Anwendung mathematischer Fähigkeiten. Möglichkeiten zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten bei Kindern. Wie man mathematische Fähigkeiten bei einem Kind entwickelt

2.1 Psychologische Struktur mathematischer Fähigkeiten

Fähigkeit Schüler Mathematik Sport

Mathematik ist ein Werkzeug der Erkenntnis, des Denkens und der Entwicklung. Es ist reich an Möglichkeiten zur kreativen Bereicherung. Kein einziges Schulfach kann mit den Fähigkeiten der Mathematik bei der Erziehung eines denkenden Menschen mithalten. Die besondere Bedeutung der Mathematik für die geistige Entwicklung wurde bereits im 18. Jahrhundert von M.V. Lomonosov: „Mathematik sollte dann gelehrt werden, weil sie den Geist in Ordnung bringt.“

Es gibt eine allgemein anerkannte Klassifizierung von Fähigkeiten. Danach werden Fähigkeiten in allgemeine und besondere Fähigkeiten unterteilt, die den Erfolg einer Person in bestimmten Tätigkeits- und Kommunikationsarten bestimmen, bei denen eine besondere Art von Neigungen und deren Entwicklung erforderlich sind (mathematische, technische, literarische und sprachliche, künstlerische und gestalterische Fähigkeiten, Sport usw.).

Mathematische Fähigkeiten werden nicht nur durch gutes Gedächtnis und Aufmerksamkeit bestimmt. Für einen Mathematiker ist es wichtig, die Reihenfolge der Elemente zu verstehen und mit diesen Daten arbeiten zu können. Diese besondere Intuition ist die Grundlage mathematischer Fähigkeiten.

Wissenschaftler der Psychologie wie A. Binet, E. Thorndike und G. Reves sowie herausragende Mathematiker wie A. Poincaré und J. Hadamard trugen zum Studium der mathematischen Fähigkeiten bei. Eine Vielzahl von Richtungen bestimmt auch eine Vielzahl von Ansätzen zur Erforschung mathematischer Fähigkeiten. Natürlich sollte das Studium mathematischer Fähigkeiten mit einer Definition beginnen. Versuche dieser Art wurden immer wieder unternommen, aber es gibt noch keine etablierte Definition mathematischer Fähigkeiten, die alle zufriedenstellt. Das Einzige, worüber sich alle Forscher vielleicht einig sind, ist vielleicht die Meinung, dass zwischen gewöhnlichen, „schulischen“ Fähigkeiten zur Aneignung mathematischen Wissens, zu seiner Reproduktion und eigenständigen Anwendung und kreativen mathematischen Fähigkeiten, die mit der eigenständigen Schöpfung verbunden sind, unterschieden werden muss von etwas Originellem und von sozialem Wert. Produkt.

Bereits 1918 wurden in der Arbeit von A. Rogers zwei Seiten mathematischer Fähigkeiten erwähnt: reproduktiv (im Zusammenhang mit der Gedächtnisfunktion) und produktiv (im Zusammenhang mit der Denkfunktion). V. Betz definiert mathematische Fähigkeiten als die Fähigkeit, den inneren Zusammenhang mathematischer Zusammenhänge klar zu verstehen und in mathematischen Konzepten genau zu denken.

Unter den Werken einheimischer Autoren ist der 1918 veröffentlichte Originalartikel von D. Mordukhai-Boltovsky „Psychologie des mathematischen Denkens“ zu erwähnen. Der Autor, ein spezialisierter Mathematiker, schrieb aus einer idealistischen Position und legte beispielsweise besonderen Wert auf den „unbewussten Denkprozess“ und argumentierte, dass „das Denken eines Mathematikers tief in der unbewussten Sphäre verankert ist und manchmal an deren Oberfläche aufsteigt. manchmal in die Tiefe stürzend. Der Mathematiker ist sich nicht jedes Schritts seines Denkens bewusst, wie ein Virtuose der Bogenbewegung“ [zit. bis 13, S. 45]. Das plötzliche Auftauchen einer vorgefertigten Lösung für ein Problem, das wir lange Zeit nicht lösen können, im Bewusstsein, schreibt der Autor, erklären wir durch unbewusstes Denken, das sich weiterhin mit der Aufgabe beschäftigt, und das Ergebnis entsteht jenseits der Bewusstseinsschwelle [zit. bis 13, S. 48]. Laut Mordechai-Boltovsky ist unser Geist in der Lage, mühsame und komplexe Arbeit im Unterbewusstsein zu leisten, wo die ganze „grobe“ Arbeit erledigt wird und die unbewusste Denkarbeit noch weniger fehleranfällig ist als die bewusste.

Der Autor weist auf die sehr spezifische Natur mathematischer Begabung und mathematischen Denkens hin. Er argumentiert, dass die Fähigkeit zur Mathematik selbst brillanten Menschen nicht immer innewohnt und dass es einen erheblichen Unterschied zwischen dem mathematischen und dem nichtmathematischen Geist gibt. Von großem Interesse ist Mordechai-Boltovskys Versuch, die Komponenten mathematischer Fähigkeiten zu isolieren. Er bezieht sich insbesondere auf solche Komponenten:

* „starkes Gedächtnis“, Gedächtnis für „Fächer, mit denen sich die Mathematik beschäftigt“, Gedächtnis eher nicht für Fakten, sondern für Ideen und Gedanken.

* „Witz“, worunter die Fähigkeit verstanden wird, Konzepte aus zwei schlecht verbundenen Denkbereichen „in einem Urteil zu erfassen“, Ähnlichkeiten mit dem Gegebenen im bereits Bekannten zu finden, Ähnlichkeiten im entferntesten, scheinbar völlig Unähnlichen zu finden Objekte.

* Gedankengeschwindigkeit (Gedankengeschwindigkeit wird durch die Arbeit erklärt, die unbewusstes Denken leistet, um bewusstes Denken zu unterstützen). Unbewusstes Denken schreitet laut Autor viel schneller voran als bewusstes Denken.

D. Mordecai-Boltovsky äußert auch seine Gedanken zu den Arten der mathematischen Vorstellungskraft, die verschiedenen Arten von Mathematikern zugrunde liegen – „Geometern“ und „Algebraisten“. Arithmetiker, Algebraisten und Analytiker im Allgemeinen, deren Entdeckung in der abstraktesten Form bahnbrechender quantitativer Symbole und ihrer Beziehungen erfolgt, können sich nichts vorstellen wie ein „Geometer“.

D.N. Bogoyavlensky und N.A. Menchinskaya führt über individuelle Unterschiede in der Lernfähigkeit von Kindern das Konzept der psychologischen Eigenschaften ein, die unter sonst gleichen Bedingungen den Lernerfolg bestimmen. Sie verwenden nicht den Begriff „Fähigkeit“, aber im Wesentlichen kommt das entsprechende Konzept der oben gegebenen Definition nahe.

Mathematische Fähigkeiten sind eine komplexe strukturelle mentale Bildung, eine einzigartige Synthese von Eigenschaften, eine integrale Qualität des Geistes, die seine verschiedenen Aspekte abdeckt und sich im Prozess der mathematischen Aktivität entwickelt. Diese Menge stellt ein einziges, qualitativ einzigartiges Ganzes dar; nur zum Zweck der Analyse isolieren wir einzelne Komponenten, ohne sie überhaupt als isolierte Eigenschaften zu betrachten. Diese Komponenten sind eng miteinander verbunden, beeinflussen sich gegenseitig und bilden zusammen ein einziges System, dessen Manifestationen wir üblicherweise als „mathematisches Hochbegabungssyndrom“ bezeichnen.

Wenn man über die Struktur mathematischer Fähigkeiten spricht, ist der Beitrag von V.A. zur Entwicklung dieses Problems zu beachten. Krutetsky. Das von ihm gesammelte experimentelle Material ermöglicht es uns, über die Komponenten zu sprechen, die einen bedeutenden Platz in der Struktur einer so integralen Qualität des Geistes wie der mathematischen Begabung einnehmen.

Allgemeines Diagramm der Struktur mathematischer Fähigkeiten im Schulalter

1. Erhalten mathematischer Informationen

A) Die Fähigkeit, mathematisches Material formal wahrzunehmen, die formale Struktur eines Problems zu erfassen.

2. Verarbeitung mathematischer Informationen.

A) Die Fähigkeit zum logischen Denken im Bereich quantitativer und räumlicher Beziehungen, numerischer und symbolischer Symbolik. Fähigkeit, in mathematischen Symbolen zu denken.

B) Die Fähigkeit, mathematische Objekte, Beziehungen und Aktionen schnell und umfassend zu verallgemeinern.

C) Die Fähigkeit, den Prozess des mathematischen Denkens und das System entsprechender Handlungen einzuschränken. Die Fähigkeit, in zusammengebrochenen Strukturen zu denken.

D) Flexibilität von Denkprozessen in mathematischen Aktivitäten.

D) Der Wunsch nach Klarheit, Einfachheit, Wirtschaftlichkeit und Rationalität der Entscheidungen.

E) Die Fähigkeit, die Richtung des Denkprozesses schnell und frei zu ändern, indem man vom direkten zum umgekehrten Gedankengang wechselt (Reversibilität des Denkprozesses beim mathematischen Denken).

3. Speicherung mathematischer Informationen.

A) Mathematisches Gedächtnis (allgemeines Gedächtnis für mathematische Beziehungen, typische Merkmale, Argumentations- und Beweismuster, Methoden zur Lösung von Problemen und Prinzipien der Herangehensweise an diese)

4. Allgemeine synthetische Komponente.

A) Mathematische Orientierung des Geistes.

Die Struktur der mathematischen Begabung umfasst nicht diejenigen Komponenten, deren Anwesenheit in dieser Struktur nicht notwendig (obwohl nützlich) ist. In diesem Sinne sind sie gegenüber der mathematischen Begabung neutral. Ihre Anwesenheit oder Abwesenheit in der Struktur (genauer gesagt der Grad der Entwicklung) bestimmt jedoch die Art der mathematischen Denkweise.

1. Geschwindigkeit von Denkprozessen als vorübergehendes Merkmal.

Das individuelle Arbeitstempo ist nicht entscheidend. Ein Mathematiker kann gemächlich, sogar langsam, aber sehr gründlich und tiefgründig denken.

2. Rechenfähigkeiten (die Fähigkeit, schnelle und genaue Berechnungen durchzuführen, oft im Kopf). Es ist bekannt, dass es Menschen gibt, die in der Lage sind, komplexe mathematische Berechnungen im Kopf durchzuführen (fast augenblickliche Quadrierung und Kubik dreistelliger Zahlen), die jedoch keine komplexen Probleme lösen können.

Es ist auch bekannt, dass es phänomenale „Zähler“ gab und gibt, die der Mathematik nichts brachten, und der herausragende Mathematiker A. Poincaré schrieb über sich selbst, dass er nicht einmal eine Addition durchführen könne, ohne einen Fehler zu machen.

3. Gedächtnis für Zahlen, Formeln, Zahlen. Wie Akademiker A. N. betonte. Kolmogorov, viele herausragende Mathematiker hatten kein herausragendes Gedächtnis dieser Art.

4. Fähigkeit zur räumlichen Darstellung.

5. Die Fähigkeit, abstrakte mathematische Zusammenhänge und Abhängigkeiten visuell darzustellen.

Es ist hervorzuheben, dass sich das Diagramm der Struktur mathematischer Fähigkeiten auf die mathematischen Fähigkeiten des Schülers bezieht. Es lässt sich nicht sagen, inwieweit es als allgemeines Diagramm der Struktur mathematischer Fähigkeiten angesehen werden kann, inwieweit es voll entwickelten begabten Mathematikern zugeschrieben werden kann.

Arten mathematischer Denkweisen.

Es ist bekannt, dass Hochbegabung als qualitative Kombination von Fähigkeiten in jedem Bereich der Wissenschaft immer vielfältig und in jedem Einzelfall einzigartig ist. Angesichts der qualitativen Vielfalt der Hochbegabung ist es jedoch immer möglich, einige grundlegende typologische Unterschiede in der Struktur der Hochbegabung zu skizzieren, bestimmte Typen zu identifizieren, die sich deutlich voneinander unterscheiden und auf unterschiedliche Weise zu gleich hohen Leistungen im entsprechenden Bereich führen.

Die Werke von A. Poincaré, J. Hadamard und D. Mordecai-Boltovsky erwähnen die analytischen und geometrischen Typen, verbinden diese Begriffe jedoch mit eher logischen, intuitiven Formen der Kreativität in der Mathematik.

Von den einheimischen Forschern hat sich N.A. viel mit den Fragen individueller Unterschiede bei Schülern bei der Lösung von Problemen unter dem Gesichtspunkt der Beziehung zwischen abstrakten und figurativen Komponenten des Denkens beschäftigt. Menschinskaja. Sie identifizierte Schüler mit einer relativen Dominanz von: a) figurativem Denken gegenüber abstraktem Denken; b) abstrakt über figurativ und c) harmonische Entwicklung beider Denkweisen.

Man kann nicht glauben, dass sich der analytische Typ nur in der Algebra und der geometrische in der Geometrie manifestiert. Eine analytische Denkweise kann sich in der Geometrie manifestieren, und eine geometrische kann sich in der Algebra manifestieren. V.A. Krutetsky gab eine detaillierte Beschreibung jedes Typs.

Analytischer Typ.

Das Denken von Vertretern dieses Typs zeichnet sich durch ein deutliches Überwiegen einer sehr gut entwickelten verbal-logischen Komponente gegenüber einer schwachen visuell-figurativen aus. Sie arbeiten problemlos mit abstrakten Schemata. Sie benötigen keine visuelle Unterstützung, keine inhaltliche oder schematische Visualisierung bei der Lösung von Problemen, auch wenn die im Problem gegebenen mathematischen Zusammenhänge und Abhängigkeiten in Richtung visueller Darstellungen „drängen“.

Vertreter dieses Typs zeichnen sich nicht durch die Fähigkeit zur visuell-figurativen Darstellung aus und nutzen daher einen schwierigeren und komplexeren logisch-analytischen Lösungsweg, bei dem der Rückgriff auf ein Bild eine viel einfachere Lösung bietet. Sie sind sehr erfolgreich darin, in abstrakter Form ausgedrückte Probleme zu lösen, während in konkreter, visueller Form ausgedrückte Aufgaben versuchen, sie nach Möglichkeit in einen abstrakten Plan zu übersetzen. Operationen im Zusammenhang mit der Analyse von Konzepten können von ihnen einfacher ausgeführt werden als Operationen im Zusammenhang mit der Analyse eines geometrischen Diagramms oder einer Zeichnung.

Geometrischer Typ

Das Denken von Vertretern dieses Typs zeichnet sich durch eine sehr gut ausgeprägte visuell-figurative Komponente aus. In diesem Zusammenhang kann bedingt von einem Vorherrschen gegenüber der gut entwickelten verbal-logischen Komponente gesprochen werden. Diese Studierenden verspüren das Bedürfnis, den Ausdruck abstrakten Materials visuell zu interpretieren und dabei eine größere Selektivität an den Tag zu legen. Wenn es ihnen jedoch nicht gelingt, visuelle Unterstützung zu schaffen und bei der Lösung von Problemen keine inhaltliche oder schematische Visualisierung zu verwenden, fällt es ihnen schwer, mit abstrakten Diagrammen zu arbeiten. Sie versuchen hartnäckig, mit visuellen Diagrammen, Bildern und Ideen zu operieren, auch wenn das Problem leicht durch Argumentation gelöst werden kann und der Einsatz visueller Hilfsmittel unnötig oder schwierig ist.

Harmonischer Typ.

Dieser Typ zeichnet sich durch ein relatives Gleichgewicht gut entwickelter verbal-logischer und visuell-figurativer Komponenten aus, wobei die erste die führende Rolle spielt. Raumkonzepte sind bei Vertretern dieses Typs gut entwickelt. Sie sind selektiv in der visuellen Interpretation abstrakter Beziehungen und Abhängigkeiten, ihre visuellen Bilder und Diagramme unterliegen jedoch einer verbalen und logischen Analyse. Beim Umgang mit visuellen Bildern erkennen diese Studierenden deutlich, dass der Inhalt einer Verallgemeinerung nicht auf bestimmte Fälle beschränkt ist. Sie setzen auch erfolgreich einen figurativ-geometrischen Ansatz zur Lösung vieler Probleme um.

Die etablierten Typen scheinen eine allgemeine Bedeutung zu haben. Ihre Anwesenheit wird durch viele Studien bestätigt [zit. bis 10, S. 115].

Altersbedingte Merkmale mathematischer Fähigkeiten.

In der ausländischen Psychologie sind Vorstellungen über die altersbedingten Merkmale der mathematischen Entwicklung eines Schulkindes, die auf den frühen Studien von J. Piaget basieren, immer noch weit verbreitet. Piaget glaubte, dass ein Kind erst im Alter von 12 Jahren zum abstrakten Denken fähig wird. Bei der Analyse der Entwicklungsstadien des mathematischen Denkens eines Teenagers kam L. Shoann zu dem Schluss, dass ein Schulkind bis zum Alter von 12 bis 13 Jahren im Hinblick auf das visuelle konkrete Denken denkt und das Denken im Sinne der formalen Algebra mit der Beherrschung verbunden ist von Operationen und Symbolen entwickelt sich erst im Alter von 17 Jahren.

Untersuchungen einheimischer Psychologen kommen zu unterschiedlichen Ergebnissen. Auch P.P. Blonsky schrieb über die intensive Entwicklung des verallgemeinernden und abstrakten Denkens, der Fähigkeit, Beweise zu beweisen und zu verstehen, bei einem Teenager (11-14 Jahre alt).

Es stellt sich die berechtigte Frage: Inwieweit können wir über mathematische Fähigkeiten in Bezug auf jüngere Schulkinder sprechen? Forschung unter der Leitung von I.V. Dubrovina gibt Anlass, diese Frage wie folgt zu beantworten. Natürlich können wir, abgesehen von Fällen besonderer Begabung, nicht von einer für dieses Alter spezifischen Struktur mathematischer Fähigkeiten sprechen. Daher ist das Konzept der „mathematischen Fähigkeiten“ bedingt, wenn es auf jüngere Schulkinder angewendet wird – Kinder im Alter von 7 bis 10 Jahren; wenn wir die Komponenten mathematischer Fähigkeiten in diesem Alter untersuchen, können wir normalerweise nur über die elementaren Formen solcher Komponenten sprechen. Einzelne Komponenten mathematischer Fähigkeiten werden jedoch bereits in den Grundschulklassen ausgebildet.

Experimentelle Schulungen, die in mehreren Schulen von Mitarbeitern des Instituts für Psychologie (D. B. Elkonin, V. V. Davydov) durchgeführt wurden, zeigen, dass jüngere Schulkinder mit einer speziellen Unterrichtsmethode eine größere Fähigkeit zur Ablenkung und zum Denken erwerben, als allgemein angenommen wird. Obwohl die Altersmerkmale eines Schülers jedoch in größerem Maße von den Bedingungen abhängen, unter denen das Lernen stattfindet, wäre es falsch anzunehmen, dass sie vollständig durch Lernen entstehen. Daher ist die extreme Sichtweise zu diesem Thema falsch, wenn man davon ausgeht, dass es kein Muster der natürlichen geistigen Entwicklung gibt. Ein effektiveres Trainingssystem kann der gesamte Prozess „werden“, aber bis zu einem gewissen Grad kann sich die Reihenfolge der Entwicklung etwas ändern, aber der Entwicklungslinie kann kein völlig anderer Charakter verliehen werden.

Hier kann es keine Willkür geben. Beispielsweise kann die Fähigkeit zur Verallgemeinerung komplexer mathematischer Zusammenhänge und Methoden nicht früher ausgebildet werden als die Fähigkeit zur Verallgemeinerung einfacher mathematischer Zusammenhänge.

Daher handelt es sich bei den diskutierten altersbezogenen Merkmalen um ein eher konventionelles Konzept. Daher konzentrieren sich alle Studien auf den allgemeinen Trend, auf die allgemeine Entwicklungsrichtung der Hauptkomponenten der Struktur mathematischer Fähigkeiten unter dem Einfluss des Trainings.

Geschlechtsunterschiede in den Merkmalen mathematischer Fähigkeiten.

Haben Geschlechterunterschiede einen Einfluss auf die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten und auf das Leistungsniveau im entsprechenden Bereich? Gibt es qualitative Besonderheiten im mathematischen Denken von Jungen und Mädchen im Schulalter?

In der ausländischen Psychologie gibt es Arbeiten, in denen versucht wird, einzelne qualitative Merkmale des mathematischen Denkens von Jungen und Mädchen zu identifizieren. V. Stern spricht von seiner Ablehnung der Auffassung, dass Unterschiede im geistigen Bereich von Männern und Frauen das Ergebnis ungleicher Erziehung seien. Die Gründe liegen seiner Meinung nach in verschiedenen inneren Neigungen. Daher neigen Frauen weniger zu abstraktem Denken und sind in dieser Hinsicht weniger fähig. Unter der Leitung von C. Spearman und E. Thorndike wurden auch Untersuchungen durchgeführt, die zu dem Schluss kamen, dass „es keinen großen Unterschied in Bezug auf die Fähigkeiten gibt“, gleichzeitig aber auch eine größere Tendenz der Mädchen zum Detaillieren und Erinnern feststellten Einzelheiten.

Relevante Forschungen in der russischen Psychologie wurden unter der Leitung von I.V. durchgeführt. Dubrovina und S.I. Shapiro fanden sie keine qualitativen Besonderheiten im mathematischen Denken von Jungen und Mädchen. Auch die befragten Lehrkräfte wiesen auf diese Unterschiede nicht hin.

Tatsächlich zeigen Jungen natürlich eher mathematische Fähigkeiten.

Jungen gewinnen Mathe-Wettbewerbe eher als Mädchen. Dieser tatsächliche Unterschied ist jedoch auf die Unterschiede in den Traditionen, in der Erziehung von Jungen und Mädchen und auf die weitverbreitete Auffassung von Männer- und Frauenberufen zurückzuführen.

Dies führt dazu, dass Mathematik oft aus dem Fokus der Mädcheninteressen gerät.

1. Mathematische Fähigkeiten werden nicht nur durch gutes Gedächtnis und Aufmerksamkeit bestimmt. Für einen Mathematiker ist es wichtig, die Reihenfolge der Elemente zu verstehen und mit diesen Daten arbeiten zu können. Diese besondere Intuition ist die Grundlage mathematischer Fähigkeiten.

2. Altersmerkmale sind ein eher konventionelles Konzept. Daher konzentrieren sich alle Studien auf den allgemeinen Trend, auf die allgemeine Entwicklungsrichtung der Hauptkomponenten der Struktur mathematischer Fähigkeiten unter dem Einfluss des Trainings.

3. Einschlägige Studien in der russischen Psychologie haben keine qualitativen Besonderheiten im mathematischen Denken von Jungen und Mädchen festgestellt.

Genetische und mathematische Methoden der Psychogenetik

In den 20er und 30er Jahren legten die Arbeiten von S. Wright, J. Holden und R. Fisher den Grundstein für genetische und mathematische Methoden zur Untersuchung von Prozessen in Populationen...

Untersuchung der Bedingungen für die Entwicklung kreativer Fähigkeiten von Kindern im Alter von 5 bis 6 Jahren in einer vorschulischen Bildungseinrichtung

Der Entwicklungsprozess der Persönlichkeit eines Menschen findet während seines gesamten Lebens statt und beeinflusst alle seine Aspekte: Verbesserung höherer geistiger Funktionen, Bildung von Charaktereigenschaften, Entwicklung von Fähigkeiten ...

Persönlichkeit und Persönlichkeitsorientierung in der Psychologie

Es gibt statistische und dynamische Persönlichkeitsstrukturen. Unter der statistischen Struktur wird ein abstraktes, von der tatsächlich funktionierenden Persönlichkeit abstrahiertes Modell verstanden, das die Hauptkomponenten der Psyche des Individuums charakterisiert.

Mechanismen des gegenseitigen Verständnisses in der Kommunikation

In der psychologischen Wissenschaft wird gegenseitiges Verständnis als komplexes Phänomen betrachtet, das aus mindestens vier Komponenten besteht. Erstens...

Fantasievolles Denken als notwendiger Bestandteil des theoretischen Denkens (basierend auf der Mathematik)

Solche Vorstellungen über diese Dinge sind sehr nützlich, da nichts für uns visueller ist als eine Figur, denn sie kann berührt und gesehen werden. R...

Merkmale der Entwicklung mathematischer und sportlicher Fähigkeiten von Schulkindern

Der Begriff der sportlichen Leistungsfähigkeit wird in der Literatur häufig verwendet. Leider ist dieses Konzept immer noch nicht klar definiert. Es enthält alle Parameter...

Sexuelle Differenzierung: Denken

Der Reiz der Diagnose allgemeiner statt spezieller Fähigkeiten besteht darin, dass sich damit mehrere Probleme „auf einen Schlag“ lösen lassen, da allgemeine Fähigkeiten für jede Aktivität notwendig sind und nach Ansicht vieler Forscher ...

Psychologische Merkmale der mathematischen Fähigkeiten von Schulkindern. Pädagogische Fähigkeiten und ihre Diagnose

Die Struktur der Gesamtheit der geistigen Qualitäten, die als Fähigkeit fungiert, wird letztlich durch die Anforderungen einer bestimmten Tätigkeit bestimmt und ist für verschiedene Tätigkeitsarten unterschiedlich. Also...

Psychologische Merkmale von Verhören und anderen Verfahrenshandlungen in gerichtlichen Ermittlungen

Die psychologische Struktur der richterlichen Tätigkeit besteht aus: 1. kognitiv; 2.Konstruktiv; 3. Pädagogisch; Wenn während der vorläufigen Untersuchung die Hauptaktivität kognitive Aktivität ist, dann ist vor Gericht die Hauptaktivität...

Psychologie musikalischer Fähigkeiten

Möglichkeiten zur Ausbildung und Entwicklung der pädagogischen Fähigkeiten von Lehrern

Die Entwicklung von Fähigkeiten ist mit der Aneignung und kreativen Anwendung von Wissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten verbunden. Besonders wichtig ist die Verallgemeinerung von Wissen und Fähigkeiten – die Fähigkeit einer Person, sie in verschiedenen Situationen einzusetzen ...

Moderne Vorstellungen über die Struktur der Persönlichkeit in den Werken in- und ausländischer Wissenschaftler

Persönlichkeitsstruktur – die Hauptteile der Persönlichkeit und die Art und Weise der Interaktion zwischen ihnen. Die Persönlichkeitsstruktur ist das, was (aus welchen Elementen) und wie eine Persönlichkeit aufgebaut ist. In verschiedenen Ausführungen...

Fähigkeiten und Alter

Jede Fähigkeit hat ihre eigene Struktur, wobei zwischen unterstützenden und führenden Eigenschaften unterschieden werden kann. Die Haupteigenschaft der Fähigkeit zur bildenden Kunst wird beispielsweise die hohe natürliche Empfindlichkeit des visuellen Analysators sein...

Persönlichkeitsstruktur aus der Perspektive des Aktivitätsansatzes

Die menschliche Persönlichkeit ist ein komplexes mentales System in einem Zustand ständiger Bewegung, Dynamik und Entwicklung. Als systemische Bildung umfasst die Persönlichkeit Elemente...

Formen und Methoden der Arbeit eines Psychologen mit hochbegabten Kindern

Jede Tätigkeit, die ein Mensch beherrscht, stellt hohe Anforderungen an seine psychologischen Qualitäten (Merkmale der Intelligenz, emotional-volitionale Sphäre, Sensomotorik)...

BERICHT

ZUM THEMA:

„Entwicklung der mathematischen Fähigkeiten jüngerer Schüler im Mathematikunterricht“

Durchgeführt:

Sidorova Ekaterina Pawlowna

Städtische Bildungseinrichtung „Bendery Secondary“.

Sekundarschule Nr. 15"

Grundschullehrer

Bendery, 2014

Thema: „Entwicklung der mathematischen Fähigkeiten jüngerer Schüler im Mathematikunterricht“

Kapitel 1: Psychologische und pädagogische Grundlagen zur Ausbildung mathematischer Fähigkeiten bei Grundschulkindern

1.1 Definition des Begriffs „Mathematische Fähigkeit“

1.3.Der Mathematikunterricht ist die wichtigste Möglichkeit, die mathematischen Fähigkeiten von Grundschulkindern zu entwickeln

Kapitel 2: Methodik zur Identifizierung von Merkmalen der Ausbildung mathematischer Fähigkeiten bei der Lösung mathematischer Probleme

2.1.experimentelle Arbeiten zur Ausbildung mathematischer Fähigkeiten bei Grundschulkindern bei der Lösung mathematischer Probleme. Seine Ergebnisse

2.2. Bestimmung des Niveaus der mathematischen Fähigkeiten bei Kindern im Grundschulalter

Einführung

Das Problem der mathematischen Fähigkeiten stellt in der Psychologie ein weites Betätigungsfeld für den Forscher dar. Aufgrund der Widersprüche zwischen verschiedenen Strömungen in der Psychologie sowie innerhalb der Strömungen selbst ist von einem genauen und strikten Verständnis des Inhalts dieses Konzepts noch keine Rede. Gleichzeitig ist anzumerken, dass in allen Strömungen der Psychologie ein ungebrochenes Interesse an diesem Problem besteht, was das Problem der Entwicklung mathematischer Fähigkeiten relevant macht.

Der praktische Wert der Forschung zu diesem Thema liegt auf der Hand: Der Mathematikunterricht spielt in den meisten Bildungssystemen eine führende Rolle und wird wiederum nach der wissenschaftlichen Untermauerung seiner Grundlage – der Theorie der mathematischen Fähigkeiten – an Wirksamkeit gewinnen. Wie V. A. Krutetsky argumentierte: „Die Aufgabe einer umfassenden und harmonischen Entwicklung der Persönlichkeit eines Menschen macht es unbedingt notwendig, das Problem der Fähigkeit des Menschen, bestimmte Arten von Aktivitäten auszuführen, tiefgreifend wissenschaftlich zu entwickeln.“ Die Entwicklung dieses Problems ist sowohl von theoretischem als auch praktischem Interesse.“

Die Entwicklung wirksamer Mittel zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten ist für alle Ebenen der Schule wichtig, besonders relevant ist sie jedoch für das Grundschulsystem, wo die Grundlagen für schulische Leistungen gelegt, die wichtigsten Stereotypen pädagogischer Aktivitäten und Einstellungen gebildet werden zur Bildungsarbeit wird gepflegt.

So herausragende Vertreter bestimmter Strömungen der ausländischen Psychologie wie A. Binet, E. Trondijk und G. Revesh trugen zum Studium der mathematischen Fähigkeiten bei. S. L. Rubinshtein, A. N. Leontiev und A. R. Luria untersuchten den Einfluss sozialer Faktoren auf die Fähigkeiten eines Kindes. Wir haben Untersuchungen zu den Neigungen durchgeführt, die den Fähigkeiten von A.G. zugrunde liegen. Kovaleva, Myasishcheva. Ein allgemeines Diagramm der Struktur mathematischer Fähigkeiten im Schulalter wurde von V. A. Krutetsky vorgeschlagen.

Zweck arbeiten ist die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten jüngerer Schulkinder bei der Lösung mathematischer Probleme.

Studienobjekt: Bildungsprozess in der Grundschule, der darauf abzielt, die mathematischen Fähigkeiten der Schüler zu entwickeln.

Gegenstand der Forschung sind die Merkmale der Ausbildung mathematischer Fähigkeiten bei jüngeren Schulkindern.

Die Forschungshypothese ist die folgende Annahme: Bei der Lösung mathematischer Probleme kommt es zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten bei jüngeren Schulkindern, wenn:

bieten Sie jüngeren Schulkindern heuristische Probleme zur Lösung an;

Aufgaben zum Studium mathematischer Symbole und geometrischer Zahlenbilder;

Forschungsschwerpunkte:

Identifizieren Sie den Inhalt des Konzepts der mathematischen Fähigkeiten.

Untersuchung der Erfahrung wirksamer psychologischer Aktivitäten zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten bei Grundschulkindern;

Identifizieren Sie den Inhalt des Konzepts der mathematischen Fähigkeiten;

Berücksichtigen Sie die Erfahrung wirksamer psychologischer Aktivitäten zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten bei jüngeren Schulkindern;

Forschungsmethoden:

Untersuchung der Erfahrung effektiver Aktivitäten psychologischer Dienste bei der Ausbildung mathematischer Fähigkeiten bei Grundschulkindern bei der Lösung mathematischer Probleme.

Beobachtung der Bildungsaktivitäten von Grundschulkindern und des Prozesses der Lösung mathematischer Probleme.

Pädagogisches Experiment.

Die praktische Bedeutung der Studie liegt darin, dass das identifizierte Unterrichtssystem für Kinder zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten, das verschiedene Arten mathematischer Probleme umfasst, von Psychologen, Lehrern und Eltern bei der Arbeit mit Kindern im Grundschulalter genutzt werden kann. Die in der Studienarbeit vorgeschlagenen Methoden zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten bei Kindern im Grundschulalter durch Problemlösung, Verwendung von Techniken der Konkretisierung, Abstraktion, Variation, Analogie und analytischen Fragestellungen können in der Arbeit eines Schulpsychologen eingesetzt werden.

Kapitel ICH . Psychologische und pädagogische Grundlagen zur Ausbildung mathematischer Fähigkeiten bei Grundschulkindern.

Die Untersuchung kognitiver Merkmale, die dem Wissenserwerb zugrunde liegen, ist eine der Hauptrichtungen bei der Suche nach Reserven zur Steigerung der Effektivität des Schulunterrichts.

Die moderne Schule steht vor der Aufgabe, Allgemeinbildung zu vermitteln, die Entwicklung allgemeiner Fähigkeiten sicherzustellen und die Herausbildung besonderer Begabungen umfassend zu fördern. Dabei ist zu berücksichtigen, dass Bildung und Erziehung „nicht direkt, sondern über innere Bedingungen – altersbedingt und individuell – einen prägenden Einfluss auf die geistigen Fähigkeiten Heranwachsender haben“.

Unter Fähigkeiten werden nach Teplov individuelle psychologische Merkmale verstanden, die die Leichtigkeit und Geschwindigkeit des Erwerbs von Wissen und Fähigkeiten bestimmen, die jedoch nicht auf diese Merkmale reduziert werden können. Als natürliche Voraussetzungen für die Entwicklung von Fähigkeiten gelten die anatomischen und physiologischen Eigenschaften des Gehirns und des Nervensystems, die typologischen Eigenschaften des Nervensystems, die Beziehung zwischen 1 und 2 Signalsystemen, individuelle Strukturmerkmale von Analysatoren und die Besonderheiten der Interhemissphäre Interaktion.

Eine der schwierigsten Fragen der Fähigkeitspsychologie ist die Frage nach dem Zusammenhang zwischen angeborenen (natürlichen) und erworbenen Fähigkeiten. Die Hauptposition in der russischen Psychologie in dieser Angelegenheit ist die Position zur entscheidenden Bedeutung sozialer Faktoren für die Entwicklung von Fähigkeiten, zur führenden Rolle der sozialen Erfahrung eines Menschen, zu den Bedingungen seines Lebens und seiner Tätigkeit. Psychologische Eigenschaften können nicht angeboren sein. Hier geht es ausschließlich um Fähigkeiten. Sie werden im Leben, im Tätigkeitsprozess, im Ausbildungs- und Erziehungsprozess geformt und entwickelt.

A. N. Leontiev sprach über die Notwendigkeit, zwischen zwei Arten menschlicher Fähigkeiten zu unterscheiden: natürliche oder natürliche (im Wesentlichen biologische, zum Beispiel die Fähigkeit, schnell konditionierte Verbindungen herzustellen) und Fähigkeiten, die spezifisch menschlich sind (soziohistorischen Ursprungs). „Ein Mensch ist von Geburt an mit nur einer Fähigkeit ausgestattet – der Fähigkeit, bestimmte menschliche Fähigkeiten auszubilden.“ In Zukunft werden wir nur noch über spezifisch menschliche Fähigkeiten sprechen.

Soziale Erfahrung, sozialer Einfluss und Bildung spielen eine entscheidende und bestimmende Rolle.

Die grundlegende Lösung dieses Problems in der russischen Psychologie lautet: Fähigkeiten können nicht angeboren sein, nur die Neigungen von Fähigkeiten können angeboren sein – einige anatomische und physiologische Merkmale des Gehirns und des Nervensystems, mit denen ein Mensch geboren wird.

Natürliche Daten sind eine der wichtigsten Voraussetzungen für den komplexen Prozess der Bildung und Entwicklung von Fähigkeiten. Wie S.L. Rubinstein feststellte, sind Fähigkeiten nicht vorbestimmt, sondern können nicht einfach von außen implantiert werden. Der Einzelne muss über Voraussetzungen und innere Bedingungen für die Entwicklung von Fähigkeiten verfügen.

Aber die Anerkennung der wahren Bedeutung angeborener Neigungen bedeutet keineswegs die Anerkennung der fatalen Bedingtheit der Entwicklung von Fähigkeiten durch angeborene Eigenschaften. Fähigkeiten sind nicht in Neigungen enthalten. In der Ontogenese treten sie nicht auf, sondern werden gebildet.

Ein etwas anderes Verständnis von Neigungen wird in den Werken von A.G. Kovalev und V.N. Myasishchev vermittelt. Unter Neigungen verstehen sie psychophysiologische Eigenschaften, vor allem solche, die in der frühesten Phase der Beherrschung einer bestimmten Aktivität erkannt werden (z. B. gute Farbunterscheidung, visuelles Gedächtnis). Mit anderen Worten: Neigungen sind eine primäre natürliche Fähigkeit, die noch nicht entwickelt ist, sich aber bei den ersten Aktivitätsversuchen bemerkbar macht. Die Grundstellung der Fähigkeiten im eigentlichen Sinne bleibt jedoch erhalten; sie bilden sich im Handeln aus und sind lebenslange Bildung.

Wenn man von den Neigungen der Fähigkeiten spricht, meint man meist zunächst die typologischen Eigenschaften des Nervensystems. Typologische Eigenschaften sind bekanntlich die natürliche Grundlage individueller Unterschiede zwischen Menschen. Auf dieser Grundlage entstehen komplexe Systeme verschiedener temporärer Verbindungen – die Geschwindigkeit ihrer Entstehung, ihre Stärke, die Leichtigkeit der Differenzierung. Sie bestimmen die Stärke konzentrierter Aufmerksamkeit und geistiger Leistungsfähigkeit.

Eine Reihe von Studien hat gezeigt, dass es neben allgemeinen typologischen Eigenschaften, die das Nervensystem als Ganzes charakterisieren, besondere typologische Eigenschaften gibt, die die Arbeit einzelner Bereiche des Kortex charakterisieren und in Bezug auf verschiedene Analysatoren und verschiedene Gehirnsysteme identifiziert werden. Im Gegensatz zu den allgemeinen typologischen Eigenschaften, die das Temperament bestimmen, sind bestimmte typologische Eigenschaften bei der Untersuchung besonderer Fähigkeiten von größter Bedeutung.

A.G. Kovalev und V. N. Myasishchev neigen dazu, der natürlichen Seite, den natürlichen Voraussetzungen der Entwicklung, etwas mehr Bedeutung beizumessen als andere Psychologen. A. N. Leontiev und seine Anhänger neigen dazu, die Rolle der Bildung bei der Bildung von Fähigkeiten stärker zu betonen.

Zur Erforschung mathematischer Fähigkeiten trugen so herausragende Vertreter bestimmter Richtungen der Psychologie wie A. Binet, E. Thorndike und G. Reves sowie so herausragende Mathematiker wie A. Poincaré und J. Hadamard bei. Eine Vielzahl von Richtungen bestimmt auch eine Vielzahl von Ansätzen zur Erforschung mathematischer Fähigkeiten. Natürlich sollte das Studium mathematischer Fähigkeiten mit einer Definition beginnen. Versuche dieser Art wurden immer wieder unternommen, aber es gibt noch keine etablierte Definition mathematischer Fähigkeiten, die alle zufriedenstellt. Das Einzige, worüber sich alle Forscher vielleicht einig sind, ist vielleicht die Meinung, dass zwischen gewöhnlichen, „schulischen“ Fähigkeiten zur Aneignung mathematischen Wissens, zu seiner Reproduktion und eigenständigen Anwendung und kreativen mathematischen Fähigkeiten, die mit der eigenständigen Schöpfung verbunden sind, unterschieden werden muss von etwas Originellem und von sozialem Wert. Produkt.

Unter den Werken inländischer Autoren ist das Original zu erwähnenArtikel von D. Mordukhai-Boltovsky „Psychologie des mathematischen Denkens“, veröffentlicht 1918Wir haben die Notwendigkeit der Quellennutzung bis zum Ende des letzten Jahrhunderts diskutiert!

Jahr. Der Autor, ein spezialisierter Mathematiker, schrieb aus einer idealistischen Position und legte beispielsweise besonderen Wert auf den „unbewussten Denkprozess“ und argumentierte, dass „das Denken eines Mathematikers tief in die unbewusste Sphäre eindringt und manchmal an die Oberfläche gelangt, manchmal.“ in die Tiefe stürzen. Ein Mathematiker ist sich nicht jedes Schritts seines Denkens bewusst, wie ein Virtuose der Bogenbewegung.“ Das plötzliche Auftauchen einer vorgefertigten Lösung für ein Problem, das wir lange Zeit nicht lösen können, im Bewusstsein, schreibt der Autor, erklären wir durch unbewusstes Denken, das sich weiterhin mit der Aufgabe beschäftigt, und das Ergebnis entsteht jenseits der Bewusstseinsschwelle . Laut Mordecai-Boltovsky ist unser Geist in der Lage, mühsame und komplexe Arbeit im Unterbewusstsein zu leisten, wo die ganze „grobe“ Arbeit erledigt wird und die unbewusste Denkarbeit noch weniger fehleranfällig ist als die bewusste.

* „starkes Gedächtnis“, Gedächtnis für „Gegenstände der Art, mit denen sich die Mathematik befasst“, Gedächtnis eher nicht für Fakten, sondern für Ideen und Gedanken.

* „Witz“, worunter die Fähigkeit verstanden wird, Konzepte aus zwei schlecht verbundenen Denkbereichen „in einem Urteil zu erfassen“, Ähnlichkeiten mit dem Gegebenen im bereits Bekannten zu finden, Ähnlichkeiten im Getrenntsten, scheinbar völlig Unähnlichen zu finden Objekte.

* „Gedankengeschwindigkeit“ (Gedankengeschwindigkeit wird durch die Arbeit erklärt, die unbewusstes Denken leistet, um bewusstes Denken zu unterstützen). Unbewusstes Denken schreitet laut Autor viel schneller voran als bewusstes Denken.

D. Mordukhai-Boltovsky äußert auch seine Gedanken zu den Arten der mathematischen Vorstellungskraft, die verschiedenen Arten von Mathematikern zugrunde liegen – „Geometern“ und „Algebraisten“. Arithmetiker, Algebraisten und Analytiker im Allgemeinen, deren Entdeckung in der abstraktesten Form bahnbrechender quantitativer Symbole und ihrer Beziehungen erfolgt, können sich nichts vorstellen wie ein „Geometer“.

Die sowjetische Fähigkeitstheorie entstand durch die gemeinsame Arbeit der bedeutendsten russischen Psychologen, von denen an erster Stelle B. M. Teplov sowie L. S. Vygotsky, A. N. Leontiev, S. L. Rubinstein und B. G. Ananyev erwähnt werden sollten.

Neben allgemeinen theoretischen Untersuchungen zum Problem der mathematischen Fähigkeiten legte V.A. Krutetsky mit seiner Monographie „Psychologie der mathematischen Fähigkeiten von Schulkindern“ den Grundstein für eine experimentelle Analyse der Struktur mathematischer Fähigkeiten.

Unter der Befähigung zum Mathematikstudium versteht er individuelle psychologische Merkmale (vor allem Merkmale der geistigen Aktivität), die den Anforderungen pädagogischer mathematischer Tätigkeit genügen und unter sonst gleichen Bedingungen den Erfolg der schöpferischen Beherrschung des wissenschaftlichen Fachs Mathematik, insbesondere der relativen, bestimmen schnelle, einfache und tiefe Beherrschung von Kenntnissen und Fähigkeiten, Fähigkeiten in Mathematik. D. N. Bogoyavlensky und N. A. Menchinskaya sprechen über individuelle Unterschiede in der Lernfähigkeit von Kindern und führen das Konzept der psychologischen Eigenschaften ein, die unter sonst gleichen Bedingungen den Lernerfolg bestimmen. Sie verwenden nicht den Begriff „Fähigkeit“, aber im Wesentlichen kommt das entsprechende Konzept der oben gegebenen Definition nahe.

Zur Erforschung mathematischer Fähigkeiten gehört auch die Lösung eines der wichtigsten Probleme – die Suche nach den natürlichen Voraussetzungen bzw. Neigungen dieser Art von Fähigkeiten. Zu den Neigungen zählen die angeborenen anatomischen und physiologischen Eigenschaften eines Individuums, die als günstige Bedingungen für die Entwicklung von Fähigkeiten angesehen werden. Lange Zeit galten Neigungen als ein Faktor, der den Grad und die Richtung der Entwicklung von Fähigkeiten fatal vorbestimmte. Klassiker der russischen Psychologie B.M. Teplov und S.L. Rubinstein hat die Illegalität eines solchen Neigungsverständnisses wissenschaftlich bewiesen und gezeigt, dass die Quelle der Entwicklung von Fähigkeiten das enge Zusammenspiel äußerer und innerer Bedingungen ist. Der Schweregrad der einen oder anderen physiologischen Eigenschaft weist in keiner Weise auf die obligatorische Entwicklung einer bestimmten Art von Fähigkeit hin. Es kann nur eine günstige Voraussetzung für diese Entwicklung sein. Die typologischen Eigenschaften, die Teil der Neigungen sind und ein wichtiger Bestandteil davon sind, spiegeln individuelle Merkmale der Körperfunktion wie die Leistungsgrenze, die Geschwindigkeitseigenschaften der Nervenreaktion und die Fähigkeit wider, die Reaktion als Reaktion auf Veränderungen neu zu ordnen bei äußeren Einflüssen.

Allgemeines Diagramm der Struktur mathematischer Fähigkeiten im Schulalter nach V. A. Krutetsky. Das von V. A. Krutetsky gesammelte Material ermöglichte es ihm, ein allgemeines Diagramm der Struktur mathematischer Fähigkeiten im Schulalter zu erstellen:

Mathematische Informationen erhalten.

Die Fähigkeit, mathematisches Material formal wahrzunehmen und die formale Struktur eines Problems zu erfassen.

Verarbeitung mathematischer Informationen.

Fähigkeit zum logischen Denken im Bereich quantitativer und räumlicher Beziehungen, numerischer und symbolischer Symbolik.

Fähigkeit, in mathematischen Symbolen zu denken.

Die Fähigkeit, mathematische Objekte, Beziehungen und Aktionen schnell und umfassend zu verallgemeinern.

Die Fähigkeit, den Prozess des mathematischen Denkens und das System entsprechender Handlungen zusammenzufassen. Die Fähigkeit, in zusammengebrochenen Strukturen zu denken.

Flexibilität der Denkprozesse in der mathematischen Tätigkeit.

Streben nach Klarheit, Einfachheit, Wirtschaftlichkeit und Rationalität der Entscheidungen.

Die Fähigkeit, die Richtung des Denkprozesses schnell und frei zu ändern und vom direkten zum umgekehrten Gedankengang zu wechseln (Reversibilität des Denkprozesses beim mathematischen Denken).

Mathematische Informationen speichern.

Mathematisches Gedächtnis (allgemeines Gedächtnis für mathematische Zusammenhänge, typische Merkmale, Argumentations- und Beweismuster, Methoden zur Problemlösung und Prinzipien der Herangehensweise an diese).

Allgemeine synthetische Komponente.

Mathematische Orientierung des Geistes.

Die ausgewählten Komponenten sind eng miteinander verbunden, beeinflussen sich gegenseitig und bilden in ihrer Gesamtheit ein einziges System, eine integrale Struktur, ein einzigartiges Syndrom mathematischer Begabung, eine mathematische Denkweise.

Die Struktur der mathematischen Begabung umfasst nicht diejenigen Komponenten, deren Anwesenheit in diesem System nicht notwendig (obwohl nützlich) ist. In diesem Sinne sind sie gegenüber der mathematischen Begabung neutral. Ihre Anwesenheit oder Abwesenheit in der Struktur (genauer gesagt der Grad ihrer Entwicklung) bestimmt jedoch die Art der mathematischen Denkweise.

1.2.Bedingungen für die Ausbildung mathematischer Fähigkeiten jüngerer Schüler im Prozess des Mathematikunterrichts.

Da das Ziel unserer Arbeit nicht nur eine Liste von Empfehlungen ist, die für die erfolgreiche Beherrschung mathematischer Kenntnisse durch Kinder erforderlich sind, sondern die Entwicklung von Empfehlungen für Klassen, deren Ziel die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten ist, werden wir näher auf die Bedingungen für die Ausbildung eingehen der mathematischen Fähigkeiten selbst. Wie bereits erwähnt, werden Fähigkeiten nur durch Aktivität gebildet und entwickelt. Damit sich eine Aktivität jedoch positiv auf die Fähigkeiten auswirkt, muss sie bestimmte Bedingungen erfüllen.

Erstens sollte die Aktivität beim Kind starke und dauerhafte positive Emotionen und Freude hervorrufen. Das Kind sollte durch die Aktivität ein Gefühl freudiger Befriedigung verspüren und dann den Wunsch verspüren, sich aus eigener Initiative und ohne Zwang daran zu beteiligen. Reges Interesse, der Wunsch, die Arbeit bestmöglich zu erledigen, und keine formelle, gleichgültige, gleichgültige Haltung ihr gegenüber sind notwendige Voraussetzungen dafür, dass sich die Tätigkeit positiv auf die Entwicklung der Fähigkeiten auswirkt. Wenn ein Kind davon ausgeht, dass es damit nicht zurechtkommt Bei einer Aufgabe versucht er, diese zu umgehen, es bildet sich eine negative Einstellung gegenüber der Aufgabe und dem Thema im Allgemeinen. Um dies zu vermeiden, muss der Lehrer eine „Erfolgssituation“ für das Kind schaffen, etwaige Leistungen des Schülers wahrnehmen und anerkennen sowie sein Selbstwertgefühl steigern. Dies gilt insbesondere für Mathematik, da dieses Fach für die meisten Kinder nicht einfach ist.

Da Fähigkeiten nur dann Früchte tragen können, wenn sie mit tiefem Interesse und einer stabilen Neigung zur entsprechenden Tätigkeit verbunden sind, muss der Lehrer die Interessen der Kinder aktiv entwickeln und darauf achten, dass diese Interessen nicht oberflächlicher Natur sind, sondern ernst, tiefgreifend, stabil und effektiv.

Zweitens sollten die Aktivitäten des Kindes so kreativ wie möglich sein. Die Kreativität von Kindern beim Mathematikunterricht kann sich in einer ungewöhnlichen, nicht standardmäßigen Lösung eines Problems manifestieren, in der Entdeckung von Methoden und Techniken des Rechnens durch Kinder. Dazu muss die Lehrkraft den Kindern umsetzbare Aufgaben stellen und mithilfe von Leitfragen dafür sorgen, dass die Kinder diese selbständig lösen.

Drittens ist es wichtig, die Aktivitäten des Kindes so zu gestalten, dass es Ziele verfolgt, die seine vorhandenen Fähigkeiten und das bereits erreichte Aktivitätsniveau immer leicht übersteigen. Hier können wir über die Konzentration auf die „Zone der nächsten Entwicklung“ des Schülers sprechen. Um diese Bedingung zu erfüllen, ist jedoch eine individuelle Herangehensweise an jeden Schüler erforderlich.

Wenn wir also die Struktur der Fähigkeiten im Allgemeinen und der mathematischen Fähigkeiten im Besonderen sowie das Alter und die individuellen Charaktereigenschaften von Kindern im Grundschulalter untersuchen, können wir folgende Schlussfolgerungen ziehen:

Die psychologische Wissenschaft hat noch keine einheitliche Sicht auf das Problem der Fähigkeiten, ihrer Struktur, Entstehung und Entwicklung entwickelt.

Wenn wir unter mathematischen Fähigkeiten alle individuellen psychologischen Eigenschaften einer Person verstehen, die zur erfolgreichen Beherrschung mathematischer Aktivitäten beitragen, müssen die folgenden Gruppen von Fähigkeiten isoliert werden: die allgemeinsten Fähigkeiten (Bedingungen), die für die erfolgreiche Umsetzung einer bestimmten Fähigkeit erforderlich sind Aktivität:

 harte Arbeit;

 Beharrlichkeit;

 Leistung;

darüber hinaus ein gut entwickeltes freiwilliges Gedächtnis und freiwillige Aufmerksamkeit, Interesse und Neigung, sich an dieser Aktivität zu beteiligen;

allgemeine Elemente mathematischer Fähigkeiten, jene allgemeinen Merkmale geistiger Aktivität, die für ein sehr breites Spektrum von Aktivitäten notwendig sind;

spezifische Elemente mathematischer Fähigkeiten  Merkmale geistiger Aktivität, die nur für einen Mathematiker charakteristisch sind und im Gegensatz zu allen anderen speziell für mathematische Aktivitäten spezifisch sind.

Mathematische Fähigkeiten sind eine komplexe, integrierte Ausbildung, deren Hauptbestandteile sind:

Fähigkeit, mathematisches Material zu formalisieren;

Fähigkeit, mathematisches Material zu verallgemeinern;

Fähigkeit, logisch zu denken;

Fähigkeit zur Reversibilität des Denkprozesses;

Flexibilität des Denkens;

Mathematisches Gedächtnis;

Der Wunsch, geistige Energie zu sparen.

Die Komponenten mathematischer Fähigkeiten im Grundschulalter werden erst im „embryonalen“ Zustand dargestellt. Im Laufe der Schulzeit kommt es jedoch zu einer spürbaren Entwicklung, und das Grundschulalter ist für diese Entwicklung am fruchtbarsten.

Es gibt auch natürliche Voraussetzungen für die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten, zu denen gehören:

Hohes Maß an allgemeiner Intelligenz;

Das Überwiegen der verbalen Intelligenz gegenüber der nonverbalen Intelligenz;

Hoher Entwicklungsstand der verbalen und logischen Funktionen;

Starkes Nervensystem;

Einige persönliche Merkmale wie Rationalität, Besonnenheit, Ausdauer, Unabhängigkeit, Unabhängigkeit.

Bei der Entwicklung von Klassen zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten sollten nicht nur das Alter und die individuellen typologischen Merkmale der Kinder berücksichtigt werden, sondern es sollten auch bestimmte Bedingungen beachtet werden, damit diese Entwicklung möglichst möglich ist:

Die Aktivität sollte beim Kind starke und anhaltende positive Emotionen hervorrufen;

Die Aktivitäten sollten so kreativ wie möglich sein;

Die Aktivitäten sollten sich auf die „Zone der nächsten Entwicklung“ des Schülers konzentrieren.

1.3 Der Mathematikunterricht ist die wichtigste Möglichkeit, die mathematischen Fähigkeiten von Grundschulkindern zu entwickeln

Eines der wichtigsten theoretischen und praktischen Probleme der modernen Pädagogik ist die Verbesserung des Lernprozesses für jüngere Schulkinder. Die Entwicklungsgeschichte der ausländischen und russischen Pädagogik und Psychologie ist untrennbar mit der Erforschung verschiedener Aspekte von Lernschwierigkeiten verbunden. Laut vielen Autoren (N.P. Wiseman, G.F. Kumarin, S.G. Shevchenko usw.) schwankt die Zahl der Kinder, die bereits in der Grundschule das Programm nicht in der vorgegebenen Zeit und im erforderlichen Umfang meistern können, zwischen 20 % bis zu 30 % der Gesamtzahl der Studierenden. Da solche Kinder geistig intakt sind und keine klassischen Formen von Entwicklungsanomalien aufweisen, haben sie Schwierigkeiten bei der sozialen und schulischen Anpassung und zeigen Lernversagen.

Schwierigkeiten, die bei Grundschulkindern im Lernprozess auftreten, lassen sich in drei Gruppen einteilen: biogene, soziogene und psychogene, die zu einer Schwächung der kognitiven Fähigkeiten des Kindes (Aufmerksamkeit, Wahrnehmung, Gedächtnis, Denken, Vorstellungskraft, Sprache) führen und die Wirksamkeit deutlich verringern vom Lernen. Neben den allgemeinen Voraussetzungen für Lernschwierigkeiten gibt es spezifische – Schwierigkeiten bei der Beherrschung mathematischen Stoffes.

Eine Reihe von Studien moderner Autoren (N. B. Istomina, N. P. Lokalova, A. R. Luria, G. F. Kumarina, N. A. Menchinskaya, L. S. Tsvetkova usw.) widmen sich dem Problem des Unterrichts eines Grundkurses in Mathematik. . Als Ergebnis der Analyse der oben genannten literarischen Quellen und im Rahmen unserer eigenen Recherche wurden folgende Hauptschwierigkeiten für Grundschüler im Mathematikunterricht festgestellt:

Mangel an stabilen Rechenkenntnissen.

Unkenntnis der Beziehungen zwischen benachbarten Zahlen.

Unfähigkeit, von einer konkreten zu einer abstrakten Ebene überzugehen.

Instabilität grafischer Formen, d.h. ungeformtes Konzept der „Arbeitslinie“, Spiegelschrift von Zahlen.

Unfähigkeit, Rechenaufgaben zu lösen.

“Intellektuelle Passivität.“

Basierend auf der Analyse der psychologischen und psychophysischen Gründe, die diesen Schwierigkeiten zugrunde liegen, können folgende Gruppen unterschieden werden:

Gruppe 1 – Schwierigkeiten im Zusammenhang mit unzureichenden Abstraktionsoperationen, die sich beim Übergang von einem konkreten zu einem abstrakten Aktionsplan manifestieren. In diesem Zusammenhang ergeben sich Schwierigkeiten bei der Beherrschung der Zahlenreihe und ihrer Eigenschaften, der Bedeutung des Zählvorgangs.

Gruppe 2 – Schwierigkeiten im Zusammenhang mit unzureichender Entwicklung der Feinmotorik, unausgereifter Hand-Auge-Koordination. Diese Gründe liegen den Schwierigkeiten der Schüler zugrunde, beispielsweise das Schreiben von Zahlen zu beherrschen und sie zu spiegeln.

Gruppe 3 – Schwierigkeiten im Zusammenhang mit der unzureichenden Entwicklung assoziativer Verbindungen und räumlicher Orientierung. Diese Gründe liegen solchen Schwierigkeiten für Schüler zugrunde, wie Schwierigkeiten beim Übersetzen von einer Form (verbal) in eine andere (digital), beim Erkennen geometrischer Linien und Formen, Schwierigkeiten beim Zählen und bei der Durchführung von Zähloperationen, die das Durchlaufen von Zehnern beinhalten.

Gruppe 4 – Schwierigkeiten im Zusammenhang mit unzureichender Entwicklung der geistigen Aktivität und individuellen psychologischen Merkmalen der Schüler. In diesem Zusammenhang haben Grundschulkinder Schwierigkeiten bei der Bildung von Regeln auf der Grundlage der Analyse mehrerer Beispiele und bei der Entwicklung der Denkfähigkeit bei der Lösung von Problemen. Die Grundlage dieser Schwierigkeiten liegt in der Unzulänglichkeit einer solchen mentalen Operation wie der Generalisierung.

Gruppe 5 – Schwierigkeiten im Zusammenhang mit einer ungeformten kognitiven Einstellung zur Realität, die durch „intellektuelle Passivität“ gekennzeichnet ist. Kinder nehmen eine Lernaufgabe erst dann wahr, wenn sie praktisch umgesetzt wird. Wenn sie mit der Lösung intellektueller Probleme konfrontiert werden, neigen sie dazu, verschiedene Problemumgehungen zu nutzen (Lernen ohne Auswendiglernen, Raten, Versuchen, einem Muster zu folgen, Verwenden von Hinweisen).

Die Motivation für bevorstehende Aktivitäten ist im Unterricht von Studierenden von nicht geringer Bedeutung. Für einen Grundschüler besteht die Hauptaufgabe bei der Organisation der Motivation darin, die Angst vor schwierigen, abstrakten, unverständlichen mathematischen Informationen zu überwinden, das Vertrauen in die Möglichkeit ihrer Aufnahme und das Interesse am Lernen zu wecken.

In jedem Einzelfall muss der Lehrer beim Aufbau und der Umsetzung des Bildungsprozesses einen professionellen Ansatz verfolgen, der sich auf die persönliche Entwicklung des Kindes konzentriert, die individuellen Merkmale seiner geistigen Aktivität berücksichtigt und positive Entwicklungsperspektiven schafft die Persönlichkeit des Schülers, die Organisation eines schülerorientierten Bildungsumfelds, das es dem Kind ermöglicht, das kreative Potenzial des Kindes in der Praxis zu erkennen und zu verwirklichen. Auf der Grundlage theoretischer Kenntnisse muss der Lehrer in der Lage sein, die Lernschwierigkeiten des Kindes zu antizipieren und zu beseitigen; Korrektur- und Entwicklungsarbeit planen, problematische Situationen schaffen, um die Dynamik der Entwicklung kognitiver Prozesse zu aktivieren; produktives selbstständiges Arbeiten organisieren, einen günstigen emotionalen und psychologischen Hintergrund für den Lernprozess schaffen. Die Besonderheit methodischer Kenntnisse und Fähigkeiten besteht darin, dass sie in engem Zusammenhang mit psychologischen, pädagogischen und mathematischen Kenntnissen stehen.

Die Abhängigkeit einiger mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten von anderen, ihre Konsistenz und Logik zeigen, dass Lücken auf der einen oder anderen Ebene das weitere Studium der Mathematik verzögern und die Ursache für schulische Schwierigkeiten sind. Die Diagnostik mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten von Schülern spielt eine entscheidende Rolle bei der Vermeidung von Schulschwierigkeiten. Bei der Organisation und Durchführung sind bestimmte Voraussetzungen zu beachten: Fragen klar und konkret formulieren; Geben Sie sich Zeit, über die Antwort nachzudenken. Behandeln Sie die Antworten des Schülers positiv.

Betrachten wir eine typische Situation, die in der Praxis häufig vorkommt. Dem Schüler wird die Aufgabe gestellt: „Fügen Sie die fehlende Zahl ein, damit die Ungleichung wahr ist 5> ? " Der Schüler hat die Aufgabe falsch gelöst: 5 > 9. Was soll der Lehrer tun? Soll ich einen anderen Studierenden kontaktieren oder versuchen, die Gründe für den Fehler herauszufinden?

Die Wahl der Maßnahmen des Lehrers kann in diesem Fall durch eine Reihe psychologischer und pädagogischer Gründe bestimmt werden: die individuellen Eigenschaften des Schülers, den Grad seiner mathematischen Vorbereitung, den Zweck, für den die Aufgabe vorgeschlagen wurde usw. Nehmen wir das zweite an Der Weg wurde gewählt, d.h. beschlossen, die Fehlerursachen zu ermitteln.

Zunächst ist es notwendig, den Studierenden einzuladen, die fertige Aufnahme zu lesen.

Wenn ein Schüler es als „fünf weniger als neun“ liest, dann liegt der Fehler darin, dass das mathematische Symbol nicht gelernt wurde. Um den Fehler zu beseitigen, müssen die Besonderheiten der Wahrnehmung eines jüngeren Schülers berücksichtigt werden. Da es einen visuell-figurativen Charakter hat, ist es notwendig, die Technik des Vergleichs des Zeichens mit einem bestimmten Bild zu verwenden, beispielsweise mit einem Schnabel, der für eine größere Zahl offen und für eine kleinere Zahl geschlossen ist.

Wenn ein Schüler den Eintrag als „fünf ist mehr als neun“ liest, liegt der Fehler darin, dass eines der mathematischen Konzepte nicht beherrscht wird: die Beziehung „mehr“, „weniger“; Aufbau einer Eins-zu-Eins-Korrespondenz; quantitative Zahl; natürliche Zahlenreihe; überprüfen. Unter Berücksichtigung der visuell-figurativen Natur des kindlichen Denkens ist es notwendig, die Arbeit an diesen Konzepten anhand praktischer Aufgaben zu organisieren.

Der Lehrer bittet einen Schüler, 5 Dreiecke auf seinem Schreibtisch zu platzieren, und ein anderer, 9 Dreiecke zu platzieren und darüber nachzudenken, wie sie angeordnet werden können, um herauszufinden, wer mehr oder weniger Dreiecke hat.

Basierend auf seiner Lebenserfahrung kann ein Kind selbstständig eine Handlungsmethode vorschlagen oder diese mit Hilfe eines Lehrers finden, d.h. Stellen Sie eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den Datenelementen von Subjektsätzen (Dreiecken) her:

Wenn der Schüler Aufgaben zum Zahlenvergleich erfolgreich gelöst hat, muss festgestellt werden, wie bewusst sein Handeln ist. Hier benötigt der Lehrer Kenntnisse über mathematische Konzepte wie „Zählen“ und „natürliche Zahlenreihen“, da diese die Grundlage der Begründung bilden: „Die Zahl, die beim Zählen früher aufgerufen wird, ist immer kleiner als jede darauf folgende Zahl.“ ”

Die praktische Tätigkeit eines Lehrers erfordert einen ganzen Komplex an Kenntnissen in Psychologie, Pädagogik und Mathematik. Einerseits muss Wissen rund um ein spezifisches praktisches Problem mit vielschichtiger ganzheitlicher Natur synthetisiert und vereint werden. Andererseits müssen sie in die Sprache praktischer Handlungen, praktischer Situationen übersetzt werden, also zu einem Mittel zur Lösung realer praktischer Probleme werden.

Beim Mathematikunterricht für jüngere Schüler muss der Lehrer in der Lage sein, problematische Situationen für die Entwicklung kognitiver Prozesse zu schaffen; produktives selbstständiges Arbeiten organisieren, einen günstigen emotionalen und psychologischen Hintergrund für den Lernprozess schaffen.

Psychologische und pädagogische Studien, die sich mit den Problemen des Mathematikunterrichts befassen, weisen auf die Schwierigkeiten hin, die Schüler der Mittelstufe weiterführender Schulen bei der Beherrschung der Fähigkeit zur Lösung arithmetischer Probleme haben. Gleichzeitig ist das Lösen arithmetischer Probleme für die Entwicklung der kognitiven Aktivität der Schüler von großer Bedeutung, denn fördert die Entwicklung des logischen Denkens.

G.M. Kapustina weist darauf hin, dass Kinder mit Lernschwierigkeiten in verschiedenen Phasen der Bearbeitung einer Aufgabe Schwierigkeiten haben: beim Lesen einer Bedingung, beim Analysieren einer objektiven Situation, beim Herstellen von Zusammenhängen zwischen Größen, beim Formulieren einer Antwort. Sie handeln oft impulsiv, gedankenlos und können die vielfältigen Abhängigkeiten, die den mathematischen Inhalt des Problems ausmachen, nicht erfassen. Gleichzeitig ist das Lösen arithmetischer Probleme für die Entwicklung der kognitiven Aktivität der Schüler von großer Bedeutung, denn trägt zur Entwicklung ihres verbalen und logischen Denkens und ihrer freiwilligen Tätigkeit bei. Bei der Lösung arithmetischer Probleme lernen Kinder, ihre Aktivitäten zu planen und zu kontrollieren, Techniken der Selbstkontrolle zu beherrschen, Ausdauer und Willen zu entwickeln und ein Interesse an Mathematik zu entwickeln.

In ihrer Forschung schlug M. N. Perova die folgende Klassifizierung von Fehlern vor, die Schüler beim Lösen von Problemen machen:

1. Einführung einer unnötigen Frage und Aktion.

2. Eliminierung der gewünschten Frage und Aktion.

3. Inkonsistenz von Fragen und Handlungen: richtig gestellte Fragen und falsche Handlungswahl oder umgekehrt richtige Handlungswahl und falsche Frageformulierung.

4. Zufällige Auswahl von Zahlen und Aktionen.

5. Fehler bei der Benennung von Mengen bei der Durchführung von Aktionen: a) Namen werden nicht geschrieben; b) Namen werden falsch geschrieben, ohne dass ein inhaltliches Verständnis des Inhalts der Aufgabe vorliegt; c) Namen werden nur für einzelne Komponenten geschrieben.

6. Fehler in Berechnungen.

7. Falsche Formulierung der Antwort auf die Aufgabe (die formulierte Antwort entspricht nicht der Fragestellung der Aufgabe, ist stilistisch falsch aufgebaut usw.).

Bei der Lösung von Problemen entwickeln jüngere Schulkinder freiwillige Aufmerksamkeit, Beobachtungsgabe, logisches Denken, Sprache und Intelligenz. Das Lösen von Problemen trägt zur Entwicklung kognitiver Prozesse wie Analyse, Synthese, Vergleich und Verallgemeinerung bei. Das Lösen arithmetischer Aufgaben hilft dabei, die grundlegende Bedeutung arithmetischer Operationen zu erkennen, sie zu präzisieren und mit einer konkreten Lebenssituation in Verbindung zu bringen. Probleme tragen zur Assimilation mathematischer Konzepte, Beziehungen und Muster bei. Dabei dienen sie in der Regel der Konkretisierung dieser Konzepte und Zusammenhänge, da jede Handlungsaufgabe eine bestimmte Lebenssituation widerspiegelt.

Kapitel II . Methodik zur Identifizierung von Merkmalen der Ausbildung mathematischer Fähigkeiten bei der Lösung mathematischer Probleme.

2.1.Experimentelle Arbeiten zur Ausbildung mathematischer Fähigkeiten bei Grundschulkindern bei der Lösung mathematischer Probleme.

Um die bei der theoretischen Untersuchung des Problems gewonnenen Schlussfolgerungen praktisch zu untermauern: Welche Formen und Methoden zielen am effektivsten darauf ab, die mathematischen Fähigkeiten von Schülern bei der Lösung mathematischer Probleme zu entwickeln, wurde eine Studie durchgeführt. An dem Experiment nahmen zwei Klassen teil: experimentell 2 (4) „B“, Kontrolle – 2 (4) „B“ UVK „Schule-Gymnasium“ Nr. 1 städtische Siedlung. Sowjetisch.

Phasen der experimentellen Aktivität

I – Vorbereitend. Ziel: Bestimmung des Niveaus der mathematischen Fähigkeiten anhand der Beobachtungsergebnisse.

II – Feststellungsphase des Experiments. Ziel: Bestimmung des Entwicklungsstandes der mathematischen Fähigkeiten.

III – Formatives Experiment. Ziel: Schaffung der notwendigen Voraussetzungen für die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten.

IV – Kontrollexperiment. Zweck: Bestimmung der Wirksamkeit von Formen und Methoden, die die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten fördern.

In der Vorbereitungsphase wurden Beobachtungen an Schülern der Kontrollklassen – 2 „B“- und experimentellen 2 „C“-Klassen – durchgeführt. Beobachtungen wurden sowohl beim Erlernen neuer Materialien als auch beim Lösen von Problemen durchgeführt. Für Beobachtungen wurden diejenigen Anzeichen mathematischer Fähigkeiten identifiziert, die bei jüngeren Schulkindern am deutlichsten sichtbar sind:

1) relativ schnelle und erfolgreiche Beherrschung mathematischer Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten;

2) die Fähigkeit zum konsistenten, korrekten logischen Denken;

3) Einfallsreichtum und Intelligenz beim Mathematikstudium;

4) Flexibilität des Denkens;

5) die Fähigkeit, mit numerischen und symbolischen Symbolen zu arbeiten;

6) weniger Ermüdung beim Mathematikunterricht;

7) die Fähigkeit, den Denkprozess zu verkürzen und in zusammengebrochenen Strukturen zu denken;

8) die Fähigkeit, vom direkten zum umgekehrten Gedankengang zu wechseln;

9) Entwicklung figurativ-geometrischen Denkens und räumlicher Konzepte.

Im November 2011 haben wir eine Tabelle mit den mathematischen Fähigkeiten von Schülern ausgefüllt, in der wir jede der aufgeführten Qualitäten bewertet haben (0 – niedriges Niveau, 1 – mittleres Niveau, 2 – hohes Niveau).

Im zweiten Schritt erfolgte die Diagnostik der Entwicklung mathematischer Fähigkeiten im Experimental- und Kontrollunterricht.

Dazu haben wir den „Problem Solving“-Test verwendet:

1. Bilden Sie aus diesen einfachen Problemen komplexe Probleme. Lösen Sie ein zusammengesetztes Problem auf unterschiedliche Weise und betonen Sie dabei das rationale Problem.

Matroskins Kuh gab am Montag 12 Liter Milch. Die Milch wurde in Drei-Liter-Gläser abgefüllt. Wie viele Dosen hat die Katze Matroskin bekommen?

Kolya kaufte 3 Stifte für jeweils 20 Rubel. Wie viel Geld hat er bezahlt?

Kolya kaufte 5 Bleistifte für 20 Rubel. Wie viel kosten Bleistifte?

Matroskins Kuh gab am Dienstag 15 Liter Milch. Diese Milch wurde in Drei-Liter-Gläser abgefüllt. Wie viele Dosen hat die Katze Matroskin bekommen?

2. Lesen Sie das Problem. Lesen Sie die Fragen und Ausdrücke. Ordnen Sie jeder Frage den richtigen Ausdruck zu.

a + 18

Klasse mit 18 Jungen und Mädchen.

Wie viele Schüler gibt es in der Klasse?

18 - a

Wie viele mehr Jungen als Mädchen?

a - 18

Wie viele Mädchen gibt es weniger als Jungen?

3. Lösen Sie das Problem.

In seinem Brief an seine Eltern schrieb Onkel Fjodor, dass sein Haus, das Haus des Postboten Pechkin und der Brunnen auf derselben Straßenseite liegen. Vom Haus von Onkel Fjodor bis zum Haus des Postboten Pechkin sind es 90 Meter und vom Brunnen bis zum Haus von Onkel Fjodor sind es 20 Meter. Wie groß ist die Entfernung vom Brunnen zum Haus des Postboten Pechkin?

Der Test testete die gleichen Komponenten der Struktur mathematischer Fähigkeiten wie bei der Beobachtung.

Ziel: Ermittlung des Niveaus der mathematischen Fähigkeiten.

Ausrüstung: Studentenausweis (Blatt).

Der Test testet Fertigkeiten und mathematische Fähigkeiten:

Zur Lösung des Problems erforderliche Fähigkeiten.

Fähigkeiten, die sich in mathematischer Aktivität manifestieren.

Die Fähigkeit, eine Aufgabe von anderen Texten zu unterscheiden.

Fähigkeit, mathematisches Material zu formalisieren.

Fähigkeit, Problemlösungen aufzuschreiben und Berechnungen durchzuführen.

Fähigkeit, mit numerischen und symbolischen Symbolen zu arbeiten.

Fähigkeit, die Lösung eines Problems mithilfe eines Ausdrucks zu schreiben. Fähigkeit, ein Problem auf unterschiedliche Weise zu lösen.

Flexibilität des Denkens, die Fähigkeit, den Denkprozess zu verkürzen.

Fähigkeit, geometrische Figuren zu konstruieren.

Entwicklung figurativen geometrischen Denkens und räumlicher Konzepte.

Zu diesem Zeitpunkt wurden die mathematischen Fähigkeiten untersucht und die folgenden Niveaus festgelegt:

Niedriges Niveau: Mathematische Fähigkeiten manifestieren sich in einem allgemeinen, inhärenten Bedürfnis.

Mittlere Stufe: Fähigkeiten erscheinen unter ähnlichen Bedingungen (nach einem Muster).

Hohes Niveau: kreativer Ausdruck mathematischer Fähigkeiten in neuen, unerwarteten Situationen.

Eine qualitative Analyse des Tests zeigte die Hauptgründe für die Schwierigkeit, den Test abzuschließen. Darunter: a) Mangel an spezifischen Kenntnissen bei der Lösung von Problemen (sie können nicht bestimmen, wie viele Maßnahmen zur Lösung eines Problems erforderlich sind, sie können die Lösung eines Problems nicht mithilfe eines Ausdrucks aufschreiben (bei 2 Personen der Klasse 4 „B“ (experimentell)). - 15 %, in der 2. Klasse „B“ - 3 Personen - 12 %) b) unzureichende Entwicklung der Computerkenntnisse (in der Klasse 2 „B“ sind es 7 Personen – 27 %, in der Klasse 2 „B“ 8 Personen – 31 % ). Die Entwicklung der mathematischen Fähigkeiten der Schüler wird in erster Linie durch die Entwicklung des mathematischen Denkstils sichergestellt. Um Unterschiede in der Entwicklung der Denkfähigkeit von Kindern festzustellen, wurde eine Gruppenstunde anhand der diagnostischen Aufgabe „verschieden-“ durchgeführt. „gleich“ nach der Methode von A. Z. Zak. Folgende Ebenen der Denkfähigkeit wurden identifiziert:

hohes Niveau – gelöste Probleme Nr. 1-10 (enthalten 3-5 Zeichen)

Mittelstufe – gelöste Probleme Nr. 1-8 (enthalten 3-4 Zeichen)

niedriges Niveau – gelöste Probleme Nr. 1 - 4 (enthalten 3 Zeichen)

Im Experiment kamen folgende Arbeitsmethoden zum Einsatz: erklärend-illustrativ, reproduktiv, heuristisch, Problemdarstellung, Forschungsmethode. In der echten wissenschaftlichen Kreativität erfolgt die Formulierung eines Problems durch eine Problemsituation. Wir wollten sicherstellen, dass der Schüler selbstständig lernt, ein Problem zu erkennen, es zu formulieren und Möglichkeiten und Wege zu seiner Lösung zu erkunden. Die Forschungsmethode zeichnet sich durch ein Höchstmaß an kognitiver Unabhängigkeit der Studierenden aus. Während des Unterrichts organisierten wir selbstständiges Arbeiten für die Schüler und stellten ihnen problematische kognitive Aufgaben und Aufgaben praktischer Natur.

2.2. Bestimmung des Niveaus der mathematischen Fähigkeiten bei Kindern im Grundschulalter.

Unsere Forschung ermöglicht es uns daher zu behaupten, dass es wichtig und notwendig ist, an der Entwicklung mathematischer Fähigkeiten im Prozess der Lösung von Textproblemen zu arbeiten. Neue Wege zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten zu finden, ist eine der dringendsten Aufgaben der modernen Psychologie und Pädagogik.

Unsere Forschung hat eine gewisse praktische Bedeutung.

Im Rahmen experimenteller Arbeiten kann auf der Grundlage der Beobachtungsergebnisse und der Analyse der gewonnenen Daten der Schluss gezogen werden, dass die Geschwindigkeit und der Erfolg der Entwicklung mathematischer Fähigkeiten nicht von der Geschwindigkeit und Qualität der Aneignung von Programmkenntnissen und -fähigkeiten abhängen und Fähigkeiten. Es ist uns gelungen, das Hauptziel dieser Studie zu erreichen – die effektivsten Formen und Methoden zu ermitteln, die zur Entwicklung der mathematischen Fähigkeiten der Schüler bei der Lösung von Wortproblemen beitragen.

Wie eine Analyse der Forschungsaktivitäten zeigt, entwickelt sich die Entwicklung der mathematischen Fähigkeiten von Kindern intensiver, denn:

a) Es wurde eine entsprechende methodische Unterstützung geschaffen (Tabellen, Lernkarten und Aufgabenblätter für Schüler mit unterschiedlichen mathematischen Fähigkeiten, ein Softwarepaket, eine Reihe von Aufgaben und Übungen zur Entwicklung bestimmter Komponenten mathematischer Fähigkeiten).

b) Es wurde ein Wahlfachprogramm „Außergewöhnliche und unterhaltsame Aufgaben“ geschaffen, das die Entwicklung der mathematischen Fähigkeiten der Studierenden vorsieht;

c) Es wurde diagnostisches Material entwickelt, das es ermöglicht, den Entwicklungsstand der mathematischen Fähigkeiten rechtzeitig zu bestimmen und die Organisation der Bildungsaktivitäten anzupassen;

d) ein System zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten wurde entwickelt (gemäß dem Plan des prägenden Experiments).

Die Notwendigkeit, eine Reihe von Übungen zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten einzusetzen, wird anhand der identifizierten Widersprüche ermittelt:

Zwischen der Notwendigkeit, im Mathematikunterricht Aufgaben unterschiedlicher Komplexität einzusetzen, und deren Fehlen im Unterricht;

Zwischen der Notwendigkeit, mathematische Fähigkeiten bei Kindern zu entwickeln, und den tatsächlichen Bedingungen ihrer Entwicklung;

Zwischen hohen Anforderungen an die Aufgaben der schöpferischen Persönlichkeitsbildung der Schüler und der schwachen Entwicklung der mathematischen Fähigkeiten der Schüler;

Zwischen der Anerkennung der Priorität der Einführung eines Systems von Arbeitsformen und -methoden zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten und dem unzureichenden Entwicklungsstand der Möglichkeiten zur Umsetzung dieses Ansatzes.

Grundlage der Forschung ist die Auswahl, Untersuchung und Umsetzung der wirksamsten Arbeitsformen und -methoden zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten.

Abschluss

Zusammenfassend ist festzuhalten, dass das von uns betrachtete Thema für moderne Schulen relevant ist. Um Schwierigkeiten beim Mathematikunterricht für jüngere Schulkinder vorzubeugen und zu beseitigen, muss der Lehrer: die psychologischen und pädagogischen Eigenschaften eines jüngeren Schulkindes kennen; in der Lage sein, präventive und diagnostische Arbeiten zu organisieren und durchzuführen; schaffen problematische Situationen und schaffen einen günstigen emotionalen und psychologischen Hintergrund für den Prozess des Mathematikunterrichts bei Grundschulkindern.

Im Zusammenhang mit der Problematik der Bildung und Entwicklung von Fähigkeiten ist anzumerken, dass eine Reihe von Studien von Psychologen darauf abzielen, die Struktur der Fähigkeiten von Vorschulkindern für verschiedene Arten von Aktivitäten zu ermitteln. Gleichzeitig werden Fähigkeiten als ein Komplex individueller psychologischer Eigenschaften einer Person verstanden, die den Anforderungen einer bestimmten Tätigkeit entsprechen und Voraussetzung für eine erfolgreiche Umsetzung sind. Fähigkeiten sind also eine komplexe, integrale, mentale Formation, eine Art Synthese von Eigenschaften oder wie sie Komponenten genannt werden.

Das allgemeine Gesetz der Bildung von Fähigkeiten besteht darin, dass sie im Prozess der Beherrschung und Ausführung derjenigen Arten von Aktivitäten gebildet werden, für die sie notwendig sind.

Fähigkeiten sind nicht ein für alle Mal vorbestimmt, sie werden im Prozess des Lernens, im Prozess der Übung und der Beherrschung der entsprechenden Aktivität gebildet und entwickelt. Daher ist es notwendig, die Fähigkeiten von Kindern und ihr zu formen, zu entwickeln, zu erziehen und zu verbessern Wie weit diese Entwicklung gehen wird, lässt sich im Voraus nicht genau vorhersagen.

Wenn wir über mathematische Fähigkeiten als Merkmale geistiger Aktivität sprechen, sollten wir zunächst auf einige häufige Missverständnisse unter Lehrern hinweisen.

Erstens glauben viele Menschen, dass mathematische Fähigkeiten in erster Linie in der Fähigkeit liegen, schnell und genau zu rechnen (insbesondere im Kopf). Tatsächlich sind Rechenfähigkeiten nicht immer mit der Ausbildung wirklich mathematischer (kreativer) Fähigkeiten verbunden. Zweitens glauben viele, dass mathematisch begabte Kinder im Vorschulalter ein gutes Gedächtnis für Formeln, Zahlen und Zahlen haben. Wie der Akademiker A. N. Kolmogorov betont, beruht der Erfolg in der Mathematik jedoch am wenigsten auf der Fähigkeit, sich eine große Anzahl von Fakten, Zahlen und Formeln schnell und sicher einzuprägen. Schließlich wird angenommen, dass einer der Indikatoren für mathematische Fähigkeiten die Geschwindigkeit von Denkprozessen ist. Ein besonders schnelles Arbeitstempo an sich hat nichts mit mathematischen Fähigkeiten zu tun. Ein Kind kann langsam und bewusst arbeiten, aber gleichzeitig nachdenklich, kreativ und erfolgreich Fortschritte bei der Beherrschung der Mathematik machen.

Krutetsky V.A. Im Buch „Psychologie der mathematischen Fähigkeiten von Vorschulkindern“ unterscheidet er neun Fähigkeiten (Komponenten mathematischer Fähigkeiten):

1) Die Fähigkeit, mathematisches Material zu formalisieren, Form von Inhalt zu trennen, von spezifischen quantitativen Beziehungen und räumlichen Formen zu abstrahieren und mit formalen Strukturen, Beziehungsstrukturen und Zusammenhängen zu operieren;

2) Die Fähigkeit, mathematisches Material zu verallgemeinern, das Wesentliche zu isolieren, vom Unwichtigen zu abstrahieren, das Allgemeine im äußerlich Verschiedenen zu sehen;

3) Fähigkeit, mit numerischen und symbolischen Symbolen zu arbeiten;

4) Die Fähigkeit zum „konsistenten, korrekt analysierten logischen Denken“, verbunden mit dem Bedarf an Beweisen, Begründungen und Schlussfolgerungen;

5) Die Fähigkeit, den Denkprozess zu verkürzen und in zusammengebrochenen Strukturen zu denken;

6) Die Fähigkeit, den Denkprozess umzukehren (von einem direkten zu einem umgekehrten Gedankengang zu wechseln);

7) Flexibilität des Denkens, die Fähigkeit, von einer mentalen Operation zur anderen zu wechseln, Freiheit vom einschränkenden Einfluss von Schablonen und Schablonen;

8) Mathematisches Gedächtnis. Es ist davon auszugehen, dass sich seine charakteristischen Merkmale auch aus den Merkmalen der Mathematik ergeben, dass es sich um ein Gedächtnis für Verallgemeinerungen, formalisierte Strukturen, logische Schemata handelt;

9) Die Fähigkeit zur räumlichen Darstellung, die in direktem Zusammenhang mit der Präsenz eines Zweigs der Mathematik wie der Geometrie steht.

Referenzliste

1. Aristova, L. Lernaktivität des Schülers [Text] / L. Aristova. – M: Aufklärung, 1968.

2. Balk, M.B. Mathematik nach der Schule [Text]: ein Handbuch für Lehrer / M.B. Balk, G.D. Schüttgut. – M: Aufklärung, 1671. – 462 S.

3. Vinogradova, M.D. Kollektive kognitive Aktivität und Bildung von Schulkindern [Text] / M.D. Vinogradova, I.B. Pervin. – M: Aufklärung, 1977.

4. Vodzinsky, D.I. Wissensinteresse bei Jugendlichen wecken [Text] / D.I. Vodzinsky. – M: Uchpedgiz, 1963. – 183 S.

5. Ganichev, Yu. Intellektuelle Spiele: Fragen ihrer Klassifizierung und Entwicklung [Text] // Bildung eines Schulkindes, 2002. - Nr. 2.

6. Gelfand, M.B. Außerschulische Arbeit in Mathematik an einer achtjährigen Schule [Tex] / M.B. Gelfand. – M: Bildung, 1962. – 208 S.

7. Gornostaev, P.V. Im Unterricht spielen oder lernen [Text] // Mathematik in der Schule, 1999. – Nr. 1.

8. Domoryad, A.P. Mathematische Spiele und Unterhaltung [Text] / A.P. Domoryad. – M: Staat. Ausgabe von Physics and Mathematics Literature, 1961. – 267 S.

9. Dyshinsky, E.A. Spielzeugbibliothek des Mathematikkreises [Text] / E.A. Dyschinski. – 1972.-142s.

10. Spiel im pädagogischen Prozess [Text] - Novosibirs, 1989.

11. Spiele – Bildung, Training, Freizeit [Text] / Hrsg. V.V. Perusinski. – M: New School, 1994. - 368 S.

12. Kalinin, D. Mathematischer Kreis. Neue Gaming-Technologien [Text] // Mathematik. Beilage zur Zeitung „Erster September“, 2001. - Nr. 28.

13. Kovalenko, V.G. Didaktische Spiele im Mathematikunterricht [Text]: ein Buch für Lehrer / V.G. Kowalenko. – M: Bildung, 1990. – 96 S.

14.Kordemsky, B.A. Ein Schulkind mit Mathematik fesseln [Text]: Material für Unterricht und außerschulische Aktivitäten / B.A. Kordemsky. - M: Bildung, 1981. – 112 S.

15. Kulko, V.N. Ausbildung der Lernfähigkeit der Studierenden [Text] / V.N. Kulko, G.Ts. Tsekhmistrova. – M: Aufklärung, 1983.

16. Lenivenko, I.P. Zu den Problemen der Organisation außerschulischer Aktivitäten in den Klassen 6-7 [Text] // Mathematik in der Schule, 1993. - Nr. 4.

17. Makarenko, A.S. Über Bildung in der Familie [Text] / A.S. Makarenko. – M: Uchpedgiz, 1955.

18. Metnlsky, N.V. Didaktik der Mathematik: Allgemeine Methodik und ihre Probleme [Text] / N.V. Metelsky. – Minsk: BSU-Verlag, 1982. – 308 S.

19.Minsky, E.M. Vom Spiel zum Wissen [Text] / E.M. Minsky. – M: Aufklärung, 1979.

20. Morozova, N.G. An den Lehrer über kognitives Interesse [Text] / N.G. Morozova. – M: Bildung, 1979. – 95 S.

21. Pakhutina, G.M. Spiel als Form der lernenden Organisation [Text] / G.M. Pakhutina. – Arsamas, 2002.

22. Petrova, E.S. Theorie und Methoden des Mathematikunterrichts [Text]: Pädagogisches und methodisches Handbuch für Studierende mathematischer Fachrichtungen / E.S. Petrova. – Saratov: Saratov University Publishing House, 2004. – 84 S.

23 Samoilik, G. Lernspiele [Text] // Mathematik. Beilage zur Zeitung „Erster September“, 2002. - Nr. 24.

24. Sidenko, A. Spielansatz zum Unterrichten [Text] // Öffentliche Bildung, 2000. - Nr. 8.

25Stepanov, V.D. Intensivierung der außerschulischen Arbeit in Mathematik in der Sekundarstufe [Text]: ein Buch für Lehrer / V.D. Stepanow. – M: Bildung, 1991. – 80 S.

26Talyzina, N.F. Bildung der kognitiven Aktivität von Studierenden [Text] / N.F. Talyzin. – M: Wissen, 1983. – 96 S.

27Technologie von Gaming-Aktivitäten [Text]: Lehrbuch / L.A. Baykova, L.K. Terenkina, O.V. Eremkina. – Rjasan: RGPU Publishing House, 1994. – 120 S.

28Wahlfächer in Mathematik in der Schule [Text] / comp. M.G. Luskina, V. I. Zubareva. - K: VGGU, 1995. – 38s

29Elkonin D.B. Psychologie des Spiels [Text] / D.B. Elkonin. M: Pädagogik, 1978

Ansichten ausländischer Psychologenüber mathematische Fähigkeiten. Auch so herausragende Vertreter bestimmter Strömungen in der Psychologie wie A. Binet, E. Trondike und G. Reves sowie so herausragende Mathematiker wie A. Poincaré und J. Hadamard trugen zum Studium mathematischer Fähigkeiten bei.

Unterschiedlichste Richtungen bestimmten auch eine große Vielfalt in der Herangehensweise an das Studium mathematischer Fähigkeiten, in methodischen Werkzeugen und theoretischen Verallgemeinerungen.

Das Einzige, worüber sich alle Forscher vielleicht einig sind, ist vielleicht die Meinung, dass zwischen gewöhnlichen, „schulischen“ Fähigkeiten zur Aneignung mathematischen Wissens, zu seiner Reproduktion und eigenständigen Anwendung und kreativen mathematischen Fähigkeiten, die mit der eigenständigen Schöpfung verbunden sind, unterschieden werden muss von etwas Originellem und von sozialem Wert. Produkt.

Ausländische Forscher zeigen große Einigkeit in der Frage der angeborenen oder erworbenen mathematischen Fähigkeiten. Wenn wir hier zwei verschiedene Aspekte dieser Fähigkeiten unterscheiden – „schulische“ und kreative Fähigkeiten, dann besteht in Bezug auf letztere völlige Einheit – die kreativen Fähigkeiten eines Mathematikers sind eine angeborene Bildung, nur für ihre Manifestation ist ein günstiges Umfeld notwendig und Entwicklung. Bezüglich der „schulischen“ (Lern-)Fähigkeiten sind sich ausländische Psychologen nicht so einig. Hier ist vielleicht die vorherrschende Theorie die parallele Wirkung zweier Faktoren – biologisches Potenzial und Umwelt.

Die Hauptfrage beim Studium mathematischer Fähigkeiten (sowohl pädagogisch als auch kreativ) im Ausland war und ist die Frage nach dem Wesen dieser komplexen psychologischen Ausbildung. In diesem Zusammenhang können drei wichtige Probleme identifiziert werden.

Das Problem der Spezifität mathematischer Fähigkeiten. Existieren mathematische Fähigkeiten tatsächlich als spezifische Ausbildung, die sich von der Kategorie der allgemeinen Intelligenz unterscheidet? Oder sind mathematische Fähigkeiten eine qualitative Spezialisierung allgemeiner geistiger Prozesse und Persönlichkeitsmerkmale, also allgemeiner intellektueller Fähigkeiten, die in Bezug auf mathematische Aktivitäten entwickelt werden? Mit anderen Worten: Kann man sagen, dass mathematische Begabung nichts anderes ist als allgemeine Intelligenz plus Interesse an Mathematik und die Neigung dazu?
Das Problem der Struktur mathematischer Fähigkeiten. Ist mathematisches Talent eine einheitliche (einzelne unzerlegbare) oder integrale (komplexe) Eigenschaft? Im letzteren Fall kann man die Frage nach der Struktur mathematischer Fähigkeiten, nach den Komponenten dieser komplexen mentalen Bildung, aufwerfen.
Das Problem typologischer Unterschiede in den mathematischen Fähigkeiten. Gibt es unterschiedliche Arten mathematischer Begabung oder gibt es bei gleicher Grundlage nur Unterschiede in den Interessen und Neigungen zu bestimmten Teilgebieten der Mathematik?

Ansichten von B.M. Teplowaüber mathematische Fähigkeiten. Obwohl mathematische Fähigkeiten in den Werken von B.M. nicht besonders berücksichtigt wurden. Antworten auf viele Fragen im Zusammenhang mit ihrem Studium finden Teplov jedoch in seinen Werken, die sich den Problemen der Fähigkeiten widmen. Unter ihnen nehmen zwei monografische Werke, „The Psychology of Musical Abilities“ und „The Mind of a Commander“, einen besonderen Platz ein, die zu klassischen Beispielen für die psychologische Untersuchung von Fähigkeiten geworden sind und universelle Prinzipien der Herangehensweise an dieses Problem enthalten , die beim Studium aller Arten von Fähigkeiten verwendet werden kann und sollte.

In beiden Werken liefert B. M. Teplov nicht nur eine brillante psychologische Analyse spezifischer Tätigkeitsarten, sondern zeigt auch anhand von Beispielen herausragender Vertreter der Musik- und Militärkunst die notwendigen Komponenten auf, die herausragende Talente in diesen Bereichen ausmachen. B. M. Teplov widmete der Frage des Zusammenhangs zwischen allgemeinen und besonderen Fähigkeiten besondere Aufmerksamkeit und bewies, dass der Erfolg bei jeder Art von Aktivität, einschließlich Musik und militärischen Angelegenheiten, nicht nur von besonderen Komponenten abhängt (z. B. in der Musik - Gehör, Rhythmusgefühl). ), sondern auch auf die allgemeinen Merkmale von Aufmerksamkeit, Gedächtnis und Intelligenz. Gleichzeitig sind allgemeine geistige Fähigkeiten untrennbar mit besonderen Fähigkeiten verbunden und beeinflussen maßgeblich deren Entwicklungsstand.

Die Rolle allgemeiner Fähigkeiten wird am deutlichsten in der Arbeit „The Mind of a Commander“ demonstriert. Lassen Sie uns bei der Betrachtung der wichtigsten Bestimmungen dieser Arbeit verweilen, da sie bei der Untersuchung anderer Arten von Fähigkeiten im Zusammenhang mit geistiger Aktivität, einschließlich mathematischer Fähigkeiten, verwendet werden können. Nach einer eingehenden Untersuchung der Aktivitäten des Kommandanten stellte B.M. Teplov zeigte, welchen Platz intellektuelle Funktionen darin einnehmen. Sie bieten eine Analyse komplexer militärischer Situationen und identifizieren einzelne wichtige Details, die den Ausgang bevorstehender Schlachten beeinflussen können. Es ist die Fähigkeit zur Analyse, die den ersten notwendigen Schritt zur richtigen Entscheidung und zur Ausarbeitung eines Schlachtplans darstellt. Nach der analytischen Arbeit folgt die Phase der Synthese, die es uns ermöglicht, die Vielfalt der Details zu einem Ganzen zu vereinen. Laut B.M. Teplov, die Tätigkeit eines Kommandanten erfordert ein Gleichgewicht der Analyse- und Syntheseprozesse mit einem zwingend hohen Entwicklungsniveau.

Das Gedächtnis nimmt einen wichtigen Platz in der intellektuellen Tätigkeit eines Kommandanten ein. Sie ist sehr wählerisch, das heißt, sie behält zunächst die notwendigen, wesentlichen Details bei. Ein klassisches Beispiel für eine solche Erinnerung ist B.M. Teplov zitiert Aussagen über die Erinnerung an Napoleon, der sich buchstäblich an alles erinnerte, was in direktem Zusammenhang mit seinen militärischen Aktivitäten stand, von der Einheitennummer bis zu den Gesichtern der Soldaten. Gleichzeitig war Napoleon nicht in der Lage, sich bedeutungsloses Material zu merken, verfügte jedoch über die wichtige Eigenschaft, das, was einer Klassifizierung unterlag, ein bestimmtes logisches Gesetz, sofort zu assimilieren.

B.M. Teplov kommt zu dem Schluss, dass „die Fähigkeit, das Wesentliche und die ständige Systematisierung des Materials zu finden und hervorzuheben, die wichtigsten Voraussetzungen sind, die die Einheit von Analyse und Synthese gewährleisten, das Gleichgewicht zwischen diesen Aspekten der geistigen Aktivität, die die Arbeit des Geistes auszeichnen.“ eines guten Kommandanten“ (B.M. Teplov 1985, S. 249). Neben einem herausragenden Geist muss ein Kommandant über bestimmte persönliche Qualitäten verfügen. Dabei handelt es sich in erster Linie um Mut, Entschlossenheit, Energie, also um das, was in Bezug auf militärische Führung üblicherweise mit dem Begriff „Wille“ bezeichnet wird. Eine ebenso wichtige persönliche Eigenschaft ist Stressresistenz. Die Emotionalität eines talentierten Kommandanten manifestiert sich in einer Kombination aus der Emotion der Kampfaufregung und der Fähigkeit, sich zu sammeln und zu konzentrieren.

Ein besonderer Platz in der intellektuellen Tätigkeit des Kommandanten B.M. Teplov führte das Vorhandensein einer solchen Qualität zurück wie Intuition. Er analysierte diese Eigenschaft des Geistes des Kommandanten und verglich sie mit der Intuition eines Wissenschaftlers. Es gibt viele Gemeinsamkeiten zwischen ihnen. Der Hauptunterschied besteht laut B. M. Teplov darin, dass der Kommandant eine dringende Entscheidung treffen muss, von der der Erfolg der Operation abhängen kann, während der Wissenschaftler nicht an Zeitrahmen gebunden ist. Aber in beiden Fällen muss der „Einsicht“ harte Arbeit vorausgehen, auf deren Grundlage die einzig richtige Lösung des Problems gefunden werden kann.

Bestätigung der von B.M. analysierten und zusammengefassten Bestimmungen. Aus psychologischer Sicht findet sich Teplov in den Werken vieler herausragender Wissenschaftler, darunter auch Mathematiker. So beschreibt Henri Poincaré in der psychologischen Studie „Mathematische Kreativität“ ausführlich die Situation, in der es ihm gelang, eine seiner Entdeckungen zu machen. Dem ging eine lange Vorarbeit voraus, von der laut dem Wissenschaftler ein großer Teil der Prozess des Unbewussten war. Auf die Phase der „Einsicht“ folgte notwendigerweise die zweite Phase – sorgfältige bewusste Arbeit, um die Beweise zu ordnen und zu überprüfen. A. Poincaré kam zu dem Schluss, dass der wichtigste Platz in den mathematischen Fähigkeiten die Fähigkeit einnimmt, eine Kette von Operationen logisch aufzubauen, die zur Lösung eines Problems führen. Es scheint, dass dies für jede Person zugänglich sein sollte, die zum logischen Denken fähig ist. Allerdings ist nicht jeder in der Lage, mathematische Symbole so einfach zu bedienen wie beim Lösen logischer Probleme.

Für einen Mathematiker reicht es nicht aus, ein gutes Gedächtnis und eine gute Aufmerksamkeit zu haben. Laut Poincaré zeichnen sich Menschen, die zur Mathematik fähig sind, dadurch aus, dass sie die Reihenfolge erfassen können, in der die für einen mathematischen Beweis notwendigen Elemente angeordnet sein sollten. Das Vorhandensein einer solchen Intuition ist das Hauptelement der mathematischen Kreativität. Manche Menschen verfügen nicht über diesen subtilen Sinn und haben kein starkes Gedächtnis und keine starke Aufmerksamkeit und sind daher nicht in der Lage, Mathematik zu verstehen. Andere haben eine schwache Intuition, sind aber mit einem guten Gedächtnis und der Fähigkeit zu intensiver Aufmerksamkeit ausgestattet und können daher Mathematik verstehen und anwenden. Wieder andere verfügen über eine so besondere Intuition und können auch ohne hervorragendes Gedächtnis nicht nur Mathematik verstehen, sondern auch mathematische Entdeckungen machen.

Hier geht es um mathematische Kreativität, die nur wenigen zugänglich ist. Aber wie J. Hadamard schrieb: „Zwischen der Arbeit eines Studenten, der ein Problem in Algebra oder Geometrie löst, und kreativer Arbeit besteht der Unterschied nur im Niveau und in der Qualität, da beide Arbeiten von ähnlicher Natur sind.“ Um zu verstehen, welche Qualitäten noch erforderlich sind, um in der Mathematik erfolgreich zu sein, analysierten die Forscher mathematische Aktivitäten: den Prozess der Problemlösung, Beweismethoden, logisches Denken, Merkmale des mathematischen Gedächtnisses. Diese Analyse führte zur Schaffung verschiedener Varianten der Struktur mathematischer Fähigkeiten, die in ihrer Komponentenzusammensetzung komplex sind. Gleichzeitig waren sich die meisten Forscher in einer Sache einig: Es gibt und kann keine einzige klar ausgedrückte mathematische Fähigkeit geben – dies ist ein kumulatives Merkmal, das die Merkmale verschiedener mentaler Prozesse widerspiegelt: Wahrnehmung, Denken, Gedächtnis, Vorstellungskraft .

Zu den wichtigsten Komponenten mathematischer Fähigkeiten gehören die spezifische Fähigkeit zur Verallgemeinerung mathematischer Inhalte, die Fähigkeit zur räumlichen Darstellung und die Fähigkeit zum abstrakten Denken. Einige Forscher identifizieren auch das mathematische Gedächtnis für Denk- und Beweismuster, Methoden zur Lösung von Problemen und Prinzipien der Herangehensweise an diese als eigenständigen Bestandteil mathematischer Fähigkeiten. Sowjetischer Psychologe, der mathematische Fähigkeiten bei Schulkindern untersuchte, V.A. Krutetsky gibt die folgende Definition mathematischer Fähigkeiten:

„Unter der Fähigkeit, Mathematik zu studieren, verstehen wir individuelle psychologische Merkmale (vor allem Merkmale der geistigen Aktivität), die den Anforderungen pädagogischer mathematischer Tätigkeit entsprechen und unter sonst gleichen Bedingungen den Erfolg der kreativen Beherrschung des Mathematikfachs, insbesondere des relativen, bestimmen schnelle, einfache und tiefe Beherrschung von Kenntnissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten auf dem Gebiet der Mathematik.“

Die Eigenschaften des Nervensystems, die eng mit den Eigenschaften des Temperaments verbunden sind, beeinflussen wiederum die Ausprägung der charakterologischen Merkmale des Individuums (V.S. Merlin, 1986). B. G. Ananyev entwickelte Ideen über die allgemeine natürliche Grundlage für die Entwicklung von Charakter und Fähigkeiten und wies auf die Bildung von Verbindungen zwischen Fähigkeiten und Charakter im Aktivitätsprozess hin, die zu neuen mentalen Bildungen führen, die mit den Begriffen „Talent“ und „Berufung“ bezeichnet werden “ (Ananyev B. G., 1980). Somit bilden Temperament, Fähigkeiten und Charakter sozusagen eine Kette miteinander verbundener Unterstrukturen in der Struktur von Persönlichkeit und Individualität, die eine einzige natürliche Grundlage haben

Allgemeines Diagramm der Struktur mathematischer Fähigkeiten im Schulalter nach V.A. Krutetsky.
Das von V. A. Krutetsky gesammelte Material ermöglichte es ihm, ein allgemeines Diagramm der Struktur mathematischer Fähigkeiten im Schulalter zu erstellen.
1. Erhalten mathematischer Informationen.
Die Fähigkeit, mathematisches Material formal wahrzunehmen und die formale Struktur eines Problems zu erfassen.
2. Verarbeitung mathematischer Informationen.

Fähigkeit zum logischen Denken im Bereich quantitativer und räumlicher Beziehungen, numerischer und symbolischer Symbolik. Fähigkeit, in mathematischen Symbolen zu denken.
Die Fähigkeit, mathematische Objekte, Beziehungen und Aktionen schnell und umfassend zu verallgemeinern.
Die Fähigkeit, den Prozess des mathematischen Denkens und das System entsprechender Handlungen zusammenzufassen. Die Fähigkeit, in zusammengebrochenen Strukturen zu denken.
Flexibilität der Denkprozesse in der mathematischen Tätigkeit.
Streben nach Klarheit, Einfachheit, Wirtschaftlichkeit und Rationalität der Entscheidungen.
Die Fähigkeit, die Richtung des Denkprozesses schnell und frei zu ändern und vom direkten zum umgekehrten Gedankengang zu wechseln (Reversibilität des Denkprozesses beim mathematischen Denken).

3. Speicherung mathematischer Informationen.

Mathematisches Gedächtnis (allgemeines Gedächtnis für mathematische Zusammenhänge, typische Merkmale, Argumentations- und Beweismuster, Methoden zur Problemlösung und Prinzipien der Herangehensweise an diese).

4. Allgemeine synthetische Komponente.

Mathematische Orientierung des Geistes. Die ausgewählten Komponenten sind eng miteinander verbunden, beeinflussen sich gegenseitig und bilden in ihrer Gesamtheit ein einziges System, eine integrale Struktur, ein einzigartiges Syndrom mathematischer Begabung, eine mathematische Denkweise.

Geschwindigkeit von Denkprozessen als vorübergehendes Merkmal.
Rechenfähigkeit (die Fähigkeit, schnelle und genaue Berechnungen durchzuführen, oft mental).
Speicher für Zahlen, Zahlen, Formeln.
Fähigkeit zur räumlichen Darstellung.
Fähigkeit, abstrakte mathematische Zusammenhänge und Abhängigkeiten zu visualisieren.

Vertreter bestimmter Richtungen der Psychologie wie A. Binet, E. Thorndike und G. Reves sowie herausragende Mathematiker wie A. Poincaré und J. Hadamard trugen zum Studium der mathematischen Fähigkeiten bei. Eine Vielzahl von Richtungen bestimmt auch eine Vielzahl von Ansätzen zur Erforschung mathematischer Fähigkeiten. Alle Wissenschaftler sind sich einig, dass zwischen gewöhnlichen, „schulischen“ Fähigkeiten zur Aneignung mathematischen Wissens, zu dessen Reproduktion, eigenständiger Anwendung und kreativen mathematischen Fähigkeiten, die mit der eigenständigen Schaffung eines originellen und gesellschaftlich wertvollen Produkts verbunden sind, unterschieden werden muss.

A. Rogers stellt zwei Seiten mathematischer Fähigkeiten fest: reproduktiv (im Zusammenhang mit der Gedächtnisfunktion) und produktiv (im Zusammenhang mit der Denkfunktion). V. Betz definiert mathematische Fähigkeiten als die Fähigkeit, den inneren Zusammenhang mathematischer Zusammenhänge klar zu verstehen und in mathematischen Konzepten genau zu denken.

In dem Artikel „Psychologen des mathematischen Denkens“ legte D. Morduchai-Boltovsky besonderen Wert auf den „unbewussten Denkprozess“ und argumentierte, dass „das Denken eines Mathematikers tief in der unbewussten Sphäre verankert ist und entweder an die Oberfläche schwebt oder stürzt.“ in die Tiefe. Ein Mathematiker ist sich nicht jedes Schritts seines Denkens bewusst, wie ein Virtuose der Bogenbewegungen.“ Wir erklären das plötzliche Auftauchen einer fertigen Lösung für ein Problem im Bewusstsein, das wir lange Zeit nicht durch unbewusstes Denken lösen können, das sich weiterhin mit der Aufgabe beschäftigt, und das Ergebnis jenseits der Bewusstseinsschwelle auftaucht. Laut D. Mordecai-Boltovsky ist unser Geist in der Lage, mühsame und komplexe Arbeit im Unterbewusstsein zu leisten, wo die ganze „grobe“ Arbeit erledigt wird und die unbewusste Denkarbeit noch weniger fehleranfällig ist als die bewusste.

D. Morduchai-Boltovsky weist auf die sehr spezifische Natur mathematischer Begabung und mathematischen Denkens hin. Er argumentiert, dass die Fähigkeit zur Mathematik selbst brillanten Menschen nicht immer innewohnt und dass es einen erheblichen Unterschied zwischen dem mathematischen und dem nichtmathematischen Geist gibt.

Folgende Komponenten mathematischer Fähigkeiten werden unterschieden:

- „starkes Gedächtnis“ (Gedächtnis eher nicht für Fakten, sondern für Ideen und Gedanken);
- „Witz“ als die Fähigkeit, Konzepte aus zwei schlecht verbundenen Denkbereichen „in einem Urteil zu erfassen“, Ähnlichkeiten mit dem Gegebenen im bereits Bekannten zu finden, Ähnlichkeiten in den entferntesten, völlig unterschiedlichen Objekten zu finden;
- „Gedankengeschwindigkeit“ (Gedankengeschwindigkeit wird durch die Arbeit erklärt, die unbewusstes Denken leistet, um bewusstes Denken zu unterstützen).

D. Mordecai-Boltovsky unterscheidet zwischen Arten der mathematischen Vorstellungskraft, die verschiedenen Arten von Mathematikern zugrunde liegen – „Algebraisten“ und „Geometer“. Arithmetiker, Algebraisten und Analytiker im Allgemeinen, für die die Entdeckung bahnbrechender quantitativer Symbole und ihrer Beziehungen in der abstraktesten Form gemacht wird, können sich ein „Geometer“ nicht vorstellen.

Die russische Fähigkeitstheorie entstand durch die gemeinsame Arbeit der bedeutendsten Psychologen, von denen wir vor allem B.M. nennen müssen. Teplova sowie L.S. Wygotski, A. N. Leontyeva, S.L. Rubinstein und B.G. Ananyeva. Neben allgemeinen theoretischen Studien zum Problem der mathematischen Fähigkeiten hat V.A. Krutetsky legte mit seiner Monographie „Psychologie der mathematischen Fähigkeiten von Schulkindern“ den Grundstein für eine experimentelle Analyse der Struktur mathematischer Fähigkeiten. Unter der Befähigung zum Mathematikstudium versteht er individuelle psychologische Merkmale (vor allem Merkmale der geistigen Aktivität), die den Anforderungen pädagogischer mathematischer Tätigkeit genügen und unter sonst gleichen Bedingungen den Erfolg der schöpferischen Beherrschung des wissenschaftlichen Fachs Mathematik, insbesondere der relativen, bestimmen schnelle, einfache und tiefe Beherrschung von Kenntnissen und Fähigkeiten, Fähigkeiten in Mathematik.

Mathematische Fähigkeiten sind eine komplexe strukturelle mentale Bildung, eine einzigartige Synthese von Eigenschaften, eine integrale Qualität des Geistes, die seine verschiedenen Aspekte abdeckt und sich im Prozess der mathematischen Aktivität entwickelt. Diese Menge stellt ein einziges, qualitativ einzigartiges Ganzes dar; nur zum Zwecke der Analyse isolieren wir einzelne Komponenten, ohne sie als isolierte Eigenschaften zu betrachten. Diese Komponenten sind eng miteinander verbunden, beeinflussen sich gegenseitig und bilden ein einziges System, dessen Manifestation als „mathematisches Hochbegabungssyndrom“ bezeichnet wird.

V.A. hat einen großen Beitrag zur Entwicklung dieses Problems geleistet. Krutetsky. Das von ihm gesammelte experimentelle Material ermöglicht es uns, über die Komponenten zu sprechen, die einen bedeutenden Platz in der Struktur einer so integralen Qualität des Geistes wie der mathematischen Begabung einnehmen. V.A. Krutetsky präsentierte ein Diagramm der Struktur mathematischer Fähigkeiten im Schulalter:

· Erhalten mathematischer Informationen (die Fähigkeit, mathematisches Material formal wahrzunehmen, die formale Struktur eines Problems zu erfassen).
· Verarbeitung mathematischer Informationen
A) Die Fähigkeit zum logischen Denken im Bereich quantitativer und räumlicher Beziehungen, numerischer und symbolischer Symbolik. Fähigkeit, in mathematischen Symbolen zu denken.
B) Die Fähigkeit, mathematische Objekte, Beziehungen und Aktionen schnell und umfassend zu verallgemeinern.
C) die Fähigkeit, den Prozess des mathematischen Denkens und das System entsprechender Handlungen einzuschränken. Die Fähigkeit, in zusammengebrochenen Strukturen zu denken.
D) Flexibilität von Denkprozessen in mathematischen Aktivitäten.
D) Streben nach Klarheit, Einfachheit, Wirtschaftlichkeit und Rationalität der Entscheidungen.
E) Die Fähigkeit, die Richtung des Denkprozesses schnell und frei neu zu ordnen, vom direkten zum umgekehrten Gedankengang zu wechseln (Reversibilität des Denkprozesses im mathematischen Denken).
· Speicherung mathematischer Informationen.

Mathematisches Gedächtnis (allgemeines Gedächtnis für mathematische Zusammenhänge, typische Merkmale, Denkmuster, Beweise, Methoden zur Problemlösung und Prinzipien der Herangehensweise an diese).

· Allgemeine synthetische Komponente. Mathematische Orientierung des Geistes.

Die Struktur der mathematischen Begabung umfasst nicht jene Komponenten, deren Anwesenheit in dieser Struktur nicht notwendig ist. Sie stehen der mathematischen Begabung neutral gegenüber. Ihre Anwesenheit oder Abwesenheit in der Struktur (genauer gesagt der Grad der Entwicklung) bestimmt jedoch die Art der mathematischen Denkweise. Die Geschwindigkeit der Denkprozesse als temporäres Merkmal und das individuelle Arbeitstempo sind nicht von entscheidender Bedeutung. Ein Mathematiker kann gemächlich, sogar langsam, aber sehr gründlich und tiefgründig denken. Zu den neutralen Komponenten gehören auch Rechenfähigkeiten (die Fähigkeit, schnelle und genaue Berechnungen durchzuführen, oft im Kopf). Es ist bekannt, dass es Menschen gibt, die in der Lage sind, komplexe mathematische Berechnungen im Kopf nachzubilden (fast augenblickliche Quadrierung und Kubik dreistelliger Zahlen), aber keine komplexen Probleme lösen können. Es ist auch bekannt, dass es phänomenale „Zähler“ gab und gibt, die der Mathematik nichts brachten, und der herausragende Mathematiker A. Poincret schrieb über sich selbst, dass er nicht einmal eine Addition durchführen könne, ohne einen Fehler zu machen.

Das Gedächtnis für Zahlen, Formeln und Zahlen ist im Verhältnis zur mathematischen Begabung neutral. Wie Akademiker A. N. betonte. Kolomogorov, viele herausragende Mathematiker hatten kein herausragendes Gedächtnis dieser Art.

Die Fähigkeit zur räumlichen Darstellung, die Fähigkeit zur visuellen Darstellung abstrakter mathematischer Zusammenhänge und Abhängigkeiten stellen ebenfalls eine neutrale Komponente dar.

Es ist wichtig zu beachten, dass sich das Diagramm der Struktur der mathematischen Fähigkeiten auf die mathematischen Fähigkeiten des Schülers bezieht. Es lässt sich nicht sagen, inwieweit es als allgemeines Diagramm der Struktur mathematischer Fähigkeiten angesehen werden kann, inwieweit es voll entwickelten begabten Mathematikern zugeschrieben werden kann.

Es ist bekannt, dass Hochbegabung als qualitative Kombination von Fähigkeiten in jedem Bereich der Wissenschaft immer vielfältig und in jedem Einzelfall einzigartig ist. Angesichts der qualitativen Vielfalt der Hochbegabung ist es jedoch immer möglich, einige grundlegende typologische Merkmale von Unterschieden in der Struktur der Hochbegabung zu skizzieren, bestimmte Typen zu identifizieren, die sich deutlich voneinander unterscheiden und auf unterschiedliche Weise mit gleich hohen Leistungen im entsprechenden Bereich einhergehen .

Analytische und geometrische Typen werden in den Werken von A. Poincre, J. Hadamard und D. Mordecai-Boltovsky erwähnt, sie verbinden diese Begriffe jedoch mit eher logischen, intuitiven Formen der Kreativität in der Mathematik.

Von den einheimischen Forschern hat sich N.A. viel mit den Fragen individueller Unterschiede bei Schülern bei der Lösung von Problemen unter dem Gesichtspunkt der Beziehung zwischen abstrakten und figurativen Komponenten des Denkens beschäftigt. Menschinskaja. Sie hob Studenten hervor, bei denen Folgendes relativ vorherrscht: a) figuratives Denken gegenüber abstraktem Denken; c) harmonische Entwicklung beider Denkarten.

Analytischer Typ. Das Denken dieser Art zeichnet sich dadurch aus, dass eine sehr gut entwickelte verbal-logische Komponente gegenüber einer schwachen visuell-figurativen Komponente überwiegt. Sie arbeiten problemlos mit abstrakten Schemata. Sie benötigen keine visuelle Unterstützung, keine inhaltliche oder schematische Visualisierung bei der Lösung von Problemen, auch wenn die im Problem gegebenen mathematischen Zusammenhänge und Abhängigkeiten in Richtung visueller Darstellungen „drängen“.

Vertreter dieses Typs zeichnen sich nicht durch die Fähigkeit zur visuell-figurativen Darstellung aus und nutzen daher einen schwierigeren und komplexeren logisch-analytischen Lösungsweg, bei dem der Rückgriff auf ein Bild eine viel einfachere Lösung bietet. Sie sind sehr erfolgreich darin, in abstrakter Form ausgedrückte Probleme zu lösen, während in konkreter, visueller Form ausgedrückte Aufgaben versuchen, sie nach Möglichkeit in einen abstrakten Plan zu übersetzen. Operationen, die mit der Analyse von Konzepten verbunden sind, können von ihnen einfacher ausgeführt werden als Operationen, die mit einem Analysator eines geometrischen Diagramms oder einer Zeichnung verbunden sind.

-Geometrischer Typ. Das Denken von Vertretern dieses Typs zeichnet sich durch eine sehr gut ausgeprägte visuell-figurative Komponente aus. In diesem Zusammenhang können wir von einer Dominanz gegenüber der gut entwickelten verbal-logischen Komponente sprechen. Diese Studierenden verspüren das Bedürfnis, den Ausdruck abstrakten Materials visuell zu interpretieren und dabei eine größere Selektivität an den Tag zu legen. Wenn es ihnen jedoch nicht gelingt, visuelle Unterstützung zu schaffen und bei der Lösung von Problemen keine inhaltliche oder schematische Visualisierung zu verwenden, fällt es ihnen schwer, mit abstrakten Diagrammen zu arbeiten. Sie versuchen hartnäckig, mit visuellen Diagrammen, Bildern und Ideen zu operieren, auch wenn das Problem leicht durch Argumentation gelöst werden kann und der Einsatz visueller Hilfsmittel unnötig oder schwierig ist.
-Harmonischer Typ. Dieser Typ zeichnet sich durch ein Gleichgewicht gut entwickelter verbal-logischer und visuell-figurativer Komponenten aus, wobei die erste die führende Rolle spielt. Raumkonzepte sind bei Vertretern dieses Typs gut entwickelt. Sie sind selektiv in der visuellen Interpretation abstrakter Beziehungen und Abhängigkeiten, ihre visuellen Bilder und Diagramme unterliegen jedoch einer verbalen und logischen Analyse. Beim Umgang mit visuellen Bildern erkennen diese Studierenden deutlich, dass der Inhalt einer Verallgemeinerung nicht auf bestimmte Fälle beschränkt ist. Vertreter dieser Art setzen einen figurativ-geometrischen Ansatz zur Lösung vieler Probleme erfolgreich um.

Die etablierten Typen haben eine allgemeine Bedeutung. Ihre Anwesenheit wird durch viele Studien bestätigt.

In der ausländischen Psychologie sind Vorstellungen über die altersbedingten Merkmale der mathematischen Entwicklung eines Schulkindes, basierend auf den Forschungen von J. Piaget, immer noch weit verbreitet. Piaget glaubte, dass ein Kind erst im Alter von 12 Jahren zum abstrakten Denken fähig wird. L. Shoann analysierte die Entwicklungsstadien des mathematischen Denkens eines Teenagers und kam zu dem Schluss, dass ein Schulkind im visuellen und konkreten Sinne bis zum Alter von 12 bis 13 Jahren denkt und in Begriffen der formalen Algebra denkt, verbunden mit der Beherrschung von Operationen und Symbole entwickelt sich im Alter von 17 Jahren.

Untersuchungen einheimischer Psychologen kommen zu unterschiedlichen Ergebnissen. P.P. Blonsky schrieb über die intensive Entwicklung des verallgemeinernden und abstrahierenden Denkens sowie der Fähigkeit, Beweise zu beweisen und zu verstehen, bei einem Teenager. Forschung von I.V. Dubrovina geben Anlass zu der Annahme, dass wir in Bezug auf das Alter von Grundschulkindern natürlich nicht behaupten können, dass die Struktur der mathematischen Fähigkeiten selbst in irgendeiner Weise geformt ist, mit Ausnahme von Fällen besonderer Begabung. Daher ist das „Konzept der mathematischen Fähigkeiten“ bei der Anwendung auf jüngere Schulkinder – Kinder im Alter von 7 – 10 Jahren – bedingt; bei der Untersuchung der Komponenten mathematischer Fähigkeiten in diesem Alter können wir nur über die elementaren Formen dieser Komponenten sprechen. Einzelne Komponenten mathematischer Fähigkeiten werden jedoch bereits in den Grundschulklassen ausgebildet.

Experimentelle Schulungen, die an mehreren Schulen des Instituts für Psychologie (D. B. Elkonin, V. V. Davydov) durchgeführt wurden, zeigen, dass Grundschulkinder mit einer speziellen Unterrichtsmethode eine größere Ablenkungs- und Denkfähigkeit erwerben, als allgemein angenommen wird. Obwohl die Altersmerkmale eines Schülers jedoch in größerem Maße von den Bedingungen abhängen, unter denen das Lernen stattfindet, wäre es falsch anzunehmen, dass sie vollständig durch Lernen entstehen. Daher ist die extreme Sichtweise zu diesem Thema falsch, wenn man davon ausgeht, dass es kein Muster der natürlichen geistigen Entwicklung gibt. Ein effektiveres Trainingssystem kann der gesamte Prozess „werden“, aber bis zu einem gewissen Grad kann sich die Reihenfolge der Entwicklung etwas ändern, aber der Entwicklungslinie kann kein völlig anderer Charakter verliehen werden. Hier kann es keine Willkür geben. Beispielsweise kann die Fähigkeit zur Verallgemeinerung komplexer mathematischer Zusammenhänge und Methoden nicht früher ausgebildet werden als die Fähigkeit zur Verallgemeinerung einfacher mathematischer Zusammenhänge. Daher sind Altersmerkmale ein etwas willkürliches Konzept. Daher konzentrieren sich alle Studien auf den allgemeinen Trend, auf die allgemeine Entwicklungsrichtung der Hauptkomponenten der Struktur mathematischer Fähigkeiten unter dem Einfluss des Trainings.

In der ausländischen Psychologie gibt es Arbeiten, in denen versucht wurde, einzelne qualitative Merkmale des mathematischen Denkens von Jungen und Mädchen zu identifizieren. V. Stern spricht von seiner Ablehnung der Auffassung, dass Unterschiede im geistigen Bereich von Männern und Frauen das Ergebnis ungleicher Erziehung seien. Die Gründe liegen seiner Meinung nach in verschiedenen inneren Neigungen. Daher neigen Frauen weniger zu abstraktem Denken und sind in dieser Hinsicht weniger fähig.

C. Spearman und E. Thorndike kamen in ihren Studien zu dem Schluss, dass „es keinen großen Unterschied in den Fähigkeiten gibt“, stellen aber gleichzeitig eine größere Tendenz von Mädchen fest, Details zu beschreiben und sich an Details zu erinnern.

Relevante Forschungen in der russischen Psychologie wurden unter der Leitung von I.V. Dubrovina und S.I. Shapiro durchgeführt. Sie fanden keine qualitativen Besonderheiten im mathematischen Denken von Jungen und Mädchen. Auch die befragten Lehrkräfte wiesen auf diese Unterschiede nicht hin.

Tatsächlich zeigen Jungen natürlich eher mathematische Fähigkeiten. Jungen gewinnen Mathe-Wettbewerbe eher als Mädchen. Diese tatsächliche Unterscheidung ist jedoch auf die Unterschiede in den Traditionen, in der Erziehung von Jungen und Mädchen und auf die weit verbreitete Auffassung von Männer- und Frauenberufen zurückzuführen. Dies führt dazu, dass Mathematik oft aus dem Fokus der Mädcheninteressen gerät.

Teil I
INDIVIDUELLE PSYCHOLOGISCHE MERKMALE DER PERSÖNLICHKEIT

V.A. Krutetsky. Mathematische Fähigkeiten und Persönlichkeit

Zunächst ist festzuhalten, dass das, was fähige Mathematiker auszeichnet und für eine erfolgreiche Arbeit auf dem Gebiet der Mathematik unbedingt erforderlich ist, die „Einheit der Neigungen und Fähigkeiten im Beruf“ ist, die sich in einer selektiven positiven Einstellung zur Mathematik, dem Vorhandensein tiefer, ausdrückt und effektive Interessen im jeweiligen Bereich, der Wunsch und die Notwendigkeit, sich darin zu engagieren, leidenschaftliche Leidenschaft für das Geschäft. Ohne Leidenschaft für diese Arbeit kann man kein kreativer Arbeiter auf dem Gebiet der Mathematik werden – sie weckt den Wunsch nach Suche, mobilisiert Arbeitsfähigkeit und Aktivität. Ohne eine Vorliebe für Mathematik kann es keine echte Begabung dafür geben. Wenn ein Schüler keine Neigung zur Mathematik verspürt, ist es unwahrscheinlich, dass selbst gute Fähigkeiten eine vollständige erfolgreiche Beherrschung der Mathematik gewährleisten. Die Rolle, die hier Neigung und Interesse spielen, läuft darauf hinaus, dass sich ein an Mathematik interessierter Mensch intensiv damit beschäftigt und daher seine Fähigkeiten intensiv ausübt und weiterentwickelt. Darauf weisen die Mathematiker selbst immer wieder hin, ihr ganzes Leben und Wirken zeugt davon...

Die von uns zusammengestellten Merkmale hochbegabter Schüler zeigen deutlich, dass Fähigkeiten nur dann effektiv entwickelt werden, wenn Neigungen oder sogar ein besonderes Bedürfnis für mathematische Aktivitäten (in ihren relativ elementaren Formen) vorhanden sind. Ausnahmslos alle von uns beobachteten Kinder hatten ein großes Interesse an Mathematik, eine Neigung, sich damit zu beschäftigen, und einen unstillbaren Wunsch, sich mathematische Kenntnisse anzueignen und Probleme zu lösen.

Ein weiterer Charakterzug ist charakteristisch für einen wahren Wissenschaftler: eine kritische Einstellung zu sich selbst, seinen Fähigkeiten, seinen Leistungen, Bescheidenheit und eine korrekte Einstellung zu seinen Fähigkeiten. Es muss bedacht werden, dass es mit der falschen Einstellung gegenüber einem fähigen Schulkind – ihn zu loben, seine Leistungen übermäßig zu übertreiben, seine Fähigkeiten zu bewerben, seine Überlegenheit gegenüber anderen zu betonen – sehr leicht ist, ihm den Glauben an seine Auserwähltheit, Exklusivität, um ihn mit dem „hartnäckigen Virus der Arroganz“ zu infizieren.

Und schließlich das Letzte. Die mathematische Entwicklung eines Menschen ist unmöglich, ohne das Niveau seiner allgemeinen Kultur zu erhöhen. Wir müssen stets eine umfassende, harmonische Entwicklung des Einzelnen anstreben. Eine Art „Nihilismus“ gegenüber allem außer der Mathematik, eine stark einseitige, „einseitige“ Entwicklung der Fähigkeiten kann nicht zum Erfolg in der mathematischen Tätigkeit beitragen.

Bei der Analyse des Diagramms der Struktur der mathematischen Begabung können wir feststellen, dass bestimmte Punkte in den Merkmalen der wahrnehmungsbezogenen, intellektuellen und mnemonischen Aspekte der mathematischen Aktivität eine allgemeine Bedeutung haben... Daher kann das erweiterte Diagramm der Struktur in einem anderen dargestellt werden , äußerst prägnante Formel: Mathematische Begabung zeichnet sich durch ein verallgemeinertes, komprimiertes und flexibles Denken im Bereich mathematischer Beziehungen, numerischer und symbolischer Symbolik und einer mathematischen Denkweise aus. Dieses Merkmal des mathematischen Denkens führt zu einer Erhöhung der Geschwindigkeit der Verarbeitung mathematischer Informationen (die mit dem Ersetzen einer großen Informationsmenge durch eine kleine Menge verbunden ist – aufgrund von Generalisierung und Verdichtung) und folglich zur Einsparung neuropsychischer Kräfte. . Diese Fähigkeiten kommen in unterschiedlichem Ausmaß bei fähigen, durchschnittlichen und unfähigen Schülern zum Ausdruck. Für diejenigen, die dazu in der Lage sind, werden unter bestimmten Voraussetzungen solche Vereine „vor Ort“ und mit minimalem Übungsaufwand gegründet. Für diejenigen, die dazu nicht in der Lage sind, ist es äußerst schwierig, sie zu formen. Für durchschnittliche Studierende ist ein System speziell organisierter Übungen und Schulungen eine notwendige Voraussetzung für die schrittweise Bildung solcher Vereine.

SPEZIFITÄT DER MATHEMATISCHEN FÄHIGKEITEN

Es stellt sich die Frage: Inwieweit handelt es sich bei den von uns identifizierten Komponenten um konkrete mathematische Fähigkeiten?

Betrachten wir unter diesem Gesichtspunkt eine der Hauptfähigkeiten, die wir in der Struktur der mathematischen Begabung identifiziert haben – die Fähigkeit, mathematische Objekte, Beziehungen und Handlungen zu verallgemeinern. Natürlich ist die Fähigkeit zur Verallgemeinerung von Natur aus eine allgemeine Fähigkeit und charakterisiert normalerweise die allgemeine Eigenschaft des Lernens.

Aber in diesem Fall geht es nicht um die Fähigkeit zur Verallgemeinerung, sondern um die Fähigkeit, quantitative und räumliche Zusammenhänge zu verallgemeinern, ausgedrückt in numerischer und symbolischer Symbolik.

Wie können wir unseren Standpunkt begründen, dass die Fähigkeit, mathematisches Material zu verallgemeinern, eine spezifische Fähigkeit ist?

Erstens dadurch, dass sich diese Fähigkeit in einem bestimmten Bereich manifestiert und möglicherweise nicht mit der Manifestation der entsprechenden Fähigkeit in anderen Bereichen korreliert... Mit anderen Worten, eine Person; Im Allgemeinen talentiert, in Mathematik möglicherweise mittelmäßig. DI. In der Schule zeichnete sich Mendelejew durch große Erfolge in Mathematik und Physik aus und erhielt Nullen und Einsen in Sprachfächern. ALS. Nach seinen biografischen Daten zu urteilen, vergoss Puschkin während seines Studiums am Lyzeum viele Tränen über die Mathematik, investierte viel Arbeit, zeigte aber „keinen nennenswerten Erfolg“.

Zwar gibt es viele Fälle einer Kombination aus mathematischer und beispielsweise literarischer Begabung. Die Mathematikerin S. Kovalevskaya war eine talentierte Schriftstellerin, ihre literarischen Werke wurden hoch geschätzt. Der berühmte Mathematiker des 19. Jahrhunderts V.Ya. Bunjakowsky war ein Dichter. Englischer Mathematikprofessor C.L. Dodgson (19. Jahrhundert) war ein talentierter Kinderbuchautor, der unter dem Pseudonym Lewis Carroll das berühmte Buch „Alice im Wunderland“ schrieb. Andererseits hat der Dichter V.G. Benediktov schrieb ein populäres Buch über Arithmetik. ALS. Gribojedow studierte erfolgreich an der Fakultät für Mathematik der Universität. Berühmter Dramatiker A.V. Suchowo-Kobylin erhielt eine mathematische Ausbildung an der Moskauer Universität, zeigte große Begabung für Mathematik und erhielt eine Goldmedaille für sein Werk „Die Theorie einer Fahrleitung“. N.V. interessierte sich ernsthaft für Mathematik. Gogol. M. Yu. Lermontov löste sehr gern mathematische Probleme. L.N. beschäftigte sich intensiv mit den Methoden des Arithmetikunterrichts. Tolstoi.

Zweitens können wir auf eine Reihe ausländischer Studien verweisen, die (allerdings nur basierend auf der Testmethodik sowie der Korrelations- und Faktorenanalyse) eine schwache Korrelation zwischen den Intelligenzwerten gezeigt haben (es ist bekannt, dass die Fähigkeit zur Verallgemeinerung eines der wichtigsten Merkmale ist). der allgemeinen Intelligenz) und Leistungstests in Mathematik.

Drittens können wir zur Untermauerung unseres Standpunkts auf die Bildungsindikatoren (Noten) von Kindern in der Schule zurückgreifen. Viele Lehrer weisen darauf hin, dass sich die Fähigkeit zur schnellen und tiefen Verallgemeinerung in einem Fach manifestieren kann, ohne die pädagogische Aktivität des Schülers in anderen Fächern zu charakterisieren. Einige unserer Probanden, die beispielsweise im Bereich Mathematik die Fähigkeit zur „auf der Stelle“ verallgemeinernden Fähigkeit aufweisen, verfügten im Bereich Literatur, Geschichte oder Geographie nicht über diese Fähigkeit. Auch die umgekehrten Fälle traten auf: Studierende, die Literatur, Geschichte oder Biologie gut und schnell zusammenfassen und systematisieren, zeigten im Bereich Mathematik keine vergleichbaren Fähigkeiten.

All dies ermöglicht es uns, eine Aussage über die Spezifität mathematischer Fähigkeiten in folgender Form zu formulieren: - Bestimmte Merkmale der geistigen Aktivität eines Schülers können nur seine mathematische Aktivität charakterisieren, die sich nur im Bereich der räumlichen und quantitativen Beziehungen manifestieren, ausgedrückt durch Mittel der numerischen und symbolischen Symbolik, und charakterisieren nicht andere Arten seiner Aktivitäten, korrelieren nicht mit entsprechenden Manifestationen in anderen Bereichen. So können geistige Fähigkeiten allgemeiner Natur (z. B. die Fähigkeit zur Verallgemeinerung) in manchen Fällen als spezifische Fähigkeiten (die Fähigkeit zur Verallgemeinerung mathematischer Objekte, Zusammenhänge und Handlungen) wirken.

Die Welt der Mathematik – die Welt der quantitativen und räumlichen Beziehungen, ausgedrückt durch numerische und symbolische Symbolik, ist sehr spezifisch und originell. Ein Mathematiker beschäftigt sich mit herkömmlichen symbolischen Bezeichnungen räumlicher und quantitativer Beziehungen, denkt mit ihnen, kombiniert sie und operiert mit ihnen. Und in dieser sehr eigenartigen Welt wird die allgemeine Fähigkeit im Prozess einer sehr spezifischen Aktivität so transformiert, dass sie, obwohl sie allgemeiner Natur bleibt, bereits als spezifische Fähigkeit fungiert.

Natürlich schließt das Vorhandensein spezifischer Manifestationen einer allgemeinen Fähigkeit in keiner Weise die Möglichkeit anderer Manifestationen derselben allgemeinen Fähigkeit aus (ebenso wie das Vorhandensein spezifischer Fähigkeiten einer Person in Mathematik das Vorhandensein von Fähigkeiten in anderen Bereichen nicht ausschließt). .

EINIGE ÜBERLEGUNGEN ZUR NATUR MATHEMATISCHER FÄHIGKEITEN

Die Materialien unserer Forschung – Analyse zahlreicher Literatur, Analyse von Fällen extrem hoher mathematischer Begabung im Kindes- und Erwachsenenalter (letzteres – basierend auf biografischem Material) – ermöglichen es uns, einige Fakten hervorzuheben, die für die Fragestellung von besonderem Interesse sind Natur der mathematischen Begabung. Diese Fakten sind:

oft (wenn auch nicht obligatorisch) sehr frühe Ausbildung von Fähigkeiten in Mathematik, oft unter ungünstigen Bedingungen (z. B. mit dem offensichtlichen Widerstand der Eltern, die Angst vor einer so frühen, deutlichen Manifestation von Fähigkeiten haben) und in Ermangelung einer systematischen und gezielten Ausbildung bei Erste;
großes Interesse und Begabung für Mathematik, die sich auch oft schon in jungen Jahren zeigt;
bessere (und oft selektive) Leistungen im Bereich Mathematik, verbunden mit relativ geringer Ermüdung im Verlauf intensiver Mathematikstunden;
Die mathematische Ausrichtung der Summe, die mathematisch sehr begabte Menschen auszeichnet, ist eine besondere Tendenz, viele Phänomene durch das Prisma mathematischer Beziehungen wahrzunehmen und sie anhand mathematischer Kategorien zu erkennen.

All dies ermöglicht es uns, eine Hypothese über die Rolle angeborener funktioneller Merkmale des Gehirns bei besonderer (wir betonen!) mathematischer Begabung aufzustellen – das Gehirn mancher Menschen ist besonders auf die Auswahl von Reizen aus dem Gehirn ausgerichtet (abgestimmt). umliegende Welt wie räumliche und numerische Beziehungen und Symbole zu erkennen und gerade von diesen Reizfaktoren optimal zu arbeiten. Als Reaktion auf Reize, die eine mathematische Eigenschaft haben, werden Verbindungen relativ schnell, einfach, mit weniger Aufwand und weniger Aufwand hergestellt. In ähnlicher Weise hat die Unfähigkeit, Mathematik zu betreiben (gemeint sind auch Extremfälle), als Ursache eine größere Schwierigkeit bei der Isolierung von Reizen im Gehirn wie mathematisch verallgemeinerten Beziehungen, funktionalen Abhängigkeiten, numerischen Abstraktionen und Symbolen sowie Schwierigkeiten bei der Verarbeitung dieser Reize. Mit anderen Worten: Manche Menschen verfügen über angeborene Merkmale der Struktur und Funktionalität des Gehirns, die sich äußerst günstig (oder umgekehrt sehr ungünstig) auf die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten auswirken.

Und zur sakramentalen Frage; „Kann man Mathematiker werden oder muss man geboren sein?“ - Hypothetisch würden wir so antworten: „Sie können ein gewöhnlicher Mathematiker werden; Man muss als herausragender, talentierter Mathematiker geboren werden.“ Allerdings sind wir hier nicht originell – viele herausragende Wissenschaftler behaupten das Gleiche. Wir haben bereits die Worte des Akademiemitglieds A.N. zitiert. Kolmogorov: „Talent, Begabung ... im Bereich der Mathematik ... sind nicht von Natur aus jedem gegeben.“ Akademiker I.E. sagt dasselbe. Tamm: „Nur besonders begabte Menschen können neue Dinge schaffen“ (wir sprechen von wissenschaftlicher Kreativität auf hohem Niveau. - V.K.). All dies wurde bisher nur als Hypothese gesagt.

Die Klärung der physiologischen Natur mathematischer Fähigkeiten ist eine wichtige Aufgabe für die weitere Forschung auf diesem Gebiet. Der aktuelle Entwicklungsstand der Psychologie und Physiologie ermöglicht es, die Frage nach der physiologischen Natur und den physiologischen Mechanismen einiger spezifischer menschlicher Fähigkeiten zu stellen.

Krutetsky V.A. Psychologie der mathematischen Fähigkeiten von Schulkindern. M., 1968, S. 380–390, 397–400