1. ՆԱԽԱՊԱՏՎԱԾ ՏԵՍԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

1.1. Երկրաչափական կոնստրուկցիաներ

Շրջանակը հավասար մասերի բաժանելը

Որոշ մասեր ունեն տարրեր, որոնք հավասարաչափ բաշխված են շրջանագծի շուրջ: Նմանատիպ տարրերով մասերի գծագրեր կատարելիս անհրաժեշտ է, որպեսզի կարողանանք շրջանագիծը բաժանել հավասար մասերի։ Շրջանակը հավասար մասերի բաժանելու տեխնիկան ներկայացված է Նկ. 1

Բրինձ. 1. Շրջանակի բաժանումը հավասար մասերի

Բավարար ճշգրտությամբ դուք կարող եք շրջանագիծը բաժանել ցանկացած թվով հավասար մասերի, օգտագործելով գործակիցների աղյուսակը հարվածի երկարությունը հաշվարկելու համար:

Շրջանակի վրա հավասար հատվածների քանակով (աղյուսակ 1) գտնում ենք համապատասխան գործակիցը։ Ստացված գործակիցը շրջանագծի տրամագծով բազմապատկելիս ստանում ենք ակորդի երկարությունը, որը կողմնացույցով դնում ենք շրջանագծի վրա։

Աղյուսակ 1 - ակորդի երկարությունը որոշելու գործակիցը

Շրջանակի մասերի քանակը	Գործակից

Ֆիլետավորում երկու տողերի միջև

Տեխնիկական դետալների ուրվագծերը և այլ տեխնիկական շինություններում գծելիս հաճախ անհրաժեշտ է լինում մի տողից մյուսը կատարել զուգեր (սահուն անցումներ): Անկյունի երկու կողմերի խոնարհումը տվյալ աղեղի R շառավղով աղեղով կատարվում է հետևյալ հաջորդականությամբ.

- անկյունի կողմերին զուգահեռ R-ին հավասար հեռավորության վրա, գծեք երկու օժանդակ ուղիղ գիծ.

- Այս գծերի հատման կետը կլինի խոնարհման կենտրոնը.

- խոնարհման կենտրոնից ուղղահայացներ են կատարվում նշված ուղիղ գծերին.

- տրված ուղիղ գծերով ուղղահայացների հատման կետերը կոչվում են խոնարհման կետեր.

- R շառավղով աղեղ է գծվում զուգավորման կենտրոնից՝ միացնելով զուգավորման կետերը։

Նկ. 2-ը ցույց է տալիս ֆիլեների կառուցման օրինակներ, երբ նշվում է ֆիլե աղեղի շառավիղը: Այս դեպքում, դուք պետք է սահմանեք mate կենտրոնը և mate կետերը: Մասի ուրվագիծը ուրվագծվում է կողմնացույցի միջոցով:

Բրինձ. 2. Զուգընկերների կառուցման տեխնիկա

Տեխնոլոգիայում հաճախ անհրաժեշտ է լինում գծել կոր գծեր՝ կազմված մեծ թվով փոքր շրջանաձև կամարներից՝ դրանց կորության շառավիղի աստիճանական փոփոխությամբ։ Նման գծեր չեն կարող գծվել կողմնացույցով: Այս կորերը գծվում են կաղապարների օգնությամբ և կոչվում են կոր կորեր։ Անհրաժեշտ է ուսումնասիրել կոր կորի ձևավորման օրինաչափությունը և գծագրել դրան պատկանող մի շարք կետեր։ Կետերը ձեռքով միացված են հարթ կորով, բարակ գծով, իսկ հարվածը կատարվում է կաղապարի միջոցով։

Կորերի կորերը ուրվագծելու համար անհրաժեշտ է ունենալ մի քանի կտորների հավաքածու: Ընտրելով համապատասխան նախշ, նախշի մի հատվածի եզրը հնարավորինս շատ կետերի վրա տեղադրեք: Շրջապատել

Հաջորդ հատվածում դուք պետք է հարմարեցնեք կտորի եզրը ևս երկու կամ երեք կետի, մինչդեռ կտորը պետք է դիպչի արդեն ուրվագծված կորի հատվածին: Կորի երկայնքով կորը գծելու մեթոդը ներկայացված է Նկ. 3.

Բրինձ. 3. Կտորից կորի կառուցում.

Նկ. 4-ում ներկայացված է տրված առանցքներով էլիպս կառուցելու օրինակ

Բրինձ. 4. Էլիպսի կառուցում

Նկ. 5-ում ներկայացված է պարաբոլայի կառուցման օրինակ՝ AOC անկյան կողմերը նույն թվով հավասար մասերի բաժանելով: Նկ. 6-ը շրջանագծի ինվոլյուտ կառուցելու օրինակ է: Տրված է

շրջանը բաժանված է 12 հավասար մասերի։ Շրջանակի շոշափումները գծվում են բաժանման կետերի միջով: 12-րդ կետով գծված շոշափողի վրա այս շրջանագծի երկարությունը գծագրվում է և բաժանվում 12 հավասար մասերի։ Շրջանագծի շոշափողների l կետից սկսած՝ հաջորդաբար դրվում են շրջագծի 1/12-ին հավասար հատվածներ՝ 1/6, 1/4 և այլն։

Բրինձ. 5. Պարաբոլայի կառուցում

Բրինձ. 6. Ընկույզի կառուցում

Բրինձ. 7 սինուսային ալիք կառուցելը

Նկ. 8 Արքիմեդի պարույրի կառուցում

Նկ. 7-ը ցույց է տալիս սինուսոիդ կառուցելու տեխնիկա: Տրված շրջանագիծը բաժանված է 12 հավասար մասերի, բացվածի երկարությանը հավասար ուղիղ հատված՝ նույնքան հավասար մասերի։

Շրջանակը հավասար մասերի բաժանել, կանոնավոր բազմանկյուններ կառուցել

Շրջանակի բաժանում 4 և 8 հավասար մասերի

Փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծերի ծայրերըԱՍևԲԴ(նկ. 1) բաժանել շրջանագիծը, որը կենտրոնացած է կետումՕ4 հավասար մասերի. Այս տրամագծերի ծայրերը միացնելով, կարող եք քառակուսի ստանալԱարևԴ.

Եթե ​​անկյունըSOAփոխադարձ ուղղահայաց տրամագծերի միջևԱԷևՀԵՏԳ(նկ. 2) կիսվել և գծել փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծերԴՀևԲֆ, ապա դրանց ծայրերը կառանձնացնեն կետի վրա կենտրոնացած շրջանագիծըՕ8 հավասար մասերի: Այս տրամագծերի ծայրերը միացնելով, դուք կարող եք ստանալ կանոնավոր ութանկյունԱԲԴԵՖՂ.

Բրինձ. Նկար 1 2

Շրջանակի բաժանում 3, 6 և 12 մասերի

Շրջանակը 6 հավասար մասերի բաժանելու համար օգտագործեք կանոնավոր վեցանկյան կողմերի հավասարությունը շրջագծված շրջանագծի շառավղին: Տրվում է մի կետի վրա կենտրոնացած շրջանՕ(նկ. 3) և շառավիղըՌ, ապա դրա տրամագծերից մեկի ծայրերից (կետԱևԴ), ինչպես կենտրոններից, գծեք շառավղով շրջանաձև աղեղներՌ... Այս կամարների տրված շրջանագծի հետ հատման կետերը այն կբաժանեն 6 հավասար մասերի։ Հերթականորեն միացնելով գտնված կետերը՝ ստանում եք կանոնավոր վեցանկյունABCDEF.

Եթե ​​շրջանագիծը կենտրոնացած է կետովՕ(նկ. 4) պետք է բաժանել 3 հավասար մասերի, այնուհետև այս շրջանագծի շառավղին հավասար շառավղով աղեղ գծել տրամագծի միայն մի ծայրից, օրինակ՝ կետ.Դ... ՄիավորներՎևՀԵՏայս աղեղի հատումը տրված շրջանագծի հետ, ինչպես նաև կետԱվերջինս բաժանել 3 հավասար մասերի։ Կետերը միացնելովԱ, ՎևՀԵՏ, կարող եք ստանալ հավասարակողմ եռանկյունABC.

Բրինձ. Նկար 3 4

Շրջանակը 12 մասի բաժանելու համար շրջանագիծը 6 մասի բաժանելը կրկնվում է երկու անգամ (նկ. 5)՝ որպես կենտրոն օգտագործելով փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծերի ծայրերը՝ կետեր.ԱևԳ, ԴևՋ... Գծված կամարների տրված շրջանագծի հետ հատման կետերը այն կբաժանեն 12 մասի։ Կառուցված կետերը միացնելով, դուք կարող եք ստանալ կանոնավոր տասներկու գոն:

Բրինձ. 5

Շրջանակը բաժանելով 5 մասի

Օ(նկ. 6) 5 մասի, շարունակեք հետևյալ կերպ. Շրջանակի շառավիղներից մեկը, օրինակՕ.Մ, կիսով չափ, ինչպես նկարագրված է ավելի վաղ: Սեգմենտի կեսիցՕ.ՄկետՆշառավիղըՌ1 հատվածին հավասարԱՆ, գծի՛ր շրջանագծի աղեղը և նշի՛ր կետՌայս աղեղի հատումը տրամագծի հետ, որին պատկանում է շառավիղըՕ.Մ... ԲաժինԱՌհավասար է շրջանագծի մեջ գծված կանոնավոր հնգանկյան կողմին: Այսպիսով, վերջիցԱտրամագիծը ուղղահայացՕ.Մ, շառավիղՌ2 հատվածին հավասարԱՌ, գծեք շրջանաձև աղեղ: ՄիավորներՎևԵԱյս աղեղի հատումները տրված շրջանագծի հետ նշում են հնգանկյան երկու գագաթները:

Եվս երկու գագաթ (ՀԵՏևԴ) շառավղով շրջանաձև աղեղների հատման կետերն ենՌ2 կետերում կենտրոններովՎևԵկետի վրա կենտրոնացած տրված շրջանովՕ... Կանոնավոր հնգանկյան գագաթներABCDEտրված շրջանագիծը բաժանել 5 հավասար մասերի.

Բրինձ. 6

Շրջանակը բաժանելով 7 մասի

Կետի վրա կենտրոնացած շրջանագիծը բաժանելՕ(նկ. 6) 7 մասի, 1-ին կետից անհրաժեշտ է գծել շառավղով օժանդակ աղեղ.Ռհավասար է տվյալ շրջանագծի շառավղին, որը հատում է շրջանագիծը տվյալ կետումՄ... ԿետիցՆԵս իջեցնում եմ ուղղահայացը հորիզոնական կենտրոնական գծին: ԿետիցԱշառավիղը հավասար է շառավղինMN, շրջանագծի շուրջ կազմել 7 սերիֆ և ստանալ յոթ ցանկալի կետ, որոնց միացնելով ստանում են կանոնավոր յոթանկյունABCDEFG.

Բրինձ. 7

Շրջանակի բաժանումը կամայական թվով հավասար մասերի

Եթե ​​նախկինում դիտարկված տարբերակներից և ոչ մեկը չի բավարարում խնդրի պայմանը, ապա օգտագործվում է տեխնիկա, որը թույլ է տալիս շրջանակը բաժանել կամայական թվով հավասար մասերի և կառուցել համապատասխանաբար ներգրված կանոնավոր բազմանկյուններ կամայական թվով կողմերով:

Դիտարկենք նման շինարարությունը՝ օգտագործելով կետի վրա կենտրոնացված շրջանագծի բաժանման օրինակըՕ(նկ. 8ա) 7 հավասար մասերի։ Նախ, դուք պետք է գծեք երկու փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծեր, որոնցից մեկը, օրինակ, անցնում է կետովԱ, պետք է բաժանել 7 հավասար մասերի՝ սահմանափակված 1 ... 7 կետերով։ ԿետիցԱ, ինչպես կենտրոնից՝ շառավղովՌտրված շրջանագծի տրամագծին հավասար, անհրաժեշտ է գծել աղեղ, որի խաչմերուկը երկրորդ տրամագծի շարունակությամբ կորոշի կետերը.Ռ1 ևՌ2 ... Այնուհետև կետերի միջոցովՌ1 ևՌ2 (Նկար 8b), և տրամագիծը բաժանելով ստացված հավասարաչափ կետերA7(կետ 2. 4 և 6), ուղիղ գծեր գծիր։ ՄիավորներՎ, ՀԵՏ, ԴևԵ, Ֆ, Գայս ուղիղների հատումը տրված շրջանագծի և կետի հետԱշրջանագիծը բաժանեք կենտրոնովՕ7 հավասար մասերի: Հերթականորեն միացնելով կառուցված կետերը, դուք կարող եք նկարել կանոնավոր յոթանկյուն, որը գծագրված է շրջանագծի մեջ:

Բրինձ. ութ

Շրջանակը հավասար մասերի բաժանելը

Բաժանում 3 մասի(նկ. 12, ա): Շրջանակի տրամագծի ծայրից գծեք շառավղով աղեղ Ռհավասար է շրջանագծի շառավղին: Շրջանակի վրա աղեղը կազմում է երկու անհրաժեշտ կետ: Երրորդ կետը տրամագծի հակառակ ծայրում է:

Բաժանում 4 և 8 մասերի... Շրջանակը 4 մասի բաժանելիս կօգնեն կողմնացույցը և քանոնը, որոնց օգնությամբ անհրաժեշտ է գծել երկու փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծեր (նկ. 12, բ): Եթե ​​գծեք մեկ տրամագիծ և դրա մի ծայրից նկարագրեք շառավղից մի փոքր ավելի մեծ աղեղ Ռ, իսկ տրամագծի հակառակ ծայրից գծեք նույն շառավղով մեկ այլ աղեղ, ապա դրանց հատման կետերը միացնելով ուղիղ գծով (որը կանցնի կենտրոնով) ստանում ենք երկրորդ տրամագիծը՝ առաջինին ուղղահայաց։ Շրջանագծի հետ ուղղահայաց տրամագծերի հատման կետերը այն բաժանում են 4 հավասար մասերի։

Շրջանակը 8 հավասար մասերի բաժանելու համար (նկ. 12, v) անհրաժեշտ է կառուցել երկու զույգ փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծեր.

Բրինձ. 12.Շրջանակի բաժանումը հավասար մասերի. ա- երեք մասի; բ- չորս մասի; v- ութ մասով; Գ- հինգ մասի (1-ին մեթոդ); դ- հինգ մասի (2-րդ մեթոդ); ե- վեց մասից; զ- յոթ մասի.

Բաժանում 5 մասի... Շրջանակը 5 մասի բաժանելը կարելի է անել մի քանի եղանակով. Առաջին մեթոդը (նկ. 12, Գ) ենթադրում է կողմնացույցի և քանոնի օգտագործում։ Նախ, հայտնի ձևով, անհրաժեշտ է գծել երկու փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծեր: Դրանից հետո շառավիղը Ռպետք է բաժանվի կիսով չափ. հորիզոնական տրամագծի ծայրահեղ խաչմերուկից պետք է գծվի շառավղով աղեղ Ռև այս աղեղի շրջանագծի խաչմերուկում ձևավորված երկու կետերի միջոցով ուղիղ գիծ գծեք - այն կբաժանի շառավղի հորիզոնական գիծը Ռկիսով չափ. Բաժանման կետից (? Ռ) գծել շառավղով աղեղ r(հավասար է կետից հեռավորությանը. Ռմինչև շրջանագծի հատման կետը ուղղահայաց տրամագծով): Այս աղեղը կհատի կետի հորիզոնական տրամագծի երկրորդ կեսը ՀԵՏ... Գիծ, որը հավասար է կետից հեռավորությանը ՀԵՏուղղահայաց տրամագծով շրջանագծի հատման կետին կհամապատասխանի շրջանակի մեջ գրված ցանկալի հնգանկյան կողմին: Անհրաժեշտ է սահմանել կողմնացույցը այս հատվածի երկարությանը հավասար արժեքի, իսկ ուղղահայաց տրամագծով շրջանի հատման վերին կետից գծել տվյալ շառավիղի աղեղ. շրջանագծի հետ դրա հատման կետը կլինի. հնգանկյան հաջորդ գագաթը: Գտնված գագաթից պետք է նկարել տրված շառավղի ևս մեկ աղեղ. սա կլինի հնգանկյան երրորդ գագաթը, որից, իր հերթին, պետք է գծեք հաջորդ աղեղը և այդպես շարունակ, մինչև շրջանը բաժանվի 5 հավասար մասեր: Եթե ​​դրանից հետո գծենք տրված շառավղով հաջորդ հինգ աղեղները, բայց սկսած շրջանագծի՝ ուղղահայաց տրամագծով հատման ստորին կետից, ապա շրջանագիծը կբաժանվի 10 հավասար մասերի։ Բացի այդ, Նկ. 12, Գ, հատվածը ընդգծված է COշրջանագծի 1/10-ին համապատասխան հորիզոնական տրամագծի վրա, այսինքն՝ եթե հատվածի չափին համապատասխան շառավղով շրջանագծի վրա հաջորդաբար գծված են 10 աղեղ. CO, շրջանը նույնպես կբաժանվի 10 հավասար մասերի։

Երկրորդ մեթոդով (նկ. 12, դ) շրջանագծի տրամագծի վրա, օգտագործելով արդեն հայտնի տեխնիկան, անհրաժեշտ է գտնել մի կետ, որը բաժանում է շառավիղը. Ռկիսով չափ. Այս կետից ուղիղ գիծ գծեք, մինչև այն հատվի տրամագծի վերջի հետ (կետ ՀԵՏ): Հետո կետից Ռ/ 2 գծե՛ք աղեղ, որի շառավիղը հավասար է. Ռ, նախքան դրա հատումը կետում գծված գծի հետ Ե... Հետագայում կողմնացույցով կետից ՀԵՏնկարել հատվածին հավասար շառավղով աղեղ CE,կետերում շրջանագծի հետ հատվելուց առաջ Աև Վ... Բաժին ԱԲ- Պենտագոնի դեմքը. Հիմա մնում է միավորներից ոչ-ոքի անել Աև Վհատվածի չափին հավասար շառավղով աղեղ ԱԲշրջանագիծը հաջորդաբար բաժանել 5 մասի։

Գոյություն ունի նաև անկյունաչափով շրջանագիծը 5 մասի բաժանելու միջոց։ Դեպի շառավիղ Ռշրջան, դուք պետք է կցեք անկյունաչափ, կառուցեք կենտրոնական անկյուն 72 ° (360: 5 = 72) և ուղիղ գիծ գծեք կենտրոնից մինչև շրջանագծի հետ դրա հատման կետը: Ստացված կետը պետք է միացված լինի շառավիղի հատման կետին Ռշրջանագծի վրա - այս հատվածը կլինի հնգանկյունի կողմը: Նկարելով այս հատվածի երկարությանը համապատասխան շառավղով աղեղի երկու կետերից՝ կարող եք շրջանը բաժանել 5 մասի։

Բաժանում 6 և 12 մասերի(նկ. 12, ե): Ուղղահայաց տրամագծով շրջանագծի հատման կետերից գծվում են երկու աղեղ, որոնց շառավիղը հավասար է շրջանագծի շառավղին։ Շրջանակի վրա կամարների հատումից առաջանում են կետեր, որոնք հաջորդաբար կապված են ակորդներով։ Ստացվում է վեցանկյուն, որը գրված է շրջանագծի մեջ: Շրջանակը 12 մասի բաժանելու համար պատրաստեք նույն կոնստրուկցիան, բայց միայն երկու փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծերի վրա։

Բաժանում 7 մասի(նկ. 12, զ): Ցանկացած տրամագծի ծայրից գծվում է շառավղով օժանդակ աղեղ Ռ... Շրջանակի հետ իր հատման կետերի միջով գծեք ճիշտ գծագրված եռանկյան կողքին հավասար ակորդ (ինչպես նկար 12-ում, ա): Ակորդի կեսը հավասար է շրջանագծի մեջ գրված յոթանկյան կողմին։ Այժմ բավական է շրջանագծի վրա հաջորդաբար դնել կես ակորդի շառավղով մի քանի կամարներ, որպեսզի շրջանագիծը բաժանվի 7 մասի։

Բաժանում ցանկացած քանակի մասերի(նկ. 13): Այս դեպքում շրջանակը բաժանվում է 9 մասի։

Շրջանակի կենտրոնով գծված են երկու փոխադարձ ուղղահայաց ուղիղ գծեր: տրամագծերից մեկը, օրինակ CD, քանոնի երկայնքով բաժանել անհրաժեշտ թվով հավասար մասերի վրա (այս դեպքում՝ 9), կետերը համարակալված են։ Ավելի հեռու կետից Դգծե՛ք տվյալ շրջանագծի տրամագծին հավասար շառավղով աղեղ (2 Ռ), ուղղահայաց գծի հետ հատումից առաջ ԱԲ... հատման կետերից Աև Վտանում են ճառագայթներ, բայց այնպես, որ դրանք անցնում են միայն զույգ կամ միայն կենտ (ինչպես այս դեպքում) թվերի միջով։ Շրջանակի հետ հատվելիս ճառագայթները կազմում են կետեր, որոնք շրջանակը բաժանում են անհրաժեշտ քանակի մասերի (այս դեպքում՝ 9)։

Բրինձ. 13.Շրջանակի բաժանումը ցանկացած թվով մասերի:

Լոջաներ և պատշգամբներ գրքից հեղինակը Կորշևեր Նատալյա Գավրիլովնա

Եռակի կտորի հավաքում Նկար 27-ում ներկայացված են ընդհանուր կառուցվածքը, նյութը կտրելու եղանակը և մասերի հավաքման կարգը: Շրջանակը բաղկացած է երկայնական առջևի և հետևի գզրոցներից, ինչպես նաև արտաքին և ներքին դարակներից։ Նրանք սոսնձված են միմյանց հետ և լրացուցիչ ամրագրված են

Քոթեջ գրքից. Շինարարություն և հարդարում հեղինակ Մայեր Ռոնալդ

Երկտեղանոց մասի հավաքում Բազմոցի երկտեղանի հատվածի հավաքումը (նկ. 28) կատարվում է այնպես, ինչպես եռտեղանոցը հավաքելը։ Մնում է նշել, որ անկյունային սեղանով հետևի պատը պետք է դուրս գա աջ կողմում՝ բազմոցի առաջին մասի հետ միանալու համար: Իհարկե, եթե թույլատրվի

Փայտի փորագրություն [Տեխնիկա, տեխնիկա, արտադրանք] գրքից հեղինակը Պոդոլսկի Յուրի Ֆեդորովիչ

Տան «թեթև» մասի կառուցում. առաջին հարկ Շինարարական աշխատանքներն ավելի արագ են ընթանում, քան նկուղում, քանի որ առաջին հարկի արտաքին պատերի բլոկները շատ ավելի թեթև են, քան նկուղի կառուցման համար օգտագործվող բլոկները: անհրաժեշտ ջերմամեկուսացում. Մեծ

Կոսմետիկա և ձեռագործ օճառ գրքից հեղինակը Զգուրսկայա Մարիա Պավլովնա

Մեծ տրամագծով շրջանագծի կառուցում Փոքր տրամագծով շրջանագծի կառուցումն իրականացվում է կողմնացույցի միջոցով, որը դժվարություններ չի առաջացնում։ Միևնույն ժամանակ, մեծ տրամագծով շրջանակ կառուցելու հնարավորությունը սահմանափակվում է կողմնացույցի չափսերով: Դժվարությունից դուրս գալը կօգնի

Հեղինակի գրքից

Շրջանակի կենտրոնի որոշումը Շրջանակի կենտրոնը որոշելու եղանակներից մեկը ներկայացված է Նկ. 14, c. շրջանագծի վրա ընտրվում են ցանկացած երեք կետ (A, B և C), դրանք միացնում են երկու կամ երեք հատվածներով և այդ հատվածները բաժանում են կիսով չափ՝ օգտագործելով դրանց ուղղահայաց: Խաչմերուկի կետ

Հեղինակի գրքից

Արդյունքն այն է, որ օճառը չափազանց փափուկ է և բաժանվում է կտրելու ժամանակ. Եթե օճառը կտրելու ժամանակ կոտրվում է և նաև շատ փափուկ է, յուղոտ, բայց դուք ամեն ինչ ճիշտ եք արել և ըստ ճիշտ բաղադրատոմսի, ձեր օճառը, ամենայն հավանականությամբ, չի կարողացել անցնել: գել փուլ. Լուծումների համար

Եվ կանոնավոր ներգծված բազմանկյունների կառուցումը

Շրջանակի բաժանում 3, 6 և 12 հավասար մասեր: Ստեղծում է կանոնավոր մակագրված եռանկյուն, վեցանկյուն և տասներկուանկյուն:

Կանոնավոր ներգծված եռանկյունի կառուցելու համար անհրաժեշտ է կետից Ակենտրոնական գծի հատումը շրջանագծի հետ, մի կողմ դրեք շառավղին հավասար չափը Ռ,մի ուղղությամբ և մյուս ուղղությամբ: Մենք ստանում ենք 1-ին և 2-րդ գագաթները ( բրինձ. 26, ա): Vertex 3 ընկած է հակառակ կետում Ավերջի տրամագիծը:

1/3 1/6 1/12

ա Բ Գ)

Բրինձ. 26

Վեցանկյան կողմը հավասար է շրջանագծի շառավղին։ 6 մասի բաժանումը ներկայացված է Նկ. 26, բ.

Շրջանակը 12 մասի բաժանելու համար անհրաժեշտ է շրջանագծի շառավղին հավասար չափս դնել մի կողմից, մյուսը՝ չորս կենտրոնից (նկ. 26, v).

Շրջանակի բաժանում 4 և 8

մակագրված քառանկյուն և ութանկյուն:

Բրինձ. 27

Շրջանակը բաժանված է 4 մասի երկու միմյանց ուղղահայաց կենտրոնական գծերով։ 8 մասի բաժանելու համար հարկավոր է շրջանագծի քառորդին հավասար աղեղ կիսով չափ կիսել ( (Տես Նկար 27):

Շրջանակի բաժանում 5 և 10 հավասար մասեր: Ճիշտը կառուցելը

մակագրված հնգանկյուն և տասնանկյուն:

ա) բ)

Բրինձ. 28

Ցանկացած տրամագծի (շառավղի) կեսը կիսով չափ կրճատվում է ( բրինձ. 28, ա), հասկացեք կետը Ն.Կետից N,ինչպես կենտրոնից, գծեք շառավղով աղեղ Ռ 1հավասար է կետից հեռավորությանը Նդեպի կետ Ա, այս տրամագծի երկրորդ կեսի հետ հատումից առաջ՝ կետում Ռ.Բաժին ԱՌհավասար է աղեղը սեղմող ակորդին, որի երկարությունը հավասար է շրջագծի 1/5-ին։ Շառավղով շրջանագծի վրա սերիֆների պատրաստում R 2,հատվածին հավասար AR,շրջանագիծը բաժանեք հինգ հավասար մասերի: Ելակետն ընտրվում է կախված հնգանկյունի գտնվելու վայրից: ( ! Դուք չեք կարող սերիֆեր կատարել մեկ ուղղությամբ, քանի որ տեղի են ունենում սխալներ, և հնգանկյունի վերջին կողմը շեղվում է:)

Շրջանակը 10 հավասար մասերի բաժանելը կատարվում է այնպես, ինչպես շրջանագիծը հինգ հավասար մասերի բաժանելը ( բրինձ. 28, բ), բայց նախ շրջանագիծը բաժանեք հինգ մասի, շինարարությունը սկսելով A կետից, այնուհետև B կետից, որը գտնվում է տրամագծի հակառակ ծայրում։ Կարող է օգտագործվել գիծ քաշելու համար ԿԱՄ- որի երկարությունը հավասար է շրջագծի 1/10 ակորդին։

Շրջանակի բաժանում 7 հավասար մասեր:

1/7

ա Բ Գ)

Բրինձ. 29

Ցանկացած վայրից (օրինակ, Ա) շրջանագծի, տրված շրջանագծի շառավղով p, աղեղը տանում ենք դեպի կետերի շրջանագծի հետ հատումը. Վև Դ (նկ. 29, ա):Կետերը միացնելով Վև Դուղիղ, ստացեք հատված Արև,հավասար է այն ակորդին, որը հանում է շրջագծի 1/7-ը կազմող աղեղը: Սերիֆները կատարվում են նշված հաջորդականությամբ բրինձ. 29 բ.

Ընկերներ

Հաճախ մասերի նախագծման մեջ մի մակերեսը անցնում է մյուսի մեջ: Սովորաբար, այս անցումները կատարվում են հարթ, ինչը մեծացնում է մասերի ամրությունը և հեշտացնում է դրանց հետ աշխատելը: Զուգավորում Սահուն անցում է մի տողից մյուսը: Կառուցող զույգերը կրճատվում են մինչև երեք կետ. 1) զուգավորման կենտրոնի որոշում. 2) խոնարհման կետերի հայտնաբերում. 3) տրված շառավղով խոնարհման աղեղի կառուցում. Ֆիլե ստեղծելու համար ամենից հաճախ նշվում է ֆիլեի շառավիղը: Կենտրոնը և զուգավորման կետը սահմանվում են գրաֆիկորեն:

Շրջանակի բաժանում երեք հավասար մասերի. 30 և 60 ° անկյուններով քառակուսի դրեք կենտրոնական գծերից մեկին զուգահեռ մեծ ոտքով: Հիպոթենուսի երկայնքով կետից 1 (առաջին բաժանում) նկարել ակորդ (Նկար 2.11, ա), ստանալով երկրորդ բաժանում - կետ 2. Շրջելով քառակուսին և գծելով երկրորդ ակորդը, ստացեք երրորդ բաժանում - կետ. 3 (նկ. 2.11, բ): Միացման կետերը 2 և 3; 3 և 1 ուղիղ, ստացիր հավասարակողմ եռանկյուն:

Բրինձ. 2.11.

ա, բ - գօգտագործելով քառակուսի; v- օգտագործելով կողմնացույց

Նույն խնդիրը կարելի է լուծել նաեւ կողմնացույցով։ Կողմնացույցի հենարանի ոտքը դնելով տրամագծի ստորին կամ վերին ծայրին (նկ.2.11, v), նկարագրեք մի աղեղ, որի շառավիղը հավասար է շրջանագծի շառավղին: Ստացեք առաջին և երկրորդ բաժինները: Երրորդ բաժանումը գտնվում է տրամագծի հակառակ ծայրում:

Շրջանակը վեց հավասար մասերի բաժանելը

Կողմնացույցի լուծումը դրված է շառավղին հավասար Ռշրջանակներ. Շրջանակի տրամագծերից մեկի ծայրերից (կետերից 1, 4 ) նկարագրել կամարները (նկ. 2.12, ա, բ): Միավորներ 1, 2, 3, 4, 5, 6 շրջանագիծը բաժանեք վեց հավասար մասերի: Միացնելով դրանք ուղիղ գծերով՝ ստացվում է կանոնավոր վեցանկյուն (նկ.2.12, բ).

Բրինձ. 2.12.

Նույն խնդիրը կարող է իրականացվել օգտագործելով քանոն և քառակուսի 30 ° և 60 ° անկյուններով (Նկար 2.13): Այս դեպքում քառակուսու հիպոթենուսը պետք է անցնի շրջանագծի կենտրոնով:

Բրինձ. 2.13.

Շրջանակը բաժանելով ութ հավասար մասերի

Միավորներ 1, 3, 5, 7 պառկել շրջանագծի հետ կենտրոնական գծերի հատման կետում (նկ. 2.14): Գտնվում է ևս չորս կետ՝ օգտագործելով 45 ° անկյան քառակուսի: Միավորներ ստանալիս 2, 4, 6, 8 քառակուսու հիպոթենուզան անցնում է շրջանագծի կենտրոնով:

Բրինձ. 2.14.

Շրջանակի բաժանում ցանկացած թվով հավասար մասերի

Շրջանակը ցանկացած թվով հավասար մասերի բաժանելու համար օգտագործեք աղյուսակում տրված գործակիցները: 2.1.

Երկարություն լակորդը, որը դրված է տվյալ շրջանագծի վրա, որոշվում է բանաձևով լ = dk,որտեղ լ- ակորդի երկարությունը; դ- տրված շրջանակի տրամագիծը; կ- աղյուսակի համաձայն որոշված ​​գործակիցը. 1.2.

Աղյուսակ 2.1

Շրջանաձև բաժանման գործակիցները

Տրված 90 մմ տրամագծով շրջանագիծը, օրինակ, 14 մասի բաժանելու համար գործեք հետևյալ կերպ.

Աղյուսակի առաջին սյունակում: 2.1 Գտեք բաժանումների քանակը Ն.Ս.դրանք. 14. Երկրորդ սյունակից դուրս գրի՛ր գործակիցը k,բաժինների քանակին համապատասխան Ն.Ս.Այս դեպքում այն ​​հավասար է 0,22252-ի։ Տվյալ շրջանագծի տրամագիծը բազմապատկվում է գործակցով և ստացվում է ակորդի երկարությունը։ l = dk = 90 0,22252 = 0,22 մմ: Ստացված ակորդի երկարությունը տրամաչափով գծագրվում է 14 անգամ տվյալ շրջագծի վրա:

Գտնել աղեղի կենտրոնը և որոշել շառավիղի մեծությունը

Նշված է շրջանագծի աղեղ, որի կենտրոնն ու շառավիղը անհայտ են։

Դրանք որոշելու համար անհրաժեշտ է գծել երկու ոչ զուգահեռ ակորդ (նկ. 2.15, ա) և վերականգնել ուղղահայացները ակորդների միջնակետերին (նկ. 2.15, բ): Կենտրոն Օկամարը գտնվում է այս ուղղահայացների հատման կետում:

Բրինձ. 2.15.

Ընկերներ

Ինժեներական գծագրեր կատարելիս, ինչպես նաև արտադրության մեջ մասերի աշխատանքային մասերը նշելիս, հաճախ անհրաժեշտ է սահուն գծերը միացնել շրջանագծերի կամարներով կամ շրջանագծի աղեղն այլ շրջանակների կամարներով, այսինքն. կատարել զուգավորում.

Խոնարհմամբկոչվում է ուղիղ գծի սահուն անցում շրջանագծի կամ մի աղեղի մյուսին:

Խոնարհումներ կառուցելու համար հարկավոր է իմանալ խոնարհումների շառավիղը, գտնել այն կենտրոնները, որոնցից գծված են աղեղները, այսինքն. զուգավորման կենտրոններ(նկ. 2.16): Այնուհետև պետք է գտնել այն կետերը, որոնցում մի տողը անցնում է մյուսի մեջ, այսինքն. խոնարհման կետեր.Գծանկար կառուցելիս զուգավորման գծերը պետք է բերվեն հենց այս կետերին: Շրջանաձև աղեղի և ուղիղ գծի միացման կետը գտնվում է աղեղի կենտրոնից դեպի զուգակցված ուղիղ գիծ ընկած ուղղահայաց վրա (նկ. 2.17, ա), կամ զուգավորվող կամարների կենտրոնները միացնող գծի վրա (նկ.2.17, բ): Հետևաբար, տվյալ շառավղով աղեղով որևէ խոնարհում կառուցելու համար հարկավոր է գտնել զուգավորման կենտրոնև կետ (միավորներ) զուգավորում.

Բրինձ. 2.16.

Բրինձ. 2.17.

Երկու հատվող ուղիղների խոնարհում տրված շառավղով աղեղով: Տրված են ուղիղ, սուր և բութ անկյուններով հատվող ուղիղ գծեր (նկ.2.18, ա): Անհրաժեշտ է այս ուղիղ գծերի խոնարհումը կառուցել տրված շառավղով աղեղով Ռ.

Բրինձ. 2.18.

Բոլոր երեք դեպքերի համար կարող է կիրառվել հետևյալ շինարարությունը.

1. Գտեք կետ Օ- զուգավորման կենտրոն, որը պետք է ընկած լինի հեռավորության վրա Ռանկյունի կողմերից, այսինքն. հեռավորության վրա գտնվող անկյունի կողմերին զուգահեռ ուղիղ գծերի հատման կետում Ռնրանցից (նկ.2.18, բ).

Անկյունի կողմերին զուգահեռ ուղիղ գծեր գծել ուղիղ գծերի վրա վերցված կամայական կետերից, կողմնացույցի բացվածքով, որը հավասար է Ռ,կատարել շարքեր և գծել դրանց շոշափողներ (նկ.2.18, բ).

• 2. Գտե՛ք խոնարհման կետերը (նկ. 2.18, գ): Դա անելու համար, կետից Օուղղահայացներն իջեցնել տրված ուղիղներին:
• 3. O կետից, ինչպես կենտրոնից, նկարագրի՛ր տրված շառավղով աղեղ Ռխոնարհման կետերի միջև (նկ. 2.18, գ):