийг та бүгд мэднэ.

Пифагор Египетэд зочлох боломж олдсон тэр үед Египетийн гурвалжны теоремыг нээжээ. Эрдэмтэн энэ улсад байхдаа пирамидын сүр жавхлан, гоо үзэсгэлэнг гайхдаг байв. Энэ нь пирамидын хэлбэр тодорхой тодорхой зүй тогтол байдаг гэж бодоход хүргэсэн зүйл нь энэ байж магадгүй юм.

Нээлтийн түүх

Египетийн гурвалжин нь Египетэд байнга зочилж байсан Эллин, Пифагорын ачаар нэрээ авчээ. Энэ нь МЭӨ 7-5-р зууны үед болсон. NS.

Алдарт Хеопс пирамид нь үнэндээ тэгш өнцөгт олон өнцөгт хэлбэртэй боловч Египетийн ариун гурвалжин бол Хафрегийн пирамид гэж тооцогддог.

Египетийн оршин суугчид Плутархын бичсэнчлэн Египетийн гурвалжингийн мөн чанарыг гэр бүлийн гал зуухтай зүйрлэжээ. Тэдний тайлбарлахад энэхүү геометрийн дүрс дээр түүний босоо хөл нь эрэгтэй хүнийг бэлгэдсэн, уг зургийн суурь нь эмэгтэйлэг зарчимд хамаарах бөгөөд пирамидын гипотенузд хүүхдийн үүрэг гүйцэтгэсэн гэж сонссон байна.

Судалгааны сэдвээс аль хэдийн энэ зургийн харьцаа 3: 4: 5 гэдгийг мэддэг бөгөөд ингэснээр биднийг Пифагорын теорем руу хөтөлдөг, учир нь 32 + 42 = 52.

Хэрэв бид Египетийн гурвалжин нь Хафре пирамидын ёроолд оршдог гэж үзвэл эртний дэлхийн хүмүүс алдарт теоремыг Пифагор томъёолохоосоо өмнө мэддэг байсан гэж дүгнэж болно.

Египетийн гурвалжны гол онцлог нь түүний өвөрмөц талуудын харьцаа байсан бөгөөд энэ нь Heronic гурвалжны хамгийн анхны бөгөөд хамгийн энгийн тал байсан, учир нь тал ба талбайн хэмжээ нь бүхэл тоо байв.

Египетийн гурвалжны онцлог шинж чанарууд

Одоо Египетийн гурвалжингийн онцлог шинж чанаруудыг нарийвчлан авч үзье.

Нэгдүгээрт, бид аль хэдийн хэлсэнчлэн түүний бүх тал, талбар нь бүхэл тооноос бүрдэнэ;

Хоёрдугаарт, Пифагорын теоремоор бид хөлний квадратуудын нийлбэр нь гипотенузын квадраттай тэнцүү болохыг бид мэднэ.

Гуравдугаарт, ийм гурвалжны тусламжтайгаар орон зайн зөв өнцгийг хэмжих боломжтой бөгөөд энэ нь барилга байгууламж барихад маш тохиромжтой бөгөөд шаардлагатай юм. Энэхүү тав тухтай байдал нь энэ гурвалжин нь тэгш өнцөгт гэдгийг бид мэднэ.

Дөрөвдүгээрт, зохих хэмжих хэрэгсэл байхгүй байсан ч гэсэн энэ гурвалжинг энгийн олс ашиглан хялбархан бүтээж болохыг бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Египетийн гурвалжны хэрэглээ

Эрт дээр үед Египетийн гурвалжин нь архитектур, барилгын салбарт маш их алдартай байсан. Ялангуяа зөв өнцөг үүсгэхийн тулд олс эсвэл хүйн ​​утас ашиглах шаардлагатай байсан.

Эцсийн эцэст, сансарт зөв өнцгийг хойшлуулах нь нэлээд хэцүү ажил гэдгийг мэддэг тул санаачлагатай Египетчүүд зөв өнцөг үүсгэх сонирхолтой аргыг зохион бүтээжээ. Эдгээр зорилгоор тэд олс авч, арван хоёр тэгш хэсгийг зангилаагаар тэмдэглээд дараа нь энэ олсноос 3, 4, 5 хэсэгтэй гурвалжин нугалав. өнцөгт гурвалжин. Ийм нарийн багажийн ачаар египетчүүд хөдөө аж ахуйн зориулалттай газрыг маш нарийвчлалтай хэмжиж, байшин, пирамид барьжээ.

Египетэд хийсэн айлчлал, Египетийн пирамидын онцлог шинж чанарыг судлах нь Пифагорыг өөрийн теоремыг нээхэд түлхэц үзүүлсэн бөгөөд энэ нь Гиннесийн амжилтын номонд бичигдсэн хамгийн том нотолгоо бүхий теорем болж чадсан юм.

Reuleaux гурвалжин дугуй

Дугуй- дугуй хэлбэртэй (дүрмээр), тэнхлэгийн диск дээр чөлөөтэй эргэлддэг эсвэл бэхлэгддэг бөгөөд дээр нь байрлуулсан биеийг гулсуулж, гулсахгүй байх боломжийг олгодог. Дугуй нь янз бүрийн механизм, багаж хэрэгсэлд өргөн хэрэглэгддэг. Энэ нь бараа тээвэрлэхэд өргөн хэрэглэгддэг.

Дугуй нь ачааг харьцангуй хавтгай гадаргуу дээр зөөхөд зарцуулах эрчим хүчний хэрэглээг мэдэгдэхүйц бууруулдаг. Дугуй ашиглах үед хиймэл замын нөхцөлд гулсах үрэлтийн хүчнээс хамаагүй бага гулсмал үрэлтийн хүчний эсрэг ажил хийгддэг. Дугуй нь хатуу (жишээлбэл, төмөр замын дугуйны дугуй) бөгөөд нэлээд олон хэсгээс бүрддэг, жишээлбэл, машины дугуйнд диск, обуд, дугуй, заримдаа камер, бэхэлгээний боолт гэх мэт орно. Машины дугуйны элэгдэл нь бараг шийдэл болдог (дугуйны өнцгийг зөв тохируулах үед). Орчин үеийн дугуй 100,000 гаруй км замыг туулах... Шийдэгдээгүй асуудал бол онгоцны дугуйны дугуйны элэгдэл юм. Тогтмол дугуй нь нислэгийн зурвасын бетонон гадаргуу дээр хэдэн зуун км цагийн хурдтай хүрэхэд дугуйны элэгдэл асар их болдог.

• 2001 оны 7 -р сард "бараа тээвэрлэхэд ашигладаг дугуй төхөөрөмж" гэсэн бичээс бүхий дугуйны шинэлэг патентыг авсан. Энэхүү патентыг Австралийн патентын тухай хуулийн төгс бус байдлыг харуулахыг хүссэн Мельбурн хотын хуульч Жон Каод олгосон байна.
• Францын Michelin компани 2009 онд дугуй, пүрш, амортизатор, тоормосыг жолоодогч цахилгаан хөдөлгүүртэй, олон тооны идэвхтэй дугуйг бүтээжээ. Тиймээс эдгээр дугуйнууд нь дараахь тээврийн хэрэгслийн системийг шаардлагагүй болгодог: хөдөлгүүр, шүүрч авах, хурдны хайрцаг, дифференциал, хөтлөгч ба сэнсний босоо ам.
• 1959 онд Америкийн А.Сфредд дөрвөлжин дугуйны патент авсан. Энэ нь цас, элс, шавар дээр амархан алхаж, нүхийг даван туулсан. Айдаснаас ялгаатай нь ийм дугуйтай машин "доголоогүй" бөгөөд 60 км / цаг хүртэл хурдыг хөгжүүлжээ.

Франц Реуло(Франц Реуло, 1829 оны 9 -р сарын 30 - 1905 оны 8 -р сарын 20) - Германы механик инженер, Берлиний хааны техникийн академийн багш, дараа нь түүний ерөнхийлөгч болсон. Эхнийх нь, 1875 онд, механизмын бүтэц, кинематикийн үндсэн заалтуудыг боловсруулж, тайлбарласан; Техникийн объект, аж үйлдвэрийн дизайны гоо зүйн асуудлыг авч үзсэн бөгөөд түүний дизайнд машины гадаад хэлбэрт ихээхэн ач холбогдол өгчээ. Reuleaux -ийг ихэвчлэн кинематикийн эцэг гэж нэрлэдэг.

Асуултууд

1. Гурвалжин гэж юу вэ?
2. Гурвалжингийн төрөл?
3. Египетийн гурвалжин ямар онцлогтой вэ?
4. Египетийн гурвалжин хаана хамаарах вэ? > Математикийн 8 -р анги

Алдарт математикч Пифагор олон янзын нээлт хийсэн боловч алгебр, геометртэй байнга харьцах шаардлагагүй ихэнх хүмүүс теоремоороо алдартай. Эрдэмтэн Египетэд байхдаа пирамидын гоо үзэсгэлэн, дэгжин байдлыг сонирхож байхдаа үүнийг олж мэдсэн бөгөөд энэ нь эргээд тодорхой хэв маягийг хэлбэр дүрсээс нь харж болно гэж бодоход хүргэсэн юм.

Нээлтийн түүх

Египетийн гурвалжин нь МЭӨ 7-5-р зуунд Египетэд байнга очдог байсан эллинчүүдийг нэрлэх ёстой. д., тэдний дунд Пифагор байв. Cheops пирамидын суурь нь тэгш өнцөгт олон өнцөгт ба

Хафрегийн пирамидууд - эртний хүмүүс ариун гэж нэрлэдэг Египетийн гурвалжин гэж нэрлэдэг. Плутарх Египетийн оршин суугчид байгалийг энэхүү геометрийн дүр төрхтэй холбодог гэж бичжээ: босоо хөл нь эрэгтэй, суурийг эмэгтэй, гипотенузыг хүүхэд гэж бэлгэддэг. 3: 4: 5 харьцаа нь 3 2 x 4 2 = 5 2 тул Пифагорын теоремд хүргэдэг. Тиймээс Египетийн гурвалжин нь Хафре пирамидын ёроолд байрладаг нь алдартай теоремыг Пифагор томъёолохоосоо өмнө эртний дэлхийн оршин суугчид мэддэг байсан гэсэн үг юм. Энэхүү зургийн нэг онцлог шинж чанар нь энэхүү харьцааны ачаар энэ нь Хероны гурвалжны хамгийн анхны бөгөөд хамгийн энгийн тал юм, учир нь түүний тал ба талбар нь бүхэл тоо юм.

Өргөдөл

Египетийн гурвалжин нь эрт дээр үеэс архитектур, барилгын салбарт алдартай байсан.

Энэ нь ихэвчлэн 12 хэсэгт хуваагдсан утас эсвэл олсоор зөв өнцөг үүсгэхэд ашиглагддаг. Ийм олс дээрх тэмдгүүдээс харахад хөл нь бүтцийн зөв өнцгийг тогтооход чиглүүлэх тэгш өнцөгт дүрсийг маш нарийвчлалтай хийх боломжтой байв. Энэхүү геометрийн дүрсийн ийм шинж чанарыг зөвхөн Эртний Египтэд төдийгүй үүнээс нэлээд эртнээс Хятад, Вавилон, Месопотамид ашиглаж байсан нь мэдэгдэж байна. Египетийн гурвалжинг мөн Дундад зууны үед пропорциональ бүтэц бий болгоход ашиглаж байжээ.

Булангууд

Энэхүү гурвалжингийн харьцаа 3: 4: 5 нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй, өөрөөр хэлбэл нэг өнцөг нь 90 градус, нөгөө хоёр нь 53.13 ба 36.87 градус байна. Зөв өнцөг нь талуудын хоорондох өнцөг бөгөөд харьцаа нь 3: 4 байна.

Баталгаа

Энгийн тооцооллын тусламжтайгаар та гурвалжин нь тэгш өнцөгт болохыг баталж чадна. Хэрэв бид Пифагорын бүтээсэн урвуу теоремыг дагавал, өөрөөр хэлбэл хоёр талын квадратуудын нийлбэр гуравны нэгийн квадраттай тэнцүү бол тэгш өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд түүний талууд 3 2 x 4 тэгш байдалд хүргэдэг. 2 = 5 2 тул тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.
Дүгнэж хэлэхэд, шинж чанар нь олон зууны туршид хүн төрөлхтөнд мэдэгдэж байсан Египетийн гурвалжин өнөөг хүртэл архитектурт ашиглагдаж байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ нь гайхмаар зүйл биш юм, учир нь энэ арга нь нарийвчлалыг баталгаажуулдаг бөгөөд энэ нь барилгын явцад маш чухал юм. Нэмж дурдахад үүнийг ашиглахад маш хялбар бөгөөд энэ нь үйл явцыг ихээхэн хөнгөвчилдөг. Энэ аргыг ашиглах бүх давуу талыг олон зууны турш туршиж үзсэн бөгөөд өнөөг хүртэл алдартай хэвээр байна.

Шинжлэх ухаан бүр өөрийн гэсэн суурьтай бөгөөд үүний үндсэн дээр түүний дараагийн бүх хөгжил бий болно. Энэ бол гарцаагүй Пифагорын теорем юм. Сургуулиас эхлэн тэд "Пифагорын өмд бүх талаараа тэнцүү" гэсэн үг хэллэгийг заадаг. Шинжлэх ухааны хувьд арай л уран яруу сонсогдож байна. Энэхүү теоремыг 3-4-5 талуудаар харуулсан болно. Энэ бол Египетийн гайхалтай гурвалжин юм.

Түүх

Теоремд нэрээ өгсөн Грекийн алдарт математикч, философич Самосын Пифагор 2.5 мянган жилийн өмнө амьдарч байжээ. Энэхүү нэрт эрдэмтний намтар судлагдаагүй боловч зарим нь өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ.

Фалесийн хүсэлтээр математик, одон орон судлахын тулд МЭӨ 535 онд тэрээр Египет, Вавилон руу урт удаан аялалд явжээ. Египетэд, цөлийн хязгааргүй уудам талбайн дунд тэрээр асар том хэмжээ, нарийхан геометрийн хэлбэрээрээ гайхамшигтай пирамидуудыг харжээ. Пифагор тэднийг жуулчдын одоо харж байгаа хэлбэрээс арай өөр хэлбэрээр харсан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Эдгээр нь фараоны эхнэр, хүүхдүүд болон бусад хамаатан садныхаа хажуугийн жижигхэн сүмүүдийн арын хэсэгт тодорхой, тэгшхэн ирмэг бүхий төсөөлшгүй их том барилгууд байв. Пирамидуудыг шууд зориулалтаас нь гадна (булш ба фараоны ариун биеийг хамгаалагч) Египетийн агуу байдал, эд баялаг, хүч чадлын бэлгэдэл болгон бүтээжээ.

Одоо Пифагор эдгээр бүтцийг нарийвчлан судалж байхдаа бүтэц, хэмжээ, хэлбэрийн харьцааг нарийн чанд мөрдөж байгааг анзаарчээ. Египетийн гурвалжны хэмжээ нь Хеопс пирамидтай тохирч, ариун гэж тооцогддог бөгөөд онцгой ид шидийн утгатай байв.

Хеопсын пирамид бол Египетийн гурвалжингийн харьцааны талаархи мэдлэгийг Пифагорыг нээхээс өмнө египетчүүд ашиглаж байсан гэсэн баттай нотолгоо юм.

Өргөдөл

Гурвалжингийн хэлбэр нь хамгийн энгийн бөгөөд эв найртай, түүнтэй ажиллахад хялбар байдаг бөгөөд үүнд зөвхөн хамгийн мадаггүй зөв хэрэгслүүд - луужин, захирагч хэрэгтэй болно.

Тусгай багаж хэрэгслийг ашиглахгүйгээр зөв өнцөг үүсгэх нь бараг боломжгүй юм. Гэхдээ Египетийн гурвалжингийн мэдлэгийг ашиглахдаа даалгаврыг ихээхэн хялбаршуулдаг. Үүнийг хийхийн тулд энгийн олс аваад 12 хэсэгт хувааж, гурвалжин хэлбэрээр 3-4-5 харьцаагаар нугална. 3 ба 4 -ийн хоорондох өнцөг зөв байх болно. Алс холын үед энэ гурвалжинг архитекторууд, газар судлаачид идэвхтэй ашигладаг байжээ.