Գործնական դաս 1

ՏԱՐԲԵՐԱԿԱՆ ՍԵՐԻԱ ԲԱՇԽՄԱՆ

Վարիացիոն շարքկամ բաշխման մոտկոչվում է բնակչության միավորների պատվիրված բաշխում` ավելացնելով (ավելի հաճախ) կամ նվազեցնելով (ավելի հաճախ) հատկանիշի արժեքները և հաշվելով միավորների քանակը հատկանիշի այս կամ այն ​​արժեքով:

Կան 3 տեսակիբաշխման շարք.

1) դասակարգված շարք- սա բնակչության առանձին միավորների ցանկն է՝ ուսումնասիրված հատկանիշի աճման կարգով. եթե բնակչության միավորների թիվը բավականաչափ մեծ է, դասակարգված շարքը դառնում է ծանր, և նման դեպքերում բաշխման շարքը կառուցվում է բնակչության միավորները խմբավորելով ըստ ուսումնասիրված հատկանիշի արժեքների (եթե հատկանիշը վերցնում է փոքր քանակությամբ արժեքներ, այնուհետև կառուցվում է դիսկրետ շարք, իսկ հակառակ դեպքում՝ միջակայքային շարք);

2) դիսկրետ շարքԵրկու սյունակներից (տողերից) բաղկացած աղյուսակ է՝ փոփոխական հատկանիշի հատուկ արժեքներ X եսև հատկանիշի տվյալ արժեքով բնակչության միավորների քանակը զ ես- հաճախականություններ; Դիսկրետ շարքում խմբերի քանակը որոշվում է տարբեր հատկանիշի փաստացի գոյություն ունեցող արժեքների քանակով.

3) ինտերվալային շարքԱղյուսակ է, որը բաղկացած է երկու սյունակներից (տողերից)՝ փոփոխական հատկանիշի միջակայքերը X եսև բնակչության միավորների քանակը, որոնք ընկնում են տվյալ ինտերվալի մեջ (հաճախականություններ), կամ այս թվի մասնաբաժինները բնակչության ընդհանուր թվաքանակում (հաճախականություններ):

Կոչվում են այն թվերը, որոնք ցույց են տալիս, թե քանի անգամ են լինում անհատական ​​տարբերակները տվյալ պոպուլյացիայի մեջ հաճախականություններկամ կշեռքներտարբերակ և նշվում է լատինական այբուբենի փոքրատառով զ. Վարիացիոն շարքի հաճախականությունների ընդհանուր գումարը հավասար է տվյալ բնակչության ծավալին, այսինքն.

որտեղ կ- խմբերի քանակը, n- դիտարկումների ընդհանուր թիվը կամ բնակչության ծավալը.

Հաճախականությունները (կշիռները) արտահայտվում են ոչ միայն բացարձակ, այլև հարաբերական թվերով՝ միավորի կոտորակներով կամ որպես տվյալ բազմություն կազմող տարբերակների ընդհանուր թվի տոկոսը։ Նման դեպքերում կշիռները կոչվում են հարաբերական հաճախականություններկամ հաճախակի.Մանրամասների ընդհանուր գումարը հավասար է մեկի

կամ
,

եթե հաճախականություններն արտահայտված են դիտումների ընդհանուր թվի տոկոսով Ն.Ս.Հաճախականությունների փոխարինումը հաճախականություններով անհրաժեշտ չէ, բայց երբեմն այն օգտակար է և նույնիսկ անհրաժեշտ այն դեպքերում, երբ անհրաժեշտ է համեմատել միմյանց հետ իրենց ծավալներով խիստ տարբեր տատանումների շարքերը:

Կախված նրանից, թե ինչպես է հատկանիշը տատանվում՝ առանձին կամ շարունակական, լայն կամ նեղ միջակայքում, վիճակագրական բնակչությունը բաշխվում է. ընդմիջումներովկամ ընդմիջումտատանումների շարք. Առաջին դեպքում հաճախականությունները ուղղակիորեն վերաբերում են հատկանիշի դասակարգված արժեքներին, որոնք ձեռք են բերում տատանումների շարքի առանձին խմբերի կամ դասերի դիրքը, երկրորդում՝ հաճախականությունները հաշվվում են՝ կապված առանձին ինտերվալների կամ ընդմիջումների (սկսած - դեպի) որի մեջ հատկանիշի ընդհանուր տատանումները բաժանվում են տվյալ պոպուլյացիայի համար նվազագույնից առավելագույն տարբերակների միջակայքում: Այս բացերը կամ դասի միջակայքերը կարող են լինել կամ չլինել հավասար լայնությամբ: Այստեղից տարբերում են հավասար և անհավասար միջակայքային տատանումների շարք:Անհավասար ինտերվալների շարքերում հաճախականության բաշխման բնույթը փոխվում է դասերի միջակայքերի լայնության փոփոխության հետ: Անհավասար միջակայքային խմբավորումը համեմատաբար հազվադեպ է օգտագործվում կենսաբանության մեջ: Որպես կանոն, կենսաչափական տվյալները բաշխվում են հավասար ինտերվալային շարքերում, ինչը թույլ է տալիս ոչ միայն բացահայտել տատանումների օրինաչափությունը, այլև հեշտացնում է տատանումների շարքի ամփոփ թվային բնութագրերի հաշվարկը, բաշխման շարքերը միմյանց հետ համեմատելը:

Հավասար ինտերվալների տատանումների շարքի կառուցումը սկսելիս կարևոր է ճիշտ ուրվագծել դասի միջակայքի լայնությունը: Փաստն այն է, որ կոպիտ խմբավորումը (երբ սահմանվում են շատ լայն դասային ընդմիջումներ) խեղաթյուրում է տատանումների բնորոշ հատկանիշները և հանգեցնում շարքի թվային բնութագրերի ճշգրտության նվազմանը: Չափազանց նեղ միջակայքեր ընտրելիս մեծանում է ընդհանրացնող թվային բնութագրերի ճշգրտությունը, բայց շարքը պարզվում է չափազանց ձգված է և տատանումների հստակ պատկեր չի տալիս։

Հստակ տեսանելի տատանումների շարք ստանալու համար և Դրանից հաշվարկված թվային բնութագրերի բավարար ճշգրտությունն ապահովելու համար հատկանիշի տատանումները (նվազագույնից առավելագույն տարբերակների միջակայքում) պետք է բաժանել այնպիսի խմբերի կամ դասերի, որոնք կբավարարեն երկու պահանջները: Այս խնդիրը լուծվում է՝ հատկանիշի տատանումների միջակայքը բաժանելով տատանումների շարքի կառուցման մեջ ուրվագծված խմբերի կամ դասերի թվի վրա.

,

որտեղ հ- միջակայքի չափը; X m a x և X min - առավելագույն և նվազագույն արժեքները ագրեգատում; կ- խմբերի քանակը.

Ինտերվալային բաշխման շարք կառուցելիս անհրաժեշտ է ընտրել խմբերի օպտիմալ քանակը (հատկանիշների միջակայքերը) և սահմանել միջակայքի երկարությունը (միջակայքը): Քանի որ մի շարք բաշխումների վերլուծությունը համեմատում է հաճախականությունները տարբեր ինտերվալներով, անհրաժեշտ է, որ միջակայքերի երկարությունը լինի հաստատուն: Եթե ​​դուք պետք է գործ ունենաք անհավասար ընդմիջումներով բաշխումների ինտերվալային շարքի հետ, ապա համեմատելիության համար անհրաժեշտ է նվազեցնել հաճախականությունը կամ հաճախականությունը ընդմիջման միավորի, արդյունքում ստացված արժեքը կոչվում է. խտությունը ρ , այն է
.

Խմբերի օպտիմալ քանակն ընտրվում է այնպես, որ ագրեգատի մեջ հատկանիշի արժեքների բազմազանությունը բավականաչափ արտացոլված լինի, և միևնույն ժամանակ բաշխման կանոնավորությունը, դրա ձևը չխեղաթյուրվի հաճախականությունների պատահական տատանումներով: Եթե ​​խմբերը շատ քիչ են, տատանումների օրինաչափությունը չի երևա. եթե կան չափազանց շատ խմբեր, պատահական հաճախականության ցատկումները կխեղաթյուրեն բաշխման ձևը:

Ամենից հաճախ բաշխման շարքի խմբերի թիվը որոշվում է Ստուրջեսի բանաձևով.

որտեղ n- բնակչության թվաքանակը.

Գրաֆիկական պատկերը էական օգնություն է տրամադրում մի շարք բաշխումների և դրանց հատկությունների վերլուծության մեջ: Ինտերվալային շարքը պատկերված է գծային գծապատկերով, որում աբսցիսայի առանցքի երկայնքով տեղակայված ձողերի հիմքերը տարբեր հատկանիշի արժեքների միջակայքներն են, իսկ ձողերի բարձրությունները՝ սանդղակի երկայնքով սանդղակին համապատասխանող հաճախականություններ: օրդինատների առանցք. Այս տեսակի աղյուսակը կոչվում է հիստոգրամ.

Եթե ​​կա բաշխման դիսկրետ շարք կամ օգտագործվում են միջակայքերի միջնակետերը, ապա այդպիսի շարքի գրաֆիկական ներկայացումը կոչվում է. բազմանկյուն, որը ստացվում է ուղիղ կետերը կոորդինատների հետ միացնելով X եսև զ ես .

Եթե ​​դասերի արժեքները գծեք աբսցիսայի վրա, իսկ կուտակված հաճախականությունները օրդինատի վրա, այնուհետև կետերը միացնեք ուղիղ գծերով, կստանաք գրաֆիկ, որը կոչվում է. կուտակային.Կուտակված հաճախականությունները հայտնաբերվում են հաջորդական գումարմամբ, կամ կուտակումհաճախականություններ առաջին դասից մինչև տատանումների շարքի վերջ ուղղությամբ:

Օրինակ. Տվյալներ կան թռչնաբուծական ֆերմայում պահվող 1 տարվա ընթացքում 50 ածան հավերի ձվի արտադրության մասին (Աղյուսակ 1.1):

Աղյուսակ 1.1

ածան հավերի ձվի արտադրություն

Ածու հավերի թիվ	Ձվի արտադրություն, հատ.	Ածու հավերի թիվ	Ձվի արտադրություն, հատ.	Ածու հավերի թիվ	Ձվի արտադրություն, հատ.	Ածու հավերի թիվ	Ձվի արտադրություն, հատ.	Ածու հավերի թիվ	Ձվի արտադրություն, հատ.

Պահանջվում է կառուցել ինտերվալային բաշխման շարք և այն գրաֆիկորեն ցուցադրել հիստոգրամի, պոլիգոնի և կուտակումների տեսքով:

Երևում է, որ հատկանիշը տատանվում է 212-ից մինչև 1 տարվա ընթացքում հավից ստացված 245 ձու։

Մեր օրինակում, օգտագործելով Sturjess բանաձևը, մենք որոշում ենք խմբերի քանակը.

կ = 1 + 3,322lg 50 = 6,643 ≈ 7.

Եկեք հաշվարկենք միջակայքի երկարությունը (միջակայքը) բանաձևով.

.

Կառուցենք ինտերվալային շարք 7 խմբերով և 5 կտորից բաղկացած ինտերվալով։ ձու (Աղյուսակ 1.2): Աղյուսակում գծապատկերներ կառուցելու համար մենք հաշվարկում ենք միջակայքերի միջինը և կուտակված հաճախականությունը:

Աղյուսակ 1.2

Ձվի արտադրության բաշխման ինտերվալային շարք

	Ձվատու հավերի խումբ՝ ըստ ձվի արտադրության արժեքի X ես	Ածու հավերի քանակը զ ես	Ինտերվալի միջնամաս Ն.Սես	Կուտակված հաճախականություն զ ես ’

Կառուցենք ձվի արտադրության բաշխման հիստոգրամա (նկ. 1.1):

Բրինձ. 1.1. Ձվի արտադրության բաշխման հիստոգրամ

Այս հիստոգրամները ցույց են տալիս շատ հատկանիշներին բնորոշ բաշխման ձևը. հատկանիշի միջին միջակայքերի արժեքներն ավելի տարածված են, ավելի քիչ հաճախ՝ հատկանիշի ծայրահեղ (փոքր և մեծ) արժեքները: Այս բաշխման ձևը մոտ է նորմալ բաշխման օրենքին, որը ձևավորվում է, եթե փոփոխական փոփոխականի վրա ազդում են մեծ թվով գործոններ, որոնցից ոչ մեկը գերակշռող արժեք չունի:

Ձվի արտադրության բազմանկյունը և կուտակային բաշխումը ունեն ձև (նկ. 1.2 և 1.3):

Բրինձ. 1.2. Ձվի բաշխման բազմանկյուն

Բրինձ. 1.3. Ձվի արտադրության բաշխման կուտակում

Խնդիրը լուծելու տեխնոլոգիան աղյուսակային պրոցեսոր Microsoft-ը Excel հաջորդ.

1. Մուտքագրեք նախնական տվյալները՝ համաձայն Նկ. 1.4.

2. Դասավորեք շարքը:

2.1. Ընտրեք A2 բջիջները: A51:

2.2. Ձախ սեղմեք կոճակի գործիքագոտու վրա<Сортировка по возрастанию > .

3. Որոշեք միջակայքի չափը ինտերվալների բաշխման շարքը գծագրելու համար:

3.1. Պատճենել A2 բջիջը E53 բջիջ:

3.2. Պատճենեք A51 բջիջը E54 բջիջ:

3.3. Հաշվեք տատանումների միջակայքը: Դա անելու համար մուտքագրեք բանաձևը E55 բջիջում = E54-E53.

3.4. Հաշվեք տատանումների խմբերի քանակը: Դա անելու համար մուտքագրեք բանաձևը E56 բջիջում = 1 + 3.322 * LOG10 (50).

3.5. Մուտքագրեք խմբերի կլորացված թիվը E57 բջիջում:

3.6. Հաշվեք միջակայքի երկարությունը: Դա անելու համար մուտքագրեք բանաձևը E58 բջիջում = E55 / E57.

3.7. Մուտքագրեք E59 բջիջի միջակայքի կլորացված երկարությունը:

4. Կառուցեք միջակայքային շարք:

4.1. Պատճենեք E53 բջիջը B64 բջիջ:

4.2. Մուտքագրեք բանաձևը B65 բջիջում = B64 + $ E $ 59.

4.3. Պատճենեք B65 բջիջը B66 բջիջում՝ B70:

4.4. Մուտքագրեք բանաձևը C64 բջիջում = B65.

4.5. Մուտքագրեք բանաձևը C65 բջիջում = C64 + $ E $ 59.

4.6. Պատճենեք C65 բջիջը C66 բջիջում՝ C70:

Լուծման արդյունքները ցուցադրվում են ցուցադրման էկրանին հետևյալ ձևով (նկ. 1.5).

5. Հաշվեք ընդմիջման հաճախականությունը:

5.1. Գործարկեք հրամանը Ծառայություն,Տվյալների վերլուծությունմկնիկի ձախ կոճակով հերթափոխով սեղմելով:

5.2. Երկխոսության վանդակում Տվյալների վերլուծությունտեղադրելու համար օգտագործեք մկնիկի ձախ կոճակը՝ Վերլուծության գործիքներ <Гистограмма>(նկ. 1.6):

5.3. Ձախ սեղմեք կոճակի վրա<ОК>.

5.4. Ներդիրում բարային գրաֆիկսահմանել պարամետրերը ըստ նկ. 1.7.

5.5. Ձախ սեղմեք կոճակի վրա<ОК>.

Լուծման արդյունքները ցուցադրվում են ցուցադրման էկրանին հետևյալ ձևով (նկ. 1.8).

6. Լրացրե՛ք «Բաշխման միջակայքի շարք» աղյուսակը։

6.1. Պատճենել B74: B80 բջիջները D64: D70 բջիջներում:

6.2. Հաշվե՛ք հաճախությունների գումարը: Դա անելու համար ընտրեք D64: D70 բջիջները և ձախ սեղմեք կոճակի գործիքագոտու վրա<Автосумма > .

6.3. Հաշվիր ընդմիջումների միջնակետը: Դա անելու համար մուտքագրեք բանաձևը E64 բջիջում = (B64 + C64) / 2և պատճենեք E65 բջիջներում՝ E70:

6.4. Հաշվեք կուտակված հաճախականությունները: Դա անելու համար պատճենեք D64 բջիջը F64 բջիջ: F65 բջիջում մուտքագրեք բանաձևը = F64 + D65 և պատճենեք այն F66 բջիջներում: F70:

Լուծման արդյունքները ցուցադրվում են ցուցադրման էկրանին հետևյալ ձևով (նկ. 1.9).

7. Խմբագրել հիստոգրամը:

7.1. Աջ սեղմեք «գրպանի» անվան գծապատկերի վրա և հայտնվող ներդիրի վրա սեղմեք<Очистить>.

7.2. Աջ սեղմեք դիագրամի վրա և երևացող ներդիրի վրա սեղմեք կոճակը<Исходные данные>.

7.3. Երկխոսության վանդակում Նախնական տվյալներփոխեք X առանցքի պիտակները: Դա անելու համար ընտրեք B64: C70 բջիջները (նկ. 1.10):

7.5. Սեղմեք ստեղնը .

Արդյունքները ցուցադրվում են ցուցադրման էկրանին հետևյալ ձևով (նկ. 1.11).

8. Կառուցեք բազմանկյուն ձվի արտադրության բաշխման համար:

8.1. Ձախ սեղմեք կոճակի գործիքագոտու վրա<Мастер диаграмм > .

8.2. Երկխոսության վանդակում Chart Wizard (քայլ 1-ից 4)Օգտագործեք մկնիկի ձախ կոճակը՝ սահմանելու համար՝ Ստանդարտ <График>(նկ. 1.12):

8.3. Ձախ սեղմեք կոճակի վրա<Далее>.

8.4. Երկխոսության վանդակում Գծապատկերների մոգ (քայլ 2՝ 4-ից)սահմանել պարամետրերը ըստ նկ. 1.13.

8.5. Ձախ սեղմեք կոճակի վրա<Далее>.

8.6. Երկխոսության վանդակում Գծապատկերների մոգ (քայլ 3 4-ից)մուտքագրեք դիագրամի և y առանցքի անվանումները (նկ. 1.14):

8.7. Ձախ սեղմեք կոճակի վրա<Далее>.

8.8. Երկխոսության վանդակում Chart Wizard (քայլ 4-ից 4)սահմանել պարամետրերը ըստ նկ. 1.15.

8.9. Ձախ սեղմեք կոճակի վրա<Готово>.

Արդյունքները ցուցադրվում են ցուցադրման էկրանին հետևյալ ձևով (նկ. 1.16).

9. Տեղադրեք տվյալների պիտակները գրաֆիկի վրա:

9.1. Աջ սեղմեք դիագրամի վրա և երևացող ներդիրի վրա սեղմեք կոճակը<Исходные данные>.

9.2. Երկխոսության վանդակում Նախնական տվյալներփոխեք X առանցքի պիտակները: Դա անելու համար ընտրեք E64: E70 բջիջները (նկ. 1.17):

9.3. Սեղմեք ստեղնը .

Արդյունքները ցուցադրվում են ցուցադրման էկրանին հետևյալ ձևով (նկ. 1.18).

Կուտակային բաշխումը կառուցված է բաշխման բազմանկյունի նմանությամբ՝ հիմնված կուտակված հաճախականությունների վրա:

Դրանք ներկայացված են բաշխման շարքերի տեսքով և կազմված են ձևով:

Բաշխման շարքը խմբավորման տեսակ է:

Բաշխման շարք- ներկայացնում է ուսումնասիրված բնակչության միավորների պատվիրված բաշխումը խմբերի` ըստ որոշակի տարբեր բնութագրերի:

Կախված մի շարք բաշխումների ձևավորման հիմքում ընկած առանձնահատկությունից՝ դրանք առանձնանում են վերագրվող և փոփոխականբաշխման աստիճաններ.

• Վերագրվող- անվանել բաշխման շարքը, որը կառուցված է ըստ որակական բնութագրերի:
• Քանակական բնութագրի արժեքների աճման կամ նվազման կարգով կառուցված բաշխման շարքերը կոչվում են. փոփոխական.

Բաշխման տատանումների շարքը բաղկացած է երկու սյունակից.

Առաջին սյունակը պարունակում է տարբեր հատկանիշի քանակական արժեքները, որոնք կոչվում են տարբերակներըև նշված են. Դիսկրետ տարբերակ - արտահայտվում է որպես ամբողջ թիվ: Ընդմիջման տարբերակը տատանվում է սկսած և մինչև: Կախված տարբերակների տեսակից, դուք կարող եք կառուցել դիսկրետ կամ միջակայքային տատանումների շարք:
Երկրորդ սյունակը պարունակում է կոնկրետ տարբերակի քանակըարտահայտված հաճախականություններով կամ հաճախականություններով.

Հաճախականություններ- սրանք բացարձակ թվեր են, որոնք ցույց են տալիս, թե քանի անգամ է տեղի ունենում հատկանիշի տվյալ արժեքը ագրեգատում, որոնք նշանակում են: Բոլոր հաճախականությունների գումարը պետք է հավասար լինի ամբողջ բնակչության միավորների թվին:

Հաճախականություններ() Արդյո՞ք հաճախականություններն արտահայտված են ընդհանուրի տոկոսով: Բոլոր հաճախականությունների գումարը, որոնք արտահայտվում են որպես տոկոս, պետք է հավասար լինի 100%-ի մեկ մասի մեջ:

Բաշխման տողերի գրաֆիկական ներկայացում

Բաշխման շարքերը հստակորեն ներկայացված են գրաֆիկական ներկայացումների միջոցով:

Բաշխման շարքերը պատկերված են հետևյալ կերպ.

• Բազմանկյուն
• Հիստոգրամներ
• Կուտակվում է
• Օգիվես

Բազմանկյուն

Հորիզոնական առանցքի (աբսցիսայի առանցքի) վրա պոլիգոն կառուցելիս գծագրվում են փոփոխական հատկանիշի արժեքները, իսկ ուղղահայաց առանցքի (օրդինատների առանցքի) վրա՝ հաճախականություններ կամ հաճախականություններ:

Բազմանկյուն Նկ. 6.1, որը կառուցվել է 1994 թվականին Ռուսաստանի բնակչության միկրոմարդահամարի հիման վրա։

6.1. Տնային տնտեսությունների բաշխումն ըստ չափերի

ՎիճակՏվյալներ են բերված ձեռնարկություններից մեկի 25 աշխատակիցների բաշխվածության վերաբերյալ ըստ սակագնային կատեգորիաների.
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
ԱռաջադրանքԿառուցեք դիսկրետ տատանումների շարք և ցուցադրեք այն գրաֆիկորեն որպես բաշխման բազմանկյուն:
Լուծում:
Այս օրինակում տարբերակները աշխատողի աշխատավարձի աստիճանն են: Հաճախականությունները որոշելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել աշխատողների թիվը համապատասխան աշխատավարձի կատեգորիայով:

Բազմանկյունն օգտագործվում է դիսկրետ տատանումների շարքերի համար:

Բաշխման բազմանկյուն (նկ. 1) կառուցելու համար աբսցիսայի առանցքի երկայնքով (X), մենք հետաձգում ենք տարբեր հատկանիշի քանակական արժեքները՝ տարբերակները, իսկ օրդինատի երկայնքով՝ հաճախականությունները կամ հաճախականությունները:

Եթե ​​հատկանիշի արժեքներն արտահայտվում են որպես ինտերվալներ, ապա այդպիսի շարքը կոչվում է ինտերվալ:
Ինտերվալային տողերբաշխումները գրաֆիկորեն գծագրվում են որպես հիստոգրամներ, կուտակումներ կամ պատկերներ:

Վիճակագրական աղյուսակ

ՎիճակՄեկ բանկում 20 ֆիզիկական անձանց ավանդների չափի տվյալները (հազար ռուբլի) 60; 25; 12; տասը; 68; 35; 2; 17; 51; ինը; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; տասնութ; 7; 42.
ԱռաջադրանքՀատված ինտերվալների տատանումների շարքը հավասար ընդմիջումներով:
Լուծում:

1. Բնակչությունը բաղկացած է 20 միավորից (N = 20):
2. Օգտագործելով Sturgess բանաձևը, մենք որոշում ենք օգտագործվող խմբերի անհրաժեշտ քանակը. n = 1 + 3.322 * lg20 = 5
3. Մենք հաշվարկում ենք հավասար միջակայքի արժեքը՝ i = (152 - 2) / 5 = 30 հազար ռուբլի
4. Նախնական բնակչությունը բաժանենք 5 խմբի՝ 30 հազար ռուբլի ընդմիջումով։
5. Խմբավորման արդյունքները ներկայացված են աղյուսակում.

Շարունակական հատկանիշի նման ձայնագրման դեպքում, երբ նույն արժեքը կրկնվում է (որպես մեկ ինտերվալի վերին սահման և մեկ այլ միջակայքի ստորին սահման), ապա այս արժեքը վերաբերում է այն խմբին, որտեղ այս արժեքը գործում է որպես վերին սահման:

բարային գրաֆիկ

Աբսցիսայի երկայնքով հիստոգրամա կառուցելու համար նշվում են միջակայքերի սահմանների արժեքները և դրանց հիման վրա կառուցվում են ուղղանկյուններ, որոնց բարձրությունը համաչափ է հաճախություններին (կամ մասերին):

Նկ. 6.2. ցույց է տալիս 1997 թվականին Ռուսաստանի բնակչության բաշխման հիստոգրամը ըստ տարիքային խմբերի:

Բրինձ. 6.2. Ռուսաստանի բնակչության բաշխումն ըստ տարիքային խմբերի

ՎիճակՏրված է ընկերության 30 աշխատակիցների բաշխումն ըստ ամսական աշխատավարձի չափի

ԱռաջադրանքՑուցադրել ինտերվալների տատանումների շարքը գրաֆիկորեն հիստոգրամի տեսքով և կուտակվում է:
Լուծում:

1. Բաց (առաջին) միջակայքի անհայտ սահմանը որոշվում է երկրորդ ինտերվալի արժեքով` 7000 - 5000 = 2000 ռուբլի: Նույն արժեքով մենք գտնում ենք առաջին միջակայքի ստորին սահմանը՝ 5000 - 2000 = 3000 ռուբլի:
2. Աբսցիսայի առանցքի երկայնքով ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում հիստոգրամ կառուցելու համար մենք մի կողմ ենք դնում հատվածները, որոնց արժեքները համապատասխանում են սորտային շարքի ընդմիջումներին:
   Այս հատվածները ծառայում են որպես ստորին հիմք, իսկ համապատասխան հաճախականությունը (հաճախականությունը)՝ ձևավորված ուղղանկյունների բարձրությունը։
3. Եկեք կառուցենք հիստոգրամա.

Կուտակումներ կառուցելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել կուտակված հաճախականությունները (հաճախականությունները): Դրանք որոշվում են նախորդ ինտերվալների հաճախականությունների (հաճախականությունների) հաջորդական գումարմամբ և նշվում են S-ով: Կուտակված հաճախականությունները ցույց են տալիս, թե բնակչության քանի միավոր ունի հատկանիշի արժեքը ոչ ավելի, քան դիտարկվածը:

Կումուլատա

Տարբերակային շարքում հատկանիշի բաշխումն ըստ կուտակված հաճախականությունների (մասերի) պատկերված է կուտակումների միջոցով:

Կումուլատակամ կուտակային կորը, ի տարբերություն բազմանկյունի, կառուցված է կուտակված հաճախականություններից կամ մասերից։ Այս դեպքում հատկանիշի արժեքները տեղադրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ կուտակված հաճախականությունները կամ հաճախականությունները տեղադրվում են օրդինատների առանցքի վրա (նկ. 6.3):

Բրինձ. 6.3. Տնային տնտեսությունների կուտակային բաշխումն ըստ չափերի

4. Հաշվենք կուտակված հաճախականությունները.
Առաջին ինտերվալի ծնկի հաճախականությունը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ՝ 0 + 4 = 4, երկրորդի համար՝ 4 + 12 = 16; երրորդի համար՝ 4 + 12 + 8 = 24 և այլն:

Կուտակումներ կառուցելիս համապատասխան միջակայքի կուտակված հաճախականությունը (հաճախականությունը) վերագրվում է դրա վերին սահմանին.

Օգիվա

Օգիվակառուցված է կուտակայինի նման, միայն այն տարբերությամբ, որ կուտակված հաճախականությունները տեղադրված են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ հատկանիշի արժեքները՝ օրդինատների առանցքի վրա:

Կուտակումների բազմազանությունը համակենտրոնացման կորն է կամ Լորենցի գրաֆիկը: Կոնցենտրացիայի կորը գծելու համար ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի երկու առանցքների վրա կիրառվում է սանդղակի սանդղակը տոկոսով 0-ից 100: Կուտակված հաճախականությունները նշվում են աբսցիսայի վրա, իսկ մասնաբաժնի կուտակված արժեքները (տոկոսներով)՝ հատկանիշի ծավալը նշված է օրդինատի վրա:

Հատկանիշի միատեսակ բաշխումը համապատասխանում է գրաֆիկի քառակուսու անկյունագծին (նկ. 6.4): Անհավասար բաշխմամբ գրաֆիկը գոգավոր կոր է՝ կախված հատկանիշի կոնցենտրացիայի մակարդակից։

6.4. Համակենտրոնացման կորը

Ինչ է վիճակագրական տվյալների խմբավորումը և ինչպես է այն կապված բաշխման շարքերի հետ, քննարկվեց այս դասախոսության ընթացքում, որտեղ կարող եք նաև իմանալ, թե ինչ է դիսկրետ և փոփոխական բաշխման շարքը:

Բաշխման շարքերը վիճակագրական շարքերի տեսակներից են (դրանցից բացի վիճակագրության մեջ օգտագործվում են դինամիկայի շարքերը), դրանք օգտագործվում են սոցիալական կյանքի երևույթների վերաբերյալ տվյալները վերլուծելու համար։ Վարիացիաների շարքի կառուցումը բոլորի համար բավականին իրագործելի խնդիր է։ Այնուամենայնիվ, կան կանոններ, որոնք պետք է հիշել.

Ինչպես գծագրել դիսկրետ տատանումների բաշխման շարք

Օրինակ 1. Տվյալներ կան հետազոտված 20 ընտանիքներում երեխաների թվի մասին։ Կառուցեք դիսկրետ տատանումների շարք ընտանիքների բաշխումերեխաների թվով.

0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2

Լուծում:

1. Մենք կսկսենք աղյուսակի դասավորությունից, որում այնուհետև կլրացնենք տվյալները: Քանի որ բաշխման տողերն ունեն երկու տարր, աղյուսակը բաղկացած կլինի երկու սյունակից: Առաջին սյունակը միշտ տարբերակ է. այն, ինչ մենք ուսումնասիրում ենք, մենք դրա անունը վերցնում ենք առաջադրանքից (նախադասության վերջը առաջադրանքով պայմաններով) - երեխաների թվով- Այսպիսով, մեր տարբերակը երեխաների քանակն է:

Երկրորդ սյունակը հաճախականությունն է, թե որքան հաճախ է մեր տարբերակը տեղի ունենում ուսումնասիրված երևույթում, մենք նաև սյունակի անվանումն ենք վերցնում առաջադրանքից. ընտանիքների բաշխում - Այսպիսով, մեր հաճախականությունը համապատասխան թվով երեխաներ ունեցող ընտանիքների թիվն է։

1. Այժմ նախնական տվյալներից ընտրեք այն արժեքները, որոնք տեղի են ունենում առնվազն մեկ անգամ: Մեր դեպքում դա այդպես է

Եվ այս տվյալները մեր աղյուսակի առաջին սյունակում կդասավորենք տրամաբանական հերթականությամբ, այս դեպքում 0-ից 4-ի հասցնելով:

Եվ վերջում, եկեք հաշվենք, թե քանի անգամ է տեղի ունենում տարբերակների յուրաքանչյուր արժեքը:

0 1 2 3 1

2 1 2 1 0

4 3 2 1 1

1 0 1 0 2

Արդյունքում ստանում ենք ամբողջական աղյուսակ կամ ընտանիքների բաշխման պահանջվող շարքը՝ ըստ երեխաների թվի։

Զորավարժություններ . Կան տվյալներ ձեռնարկության 30 աշխատողների աշխատավարձի կատեգորիաների մասին։ Կառուցեք դիսկրետ տատանումների շարք՝ աշխատողների բաշխման համար ըստ աշխատավարձի կատեգորիայի: 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3

1 4 4 5 5 6 4 3 2 3

4 5 4 5 5 6 6 3 3 4

Ինչպես գծագրել բաշխման միջակայքային տատանումների շարքը

Եկեք կառուցենք ինտերվալային բաշխման շարք և տեսնենք, թե ինչպես է դրա կառուցումը տարբերվում դիսկրետ շարքից:

Օրինակ 2. Տվյալներ կան 16 ձեռնարկությունների ստացած շահույթի չափի մասին, միլիոն ռուբլի։ - 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. Կառուցեք ձեռնարկությունների բաշխման ինտերվալային տատանումների շարքը ըստ շահույթի ծավալի` ընդգծելով 3 խումբ հավասար ընդմիջումներով:

Շարքի կառուցման ընդհանուր սկզբունքը, իհարկե, կմնա նույնը, նույն երկու սյունակները, նույն տարբերակներն ու հաճախականությունը, բայց այստեղ տարբերակը կտեղակայվի միջակայքում, և հաճախականությունները կհաշվվեն այլ կերպ:

Լուծում:

1. Եկեք սկսենք նախորդ առաջադրանքի նման ձևով` կառուցելով աղյուսակի դասավորությունը, որի մեջ այնուհետև մուտքագրելու ենք տվյալները: Քանի որ բաշխման տողերն ունեն երկու տարր, աղյուսակը բաղկացած կլինի երկու սյունակից: Առաջին սյունակը միշտ տարբերակն է, այն, ինչ մենք ուսումնասիրում ենք, մենք դրա անունը վերցնում ենք առաջադրանքից (նախադասության վերջը առաջադրանքով պայմաններով) - ըստ շահույթի ծավալի, ինչը նշանակում է, որ մեր տարբերակը շահույթի չափն է: պատրաստված.

Երկրորդ սյունակը հաճախականությունն է, քանի որ մեր տարբերակը հաճախ հանդիպում է ուսումնասիրված երևույթի մեջ, մենք սյունակի անվանումը վերցնում ենք նաև հանձնարարականից՝ ձեռնարկությունների բաշխում, ուստի մեր հաճախականությունը համապատասխան շահույթ ունեցող ձեռնարկությունների քանակն է, այս դեպքում՝ ընկնող։ միջակայքում:

Արդյունքում, մեր աղյուսակի դասավորությունը կունենա հետևյալ տեսքը.

որտեղ i-ն միջակայքի արժեքն է կամ երկարությունը,

Xmax և Xmin - հատկանիշի առավելագույն և նվազագույն արժեքը,

n-ը խմբերի պահանջվող քանակն է՝ ըստ խնդրի հայտարարության:

Եկեք հաշվարկենք մեր օրինակի միջակայքի չափը: Դա անելու համար նախնական տվյալների շարքում մենք գտնում ենք ամենամեծն ու ամենափոքրը

23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 - առավելագույն արժեքը 118 միլիոն ռուբլի է, իսկ նվազագույնը 9 միլիոն ռուբլի: Եկեք հաշվարկենք բանաձևով.

Հաշվարկի ժամանակ մենք ստացել ենք 36, (3) երեք թիվը ժամանակահատվածում, նման իրավիճակներում միջակայքի արժեքը պետք է կլորացվի ավելի մեծի, որպեսզի հաշվարկներից հետո առավելագույն տվյալները չկորչեն, ինչի պատճառով. հաշվարկում միջակայքի արժեքը 36,4 միլիոն ռուբլի է:

1. Հիմա եկեք կառուցենք ինտերվալները՝ այս խնդրի մեր տարբերակները: Առաջին ինտերվալը սկսում է կառուցել նվազագույն արժեքից, դրան ավելացվում է միջակայքի արժեքը և ստացվում է առաջին միջակայքի վերին սահմանը: Այնուհետև առաջին միջակայքի վերին սահմանը դառնում է երկրորդ միջակայքի ստորին սահմանը, դրան ավելացվում է միջակայքի արժեքը և ստացվում է երկրորդ միջակայքը։ Եվ այսպես շարունակ այնքան անգամ, որքան պահանջվում է պայմանական միջակայքերը գծագրելու համար:

Ուշադրություն դարձնենք, եթե միջակայքի արժեքը չկլորացնեինք մինչև 36,4, այլ թողնեինք 36,3, ապա վերջին արժեքը կստացվեր 117,9։ Հենց տվյալների կորստից խուսափելու համար անհրաժեշտ է կլորացնել միջակայքի արժեքը ավելի մեծ արժեքի:

1. Եկեք հաշվարկենք ձեռնարկությունների թիվը, որոնք ընկել են յուրաքանչյուր կոնկրետ միջակայքում: Տվյալները մշակելիս հիշեք, որ այս ինտերվալի միջակայքի վերին արժեքը հաշվի չի առնվում (այս ինտերվալում ներառված չէ), բայց հաշվի է առնվում հաջորդ ինտերվալում (ինտերվալի ստորին սահմանը ներառված է այս միջակայքում, իսկ վերին սահմանը ներառված չէ), բացառությամբ վերջին ընդմիջման:

Տվյալները մշակելիս ավելի լավ է ընտրված տվյալները նշել պայմանական նշաններով կամ գույնով՝ մշակումը հեշտացնելու համար:

23 48 57 12 118 9 16 22

27 48 56 87 45 98 88 63

Մենք առաջին միջակայքը նշում ենք դեղինով - և որոշում ենք, թե որքան տվյալ է ընկնում 9-ից մինչև 45,4 միջակայքում, մինչդեռ այս 45,4-ը հաշվի կառնվի երկրորդ միջակայքում (պայմանով, որ այն տվյալների մեջ է) - արդյունքում մենք ստանում ենք. 7 ձեռնարկություն առաջին ինտերվալում. Եվ այսպես՝ բոլոր ընդմիջումներով:

1. (լրացուցիչ գործողություն) Հաշվարկենք ձեռնարկությունների ստացած ընդհանուր շահույթը յուրաքանչյուր միջակայքի համար և ընդհանրապես։ Դա անելու համար ավելացրեք տարբեր գույներով նշված տվյալները և ստացեք ընդհանուր շահույթի արժեքը:

Առաջին ընդմիջումով - 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 միլիոն ռուբլի:

Երկրորդ ընդմիջման համար `48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 միլիոն ռուբլի:

Երրորդ ընդմիջման համար `118 + 87 + 98 + 88 = 391 միլիոն ռուբլի:

Զորավարժություններ . Կան տվյալներ 30 ավանդատուների բանկում ավանդի չափի մասին՝ հազար ռուբլի։ 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,

600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,

500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320

Կառուցել ինտերվալային տատանումների շարքավանդատուների բաշխումը՝ ըստ ներդրման չափի՝ առանձնացնելով 4 խումբ՝ հավասար ընդմիջումներով. Հաշվեք ավանդների ընդհանուր գումարը յուրաքանչյուր խմբի համար:

Ուղարկել ձեր լավ աշխատանքը գիտելիքների բազայում պարզ է: Օգտագործեք ստորև ներկայացված ձևը

Ուսանողները, ասպիրանտները, երիտասարդ գիտնականները, ովքեր օգտագործում են գիտելիքների բազան իրենց ուսումնառության և աշխատանքի մեջ, շատ շնորհակալ կլինեն ձեզ:

Տեղադրված է http://www.allbest.ru/

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ1

Ձեռնարկությունում աշխատողների աշխատավարձի վերաբերյալ կան հետևյալ տվյալները.

Աղյուսակ 1.1

	Աշխատավարձի չափը կոնվ. որջ. միավորներ

Պահանջվում է կառուցել ինտերվալային բաշխման շարք, որով կարելի է գտնել.

1) միջին աշխատավարձը.

2) միջին գծային շեղումը.

4) ստանդարտ շեղում.

5) տատանումների միջակայքը.

6) տատանումների գործակիցը.

7) տատանումների գծային գործակից.

8) տատանումների պարզ գործակից.

10) միջին;

11) անհամաչափության գործակիցը.

12) Պիրսոնի անհամաչափության ինդեքսը.

13) կուրտոզի գործակիցը.

Լուծում

Ինչպես գիտեք, տարբերակները (ճանաչված արժեքները) դասավորված են աճման կարգով դիսկրետ տատանումների շարք. Մեծ թվով տարբերակ (ավելի քան 10), նույնիսկ դիսկրետ տատանումների դեպքում կառուցվում են ինտերվալային շարքեր։

Եթե ​​ինտերվալային շարքը կազմվում է զույգ ընդմիջումներով, ապա տատանումների միջակայքը բաժանվում է նշված ինտերվալների քանակի վրա: Ընդ որում, եթե ստացված արժեքը ամբողջ թիվ է և միանշանակ (ինչը հազվադեպ է լինում), ապա միջակայքի երկարությունը ենթադրվում է, որ հավասար է այս թվին։ Այլ դեպքերում արտադրված կլորացում անպայման v կողմը աճ, Այսպիսով դեպի մնացած վերջին թվանշանը զույգ էր: Ակնհայտ է, որ միջակայքի երկարության աճով, ինտերվալների քանակի արտադրյալին հավասար արժեքով տատանումների միջակայք. միջակայքի հաշվարկված և սկզբնական երկարության տարբերությամբ

ա) Եթե ​​տատանումների տիրույթի ընդլայնման մեծությունը աննշան է, ապա այն կա՛մ ավելացվում է ամենամեծին, կա՛մ հանվում հատկանիշի ամենափոքր արժեքից.

բ) Եթե տատանումների տիրույթի ընդլայնման մեծությունը շոշափելի է, ապա այնպես, որ միջակայքի կենտրոնը չխառնվի, այն մոտավորապես կրկնակի կրճատվում է` միաժամանակ ավելացնելով ամենամեծին և հանելով հատկանիշի ամենափոքր արժեքներից: .

Եթե ​​ինտերվալային շարքը կազմվում է անհավասար ընդմիջումներով, ապա գործընթացը պարզեցվում է, բայց ինչպես նախկինում, միջակայքերի երկարությունը պետք է արտահայտվի որպես վերջին զույգ թվանշան ունեցող թիվ, ինչը մեծապես հեշտացնում է թվային բնութագրերի հետագա հաշվարկները:

30 - նմուշի չափը:

Եկեք կազմենք ինտերվալային բաշխման շարք՝ օգտագործելով Sturges բանաձևը.

K = 1 + 3.32 * log n,

K-ն խմբերի թիվն է.

K = 1 + 3,32 * log 30 = 5,91 = 6

Մենք գտնում ենք հատկանիշի միջակայքը՝ ձեռնարկությունում աշխատողների աշխատավարձերը՝ (x) ըստ բանաձևի

R = xmax - xmin և բաժանել 6-ի; R = 195-112 = 83

Այնուհետեւ միջակայքի երկարությունը կլինի լնրբանցք = 83: 6 = 13,83

Առաջին ինտերվալի մեկնարկը կլինի 112: Ավելացնենք 112-ին լմրցավազք = 13.83, մենք ստանում ենք դրա վերջնական արժեքը 125.83, որը միաժամանակ երկրորդ ինտերվալի սկիզբն է և այլն: հինգերորդ ինտերվալի վերջ՝ 195։

Հաճախականություններ գտնելիս պետք է առաջնորդվել կանոնով՝ «եթե հատկանիշի արժեքը համընկնում է ներքին ինտերվալի սահմանի հետ, ապա այն պետք է վերաբերել նախորդ միջակայքին»։

Մենք ստանում ենք հաճախականությունների և պահեստավորման հաճախականությունների միջակայքային շարք:

Աղյուսակ 1.2

Հետևաբար 3 աշխատող ունի աշխատավարձ։ վճար 112-ից մինչև 125,83 պայմանական միավոր Ամենամեծ գանձումը. վճարում 181,15-ից մինչև 195 պայմանական դրամական միավոր ընդամենը 6 աշխատակից.

Թվային բնութագրերը հաշվարկելու համար մենք միջակայքային շարքը վերափոխում ենք դիսկրետի, որպես տարբերակ վերցնելով միջակայքերի միջին մասը.

Աղյուսակ 1.3

							14131,83

Ըստ կշռված թվաբանական միջինի բանաձևի

համախմբված միավորներ

Միջին գծային շեղում.

որտեղ xi-ն ուսումնասիրվող հատկանիշի արժեքն է բնակչության i-րդ միավորում,

Ուսումնասիրվող հատկանիշի միջին արժեքը.

Տեղադրված է http://www.allbest.ru/

L Տեղադրվել է http://www.allbest.ru/

Ծառայության den.ed.

Ստանդարտ շեղում.

Ցրվածություն:

Հարաբերական ճոճանակ (տատանումների գործակից): c = R:,

Հարաբերական գծային շեղում. q = L:

Տատանումների գործակիցը. V = y:

Տատանումների գործակիցը ցույց է տալիս հատկանիշի ծայրահեղ արժեքների հարաբերական տատանումները թվաբանական միջինի շուրջ, իսկ տատանումների գործակիցը բնութագրում է բնակչության աստիճանը և միատարրությունը:

c = R: = 83 / 159,485 * 100% = 52,043%

Այսպիսով, ծայրահեղ արժեքների միջև տարբերությունը 5,16% (= 94,84% -100%) պակաս է ձեռնարկության աշխատողների միջին աշխատավարձից:

q = L: = 17,765 / 159,485 * 100% = 11,139%

V = y: = 21,704 / 159,485 * 100% = 13,609%

Տատանումների գործակիցը 33%-ից պակաս է, ինչը ցույց է տալիս ձեռնարկությունում աշխատողների աշխատավարձերի թույլ տատանումները, այսինքն. որ միջին արժեքը աշխատողների աշխատավարձի բնորոշ բնութագիրն է (միատարր հավաքածու)։

Բաշխման միջակայքային շարքերում նորաձեւությունորոշվում է բանաձևով.

Մոդալ ինտերվալի հաճախականությունը, այսինքն՝ ամենամեծ թվով տարբերակներ պարունակող միջակայքը.

Մոդալին նախորդող միջակայքի հաճախականությունը;

Մոդալին հաջորդող միջակայքի հաճախականությունը;

Մոդալ միջակայքի երկարությունը;

Մոդալ միջակայքի ստորին սահմանը:

Որոշելու համար միջիններըինտերվալային շարքում մենք օգտագործում ենք բանաձևը

որտեղ է միջինին նախորդող միջակայքի կուտակային (կուտակված) հաճախականությունը.

Միջին միջակայքի ստորին սահմանը;

Միջին միջակայքի հաճախականությունը;

Միջին միջակայքի երկարությունը:

Միջին միջակայքը- ընդմիջում, որի կուտակված հաճախականությունը (= 3 + 3 + 5 + 7) գերազանցում է հաճախականությունների գումարի կեսը - (153.49; 167.32):

Եկեք հաշվարկենք թեքությունը և կնճիռը, որի համար մենք կստեղծենք նոր աշխատաթերթ.

Աղյուսակ 1.4

Փաստացի տվյալներ	Մոտավոր տվյալներ

Հաշվենք երրորդ կարգի պահը

Հետևաբար, անհամաչափությունն է

Քանի որ 0,3553 0,25, ասիմետրիան համարվում է նշանակալի:

Հաշվենք չորրորդ կարգի պահը

Հետևաբար, կուրտոզն է

Որովհետեւ< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Թեքության աստիճանը կարող է որոշվել օգտագործելով Pearson-ի թեքության գործակիցը (As). տատանումների նմուշի արժեքի շրջանառությունը

որտեղ է բաշխման շարքի միջին թվաբանականը. - նորաձեւություն; - ստանդարտ շեղում.

Սիմետրիկ (նորմալ) բաշխմամբ = Mo, հետևաբար, թեքության գործակիցը զրո է: Եթե ​​Аs> 0, ապա կա ավելի շատ ռեժիմ, հետևաբար, կա աջակողմյան ասիմետրիա:

Եթե ​​Աս< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Բաշխումը սիմետրիկ չէ, բայց ունի ձախակողմյան ասիմետրիա։

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 2

Որքա՞ն պետք է լինի ընտրանքի չափը, որպեսզի 0,954 հավանականությամբ ընտրանքի սխալը չգերազանցի 0,04-ը, եթե նախկին հետազոտություններից հայտնի է, որ շեղումը 0,24 է:

Լուծում

Չկրկնվող նմուշառման նմուշի չափը հաշվարկվում է բանաձևով.

t-ը վստահության գործակիցն է (0,954 հավանականությամբ այն հավասար է 2,0-ի, որոշվում է հավանականության ինտեգրալների աղյուսակներով),

y2 = 0.24 - ստանդարտ շեղում;

10000 մարդ - նմուշի չափը;

Dx = 0,04-ը ընտրանքի միջինի սահմանային սխալն է:

95.4% հավանականությամբ կարելի է պնդել, որ 0.04-ից ոչ ավելի հարաբերական սխալ ապահովող ընտրանքի չափը պետք է լինի առնվազն 566 ընտանիք:

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ3

Ձեռնարկության հիմնական գործունեությունից ստացված եկամուտների վերաբերյալ կան հետևյալ տվյալները՝ մլն ռուբլի.

Մի շարք դինամիկա վերլուծելու համար որոշեք հետևյալ ցուցանիշները.

1) շղթայական և հիմնական.

Բացարձակ շահույթ;

Աճի տեմպերը;

Աճի տեմպերը;

2) միջին

Մի շարք դինամիկայի մակարդակ;

Բացարձակ շահույթ;

Աճի տեմպը;

Բարձրացման տեմպ;

3) 1% աճի բացարձակ արժեքը.

Լուծում

1. Բացարձակ շահույթ (Դy)շարքի հաջորդ մակարդակի և նախորդի (կամ հիմնականի) միջև եղած տարբերությունն է.

շղթա՝ Du = yi - yi-1,

հիմնական՝ Ду = уi - y0,

уi - տողի մակարդակ,

i - տողի մակարդակի համարը,

y0-ը բազային տարվա մակարդակն է:

2. Աճի տեմպ (Tu)շարքի հաջորդ մակարդակի և նախորդի (կամ բազային տարվա 2001թ.) հարաբերակցությունն է.

շղթա՝ Tu =;

հիմնական: Tu =

3. Աճի տեմպը (TԴ) բացարձակ աճի հարաբերակցությունն է նախորդ մակարդակին՝ արտահայտված տոկոսներով։

շղթա՝ Tu =;

հիմնական: Tu =

4. 1% շահույթի բացարձակ արժեքը (A)շղթայի բացարձակ աճի և աճի տեմպի հարաբերակցությունն է՝ արտահայտված տոկոսներով։

Ա =

Շարքի միջին մակարդակըհաշվարկվում է միջին թվաբանական բանաձևով:

Հիմնական գործունեությունից եկամտի միջին մակարդակը 4 տարվա ընթացքում.

Միջին բացարձակ աճհաշվարկված բանաձևով.

որտեղ n-ը շարքի մակարդակների թիվն է:

Միջին հաշվով, գործառնական գործունեությունից եկամուտները մեկ տարվա ընթացքում աճել են 3,333 միլիոն ռուբլով:

Միջին տարեկան աճի տեմպըհաշվարկվում է միջին երկրաչափական բանաձևով.

ун - շարքի վերջնական մակարդակը,

y0-ը տողի սկզբնական մակարդակն է:

Tu = 100% = 102,174%

Միջին տարեկան աճի տեմպըհաշվարկված բանաձևով.

Տ. = Tu - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%:

Այսպես, միջինը տարվա ընթացքում ձեռնարկության հիմնական գործունեությունից եկամուտներն աճել են 2,74%-ով։

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐԱ4

Հաշվարկել:

1. Անհատական ​​գների ինդեքսներ;

2. Շրջանառության ընդհանուր ցուցանիշ;

3. Համախառն գների ինդեքս;

4. Ապրանքների իրացման ֆիզիկական ծավալի համախառն ինդեքս.

5. Շրջանառության արժեքի բացարձակ աճ և տարրալուծում ըստ գործոնների (գների և վաճառված ապրանքների քանակի փոփոխության պատճառով);

6. Ստացված բոլոր ցուցանիշների վերաբերյալ հակիրճ եզրակացություններ արեք.

Լուծում

1. Պայմանով A, B, C ապրանքների առանձին գների ինդեքսները եղել են.

IPA = 1.20; ipB = 1.15; ipB = 1.00:

2. Շրջանառության ընդհանուր ցուցանիշը հաշվարկվում է բանաձևով.

I w = = 1470/1045 * 100% = 140,67%

Առեւտրի շրջանառությունն աճել է 40.67%-ով (140.67% -100%)։

Միջին հաշվով ապրանքների գներն աճել են 10,24%-ով։

Գների բարձրացումից գնորդների լրացուցիչ ծախսերի չափը.

w (p) =? p1q1 -? p0q1 = 1470 - 1333.478 = 136.522 միլիոն ռուբլի:

Գների աճի արդյունքում գնորդները ստիպված են եղել լրացուցիչ ծախսել 136,522 մլն ռուբլի։

4. Առևտրի ֆիզիկական ծավալի ընդհանուր ինդեքս.

Առևտրաշրջանառության ֆիզիկական ծավալն աճել է 27,61%-ով։

5. Որոշել շրջանառության ընդհանուր փոփոխությունը երկրորդ ժամանակահատվածում առաջին ժամանակաշրջանի համեմատ.

w = 1470-1045 = 425 միլիոն ռուբլի:

գների փոփոխության պատճառով.

W (p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 միլիոն ռուբլի:

ֆիզիկական ծավալի փոփոխությունների պատճառով.

w (q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 միլիոն ռուբլի:

Ապրանքաշրջանառությունն աճել է 40.67%-ով։ 3 ապրանքի գներն աճել են միջինը 10.24%-ով։ Առեւտրի ֆիզիկական ծավալն աճել է 27,61%-ով։

Ընդհանուր առմամբ, վաճառքի ծավալն աճել է 425 մլն ռուբլով, այդ թվում՝ գների աճի հաշվին աճել է 136,522 մլն ռուբլով, իսկ վաճառքի ծավալների ավելացման շնորհիվ՝ 288,478 մլն ռուբլով։

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ5

Հետևյալ տվյալները հասանելի են նույն արդյունաբերության 10 գործարանների համար.

Գործարան No.	Արտադրական արտադրանք, հազար միավոր (NS)

Ներկայացված տվյալների հիման վրա.

I) հաստատել տրամաբանական վերլուծության դրույթները գործոնի հատկանիշի (ելքային ծավալի) և արդյունավետ հատկանիշի (էներգիայի սպառման) միջև գծային հարաբերակցության առկայության վերաբերյալ, նախնական տվյալները գծել հարաբերակցության դաշտի գրաֆիկի վրա և եզրակացություններ անել ձևի վերաբերյալ. միացում, նշեք դրա բանաձեւը;

2) որոշել կապի հավասարման պարամետրերը և ստացված տեսական գիծը գծել հարաբերակցության դաշտի գրաֆիկի վրա.

3) հաշվարկել գծային հարաբերակցության գործակիցը.

4) բացատրել 2) և 3-րդ կետերում ձեռք բերված ցուցանիշների արժեքները.

5) ստացված մոդելով կատարել կանխատեսում 4,5 հազար միավոր արտադրական ծավալ ունեցող գործարանում էլեկտրաէներգիայի հնարավոր սպառման վերաբերյալ.

Լուծում

Առանձնահատկությունների տվյալներ - ելքի ծավալը (գործոն), մենք նշում ենք xi-ով; նշան - էներգիայի սպառում (արդյունք) уи-ի միջոցով; OXY հարաբերակցության դաշտում կիրառվում են կոորդինատներով կետերը (x, y):

Հարաբերակցության դաշտի կետերը գտնվում են ինչ-որ ուղիղ գծի երկայնքով: Հետևաբար, կապը գծային է, մենք կփնտրենք ռեգրեսիայի հավասարումը ուղիղ գծի տեսքով Yx = կացին + b: Այն գտնելու համար մենք կօգտագործենք նորմալ հավասարումների համակարգը.

Կազմենք հաշվարկային աղյուսակ։

Օգտագործելով գտնված միջինը, մենք կազմում ենք համակարգը և լուծում այն ​​a և b պարամետրերի նկատմամբ.

Այսպիսով, մենք ստանում ենք y-ի ռեգրեսիոն հավասարումը x-ի վրա՝ = 3,57692 x + 3,19231

Մենք կառուցում ենք ռեգրեսիոն գիծ հարաբերակցության դաշտում:

2-րդ սյունակից x-ի արժեքները փոխարինելով ռեգրեսիոն հավասարման մեջ՝ ստանում ենք հաշվարկվածը (սյունակ 7) և համեմատում ենք y-ի տվյալների հետ, որն արտացոլված է 8-րդ սյունակում: Ի դեպ, հաշվարկների ճիշտությունը նույնպես. հաստատված է y-ի միջին արժեքների համընկնմամբ և.

Գործակիցգծային հարաբերակցությունգնահատում է x և y նշանների հարաբերությունների սերտությունը և հաշվարկվում է բանաձևով

A (x-ում) ռեգրեսիոն գծի թեքությունը բնութագրում է բացահայտվածի ուղղությունըկախվածություններնշանները՝ a> 0-ի համար նույնն են, a-ի համար<0- противоположны. Դրա բացարձակ արժեք - արդյունավետ հատկանիշի փոփոխության չափում, երբ գործակիցը փոխվում է չափման միավորի հաշվով:

Ռեգրեսիոն գծի ազատ տերմինը բացահայտում է ուղղությունը, և դրա բացարձակ արժեքը հանդիսանում է մնացած բոլոր գործոնների արդյունավետ նշանի վրա ազդեցության քանակական չափանիշ:

Եթե< 0, ապա առանձին օբյեկտի գործոն հատկանիշի ռեսուրսը օգտագործվում է ավելի փոքրի հետ և երբ>0 հետավելի մեծ արդյունավետություն, քան միջինը օբյեկտների ամբողջ հավաքածուի համար:

Կատարենք հետռեգեսիոն վերլուծություն։

Ռեգրեսիոն գծի x-ի գործակիցը 3,57692> 0 է, հետևաբար, արտադրության աճի (նվազման) հետ էլեկտրաէներգիայի սպառումը մեծանում է (նվազում): Արտադրության ծավալի ավելացում 1 հազար միավորով. տալիս է էլեկտրաէներգիայի սպառման միջին աճ 3,57692 հազար կՎտ/ժ-ով։

2. Ուղղակի ռեգրեսիայի ազատ տերմինը 3,19231 է, հետևաբար, այլ գործոնների ազդեցությունը բացարձակ մեծությամբ ավելացնում է էլեկտրաէներգիայի սպառման վրա արտադրանքի ազդեցության ուժը 3,19231 հազար կՎտժ-ով։

3. Հարաբերակցության 0,8235 գործակիցը ցույց է տալիս էներգիայի սպառման շատ սերտ կախվածություն ելքից:

Հեշտ է կանխատեսումներ անել՝ օգտագործելով ռեգրեսիոն մոդելի հավասարումը: Դա անելու համար x-ի արժեքները փոխարինվում են ռեգրեսիոն հավասարման մեջ. կանխատեսվում է արտադրության ծավալը և էլեկտրաէներգիայի սպառումը: Այս դեպքում x-ի արժեքները կարող են ընդունվել ոչ միայն նշված տիրույթում, այլև դրանից դուրս:

Եկեք կանխատեսում անենք 4,5 հազար միավոր արտադրական ծավալ ունեցող գործարանում էլեկտրաէներգիայի հնարավոր սպառման մասին։

3,57692 * 4,5 + 3,19231 = 19,288 45 հազար կՎտժ.

ՕԳՏԱԳՈՐԾՎԱԾ ԱՂԲՅՈՒՐՆԵՐԻ ՑԱՆԿ

1. Զախարենկով Ս.Ն. Սոցիալ-տնտեսական վիճակագրություն. Դասագիրք-գործնական ուղեցույց. -Mn .: ՀՊՏՀ, 2002 թ.

2. Եֆիմովա Մ.Ռ., Պետրովա Է.Վ., Ռումյանցև Վ.Ն. Վիճակագրության ընդհանուր տեսություն. - M .: INFRA - M., 2000 թ.

3. Էլիզեևա Ի.Ի. Վիճակագրություն. - Մ .: Հեռանկար, 2002:

4. Վիճակագրության ընդհանուր տեսություն / Ընդհանուր առմամբ. խմբ. Օ.Է. Բաշինա, Ա.Ա. Սպիրինա. - Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2000 թ.

5. Սոցիալ-տնտեսական վիճակագրություն. Դասագիրք-գործնական. նպաստ / Զախարենկով Ս.Ն. և ուրիշներ - Մինսկ: ԵՊՀ, 2004 թ.

6. Սոցիալ-տնտեսական վիճակագրություն. Դասագիրք. նպաստ. / Էդ. Նեստերովիչ Ս.Ռ. - Մինսկ: ՀՊՏՀ, 2003 թ.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistics.- Մինսկ, 2000 թ.

8. Խարչենկո Լ.Պ. Վիճակագրություն. - M .: INFRA - M, 2002 թ.

9. Խարչենկո Լ.Պ., Դոլժենկովա Վ.Գ., Իոնին Վ.Գ. Վիճակագրություն. - M .: INFRA - M, 1999 թ.

10. Տնտեսական վիճակագրություն / Էդ. Յու.Ն. Իվանովա - Մ., 2000 թ.

Տեղադրված է Allbest.ru-ում

...

Նմանատիպ փաստաթղթեր

Միջին թվաբանականի հաշվարկ ինտերվալների բաշխման շարքի համար: Առեւտրի ֆիզիկական ծավալի ընդհանուր ցուցանիշի որոշում. Արտադրանքի ընդհանուր արժեքի բացարձակ փոփոխության վերլուծություն ֆիզիկական ծավալի փոփոխության պատճառով: Տատանումների գործակցի հաշվարկ.

թեստ, ավելացվել է 07/19/2010


Մեծածախ, մանրածախ և հանրային ապրանքների շրջանառության էությունը. Շրջանառության անհատական, համախառն ինդեքսների հաշվարկման բանաձևեր. Ինտերվալային բաշխման շարքի բնութագրերի հաշվարկը՝ միջին թվաբանական, եղանակ և մեդիան, տատանումների գործակից:

կուրսային աշխատանք ավելացվել է 05.10.2013թ


Պլանավորված և փաստացի վաճառքի հաշվարկ, պլանի տոկոս, շրջանառության բացարձակ փոփոխություն: Բացարձակ աճի, միջին աճի տեմպերի և կանխիկ եկամուտների աճի որոշում: Կառուցվածքային միջոցների հաշվարկ՝ եղանակներ, մեդիաններ, քառորդներ:

թեստ, ավելացվել է 02/24/2012


Բանկերի բաշխման միջակայքային շարքն ըստ շահույթի ծավալի. Ստացված ինտերվալային բաշխման շարքի ռեժիմի և մեդիանայի հայտնաբերում գրաֆիկական մեթոդով և հաշվարկներով։ Ինտերվալային բաշխման շարքի բնութագրերի հաշվարկը. Միջին թվաբանականի հաշվարկ.

թեստ, ավելացվել է 12/15/2010


Ինտերվալային շարքի միջին արժեքների որոշման բանաձևեր՝ ռեժիմ, միջին, շեղում: Դինամիկայի շարքի վերլուծական ցուցանիշների հաշվարկն ըստ շղթայի և հիմնական սխեմաների, աճի և աճի տեմպերի: Հիմնական արժեքի, գների, ծախսերի և շրջանառության համախմբված ինդեքսի հայեցակարգը:

կուրսային աշխատանք, ավելացվել է 27.02.2011թ


Վարիացիոն շարքի կառուցման հայեցակարգ և նպատակ, կարգ և կանոններ: Խմբերում տվյալների միատարրության վերլուծություն. Հատկանիշի փոփոխականության (փոփոխականության) ցուցիչները. Միջին գծային և քառակուսի շեղման, տատանումների և տատանումների գործակիցի որոշում:

թեստ, ավելացվել է 04/26/2010


Նորաձևության և մեդիանայի հայեցակարգը որպես բնորոշ հատկանիշներ, դրանց որոշման կարգը և չափանիշները: Գտնել ռեժիմը և մեդիանը դիսկրետ և միջակայքային տատանումների շարքում: Քառորդները և դեցիլները՝ որպես վիճակագրական տատանումների շարքի լրացուցիչ բնութագրեր:

թեստ, ավելացվել է 09/11/2010


Խմբավորման չափանիշի հիման վրա միջակայքային բաշխման շարքի կառուցում: Հաճախականության բաշխման շեղումը սիմետրիկ ձևից, կուրտոզի և ասիմետրիայի ինդեքսների հաշվարկ: Հաշվեկշռի կամ եկամուտների հաշվետվության ցուցանիշների վերլուծություն:

թեստ, ավելացվել է 19/10/2014


Էմպիրիկ շարքերը փոխարկեք դիսկրետի և միջակայքի: Դիսկրետ շարքի միջին արժեքի որոշում՝ օգտագործելով դրա հատկությունները: Ռեժիմների դիսկրետ շարքի հաշվարկ, մեդիան, տատանումների ցուցիչներ (տարբերություն, շեղում, տատանումների գործակից):

թեստ, ավելացվել է 04/17/2011


Կազմակերպությունների բաշխման վիճակագրական շարքի կառուցում. Ռեժիմի և մեդիանայի արժեքի գրաֆիկական սահմանում: Հարաբերակցության խստությունը՝ օգտագործելով որոշման գործակիցը: Աշխատակիցների միջին թվաքանակի ընտրանքային սխալի որոշում.

Շատ դեպքերում, վիճակագրական բնակչությունը ներառում է մեծ կամ նույնիսկ ավելի անսահման թվով տարբերակներ, որոնք առավել հաճախ հանդիպում են շարունակական տատանումների, գրեթե անհնար է և անիրագործելի է յուրաքանչյուր տարբերակի համար միավորների խումբ կազմելը: Նման դեպքերում վիճակագրական միավորների միավորումը խմբերի հնարավոր է միայն միջակայքի հիման վրա, այսինքն. այնպիսի խումբ, որն ունի որոշակի սահմաններ փոփոխական հատկանիշի արժեքների համար: Այս սահմանները նշվում են երկու թվերով, որոնք ցույց են տալիս յուրաքանչյուր խմբի վերին և ստորին սահմանները: Ինտերվալների օգտագործումը հանգեցնում է ինտերվալների բաշխման շարքի ձևավորմանը:

Ուրախ ընդմիջումվարիացիոն շարք է, որի տարբերակները ներկայացված են ինտերվալների տեսքով։

Ինտերվալային շարքը կարող է ձևավորվել հավասար և անհավասար ընդմիջումներով, մինչդեռ այս շարքի կառուցման սկզբունքի ընտրությունը հիմնականում կախված է վիճակագրական բնակչության ներկայացուցչականության և հարմարության աստիճանից: Եթե ​​բնակչությունը միավորների քանակով բավականաչափ մեծ է (ներկայացուցչական) և իր կազմով միանգամայն միատարր է, ապա նպատակահարմար է միջակայքերի հավասարությունը հիմք դնել միջակայքերի շարքի ձևավորմանը։ Սովորաբար, այս սկզբունքի համաձայն, ինտերվալային շարք է ձևավորվում այն ​​պոպուլյացիաների համար, որտեղ տատանումների միջակայքը համեմատաբար փոքր է, այսինքն. առավելագույն և նվազագույն տարբերակները սովորաբար տարբերվում են մի քանի անգամ: Այս դեպքում հավասար ինտերվալների արժեքը հաշվարկվում է հատկանիշի տատանումների միջակայքի և ձևավորված միջակայքերի նշված քանակի հարաբերակցությամբ: Հավասարը որոշելու համար ևՄիջակայքում կարող է օգտագործվել Sturgess բանաձևը (սովորաբար ինտերվալային հատկանիշների փոքր տատանումներով և վիճակագրական բնակչության մեծ թվով միավորներով).

որտեղ x i - հավասար միջակայքի արժեքը; X max, X min- առավելագույն և նվազագույն տարբերակները վիճակագրական բնակչության մեջ. n . - միավորների քանակը ագրեգատում.

Օրինակ. Մոգիլևի մարզի Կրասնոպոլսկի շրջանի 100 բնակավայրերում ցեզիումով ռադիոակտիվ աղտոտվածության խտության առումով նպատակահարմար է հաշվարկել հավասար միջակայքի չափը, եթե հայտնի է, որ նախնական (նվազագույն) տարբերակը հավասար է I-ին: կմ / կմ 2, եզրափակիչ (առավելագույնը) - 65 կի / կմ 2: Օգտագործելով բանաձև 5.1. մենք ստանում ենք.

Հետևաբար, ցեզիումի աղտոտվածության խտության առումով հավասար ընդմիջումներով ինտերվալային շարք ձևավորելու համար՝ Կրասնոպոլսկի մարզի 137 բնակավայրեր, հավասար ինտերվալի չափը կարող է լինել 8 խմ/կմ2։

Անհավասար բաշխման պայմաններում, այսինքն. երբ առավելագույն և նվազագույն տարբերակները հարյուրապատիկ են, ինտերվալային շարք կազմելիս կարելի է կիրառել սկզբունքը անհավասարընդմիջումներով. Անհավասար միջակայքերը սովորաբար մեծանում են, երբ դուք անցնում եք ավելի մեծ բնութագրական արժեքների:

Ինտերվալները կարող են լինել փակ կամ բաց վիճակում: Փակվածընդունված է անվանել միջակայքեր, որոնց համար նշվում են ինչպես ստորին, այնպես էլ վերին սահմանները: Բացընդմիջումներն ունեն միայն մեկ եզր՝ առաջին միջակայքում՝ վերին, վերջինում՝ ստորին եզրագիծը։

Ցանկալի է գնահատել ինտերվալային շարքերը, հատկապես անհավասար ընդմիջումներով՝ հաշվի առնելով բաշխման խտությունը, ամենապարզ ձևը հաշվարկելու, թե որն է տեղական հաճախականության (կամ հաճախականության) հարաբերակցությունը միջակայքի չափին:

Ինտերվալային շարքի գործնական ձևավորման համար կարող եք օգտագործել աղյուսակի դասավորությունը: 5.3.

Աղյուսակ 5.3. Կրասնոպոլսկի մարզում բնակավայրերի միջակայքային շարքի ձևավորման կարգը՝ ըստ ցեզիում -137 ռադիոակտիվ աղտոտման խտության

Ինտերվալային շարքի հիմնական առավելությունը նրա ծայրահեղությունն է կոմպակտություն.միևնույն ժամանակ բաշխման ինտերվալային շարքում հատկանիշի առանձին տարբերակները թաքնված են համապատասխան ինտերվալներում.

Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում ինտերվալների շարքը գրաֆիկորեն պատկերելիս ինտերվալների վերին սահմանները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ շարքի տեղական հաճախականությունները՝ օրդինատների առանցքի վրա։ Ինտերվալային շարքի գրաֆիկական կառուցվածքը տարբերվում է բաշխման բազմանկյունի կառուցումից նրանով, որ յուրաքանչյուր ինտերվալ ունի ստորին և վերին սահմաններ, և երկու աբսցիսները համապատասխանում են օրդինատի ցանկացած մեկ արժեքին: Հետևաբար, ինտերվալային շարքի գրաֆիկում նշվում է ոչ թե կետ, ինչպես պոլիգոնում, այլ երկու կետ միացնող գիծ։ Այս հորիզոնական գծերը միմյանց հետ կապված են ուղղահայաց գծերով և ստացվում է աստիճանավոր բազմանկյունի ձև, որը սովորաբար կոչվում է. հիստոգրամբաշխում (Նկար 5.3):

Բավական մեծ վիճակագրական բնակչության համար ինտերվալային շարքը գրաֆիկորեն գծագրելիս, հիստոգրամը մոտենում է սիմետրիկբաշխման ձևը. Այն դեպքերում, երբ վիճակագրական բնակչությունը փոքր է, որպես կանոն. ասիմետրիկբարային գրաֆիկ:

Որոշ դեպքերում նպատակահարմար է ձևավորել մի շարք կուտակված հաճախականություններ, այսինքն. կուտակայինշարք. Կուտակային շարքը կարող է ձևավորվել դիսկրետ կամ միջակայքային բաշխման շարքի հիման վրա: Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում կուտակային շարքը գրաֆիկորեն պատկերելիս տարբերակները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ կուտակված հաճախականությունները (հաճախականությունները)՝ օրդինատների առանցքի վրա։ Ստացված կոր գիծը սովորաբար կոչվում է կուտակայինբաշխում (Նկար 5.4):

Տարբեր տեսակի տատանումների շարքերի ձևավորումը և գրաֆիկական ներկայացումը նպաստում է հիմնական վիճակագրական բնութագրերի պարզեցված հաշվարկին, որոնք մանրամասն քննարկվում են 6-րդ թեմայում, օգնում է ավելի լավ հասկանալ վիճակագրական բնակչության բաշխման օրենքների էությունը: Վարիացիոն շարքի վերլուծությունը առանձնահատուկ նշանակություն ունի այն դեպքերում, երբ անհրաժեշտ է բացահայտել և հետևել տարբերակների և հաճախականությունների (հաճախականությունների) միջև կապը: Այս կախվածությունը դրսևորվում է նրանով, որ յուրաքանչյուր տարբերակի վրա ընկած դեպքերի քանակը որոշակիորեն կապված է այս տարբերակի մեծության հետ, այսինքն. փոփոխական հատկանիշի արժեքների աճով, այդ արժեքների հաճախականությունը (հաճախականությունը) ենթարկվում է որոշակի, համակարգված փոփոխությունների: Սա նշանակում է, որ հաճախականությունների (հաճախականությունների) սյունակի թվերը ենթակա չեն քաոսային տատանումների, այլ փոփոխվում են որոշակի ուղղությամբ, որոշակի կարգով և հաջորդականությամբ։

Եթե ​​դրանց փոփոխության հաճախականությունները բացահայտում են որոշակի համակարգվածություն, ապա դա նշանակում է, որ մենք օրինաչափությունների նույնականացման ճանապարհին ենք: Հաճախականությունների փոփոխման համակարգը, կարգը, հաջորդականությունը ընդհանուր պատճառների, ամբողջ հավաքածուին բնորոշ ընդհանուր պայմանների արտացոլումն է:

Պետք չէ ենթադրել, որ բաշխման օրինաչափությունը միշտ տրվում է պատրաստի: Կան բավականին շատ տատանումների շարքեր, որոնցում հաճախականությունները տարօրինակ կերպով ցատկում են, երբեմն աճում, երբեմն նվազում: Նման դեպքերում նպատակահարմար է պարզել, թե ինչ բաշխման հետ է առնչվում հետազոտողը. կամ այս բաշխումը բնավ բնորոշ չէ օրինաչափություններին, ապա դրա բնույթը դեռ բացահայտված չէ. առաջին դեպքը հազվադեպ է, երկրորդը, երկրորդը. բավականին հաճախակի և շատ տարածված երեւույթ է։

Այսպիսով, ինտերվալային շարք կազմելիս վիճակագրական միավորների ընդհանուր թիվը կարող է փոքր լինել, և յուրաքանչյուր ինտերվալ պարունակում է փոքր թվով տարբերակներ (օրինակ՝ 1-3 միավոր)։ Նման դեպքերում պետք չէ հույս դնել որեւէ օրինաչափության դրսեւորման վրա։ Որպեսզի պատահական դիտարկումների հիման վրա ստացվի տրամաբանական արդյունք, պետք է ուժի մեջ մտնի մեծ թվերի օրենքը, այսինքն. այնպես, որ յուրաքանչյուր ինտերվալի համար լինեն ոչ թե մի քանի, այլ տասնյակ և հարյուրավոր վիճակագրական միավորներ։ Այդ նպատակով պետք է փորձել հնարավորինս ավելացնել դիտարկումների թիվը։ Սա զանգվածային գործընթացներում օրինաչափությունները հայտնաբերելու ամենահուսալի միջոցն է: Եթե ​​չկա իրական հնարավորություն մեծացնելու դիտարկումների թիվը, ապա օրինաչափության նույնականացումը կարելի է հասնել բաշխման շարքի միջակայքերի քանակի կրճատման միջոցով: Վարիացիոն շարքի միջակայքերի քանակի նվազում, դրանով իսկ յուրաքանչյուր ինտերվալում հաճախականությունների քանակի ավելացում: Սա նշանակում է, որ յուրաքանչյուր վիճակագրական միավորի պատահական տատանումները դրվում են միմյանց վրա, «հարթվում»՝ վերածվելով օրինաչափության։

Վարիացիոն շարքերի ձևավորումն ու կառուցումը թույլ է տալիս ստանալ վիճակագրական բնակչության բաշխվածության միայն ընդհանուր, մոտավոր պատկեր։ Օրինակ, հիստոգրամը միայն կոպիտ ձևով է արտահայտում հատկանիշի արժեքների և նրա հաճախականությունների (հաճախականությունների) արժեքների միջև կապը, հետևաբար, տատանումների շարքը, ըստ էության, հիմք է միայն ներքին օրենքների հետագա, խորը ուսումնասիրության համար: ստատիկ բաշխում.

ՎԵՐԱՀՍԿՈՂԱԿԱՆ ՀԱՐՑԵՐ 5-րդ ԹԵՄԱՅԻ ՀԱՄԱՐ

1. Ի՞նչ է տատանումները: Ի՞նչն է առաջացնում վիճակագրական պոպուլյացիայի մեջ հատկանիշի տատանումները:

2. Ինչպիսի՞ տարբեր հատկանիշներ կարող են լինել վիճակագրության մեջ:

3. Ի՞նչ է տատանումների շարքը: Վարիացիոն շարքերի ի՞նչ տեսակներ կարող են լինել:

4. Ո՞րն է վարկանիշային շարքը: Որո՞նք են դրա առավելություններն ու թերությունները:

5. Ի՞նչ է դիսկրետ շարքը և որո՞նք են դրա առավելություններն ու թերությունները:

6. Ի՞նչ կարգով է կազմվում ինտերվալային շարքը, որո՞նք են դրա առավելություններն ու թերությունները:

7. Ի՞նչ է տիրույթում, դիսկրետ, ինտերվալային բաշխման շարքի գրաֆիկական պատկերը:

8. Ի՞նչ է կուտակային բաշխումը և ինչո՞վ է այն բնութագրվում: