Դասի ամփոփում «մարմնի շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ». Մարմնի շարժում մի քանի ուժերի ազդեցությամբ Կետի շարժում՝ ընդդեմ ձգողության

Տեսականորեն մարմինները կարող են շարժվել, երբ ենթարկվում են մեկ ուժի՝ առաձգական ուժի, գրավիտացիոն ուժի կամ շփման ուժի: Բայց իրականում նման շարժումները շատ հազվադեպ են նկատվում ցամաքային պայմաններում։ Շատ դեպքերում, առաձգականության և ձգողականության ուժերի հետ մեկտեղ, մարմնի վրա միշտ գործում է շփման ուժը։

Երբ մարմինը հեղուկի կամ գազի մեջ ընկնում է ուղիղ գծով, մարմնի վրա գործում են երկու ուժեր՝ ձգողության ուժը և գազի կամ հեղուկի դիմադրողական ուժը:

Եթե անտեսենք մնացած բոլոր ուժերը, ապա կարող ենք ենթադրել, որ այն պահին, երբ մարմնի անկումը նոր է սկսվում (v = 0), նրա վրա գործում է միայն մեկ ձգողական ուժ F t: Չկա դիմադրության ուժ: Բայց հենց որ սկսվում է մարմնի շարժումը, անմիջապես առաջանում է դիմադրողական ուժ՝ հեղուկ շփման ուժ, որն աճող արագությամբ աճում է և ուղղված է դրա դեմ։

Եթե ձգողության ուժը մնում է հաստատուն, հակառակ ուղղությամբ ուղղված դիմադրողական ուժը աճում է մարմնի արագության հետ մեկտեղ, անշուշտ կգա այն պահը, երբ նրանք մեծությամբ հավասարվեն միմյանց։ Հենց դա տեղի ունենա, երկու ուժերի արդյունքը հավասար կլինի զրոյի: Մարմնի արագացումը նույնպես կդառնա զրո, և մարմինը կսկսի շարժվել հաստատուն արագությամբ։

Եթե մարմինն ընկնում է հեղուկի մեջ, բացի ձգողականության ուժից, անհրաժեշտ է նաև հաշվի առնել ձգողական ուժը, որն ուղղված է ձգողության ուժին հակառակ։ Բայց քանի որ այս ուժը հաստատուն է և կախված չէ արագությունից, այն չի խանգարում ընկնող մարմնի շարժման հաստատուն արագության հաստատմանը։

Ինչպե՞ս է մեխանիկը լուծում խնդիրները, եթե մարմնի վրա գործում են մի քանի ուժեր:

Հիշենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը.

որտեղ F-ը մարմնի վրա կիրառվող բոլոր ուժերի վեկտորային գումարն է: Ուժերի վեկտորային գումարումը կարող է փոխարինվել կոորդինատային առանցքների վրա դրանց կանխատեսումների հանրահաշվական գումարմամբ: Մեխանիկայի խնդիրներ լուծելիս նախ պետք է գծագրում պատկերել մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերի վեկտորները և մարմնի արագացումը (եթե հայտնի է նրա ուղղությունը): Կոորդինատային առանցքների ուղղությունը ընտրելուց հետո անհրաժեշտ է գտնել բոլոր վեկտորների կանխատեսումները այդ առանցքների վրա: Հաջորդը, դուք պետք է ստեղծեք Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասարումը յուրաքանչյուր առանցքի վրա կանխատեսումների համար և լուծեք ստացված սկալյար հավասարումները:

Եթե խնդրի պայմանները հաշվի են առնում մի քանի մարմինների շարժումը, ապա Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասարումը կիրառվում է յուրաքանչյուր մարմնի վրա առանձին, և արդյունքում ստացված հավասարումները լուծվում են համատեղ:

Եկեք խնդիրը լուծենք։

m զանգվածով բլոկը շարժվում է α անկյունով թեք հարթության երկայնքով: Բլոկի և հարթության միջև շփման գործակիցը μ է: Գտե՛ք բլոկի a արագացումը։

Խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է կառուցել գծագիր և դրա վրա պատկերել բլոկի վրա գործող բոլոր ուժերի վեկտորները:

Բլոկի վրա գործում են երեք ուժեր՝ ձգողականություն Ft = մգ, շփման ուժ Ftr և օժանդակ ռեակցիայի ուժ N (առաձգական ուժ): Միասին այս ուժերը բլոկին հաղորդում են արագացում à, որն ուղղված է հարթության երկայնքով դեպի ներքև:

Եկեք ուղղենք X կոորդինատային առանցքները թեք հարթությանը զուգահեռ, իսկ Y կոորդինատային առանցքը՝ թեք հարթությանը ուղղահայաց։

Հիշենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը վեկտորի տեսքով.

Խնդիրը լուծելու համար մենք պետք է այս հավասարումը գրենք սկալյար տեսքով: Դա անելու համար հարկավոր է գտնել X և Y առանցքների վեկտորների կանխատեսումները:

Պրոյեկցիաներ X առանցքի վրա Պրոյեկցիոն կացինը դրական է և հավասար է ā վեկտորի բացարձակ արժեքին՝ ax = a: Պրոյեկցիան (Fт)х դրական է և հավասար, ինչպես երևում է АВD, mg sin α եռանկյունից։ Պրոյեկցիան (Ftr)x բացասական է և հավասար է – Ftr-ի: N վեկտորի N պրոյեկցիան հավասար է զրոյի. Nx = 0: Այսպիսով, Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասարումը սկալյար ձևով գրված է հետևյալ կերպ.

ma = մգ sin α – Ftr.

Պրոյեկցիա Y առանցքի վրա: aу պրոյեկցիան հավասար է զրոյի (վեկտոր a-ն ուղղահայաց է Y առանցքին!): a = 0: Պրոյեկցիան (Ft)y բացասական է: ADC եռանկյունից պարզ է դառնում, որ (Fт)у = -mg cos α. N պրոյեկցիան դրական է և հավասար Nу = N վեկտորի մոդուլին: Պրոյեկցիան (F) հավասար է զրոյի՝ (Ftr)у = 0: Այնուհետև Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասարումը գրում ենք հետևյալ կերպ.

0 = N – մգ cos α.

Շփման ուժը մեծությամբ հավասար է µN-ին, հետևաբար Ftr = µmg cos α:

Շփման ուժի փոխարեն այս արտահայտությունը փոխարինենք առաջին ստացված սկալյար հավասարման մեջ.

ma = մգ sin α – μ mg cos α;

a = g (sin α – μ cos α).

Արագացումը a փոքր է g-ից: Եթե չկա շփում (µ = 0), ապա թեք հարթության երկայնքով սահող մարմնի արագացումը մեծությամբ հավասար է g sin α-ին, և այս դեպքում այն նույնպես փոքր է g-ից։

Գործնականում թեք հարթություններն օգտագործվում են որպես սարքեր՝ նվազեցնելու արագացումը (g), երբ մարմինը շարժվում է ներքև կամ վեր։

blog.site-ը, նյութն ամբողջությամբ կամ մասնակի պատճենելիս պարտադիր է սկզբնաղբյուրի հղումը:

Ներածություն

1. Մարմնի շարժումը ձգողականության ազդեցության տակ

1.1 Մարմնի շարժում մոլորակի շուրջ շրջանաձև կամ էլիպսաձև ուղեծրով

1.2 Մարմնի շարժումը ձգողականության ազդեցության տակ ուղղահայաց հարթությունում

1.3 Մարմնի շարժում, եթե սկզբնական արագությունն ուղղված է ձգողության անկյան տակ

2. Մարմնի շարժում դիմադրությամբ միջավայրում

3. Մարմնի շարժման օրենքների կիրառումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ՝ հաշվի առնելով շրջակա միջավայրի դիմադրությունը բալիստիկայում.

Եզրակացություն

Մատենագիտություն

Ներածություն

Ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի՝ շարժման փոփոխության, այսինքն՝ մարմինների արագացման պատճառն ուժն է։ Մեխանիկը զբաղվում է տարբեր ֆիզիկական բնույթի ուժերի հետ: Շատ մեխանիկական երևույթներ և գործընթացներ որոշվում են գրավիտացիոն ուժերի ազդեցությամբ։ Համընդհանուր ձգողության օրենքը հայտնաբերել է Ի.Նյուտոնը 1682 թվականին։ Դեռևս 1665 թ.-ին 23-ամյա Նյուտոնը ենթադրեց, որ այն ուժերը, որոնք պահում են Լուսինն իր ուղեծրում, նույնն են, ինչ այն ուժերը, որոնք առաջացնում են խնձորի անկում Երկիր: Նրա վարկածի համաձայն՝ գրավիչ ուժեր (գրավիտացիոն ուժեր) գործում են Տիեզերքի բոլոր մարմինների միջև՝ ուղղված զանգվածի կենտրոնները միացնող գծի երկայնքով։ Միատարր գնդակի տեսքով մարմնի համար զանգվածի կենտրոնը համընկնում է գնդակի կենտրոնի հետ։

Նկ.1. Գրավիտացիոն ուժեր.

Հետագա տարիներին Նյուտոնը փորձեց ֆիզիկական բացատրություն գտնել 17-րդ դարի սկզբին աստղագետ Ի.Կեպլերի կողմից հայտնաբերված մոլորակների շարժման օրենքների համար և տալ գրավիտացիոն ուժերի քանակական արտահայտություն։ Իմանալով, թե ինչպես են շարժվում մոլորակները՝ Նյուտոնը ցանկանում էր որոշել, թե ինչ ուժեր են գործում դրանց վրա։ Այս ճանապարհը կոչվում է մեխանիկայի հակադարձ խնդիր: Եթե մեխանիկայի հիմնական խնդիրն է որոշել ժամանակի ցանկացած պահի հայտնի զանգվածի մարմնի կոորդինատները և դրա արագությունը՝ մարմնի վրա ազդող հայտնի ուժերի և տրված նախնական պայմանների հիման վրա (մեխանիկայի ուղղակի խնդիր), ապա հակադարձը լուծելիս. խնդիրը անհրաժեշտ է որոշել մարմնի վրա ազդող ուժերը, եթե հայտնի է, թե ինչպես է այն շարժվում: Այս խնդրի լուծումը Նյուտոնին հանգեցրեց համընդհանուր ձգողության օրենքի բացահայտմանը։ Բոլոր մարմինները դեպի միմյանց ձգվում են իրենց զանգվածներին ուղիղ համեմատական և նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն հակադարձ համեմատական ուժով.

Համաչափության G գործակիցը նույնն է բնության բոլոր մարմինների համար։ Այն կոչվում է գրավիտացիոն հաստատուն

G = 6,67 10 -11 N մ 2 / կգ 2

Բնության շատ երևույթներ բացատրվում են համընդհանուր ձգողության ուժերի գործողությամբ։ Արեգակնային համակարգում մոլորակների շարժումը, արհեստական երկրային արբանյակների շարժումը, բալիստիկ հրթիռների թռիչքի հետագծերը, մարմինների շարժումը երկրի մակերևույթի մոտ. այս բոլոր երևույթները բացատրվում են համընդհանուր ձգողության օրենքի և դինամիկայի օրենքները. Համընդհանուր ձգողականության ուժի դրսևորումներից է ձգողականության ուժը։

Ձգողականությունը Երկրից մարմնի վրա գործող ուժ է և մարմնին հաղորդում ազատ անկման արագացում.

Ցանկացած մարմին, որը գտնվում է Երկրի վրա (կամ նրա մոտ), Երկրի հետ միասին, պտտվում է իր առանցքի շուրջ, այսինքն. մարմինը շարժվում է r շառավղով շրջանագծով հաստատուն բացարձակ արագությամբ։

Նկ.2. Երկրի մակերևույթի վրա գտնվող մարմնի շարժում:

Երկրի մակերևույթի վրա գտնվող մարմնի վրա ազդում է ձգողականության ուժը և երկրի մակերևույթի կողմից գործադրվող ուժը:

Դրանց արդյունքը

մարմնին հաղորդում է կենտրոնաձիգ արագացում

Եկեք բաժանենք գրավիտացիոն ուժը երկու բաղադրիչի, որոնցից մեկը կլինի, այսինքն.

(1) և (2) հավասարումներից տեսնում ենք, որ

Այսպիսով, ձգողականությունը գրավիտացիոն ուժի բաղադրիչներից մեկն է, երկրորդ բաղադրիչը մարմնին հաղորդում է կենտրոնաձիգ արագացում։ Աշխարհագրական լայնության φ M կետում ձգողության ուժն ուղղված է ոչ թե Երկրի շառավիղով, այլ նրան որոշակի α անկյան տակ։ Ձգողության ուժն ուղղված է այսպես կոչված ուղղահայաց ուղիղ գծի երկայնքով (ուղղահայաց դեպի ներքև):

Ծանրության ուժը մեծությամբ և ուղղությամբ հավասար է ծանրության ուժին միայն բևեռներում: Հասարակածում դրանք ուղղությամբ համընկնում են, բայց մեծությամբ տարբերությունն ամենամեծն է։

որտեղ ω-ն Երկրի պտույտի անկյունային արագությունն է, R-ը Երկրի շառավիղն է։

ռադ/վ, ω = 0,727·10 -4 ռադ/վ:

Քանի որ ω-ն շատ փոքր է, ուրեմն F T ≈ F: Հետևաբար, ձգողականության ուժը մեծությամբ քիչ է տարբերվում ձգողության ուժից, ուստի այս տարբերությունը հաճախ կարելի է անտեսել:

Այնուհետև F T ≈ F,

Այս բանաձեւից պարզ է դառնում, որ g գրավիտացիայի արագացումը կախված չէ ընկնող մարմնի զանգվածից, այլ կախված է բարձրությունից։

Եթե M-ը Երկրի զանգվածն է, RZ-ը՝ նրա շառավիղը, m-ը՝ տվյալ մարմնի զանգվածը, ապա ձգողականության ուժը հավասար է.

որտեղ g-ը Երկրի մակերևույթի վրա ձգողականության արագացումն է.

Ծանրության ուժն ուղղված է դեպի Երկրի կենտրոն։ Այլ ուժերի բացակայության դեպքում մարմինն ազատորեն ընկնում է Երկիր ձգողականության արագացումով։ Երկրի մակերևույթի տարբեր կետերի համար ձգողականության հետևանքով առաջացած արագացման միջին արժեքը 9,81 մ/վ 2 է։ Իմանալով ձգողության արագացումը և Երկրի շառավիղը

(R З = 6,38·10 6 մ), մենք կարող ենք հաշվարկել Երկրի զանգվածը M:

Երբ մենք հեռանում ենք Երկրի մակերևույթից, ձգողականության ուժը և ձգողության արագացումը փոխվում են հակադարձ համամասնությամբ դեպի Երկրի կենտրոն r հեռավորության քառակուսին: Նկարը ցույց է տալիս գրավիտացիոն ուժի փոփոխությունը, որն ազդում է տիեզերանավի վրա գտնվող տիեզերագնացին, երբ այն հեռանում է Երկրից: Այն ուժը, որով տիեզերագնացը ձգվում է դեպի Երկիր իր մակերեսի մոտ, ընդունված է 700 Ն։

Նկար 3. Տիեզերագնացին Երկրից հեռանալիս ազդող գրավիտացիոն ուժի փոփոխություն:

Երկու փոխազդող մարմինների համակարգի օրինակ է Երկիր-Լուսին համակարգը: Լուսինը գտնվում է Երկրից r L = 3,84 10 6 մ հեռավորության վրա: Այս հեռավորությունը մոտավորապես 60 անգամ գերազանցում է Երկրի R Z շառավիղը: Հետևաբար, Լուսնի ուղեծրում գրավիտացիայի պատճառով ազատ a l-ի արագացումը կազմում է:

Դեպի Երկրի կենտրոն ուղղված նման արագացումով Լուսինը շարժվում է ուղեծրով։ Հետևաբար, այս արագացումը կենտրոնաձիգ արագացում է: Այն կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով կենտրոնաձիգ արագացման կինեմատիկական բանաձևը.

որտեղ T = 27.3 օր: - Երկրի շուրջ Լուսնի հեղափոխության ժամանակաշրջանը: Տարբեր ձևերով կատարված հաշվարկների արդյունքների համընկնումը հաստատում է Նյուտոնի ենթադրությունը Լուսինն ուղեծրում պահող ուժի և ձգողականության ուժի մասին: Լուսնի սեփական գրավիտացիոն դաշտը որոշում է ձգողության արագացումը g l նրա մակերեսի վրա: Լուսնի զանգվածը 81 անգամ փոքր է Երկրի զանգվածից, իսկ շառավիղը մոտավորապես 3,7 անգամ փոքր է Երկրի շառավղից։ Հետևաբար, g l արագացումը որոշվում է արտահայտությամբ.

Լուսնի վրա վայրէջք կատարած տիեզերագնացները հայտնվել են նման թույլ ձգողականության պայմաններում։ Նման պայմաններում գտնվող մարդը կարող է հսկա թռիչքներ կատարել։ Օրինակ, եթե Երկրի վրա մարդը ցատկում է 1 մ բարձրության վրա, ապա Լուսնի վրա նա կարող է ցատկել 6 մ-ից ավելի բարձրության վրա:

1. Մարմնի շարժումը ձգողականության ազդեցության տակ

Եթե մարմնի վրա գործում է միայն ձգողության ուժը, ապա մարմինը ենթարկվում է ազատ անկման։ Շարժման հետագծի տեսակը կախված է սկզբնական արագության ուղղությունից և մեծությունից։ Այս դեպքում հնարավոր են մարմնի շարժման հետևյալ դեպքերը.

1. Մարմինը կարող է շարժվել մոլորակի շուրջ շրջանաձև կամ էլիպսաձև ուղեծրով:

2. Եթե մարմնի սկզբնական արագությունը զրոյական է կամ ձգողության ուժին զուգահեռ, ապա մարմինը ենթարկվում է ուղիղ ազատ անկման։

3. Եթե մարմնի սկզբնական արագությունն ուղղված է ձգողության անկյան տակ, ապա մարմինը կշարժվի պարաբոլայի երկայնքով, կամ պարաբոլայի ճյուղով:

1.1 Մարմնի շարժում մոլորակի շուրջ շրջանաձև կամ էլիպսաձև ուղեծրով

Այժմ դիտարկենք արհեստական երկրային արբանյակների հարցը: Արհեստական արբանյակները շարժվում են Երկրի մթնոլորտից դուրս և դրանց վրա ազդում են միայն Երկրի գրավիտացիոն ուժերը: Կախված սկզբնական արագությունից՝ տիեզերական մարմնի հետագիծը կարող է տարբեր լինել։ Այստեղ մենք կքննարկենք միայն արհեստական արբանյակի դեպքը, որը շարժվում է շրջանաձև մերձերկրային ուղեծրով: Նման արբանյակները թռչում են 200–300 կմ բարձրության վրա, և մենք կարող ենք մոտավորապես հավասարեցնել Երկրի կենտրոնի հեռավորությունը RZ շառավղին: Այնուհետև արբանյակի կենտրոնաձիգ արագացումը, որը նրան տրվել է գրավիտացիոն ուժերի կողմից, մոտավորապես հավասար է. ձգողության արագացումը գ. Արբանյակի արագությունը ցածր Երկրի ուղեծրում նշանակենք υ 1 : Այս արագությունը կոչվում է առաջին փախուստի արագություն: Օգտագործելով կենտրոնաձիգ արագացման կինեմատիկական բանաձևը, մենք ստանում ենք.

Նման արագությամբ շարժվելով՝ արբանյակը ժամանակին կշրջի Երկրի շուրջը

Փաստորեն, արբանյակի պտտման ժամանակահատվածը Երկրի մակերևույթի մոտ շրջանաձև ուղեծրում մի փոքր ավելի երկար է, քան նշված արժեքը՝ փաստացի ուղեծրի և Երկրի շառավիղի շառավղի տարբերության պատճառով: Արբանյակի շարժումը կարելի է համարել ազատ անկում, որը նման է արկերի կամ բալիստիկ հրթիռների շարժմանը։ Միակ տարբերությունն այն է, որ արբանյակի արագությունն այնքան մեծ է, որ նրա հետագծի կորության շառավիղը հավասար է Երկրի շառավղին։ Երկրից զգալի հեռավորության վրա շրջանաձև հետագծերով շարժվող արբանյակների համար Երկրի ձգողականությունը թուլանում է հետագծի r շառավիղի քառակուսու հետ հակառակ համամասնությամբ: Արբանյակային արագությունը υ հայտնաբերվում է պայմանից

Այսպիսով, բարձր ուղեծրերում արբանյակների արագությունն ավելի քիչ է, քան ցածր Երկրի ուղեծրում։ Նման արբանյակի ուղեծրային ժամանակաշրջանը հավասար է

Այստեղ T 1-ը արբանյակի ուղեծրի շրջանն է ցածր Երկրի ուղեծրում: Արբանյակի ուղեծրային շրջանը մեծանում է ուղեծրի շառավիղի մեծացման հետ: Հեշտ է հաշվարկել, որ r ուղեծրի շառավիղով, որը հավասար է մոտավորապես 6,6R W, արբանյակի ուղեծրային շրջանը հավասար կլինի 24 ժամի: Նման ուղեծրային շրջան ունեցող արբանյակը, որը արձակվել է հասարակածային հարթությունում, անշարժ կախված կլինի երկրի մակերևույթի որոշակի կետի վրա: Նման արբանյակները օգտագործվում են տիեզերական ռադիոկապի համակարգերում։ R = 6.6R o շառավղով ուղեծիրը կոչվում է գեոստացիոնար:

1.2 Մարմնի շարժումը ձգողականության ազդեցության տակ ուղղահայաց հարթությունում

Եթե մարմնի սկզբնական արագությունը զրոյական է կամ ձգողության ուժին զուգահեռ, մարմինը ենթարկվում է ուղիղ ազատ անկման։

Մեխանիկայի հիմնական խնդիրն է ցանկացած պահի որոշել մարմնի դիրքը: Երկրի գրավիտացիոն դաշտում շարժվող մասնիկների խնդրի լուծումը OX և OY առանցքների վրա կանխատեսումների հավասարումներն են.

Այս բանաձևերը բավարար են գրավիտացիայի ազդեցության տակ գտնվող մարմնի շարժման վերաբերյալ ցանկացած խնդիր լուծելու համար։

Մարմինը նետված է ուղղահայաց վերև

Այս դեպքում v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = -g:

Մարմնի շարժումն այս դեպքում տեղի կունենա ուղիղ գծով, սկզբում ուղղահայաց վերև մինչև այն կետը, երբ արագությունը դառնում է զրոյական, իսկ հետո ուղղահայաց դեպի ներքև:

Նկար 4. Դեպի վեր նետված մարմնի շարժում:

Երբ մարմինը արագացումով շարժվում է գրավիտացիոն դաշտում, մարմնի քաշը փոխվում է։

Մարմնի կշիռն այն ուժն է, որով մարմինը գործում է նրա նկատմամբ անշարժ հենարանի կամ կախոցի վրա։

Մարմնի քաշն առաջանում է նրա դեֆորմացիայի հետևանքով, որն առաջանում է հենակետից (ռեակցիայի ուժ) կամ կախոցից (ձգման ուժ) ուժի ազդեցությամբ: Քաշը զգալիորեն տարբերվում է ձգողության ուժից.

Սրանք տարբեր բնույթի ուժեր են՝ ձգողականությունը գրավիտացիոն ուժ է, քաշը՝ առաձգական ուժ (էլեկտրամագնիսական բնույթով)։

Դրանք կիրառվում են տարբեր մարմինների վրա՝ ձգողականությունը՝ մարմնին, քաշը՝ հենակետին։

Նկ.5. Ծանրության և մարմնի քաշի կիրառման կետերը.

Մարմնի քաշի ուղղությունը պարտադիր չէ, որ համընկնի ուղղահայաց ուղղության հետ։

Երկրի վրա տվյալ վայրում մարմնի ձգողության ուժը հաստատուն է և կախված չէ մարմնի շարժման բնույթից. քաշը կախված է մարմնի շարժման արագացումից:

Դիտարկենք, թե ինչպես է փոխվում հենարանի հետ ուղղահայաց ուղղությամբ շարժվող մարմնի քաշը։ Մարմնի վրա գործում է ձգողականությունը և գետնի արձագանքման ուժը:

Նկ.5. Արագացումով շարժվելիս մարմնի քաշի փոփոխություններ.

Դինամիկայի հիմնական հավասարումը. . Oy առանցքի վրա պրոյեկցիայում.

Նյուտոնի երրորդ օրենքի համաձայն՝ ուժային մոդուլներ N p1 = P 1: Հետեւաբար, մարմնի քաշը P 1 = մգ

, (մարմինը գերբեռնվածություն է զգում):

Հետեւաբար, մարմնի քաշը

Եթե a = g, ապա P = 0

Այսպիսով, մարմնի քաշը ուղղահայաց շարժման ժամանակ կարող է ընդհանուր առմամբ արտահայտվել բանաձևով

Եկեք մտովի բաժանենք անշարժ մարմինը հորիզոնական շերտերի։ Այս շերտերից յուրաքանչյուրի վրա ազդում է ձգողականությունը և մարմնի վրա գտնվող մասի քաշը: Որքան ցածր լինի շերտը, այս քաշը ավելի մեծ կլինի: Ուստի, մարմնի վրա դրված մասերի ծանրության ազդեցությամբ, յուրաքանչյուր շերտ դեֆորմացվում է, և նրա մեջ առաջանում են առաձգական լարումներ, որոնք ավելանում են, երբ մենք շարժվում ենք մարմնի վերին մասից դեպի ստորին։

Նկար 6. Հորիզոնական շերտերի բաժանված մարմին:

Եթե մարմինն ազատորեն ընկնում է (a = g), ապա նրա քաշը զրո է, մարմնի բոլոր դեֆորմացիաները անհետանում են և, չնայած ձգողականության մնացած ազդեցությանը, վերին շերտերը ճնշում չեն գործադրի ստորինների վրա:

Այն վիճակը, երբ դեֆորմացիաներն ու փոխադարձ ճնշումները անհետանում են ազատ շարժվող մարմնում, կոչվում է անկշռություն։ Անկշռության պատճառն այն է, որ համընդհանուր ձգողության ուժը նույն արագացումն է հաղորդում մարմնին և նրա հենարանին:

1.3 Մարմնի շարժում, եթե սկզբնական արագությունն ուղղված է ձգողության անկյան տակ

Մարմինը նետվում է հորիզոնական, այսինքն. ձգողականության ուղղությամբ ուղիղ անկյան տակ:

Այս դեպքում v 0x = v 0, g x = 0, v 0y = 0, g y = - g, x 0 = 0, և, հետևաբար,

Հետագծի տեսակը որոշելու համար, որով մարմինը կշարժվի այս դեպքում, մենք արտահայտում ենք t ժամանակը առաջին հավասարումից և այն փոխարինում երկրորդ հավասարմամբ։ Արդյունքում մենք ստանում ենք y-ի քառակուսի կախվածություն x-ից.

Սա նշանակում է, որ մարմինը շարժվելու է պարաբոլայի ճյուղով։

Նկ.7. Հորիզոնականի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի շարժումը:

Հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ υ o որոշակի սկզբնական արագությամբ նետված մարմնի շարժումը նույնպես բարդ շարժում է՝ հորիզոնական ուղղությամբ միատեսակ և միևնույն ժամանակ հավասարաչափ արագացված շարժում, որը տեղի է ունենում ծանրության ազդեցության տակ ուղղահայաց ուղղությամբ: Ահա թե ինչպես է դահուկորդը շարժվում ցատկահարթակից ցատկելիս, հրշեջ խողովակից ջրի հոսք և այլն։

Նկ.8. Հրդեհային խողովակից ջրի հոսք:

Նման շարժման առանձնահատկությունների ուսումնասիրությունը սկսվել է բավականին վաղուց՝ դեռևս 16-րդ դարում, և կապված էր հրետանային հրացանների հայտնվելու և կատարելագործման հետ։

Այդ օրերի հրետանային արկերի հետագծի մասին պատկերացումները բավականին զվարճալի էին։ Ենթադրվում էր, որ այս հետագիծը բաղկացած է երեք հատվածից՝ Ա՝ բռնի շարժում, Բ՝ խառը շարժում և Գ՝ բնական շարժում, որի ժամանակ թնդանոթը վերեւից ընկնում է թշնամու զինվորների վրա։

Նկ.9. Հրետանային արկի հետագիծը.

Արկի թռիչքի օրենքները գիտնականների ուշադրությունը չգրավեցին այնքան ժամանակ, մինչև չհայտնվեցին հեռահար հրացաններ, որոնք արկն ուղարկում էին բլուրների կամ ծառերի միջով, առանց հրաձիգը տեսնելու նրանց թռիչքը:

Սկզբում նման հրացաններից գերհեռահար կրակոցներն օգտագործվում էին հիմնականում թշնամուն բարոյալքելու և վախեցնելու համար, իսկ կրակոցների ճշգրտությունը սկզբնական շրջանում առանձնապես կարևոր դեր չէր խաղում:

Իտալացի մաթեմատիկոս Տարտալիան մոտեցավ թնդանոթի թռիչքի ճիշտ լուծմանը, նա կարողացավ ցույց տալ, որ արկերի ամենամեծ շառավիղը կարելի է ձեռք բերել, երբ կրակոցն ուղղված է հորիզոնի նկատմամբ 45° անկյան տակ: Նրա «Նոր գիտություն» գիրքը ձևակերպեց հրաձգության կանոնները, որոնք առաջնորդում էին հրետանավորներին մինչև 17-րդ դարի կեսերը։

Այնուամենայնիվ, հորիզոնական կամ հորիզոնին անկյան տակ նետված մարմինների շարժման հետ կապված խնդիրների ամբողջական լուծումն իրականացրեց նույն Գալիլեոն։ Իր հիմնավորման մեջ նա ելնում էր երկու հիմնական գաղափարից. մարմինները, որոնք հորիզոնական շարժվում են և չեն ազդում այլ ուժերի կողմից, կպահպանեն իրենց արագությունը. արտաքին ազդեցությունների հայտնվելը կփոխի շարժվող մարմնի արագությունը՝ անկախ նրանից՝ այն հանգստի վիճակում էր, թե շարժվում էր մինչև դրանց գործողության սկիզբը: Գալիլեոն ցույց տվեց, որ արկերի հետագծերը, եթե անտեսենք օդի դիմադրությունը, պարաբոլներ են: Գալիլեոն մատնանշեց, որ արկերի իրական շարժման դեպքում, օդի դիմադրության պատճառով, դրանց հետագիծն այլևս պարաբոլայի նման չի լինի. հետագծի իջնող ճյուղը որոշ չափով ավելի կտրուկ կլինի, քան հաշվարկված կորը:

Նյուտոնը և այլ գիտնականներ մշակել և կատարելագործել են հրաձգության նոր տեսություն՝ հաշվի առնելով օդային դիմադրության ուժերի ուժեղացված ազդեցությունը հրետանային արկերի շարժման վրա։ Հայտնվեց նաև նոր գիտություն՝ բալիստիկա։ Անցել են շատ ու շատ տարիներ, և այժմ արկերը այնքան արագ են շարժվում, որ նույնիսկ դրանց շարժման հետագծերի տեսակի պարզ համեմատությունը հաստատում է օդային դիմադրության ուժեղացված ազդեցությունը:

Նկար 10. Արկի իդեալական և իրական հետագիծ:

Մեր նկարում մեծ սկզբնական արագությամբ ատրճանակից արձակված ծանր արկի իդեալական հետագիծը ցույց է տրված կետագծով, իսկ հոծ գիծը ցույց է տալիս արկի իրական հետագիծը նույն կրակման պայմաններում։

Ժամանակակից բալիստիկայում էլեկտրոնային հաշվողական տեխնոլոգիան՝ համակարգիչները, օգտագործվում է նման խնդիրներ լուծելու համար, բայց առայժմ մենք կսահմանափակվենք մի պարզ դեպքով՝ շարժման ուսումնասիրությամբ, որի դեպքում օդի դիմադրությունը կարելի է անտեսել: Սա մեզ թույլ կտա կրկնել Գալիլեոյի հիմնավորումը գրեթե առանց որևէ փոփոխության։

Փամփուշտների և պարկուճների թռիչքը հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմինների շարժման օրինակ է։ Նման շարժման բնույթի ճշգրիտ նկարագրությունը հնարավոր է միայն որոշ իդեալական իրավիճակ դիտարկելիս:

Տեսնենք, թե ինչպես է փոխվում հորիզոնականի նկատմամբ α անկյան տակ նետված մարմնի արագությունը օդի դիմադրության բացակայության դեպքում։ Ամբողջ թռիչքի ընթացքում մարմնի վրա գործում է ձգողության ուժը։ Ուղղության հետագծի առաջին հատվածում:

Նկար 11. Արագության փոփոխություն հետագծի երկայնքով:

Հետագծի ամենաբարձր կետում՝ C կետում, մարմնի արագությունը կլինի նվազագույնը, այն ուղղված է հորիզոնական՝ 90° անկյան տակ դեպի ձգողականության գիծը։ Հետագծի երկրորդ մասում մարմնի թռիչքը տեղի է ունենում այնպես, ինչպես հորիզոնական նետված մարմնի շարժումը։ A կետից C կետ շարժման ժամանակը հավասար կլինի օդային դիմադրության ուժերի բացակայության դեպքում հետագծի երկրորդ մասի երկայնքով շարժման ժամանակին:

Եթե «նետման» և «վայրէջքի» կետերը գտնվում են նույն հորիզոնական գծի վրա, ապա նույնը կարելի է ասել «նետման» և «վայրէջքի» արագությունների մասին: Այս դեպքում հավասար կլինեն նաև Երկրի մակերևույթի և «նետելու» և «վայրէջքի» կետերում շարժման արագության ուղղության անկյունները։

Հորիզոնականի նկատմամբ անկյան տակ նետված AB մարմնի թռիչքի տիրույթը կախված է սկզբնական արագության արժեքից և նետման անկյան արժեքից: Նետման հաստատուն V 0 արագությամբ, նետման արագության ուղղության և հորիզոնական մակերևույթի միջև անկյան 0-ից մինչև 45° մեծացմամբ, թռիչքի միջակայքը մեծանում է, իսկ նետման անկյան հետագա մեծացմամբ՝ նվազում: Դուք կարող եք հեշտությամբ ստուգել դա՝ ուղղելով ջրի հոսքը տարբեր անկյուններով դեպի հորիզոն կամ վերահսկելով զսպանակային «ատրճանակից» արձակված գնդակի շարժումը (նման փորձերը հեշտ է անել ինքներդ):

Նման շարժման հետագիծը սիմետրիկ է թռիչքի ամենաբարձր կետի նկատմամբ և ցածր սկզբնական արագության դեպքում, ինչպես արդեն նշվեց, պարաբոլա է:

Թռիչքի առավելագույն միջակայքը տվյալ մեկնման արագության դեպքում ձեռք է բերվում 45° նետման անկյան տակ: Երբ նետման անկյունը 30° կամ 60° է, ապա մարմինների թռիչքի տիրույթը երկու անկյունների համար էլ նույնն է։ 75° և 15° անկյունների նետման դեպքում թռիչքի միջակայքը կրկին կլինի նույնը, բայց ավելի քիչ, քան 30° և 60° անկյունների նետման համար: Սա նշանակում է, որ երկար նետման համար առավել «բարենպաստ» անկյունը 45° անկյունն է, իսկ նետման անկյան ցանկացած այլ արժեքի դեպքում թռիչքի միջակայքը կլինի ավելի քիչ:

Եթե որոշակի սկզբնական արագությամբ v o մարմինը նետում եք հորիզոնի նկատմամբ 45° անկյան տակ, ապա դրա թռիչքի միջակայքը երկու անգամ կկազմի նույն սկզբնական արագությամբ ուղղահայաց դեպի վեր նետված մարմնի առավելագույն բարձրության բարձրությունը:

Հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ նետված մարմնի S թռիչքի առավելագույն տիրույթը կարելի է գտնել բանաձևով.

առավելագույն բարձրացման բարձրությունը H ըստ բանաձևի.

Օդի դիմադրության բացակայության դեպքում թռիչքի ամենաերկար շառավիղը կհամապատասխանի հրացանի տակառի թեքության անկյան հավասար 45°, սակայն օդի դիմադրությունը զգալիորեն փոխում է շարժման հետագիծը, իսկ թռիչքի առավելագույն միջակայքը համապատասխանում է հրացանի թեքության մեկ այլ անկյան: բարել - ավելի քան 45 °: Այս անկյան մեծությունը կախված է նաև գնդակի արագությունից, երբ արձակվում է: Եթե արձակելիս գնդակի արագությունը 870 մ/վ է, ապա իրական թռիչքի հեռահարությունը կլինի մոտավորապես 3,5 կմ, այլ ոչ թե 77 կմ, ինչպես ցույց են տալիս «իդեալական» հաշվարկները։

Այս հարաբերությունները ցույց են տալիս, որ մարմնի անցած հեռավորությունը ուղղահայաց ուղղությամբ կախված չէ սկզբնական արագության արժեքից, ի վերջո, դրա արժեքը ներառված չէ H բարձրության հաշվարկման բանաձևում: Եվ որքան մեծ է սկզբնական արագությունը: փամփուշտ, որքան մեծ է նրա սկզբնական արագությունը, այնքան մեծ է փամփուշտի թռիչքի հեռավորությունը հորիզոնական ուղղությամբ:

Ուսումնասիրենք v 0 սկզբնական արագությամբ նետված մարմնի շարժումը հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ՝ դիտարկելով որպես m զանգվածի նյութական կետ։ Այս դեպքում մենք անտեսելու ենք օդի դիմադրությունը և կդիտարկենք գրավիտացիոն դաշտը։ լինի միատեսակ (P = const), ենթադրելով, որ թռիչքի միջակայքը և հետագծի բարձրությունը փոքր են՝ համեմատած Երկրի շառավիղի հետ:

Օ կոորդինատների սկզբնակետը դնենք կետի սկզբնական դիրքում։ Եկեք ուղղենք O y առանցքը ուղղահայաց վերև; Հորիզոնական O x առանցքը կտեղադրենք O y-ով և v 0 վեկտորով անցնող հարթության մեջ և գծենք առաջին երկու առանցքներին ուղղահայաց O z առանցքը։ Այնուհետև v 0 վեկտորի և O x առանցքի միջև անկյունը հավասար կլինի α-ի

Նկ. 12. Հորիզոնականի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի շարժում:

Եկեք պատկերենք շարժվող M կետը ինչ-որ տեղ հետագծի վրա: Կետի վրա ազդում է միայն ծանրության ուժը, որի ելքերը կոորդինատային առանցքների վրա հավասար են՝ P x =0, P y =-P =mg, P Z =0.

Այս մեծությունները փոխարինելով դիֆերենցիալ հավասարումներով և նշելով, որ և այլն: m-ով կրճատելուց հետո ստանում ենք.

Այս հավասարումների երկու կողմերը բազմապատկելով dt-ով և ինտեգրելով՝ մենք գտնում ենք.

Մեր խնդրի սկզբնական պայմաններն ունեն հետևյալ ձևը.

x=0,

y=0,

Նախնական պայմանները բավարարելով՝ կունենանք.

Փոխարինելով այս արժեքները C 1, C 2 և C 3 վերը նշված լուծույթի մեջ և փոխարինելով V x, V Y, V z-ով, մենք հասնում ենք հավասարումների.

Ինտեգրելով այս հավասարումները՝ մենք ստանում ենք.

Սկզբնական տվյալների փոխարինումը տալիս է C 4 = C 5 = C 6 = 0, և վերջապես մենք գտնում ենք M կետի շարժման հավասարումները հետևյալ ձևով.

Վերջին հավասարումից հետևում է, որ շարժումը տեղի է ունենում O xy հարթությունում

Ունենալով կետի շարժման հավասարումը, կինեմատիկական մեթոդներով հնարավոր է որոշել տվյալ շարժման բոլոր բնութագրերը։

1. Կետի հետագիծ. Առաջին երկու հավասարումներից (1) չհաշված t ժամանակը, մենք ստանում ենք կետային հետագծի հավասարումը.

(2)

Սա պարաբոլայի հավասարումն է O y առանցքին զուգահեռ առանցքով: Այսպիսով, ծանր կետը, որը նետված է հորիզոնի անկյան տակ, շարժվում է անօդ տարածության մեջ պարաբոլայի երկայնքով (Գալիլեո):

2. Հորիզոնական միջակայք. Եկեք որոշենք հորիզոնական միջակայքը, այսինքն. հեռավորությունը OC=X չափված O x առանցքի երկայնքով: Ենթադրելով y=0 (2) հավասարության դեպքում մենք գտնում ենք հետագծի հատման կետերը O x առանցքի հետ։ Հավասարումից.

մենք ստանում ենք

Առաջին լուծումը տալիս է O կետը, երկրորդը տալիս է C կետը: Հետևաբար, X = X 2 և վերջապես

(3)

Բանաձևից (3) պարզ է դառնում, որ նույն հորիզոնական X միջակայքը կստացվի β անկյան տակ, որի համար 2β=180° - 2α, այսինքն. եթե անկյուն β=90°-α. Հետևաբար, տվյալ սկզբնական արագության համար v 0, նույն C կետին կարելի է հասնել երկու հետագծով՝ հարթ (α.<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Տրված սկզբնական արագության համար v 0, առանց օդի տարածության ամենամեծ հորիզոնական միջակայքը ստացվում է, երբ sin 2 α = 1, այսինքն. α=45° անկյան տակ։

ապա հայտնաբերվում է H հետագծի բարձրությունը.

(4)

Թռիչքի ժամանակը. Համակարգի առաջին հավասարումից (1) հետևում է, որ թռիչքի ընդհանուր ժամանակը T որոշվում է հավասարությամբ Այստեղ X-ը փոխարինելով իր արժեքով, մենք ստանում ենք

Ամենաերկար միջակայքի անկյունում α=45°, գտնված բոլոր արժեքները հավասար են.

Ստացված արդյունքները գործնականում միանգամայն կիրառելի են 200...600 կմ կարգի հեռահարություն ունեցող արկերի (հրթիռների) թռիչքային բնութագրերի մոտավոր որոշման համար, քանի որ այդ միջակայքերում (և ժամը) արկն անցնում է իր ուղու հիմնական հատվածը ստրատոսֆերան, որտեղ օդի դիմադրությունը կարելի է անտեսել: Ավելի կարճ տիրույթներում արդյունքի վրա մեծ ազդեցություն կունենա օդի դիմադրությունը, իսկ 600 կմ-ից ավելի տիրույթում ձգողականությունն այլևս չի կարող հաստատուն համարվել:

Բարձրությունից նետված մարմնի շարժում հ.

h բարձրության վրա տեղադրված թնդանոթն արձակվել է α անկյան տակ դեպի հորիզոնական։ Թնդանոթի գնդակը u արագությամբ դուրս թռավ ատրճանակի խողովակից: Սահմանենք միջուկի շարժման հավասարումները։

Նկար 13. Բարձրությունից նետված մարմնի շարժում.

Շարժման դիֆերենցիալ հավասարումներ ճիշտ կազմելու համար անհրաժեշտ է նման խնդիրներ լուծել որոշակի սխեմայով։

ա) նշանակել կոորդինատային համակարգ (առանցքների թիվը, ուղղությունը և ծագումը). Լավ ընտրված առանցքները պարզեցնում են լուծումը։

բ) Ցույց տվեք մի կետ միջանկյալ դիրքում: Այս դեպքում անհրաժեշտ է ապահովել, որ այս դիրքի կոորդինատները անպայման դրական լինեն։

գ) Ցույց տվեք այս միջանկյալ դիրքում գտնվող կետի վրա ազդող ուժերը (իներցիոն ուժեր մի ցույց տվեք):

Այս օրինակում դա միայն ուժն է, միջուկի կշիռը: Մենք հաշվի չենք առնի օդի դիմադրությունը.

դ) Կազմեք դիֆերենցիալ հավասարումներ՝ օգտագործելով բանաձևերը.

Այստեղից մենք ստանում ենք երկու հավասարումներ՝ և .

ե) Լուծել դիֆերենցիալ հավասարումներ.

Այստեղ ստացված հավասարումները երկրորդ կարգի գծային հավասարումներ են՝ աջ կողմում հաստատուններով։ Այս հավասարումների լուծումը տարրական է։

Մնում է միայն գտնել մշտական ինտեգրումները։ Մենք փոխարինում ենք սկզբնական պայմանները (t = 0, x = 0, y = h, ,) այս չորս հավասարումների մեջ.

0 = C 2, h = D 2:

Մենք հաստատունների արժեքները փոխարինում ենք հավասարումների մեջ և գրում կետի շարժման հավասարումները իրենց վերջնական տեսքով

Ունենալով այս հավասարումները, ինչպես հայտնի է կինեմատիկական բաժնից, ցանկացած պահի հնարավոր է որոշել միջուկի հետագիծը, արագությունը, արագացումը և միջուկի դիրքը։

Ինչպես երևում է այս օրինակից, խնդրի լուծման սխեման բավականին պարզ է։ Դժվարություններ կարող են առաջանալ միայն դիֆերենցիալ հավասարումներ լուծելիս, ինչը կարող է դժվար լինել:

Այստեղ ուժը շփման ուժն է։ Եթե ուղիղը, որով շարժվում է կետը, հարթ է, ապա T = 0, ապա երկրորդ հավասարումը կպարունակի միայն մեկ անհայտ՝ կոորդինատ s:

Լուծելով այս հավասարումը, մենք ստանում ենք կետի շարժման օրենքը և, հետևաբար, անհրաժեշտության դեպքում և՛ արագությունը, և՛ արագացումը: Առաջին և երրորդ հավասարումները (5) թույլ կտան գտնել ռեակցիաները և .

2. Մարմնի շարժում դիմադրությամբ միջավայրում

շարժման դիմադրության բալիստիկ էլիպսաձեւ ուղեծիր

Աերո- և հիդրոդինամիկայի կարևորագույն խնդիրներից է գազում և հեղուկում պինդ մարմինների շարժման ուսումնասիրությունը։ Մասնավորապես, այն ուժերի ուսումնասիրությունը, որոնցով շրջակա միջավայրը գործում է շարժվող մարմնի վրա: Այս խնդիրը հատկապես կարևոր է դարձել ավիացիայի արագ զարգացման և ծովային նավերի շարժման արագության բարձրացման հետ կապված։ Հեղուկի կամ գազի մեջ շարժվող մարմնի վրա գործում են երկու ուժեր (դրանց արդյունքը նշանակում ենք R), որոնցից մեկը (R x) ուղղված է մարմնի շարժմանը հակառակ ուղղությամբ (դեպի հոսքը), - քաշել։ , իսկ երկրորդը (R y) ուղղահայաց է այս ուղղությունը բարձրացնող ուժն է:

Որտեղ ρ-ը միջավայրի խտությունն է. υ – մարմնի շարժման արագություն; S-ն մարմնի ամենամեծ խաչմերուկն է։

Բարձրացման ուժը կարող է որոշվել բանաձևով.

Որտեղ C y-ն անհավասարաչափ բարձրացման գործակիցն է:

Եթե մարմինը սիմետրիկ է, և նրա սիմետրիայի առանցքը համընկնում է արագության ուղղության հետ, ապա դրա վրա գործում է միայն ձգումը, իսկ բարձրացնող ուժն այս դեպքում զրո է։ Կարելի է ապացուցել, որ իդեալական հեղուկում միատեսակ շարժումը տեղի է ունենում առանց քաշելու: Եթե դիտարկենք մխոցի շարժումը նման հեղուկում, ապա հոսքագծերի օրինաչափությունը սիմետրիկ է, և արդյունքում առաջացող ճնշման ուժը մխոցի մակերեսի վրա կլինի զրո:

Իրավիճակն այլ է, երբ մարմինները շարժվում են մածուցիկ հեղուկում (հատկապես երբ հոսքի արագությունը մեծանում է)։ Միջավայրի մածուցիկության շնորհիվ մարմնի մակերեսին հարող տարածքում ձևավորվում է ավելի ցածր արագությամբ շարժվող մասնիկների սահմանային շերտ։ Այս շերտի արգելակման ազդեցության արդյունքում տեղի է ունենում մասնիկների պտույտ, և հեղուկի շարժումը սահմանային շերտում վերածվում է հորձանուտի։ Եթե մարմինը չունի հարթեցված ձև (չկա սահուն նոսրացող պոչի հատված), ապա հեղուկի սահմանային շերտը առանձնացվում է մարմնի մակերեսից։ Մարմնի հետևում հայտնվում է հեղուկի կամ գազի հոսք, որն ուղղված է հանդիպակաց հոսքին: Առանձնացված սահմանային շերտը, հետևելով այս հոսքին, կազմում է հակառակ ուղղություններով պտտվող հորձանուտներ։ Քաշելը կախված է մարմնի ձևից և հոսքի նկատմամբ նրա դիրքից, որը հաշվի է առնվում քաշման գործակիցով: Մածուցիկությունը (ներքին շփում) իրական հեղուկների հատկությունն է՝ դիմակայելու հեղուկի մի մասի շարժմանը մյուսի նկատմամբ։ Երբ իրական հեղուկի որոշ շերտեր շարժվում են մյուսների համեմատ, առաջանում են ներքին շփման ուժեր F, որոնք շոշափելիորեն ուղղված են շերտերի մակերեսին։ Այս ուժերի գործողությունը դրսևորվում է նրանով, որ ավելի արագ շարժվող շերտի կողքից դանդաղ շարժվող շերտի վրա գործում է արագացնող ուժ։ Ավելի դանդաղ շարժվող շերտի կողմից արգելակման ուժը գործում է ավելի արագ շարժվող շերտի վրա: Ներքին շփման ուժը F ավելի մեծ է, այնքան մեծ է դիտարկվող շերտի մակերեսը S, և կախված է նրանից, թե որքան արագ է փոխվում հեղուկի հոսքի արագությունը շերտից շերտ շարժվելիս: Քանակն ազդում է արագության փոփոխության վրա, երբ շերտից շերտ շարժվում է x ուղղությամբ՝ շերտերի շարժման ուղղությանը ուղղահայաց, և կոչվում է արագության գրադիենտ։ Այսպիսով, ներքին շփման ուժի մոդուլը

որտեղ է համաչափության գործակիցը η՝ կախված հեղուկի բնույթից: կոչվում է դինամիկ մածուցիկություն:

Որքան բարձր է մածուցիկությունը, այնքան հեղուկը տարբերվում է իդեալից, այնքան մեծ են ներքին շփման ուժերը, որոնք առաջանում են նրա մեջ։ Մածուցիկությունը կախված է ջերմաստիճանից, և այս կախվածության բնույթը տարբեր է հեղուկների և գազերի համար (հեղուկների համար η-ն նվազում է ջերմաստիճանի բարձրացման հետ, գազերի համար, ընդհակառակը, մեծանում է), ինչը ցույց է տալիս նրանց մեջ ներքին շփման մեխանիզմների տարբերությունը:

Բալիստիկայի հիմնական խնդիրն է որոշել, թե հորիզոնի ինչ անկյան տակ և ինչ սկզբնական արագությամբ պետք է թռչի որոշակի զանգվածի և ձևի գնդակը, որպեսզի հասնի թիրախին:

Հետագծի ձևավորում.

Կրակոցի ժամանակ փամփուշտը, փոշու գազերի ազդեցության տակ ստանալով որոշակի սկզբնական արագություն տակառի անցքը թողնելիս, իներցիայով ձգտում է պահպանել այդ արագության մեծությունն ու ուղղությունը, իսկ ռեակտիվ շարժիչով նռնակը շարժվում է իներցիայով այն բանից հետո, երբ ռեակտիվ շարժիչից գազեր են հոսել. Եթե փամփուշտի (նռնակի) թռիչքը տեղի ունենար անօդ տարածության մեջ, և ձգողականությունը չգործեր դրա վրա, փամփուշտը (նռնակը) կշարժվեր ուղղագիծ, միատեսակ և անվերջ: Այնուամենայնիվ, օդում թռչող փամփուշտը (նռնակը) ենթակա է ուժերի, որոնք փոխում են նրա թռիչքի արագությունը և շարժման ուղղությունը: Այս ուժերն են ձգողականությունը և օդի դիմադրությունը:

Այս ուժերի համակցված գործողության շնորհիվ փամփուշտը կորցնում է արագությունը և փոխում է իր շարժման ուղղությունը՝ օդում շարժվելով տակառի անցքի առանցքի ուղղությունից ցածր անցնող կոր գծով։

Այն կոր գիծը, որը նկարագրում է շարժվող փամփուշտի (արկի) ծանրության կենտրոնը թռիչքի ժամանակ, կոչվում է հետագիծ։ Սովորաբար, բալիստիկան դիտարկում է հետագիծը զենքի հորիզոնի վերևում (կամ ներքևում)՝ երևակայական անսահման հորիզոնական հարթություն, որն անցնում է մեկնման կետով: Գնդակի շարժումը և հետևաբար հետագծի ձևը կախված է բազմաթիվ պայմաններից: Օդում թռչելիս փամփուշտը ենթարկվում է երկու ուժի՝ ձգողականության և օդի դիմադրության: Ձգողության ուժը հանգեցնում է նրան, որ փամփուշտը աստիճանաբար իջնում է, իսկ օդի դիմադրության ուժը շարունակաբար դանդաղեցնում է փամփուշտի շարժումը և հակված է տապալելու այն: Այս ուժերի գործողության արդյունքում թռիչքի արագությունը աստիճանաբար նվազում է, և դրա հետագիծը ձևավորվում է անհավասար կոր կոր գծի նման։

Ձգողականության գործողություն.

Պատկերացնենք, որ փամփուշտը տակառից դուրս գալուց հետո ենթարկվում է միայն մեկ ձգողական ուժի։ Այնուհետև այն կսկսի ընկնել ուղղահայաց ներքև, ինչպես ցանկացած ազատ վայր ընկնող մարմին: Եթե ենթադրենք, որ ձգողականության ուժը գործում է փամփուշտի վրա, երբ այն իներցիայով թռչում է անօդ տարածության մեջ, ապա այդ ուժի ազդեցությամբ փամփուշտը կիջնի տակառի անցքի առանցքի երկարացումից ավելի ցածր՝ առաջին վայրկյանին. 4,9 մ, երկրորդ վայրկյանին` 19,6 մ-ով և այլն: Այս դեպքում, եթե զենքի փողն ուղղեք թիրախին, փամփուշտը երբեք չի դիպչի դրան, քանի որ ծանրության ազդեցության տակ այն կթռչի տակով: թիրախը։ Միանգամայն ակնհայտ է, որ որպեսզի գնդակը թռչի որոշակի տարածություն և դիպչի թիրախին, անհրաժեշտ է զենքի փողը ուղղել թիրախից վերև, որպեսզի գնդակի հետագիծը, թեքվելով ծանրության ազդեցության տակ, անցնի. թիրախի կենտրոնը. Դա անելու համար անհրաժեշտ է, որ փողի անցքի առանցքը և զենքի հորիզոնի հարթությունը կազմեն որոշակի անկյուն, որը կոչվում է բարձրացման անկյուն։ Անօդ տարածության մեջ փամփուշտի հետագիծը, որի վրա ազդում է ձգողականությունը, կանոնավոր կոր է, որը կոչվում է պարաբոլա: Զենքի հորիզոնից բարձր հետագծի ամենաբարձր կետը կոչվում է նրա գագաթ: Ելման կետից դեպի վերև կորի հատվածը կոչվում է հետագծի բարձրացող ճյուղ, իսկ վերևից մինչև անկման կետ՝ իջնող ճյուղ։ Գնդակի այս հետագիծը բնութագրվում է նրանով, որ բարձրացող և իջնող ճյուղերը միանգամայն նույնն են, իսկ նետման և ընկնելու անկյունները հավասար են միմյանց:

Օդի դիմադրության ուժի գործողություն:

Առաջին հայացքից քիչ հավանական է թվում, որ օդը, որն ունի այդքան ցածր խտություն, կարող է զգալի դիմադրություն ապահովել փամփուշտի շարժմանը և դրանով իսկ զգալիորեն նվազեցնել նրա արագությունը: Այնուամենայնիվ, օդի դիմադրությունը ուժեղ արգելակման ազդեցություն ունի փամփուշտի վրա, ինչը հանգեցնում է նրան, որ այն կորցնում է իր արագությունը: Օդի դիմադրությունը փամփուշտի թռիչքին պայմանավորված է նրանով, որ օդը առաձգական միջավայր է, և, հետևաբար, փամփուշտի էներգիայի մի մասը ծախսվում է այս միջավայրում շարժման վրա: Օդի դիմադրության ուժն առաջանում է երեք հիմնական պատճառներով՝ օդային շփում, պտուտակների առաջացում և բալիստիկ ալիքի ձևավորում։

Ինչպես ցույց են տալիս գերձայնային արագությամբ (ավելի քան 340 մ/վրկ) թռչող փամփուշտի լուսանկարները, նրա գլխի առջև առաջանում է օդի խտացում։ Այս սեղմումից գլխի ալիքը շեղվում է բոլոր ուղղություններով: Օդի մասնիկները, սահելով փամփուշտի մակերևույթի երկայնքով և պոկվելով նրա կողային պատերից, փամփուշտի ներքևի մասում կազմում են հազվագյուտ տարածության գոտի, որի արդյունքում գլխի և ստորին մասերի վրա առաջանում է ճնշման տարբերություն: Այս տարբերությունը ստեղծում է ուժ, որն ուղղված է գնդակի շարժմանը հակառակ ուղղությամբ և նվազեցնում նրա թռիչքի արագությունը: Օդի մասնիկները, փորձելով լրացնել փամփուշտի հետևում ստեղծված դատարկությունը, ստեղծում են հորձանուտ, որի արդյունքում փամփուշտի հատակի հետևում ձգվում է պոչի ալիք։

Փամփուշտի գլխի դիմաց օդի սեղմումը դանդաղեցնում է նրա թռիչքը. փամփուշտի հետևում գտնվող հազվագյուտ գոտին ներծծում է այն և դրանով իսկ ավելի ուժեղացնում արգելակումը. Բացի այս ամենից, փամփուշտի պատերը շփում են ունենում օդի մասնիկների հետ, ինչը նույնպես դանդաղեցնում է նրա թռիչքը։ Այս երեք ուժերի արդյունքը օդային դիմադրության ուժն է։ Թռչելիս փամփուշտը (նռնակը) բախվում է օդի մասնիկներին և առաջացնում նրանց թրթռում։ Արդյունքում փամփուշտի (նռնակի) դիմաց օդի խտությունը մեծանում է, և ձայնային ալիքներ են առաջանում։ Հետեւաբար, փամփուշտի (նռնակի) թռիչքն ուղեկցվում է բնորոշ ձայնով։ Երբ փամփուշտի (նռնակի) արագությունը ձայնի արագությունից փոքր է, այդ ալիքների առաջացումը քիչ ազդեցություն ունի նրա թռիչքի վրա, քանի որ ալիքները տարածվում են փամփուշտի (նռնակի) արագությունից ավելի արագ։ Երբ փամփուշտի թռիչքի արագությունն ավելի մեծ է, քան ձայնի արագությունը, ձայնային ալիքները բախվում են միմյանց՝ ստեղծելով բարձր սեղմված օդի ալիք՝ բալիստիկ ալիք, որը դանդաղեցնում է փամփուշտի թռիչքի արագությունը, քանի որ փամփուշտը ծախսում է իր էներգիայի մի մասը՝ ստեղծելով դա: ալիք.

Փամփուշտի (նռնակի) թռիչքի վրա օդի ազդեցության արդյունքում առաջացած բոլոր ուժերի արդյունքը (ընդհանուրը) օդի դիմադրության ուժն է: Դիմադրության ուժի կիրառման կետը կոչվում է դիմադրության կենտրոն։

Օդի դիմադրության ազդեցությունը փամփուշտի թռիչքի վրա շատ մեծ է՝ այն հանգեցնում է փամփուշտի արագության և հեռահարության նվազմանը։

Օդի դիմադրության ազդեցությունը փամփուշտի վրա.

Օդի դիմադրության ուժի մեծությունը կախված է թռիչքի արագությունից, փամփուշտի ձևից և տրամաչափից, ինչպես նաև դրա մակերեսից և օդի խտությունից:

Օդի դիմադրության ուժը մեծանում է գնդակի տրամաչափի, թռիչքի արագության և օդի խտության հետ: Որպեսզի օդի դիմադրությունը թռիչքի ժամանակ ավելի քիչ դանդաղեցնի փամփուշտը, միանգամայն ակնհայտ է, որ անհրաժեշտ է նվազեցնել դրա տրամաչափը և մեծացնել զանգվածը։ Այս նկատառումները հանգեցրին փոքր զենքերում երկարաձգված փամփուշտների օգտագործման անհրաժեշտությանը և հաշվի առնելով գերձայնային փամփուշտների թռիչքի արագությունները, երբ օդի դիմադրության հիմնական պատճառը մարտագլխիկի դիմաց օդի սեղմման ձևավորումն է (բալիստիկ ալիք), երկարաձգված փամփուշտներ: սրածայր գլուխը ձեռնտու է: Նռնակի ենթաձայնային թռիչքի արագության դեպքում, երբ օդի դիմադրության հիմնական պատճառը հազվագյուտ տարածության և տուրբուլենտության ձևավորումն է, ձեռնտու են երկարաձգված և նեղացած պոչի հատվածով նռնակները:

Որքան հարթ է փամփուշտի մակերեսը, այնքան քիչ է շփման ուժը և օդի դիմադրությունը:

Ժամանակակից փամփուշտների ձևերի բազմազանությունը մեծապես պայմանավորված է օդի դիմադրության ուժը նվազեցնելու անհրաժեշտությամբ:

Եթե փամփուշտի թռիչքը տեղի ունենար անօդ տարածության մեջ, ապա նրա երկայնական առանցքի ուղղությունը կմնար անփոփոխ, և գնդակը գետնին կընկներ ոչ թե գլխով, այլ հատակով։

Սակայն, երբ օդի դիմադրության ուժը գործի փամփուշտի վրա, նրա թռիչքը բոլորովին այլ կլինի։ Նախնական անկարգությունների (ցնցումների) ազդեցության տակ գնդակի տակառը լքելու պահին գնդակի առանցքի և հետագծի շոշափողի միջև անկյուն է ձևավորվում, և օդի դիմադրության ուժը գործում է ոչ թե փամփուշտի առանցքի երկայնքով, բայց դրա անկյան տակ՝ փորձելով ոչ միայն դանդաղեցնել գնդակի շարժումը, այլև շրջել այն։ Առաջին պահին, երբ գնդակը դուրս է գալիս տակառից, օդի դիմադրությունը միայն դանդաղեցնում է նրա շարժումը։ Բայց հենց որ փամփուշտը սկսի ցած ընկնել ձգողականության ազդեցության տակ, օդի մասնիկները կսկսեն ճնշում գործադրել ոչ միայն գլխի, այլև դրա կողային մակերեսի վրա։

Որքան փամփուշտը իջնի, այնքան այն կբացահայտի իր կողային մակերեսը օդի դիմադրությանը: Եվ քանի որ օդի մասնիկները զգալիորեն ավելի մեծ ճնշում են գործադրում փամփուշտի գլխի վրա, քան պոչի վրա, նրանք հակված են գնդակը գլխով հետ թեքել:

Հետեւաբար, օդի դիմադրության ուժը ոչ միայն դանդաղեցնում է փամփուշտը թռիչքի ժամանակ, այլեւ հակված է գլուխը ետ թեքել։ Որքան մեծ է փամփուշտի արագությունը և որքան երկար է այն, այնքան ավելի ուժեղ է օդի հարվածային ազդեցությունը դրա վրա: Միանգամայն հասկանալի է, որ օդային դիմադրության այս ազդեցությամբ փամփուշտը կսկսի ցատկել իր թռիչքի ժամանակ։ Միևնույն ժամանակ, մի կողմը կամ մյուսը օդի մեջ հանելով, փամփուշտը արագ կկորցնի արագությունը, և, հետևաբար, թռիչքի հեռահարությունը կլինի կարճ, իսկ ճակատամարտի ճշգրտությունը՝ անբավարար:

Եզրակացություն

Բոլոր դիտարկված օրինակներում մարմնի վրա գործել է նույն ձգողական ուժը։ Այնուամենայնիվ, շարժումները տարբեր տեսք ունեին: Սա բացատրվում է նրանով, որ տվյալ պայմաններում ցանկացած մարմնի շարժման բնույթը որոշվում է նրա սկզբնական վիճակով։ Իզուր չէ, որ մեր ստացած բոլոր հավասարումները պարունակում են սկզբնական կոորդինատներ և սկզբնական արագություններ։ Դրանք փոխելով՝ մենք կարող ենք ստիպել մարմնին ուղիղ գծով վեր բարձրանալ կամ իջնել, շարժվել պարաբոլայի երկայնքով՝ հասնելով նրա գագաթին կամ ընկնել դրա երկայնքով; Մենք կարող ենք պարաբոլայի աղեղը թեքել ավելի ուժեղ կամ թույլ և այլն: Եվ միևնույն ժամանակ, շարժումների այս ամբողջ բազմազանությունը կարելի է արտահայտել մեկ պարզ բանաձևով.

Մատենագիտություն

1. Գերշենզոն Է.Մ., Մալով Ն.Ն. Ընդհանուր ֆիզիկայի դասընթաց. M. Կրթություն, 1995 թ.

2. Ռիմկեւիչ Պ.Ա. Ֆիզիկայի դասընթաց. M. Կրթություն, 1975 թ

3. Սավելև Ի.Վ. Ընդհանուր ֆիզիկայի դասընթաց. M. Կրթություն, 1983 թ.

4. Տրոֆիմովա Տ.Ի. Ֆիզիկայի դասընթաց. M. Կրթություն, 1997 թ

5. Չերտով Ա.Գ., Վորոբյով Ա.Ա. Խնդիրների գիրք ֆիզիկայում. M. Կրթություն, 1988 թ.

Մարմինների շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ

Դիտարկենք ծանրության ազդեցության տակ մարմինների շարժման հարցը։ Եթե մարմնի շարժման մոդուլը շատ ավելի փոքր է, քան Երկրի կենտրոնի հեռավորությունը, ապա շարժման ժամանակ համընդհանուր ձգողության ուժը կարող ենք համարել հաստատուն, իսկ մարմնի շարժումը՝ հավասարաչափ արագացված։ Ձգողության ազդեցության տակ մարմինների շարժման ամենապարզ դեպքը զրոյի հավասար սկզբնական արագությամբ ազատ անկումն է։ Այս դեպքում մարմինը շարժվում է ուղղագիծ՝ ձգողականության արագացումով դեպի Երկրի կենտրոն։ Եթե մարմնի սկզբնական արագությունը տարբերվում է զրոյից, և սկզբնական արագության վեկտորը ուղղահայաց չէ, ապա մարմինը, ձգողականության ազդեցության տակ, շարժվում է ձգողության արագացմամբ կոր ճանապարհով։ Նման հետագծի ձևը հստակ պատկերված է հորիզոնի նկատմամբ որոշակի անկյան տակ դուրս հոսող ջրի հոսքով (նկ. 31):

Երկրի մակերևույթին զուգահեռ որոշակի բարձրությունից մարմին նետելիս, որքան մեծ է սկզբնական արագությունը, այնքան մեծ է թռիչքի տիրույթը։

Սկզբնական արագության մեծ արժեքների համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել Երկրի գնդաձևությունը և ձգողականության վեկտորի ուղղության փոփոխությունը հետագծի տարբեր կետերում:

Առաջին փախուստի արագությունը.Սկզբնական արագության որոշակի արժեքով Երկրի մակերևույթին շոշափված մարմինը, մթնոլորտի բացակայության դեպքում, ձգողականության ազդեցությամբ, կարող է շրջանաձև պտտվել Երկրի շուրջ՝ առանց ընկնելու Երկրի վրա կամ հեռանալու դրանից: .

Այն արագությունը, որով մարմինը շարժվում է շրջանաձև ուղեծրով համընդհանուր ձգողության ազդեցության տակ, կոչվում է առաջին տիեզերական արագությունը.

Եկեք որոշենք Երկրի համար առաջին փախուստի արագությունը: Եթե մարմինը, գրավիտացիայի ազդեցության տակ, Երկրի շուրջը շարժվում է միատեսակ շառավղով շրջանով, ապա ձգողության արագացումը նրա կենտրոնաձիգ արագացումն է.

Այսպիսով, առաջին փախուստի արագությունը հավասար է

Արտահայտությամբ (11.2) փոխարինելով Երկրի շառավիղի արժեքը և նրա մակերևույթի վրա ձգողականության արագացումը՝ մենք ստանում ենք Երկրի համար առաջին փախուստի արագությունը: Այս արագությունը մոտավորապես 8 անգամ գերազանցում է գնդակի արագությունը:

Ցանկացած երկնային մարմնի առաջին փախուստի արագությունը որոշվում է նաև արտահայտությամբ (11.2): Երկնային մարմնի կենտրոնից հեռավորության վրա ձգողության արագացումը կարելի է գտնել՝ օգտագործելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը և համընդհանուր ձգողության օրենքը.

(11.2) և (11.3) արտահայտություններից մենք ստանում ենք, որ առաջին փախուստի արագությունը հեռավորության վրա. Ռզանգված ունեցող երկնային մարմնի կենտրոնից Մհավասար է

Երկրի ցածր ուղեծիր մեկնելու համար նախ պետք է մթնոլորտից դուրս հանել Երկրի արհեստական արբանյակը կամ տիեզերանավը: Ուստի տիեզերանավերը ուղղահայաց են մեկնարկում: Երկրի մակերևույթից 200-300 կմ բարձրության վրա մթնոլորտը շատ հազվադեպ է և գրեթե չի ազդում տիեզերանավերի շարժի վրա։ Այս բարձրության վրա հրթիռը շրջադարձ է կատարում և արհեստական արբանյակի ուղեծիր արձակված ապարատին հաղորդում է փախուստի առաջին արագությունը ուղղահայաց ուղղությամբ (նկ. 32): գրավիտացիոն տիեզերական ուղեծրի արբանյակ

Եթե տիեզերանավին տրված է առաջին տիեզերական արագությունից պակաս արագություն, ապա այն շարժվում է երկրագնդի մակերեսի հետ հատվող հետագծի երկայնքով, այսինքն՝ սարքն ընկնում է Երկիր: Ավելի քան 7,9 կմ/վ սկզբնական արագությամբ, բայց 11,2 կմ/վ-ից պակաս տիեզերանավը Երկրի շուրջը շարժվում է կոր ճանապարհով՝ էլիպսով։ Որքան մեծ է սկզբնական արագությունը, այնքան էլիպսը ավելի երկարացված է:

11,2 կմ/վ արագություն ձեռք բերելու դեպքում կանչ երկրորդ փախուստի արագությունը,էլիպսը վերածվում է պարաբոլայի, իսկ տիեզերանավը Երկիրը թողնում է արտաքին տիեզերք: 11,2 կմ/վ-ը գերազանցող ցանկացած արագության արժեքի դեպքում մարմինը շարժվում է հիպերբոլա կոչվող կորի երկայնքով և հեռանում Երկրից (նկ. 33):

Հիմնվելով Լուսնի շարժման դիտարկումների և Կեպլերի կողմից հայտնաբերված մոլորակների շարժման օրենքների վերլուծության վրա՝ Ի.Նյուտոնը (1643-1727) սահմանեց համընդհանուր ձգողության օրենքը։ Համաձայն այս օրենքի, ինչպես արդեն գիտեք ձեր ֆիզիկայի դասընթացից, Տիեզերքի բոլոր մարմինները ձգվում են միմյանց նկատմամբ իրենց զանգվածների արտադրյալին ուղիղ համեմատական ուժով և նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն հակադարձ համեմատական ուժով.

այստեղ m 1-ը և m 2-ը երկու մարմինների զանգվածներն են, r-ը նրանց միջև եղած հեռավորությունն է, իսկ G-ն համաչափության գործակիցն է, որը կոչվում է գրավիտացիոն հաստատուն: Նրա թվային արժեքը կախված է այն միավորներից, որոնցում արտահայտված են ուժը, զանգվածը և հեռավորությունը։ Համընդհանուր ձգողության օրենքը բացատրում է մոլորակների և գիսաստղերի շարժումը Արեգակի շուրջը, արբանյակների շարժումը մոլորակների շուրջ, կրկնակի և բազմակի աստղերի՝ նրանց ընդհանուր զանգվածի կենտրոնի շուրջ։

Նյուտոնն ապացուցեց, որ փոխադարձ ձգողականության ազդեցության տակ մարմինները կարող են շարժվել միմյանց հարաբերական երկայնքով էլիպս(մասնավորապես, ըստ շրջան), Ըստ պարաբոլաև ըստ հիպերբոլիա. Նյուտոնը գտավ դա ուղեծրի տեսակը, որը նկարագրում է մարմինը, կախված է ուղեծրի տվյալ կետում նրա արագությունից(նկ. 34):

Որոշակի արագությամբ մարմինը նկարագրում է շրջանգրավիչ կենտրոնի մոտ։ Այս արագությունը կոչվում է առաջին տիեզերական կամ շրջանաձև արագություն, այն փոխանցվում է մարմիններին, որոնք արձակված են որպես Երկրի արհեստական արբանյակներ շրջանաձև ուղեծրերում: (Առաջին տիեզերական արագությունը հաշվարկելու բանաձևի ստացումը հայտնի է ֆիզիկայի դասընթացից:) Երկրի մակերևույթի մոտ առաջին տիեզերական արագությունը կազմում է մոտ 8 կմ/վ (7,9 կմ/վ):

Եթե մարմնին տրվի շրջանաձևից երկու անգամ մեծ արագություն (11,2 կմ/վ), որը կոչվում է երկրորդ տիեզերական կամ պարաբոլիկ արագություն, ապա մարմինը ընդմիշտ կհեռանա Երկրից և կարող է դառնալ Արեգակի արբանյակը: Այս դեպքում մարմնի շարժումը տեղի կունենա ըստ պարաբոլաԵրկրի համեմատ: Երկրի համեմատ էլ ավելի մեծ արագությամբ մարմինը կթռչի հիպերբոլայում: Շարժվելով պարաբոլայի երկայնքով կամ հիպերբոլիա, մարմինը միայն մեկ անգամ է պտտվում Արեգակի շուրջը և ընդմիշտ հեռանում նրանից։

Երկրի ուղեծրի միջին արագությունը 30 կմ/վ է։ Երկրի ուղեծիրը մոտ է շրջանագծին, հետևաբար, ուղեծրում Երկրի շարժման արագությունը մոտ է շրջանաձևին Արեգակից Երկրի հեռավորության վրա: Պարաբոլիկ արագությունը Երկրի Արեգակից հեռավորության վրա կազմում է կմ/վ≈42 կմ/վ։ Արեգակի համեմատ նման արագությամբ Երկրի ուղեծրից եկող մարմինը կլքի Արեգակնային համակարգից:

2. Մոլորակների շարժման խանգարումներ

Կեպլերի օրենքները խստորեն պահպանվում են միայն այն դեպքում, երբ դիտարկվում է երկու մեկուսացված մարմինների շարժումը՝ նրանց փոխադարձ ձգողականության ազդեցության տակ։ Արեգակնային համակարգում շատ մոլորակներ կան, բոլորն էլ ոչ միայն ձգվում են Արեգակի կողմից, այլև գրավում են միմյանց, ուստի նրանց շարժումները ճշգրիտ չեն ենթարկվում Կեպլերի օրենքներին:

Շարժումից շեղումները, որոնք տեղի կունենան խիստ Կեպլերի օրենքների համաձայն, կոչվում են խանգարումներ:Արեգակնային համակարգում խանգարումները փոքր են, քանի որ Արեգակի կողմից յուրաքանչյուր մոլորակի ձգողությունը շատ ավելի ուժեղ է, քան մյուս մոլորակների ձգումը:

Արեգակնային համակարգում ամենամեծ անկարգությունն առաջացնում է Յուպիտեր մոլորակը, որը մոտ 300 անգամ ավելի զանգված է, քան Երկիրը: Յուպիտերը հատկապես ուժեղ ազդեցություն ունի աստերոիդների և գիսաստղերի շարժման վրա, երբ նրանք մոտենում են իրեն։ Մասնավորապես, եթե Յուպիտերի և Արեգակի ներգրավմամբ պայմանավորված գիսաստղի արագացման ուղղությունները համընկնում են, ապա գիսաստղը կարող է զարգացնել այնպիսի մեծ արագություն, որ շարժվելով հիպերբոլայի երկայնքով՝ ընդմիշտ կհեռանա Արեգակնային համակարգից։ Եղել են դեպքեր, երբ Յուպիտերի ձգողականությունը զսպել է գիսաստղը, նրա ուղեծրի էքսցենտրիկությունը փոքրացել է, իսկ ուղեծրի շրջանը կտրուկ նվազել է։

Մոլորակների տեսանելի դիրքերը հաշվարկելիս պետք է հաշվի առնել անկարգությունները։ Այժմ արագընթաց էլեկտրոնային համակարգիչներն օգնում են նման հաշվարկներ կատարել։ Արհեստական երկնային մարմիններ արձակելիս և դրանց հետագծերը հաշվարկելիս կիրառվում է երկնային մարմինների շարժման տեսությունը, մասնավորապես՝ շեղումների տեսությունը։

Ավտոմատ միջմոլորակային կայաններ ցանկալի, նախապես հաշվարկված հետագծերով ուղարկելու և շարժման խանգարումները հաշվի առնելով դրանք թիրախին հասցնելու ունակությունը, այս ամենը բնության օրենքների իմացության վառ օրինակներ են: Երկինքը, որը, ըստ հավատացյալների, աստվածների բնակավայրն է, Երկրի նման դարձել է մարդկային գործունեության ասպարեզ։ Կրոնը միշտ հակադրվել է Երկրին ու երկնքին և երկինքն անմատչելի է հայտարարել։ Այժմ մոլորակների միջով շարժվում են մարդու կողմից ստեղծված արհեստական երկնային մարմինները, որոնք նա կարող է ռադիոյով կառավարել մեծ հեռավորություններից։

3. Նեպտունի հայտնաբերում

Գիտության նվաճումների վառ օրինակներից մեկը, բնության անսահմանափակ ճանաչողության ապացույցներից մեկը հաշվարկների միջոցով Նեպտուն մոլորակի հայտնաբերումն էր՝ «գրչի ծայրին»:

Ուրանը՝ Սատուրնի կողքին գտնվող մոլորակը, որը դարեր շարունակ համարվում էր մոլորակներից ամենահեռավորը, հայտնաբերեց Վ. Հերշելը 18-րդ դարի վերջին։ Ուրանն անզեն աչքով հազիվ տեսանելի է։ XIX դարի 40-ական թվականներին։ ճշգրիտ դիտարկումները ցույց են տվել, որ Ուրանը հազիվ նկատելիորեն շեղվում է այն ուղուց, որով պետք է անցնի՝ հաշվի առնելով բոլոր հայտնի մոլորակներից առաջացած անկարգությունները։ Այսպիսով, երկնային մարմինների շարժման տեսությունը, այնքան խիստ և ճշգրիտ, դրվեց փորձության:

Լե Վերիեն (Ֆրանսիայում) և Ադամսը (Անգլիա) առաջարկեցին, որ եթե հայտնի մոլորակներից առաջացած անկարգությունները չեն բացատրում Ուրանի շարժման շեղումը, ապա դրա վրա ազդում է դեռևս անհայտ մարմնի գրավչությունը: Նրանք գրեթե միաժամանակ հաշվարկեցին, թե Ուրանի հետևում որտեղ պետք է լինի անհայտ մարմին, որն իր ձգողականությամբ արտադրում է այդ շեղումները: Նրանք հաշվարկել են անհայտ մոլորակի ուղեծիրը, զանգվածը և նշել երկնքի այն տեղը, որտեղ այդ պահին պետք է գտնվեր անհայտ մոլորակը։ Այս մոլորակը հայտնաբերվել է աստղադիտակի միջոցով 1846 թվականին իրենց նշած վայրում: Այն ստացել է Նեպտուն անունը: Նեպտունն անզեն աչքով տեսանելի չէ։ Այսպիսով, տեսության և պրակտիկայի միջև անհամաձայնությունը, որը թվում էր, թե խարխլում է մատերիալիստական գիտության հեղինակությունը, հանգեցրեց նրա հաղթանակին:

4. Մակընթացություններ

Մասնիկների փոխադարձ ձգողականության ազդեցությամբ մարմինը հակված է գնդակի ձև ստանալ։ Արեգակի, մոլորակների, նրանց արբանյակների և աստղերի ձևը, հետևաբար, մոտ է գնդաձևին: Մարմինների պտույտը (ինչպես գիտեք ֆիզիկական փորձերից) հանգեցնում է դրանց հարթեցմանը, սեղմմանը պտտման առանցքի երկայնքով։ Հետևաբար, գլոբուսը մի փոքր սեղմված է բևեռներում, իսկ արագ պտտվող Յուպիտերն ու Սատուրնը ամենաշատը սեղմված են։

Բայց մոլորակների ձևը կարող է փոխվել նաև նրանց փոխադարձ ձգողականության ուժերի պատճառով։ Գնդաձև մարմինը (մոլորակը) շարժվում է որպես ամբողջություն մեկ այլ մարմնի գրավիտացիոն ձգողության ազդեցությամբ, կարծես ամբողջ ձգողական ուժը կիրառվել է նրա կենտրոնի վրա: Այնուամենայնիվ, մոլորակի առանձին մասերը գտնվում են գրավիչ մարմնից տարբեր հեռավորությունների վրա, ուստի դրանցում գրավիտացիոն արագացումը նույնպես տարբեր է, ինչը հանգեցնում է մոլորակի դեֆորմացման հակված ուժերի առաջացմանը։ Տվյալ կետում և մոլորակի կենտրոնում մեկ այլ մարմնի ձգման հետևանքով առաջացած արագացման տարբերությունը կոչվում է մակընթացային արագացում։

Դիտարկենք, օրինակ, Երկիր-Լուսին համակարգը։ Երկրի կենտրոնում գտնվող զանգվածի նույն տարրը Լուսնի կողմից կձգվի ավելի քիչ, քան դեպի Լուսնի կողմը, և ավելի ուժեղ, քան հակառակ կողմում: Արդյունքում, Երկիրը, և առաջին հերթին Երկրի ջրային թաղանթը, փոքր-ինչ ձգվում է երկու ուղղություններով այն Լուսնի հետ կապող գծի երկայնքով: Նկար 35-ում, պարզության համար, օվկիանոսը պատկերված է որպես ամբողջ Երկիրը ծածկող: Երկիր-Լուսին գծի վրա ընկած կետերում ջրի մակարդակն ամենաբարձրն է՝ մակընթացություններ: Շրջանակի երկայնքով, որի հարթությունը ուղղահայաց է Երկրի-Լուսնի գծի ուղղությանը և անցնում է Երկրի կենտրոնով, ջրի մակարդակը ամենացածրն է. առկա է մակընթացություն: Երկրի ամենօրյա պտույտով Երկրի վրա տարբեր վայրեր հերթափոխով մտնում են մակընթացային տիրույթ։ Հեշտ է հասկանալ, որ օրական կարող է լինել երկու բարձր և երկու ցածր մակընթացություն:

Արեգակը նույնպես մակընթացություններ է առաջացնում Երկրի վրա, սակայն Արեգակի մեծ հեռավորության պատճառով դրանք ավելի փոքր են, քան լուսնայինները և ավելի քիչ նկատելի։

Հսկայական քանակությամբ ջուր շարժվում է մակընթացությունների հետ: Ներկայումս նրանք սկսում են օգտագործել ջրի հսկայական էներգիան, որը կապված է օվկիանոսների և բաց ծովերի ափերի մակընթացությունների հետ:

Մակընթացային ելուստների առանցքը միշտ պետք է ուղղված լինի դեպի Լուսին։ Երբ Երկիրը պտտվում է, այն հակված է շրջելու ջրի մակընթացային ուռուցիկությունը: Քանի որ Երկիրը պտտվում է իր առանցքի շուրջը շատ ավելի արագ, քան Լուսինը պտտվում է Երկրի շուրջը, Լուսինը դեպի իրեն քաշում է ջրի կույտը: Շփումը տեղի է ունենում ջրի և օվկիանոսի ամուր հատակի միջև: Արդյունքում, այսպես կոչված մակընթացային շփում. Այն դանդաղեցնում է Երկրի պտույտը, և օրը ժամանակի ընթացքում երկարում է (մի ժամանակ դրանք ընդամենը 5-6 ժամ էին): Արեգակի կողմից Մերկուրիի և Վեներայի վրա առաջացած ուժեղ մակընթացությունները, ըստ երևույթին, պատճառ են հանդիսանում նրանց առանցքի շուրջ չափազանց դանդաղ պտույտի: Երկրի առաջացրած մակընթացությունները այնքան են դանդաղեցրել Լուսնի պտույտը, որ այն միշտ մի կողմից նայում է Երկրին։ Այսպիսով, մակընթացությունները կարևոր գործոն են երկնային մարմինների և Երկրի էվոլյուցիայի համար:

5. Երկրի զանգվածը և խտությունը

Համընդհանուր ձգողության օրենքը նաև հնարավորություն է տալիս որոշել երկնային մարմինների կարևորագույն բնութագրիչներից մեկը՝ զանգվածը, մասնավորապես մեր մոլորակի զանգվածը։ Իսկապես, հիմնվելով համընդհանուր ձգողության օրենքի վրա՝ ազատ անկման արագացում

Հետևաբար, եթե հայտնի են ձգողականության արագացման արժեքները, գրավիտացիոն հաստատունը և Երկրի շառավիղը, ապա կարելի է որոշել դրա զանգվածը։

Նշված բանաձևի մեջ փոխարինելով g = 9,8 մ/վ 2, G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 / կգ 2, R = 6370 կմ արժեքը, մենք գտնում ենք, որ Երկրի զանգվածը M = 6 * 10 24 է: կգ.

Իմանալով Երկրի զանգվածն ու ծավալը՝ կարող եք հաշվարկել նրա միջին խտությունը։ Այն հավասար է 5,5 * 10 3 կգ/մ 3: Բայց Երկրի խտությունը խորության հետ մեծանում է, և, ըստ հաշվարկների, կենտրոնի մոտ՝ Երկրի միջուկում, այն հավասար է 1,1 * 10 4 կգ/մ 3: Խորության հետ խտության աճը տեղի է ունենում ծանր տարրերի պարունակության ավելացման, ինչպես նաև ճնշման բարձրացման պատճառով:

(Ֆիզիկական աշխարհագրության կուրսում ձեզ ծանոթացրել են Երկրի ներքին կառուցվածքին, ուսումնասիրվել աստղագիտական և երկրաֆիզիկական մեթոդներով):

Վարժություն 12

1. Որքա՞ն է Լուսնի խտությունը, եթե նրա զանգվածը 81 անգամ է, իսկ շառավիղը 4 անգամ փոքր է Երկրից:

2. Որքա՞ն է Երկրի զանգվածը, եթե Լուսնի անկյունային արագությունը օրական 13,2° է, իսկ մինչև նրան միջին հեռավորությունը՝ 380000 կմ։

6. Երկնային մարմինների զանգվածների որոշում

Նյուտոնն ապացուցեց, որ Կեպլերի երրորդ օրենքի ավելի ճշգրիտ բանաձևը հետևյալն է.

որտեղ M 1 և M 2 ցանկացած երկնային մարմինների զանգվածներն են, a m 1 և m 2 նրանց արբանյակների զանգվածները համապատասխանաբար: Այսպիսով, մոլորակները համարվում են Արեգակի արբանյակներ։ Մենք տեսնում ենք, որ այս օրենքի ճշգրտված բանաձևը տարբերվում է մոտավորից զանգվածներ պարունակող գործոնի առկայությամբ։ Եթե M 1 = M 2 = M ասելով նկատի ունենք Արեգակի զանգվածը, իսկ m 1 և m 2 ասելով երկու տարբեր մոլորակների զանգվածները, ապա հարաբերակցությունը. միասնությունից քիչ կտարբերվի, քանի որ m 1 և m 2 շատ փոքր են Արեգակի զանգվածի համեմատ: Այս դեպքում ճշգրիտ բանաձեւը նկատելիորեն չի տարբերվի մոտավորից։

Կեպլերի հստակեցված երրորդ օրենքը թույլ է տալիս որոշել արբանյակներով մոլորակների զանգվածը և Արեգակի զանգվածը: Արեգակի զանգվածը որոշելու համար մենք կհամեմատենք Երկրի շուրջ Լուսնի շարժումը Արեգակի շուրջ Երկրի շարժման հետ.

Արբանյակներ չունեցող մոլորակների զանգվածը որոշվում է այն անկարգություններով, որոնք առաջացնում են նրանց գրավչությունը հարևան մոլորակների, ինչպես նաև գիսաստղերի, աստերոիդների կամ տիեզերանավերի շարժման ժամանակ:

Վարժություն 13

1. Որոշե՛ք Յուպիտերի զանգվածը՝ համեմատելով Յուպիտերի համակարգը Երկիր - Լուսին համակարգի հետ արբանյակի հետ, եթե Յուպիտերի առաջին արբանյակը գտնվում է նրանից 422000 կմ հեռավորության վրա և ունի 1,77 օր ուղեծրային շրջան։ Լուսնի տվյալները պետք է հայտնի լինեն ձեզ:

2. Հաշվե՛ք, թե Երկիր-Լուսին գծի վրա Երկրից ինչ հեռավորության վրա են գտնվում այն կետերը, որոնցում հավասար են Երկրի և Լուսնի գրավչությունները՝ իմանալով, որ Լուսնի և Երկրի միջև հեռավորությունը հավասար է Երկրի 60 շառավղին, իսկ Երկրի զանգվածը 81 անգամ գերազանցում է Լուսնի զանգվածը։

Ներածություն

1. Մարմնի շարժումը ձգողականության ազդեցության տակ

1.1 Մարմնի շարժում մոլորակի շուրջ շրջանաձև կամ էլիպսաձև ուղեծրով

1.2 Մարմնի շարժումը ձգողականության ազդեցության տակ ուղղահայաց հարթությունում

1.3 Մարմնի շարժում, եթե սկզբնական արագությունն ուղղված է ձգողության անկյան տակ

2. Մարմնի շարժում դիմադրությամբ միջավայրում

Եզրակացություն

Մատենագիտություն

Ներածություն

Նկ.1. Գրավիտացիոն ուժեր.

Համաչափության G գործակիցը նույնն է բնության բոլոր մարմինների համար։ Այն կոչվում է գրավիտացիոն հաստատուն

G = 6,67 · 10-11 N · m2 / կգ 2

Ձգողականությունը Երկրից մարմնի վրա գործող ուժ է և մարմնին հաղորդում ազատ անկման արագացում.

Նկ.2. Երկրի մակերևույթի վրա գտնվող մարմնի շարժում:

Դրանց արդյունքը

մարմնին հաղորդում է կենտրոնաձիգ արագացում

Եկեք բաժանենք գրավիտացիոն ուժը երկու բաղադրիչի, որոնցից մեկը կլինի, այսինքն.

(1) և (2) հավասարումներից տեսնում ենք, որ

որտեղ ω-ն Երկրի պտույտի անկյունային արագությունն է, R-ը Երկրի շառավիղն է։

ռադ/վ, ω = 0,727·10-4 ռադ/վ:

Քանի որ ω-ն շատ փոքր է, ուրեմն FT ≈ F: Հետևաբար, ձգողականության ուժը մեծությամբ քիչ է տարբերվում ձգողության ուժից, ուստի այս տարբերությունը հաճախ կարելի է անտեսել:

Այնուհետև FT ≈ F,

Եթե M-ը Երկրի զանգվածն է, RЗ-ը՝ նրա շառավիղը, m-ը՝ տվյալ մարմնի զանգվածը, ապա ձգողականության ուժը հավասար է.

որտեղ g-ը Երկրի մակերևույթի վրա ձգողականության արագացումն է.

Ծանրության ուժն ուղղված է դեպի Երկրի կենտրոն։ Այլ ուժերի բացակայության դեպքում մարմինն ազատորեն ընկնում է Երկիր ձգողականության արագացումով։ Երկրի մակերևույթի տարբեր կետերի համար ձգողականության հետևանքով առաջացած արագացման միջին արժեքը 9,81 մ/վ2 է։ Իմանալով ձգողության արագացումը և Երկրի շառավիղը

(RЗ = 6,38·106 մ), մենք կարող ենք հաշվարկել Երկրի զանգվածը M:

Նկար 3. Տիեզերագնացին Երկրից հեռանալիս ազդող գրավիտացիոն ուժի փոփոխություն:

Երկու փոխազդող մարմինների համակարգի օրինակ է Երկիր-Լուսին համակարգը: Լուսինը գտնվում է Երկրից rL = 3,84·106 մ հեռավորության վրա:Այս հեռավորությունը մոտավորապես 60 անգամ է Երկրի RЗ շառավղից: Հետևաբար, ազատ ալ-ի արագացումը, ձգողականության պատճառով, Լուսնի ուղեծրում կազմում է.

որտեղ T = 27.3 օր: - Երկրի շուրջ Լուսնի հեղափոխության ժամանակաշրջանը: Տարբեր ձևերով կատարված հաշվարկների արդյունքների համընկնումը հաստատում է Նյուտոնի ենթադրությունը Լուսինն ուղեծրում պահող ուժի և ձգողականության ուժի մասին: Լուսնի սեփական գրավիտացիոն դաշտը որոշում է նրա մակերեսի վրա gl ազատ անկման արագացումը։ Լուսնի զանգվածը 81 անգամ փոքր է Երկրի զանգվածից, իսկ շառավիղը մոտավորապես 3,7 անգամ փոքր է Երկրի շառավղից։ Հետևաբար, gl-ի արագացումը որոշվելու է արտահայտությամբ.

1. Մարմնի շարժումը ձգողականության ազդեցության տակ

1. Մարմինը կարող է շարժվել մոլորակի շուրջ շրջանաձև կամ էլիպսաձև ուղեծրով:

1.1 Մարմնի շարժում մոլորակի շուրջ շրջանաձև կամ էլիպսաձև ուղեծրով

Այժմ դիտարկենք արհեստական երկրային արբանյակների հարցը: Արհեստական արբանյակները շարժվում են Երկրի մթնոլորտից դուրս և դրանց վրա ազդում են միայն Երկրի գրավիտացիոն ուժերը: Կախված սկզբնական արագությունից՝ տիեզերական մարմնի հետագիծը կարող է տարբեր լինել։ Այստեղ մենք կքննարկենք միայն արհեստական արբանյակի դեպքը, որը շարժվում է շրջանաձև մերձերկրային ուղեծրով: Նման արբանյակները թռչում են 200–300 կմ կարգի բարձրությունների վրա, և հեռավորությունը մինչև Երկրի կենտրոն կարելի է մոտավորապես հավասար համարել նրա RЗ շառավղին։ Այնուհետև գրավիտացիոն ուժերի կողմից նրան փոխանցված արբանյակի կենտրոնաձիգ արագացումը մոտավորապես հավասար է g գրավիտացիայի արագացմանը։ Արբանյակի արագությունը ցածր Երկրի ուղեծրում նշանակենք υ1: Այս արագությունը կոչվում է առաջին փախուստի արագություն: Օգտագործելով կենտրոնաձիգ արագացման կինեմատիկական բանաձևը, մենք ստանում ենք.

Նման արագությամբ շարժվելով՝ արբանյակը ժամանակին կշրջի Երկրի շուրջը

Այստեղ T1-ը արբանյակի ուղեծրային շրջանն է ցածր Երկրի ուղեծրում: Արբանյակի ուղեծրային շրջանը մեծանում է ուղեծրի շառավիղի մեծացման հետ: Հեշտ է հաշվարկել, որ ուղեծրի r շառավիղով, որը հավասար է մոտավորապես 6,6RZ-ի, արբանյակի ուղեծրային շրջանը հավասար կլինի 24 ժամի: Նման ուղեծրային շրջան ունեցող արբանյակը, որը արձակվել է հասարակածային հարթությունում, անշարժ կախված կլինի երկրի մակերևույթի որոշակի կետի վրա: Նման արբանյակները օգտագործվում են տիեզերական ռադիոկապի համակարգերում։ R = 6,6 Ro շառավղով ուղեծիրը կոչվում է գեոստացիոնար:

1.2 Մարմնի շարժումը ձգողականության ազդեցության տակ ուղղահայաց հարթությունում

Մարմինը նետված է ուղղահայաց վերև

Այս դեպքում v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g:

Նկար 4. Դեպի վեր նետված մարմնի շարժում:

Երբ մարմինը արագացումով շարժվում է գրավիտացիոն դաշտում, մարմնի քաշը փոխվում է։

Մարմնի կշիռն այն ուժն է, որով մարմինը գործում է նրա նկատմամբ անշարժ հենարանի կամ կախոցի վրա։

Դրանք կիրառվում են տարբեր մարմինների վրա՝ ձգողականությունը՝ մարմնին, քաշը՝ հենակետին։

Նկ.5. Ծանրության և մարմնի քաշի կիրառման կետերը.

Մարմնի քաշի ուղղությունը պարտադիր չէ, որ համընկնի ուղղահայաց ուղղության հետ։

Նկ.5. Արագացումով շարժվելիս մարմնի քաշի փոփոխություններ.

Դինամիկայի հիմնական հավասարումը. Oy առանցքի վրա պրոյեկցիայում.

Նյուտոնի երրորդ օրենքի համաձայն՝ ուժային մոդուլներ Np1 = P1: Հետեւաբար, մարմնի քաշը P1 = մգ

, (մարմինը գերբեռնվածություն է զգում):

Հետեւաբար, մարմնի քաշը

Եթե a = g, ապա P = 0

Այսպիսով, մարմնի քաշը ուղղահայաց շարժման ժամանակ կարող է ընդհանուր առմամբ արտահայտվել բանաձևով

Նկար 6. Հորիզոնական շերտերի բաժանված մարմին:

1.3 Մարմնի շարժում, եթե սկզբնական արագությունն ուղղված է ձգողության անկյան տակ

Մարմինը նետվում է հորիզոնական, այսինքն. ձգողականության ուղղությամբ ուղիղ անկյան տակ:

Այս դեպքում v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, x0 = 0, և, հետևաբար,

Սա նշանակում է, որ մարմինը շարժվելու է պարաբոլայի ճյուղով։

Նկ.7. Հորիզոնականի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի շարժումը:

Հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ υօ որոշակի սկզբնական արագությամբ նետված մարմնի շարժումը նույնպես բարդ շարժում է՝ հորիզոնական ուղղությամբ միատեսակ և միաժամանակ հավասարաչափ արագացված շարժում, որը տեղի է ունենում ծանրության ազդեցությամբ ուղղահայաց ուղղությամբ։ Ահա թե ինչպես է դահուկորդը շարժվում ցատկահարթակից ցատկելիս, հրշեջ խողովակից ջրի հոսք և այլն։

Նկ.8. Հրդեհային խողովակից ջրի հոսք:

Նկ.9. Հրետանային արկի հետագիծը.

Նկար 10. Արկի իդեալական և իրական հետագիծ:

Նկար 11. Արագության փոփոխություն հետագծի երկայնքով:

Հորիզոնականի նկատմամբ անկյան տակ նետված AB մարմնի թռիչքի տիրույթը կախված է սկզբնական արագության արժեքից և նետման անկյան արժեքից: Նետման հաստատուն արագությամբ V0, նետման արագության ուղղության և հորիզոնական մակերևույթի միջև անկյան 0-ից մինչև 45° մեծացմամբ, թռիչքի միջակայքը մեծանում է, իսկ նետման անկյան հետագա մեծացմամբ՝ նվազում: Դուք կարող եք հեշտությամբ ստուգել դա՝ ուղղելով ջրի հոսքը տարբեր անկյուններով դեպի հորիզոն կամ վերահսկելով զսպանակային «ատրճանակից» արձակված գնդակի շարժումը (նման փորձերը հեշտ է անել ինքներդ):

Եթե դուք որոշակի սկզբնական արագությամբ մարմինը նետում եք հորիզոնի նկատմամբ 45° անկյան տակ, ապա նրա թռիչքի միջակայքը երկու անգամ կկազմի նույն սկզբնական արագությամբ ուղղահայաց վեր նետված մարմնի առավելագույն բարձրության բարձրությունը:

Հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ նետված մարմնի S թռիչքի առավելագույն տիրույթը կարելի է գտնել բանաձևով.

առավելագույն բարձրացման բարձրությունը H ըստ բանաձևի.

Ուսումնասիրենք v0 սկզբնական արագությամբ նետված մարմնի շարժումը դեպի հորիզոնը α անկյան տակ՝ դիտարկելով որպես m զանգվածի նյութական կետ: Այս դեպքում մենք անտեսում ենք օդի դիմադրությունը և կդիտարկենք գրավիտացիոն դաշտը. լինի միատարր (P = const), ենթադրելով, որ թռիչքի միջակայքը և հետագծի բարձրությունը փոքր են Երկրի շառավիղից:

Օ կոորդինատների սկզբնակետը դնենք կետի սկզբնական դիրքում։ Եկեք ուղղենք Oy առանցքը ուղղահայաց վերև; Ox-ի հորիզոնական առանցքը կտեղադրենք Oy-ով և v0 վեկտորով անցնող հարթության մեջ և գծենք Oz առանցքը առաջին երկու առանցքներին ուղղահայաց։ Այնուհետև v0 վեկտորի և Ox առանցքի միջև անկյունը հավասար կլինի α-ի

Նկ. 12. Հորիզոնականի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի շարժում:

Եկեք պատկերենք շարժվող M կետը ինչ-որ տեղ հետագծի վրա: Կետի վրա ազդում է միայն ծանրության ուժը, որի ելքերը կոորդինատային առանցքների վրա հավասար են՝ Px =0, Py =-P =mg, PZ =0:

Այս հավասարումների երկու կողմերը բազմապատկելով dt-ով և ինտեգրելով՝ մենք գտնում ենք.

Մեր խնդրի սկզբնական պայմաններն ունեն հետևյալ ձևը.

Նախնական պայմանները բավարարելով՝ կունենանք.

C1, C2 և C3-ի այս արժեքները փոխարինելով վերևում գտած լուծույթով և Vx, VY, Vz-ով փոխարինելով՝ մենք հասնում ենք հավասարումների.

Ինտեգրելով այս հավասարումները՝ մենք ստանում ենք.

Նախնական տվյալների փոխարինումը տալիս է C4 = C5 = C6 = 0, և վերջապես մենք գտնում ենք M կետի շարժման հավասարումները հետևյալ ձևով.

Վերջին հավասարումից հետևում է, որ շարժումը տեղի է ունենում Oxy հարթությունում

Սա պարաբոլայի հավասարումն է Oy առանցքին զուգահեռ առանցքով: Այսպիսով, ծանր կետը, որը նետված է հորիզոնի անկյան տակ, շարժվում է անօդ տարածության մեջ պարաբոլայի երկայնքով (Գալիլեո):

2. Հորիզոնական միջակայք. Եկեք որոշենք հորիզոնական միջակայքը, այսինքն. հեռավորությունը OC=X, որը չափվում է Ox առանցքի երկայնքով: Ենթադրելով y=0 հավասարության մեջ (2), մենք գտնում ենք հետագծի հատման կետերը Ox առանցքի հետ: Հավասարումից.

մենք ստանում ենք

Առաջին լուծումը տալիս է O կետը, երկրորդը տալիս է C կետը: Հետևաբար, X = X2 և վերջապես

Բանաձևից (3) պարզ է դառնում, որ նույն հորիզոնական X միջակայքը կստացվի β անկյան տակ, որի համար 2β = 180° - 2α, այսինքն. եթե անկյուն β=90°-α. Հետևաբար, տվյալ սկզբնական արագության համար v0, նույն C կետին կարելի է հասնել երկու հետագծով՝ հարթ (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Տրված սկզբնական արագության համար v0, առանց օդի տարածության ամենամեծ հորիզոնական միջակայքը ստացվում է, երբ sin 2 α = 1, այսինքն. α=45° անկյան տակ։

ապա հայտնաբերվում է H հետագծի բարձրությունը.

Թռիչքի ժամանակը. Համակարգի առաջին հավասարումից (1) հետևում է, որ թռիչքի ընդհանուր ժամանակը T որոշվում է հավասարությամբ, այստեղ X-ը փոխարինելով իր արժեքով, ստանում ենք.

Ամենաերկար միջակայքի անկյունում α=45°, գտնված բոլոր արժեքները հավասար են.

Ստացված արդյունքները գործնականում միանգամայն կիրառելի են 200...600 կմ կարգի հեռահարություն ունեցող արկերի (հրթիռների) թռիչքային բնութագրերի մոտավոր որոշման համար, քանի որ այդ միջակայքերում (և մոտ) արկն անցնում է իր ուղու հիմնական մասը. ստրատոսֆերան, որտեղ օդի դիմադրությունը կարելի է անտեսել: Ավելի կարճ տիրույթներում արդյունքի վրա մեծ ազդեցություն կունենա օդի դիմադրությունը, իսկ 600 կմ-ից ավելի տիրույթում ձգողականությունն այլևս չի կարող հաստատուն համարվել:

Բարձրությունից նետված մարմնի շարժում հ.

Նկար 13. Բարձրությունից նետված մարմնի շարժում.

Շարժման դիֆերենցիալ հավասարումներ ճիշտ կազմելու համար անհրաժեշտ է նման խնդիրներ լուծել որոշակի սխեմայով։

գ) Ցույց տվեք այս միջանկյալ դիրքում գտնվող կետի վրա ազդող ուժերը (իներցիոն ուժեր մի ցույց տվեք):

Այս օրինակում դա միայն ուժն է, միջուկի կշիռը: Մենք հաշվի չենք առնի օդի դիմադրությունը.

դ) Կազմեք դիֆերենցիալ հավասարումներ՝ օգտագործելով բանաձևերը.

Այստեղից մենք ստանում ենք երկու հավասարումներ՝ և.

ե) Լուծել դիֆերենցիալ հավասարումներ.

Մնում է միայն գտնել մշտական ինտեգրումները։ Մենք փոխարինում ենք սկզբնական պայմանները (t = 0, x = 0, y = h,) այս չորս հավասարումների մեջ.

0 = C2, h = D2:

2. Մարմնի շարժում դիմադրությամբ միջավայրում

շարժման դիմադրության բալիստիկ էլիպսաձեւ ուղեծիր

Աերո- և հիդրոդինամիկայի կարևորագույն խնդիրներից է գազում և հեղուկում պինդ մարմինների շարժման ուսումնասիրությունը։ Մասնավորապես, այն ուժերի ուսումնասիրությունը, որոնցով շրջակա միջավայրը գործում է շարժվող մարմնի վրա: Այս խնդիրը հատկապես կարևոր է դարձել ավիացիայի արագ զարգացման և ծովային նավերի շարժման արագության բարձրացման հետ կապված։ Հեղուկի կամ գազի մեջ շարժվող մարմնի վրա գործում են երկու ուժեր (դրանց արդյունքը նշանակում ենք R), որոնցից մեկը (Rx) ուղղված է մարմնի շարժմանը հակառակ ուղղությամբ (դեպի հոսքը)՝ քաշել և երկրորդը (Ry) ուղղահայաց է այս ուղղությամբ՝ բարձրացնող ուժ:

Որտեղ ρ-ը միջավայրի խտությունն է. υ – մարմնի շարժման արագություն; S-ն մարմնի ամենամեծ խաչմերուկն է։

Բարձրացման ուժը կարող է որոշվել բանաձևով.

Որտեղ Сy-ն առանց հարթության բարձրացման գործակիցն է:

Իրավիճակն այլ է, երբ մարմինները շարժվում են մածուցիկ հեղուկում (հատկապես երբ հոսքի արագությունը մեծանում է)։ Միջավայրի մածուցիկության շնորհիվ մարմնի մակերեսին հարող տարածքում ձևավորվում է ավելի ցածր արագությամբ շարժվող մասնիկների սահմանային շերտ։ Այս շերտի արգելակման ազդեցության արդյունքում տեղի է ունենում մասնիկների պտույտ, և հեղուկի շարժումը սահմանային շերտում վերածվում է հորձանուտի։ Եթե մարմինը չունի հարթեցված ձև (չկա սահուն նոսրացող պոչի հատված), ապա հեղուկի սահմանային շերտը առանձնացվում է մարմնի մակերեսից։ Մարմնի հետևում հայտնվում է հեղուկի կամ գազի հոսք, որն ուղղված է հանդիպակաց հոսքին: Առանձնացված սահմանային շերտը, հետևելով այս հոսքին, կազմում է հակառակ ուղղություններով պտտվող հորձանուտներ։ Քաշելը կախված է մարմնի ձևից և հոսքի նկատմամբ նրա դիրքից, որը հաշվի է առնվում քաշման գործակիցով: Մածուցիկությունը (ներքին շփում) իրական հեղուկների հատկությունն է՝ դիմակայելու հեղուկի մի մասի շարժմանը մյուսի նկատմամբ։ Երբ իրական հեղուկի որոշ շերտեր շարժվում են մյուսների համեմատ, առաջանում են ներքին շփման ուժեր F, որոնք շոշափելիորեն ուղղված են շերտերի մակերեսին։ Այս ուժերի գործողությունը դրսևորվում է նրանով, որ ավելի արագ շարժվող շերտի կողքից դանդաղ շարժվող շերտի վրա գործում է արագացնող ուժ։ Ավելի դանդաղ շարժվող շերտի կողմից արգելակման ուժը գործում է ավելի արագ շարժվող շերտի վրա: Ներքին շփման ուժը F ավելի մեծ է, այնքան մեծ է դիտարկվող շերտի մակերեսը S, և կախված է նրանից, թե որքան արագ է փոխվում հեղուկի հոսքի արագությունը շերտից շերտ շարժվելիս: Քանակն ազդում է արագության փոփոխման արագության վրա, երբ շերտից շերտ շարժվում է x-ուղղությամբ, շերտերի շարժման ուղղությանը ուղղահայաց, և կոչվում է արագության գրադիենտ։ Այսպիսով, ներքին շփման ուժի մոդուլը

որտեղ է համաչափության գործակիցը η՝ կախված հեղուկի բնույթից: կոչվում է դինամիկ մածուցիկություն:

Հետագծի ձևավորում.

Ձգողականության գործողություն.

Օդի դիմադրության ուժի գործողություն:

Օդի դիմադրության ազդեցությունը փամփուշտի վրա.

Որքան հարթ է փամփուշտի մակերեսը, այնքան քիչ է շփման ուժը և օդի դիմադրությունը:

Եզրակացություն

Մատենագիտություն

1. Գերշենզոն Է.Մ., Մալով Ն.Ն. Ընդհանուր ֆիզիկայի դասընթաց. M. Կրթություն, 1995 թ.

2. Ռիմկեւիչ Պ.Ա. Ֆիզիկայի դասընթաց. M. Կրթություն, 1975 թ

3. Սավելև Ի.Վ. Ընդհանուր ֆիզիկայի դասընթաց. M. Կրթություն, 1983 թ.

4. Տրոֆիմովա Տ.Ի. Ֆիզիկայի դասընթաց. M. Կրթություն, 1997 թ

5. Չերտով Ա.Գ., Վորոբյով Ա.Ա. Խնդիրների գիրք ֆիզիկայում. M. Կրթություն, 1988 թ.