Was für eine kartographische Projektion der physischen Weltkarte. Die wichtigsten Arten von Projektionen. Konzept der Kartenprojektion

Von der Natur der Verzerrung Projektionen werden in konform, flächengleich und willkürlich unterteilt.

konform(oder konform) Projektionen Bewahren Sie die Winkel und Formen von infinitesimalen Figuren... Die Längenskala an jedem Punkt ist in alle Richtungen konstant (was durch eine natürliche Zunahme der Abstände zwischen benachbarten Parallelen entlang des Meridians gewährleistet wird) und hängt nur von der Position des Punktes ab. Verzerrungsellipsen werden als Kreise mit unterschiedlichen Radien ausgedrückt.

Für jeden Punkt in konformen Projektionen gelten die folgenden Abhängigkeiten:

/ L i= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90°; k = 1 und a 0 = 0 °(oder ± 90 °).

Solche Projektionen besonders nützlich zur Richtungsbestimmung und Verlegen von Routen entlang eines gegebenen Azimuts (zum Beispiel beim Lösen von Navigationsproblemen).

Gleich(oder gleichwertig) Projektionen den Bereich nicht verzerren... In diesen Projektionen Verzerrungsellipsen sind... Eine Vergrößerung des Längenmaßstabs entlang einer Achse der Verzerrungsellipse wird durch eine Verkleinerung des Längenmaßstabs entlang der anderen Achse kompensiert, was eine regelmäßige Verringerung der Abstände zwischen benachbarten Parallelen entlang des Meridians bewirkt und als Folge davon a starke Verzerrung der Formen.

Eine solche Projektionen sind praktisch zum Messen von Bereichen Objekte (was zum Beispiel für einige wirtschaftliche oder morphometrische Karten unerlässlich ist).

In der Theorie der mathematischen Kartographie ist bewiesen, dass nein, und es kann keine Projektion geben, die sowohl konform als auch gleich wäre... Im Allgemeinen gilt: Je mehr Eckenverzerrung, desto weniger Flächenverzerrung und umgekehrt.

Willkürlich Projektionen verzerren sowohl Winkel als auch Flächen... Bei ihrer Konstruktion streben sie danach, für den jeweiligen Fall die günstigste Verzerrungsverteilung zu finden, und gehen sozusagen einen Kompromiss ein. Diese Gruppe von Projektionen Wird in Fällen verwendet, in denen eine übermäßige Verzerrung von Ecken und Flächen gleichermaßen unerwünscht ist... Aufgrund ihrer Eigenschaften können beliebige Projektionen liegen zwischen konform und gleich... Darunter sind gleich weit(oder gleich weit) Projektionen, an allen Punkten, deren Maßstab in einer der Hauptrichtungen konstant und gleich der Hauptrichtung ist.

Klassifizierung kartographischer Projektionen nach Art der geometrischen Hilfsfläche .

Nach der Art der geometrischen Hilfsfläche werden Projektionen unterschieden: zylindrisch, azimutal und konisch.

Zylindrisch werden Projektionen genannt, bei denen das Netz von Meridianen und Parallelen von der Oberfläche des Ellipsoids auf die Mantelfläche des Tangenten- (oder Sekanten-) Zylinders übertragen wird und dann der Zylinder entlang der Mantellinie geschnitten und in eine Ebene entfaltet wird (Abb. 6 ).

Abb. 6. Normale zylindrische Projektion

Die Verzerrung ist an der Seitenlinie nicht vorhanden und ist in der Nähe davon minimal. Wenn der Zylinder sekantiert ist, gibt es zwei Tangenten, was 2 LNI bedeutet. Die Verzerrung ist zwischen LNI minimal.

Je nach Ausrichtung des Zylinders relativ zur Achse des Erdellipsoids werden Projektionen unterschieden:

- normal, wenn die Achse des Zylinders mit der kleinen Achse des Erdellipsoids übereinstimmt; Meridiane sind in diesem Fall äquidistante parallele Geraden und Parallelen sind Geraden, die senkrecht dazu stehen;

- quer, wenn die Zylinderachse in der Äquatorialebene liegt; Rasteransicht: Mittelmeridian und Äquator sind zueinander senkrechte Geraden, die restlichen Meridiane und Parallelen sind gekrümmte Linien (Abb. c).

- schräg, wenn die Achse des Zylinders einen spitzen Winkel mit der Achse des Ellipsoids bildet; in schrägen zylindrischen Projektionen sind die Meridiane und Parallelen gekrümmte Linien.

Azimutal werden Projektionen genannt, bei denen das Netz der Meridiane und Parallelen von der Oberfläche des Ellipsoids auf die Tangenten- (oder Sekanten-)Ebene übertragen wird (Abb. 7).

Reis. 7. Normale Azimutprojektion

Das Bild in der Nähe des Tangentialpunktes (oder der Schnittlinie) der Ebene des Erdellipsoids ist fast überhaupt nicht verzerrt. Der Tangentenpunkt ist der Nullpunkt der Verzerrung.

Je nach Lage des Tangentialpunktes der Ebene auf der Oberfläche des Erdellipsoids werden azimutale Projektionen unterschieden:

- normal oder polar, wenn das Flugzeug die Erde an einem der Pole berührt; Rasteransicht: Meridiane - vom Pol radial abweichende Geraden, Parallelen - konzentrische Kreise mittig am Pol (Abb. 7);

- transversal oder äquatorial, wenn die Ebene das Ellipsoid an einem der Punkte des Äquators berührt; Rasteransicht: Mittelmeridian und Äquator sind zueinander senkrechte Geraden, die restlichen Meridiane und Parallelen sind gekrümmte Linien (teilweise werden Parallelen durch Geraden dargestellt;

– schräg oder horizontal, wenn die Ebene das Ellipsoid an einem beliebigen Punkt zwischen dem Pol und dem Äquator berührt. Bei schrägen Projektionen ist nur der Mittelmeridian, auf dem der Berührungspunkt liegt, eine Gerade, die anderen Meridiane und Parallelen sind gekrümmte Linien.

Konisch werden Projektionen genannt, bei denen das Netz von Meridianen und Parallelen von der Oberfläche des Ellipsoids auf die Mantelfläche des Tangenten- (oder Sekanten-) Kegels übertragen wird (Abb. 8).

Reis. 8. Normale Kegelprojektion

Verzerrungen sind kaum wahrnehmbar entlang der Tangentenlinie oder zwei Linien des Abschnitts des Kegels des Erdellipsoids, die die Linie(n) der Nullverzerrung des LNI sind. Ähnlich wie bei zylindrischen, konischen Projektionen werden unterteilt in:

- normal, wenn die Kegelachse mit der kleinen Achse des Erdellipsoids übereinstimmt; die Meridiane in diesen Projektionen werden durch gerade Linien dargestellt, die sich von der Spitze des Kegels erstrecken, und die Parallelen werden durch Bögen konzentrischer Kreise dargestellt.

- quer, wenn die Kegelachse in der Äquatorebene liegt; Rasteransicht: Mittelmeridian und Tangentialparallele sind zueinander senkrechte Geraden, andere Meridiane und Parallelen sind gekrümmte Linien;

- schräg, wenn die Kegelachse einen spitzen Winkel mit der Ellipsoidachse bildet; in schrägen konischen Projektionen sind die Meridiane und Parallelen gekrümmte Linien.

Bei normalen zylindrischen, azimutalen und konischen Projektionen ist das kartographische Gitter orthogonal - die Meridiane und Parallelen schneiden sich im rechten Winkel, was eines der wichtigen diagnostischen Merkmale dieser Projektionen ist.

Wenn bei zylindrischen, azimutalen und konischen Projektionen die geometrische Methode (lineare Auslegung der Hilfsfläche auf eine Ebene) verwendet wird, werden solche Projektionen als perspektivisch-zylindrisch, perspektivisch-azimutal (normale Perspektive) bzw. perspektivisch-konisch bezeichnet.

Polykonisch werden Projektionen genannt, bei denen das Netz der Meridiane und Parallelen von der Oberfläche des Ellipsoids auf die Mantelflächen mehrerer Kegel übertragen wird, die jeweils entlang der Mantellinie geschnitten und in eine Ebene entfaltet werden. In polykonischen Projektionen werden Parallelen durch Bögen exzentrischer Kreise dargestellt, der Mittelmeridian ist eine Gerade, alle anderen Meridiane sind gekrümmte Linien, die symmetrisch um den Mittelmeridian liegen.

Bedingt werden Projektionen genannt, bei deren Konstruktion sie nicht auf die Verwendung von geometrischen Hilfsflächen zurückgreifen. Das Netz von Meridianen und Parallelen wird gemäß einer vorbestimmten Bedingung aufgebaut. Unter den bedingten Projektionen kann man unterscheiden pseudozylindrisch, Pseudo-Azimut und pseudokonisch Projektionen, die die Form der Parallelen der ursprünglichen zylindrischen, azimutalen und konischen Projektionen beibehalten. In diesen Projektionen der Mittelmeridian ist eine gerade Linie, der Rest der Meridiane sind gekrümmte Linien.

Bedingt Projektionen beinhalten auch polyedrische Projektionen , die durch Projektion eines Polyeders auf die Oberfläche erhalten werden, die das Erdellipsoid tangiert oder schneidet. Jedes Gesicht ist ein gleichschenkliges Trapez (seltener - Sechsecke, Quadrate, Rauten). Eine Vielzahl von facettenreichen Projektionen sind mehrspurige Projektionen , und die Streifen können sowohl entlang der Meridiane als auch entlang der Parallelen geschnitten werden. Solche Projektionen haben den Vorteil, dass es innerhalb jeder Kante oder jedes Bandes sehr wenig Verzerrung gibt, so dass sie immer für Karten mit mehreren Blättern verwendet werden. Der Hauptnachteil von polyedrischen Projektionen ist in der Unmöglichkeit, einen Block von Kartenblättern entlang gemeinsamer Rahmen lückenlos zu kombinieren.

Die Gebietsabdeckungseinheit ist von praktischem Wert. Von territorialer Geltungsbereich kartografische Projektionen sind zugeordnet für Karten der Welt, Hemisphären, Kontinente und Ozeane, Karten einzelner Staaten und ihrer Teile. Nach diesem Prinzip die Definitionstabellen der kartographischen Projektionen wurden erstellt. Außerdem, in letzter Zeit Es wird versucht, genetische Klassifikationen kartographischer Projektionen auf der Grundlage der Form von sie beschreibenden Differentialgleichungen zu entwickeln. Diese Klassifizierungen decken alle möglichen Projektionen ab, sind aber äußerst beliebt, da nicht bezogen auf die Betrachtung des Netzes von Meridianen und Parallelen.

Kartenprojektion- ein Verfahren zum Konstruieren eines Bildes der Erdoberfläche und vor allem eines Gitters von Meridianen und Parallelen (Koordinatengitter) auf einer Ebene. In jeder Projektion wird das Koordinatengitter anders dargestellt, auch die Art der Verzerrungen ist unterschiedlich, d.h. Projektionen weisen gewisse Unterschiede auf, die eine Klassifizierung erforderlich machen. Alle kartografischen Projektionen werden in der Regel nach zwei Kriterien klassifiziert:

Durch die Art der Verzerrung;

Durch das Erscheinen eines normalen Gitters von Meridianen und Parallelen.

Aufgrund der Natur von Verzerrungen werden Projektionen in folgende Gruppen unterteilt:

1. konform (bequem) ) - Projektionen, bei denen infinitesimale Zahlen auf Karten den entsprechenden Zahlen auf der Erdoberfläche ähneln. Diese Projektionen werden häufig in der Luftfahrtnavigation verwendet, da sie die einfachste Möglichkeit ermöglichen, Richtungen und Winkel zu bestimmen. Darüber hinaus wird die Konfiguration kleiner flächiger Landmarken verzerrungsfrei übertragen, was für die Beibehaltung der visuellen Orientierung unerlässlich ist.

2. Flächengleich (äquivalent)- Projektionen, bei denen das Flächenverhältnis auf Karten und auf der Erdoberfläche erhalten bleibt. Diese Projektionen haben in kleinmaßstäblichen geografischen Vermessungskarten Anwendung gefunden.

3. Äquidistant- Projektionen, bei denen der Abstand entlang des Meridians und der Parallelen verzerrungsfrei dargestellt werden. Diese Projektionen werden verwendet, um Referenzkarten zu erstellen.

4. Willkürlich- Projektionen, die keine der oben genannten Eigenschaften aufweisen. Diese Projektionen sind in der Flugnavigation weit verbreitet, da sie praktisch geringe Verzerrungen in Winkeln, Längen und Flächen aufweisen und daher ignoriert werden können.

Nach der Art des normalen Koordinatengitters von Meridianen und Parallelen werden die Projektionen unterteilt in: konisch, polykonisch, zylindrisch und azimutal.

Die Konstruktion eines kartographischen Gitters kann als Ergebnis der Projektion der Erdoberfläche auf eine geometrische Hilfsfigur dargestellt werden: einen Kegel, Zylinder oder eine Ebene (Abb. 2.2).

Reis. 2.2. Positionieren einer Hilfsgeometrie

Abhängig von der Position der geometrischen Hilfsfigur relativ zur Rotationsachse der Erde gibt es drei Arten von Projektionen (Abb.2.2):

1. Normal- Projektionen, bei denen die Achse der Hilfsfigur mit der Rotationsachse der Erde übereinstimmt.

2. Quer- Projektionen, bei denen die Achse der Hilfsfigur senkrecht zur Rotationsachse der Erde steht, d.h. fällt mit der Äquatorebene zusammen.

3. Schräg- Projektionen, bei denen die Achse der Hilfsfigur einen schiefen Winkel mit der Rotationsachse der Erde bildet.

Konische Vorsprünge. Um Flugnavigationsprobleme aus allen Kegelprojektionen zu lösen, wird eine normale konforme Kegelprojektion verwendet, die auf einem Tangenten- oder Sekantenkegel aufgebaut ist.

Eine normale konforme Kegelprojektion auf einen Tangentialkegel. Auf den in dieser Projektion erstellten Karten liegen die Meridiane in Form von geraden Linien vor, die zum Pol konvergieren (Abb. 2.3). Parallelen sind Bögen konzentrischer Kreise, deren Abstand mit dem Abstand von der Tangentialparallele zunimmt. In dieser Projektion werden Karten im Maßstab 1: 2.000.000, 1: 2.500.000, 1: 4.000.000 und 1: 5.000.000 für die Luftfahrt veröffentlicht.

Reis. 2.3. Normale konforme Kegelprojektion auf einem Tangentenkegel

Normale konforme Kegelprojektion auf einen sekanten Kegel. Auf den in dieser Projektion erstellten Karten werden Meridiane durch konvergierende Geraden und Parallelen durch Kreisbögen dargestellt (Abb. 2.4). In dieser Projektion werden Karten im Maßstab 1: 2.000.000 und 1: 2.500.000 für die Luftfahrt veröffentlicht.

Reis. 2.4. Normale konforme konische Projektion ein

Sekantenkegel

Polykonische Projektionen. Polykonische Projektionen haben keine praktische Anwendung in der Luftfahrt, aber sie sind die Grundlage für die internationale Projektion, in der die meisten Luftfahrtkarten veröffentlicht werden.

Modifizierte polykonische (internationale) Projektion. 1909 entwickelte ein internationales Komitee in London eine modifizierte polykonische Projektion für Karten im Maßstab 1: 1.000.000, die den Namen international erhielt. Die Meridiane in dieser Projektion sind in Form von geraden Linien, die zum Pol konvergieren, und die Parallelen sind Bögen konzentrischer Kreise (Abb. 2.5).

Reis. 2.5. Modifizierte polykonische Projektion

Das Kartenblatt nimmt 4° Breitengrad und 6° Längengrad ein. Derzeit ist diese Projektion die am weitesten verbreitete und die meisten Luftfahrtkarten werden darin in den Maßstäben 1: 1.000.000, 1: 2.000.000 und 1: 4.000.000 veröffentlicht.

Zylindrische Vorsprünge. Von zylindrischen Projektionen in der Luftfahrtnavigation haben Anwendung gefunden normal, quer und Schrägprojektion.

Normale konforme zylindrische Projektion. Diese Projektion wurde 1569 vom niederländischen Kartographen Mercator vorgeschlagen. Auf den in dieser Projektion erstellten Karten sehen die Meridiane wie gerade Linien aus, die parallel zueinander und in Abständen proportional zum Längenunterschied voneinander beabstandet sind (Abb. 2.6). Parallelen sind gerade Linien senkrecht zu den Meridianen. Der Abstand zwischen den Parallelen nimmt mit zunehmender Breite zu. In der normalen konformen zylindrischen Projektion werden Seekarten ausgegeben.

Reis. 2.6. Normale konforme zylindrische Projektion

Konforme transversale zylindrische Projektion. Diese Projektion wurde von dem deutschen Mathematiker Gauß vorgeschlagen. Die Projektion ist nach mathematischen Gesetzen aufgebaut. Um die Verzerrung der Längen zu reduzieren, wird die Erdoberfläche in 60 Zonen geschnitten. Jede solche Zone nimmt 6 ° in der Länge ein. Feige. 2.7 ist ersichtlich, dass der Mittelmeridian in jeder Zone und der Äquator durch gerade zueinander senkrechte Linien dargestellt werden. Alle anderen Meridiane und Parallelen werden durch Kurven kleiner Krümmung dargestellt. In der konformen transversalen Zylinderprojektion wurden Karten in den Maßstäben 1: 500.000, 1: 200.000 und 1:100.000 und größer erstellt.

Reis. 2.7. Konforme transversale zylindrische Projektion

Schräge konforme zylindrische Projektion. In dieser Projektion ist die Neigung des Zylinders zur Erdrotationsachse so gewählt, dass seine Mantelfläche die Trassenachse berührt (Abb. 2.8). Die Meridiane und Parallelen in der betrachteten Projektion haben die Form von gekrümmten Linien. Auf Karten in dieser Projektion beträgt die Längenverzerrung in einem Streifen von 500 - 600 km von der Mittellinie der Route nicht mehr als 0,5%. In schräger konformer Zylinderprojektion werden Karten in den Maßstäben 1: 1.000.000, 1: 2.000.000 und 1: 4.000.000 ausgegeben, um Flüge auf separaten langen Strecken zu unterstützen.

Reis. 2.8. Schräge konforme zylindrische Projektion

Azimutale Projektionen. Von allen Azimutprojektionen werden hauptsächlich zentrale und stereographische Polarprojektionen für Luftfahrtzwecke verwendet.

Zentrale Polarprojektion. Auf Karten, die in dieser Projektion erstellt wurden, sehen die Meridiane wie gerade Linien aus, die in einem Winkel gleich dem Längenunterschied vom Pol abweichen (Abb. 2.9). Parallelen sind konzentrische Kreise, deren Abstand mit der Entfernung vom Pol zunimmt. In dieser Projektion wurden zuvor Karten der Arktis und Antarktis im Maßstab 1:2.000.000 und 1:5.000.000 veröffentlicht.

Reis. 2.10. Stereografische Polarprojektion

In der stereographischen Polarprojektion werden Karten der Arktis und Antarktis in den Maßstäben 1: 2.000.000 und 1: 4.000.000 veröffentlicht.

3. Und schließlich besteht der letzte Schritt beim Erstellen einer Karte darin, die reduzierte Oberfläche des Ellipsoids auf einer Ebene anzuzeigen, d. die Verwendung einer kartographischen Projektion (eine mathematische Methode zur Darstellung der Oberfläche eines Ellipsoids in der Ebene).

Die Oberfläche eines Ellipsoids kann nicht ohne Verzerrung abgeflacht werden. Daher wird es auf eine Figur projiziert, die auf eine Ebene gedreht werden kann (Abb.). Dabei entstehen Winkelverzerrungen zwischen Parallelen und Meridianen, Abständen, Flächen.

In der Kartographie werden mehrere hundert Projektionen verwendet. Lassen Sie uns ihre Haupttypen näher untersuchen, ohne auf die Vielfalt der Details einzugehen.

Entsprechend der Art der Verzerrung wird die Projektion unterteilt in:

1. Konform (konform) – Projektionen, die keine Winkel verzerren. Gleichzeitig bleibt die Ähnlichkeit der Figuren erhalten, der Maßstab ändert sich mit der Änderung des Breiten- und Längengrades. Das Flächenverhältnis wird nicht auf der Karte gespeichert.

2. Flächengleich (äquivalent) - Projektionen, bei denen der Maßstab der Flächen überall gleich ist und die Flächen auf den Karten proportional zu den entsprechenden Flächen auf der Erde sind. Der Maßstab der Längen an jedem Punkt ist jedoch in verschiedenen Richtungen unterschiedlich. Winkelgleichheit und Ähnlichkeit der Figuren bleiben nicht erhalten.

3. Äquidistante Projektionen sind Projektionen, die einen konstanten Maßstab in einer der Hauptrichtungen beibehalten.

4. Beliebige Projektionen - Projektionen, die keiner der betrachteten Gruppen angehören, aber einige andere für die Praxis wichtige Eigenschaften besitzen, werden als willkürlich bezeichnet.

Reis. Projizieren Sie ein Ellipsoid auf eine abgeflachte Form.

Je nachdem, auf welche Figur die Ellipsoidoberfläche projiziert wird (Zylinder, Kegel oder Ebene), werden Projektionen in drei Haupttypen unterteilt: zylindrisch, konisch und azimutal. Die Art der Figur, auf die das Ellipsoid projiziert wird, bestimmt das Aussehen der Parallelen und Meridiane auf der Karte.

Reis. Der Unterschied in den Projektionen durch die Art der Figuren, auf die die Oberfläche des Ellipsoids projiziert wird, und die Art der Bewegungen dieser Figuren auf der Ebene.

Je nach Ausrichtung des Zylinders oder Kegels relativ zum Ellipsoid können zylindrische und konische Projektionen wiederum sein: gerade - die Achse des Zylinders oder Kegels fällt mit der Erdachse zusammen, quer - die Achse des Zylinders oder Kegels ist senkrecht zur Erdachse und schräg - die Achse des Zylinders oder Kegels ist in einem anderen Winkel als 0° und 90° zur Erdachse geneigt.

Reis. Der Unterschied in den Projektionen durch die Ausrichtung der Figur, auf die das Ellipsoid relativ zur Erdachse projiziert wird.

Kegel und Zylinder können die Oberfläche des Ellipsoids entweder berühren oder schneiden. Abhängig davon ist die Projektion Tangente oder Sekante. Reis.

Reis. Tangenten- und Sekantenprojektionen.

Es ist leicht zu erkennen (Abb.), dass die Länge der Linie auf dem Ellipsoid und die Länge der Linie auf der projizierten Figur entlang des Äquators, tangential zum Kegel für die tangentiale Projektion und entlang der Sekantenlinien gleich sind des Kegels und Zylinders für die Sekantenprojektion.

Jene. für diese Linien entspricht der Maßstab der Karte genau dem Maßstab des Ellipsoids. Für die restlichen Punkte auf der Karte ist der Maßstab etwas größer oder kleiner. Dies muss beim Slicen von Kartenblättern berücksichtigt werden.

Tangente an einen Kegel für eine tangentiale Projektion und Sekanten eines Kegels und eines Zylinders für eine Sekantenprojektion werden als Standardparallelen bezeichnet.

Es gibt auch mehrere Varianten für die Azimutprojektion.

Je nach Ausrichtung der tangentialen Ebene zum Ellipsoid kann die azumutale Projektion polar, äquatorial oder schräg sein (Abb)

Reis. Azimutale Projektionsansichten nach der Position der Tangentialebene.

Je nach Position einer imaginären Lichtquelle, die ein Ellipsoid auf eine Ebene projiziert – im Zentrum des Ellipsoids, an einem Pol oder in unendlicher Entfernung – werden gnomonische (Mittelperspektive), stereographische und orthographische Projektionen unterschieden.

Reis. Arten der azimutalen Projektion basierend auf der Position einer imaginären Lichtquelle.

Die geographischen Koordinaten eines beliebigen Punktes des Ellipsoids bleiben bei jeder Wahl der kartographischen Projektion unverändert (wird nur durch das ausgewählte "geographische" Koordinatensystem bestimmt). Für Projektionen eines Ellipsoids auf eine Ebene werden jedoch neben geografischen auch sogenannte projizierte Koordinatensysteme verwendet. Dies sind rechteckige Koordinatensysteme - mit dem Ursprung an einem bestimmten Punkt, meistens an den Koordinaten 0,0. Koordinaten in solchen Systemen werden in Längeneinheiten (Metern) gemessen. Weitere Einzelheiten hierzu werden im Folgenden bei der Betrachtung spezifischer Projektionen erörtert. Bei der Bezugnahme auf ein Koordinatensystem werden die Wörter "geographisch" und "projiziert" oft weggelassen, was zu Verwirrung führt. Geographische Koordinaten werden durch das ausgewählte Ellipsoid und seine Bindungen zum Geoid bestimmt, „projiziert“ – durch den ausgewählten Projektionstyp, nachdem das Ellipsoid ausgewählt wurde. Je nach gewählter Projektion können unterschiedliche „projizierte“ Koordinaten einer „geographischen“ Koordinaten entsprechen. Und umgekehrt können dieselben "projizierten" Koordinaten verschiedenen "geographischen" Koordinaten entsprechen, wenn die Projektion auf verschiedene Ellipsoide angewendet wird. Auf Karten können sowohl diese als auch andere Koordinaten gleichzeitig angegeben werden, und "projiziert" sind auch geografisch, wenn Sie wörtlich verstehen, dass sie die Erde beschreiben. Wir betonen noch einmal, dass die "projizierten" Koordinaten grundsätzlich mit der Art der Projektion verbunden sind und in Längeneinheiten (Metern) gemessen werden und die "geografischen" nicht von der ausgewählten Projektion abhängen.

Betrachten wir nun zwei kartographische Projektionen, die für die praktische Arbeit in der Archäologie die wichtigsten sind. Dies sind die Gauss-Kruger-Projektion und die Universal Transverse Mercator (UTM)-Projektion - eine Variation der transversalen zylindrischen Projektion. Die Projektion ist nach dem Kartographen von Mercator benannt, der als erster die direkte zylindrische Projektion bei der Erstellung von Karten verwendet hat.

Die erste dieser Projektionen wurde 1820-30 vom deutschen Mathematiker Karl Friedrich Gauß entwickelt. zur Kartierung Deutschlands - die sogenannte Hannoversche Triangulation. Als wirklich großer Mathematiker hat er dieses spezielle Problem allgemein gelöst und eine Projektion gemacht, die für die Kartierung der gesamten Erde geeignet ist. Die mathematische Beschreibung der Projektion wurde 1866 veröffentlicht. ein anderer deutscher Mathematiker Krüger Johannes Heinrich Louis untersuchte diese Projektion und entwickelte dafür einen neuen, bequemeren mathematischen Apparat. Seit dieser Zeit wird die Projektion bei ihren Namen genannt - die Gauß-Krüger-Projektion

Die UTM-Projektion wurde nach dem Zweiten Weltkrieg entwickelt, als sich die NATO-Staaten einig waren, dass ein Standard-Raumkoordinatensystem benötigt wird. Da jede der Armeen der NATO-Staaten ihr eigenes räumliches Koordinatensystem verwendete, war es unmöglich, militärische Bewegungen zwischen den Ländern genau zu koordinieren. Die UTM-Systemparameterdefinition wurde 1951 von der US-Armee veröffentlicht.

Um ein kartographisches Raster zu erhalten und darauf in der Gauß-Krüger-Projektion eine Karte zu erstellen, wird die Oberfläche des Erdellipsoids entlang der Meridiane in 60 Zonen von jeweils 6° unterteilt. Wie Sie unschwer erkennen können, entspricht dies beim Erstellen einer Karte im Maßstab 1:100000 einer Einteilung des Globus in 6°-Zonen. Die Zonen werden von West nach Ost nummeriert, beginnend bei 0°: Zone 1 erstreckt sich von 0° Meridian bis 6° Meridian, ihr Mittelmeridian 3°. Zone 2 - von 6 ° bis 12 ° usw. Die Nummerierung der Nomenklaturblätter beginnt bei 180 °, zum Beispiel befindet sich Blatt N-39 in der 9. Zone.

Um den Längengrad des Punktes λ und die Nummer n der Zone, in der sich der Punkt befindet, zu verbinden, kann man die Beziehungen verwenden:

auf der östlichen Hemisphäre n = (ganzer Teil von λ / 6 °) + 1, wobei λ - Grad der östlichen Länge

auf der westlichen Hemisphäre n = (ganzer Teil von (360-λ) / 6 °) + 1, wobei λ der westliche Längengrad ist.

Reis. Zonierung in der Gaus-Krüger-Projektion.

Dann wird jede der Zonen auf die Oberfläche des Zylinders projiziert, und der Zylinder wird entlang der Mantellinie geschnitten und auf eine Ebene entfaltet. Reis

Reis. Koordinatensystem innerhalb von 6-Grad-Zonen in GK- und UTM-Projektionen.

In der Gauss-Kruger-Projektion berührt der Zylinder das Ellipsoid entlang des Mittelmeridians und die Skala entlang ihm ist 1.

Für jede Zone werden die X-, Y-Koordinaten in Metern vom Ursprung der Zonenkoordinaten gezählt, und X ist die Entfernung vom Äquator (vertikal!), Und Y ist die Horizontale. Vertikale Gitterlinien verlaufen parallel zum Mittelmeridian. Der Koordinatenursprung ist vom Mittelmeridian der Zone nach Westen (bzw. das Zentrum der Zone nach Osten verschoben, der englische Begriff „false easting“ wird oft verwendet, um diese Verschiebung zu bezeichnen) um 500.000 m verschoben, so dass die Die X-Koordinate ist in der gesamten Zone positiv, dh die X-Koordinate auf dem Mittelmeridian beträgt 500.000 m.

Auf der Südhalbkugel wird zu diesem Zweck ein falscher Nordwert von 10.000.000 m eingeführt.

Die Koordinaten werden geschrieben als X = 1111111,1 m, Y = 6222222,2 m oder

X s = 1111111,0 m, Y = 6222222,2 m

X s - bedeutet, dass ein Punkt auf der Südhalbkugel

6 - die ersten bzw. zwei ersten Ziffern der Y-Koordinate (bzw. nur 7 bzw. 8 Dezimalstellen) bedeuten die Zonennummer. (St. Petersburg, Pulkovo -30 Grad 19 Minuten östlicher Länge 30: 6 + 1 = 6 - 6 Zone).

In der Gauss-Krüger-Projektion für das Krasovsky-Ellipsoid wurden alle topografischen Karten der UdSSR im Maßstab 1:500000 und größer erstellt, die Verwendung dieser Projektion in der UdSSR begann 1928.

2. Die UTM-Projektion ähnelt im Allgemeinen der Gauss-Kruger-Projektion, aber die Nummerierung der 6-Grad-Zonen ist anders. Die Zonen werden vom 180. Meridian nach Osten gezählt, so dass die Zonennummer in der UTM-Projektion 30 mehr ist als im Gauß-Krüger-Koordinatensystem (St. Petersburg, Pulkovo -30 Grad 19 Minuten östlicher Länge 30: 6 + 1 + 30 = 36 - 36-Zone).

Darüber hinaus ist UTM eine Projektion auf einen Sekantenzylinder und der Maßstab ist gleich eins entlang zweier Sekanten, 180.000 m vom Mittelmeridian entfernt.

In der UTM-Projektion werden die Koordinaten in der Form angegeben: Nordhalbkugel, 36 Zone, N (nördliche Position) = 1111111,1 m, E (östliche Position) = 222222,2m. Der Ursprung jeder Zone ist auch 500.000 m westlich des Mittelmeridians und 10.000.000 m südlich des Äquators für die südliche Hemisphäre versetzt.

In der UTM-Projektion werden moderne Karten vieler europäischer Länder zusammengestellt.

Der Vergleich der Gauss-Kruger- und UTM-Projektionen ist in der Tabelle dargestellt

Parameter	UTM	Gaus-Krüger
Zonengröße	6 Grad	6 Grad
Nullmeridian	-180 Grad	0 Grad (Greenwich)
Skalenquoten = 1	Sekanten in einer Entfernung von 180 km vom Mittelmeridian der Zone	Mittelmeridian der Zone.
Mittelmeridian und entsprechende Zone	3-9-15-21-27-33-39-45 usw. 31-32-33-34-35-35-37-38- ...	3-9-15-21-27-33-39-45 usw. 1-2-3-4-5-6-7-8- ...
Entsprechendes Zentrum der Merdianzone	31 32 33 34
Skalierungsfaktor entlang des Mittelmeridians	0,9996
Falscher Osten (m)	500 000	500 000
Falscher Norden (m)	0 - Nordhalbkugel	0 - Nordhalbkugel
		10.000.000 - Südhalbkugel

Vorausschauend sollte beachtet werden, dass die meisten GPS-Navigatoren Koordinaten im UTM-Abschnitt anzeigen können, jedoch nicht in der Gauss-Kruger-Projektion für die Krasovsky-Ellipsode (d. h. im SK-42-Koordinatensystem).

Jedes Blatt einer Karte oder eines Plans hat ein vollständiges Design. Die Hauptelemente des Blattes sind: 1) das eigentliche kartographische Bild der Erdoberfläche, das Koordinatengitter; 2) der Rahmen des Blattes, dessen Elemente durch die mathematische Grundlage bestimmt werden; 3) Registrierung außerhalb des Rahmens (Zusatzausrüstung), die Daten enthält, die die Verwendung der Karte erleichtern.

Das kartographische Bild des Blattes wird durch einen inneren Rahmen in Form einer dünnen Linie begrenzt. Die Nord- und Südseite des Rahmens sind Parallelen, die Ost- und Westseite sind Meridiansegmente, deren Wert durch das allgemeine System der topographischen Kartenabgrenzung bestimmt wird. Die Werte der Länge der Meridiane und der Breite der Parallelen, die das Kartenblatt begrenzen, sind in der Nähe der Ecken des Rahmens signiert: Längengrad in der Fortsetzung der Meridiane, Breitengrad in der Fortsetzung der Parallelen.

In einiger Entfernung vom inneren Rahmen ist der sogenannte Minutenrahmen eingezeichnet, der die Ausgänge der Meridiane und Parallelen zeigt. Der Rahmen ist eine Doppellinie, die in Segmente gezeichnet ist, die der linearen Länge von 1 "Meridian oder Parallele entsprechen. Die Anzahl der Minutensegmente an der Nord- und Südseite des Rahmens entspricht der Differenz der Längengrade des Westens und Ostseite Auf der West- und Ostseite des Rahmens wird die Anzahl der Segmente durch den Unterschied zwischen der nördlichen Breite und der Südseite bestimmt.

Abschlusselement ist der äußere Rahmen in Form einer verdickten Linie. Es bildet oft ein Stück mit dem Minutenrahmen. In den Intervallen dazwischen ist die Unterteilung von Minutensegmenten in Zehn-Sekunden-Segmente angegeben, deren Grenzen mit Punkten markiert sind. Dies erleichtert die Arbeit mit der Karte.

Auf Karten im Maßstab 1: 500.000 und 1: 1.000.000 ist ein kartographisches Raster aus Parallelen und Meridianen angegeben, auf Karten im Maßstab 1: 10.000 - 1: 200.000 - ein Koordinatenraster oder Kilometer, da seine Linien durch eine ganze Zahl von Kilometern gezogen ( 1 km im Maßstab 1:10.000 - 1:50.000, 2 km im Maßstab 1:100.000, 4 km im Maßstab 1:200.000).

Die Werte der Kilometerlinien sind zwischen dem inneren und dem Minutenrahmen mit Vorzeichen versehen: Abszissen an den Enden horizontaler Linien, Ordinaten an den Enden vertikaler Linien. Die extremen Linien geben die vollständigen Werte der Koordinaten an, die Zwischenwerte - die abgekürzten (nur Dutzende und Einheiten von Kilometern). Zusätzlich zu den Bezeichnungen an den Enden haben einige der Kilometerlinien Koordinatenbeschriftungen innerhalb des Blattes.

Ein wichtiges Element des Out-of-Frame-Designs sind Informationen über die durchschnittliche magnetische Deklination für das Territorium eines Kartenblatts zum Zeitpunkt seiner Bestimmung und die jährliche Änderung der magnetischen Deklination, die auf topografischen Karten bei a Maßstab 1:200.000 und größer. Wie Sie wissen, fallen die magnetischen und geografischen Pole nicht zusammen und der Kopmas-Pfeil zeigt eine etwas andere Richtung als die Richtung zur geografischen Zone. Die Größe dieser Abweichung wird als magnetische Deklination bezeichnet. Es kann Ost oder West sein. Addiert man die jährliche Änderung der magnetischen Deklination zum Wert der magnetischen Deklination, multipliziert mit der Anzahl der Jahre vom Zeitpunkt der Erstellung der Karte bis zum aktuellen Zeitpunkt, wird die magnetische Deklination zum aktuellen Zeitpunkt ermittelt.

Lassen Sie uns zum Abschluss des Themas Grundlagen der Kartographie noch kurz auf die Geschichte der Kartographie in Russland eingehen.

Die ersten Karten mit angezeigtem geographischen Koordinatensystem (Russlandkarten von F. Godunov (veröffentlicht 1613), G. Gerits, I. Massa, N. Witsen) erschienen im 17. Jahrhundert.

In Übereinstimmung mit dem Gesetzgebungsakt der russischen Regierung (Bojar "Urteil") vom 10. Januar 1696 "Über die Entfernung einer Zeichnung Sibiriens auf Leinwand, die darin Städte, Dörfer, Völker und Entfernungen zwischen den Gebieten zeigt" S.U. Remizov (1642-1720) schuf ein riesiges (217x277 cm) kartographisches Werk "Eine Zeichnung aller sibirischen Städte und Länder", das jetzt in der ständigen Ausstellung der Staatlichen Eremitage zu sehen ist. 1701 - 1. Januar - das Datum auf dem ersten Titelblatt von Remizovs Atlas of Russia.

1726-34. der erste Atlas des Allrussischen Reiches wurde veröffentlicht, dessen Leiter der Chefsekretär des Senats IK Kirillov war. Der Atlas wurde in lateinischer Sprache veröffentlicht und bestand aus 14 Sonderkarten und einer Übersichtskarte mit dem Titel "Atlas Imperii Russici". 1745 wurde der Allrussische Atlas veröffentlicht. Die Arbeiten an der Erstellung des Atlas wurden zunächst vom Akademiker I. N. Delil betreut, der 1728 ein Projekt zur Erstellung eines Atlas des Russischen Reiches vorlegte. Ab 1739 wurden die Arbeiten zur Erstellung des Atlas von der auf Initiative von Delisle gegründeten Geographischen Abteilung der Akademie der Wissenschaften durchgeführt, deren Aufgabe es war, Karten von Russland zu erstellen. Der Atlas von Delisle enthält Kommentare zu den Karten, eine Tabelle mit den geografischen Koordinaten von 62 Städten Russlands, die Legende der Karten und die Karten selbst: Europäisches Russland auf 13 Blättern im Maßstab 34 Werst in Zoll (1: 1428000), asiatisch Russland auf 6 Blättern in kleinerem Maßstab und eine Karte von ganz Russland auf 2 Blättern im Maßstab von ca die Anlage der Übersichtskarte.

Bei der Erstellung des Atlas von Delisle wurde viel Wert auf die mathematische Grundlage von Karten gelegt. Erstmals in Russland wurde eine astronomische Bestimmung der Koordinaten von Passpunkten durchgeführt. Die Tabelle mit den Koordinaten gibt die Methode ihrer Bestimmung an - "aus zuverlässigen Gründen" oder "beim Erstellen einer Karte". Im 18. sowie 118 Definitionen von Breitengraden ... Auf dem Territorium der Krim wurden 3 Punkte identifiziert.

Aus der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts. die Rolle der wichtigsten kartographischen und geodätischen Institution Russlands begann allmählich von der Militärabteilung zu spielen

1763 wurde ein Sondergeneralstab geschaffen. Dort wurden mehrere Dutzend Offiziere ausgewählt, die auf Missionen geschickt wurden, um die Gebiete, in denen sich die Truppen befanden, ihre möglichen Routen, die Straßen, auf denen die Militäreinheiten Nachrichten übermittelten, zu entfernen. Tatsächlich waren diese Offiziere die ersten russischen Militärtopographen, die die ersten Arbeiten zur Kartierung des Landes durchführten.

1797 wurde das Kartendepot gegründet. Im Dezember 1798 erwarb das Depot das Recht, alle topografischen und kartografischen Arbeiten im Reich zu kontrollieren, und 1800 wurde ihm die Geografische Abteilung angegliedert. All dies machte das Kartendepot zur zentralen kartographischen Einrichtung des Landes. 1810 wurde das Kriegsministerium vom Kriegsministerium übernommen.

8. Februar (27. Januar, alter Stil) 1812, als die höchst genehmigte "Vorschrift für das Militärtopographische Depot" (im Folgenden VTD) in die das Kartendepot als besondere Abteilung aufgenommen wurde - das Archiv des Militärtopographischen Depots. Auf Anordnung des Verteidigungsministers der Russischen Föderation vom 9. November 2003 wurde das Datum des Jahresurlaubs des VTU-Generalstabs der RF-Streitkräfte - 8. Februar festgelegt.

Im Mai 1816 wurde die VTD in den Generalstab eingeführt, während der Chef des Generalstabs zum Direktor der VTD ernannt wurde. Seit diesem Jahr ist der VTD (unabhängig von der Umbenennung) fester Bestandteil des Generalstabs bzw. Generalstabs. VTD leitete das 1822 gegründete Korps der Topographen (nach 1866 - das Korps der Militärtopographen)

Drei große Karten sind die wichtigsten Ergebnisse der Arbeit des VTD für fast ein Jahrhundert nach seiner Gründung. Die erste ist eine spezielle Karte des europäischen Russlands auf 158 Blättern mit den Maßen 25 x 19 Zoll im Maßstab 10 Werst in einem Zoll (1: 420.000). Die zweite ist eine militärische topographische Karte des europäischen Russlands im Maßstab 3 Werst pro Zoll (1: 126000), die Projektion der Karte ist konisch Bonn, der Längengrad stammt von Pulkovo.

Die dritte ist eine Karte des asiatischen Russlands auf 8 Blättern von 26 x 19 Zoll im Maßstab 100 Werst in Zoll (1: 42000000). Darüber hinaus wurden für einen Teil Russlands, insbesondere für Grenzgebiete, Karten im Maßstab Halbwerst (1: 21000) und Werst (1: 42000) erstellt (auf dem Bessel-Ellipsoid und der Müfling-Projektion).

1918 wurde die Militärtopographische Direktion (der Nachfolger der VTD) in den neu geschaffenen Allrussischen Generalstab eingeführt, der später bis 1940 andere Namen annahm. Auch das Korps der Militärtopographen ist dieser Abteilung unterstellt. Von 1940 bis heute trägt es den Namen "Militärische Topographische Direktion des Generalstabs der Wehrmacht".

1923 wurde das Korps der Militärtopographen in einen militärischen topographischen Dienst umgewandelt.

1991 wurde der Militärische Topografische Dienst der Streitkräfte Russlands gegründet, der 2010 in den Topografischen Dienst der Streitkräfte der Russischen Föderation umgewandelt wurde.

Erwähnenswert ist auch die Möglichkeit, topographische Karten in der historischen Forschung zu verwenden. Wir werden nur über topografische Karten sprechen, die im 17. Jahrhundert und später erstellt wurden und deren Erstellung auf mathematischen Gesetzen und einer speziell durchgeführten systematischen Vermessung des Territoriums beruhte.

Allgemeine topografische Karten geben den physischen Zustand des Gebiets und seine Ortsbezeichnung zum Zeitpunkt der Erstellung der Karte wieder.

Karten mit kleinem Maßstab (mehr als 5 Werst in einem Zoll - kleiner als 1:200000) können verwendet werden, um die darauf angezeigten Objekte zu lokalisieren, nur mit einer großen Unsicherheit in den Koordinaten. Der Wert der Informationen, die in der Möglichkeit enthalten sind, Änderungen in der Toponymie des Territoriums zu erkennen, hauptsächlich während seiner Erhaltung. Tatsächlich kann das Fehlen eines Toponyms auf einer späteren Karte auf das Verschwinden eines Objekts, eine Änderung seines Namens oder einfach auf seine falsche Bezeichnung hinweisen, während sein Vorhandensein eine ältere Karte bestätigt, und in der Regel in solchen Fällen eine genauere Lokalisierung ist möglich ..

Großformatige Karten bieten die umfassendsten Informationen über das Gebiet. Mit ihnen kann direkt nach darauf markierten und bis heute erhaltenen Objekten gesucht werden. Die Ruinen von Gebäuden sind eines der Elemente, die in der Legende von topografischen Karten enthalten sind, und obwohl nur einige der angegebenen Ruinen archäologische Stätten sind, ist ihre Identifizierung eine erwägenswerte Frage.

Die Koordinaten der überlebenden Objekte, die aus topographischen Karten der UdSSR oder durch direkte Messungen mit dem Global Space Positioning System (GPS) ermittelt wurden, können verwendet werden, um alte Karten mit modernen Koordinatensystemen zu verknüpfen. Allerdings können selbst Karten vom Anfang bis Mitte des 19. einzelne Teile der Karte, die auf Basis der Kenntnis der Koordinaten einer Vielzahl von Referenzpunkten durchgeführt wird (sog. Transformation des Kartenbildes).

Nach der Bindung ist es möglich, die Zeichen auf der Karte mit den Objekten zu vergleichen, die derzeit auf dem Boden vorhanden sind oder in den Zeiträumen vor oder nach ihrer Erstellung vorhanden sind. Dazu ist es notwendig, die verfügbaren Karten verschiedener Zeiträume und Maßstäbe zu vergleichen.

Großmaßstäbliche topografische Karten des 19. Jahrhunderts scheinen bei der Arbeit mit Grenzplänen des 18.-19. Jahrhunderts als Bindeglied zwischen diesen Plänen und großmaßstäblichen Karten der UdSSR sehr nützlich zu sein. In vielen Fällen wurden Grenzpläne ohne Begründung an Passpunkten mit Orientierung entlang des magnetischen Meridians erstellt. Aufgrund von Veränderungen in der Beschaffenheit des Geländes durch natürliche Faktoren und menschliche Aktivitäten ist ein direkter Vergleich von Grenz- und anderen Detailplänen des letzten Jahrhunderts und Karten des 20. Jahrhunderts nicht immer möglich, jedoch ist ein Vergleich von Detailplänen des letzten Jahrhundert mit einer modernen topografischen Karte scheint einfacher zu sein.

Eine weitere interessante Möglichkeit, großmaßstäbliche Karten zu verwenden, ist ihre Verwendung zur Untersuchung von Veränderungen der Küstenkonturen. In den letzten 2,5 Tausend Jahren ist der Pegel beispielsweise des Schwarzen Meeres um mindestens mehrere Meter angestiegen. Selbst in den zwei Jahrhunderten, die seit der Erstellung der ersten Karten der Krim im VTD vergangen sind, kann sich die Position der Küstenlinie an einigen Stellen vor allem aufgrund von Abrieb um mehrere zehn bis hunderte Meter verschoben haben . Solche Veränderungen entsprechen der Größe der Siedlungen, die nach alten Maßstäben groß genug sind. Die Identifizierung der vom Meer absorbierten Gebiete des Territoriums kann zur Entdeckung neuer archäologischer Stätten beitragen.

Natürlich können die Hauptquellen für das Territorium des Russischen Reiches für diese Zwecke Drei-Werst- und Werst-Karten sein. Durch den Einsatz von Geoinformationstechnologien ist es möglich, diese zu überlagern und mit modernen Karten zu verknüpfen, Schichten großmaßstäblicher topografischer Karten unterschiedlicher Zeit zusammenzufassen und anschließend in Pläne aufzuteilen. Darüber hinaus werden die jetzt erstellten Pläne sowie die Pläne des 20. Jahrhunderts an die Pläne des 19. Jahrhunderts angebunden.

Moderne Werte der Parameter der Erde: Äquatorialer Radius, 6378 km. Polarradius, 6357 km. Durchschnittlicher Erdradius 6371 km. Äquatorlänge, 40.076 km. Die Länge des Meridians, 40008 km ...

Dabei muss natürlich berücksichtigt werden, dass die Größe der „Bühne“ selbst ein umstrittenes Thema ist.

Eine Dioptrie ist ein Gerät, das verwendet wird, um einen bekannten Teil eines goniometrischen Instruments auf ein bestimmtes Objekt zu richten (anzusehen). Der geführte Teil wird in der Regel mit zwei D geliefert. - Auge, mit schmalem Schlitz, und materiell, mit einem breiten Schlitz und einem in der Mitte gespannten Haar (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Dioptr).

Basierend auf Materialien von der Website http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet _system_razgravki_and_nomenclature_topographic_maps # cite_note-1

Gerhard Mercator (1512 - 1594) ist der latinisierte Name von Gerard Kremer (sowohl lateinischer als auch germanischer Nachname bedeuten "Kaufmann"), eines flämischen Kartographen und Geographen.

Die Beschreibung der Out-of-Frame-Registrierung findet sich in der Arbeit: "Topographie mit den Grundlagen der Geodäsie". Hrsg. A. S. Kharchenko und A. P. Bozhok. M - 1986

Seit 1938 wurde die VTU (unter Stalin, Malenkov, Chruschtschow, Breschnew) 30 Jahre lang von General M.K. Kudryavtsev geleitet. Niemand in einer solchen Position in irgendeiner Armee der Welt hielt eine solche Zeit.

Kartenprojektion wird als mathematisch definierte Methode bezeichnet, die Oberfläche des Erdellipsoids auf einer Ebene darzustellen. Es stellt eine funktionale Beziehung zwischen den geographischen Koordinaten von Punkten auf der Oberfläche des Erdellipsoids und den rechtwinkligen Koordinaten dieser Punkte auf der Ebene her, d.h.

x= ƒ 1 (B, L) und Ja= ƒ 2 (V,L).

Kartenprojektionen werden nach der Art der Verzerrungen, nach der Art der Hilfsfläche, nach der Art des Normalengitters (Meridiane und Parallelen), nach der Orientierung der Hilfsfläche relativ zur Polarachse usw. klassifiziert.

Von der Natur der Verzerrung Folgende Projektionen werden unterschieden:

1. konform, die die Größe der Winkel ohne Verzerrung wiedergeben und daher die Formen von infinitesimalen Figuren nicht verzerren, und die Längenskala bleibt an jedem Punkt in allen Richtungen gleich. In solchen Projektionen werden die Verzerrungsellipsen durch Kreise mit unterschiedlichen Radien dargestellt (Abb. 2 ein).

2. gleich in denen es keine Verzerrungen von Bereichen gibt, d.h. die Flächenverhältnisse der Orte auf der Karte und des Ellipsoids bleiben erhalten, jedoch sind die Formen der infinitesimalen Figuren und Längenmaßstäbe in verschiedene Richtungen stark verzerrt. Infinitesimalkreise an verschiedenen Punkten solcher Projektionen werden durch flächengleiche Ellipsen mit unterschiedlicher Länge dargestellt (Abb. 2 B).

3. willkürlich, bei denen es zu Verzerrungen und Winkeln und Flächen in unterschiedlichen Verhältnissen kommt. Unter ihnen werden äquidistante unterschieden, bei denen die Längenskala entlang einer der Hauptrichtungen (Meridiane oder Parallelen) konstant bleibt, d.h. die Länge einer der Achsen der Ellipse bleibt erhalten (Abb. 2 v).

Nach Art der Konstruktionsoberfläche Folgende Projektionen werden unterschieden:

1. Azimutal, bei dem die Oberfläche des Erdellipsoids auf die Tangente oder Schnittebene übertragen wird.

2. Zylindrisch, bei dem die Mantelfläche des Zylinders als Hilfsfläche dient, die das Ellipsoid tangiert oder dieses schneidet.

3. Konisch, bei dem die Oberfläche des Ellipsoids auf die Mantelfläche des Kegels übertragen wird, das Ellipsoid tangiert oder es schneidet.

Entsprechend der Orientierung der Hilfsfläche relativ zur Polachse werden die Projektionen unterteilt in:

ein) normal, wobei die Achse der Hilfsfigur mit der Achse des Erdellipsoids übereinstimmt; bei azimutalen Projektionen ist die Ebene senkrecht zur Normalen, die mit der Polarachse zusammenfällt;

B) quer, wobei die Achse der Hilfsfläche in der Ebene des Erdäquators liegt; bei Azimutprojektionen liegt die Normale der Hilfsebene in der Äquatorialebene;

v) schräg, bei der die Achse der Hilfsfläche der Figur mit der Normalen zwischen der Erdachse und der Äquatorialebene zusammenfällt; bei Azimutprojektionen steht die Ebene zu dieser Normalen senkrecht.

Abbildung 3 zeigt verschiedene Positionen der Tangente an die Oberfläche des Erdellipsoids.

Klassifizierung der Projektionen nach der Art des Normalgitters (Meridiane und Parallelen) ist einer der wichtigsten. Auf dieser Grundlage werden acht Klassen von Projektionen unterschieden.

a B C

Reis. 3. Projektionsarten nach Orientierung

die Hilfsfläche relativ zur Polarachse.

ein-normal; B-quer; v schräg.

1. Azimutal. In normalen azimutalen Projektionen werden Meridiane als gerade Linien dargestellt, die an einem Punkt (Pol) unter Winkeln gleich dem Längenunterschied konvergieren, und Parallelen werden durch konzentrische Kreise dargestellt, die von einem gemeinsamen Mittelpunkt (Pol) aus gezogen werden. In schrägen und am meisten transversalen Azimutprojektionen stellen die Meridiane, ohne den Mittelwert, und die Parallelen gekrümmte Linien dar. Der Äquator in Querprojektionen ist eine gerade Linie.

2. Konisch. In normalen konischen Projektionen werden die Meridiane als gerade Linien dargestellt, die an einem Punkt unter Winkeln proportional zu den entsprechenden Längenunterschieden konvergieren, und Parallelen werden durch Bögen konzentrischer Kreise dargestellt, die am Vereinigungspunkt der Meridiane zentriert sind. In schrägen und transversalen - Parallelen und Meridianen, ohne die Mitte, - gekrümmte Linien.

3. Zylindrisch. In normalen zylindrischen Projektionen werden die Meridiane durch äquidistante parallele Geraden und die Parallelen durch senkrecht zu ihnen stehende Geraden dargestellt, die im allgemeinen nicht äquidistant sind. In Schräg- und Querprojektionen haben die Parallelen und Meridiane, mit Ausnahme des mittleren, die Form von gekrümmten Linien.

4. Polykonisch. Bei der Konstruktion dieser Projektionen wird das Netz aus Meridianen und Parallelen auf mehrere Kegel übertragen, die sich jeweils zu einer Ebene entfalten. Parallelen, außer dem Äquator, werden durch Bögen exzentrischer Kreise dargestellt, deren Mittelpunkte auf der Fortsetzung des Mittelmeridians liegen, der wie eine gerade Linie aussieht. Die übrigen Meridiane sind symmetrisch zum Mittelmeridian.

5. Pseudoazimutal, deren Parallelen konzentrische Kreise darstellen, und die Meridiane sind Kurven, die am Polpunkt konvergieren und um einen oder zwei geradlinige Meridiane symmetrisch sind.

6. Pseudokonisch, wobei die Parallelen Bögen konzentrischer Kreise sind und die Meridiane gekrümmte Linien sind, die symmetrisch zum mittleren geradlinigen Meridian sind, die möglicherweise nicht angezeigt werden.

7. Pseudozylindrisch, in denen die Parallelen durch parallele Geraden dargestellt werden und die Meridiane - durch Kurven symmetrisch um den mittleren geradlinigen Meridian, der nicht dargestellt werden kann.

8. Kreisförmig, deren Meridiane ohne Mitte und Parallelen ohne Äquator durch Bögen exzentrischer Kreise dargestellt werden. Mittelmeridian und Äquator sind gerade.

Gauss-Krüger-konforme transversale zylindrische Projektion. Projektionszonen. Die Reihenfolge der Zählung von Zonen und Spalten. Kilometerraster. Bestimmung der Zone des topographischen Kartenblattes durch Digitalisierung des Kilometerrasters

Das Territorium unseres Landes ist sehr groß. Dies führt bei der Übertragung in eine Ebene zu erheblichen Verzerrungen. Aus diesem Grund wird beim Erstellen topografischer Karten in Russland nicht das gesamte Territorium auf die Ebene übertragen, sondern seine einzelnen Zonen, deren Länge 6 ° beträgt. Die transversale zylindrische Gauss-Krüger-Projektion (in Russland seit 1928 verwendet) wird verwendet, um Zonen zu übertragen. Das Wesen der Projektion liegt darin, dass die gesamte Erdoberfläche durch Meridianzonen abgebildet wird. Eine solche Zone wird durch die Aufteilung des Globus durch Meridiane alle 6 ° erhalten.

In Abb. 2.23 zeigt einen Zylinder tangential zum Ellipsoid, dessen Achse senkrecht zur Nebenachse des Ellipsoids steht.

Wenn eine Zone auf einem separaten Tangentialzylinder konstruiert wird, haben das Ellipsoid und der Zylinder eine gemeinsame Tangentiallinie, die entlang des Mittelmeridians der Zone verläuft. Beim Verschieben in eine Ebene verzerrt es nicht und behält seine Länge bei. Dieser Meridian, der in der Mitte der Zone verläuft, heißt axial Meridian.

Wenn die Zone auf die Oberfläche des Zylinders projiziert wird, wird sie entlang der Mantellinie geschnitten und in eine Ebene entfaltet. Aufgeklappt wird der axiale Meridian ohne Verzerrung einer Geraden dargestellt PP ′ und es wird als die Achse genommen x. Äquator SIE' auch als gerade Linie senkrecht zum axialen Meridian dargestellt. Es wird für die Achse genommen Ja... Der Koordinatenursprung in jeder Zone ist der Schnittpunkt des Achsenmeridians und des Äquators (Abb. 2.24).

Dadurch ist jede Zone ein Koordinatensystem, in dem die Position eines beliebigen Punktes durch flache rechtwinklige Koordinaten bestimmt wird x und Ja.

Die Oberfläche des Erdellipsoids ist in 60 6-Grad-Längszonen unterteilt. Die Zonen werden vom Greenwich-Meridian aus gezählt. Die erste Sechs-Grad-Zone beträgt 0 ° - 6 °, die zweite Zone 6 ° –12 ° und so weiter.

Die in Russland angenommene 6 ° breite Zone stimmt mit der Blattspalte der Staatskarte im Maßstab 1: 1.000.000 überein, aber die Nummer der Zone stimmt nicht mit der Nummer der Blattspalte dieser Karte überein.

Prüfen Zonen ist unterwegs von Greenwich Meridian, ein prüfen Säulen – von Meridian 180°.

Wie bereits erwähnt, ist der Koordinatenursprung jeder Zone der Schnittpunkt des Äquators mit dem mittleren (axialen) Meridian der Zone, der in der Projektion als gerade Linie dargestellt ist und die Abszissenachse ist. Abszissen gelten als positiv nördlich des Äquators und als negativ südlich. Die Ordinate ist der Äquator. Die Ordinaten gelten als positiv im Osten und als negativ im Westen des Achsenmeridians (Abb. 2.25).

Da die Abszissen vom Äquator bis zu den Polen gemessen werden, sind sie für das Gebiet Russlands auf der Nordhalbkugel immer positiv. Die Ordinaten in jeder Zone können sowohl positiv als auch negativ sein, je nachdem, wo sich der Punkt relativ zum axialen Meridian befindet (im Westen oder Osten).

Um die Berechnungen bequem zu machen, ist es notwendig, negative Ordinaten innerhalb jeder Zone zu entfernen. Außerdem beträgt der Abstand vom axialen Meridian der Zone bis zum äußersten Meridian an der breitesten Stelle der Zone ca. 330 km (Abb. 2.25). Um Berechnungen durchzuführen, ist es bequemer, eine Distanz zu nehmen, die der runden Anzahl von Kilometern entspricht. Dazu ist die Achse x bedingt nach Westen um 500 km zugeschrieben. Somit wird der Punkt mit Koordinaten als Koordinatenursprung in der Zone verwendet x = 0, ja = 500km. Daher haben die Ordinaten von Punkten, die westlich des Achsenmeridians der Zone liegen, Werte von weniger als 500 km und von Punkten, die östlich des Achsenmeridians liegen, mehr als 500 km.

Da sich die Koordinaten der Punkte in jeder der 60 Zonen wiederholen, vor den Ordinaten Ja die Zonennummer angeben.

Um Punkte nach Koordinaten zu zeichnen und die Koordinaten von Punkten auf topografischen Karten zu bestimmen, gibt es ein rechteckiges Raster. Parallel zu den Achsen x und Ja zeichnen Sie Linien über 1 oder 2 km (im Kartenmaßstab genommen), und deshalb heißen sie Kilometerlinien, und das Gitter der rechtwinkligen Koordinaten ist Kilometerraster.

Die Menschen verwenden seit der Antike geografische Karten. Die ersten Darstellungsversuche wurden im antiken Griechenland von Wissenschaftlern wie Eratosthenes und Hipparchos unternommen. Natürlich ist die Kartographie als Wissenschaft seither weit fortgeschritten. Moderne Karten werden mit Hilfe von Satellitenbildern und Computertechnologie erstellt, was natürlich dazu beiträgt, ihre Genauigkeit zu erhöhen. Dennoch gibt es auf jeder Karte einige Verzerrungen in Bezug auf natürliche Formen, Winkel oder Entfernungen auf der Erdoberfläche. Die Art dieser Verzerrungen und folglich die Genauigkeit der Karte hängt von den Arten der kartografischen Projektionen ab, die verwendet werden, um eine bestimmte Karte zu erstellen.

Konzept der Kartenprojektion

Schauen wir uns genauer an, was eine kartografische Projektion ist und welche Arten davon in der modernen Kartografie verwendet werden.

Eine Kartenprojektion ist ein Bild auf einer Ebene. Eine tiefergehende Definition aus wissenschaftlicher Sicht klingt so: Kartographische Projektion ist eine Methode zur Darstellung von Punkten auf der Erdoberfläche auf einer bestimmten Ebene, bei der eine analytische Beziehung zwischen den Koordinaten der entsprechenden Punkte des angezeigten und des angezeigten hergestellt wird Oberflächen.

Wie ist eine kartografische Projektion aufgebaut?

Die Erstellung von kartographischen Projektionen jeglicher Art erfolgt in zwei Phasen.

1. Zuerst wird die geometrisch unregelmäßige Oberfläche der Erde auf eine mathematisch korrekte Oberfläche abgebildet, die als Referenzoberfläche bezeichnet wird. Für die genaueste Annäherung wird in dieser Eigenschaft am häufigsten ein Geoid verwendet - ein geometrischer Körper, der von der Wasseroberfläche aller Meere und Ozeane begrenzt wird, miteinander verbunden ist (Meeresspiegel) und eine einzige Wassermasse aufweist. An jedem Punkt auf der Oberfläche des Geoids wird die Schwerkraft normal angewendet. Das Geoid kann jedoch ebenso wie die physische Oberfläche des Planeten nicht durch ein einziges mathematisches Gesetz ausgedrückt werden. Daher wird anstelle eines Geoids ein Rotationsellipsoid als Bezugsfläche verwendet, was ihm mit Hilfe des Kompressionsgrades und der Orientierung im Erdkörper die maximale Ähnlichkeit mit einem Geoid verleiht. Dieser Körper wird Erdellipsoid oder Referenzellipsoid genannt, und in verschiedenen Ländern werden dafür unterschiedliche Parameter verwendet.
2. Zweitens wird die akzeptierte Referenzfläche (Referenzellipsoid) mit der einen oder anderen analytischen Abhängigkeit auf die Ebene übertragen. Als Ergebnis erhalten wir eine flache kartographische Projektion

Verzerrte Projektionen

Haben Sie sich jemals gefragt, warum die Umrisse der Kontinente auf verschiedenen Karten leicht unterschiedlich sind? Auf einigen Kartenprojektionen erscheinen einige Teile der Welt in Bezug auf einige Landmarken größer oder kleiner als auf anderen. Es geht um die Verzerrung, mit der die Projektionen der Erde auf eine ebene Fläche übertragen werden.

Aber warum werden Kartenprojektionen verzerrt dargestellt? Die Antwort ist ziemlich einfach. Es ist nicht möglich, eine sphärische Fläche in einer Ebene zu entfalten, um Falten oder Brüche zu vermeiden. Daher kann das Bild davon nicht ohne Verzerrung angezeigt werden.

Methoden zum Erhalten von Projektionen

Bei der Untersuchung kartographischer Projektionen, ihrer Typen und Eigenschaften ist es notwendig, die Methoden ihrer Konstruktion zu erwähnen. Kartographische Projektionen werden also mit zwei Hauptmethoden erhalten:

• geometrisch;
• analytisch.

Im Herzen von geometrische Methode sind die Muster der linearen Perspektive. Unser Planet wird konventionell als Kugel mit einem bestimmten Radius betrachtet und auf eine zylindrische oder konische Oberfläche projiziert, die ihn entweder berühren oder schneiden kann.

Auf diese Weise erhaltene Projektionen werden perspektivische Projektionen genannt. Abhängig von der Position des Beobachtungspunktes relativ zur Erdoberfläche werden perspektivische Projektionen in Typen unterteilt:

• gnomonisch oder zentral (wenn der Blickpunkt auf das Zentrum der irdischen Sphäre ausgerichtet ist);
• stereographisch (in diesem Fall befindet sich der Beobachtungspunkt auf der Referenzfläche);
• orthographisch (wenn die Oberfläche von einem beliebigen Punkt außerhalb der Erdkugel beobachtet wird; die Projektion wird konstruiert, indem die Punkte der Kugel mit Hilfe von parallelen Linien senkrecht zur Anzeigeoberfläche übertragen werden).

Analytische Methode Die Konstruktion kartographischer Projektionen basiert auf mathematischen Ausdrücken, die Punkte auf der Bezugssphäre und der Darstellungsebene verbinden. Diese Methode ist vielseitiger und flexibler und ermöglicht es Ihnen, beliebige Projektionen entsprechend einer vorgegebenen Art der Verzerrung zu erstellen.

Arten von Kartenprojektionen in der Geographie

Viele Arten von Projektionen der Erde werden verwendet, um geografische Karten zu erstellen. Sie werden nach verschiedenen Kriterien klassifiziert. In Russland wird die Kavraisky-Klassifikation verwendet, die vier Kriterien verwendet, die die Haupttypen kartografischer Projektionen bestimmen. Als charakteristische Klassifizierungsparameter werden verwendet:

• die Art der Verzerrung;
• die Form der Anzeige der Koordinatenlinien des normalen Gitters;
• die Lage des Polpunktes im normalen Koordinatensystem;
• Anwendungsmodus.

Was sind also die Arten von Kartenprojektionen gemäß dieser Klassifikation?

Klassifizierung von Projektionen

Aufgrund der Art der Verzerrung

Wie oben erwähnt, ist Verzerrung im Wesentlichen eine inhärente Eigenschaft jeder Projektion der Erde. Jede Oberflächeneigenschaft kann verzerrt werden: Länge, Fläche oder Winkel. Nach der Art der Verzerrungen gibt es:

• Konforme oder konforme Projektionen bei denen Azimute und Winkel verzerrungsfrei übertragen werden. Das konforme Gitter ist orthogonal. Es wird empfohlen, auf diese Weise erhaltene Karten zur Bestimmung von Entfernungen in jede Richtung zu verwenden.
• Flächengleiche oder gleichwertige Projektionen, wobei der Maßstab der Bereiche beibehalten wird, von dem angenommen wird, dass er gleich eins ist, dh die Bereiche werden ohne Verzerrung angezeigt. Solche Karten werden verwendet, um Gebiete zu vergleichen.
• Äquidistante oder äquidistante Projektionen, bei deren Bau die Skala in einer der Hauptrichtungen erhalten bleibt, die als eine einzige genommen wird.
• Beliebige Projektionen, die alle Arten von Verzerrungen enthalten kann.

Durch die Darstellung der Koordinatenlinien des Normalgitters

Diese Einteilung ist so eindeutig wie möglich und daher am einfachsten zu verstehen. Beachten Sie jedoch, dass dieses Kriterium nur für Projektionen gilt, die normal zum Beobachtungspunkt ausgerichtet sind. Basierend auf diesem charakteristischen Merkmal werden die folgenden Arten von kartografischen Projektionen unterschieden:

Kreisförmig wobei Parallelen und Meridiane durch Kreise dargestellt werden und der Äquator und der Mittelmeridian des Gitters durch gerade Linien dargestellt werden. Ähnliche Projektionen werden verwendet, um die Erdoberfläche als Ganzes darzustellen. Beispiele für kreisförmige Projektionen sind die konforme Lagrange-Projektion und die beliebige Greenten-Projektion.

Azimutal... In diesem Fall werden die Parallelen in Form konzentrischer Kreise und die Meridiane in Form eines Bündels von geraden Linien dargestellt, die radial vom Mittelpunkt der Parallelen ausgehen. Eine ähnliche Projektionsart wird in aufrechter Position verwendet, um die Pole der Erde mit den angrenzenden Territorien anzuzeigen, und in der transversalen Position, wie jedermann aus dem Geographieunterricht bekannt ist, Karten der westlichen und östlichen Hemisphäre.

Zylindrisch wobei die Meridiane und Parallelen durch gerade Linien dargestellt werden, die sich normal schneiden. Mit minimaler Verzerrung werden hier Bereiche neben dem Äquator oder entlang eines bestimmten Standard-Breitengrads angezeigt.

Konisch, die einen Verlauf der Seitenfläche des Kegels darstellt, wobei die Parallelen Kreisbögen sind, die an der Spitze des Kegels zentriert sind, und die Meridiane Führungen sind, die sich von der Spitze des Kegels erstrecken. Solche Projektionen sind die genaueste Darstellung von Gebieten, die in mittleren Breiten liegen.

Pseudokonische Projektionenähnlich wie konisch werden in diesem Fall nur die Meridiane durch gekrümmte Linien symmetrisch um den geradlinigen Achsenmeridian des Gitters dargestellt.

Pseudozylindrische Projektionen zylindrisch ähneln, nur wie bei pseudo-konischen Meridianen werden die Meridiane durch gekrümmte Linien symmetrisch zum axialen geradlinigen Meridian dargestellt. Wird verwendet, um die gesamte Erde darzustellen (z. B. die elliptische Projektion von Mollweide, die flächentreue Sinuskurve von Sanson usw.).

Polykonisch, wobei die Parallelen in Form von Kreisen dargestellt sind, deren Mittelpunkte auf dem Mittelmeridian des Gitters oder seiner Fortsetzung liegen, die Meridiane in Form von Kurven, die symmetrisch zur Geradlinigkeit liegen

Durch die Lage des Polpunktes im normalen Koordinatensystem

• Polar oder normal- der Pol des Koordinatensystems mit dem geografischen Pol übereinstimmt.
• Quer oder quer- Der Pol des Normalsystems ist auf den Äquator ausgerichtet.
• Schräg oder schräg- Der Pol des normalen Koordinatengitters kann an jedem Punkt zwischen dem Äquator und dem geografischen Pol liegen.

Als Bewerbung

Je nach Verwendungsmethode werden folgende Arten von kartografischen Projektionen unterschieden:

• Fest- Die Projektion des gesamten Territoriums auf die Ebene erfolgt nach einem einzigen Gesetz.
• Multiband- das kartierte Gelände wird herkömmlicherweise in mehrere Breitenzonen unterteilt, die nach einem einzigen Gesetz auf die Anzeigeebene projiziert werden, jedoch mit einer Änderung der Parameter für jede Zone. Ein Beispiel für eine solche Projektion ist die Müfling-Trapezprojektion, die in der UdSSR bis 1928 für großmaßstäbliche Karten verwendet wurde.
• Vielseitig- Das Territorium ist herkömmlicherweise in mehrere Längenzonen unterteilt, die Projektion auf die Ebene erfolgt nach einem einzigen Gesetz, jedoch mit unterschiedlichen Parametern für jede der Zonen (z. B. die Gauss-Krüger-Projektion).
• Verbundstoff, wenn ein Teil des Territoriums auf einer Ebene mit einem Muster und der Rest des Territoriums mit einem anderen angezeigt wird.

Der Vorteil sowohl von mehrspurigen als auch facettenreichen Projektionen ist die hohe Anzeigegenauigkeit innerhalb jeder Zone. Ein wesentlicher Nachteil in diesem Fall ist jedoch die Unmöglichkeit, ein festes Bild zu erhalten.

Natürlich kann jede Kartenprojektion unter Verwendung jedes der obigen Kriterien klassifiziert werden. So ist die berühmte Projektion der Mercator-Erde konform (konform) und quer (quer); Gauss-Kruger-Projektion - konformer Querzylinder usw.