Предмет: Директен кръгов конус. Напречно сечение на конусовидни самолети. Урок "Конусови разследване на Parabola форми според нейното уравнение

Диагностичната работа се състои от две части, включително 19 задачи. Част 1 съдържа 8 задачи на основното ниво на сложност с кратък отговор. Част 2 съдържа 4 задачи за повишено ниво на трудност с кратък отговор и 7 задачи на повишени и високи нива на трудност с подробен отговор.
Прилагането на диагностичната работа по математика се дава 3 часа 55 минути (235 минути).
Отговорите на задачи 1-12 се записват под формата на цяло число или последна десетична фракция. Номерата записват в полетата отговори в текста на работата и след това прехвърлят към формуляра за отговор № 1. Когато изпълнявате задачи 13-19, трябва да напишете цялостно решение и отговор на формуляра за отговор № 2.
Всички форми са пълни с ярко черно мастило. Допуска се да използва гел, капилярни или пера.
Когато изпълнявате задачи, можете да използвате проекта. Записите в Черногок не се вземат предвид при оценката на работата.
Точките, които сте получили за завършени задачи, се обобщават.
Желаем ви успех!

Условия за задачи

1. Намерете IF
2. За да се получи увеличен образ на електрическата крушка в лабораторията, събиращата леща се използва с основната фокална дължина \u003d 30 cm. Разстоянието от лещите към крушката може да варира в диапазона от 40 до 65 cm и разстоянието от лещите до екрана - в диапазона от 75 до 100 cm. Изображението на екрана ще бъде ясно, ако съотношението се извършва. Посочете при това, което най-голямото разстояние от обектива може да бъде поставено на електрическа крушка, така че нейното изображение на екрана да е ясно. Отговор експрес в сантиметри.
3. Моторният кораб минава през реката до дестинацията от 300 км и се връща в отправна точка след паркинга. Намерете скоростта на потока, ако скоростта на кораба във фиксирана вода е 15 км / ч, паркингът продължава 5 часа и до отправна точка, двигателният кораб връща 50 часа след плаване от него. Дайте отговор в km / h.
4. Намерете най-малката функция на функцията на сегмента
5. а) решаване на уравнението б) Намерете всички корени на това уравнение, принадлежащо на сегмента
6. Дан директен кръгъл конус с връх М.. Аксиалното напречно сечение на конуса - триъгълник с ъгъл 120 ° на върха М.. Формиращият конус е равен. През точката М. Напречното сечение на конуса се извършва перпендикулярно на един от генераторите.
   а) Докажете, че триъгълникът е включен в раздела, е глупав.
   Б) Намерете разстоянието от центъра ОТНОСНО Основата на конуса към равнината на секциите.
7. Решават уравнение
8. Кръг с център ОТНОСНОсе отнася до страната AU.равен триъгълник ABC,продължаване на страната Ac.и продължаване на основата Слънце.в точка Н.. Точка М.- средата на основата Слънце.
   а) докажете това Mn \u003d AC.
   Б) Намери ОПЕРАЦИОННА СИСТЕМА,ако страните на триъгълника АВСравен на 5, 5 и 8.
9. Бизнес проектът "А" предлага през първите две години ръст на сумите, инвестирани в нея с 34.56% годишно и с 44% годишно през следващите две години. Проектът "Б" включва увеличение на постоянно цяло число н. процент годишно. Намерете най-малката стойност н.През първите четири години проектът "Б" ще бъде по-печеливш за проекта "А".
10. Намерете всички стойности на параметрите, всяка от които е уравнението Той има едно решение
11. Anya играе играта: на дъската са написани две различни естествени числа и двете са по-малко от 1000. Ако и двете са естествени, тогава anya прави движението - заменя предишните две числа. Ако поне един от тези числа не е естествен, тогава играта спира.
    а) Може ли играта да продължи точно три удара?
    б) Има ли два първоначални номера, така че играта ще продължи най-малко 9 хода?
    в) Ана направи първия ход в играта. Намерете най-голямото съотношение на работата на двата номера, получени за работата.

V цилиндър \u003d s auto. ∙ H.

Пример 2. Dan Direct кръгъл конус ABC на равностранен, восъчен \u003d 10. Намерете обема на конуса.

Решение

Ние намираме радиуса на основата на конуса. C \u003d 60 0, b \u003d 30 0,

Нека OS \u003d. но, след това Sun \u003d 2 но. Според теоремата на Питагор:

Отговор: .

Пример 3.. Изчислете обемите на фигури, образувани чрез въртене на квадрата, ограничен от посочените линии.

Y 2 \u003d 4x; y \u003d 0; x \u003d 4.

Границите на интеграция A \u003d 0, B \u003d 4.

V \u003d. | \u003d 32π.

Задачи

Опция 1

1. Аксиалното напречно сечение на цилиндъра е квадрат, чийто диагонал е 4 dm. Намерете обема на цилиндъра.

2. Външният диаметър на кухата топка е 18 см, дебелината на стената е 3 cm. Намерете силата на стените.

х. фигури, ограничени от линии в 2 \u003d x, y \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d 2.

Вариант 2.

1. Радиусите на три топки са равни на 6 cm, 8 cm, 10 cm. Определете радиуса на топката, чийто количество е равно на количеството на тези топки.

2. Основната площ на конуса е 9 cm 2, площта на пълната повърхност е 24 cm 2. Намерете обема на конуса.

3. Изчислете обема на тялото, образуван чрез въртене около оста за х. Фигури, ограничени от линии в 2 \u003d 2x, y \u003d 0, x \u003d 2, x \u003d 4.

Контролни въпроси:

1. Напишете свойствата на телата.

2. Напишете формулата за изчисляване на обема на тялото около оста на OU.

Оставете правилния цилиндър, хоризонталната равнина на прогнозите, успоредна на нейната основа. Когато пресичате цилиндъра с равнина с общо положение (ние вярваме, че равнината не пресича цилиндровите бази) на кръстосаната линия е елипса, самата част има формата на елипса, нейната хоризонтална проекция съвпада с Проекцията на цилиндрова база и фронталът също има форма на елипса. Но ако последователният равнина е ъгъл от 45 ° с оста на цилиндрата, тогава напречно сечение с елипсна форма се прожектира от кръг върху равнината на прогнозите, към които се накланя напречното сечение в същия ъгъл.

Ако Secant равнината пресича страничната повърхност на цилиндъра и една от нейните основи (фиг. 8.6), тогава кръстовището има форма на непълна елипса (части от елипсата). Хоризонталната проекция на секцията в този случай е част от кръга (основна проекция), а фронталът е част от елипсата. Самолетът може да бъде поставен перпендикулярно на всяка равнина на прогнозите, след това върху тази равнина на прогнозите напречното сечение ще бъде проектирано чрез права линия (част от последователния проводник).

Ако цилиндърът пресича равнината, успоредна на формирането, тогава кръстосаната линия със страничната повърхност е права, и самата напречно сечение има правоъгълна форма, ако цилиндърът е прав, или паралелограма, ако цилиндърът е наклонен.

Както е известно, цилиндърът и конусът са оформени от бар повърхности.

Линията за пресичане (линията на прекъсване) на повърхността и равнината на линията в общия случай е някаква крива, която е изградена от точките на пресичане на генератори с закрепващата равнина.

Нека Дан. директен кръгов конус. Когато тя заобикаля своя самолет, кръстовището може да бъде във форма: триъгълник, елипса, кръг, параброла, хиперболи (фиг. 8.7) в зависимост от местоположението на равнината.

Триъгълникът е получен в случая, когато секвата равнина, пресичаща конуса, преминава през нейния връх. В същото време, кръстосаните линии за пресичане се пресичат в горната част на конуса, която, заедно с линията на линията, образуват триъгълник, предвиден в равнината на прогнозите с изкривяване. Ако равнината пресича конусната ос, в секцията се получава триъгълник, при който ъгъл с върха, който съвпада с върха на конуса, ще бъде максимален за триъгълниците на този конус. В този случай напречното сечение се прожектира в хоризонталната равнина на прогнозите (тя е успоредна на базата си) с права линия.

Пресичането на линията на елипсата на равнината и конуса ще бъде, ако равнината не е успоредна на нито един от формиращите конуси. Тя е еквивалентна на факта, че равнината пресича цялото образуване (цялата странична повърхност на конуса). Ако последователната равнина е успоредна на основата на конуса, тогава кръстовището е кръг, самото сечение се прожектира върху хоризонталната равнина на прогнозите без изкривяване и на първия ред - права линия.

Пресичащата линия на пресичането ще бъде, когато защитената равнина е успоредна само на един конус. Ако secant равнината е успоредно едновременно с две формиране, тогава кръстовището е хипербола.

Прекъснал конус се получава, ако директният кръгов конус пресича равнината, успоредно на основата и перпендикулярната ос на конуса и изхвърля горната част. В случаите, когато хоризонталната равнина на прогнозите е успоредна на основите на съкратения конус, тези бази се проектират върху хоризонталната равнина на прогнозите без изкривяване чрез концентрични кръгове, а предната проекция е трапец. При преминаване на пресечен конус със самолет, в зависимост от неговото местоположение, линията на рязане може да бъде под формата на трапецоид, елипса, кръг, параброла, хиперболи или части от една от кривите, чиито краища са свързани директно.

Урок за декодиране на текст:

Ние продължаваме да проучваме разделянето на стереометрията на "тялото на въртене".

Ротационните тела включват: цилиндри, конуси, топки.

Припомнете дефинициите.

Височината е разстоянието от горната част на фигурата или тялото до основата на формата (тялото). В противен случай сегментът свързва горната и основата на формата и перпендикулярна на нея.

Спомнете си, за да намерите областта на кръга, който трябва да се размножавате на площада на радиуса.

Районът на кръга е равен.

Спомнете си как да намерите областта на кръга, знаейки диаметъра? Като

заместител във формулата:

Конусът също е тяло на ротация.

Конусът (по-точно циркулярният конус) се нарича тялото, което се състои от кръг - основата на конуса, точката, която не лежи в равнината на този кръг, върховете на конуса и всички сегменти, свързващи върха на конуса с базовите точки.

Ще се запознаем с формулата за намиране на обема на конуса.

Теорема. Обемът на конуса е една трета от производството на базовата площ до височина.

Доказваме тази теорема.

Данар: Конус, S - площта на нейната основа,

h - Височина на конуса

Докаже: v \u003d

Доказателство: Помислете за обем на конуса V, радиуса на основата R, височина Н и върха в точката O.

Въвеждаме ос Окс чрез ОМ - оста на конуса. Произволното напречно сечение на равнината на конуса, перпендикулярно на оста, е кръгът с центъра в точката

M1 - точка на пресичане на тази равнина с оста о. Обозначават с радиуса на този кръг през R1, и площта на напречното сечение през S (x), където X е абсцеса точка m1.

От подобието на правоъгълните триъгълници OM1A1 и OMA (ے om1a1 \u003d ے ома - директно, ے moa-генерал, тогава триъгълниците са подобни на два ъгъла)

От фигурата се вижда, че OM1 \u003d X, OM \u003d H

или откъде в собствеността на съотношението откриваме R1 \u003d.

Тъй като напречното сечение е кръг, след това s (x) \u003d πR12, заместваме вместо R1 предишния израз, площта на напречното сечение е равна на съотношението на работата на площад PI ER на квадратен x Площад на височината:

Прилагат основната формула

изчисления на обемите на тела, при a \u003d 0, b \u003d h, получаваме израз (1)

Тъй като основата на конуса е кръг, тогава основата на конусната база ще бъде равна на площад PI ER

във формулата за изчисляване на обема на тялото, ние ще сменим стойността на площад PI ER на базовата зона и ще се получи, че обемът на конуса е равен на една трета от продукта на основната зона до височина

Теорема се доказва.

Следствие от теоремата (обемната формула на съкратен конус)

Обем v пресечен конус, височината на която е равна на Н, а основната площ S и S1 се изчислява по формулата

Ние сме равни на една трета пепел, умножена по количеството на основата и корена на площад от продукта на базовата зона.

Решаване на задачи

Правоъгълният триъгълник с 3 cm или 4 cm или 4 cm се върти близо до хипотенузата. Определят обема на полученото тяло.

При завъртане на триъгълник около хипотенузата получаваме конус. При решаването на този проблем е важно да се разбере, че има два случая. Във всяка от тях прилагаме формулата, за да намерим обема на конуса: обемът на конуса е равен на една трета от продукта на основата до височина

В първия случай чертежът ще изглежда така: Дан Конус. Оставете радиус r \u003d 4, височина h \u003d 3

Базовата площ е равна на продукта π на квадрат на радиуса

След това обемът на конуса е равен на една трета от продукта π на квадрат на радиуса и височината.

Ние заменяме стойността във формулата, тя се оказва, обемът на конуса е равен на 16π.

Във втория случай, подобно: Дан Конус. Оставете радиус r \u003d 3, височина h \u003d 4

Обемът на конуса е равен на една трета от продукта на основната зона до височина:

Базовата площ е равна на продукта π на квадрат на радиуса:

Тогава обемът на конуса е равен на една трета от продукта π на квадрат на радиуса и височината:

Ние заменяме стойността във формулата, която се оказва, обемът на конуса е 12π.

Отговор: обемът на конуса V е 16 π или 12 π

Задача 2. Дан Директен кръгов конус с радиус от 6 см, ъгъл на all \u003d 45.

Намерете обема на конуса.

Решение: Тази задача е дадена готова рисунка.

Ние пишем формулата, за да намерим обема на конуса:

Изрази го през радиуса на основата R:

Откриваме h \u003d Bo на строителството, - правоъгълна, защото Ъгълът на защита \u003d 90 (сумата на ъглите на триъгълника), ъглите в основата са равни, това означава, че триъгълникът ΔBOC се предава и Bo \u003d OC \u003d 6 cm.