Корелационен анализ по метода на Спирман (рангове на Спирман). Корелационен анализ на Спирман, практическа търговия с примери
Дисциплината "висша математика" е отхвърлена от някои, тъй като наистина не на всеки е дадено да я разбере. Но тези, които имат късмета да изучават този предмет и да решават проблеми с помощта на различни уравнения и коефициенти, могат да се похвалят с почти пълно познаване на това. В психологическата наука има не само хуманитарна ориентация, но и определени формули и методи за математическа проверка на хипотезата, изложена в хода на изследването. За това се прилагат различни коефициенти.
Коефициент на корелация на Спирман
Това е често срещано измерване за определяне на близостта на връзката между всеки два знака. Коефициентът се нарича още непараметричен метод. Показва статистика за връзките. Тоест, знаем, например, че при детето агресията и раздразнителността са свързани и коефициентът на корелация на ранговете на Спирман показва статистическата математическа връзка на тези два знака.
Как се изчислява ранговият коефициент?
Естествено, всички математически дефиниции или величини имат свои собствени формули, по които се изчисляват. Коефициентът на корелация на Спирман също го притежава. Формулата му е следната:
На пръв поглед формулата не е съвсем ясна, но ако я разберете, всичко е много лесно да се изчисли:
- n е броят на характеристиките или индикаторите, които се класират.
- d е разликата между определените два ранга, съответстващи на специфичните две променливи на всеки субект.
- ∑d 2 - сборът от всички квадрати на разликите в ранговете на признака, чиито квадрати се изчисляват отделно за всеки ранг.
Обхват на математическата мярка за комуникация
За да се приложи коефициент на ранг, е необходимо количествените данни на характеристиката да бъдат класирани, тоест да им е присвоен определен номер в зависимост от мястото, където се намира характеристиката и от нейната стойност. Доказано е, че две серии от числови знака са донякъде успоредни един на друг. Коефициентът на корелация на ранга на Спирман определя степента на този паралелизъм, плътността на връзката на характеристиките.
За математическа операция за изчисляване и определяне на връзката на атрибути с помощта на посочения коефициент, трябва да извършите някои действия:
- На всяка стойност на предмет или явление се приписва номер по ред - ранг. Може да съответства на стойността на явлението във възходящ и низходящ ред.
- Освен това се сравняват ранговете на стойностите на характеристиките на двете количествени серии, за да се определи разликата между тях.
- В отделна колона на таблицата за всяка получена разлика се записва нейният квадрат, а най-отдолу резултатите се сумират.
- След тези действия се прилага формулата, по която се изчислява коефициентът на корелация на Спирман.
Свойства на коефициента на корелация
Основните свойства на коефициента на Спиърман включват следното:
- Измерване на стойности в диапазона от -1 до 1.
- Знакът на коефициента няма интерпретации.
- Плътността на връзката се определя според принципа: колкото по-висока е стойността, толкова по-близо е връзката.
Как да проверите получената стойност?
За да проверите връзката на знаците един с друг, трябва да се извършат определени действия:
- Излага се нулева хипотеза (H0), тя също е основната, след което се формулира друга, алтернатива на първата (H 1). Първата хипотеза ще бъде, че коефициентът на корелация на Спирман е 0, което означава, че няма да има връзка. Вторият, напротив, казва, че коефициентът не е равен на 0, тогава има връзка.
- Следващата стъпка е да се намери наблюдаваната стойност на критерия. Намира се по основната формула на коефициента на Спиърман.
- Освен това се намират критичните стойности на дадения критерий. Това може да се направи само с помощта на специална таблица, която показва различни стойности за посочените показатели: нивото на значимост (l) и числото, което определя (n).
- Сега трябва да сравните двете получени стойности: установената наблюдаема, а също и критичната. За да направите това, трябва да изградите критична зона. Необходимо е да се начертае права линия, да се маркират върху нея точките на критичната стойност на коефициента със знак "-" и със знак "+". Вляво и вдясно от критичните стойности, полукръгове от точките маркират критичните области. В средата, обединявайки двете значения, той е отбелязан с полукръг OPG.
- След това се прави заключение за плътността на връзката между двата знака.
Къде е по-добре да използвате тази стойност
Първата наука, в която този коефициент се използва активно, е психологията. В крайна сметка това е наука, която не се основава на числа, но за доказване на важни хипотези относно развитието на взаимоотношенията, чертите на характера на хората, знанията на учениците, е необходимо статистическо потвърждение на заключенията. Използва се и в икономиката, по-специално с валутния оборот. Тук се оценяват характеристиките без статистика. Коефициентът на корелация на ранг на Спиърман е много удобен в тази област на приложение, тъй като оценката се прави независимо от разпределението на променливите, тъй като те се заменят с номер на ранг. Коефициентът на Спирман се използва активно в банкирането. Социологията, политологията, демографията и други науки също го използват в своите изследвания. Резултатите се получават бързо и възможно най-точно.
Коефициентът на корелация на Спирман в Excel се използва удобно и бързо. Тук има специални функции, които ви помагат бързо да получите стойностите, от които се нуждаете.
Какви други коефициенти на корелация има?
В допълнение към това, което научихме за коефициента на корелация на Спирман, има и различни корелационни коефициенти, които ни позволяват да измерваме и оценяваме качествени характеристики, връзката между количествените характеристики, стегнатостта на връзката между тях, представени в ранговата скала. Това са коефициенти като бисериален, ранг-бисериален, съдържание, асоциации и т.н. Коефициентът на Спирман много точно показва плътността на връзката, за разлика от всички други методи за нейното математическо определяне.
Дата на публикуване: 03.09.2017 13:01
Терминът "корелация" се използва активно в хуманитарните науки, медицината; често се появява в медиите. Корелациите играят ключова роля в психологията. По-специално, изчисляването на корелациите е важен етап от прилагането на емпирично изследване при писане на FQP по психология.
Материалите за корелация в мрежата са твърде научни. За лаик е трудно да разбере формулите. В същото време разбирането на значението на корелациите е необходимо за маркетолог, социолог, лекар, психолог – всеки, който провежда изследвания върху хора.
В тази статия ще обясним на прост език същността на корелацията, видовете корелации, методите на изчисление, особеностите на използването на корелация в психологически изследвания, както и при писане на тези по психология.
Съдържание
Какво е корелация
Корелацията е връзка. Но не каквато и да е. Каква е неговата особеност? Нека да разгледаме един пример.
Представете си, че шофирате кола. Натискаш педала на газта - колата върви по-бързо. Забавяш газта - колата намалява. Дори човек, който не е запознат с устройството на автомобил, ще каже: „Има директна връзка между педала за газ и скоростта на автомобила: колкото повече се натиска педалът, толкова по-висока е скоростта“.
Това е функционална зависимост - скоростта е пряка функция на педала за газ. Специалистът ще обясни, че педалът контролира притока на гориво към цилиндрите, където сместа се изгаря, което води до увеличаване на мощността на вала и т.н. Тази връзка е твърда, детерминирана и не допуска изключения (при условие, че машината е здрава).
Сега си представете, че сте директор на компания, чиито служители продават стоки. Решавате да увеличите продажбите, като увеличите заплатите на служителите. Вдигате заплатата си с 10%, а средните продажби на компанията растат. След известно време го увеличавате с още 10% и отново растеж. След това още 5% и отново има ефект. Налага се изводът – има пряка връзка между продажбите на фирмата и заплатата на служителите – колкото по-високи са заплатите, толкова по-високи са продажбите на организацията. Това същата връзка ли е като между педала на газта и скоростта на колата? Каква е ключовата разлика?
Точно така, връзката между заплатата и продажбите не е трудна. Това означава, че при някои от служителите продажбите дори могат да намалеят, въпреки увеличението на заплатата. Някой ще остане непроменен. Но средно за компанията продажбите са нараснали и ние казваме, че има връзка между продажбите и заплатите на служителите, и тя е корелативна.
Функционалната връзка (педал на газ - скорост) се основава на физически закон. В основата на корелацията (продажби - заплата) е простата последователност на промените в два показателя. Няма закон (във физическия смисъл на думата) зад корелацията. Има само вероятностен (стохастичен) модел.
Числен израз на корелационната зависимост
Така че корелацията отразява връзката между явленията. Ако тези явления могат да бъдат измерени, то получава числов израз.
Например, изучава се ролята на четенето в живота на хората. Изследователите взеха група от 40 души и измериха два показателя за всеки субект: 1) колко време чете на седмица; 2) степента, до която смята себе си за успешен (по скала от 1 до 10). Учените въведоха тези данни в две колони и с помощта на статистическа програма изчислиха корелацията между четенето и благосъстоянието. Да предположим, че са получили следния резултат -0,76. Но какво означава това число? Как да го тълкуваме? Нека го разберем.
Полученото число се нарича коефициент на корелация. За правилното му тълкуване е важно да се вземе предвид следното:
- Знакът "+" или "-" показва посоката на зависимостта.
- Стойността на коефициента отразява силата на зависимостта.
Директен и обратен
Знакът плюс пред коефициента показва, че има пряка връзка между събития или индикатори. Тоест колкото повече един индикатор, толкова повече другият. Колкото по-висока е заплатата, толкова по-високи са продажбите. Тази връзка се нарича пряка или положителна.
Ако коефициентът има знак минус, тогава корелацията е обратна или отрицателна. В този случай колкото по-висок е единият индикатор, толкова по-нисък е другият. В примера за четене и благополучие получихме -0,76, което означава, че колкото повече хора четат, толкова по-ниско е тяхното благосъстояние.
Силни и слаби
Числената корелация е число в диапазона от -1 до +1. Обозначава се с буквата "r". Колкото по-голямо е числото (без да се отчита знакът), толкова по-силна е корелацията.
Колкото по-ниска е числената стойност на коефициента, толкова по-малка е връзката между явления и показатели.
Максималната възможна сила на пристрастяването е 1 или -1. Как да разберем и да си представим това?
Нека да разгледаме един пример. Взехме 10 студенти и измерихме тяхното ниво на интелигентност (IQ) и академично представяне за един семестър. Подредихме тези данни в две колони.
|
Тестван обект |
IQ |
Академично представяне (точки) |
Погледнете внимателно данните в таблицата. Нивото на IQ се повишава от 1 на 10 субекта. Но нивото на академични постижения също расте. От всеки двама ученици, този с по-висок IQ ще се представи по-добре. И няма да има изключения от това правило.
Пред нас е пример за пълна, 100% последователна промяна на два показателя в група. И това е пример за възможно най-голяма положителна връзка. Тоест, корелацията между интелигентността и академичното представяне е 1.
Нека разгледаме друг пример. С помощта на анкета същите 10 ученици бяха оценени доколко се чувстват успешни в общуването с противоположния пол (по скала от 1 до 10).
|
Тестван обект |
IQ |
Успех в общуването с противоположния пол (точки) |
Разглеждаме внимателно данните в таблицата. Нивото на IQ се повишава от 1 на 10 субекта. В същото време в последната колона нивото на успех в общуването с противоположния пол постоянно намалява. От всеки двама ученици, този с по-нисък IQ ще бъде по-успешен в общуването с противоположния пол. И няма да има изключения от това правило.
Това е пример за пълна последователност на промените в два показателя в група - максимално възможната отрицателна връзка. Корелацията между IQ и успеха на общуването с противоположния пол е -1.
И как да разберем значението на корелацията, равна на нула (0)? Това означава, че няма връзка между индикаторите. Нека се върнем към нашите ученици още веднъж и да разгледаме друг измерен от тях показател – дължината на скока от място.
|
Тестван обект |
IQ |
Дължина на скока от изправено положение (м) |
Няма последователност между промяната в IQ от човек на човек и скока на дължина. Това е доказателство за липсата на корелация. Коефициентът на корелация на IQ и дължината на скока за учениците е 0.
Покрихме крайни случаи. При реални измервания коефициентите рядко са точно равни на 1 или 0. В този случай се приема следната скала:
- ако коефициентът е повече от 0,70 - връзката между показателите е силна;
- от 0,30 до 0,70 - умерена връзка,
- по-малко от 0,30 - връзката е слаба.
Ако оценим горепосочената корелация между четенето и благополучието по тази скала, тогава се оказва, че тази зависимост е силна и отрицателна -0,76. Тоест има силна негативна връзка между начетеността и благополучието. Което още веднъж потвърждава библейската мъдрост за връзката между мъдрост и скръб.
Дадената градация дава много груби оценки и в този вид рядко се използват в изследванията.
По-често се използва градацията на коефициентите според нивата на значимост. В този случай действително полученият коефициент може или не може да бъде значителен. Това може да се определи чрез сравняване на неговата стойност с критичната стойност на коефициента на корелация, взета от специална таблица. Освен това тези критични стойности зависят от размера на пробата (колкото по-голям е размерът, толкова по-ниска е критичната стойност).
Корелационен анализ в психологията
Методът на корелация е един от основните в психологическите изследвания. И това не е случайно, защото психологията се стреми да бъде точна наука. Работи ли?
Каква е особеността на законите в точните науки. Например, законът за гравитацията във физиката действа без изключение: колкото по-голяма е масата на едно тяло, толкова повече то привлича други тела. Този физически закон отразява връзката между телесната маса и гравитацията.
В психологията ситуацията е различна. Например, психолозите публикуват данни за връзката на топлите отношения в детството с родителите и нивото на креативност в зряла възраст. Това означава ли, че някой от субектите с много топли отношения с родителите си през детството ще има много високи творчески способности? Отговорът е еднозначен – не. Няма закон като физическия. Няма механизъм за влияние на детския опит върху творчеството на възрастните. Това са нашите фантазии! Има последователност на данните (връзка - творчество), но няма закон зад нея. И има само корелация. Психолозите често наричат идентифицираните взаимоотношения психологически модели, като подчертават тяхната вероятностна природа, а не ригидност.
Примерът за изследване на студентите от предишния раздел илюстрира добре използването на корелации в психологията:
- Анализ на връзката между психологическите показатели. В нашия пример коефициентът на интелигентност и успехът на общуването с противоположния пол са психологически параметри. Разкриването на съотношението между тях разширява разбирането за психическата организация на човека, за връзката между различните страни на неговата личност – в случая между интелекта и сферата на общуване.
- Анализът на връзката между IQ и академичното представяне и скачането е пример за връзката между психологическите и непсихологическите параметри. Получените резултати разкриват особеностите на влиянието на интелигентността върху учебната и спортната дейност.
Ето как могат да изглеждат кратките заключения от измислено студентско проучване:
- Разкрита е значителна положителна връзка между интелигентността на студентите и тяхното академично представяне.
- Съществува отрицателна значима връзка между IQ и успеха на общуването с противоположния пол.
- Не е открита връзка между коефициента на интелигентност на учениците и способността да скачат от място.
По този начин нивото на интелигентност на учениците действа като положителен фактор за тяхното академично представяне, в същото време влияе негативно на отношенията с противоположния пол и не влияе значително на атлетичните постижения, по-специално на способността да скачат от място.
Както можете да видите, интелигентността помага на учениците да се учат, но им пречи да изграждат отношения с противоположния пол. В същото време това не се отразява на спортните им успехи.
Нееднозначното влияние на интелигентността върху личността и дейността на учениците отразява сложността на това явление в структурата на личностните черти и значението на продължаването на изследванията в тази посока. По-специално, изглежда важно да се анализира връзката между интелигентността и психологическите характеристики и дейности на учениците, като се вземе предвид техният пол.
Коефициенти на Пиърсън и Спиърман
Нека разгледаме два метода за изчисление.
Коефициентът на Пиърсън е специален метод за изчисляване на връзката на показателите между тежестта на числовите стойности в една група. По много опростен начин, това се свежда до следното:
- Вземат се стойностите на два параметъра в групата субекти (например агресия и перфекционизъм).
- Намерени са средните стойности на всеки параметър в групата.
- Намерени са разликите между параметрите на всеки субект и средната стойност.
- Тези разлики се вмъкват в специална форма за изчисляване на коефициента на Пиърсън.
Коефициентът на корелация на ранга на Спиърман се изчислява по подобен начин:
- Вземат се стойностите на два показателя в група субекти.
- Намират се ранговете на всеки фактор в групата, тоест мястото в списъка във възходящ ред.
- Разликите в ранговете се намират, квадратират и се сумират.
- След това разликите в ранговете се вмъкват в специална форма за изчисляване на коефициента на Спиърман.
В случая на Пиърсън изчислението е направено с помощта на средната стойност. Следователно, произволни отклонения от данни (значителна разлика от средните), например поради грешки в обработката или ненадеждни отговори, могат значително да изкривят резултата.
В случая на Спиърман абсолютните стойности на данните нямат значение, тъй като се взема предвид само тяхната относителна позиция един спрямо друг (рангове). Тоест отклоненията в данните или други неточности няма да имат значително влияние върху крайния резултат.
Ако резултатите от теста са правилни, тогава разликите между коефициентите на Пиърсън и Спирман са незначителни, докато коефициентът на Пиърсън показва по-точна стойност на връзката между данните.
Как да изчислим коефициента на корелация
Коефициентите на Пиърсън и Спиърман могат да бъдат изчислени ръчно. Това може да бъде полезно за задълбочено изследване на статистическите методи.
Въпреки това, в повечето случаи при решаване на приложни проблеми, включително в психологията, е възможно да се извършват изчисления с помощта на специални програми.
Изчисляване с помощта на електронни таблици на Microsoft Excel
Нека се върнем към примера на ученика и да разгледаме данните за техния IQ и дължината на скока. Нека въведете тези данни (две колони) в електронна таблица на Excel.
След като преместите курсора в празна клетка, натиснете опцията "Вмъкване на функция" и изберете "CORREL" от секцията "Статистически".
Форматът на тази функция предполага разпределението на два масива от данни: CORREL (масив 1; масив "). Избираме колоната с IQ и съответно дължината на скоковете.
Електронните таблици на Excel изпълняват формулата за изчисляване само на коефициента на Пиърсън.
Изчисляване с помощта на програмата STATISTICA
В полето за първоначални данни въвеждаме данни за интелигентност и дължина на скока. След това изберете опцията "Непараметрични критерии", "Spearman". Изберете параметрите за изчислението и получете следния резултат.
Както можете да видите, изчислението даде резултат от 0,024, който се различава от резултата на Pearson - 0,038, получен по-горе с помощта на Excel. Разликите обаче са незначителни.
Използването на корелационен анализ в дипломни работи по психология (пример)
Повечето от темите на дипломните квалификационни работи по психология (дипломи, курсови, магистърски) включват корелационно изследване (останалите са свързани с идентифициране на различия в психологическите показатели в различните групи).
Самият термин "корелация" рядко звучи в заглавията на темите - той се крие зад следните формулировки:
- „Връзката между субективното чувство за самота и самоактуализацията при жените в зряла възраст“;
- „Особености на влиянието на устойчивостта на мениджърите върху успеха на взаимодействието им с клиенти в конфликтни ситуации“;
- „Лични фактори за устойчивост на стрес на служителите на Министерството на извънредните ситуации“.
По този начин думите „връзка“, „влияние“ и „фактори“ са сигурни знаци, че корелационният анализ трябва да бъде методът за анализ на данните в емпиричните изследвания.
Нека разгледаме накратко етапите на неговото изпълнение при писане на дисертация по психология на тема: „Връзката между личната тревожност и агресивността при подрастващите“.
1. За изчислението са необходими необработени данни, които обикновено са резултатите от теста на субектите. Те се въвеждат в обобщена таблица и се поставят в приложението. Тази таблица е структурирана, както следва:
- всеки ред съдържа данни за субект;
- всяка колона съдържа показатели по една скала за всички предмети.
|
№ на предмета |
Лична тревожност |
Агресивност |
2. Необходимо е да се реши кой от двата вида коефициенти - Pearson или Spearman - ще бъде използван. Припомняме, че Pearson дава по-точен резултат, но е чувствителен към отклонения в данните.Коефициентите на Spearman могат да се използват с всякакви данни (с изключение на номиналната скала), така че най-често се използват в дипломите по психология.
3. Въведете таблицата с необработени данни в статистическата програма.
4. Изчислете стойността.
5. Следващата стъпка е да се определи дали връзката е смислена. Статистическата програма подчерта резултатите в червено, което означава, че корелациите са били статистически значими на ниво на значимост 0,05 (посочено по-горе).
Въпреки това е полезно да знаете как да определите ръчно значението. За да направите това, имате нужда от таблица с критичните стойности на Spearman.
Таблица на критичните стойности на коефициентите на Спирман
|
Статистическа значимост |
|||
|
Броят на субектите |
р = 0,05 |
р = 0,01 |
р = 0,001 |
|
0,88 |
0,96 |
0,99 |
|
|
0,81 |
0,92 |
0,97 |
|
|
0,75 |
0,88 |
0,95 |
|
|
0,71 |
0,83 |
0,93 |
|
|
0,67 |
|||
|
0,63 |
0,77 |
0,87 |
|
|
0,74 |
0,85 |
||
|
0,58 |
0,71 |
0,82 |
|
|
0,55 |
0,68 |
||
|
0,53 |
0,66 |
0,78 |
|
|
0,51 |
0,64 |
0,76 |
|
Интересуваме се от ниво на значимост от 0,05 и размер на извадката от 10 души. В пресечната точка на тези данни намираме критичната стойност на Спирман: Rcr = 0,63.
Правилото е следното: ако получената емпирична стойност на Спиърман е по-голяма или равна на критичната, тогава тя е статистически значима. В нашия случай: Ramp (0,66)> Rcr (0,63), следователно, връзката между агресивността и тревожността в групата на подрастващите е статистически значима.
5. В текста на дипломата трябва да вмъкнете данни в таблица с word формат, а не в таблица от статистическа програма. Под таблицата описваме получения резултат и го интерпретираме.
маса 1
Коефициентите на агресивност и тревожност на Спирман в група юноши
|
Агресивност |
|
|
Лична тревожност |
0,665* |
* - статистически значимо (стр≤ 0,05)
Анализът на данните, показани в Таблица 1, показва, че има статистически значима положителна връзка между агресивността и тревожността при подрастващите. Това означава, че колкото по-висока е личната тревожност на подрастващите, толкова по-високо е нивото на тяхната агресивност. Този резултат предполага, че агресията за подрастващите е един от начините за облекчаване на тревожността. Изпитвайки съмнение в себе си, безпокойство от заплахи за самочувствието, особено чувствителни в юношеството, подрастващият често използва агресивно поведение, по такъв непродуктивен начин, за да намали тревожността.
6. Може ли да се говори за влияние при тълкуване на връзки? Можем ли да кажем, че тревожността влияе на агресивността? Строго погледнато, не. По-горе показахме, че корелацията между явленията е вероятностна и отразява само последователността на промените в чертите в групата. В същото време не можем да кажем, че тази последователност е причинена от факта, че едно от явленията е причина за другото, засяга го. Тоест, наличието на корелация между психологическите параметри не дава основание да се говори за наличието на причинно-следствена връзка между тях. Практиката обаче показва, че терминът "влияние" често се използва при анализиране на резултатите от корелационния анализ.
Присвояване на коефициента на корелация на ранга
Методът на корелация на ранга на Спирман ви позволява да определите стегнатостта (силата) и посоката на корелацията между два знакаили два профила (йерархии)знаци.
Описание на метода
За да се изчисли корелацията на ранга, е необходимо да има две серии от стойности, които могат да бъдат класирани. Тези серии от стойности могат да бъдат:
1) два знака,измерени в една и съща група субекти;
2) две индивидуални йерархии от характеристики,разкрити в два субекта според същия набор от характеристики (например профили на личността според 16-факторния въпросник на RB Cattell, йерархията на ценностите според метода на R. Rokeach, последователността на предпочитанията при избора от няколко алтернативи и др.);
3) две групови йерархии от характеристики;
4) индивидуални и груповийерархия на характеристиките.
Първоначално показателите се класират отделно за всяка от характеристиките. По правило на по-ниската стойност на атрибута се присвоява по-нисък ранг.
Помислете за случай 1 (две характеристики).Тук отделните стойности се класират според първия атрибут, получен от различни субекти, а след това индивидуалните стойности според втория атрибут.
Ако две характеристики са положително свързани, тогава субектите с нисък ранг в едната от тях ще имат нисък ранг в другата, а субектите с висок ранг в една от характеристиките също ще имат високи рангове в другата. Да преброя r с необходимо е да се определи разликата (d) между ранговете, получени от даден субект и за двата критерия. След това тези показатели d се трансформират по определен начин и се изваждат от 1. Колкото по-малка е разликата между ранговете, толкова по-голямо ще бъде r s, толкова по-близо до +1.
Ако няма корелация, тогава всички рангове ще бъдат смесени и няма да има съответствие между тях. Формулата е проектирана така, че в този случай r с, се оказва близо до 0.
В случай на отрицателна корелация, ниските рангове на субектите по една черта ще съответстват на високите по друга черта и обратно.
Колкото по-голямо е несъответствието между ранговете на субектите в две променливи, толкова по-близо е r s до -1.
Помислете за случай 2 (два индивидуални профила).Тук индивидуалните стойности, получени от всеки от 2-та субекта, се класират според определен (еднакъв и за двамата) набор от характеристики. Първият ранг ще получи чертата с най-ниска стойност; вторият ранг е признак с по-висока стойност и т.н. Очевидно всички характеристики трябва да се измерват в едни и същи единици, в противен случай класирането е невъзможно. Например, не е възможно да се класират показателите според личностния въпросник на Kettell (16 PF), ако са изразени в "сурови" точки, тъй като диапазоните на стойностите са различни за различните фактори: от 0 до 13, от 0 до 20 и от 0 до 26. Не можем да кажем кой от факторите ще вземе първо място по тежест, докато няма да приведем всички стойности в една скала (най-често това е скала за стена).
Ако индивидуалните йерархии на два субекта са положително свързани, тогава знаците, които имат нисък ранг в един от тях, ще имат нисък ранг в другия и обратно. Например, ако факторът E (доминация) има най-нисък ранг за един субект, то за друг субект той трябва да има нисък ранг, ако за един субект факторът C (емоционална стабилност) има най-висок ранг, тогава другият субект трябва също имат висок ранг за този фактор.ранг и т.н.
Помислете за случай 3 (два групови профила).Тук средните групови стойности, получени в 2 групи субекти, се класират според определен набор от характеристики, еднакви за двете групи. По-нататък линията на разсъждения е същата като в предишните два случая.
Помислете за случай 4 (индивидуални и групови профили).Тук индивидуалните стойности на субекта и средните групови стойности се класират отделно според същия набор от характеристики, които се получават като правило, когато този отделен субект е изключен - той не участва в средната група профил, с който ще се сравнява неговият индивидуален профил. Ранговата корелация ще тества колко последователни са индивидуалните и груповите профили.
И в четирите случая значимостта на получения коефициент на корелация се определя от броя на класираните стойности Н.В първия случай това число ще съвпада с размера на извадката n. Във втория случай броят на наблюденията ще бъде броят на характеристиките, които съставляват йерархията. В третия и четвъртия случай Н -това е и броят на сравняваните характеристики, а не броят на субектите в групите. Подробни обяснения са дадени в примерите.
Ако абсолютната стойност на r s достигне или надвиши критичната стойност, корелацията е надеждна.
Хипотези
Има две възможни хипотези. Първият се отнася за случай 1, вторият за останалите три случая.
Първи вариант на хипотези
H 0: Корелацията между променливите A и B не се различава от нула.
H 1: Корелацията между променливи A и B е значително различна от нула.
Втори вариант на хипотези
H 0: Корелацията между йерархиите A и B не се различава от нула.
H 1: Корелацията между йерархиите А и В е значително различна от нула.
Графично представяне на метода за корелация на ранга
Най-често корелационната връзка се представя графично под формата на облак от точки или под формата на линии, отразяващи общата тенденция за разполагане на точките в пространството на две оси: оста на характеристика A и характеристика B (виж фиг. 6.2).
Нека се опитаме да изобразим корелацията на ранга под формата на две серии от класирани стойности, които са свързани по двойки с линии (фиг. 6.3). Ако ранговете за атрибут A и за атрибут B съвпадат, тогава между тях има хоризонтална линия, ако ранговете не съвпадат, тогава линията става наклонена. Колкото по-голямо е несъответствието на ранговете, толкова по-наклонена става линията. Вляво на фиг. 6.3 показва най-високата положителна корелация (r in = + 1.0) - на практика е "стълба". В центъра е показана нулева корелация - плитка с неправилни тъкани. Всички рангове са смесени тук. Вдясно е показана най-високата отрицателна корелация (r s = -1.0) -паяжина с правилно преплитане на линиите.
Ориз. 6.3. Графично представяне на корелацията на ранга:
а) висока положителна корелация;
б) нулева корелация;
в) висока отрицателна корелация
Ограничениярангов коефициенткорелации
1. За всяка променлива трябва да бъдат представени поне 5 наблюдения. Горната граница на пробата се определя от наличните таблици с критични стойности (Таблица XVI, допълнение 1), а именно н≤40.
2. Коефициентът на корелация на ранг на Спирман r s за голям брой идентични рангове за една или и двете сравнявани променливи дава груби стойности. В идеалния случай и двете корелирани серии трябва да бъдат две поредици от несъответстващи стойности. В случай, че това условие не е изпълнено, е необходимо да се направи поправка за същите звания. Съответната формула е дадена в пример 4.
Пример 1 - корелациямежду двезнаци
В проучване, симулиращо дейността на ръководител на полети (Одеришев Б.С., Шамова Е.П., Сидоренко Е.В., Ларченко Н.Н., 1978 г.), група субекти, студенти от Физическия факултет на Ленинградския държавен университет, бяха обучени преди да започнат работа на симулатора . Субектите трябваше да решат проблема с избора на оптимален тип писта за даден тип самолет. Свързан ли е броят на грешките, допуснати от субектите в тренировъчната сесия, с показателите за вербална и невербална интелигентност, измерени по метода на Д. Векслер?
Таблица 6.1
Индикатори за броя на грешките в учебната сесия и показатели за нивото на вербална и невербална интелигентност сред студентите по физика (N = 10)
|
Тестван обект |
Брой грешки |
Индекс на вербална интелигентност |
Показател за невербална интелигентност |
|
Първо, нека се опитаме да отговорим на въпроса дали показателите за броя на грешките и вербалния интелект са свързани.
Нека формулираме хипотези.
H 0: Съотношението между броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на вербална интелигентност не се различава от нула.
H 1 : Корелацията между показателя за броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на вербална интелигентност е статистически значимо различна от нула.
След това трябва да класираме и двата индикатора, като присвояваме по-ниска стойност на по-нисък ранг, след което изчисляваме разликите между ранговете, които всеки субект е получил в две променливи (знаци), и квадратураме тези разлики. Нека направим всички необходими изчисления в таблицата.
Таблица. 6.2 първата колона вляво представя стойности за процента на грешки; в следващата колона техните редици. Третата колона отляво представя стойностите за индикатора за вербална интелигентност; в следващата колона техните редици. Петият отляво показва разликите д между ранга в променлива A (брой грешки) и променлива B (вербална интелигентност). Последната колона показва разликите на квадрат - д 2 .
Таблица 6.2
Плащане д 2 за коефициент на корелация на ранг на Спиърман r s при сравняване на показатели за броя на грешките и вербалния интелект сред студентите по физика (N = 10)
|
Тестван обект |
Променлива А брой грешки |
Променлива Б вербална интелигентност. |
д (ранг А - |
Дж 2 |
|||||||
|
Индивидуален смисъл |
Индивидуален смисъл | ||||||||||
Коефициентът на корелация на ранга на Спиърман се изчислява по формулата:
където д - разликата между ранговете в две променливи за всеки предмет;
Н -брой класирани стойности, в. в този случай броят на субектите.
Нека изчислим емпиричната стойност на r s:
Получената емпирична стойност на r s е близка до 0. И все пак определяме критичните стойности на r s при N = 10 съгласно табл. XVI Приложение 1:
Отговор: H 0 се приема. Съотношението между индикатора за броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на вербална интелигентност не се различава от нула.
Сега нека се опитаме да отговорим на въпроса дали показателите за броя на грешките и невербалната интелигентност са свързани.
Нека формулираме хипотези.
H 0: Съотношението между броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на невербална интелигентност не се различава от 0.
H 1: Връзката между броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на невербална интелигентност е статистически значимо различна от 0.
Резултатите от класирането и сравнението на ранговете са представени в табл. 6.3.
Таблица 6.3
Плащане д 2 за коефициента на корелация на ранг на Спиърман r s при сравняване на показатели за броя на грешките и невербалния интелект сред студентите по физика (N = 10)
|
Тестван обект |
Променлива А брой грешки |
Променлива Е невербална интелигентност |
д (ранг А - |
д 2 |
|||
|
Индивидуален |
Индивидуален | ||||||
|
смисъл |
смисъл | ||||||
Не забравяйте, че за определяне на значимостта на r s няма значение дали е положително или отрицателно, важна е само неговата абсолютна стойност. В такъв случай:
r s emp Отговор: H 0 се приема. Връзката между индикатора за броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на невербална интелигентност е произволна, r s не се различава от 0. В същото време можем да привлечем вниманието към определена тенденция отрицателенвръзката между тези две променливи. Може би бихме могли да го потвърдим на статистически значимо ниво, ако увеличим размера на извадката. Пример 2 - Връзка между индивидуалните профили В проучване, посветено на проблемите на ценностната преориентация, йерархиите на крайните ценности бяха идентифицирани по метода на М. Рокич при родителите и техните възрастни деца (Сидоренко Е.В., 1996). Ранговете на крайните стойности, получени по време на изследването на двойка майка-дъщеря (майки - 66 години, дъщери - 42 години), са представени в таблица. 6.4. Нека се опитаме да определим как тези йерархии на стойностите корелират една с друга. Таблица 6.4 Рангове на крайните стойности според списъка на M. Rokeach в индивидуалните йерархии на майка и дъщеря Крайни стойности Стойности за ранг в Стойности за ранг в д 2
йерархия на майката дъщерна йерархия 1 Активен активен живот 2 Житейска мъдрост 3 Здраве 4 Интересна работа 5 Красотата на природата и изкуството 7 Материално осигурен живот 8 Да имаш добри и лоялни приятели 9 Обществено приемане 10 Познание 11 Продуктивен живот 12 Развитие 13 Забавление 14 Свобода 15 Щастлив семеен живот 16 Щастието на другите 17 Творчество 18 Самочувствие Нека формулираме хипотези. H 0: Корелацията между йерархиите на терминалните стойности майка и дъщеря не се различава от нула. H 1: Корелацията между йерархията на терминалните стойности на майката и дъщерята е статистически значимо различна от нула. Тъй като класирането на стойностите се поема от самата изследователска процедура, можем да изчислим само разликите между ранговете на 18 стойности в двете йерархии. В 3-та и 4-та колона на табл. 6.4 представя разликите д
и квадратите на тези разлики д 2
.
Определяме емпиричната стойност на r s по формулата: където д
- разликата между ранговете за всяка от променливите, в този случай за всяка от крайните стойности; н- броят на променливите, които образуват йерархия, в този случай броят на стойностите. За този пример: Според табл XVI Приложение 1 определя критичните стойности: Отговор: H 0 се отхвърля. Приема се H 1. Корелацията между йерархиите на крайните стойности на майката и дъщерята е статистически значима (p<0,01) и является положительной. Според табл. 6.4 можем да определим, че основните разлики падат върху ценностите „Щастлив семеен живот“, „Обществено признание“ и „Здраве“, редиците на другите ценности са доста близки. Пример 3 - корелация между две групови йерархии Джоузеф Уолпе в книга, написана заедно със сина му (Wolpe J., Wolpe D., 1981) дава подреден списък на най-често срещаните в съвременния човек „безполезни“, според неговото обозначение, страхове, които не носят сигнална стойност и само пречат на пълноценния живот и действие. В домашно проучване, проведено от M.E. Рахова (1994), 32 субекта трябваше да оценят по 10-точкова скала доколко е релевантен за тях този или онзи вид страх от списъка 3 на Волпе. Проучената извадка се състои от студенти от Хидрометеорологичните и педагогически институти на Санкт Петербург: 15 момчета и 17 момичета на възраст от 17 до 28 години със средна възраст 23 години. Получените данни по 10-точкова скала бяха осреднени за 32 субекта и средните стойности бяха класирани. Таблица. 6.5 показва показателите за ранг, получени от J. Volpe и M.E. Rahova. Еднакви ли са ранговите последователности на 20-те страха? Нека формулираме хипотези. H 0: Съотношението между подредените списъци с видове страх в американските и местните проби не се различава от нула. H 1: Корелацията между подредените списъци с видове страх в американските и местните извадки е статистически значимо различна от нула. Всички изчисления, свързани с изчисляването и квадратурата на разликите между ранговете на различните видове страх в две извадки, са представени в табл. 6.5. Таблица 6.5 Плащане д
за коефициента на корелация на ранга на Спиърман при сравняване на подредени списъци с видове страх в американските и местните проби Видове страх Ранг в американската извадка Ранг на руски език Страх от публично говорене Страх от летене Страх от грешка Страх от провал Страх от неодобрение Страх от отхвърляне Страх от зли хора Страх от самота Страх от кръв Страх от отворени рани Страх от зъболекаря Страх от инжекции Страх от преминаване на тестове Страх от полицията ^ от полицията) Страх от височини Страх от кучета Страх от паяци Страх от осакатени хора Страх от болници Страх от тъмното Определете емпиричната стойност на r s: Според табл XVI от допълнение 1, ние определяме критичните стойности на r s при N = 20: Отговор: H 0 се приема. Корелацията между подредените списъци с видове страх в американските и местните извадки не достига нивото на статистическа значимост, т.е. не се различава значително от нула. Пример 4 - Връзка между индивидуални и средни групови профили Извадка от жители на Санкт Петербург на възраст от 20 до 78 години (31 мъже, 46 жени), балансирана по възраст по такъв начин, че лицата на възраст над 55 години съставляват 50% от тях 4, бяха помолени да отговорят на въпроса: „Какво необходимо ли е нивото на развитие на всяко от следните качества за депутат от градския съвет на Санкт Петербург?" (Сидоренко Е.В., Дерманова И.Б., Анисимова О.М., Витенберг Е.В., Шулга А.П., 1994). Оценката е направена по 10-бална скала. Успоредно с това беше разгледана извадка от депутати и кандидати за депутати в Градското събрание на Санкт Петербург (n = 14). Индивидуалната диагностика на политици и кандидати беше извършена с помощта на Oxford Express-Video Diagnostics System, използвайки същия набор от личностни черти, който беше представен на извадка от избиратели. Таблица. 6.6 са представени средните стойности, получени за всяко от качествата vизвадка от избиратели („стандартна серия“) и индивидуални ценности на един от депутатите на Общинския съвет. Нека се опитаме да определим как индивидуалният профил на депутат от K-va корелира с референтния профил. Таблица 6.6 Средни референтни оценки на избиратели (n = 77) и индивидуални показатели на депутат от К-ва за 18 лични качества на експресна видеодиагностика Качествено име Средни референтни оценки на избирателите Индивидуални показатели на заместника на К-ва 1. Общо ниво на култура 2. Обучаемост 4. Способност за създаване на нови неща 5 .. Самокритика 6. Отговорност 7. Разчитане на собствените сили 8. Енергия, активност 9. Целенасоченост 10. Издръжливост, хладнокръвие I. Сила на духа 12. Лична зрялост 13. Приличие 14. Хуманизъм 15. Умение за общуване с хората 16. Толерантност към чуждото мнение 17. Гъвкавост на поведението 18. Способност да се направи благоприятно впечатление Таблица 6.7 Плащане д 2
за коефициент на корелация на ранга на Спирман между референтния и индивидуалния профил на личните качества на депутата Качествено име качествен ранг в референтния профил Ред 2: Степен на качество в индивидуален профил д 2
1 Отговорност 2 Приличие 3 Способност за общуване с хора 4 Издръжливост, хладнокръвие 5 Общо ниво на култура 6 Енергия, активност 8 Самокритика 9 Самодостатъчност 10 Лична зрялост И Целенасоченост 12 Обучаемост 13 Хуманизъм 14 Толерантност към чуждото мнение 15 Сила на духа 16 Гъвкавост на поведението 17 Способност да направите благоприятно впечатление 18 Способност за създаване на нови неща Както можете да видите от табл. 6.6, оценките на избирателите и индивидуалните показатели на депутат варират в различни граници. Наистина оценките на избирателите са получени по 10-степенна скала, а индивидуалните показатели за експресна видеодиагностика се измерват по 20-степенна скала. Класирането ни позволява да преобразуваме и двете скали за измерване в една скала, където мерната единица ще бъде 1 ранг, а максималната стойност ще бъде 18 ранга. Както помним, класирането трябва да се извършва отделно за всяка серия от стойности. В този случай е препоръчително да присвоите по-нисък ранг на по-голяма стойност, за да можете веднага да видите къде по важност (за избиратели) или по тежест (за депутат) е това или онова качество. Резултатите от класирането са представени в табл. 6.7. Качествата са изброени в последователността, която отразява референтния профил. Нека формулираме хипотези. H 0: Съотношението между индивидуалния профил на депутата К-ва и референтния профил, изграден според оценките на избирателите, не се различава от нула. H 1: Съотношението между индивидуалния профил на депутат от K-va и референтния профил, изграден според оценките на избирателите, е статистически значимо различен от нула. Тъй като и двете сравнивани рангови серии съдържат групи от един и същи ранг, преди да се изчисли коефициентът на ранга корелация, е необходимо да се направят корекции за същите рангове на T a и T б : където а -обемът на всяка група от същия ранг в ред А,
б
-
обемът на всяка група от равни ранги в ранг B. В случая в ред А (референтен профил) има една група от един и същи ранг – качествата „ученост“ и „хуманизъм“ имат еднакъв ранг 12,5; следователно, а=2. T a = (2 3 -2) / 12 = 0,50. Ред Б (индивидуален профил) съдържа две групи от един и същи ранг, с б 1
=2
и б 2
=2.
T a = [(2 3 -2) + (2 3 -2)] / 12 = 1,00 За да изчислим емпиричната стойност на r s, използваме формулата В такъв случай: Обърнете внимание, че ако не бяхме въвели корекция за същите рангове, тогава стойността на r s би била само (с 0,0002) по-висока: За големи количества от същия ранг промените в r 5 могат да се окажат много по-значителни. Наличието на едни и същи рангове означава по-малка степен на диференциране на подредените променливи и следователно по-малка възможност за оценка на степента на връзка между тях (Sukhodolskiy G.V., 1972, стр. 76). Според табл XVI от допълнение 1, ние определяме критичните стойности на r, за N = 18: Отговор: Hq се отхвърля. Съотношението между индивидуалния профил на депутат от К-ва и референтния профил, който отговаря на изискванията на избирателите, е статистически значим (p<0,05) и является
положительной. От таблицата. 6.7 се вижда, че депутатът от К-в има по-нисък ранг по скалите Способност за общуване с хора и по-висок ранг по скалите Целеустременост и Сила на духа, отколкото е предписано от избирателния стандарт. Тези несъответствия обясняват основно лекото намаляване на полученото r s. Нека формулираме общ алгоритъм за изчисляване на r s. Индикаторът показва как сборът от квадратите на разликите между ранговете, получени по време на наблюдение, се различава от случая на липса на връзка. Цел на услугата... С този онлайн калкулатор можете:
Коефициент на корелация на ранга на Спирмансе отнася до индикатори за оценка на плътността на комуникацията. Качествената характеристика на близостта на връзката на коефициента на корелация на ранга, подобно на други коефициенти на корелация, може да бъде оценена с помощта на скалата на Чадок. Изчисляване на коефициентасе състои от следните стъпки: Област на приложение. Коефициент на корелация на рангаизползвани за оценка на качеството на комуникацията между две популации. В допълнение, неговата статистическа значимост се използва при анализа на данните за хетероскедастичност. Пример. Чрез извадка от наблюдаваните променливи X и Y: Този калкулатор по-долу изчислява коефициента на корелация на ранга на Спирман между две случайни променливи. Теоретичната част е традиционна под калкулатора. добавете внос износ режим_редактиране Изтрий „Един от следните знаци се използва за разделяне на полета с данни: раздел, точка и запетая (;) или запетая (,)“ Пример: -50,5; -50,5 Импортиране обратно Отказ Цифри след десетичната запетая: 4 Изчисли Коефициент на корелация на Спиърман Запазете дял разширение Методът за изчисляване на коефициента на корелация на ранг на Спиърман всъщност е доста прост. Той е като коефициента на корелация на Пиърсън, но е предназначен не само за измервания на случайни променливи, а за техните стойности за класиране. Остава само да разберем каква е стойността на ранга и защо всичко това е необходимо. Ако елементите на вариационна серия са подредени във възходящ или низходящ ред, това рангна елемента ще бъде неговият номер в подредената серия. Например имаме вариационна серия (17,26,5,14,21). Нека сортираме елементите в низходящ ред (26,21,17,14,5). 26 има ранг 1, 21 - ранг 2 и така нататък, Вариантните серии от стойности за класиране ще изглеждат така (3,1,5,4,2). т.е. при изчисляване на коефициента на Спирман, началните вариационни серии се преобразуват във вариационни серии от стойности за класиране и след това формулата на Пиърсън се прилага към тях. Ако "нямате повтарящи се стойности, тоест всички стойности на серията за класиране - числата между 1 и n, формулата на Пиърсън може да бъде опростена до Каква е същността на прехода от самите стойности към тяхната стойност на ранг? Знакът на коефициента показва посоката на връзката между променливите. Ако знакът е положителен, стойностите на Y имат тенденция да се увеличават с увеличаване на X. Ако знакът е отрицателен, стойностите на Y имат тенденция да намаляват с увеличаването на X. Ако коефициентът е 0, има няма тенденция тогава... Ако коефициентът е равен на 1 или -1, връзката между X и Y има вид на монотонна функция, т.е. с увеличаването на X, Y също се увеличава и обратно. Тоест, за разлика от коефициента на корелация на Пиърсън, който може да открие само линейната връзка на една променлива от друга, коефициентът на корелация на Спирман може да открие монотонна зависимост, при която пряката линейна връзка не може да бъде разкрита. Ето един пример.
Свойства на коефициента на корелация на ранг на Спирман
Решение. Нека присвоим рангове на атрибут Y и фактор X. х Й ранг X, d x ранг Y, d y
28
21
1
1
30
25
2
2
36
29
4
3
40
31
5
4
30
32
3
5
46
34
6
6
56
35
8
7
54
38
7
8
60
39
10
9
56
41
9
10
60
42
11
11
68
44
12
12
70
46
13
13
76
50
14
14
Рангова матрица. ранг X, d x ранг Y, d y (d x - d y) 2
1
1
0
2
2
0
4
3
1
5
4
1
3
5
4
6
6
0
8
7
1
7
8
1
10
9
1
9
10
1
11
11
0
12
12
0
13
13
0
14
14
0
105
105
10
Проверка на коректността на компилацията на матрицата въз основа на изчислението на контролната сума: 
Сумата от колоните на матрицата са равни една на друга и на контролната сума, което означава, че матрицата е съставена правилно.
Използвайки формулата, изчисляваме коефициента на корелация на ранга на Спирман. 
Връзката между черта Y и фактор X е силна и пряка
Значение на коефициента на корелация на ранг на Спиърман
За да се тества нулевата хипотеза за равенството на коефициента на корелация на общия ранг на Спиърман на нула на ниво значимост α с конкурентната хипотеза H i. p ≠ 0, е необходимо да се изчисли критичната точка: 
където n е размерът на извадката; ρ е извадковият коефициент на корелацията на ранга на Спиърман: t (α, k) е критичната точка на двустранната критична област, която се намира от таблицата с критичните точки на разпределението на Студент, според нивото на значимост α и брой степени на свобода k = n-2.
Ако | p |< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - нулевата хипотеза се отхвърля. Между качествените признаци има значителна степен на корелация.
Според таблицата на Студент намираме t (α / 2, k) = (0,1 / 2; 12) = 1,782 
Тъй като T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Промени на произволни променливи
Артикули на страница: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right
стрелка_нагорестрелка_надолу
стрелка_нагорестрелка_надолу
режим_редактиране
Промени на произволни променливи
Импортиране на данни Грешка при импортиране
.
Има една тънкост - рангът на повтарящите се стойности се приема като средна стойност на ранговете. Тоест за серия (17, 15, 14, 15) серия за класиране ще изглежда така (1, 2.5, 4, 2.5), тъй като първият елемент е 15 има ранг 2, а вторият - ранг 3, и.
Между другото, тази формула често се дава като формула за изчисляване на коефициента на Spearman.
Когато изследвате корелацията на стойностите за класиране, можете да разберете колко добре зависимостта на двете променливи се описва от монотонна функция.
Нека обясня с пример. Да предположим, че разглеждаме функцията y = 10 / x.
Имаме следните измервания на X и Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
За тези данни коефициентът на корелация на Пиърсън е равен на -0,4686, т.е. връзката е слаба или липсва. А коефициентът на корелация на Спирман е строго равен на -1, сякаш намеква на изследователя, че Y има силно отрицателна монотонна зависимост от X.
